[初中数学]认识一元一次方程教学设计 北师大版
第五章一元一次方程1．认识一元一次方程（一）山西省实验中学武雅琴一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。
对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。
在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。
效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。
内容2：回答以下3个问题：（大约4分钟）1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？2、你对方程有什么认识？3、列方程解决实际问题的关键是什么？目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。
第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。
第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。
实际效果：第一个问题学生可以完成问题。
如下：解： 设丟番图的年龄为x 岁，则：x x x x x =+++++42157112161第二个问题学生的表述合理即可，教师可以用规范的语言再次强调：方程是刻画现实世界有效地模型。
第三个问题学生回答较好。
内容3：阅读学习目标：（大约2分钟）学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。
掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。
能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。
在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。
目的：通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。
学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念。
实际效果：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性。
尤其是认识了“转化思想”的重要性。
环节二：自主阅读、学习内容：让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。
结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。
（大约10分钟）目的：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.实际效果：通常，多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。
教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范，错误的地方，提醒学生注意。
环节三：情境引入内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？学生算出老师48岁了（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm ，栽种后每周树苗长高约 5 cm ，大约几周后树苗长高到 1 m ？如果设 x 周后树苗长高到 1 m ，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙两地相距 22 km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km ，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km ，可以得到方程： 6112222=+-x x （4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930（5）某长方形操场的面积是 5 8502m ，长和宽之差为 25 m ，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m ，那么长为（x + 25） m ．可以得到方程5850)25(=+x x目的：通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。
注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；2、（2）中单位换算：1米=100厘米。
等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；3、（3）中单位换算：12分=61小时。
等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；4、（4）中数字在前，字母在后。
环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义 内容1：P133 议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.共得到五个方程。
其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。
（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。
目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。
实际效果：逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。
结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.内容2：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=0 ( )(3) y=3 ( ) (4) x+y=2 ( )(5) 2x-5x+1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )(7) 2m -n ( ) (8) 2r=sπ( )目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。
效果：（2）、（3）、（5）是一元一次方程。
学生易出现以下错误：1、漏掉（3）；事实上（3）是最简洁的方程形式；2、错选（6），次数不满足条件。
内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
完成随堂练习2题：x = 2 是下列方程的解吗？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）2 2x+ 6 = 7 x目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。
相等则为原方程的解。
实际效果：1、学生有小学的基础，能理解方程的解的含义；2、学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。
环节五：达标检测内容1：完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的71，其和等于 19．” 你能求出问题中的“它”吗？解：设“它”为x ，则：1971=+x x （2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得 了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了x 场，则乙队赢了（10-x ）场。
则：()22103=-+x x2、达标练习：1、 如果25-m x =8是一元一次方程，那么m = .2、 下列各式中，是方程的是 （只填序号）① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=43、 下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）① x-3y=1 ② x 2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x 2-y=04、 a 的20％加上100等于x . 则可列出方程： .5、 某数的一半减去该数的31等于6，若设此数为x ，则可列出方程 6、 一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x 千克，则可列出方程___________________7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x 岁，则可列出方程：___________________8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x 岁，则可列出方程：______ ____目的：对本节知识进行巩固练习实际效果：1、学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。
2、由同学选自己组的代表发言，对P133随堂练习 1中的各个量及所表示的意义进行说明，加深对背景下的数学模型的理解。
3、达标练习中的题可以有选择的做。
环节六：课堂小结内容：师生互动，梳理本节内容。
（本节课你的收获，你的疑惑）目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.实际效果：学生一方面总结出了：1．本节给出了四个知识点：等式（回顾巩固），方程（给出描述性定义），一元一次方程及一元一次的解（根）.2．感觉在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.3．列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系。
北师大版七年级数学上册教学设计：5.1认识一元一次方程
7.教学方法多样化，结合讲授、讨论、实验等多种教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师向学生展示一个与年龄有关的实际问题，如“小华今年10岁，比小亮大3岁，小亮今年几岁？”引导学生用算术法解决问题，然后提出问题：“如果小华年龄的3倍等于小亮年龄的2倍，他们各是多少岁呢？”
1.教学内容：对本节课所学的一元一次方程的概念、一般形式、求解方法等进行总结。
2.活动过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结一元一次方程的特点和求解方法，并对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励。
3.设计意图：通过总结归纳，帮助学生梳理所学知识，形成系统的认识，同时培养学生的概括能力和自信心。
2.设计意图：通过生活中的实际问题，让学生感受到方程的实用性和趣味性，激发学生探究一元一次方程的欲望。
（二）讲授新知
1.教学内容：一元一次方程的概念、一般形式及求解方法。
（1）概念：教师引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，让学生理解方程中未知数、常数和等式的含义。
（2）一般形式：ax+b=0（a，b是常数，且a≠0），教师通过实例解释一元一次方程的一般形式，并强调a≠0的条件。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为的一元一次方程？请举例说明。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保作业的整洁、规范。
2.对于选做题，鼓励同学们积极挑战，提升自己的解题能力。
3.完成作业后，请认真检查，确保解答正确。
4.对于作业中的疑问，及时与同学或老师交流，共同解决问题。
4.通过方程求解的过程，培养学生观察、分析、归纳和总结问题的能力。
第五章 一元一次方程(教案)北师大版(2024年)数学七年级上册
第五章一元一次方程5．1认识方程1．理解并让学生掌握方程、一元一次方程、方程的解和解方程的概念；2．初步了解列方程的一般步骤，体会用方程解决实际问题的优越性．重点理解并掌握一元一次方程、方程的解和解方程的概念，以及列方程解决实际问题．难点列方程解决实际问题．一、导入新课在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元．你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？(1)这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？(2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为__________．(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？学生思考后举手回答，教师点评并进一步讲解：教师：请同学们用算术方法解决这个问题．学生独立思考后，与同桌交流，老师作简单讲解．教师：我们已经知道，方程是含有未知数的等式．上面等式中的x是未知数，这个等式是一个方程．以后我们将学习如何解方程求出未知数x.教师：比较这两种方法，用方程来解决问题有什么优点？学生相互交流，说出自己对方程的感受．二、探究新知1．一元一次方程的概念与列方程课件出示问题：根据下列问题，设未知数并列出方程．1．某长方形操场的面积是5850 m，长比宽多25 m．(1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？(2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为________．(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？2．甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地．(1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？(2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为____________．(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？学生完成后举手回答，教师点评总结：同学们在列方程时，一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义，体会列方程所依据的等量关系．等式10x ＋15(45－x )＝475，x (x ＋25)＝5850，22x －22x ＋1 ＝1260 是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程．教师：上面各方程都含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．如10x ＋15(45－x )＝475，2x ＋3＝7x ＋4都是一元一次方程．那么在实际问题中怎样列出方程呢？引导学生总结出列方程的一般步骤：实际问题――→设未知数、列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法．2．方程的解你能求出满足方程10x ＋15(45－x )＝475的未知数x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流．教师：当x ＝30是方程的解吗？x ＝40呢？x ＝50呢？教师：我们可以发现，当x ＝40时，方程两边等号成立．也就是说，x ＝40是方程解． 引导学生得出：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．三、课堂练习1．教材第137页“随堂练习”第1，2题．2．(1)用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1700 h ，预计每个月再使用150 h ，经过几个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?(3)某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？【答案】2.(1)设正方形的边长是x cm ，由题意列方程得4x ＝24.解得x ＝6，答：正方形的边长是6 cm(2)设经过x 个月这个计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h ．由题意列方程为1700＋150x ＝2450，解得x ＝5.答：经过5个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h (3)设这个学校有x 名学生，由题意列方程得52%x －(1－52%)x ＝80.解得x ＝2000，答：这个学校有2000名学生四、课堂小结1．方程、一元一次方程、方程的解、解方程的概念分别是什么？ 2．实际问题中列一元一次方程的步骤是什么？ 五、课外作业教材第138页习题5.1第1，2，3题．本节课的内容是一元一次方程的初步认识，主要使学生了解什么是方程，什么是一元一次方程；体会字母表示数的好处，体会从算式到方程是数学的一大进步；会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题．在教学过程中，通过新旧知识的联系，使学生温故而知新，并能从学习过的知识中得到拓展和延伸．同时结合生活实例，理解一元一次方程的概念．使学生感受数学的魅力，提高学习的兴趣．课堂上，营造宽松、和谐的课堂氛围，激活学生的思维，提高了学生参与课堂的积极性．5．2 一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质1．理解等式的基本性质；2．会根据等式的基本性质解简单的方程．重点运用等式的基本性质对等式进行变形． 难点根据等式的基本性质解简单的方程．一、导入新课方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质．等式有哪些基本性质呢？我们不难理解下面两个基本事实： (1)如果a ＝b ，那么b ＝a ；(2)如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .除此之外，等式还有哪些基本性质呢？ 学生回答，教师点评． 二、探究新知下面，我们通过实验一起来探究等式的性质．(1)教师演示：天平两边分别放入一个铁球和砝码，天平平衡，再在两边都加上相同的木块，天平仍平衡，再拿掉木块天平仍平衡．教师：如果我们把天平看成是等式，会得到什么结论呢？ 学生小组讨论，合作交流．教师总结得出等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式． (2)教师演示：天平两边各放入一个小球和砝码，天平平衡，把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍，天平仍平衡．再将两边小球与砝码的数量还原，天平仍平衡．教师：如果我们把天平看成是等式，那么又有什么结论呢？引导学生得出等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．用字母可以表示为： 如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc(c ≠0)(1)如图5－2，小明用天平解释了方程5x ＝3x ＋4的变形过程，你能明白他的意思吗？(2)请用等式的基本性质解释方程5x ＝3x ＋4的上述变形过程．归纳：利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x ＝a 的形式．对于x ＋a ＝b ，方程两边都减去a ，得x ＝b －a ；对于方程ax ＝b (a ≠0)，两边都除以a ，得x ＝ba.例1 (课件出示教材第140页例1)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评． 例2 (课件出示教材第140页例2)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评． 三、课堂练习 1．判断：(1)若x ＝y ，则5＋x ＝5＋y ；( √ ) (2)若x ＝y ，则5x ＝5y ；( √ ) (3)若x ＝y ，则x 5 ＝y5；( √ )(4)若x ＝y ，则5－x ＝5－y ；( √ ) (5)若2x ＝5x ，则2＝5.( × ) 2．下列各式变形正确的是( A )A ．由3x －1＝2x ＋1得3x －2x ＝1＋1B ．5＋1＝6得5＝6＋1C ．由2(x ＋1)＝2y ＋1得x ＋1＝y ＋1D ．由2a ＋3b ＝c －5b ，得2a ＝c ＋8b 3．应用等式的性质解下列方程并检验： (1)x －5＝6； (2)0.3x ＝45； (3)5x ＋4＝0; (4)2－14x ＝3.【答案】3.(1)x ＝11 (2)x ＝150 (3)x ＝－45 (4)x ＝－44．教材第141页“随堂练习”第1，2题． 四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．等式的基本性质是什么？3．如何用等式的基本性质解方程？ 五、课外作业教材第146页第6，7题．本节课的学习内容是等式的性质，是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的．它是解方程的基础和依据．在课堂上，教师通过学生的实践活动引导学生，发现规律，从而得出等式的基本性质，接着又通过实验解释了方程5x ＝3x ＋4的变形过程．由此得出利用等式的性质解一元一次方程，实质上就是逐步把方程化为x＝a的形式．通过教师设置的两次活动，学生对等式性质的理解和运用等式的性质解一元一次方程都留下了深刻的印象．第2课时用移项和合并同类项解一元一次方程1．掌握移项变号的基本原则，会用移项解一元一次方程；2．会用合并同类项解一元一次方程．重点移项法则和合并同类项法则及其应用．难点理解移项的同时必须变号．一、导入新课问题1：什么是一元一次方程？问题2：等式的基本性质是什么？学生举手回答，教师引入新课．二、探究新知1．移项的概念教师：你会解方程5x－2＝8吗？方程的两边都加2，得5x－2＋2＝8＋2，也就是5x＝8＋2比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于5x－2＝8，5x＝8＋2即把原方程中的－2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移顶．因此，解方程的过程可以简化为：移项，得5x＝8＋2化简，得5x＝10方程的两边都除以5，得x＝2.在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流．归纳：学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：把原方程的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项．课件出示问题：下列移项是否正确，请说明理由．(1)6＋x＝8移项，得x＝8＋6；(2)3x＝8－2x移项，得3x＋2x＝－8；(3)5x－2＝3x＋7移项，得5x＋3x＝7＋2.要求学生认真观察找出错误，并说明理由，教师点评．2．用移项和合并同类项解一元一次方程 教师：你会解方程3x ＋20＝4x －25吗？引导学生思考：方程3x ＋20＝4x －25的两边都有含x 的项(3x 与4x )和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它向x ＝a (常数)的形式转化呢？要求学生思考后举手回答，教师点评．归纳：学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x ＝a 的形式转化．思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？ 学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？ 课件出示练习：将下列方程化为ax ＝b 的形式． (1)2x －3＝6； (2)5x ＝3x －1； (3)2.4y ＋2＝－2y ； (4)8－5x ＝x ＋2.学生完成后举手回答，教师点评，并进一步讲解： ①移动的项要改变符号；②为了方便计算，移项通常是将未知项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，使方程化为ax ＝b 的形式．例3 (课件出示教材第142页例3) 要求学生独立完成并思考： (1)移项的根据是什么？ (2)移项的目的是什么？ 学生汇报答案，教师点评．例4 (课件出示教材第142页例4)指名板演，教师巡视指导，集体订正，教师再次强调移项时符号的变化． 三、课堂练习1．教材第142页“随堂练习”． 2．用移项法解下列方程： (1)7－2x ＝3－4x ；(2)34x ＝x －3. 3．如果x ＝－7是方程4x ＋6＝ax －1的解，试求代数式a －3a的值．【答案】2.(1)x ＝－2 (2)x ＝12 3.把x ＝－7代入方程4x ＋6＝ax －1中，得4×(－7)＋6＝－7a －1.解得a ＝3；当a ＝3时，a －3a ＝3－33＝2四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．什么叫移项？3．移项时应注意什么问题？ 五、课后作业教材第145页习题5.2第1，2题．本节课学生通过观察、讨论，归纳出移项的定义，体现了学生的主体地位．课堂上，教师通过讲练结合，使学生更好地掌握移项的法则．学生对移项的掌握比较牢固，但移项时要“变号”这个问题，个别学生掌握得不够好，不能灵活应用，需要加强练习．在用移项和合并同类项解方程的过程中，教师要逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想．第3课时解带括号的一元一次方程1．理解并掌握解含有括号的一元一次方程的方法；2．能用多种方法灵活地解一元一次方程．重点含括号的一元一次方程的解法．难点结合方程的特点选择不同的方法解方程，并解释解法的合理性．一、导入新课问题1：什么叫移项？问题2：用移项法解下列方程：(1)2x－2＝3x＋3；(2)－3x＋5＝4x＋2.学生举手回答，教师讲评．二、探究新知1．利用去括号解一元一次方程小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元．已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？你列出了怎样的方程？如果设1袋牛奶x元，那么可列出方程4(x＋0.5)＋x＝20－3.(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？学生完成后汇报答案，教师点评并引导学生总结出去括号解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.强调：括号前是“＋”号，去括号时，不改变符号；括号前是“－”号，去括号时，要改变符号．用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律：a＋(b＋c)＝a＋b＋ca－(b＋c)＝a－b－c多媒体出示例5解方程：1＋6x＝2(3－x).解：去括号，得1＋6x ＝6－2x . 移项，得6x ＋2x ＝6－1. 合并同类项，得8x ＝5. 方程的两边都除以5，得x ＝58.例6 解方程：－2(x －1)＝4. 解法一：去括号，得－2x ＋2＝4. 移项，得－2x ＝4－2. 化简，得－2x ＝2.方程的两边都除以－2，得x ＝－1. 解法二：方程的两边都除以－2，得 x －1＝－2.移项，得x ＝－2＋1. 化简，得x ＝－1.要求学生用两种方法解答，并写出解题过程，引导学生比较这两种方法的区别与联系． 教师：我们来试一试解下面的方程(课件出示). (1)－3(x －5)＝6； (2)2(3－x )＝9； (3)－2(x －1)＝4.2．去括号解一元一次方程的应用课件出示：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h ．已知水流的速度是3 km/h ，求船在静水中的速度．教师：如果设船在静水中的速度为x km/h ，船顺流的速度为多少？ 学生：(x ＋3)km/h.教师：船逆流的速度为多少？ 学生：(x －3)km/h.教师：这个方程的等量关系是什么？ 学生：往返的路程相等．师生共同探讨，列出方程：2(x ＋3)＝2.5(x －3). 学生完成解方程，指名板演，集体订正． 三、课堂练习1．教材第143页“随堂练习”．2．若方程3(2x －1)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为－59． 3．一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h ，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．【答案】3.设无风时飞机的速度为x km/h ，则可列方程为256 (x ＋24)＝3(x －24)，解得x＝840，所以两城的距离为3×(840－24)＝2448(km)四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．如何去括号解一元一次方程？ 五、课后作业教材第138页习题5.2第3，4题．本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤——去括号．在教学过程中，学生通过思考、讨论、练习，归纳出去括号解一元一次方程的步骤，体现了学生的主体地位，培养了学生的自主学习能力．课堂上，教师通过讲练结合，使学生熟悉去括号解一元一次方程的步骤及其注意事项．通过分析具体问题中的数量关系，使学生了解运用方程解决实际问题．第4课时 解含分母的一元一次方程1．会解含有分母的一元一次方程；2．掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法．重点解一元一次方程的基本步骤和方法． 难点含有分母的一元一次方程的解法．一、导入新课问题1：什么是移项法则？什么是去括号法则？ 学生举手回答，教师点评． 问题2：解方程： (1)2(x ＋15)＝x －10； (2)4(x ＋7)＝2(x －1).学生独立完成，指名板演，集体订正． 二、探究新知1．解含分母的一元一次方程课件出示问题：一个数与它的三分之二、它的一半、它的七分之一加起来的和是33，求这个数．教师：设这个数为x ，怎样列出方程呢？学生：23 x ＋12 x ＋17x ＋x ＝33.教师：如何解这个方程呢？解这个方程的关键是什么？依据是什么？要求学生合作探究，并与同桌交流自己的解法是否正确．教师指名学生回答．教师：根据等式的基本性质，在方程两边同乘各分母的最小公倍数42，即可将方程化为熟悉的类型．教师边讲解板书：23 x ＋12 x ＋17x ＋x ＝33.去分母，得28x ＋21x ＋6x ＋42x ＝1386. 合并同类项得97x ＝1386. 系数化为1得，x ＝138697 .2．解一元一次方程的一般步骤课件出示练习：例7解方程：17 (x ＋14)＝14 (x ＋20).解法一：去括号，得17 x ＋2＝14 x ＋5.移项、合并同类项，得－328 x ＝3方程的两边都除以－328，得x ＝－28.解法二：去分母，得4(x ＋14)＝7(x ＋20). 去括号，得4x ＋56＝7x ＋140. 移项、合并同类项，得－3x ＝84. 方程的两边都除以－3，得x ＝－28.学生独立完成，写出解题过程，教师点评并引导学生总结解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.例8 (课件出示教材第144页例8)要求学生用两种方法解答并写出解题过程，教师点评． 三、课堂练习1．教材第139页“随堂练习”．2．解方程：3x ＋12 －2＝3x －210 －2x ＋35 .【答案】2.x ＝716四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．如何解含有分母的一元一次方程？ 3．解一元一次方程的步骤有哪些？ 五、课后作业教材第145页习题5.2第5题．本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤——去分母，及解一元一次方程．在教学过程中，学生通过思考、讨论、练习，归纳出去分母的依据和解一元一次方程的步骤，体现了学生的主体地位，培养了学生的自主学习能力．课堂上，通过讲练结合，使学生熟悉解一元一次方程的步骤及其注意事项．强调根据具体情况选择解一元一次方程的方法，培养学生具体问题具体分析的能力．5．3 一元一次方程的应用 第1课时 图形的等积变形问题1．通过分析图形问题中的等量关系，建立方程解决问题；2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．重点列一元一次方程解简单的图形变化的实际问题．难点从复杂问题中寻找等量关系．一、导入新课1．课件出示两瓶矿泉水(容量一样，一瓶短而宽，另一瓶长而窄).教师：哪瓶矿泉水多？为什么？2．教师演示：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个“又矮又胖”的圆柱．教师：在刚才操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？学生思考后回答问题，教师点评．二、探究新知某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料．经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？(1)这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？(2)设新包装的高度为x cm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？有关量旧包装新包装底面半径/cm 3.33高/cm12x容积/cm3π×3.32×12π×32×x(3)引导学生找出等量关系：旧包装的容积＝新包装的容积．设新包装的高度为x cm.根据等量关系，列出方程：π×3.32×12＝π×32×x解这个方程，得x＝14.52因此，易拉罐的高度将变为14.52 cm.归纳：列一元一次方程解应用题的步骤：1、审题，2、设未知数，3、列方程，4、解方程，5、作答．课件出示实验题：一个圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积)，当盒子装满水时，玻璃杯中的水下降了多少？要求学生用玻璃杯按要求分组实验后，全班交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤，并派小组代表进行操作示范、讲解．教师巡视课堂，指导、参与学生的实验．例1 用一根长为10 m 的铁丝围成一个长方形．(1)如果该长方形的长比宽多1.4 m ，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(2)如果该长方形的长比宽多0.8 m ，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？分析：本题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？你能分别用含未知数的式子表示它们的数量关系吗？让学生独立完成解答过程，然后教师点评．在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？与同伴进行交流．三、课堂练习1．教材第149页“随堂练习”．2．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m 的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m 减少为3.2 m ．那么在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4 m 变为多少米？【答案】2.设水箱的高度由原先的4 m 变为x m ，由题意列方程为π×(42 )2×4＝π×(3.22)2×x ，解得x ＝6.25.答：水箱的高度由原先的4 m 变为6.25 m 四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．列一元一次方程解实际问题时，关键是什么？ 五、课后作业教材第154页习题5.3第1，4，5题．本节课是一元一次方程的应用——易拉罐变形．在课堂上，让学生观察易拉罐由“矮”变“高”的变化过程，引导学生找出问题中的等量关系，列出方程，并解方程，使问题得到解决．通过学生自己动手操作实验、思考、计算、讨论，调动学生学习的积极性和主动性，充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念．观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程．第2课时 盈余与不足问题1．理解盈余与不足之间的数量关系；2．会通过列表格解一元一次方程的有关问题．重点理解盈余与不足之间的数量关系．难点列表格解一元一次方程的有关问题．一、导入新课教师：列方程解决实际问题的关键是什么呢？学生回答，教师点评．教师：今天，我们学习一元一次方程的一个应用——盈余与不足问题．二、探究新知课件出示问题：《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？(1)问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？(2)设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗？请完成下表．有关量每人出8钱每人出7钱人数x x出钱总数8x 7x物价8x－37x＋4(3)设人数为x.根据等量关系，列出方程：8x－3＝7x＋4解这个方程，得x＝7因此，人数为7人，物价为53钱．如果设物价为y，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流．例2《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各是多少？分析：设人数为x，你能把下表补充完整吗？有关量每人出400钱每人出300钱人数x x出钱总数400x 300x金价400x－3400300x－100解：设合伙人数为x，则金价可表示为400x－3400，还可表示为300x－100，根据等量关系，列出方程：400x－3400＝300x－100.解这个方程，得x＝33.300×33－100＝9800.因此，人数为33，金价为9800钱．对于例2，如果设金价为y，能列出怎样的方程？归纳：《九章算术》给出了一种算法：人数＝两次剩余钱数之差∶两次每人所出钱数之差；物价＝每人出的较多钱数×人数－剩余钱数，物价＝每人出的较少钱数×人数＋不足的钱数．教师：通过上面的讲解和练习，你能总结出列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？引导学生总结：①分析问题，找出等量关系式；②列出方程，求出方程的解；③验证方程的解是否合理．三、课堂练习1．教材第150页“随堂练习”．四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．盈余与不足问题中如何找等量关系？3．列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？五、课后作业教材第154页习题5.3第7题．本节课是一元一次方程的应用——盈余与不足．在教学过程中，通过由具体实例中的数量关系分析、思考，形成方程的模型，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．通过分组学习，让学生学会在活动中与他人合作、交流，调动学生学习的积极性和主动性，体现了以人为本的现代教学理念．第3课时行程问题1．通过画线段图分析追及问题中的数量关系，找出等量关系；2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力；3．学会用一元一次方程解决复杂的实际问题．重点找出追及问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题．难点通过画线段图找等量关系．一、导入新课问题1：以前学习的行程问题中，路程、速度、时间三者间有什么关系？问题2：若小明每秒跑4 m，那么他5 s能跑多少米？。
北师大版数学七年级上册《一元一次方程的认识》教学设计1
北师大版数学七年级上册《一元一次方程的认识》教学设计1一. 教材分析《一元一次方程的认识》是北师大版数学七年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质和解法。
教材通过实例引入一元一次方程，使学生了解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材还介绍了方程的解法，帮助学生掌握解一元一次方程的方法。
二. 学情分析学生在七年级上册之前已经学习了代数基础知识，对代数式、未知数等概念有一定的了解。
但他们对一元一次方程的认识尚浅，需要通过实例和练习来进一步理解。
学生应具备的数学素养包括逻辑思维能力、运算能力、问题解决能力等。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的定义和性质。
2.掌握解一元一次方程的方法。
3.能够运用一元一次方程解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的定义和性质。
2.解一元一次方程的方法。
3.一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一元一次方程的定义、性质和解法。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用一元一次方程解决。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、练习和拓展题的PPT。
2.教案：编写详细的教学过程和教学方法。
3.练习题：准备适量的课堂练习和课后作业。
4.小组讨论材料：准备相关资料，便于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决。
例如，某商场举行打折活动，原价100元的商品现价80元，求打几折？2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的定义、性质和解法。
通过PPT展示实例，使学生了解一元一次方程在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）课堂练习：让学生独立完成PPT上的练习题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）小组讨论：学生分组讨论PPT上的拓展题。
北师大版初一数学上册5.1 认识一元一次方程(第1课时)教学设计
《认识一元一次方程》教学设计（义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时）一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级（上）第五章《认识一元一次方程》第1节，本节内容安排了两个课时，学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上，进一步研究一元一次方程，本节课属于第一课时，研究一元一次方程概念．二、学情分析1．认知基础：在小学阶段学习过简易方程，不过与初中的要求相比，对知识的理解比较表层，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．2．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，七年级学生的思维活跃，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本课要贯彻的数学思想就能较好的实施．三、教学目标1．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．2．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．3．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．四、教学重点与难点教学重点：1．一元一次方程的概念．2．通过现实情境建立方程模型的思想．教学难点：1．对一元一次方程的概念、特征的理解．2．从现实情境中提炼等量关系．五、教法、学法1．教学方法：引导探究法2．学习方法：自主探究,合作交流3．教具准备：多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二：一元一次方程定义探究问题2：由上面得到的式子：40＋5x＝100; (1＋147.30%)x＝8930; 2[x+(2x－5=21; 2x－5=19．这些方程有什么共同点？【知识整理】定义：在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程．。
北师大版七年级数学上册5.1.2认识一元一次方程教学设计
b. 5x^2 - 3x + 2 = 0
c. 2(x + 3) = 3(x - 1)
d. 4x + 5 = 2(2x + 1)
2.提高题：
（1）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时5公里的速度向东南方向行走，乙以每小时4公里的速度向东北方向行走。两小时后，他们相距多少公里？
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：
（1）解下列一元一次方程：
a. 3x - 7 = 11
b. 5 - 2x = 3x + 1
c. 4(x - 3) = 2(x + 1)
d. 7 - (3x + 2) = 2x - 6
（2）判断下列方程是否为一元一次方程，若是一元一次方程，请解出未知数的值：
北师大版七年级数学上册5.1.2认识一元一次方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解一元一次方程的定义，知道它是由等号连接的两个表达式组成，其中包含一个未知数。
2.能够识别一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a≠0），理解a、b、x的含义。
3.学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1等。
（2）小华从家到学校有两条路可走，一条直接到学校，另一条需绕行。已知直接走的路程是绕行的2倍，绕行路程为4公里。请问小华家到学校的距离是多少公里？
（3）一个数字，加上5后乘以2等于24，求这个数字。
3.拓展题：
（1）已知一个一元一次方程的解为x = 3，请构造一个符合条件的一元一次方程。
（2）已知两个一元一次方程的解分别为x = 2和x = 5，请构造一个含有这两个解的一元一次方程组。
认识一元一次方程教学设计北师大版数学七年级上册
一、教学目标1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2.通过观察,归纳出一元一次方程的概念,并会利用进行尝试检验的方法,判断一个值是否为方程的解.3.通过学生的亲身参与和体验,发展学生观察、抽象、分析、归纳等能力,提高学生分析问题和解决问题能力,课堂上给学生空间和平台,充分发展学生自主探究、合作交流及创新能力.二、教学重难点重点：在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.难点：寻找等量关系，列出方程，归纳一元一次方程的概念．三、教法学法教法:采用对比和探究式教学法.通过引入实例,让学生利用算术方法解答,再通过设未知数探究、建立方程进行对比,让学生体会方程的直接性和简捷性.学法:互动探究法学习.采用独立思考、合作探究和相互讨论等方法相结合,多元化理解和学习本节知识.四、教学过程（一）复习回顾1.什么是方程？含有未知数的等式叫方程.2.判断下面各式是不是方程（是方程的画“√”不是方程的画“×”）(1)3 x5= x;( ) (2)5+4=4+5;( ) (3)42x; ( )(4) x +y=1( ) (5)165﹤10;( )设计意图：通过回顾知识，更好学习方程.我们在这个基础上，进一步探究方程有关知识.（二）问题探究探究一：一元一次方程定义问题1：猜年龄问题1：如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2减3” 就是，因此可列方程.答案：2x 5，2x 5=21问题2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x 周后树苗长高到1米，那么可以得到方程为________．答案：0.40.051x +=（注意统一单位）设计意图：通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方式导入新课，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备．问题3：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？分析：本题数据较多，辨别有用数据是重要环节，弄清“单位1”是关键．如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程 为________．答案：(1＋147.30%)x ＝8930问题4：甲、乙两地相距 22 km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km ，因此提前12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km ，可以得到方程：6112222=+-x x 问题5：某长方形操场的面积为5 850 m 2，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？画图展示一些操场的图片，激发学生的学习兴趣，同时教师做适当讲解，让学生认识到场地的整体设计、座位的安排等等都和数学有着密切联系，使学生认识到现实生活中处处有数学．本题的做法可以让学生仿照前面教师的讲解，自己设计问题串分析题意．如果设这个足球场的宽为x 米，那么长为________米，由此可得到方程为_________________．答案：x ＋25 x (x ＋25)＝5850设计意图：教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以列出方程，即把同一个数量用不同的形式表示出来，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对方程形式进行辨析，对一元一次方程的概念有更深刻了解．观察上面问题中得到的方程，哪些是你熟悉的，它们之间有什么异同？①2 x 3= 21；②0.40.51x +=；③(1＋147.30%)x ＝8930；④6112222=+-x x ；⑤x (x ＋25)＝5 850 师生活动：学生讨论，得出结论，可提醒学生从未知数的个数，次数两个角度分析. 方程①、②、③都只含有一个未知数，且次数为1，叫做一元一次方程；方程④的未知数在分母上，是分式方程；方程⑤中未知数的次数为2，是一元二次方程.我们先来学习一元一次方程.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.设计意图：趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，较好地突出了重点，突破了难点．（三）典例解析探究二：方程的解例1：当x 下列各数时，方程5x －2＝7＋2x 是否成立，写出检验过程.（1）x ＝2； （2）x ＝3.解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可.解：（1）将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不能使方程5 x －2＝7＋2 x 成立；（2）将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3能使方程5 x －2＝7＋2 x 成立.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(也叫方程的根)对于方程5 x －2＝7＋2 x ，x ＝2不是方程的解，x ＝3是方程的解.一元一次方程有唯一的一个解.设计意图：经过学生验证得到方程解的定义，理解更清楚.例2：根据题意列出方程.（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少（2）设甲队胜了x 场，则平局为（10x ）场，根据题意可得：3x +10x =22，（四）课堂演练1．下列各题中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)3x ＋1＝5；(2)1＋a ＝2；(3)2a ＋3b ；(4)3x ＝4－5；(5)x ＋1＞0；(6)2x ＋2＝5；(7)3x －12＋4＝2x ；(8)y 2＋3y ＝0；(9)9x －y ＝2. 答案：方程为(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9)；一元一次方程为(1)(2)(4)(7)．2．下列方程中，解为－2的是( )A ．3x －2＝2xB ．4x －1＝2x ＋3C ．3x ＋1＝2x －1D ．5x －3＝6x －23．如果5x m 2＝8是一元一次方程，那么m ＝________.答案：34．若关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝2，则a ＝________.答案：45. 2x =是下列方程的解吗？答案：（1）不是，（2）是设计意图：设计的题目以落实本节重点知识为目的，让学生充分理解方程、方程的解、一元一次方程的概念，并会使用，以形成初步技能．（五）课堂小结1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习方程和一元一次方程的概念及方程的解的定义，并能利用定义解题．2．能正确找出题目中的等量关系，并用式子表示，列出方程.设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．（六）布置作业教材习题5.1第1、3题.五、板书设计5.1.1一元一次方程和它的解一、一元一次方程的定义二、一元一次方程的解的定义三、例题六、教学反思本节课是方程的引入课,对于学生学习数学来说具有重要的意义,可以说是开辟一种新的解决问题的方法,显然如何引入让学生能够顺其自然的接受是需要多费一番心思的,这就需要教师熟练把握教材,并充分了解学生的学习情况,要善于组织通俗易懂的语言浅显地表述出所要讲解问题的内涵,当然所选的例子是说明问题的关键.这就要求教师课前要针对学生的情况,精选好例题,以求事半功倍的目的.此教案的不足之处在于如何让学生在列算式的熟悉套路运用到列方程,也就是设出未知数后,直接运用代数式表达出来得到等式,即在寻找等式上所下的工夫不够,在今后教学中教师还需站在学生的角度,调动学生的积极性,让学生善于发现问题,找到解决问题的方法.。
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教案1
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教案1一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节课的内容是让学生初步了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程，培养学生解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对数学符号和运算有一定的了解。
但是，对于一元一次方程这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次方程的概念和解法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实际问题，让学生感受数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：理解一元一次方程的实际意义和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实际问题引导学生思考，用案例教学法讲解一元一次方程的解法，小组合作法让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生思考和练习。
2.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，假设小明有3个苹果，每天吃掉1个，问5天后他还剩下几个苹果？这个问题可以引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，从而引入一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的定义和解法。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，x是未知数。
解一元一次方程的步骤为：移项、合并同类项、化简、求解。
3.操练（10分钟）让学生练习解一元一次方程。
北师大版七年级数学上册5.1认识一元一次方程优秀教学案例
3.教师评价：教师对学生的学习成果进行评价，给予及时反馈，指导学生正确认识和评价自己的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例：以学生的日常生活为背景，提出一个与一元一次方程相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
本节课的亮点主要体现在教学情境的创设、问题导向的教学策略、小组合作的学习方式、多元化的评价方式以及学生自主学习能力的培养等方面。这些亮点不仅使学生更好地理解和掌握了一元一次方程的知识，还提高了学生的数学思维能力、团队合作能力和自主学习能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.培养学生运用数学知识描述和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对一元一次方程的学习，使学生了解数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳等数学活动，自主发现一元一次方程的规律，培养学生的探究能力。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣。
3.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心，让学生体验到数学学习的快乐。
2.通过对一元一次方程的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
2.媒体辅助：利用多媒体课件，展示与一元一次方程相关的图片或视频，增强学生的直观感受。
3.回顾旧知：简要回顾已学过的知识，如不等式、有理数等，为新课的学习做好铺垫。
北师大版数学七年级上册5,1认识一元一次方程优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置作业：教师根据本节课所学内容，布置一些具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。
2.作业反馈：教师对学生的作业进行及时反馈，指出学生的优点和不足，帮助学生提高。
3.作业小结：学生在课后对本次作业进行小结，总结自己在完成作业过程中的经验教训，提高学习效果。
2.一元一次方程的解法：教师通过讲解、示范，引导学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.一元一次方程的应用：通过设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程解决问题，感受方程在实际生活中的价值。
（三）学生小讨论
1.问题引导：教师提出一系列与一元一次方程相关的问题，引导学生进行思考、探讨。
本节课的教学内容主要包括一元一次方程的概念、特点及其在实际问题中的应用。通过学习，学生能理解一元一次方程的意义，掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
在教学过程中，我将充分运用启发式教学方法，引导学生从生活情境中发现问题、提出问题，并通过合作交流、探讨解决问题的方法。在教学设计上，注重理论与实践相结合，让学生在解决实际问题的过程中，感受方程的价值，提高学生的数学应用能力。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和创新意识，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一元一次方程的知识。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一些与学生生活密切相关的情境，如购物、行程等问题，让学生感受到方程在生活中的实际应用，从而激发学生学习方程的兴趣。这种情境导入的方式能够有效引发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.问题导向：设计一系列有针对性的问题，引导学生思考、探讨，激发学生的思维活力。教师提问和学生提问相结合，培养学生的质疑精神和思考能力，提高学生的思维水平。
数学北师大版七年级上册认识一元一次方程教案
第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程（一）【学习目标】1、了解一元一次方程的定义；2、会列简单方程解决实际问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：一元一次方程的概念.难点：列一元一次方程.【学习过程】模块一预习反馈二、学习准备1、等式的概念：含有的式子，叫做等式.2、代数式的概念：用把或连接而成的式子叫做代数式，单独的也是代数式.3、方程的概念：含有的等式叫做方程.4、使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.5、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程.（1）阅读教材:第1节《认识一元一次方程》二、教材精读7、理解一元一次方程和方程的解的概念（1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬小明：小彬，我能猜出你的年龄。
小彬：不信。
小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21小明：你今年13岁。
小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是13岁的呢？如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是，所以得到等式 .归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做 . 在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程.使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.补充：方程分类)如：一元一次方程⎧整式方程(分母不含未知数⎪方程⎨1()分式方程分母含有未知数+1=0⎪x⎩（2）x=1是（）（A）方程的解（B）方程（C）解方程（4）代数式分析：我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数. 求方程的解的过程叫做解方程。
实践练习：三形成提升1、填空题：22（1）在下列方程中：①2χ+1=3; ②y-2y+1=0; ③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ+5=6;属于一元一次方程有__ _______。
m（2）方程3x-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=_____。