2020年四川省德阳市中考数学试卷
第1页（共1页）
2020年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，
有且仅有一项是符合题目要求的．
1．（4分）的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（3a）3 ＝9a3
C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
3．（4分）如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥
EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（ ）
A．160° B．110° C．100° D．70°
4．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．方差可以衡量一组数据的波动大小
B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C．一组数据的众数有且只有一个
D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
5．（4分）多边形的内角和不可能为（ ）
A．180° B．540° C．1080° D．1200°
6．（4分）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10
元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是
（ ）
第1页（共1页）
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
7．（4分）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，
b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
8．（4分）已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
9．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20π B．18π C．16π D．14π
10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方
向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的
面积之比为（ ）
第1页（共1页）
A． B． C． D．
11．（4分）已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内
一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（ ）
A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2
12．（4分）已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（ ）
（1）2a+b＝0；
（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；
（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；
（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后
的横线上）
13．（4分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实
心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是 ．
14．（4分）把ax2﹣4a分解因式的结果是 ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB
的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝ ．
第1页（共1页）
16．（4分）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，
16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020
是第m组第n个数字，则m+n＝ ．
17．（4分）若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是 ．
18．（4分）如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航
行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A
在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 海
里就开始有触礁的危险．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（7分）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．
20．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使
CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．
（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．
（2）连接DF，若BC＝，求DF的长．
21．（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣
传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结
果共分为四个等级：A．优秀； B．良好； C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，
第1页（共1页）
绘制了如图所示的不完整的统计表．
垃圾分类知识测试成绩统计表
测试等级 百分比 人数
A．优秀 5% 20
B．良好 60
C．及格 45% m
D．不及格 n
请结合统计表，回答下列问题：
（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；
（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数
为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；
（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识
竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参
加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上
数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若
摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说
明这个游戏规则是否公平．
22．（11分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的
横坐标为2，点B的纵坐标为1．
（1）求a，b的值．
（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点
P的坐标．
第1页（共1页）
23．（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举
措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个
工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30
亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000
元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且
所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
24．（13分）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有
一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交
AP于点H．
（1）求证：BP是⊙O的切线；
（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；
（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．
25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点
C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，
垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）．点D是抛物
线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并
延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；
若不是，请说明理由．
第1页（共1页）
第1页（共1页）
2020年四川省德阳市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年四川省德阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.34的相反数是()A. 34B. 43C. −43D. −342.下列运算正确的是()A. 7a−a=6B. a2⋅a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab43.如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=()A. 42°B. 58°C. 52°D. 48°4.关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是()A. 平均数是4B. 众数是5C. 中位数是6D. 方差是3.25.多边形的内角和不可能为()A. 180°B. 680°C. 1440°D. 1980°6.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是()A. 1.95元B. 2.15元C. 2.25元D. 2.75元7.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是()A. 2√3B. √3C. 3√3D. 4√38.给出下列函数：①y=−3x+2；②y=1x (x>1)；③y=−2x；④y=−1x(x>2)，上述函数中时，函数值y随自变量x增大而增大的是()A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()A. 60π+48B. 68π+48C. 48π+48D. 36π+4810.如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，且点D恰好是BC边的中点，DE交AB于F，则EF：FD的值为()A. 3B. 2.5C. 4D. 2√211.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2√2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为()A. 2√2−2B. √5−2C. √3−1D. √5−112.若抛物线y=x2−4x与直线y=m(m为实数)总有公共点，则m的取值范围是()A. m≥−4B. −4≤m<0C. m<−4D. −3<m<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是______米．14.把多项式3a3b−27ab3分解因式的结果是______．15.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=8，则MN=_________________．16.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3,5，7)，(9,11，13，15，17)，(19,21，23，25，27，29，31)，……，现用等式A M=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A7=(2,3)，则A2019=_________．17.已知实数x，y满足x2+3x+y−3=0，则y−x的最大值为______．18.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60º方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15º方向上，此时轮船与小岛C的距离为________海里。
2023年德阳市中考数学试题卷(含答案)
德阳市2023年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷说明：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 全卷共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.2. 本试卷满分150分，答题时间为 120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题, 共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.)1. 下列各数中，是无理数的是A. -2023B.√2023C. 0D.120232. 如果α>b ，那么下列运算正确的是A. a -3<b -3B. a +3<b +3C. 3a <3bD.a ;3<b ;33. 下列说法中正确的是A.对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式B.中考期间一定会下雨是必然事件C.一个样本中包含的个体数目称为样本容量D. 已知“Ⅱ，2，3，4，5°这一组数据的方差为2。
将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为25.在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是A.13B.12C.23D.14 6.不等式组 {1:2x 3⟩π−1的解集是 A. #≤1 B. x <4 C. Ⅱαx <4 D. 无解4. 如图,直线AB ∥CD,直线l 分别交AB, CD 于点M, N,∠BMN 的平分线MF 交 CD 于点 F, ∠MNF=40°, 则∠DFM= A. 70° B. 110°C. 120°D. 140°A. yB. 1+yC. 3+yD. 3y9. 已知一个正多边形的边心距与边长之比为 √则这个正多边形的边数是 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8第1次操作后得到整式串m ,n , n =m ;第2次操作后得到整式串m , n , n -m ,-m ;第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是A. m +nB. m eC. n -mD. 2πA.1B. 2C. 3D. 47. 如图, 在△ABC 中, ∠CAD=90°, AD=3。
2020年德阳市旌阳区中考数学一诊试卷 (含答案解析)
2020年德阳市旌阳区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是()A. 5B. −5C. 3D. −32.下列计算正确的是()A. x5+x5=2x10B. 2x2⋅x3=2x6C. (−x2)3=−x6D. (x+y)2=x2+y23.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10−9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是()A. 1.1×10−9米B. 1.1×10−8米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米5.已知，如图，AB//CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=()A. 55°B. 70°C. 40°D. 110°6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.27.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为()A. 28°B. 52°C. 62°D.72°8.二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≤0时，x<0或x>4；③函数解析式为y=−x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有()A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④9.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为√2，则点O到BE的距离OM=()A. √55B. √2C. 1D. √3310.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2−4ac=4，则∠ACB的度数为()A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°11.如图，有一圆心角为120°，半径长为6的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是()A. 4√2B. 2√3C. 2√2D. 4√312.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2ax2−8a=____．14.若关于x的方程x+1x−2=mx−2+m有增根，则m的值为______．15. 如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是AE =1，CF =2，则EF 长_______．16. 如图，已知Rt △AOB ，∠OBA =90°，双曲线y =k x 与OA ，BA 分别交于C ，D 两点，且OC =2AC ，S 四边形OBDC =11，则k =______．17. 如果关于x 的不等式组{3x −a >02x −b ⩽0的整数解仅有0，1，2，3，且a ，b 为整数，那么a +b 的最大值为_________．18. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(−3,0)、(0,1)，点C 坐标为(0,−1)，半径为1.若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：(−12)−2−tan60°+√−83+|√3−2|．AC，连接CE、20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=12 OE、AE，AE交OD于点F．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分)，请依据如图提供的信息，完成下列问题：(1)请估计本校初三年级等级为A的学生人数；(2)学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，y=kx，点B的坐标为过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=43(m,−2)．(1)求△AHO的周长和面积；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．23.某电器商店计划从厂家购进A、B两种不同型号的电风扇，若购进8台A型和20台B型电风扇，需资金7600元，若购进4台A型和15台B型电风扇，需资金5300元．(1)求A、B型电风扇每台的进价各是多少元；(2)该商店经理计划进这两种电风扇共50台，而可用于购买这两种电风扇的资金不超过12800元，根据市场调研，销售一台A型电风扇可获利80元，销售一台B型电风扇可获利120元.若两种电扇销售完时，所获得的利润不少于5000元.问有哪几种进货方案？哪种方案获得最大？最大利润是多少？24.如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且点C为BF⏜的中点，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)判断线段AB、AF与AD之间的数量关系，并说明理由．25.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，属于简单题．根据两点间的距离公式，可得答案．解：设点B表示的数是b，AB=5−b=8，b=−3，故选D．2.答案：C解析：解：A、x5+x5=2x5，故此选项不合题意；B、2x2⋅x3=2x5，故此选项不合题意；C、(−x2)3=−x6，符合题意；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项不合题意；故选：C．直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．解：从上往下看时，下面一行两个正方形，上面一行三个正方形，故选C.4.答案：C解析：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：110纳米=110×10−9米=1.1×10−7米．故选C．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠A=∠ACD，又∵∠A=70°，∴∠ACD=70°．故选B．本题考查的是平行线的性质，两直线平行，内错角相等．本题应用的知识点为两直线平行，内错角相等．6.答案：D解析：解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；(8+8)=8，故B选项正10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12确；(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2，故C选项正确；平均数为110[(6−8.2)2+(7−8.2)2+(7−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(9−8.2)2+方差为110(9−8.2)2+(10−8.2)2+(10−8.2)2]=1.56，故D选项错误；故选：D．根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7.答案：C解析：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB//CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵{∠MAO=∠NCOAM=CN∠AMO=∠CNO，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°−28°=62°．故选：C．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行的性质．8.答案：D解析：本题考查了二次函数的图象和性质．利用图象可对①进行判断；利用函数图象不在x轴上方所对应的自变量的范围可对②进行判断；利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对③进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．解：由图象得抛物线的对称轴为直线x=2，所以①正确；当y≤0时，x≤0或y≥4，所以②错误；二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点(0,0)，(4,0)，所以{c =00=−16+4b ，解得{c =0b =4则解析式为y =−x 2+4x ，所以③正确；当x ≤0时，y 随x 的增大而增大，所以④正确．故选：D ．9.答案：A解析：解：连接OD ，OA ，OB ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴∠AOD =14×360°=90°，在△AOD 中，由勾股定理得：AD =√OD 2+OA 2=√(√2)2+(√2)2=2，∴CD =AD =BC =2，∵E 是CD 中点，∴DE =CE =1，在△BCE 中由勾股定理得：BE =√22+12=√5，由相交弦定理得：CE ×DE =BE ×EF ，即1×1=√5EF ，∴EF =√55， ∴BF =√55+√5=6√55， ∵OM ⊥BF ，OM 过圆心O ，∴BM =FM =12BF =3√55， 在△BOM 中，由勾股定理得：OB 2=OM 2+BM 2，(√2)2=OM 2+(3√55)2， 解得：OM =√55， 故选A ． 连接OA 、OB 、OD ，求出AD ，求出CE ，根据勾股定理求出BE ，根据相交弦定理求出EF ，根据垂径定理求出BM ，在△BOM 中，根据勾股定理求出OM 即可．本题考查了正多边形和圆，综合运用了垂径定理，勾股定理等知识点，关键是构造直角三角形，并进一步求出BM 的长．10.答案：B解析：解：令y =0则ax 2+bx +c =0，∴x 1=−b+22a ，x 2=−b−22a ，∴AB =|2a|. ∵b 2−4ac =4∴C(−b 2a ,−1a). ∴AC =√[−b 2a −(−b+22a )]2+(−1a)2=√2|a|． 由抛物线的对称性可知BC =√2|a|，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB =90°．故选：B ．先求得点A 、B 、C 的坐标，然后可求得AB 、AC 、BC 的长，最后，依据勾股定理的逆定理可证明△BAC为直角三角形．本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，求得点A 、B 、C 的坐标是解题的关键．11.答案：A解析：解：由圆心角为120°、半径长为6，可知扇形的弧长为2π⋅63=4π，即圆锥的底面圆周长为4π，则底面圆半径为2，已知OA =6，由勾股定理得圆锥的高是√62−22=4√2．故选A ．本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，由底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，再利用勾股定理解决．本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．12.答案：D解析：解：①当点P在AB上运动时，AP=x，则AH=√32x，AP=12x，y=12AH×PH=√38x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH′=2，同理AH′=2√3，则y=12×AH×PH=12(2√3+x−4)×2=2√3−4+x，为一次函数；③当点P在CD上运动时，同理可得：y=12×(2√3+6)×(4+6+2−x)=(3+√3)(12−x)，为一次函数；故选：D．分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．13.答案：2a(x+2)(x−2)解析：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式=2a(x2−4)=2a(x+2)(x−2)．故答案为2a(x+2)(x−2)．14.答案：3解析：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：方程两边都乘(x−2)，得x+1=m+m(x−2)，∵方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=3．故答案为3．15.答案：3解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，则可根据“AAS”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，AE=BF=1，进而求出EF的长．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，{∠AEB=∠BFC ∠EAB=∠FBC AB=BC，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2，AE=BF=1，∴EF=BE+BF=3．故答案为3．16.答案：12解析：解：设B(x,0)，则D(x,kx)，点A的横坐标也为：x，过点C作CE⊥x轴交x轴于点E，则△COE∽△AOB，∵OC=2AC，∴OEOB =23，∴点C的横坐标为：23x，代入反比例函数解析式：y=kx，得y=3k2x，∴C点的坐标为(23x,3k2x)，又∵CEAB =23，∴A点的纵坐标为9k4x，S四边形OBDC=S△AOB−S△ADC,∴12OB⋅AB−12AD⋅(x−23x)=11，即：12x⋅9k4x−12(9k4x−kx)⋅(x−23x)=11，解得：k=12．故答案为：12．本题考查反比例函数背景下图形面积转化问题，用点坐标转化线段长是解题关键．首先设出点B坐标，再根据AB⊥x轴，表示出D点坐标，然后运用OC=2AC，可得出C点及A点坐标，坐标转化线段长，表示出四边形OBDC的面积，解出k值．17.答案：6解析：本题考查的是一元一次不等式组的解法有关知识，先求出不等式组的解，得出关于a、b的不等式组，求出整数a、b的值，即可得出答案．解：∵解不等式3x−a>0得：x>a3解不等式2x−b≤0得：x≤b2，∴不等式组的解集是a3<x≤b2，∵关于x的不等式组的整数解仅有0，1，2，3，∴−1≤a3<0，3≤b2<4，解得：−3≤a<0，6≤b<8，∵a、b为整数，∴a为−3，−2，−1，b为6，7，∴a+b的最大值为6．故答案为6．18.答案：398解析：此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．解：当射线AD 与⊙C 相切时，△ABE 面积的最大．连接AC ，∵∠AOC =∠ADC =90°，AC =AC ，OC =CD ，∴Rt △AOC≌Rt △ADC ，∴AD =AO =3，连接CD ，CD =CF =1，设DE =x ，∴CE =√x 2+1，∵∠CED =∠AEO ，∠CDE =∠AOE =90°，易知△CDE∽△AOE ，∴CD AO =CE AE ，即 13=√x2+13+ x， 解得x =34，∴CE =54，BE =2+54=134， ∴S △ABE =AO×BE 2=3×1342=398， 故答案为398． 19.答案：解：原式=4−√3−2+2−√3=4−2√3．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12AC，∴DE=OC，∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，OB=2√3，∴在矩形OCED中，CE=OD=2√3，在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=2√7．解析：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用有关知识．(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形即可；(2)根据菱形的性质得出△ABC是等边三角形，AC=AB，OB=2√3，再根据勾股定理得出AE的长度即可．21.答案：解：(1)∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40−(25+8+2)=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×540=125人；(2)设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：(B1,B2,B3)、(A2,B2,B3)、(A2,B1,B3)、(A2,B1,B2)、(A1,B2,B3)、(A1,B1,B3)、(A1,B1,B2)、(A1,A2,B3)、(A1,A2,B2)、(A1,A2,B1)，共10种，其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为610=35．解析：此题考查了用列举法求概率，条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)先根据C 等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B 、C 、D 的人数求得A 等级人数，再用总人数乘以样本中A 等级人数所占比例，即可得解；(2)列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．22.答案：解：(1)由OH =3，tan∠AOH =43得AH =4.即A(−4,3)．由勾股定理，得AO =√OH 2+AH 2=5，△AHO 的周长=AO +AH +OH =3+4+5=12，△AHO 的面积=12AH ⋅OH =6；(2)将A 点坐标代入y =k x (k ≠0)得k =−4×3=−12，反比例函数的解析式为y =−12x ；当y =−2时，−2=−12x ，解得x =6，即B(6,−2)．将A 、B 点坐标代入y =ax +b ，得{−4a +b =36a +b =−2， 解得{a =−12b =1，一次函数的解析式为y =−12x +1．解析：(1)根据正切函数，可得AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长和面积，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．23.答案：解：(1)设A 、B 型电风扇每台的进价分别为x 元、y 元根据题意得{8x +20y =76004x +15y =5300,解得{x =200y =300, 所以A 、B 型电风扇每台进价分别为200元、300元．(2)设购进A 型电风扇a 台，由题意得{200a +300(50−a )≤1280080a +120(50−a )≥5000解得22≤a ≤25，∴共有4种进货方案：方案一：A 型a =22 B 型50−a =28方案二： 23 27方案三： 24 26方案四： 25 25获利：W =80a +120(50−a )=−40a +6000，∵W 随a 的增大而减小，∴当a =22即方案一获利最大，最大利润是5120元．解析：本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设A 、B 型电风扇每台的进价分别为x 元、y 元，根据条件“若购进8台A 型和20台B 型电风扇，需资金7600元，若购进4台A 型和15台B 型电风扇，需资金5300元”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)设购进A 型电风扇a 台，则购进B 型电风扇(50−a)台，根据总价=单价×数量结合总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，取其内的整数即可找出各购买方案，再求出各方案获得的利润，比较后即可得出结论．24.答案：解：(1)连接OC，∵CF⏜=CB⏜，OA=OC，∴∠DAC=∠BAC=∠ACO，∵CD⊥AF于D，∴∠DAC+∠DCA=90°，∴∠DCA+∠OCA=90°，即∠DCO=90°，∴CD为⊙O的切线．(2)过C点作CE⊥AB于E，连接CF，CB，则∠CDA=∠CEA=90°，∵∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴Rt△DAC≌Rt△EAC(AAS)，CD=CE，∴AD=AE，又∵∠DFC+∠AFC=180°，∠AFC+∠B=180°，∴∠DFC=∠B，∴Rt△CDF≌Rt△CEB(AAS)，∴DF=EB，∴AF=AD−CF，AB=AE+BE，∴AF+AB=AD+AE=2AD．解析：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、切线的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点．(1)由CF⏜=CB⏜，OA=OC知∠DAC=∠BAC=∠ACO，由CD⊥AF知∠DAC+∠DCA=90°，从而得∠DCO=90°，从而得证；(2)作CE⊥AB，连接CF，CB，先证Rt△DAC≌Rt△EAC得AD=AE，再证Rt△CDF≌Rt△CEB得DF =EB ，根据AF =AD −CF ，AB =AE +BE 可得答案．25.答案：解：(1)将点B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y =x 2+bx +c 中，得：{0=9+3b +c 3=c ，解得：{b =−4c =3， 故抛物线的解析式为y =x 2−4x +3；(2)设点M 的坐标为(m,m 2−4m +3)，直线BC 的解析式为y =kx +3，把点B(3,0)代入y =kx +3中，得：0=3k +3，解得：k =−1，∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∵MN//y 轴，∴点N 的坐标为(m,−m +3)，∵抛物线的解析式为y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴抛物线的对称轴为x =2，∴点(1,0)在抛物线的图象上，∴1<m <3．∵线段MN =−m +3−(m 2−4m +3)=−m 2+3m =−(m −32)2+94，∴当m =32时，线段MN 取最大值，最大值为94；(3)存在．点F 的坐标为(2,−1)或(0,3)或(4,3)．当以AB 为对角线，如图1，图1∵四边形AFBE 为平行四边形，EA =EB ，∴四边形AFBE 为菱形，∴点F 也在对称轴上，即F 点为抛物线的顶点，∴F点坐标为(2,−1)；当以AB为边时，如图2，图2∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2−4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16−16+3=3，∴F点坐标为(0,3)或(4,3)，综上所述，F点坐标为(2,−1)或(0,3)或(4,3)．解析：本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，(1)由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)本题应分两种情况讨论：一是当以AB为对角线，二是当以AB为边．。
2023年四川省德阳市中考数学试卷(含答案)082501
2023年四川省德阳市中考数学试卷试卷考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列各数：，，，，(每两个之间的递增)，属于无理数的有 A.个B.个C.个D.个2. 若，则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.3. 有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从名学生中选出名学生进行抽样调查，样本容量为；③“任意买—张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据，，，，的方差是．其中说法正确的有( )A.个B.个C.个D.个4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为( )A.B.C.D.5. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是 A.B.−2273.143–√0.101001⋯10()1234a >b a +1>b +2a +2>b +1−a >−b|a|>|b|200020020001234511234∠1=70∘∠210∘15∘20∘25∘()49132C.D.6. 关于，的不等式组无解，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.7. 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为( )A.B.C.D.8. 若，，则的值是( )A.B.C.D.9. 在比例尺为的城市交通图上，某道路的长为厘米，则这条道路的实际距离为（ ）千米．A.B.C.D.10. 如图平行四边形中，，，，分别是边和的中点，于点，则（ ）2919x y {x−1>2m ，2x−1<3m m m>−1−1<m<0m≥−1−1≤x <0O ABCD AC OM//AB AD M OM =3BC =8OB 45627−−√=4a m =6a n a m+n 2410162561:100000333030000.3ABCD ∠A =110∘AD =DC E F AB BC EP ⊥CD P ∠PEF =A.B.C.D. 11.如图，是由相同大小的圆按照一定的规律摆放而成，按照规律，第个图形中圆的个数是( )A.B.C.D.12. 如图，半径为的经过原点和点，是轴左侧优弧上的一点，则( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 分解因式： ________.14. 太阳的半径大约为，将数据用科学记数法表示为________．15. 一组数据，，，，，的中位数是，那么这组数据的平均数是________.16. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，所用细线的最短长度是_______．35∘45∘50∘55∘5614140253⊙A O C(0,2)B y ⊙A tan ∠OBC =1322–√22–√32–√4−+2−x =x 3x 2696000000696000000124x 71051cm 3cm 6cm A 4B17. 圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是________．18. 我国明朝时期的书《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，则大和尚________人，小和尚________人．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19. 计算： ． 20. 以下是根据年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图、图回答下列问题：（1）该旅游县月接待游客人数一共是万人，请将图中的统计图补充完整；（2）计算该旅游县月平均每个月接待游客的人数；（3）该旅游县月份级景点接待游客人数约为多少人？（4）小明观察图后认为，级景点月份接待游客人数比月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝与反比例函数的图象相交于点．（1）求的值；（2）点是轴上一点，过点且平行于轴的直线分别与一次函数＝、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出的取值范围． 22.解方程：；把一副三角板如图放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图），此时与 交于点，则线段的长为多少？1001001331+−(−4)+2cos ()2021π0()14−13–√30∘2014125∼828015−864A 24A 78xOy y x y =(k ≠0)k x M(2,2)k P(0,a)y P x y x y =k xA(,b)x 1B(,b)x 2<x 1x 2a (1)−2x−3=0x 2(2)1∠ACB =∠DEC =90∘∠A =45∘∠D =30∘AB =4CD =5DCE C 15∘△C D 1E 12AB CD 1O AD 123. 某公司购买了一批，型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等．求该公司购买的，型芯片的单价各是多少元？若两种芯片共购买了条，且要求购买的型芯片的条数不少于型芯片的一半，且少于型芯片的，请问如何购买才使总费用最少？ 24. 在平面直角坐标系中，的半径为．给出如下定义：记线段的中点为，当点不在上时，平移线段，使点落在上，得到线段（，分别为点，的对应点）线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．（1）已知点的坐标为，点在轴上．①若点与原点重合，则线段到的“平移距离”为________；②若线段到的“平移距离”为，则点的坐标为________；（2）若点，都在直线＝上，且＝，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点的坐标为，且＝，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．求该抛物线的解析式及顶点坐标；在抛物线上是否存在点，使的面积为，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由．A B A B 93120A 4200B (1)A B (2)200A B B 34xOy ⊙O 1AB M M ⊙O AB M ⊙O A B ′′A ′B ′A B AA ′AB ⊙O A (−1,0)B x B O AB ⊙O AB ⊙O 2B A B y x+4AB 2AB ⊙O d 1d 1A (3,4)AB 2AB ⊙O d 2d 2y =x+2x A y B y =−+x 2bx+c A B (1)(2)P △PAB 1P参考答案与试题解析2023年四川省德阳市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义可求出答案．【解答】解：无理数是无限不循环小数，故上述只有和（每两个之间的递增）是无理数.故选.2.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．【解答】解：，因为，所以，故不符合题意；，因为，所以，所以，故符合题意；，因为，所以，故不符合题意；，当，时，，故不符合题意．故选．3.【答案】A【考点】随机事件方差总体、个体、样本、样本容量全面调查与抽样调查【解析】3–√0.101001⋯10B A a >b a +2>b +2A B a >b a +1>b +1a +2>b +1B C a >b −a <−b C D a =1b =−2|a|<|b|D B此题暂无解析【解答】解：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查，①正确；②从名学生中选出名学生进行抽样调查，样本容量为，②不正确；③“任意买—张电影票座位号是奇数”这个事件是随机事件，③不正确；④数据，，，，的方差是，④不正确.综上所述，只有①正确.故选.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质可得．【解答】解：如图，由平行线的性质可得，，∴，故选.5.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有种结果，∴两次都摸到黄球的概率为.故选.2000200200123452A ∠1=∠3=70∘∠2++∠3=90∘180∘∠2=−−∠3=180∘90∘20∘C 9449A6.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】根据不等式组无解得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解得:∵关于的不等式组无解，，解得：．故选．7.【答案】B【考点】矩形的性质矩形的判定勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】已知是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质则的长即可求出．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，∵是矩形的对角线的中点，，∴是的中位线，∵，∴，∵，∴，∴.故选.8.【答案】Am {x−1>2m ，2x−1<3m ，x >2m+1，x <，3m+12x {x−1>2m ，2x−1<3m ∴≤2m+13m+12m≥−1C OM △ADC DC AC BO ABCD ∠D =90∘O ABCD AC OM//AB OM △ADC OM =3DC =6AD =BC =8AC ==10A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BO =AC =512B【考点】同底数幂的乘法【解析】把所求的式子利用同底数幂乘法法则的逆运算化简，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，，得到．故选9.【答案】A【考点】比例线段【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】设这条道路的实际长度为，则，解得＝＝．∴这条道路的实际长度为．10.【答案】A【考点】菱形的判定与性质平行四边形的性质【解析】延长交的延长线于点．根据已知可得，，的度数，再根据余角的性质可得到的度数，从而不难求得的度数，根据余角的定义即可得到结果．【解答】解：在平行四边形中，，∴四边形是菱形.延长交的延长线于点．∵是的中点，∴，=4a m =6a n =⋅=4×6=24a m+n a m a n A.x =11000003xx 300000cm 3km 3km PF AB G ∠B ∠BEF ∠BFE ∠EPF ∠FPC ABCD AD =DC ABCD PF AB G F BC BF =CF∵，∴，在与中，∴，∴，∴为中点．由题可知，，∴在中，，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵四边形为菱形，∴，，∵，分别为，的中点，∴，，易证，∴，∵，∴.∴，∴.故选.11.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．【解答】解：第一个图形有个圆，第二个图形有个圆，第三个图形有个圆，第四个图形有个圆，第五个图形有个圆.故选．12.【答案】D【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义勾股定理AB//CD ∠GBF =∠PCF △BGF △CPF ∠GBF =∠PCF ，BF =CF ，∠BFG =∠CFP ，△BGF ≅△CPF(ASA)GF =PF F PG ∠BEP =90∘Rt △PEG EF =PG 12PF =PG 12EF =PF ∠FEP =∠EPF ∠BEP =∠EPC =90∘∠BEP −∠FEP =∠EPC −∠EPF ∠BEF =∠FPC ABCD AB =BC ∠ABC =−∠A =180∘70∘E F AB BC BE =BF ∠BEF =∠BFE =(−)=12180∘70∘55∘FE =FG ∠FGE =∠FEG =55∘AG//CD ∠FPC =∠EGF =55∘∠EPF =35∘∠PEF =∠EPF =35∘A 11+3+1=51+3+5+3+1=131+3+5+7+5+3+1=251+3+5+7+9+7+5+3+1=41B作直径，根据勾股定理求出，根据正切的定义求出，根据圆周角定理得到，等量代换即可．【解答】解：连结，∵，∴是的直径，在中，，，则，，由圆周角定理得，，则.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，再利用完全平方公式求解即可.【解答】解：．故答案为：．14.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解：将数据用科学记数法表示为．故答案为：．15.CD OD cos ∠CDO ∠OBC =∠CDO CD ∠DOC =90∘DC ⊙A Rt △OCD CD =6OC =2OD ==4C −O D 2C 2−−−−−−−−−−√2–√tan ∠CDO ===OC OD 242–√2–√4∠OBC =∠CDO tan ∠OBC =2–√4D −x(x−1)2x −+2−x x 3x 2=−x(−2x+1)x 2=−x(x−1)2−x(x−1)26.96×108a ×10n 1≤|a |<10n n a n 10n 1n 696000000 6.96×1086.96×108【考点】算术平均数中位数【解析】根据中位数的定义可以求得值，再利用平均数定义计算即可.【解答】解：因为，，，，，的中位数是，所以，解得，因此这组数据平均数为：.故答案为：.16.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接，，∵，，根据两点之间线段最短，．故答案为：．17.【答案】相切【考点】圆与圆的位置关系【解析】要求图形中圆与圆的位置关系，可以观察两圆之间的交点的个数，两个交点两圆相交，一个交点两圆相切，没有交点两圆相离．【解答】解：依题意得：第一个图中两圆相离；第二个图中两圆内含；第三个图中两圆相离或相交，5x 124x 7105=54+x 2x =6=51+2+4+6+7+106510cmA B'AA'=1+3+1+3=8(cm)A'B'=6cm AB'==10(cm)+8262−−−−−−√10cm因此与图中圆与圆的位置关系没有相切．故答案为：相切.18.【答案】,【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据个和尚分个馒头，正好分完．大和尚一人分个，小和尚人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意得：，解得，则（人），所以，大和尚人，小和尚人，故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19.【答案】解：．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：．20.【答案】月份接待游客人数为：（万人），257510010033=100=100x (100−x)3x+=100100−x 3x =25100−x =100−25=7525752575(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=12(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=127280−(100+60+80)=40；该旅游县月平均每个月接待游客的人数是：（万人）；月份级景点接待游客人数约（万人）；所以该旅游县月份级景点接待游客人数约为万人；不同意，理由如下：月份级景点接待游客人数：（万人）．月份级景点接待游客人数：（万人）．，所以级景点月份接待游客人数比月少了，小明说的不对．【考点】用样本估计总体条形统计图折线统计图加权平均数【解析】（1）利用总人数万减去其它月的人数即可求解；（2）利用总人数万除以月数即可求解；（3）人数万乘以对应的百分比即可求解；（4）根据百分比的意义求得两个月游客的人数即可作出判断．【解答】月份接待游客人数为：（万人），；该旅游县月平均每个月接待游客的人数是：（万人）；月份级景点接待游客人数约（万人）；所以该旅游县月份级景点接待游客人数约为万人；不同意，理由如下：月份级景点接待游客人数：（万人）．月份级景点接待游客人数：（万人）．，所以级景点月份接待游客人数比月少了，小明说的不对．21.5−8280×=701464A 60×15%=964A 974A 40×30%=1284A 80×20%=1612<164A 78280280607280−(100+60+80)=405−8280×=701464A 60×15%=964A 974A 40×30%=1284A 80×20%=1612<164A 78把代入得＝＝；如图，的取值范围为或．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）直接把点的坐标代入中可得到的值；（2）先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点的坐标为，然后利用点、的横坐标的关系写出直线＝，从而可得到的范围．【解答】把代入得＝＝；如图，的取值范围为或．22.【答案】解：，或，解得：，；∵，，∴，∴，∵旋转角为，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，．【考点】M(2,2)y =k xk 2×24a a <−20<a <2M y =k x k M'(−2,−2)A B y a a M(2,2)y =k xk 2×24a a <−20<a <2(1)(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2(2)∠ACB =∠DEC =90∘∠D =30∘∠DCE =−=90∘30∘60∘∠ACD =−=90∘60∘30∘15∘∠AC =+=D 130∘15∘45∘∠A =45∘△ACO AO =CO =AB =×4=21212AB ⊥CO DC =5C =DC =5D 1O =5−2=3D 1Rt △AOD 1A =D 1A +O 2D 1O 2−−−−−−−−−−√==+2233−−−−−−√13−−√解一元二次方程-因式分解法等腰直角三角形【解析】先求出，再根据旋转角求出，然后判断出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出、，，再求出然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：，或，解得：，；∵，，∴，∴，∵旋转角为，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，．23.【答案】解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条．依题意得， ， 解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意，. 答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．设购买条型芯片，则购买条型芯片．依题意得，解得，即.设购买的总费用为元，则．，随着的增大而减小，当时，（条），此时费用最低为（元），当购买型芯片条，型芯片条时费用最低．【考点】分式方程的应用一元一次不等式组的应用【解析】无无【解答】∠ACD =30∘∠AC =D 145∘△ACO AO CO AB ⊥CO OD 1(1)(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2(2)∠ACB =∠DEC =90∘∠D =30∘∠DCE =−=90∘30∘60∘∠ACD =−=90∘60∘30∘15∘∠AC =+=D 130∘15∘45∘∠A =45∘△ACO AO =CO =AB =×4=21212AB ⊥CO DC =5C =DC =5D 1O =5−2=3D 1Rt △AOD 1A =D 1A +O 2D 1O 2−−−−−−−−−−√==+2233−−−−−−√13−−√(1)B x /A (x−9)/=3120x−94200x x =35x =35∴x−9=26A 26/B 35/(2)a A (200−a)B a ≥(200−a),12a <(200−a),34≤a <2003600766≤a <852357y y =26a +35(200−a)=−9a +7000∵−9<0∴y a ∴a =85200−a =115−9×85+7000=6235∴A 85B 115解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条．依题意得， ， 解得，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，. 答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．设购买条型芯片，则购买条型芯片．依题意得，解得，即.设购买的总费用为元，则．，随着的增大而减小，当时，（条），此时费用最低为（元），当购买型芯片条，型芯片条时费用最低．24.【答案】,或如图中，设直线＝，交轴于，，，交于．∵＝，＝，∴＝＝＝，∵＝＝，∴＝，观察图像可知，当的中点与重合时，最小值＝＝．即＝．如图中，由题意，的最小值＝＝＝，的最大值＝＝＝，∴．(1)B x /A (x−9)/=3120x−94200x x =35x =35∴x−9=26A 26/B 35/(2)a A(200−a)B a ≥(200−a),12a <(200−a),34≤a <2003600766≤a <852357y y =26a +35(200−a)=−9a +7000∵−9<0∴y a ∴a =85200−a =115−9×85+7000=6235∴A 85B 115B(−5,0)(7,0)6y y E 5)0)⊙O K OE 4OF 5EF 5S △OEF ×OE×OF OH AB M H OH−OK d 46d 2PQ 5−63d 2PR 7+168≤≤6d 2【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为(1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P (t,−−t+2)t 2P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√。
四川省德阳市2020年中考数学一模考试试卷(I)卷
四川省德阳市2020年中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次根式的值是（）A .B . 或C .D .2. （2分）国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，62200万用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·滦南期中) 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范国是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·顺德期末) 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·北海) 分式方程 =1的解是（）A . ﹣1B . 1C . 8D . 156. （2分） (2019八下·路北期中) 己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）A .B . 3C . +2D . +37. （2分）点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为（）A . （-2,-3）B . （2,-3）C . （-3,-2）D . （2,3）8. （2分）(2019·芜湖模拟) 如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）A .B . 1C . ﹣1D .9. （2分）(2016·怀化) 一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根10. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（）A . ∠BAC=90°B . BC=2AEC . DE平分∠AEBD . A E⊥BC二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·简阳期中) 计算：（）﹣2+（）0=________．12. （1分） (2019九上·平房期末) 把多项式分解因式的结果是________.13. （1分）化简： =________14. （1分） (2020九上·南岗期末) 在中，，，连接，若，则线段的长为________.15. （1分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）A B C D E极差平均数标准差数学7172696870________ 70语文88829485761885________ 其中，表格中的“标准差”是方差的算术平方根．（1）填写表格中的空档；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与语文________ 学科考得更好16. （1分）(2017·贵港) 如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分）解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解．18. （10分）(2018·重庆模拟) 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．19. （5分） (2017九上·江津期末) 解方程：（1）；（2） .20. （5分）(2018·焦作模拟) 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）21. （15分） (2019九上·慈溪期中) 三江超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客每消费满298元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.超市根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券.某顾客正好消费298元.（1）该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到________元购物券.（2）请用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券不低于30元的概率.22. （10分） (2018九上·杭州期中) 已知等边三角形ABC．（1）用尺规作图找出△ABC外心O．（2）记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求的值23. （15分）(2017·新化模拟) 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC 于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．24. （15分）(2017·启东模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y 轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP= ，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．25. （15分） (2019八上·东台期中)（1）如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=12，BC=5，AM=AC,BN=BC,求MN的长.（2）如图，在△ABC中，∠ACB=900，AM=AC,BN=BC当∠A=300时，求∠MCN的度数。
四川省德阳市2020年(春秋版)中考数学一模试卷D卷
四川省德阳市2020年（春秋版）中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2018八上·裕安期中) 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A . ∠A+∠B＝∠CB . ∠A＝∠B＝2∠CC . ∠A：∠B：∠C＝1：2：3D . ∠A＝2∠B＝2∠C2. （2分）(2019·南平模拟) 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣90元表示（）A . 支出10元B . 收入10元C . 支出90元D . 收入90元3. （2分）(2019·凉山) 如图，，AE与BD交于点C，，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·瑞安期中) 在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形5. （2分）下列统计中，能用“全面调查”的是（）A . 某厂生产的电灯使用寿命B . 全国初中生的视力情况C . 某校七年级学生的身高情况D . “娃哈哈”产品的合格率6. （2分）(2017·眉山) 某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A . 5.035×10﹣6B . 50.35×10﹣5C . 5.035×106D . 5.035×10﹣57. （2分）(2016·雅安) 下列各式计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . x2•x3=x6C . x2+x3=x5D . （a3）3=a98. （2分） (2017七下·海安期中) 等式中，当时，；时，．则时，（）A . 23B . ﹣13C . ﹣5D . 139. （2分）(2018·新北模拟) 若关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A . 0B . 8C . 4或8D . 0或810. （2分） (2016八上·扬州期末) 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．②对角线相等的四边形是矩形．③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2019·永定模拟) 如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·大连) 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A（2，3），B （6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A . x＜2B . 2＜x＜6C . x＞6D . 0＜x＜2或x＞613. （2分）(2014·桂林) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A . 70°B . 35°C . 40°D . 50°14. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°15. （2分）(2019·朝阳模拟) 如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）• 的值为（）A . ﹣B .C . 3D . 216. （2分）如图，在长方形ABCD中，CD与BC的长度比为5：12，若该长方形的周长为34，则BD的长为（）A . 13B . 12C . 8D . 10二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分）计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=________18. （2分） (2020七上·柳州期末) 是数轴上的两个点，线段的长度为3，若点表示的数为，则点表示的数为________.19. （1分） (2017七下·自贡期末) 如图，在平面直角坐标系中， .把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A 的规律紧绕在四边ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________ .三、解答题 (共7题；共88分)20. （15分） (2016七上·宜昌期中) 计算：（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15；（2）﹣×（+3）÷（﹣）3．21. （7分）用“ ”和“ ”分别代表甲种植物和乙种植物,为了美化环境,采用如图所示的方案种植.（1）观察图形,寻找规律填写下表:图序①②③④⑤⑥…149…4916…（2）求出图○n中甲种植物和乙种植物的株数.（3）是否存在一种种植方案,使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍?若存在,请你写出是第几种方案;若不存在,请说明理由.22. （15分）(2013·贺州) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．23. （10分） (2018八上·金东期末)（1）操作发现：如图①，D是等边边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC 下方作等边，连接你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ 如图③，当动点D在等边边AB上运动时点D与点A不重合，连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边和等边，连接AF，探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ 当动点D在边AB所在直线上运动时不含边AB上的点，其他作法与图③相同，I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明若不成立，请画出图并直接写出新结论．24. （10分）某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种商品每件的售价48元，B种商品每件的售价31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过352元，问A种商品至少购进多少件？25. （16分） (2016九上·济宁期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．26. （15分）(2018·安阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b1与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共88分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2023年四川省德阳市中考数学试卷(含答案)031715
C
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
根据不等式组无解得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：{x2x−−11><2m3m，，
x > 2m+ 1，
解得:
x<
3m+ 1 2
，
∵关于x的不等式组{x− 1 > 2m， 无解，
2x− 1 < 3m
∴ 3m+ 1 2
≤ 2m+ 1 ，
解得：m ≥ −1 ．
中，无理数的个数是( )
2. 如果a < b ，那么下列各式一定正确的是（ ）
A.a2 < b2
B. a2
>
b 2
C.−2a > −2b
D.a − 1 > b − 1
3. 有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；② 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买—张电影票座位号是奇 数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1．其中说法正确的有( )
接受问卷调查的学生人数扇形统计图
(1) 本次接受问卷调查的学生总人数是________.
(2) 补全折线统计图．
(3) 扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，m的值为________.
(4) 若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球知识的了解程度为“不了解”的
) A.13
2
B.23 C.49 D. 59
6. 关于x，y的不等式组{x− 1 > 2m， 无解，则实数m的取值范围是( ) 2x− 1 < 3m
2020年四川省德阳市绵竹市中考数学一诊试卷(附答案详解)
2020年四川省德阳市绵竹市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，比−3小的数是()A. 0B. 1C. −1D. −52.在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为()A. 13×104B. 1.3×105C. 0.13×106D. 1.3×1073.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A. 28个B. 30个C. 36个D. 42个4.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.5.下列说法错误的是()A. 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B. 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C. 给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D. 如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6.下列运算结果正确的是()A. √8−√18=−√2B. (−0.1)−2=0.01C. (2ab )2÷b2a=2abD. (−m)3⋅m2=−m67.若分式b2−1b2−2b−3的值为0，则b的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 28. 如图，沿AC 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 与D 的距离是( )A. 500sin55°米B. 500cos35°米C. 500cos55°米D. 500tan55°米9. 设直线x =1是函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是实数，且a <0)的图象的对称轴，( ) A. 若m >1，则(m −1)a +b >0B. 若m >1，则(m −1)a +b <0C. 若m <1，则(m +1)a +b >0D. 若m <1，则(m +1)a +b <010. 如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A. 7B. 14C. 21D. 2811. 三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2−6x +8=0的解，则这个三角形的周长是( )A. 11B. 13C. 11或13D. 11和1312. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2⏜，P 2P 3⏜，P 3P 4⏜，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0,1)，P 2(−1,0)，P 3(0,−1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A. (−6,24)B. (−6,25)C. (−5,24)D. (−5,25)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：m 2+4m =______．14. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =−1，则a −2b =______． 15. 已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为______．16. △ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是______．17. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点(不与点A ，B 重合)，C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB =4，∠APB =45°，则CD 长的最大值为______．18. 如图所示，正方形ABCD 的边长为6，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为________．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：3tan30°+|2−√3|+(13)−1−(3−π)0−(−1)2020．AC，E是AC的中点，20.如图，DB//AC，且DB=12(1)求证：BC=DE；(2)连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？21.为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A(3本以内)、B(3−6本)、C(6−10本)、D(10本以上)四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：(1)在扇形统计图中C所占的百分比是多少？(2)请将男、女阅读情况的折线统计图补充完整；(3)学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率．22.小华同学步行匀速到离家3000米的少年宫参加演出活动．到少年宫时发现演出道具还放在家中，于是她立即以原速步行回家．在家拿道具用2分．然后立即骑自行车匀速返回少年官．巳知小华从少年宫回家到返回少年官共用了42分，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小华步行的速度是多少？(2)演出结束后小华骑自行车回到家．再步行去报摊买报，若小华骑自行车和步行的速度不变，小华从少年宫到家的时间不少于从家去报摊的时问．那么小华家距离报摊最多是多少米？(x<0)的图象经过点A(−1,6)，直线y= 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kxmx−2与x轴交于点B(−1,0)．(1)求k，m的值；(2)过第二象限的点P(n,−2n)作平行于x轴的直线，交直线y=mx−2于点C，交函(x<0)的图象于点D．数y=kx①当n=−1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E.点F为CD延长线上，且DF=BC．(1)证明：AC=AF；(2)若AD=2，AF=√3+1，求AE的长；(3)若EG//CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C.点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设P、Q同时运动的时间为t秒(0<t<2)．(1)求抛物线的表达式；(2)设△PBQ的面积为S，当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？(3)当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？答案和解析1.【答案】D【解析】解：−5<−3<−1<0<1，所以比−3小的数是−5，故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】×8≈28个．解：由题意得：白球有31288故选：A．共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．5.【答案】C【解析】解：A、给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；B、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；C、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；D、如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，故选C．利用平均数、中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解它们的性质，难度不大．6.【答案】A【解析】解：A、√8−√18=2√2−3√2=−√2，正确，符合题意；B、(−0.1)−2=10.01=100，故此选项错误；C、(2ab )2÷b2a=4a2b2×2ab=8a3b3，故此选项错误；D、(−m)3⋅m2=−m5，故此选项错误；故选：A．直接化简二次根式判断A选项，再利用负整数指数幂的性质判断B选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．此题主要考查了二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】A【解析】解：分式b2−1b2−2b−3的值为0，得{b2−1=0b2−2b−3≠0，解得b=1，故选：A．根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．【解答】解：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选C9.【答案】C【解析】解：由对称轴x=1，得b=−2a．∴(m+1)a+b=ma+a−2a=(m−1)a，已知a<0，当m>1时，(m−1)a+b=(m−1)a−2a=(m−3)a，(m−1)a+b与0关系无法判断．当m<1时，(m+1)a+b=(m+1)a−2a=(m−1)a>0．故选：C．根据对称轴，可得b=−2a，根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=−2a是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC．∴△AEF∽△ACB．∴S△AEFS△ABC =(EFBC)2=14．∴△ABC的面积=28．∴图中阴影部分的面积为28−7−7=14．故选B．根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC的面积，从而求解．此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．11.【答案】B【解析】解：方程x2−6x+8=0，分解因式得：(x−2)(x−4)=0，可得x−2=0或x−4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选：B．利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为(−6,25)，故选B．观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．13.【答案】m(m+4)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m(m+4)．故答案为：m(m+4)．14.【答案】2【解析】解：把{x =1y =−1代入{2ax +by =3ax −by =1得：{2a −b =3 ①a +b =1 ②， ①+②得：3a =4，a =43， 把a =43代入①得：b =−13，则a −2b =43+23=2，故答案为：2．首先把x 、y 的值代入{2ax +by =3ax −by =1，可得关于a 、b 的方程组，再利用减法消元可消去未知数b ，解出a 的值，然后把a 的值代入②可得b 的值，进而可得方程组的解，然后可得答案．此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．15.【答案】3【解析】解：设半径为r ，由题意，得πr 2×120360=3π，解得r =3，故答案为：3．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．16.【答案】120°【解析】【分析】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为360°÷3=120°．故答案为：120°．17.【答案】2√2【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．AP，即当AP为直径时，CD长最大，由直角三角形的性由三角形中位线定理可得CD=12质可求AP的长，即可求解．【解答】解：∵C，D分别是AB，BP的中点，AP，∴CD=12当AP为直径时，CD长最大，∵AP为直径，∴∠ABP=90°，且∠APB=45°，AB=4，∴AP=4√2，∴CD长的最大值为2√2，故答案为2√2．18.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，交AC于P点．此时PD+PE的最小值=BE，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．19.【答案】)−1−(3−π)0−(−1)2020解：3tan30°+|2−√3|+(13=3×√3+(2−√3)+3−1−13=√3+2−√3+3−1−1=3．【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.【答案】(1)证明：∵E是AC中点，∴EC=1AC．2AC，∵DB=12∴DB=EC．又∵DB//EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE.(2)添加AB=BC.理由：∵DB=//AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴平行四边形ADBE是矩形．【解析】(1)要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．(2)矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．21.【答案】解：(1)在扇形统计图中C所占的百分比为：1−20%−52%−6%=22%，答：在扇形统计图中C所占的百分比是22%；(2)被调查的总人数为(4+6)÷20%=50(人)，∴C类女生人数为：50×22%−5=6(人)，D类女生人数为：50×6%−1=2(人)，将折线统计图补充完整如下：(3)列表如下：男女女男男、女男、女女男、女女、女女男、女女、女由列表可知，共有6种等可能的情况，其中所选出的两位同学恰好都是女生的结果有2种，∴所选出的两位同学恰好都是女生的概率为26=13．【解析】(1)根据百分比之和为1可得；(2)求出被调查的总人数，即可解决问题；(3)列表得出共有6种等可能的情况，其中所选出的两位同学恰好都是女生的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法求概率、扇形统计图和折线统计图等知识，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设小华步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分，根据题意得3000x +30003x+2=42解得：x=100经检验x=100是原方程的根，∴小华步行的速度为100米/分．(2)解：由(1)得小华骑自行车的速度为3×100=300米/分，根据题意得：3000 300≥y 100解得：y≤1000∴小华距离报摊最多1000米．【解析】(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系少年宫回家到返回少年官共用了42分可得出方程，解出即可；(2)根据“小华从少年宫到家的时间不少于从家去报摊的时间”列出不等关系求解即可．此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验．23.【答案】解：(1)∵函数y=kx(x<0)的图象经过点A(−1,6)，∴k=−6．∵直线y=mx−2与x轴交于点B(−1,0)，∴m=−2．(2)①判断：PD=2PC.理由如下：当n=−1时，点P的坐标为(−1,2)，∵y=−2x−2交于于点C，且点P(−1,2)作平行于x轴的直线，∴点C的坐标为(−2,2)，∵函数y=kx(x<0)的图象于点D，且点P(−1,2)作平行于x轴的直线，点D的坐标为(−3,2)．∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②当PD=2PC时，y=2，若PD≥2PC，0≤y≤2，即0≤−2n≤2解得−1≤n<0．【解析】(1)把A(−1,6)代入函数y=kx(x<0)，即可求出k；把点B(−1,0)代入直线y=mx−2，即可求出m；(2)①求出PC和PD，即可判断PC和PD之间的关系；②求出P点y值的取值范围，即可n的取值范围．本题主要考查了反比例函数上点的坐标特点，熟悉反比例函数图象上点的特点是解答此题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF.在△ABC与△ADF中，{AB=AD∠ABC=∠ADF BC=DF，∴△ABC≌△ADF．∴AC=AF；(2)解：由(1)得，AC=AF=√3+1.∵AB=AD，∴AB⏜=AD⏜．∴∠ADE=∠ACD．∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD.∴ADAC =AEAD．∴AE=AD2AC =2√3+1=4(√3−1)2=2√3−2；(3)证明：∵EG//CF，∴AGAE =AFAC=1．∴AG=AE．由(2)得ADAC =AEAD，∴ADAF =AGAD．∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD.∴∠ADG=∠F．∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．又∵∠ACD=∠ABD，∴∠ADG=∠ABD.∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．∴GD⊥BD．∴DG为⊙O的切线．【解析】(1)根据四边形ABCD内接于⊙O证得△ABC≌△ADF，利用全等三角形的对应边相等证得AC=AF；(2)根据(1)得，AC=AF=√3+1，证得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等得到ADAC =AEAD，代入数值求得AE的长即可；(3)首先根据平行线等分线段定理得到AG=AE，然后证得△ADG∽△AFD，从而证得GD⊥BD，利用“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”证得DG为⊙O的切线即可．本题考查了四边形的综合知识，还考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，综合性比较强，特别是(3)中利用平行线等分线段定理证得AG =AE 更是解答本题的关键，难度中等．25.【答案】解：(1)根据题意得：{0=4a −2b −30=16a +4b −3， 解得：{a =38b =−34， ∴解析式y =38x 2−34x −3；(2)如图过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，由题意可知：AP =3t ，BQ =t ．∴PB =6−3t ．由题意得，点C 的坐标为(0,−3)∴OC =3在Rt △BOC 中，BC =√32+42=5．∵DQ//OC ，∴BQBC =DQ OC，即t 5=DQ 3， ∴DQ =35t ，∴S △PBQ =12PB ×DQ =12(6−3t)×35t =−910(t −1)2+910，∴当t =1，△PBQ 的面积最大，最大面积是910；(3)当BQ =PQ ，如图2，∵BQ=PQ，DQ⊥PB，∴PD=DB=12(6−3t)，∵DQ//OC，∴DQOC =DBOB，即35t3=12(6−3t)4，∴t=3023；当BP=BQ，即6−3t=t，∴t=32，当BP=PQ，如图3，∵PQ=BP，∴PB=PQ=6−3t，∵BD=45t，∴DP=DB−PB=45t−(6−3t)=195t−6，在Rt△DPQ中，PQ2=DP2+DQ2∴(35t) 2+(195t−6)2=(6−3t)2，∴解得：t=4829，∴当t=3023或32或4829时，△PBQ是等腰三角形．【解析】(1)将点A(−2,0)、B(4,0)代入解析式可得．(2)用t表示PB，DQ，用相似求DQ的长，把△PBQ的面积用t表示，根据二次函数的性质，可求最大面积．(3)若△PBQ是等腰三角形，所以分BQ=PQ或BP=BQ或BP=PQ情况分别讨论，由相似三角形可得关系式，可求t的值．本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，分类讨论思想，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解
2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解（试题部分）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. 下列四个数中，比-2小的数是（ ） A. 0B.-1C. 12−D. -32. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. ()a b a b −−=−+ C. ()211a a a +=+D. 222()a b a b +=+3. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB CD ，,70DE BC ABC ⊥∠=︒，则EDC∠等于（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒4. 正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A. 12B.12− C. 1− D. 13−5. 分式方程153x x=+的解是（）A. 3B. 2C. 32D.346. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A. 吉如意B. 意吉如C. 吉意如D. 意如吉8. 已知，正六边形ABCDEF的面积为）A. 1B.C. 2D. 49. ,2,n，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A. B. C. D.10. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B 处测得C 处的仰角为60︒，在小楼房楼顶A 处测得C 处的仰角为30︒．（AB CD 、在同一平面内，B D 、在同一水平面上），则建筑物CD 的高为（ ）米A. 20B. 15C. 12D. 10+11. 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形．()AB BC <，点P 是边AD 上一点，则满足PB PC ⊥的点P 的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 012. 一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm ）的正方形纸片ABCD ，他在边AB 和AD 上分别取点E 和点M ，使,1AE BE AM ==，又在线段MD 上任取一点N （点N 可与端点重合），再将EAN 沿NE 所在直线折叠得到1EA N △，随后连接1DA ．小王同学通过多次实践得到以下结论： ①当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动； ②当1DA 达到最大值时，1A 到直线AD 的距离达到最大；③1DA 的最小值为2；④1DA 达到最小值时，5MN =． 你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. __________．14. 若一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−，则这个多项式为______．15. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，ADG △是正三角形，点F 是GD 的中点，点P 是矩形ABCD 内一点，且PBC 是以BC 为底的等腰三角形，则PCD 的面积与FCD 的面积的比值是______．17. 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a 、b ，你认为a 可以是______（填上一个数字即可）．18. 如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①0abc >；②520b c +<；③若抛物线经过点()()126,,5,y y −，则12y y >；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根，则4n <．其中正确结论是______（请填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1212cos602−⎛⎫−︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：2351124xx x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①②20. 2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竟速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表（1）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 21. 如图，一次函数22y x =−+与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点()1,A m −．（1）求m 的值和反比例函数ky x=的解析式； （2）将直线22y x =−+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)ky x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集． 22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，点F 为BC 的中点，连接AF 与BD 相交于点E ，连接CE 并延长交AB 于点G ．（1）证明：BEF BCO ∽； （2）证明：BEG AEG △≌△．23. 罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A 、B 两种组合方式，其中A 组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B 组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A 、B 两种组合的进价和售价如下表：（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的B 种组合数量是A 种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A 种组合？最大利润为多少？24. 如图，抛物线2y x x c =−+与x 轴交于点()1,0A −和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）当02x <≤时，求2y x x c =−+的函数值的取值范围； （3）将拋物线的顶点向下平移34个单位长度得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求5PA PM +的最小值． 25. 已知O 的半径为5，B C 、是O 上两定点，点A 是O 上一动点，且60,BAC BAC ∠=︒∠的平分线交O 于点D ．（1）证明：点D 为BC 上一定点；（2）过点D 作BC 的平行线交AB 的延长线于点F ． ①判断DF 与O 的位置关系，并说明理由；②若ABC 为锐角三角形，求DF 的取值范围．2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解（答案详解）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. 下列四个数中，比-2小的数是（ ） A. 0 B.-1C. 12−D. -3【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，11232−<−<−<−， ∴ 132102−<−<−<−< ∴32−<−，∴比2−小的是3−． 故选：D ．2. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. ()a b a b −−=−+ C. ()211a a a +=+D. 222()a b a b +=+【答案】B 【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，去括号，单项式乘以多项式，完全平方公式，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，原选项计算错误； B 、()a b a b −−=−+，原选项计算正确； C 、()21a a a a +=+，原选项计算错误；D 、()2222a b a ab b +=++，原选项计算错误； 故选B ．3. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB CD ，,70DE BC ABC ⊥∠=︒，则EDC∠等于（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出70BCD ABC ∠=∠=︒，再根据垂直与三角形的内角和即可求出EDC ∠．【详解】解：∵ABCD ，70ABC ∠=︒，∴70BCD ABC ∠=∠=︒， ∵DE BC ⊥， ∴90CED ∠=︒，∴907020EDC ∠=−=︒︒︒ 故选：B ．4. 正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A.12B. 12−C. 1−D. 13−【答案】A 【解析】【分析】本题考查了正比例函数的性质：当0k >，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；当0k <，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小．利用正比例函数的性质得到0k >，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限， ∴0k >，∴选项A 符合题意． 故选：A ． 5. 分式方程153x x =+的解是（ ） A. 3 B. 2C.32D.34【答案】D 【解析】【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键． 【详解】解：153x x =+， 去分母，得35x x +=， 解得34x =， 当34x =时，()30x x +≠， ∴34x =是原方程的解．故选D6. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．先求被遮住投篮成绩的人数，然后根据众数的定义求出众数，而中位数，平均数和方差与所有的数据有关，据此可得答案．【详解】解：∵一共有50名同学，−−−−=名，∴被遮住投篮成绩的人数为5011017616∵众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴这50名学生的投篮成绩的众数为3，出现17次，大于16，与被遮盖的数据无关，∵中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，∴把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26名的投篮成绩不能确定，与被遮盖的数据有关，而平均数和方差都与被遮住的数据有关，故选C．7. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A. 吉如意B. 意吉如C. 吉意如D. 意如吉【答案】A【解析】【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A 、B 、C 处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A8. 已知，正六边形ABCDEF 的面积为 ）A. 1B.C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可．【详解】解：如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为120︒，故正六边形是由6个正三角形构成的，过O 点作OM AB ⊥垂足是M ，设正六边形的边长为a ，即OA AB a ==在正三角形OAB 中，∵OM AB ⊥， ∴2a AM BM ==，在Rt AMO △中，OM ===一个正三角形的面积为：1122AB OM a ⋅⋅=⨯=正六边形的面积为：22642⨯=，∴22=， 解得：2a =，故选：C ．9. ,2,n ，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，归纳类推得：第七行共有123456728++++++=个数，则第八行左起第1=故选：C ．10. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD 的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB ，小李同学在小楼房楼底B 处测得C 处的仰角为60︒，在小楼房楼顶A 处测得C 处的仰角为30︒．（AB CD 、在同一平面内，B D 、在同一水平面上），则建筑物CD 的高为（ ）米A. 20B. 15C. 12D. 10+【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过A 作AE CD ⊥于E ，则四边形ABDE 为矩形，设CE x =，而30CAE ∠=︒，可得tan 30CE AE BD ===︒，10CD x =+，结合tan 60CD BD ︒=== 【详解】解：如图，过A 作AE CD ⊥于E ，依题意，AB BD CD BD ⊥⊥，∴四边形ABDE 为矩形，∴10==AB DE ，AE BD =，设CE x =，而30CAE ∠=︒，∴tan 30CE AE BD ===︒， ∵10CD x =+，∴tan 60CD BD ︒=== 解得：5x =，经检验5x =是原方程的解，且符合题意；∴()1015m CD x =+=，故选B11. 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形．()AB BC <，点P 是边AD 上一点，则满足PB PC ⊥的点P 的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解，熟练掌握勾股定理，利用判别式判断一元二次方程解的情况是解题的关键．设AB a =，BC b =，假设存在点P ，且AP x =，则PD b x =−，利用勾股定理得到22222BP AB AP a x =+=+，22222()PC PD CD b x a =+=−+，222BC BP PC =+，可得到方程220x bx a +=−，结合12AB a BC b −==，然后根据判别式的符号即可确定有几个解，由此得解．【详解】解：如图所示，四边形ABCD 是黄金矩形，AB BC <，AB BC =，设AB a =，BC b =，假设存在点P ，且AP x =，则PD b x =−，在Rt ABC △中，22222BP AB AP a x =+=+，在Rt PDC 中，22222()PC PD CD b x a =+=−+，PB PC ⊥，∴ 222BC BP PC =+，即22222()b a x b x a =++−+，整理得220x bx a +=−，22244b ac b a ∆=−=−，又AB a BC b ==a =，∴ 2222224445)b ac b a b b ∆=−=−=−=，50−<，20b >，∴ 22245)0b a b ∆=−=<，∴ 方程无解，即点P 不存在．故选：D ．12. 一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm ）的正方形纸片ABCD ，他在边AB 和AD 上分别取点E 和点M ，使,1AE BE AM ==，又在线段MD 上任取一点N （点N 可与端点重合），再将EAN 沿NE 所在直线折叠得到1EA N △，随后连接1DA ．小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动；②当1DA 达到最大值时，1A到直线AD 的距离达到最大；③1DA 的最小值为2；④1DA 达到最小值时，5MN =．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】由折叠可得12A E AE BE ===，可得点1A 到点E 的距离恒为2，即可判断①；连接DE ，由勾股定理得到在Rt ADE △中，DE ==，由11DA A E DE +≥，即可判断③；1DA 达到最小值时，点1A 在线段DE 上，证得1ADN ADE ∽，得到1A D DN AD DE =，从而求得5DN =，通过MN AD DN AM =−−即可判断④．在1A DE △中，1A D 随着1DEA ∠的增大而增大，而当NEA∠最大时，1DEA ∠有最大值，1AG 有最大值，此时点N 与点D 重合．过点1A 作1AG AD ⊥于点G ，作1A P AB ⊥于点P ，可得四边形1AGA P 是矩形，因此1AG AP AE EP ==+，当1A D 取得最大值时，1A EP ∠有最小值，在1Rt A EP 中，11cos EP A E A EP =⋅∠有最大值，1AG AP AE EP ==+有最大值，即可判断②．【详解】解：∵正方形纸片ABCD 的边长为4dm ，AE BE = ∴122AE BE AB ===， 由折叠的性质可知，12A E AE ==，∴当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动．故①正确．连接DE ，∵在正方形ABCD 中，90A ∠=︒，4=AD ，2AE =，∴在Rt ADE △中，DE ===∵11DA A E DE +≥，∴112DA DE A E ≥−=，∴1DA 的最小值为2．故③正确；如图，1DA 达到最小值时，点1A 在线段DE 上，由折叠可得190NA E A ∠=∠=︒，∴190DA N ∠=︒，∴1DA N A ∠=∠，∵1A DN ADE ∠=∠，∴1A DN ADE ∽， ∴1A D DN AD DE=，∴24=∴5DN =，∴(4512MN AD DN AM =−−=−−=．故④错误．在1A DE △中，DE =，12A E AE ==，∴1A D 随着1DEA ∠的增大而增大，∵()112DEA NEA NED NEA NED NEA AED NEA NEA AED ∠=∠−∠=∠−∠=∠−∠−∠=∠−∠， ∴当NEA ∠最大时，1DEA ∠有最大值，1AG 有最大值，此时，点N 与点D 重合， 过点1A 作1AG AD ⊥于点G ，作1A P AB ⊥于点P ， ∵90A ∠=︒，∴四边形1AGA P 是矩形，∴1AG AP AE EP ==+， 当1A D 取得最大值时，1AEN A EN ∠=∠也是最大值，∵111801802A EP AEN A EN AEN ∠=︒−∠−∠=︒−∠，∴1A EP ∠有最小值，∴在1Rt A EP 中，11cos EP A E A EP =⋅∠有最大值，即1AG AP AE EP ==+有最大值， ∴点1A 到AD 的距离最大．故②正确．综上所述，正确的共有3个．故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角形函数的性质，综合运用相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. __________．【解析】【分析】根据二次根式的性质a =”进行计算即可得．33=−=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．14. 若一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−，则这个多项式为______．【答案】21−y【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−”，进行列出式子：()()2232534xy y y xy +−−+−，再去括号合并同类项即可．【详解】解：依题意这个多项式为 ()()2232534xy y y xy +−−+− 2232534xy y y xy =+−−−+21y =−．故答案为：21−y15. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分．【答案】85.8【解析】【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式【详解】解：她的综合成绩为8630%8030%9040%85.8⨯+⨯+⨯=（分）；故答案为：85.8．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，ADG △是正三角形，点F 是GD 的中点，点P 是矩形ABCD 内一点，且PBC 是以BC 为底的等腰三角形，则PCD 的面积与FCD 的面积的比值是______．【答案】2【解析】【分析】本题考查矩形的性质，正三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确设出边长表示出两个面积是解题的关键．作辅助线如图，设BC a =，CD b =，根据性质和图形表示出面积即可得到答案．【详解】解：如图，找BC ，AD 中点为M ，N ，连接MN ，GN ，连接PD ，FC ， 过F 作FR CD ⊥交CD 的延长线于R 点，延长RF ，与GN 交于Q 点．设BC a =，CD b =，∵PBC 是以BC 为底的等腰三角形，∴P 在MN 上，∴P 到CD 的距离即为12a ， ∴111224PCD Sb a ab =⨯⨯=，在GQF 和DRF 中90GF DF GFQ DFR FQG FRD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴()AAS GQF DRF ≌， ∴111224QF RF a a ==⨯=， ∴11112248FCDSCD FR b a ab =⋅⋅=⨯⨯=， ∴14218PCD FCDab S Sab ==， 故答案为：2．17. 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a 、b ，你认为a 可以是______（填上一个数字即可）．【答案】1##8 【解析】【分析】本题考查了数字规律，理解题意是解题的关键．由于两个中心圆圈有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，否则不满足任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入，故中心圆圈只能是1或者8．【详解】解： 两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入．∴ 位于两个中心圆圈的数字a 、b ，只可能是1或者8．故答案为：1（或8）．18. 如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①0abc >；②520b c +<；③若抛物线经过点()()126,,5,y y −，则12y y >；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根，则4n <．其中正确结论是______（请填写序号）．【答案】①②④ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．①利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；②利用抛物线的对称轴求出32a b =，根据图象可得当1x =时，0y a b c =++<，即可判断；③利用抛物线的对称轴，设()()126,,5,y y −两点横坐标与对称轴的距离为12d d ，，求出距离，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，即可判断；④根据图象即可判断．【详解】解：①∵抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，∴312b a −=−， ∴1023b a =>，即0ab >， 由图可知，抛物线开口方向向下，即0a <， ∴0b <，当0x =时，0y c =>，∴0abc >，故①正确，符合题意； ②∵直线13x =-是抛物线的对称轴，∴312b a −=−， ∴1023b a =>， ∴32a b =由图象可得：当1x =时，0y a b c =++<，∴502b c +<，即520b c +<，故②正确，符合题意； ③∵直线13x =-是抛物线的对称轴， 设()()126,,5,y y −两点横坐标与对称轴的距离为12d d ，， 则1117633d ⎛⎫=−−−= ⎪⎝⎭，2116533d ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭， ∴21d d <，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大， ∴12y y <，故③错误，不符合题意； ④如图，∵关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根， ∴4n <，故④正确，符合题意． 故答案为：①②④三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1212cos602−⎛⎫−︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：2351124x x x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①② 【答案】（1）1，（2）46x ≤< 【解析】【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、锐角三角函数，再进行实数的加减混合运算即可．（2）分别求出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的确定不等式组的解集即可．【详解】（1212cos602−⎛⎫+−︒ ⎪⎝⎭()2112222−−=−+−⨯2221=−+−34=−+1=．（2）解：2351124x x x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①② 由①235x −+≤−，得4x ≥， 由②1124x x−<+，得6x <， ∴不等式组的解集为46x ≤<．【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、解一元一次不等式组，熟练掌握立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 20. 2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A ：100米直道竞速赛，B ：200米直道竟速赛，C ：500米直道竞速赛，D ：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表（1）直接写出a 、b 的值和D 所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 【答案】（1）18a =，60b =，144︒ （2）D ，4000 （3）13【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图，用样本估计总体，树状图求概率等知识，正确识图是解题的关键．根据两个图标识图求解即可． 【小问1详解】解：根据两图中A 的数据可得总人数为：4228%=150÷（人）， 15012%18a =⨯=（人）， 150********b =−−−=（人）， D 所在扇形圆心角的度数为：60100%360144150⨯⨯︒=︒ 【小问2详解】D ：3000米绕标赛的关注人数最多，为60100%100004000150⨯⨯=（人） 答：估计当天观看比赛的市民中关注D ：3000米绕标赛比赛项目的人数最多，大约有4000人． 【小问3详解】解：根据题意，画出树状图如下图：根据树状图可得，共有12种等可能得结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：41123=． 21. 如图，一次函数22y x =−+与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点()1,A m −．（1）求m 的值和反比例函数ky x=的解析式； （2）将直线22y x =−+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)ky x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集． 【答案】（1）4m =；反比例函数的解析式为4y x=−（2）4h =；不等式kax b x<+的解集为<2x − 【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题：（1）把()1,A m −代入22y x =−+求出4m =，得()1,4A −，从而可求出k 的值；（2）由平移得直线y ax b =+与直线22y x =−+平行，得2y x b =−+，把点(),2B n 代入4y x=−得2n =−，得()2,2B −，代入2y x b =−+，求出2b =−，得出()224h =−−=；由图象得当<2x −时，ky x=。
四川省德阳市2020年中考数学试卷D卷(模拟)
四川省德阳市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南湖模拟) 数学课上，李老师出示了下列4道计算题：① ；②-22；③± ；④8÷(-2)．其中运算结果相同的题目是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④2. （2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A . 7.6×108B . 0.76×10﹣9C . 7.6×10﹣8D . 0.76×1093. （2分）下列说法正确的是A . 一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖B . 为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C . 一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D . 若甲组数据的方差S甲2=0．05，乙组数据的方差S乙2=0．1，则乙组数据比甲组数据稳定4. （2分）(2016·雅安) 若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七上·昌图月考) 若m<0，则m与它的5倍的相反数的差为（）A . 4mB . -4mC . 6mD . -6m6. （2分） (2018七上·南山期末) 上图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，可知该无盖长方体的容积为（）A . 4B . 6C . 12D . 87. （2分）下列命题为假命题的是（）A . 在等腰三角形中，两腰上的高相等.B . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C . 等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合D . 一角为36°的等腰三角形中必有一个角是72°8. （2分）已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是（）A . a≤﹣1B . a≤﹣1且a≠﹣2C . a≤1且a≠﹣2D . a≤19. （2分）(2017·河南模拟) 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于（）A . 24πcm2B . 12πcm2C . 12cm2D . 6πcm211. （2分）已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A . y随x的增大而增大B . 函数的图象只在第一象限C . 当x＜0时，必有y＜0D . 点（-2，-3）不在此函数的图象上12. （2分）(2018·衢州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A . 40°B . 36°C . 50°D . 45°二、填空题 (共6题；共9分)13. （4分）（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别是________ ，________ ， ________ ；（2）有一列数：，，，，…．那么接下来的第7个数是________ ．14. （1分）分解因式：ax2﹣ay2=________15. （1分）在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为________．16. （1分）计算﹣2sin45°的结果是________ ．17. （1分）(2019·瑞安模拟) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在第一象限，CB⊥x轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG＝OG＝ BG，反比例函数y＝的图象分别交BC，AC于点E，F，CF＝ k.以EF为边作等边△DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为________18. （1分） (2016九上·端州期末) 把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是________。