2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.二次根式√3x−1有意义的条件是()A. x>13B. x≥13C. x≤13D. x≤33.用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b.”第一步应假设()A. a<bB. a=bC. a≤bD. a≥b4.图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射简成绩的方差较大的是()A. 小明B. 小华C. 两人一样D. 无法确定5.用配方法解方程x2−6x−4=0，下列配方正确的是()A. (x−3)2=13B. (x+3)2=13C. (x−6)2=4D. (x−3)2=56.反比例函数y=−1x，下列说法不正确的是()A. y随x的增大而增大B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y=x对称D. 图象经过点(−1,1)7.如果关于x的方程x2−2x−k=0没有实数根，那么k的最大整数值是()A. −3B. −2C. −1D. 08.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx(k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为()A. 18℃B. 15.5℃C. 13.5℃D. 12℃9.如图，在菱形ABCD中．(1)分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；(2)作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；(3)连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是()A. ∠ABC=60°B. BC=2CMC. S△ABM=2S△ADMD. 如果AB=2，那么BM=410.如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB=1，BC=CG=2，CE=4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF=CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为()A. 3B. 6C. √372D. √172二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当x=54时，二次根式√x+1的值为______．12.如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是______°.13.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则△AOB的周长为______．14.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是______分．15.如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点．反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过格点A并交CB于点E.若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=4√3，M是对角线BD所在直线上的一个动点，点N是平面内一点．若四边形MCND为平行四边形，且MN=8，则BM的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：(1)(√22)2×√8；(2)√23−(16√24−32√12)．18.解方程：(1)x2−2x−15=0；(2)(3x+2)2=3(3x+2)．19.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表：班级中位数众数九(1)85______九(2)______ 10085分，请计算九(1)班的平均成绩．(3)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩好．20.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm.求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．21.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同).求：(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？(x>0)的图象交于点A，B，与x轴交于22.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx点C，与y轴交于点D，其中点A(1,3)和点B(3,n)．(1)求一次函数的表达式．(2)求证：BC=AD．>0(请直接写出答案)______．(3)根据图象回答：当x为何值时，kx+b−mx23.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”．(1)如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”.求证：AB2+CD2=BC2+AD2．(2)如图2，E是四边形ABCD内一点，连结AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点O.若∠BEC=90°，∠BAC=∠BDC，∠1+∠2=∠3.求证：四边形ABCD为“对垂四边形”．(3)如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB=AC，∠ADC=120°，AD=3，BC=√5DC，求CD的长．24.如图1，已知正方形ABCD，E是边BC上的一个动点(不与点B、C重合)，连结AE，点B关于直线AE的对称点为F，连结EF并延长交CD于点G，连结AG，AF．(1)求∠EAG的度数．(2)如图2，连结CF，若CF//AG，请探究线段BE与DG之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，过点G作GH⊥AE于点H，连结BH，请探究线段BH与CG的数量关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：解：由题意得：3x−1≥0，，解得：x≥13故选：B．根据二次根式有意义的条件可得3x−1≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3.答案：C解析：解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a>b不成立，即a≤b．故选：C．熟记反证法的步骤，直接填空即可．此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4.答案：B解析：解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性小，故射箭成绩的方差较大的是小华故选：B．根据图中的信息找出波动性小的即可．本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.答案：A解析：解：方程x2−6x−4=0变形得：x2−6x=4，配方得：x2−6x+9=13，即(x−3)2=13，故选：A．方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：A解析：解：A、k=−1<0，图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项说法错误；B、k=−1<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项说法正确；C、由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y=−1的图象关于y=x对称，故本选项说法正确；x=1，∴点(−1,1)在它的图象上，故本选项正确；D、∵−1−1故选：A．根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．考查反比例函数的性质，当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y=x和y=−x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．7.答案：B解析：【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是首先理解没有实数根就是指△<0．根据题目意思可知△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−k)=4+4k<0，解即可求k<−1，从而易知k应取的最大值是−2．【解答】解：根据题意可得△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−k)=4+4k<0，解得k<−1，故k的最大值是k=−2．故选：B．8.答案：C解析：【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题的关键．利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】上，解：∵点B(12,18)在双曲线y=kx∴18=k，12解得：k=216;=13.5，当x=16时，y=21616所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃，故A，B，D错误，C正确．故选C．9.答案：D解析：解：如图，连接AC．由作图可知，EF存在平分线段CD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC=60°，故A正确，∵BC=CD=2CM，故B正确，∵AB=CD=2DM，AB//CD，∴AB=2DM，∴S△ABM=2S△ADM，故C正确，故选：D ．如图，连接AC ，证明△ABC ，△ACD 都是等边三角形即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.答案：C解析：解：连接CF ，交PQ 于R ，延长AD 交EF 于H ，连接AF ，如图所示：则四边形ABEH 是矩形，∴HE =AB =1，AH =BE =BC +CE =2+4=6，∵四边形CEFG 是矩形，∴FG//CE ，EF =CG =2，∴∠RFP =∠RCQ ，∠RPF =∠RQC ，FH =EF −HE =2−1=1，在Rt △AHF 中，由勾股定理得：AF =√AH 2+FH 2=√62+12=√37， 在△RFP 和△RCQ 中，{∠RFP =∠RCQPF =CQ ∠RPF =∠RQC，∴△RFP≌△RCQ(ASA)，∴RP =RQ ，∴点R 与点M 重合，∵点N 是AC 的中点，∴MN 是△CAF 的中位线，∴MN =12AF =12×√37=√372， 故选：C ．连接CF ，交PQ 于R ，延长AD 交EF 于H ，连接AF ，则四边形ABEH 是矩形，求出FH =1，AF =√AH 2+FH 2=√37，由ASA 证得△RFP≌△RCQ ，得出RP =RQ ，则点R 与点M 重合，得出MN 是△CAF 的中位线，即可得出结果．本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键． 11.答案：32解析：解：当x =54时，√x +1=√54+1=√94=32， 故答案为：32．将x 的值代入原式计算可得．本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．12.答案：140解析：解：该正九边形内角和=180°×(9−2)=1260°，则每个内角的度数=1260°9=140°．故答案为：140．先根据多边形内角和定理：180°⋅(n−2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．13.答案：8解析：解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°∵AB=3，BC=4，∴AC=√AB2+BC2=√9+16=5∴AO=BO=5 2∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=8故答案为：8由矩形的性质可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO=BO的长是本题的关键．14.答案：92解析：解：∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，∴他本学期数学学期综合成绩是：310×90+90×310+410×95=92(分)．故答案为：92．直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，代入求出答案．此题主要考查了加权平均数，正确理解权的意义是解题关键．15.答案：6.6解析：解：由图象可知AD=1，CD=2，∵四边形AECD的面积为6.4，∴12(AD+CE)⋅CD=6.4，即12×(1+CE)×2=6.4，∴CE=5.4，设A(m,3)，则E(m+4.4,1)，∵反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过格点A并交CB于点E．∴k=3m=m+4.4，解得m=2.2，∴k=3m=6.6，故答案为6.6．根据四边形的面积求得CE=5.4，设A(m,3)，则E(m+4.4,1)，根据反比例函数系数k的代数意义得出k=3m=m+4.4，解得即可．本题考查了反比例函数系数k的代数意义，梯形的面积，表示点A、E的坐标是解题的关键．16.答案：7±√13解析：解：分两种情况：①如图1，M在对角线BD上时，设四边形MCND对角线MN和DC交于O，过O作OG⊥BD于G，∵四边形MCND为平行四边形，∴OD=12DC=12AB=2，OM=12MN=4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=4，AD=4√3，∴BD=√AB2+AD2=√42+(4√3)2=8，∴AB=12BD，∴∠ADB=30°，∵∠ADC=90°，∴∠BDC=60°，Rt△ODG中，∠DOG=30°，∴DG=1，OG=√3，设BM=x，则MG=8−x−1=7−x，△OMG中，MG2+OG2=OM2，∴(7−x)2+(√3)2=42，解得：x=7+√13(舍)或7−√13；②如图2，M在BD的延长线上时，过O作OG⊥BD于G，同理得：DG=1，OG=√3，OM=4，设BM=x，则MG=x−8+1=x−7，△OMG中，MG2+OG2=OM2，∴(x−7)2+(√3)2=42，解得：x=7+√13或7−√13(舍)；综上，BM的长为7±√13；故答案为：7±√13．分两种情况：①如图1，M在对角线BD上时，设四边形MCND对角线MN和DC交于O，过O作OG⊥BD于G；②如图2，M在BD的延长线上时，过O作OG⊥BD于G；设BM=x，表示MG的长，先根据直角三角形30度角的性质可得OG和DG的长，在直角三角形OGM中列方程可得结论．本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，设未知数列方程是解决问题的关键．17.答案：解：(1)原式=12×2√2=√2；(2)原式=√63−13√6+3√3=3√3．解析：(1)首先计算乘方，再算乘法即可；(2)首先化简二次根式，再去括号算加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式混合运算的计算顺序．18.答案：解：(1)∵x 2−2x −15=0，∴(x −5)(x +3)=0，则x −5=0或x +3=0，解得x =5或x =−3；(2)∵(3x +2)2=3(3x +2)．∴(3x +2)2−3(3x +2)=0，∴(3x +2)(3x −1)=0，则3x +2=0或3x −1=0，解得x =−23或x =13．解析：利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19.答案：85 80解析：解：(1)九(1)班的众数为85分，九(2)班成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100，所以九(2)班成绩的中位数为80分，补全表格如下：(2)九(1)班的平均成绩为5=85(分)；(3)九(1)班成绩好些 因为两个班级的平均数都相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好．(1)观察图分别写出九(1)班和九(2)班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；(2)根据平均数计算即可；(3)在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好．本题考查频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=13×180°=60°，∴∠ABO=12∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=12AB=1cm，∴OB=√AB2−OA2=√3，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2√3cm；(2)S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×2×2√3=2√3(cm2).解析：(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21.答案：解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x(1+x)=169，解得：x1=12，x2=−14(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．(2)169×(1+12)=2197(人)．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．解析：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有169人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数×(1+12)，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.答案：1<x <3解析：解：(1)∵点A 、B 在反比例函数y =mx 上，故m =1×3=3，故点B(3,1)，设直线AB 的表达式为：y =kx +b ，则{k +b =33k +b =1， 解得{k =−1b =4， 故一次函数表达式为：y =−x +4；(2)一次函数表达式为：y =−x +4，令x =0，则y =4，令y =0，则x =4，故点C 、D 的坐标分别为(4,0)、(0,4)，过点A 作AG ⊥y 轴于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴于点H ，则AG =DG =1，BH =CH =1，∴AD =√2，BC =√2，∴BC =AD ；(3)观察函数图象知，kx +b −m x >0时，1<x <3， 故答案为：1<x <3．(1)用待定系数法即可求解；(2)AG =DG =1，BH =CH =1，故AD =√2，BC =√2，则BC =AD ；(3)观察函数图象即可求解．本题考查了反比例函数和一次函数的综合运用，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法． 23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD 为“对垂四边形”，∴AC ⊥BD ，∴∠AOD =∠AOB =∠BOC =∠COD =90°，由勾股定理得，AD 2+BC 2=AO 2+DO 2+BO 2+CO 2，AB 2+CD 2=AO 2+BO 2+CO 2+DO 2，∴AB 2+CD 2=AD 2+BC 2；(2)∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠COD，∴∠3=∠ACD，∵∠3=∠1+∠2，∠ACD=∠ACE+∠2，∴∠1=∠ACE，∴∠BOC=∠BEC=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD为“对垂四边形”；(3)过点A作AH⊥DC，交CD延长线于点H，设CD=x，则BC=√5DC=√5x，∵四边形ABCD为“对垂四边形”，AD=3，∴AB2+CD2=AD2+BC2，∴AB2=9+5x2−x2=9+4x2，∵AB=AC，∴AC2=9+4x2，∵∠ADC=120°，∴∠ADH=60°，∠DAH=30°，∴DH=12AD=32，AH=√3DH=3√32，∵AC2=AH2+CH2，∴9+4x2=272+(x+32)2，∴x1=0(舍去)，x2=1，∴CD的长度1．解析：(1)由“对垂四边形”的定义得出AC⊥BD，则∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出结论；(2)由三角形内角和定理可得∠3=∠ACD，由角的数量关系可得∠1=∠ACE，可得∠BOC=∠BEC=90°，可得结论；(3)过点A作AH⊥DC，交CD延长线于点H，设CD=x，则BC=√5DC=√5x，由“对垂四边形”的定义可得AB2=9+5x2−x2=9+4x2=AC2，由直角三角形的性质可求DH=12AD=32，AH=√3DH=3√32，由勾股定理可求解．本题是四边形综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，理解“对垂四边形”的定义，并能运用是本题的关键．24.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是正方形，点B关于AE对称，∴AB=AF=AD，∠BAE=∠EAF=12∠BAF，∠B=∠AFE=∠D=90°，∵AG=AG，∴Rt△AFG≌Rt△ADG(HL)，∴∠FAG=∠DAG=12∠FAD，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12∠BAF+12∠DAF=12∠BAD=45°．(2)如图2中，∵CF//AG，∴∠AGF=∠CFG，∠AGD=∠FCG，∵△AFG≌△ADG，∴∠AGF=∠AGD，∴∠GFC=∠FCG，∴FG=DG=CG，设BE=x，DG=y，则CD=2y，∴EG=x+y，EC=2y−x，∵EG2=EC2+CG2，∴(x+y)2=(2y−x)2+y2，∴6xy−4x2=0，∴3x−2y=0，∴y=32x，即DG=32BE．(3)结论：CG=√2BH．理由：如图3中，过点H作直线MN//AD交AB，CD于M，N．∵∠EAG=45°，GH⊥AE，∴AH=HG，∵∠MAH+∠AHM=90°，∠AHM+∠NHG=90°，∴∠MAH=∠NHG，∵∠AMH=∠HNG=90°，∴△AMH≌HNG(AAS)，∴MH=GN，AM=HN，设MH=GN=a.AM=HN=b，∴MN=a+b，∵AM=DN=b，∴NC=BM=a，∴BH=√2a，CG=NC+GN=2a，∴CG=√2BH．解析：(1)由轴对称的性质可知∠EAB=∠EAF，利用全等三角形的性质证明∠DAG=∠FAG即可解决问题．(2)易证FG=DG=CG，设BE=x，DG=y，则CD=2y，推出EG=x+y，EC=2y−x，根据EG2=EC2+CG2，构建关系式即可解决问题．(3)如图3中，过点H作直线MN//AD交AB，CD于M，N.证明△AMH≌HNG(AAS)，推出MH=GN，AM=HN，设MH=GN=a.AM=HN=b，推出BH=√2a，CG=2a即可得出结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
20. 21.
22.
23. 24.
25.
26.
点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE=5，CE=2，则BE的长度是（ ）
A.5B.6C. D.7
二、填空题
13. 在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C=________. 14. “一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是 ________命题.（填“真”或“假”） 15. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是________. 16. 如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.
（3） 问题拓展： 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是 AC上一点，且DF=DB.求证：AC-AE= AF.
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
17. 直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________. 18. 如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若 ________.
, DF=2，AC=5，则AB的长是
三、解答题 19. 如图，已知△ABC中AB=AC.
（1） 作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF 交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2019-2020学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区八年级(下)期中数学试卷-答案及解析
2019-2020学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区八年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2021•武汉模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•东台市期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．﹣6x+2＝0B．2x2﹣y+1＝0C．x2+2x＝0D．+x＝23．（3分）（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°4．（3分）（2020秋•梁园区期末）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）（2019•铜仁市）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）（2020春•鄞州区期中）将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝﹣8C．（x﹣3）2＝9D．（x﹣3）2＝﹣9 7．（3分）（2020秋•晋州市期中）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．2和3B．3和2C．2和2D．2和48．（3分）（2020春•薛城区期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②9．（3分）（2019•新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝3610．（3分）（2020春•奉化区期中）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数11．（3分）（2020春•庐江县期末）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1B．C．D．12．（3分）（2020春•奉化区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019•锦州）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2014秋•清河区校级期末）写出一个有一根为2的一元二次方程是．15．（3分）（2019•郴州）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）16．（3分）（2019春•天台县期末）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连接AE，并延长AE 与DC的延长线交于点F，若AB＝AE，∠F＝50°，则∠D＝°．17．（3分）（2020春•鄞州区期中）如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成m．18．（3分）（2020春•奉化区期中）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则AP＝．三．解答题（共6题，共66分）19．（8分）（2020春•奉化区期中）（1）（2）20．（8分）（2020春•奉化区期中）选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）21．（8分）（2016秋•澄海区期末）已知关于的方程x2+2x+m﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．22．（10分）（2020•和平区三模）我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？23．（10分）（2020春•奉化区期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．（1）求证：CD＝EF；（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．24．（10分）（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25．（12分）（2020春•鄞州区期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB ⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）当t＝3时四边形OQCD的面积为多少？（3）是否存在t的值，使△AQP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．四．填空（每小题5分，共15分）26．（5分）（2020春•奉化区期中）若a4+b4＝a2﹣2a2b2+b2+20，则a2+b2＝．27．（5分）（2020春•西市区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．28．（5分）（2020秋•金乡县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为．五．解答题（15分）29．（15分）（2020春•奉化区期中）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB中点，CE是△BCD中线．（1）如图1，连接OC，请直接写出∠OCE与∠OAC的数量关系；（2）M是射线EC上一个动点，在射线OM右侧作∠MON交射线CA于点N，且∠MON ＝∠ADB．①如图2，猜想并证明线段OM与ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，∠AON＝15°，BC＝m时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．2019-2020学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A．此图案不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．4．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．6．【解答】解：x2﹣6x+1＝0，x2﹣6x＝﹣1，x2﹣6x+9＝﹣1+9，（x﹣3）2＝8，故选：A．7．【解答】解：∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为＝4，解得：x＝2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是＝3，∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2；故选：B．8．【解答】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°，2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，4、因此假设不成立．∴∠B＜90°，故选：D．9．【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．10．【解答】解：＝2+2+6＝4+8，所以是型无理数．故选：B．11．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAG＝∠FAC，∵CG⊥AD，∴∠AFG＝∠AFC＝90°，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴FG＝FC，AG＝AC＝3，∴F是CG的中点，∵AB＝4，AC＝3，∴BG＝1，∵AE是△ABC中线，∴BE＝CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF＝BG＝，故选：D．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①正确；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，＝AB•AC，故②错误；∴S△ABC∵BE＝EC，∴E为BC中点，＝S△ACE，故③错误；∴S△ABE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝AB，∴OE＝BC，故④正确；故正确的个数为2个，故选：B．二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．【解答】解：设方程的另一根为0，则根据因式分解法可得方程为x（x﹣2）＝0，即x2﹣2x＝0；本题答案不唯一．故答案为：x2﹣2x＝0．15．【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．16．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F＝∠BAE＝50°，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝65°，∴∠D＝∠B＝65°．故答案是：65．17．【解答】解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，整理，得：x2﹣39x+74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．18．【解答】解：∵BD＝CD，AB＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN＝AM＝4，∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，∴∠P＝∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP＝AM＝4．故答案为：．三．解答题（共6题，共66分）19．【解答】解：（1）＝2﹣2+4＝4；（2）＝1﹣（2﹣1）＝1﹣1＝0．20．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝7，∴（x﹣2）2＝7，∴x1＝2+，x2＝2﹣．（2）∵5x（x+1）＝2（x+1），∴（5x﹣2）（x+1）＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．21．【解答】解：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，解得：m＜3．∴若该方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围为m＜3．（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，∴m的值为﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣10%﹣22%﹣32%＝28%，故答案为：50，28；（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝10.66（分），众数是12分，中位数是11分；（Ⅲ）800×32%＝256（人），答：我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有256人．23．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF＝BD，∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD，∴CD＝EF；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠FBE＝∠DBE，又∵四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF，BF＝ED，EF∥BD，∴∠FEB＝∠DBE，∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴BD＝EF＝BF＝ED，又∵BD＝CD＝6，∴BD＝EF＝BF＝ED＝6，∴四边形BDEF的周长＝6×4＝24．24．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为：26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，∴x＝10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．25．【解答】解析：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠PAO＝∠QCO，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝t，∴BQ＝5﹣t，若四边形ABQP是平行四边形，则AP＝BQ，∴t＝5﹣t，∴t＝2.5，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）如图1，过A作AH⊥BC于H，过O作OG⊥BC于G，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝AC＝2，S△ABC＝AB•AC＝BC•AH，∴3×4＝5AH，解得：AH＝，∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝AH＝，∴四边形OQCD的面积＝S+S△OCQ＝，△OCD∴四边形OQCD的面积＝×2×3+×t×＝t+3，当t＝3时，四边形OQCD的面积为cm2；（3）由（1）知，△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t，OP＝OQ，①当AP＝PQ＝t时，△AQP为等腰三角形，如图2，过O作OH⊥BC于H，则OH＝，∴CH＝＝，∴HQ＝t﹣，OQ＝t，在Rt△OQH中，OQ2＝OH2+HQ2，∴（t）2＝（）2+（t﹣）2，∵此方程无实数根，故这种情况不存在；②当AQ＝PQ时，△AQP为等腰三角形，如图3，过O作OH⊥AD于H，过A作AG⊥BC于G，∴AH＝QG＝AP＝t，∵BQ＝PD＝5﹣t，∴BG＝BQ﹣GQ＝5﹣t﹣t＝5﹣t，∵AG＝，AB＝3，∴32＝（5﹣t）2+（）2，∴t＝（负值舍去）；③当AP＝AQ＝t时，△AQP为等腰三角形，如图4，连接CP，则四边形AQCP是菱形，∴PQ⊥AC，∴OQ∥AB，∴OQ＝AB＝，∴AQ＝t＝＝＝，综上所述，存在t的值为或时，使△AQP为等腰三角形．四．填空（每小题5分，共15分）26．【解答】解：由已知a4+b4＝a2﹣2a2b2+b2+20得：a4+2a2b2+b4﹣a2﹣b2﹣20＝0，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣20＝0，∴（a2+b2﹣5）（a2+b2+4）＝0，∴a2+b2＝5或a2+b2＝﹣4；而a2+b2≥0，故a2+b2＝﹣4舍去，∴a2+b2＝5，故答案为5．27．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，解得：t＝16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．28．【解答】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）．∵2020＝6×336+4，∴P2020（2，2）．故答案为：（2，2）．五．解答题（15分）29．【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．。
2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）．C D．C＜C，cm，2cm，cm8．（3分）根据图象可得不等式组（m＞0的常数）的解为（）10．（3分）如图，是一储水容器，当水从上方倒入容器（每秒倒入的水量相同）中时，水位高度h 与倒水时间t 的函数图象是（ ）． C D ．11．（3分）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，墙壁AC 与地面BC 互相垂直，且此时AC=BC ，当梯子的顶端A 下滑a 米时，梯足B 沿CB 方向滑动了b 米，则a 与b 的大小关系是（）12．（3分）有一块两条直角边长分别为3m 和4m 的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直 mC 10+）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）对于任意实数a ，用不等号连结|a| _________ a （填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14．（3分）若点（0，y 1），（﹣2，y 2）在一次函数y=﹣2x+b 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是 _________ ．15．（3分）（2012•犍为县模拟）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： _________ ．16．（3分）如图，已知∠ABC=130°，∠C=50°，AB ∥DE ，则∠D= _________ ．17．（3分）如图，△ABO中，AO=AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD=6.5，则A点坐标为_________．18．（3分）已知一次函数y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l经过点O，且l∥AB，点F在l上，且AF=AB，则OF=_________．三、解答题（第19、20题各6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并与出它的整数解．20．（6分）已知：如图，B，C，B三点在同一条直线上，AC∥DE，AB=CD，∠ACD=∠B．若AC=3，DE=5，求BE 的长．21．（6分）已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标；（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．22．（8分）如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣1，1），BC∥x轴，AB=2．（1）写出B、C两点的坐标；（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′，写出点C′的坐标；（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．23．（8分）已知线段a，b．（1）用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，且BC边上的中线AD长为b；（2）若a=10，b=8，求△ABC的面积．24．（9分）水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售，售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于3400元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．26．（12分）如图，点B是x轴正半轴上一动点，点A是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且∠OPB=∠OAB=α（α为锐角）．（1）求证：∠AOP=∠ABP；（2）如图1，若∠AOB=60°，PO=2，求：①PB的长；②PA的长．（3）已知，点A的纵坐标是3，问当点B在x轴正半轴上移动时（如图2），PO+PB的长是否会发生改变？若不变，求出PO+PB的值；若会改变，请说明理由．2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）．C D．C＜=≠C，cm，2cm，cm）），∴cm7．（3分）下列条件中，△ABC与△DEF不一定全等的是（）8．（3分）根据图象可得不等式组（m＞0的常数）的解为（）解：根据图象可知，不等式﹣9．（3分）（2006•仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）10．（3分）如图，是一储水容器，当水从上方倒入容器（每秒倒入的水量相同）中时，水位高度h 与倒水时间t 的函数图象是（ ）． C D．11．（3分）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，墙壁AC 与地面BC 互相垂直，且此时AC=BC ，当梯子的顶端A 下滑a 米时，梯足B 沿CB 方向滑动了b 米，则a 与b 的大小关系是（ ）12．（3分）有一块两条直角边长分别为3m和4m的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直C10+）m；=2+5==2（=5+5+2=10+2二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）对于任意实数a，用不等号连结|a|≥a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14．（3分）若点（0，y1），（﹣2，y2）在一次函数y=﹣2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．15．（3分）（2012•犍为县模拟）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．16．（3分）如图，已知∠ABC=130°，∠C=50°，AB∥DE，则∠D=100°．17．（3分）如图，△ABO中，AO=AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD=6.5，则A点坐标为（5，12）．OB=×AC=18．（3分）已知一次函数y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l经过点O，且l∥AB，点F在l上，且AF=AB，则OF=±1．）AF=AF=故答案为三、解答题（第19、20题各6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并与出它的整数解．，．20．（6分）已知：如图，B，C，B三点在同一条直线上，AC∥DE，AB=CD，∠ACD=∠B．若AC=3，DE=5，求BE 的长．21．（6分）已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标；（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．22．（8分）如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣1，1），BC∥x轴，AB=2．（1）写出B、C两点的坐标；（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′，写出点C′的坐标；（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．23．（8分）已知线段a，b．（1）用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，且BC边上的中线AD长为b；（2）若a=10，b=8，求△ABC的面积．BD=24．（9分）水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售，售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于3400元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？≈25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．，，=﹣26．（12分）如图，点B是x轴正半轴上一动点，点A是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且∠OPB=∠OAB=α（α为锐角）．（1）求证：∠AOP=∠ABP；（2）如图1，若∠AOB=60°，PO=2，求：①PB的长；②PA的长．（3）已知，点A的纵坐标是3，问当点B在x轴正半轴上移动时（如图2），PO+PB的长是否会发生改变？若不变，求出PO+PB的值；若会改变，请说明理由．。
浙江省宁波市慈溪市四年级(下)期末数学试卷(含答案)
浙江省宁波市慈溪市四年级（下）期末数学试卷一、判断。
（8分）1．（1分）已知●﹣▲＝■，那么■+●＝▲。
（判断对错）2．（1分）0.04既表示4个，也表示4个0.01。
（判断对错）3．（1分）长方形和正方形是轴对称图形，都有四条对称轴．．（判断对错）4．（1分）125﹣45+55＝125﹣（45+55）。
（判断对错）5．（1分）把9.945精确到个位是10，保留一位小数是10.0。
（判断对错）6．（1分）如图平行四边形中，∠ABC＝90°。
（判断对错）7．（1分）一组数据从小到大排列如下：12，14，a，20。
这组数据平均数可能是16。
（判断对错）8．（1分）把一根小棒截成3段，如图，这三段小棒可以拼成一个等腰三角形。
（判断对错）二、选择。
（7分）9．（1分）下面各数中，“0”都能去掉，且大小不变的是（）。
A．0.450B．0.405C．4.500D．4.05010．（1分）观察如图的竖式，在计算过程中运用了（）。
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．以上都不正确11．（1分）下列数中有一些数字被●遮住了，把它们按从大到小的顺序排列，第三个数是（）。
A．4.53●B．4.51●C．4.4●D．5.●●112．（1分）一个三角形中最小的角是50°，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定13．（1分）一个数先扩大到原数的1000倍后，再把小数点向左移动一位是8，这个数原来是（）。
A．800B．80C．0.08D．0.00814．（1分）下列图形中，从左边观察是的是（）。
A．B．C．D．15．（1分）如图两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分是一个三角形，如果这个三角形以AB为底（）厘米。
A．2B．4C．6D．10三、填空。
（每空1分，共22分）16．（2分）武汉被称为“九州通衢”截止2019年，武汉市常住人口为14186500人，改写成用“万”作单位的数是万人，保留一位小数是万人。
宁波市镇海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷(含答案)
浙江省宁波市八年级（上）期末测试数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．4cm ，6cm ，2cmD ．7cm ，10cm ，2cm 2．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x+3＞y+3D ．﹣3x ＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ≤bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ＞b8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（ ） A ．6B ．6.5C ．6或 6.5D ．6或 2.59．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞310．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为 ．16．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为 ．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 个．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016= ．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c ＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；C、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；B、∵7+2＜10，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项错误；故选A．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．【解答】解：∵点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，∴a=﹣2+n，b=﹣4+n，∴a﹣b=（﹣2+n）﹣（﹣4+n）=2＞0，∴a＞b，故选：D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长=12=6，故选：C ．9．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1． 故选A ．10．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣＜a ≤﹣ B ．﹣≤a ＜﹣ C ．﹣≤a ≤﹣ D ．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x ＞8； 由（2）得x ＜2﹣4a ； 其解集为8＜x ＜2﹣4a ，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a ＜﹣．故选B．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∠DCP=180°﹣2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正确；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确；故选：B．12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为a≥2016 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣2016≥0，解得a≥2016，故答案为：a≥2016．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E 即为所求的点．【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt △B′DG 中，B′D===．故BE+ED 的最小值为．故答案为：．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 《》=1，故①错误；当x=1.4时，《2x 》=《2×1.8》=3，2《x 》=2《1.4》=2，则《2x 》≠2《x 》，故②错误； 当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》，故③正确；若《2x ﹣1》=5，则4.5≤2x ﹣1＜5.5，解得≤x ＜，故④正确；满足《x 》=x 的非负实数x 的值是x=0，故⑤错误； 由上可得，题目中正确的结论有2个， 故答案为：2．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S 1、S 2、S 3、…、S n ，进而得出答案．【解答】解：∵A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，∴B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2， ∴B 1（1，2），同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4， 则B 2（2，4）， B 3（3，6）… ∵A 1B 1∥A 2B 2，∴△A 1B 1P 1∽△A 2B 2P 1，∴=，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2对应高的比为1：2，∴A 1B 1边上的高为：，∴S △A1B1P1=××2=，同理可得出：S △A2B2P2=，S △A3B3P3=，∴S n =，==，∴S2016故答案为：．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；（2）原式=2﹣+1+﹣1=．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°．∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°．∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB．∴AF=BC．∵AB=AC，AD⊥BC．∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．（3）根据已知通过计算分析得出答案．【解答】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．根据题意得：，解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）W=﹣x+48．∵k=﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，=﹣6+48=42（万元）∴当x=6时，w有最大值，W最大∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再根据等边三角形的定义得到AC=BC=AB=4，然后根据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．根据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），根据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x ﹣2|=5，解方程求出x的值，即可得到C点坐标；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），根据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可得到C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，根据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x﹣2|=5，当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A ，B 的“m 和点”有无数个； ③当m ＞4时，A ，B 的“m 和点”有4个．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇． 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇． 【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60； 设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ，∴OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20， 当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t ﹣60（）S 乙=20t （0≤t ≤4）， 所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2）， 如图3，S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把P （m ，3）的坐标代入直线l 1上的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线l 2的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t ，然后根据S=AQ•|y P |即可求得△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t ＞7时，△APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA 时，则（t ﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t ﹣7﹣2）2，即可求得．【解答】解；（1）∵点P （m ，3）为直线l 1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P 的坐标为（﹣1，3），把点P 的坐标代入y 2=x+b 得，3=×（﹣1）+b ， 解得b=；（2）∵b=，∴直线l 2的解析式为y=x+， ∴C 点的坐标为（﹣7，0），①由直线l 1：y 1=﹣x+2可知A （2，0）， ∴当Q 在A 、C 之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t ，∴S=AQ•|y P |=×（9﹣t ）×3=﹣t ；当Q 在A 的右边时，AQ=t ﹣9，|=×（t﹣9）×3=t﹣；∴S=AQ•|yP即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市八年级下学期期末数学试题
2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市八年级下学期期末数学试题1.要使二次根式有意义，则x不可取．．．的数是（）A．0B．1C．2D．32.下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板应重视鞋码的（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数4.图象在第二、四象限的反比例函数是（）A．B．C．D．5.如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC6.用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（）A．B．C．D．7.如图，中，平分，交边于点E，，则的度数是（）A．B．C．D．8.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（）A．B．C．D．9.已知点，，在双曲线上，若，且，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．10.如图，线段，是线段上一动点，分别以和为边在同侧作菱形和菱形，且，，在同一条直线上，，连接，取的中点，连接，，以下说法正确的是（）A．的长不会随着P点的运动而变化，始终为B．的长随着P点的运动而变化，其最小值为C．的长不会随着P点的运动而变化，始终为D．的长随着P点的运动而变化，其最小值为11.当时，二次根式的值为______．12.若边形的一个内角和为，则_________________．13.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示：甲乙丙丁9.69.69.49.41.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________．14.方程配方后写成的形式，则b的值为________．15.如图，在矩形中，，．P，Q分别是边和上的点，且，M为的中点，连结，则的长为________．16.如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点的反比例函数的图象交正方形对角线于点．若正方形的面积为40，且点是的中点，则的值为________．17.计算：(1)；(2)．18.解方程：(1)；(2)．19.如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，请按下列要求画出格点四边形（顶点均为小正方形的顶点）．(1)在图1中画一个以为边的四边形，且该四边形为中心对称图形；(2)在图2中画一个以为边，面积为8的菱形．20.某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值；(2)求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数；(3)全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数．21.如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点．(1)直接写出两函数图象在第三象限的交点的坐标，并求反比例函数表达式；(2)根据图象直接写出的的取值范围；(3)若正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．求四边形的面积．22.某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元．(1)若设售价每篮降价x元，则每天可销售__________篮．（用含x的代数式表示）(2)该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润销售额各项成本）23.“小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案．素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米．素材2：停车位布置方式垂直停车位倾斜停车位示意图车位标准尺寸长6米，宽2.5米倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米通道通道宽度不小于3.5米任务1兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位．垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，．请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由．任务2为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：）24.如图1，四边形是边长为10的正方形，点P是射线．．上一点（点P不与点B和点C重合），连接，过B作的垂线，垂足为E，在线段上取点F，使得，连接．(1)当点P在线段上时，求证：；(2)当的面积为20时，求的值；(3)如图2，连接，在点P的运动过程中，求线段所围成图形面积的最小值．。
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市第四区域八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市第四区域八年级（上）期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分）1．如图图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知直角三角形一个锐角的度数为40°，则它的另一个内角（锐角）的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°3．下列语句中，是定义的是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．三角形的角平分线是一条线段D．同角的余角相等4．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．4，4B．17，29C．3，12D．2，95．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a＝b，那么|a|＝|b|6．下列条件中，能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三边长为2，，B．三条边a，b，c满足关系c2＝（a+b）2﹣abC．三条边的比是2：3：5D．三个角的比是3：4：57．下列△ABC与△DEF不一定全等的是（）A．∠A＝∠D，BC＝EF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFD．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF8．已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（）A．20°B．50°C．60°D．80°9．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC 的距离为（）A．3B．4C．5D．610．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：．12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠DAB＝80°，则∠DAC ＝．13．（4分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝．14．（4分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝78°，则∠AOB等于度．15．（4分）如图，等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，放入一张等边三角形纸片BDF，F在BC上，E在DF上．若EF＝4，FC＝3，则等边△BDF的边长为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，D为AB的中点，BE⊥CD，垂足为E，若BE＝4，则BC＝．三、解答题（第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）如图，在4×5的网格中，A，B，C均为格点（最小正方形的顶点）．在图1、图2中分别画一个与△ABC成轴对称的格点三角形，所画的两个三角形的位置不同．18．（6分）已知线段a，c．（1）用尺规作一个Rt△ABC，使△ACB＝90°，BC＝a，AB＝c．（2）在（1）中所画的Rt△ABC中，若a＝2，c＝2.5，求AC的长．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是高线，两条角平分线AE和BF交于点O．（1）求∠EOF的度数．（2）若∠ABC＝α度（α＞60°），用含α的代数式表示∠EAD的度数．20．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．21．（8分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．22．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，D为AB中点，E，F分别是AC，BC上的动点，且满足∠EDF＝90°．（1）求证：DE＝DF；（2）求四边形CFDE的面积；（3）求△CEF周长的最小值（结果保留根号）．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为角平分线．（1）如图1，已知AB＝13，BC＝10．求△ABC的面积；（2）在（1）的条件下，AC垂直平分线与AD交于点E，画图并求AE的长．（3）如图2，若△ABC为等边三角形，M，N分别为边AB，AC上的动点，且满足∠MDN ＝90°．设BM＝a，CN＝b，MN＝c，请用等式表示a，b，c之间的数量关系，并说明理由．2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市第四区域八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分）1．如图图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．已知直角三角形一个锐角的度数为40°，则它的另一个内角（锐角）的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°【分析】由直角三角形的两个锐角互余，即可得出答案．【解答】解：∵直角三角形一个锐角的度数为40°，∴它的另一个内角（锐角）的度数为90°﹣40°＝50°，故选：C．3．下列语句中，是定义的是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．三角形的角平分线是一条线段D．同角的余角相等【分析】根据定义的概念判断即可．【解答】解：A、两点确定一条直线，是公理，不是定义，不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，是平行线的定义，符合题意；C、三角形的角平分线是一条线段，不是定义，不符合题意；D、同角的余角相等，是性质，不是定义，不符合题意；故选：B．4．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．4，4B．17，29C．3，12D．2，9【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可；【解答】解：A、∵4+4＝8，∴构不成三角形；B、29﹣17＝12＞8，∴构不成三角形；C、∵12﹣3＝9＞8，∴构不成三角形；D、9﹣2＝7＜8，9+2＝11＞8，∴能够构成三角形，故选：D．5．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a＝b，那么|a|＝|b|【分析】根据对顶角、平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、绝对值的性质判断即可．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题；D、如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题；故选：B．6．下列条件中，能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三边长为2，，B．三条边a，b，c满足关系c2＝（a+b）2﹣abC．三条边的比是2：3：5D．三个角的比是3：4：5【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，是直角三角形，符合题意；B、三条边a，b，c满足关系c2＝（a+b）2﹣ab，可得：a2+b2+ab＝c2，不是直角三角形，不符合题意；C、三条边的比是2：3：5，22+32≠52，不是直角三角形，不符合题意；D、三个角的比是3：4：5，可得最大角＝180°×＝75°，不是直角三角形，不符合题意．故选：A．7．下列△ABC与△DEF不一定全等的是（）A．∠A＝∠D，BC＝EF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFD．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠D，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（AAS），本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（ASA），本选项不符合题意；C、当∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF时，△ABC与△DEF不一定全等，本选项符合题意；D、∵∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（HL），本选项不符合题意；故选：C．8．已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（）A．20°B．50°C．60°D．80°【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．【解答】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°，另外两个角的度数都为50°；当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为180°﹣100°＝80°，顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故∠A的度数不能取的是60°．故选：C．9．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC 的距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形面积公式得出点E到直线AB的距离，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：∵AB＝4，△ABE的面积为12，∴点E到直线AB的距离＝，∵E为∠BAC平分线AP上一点，∴点E到直线AC的距离＝6，故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 【分析】根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，∴D为AB的中点，AE＝BE，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∠A＝∠ACD，综上所述，A选项错误，B，C，D选项都正确，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：a＝﹣2，b＝﹣3（答案不唯一）．【分析】根据有理数的乘法法则解答即可．【解答】解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，ab＞0，但a＜0、b＜0，所以命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题，故答案为：a＝﹣2，b＝﹣3（答案不唯一）．12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠DAB＝80°，则∠DAC＝40°．【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠DAC＝∠BAC，即可求出结果．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC∵∠DAB＝80°，∴∠DAC＝40°，故答案为：40°．13．（4分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝60°．【分析】根据∠ACD＝110°，∠B＝50°，∠ACD＝∠A+∠B，可以求得∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD＝110°，∠B＝50°，∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝110°﹣50°＝60°，故答案为：60°．14．（4分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝78°，则∠AOB等于26度．【分析】由等腰三角形的性质可得∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，再根据三角形外角性质可得∠AOB的度数．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠O+∠CDO＝2∠O，∴∠DEC＝2∠O，∵∠BDE是△ODE的外角，∴∠BDE＝∠O+2∠DEC＝3∠O＝78°，∴∠AOB＝26°，故答案为：26．15．（4分）如图，等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，放入一张等边三角形纸片BDF，F在BC上，E在DF上．若EF＝4，FC＝3，则等边△BDF的边长为7．【分析】延长AE交BC于H，根据等腰三角形的性质得到AH⊥BC，求得∠EHF＝90°，根据等边三角形的性质得到∠EFH＝60°，根据三角形的内角和定理得到∠HEF＝30°，由直角三角形的性质得到HF＝EF＝2，求得CH＝5，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，延长AE交BC于H，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AH⊥BC，∴∠EHF＝90°，∵△BDF是等边三角形，∴∠EFH＝60°，∴∠HEF＝30°，∴HF＝EF＝2，∵CF＝3，∴CH＝5，∵AB＝AC，∴BC＝2CH＝10，∴BF＝BC﹣CF＝10﹣3＝7，∴等边△BDF的边长为7，故答案为：7．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，D为AB的中点，BE⊥CD，垂足为E，若BE＝4，则BC＝．【分析】作CF⊥AB于F，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，证明△CDF≌△BDE，根据全等三角形的性质得到CF＝BE＝4，根据勾股定理求出AF，根据勾股定理列出方程，解方程求出BF，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CF⊥AB于F，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝BD，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴CF＝BE＝4，在Rt△ACF中，AF＝＝＝3，设BF＝x，则AB＝x+3，由勾股定理得，BC2＝BF2+CF2，BC2＝AB2﹣AC2，∴BF2+CF2＝AB2﹣AC2，即x2+42＝（x+3）2﹣52，解得，x＝，∴BC＝＝，故答案为：．三、解答题（第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）如图，在4×5的网格中，A，B，C均为格点（最小正方形的顶点）．在图1、图2中分别画一个与△ABC成轴对称的格点三角形，所画的两个三角形的位置不同．【分析】根据轴对称的性质画图即可．【解答】解：如图所示：△ABD即为所求．．18．（6分）已知线段a，c．（1）用尺规作一个Rt△ABC，使△ACB＝90°，BC＝a，AB＝c．（2）在（1）中所画的Rt△ABC中，若a＝2，c＝2.5，求AC的长．【分析】（1）先在直线m上截取CB＝a，再过C点作n⊥m，然后以B点为圆心，c为半径画弧交n于A点，则△ACB满足要求；（2）利用勾股定理计算AC的长．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝＝1.5．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是高线，两条角平分线AE和BF交于点O．（1）求∠EOF的度数．（2）若∠ABC＝α度（α＞60°），用含α的代数式表示∠EAD的度数．【分析】（1）利用三角形内角和定理可求出∠BAC+∠ABC的度数，由AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，可得出∠BAO＝∠BAC，∠ABO＝∠ABC，进而可求出∠BAO+∠ABO 的度数，再利用三角形内角和定理可求出∠AOB，结合对顶角相等可求出∠EOF的度数；（2）利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠BAE 的度数，由AD是边BC上的高线，可求出∠DAB的度数，再结合∠DAE＝∠BAE﹣∠DAB可用含α的代数式表示∠EAD的度数．【解答】解：（1）在△ABC中，∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，∴∠BAO＝∠BAC，∠ABO＝∠ABC，∴∠BAO+∠ABO＝∠BAC+∠ABC＝（∠BAC+∠ABC）＝×120°＝60°，∴∠AOB＝180°﹣（∠BAO+∠ABO）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EOF＝120°．（2）∵∠C＝60°，∠ABC＝α，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝60°﹣α．∵AD是边BC上的高线，∴∠DAB＝90°﹣α，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠DAB＝60°﹣α﹣（90°﹣α）＝α﹣30°．20．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．【分析】先写出已知、求证，画出图形，再依据三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD＝AB 求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD＝BD＝CD则∠A＝∠DCA，∠B＝∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB＝180°∴∠DCA+∠DCB＝90°即∠ACB＝90°∴△ABC为直角三角形21．（8分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．【分析】连接AC，根据等边对等角得到∠BAC＝∠BCA，因为∠A＝∠C，则可以得到∠CAD＝∠ACD，根据等角对等边可得到AD＝DC．【解答】证明：连接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．22．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，D为AB中点，E，F分别是AC，BC上的动点，且满足∠EDF＝90°．（1）求证：DE＝DF；（2）求四边形CFDE的面积；（3）求△CEF周长的最小值（结果保留根号）．【分析】（1）证明△DEC≌△DFB（ASA），即可推出ED＝FD．（2）证明S四边形CFDE＝S△CDB＝S△ABC，即可解决问题．（3）证明EC＝BF，推出EC+CF＝BC＝2，再求出EF的最小值即可．【解答】（1）证明：连接CD．∵∠ACB＝90°，BC＝AC，AD＝BD，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∠A＝∠B＝∠BCD＝45°，∵∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△DEC≌△DFB（ASA），∴ED＝FD．（2）解：∵△DEC≌△DFB，∴S△EDC＝S△FDB，∴S四边形CFDE＝S△CDB＝S△ABC＝××2×2＝1．（3）∵△DEC≌△DFB，∴CE＝BF，∴EC+CF＝CF+BF＝BC＝2，∴当EF的长最小时，△ECF的周长最小，∵△DEF是等腰三角形，∴当DF最小时，EF的长最小，∵DF⊥BC时，DF的值最小，此时DF＝AC＝1，∴EF＝，∴△DEF的周长的最小值为2+．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为角平分线．（1）如图1，已知AB＝13，BC＝10．求△ABC的面积；（2）在（1）的条件下，AC垂直平分线与AD交于点E，画图并求AE的长．（3）如图2，若△ABC为等边三角形，M，N分别为边AB，AC上的动点，且满足∠MDN ＝90°．设BM＝a，CN＝b，MN＝c，请用等式表示a，b，c之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）延长MD至G，使DG＝MD，连接GN、GC，作GH⊥AN交AN的延长线于H，证明△BDM≌△CDG，根据全等三角形的性质得到CG＝BM＝a，∠BCD＝∠B＝60°，根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD为角平分线．∴BD＝CD＝BC＝5，由勾股定理得，AD＝＝＝12，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×10×12＝60；（2）画图如图所示，∵AC垂直平分线与AD交于点E，∴EA＝EC，设AE＝CE＝x，则DE＝12﹣x，在Rt△CDE中，CE2＝DE2+CD2，即x2＝（12﹣x）2+52，解得，x＝，即AE＝；（3）延长MD至G，使DG＝MD，连接GN、GC，作GH⊥AN交AN的延长线于H，在△BDM和△CDG中，，∴△BDM≌△CDG（SAS），∴CG＝BM＝a，∠BCD＝∠B＝60°，∴∠GCH＝60°，∴∠CGH＝30°，∴CH ＝a，由勾股定理得，GH ＝＝a，∵MD＝DG，ND⊥MG，∴GN＝MN＝c，在Rt△NGH中，GN2＝GH2+NH2，即c2＝（a）2+（b +a）2，整理得，a2+ab+b2＝c2．21 / 21。
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)
慈溪市2022学年第一学期九年级期末测试数学学科试卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器．试题卷I一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．抛物线()213y x =+-的对称轴是（ ） A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线3x =- D ．直线3x = 3．下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．大漠孤烟直C ．汗滴禾下土D ．手可摘星辰 4．已知O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆外，则d 的取值范围为（ ）A ．3d ≤B ．3d =C ．3d >D ．03d ≤<5．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ）A ．1BC ．2D ．6．如图，已知直线a b c ∥∥，直线1l ，2l 分别交直线a ，b ，c 于A ，B ，C 和D ，E ，F ，3DE =，6EF =，4AB =，则AC 的长为（ ）A ．15B ．12C ．10D ．87．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 和点D ，则tan ADC ∠=（ ）A ．32B ．43C ．2D ．18．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，6AB =寸，求直径的长？”依题意得CD 的长为（ ）A ．4寸B ．5寸C ．8寸D ．10寸9．二次函数222y mx m x n =-+图象经过点()13,A y -，()27,B y ，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．02m <<B ．0m <或2m >C ．30m -<<D ．3m <-或7m >10．一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形ABCD ∽矩形BEFG ．设矩形ABCD 与矩形AHIE 的面积分别为m 和n ，则这个大矩形的面积一定可以表示为（ ）A ．4mB ．23m n +C ．3m n +D ．3m n +试题卷II二、填空题（每小题5分，共30分） 11．若34x y =，则:x y =________．12．写出一个二次函数，满足图象开口向下，顶点在y 轴上，且与x 轴有两个交点：________． 13．已知四边形ABCD 内接于O ，若130A ∠=︒，则∠C 的度数为________．14．某学校劳动教育“兴趣小组”在研究水稻种子发芽率实验时有如下结果记录表：则可估计这批种子发芽的概率是________．（结果保留到0.01）15．如图，正方形ABCD 的边长为6，点F 为AB 的中点，点E 在AD 上，且2ED AE =，在边CD 上找一点P ，使以E ，D ，P 为顶点的三角形与△AEF 相似，则DP 的长为________．16．如图，△ABC 内接于O ，BC AC >，AC =连结CO 并延长至点E ，使60EAC ABC ∠=∠=︒．（1）O 的半径为________．（2）若BC =BE 的长为________．三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：2sin304cos60tan 45︒-︒+︒．（2）已知二次函数2y x bx c =++的图像过点()1,0和()3,0，求b ，c 的值．18．宁波方特东方欲晓是一座以红色文化为主题的大型主题公园，公园精心策划了多个历史主题区域，其中最有特色的三个游玩项目如下表所示．小慈和小溪两名同学去景区游玩，他们各自在这3个项目中任选一个进行游玩，每个项目被选择的可能性相同． （1）求小慈选择《致远 致远》的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小慈和小溪选择不同项目的概率．19．如图是由边长为1的小正方形构成的86⨯的网格，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上．（1）将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°，得到11A B C △，请在图1中作出11A B C △． （2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC 上找一点M ，使得25AM AC =． （3）在图3中，在三角形内寻找一格点N ，使得2BNC A ∠=∠．（请涂上黑点，注上字母） 20．如图，CD 是Rt △ABC 的中线，90ACB ∠=︒，过点A 作AE CD ⊥，垂足为点E ．（1）求证：ABC CAE ∽△△．（2）若8AC =，10AB =，求AE 的长．21．如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ．（1）求证：点D 为线段BC 的中点．（2）若BC =3AE =，求O 的半径及阴影部分的面积．22．如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长10cm AD =，伸缩臂AB 长度可调节()10cm 15cm AB ≤≤，并且可绕点A 上下转动，转动角α变动范围是090α︒<≤︒，手机支撑片EC 可绕点B 上下转动，10cm BC =，转动角β变动范围是090β︒<≤︒．小明使用该支架进行线上学习，当30β≥︒，且点C 离底座的高度不小于7cm 时，他才感觉舒适．（1）如图3，当90α=︒，50β=︒，12cm AB =时，求托片底部点C 离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求．（参考数据sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）（2）如图2，当6α=︒，90β=︒的情况下，AB 至少要伸缩到多少cm 时才能恰好满足小明使用的舒适要求？（精确到1cm 1.73≈）23．如图1，抛物线()()2330y ax a x a =+++≠与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点()(),004E m m <<，过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交拋物线于点P ，过点P 作PM AB ⊥于点M ．（1）求a 的值及cos BAO ∠． （2）求PN 的最大值．（3）设△PMN 的面积为1S ，△AEN 的面积为2S ，若123625S S =，求此时m 的值． 24．如图，O 的两条弦AB ，CD 互相垂直，垂足为E ，直径CF 交线段BE 于点G ，且AC AF =．（1）求证：AD BF =．（2）若O 的半径为4，6AB =，求AG 的长． （3）设()12BGx x AE=<<． ①若点E 为AG 中点，求x ． ②若FGy CG=，求y 与x 的函数表达式． 九年级期末测试参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）三、解答题（本大题有8小题，共80分） 注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其他解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 17．解：（1）原式11241022=⨯-⨯+= （2）二次函数的表达式为()()13y x x =--即243y x x =-+，∴4b =-，3c =或由题意得：139b c b c +=-⎧⎨+=-⎩解得：43b c =-⎧⎨=⎩18．解：（1）13P =∴3P =19．20．解：（1）∵CD 是Rt △ABC 的中线，90ACB ∠=︒，∴CD AD =，∴CAB ECA ∠=∠， ∵AE CD ⊥，∴90CEA ACB ∠=∠=︒，∴CAE ABC ∽△△，（2）∵8AC =，10AB =，90ACB ∠=︒，∴6BC ==∵CAE ABC ∽△△∴AE AC BC AB =∴245AE =21．解：（1）连结AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵AB AC =，∴BD CD =，即点D 为线段BC 的中点．（2）∵B E ∠=∠，C C ∠=∠，∴ABC DEC ∽△△．∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴C E ∠=∠，∴ED DC BD ==， 由（1）②得ED EC AB BC=∴22BD AB EC =⋅，设AB x =，则(()223x x =+，解得：19x =-（舍去），26x =，∴O 的半径为3．连OE ，∴60AOE ∠=︒，∴3π2S =阴． 22．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，在Rt △BCF 中，cos 10cos50 6.4cm BF BC β==︒≈5.6cm 7cm AF AB BF =-=<即托片底部点C 离底座的高度为5.6cm ，不符合小明的舒适要求．（2）过点B 作BH AD ⊥于点H ，点C 作CM BH ⊥于点M ． 在Rt △ABH 与Rt △BCM 中，1cos60105cm 2BM BC =⋅︒=⨯=，令7cm MH =，则12cm BH =，13.8414cm sin 60BHAB ==≈≈︒，∴至少要将AB 伸缩至14cm 时才能符合小明的舒适要求23．解：（1）∵抛物线()()2330y ax a x a =+++≠与x 轴交于点()4,0A ，∴34a =-．4cos 5BAO ∠= （2）由点()4,0A ，()0,3B 可得直线AB 解析式为：334y x =-+ ∵抛物线解析式为239344y x x =-++，∴2239333334444PN m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，当2m =时，PN 有最大值为3（3）如图中，∵PM AB ⊥，PE OA ⊥，∴PMN AEN ∠=∠，∵PNM ANE ∠=∠，∴PNM ANE ∽△△，∴65PN AN ==，∵4cos 5AE BOA AN ∠==∴()544AN m =-， 由（2）可知2334PN m m =-+，∴()233645544m m m -+=-，解得2m =，4m =（舍去）．24．解：（1）证明：连结DF ，AF ，∵直径CF ，∴90CDF ∠=︒，∵AB CD ⊥，∴AB DF ∥ ∴BAF AFD ∠=∠，∴AD BF =（2）连结BF ，AC ，∵直径CF ，∴90CAF ∠=︒，∵AC AF =，∴AC AF === ∴45CFA ACF ∠=∠=︒，∴45B ACF ∠=∠=︒，∴B AFC ∠=∠， ∵BAF FAG ∠=∠，∴ABF AFG ∽△△，∴2AF AG AB =⋅，∴163AG =． （3）①连结AD 交CE 于P ，∵点E 为AG 中点，AB ，CD 互相垂直， ∴CA CG =，∴CAG CGA BGF BFG ∠=∠=∠=∠，∴BG BF AD ==， ∵AD BF =，∴CD AB =，∴CD AB =，由对称性知，AE ED =，∴AD =，∴BG =，∴x =②连结AO ，设1AE =，则BG x =，设EG t =，∵AC AF =，∴AO CF ⊥，∵CA CO =， ∴CPO AGO ≌△△，∴1CP AG t ==+，由①知CE EB t x ==+，∴1PE x =-，∵APE CGE ∽△△，∴PE AE EG CE =，即11x t t x-=+，得22x xt x -=- ∵AB DF ∥∴211212FG ED y x x CG CE t x xx x=====--++-即21y x =-。
浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年八年级上学期期末语文试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末语文试卷一、序言（8分）1．（8分）阅读“序言”，完成问题。
同学们，本学期的语文学习悄然结束。
这个学期，我们阅读了鲜活客观的新闻、真实生动的传记、（zhāng）显情谊的散文、各具特色的科普作品、古（pǔ）典雅的古代诗词……这些作品（ ）承载着文人的智慧，（ ）能陶冶我们的情操。
子曰：“温故而知新，可以为师矣。
”请你劳驾梳理知识，走进多彩的语文学习天地。
（1）根据拼音写出相应的汉字。
（2分）①（zhāng） 显②古（pǔ） （2）给文中加点字“悄”选择正确的读音是 （2分）A.qiāoB.qiǎo（3）为了让语言连贯，请在文中括号处选择一组正确的关联词是 （2分）A.不仅……而且……B.不是……就是……C.一边……一边……（4）序言中的画线句表达不够得体，请修改一下。
（2分）二、古诗词阅读路径梳理（14分）2．（8分）古诗词填空。
阅读古诗词，我们可以通过意象把握情感。
如“（1） ，芳草萋萋鹦鹉洲”（崔颢《黄鹤楼》）中的“芳草”寄托了多少文人的别情离绪；“岂不罹凝寒？（2） ”（刘桢《赠从弟（其二）》）中的“松柏”寄托了诗人高洁的情怀；“（3） ，（4） ”（陶渊明《饮酒（其五）》）中的“菊”隐含归隐的闲适之情。
阅读古诗词，我们可以通过直抒胸臆的词语把握情感。
如“（5） ，绿杨阴里白沙堤”（《钱塘湖春行》）中的“爱”流露出白居易对早春西湖的喜爱。
阅读古诗词，我们可以通过典故把握情感。
如“九万里风鹏正举。
（6） ，（7） （李清照《渔家傲》）中用《逍遥游》中“大鹏”的典故来表达词人的腾飞之志；“（8） ，长歌怀采薇”（《野望》）中用“采薇”的典故暗指诗人与世间隔绝、隐居不仕的状态。
3．（6分）阅读下面的古诗，补全对话。
雁门太守行李贺黑云压城城欲摧，甲光向日金鳞开。
角声满天秋色里，塞上燕脂凝夜紫。
半卷红旗临易水，霜重鼓寒声不起。
报君黄金台上意，提携玉龙为君死。