沪科版八年级数学上册课件：15.3.1等腰三角形 (共20张PPT)

沪科版八年级上册课件 15.3 等腰三角形 (共17页)

D
E
若去掉 AB=AC这个条件，你能求出吗？
C
15.3
等腰三角形
能力拓展：已知，如图AB=AC，
AD=AE。求证：BD=CE。
A
∟
沪科版八年级上册第15章
方法一：证明： ∵AB=AC B D F E C ∴∠B=∠C（等边对等角）方法二：同理：∠ADE=∠AED 过A作AF⊥BC垂足为F点，又∵ ∠ADE+∠ADB=180° ∵ AB=AC ∠AED+∠AEC=180 ° ∴BF=FC（三线合一） ∠ADB=∠AEC（等角的补同理：DF=EF 角相等） ∴BF-DF=FC-EF 在△ABD与△ ACD中即BD=CE ∵ ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC 方法三： AD=AE ∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS）证明△ ABE≌ △ ACD ∴ BD=CE
B
（三线合一）
D
C
② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，
∴___ AD ⊥___ BC ，___ BD =___ CD
15.3
等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
课堂练习：
2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA，
则 ∠A=______ 60 ° ∠B=______ 60 ° ∠C=______ 60 °
15.3
等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
1、等腰三角形的性质：
等边对等角
2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一） 3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60° 4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。
已知：如图△ABC中AB=AC 求证：∠B=∠C 证明：作△ ABC的中线AD

【精选】八年级数学上册15.3等腰三角形15.3.1等腰三角形的性质课件新版沪科版

∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,
∴x+ 2x + 2x=180.(三角形内角和等于 180°）解方程，得x= 36. ∴∠A=36°，∠C=72°.
（来自教材）
知1－讲
例5 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图(1)，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC＝1 (180－BAC )＝1 (180－50)＝65.
2
2
知2－讲
证明： (2) ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°. ∵EF⊥AB， ∴∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠BDE. 又∵BG平分∠ABC， ∴∠FBE＝∠DBE. ∵BE为公共边， ∴△BDE≌△BFE， ∴EF＝ED.
（来自教材）
知1－练
1 填空： (1)等腰直角三角形的每一个锐角的度数是_________; (2)如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是_________; (3)如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于__________.
（来自教材）
2 (中考·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70°
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 120°，点 D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC，（已知） ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1 (180 120)=30. 又∵ BD=AD，2 （已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角）同理，∠CAE=∠C=30°.

秋沪科版八年级上册数学教学课件：秋沪科版八年级上册数学教学课件：15.3等腰三角形(3)

A
30°
B
D
C
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
B
300
A
C
例4. 一条船从A处出发以10海里/小时的速
度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西
30°的方向上如果这艘船上午8：00从A处出发，
10 ： 00 到达 B 处，从 B 处测得礁石 C 在北偏西
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
B
C
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 6:35:48 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：

沪科版八年级上册数学第15章15.3等腰三角形第3课时课件 (共15张PPT)

1.已知：如图，AB交于CD于点P,CP=PD,∠A=42°， ∠CPB=138°，∠B=69°. 求证：AC=PB.
42°
138°
69°
2.已知：△ABC中AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D, 若∠B=45°，BC=10cm.求AD的长度.
3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD是斜边上的高，∠A=30°. 1 求BD= 4 AB
60° 解：如图所示（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地。（2）∵∠ACB=60°-30°=30°(三角形的外角性质）又∵∠BAC=30° ∴∠BCA=∠BAC ∴BC=BA ∵BA=10X(10-8)=20(n mile) ∴BC=20(n mile) 即从B处到礁石C的距离是20n mile
C
A
D
B
1.等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”. 2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.
3.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那
么它所对的直角边是斜边的一半.
第139页习题15.3第2,4题
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,则△ACD≌△ACB. ∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴BD=AB, 1 1 BC= 2 BD= 2 AB
Байду номын сангаас
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

沪科版数学八年级上册15等腰三角形的性质定理及推论课件

在△ABB'中，
∵AB=AB',（已知）∴∠B=∠B'.（等角对等边）
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∠ACB=∠A'C'B'，（已知）
∠B=∠B'，（已证）
AB=A'B'，（已知）
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.（AAS）
二等腰三角形的性质2 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，
2
又∵BD=AD,（已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角）同理，∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°=60°.
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
解析：（1）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，
A
∵AD平分∠BAC ，
12已知）， ∠1＝∠2（已证），
B
D
C
AD＝AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），
∴ ∠B＝∠C.
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.
A
∵AD⊥BC，
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
A
A'
本例是14.2中以学过的判定
两个直角三角形全等的定理
“HL”的证明
B
C C'
B'
A
（ A'）
证明：在平面内移动Rt△ABC和
Rt△A'B'C'，使点A和A'、点C和