北京市昌平区八年级(上)期末数学试卷
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北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，
其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3
2．（2分）的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．± D．
3．（2分）如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
4．（2分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，配方正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝6 D．（x﹣1）2＝6
6．（2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一
步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位
置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3．以点O为圆心，OB为半
径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（ ）
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A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．（2分）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3
×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈
出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（ ）
A．x（x+3）＝192 B．x（x+16）＝192
C．（x﹣8）（x+8）＝192 D．x（x﹣16）＝192
8．（2分）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边
AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（ ）
A．2 B．+1 C． D．2
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10．（2分）若分式的值为0，则x的值为 ．
11．（2分）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却
很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路
的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已
知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米
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的路．
12．（2分）计算+|﹣|＝ ．
13．（2分）在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，
两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD
＝2，那么AD＝ ．
14．（2分）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现
了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就
思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用
所学的数学知识解释这一现象的依据为 ．
15．（2分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB
为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN
是长方形，若BC＝3，AC＝4，则图中空白部分的面积是 ．
16．（2分）阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．
解：∵＝（﹣），＝（﹣），…，＝（﹣），
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∴+++…+
＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（﹣）
＝．
以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：
（1）+＝ ；
（2）当+++…+x＝时，最后一项x＝ ．
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小
题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）
17．（5分）计算：2÷×．
18．（5分）如图，已知△ABC．
（1）画出△ABC的高AD；
（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．
19．（5分）计算：﹣．
20．（5分）解方程：x2﹣4x＝1．
21．（5分）解方程：﹣＝1．
22．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线
AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．
求证：AB＝DE．
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23．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．
24．（6分）列方程解应用题．
为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体
育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数
是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少
5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？
25．（6分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，
点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．
26．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．
（1）已知x＝2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当
BC＝时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
27．（7分）已知：关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0 （m≠0）．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；
（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？
28．（7分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD是△ABC的高，P
是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、
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P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．
（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD＝ ，写出PC和AE的数量关
系；
（2）如图2，连接BE．如果AB＝4，CP＝，求出此时BE的长．
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北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，
其中只有一个是符合题意的．
1．C； 2．B； 3．A； 4．D； 5．D； 6．C； 7．B； 8．C；
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．x≤3； 10．2； 11．50；20； 12．3； 13．3； 14．三角形具有稳定性；
15．60； 16．；；
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小
题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）
17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ；
23． ； 24． ； 25． ； 26． ； 27． ； 28．45°；
北京市昌平区2018-2019学年八年级(上)期末数学模拟试卷
北京市昌平区2018-2019学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题1.无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A. B. C. D.D2.的相反数是A. B. C. D.B3.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1B4.下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.C5.方程x2+2x+1=0的根是（）A. x1=x2=1B. x1=x2=﹣1C. x1=﹣1，x2=1D. 无实根B6.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个C7.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A. x（x﹣1）=380B. x（x﹣1）=380C. x（x+1）=380D. x（x+1）=380B8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为AB中点，E为AC上一动点，BF∥AC 交ED延长线于点F，则四边形BCEF周长的最小值为（）A. 1+B. 4C. 2+D. 2+C【详解】∵BF∥AC，∴∠A=∠FBD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴BF=AE，∴四边形BCEF的周长=BC+CE+EF+BF=BC+AC+EF，由题意易知BC=1,AC=，∴EF最小时，四边形BCEF的周长最小，当DE⊥AC时，EF的值最小，∵BD=AD,DE∥CB，∴CE=AE，∴DE=BC=，∴EF=2DE=1，∴四边形BCEF周长的最小值为2+.故答案选C.二、填空题9.使有意义的x的取值范围是_____．x≥210.若分式的值为零，则x的值为_____．3【详解】依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．11.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑_____米．0.812.1.2﹣的绝对值是_____．﹣1.213.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=_____cm．5．14.要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．(1). 2；(2). 三角形具有稳定性．15.如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2…△A1A n+1B n+1的周长记为C n，则C n=_____．n+1+．16.规定一种运算“*”，a*b=a–2b，则方程x*3=2*3的解为__________．x=2三、解答题17.．解：原式==．18.作图题：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段，（＞）求作：一条线段AM，使AM=【详解】如图所示，AM即为所求．19.计算：（1）（2）．（1）；（2）解：（1）原式=÷=•=（2）原式==【点睛】本题考查的知识点是分式的加减法，解题的关键是熟练的掌握分式的加减法.20.解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=．解：（1）配方，得：（x+5）2=0，开方，得：x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；（2）移项，得：x2﹣x=1，配方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=．21.解方程：．x=1解析：方程两边同乘得，整理，得，解这个方程得，，经检验，是增根，舍去，所以，原方程的根是．22.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM 时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．解析：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．23.先化简，再求值：，其中m=4．解：当m=4时，原式=÷==1224.甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？解析：(1)设规定修好路的时间为x个月,解得：x=12.检验：当x=12时，x(x+12)≠0.∴原分子方程的解为x=12，且x=12满足题意.答：规定修好路的时间为12个月.(2)甲工作了a月，乙工作了月(a≤15，b≤15),∴.∴由①可得：b=18－1.5a③,代入②中：0＜18－1.5a+a≤15,∴6≤a＜12 又a，b均为整数,∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元）,a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元）,a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）,∵W1＜W2＜W3,∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月.25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求证：AF=CG；（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．∵BG=CF，∴BG=2DE，∴DG=2DE，故长度等于2DE的线段有CF、BG、DG．（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x-3+=0即x+=3，，.（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x+=1 ，= ，= ；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．解析：(1)方程两边同时乘以得：x−4+=0，则x+=4，两边平方得x2++2=16，则x2+=14，两边平方得x4++2=196，则x4+=194.故答案是：4，14，194；(2)方程两边同时除以2x得x−+=0，则x+=，两边平方得x2++2=，则x2+=，∴=（x+）（x2-1+）=×（-1）=．点睛：本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项.27.已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．【详解】（1）证明：△=[﹣（4k+1）]2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2．∵k为整数，∴（2k﹣1）2＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0为一元二次方程，∴k≠0．∵kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0，即[kx﹣（k+1）]（x﹣3）=0，∴x1=3，．∵方程的两个实数根都是整数，且k为整数，∴k=1或﹣1．28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE的最小值．解析：（1）∠BAE的度数为定值，理由如下：∵△ABC和△EBP均为等腰直角三角形∴△ABC∽△EBP，且∠ABC=∠EBP=45°∴，且∠CBP=∠ABE∴△CBP∽△ABE∴∠BCP =∠BAE∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB∴∠BCP=45°∴∠BAE=∠BCP=45°（2）由题意可知，点D是定点，点E是AE上的动点，∴当DE⊥AE时，DE最短，此时，∠AED=90°，又∵∠BAE=45°，∴此时△ADE是等腰直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=，∵CD⊥AB于点D，∴AD=,∴DE=2，即DE的最小值为2.点睛：解本题第2小题时，“由∠BAE=45°，点D是∠BAE边AB上的定点，点E是∠BAE边AE上的动点，分析得到当DE⊥AE时，AE最短”，是解答本题的关键.。
北京市昌平区2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析
北京市昌平区2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是( )A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．3．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是( )A．3 B．4 C．5 D．64．若分式的值为0，则x的值等于( )A．0 B．3 C．﹣3 D．±35．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是( )A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，66．如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是( )A．16 B．18 C．26 D．287．下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．8．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列说法正确的是( )A．带根号的数一定是无理数B．无限小数一定是无理数C．无理数一定是无限小数D．无理数是开平方或开立方开不尽的数10．已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为( )A．（0，）B．（，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．36的平方根是__________．12．在二次根式中，x的取值范围是__________．13．（1997•河北）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为__________．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=__________．15．如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和点B是小正方形的顶点，则点A和点B之间的距离为__________．16．观察规律：同理可得：依照上述规律，则：=__________；=__________（n≥1的整数）；=__________．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：+×﹣6．18．计算：19．解方程：．20．已知：如图，E、C是BF上两点，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D．求证：AC=DF．21．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1=0．22．某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．24．如图，已知∠CAB，用直尺和圆规作∠ABD，使∠ABD=∠A，射线BD与射线AC 相交于点D．（不写画法，保留作图痕迹）25．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，△ABD是等边三角形，求CD的长度．26．已知：如图所示，点P，Q分别代表两个小区，直线l代表临近小区的一条公路．点P到直线l的距离为千米，两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45°，两小区P、Q之间的距离为1千米．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站．考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和m最短，请在公路l 上画出车站的位置（用点M表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出m的值．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．28．如图，已知，MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．（1）求∠CBE，∠CAE的度数；（2）求AE2+BE2的值．29．直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD 并请直接写出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是( )A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A不是轴对称图形，只有B、C、D是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质求出∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，根据ASA推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等得出AD=BC，AB=CD，再根据SAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=CF，求出BF=DE，根据SSS推出△ADE≌△CBF即可．【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．若分式的值为0，则x的值等于( )A．0 B．3 C．﹣3 D．±3【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分子与分母的关系是解题关键．5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是( )A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是( )A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．7．下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变．8．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．9．下列说法正确的是( )A．带根号的数一定是无理数B．无限小数一定是无理数C．无理数一定是无限小数D．无理数是开平方或开立方开不尽的数【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，故A错误；B、无理数就是无限不循环小数，故B错误；C、无理数就是无限不循环小数，故C正确；D、无理数就是无限不循环小数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为( )A．（0，）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】先求得M的对称点M′的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可．【解答】解：作M点关于x轴的对称点M′，∵M（3，2），∴M′（3，﹣2），设直线M′N的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M′N的解析式为y=﹣x+，∵P的纵坐标为0，∴﹣x+=0，解得x=，∴P（，0）．故选D．【点评】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式，判断出M、P、N 三点共线时MN最小是解题的关键．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．36的平方根是±6．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．12．在二次根式中，x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（1997•河北）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为100°÷2=50°，∴底角的度数为50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；本题比较简单，属于基础题．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．15．如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和点B是小正方形的顶点，则点A和点B之间的距离为5．【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据题意直接构造直角三角形，再利用勾股定理求出答案．【解答】解：如图所示：AC=3，BC=4，∠ACB=90°，则AB==5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确构造直角三角形再应用勾股定理是解题关键．16．观察规律：同理可得：依照上述规律，则：=﹣；=﹣（n≥1的整数）；=．【考点】分母有理化．【专题】计算题；规律型．【分析】仿照上述计算过程将原式变形，化简即可得到结果；原式括号中分母有理化后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：==﹣，==﹣，原式=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=，故答案为：﹣；﹣；【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：+×﹣6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式=3+﹣2=3+4﹣2=5．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．计算：【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】解题关键是先把除法统一为乘法，化简后再算减法．再通分，然后合并同类项再化简即可．【解答】解：======故答案为．【点评】本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）﹣2x2=﹣2x（x﹣1），去括号，得：3x﹣3﹣2x2=﹣2x2+2x，移项，得：3x﹣2x=3，解得：x=3．经检验x=3是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：如图，E、C是BF上两点，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D．求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据平行线的性质得∠B=∠DEF，再由BE=FC得到BC=EF，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的性质即可得到AC=DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=FC，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形；在应用全等三角形的性质时主要是得到对应角相等或对应线段相等．21．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，由于a2+a﹣1=0，则a2=﹣（a﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=÷=•=，∵a2+a﹣1=0，∴a2=﹣（a﹣1）∴原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设同学们的速度为x千米/时，则小明的速度为2x千米/时，根据题意可得，同样走20千米的路程，小明比同学们少用15分钟，据此列方程求解．【解答】解：设同学们的速度为x千米/时，则小明的速度为2x千米/时，15分钟=小时．由题意得，=+，解得：x=40，经检验：x=40是所列方程的解，并且符合题意．答：同学们的速度为40千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键．24．如图，已知∠CAB，用直尺和圆规作∠ABD，使∠ABD=∠A，射线BD与射线AC 相交于点D．（不写画法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】分别作出线段AB的垂直平分线以及作出∠CAB的角平分线，进而得出答案．【解答】解：画图：（1）作线段AB的垂直平分线；（2）作∠CAB的平分线，与AB的垂直平分线交于点E；（3）作射线BE交AC于点D．∠ABD即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确利用线段垂直平分线的性质是解题关键．25．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，△ABD是等边三角形，求CD的长度．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】由勾股定理求出AB，由等边三角形的性质得出AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．证出AB⊥CD于E，且AE=BE=1．求出AE=CE=1，由勾股定理求出DE，即可得出结果．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴由勾股定理，得 AB==2．∠CAB=∠CBA=45°．∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．∵AC=BC，AD=BD，∴AB⊥CD于E，且AE=BE=1．在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠EAC=45°，∴∠EAC=∠ACE=45°．∴AE=CE=1．在Rt△AED中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴DE==．∴CD=+1．【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定等知识；熟练掌握等边三角形和等腰直角三角形的性质，运用勾股定理求出DE是解决问题的关键．26．已知：如图所示，点P，Q分别代表两个小区，直线l代表临近小区的一条公路．点P 到直线l的距离为千米，两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45°，两小区P、Q之间的距离为1千米．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站．考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和m最短，请在公路l 上画出车站的位置（用点M表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出m的值．【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．【分析】如图，作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q，交直线l与点M，点M即为所求，由已知条件得到∠QNM=45°，∠PON=90°，PO=，于是得到∠OPN=∠QNM=45°，求得ON=OP=，由对称的性质得P′N=PN=3，∠MNP′=45°，证得∠QNP′=90°，求出NQ=4，P′Q=5，根据PM=PM，即可得到结论．【解答】解：如图，作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q，交直线l与点M，点M即为所求，如图，由题意，∠QNM=45°，∠PON=90°，PO=，∴∠OPN=∠QNM=45°，∴ON=OP=，∴PN=3，由对称的性质得P′N=PN=3，∠MNP′=45°，∴∠QNP′=90°，∵PQ=1，∴NQ=4，∴P′Q=5，∵PM=PM，∴m=PM+QM=P′M+QM=P′Q=5．【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法以及两点之间线段最短的知识，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等这一性质．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】（1）过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，求出△OMC≌△OND，根据全等三角形的性质得出OC=OD，∠COM=∠DON，根据角平分线性质求出∠CPO=∠DPO．根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可．【解答】解：（1）小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°，由题意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．∴∠OMC=∠OND．在△OMC和△OND中，，∴△OMC≌△OND（AAS），∴OC=OD，∠COM=∠DON，∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，∴点O在∠CPD的平分线上，∴∠CPO=∠DPO，∴∠COP=∠DOP，∴∠MOP=∠NOP，即射线OP是∠AOB的平分线；（2）如图2，射线RX是∠QRS的平分线，作图过程是：用刻度尺作RV=RW，RT=RU，连接TW，UV交于点X，射线RX即为所求∠QRS的平分线．【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．28．如图，已知，MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．（1）求∠CBE，∠CAE的度数；（2）求AE2+BE2的值．【考点】轴对称的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）连接CD，利用轴对称的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：（1）连接CD，∵MN垂直平分AD，点C，E在MN上，∴根据点A，D关于MN的对称性，得 CA=CD，∠MCD=∠MCA，∠CAE=∠CDE，∵CA=CB，∴CB=CD，∴∠CBE=∠CDB，∴∠CBE=∠CAE，∵∠MCA=20°，∴∠MCD=20°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=130°，∴∠CBE=∠CDB=25°，∠CAE=∠CDB=∠CBE=25°；（2）∵∠CFE既是△AEF的外角又是△BCF的外角，∴∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB，∵∠CAE=∠CBE，∴∠AEB=∠ACB=90°，∴AE2+BE2=AB2，∵∠ACB=90°，CA=CB，AC=5，∴AB2=AC2+BC2=50，∴AE2+BE2=AB2=AC2+BC2=50．【点评】本题考查的是轴对称的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．29．直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD 并请直接写出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=﹣x+b可计算出b=3，即可得到C点坐标，进而得出直线BC的解析式；（2）点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等得出点D的坐标；（3）设PB=PC=x，根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）把A （3，0）代入y=﹣x+b，得 b=3，∴B（0，3），∴OB=3，∵OB：OC=3：1，∴OC=1，∵点C在x轴负半轴上，∴C（﹣1，0），设直线BC的解析式为y=mx+n，把B（0，3）及C（﹣1，0）代入，得，解得．∴直线BC的解析式为：y=3x+3；（2）如图，进而得出D1（4，3），D2（3，4）；（3）由题意，PB=PC，设PB=PC=x，则OP=3﹣x，在Rt△POC中，∠POC=90°，∴OP2+OC2=PC2，∴（3﹣x）2+12=x2，解得，x=，∴OP=3﹣x=，∴点P的坐标（0，）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，关键是利用两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式解答．。
北京市昌平区昌平五中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：3yx与直线l 2：y mx n =+交于点A(1-，b)，则关于x 、y 的方程组3y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩2．使分式13x -有意义的x 的取值范是（ ） A ．3x ≠B ．3x ≠-C ．0x ≠D ．3x =3．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( ) A ．8B ．7C ．6D ．54．如图，∠MCN =42°，点P 在∠MCN 内部，PA ⊥CM ，PB ⊥CN ，垂足分别为A 、B ，PA =PB ，则∠MCP 的度数为( ).A ．21°B ．24°C ．42°D ．48°5．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．300x﹣300+2x ＝5 B ．3002x ﹣300x ＝5 C ．300x﹣3002x ＝5D ．300+2x ﹣300x＝56．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是（a ，b ），经过第2019次变换后所得的点A 的坐标是（ ）A ．（﹣a ，b ）B ．（﹣a ，﹣b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（a ，b ）7．分式方程32x -+32x x--=1的解是（ ） A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝48．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，则满足条件的所有整数x 的和是( ) A ．-4B ．-5C ．1D ．39．下列分解因式正确的是( ) A ．22a 9(a 3)-=- B ．()24a a a 4a -+=-+C ．22a 6a 9(a 3)++=+D ．()2a 2a 1a a 21-+=-+10．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP11．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是中线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E F 、，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②DE DF =；③AE BC =；④12∠=∠；⑤1CDF ∠=∠正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．长度分别为3，7，a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．3B ．4C ．6D ．10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线443y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点D 、点A ，与直线4455y x =+交于点B ，且直线4455y x =+与x 轴交于点C ，则ABC ∆的面积为___________．14．如图，ABC 的三条角平分线交于点O ，O 到AB 的距离为3，且ABC 的周长为18，则ABC 的面积为______．15．如图，ABC ∆中，8AB cm =，BC 10cm =，BD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若4DE cm =，则ABC ∆的面积为__________2cm ．16．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________． 17．如图，ABC ∠的内角平分线BP 与ACB ∠的外角平分线CP 相交于点P ，若29P ∠=︒，则A ∠=____．18．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知()1,2A ，()3,1B ，()4,3C ． （1）在下图中作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C △，并写出111A B C ∆三个顶点的坐标； （2）ABC ∆的面积为 （直接写出答案）；（3）在x 轴上作出点P ，使PA PC +最小（不写作法，保留作图痕迹）．20．（8分）如图所示，在△ABC 中，AC ＝10，BC ＝17，CD ＝8，AD ＝1．求：（1）BD 的长； （2）△ABC 的面积．21．（8分）解分式方程：2141x x +-＝32x 1+－442x -．22．（10分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．23．（10分）如图，在68⨯的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P ，Q 分别从点D ，点A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点同时停止运动．（1）当运动时间t 为3秒时，请在网格纸图中画出线段PQ ，并求其长度．（2）在动点P ，Q 运动的过程中，若BPQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形，求相应的时刻t 的值．24．（10分）如图，已知△ABC （AB ＜BC ），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA +DC ＝BC ； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE +EC ＝BC ．25．（12分）化简求值：2(2)3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+--+，其中12x =，2y =-． 26．分解因式： （1）22288m mn n -+- （2）22(1)(1)a x b x -+- （3）22222()4m n m n +-参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【解析】试题解析：∵直线l 1：y =x +3与直线l 2：y =mx +n 交于点A （-1，b ）， ∴当x =-1时，b =-1+3=2， ∴点A 的坐标为（-1，2）， ∴关于x 、y 的方程组3{y x y mx n++＝＝的解是1{2x y -＝＝.故选C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系． 2、A【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解. 【详解】解：分式13x -有意义，则30x -≠，即3x ≠， 故选：A 【点睛】本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键. 3、A【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可 【详解】解：多边形的边数：360÷45＝8， 故选A ．【点睛】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等4、A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分∠MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=12∠MCN=21°故选A．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．5、C【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，30030052x x-=，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．6、A【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解．【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴经过第2019次变换后所得的A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限， 坐标为（﹣a ，b ）． 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解题是本题的关键． 7、D【分析】根据分式方程的计算方法先将方程转化为一元一次方程，然后进行计算即可得解.【详解】解：原式化简得3(3)2x x --=-即332x x -+=-，解得4x =， 经检验，当4x =时，原分式方程有意义，故原分式方程的解是4x =， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握去分母，去括号等相关计算方法是解决本题的关键. 8、B【分析】先把分式进行化简，然后根据分式的值为整数，得到1x +能被2整除，然后求出x 的值，再结合210x -≠，即可得到x 的值，即可得到答案. 【详解】解：∵2222(1)21(1)(1)1x x x x x x --==-+-+， 又∵x 为整数，且分式2221x x --的值为整数， ∴1x +能被2整除，∴12x +=-或11+=-x 或12x +=或11x +=； ∴3x =-或2-或1或0； ∵210x -≠， ∴1x ≠±，∴3x =-或2-或0；∴满足条件的所有整数x 的和是：3(2)05-+-+=-； 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的值，分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题，注意分式的分母不能等于0. 9、C【解析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确； B. ()24a a a 4a -+=--，分解因式不正确；C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；D. ()2a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.故选：C 【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法. 10、D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案． 【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥ ∴PA PB =，选项A 正确； 在△AOP 和△BOP 中，PO POPA PB=⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键． 11、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误, ②、④正确,根据ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,以及12∠=∠可以判断⑤正确.【详解】解:AB AC =，AD 是中线,∴12∠=∠,AD BC ⊥(等腰三角形的三线合一), ∴D 到AB 和AC 的距离相等, DE DF =,AE AF = ∴①、③错误, ②、④正确,ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,∴290ADF ∠+∠=︒,90ADF CDF ∠+∠=︒, ∴2CDF ∠=∠. ∴1CDF ∠=∠. ∴⑤正确.故选: B. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键. 12、C【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：7−3＜x ＜7＋3， 即4＜x ＜10， 只有选项C 符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．二、填空题（每题4分，共24分） 13、4【分析】先根据函数解析式分别求出点A 、B 、C 、D 的坐标，再根据ABC ∆的面积=△ACD 的面积-△BCD 的面积求出答案. 【详解】令443y x =-+中y=0，得x=3，∴D （3,0）， 令443y x =-+中x=0，得y=4，∴A （0,4）， 解方程组4434455y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴B(32，2)，过点B 作BH ⊥x 轴，则BH=2， 令4455y x =+中y=0，得x=-1，∴C （-1,0）， ∴CD=4，,∴ABC ∆的面积=S △ACD -S △BCD =1122CD AO CD BH ⋅⋅-⋅⋅=114442=422⨯⨯-⨯⨯， 故答案为：4. 【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关系是解题的关键.14、27【分析】作OD⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足分别为D 、E 、F ，将△ABC 的面积分为：S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB ，而三个小三角形的高OD=OE=OF ，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC 的面积．【详解】如图，作OD⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足分别为D 、E 、F ，∵OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB=12AB•OD+12AC•OE+12BC•OF=12OD （AB+BC+AC ）=12×3×18=27， 故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．15、1【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得DF DE =，再根据ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+即可得．【详解】如图，过点D 作DF BC ⊥由题意得，BD 是ABC ∠的角平分线,4DE AB DE cm ⊥=4DF DE cm ∴==8,10AB cm BC cm == 1122ABC ABD BCD S S S AB DE BC DF ∆∆∆∴=+=⋅+⋅ 118410422=⨯⨯+⨯⨯ 1620=+36=故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．16、79分【分析】根据加权平均数定义解答即可．【详解】这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案为：79分．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．17、58︒【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P ，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠ACD=2∠PCD ，∠ABC=2∠PBC ，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PBC ，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD ＝2(∠P+∠PBC)= 2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC ， ∴∠BAC=2∠P ，∵∠P=29︒，∴∠BAC=58︒．故答案为：58︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P 是解题的关键． 18、90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克 30050×15=90千克 故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据三、解答题（共78分）19、（1）见解析，A 1（-1，2），B 1 （-3，1） ，C 1（-4，3）；（2）52；（3）见解析． 【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于y 轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）用矩形面积减去三个小三角形面积，即可求得ABC ∆面积；（3）作点C 关于x 轴对称的点2C ，连接2AC 交x 轴于点P 即可．【详解】（1）ABC 关于y 轴对称的111A B C 如图所示：111A B C 三个顶点的坐标分别是：()()()1111231?43A B C ---，，，，，； （2）△ABC 的面积为1115231212132222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）如图所示：点P 即为所求．∵点C 、2C 关于x 轴对称，∴2PC PC =，∴22PA PC PA PC AC +=+=，此时PA PC +最短．【点睛】本题考查轴对称变换、三角形的面积、利用轴对称求最短路径等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置．20、（1）BD=15；（2）S △ABC =2．【分析】（1）由AC ＝10，CD ＝8，AD ＝1，利用勾股定理的逆定理可判断∠ACD ＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD 的长；（2）由三角形的面积公式即可求得．【详解】解：（1）在△ABC 中 ，∵AC 2=102=100，AD 2+CD 2=12+82=100，∴AC 2=AD 2+CD 2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，在Rt △BCD 中 ，=15；（2）S △ABC =12×（1+15）×8=4×21=2． 【点睛】本题考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面积，综合性较强，难度不大． 21、x ＝1【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x ﹣1），化为整式方程，求解整式方程，并进行检验即可． 【详解】解：原方程可变为：2132412121x x x x +=--+-， 两边同时乘以（2x+1）（2x ﹣1）得：x+1=3（2x ﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x ﹣3﹣4x ﹣2，解得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【点睛】本田考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．22、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x 千瓦时，谷电y 千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z 千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x 千瓦时，“谷电”y 千瓦时，则总用电量为（x+y ）千瓦时．由题意得()0.560.2895.20.5395.210.8x y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得14060x y =⎧⎨=⎩， 答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z 千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有0.56z+0.28（140-z ）≤140×0.53，解得z≤1．答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．23、（1）图见解析，35；（2）8t =或74t = 【分析】（1）因为已知P ，Q 的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ ；（2）①当PB PQ =时，2226QP t =+，2226(82)PB t =+-；②当QB QP =时，2226QP t =+，8QB t =-；分别列出方程求出t 后根据4t 取舍即可得．【详解】解：（1）∵点Q 的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，∴由图中可知PQ 的位置如图1，则由已知条件可得6PD =，3AQ =，3QE =，6PE =，∴22223635PQ PE QE =+=+=.（2）作PM AB ⊥于点M ，由题意知2PD t =、AQ t =，则82CP t =-、8BQ t =-，∵2AM DP t ==，∴QM AM AQ t =-=，则222PQ PM QM =+，即2226PQ t =+，∵22(8)BQ t =-，22222(82)6PB PC BC t =+=-+，∴当PQ PB =时，22226(82)6t t +=-+， 解得83t =或84t =>（舍去）； 当PQ BQ =时，2226(8)t t +=-，解得：74t =； 综上，当8t =或74t =时，PQB ∆能成为以PQ 为腰的等腰三角形. 【点睛】本题主要考查了勾股定理，作图-平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．24、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）由BD +DC ＝BC 结合BA +DC ＝BC 知BD ＝BA ，据此在BC 上截取BD ＝BA 即可；（2）由BE +EC ＝BC 且AE +EC ＝BC 知BE ＝AE ，据此知点E 是AB 的中垂线与BC 的交点，利用尺规作图，即可．【详解】（1）如图1所示，点D 即为所求．（2）如图2所示，点E 即为所求．【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握用圆规截线段等于已知线段和利用尺规作线段的中垂线，是解题的关键．25、xy +5y 2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将x 和y 的值代入即可得解.【详解】原式2222244334x xy y x xy x y =+++﹣﹣﹣25xy y =+ 将12x =，2y =-代入，原式21 (2)5(2)192=⨯-+⨯-=． 【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.26、（1）22(2)m n --；（2）(1)()()x a b a b -+-；（3）22()()m n m n +-【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【详解】（1）原式＝()22244m mn n --+22(2)m n =--（2）原式＝22(1)(1)a x b x --- ()22(1)x a b =--(1)()()x a b a b =-+-（3）原式＝()2222(2)m n mn +-()()222222m n mn m n mn =+++-22()()m n m n =+-【点睛】本题考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步骤：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分组分解法或十字相乘法），四查（检查分解是否彻底）．熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键.。
2019-2020学年北京昌平八年级上数学期末试卷答案
昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2020．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解：原式=21－ ……………………………………………………………4分=5. …………………………………………………………… 5分18. 解法1：(1)(+5)=0x x －. …………………………………………………………3分121 5.x x ∴，﹣== ………………………………………………………… 5分解法2：∵145a b c ，，===-， ………………………………………………………1分 x ∴=. ………………………………………………………2分421x -±=⨯46=2﹣±. …………………………………………………………………3分. 121 5.x x ∴，﹣== ………………………………………………………………… 5分 解法3：245x x =+. ………………………………………………………1分2224+2=5+2x x +. ………………………………………………………………2分2(2)9x +=.23x +=±. …………………………………………………………………3分121 5.x x ∴，﹣== …………………………………………………………………………5分19. 解：原式=22a b a b a b－-- ……………………………………………………………………… 1分 =22a b a b-- ……………………………………………………………………… 2分 =()()a b a b a b+-- …………………………………………………………………………3分=a b +. ……………………………………………………………………… 5分 20. 解：3 1.3(3)(3)x x x x -=-+- ………………………………………………………………………1分 (3)3(3)(3)x x x x +-=+-. …………………………………………………………3分22339x x x +-=-.36x =-.2x =-. …………………………………………………………4分经检验：是原方程的解. …………………………………………………………………5分21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠CBA =∠DCB. …………………… 1分 在△BAC 和△CDE 中，BC CD CBA DCB AB EC ，，，=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩………………………………………………………………3分 ∴△BAC ≌△CDE （SAS ）. ……………………………………………………………… 4分∴AC =ED . ……………………………………………………………………………… 5分 22. 解：（1）把0m =代入方程中，得：2230.x x -= ……………………………………………………………… 1分 (23)0.x x -=1230.2x x ，== ……………………………………………………………… 3分∴ 原方程的根为1230.2x x ，==（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0. ………………………………………………………………4分 ∴2(3)42()0m ＞--⨯⨯-.∴9.8m ＞- …………………………………………………… 5分∴m 的取值范围为9.8m ＞-2x =-23. 解：（1）………………………………………………………3分（2）……………………… 6分24. 解：原式2(1)(2)(2)1(1)(2)x x xxx x x x⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦……………………………………………… 2分121+x xx x x--⎛⎫=÷⎪⎝⎭……………………………………………………… 3分121x xx x-+-=÷23xxx-=⋅……………………………………………………… 4分23x=-. ……………………………………………………… 5分当x=2时，原式=2×2－3=1. ……………………………………………………… 6分（或当x=－1时，原式=2×（－1）－3=－5.）25. 解：（1）如图，△ABC1、△ABC2为所求. ………………………………2分（2）过点B作BD⊥AF于D.∴∠ADB=90°.在△ABD中，∠A=45°，AB=∴∠ABD=45°，AD=BD.∵222AD BD AB，+=∴222.AD=∴.4AD BD==………………… 3分由（1）作图可知：125BC BC==，在Rt 2BDC △中，同理可得：2=3.DC ………………………………………………4分 ∴12BC C △是等腰三角形. ∴12=3.DC DC =1143 1.AC AD C D ∴=-=-= 22437.AC AD C D =+=+=∴111114 2.22ABC S AC BD =⋅=⨯⨯=△ ……………………………………… 5分 22117414.22ABC S AC BD =⋅=⨯⨯=△ …………………………………… 6分 26. 解：设《孟子》这种书的单价为x 元. ……………………………………………………1分根据题意，得：50080015x x =+. ……………………………………………………2分 解得：x =25. …………………………………………………………3分经检验，x =25是所列方程的解，且符合题意. ………………………………………… 4分∴x +15=25+15=40. ………………………………………………………… 5分 答：《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元. …………………………… 6分27. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ， ∴△AEC ≌△ABC ，△ABD ≌△ABC.∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD =∠BAC =180°-30°-16°=134°. ……2分 ∵∠DAC =360°-∠BAD -∠BAC ，∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=134°-92°=42°. …………4分（2）∵BD ⊥CE ，∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分 ∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………………………………… 6分 在△ABC 中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. ……………………… 7分54321F EDCBA28. 解：（1）∴点P 为所求. …………………………………………………………………2分（2）1234P P P P ∴，，，为所求.40° ，160° ，140° ，80° . ……………………………………………………6分（3）C . ……………………………………………………………………………7分B。
【八年级】2021.1初二数学上册期末试卷(昌平区附答案)
【八年级】2021.1初二数学上册期末试卷（昌平区附答案）昌平区2021-2021学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷（120分，120分钟）2022.1一、（共8道小题，每小题4分，共32分）以下问题有四种选择，其中只有一种符合问题的意思？1．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是2.以下计算是正确的a．b．c．d．3.点P（2，-3）关于y轴的对称点是xkb1 coa．（2，3）b．（2，-3）c．（-2，3）d．（-2，-3）4.以下公式从左到右的变形中，属于分解因子的是：a．b．c、 d。
5．若分式的值为0，则x的值为a、 ?。
？1b.0c.2d。
？1或26.下列各式中，正确的是a、不列颠哥伦比亚省。
7.如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠abc的平分线bd交ac于点d.若bc=4c，bd=5c，则点d到ab的距离是a、 5cb、 4cc、 3cd、 2c8．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a?1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是a、 2b.2ac.4ad.a2？一二、题（共4道小题，每小题4分，共16分）9.在二次根式中，X的取值范围为10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为．11.已知，那么12．如图，op=1，过p作且，根据勾股定理，得；如果重复且=1，则获得；一次又一次，得2；…；依此继续，得，（n为自然数，且n＞0）．三、回答问题（共6个小问题，每个小问题5分，共30分）13．计算：-．14.分解因子：AX2？2ax+a。
15．计算：．16.已知：如图所示，C是AB段的中点，∠ a=∠ B∠ ace=∠ BCD。
验证：ad=be17．解方程：．18.给定x2=3，求（2x+3）（2x×3）？4X（x？1）+（x？2）2四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图4×3的正方形网格所示，阴影部分是由四个正方形组成的图形。
北京市昌平区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
北京市昌平区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 要使分式x+3x−4的值为0，则x 的值是( ) A. x ≠4 B. x ≠−3 C. x =4 D. x =−32. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A. x 2+1x 2=0B. ax 2+bx +c =0C. (x −1)(x +2)=1D. 3x 2−2xy −5y 2=03. 下列各式与√2是同类二次根式的是( )．A. √4B. √6C. √8D. √124. 下列各式正确的是( )A. a+x b+x =a+1b+1B. y x =y 2x 2C. n m =na ma (a ≠0)D. n m =n−am−a 5. 某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要再找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍的长满足条件的整数是( )A. 1，3，5B. 1，2，3C. 2，3，4D. 3，4，56. 若一个正方体的体积为106cm 3，则这个正方体的棱长为 ( )A. 10 cmB. 102cmC. 103cmD. 106cm7. 将一副直角三角板如图放置．使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为( )A. 165°B. 105°C. 135°D. 75°8. 下列几组数中，为勾股数的是( )A. 3、4、6B. 13、14、15C. 7、24、25D. 0.9、1.2、1.6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若√3−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．10.关于x的一元二次方程2x2+x−k=0的一个根是x=−1，则k的值是______．11.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．12.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长是________cm．13.√18×√20=______14.已知：y=√8−x+√x−8+12，则√xy+yx+2−√xy+yx−2的值为______．15.如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是______．16.比较大小：8√7______7√8，√7−√6______√6−√5三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.解方程2x2+x−6=0.18.化简：a+1a2−a +1a．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.计算：√25−√643+√(−3)2−|−2|．20.解方程：x−2x+2−16x2−4=x+2x−221.如图，AB//CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m−1=0．(I)当m=0时，求方程的实数根．(Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．23.(1)在如下6×6的网格中(每个小正方形边长均为1).画出一个面积为10的正方形；(2)在如图所示数轴上找到表示−√5的点(保留画图痕迹)．24.先化简：(1+1x )÷x2−1x，再从1、−1、0、2中选择一个合适的数代入求值．25.已知四边形ABCD中，AB=10，BC=8，CD=2√6，∠DAC=45°，∠DCA=15°．(1)求△ADC的面积．(2)若E为AB中点，求线段CE的长．26.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了100条，且购买的总费用为3140元，求购买了多少条A型芯片？27.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，AE与BC相交于点F，若AE平分∠CAD，∠B=40°，∠C=35°，求∠1的度数．28.如图，在△ABC中，AB=AC．(1)尺规作图：作△ABC的角平分线BD；(保留作图痕迹，给出结论，不写作法)(2)若在(1)中有BD=AD，请你求出∠A的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D的值为0，解析：解：∵分式x+3x−4∴x+3=0，解得：x=−3．故选：D．直接利用分式的值为零的条件，即分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x−3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2−2xy−5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．3.答案：C解析：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．先化简二次根式，再判定即可．解：A．√4=2与√2不是同类二次根式，B.√6与√2不是同类二次根式，C.√8=2√2，所以√8与√2是同类二次根式，D.√12=2√3，所以√12与√2不是同类二次根式，故选C．4.答案：C解析：本题考查的是分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母同乘以一个不为0的整式，分式的值不变．根据分式的分子分母同乘或同除以同一个不为0整式，分式的值不变，可得答案．解：A.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B错误；C.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误．故选C．5.答案：C解析：此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边，求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3−2<x<3+2，∴1<x<5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选C．6.答案：B解析：此题主要考查了立方根的性质．立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0.由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长．解：设它的棱长是xcm，则x3=106，x=102．∴棱长是102cm．故选B．7.答案：A解析：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选A．8.答案：C解析：本题考查了勾股数的定义，比较简单.根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2且a，b，c是三个正整数，称为勾股数解答即可．解：A.32+42≠62，不是勾股数；B.这组数不是整数，不是勾股数；C.72+242=252，是勾股数；D.这组数不是整数，不是勾股数．故选C．9.答案：x≤3解析：解：∵若√3−x在实数范围内有意义，∴3−x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．直接利用二次根式的定义得出3−x≥0，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3−x的取值范围是解题关键．10.答案：1解析：解：把x=−1代入方程2x2+x−k=0得2−1−k=0，解得k=1．故答案为1．把x=−1代入方程2x2+x−k=0得2−1−k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.答案：③解析：本题考查的是全等三角形的应用有关知识，本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为③．12.答案：2解析：此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10−2−2=6(cm)，2+2<6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为(10−2)÷2=4(cm)，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系．故答案为2．13.答案：6√10解析：解：原式=3√2×2√5=6√10，故答案为：6√10根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14.答案：12解析：解：依题意得：x=8，则y=12，所以xy =812=16，则yx=116，所以√y +x+2−√y+x−2=√16+116+2−√16+116−2=174−154=12．故答案是：12．根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则y=12，将其代入所求的代数式求值即可．考查了二次根式的化简求值和二次根式有意义的条件，根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则y=12是解题的关键．15.答案：2√3解析：本题考查最短线路问题.作点B 关于直线AC 的对称点K ，连接AK 、CK ，作点N 关于直线AC 的对称点N′，作N′P′⊥BC 于P′，交AC 于M′，则线段N′P′的长即为PM +MN 的最小值(垂线段最短)．解：作点B 关于直线AC 的对称点K ，连接AK 、CK ，作点N 关于直线AC 的对称点N′，作N′P′⊥BC 于P′，交AC 于M′，则线段N′P′的长即为PM +MN 的最小值(垂线段最短)．∵△ABC 是等边三角形，易知，四边形ABCK 是菱形，N′P′是菱形的高=√32×4=2√3， ∴PM +MN 的最小值为2√3， 故答案为2√3．16.答案：>；<解析：解：A 、∵8√7=√448，7√8=√392，∵√448>√392，∴8√7>7√8；∵√7−√6=√7+√6，√6−√5=√6+√5， ∵√7+√6<√6+√5， ∴√7−√6<√6−√5，故答案为：>，<．根据实数的大小比较法则逐个进行判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．17.答案：解：2x 2+x −6=0，原方程可变为(x +2)(2x −3)=0，∴x +2=0或2x −3=0，∴x 1=−2，x 2=32．解析：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．18.答案：解：原式=a+1a(a−1)+a−1a(a−1)=2aa(a−1)=2a−1．解析：【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．19.答案：解：原式=5−4+3−2=2．解析：分别根据数的开方法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．20.答案：解：x−2x+2−16x2−4=x+2x−2，等式两边同时乘以(x+2)(x−2)得：(x−2)2−16=(x+2)2，x2−4x+4−16=x2+4x+4，−8x=16，x=−2，经检验：x=−2不是原方程的解，∴原方程无解．解析：考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．21.答案：证明：∵AB//CD，∴∠ABC=∠C，在△ABE 和△BCD 中，{∠A =∠1 ∠ABC =∠C AB =BC ，∴△ABE≌△BCD(AAS)，∴BE =CD ．解析：先由平行线的性质得出内错角相等∠ABC =∠C ，再证明△ABE≌△BCD ，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．22.答案：解：(Ⅰ)当m =0时，方程为x 2+x −1=0．△=12−4×1×(−1)=5>0．∴x =−1±√52×1， ∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52．(Ⅱ)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0即(−1)2−4×1×(m −1)=1−4m +4=5−4m >0∵5−4m >0∴m <54．解析：(Ⅰ)令m =0，用公式法求出一元二次方程的根即可；(Ⅱ)根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m 的不等式，求解不等式即可． 本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b 2−4ac ． 23.答案：解：(1)如图，正方形ABCD 即为所求，(2)如图，点P即为所求解析：(1)利用勾股定理画出长度为√10的线段，然后利用旋转画出边长为√10的正方形即可；(2)先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示−√5的点．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.答案：解：原式=x+1x ⋅x(x−1)(x+1)=1x−1．当x=2时，原式=12−1=1．解析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时x的取值要保证分式有意义．25.答案：解：(1)过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F，∵∠DAC=45°，∠DCA=15°，∴∠CDF=∠DAC+∠DCA=45°+15°=60°，在Rt△CFD中，CD=2√6，∴DF=12CD=√6，CF=√CD2−DF2=√(2√6)2−(√6)2=3√2，∴AD=AF−DF=3√2−√6，∴S△ADC=12AD×CF=12×(2√3−√6)×3√2=9−3√3．(2)在Rt△AFC中，∵∠DAC=45°，CF=3√2，∴AC=√2CF=√2×3√2=6，在△ABC中，∵AC2+BC2=62+82=AB2∴△ABC是直角三角形，又∵E为AB中点，∴CE=12AB=12×10=5．解析：(1)过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F，构造含有30度角的直角△CFD，通过解该直角三角形求得DF、CF的长度，进而利用等腰直角△ACF的性质求得AD的长度，结合三角形的面积公式解答即可；(2)由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解答．考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．注意：辅助线的作法与目的．26.答案：解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据题意得：3120x−9=4200x，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，且符合题意，∴x−9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(100−a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(100−a)=3140，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．解析：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(100−a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．27.答案：解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=40°，∠C=35°，∴∠BAC=105°．又∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE．由翻折得：∠BAD=∠DAE，∠B=∠E=40°，∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°，∴∠AFD=∠CAE+∠C=70°．又∵∠AFD=∠1+∠E，∴∠1=70°−40°=30°．解析：本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键．根据三角形内角和定理可求出∠BAC的值，根据角平分线的性质结合折叠的性质可得出∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°，∠B=∠E=40°，再利用三角形的外角的性质可求出∠AFD及∠1的度数．28.答案：解：(1)△ABC的角平分线BD如图所示，图中线段BD即为所求．(2)设∠A=x，∵BD=AD，∴∠DBA=∠A=x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．解析：(1)用尺规作出∠ABC的角平分线BD即可．(2)设∠A=x，则∠ABC=∠C=2x，根据三角形内角和定理，列出方程即可解决问题．本题考查作图−复杂作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图．学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．。
北京市昌平区2021届数学八年级上学期期末试卷模拟卷一
北京市昌平区2021届数学八年级上学期期末试卷模拟卷一一、选择题1．已知a 是方程x 2+x ﹣2015=0的一个根，则的值为（ ） A.2014 B.2015 C. D.2．某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（ ）A ．10810825x x =+- B ．10810825x x =-- C ．10810825x x =-+ D ．10810825x x =++ 3．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m ．在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm ，依题意列方程得（ ） A ．170017004(125)x x -=+％ B ．170040017004004(125)x x ---=+％ C ．170017004004(125)x x --=+％ D ．170040017004004(125)x x ---=+％ 4．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a 2·a 3）2=（a 5）2=a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（ ）（填序号）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 5．将202198⨯变形正确的是（ ） A ．22004-B ．22002-C ．220022004+⨯+D ．220022004-⨯+ 6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 7．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm8．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 10．如图，点P 是∠AOB 平分线I 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）A. B.2 C.3 D.411．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为（ ）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm12．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E.过点B 作BF//AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF.现有如下结论：AD ①平分CAB ∠；BF 2=②；AD CF ⊥③；AF =④CAF CFB ∠∠=⑤．其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个13．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠=14．如图，∠AOB=20°，点M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，点P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN 最小时，则βα-的值为( )A ．10°B ．20°C ．40°D ．60°15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（ ）A ．14°B ．36°C ．30°D ．24° 二、填空题16．如果()()121212121m n a a a a =+-+-+对于任意自然数a 都成立，则m =______，n =______． 17．若m+2＝3n ，则3m •27﹣n 的值是______．18．如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）19．如图，AB ∥CD ，EP 平分∠BEF ，FP 平分∠DFE ，则∠P=______．20．在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x 轴对称的点的坐标是___________.三、解答题21．先化简后求值：（1111x x --+）÷222x x -，其中x ． 22．计算：（1）24822a a a a ⋅-÷；（2）2()()a a b a b -+．23．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3．①求∠C 的度数，②求CE 的长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点D 从点B 出发，沿B→C 方向运动到点C(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE 交线段AC 于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.(1)当BD=AD 时，求∠DAE 的度数；(2)求y 与x 的关系式；(3)当BD=CE 时，求x 的值.25．已知12l l //,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ,射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D .点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合).连接,PD PC .请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP ∠、ACP ∠、CPD ∠之间的数量关系.【参考答案】***一、选择题16．12 12- 17．1918．（b ，a+b ）.19．90°．20．（-3，5）．三、解答题21．22．（1）6a （2）3222a ab -23．①∠C=30度；②CE= 【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据30°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理即可得到CE 的长．【详解】（1）∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠C=∠DBC ．∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC ，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°．（2）∵∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=DB=6，∴DE=3，∴【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y -30=45.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x；（3）先需要证明△ABD≌△DCE，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y，从而计算出x.【详解】解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∵BD=AD, ∠B=30°,∴∠BAD=∠B =30°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-x°，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，即y=30+x.(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,∴∠EDC=∠BAD,又∵∠C=∠B，BD=CE，∴△ABD≌△DCE(AAS),∴AD=DE,∴∠DAE=∠AED=y°∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°∴2y°+30°=180°即y°=75°，∴x=y-30=45.【点睛】（1）第一问是根据等腰三角形等边对等角，以及三角形的内角和这两个定理的运用，在一个三角形中如果边相等，它们对应的角也相等；（2）第二问在计算时，和第一问类似，模仿第一问的方法，用含有x，y的关系式，表示相应的角；（3）本题的关键是能想到证明△ABD≌△DCE，在证明全等时要能借助第二问，计算出∠EDC=x°，从而得出∠EDC=∠BAD，一般做题时，后面的问题需要在前面问题的结论的基础上去解决.25．见解析。
2019-2020学年北京市昌平区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（2分）若分式1a a+的值等于0，则a 的值为( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．22．（2分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．52x y +=B ．252x x +=C ．22353x x x +-=D ．337x x+= 3．（2分）下列各式中与3是同类二次根式的是( ) A ．6B ．9C ．12D ．184．（2分）下列各式正确的是( )A ．2a ab b b =B ．a a c b b c+=+C ．22a a b b =D ．2a ab ab=5．（2分）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取()A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm6．（2分）正方体的体积为7，则正方体的棱长为( ) A ．7B ．37C ．73D ．377．（2分）将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的短直角边和含45︒角的三角板的一条直角边对齐，则1∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒8．（2分）如果正整数a 、b 、c 满足等式222a b c +=，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为( )A ．47B ．62C ．79D ．98二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．（2分）如果一元二次方程230x kx k -+=的一个根为1x =-，则k 的值为 ． 11．（2分）如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带 块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是 ．12．（2分）等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为 cm ． 13．（2分）如果一个无理数a 与8的积是一个有理数，写出a 的一个值是 ． 14．（2分）已知x ，y 是实数，且满足1228y x x =-+-+，则x y g 的值是 ．15．（2分）如图，已知点D ，E 分别是等边三角形ABC 中BC ，AB 边的中点，6BC =，点F 是AD 边上的动点，则BF EF +的最小值为 ．16．（2分）比较大小： （1）26 5；（2）67+ 225+．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：23128(2)|31|---+-． 18．（5分）解方程：2450x x +-=．19．（5分）22a b a b b a+--． 20．（5分）解方程：23139x x x -=--21．（5分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB EC =，//AB CD ，BC CD =．求证：AC ED =．22．（5分）已知关于x 的一元二次方程2230x x m --=． （1）当0m =时，求方程的根；（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．23．（6分）（1）如图1，在如下66⨯的正方形网格中（每个小正方形边长均为1)，画出一个面积为17的正方形；（2）在如，2所示的数轴上找到表示5-的点A （保留画图痕迹）．24．（6分）先化简22222141()2x x x x x x x x-+-+÷-+，再从2-、1-、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．25．（6分）如图，已知线段a 和EAF ∠，点B 在射线AE 上．画出ABC ∆，使点C 在射线AF 上，且BC a =．（1）依题意将图补充完整；（2）如果45A ∠=︒，42AB =，5BC =，求ABC ∆的面积．26．（6分）“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？27．（7分）如图，将ABC ∆分别沿AB ，AC 翻折得到ABD ∆和AEC ∆，线段BD 与AE 交于点F ，连接BE ．（1）如果16ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，求DAE ∠的度数； （2）如果BD CE ⊥，求CAB ∠的度数．28．（7分）在同一平面内，若点P 与ABC ∆三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P 是ABC ∆的巧妙点．（1）如图1，求作ABC ∆的巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，在ABC=，求作ABC∠=︒，AB AC∆的所有巧妙点P（尺规作图，A∆中，80不写作法，保留作图痕迹），并直接写出BPC∠的度数是．（3）等边三角形的巧妙点的个数有．（A）2（B）6（C）10（D）122019-2020学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（2分）若分式1a a+的值等于0，则a 的值为( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解答】解：Q 分式1a a+的值等于0， 10a ∴+=，a ∴的值为：1-．故选：A ．2．（2分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．52x y +=B ．252x x +=C ．22353x x x +-=D ．337x x+= 【解答】解：A 、是二元一次方程，故本选项不符合题意；B 、是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、化简后为5x -，是一元一次方程，故本选项不符合题意；D 、是分式方程，故本选项不符合题意；故选：B ．3．（2( )AB C D【解答】解：AB 3=不是同类二次根式，C =是同类二次根式，D =不是同类二次根式，故选：C ．4．（2分）下列各式正确的是( )A ．2a ab b b=B ．a a c b b c+=+C ．22a a b b =D ．2a ab ab=【解答】解：0b ≠Q ，2a a b ab b b b b==g g ， ∴选项A 不符合题意；Qa a cb b c+≠+， ∴选项B 不符合题意；Q 22a a b b≠， ∴选项C 不符合题意；0a =Q 时，2a ab ab=不成立， ∴选项D 不符合题意．故选：A ．5．（2分）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取()A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm【解答】解：设第三根木棒的长为xcm ，Q 已经取了10cm 和15cm 两根木棍， 15101510x ∴-<<+，即525x <<．∴四个选项中只有D 不在其范围内，符合题意．故选：D ．6．（2分）正方体的体积为7，则正方体的棱长为( ) A 7B 37C ．73D ．37【解答】解：正方体的体积为7377．（2分）将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的短直角边和含45︒角的三角板的一条直角边对齐，则1∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒【解答】解：2904545∠=︒-︒=︒Q （直角三角形两锐角互余）， 3245∴∠=∠=︒，1330453075∴∠=∠+︒=︒+︒=︒．故选：D ．8．（2分）如果正整数a 、b 、c 满足等式222a b c +=，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为( )A ．47B ．62C ．79D ．98【解答】解：由题可得，2321=-，422=⨯，2521=+，⋯⋯21a n ∴=-，2b n =，21c n =+，∴当2165c n =+=时，8n =，63x ∴=，16y =，故选：C ．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 1x … ． 【解答】解：若1x -在实数范围内有意义， 则10x -…， 解得：1x …． 故答案为：1x …．10．（2分）如果一元二次方程230x kx k -+=的一个根为1x =-，则k 的值为 14- ．【解答】解：把1x =-代入方程230x kx k -+=得130k k ++=， 解得14k =-．故答案为14-．11．（2分）如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带 ② 块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是 ．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带②去． 故答案为：②，ASA ．12．（2分）等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为 6或8 cm ． 【解答】解：①6cm 是底边时，腰长1(206)72cm =-=，此时三角形的三边分别为7cm 、7cm 、6cm ， 能组成三角形，②6cm 是腰长时，底边20628cm =-⨯=， 此时三角形的三边分别为6cm 、6cm 、8cm ，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．13．（2分）如果一个无理数a与8的积是一个有理数，写出a的一个值是2（答案不唯一）．【解答】解：2a=时，284⨯=，故答案为：2（答案不唯一）14．（2分）已知x，y是实数，且满足1228y x x=-+-+，则x yg的值是12．【解答】解：1228 y x x=-+-+Q，20x∴-…，20x-…，2x∴=，18y=，则原式1112842=⨯==，故答案为：1 215．（2分）如图，已知点D，E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，6BC=，点F是AD边上的动点，则BF EF+的最小值为33．【解答】解：过C作CE AB⊥于E，交AD于F，连接BF，则BF EF+最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF EF CF+=，Q等边ABC∆中，BD CD=，AD BC∴⊥，AD∴是BC的垂直平分线（三线合一），C∴和B关于直线AD对称，CF BF ∴=，即BF EF CF EF CE +=+=，AD BC ⊥Q ，CE AB ⊥，90ADB CEB ∴∠=∠=︒，在ADB ∆和CEB ∆中，ADB CEB ABD CBE AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB CEB AAS ∴∆≅∆，CE AD ∴=，6BC =Q ，3BD ∴=， 33AD∴=，即33BF EF +=．故答案为：33．16．（2分）比较大小：（1）26 5；（267 225【解答】解：（1）2(26)24=，2525=， 2425<Q ，∴265<．（2）2(67)13242=+2(225)1340=+1324213240+>+Q ， ∴67225+>+．故答案为：<、>．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：23128(2)|31|---+-．【解答】解：23128(2)|31|---+-232231=--+-335=-18．（5分）解方程：2450x x +-=．【解答】解：原方程变形为(1)(5)0x x -+=15x ∴=-，21x =．19．（5分）22a b a b b a+--． 【解答】解：原式22()()a b a b a b a b a b a b a b+-=-==+---． 20．（5分）解方程：23139x x x -=-- 【解答】解：23139x x x -=--， 去分母得：2(3)39x x x +-=-，解得：2x =-．检验：把2x =-代入2950x -=-≠，故方程的解为2x =-．21．（5分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB EC =，//AB CD ，BC CD =．求证：AC ED =．【解答】证明：//AB CD Q ，B DCE ∴∠=∠．在ABC ∆和ECD ∆中，AB EC B DCE BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ECD SAS ∴∆≅∆．AC ED ∴=．22．（5分）已知关于x 的一元二次方程2230x x m --=．（1）当0m =时，求方程的根；（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．【解答】解：（1）把0m =代入方程中，得：2230x x -=，(23)0x x -=，1230,2x x==． 故原方程的根为1230,2x x ==； （2）Q 方程有两个不相等的实数根，∴△0>，2(3)42()0m ∴--⨯⨯->，∴98m >-， m ∴的取值范围为98m >-． 23．（6分）（1）如图1，在如下66⨯的正方形网格中（每个小正方形边长均为1)，画出一个面积为17的正方形；（2）在如，2所示的数轴上找到表示5-的点A （保留画图痕迹）．【解答】解：（1）如图1，正方形ABCD 为所作；（2）如图2，点A 为所作．24．（6分）先化简22222141()2x x x x x x x x -+-+÷-+，再从2-、1-、0、1、2中选择一个合适的数代入求值． 【解答】解：原式2(1)(2)(2)1[](1)(2)x x x x x x x x-+-=+÷-+， 121()x x x x x --=+÷， 121x x x x -+-=÷， 23x x x-=g ， 23x =-，当2x =时，原式2231=⨯-=，25．（6分）如图，已知线段a 和EAF ∠，点B 在射线AE 上．画出ABC ∆，使点C 在射线AF 上，且BC a =．（1）依题意将图补充完整；（2）如果45A ∠=︒，42AB =，5BC =，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）如图，1ABC ∆、2ABC ∆ 为所求．（2）过点B 作BD AF ⊥于D ．90ADB ∴∠=︒，在ABD ∆中，45A ∠=︒，42AB =45ABD ∴∠=︒，AD BD =．222AD BD AB +=Q ， ∴222(42)AD =，4AD BD ∴==，由（1）作图可知：125BC BC ==，在2Rt BDC ∆中，同理可得：23DC =．∴△12BC C 是等腰三角形．123DC DC ∴==，11431AC AD C D ∴=-=-=，22437AC AD C D =+=+=， ∴111114222ABC S AC BD ==⨯⨯=V g ， 2211741422ABC S AC BD ==⨯⨯=V g ． 26．（6分）“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？【解答】解：设《孟子》这种书的单价为x 元，则《论语》这种书的单价为(15)x +元， 依题意，得：50080015x x =+， 解得：25x =，经检验，25x =是所列方程的解，且符合题意，15251540x ∴+=+=．答：《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元．27．（7分）如图，将ABC ∆分别沿AB ，AC 翻折得到ABD ∆和AEC ∆，线段BD 与AE 交于点F ，连接BE ．（1）如果16ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，求DAE ∠的度数；（2）如果BD CE ⊥，求CAB ∠的度数．【解答】解：（1）ABC ∆Q 沿AC 、AB 翻折得到AEC ∆和ABD ∆，AEC ABC ∴∆≅∆，ABD ABC ∆≅∆．2130∴∠=∠=︒，4316∠=∠=︒，1803016134EAC BAD BAC ∠=∠=∠=︒-︒-︒=︒，360DAC BAD BAC ∠=︒-∠-∠Q ，36013413492DAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，1349242DAE EAC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）BD CE ⊥Q ，590∴∠=︒，90DBC ECB ∴∠+∠=︒．12∠=∠Q ，34∠=∠，232190DBC ECB ∴∠+∠=∠+∠=︒．3145∴∠+∠=︒，在ABC ∆中，180(31)18045135CAB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．28．（7分）在同一平面内，若点P 与ABC ∆三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P 是ABC ∆的巧妙点．（1）如图1，求作ABC ∆的巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，在ABC ∆中，80A ∠=︒，AB AC =，求作ABC ∆的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出BPC ∠的度数是 40︒，160︒，140︒，80︒． ．（3）等边三角形的巧妙点的个数有 ．（A ）2（B ）6（C ）10（D ）12【解答】解：（1）∴点P 为所求．（2）1P ∴，2P ，3P ，4P 为所求．BPC∠的度数分别为：40︒，160︒，140︒，80︒．（3）利用（2）中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，故选C．。
2019-2020学年北京市昌平区某校八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年北京市昌平区某校八年级（上）期末数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣13．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．4．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形5．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）6．（2分）直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0C．a＜b D．a，b互为倒数8．在命题①若|a|＝|b|那么a＝b②当m＝2时，y＝（m﹣2）x m﹣1是正比例函数；③a≥0时，那么≥0；④三角形的外角和是360°；其中假命题是（）A．①②B．①④C．①②③④D．②③④9．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只（）A．14只B．10只C．8只D．以上都不对10．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个11．如果，则x的取值范围是（）A．x≤0 B．x≥0 C．x＞3 D．x＜312．下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤⑥11，60，61A．6组B．5组C．4组D．3组13．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能14．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A到点C'所经过的最短路线长为（）A．B．C．D．以上都不对15．如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒（）A．4041 B．6060 C．4040 D．6042二、填空题（每题2分，共20分）16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有个．17．六个正整数，中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为．18．计算：＝．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD＝．20．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围．21．一组数据2018，2019，2020，2021，2022的方差是．22．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．23．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是．24．若a2＝b2，那么a＝b；请举出一个反例，说明该命题是假命题；25．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），AB＝8，则B点的坐标为．三、解答题（共50分）26．（11分）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣+|﹣2|（2）解方程组27．（8分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．28．（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生，其中穿175型校服的学生有名．（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为．29．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为，CD的长为，AD的长为；（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是；△ABC的形状是．30．（6分）如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，写出它们的坐标P1，Q1，R131．（9分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．。
2021北京昌平区初二上期末数学试卷及答案
2021北京昌平初二（上）期末数 学本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意．1．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4±2．如图，ABC 中，55B D ︒∠=，是BC 延长线上一点，且130ACD ︒∠=，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒3．（唐）元稹《长庆集》十五《景中秋》诗：“帘断萤火入，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠省称“蝠”，因“蝠”与“福”’谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只蝙蝠，意为《五福临门》．下列图案——蝙蝠纹样是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ）A ．2B ．9C ．13D ．15 5．下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．小刚妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签B ．掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于零C ．打开“学习强国AP P”，正在播放歌曲《让爱暖人间》D ．用长度分别是3cm,4cm,8cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 7．根据下列表格信息，y 可能为（ ）A ．1x − B ．1x + C ．1x + D ．1x −8．如图，ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点B C ，重合），连接AD ，点E F ，分别在线段,AB AC 的延长线上，且DE DF AD ==，点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是（ ）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________．10．计算：26193a a ÷=−+__________． 11．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 上（不与点B C ，重合），只需添加一个条件即可证明ABD ACD ≌，这个条件可以是________（写出一个即可）．12．请写出一个比__________．13．口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性的大小是________．14．如图，点C 在AOB ∠的平分线上，CD OA ⊥于点D ，且2CD =，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是___________．15．如果等腰三角形的一个内角是40︒，那么这个等腰三角形的顶角度数是____________．16．如图，ABC 中，AB BC =，点D 在线段BC 上（不与点,B C 重合）．作法如下：①连接AD ，作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ，连接,DP DQ ，则APQ DPQ ≌；②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，在线段AC 上截取AQ ，使AQ DP =，连接PQ DQ ，，则APQ DQP ≌；③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，连接PQ ，则APQ DQP ≌；④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，在直线AB 上取一点P ，连接DP ，使DP AQ =，连接PQ ，则APQ DPQ ≌．以上说法一定成立的是__________.（填写正确的序号）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17|1． 18．计算：2212yx y x y −−−． 19．解方程：23122x x x+=−−．20．如图，点B D ，在线段AE 上，//,AD EB AC EF C F =∠=∠，.求证：BC DF =.21．已知：240x x +−=，求代数式321121x x x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭的值． 22．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．（1）在图1中计算格点三角形ABC 的面积是__________；（每个小正方形的边长为1） （2）ABC 是格点三角形．①在图2中画出一个与ABC 全等且有一条公共边BC 的格点三角形；②在图3中画出一个与ABC 全等且有一个公共点A 的格点三角形．23．已知：如图，MON ∠为锐角，点A 在射线OM 上．求作：射线AC ，使得//AC ON ． 小静的作图思路如下：①以点A 为圆心，AO 为半径作弧，交射线ON 于点B ，连接AB ；②作MAB ∠的角平分线AC ．射线AC 即为所求的射线．（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（__________）．MAB ∠是AOB 的一个外角， MAB ∴∠=∠_________+∠__________． 12ABO MAB ∴∠=∠．AC 平分MAB ∠，12BAC MAB ∴∠=∠．ABO BAC ∴∠=∠．//AC ON ∴（__________）．24．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒． 25．如图，在ABC 中，2,120,AB AC BAC AD BC ︒==∠=⊥于点D ，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BE 和CE ． （1）补全图形；（2）若点F 是AC 的中点，请在BC 上找一点P 使AP FP +的值最小，并求出最小值．26．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：52211333=+=．类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：111x x x+=+． 1(1)221111x x x x x +−+==+−−−． 材料2：为了研究字母x 和分式1x值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： 0.30.5−0.30.25（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：2x x +=__________________；12x x +=−___________________； （2）当0x >时，随着x 的增大，分式2x x+的值___________（增大或减小）； （3）当1x >−时，随着x 的增大，分式231x x ++的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由． 27．在ABC 中，,90AB AC BAC ︒=∠=．（1）如图1，点P Q ，在线段BC 上，,15AP AQ BAP ︒=∠=，求AQB ∠的度数；（2）点P Q ，在线段BC 上（不与点B C ，重合），AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM PM ，.①依题意将图2补全；②用等式表示线段BP AP PC ，，之间的数量关系，并证明．28．定义：点P 是ABC 内部的一点，若经过点P 和ABC 中的一个顶点的直线把ABC 平分成两个面积相等的图形，则称点P 是ABC 关于这个顶点的均分点．例如右图中，点P 是ABC 关于顶点A 的均分点．（1）下列图形中，点D 一定是ABC 关于顶点B 的均分点的是________；（填序号）BAE CAE ∠=∠BE CE= ①②ABE CBE∠=∠AE CE=③④（2）在ABC 中，2BC AB AC ==，且AB BC >，点P 是ABC 关于顶点A 22BP ，直接写出BPC ∠的范围；（3）如图，在ABC 中，90,10BAC BC ︒∠==，点P 是ABC 关于顶点A 的均分点，直线AP 与BC 交于点D ，当BP AD ⊥时，4BP =，求CP 的长．2021北京昌平初二（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）18．解：原式2()()()()x y yx y x y x y x y +=−+−+− 2分2()()x y yx y x y +−=+−.3分()()x yx y x y −=+−.4分1x =. 4分经检验：1x =是原方程的解.5分20．证明：AD EB =，AD BD EB BD ∴−=−.即AB ED =. 1分//AC EF ，A E ∴∠=∠.2分在ABC 和EDF 中，C F A E AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 4分( AAS )ABC EDF ∴≌.4分BC DF ∴=.5分21．解：原式321121x x x x x −=÷−−+. 1分21(1)1(1)(1)x x x x x −=⋅−+−. 3分21x x=+. 4分把24x x +=代入，原式14=. 5分22．解：（1）61分（2）①正确画图 3分②正确画图5分23．解：（1）作图如下：（2）证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（等边对等角）．4分MAB ∠是AOB 的一个外角，MAB O ABO ∴∠=∠+∠5分12ABO MAB ∴∠=∠．AC 平分MAB ∠，12BAC MAB ∴∠=∠.ABO BAC ∴∠=∠.//AC ON ∴（内错角相等，两直线平行）． 6分24．解：设这名女生跑完800米所用时间x 秒，则这名男生跑完1000米所用时间(56)x +秒， 1分根据题意，得800100056x x =+． 3分解得：224x =．4分经检验，224x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． 5分 答：这名女生跑完800米所用时间是224秒. 6分 25.（1）补全图形如下：2分解：（2）连接EF 交BC 于点P ，此时AP FP +的值最小.3分DE AD AD BC =⊥，，BC ∴为AE 的垂直平分线.2,CA CE AP EP ∴===. AP FP EP PF ∴+=+.,120AB AC AD BC BAC ︒=⊥∠=，，60BAD CAD ︒∴∠=∠=.ACE ∴为等边三角形.4分∵点F 是AC 的中点， 1EF AC AF CF ∴⊥==，.5分 在Rt CEF 中，90,1,2CFE CF EC ︒∠===，EF ∴=AP FP ∴+6分26.解：（1）23112x x ++−，． 2分（2）减小.3分 （3）2.4分 理由如下： 231211x x x+=+++， 随着x 的值逐渐减小， ∴随着x 的值无限趋近于2. 6分 27．解：（1）∵在ABC 中，,90AB AC BAC ︒=∠=， 45B C ︒∴∠=∠=. 1分APQ ∠是ABC 的一个外角，APQ B BAP ∴∠=∠+∠.15BAP ︒∠=，60APQ ︒∴∠=. 2分AP AQ =，60APQ AQB ︒∴∠=∠=．3分（2）①②正确补全图形4分 ②解：连接MC . ,90AB AC BAC ︒=∠=，45B ACB ︒∴∠=∠=.AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠.BAP CAQ ∴∠=∠.ABP ACQ ∴≌.BP CQ ∴=.∵点Q 关于直线AC 的对称点为M ，,,,45AQ AM CQ CM CAM CAQ ACM ACQ ︒∴==∠=∠∠=∠=. ,45,AP AM B ACM BAP CAM ︒∴=∠=∠=∠=∠，BP CM =. 5分 90BAC PAM ︒∴∠=∠=.在Rt APM 中，,90AP AM PAM ︒=∠=，PM ∴=. 6分45ACQ ACM ︒∠=∠=，90PCM ︒∴∠=.在Rt PCM 中，90PCM ︒∠=， 222PC CM PM ∴+=，2222PC BP AP ∴+= 7分MQ CB A28．解：（1）④2分 （2）6090BPC ︒︒∠. 4分 （3）解：过C 点作CE AP ⊥，交直线AP 于点E . ∵点P 是ABC 关于顶点A 的均分点，10BC =， 5BD CD ∴==.在Rt BPD 中 90BPD ︒∠=，222BP PD BD ∴+=.45BP BD ==，，3PD ∴=. 5分,BP AP CE AP ⊥⊥，90BPD CED ︒∴∠=∠=.BDP CDE ∠=∠，BPD CDE ∴≌.,4PD DE PB CE ∴===. 6分26PE PD ∴==.在Rt PEC 中 90PEC ︒∠=,222PE CE CP ∴+=.CP ∴=E PD CB A。