浙江省绍兴市2020年中考数学一模试卷解析版
第1页，共19页 中考数学一模试卷 题号一二三总分得分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若小王沿坡度i=3：4的斜坡向上行走10m，则他所在的位置比原来的位置升高了（ ）A. 3mB. 4mC. 6mD. 8m
2.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图相同B. 左视图相同
C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同
3.按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（ ）
A. α=60°，β=45°B. α=30°，β=45°
C. α=30°，β=30°D. α=45°，β=30°
4.如图，AB为⊙O的切线，切点为A．连结AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连结AD．若∠ABC=36°，则∠ADC的度数为（ ）A. 27°B. 32°C. 36°D. 54°
5.已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）
A. OP=5B. OE=OF
C. O到直线EF的距离是4D. OP⊥EF
6.如图，直线PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，PA=PB=8cm，则△PMN的周长为（ ）A. 8cm
B. 8cm
C. 16cm
D. 16cm第2页，共19页
7.如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿CM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A. B.
C. D. 8.如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=20°，则∠D的度数是（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（ ）A. asinx+bsinx
B. acosx+bcosx
C. asinx+bcosx
D. acosx+bsinx
10.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（ ）A. 4.5B. 6C. 8D. 9
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11.如图，在△ABC中，sinB=，tanC=，AB=3，则AC的长为______．
12.如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是____．第3页，共19页
13.已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为______．14.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为______．
15.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是______．
16.已知直线m与半径为10cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且，若AB=12cm，则直线m与弦AB之间的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.计算：-3sin60°-cos30°+2tan45°．
18.如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）．（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）第4页，共19页
19.如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4）、B（-4，4）、C（-6，2），若该圆弧所在圆的圆心为D点，请你利用网格图回答下列问题：（1）圆心D的坐标为______；（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）．
20.如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；
（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．第5页，共19页
（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE=2，求⊙D的半径．
22.小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成的，的圆心是倒锁按钮点M．已知的弓形高GH=2cm，AD=8cm，EP=11cm．当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP=2．
（1）求所在圆的半径；（2）求线段AB的长度．（≈2.236，结果精确到0.1cm）
23.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．第6页，共19页
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．
24.如图，已知直线l：y=-x+8交x轴于点E，点A为x轴上的一个动点（点A不与点E重合），在直线l上取一点B（点B在x轴上方），使BE=5AE，连结AB，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，连结OB，以OB为直径作⊙P．（1）当点A在点E左侧时，若点B落在y轴上，则AE的长为______，点D的坐标为______；
（2）若⊙P与正方形ABCD的边相切于点B，求点B的坐标；（3）⊙P与直线BE的交点为Q，连结CQ，当CQ平分∠BCD时，BE的长为______．（直接写出答案）第7页，共19页
答案和解析1.【答案】C
【解析】解：∵斜坡的坡度i=3：4，∴正切值为：tanα=，
设两直角边为3x，4x，则（3x）2+（4x）2=102，解得：x=2，故3x=6（m），答：他所在的位置比原来的位置升高了6m．故选：C．
可由坡度确定坡度角的正切值为tanα=，再利用勾股定理求解．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度坡角的定义是解题关键．2.【答案】C
【解析】【分析】根据三视图解答即可．本题考查了由几何体判断三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【解答】解：图①的三视图为：
图②的三视图为：易得平移前后几何体的俯视图相同，故选C．3.【答案】C
【解析】解：A、α=60°，β=45°，α＞β，则y=sinα=；
B、α=30°，β=45°，
α＜β，则y=cosβ=；
C、α=30°，β=30°，第8页，共19页
α=β，则y=sinα=；
D、α=45°，β=30°，
α＞β，则y=sinα=；
故选：C．根据题意把特殊角的三角函数值代入计算，即可判断．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°是三角函数值是解题的关键．4.【答案】A
【解析】解：∵AB为⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90°，
∵∠ABC=36°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABC=54°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADC，
∵∠AOB=∠ADC+∠OAD=2∠ADC=54°，
∴∠ADC=27°，
故选：A．根据切线的性质求出∠OAB=90°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出即可．本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能求出∠OAB=90°是解此题的关键．5.【答案】D
【解析】解：∵点P在⊙O上，
∴只需要OP⊥EF即可，
故选：D．根据切线的判定定理可求得需要满足和条件，即可求得答案．本题主要考查切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．6.【答案】C
【解析】解：∵直线PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，∴AM=MD，BN=DN，
∵PA=PB=8cm，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN =PM+MD+ND+PN =PM+AM+BN+PN =PA+PB =8cm+8cm =16cm，
故选：C．根据切线长定理得出AM=MD，BN=DN，求出△PMN的周长=PA+PB，代入求出即可．本题考查了切线的性质和切线长定理，能根据切线长定理得出AM=MD和BN=DN是解此题的关键．7.【答案】D
浙江省绍兴市2020年(春秋版)数学中考一模试卷(II)卷
浙江省绍兴市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·日照模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . 3﹣2B .C . |﹣ |D .2. （2分）△A BC和△AˊBˊCˊ关于点O对称，下列结论不正确的是（）A . AO=AˊOB . AB∥AˊBˊC . CO=BOD . ∠BAC=∠BˊAˊCˊ3. （2分） (2019七下·温州期中) 一滴水重0.00005千克.用科学记数法表示这个数是（）千克.A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·沈河期末) 如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 56. （2分） (2019七上·辽阳月考) 若代数式5x2a-1y与-3x7y3a+b能合并成一项,则a+b=（）A . -7B . 15C . 21D . 87. （2分） (2017七下·苏州期中) (3a+2)(4a2－a－1)的结果中二次项系数是（）A . －3B . 8C . 5D . －58. （2分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2020·贵州模拟) 已知函数，则的取值范围是________ .10. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．11. （1分）(2019·泸州) 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是________．12. （1分） (2019八下·兰州期中) 分解因式: ________.13. （1分） (2017八上·龙泉驿期末) 一组数据的方差为4，则标准差是________．14. （1分）(2020·黄岩模拟) 如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为________．15. （1分） (2019八上·开福月考) 如图，的面积为，平分，于，则的面积为________；16. （2分）(2020·谷城模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3 ，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝________.三、解答题 (共11题；共104分)17. （5分）(2017·广丰模拟) 综合题。
2023年浙江省绍兴市中考数学真题 (解析版)1
数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分1. 计算23−的结果是（ ） A. 1− B. 3−C. 1D. 3【答案】A 【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：231−=−， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ） A. 727.410× B. 82.7410×C. 90.27410×D. 92.7410×【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：8274000000 2.7410=×， 故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】找到从正面看所得到图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形， 故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图． 4. 下列计算正确的是（ ） A. 623a a a ÷= B. ()52a a −=−C. ()()2111a a a +−=− D. 22(1)1a a +=+【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A ；根据幂的乘方法则判断选项B ；根据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ． 6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意； B ． ()5210a a a −=−≠−，原计算错误，不符合题意；C ． ()()2111a a a +−=−，原计算正确，符合题意；D ． 222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．5. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ） A.25B.35C.27D.57【答案】C 【解析】【分析】根据概率的意义直接计算即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出的1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是27， 故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．6. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是（ ） A. 5352x y x y +=+=B. 5352x y x y +=+=C. 5352x y x y =+=+D. 5253x y x y =+=+【答案】B 【解析】【分析】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意得：5352x y x y +=+=． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．7. 在平面直角坐标系中，将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. ()2,1m n −− B. ()2,1m n −+C. ()2,1m n +−D. ()2,1m n ++【答案】D 【解析】【分析】把(),m n 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()2,1m n ++． 故选：D ．【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把(),a b 向上（或向下）平移h 个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h ，，把(),a b 向右上（或向左）平移n 个单位，对应的横坐标加上（或减去）n ．掌握平移规律是解题的关键．8. 如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=°．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（ ）A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 【答案】A 【解析】【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 菱形，平行四边形，矩形，即可求解． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=°， ∴60BDC ABD ∠=∠=°，906030ADB CBD ∠=∠=°−°=°， �OE OF =、OB OD =， ∴DF EB = ∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DEDE == ∴1221E F E F = ∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=°，130EDA E DA ∠=∠=° ∴160E DB ∠=°，是同理160F BD ∠=°， ∴11DE BF ∥ ∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形， 如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，�1212DE DF AE AE === 即1212E E E F =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==， 在Rt △ABD中，2,AB AD ==， 连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ∠=°==，， ∴ABO 等边三角形， ∵E 为OB 中点， ∴AE OB ⊥，1BE =，∴AE =，是根据对称性可得1AE AE ==�2221112,9,3AD DE AE ===，∴22211ADAE DE =+， ∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=°， ∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形�在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形， 故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 9. 已知点()()()4,2,2,,2,M a N a P a −−−在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】点()()()4,2,2,,2,M a N a P a −−−在同一个函数图象上，可得N 、P 关于y 轴对称，当0x <时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵()()2,,2,N a P a −， ∴得N 、P 关于y 轴对称， ∴选项A 、C 错误，∵()()4,2,2,M a N a −−−在同一个函数图象上， ∴当0x <时，y 随x 的增大而增大， ∴选项D 错误，选项B 正确． 故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．10. 如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点（不与点,B C 重合）．过点D 作DE AB ∥交AC 于点E ；过点D 作DF AC ∥交AB 于点F ．N 是线段BF 上的点，2BN NF =；M 是线段DE 上的点，2DM ME =．若已知CMN 的面积，则一定能求出（ ）A. AFE △的面积B. BDF V 的面积C. BCN △的面积D. DCE △的面积【答案】D 【解析】【分析】如图所示，连接ND ，证明FBD EDC ∽，得出FB FDED EC=，由已知得出NF BF ME DE =，则FD NFEC ME=，又NFD MEC ∠=∠，则NFD MEC ∽，进而得出MCD NDB ∠=∠，可得MC ND ∥，结合题意得出1122EMC DMC MNC S S S == ，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接ND ， �DE AB ∥，DF AC ∥，∴,ECD FDB FBD EDC ∠=∠∠=∠，,BFD A A DEC ∠=∠∠=． ∴FBD EDC ∽,NFD MEC ∠=∠． ∴FB FDED EC=． ∵2DM ME =，2BN NF =，∴11,33NFBF ME DE ==， ∴NF BFME DE =． ∴FD NFEC ME=． 又∵NFD MEC ∠=∠， ∴NFD MEC ∽． ∴ECM FDN ∠=∠． ∵FDB ECD ∠=∠ ∴MCD NDB ∠=∠． ∴MC ND ∥． ∴MNC MDC S S = ． ∵2DMME =，∴1122EMC DMC MNC S S S == ． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，证明MC ND ∥是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：m 2﹣3m ＝__________． 【答案】()3m m − 【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式m ，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：()233m m m m −=−，故答案为：()3m m −．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键． 12. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若100D ∠=°，则B ∠的度数是________．【答案】80°##80度 【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答． 【详解】解：�四边形ABCD 内接于O ， �180BD 邪＝，�100D ∠=°，�18080B D ∠°∠°＝﹣＝． 故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键． 13. 方程3911x x x =++的解是________． 【答案】3x = 【解析】【分析】先去分母，左右两边同时乘以()1x +，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：39x =， 化系数为1，得：3x =． 检验：当3x =时，10x +≠， �3x =是原分式方程的解． 故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．14. 如图，在菱形ABCD 中，40DAB ∠=°，连接AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AD 于点E ，连接CE ，则AEC ∠的度数是________．【答案】10°或80° 【解析】【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得1202CAD DAB ∠=∠=°，再进行分类讨论：当点E 在点A 上方时，当点E 在点A 下方时，即可进行解答． 【详解】解：�四边形ABCD 为菱形，40DAB ∠=°， �1202CAD DAB ∠=∠=°， 连接CE ，①当点E 在点A 上方时，如图1E ，�1AC AE =，120CAE ∠=°， ∴()1118020802AE C∠=°−°=°， ②当点E 在点A 下方时，如图2E ，�1AC AE =，120CAE ∠=°， ∴211102AE C CAE ∠=∠=°， 故答案为：10°或80°．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（k 为大于0的常数，0x >）图象上的两点()()1122,,,A x y B x y ，满足212x x =．ABC 的边AC x ∥轴，边∥BC y 轴，若OAB 的面积为6，则ABC 的面积是________．【答案】2 【解析】【分析】过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ，AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥于点E ，利用6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形，AFOD FABEO ADEB ADEB S S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形，得到6ADEB S =梯形，结合梯形的面积公式解得11=8x y ，再由三角形面积公式计算2112111111111()()22224ABC S AC BCx x y y x y x y =?-?=?，即可解答． 【详解】解：如图，过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ，AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥于点E ，6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形 AFOD FABEO ADEB ADEB S S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形 6ADEB S ∴=梯形 2121()()62y y x x +−∴=212x x =2112y y ∴=11112121111()(2)()()32==6224y y x x y y x x y x +−+−∴= 11=8x y ∴8k ∴=21121111111111()()82222244ABC S AC BCx x y y x y x y =?-?=?=?故答案为：2．【点睛】本题考查反比例函数中k 的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．16. 在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =−≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034yx bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．【答案】712或2512−【解析】【分析】根据题意求得点()3,0A ，()3,4B ，()0,4C ，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．【详解】由()2(2)03y x x =−≤≤，当0x =时，4y =，�()0,4C，�()3,0A ，四边形ABCO 是矩形， ∴()3,4B ，①当抛物线经过O B ，时，将点()0,0，()3,4B 代入()21034yx bx c x =++≤≤， �019344c b c = ×++=解得：712b =②当抛物线经过点,A C 时，将点()3,0A ,()0,4C代入()21034yx bx c x =++≤≤， �419304c b c = ×++=解得：2512b =−综上所述，712b =或2512b =−，故答案为：712或2512−． 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：0(1)2π−−+−（2）解不等式：324x x −>+． 【答案】（1）1；（2）3x > 【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答； （2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．【详解】解：（1）原式1=−+1=． （2）移项得36x x −>， 即26x >， �3x >．�原不等式的解是3x >．【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式 随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球调查结果建议 ……结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数． （3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】（1）100 （2）360 （3）答案不唯一，见解析 【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数； （2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可； （3）从图中观察或计算得出，合理即可． 【小问1详解】被抽查学生数：3030%100÷=， 答：本次调查共抽查了100名学生． 【小问2详解】被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5×=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540−−−−=， ∴40900360100×=（人）． 答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360． 【小问3详解】答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等． 【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题． 19. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上， 2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=°．（1）求GAC ∠的度数．（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin 320.53,cos320.85,tan 320.62°≈°≈°≈） 【答案】（1）58°（2）该运动员能挂上篮网，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；（2）延长,OA ED 交于点M ，根据题意得出32ADM ∠=°，解Rt ADM △，求得AM ，根据OM OA AM =+与3比较即可求解．【小问1详解】 解：∵CG CD ⊥， ∴90ACG ∠=°， ∵32AGC ∠=°，∴903258GAC ∠=°−°=°． 【小问2详解】该运动员能挂上篮网，理由如下． 如图，延长,OA ED 交于点M ，∵,OA OB DE OB ⊥∥， ∴90DMA ∠=°，又∵58DAM GAC ∠=∠=°， ∴32ADM ∠=°，在Rt ADM △中，sin 320.80.530.424AM AD =°≈×=， ∴ 2.50.424 2.9243OM OA AM =+=+=<， ∴该运动员能挂上篮网．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20. 一条笔直的路上依次有,,M P N 三地，其中,M N 两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从,M N 两地同时出发，去目的地,N M ，匀速而行．图中,OA BC 分别表示甲、乙机器人离M 地的距离y （米）与行走时间x （分钟）的函数关系图象．（1）求OA 所在直线的表达式．（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到P 地后，再经过1分钟乙机器人也到P 地，求,P M 两地间的距离． 【答案】（1）200y x = （2）出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇 （3）,P M 两地间的距离为600米 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出BC 所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可； （3）列出方程即可解决． 【小问1详解】∵()()0,0,5,1000O A ，∴OA 所在直线的表达式为200y x =． 【小问2详解】设BC 所在直线的表达式为y kx b =+， ∵()()0,1000,10,0B C ，∴10000,010,b k b =+ =+ 解得100,1000k b =−=． ∴1001000y x =−+．甲、乙机器人相遇时，即2001001000x x =−+，解得103x =， ∴出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇． 【小问3详解】设甲机器人行走t 分钟时到P 地，P 地与M 地距离200y t =，则乙机器人()1t +分钟后到P 地，P 地与M 地距离()10011000y t =−++， 由()20010011000t t =−++，得3t =． ∴600y =．答：,P M 两地间的距离为600米．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键．21. 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线CD ，交AB 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ．（1）若25EAC ∠=°，求ACD ∠的度数．（2）若2,1OB BD ==，求CE 的长． 【答案】（1）115°（2）CE = 【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质，ACD AEC EAC ∠=∠+∠即可求解．（2）根据CD 是O 的切线，可得90OCD ∠=°，在Rt OCD △中，勾股定理求得CD =，根据OC AE ∥，可得CD ODCE OA=，进而即可求解． 【小问1详解】解：∵AE CD ⊥于点E ， ∴90AEC ∠=°，∴9025115ACD AEC EAC ∠=∠+∠=°+°=°．【小问2详解】∵CD 是O 的切线，OC 是O 的半径，∴90OCD ∠=°． 在Rt OCD △中，∵2,3OC OB OD OB BD ===+=，∴CD ==．∵90OCD AEC ∠=∠=°， ∴OC AE ∥∴CD OD CE OA =32=，∴CE =． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键．22. 如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的一点（与点,B D 不重合），,,,GE CD GF BC E F ⊥⊥分别为垂足．连接,EF AG ，并延长AG 交EF 于点H ．（1）求证：DAG EGH ∠=∠．（2）判断AH 与EF 是否垂直，并说明理由．【答案】（1）见解析 （2）AH 与EF 垂直，理由见解析 【解析】【分析】（1）由正方形的性质，得到AD CD ⊥，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AD GE ∥，再根据平行线的性质解答即可；（2）连接GC 交EF 于点O ，由SAS 证明ADG CDG ≌，再根据全等三角形对应角相等得到DAG DCG ∠=∠，继而证明四边形FCEG 为矩形，最后根据矩形的性质解答即可．【小问1详解】解：在正方形ABCD 中，AD CD ⊥GE CD ⊥�AD GE ∥， �DAG EGH ∠=∠．【小问2详解】AH 与EF 垂直，理由如下．连接GC 交EF 于点O ． �BD 为正方形ABCD 的对角线， �45ADG CDG ∠=∠=°，又�,DG DG AD CD ==， �ADG CDG ≌， �DAG DCG ∠=∠．在正方形ABCD 中，90ECF ∠=°， 又�,GE CD GF BC ⊥⊥， �四边形FCEG 为矩形， �OE OC =， �OEC OCE ∠=∠， �DAG OEC ∠=∠． 又∵DAG EGH ∠=∠，�90EGH GEH OEC GEH GEC ∠+∠=∠+∠=∠=°， �90GHE ∠=°，�AH EF ⊥．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定与性质等知识，综合性较强，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 23. 已知二次函数2y x bx c =−++．（1）当4,3b c ==时， ①求该函数图象顶点坐标． ②当13x −≤≤时，求y 的取值范围．（2）当0x ≤时，y 的最大值为2；当0x >时，y 的最大值为3，求二次函数的表达式． 【答案】（1）①()2,7；②当13x −≤≤时，27y −≤≤（2）222y x x =−++ 【解析】【分析】（1）①将4,3b c ==代入解析式，化为顶点式，即可求解； ②已知顶点()2,7，根据二次函数的增减性，得出当2x =时，y 有最大值7，当=1x −时取得最小值，即可求解；的（2）根据题意0x ≤时，y 的最大值为2；0x >时，y 的最大值为3，得出抛物线的对称轴2b x =在y轴的右侧，即0b >，由抛物线开口向下，0x ≤时，y 的最大值为2，可知2c =，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出2b =，即可得解．小问1详解】解：①当4,3b c ==时，2243(2)7y x x x =−++=−−+，∴顶点坐标为()2,7．②∵顶点坐标为()2,7．抛物线开口向下， 当12x −≤≤时，y 随x 增大而增大， 当23x ≤≤时，y 随x 增大而减小， ∴当2x =时，y 有最大值7． 又()2132−−>−∴当=1x −时取得最小值，最小值=2y −； ∴当13x −≤≤时，27y −≤≤． 【小问2详解】∵0x ≤时，y 的最大值为2；0x >时，y 的最大值为3， ∴抛物线的对称轴2b x =在y轴的右侧， ∴0b >，∵抛物线开口向下，0x ≤时，y 的最大值为2， ∴2c =，又∵()()241341c b ×−×−=×−， ∴2b =±， ∵0b >， ∴2b =，∴二次函数的表达式为222y x x =−++． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，顶点式，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24. 在平行四边形ABCD 中（顶点,,,A B C D 按逆时针方向排列），12,10,ABAD B ==∠为锐角，且【4sin 5B =．（1）如图1，求AB 边上的高CH 的长．（2）P 是边AB 上的一动点，点,C D 同时绕点P 按逆时针方向旋转90°得点,C D ′′． ①如图2，当点C ′落在射线CA 上时，求BP 的长． ②当AC D ′′△是直角三角形时，求BP 的长．【答案】（1）8 （2）①347BP =；②6BP =或8±【解析】【分析】（1）利用正弦的定义即可求得答案；（2）①先证明PQC CHP ′△≌△，再证明AQC AHC ′△∽△，最后利用相似三角形对应边成比例列出方程即可；②分三种情况讨论完成，第一种：C ′为直角顶点；第二种：A 为直角顶点；第三种，D ¢为直角顶点，但此种情况不成立，故最终有两个答案． 【小问1详解】在ABCD Y 中，10BCAD ==， 在Rt BCH 中，4sin 1085CH BC B ==×=． 【小问2详解】①如图1，作CH BA ⊥于点H ，由（1）得，6BH ==，则1266AH =−=，作C Q BA ′⊥交BA 延长线于点Q ，则90CHP PQC ∠′=∠=°，∴90C PQ PC Q ′∠+∠=′°．∵90C PQ CPH ∠+∠=′°∴PC Q CPH ∠=∠′． 由旋转知PC PC ′=， ∴PQC CHP ′△≌△．设BP x =，则8,6,4PQ CH C Q PH x QA PQ PA x ====−=−=−′． ∵,C Q AB CH AB ′⊥⊥， ∴C Q CH ′∥， ∴AQC AHC ′△∽△，∴C Q QA CH HA =′，即6486x x −−=， ∴347x =， ∴347BP =． ②由旋转得,PCD PC D CD C D ′′′=′△≌△，CD C D ⊥′′， 又因为AB CD ，所以C D AB ′′⊥． 情况一：当以C ′为直角顶点时，如图2．∵C D AB ′′⊥，∴C ′落在线段BA 延长线上． ∵PC PC ⊥′，∴PC AB ⊥， 由（1）知，8PC =， ∴6BP =．情况二：当以A 为直角顶点时，如图3．设C D ′′与射线BA 的交点为T ， 作CH AB ⊥于点H ． ∵PC PC ⊥′，∴90CPH TPC ∠′+∠=°， ∵C D AT ′′⊥，∴90PC T TPC ∠′+∠=′°， ∴CPH PC T ∠=∠′．又∵90,CHP PTC PC C P ∠=∠==′°′， ∴CPH PC T ′△≌△，∴,8CT PH PT CH ′===． 设C T PH t ′==，则6AP t =−，∴2AT PT PA t =−=+∵90,C AD C D AB ∠=°′′⊥′′， ∴ATD C TA ′′ ∽，∴AT C TTD TA=′′， ∴2AT C T TD ′=⋅′，∴()2(2)12t t ι+−，化简得2420t t −+=，解得2t =±∴8BP BH HP =+=± 情况三：当以D ¢为直角顶点时， 点P 落在BA 的延长线上，不符合题意．综上所述，6BP =或8±【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正弦的定义，全等的判定及性质，相似的判定及性质，理解记忆相关定义，判定，性质是解题的关键．。
(汇总3份试卷)2020年绍兴市中考数学模拟联考试题
【解析】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．
故答案为9.6×1．
12．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．
【答案】1．
【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得1πr= ，
解得r=1，
即圆锥的底面圆半径为1cm．
【答案】B
【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．
【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，
第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，
∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，
3．下列计算或化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B． ，故B错误；C源自 ，故C错误；D． ，正确．
故选D．
4． ＝（ ）
A．±4B．4C．±2D．2
【答案】B
【解析】 表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】解： ，
B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；
C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；
D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，
故选D
6．估计 +1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】B
【解析】分析：直接利用2＜ ＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
故选B．
浙江省绍兴地区2020届中考模拟数学试题(含答案)
2020年九年级数学中考复习卷一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．－2019的倒数是（ ）A ．2019B ．12019C ．－2019D ．12019- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-且1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．11x -≤<4．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）A ．63.0510⨯B ．630.510⨯C ．73.0510⨯D ．83.0510⨯5．下列不是正三棱柱的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°8．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点都在方格线的格点上，将ABC V 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到A B C '''V ，则点P 的坐标为（ ）A ．(0)4，B ．(1)1，C ．(1)2，D ．(2)1，9．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C ，连接BC ，则ABC V 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：0(1)P ，、()22Q ，－都是“整点”．抛物线()24420y mx mx m m =+>－－与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段A B 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．112m ≤<B ．112m <≤ C ．12m <≤ D ．12m << 二、填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)11．已知，4a =，且0a <，则a = ．12．化简2(|1+-的结果为 ．13．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为811∶，则符合此规定的行李箱的高的最大值为14．如图，在ABC V 中，8AB =，12AC =，D 为AB 的中点，点E 为CD 上一点，若四边形AGEF 为正方形(其中点F ，G 分别在AC ，AB 上)，则BEC V 的面积为 cm ．15．如图，O e 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB 是O e 的直径，12AB =，P 为BC 上任意一点(不与点B ，C 重合)，直线CP 交AB 的延长线于点Q ，O e 在点P 处的切线PD 交BQ 于点D ，则下列结论：①若30PAB ∠=︒，则»PB 的长为π；②若//PD BC ，则AP 平分CAB ∠；③若PB BD =，则PD =；④无论点P 在»BC 上的位置如何变化，·108CP CQ =．其中正确结论的序号为 ．16．如图，等边三角形ABC 的边长为1，顶点B 与原点O 重合，点C 在 x 轴的正半轴上，过点B 作1BA AC ⊥于点1A ，过点1A 作11//A B OA ，交OC 于点1B ；过点1B 作12B A AC ⊥于点2A ，过点2A 作22//A B OA ，交OC 于点2B ；……，按此规律进行下去，点2020A 的坐标是三、解答题(共8小题，满分80分)17． (1)解方程：2210x x --=(2)解不等式组：4281136x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩ 18．先化简，再求值：22231111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1012cos30(3)2a π-︒⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭19．如图，在矩形ABCD 中，4AD =，点E 在边AD 上，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ，过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AF ．(1)求证：FH ED =；(2)当AE 为何值时，AEF V 的面积最大？20．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注．我市某校就“中华文化我传承－－地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：注：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 人；(4)在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生和2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．21．如图，菱形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，边BC 在x 轴上，且5BC =，4sin 5ABC ∠=，反比例函数(0)k y x x=>的图象分别与AD ，CD 交于点M 、点N ，点N 的坐标是(3)n ，，连接OM ，MC ． (1)求反比例函数的解析式；(2)求证：OMC V 是等腰三角形22．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为30°，50BE CA cm ==，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D 、F ，CD 垂直于地面，FE AB ⊥于点E ．两个底座地基高度相同(即点D 、F 到地面的垂直距离相同)，均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少厘米(结果保留根号)．23．如图，在O e 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G ，作GD AO ⊥于点D ，交AC 于点E ，交O e 于点F ，M 是GE 的中点，连接CF ，CM ．(1)判断CM 与O e 的位置关系，并说明理由；(2)若2ECF A ∠=∠，6CM =，4CF =，求MF 的长．24．如图1，抛物线24y ax bx =++过0(2)A ，、0(4)B ，两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为()4m m ＞．(1)求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值；(2)如图2，若45ACP ∠=︒，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．2019年九年级数学中考复习卷(1)参考答案及详解1.D【解答】解：-2019的倒数是：12019-． 故选：D ．2.A【解答】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A ．3C【解答】解：根据题意得，10x -≠，解得，1x ≠故选：C.4.C【解答】解：3050万=30500000=73.0510⨯，故选：C ．5.D【解答】解：A 、B 、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D 不能围成三棱柱．故选：D ．6.D【解答】解：不等式可化为：21x x ≥-⎧⎨<⎩．∴在数轴上可表示为．故选D ．7.B【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长2r π=，底面面积2r π=，侧面面积rR π=，∵侧面积是底面积的2倍，∴22r rR ππ=，∴2R r =，设圆心角为n ， 则2180n Rr R πππ==，解得，180n =︒，故选：B ． 8.C【解答】解：连接AA CC ''，，线段AA CC ''，的垂直平分线的交点即为旋转中心．12P （，），故选C ．9.C【解答】解：∵正比例函数y kx =与反比例函数2y x=-的图象交点关于原点对称， ∴设A 点坐标为2()x x -，，则B 点坐标为2()x x -，，2(2)C x x--，， ∴12214(2)()(3)()622ABC S x x x x x x =⨯----=⨯--=V g g ． 故选C ．10.B【解答】解：∵22442(2)2y mx mx m m x =-+-=--且0m ＞，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2)2-，，对称轴是直线2x =．由此可知点(2)0，、点(2)1-，、顶点(2)2-，符合题意．①当该抛物线经过点(1)1-，和(3)1-，时(如答案图1)，这两个点符合题意．将(1)1-，代入2442y mx mx m =-+-得到1442m m m -=-+-．解得1m =此时抛物线解析式为242y x x =-+．由0y =得2420x x -+=．解得1220.62 3.4x x =≈=≈，．∴x 轴上的点102(0)(0(3))，、，、，符合题意．则当1m =时，恰好有 1020301131212()()()()()())2(----，、，、，、，、，、，、，这7个整点符合题意． ∴1m ≤．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1(1m =时) 答案图2( 12m =时) ②当该抛物线经过点(0)0，和点(4)0，时(如答案图2)，这两个点符合题意．此时x 轴上的点()( 1020(03))，、，、，也符合题意．将(0)0，代入2442y mx mx m =-+-得到00042m =-+-．解得12m =． 此时抛物线解析式为2122y x x =-． 当1x =时，得13121122y =⨯-⨯=--＜． ∴点(1)1-，符合题意．当3x =时，得13923122y =⨯-⨯=--＜． ∴点(3)1-，符合题意．综上可知：当1m =时，点()()()()()001020304011312()()()(21)2----，、，、，、，、，、，、，、，、，都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴12m =不符合题． ∴12m ＞． 综合①②可得：当112m ≤＜时，该函数的图象与x 轴所围成的区域(含边界)内有七个整点， 故选：B ．11.-4【解答4a ∴=-， 故答案为：-4．1.【解答】解：2(|1+=2+212-- =21-.故答案为：21-.13.55【解答】解：设长为8x ，高为11x ， 由题意，得：1920115x +≤， 解得：5x ≤，故行李箱的高的最大值为：1155x =， 答：行李箱的高的最大值为55厘米． 故答案为：5514.18【解答】解：∵四边形AGEF 是正方形 //EF AG AF EF EG AG ∴===， ∵点D 是AB 中点∴142DB AD AB === //EF AG QCEF CDA ∴V V ∽∴EF CF AD AC= ∴12412AF AF -= 3AF ∴=BCE ABC ACD BDE S S S S =--V V V V Q ∴1118121244318222BCE S =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V 故答案为：1815. ②③．【解答】解：如图，连接OP ，30AO OP PAB =∠=︒Q ，，60POB ∴∠=︒，12AB =Q ，6OB ∴=，∴»PC 的长为 6062180ππ⋅⋅=，故①错误； ∵PD 是O e 的切线，OP PD ∴⊥，//PD BC Q ，OP BC ∴⊥，∴¶¶CPPB =， PAC PAB ∴∠=∠，∴AP 平分CAB ∠，故②正确；若PB BD =，则BPD BDP ∠=∠，OP PD ⊥Q ，BPD BPO BDP BOP ∴∠+∠=∠+∠，BOP BPO ∴∠=∠，∴6BP BO PO ===，即BOP V 是等边三角形，∴PD =OP =AC BC =Q ，BAC ABC ∴∠=∠，ABC APC ∠=∠Q ，APC BAC ∴∠=∠，ACP QCA ∠=∠Q ，ACP QCA ∴V V ∽，∴CP CA CA CQ=，即2•72CP CQ CA ==，故④错误； 故答案为：②③．16. 20212021212⎛- ⎝⎭． 【解答】解：∵ABC V 是等边三角形，160AB AC BC ABC A ACB ∴===∠=∠=∠=︒，，∴1,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0(1)C ，， 1BA AC ⊥Q ，11AA AC ∴=，∴134A ⎛ ⎝⎭， 11A B OA Q P ，1160A B C ABC ∴∠=∠=︒，∴11A B C V 是等边三角形，∴2A 是1A C 的中点，∴27,88A ⎛ ⎝⎭，同理31516A ⎛ ⎝⎭，…∴11212n n n A ++⎛- ⎝⎭，A 2020的坐标是20212021202121,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：20212021202121,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．17. 【解答】解(1) 2210x x --=(21)(1)0x x +-=210x +=或10x -=121,12x x =-=; (2) 4281136x x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解不等式①得4x >-解不等式②得3x ≤∴不等式组的解集为：43x -<≤18. 【解答】解:原式2223(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a ⎡⎤--=-⋅+⎢⎥+-+-⎣⎦ 1(1)(1)(1)a a a =⋅++- 11a =-当1012cos30(3)22112a π-︒⎛⎫=+--=-= ⎪⎝⎭时,原式===【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF CE =，再根据90CEF ∠=∠︒，进而可得FEH DCE ∠=∠ ，结合已知条件90FHE D ∠=∠=︒，利用“AAS ”即可证明FEH ECD V V ≌，由全等三角形的性质可得FH ED =；（2）设AE a = ，用含a 的函数表示AEF V 的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【解答】解：(1)证明：∵四边形CEFG 是正方形，CE EF ∴=，9090FEC FEH CED DCE CED ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒Q ，，FEH DCE ∴∠=∠，在FEH V 和ECD V 中EF CE FEH DCE FHE D =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，FEH ECD ∴V V ≌，FH ED ∴=；(2)设AE a =，则4ED FH a ==-， ∴11(4)22AEF S AE FH a a =⋅=-V 21(2)22a =--+， ∴当2AE =时，AEF V 的面积最大．20.【分析】（1）由A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A 类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：(1)被调查的总人数为510%50÷=人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为3036021650︒︒⨯=， 故答案为：50、216°；(2) B 类别人数为()50530510-++=人，补全图形如下：(3)估计该校学生中A 类有180010%180⨯=人，故答案为：180；(4)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为82205=． 21.【分析】（1）先根据菱形的性质求出5AD AB ==，再根据三角函数求出OA ，进而利用勾股定理求出OB ，求出点C D ，坐标，利用待定系数法求出直线CD 解析式，进而求出点N 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先求出点M 坐标，再用两点间的距离公式求出OM 和CM ，即可得出结论．【解答】解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，//5AD BC AB AD BC ∴===，，在Rt AOB V 中，4sin 55OA OA ABC AB ∠===， 4OA ∴=，根据勾股定理得，3OB =，2OC BC OB ∴=-=， 0()2C ∴，，54AD OA ==Q ，，4()5D ∴，，∴直线CD 的解析式为4833y x =-， ∵点N 的坐标是(3)n ，，∴4843333n =⨯-=， ∴43,3N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵点N 在反比例函数(0)k y x x =>图形上， ∴4343k =⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=； (2)由(1)知，反比例函数的解析式为4y x =， ∵点M 在AD 上，∴M 点的纵坐标为4，∴点M 的横坐标为1，4()1M ∴，，0()2C Q ，，∴OM CM ====OM CM ∴=，∴OMC V 是等腰三角形．22.【分析】过A 作AG CD ⊥于G ，在Rt ACG V 中，求得25CG =，连接FD 并延长与BA 的延长线交于H ，在Rt CDH V 中，根据三角函数的定义得到90CH =，在Rt EFH V 中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A 作AG CD ⊥于G ，则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，1sin 3050cm 25cm 2CG AC ︒==⨯=， 503020GD =-=Q ，252045CD CG GD ∴=+=+=，连接FD 并延长与BA 的延长线交于H ，则30H ∠=︒，在Rt CDH V 中，290cm sin 30CD CH CD ︒===， 300505090290EH EC CH AB BE AC CH ∴=+=--+=--+=，在Rt EFH V 中，tan 30290EF EH ︒=⋅==，答：支撑角钢CD 和EF 的长度各是 45cm ，cm 3．23.【分析】(1)连接OC ，如图，利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再根据斜边上的中线性质得MC MG ME ==，所以1G ∠=∠，接着证明1290∠+∠=︒，从而得到90OCM ∠=︒，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM 为O e 的切线；(2)先证明G A ∠=∠，再证明4EMC ∠=∠，则可判定EFC ECM V V ∽，利用相似比先计算出CE ，再计算出EF ，然后计算ME EF -即可．【解答】解：(1) CM 与O e 相切．理由如下：连接OC ，如图，∵GD AO ⊥于点D ，90G GBD ∴∠+∠=︒，∵AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，∵M 点为GE 的中点，MC MG ME ∴==，1G ∴∠=∠，OB OC =Q ，2B ∴∠=∠，1290∴∠+∠=︒，90OCM ∴∠=︒，OC CM ∴⊥，∴CM 为O e 的切线；(2)1349053490∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒Q ，，15∴∠=∠，而15G A ∠=∠∠=∠，，G A ∴∠=∠，42A ∠=∠Q ，42G ∴∠=∠，而12EMC G G ∠=∠+∠=∠，4EMC ∴∠=∠，而FEC CEM ∠=∠，EFC ECM ∴V V ∽，∴EF CE CF CE ME CM ==，即466EF CE CE ==， ∴84,3CE EF ==， ∴810633MF ME EF =-=-=． 24.【分析】(1)由点A 、B 坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为21342y x x =-+，作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G ，证GAB OAC V V ∽得BG OC AG OA=，据此知2BG AG =．在Rt ABG V 中根据222BG AG AB +=，可求得AG =BG CG AC AG ==+=数定义可得答案； (2)作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ，易得四边形OBHC 是正方形，应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+，设()4K h ，，则BK h =，4HK HB KB h =-=-，()24AK OA HK h =+=+-=6h -．在Rt ABK V 中，由勾股定理求得83h =，据此求得点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭．待定系数法求出直线CK 的解析式为143y x =-+．设点P 的坐标为()x y ，知x 是方程21134423x x x -+=-+的一个解．解之求得x 的值即可得出答案．(3)先求出点D 坐标为(6)4，，设21,342P m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭知()()40M m H m ，，，及21342PH m m ⎫=-+⎪⎭，24OH m AH m MH ==-=，，．①当46m ＜＜时，由OAN HAP V V ∽知ON OA PH AH =．据此4ON m =-．再证ONQ HMQ V V ∽得QN OQ HM HQQ=．据此求得4OQ m =-．从而得出6AQ DM m ==-．结合//AQ DM 可得答案．②当6m ＞时，同理可得．【解答】解：(1)将点0(2)A ，和点0(4)B ，分别代入24y ax bx =++，得424016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴该抛物线的解析式为21342y x x =-+． 过点B 作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G (如图1所示)，则90G ∠=︒．90COA G CAO BAG ∠=∠=︒∠=∠Q ，，GAB OAC ∴V V ∽．∴422BG OC AG OA ===． 2BG AG ∴=．在Rt ABG V 中，222BG AG AB +=Q ，∴()22222AG AG +=．解得：AG =∴BG CG AC AG ==+== 在Rt BCG V 中，1tan 3BG ACB CG ∠==． (2)如图2①，方法一：过点P 作PE CD ⊥于点E ，45ACP BCD ∠=∠=︒Q ，ACB PCE ∴∠=∠，∴1tan 3PCE ∠=， 则13PE CE =，即21434123m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=， 解得163m =或m=0(舍)； 方法二：如图2②，过点B 作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+．设()4K h ，，则()4246BK h HK HB KB h AK OA HK h h ==-=-=+=+-=-，，．在Rt ABK V 中，由勾股定理，得222AB BK AK +=．∴()22226h h +=-．解得83h =． ∴点84,3K ⎛⎫⎪⎝⎭．设直线CK 的解析式为4y hx =+． 将点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式，得8443h =+．解得13h =-．∴直线CK 的解析式为143y x =-+．设点P 的坐标为()x y ，，则x 是方程21134423x x x -+=-+的一个解．将方程整理，得23160x x -=． 解得1163x =，20x = (不合题意，舍去)． 将1163x =代入143y x =-+，得209y =．∴点P 的坐标为1620,39⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故点P 的横坐标m 的值为163． (3)四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下：∵//CD x 轴，∴4C D y y ==．将4y =代入21342y x x =-+，得214342x x =-+． 解得1206x x ==，．∴点4(6)D ，． 根据题意，得()2,7134,,4,(,0)2P m m m M m H m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 2134,,2,42PH m m OH m AH m MH ∴=-+==-=． ①当46m ＜＜时，6DM m =-，如图3，OAN HAP QV V ∽，ON OA PH AH∴=． 222342ON m m m ∴=-+-&． 268(4)(2)422m m m m ON m m m -+--∴===---． ONQ HMQ QV V ∽，ON OQ HM HQ∴=．4ON OQ m OQ∴=-． 44m OQ m OQ -∴=-． 4OQ m ∴=-．()246AQ OA OQ m m ∴=-=--=-．6AQ DM m ∴==-．又//AQ DM Q ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当6m ＞时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形． 综上，四边形ADMQ 是平行四边形．。
浙江省绍兴市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(I)卷
浙江省绍兴市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共14题；共28分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . -a一定是负数B . 绝对值等于本身的数一定是正数C . 若|m|=2，则m=±2D . 若ab=0，则a=b=02. （2分）下列解方程正确的是（）A . 由4x﹣6=2x+3移项得4x+2x=3﹣6B . 由，去分母得4x=5﹣x﹣1C . 由2（x+3）﹣3（x﹣1）=7，去括号得 2x+3﹣3x+1=7D . 由得3. （2分）(2017·西华模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·黔西南) 已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S 甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，则（）A . 甲的成绩比乙的成绩更稳定B . 乙的成绩比甲的成绩更稳定C . 甲、乙两人的成绩一样稳定D . 甲、乙两人的成绩稳定性不能比较5. （2分）下面去括号正确的是（）A . a3-(-a2+a)=a3+a2+aB . x2-2(x-1)=x2-2x+1C . x2-(x-2y+3z)=x2-x+2y-3zD . -(u-v)+(x-y)= -u-v+x+y6. （2分）三峡工程在宜昌。
三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学记数法表示为（）A . 798.5×100亿B . 79.85×101亿C . 7.985×102亿D . 0.7985×103亿7. （2分）将分式方程1－＝去分母后得（）．A . x2＋x－5=x2＋2xB . x2＋x－5=x＋2C . 1－5＝x＋2D . x－5＝x＋28. （2分） (2016八下·枝江期中) 下列各式中，正确的是（）A . =﹣2B . =9C . =±3D . ± =±39. （2分）已知反比例函数y=，当x=2时，y=﹣，那么k等于（）A . 1B . -1C . ﹣4D . ﹣10. （2分）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）下列事件中，是必然事件的为（）A . 3天内会下雨B . 打开电视机，正在播放广告C . 367人中至少有2人公历生日相同D . 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩12. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论.点O到各边的距离相等设，，则，正确的结论有个.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （2分） (2017八上·台州期末) 如图，△ABC 和△DCE中， AB＝DC，BC＝CE，∠A＝55°，∠ACB=80°，∠DCE=45°，则∠D的度数是（）A . 45°B . 55°C . 80°D . 100°14. （2分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（）A . （4.8，6.4）B . （4，6）C . （5.4，5.8）D . （5，6）二、填空题： (共4题；共4分)15. （1分）(2017·雁塔模拟) 分解因式：x2y﹣4y=________16. （1分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为________17. （1分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ cm．18. （1分）(2016·兖州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________三、计算题： (共2题；共35分)19. （30分） (2018七上·慈溪期中) 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）20. （5分） (2017七下·路北期末) 已知方程组，当m为何值时，x＞y？四、解答题： (共3题；共25分)21. （10分） (2017七上·槐荫期末) 列方程解应用题（1）在“十一”期间，小明等同学随家长共15人到游乐园游玩，成人门票每张50元，学生门票是6折优惠．他们购票共花了650元，求一共去了几个家长、几个学生？（2）甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发相向而行，甲的速度是每小时17.5千米，乙的速度是每小时15千米，求经过几小时甲、乙两人相距32.5千米？22. （10分） (2015九下·嘉峪关期中) 一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．23. （5分） (2015七上·句容期末) 如图，已知线段AB，①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB；②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长．五、综合题： (共2题；共25分)24. （10分）(2017·绵阳模拟) 如图，已知A是双曲线y= （k＞0）在第一象限内的一点，O为坐标原点，直线OA交双曲线于另一点C，当OA在第一象限的角平分线上时，将OA向上平移个单位后，与双曲线在第一象限交于点M，交y轴于点N，若 =2，（1）求直线MN的解析式；（2）求k的值．25. （15分）(2017·阜康模拟) 已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题： (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题： (共2题；共35分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、四、解答题： (共3题；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、五、综合题： (共2题；共25分) 24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2020年浙江省绍兴市中考数学精品试题试卷A卷附解析
2020年浙江省绍兴市中考数学精品试题试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A ．21B ．31C ．32D ．61 2．右边物体的主视图是（ ）3．在锐角三角形ABC 中，若sinA=22,∠B=750,则tanC=（ ） A ．3 B ．33 C ．22D ．1 4．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）A ．每对对应点所在的直线相交于同一B ．两个图形上的对应线段之比等于位似比C ．两个图形上对应线段必平行D ．两个图形的面积比等于位似比的平方5．抛物线2255y x x =++与坐标轴．．．的交点个数是（ ） A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 6．如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 旋转至Rt △C B A '''，并使B ',B ,A '同在一直线上，若∠A=α,则旋转角度∠A AC '是（ ）A ．αB ．23αC ．2αD ．3α7．若01322=-+-p x px 是关于x 的一元二次方程则（ ）A ．p=1B ．p>0C ．p ≠0D ．p 为任意实数8． 一元二次方程2230x x --=的两个根分别为（ ）A ．11x =，23x =-B ．11x =-，23x =C ．11x =，23x =D ． 11x =-，23x =-9．如图，如果 AB ∥CD ，∠C=60°，那么∠A+∠E=（ ）A ．20B ．30°C ．40D ．60°10． 下列长度的三条线段不能．．组成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．2,3,4C ．3,4,5D ．4,5,611． 计算32()x 的结果是（ ）A ．5xB ．6xC ．8xD ．9x12．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身 像是 （ ）13．用长为 20m 的铁丝围成一个长方形方框使长为 6.2m ，宽为 x （m ），则可列方程为（）A ．2 6.220x +⨯=B ． 6.220x +=C ．2 6.220x +=D ．2( 6.2)20x +=14．当 a=2，b=-1 时，代数式22a b -的值是（ ）A ．52B ．2C ．32D ．1215．0是（ ）A ． 正数B ．负数C ．自然数D ．以上都不是二、填空题16．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB= 120°，则阴影部分的面积是 ．17．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．18．某市二月下旬每日最高气温分别为(单位：℃)：13，13，12，9，ll，16，12，10．则二月下旬气温的极差为．19．将l00个数据分成8个组，如下表：组号l234b678频数1114121313x1210则第6组的频数为．20．如图①、②所示，图①中y与x 函数关系；图②中y与x 函数关系(填“是”或“不是”)．21．如图，直线AD，BC被AB所截时，∠1的同位角是．22．若a x=2，a y=3，则 a x-y=_______．23．当 x=-2时，代数式-x+1 的值是．三、解答题24．不解方程，判别下列方程的根的情况：(1）2+-=；2340x x(2）216924+=；y y(32x x+=；3220(4）2t-=；33620(5）25(1)70+-=；x x25．已知3(21)23-=-的解不大于2，求b的取值范围.x x b5b≥-326．试着做一个被分成 10 个扇形的转盘，请在转盘的适当地方涂上红、白、黄三种颜色，使得自由转动这个轮盘，当它停止转动时.指针落在红色区域的概率为15．和同学们商量一下怎么做，并写出制作过程.27．如图，已知线段AC=8，BD=6．(1)已知线段AC⊥BD于0．设图①，图②，图③中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，则 S1= ，S2= ，S3= ；(2)如图④，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与A，B，C，D重合)的任意情况，请你猜想四边形ABCD的面积，并说明你的猜想是正确的；(3)当线段BD与AC(或CA)的延长线垂直相交时，猜想顺次连结点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少；请画出图形，并说明你的猜想是正确的．28．如图，直线AB与 CD交于点 0，由点 0引射线OG、OE、OF，使OC平分∠EOG. 若∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOC的度数.29．已知一个角的补角比它的余角的2倍多100，求这个角的度数．30．某地出租车收费标准是：起步价为 6元，可乘3km；3km ~5km之间，每千米为1.8元，超过5km以后每千米2.7元.. 若小王乘坐了x km(x＞５)的路程(不足1km按1km计)，则他应付多少车费？若他支付的车费为 20.4元，则小王乘车的路程最多为多少千米？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．C5．B6．C7．C8．B9．D10．A11．B12．A13．D14．A15．C二、填空题16．π17．518．7℃19．1520．是，不是21．∠B22．223．33三、解答题24．( 1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根；(5)无实数根25．5b≥-26．3不唯一27．(1)S 1=24，S 2=24，S 3=24；(2)面积为24，411111()862422222S BD AO BD CO BD AO CO BD AC =⋅+⋅=+=⋅=⨯⨯=； (3)图略，原理类似于(2)，面积为2428．因为 OC 平分∠EOG ，∴∠COG=∠COE. 又∵∠AOG =∠FOB ， ∴∠AOG +∠COG =∠FOE + ∠COE ，即∠AOC=∠FOC. ∵∠AOC =∠BOD(对顶角相等)，∴∠FOC=∠BOD.∵∠BOD =56°，∴∠FOC = 56°29．10°30．应付车费6 1.82 2.7(5)(2.7 3.9)x x +⨯+⨯-=-元.若他支付的车费为 20.4元，则有2.7 3.920.4x -=，解得9x = 所以小王乘车的路程最多为 9千米.。
【数学试题】2020年4月绍兴一模数学试题卷(含答案)
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效。
参考公式:
如果事件 A ， B 互斥，那么 P(A B) P(A) P(B) 如果事件 A ， B 相互独立，那么 P(A B) P(A) P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那
（Ⅰ）证明：由已知得 BC AB ， BC BE ， AB BE B ，
所以 BC 平面 ABE ，
…………4 分
又 AE 平面 ABE ，所以 BC AE ．
…………6 分
（Ⅱ）解法 1：过点 A 作 AH EB ，垂足为 H ，连结 DH ．
…………8 分
由（Ⅰ）知 BC AH ，又 BC BE B ，所以 AH 平面BCDE ．
(第 9 题图)
D．先递增后递减数列
10．设 a R ，若 x [1, e] 时恒有 (e 1)x ln(x a) x2 x a （其中 e 2.71828为自然对数 x
的底数），则恒有零点的是
A． y x2 ax 1
B． y ax2 3x 1
C． y ex a 1
D． y ex a 1
（ⅰ）求实数 a 的取值范围；
（ⅱ）求证：
1 x1
1 x2
1 t0 1
1 ．(其中 t0
为
f
(x)
的极小值点)
数学试题卷 第 6 页（共 6 页）
浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2020 年 4 月）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．B 10．D
绍兴市2020年(春秋版)数学中考一模试卷(I)卷
绍兴市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·南京期末) 计算|﹣3|的结果是（）A . 3B . -C . ﹣3D .2. （2分）(2018·贵港) 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A . 2.18×106B . 2.18×105C . 21.8×106D . 21.8×1053. （2分）(2019·宁波模拟) 由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最大B . 左视图的面积最大C . 俯视图的面积最大D . 三种视图的面积相等4. （2分） (2019八下·湖州期中) 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . OA=OC，OB=ODB . AD∥BC，AB∥DCC . AB=DC，AD=BCD . AB∥DC，AD=BC5. （2分）(2019·杭州模拟) 下列说法正确的是（）A . 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B . 一组数据的平均数和中位数一定不相等C . 一组数据的众数可以有几个D . 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差6. （2分）五年级人数的与六年级人数的都是120人，那么两个年级的人数比较（）A . 五年级多B . 六年级多C . 一样多D . 无法确定7. （2分） (2019八上·韶关期中) 观察下列图形，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）点P（1，3）在反比例函数（）的图象上，则k的值是（）A .B . -3C .D . 3．9. （2分） (2018八上·南山期末) 已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y= x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A . y1> y2B . y1= y2C . y1< y2D . 无法确定10. （2分）将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·娄底模拟) 函数中自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2018·奉贤模拟) 计算：tan60°﹣cos30°=________．13. （1分） (2019九上·东源期中) 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为________．14. （1分）(2020·乌兰浩特模拟) 分解因式：9ax2﹣ay2＝________．15. （1分） (2017九上·顺义月考) 已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________.16. （1分）如图，在中，，AC=8，BC=6，两等圆、外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为________。
绍兴市2020年数学中考一模试卷A卷
绍兴市2020年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人。
将4 230 000用科学记数法表示为（）A . 0.423×107B . 4.23×106C . 42.3×105D . 423×1042. （2分） (2016九上·连州期末) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·温州模拟) 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的影子CD的长为1米，阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则AB的长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米5. （2分）(2018·玉林模拟) 如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A . y=﹣2x+1B . y=﹣ x+2C . y=﹣3x﹣2D . y=﹣x+2二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2019七上·万州月考) 一个数的相反数是 -5，这个数是________.7. （1分） (2019八上·海安期中) 若，，则 =________.8. （1分） (2017七下·北京期中) 若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则a=________,b=_________.9. （1分） (2020八上·大洼期末) 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于 ,交于 ,若 ,那么线段的长为________．10. （1分）(2017·哈尔滨) 把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是________．11. （1分） (2019九下·南宁月考) 某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是________吨．12. （1分）一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是________．13. （1分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是________．14. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC 边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为________15. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若PA=10，则△PCD的周长=________16. （1分） (2016八上·萧山月考) 已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则的取值范围是________，的取值范围是________。
2020年绍兴市中考数学试卷及答案
2020年绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是（）A．2B．0C．﹣2D．√22．（4分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×108 3．（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD 的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A ．20cmB ．10cmC ．8cmD ．3.2cm6．（4分）如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E 出口落出的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 7．（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．（4分）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（ ）A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C ．平行四边形→正方形→菱形→矩形D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，BA ＝BC ，将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，连结CP ，过点A 作AH ⊥CP 交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则∠P AH 的度数（ ）A ．随着θ的增大而增大B ．随着θ的增大而减小C ．不变D ．随着θ的增大，先增大后减小10．（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ）A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x 2＝ ．12．（5分）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2，A =0的解为{x =1，y =1，则多项式A 可以是 （写出一个即可）．13．（5分）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 ．14．（5分）如图，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ，连结BD ．若BD 的长为2√3，则m 的值为 ．15．（5分）有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元．16．（5分）将两条邻边长分别为√2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）．①√2，②1，③√2−1，④√32，⑤√3． 三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：√8−4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x +y ）2﹣x （x +2y ）．18．（8分）如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ．（1）若AD 的长为2，求CF 的长．（2）若∠BAF ＝90°，试添加一个条件，并写出∠F 的度数．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x （克） 数量（只） A x ＜5.0 mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．（8分）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？21．（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（12分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．23．（12分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC 为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：√2取1.4）24．（14分）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O 逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．2020年绍兴市中考数学试卷答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是（）A．2B．0C．﹣2D．√2解：实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是﹣2，故选：C．2．（4分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×108解：2020000000＝2.02×109，故选：B．3．（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．（4分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD 的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°解：连接BE，∵∠BEC ＝∠BAC ＝15°，∠CED ＝30°，∴∠BED ＝∠BEC +∠CED ＝45°，∴∠BOD ＝2∠BED ＝90°．故选：D ．5．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm ．则投影三角板的对应边长为（ ）A ．20cmB ．10cmC ．8cmD ．3.2cm解：设投影三角尺的对应边长为xcm ，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x ＝2：5，解得x ＝20．故选：A ．6．（4分）如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E 出口落出的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14； 故选：C ．7．（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B ．8．（4分）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（ ）A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C ．平行四边形→正方形→菱形→矩形D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形解：观察图形可知，四边形AECF 形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B ．9．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，BA ＝BC ，将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，连结CP ，过点A 作AH ⊥CP 交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则∠P AH 的度数（ ）A ．随着θ的增大而增大B ．随着θ的增大而减小C ．不变D ．随着θ的增大，先增大后减小解：∵将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，∴BC ＝BP ＝BA ，∴∠BCP ＝∠BPC ，∠BP A ＝∠BAP ，∵∠CBP +∠BCP +∠BPC ＝180°，∠ABP +∠BAP +∠BP A ＝180°，∠ABP +∠CBP ＝90°， ∴∠BPC +∠BP A ＝135°＝∠CP A ，∵∠CP A ＝∠AHC +∠P AH ＝135°，∴∠P AH ＝135°﹣90°＝45°，∴∠P AH 的度数是定值，故选：C ．10．（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ）A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km 解：设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB ＝xkm ，AC ＝ykm ，根据题意得：{2x +2y =210×2x −y +x =210， 解得：{x =140y =70． ∴乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．故选：B ．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x 2＝ （1+x ）（1﹣x ） ．解：1﹣x 2＝（1+x ）（1﹣x ）．故答案为：（1+x ）（1﹣x ）．12．（5分）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2，A =0的解为{x =1，y =1，则多项式A 可以是 答案不唯一，如x ﹣y （写出一个即可）．解：∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2A =0的解为{x =1y =1， 而1﹣1＝0，∴多项式A 可以是答案不唯一，如x ﹣y ．故答案为：答案不唯一，如x ﹣y ．13．（5分）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 4√5 ．解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：√32−22=√5，故阴影部分的面积是：2×√52×4=4√5， 故答案为：4√5．14．（5分）如图，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ，连结BD ．若BD 的长为2√3，则m 的值为 2或2√7 ．解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝2，∴BE=√3，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD＝2√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′＝2√3，∴D′E＝3√3，∴AD′=√(3√3)2+12=2√7，∴m＝2√7，综上所述，m的值为2或2√7，故答案为：2或2√7．15．（5分）有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 100或85 元．解：设所购商品的标价是x 元，则①所购商品的标价小于90元，x ﹣20+x ＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元，x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．16．（5分）将两条邻边长分别为√2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 ①②③④ （填序号）．①√2，②1，③√2−1，④√32，⑤√3． 解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是①√2，②1，③√2−1，④√32，不可以是√3． 故答案为：①②③④．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：√8−4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x +y ）2﹣x （x +2y ）．解：（1）原式＝2√2−4×√22+1＝2√2−2√2+1＝1；（2）（x +y ）2﹣x （x +2y ）＝x 2+2xy +y 2﹣x 2﹣2xy＝y 2．18．（8分）如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ．（1）若AD 的长为2，求CF 的长．（2）若∠BAF ＝90°，试添加一个条件，并写出∠F 的度数．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CF ，∴∠DAE ＝∠CFE ，∠ADE ＝∠FCE ，∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△ADE 和△FCE 中，{∠DAE =∠CFE∠ADE =∠FCE DE =CE，∴△ADE ≌△FCE （AAS ），∴CF ＝AD ＝2；（2）∵∠BAF ＝90°，添加一个条件：当∠B ＝60°时，∠F ＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×4001000=144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）4001000+5501000=9501000=95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．（8分）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y （斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？解：（1）观察图象可知：x ＝7，y ＝2.75这组数据错误．（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得{k +b =0.752k +b =1， 解得{k =14b =12， ∴y =14x +12，当x ＝16时，y ＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．21．（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E ，H 可分别沿等长的立柱AB ，DC 上下移动，AF ＝EF ＝FG ＝1m ．（1）若移动滑块使AE ＝EF ，求∠AFE 的度数和棚宽BC 的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK=1 2，∴FK=√AF2−AK2=√32，∴FM＝2FK=√3，∴BC＝4FM＝4√3≈6.92≈6.9（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF•cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.52≈0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．22．（12分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD=12[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD=12（180°﹣m°）＝90°−12m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+12m°，∵EA＝EC，∴∠CAE=12∠AEB＝90°−12n°−12m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+12m°+90°−12n°−12m°=12n°．23．（12分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC 为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：√2取1.4）解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a=−1 50，故抛物线的表达式为：y=−150（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y=−150（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y=−150（x﹣7）2+2.88＝0.46＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y=−150（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6√2=8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．24．（14分）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O 逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．解：（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O•cos30°＝2√3，∴点C′到直线OF的距离为2√3．（2）①如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2−2．如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴C′N＝2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′＝2√5，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M=√A′O2−OM2=√(2√5)2−22=4，∴A′D＝2，即d＝2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ＝1，OQ＝5，∴OP=2+12=√26，∴PM=√26−4=√22，∴PD=√22−2，∴d=√22−2，∴2≤d≤√22−2．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2√5−2，即d＝2√5−2，如图6中，当点P 落在EF 上时，设OF 交A ′B ′于Q ，过点P 作PT ⊥B ′C ′于T ，过点P 作PR ∥OQ 交OB ′于R ，连接OP ．∵OP =√26，OF ＝5，∴FP =√OP 2−OF 2=√26−25=1，∵OF ＝OT ，PF ＝PT ，∠F ＝∠PTO ＝90°，∴Rt △OPF ≌Rt △OPT （HL ），∴∠FOP ＝∠TOP ，∵PQ ∥OQ ，∴∠OPR ＝∠POF ，∴∠OPR ＝∠POR ，∴OR ＝PR ，∵PT 2+TR 2＝PR 2，∴12+（5﹣PR ）2＝PR 2，∴PR ＝2.6，RT ＝2.4，∵△B ′PR ∽△B ′QO ，∴B′R B′O =PR QO ，∴3.46=2.6OQ， ∴OQ =7817，∴QG ＝OQ ﹣OG =4417，即d =4417∴2√5−2≤d＜44 17，第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d＝3．综上所述，2≤d≤√22−2或d＝3．。