【配套K12]七年级数学下册 6.3《实践与探索》课后拓展训练 (新版)华东师大版
七年级数学下册6、3实践与探索第3课时利用一元一次方程解销售问题和储蓄问题习题课件新版华东师大版
25
白色
8
20
假设这些文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两
种文化衫各有多少件．
解：设黑色文化衫有x件， 则白色文化衫有(140－x)件，依题意，得 (25－10)x＋(20－8)(140－x)＝1 860. 解得x＝60. 则140－x＝140－60＝80. 答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
期数 一年 三年 六年
教育储蓄年利率(%) 2.25 3.24 3.60
方式一：先存三年期的，三年后将本息和自动转存三 年期； 方式二：直接存六年期的． 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
解：设两种储蓄方式开始存入的本金分别为x元、 y元．按方式一：x(1＋3×3.24%)(1＋3×3.24%)＝15 000，解得x≈12 460.05. 按方式二：y(1＋6×3.60%)＝15 000，解得y≈ 12 335.53.因为x＞y，所以方式二开始存入的本金比 较少．
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 解：当购买20盒时， 在甲店付款25×20＋375＝875(元)， 在乙店付款22.5×20＋450＝900(元)， 在甲店购买更合算；
当购买40盒时，在甲店付款25×40＋375＝1 375(元)， 在乙店付款22.5×40＋450＝1 350(元)，在乙店购买 更合算． 答：当购买20盒时，在甲店购买更合算；当购买40 盒时，在乙店购买更合算．
HS版七年级下
第6章 一元一次方程
6．3 实践与探索 第3课时 利用一元一次方程解
销售问题和储蓄问题
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1A 2C 3B 4D
5A
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2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6-3实践与探索》题型分类练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6.3实践与探索》题型分类练习题（附答案）一．由实际问题抽象出一元一次方程1．长方形周长为18厘米，长比宽多1厘米，设宽为xcm，依题意列方程，下列正确的是（）A．x+（x+1）＝18B．2x+2（x+1）＝18C．x+（x﹣1）＝18D．2x+2（x﹣1）＝182．深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（）A．3（15+x）＝25﹣x B．15+x＝3（25﹣x）C．3（15﹣x）＝25+x D．15﹣x＝3（25+x）3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做3小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则列方程正确的是（）A．+＝1B．+＝C．+＝1D．+＝4．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x﹣3）＝44B．5x+4（x+3）＝44C．9（x+3）＝44D．9（x+3）﹣4×3＝445．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．则可列方程为（）A．1200x＝1800（28−x）B．2×1200x＝1800（28−x）C．2×1800＝1200（28−x）D．2×1200＝1800（28−x）6．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等．设这种服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为（）A．20×8x＝25（x﹣27）B．20×0.8x＝25（x﹣27）C．20×8x＝25（x+27）D．20×0.8x＝25（x+27）7．女儿现在的年龄是父亲现在年龄的，9年前父亲和女儿年龄之和是45岁．求父亲现在的年龄，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．（x﹣9）+（x﹣9）＝45B．（x﹣9）+（x﹣9）＝45C．（x+9）+（x+9）＝45D．（45﹣x﹣9）＝（x﹣9）二．一元一次方程的应用8．在2022年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（）A．28B．40C．50D．589．一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（）A．45B．27C．72D．5410．周末早上，小颖和小庆一起去公园中的一个环形跑道上进行晨跑，她们从同一个位置同时出发，小颖的速度为5米/秒，小庆的速度为6.5米/秒，已知这个环形跑道一圈为300米，则从她们出发开始，小庆第一次追上小颖所用的时间为（）A．46秒B．60秒C．84秒D．200秒11．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（）A．6400B．8100C．9000D．490012．奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了场．13．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图3×3的方格中填写了一些数和字母，当x+y＝时，它能构成一个三阶幻方．﹣3yl4x14．轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是千米/时，轮船在静水中的速度为千米/时．15．一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，P对应的数为．（2）x的值时，使点P到点A、点B的距离之和为8？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟2个单位长度向左运动，点B一每分钟4个单位长度向左运动，问它们同时出发，分钟后P点到点A、点B的距离相等？17．年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如表：所购商品原价优惠方案不超过200元不优惠超过200元，但不超过400元其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠超过400元其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是元．18．夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3，城管对每个摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了，则休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是．19．a、b、c、d为有理数，先规定一种新的运算：＝ad﹣bc，如果＝18，则x＝．20．在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为cm．21．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化．在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若A＝2n+1，C＝4n，F＝2n，则H＝．22．某品牌扫地机数据如表（开始工作时，已完成充电）．剩余电量扫地速度（平方米/分钟）工作时间（分钟）≥55%一档6055%﹣5%二档≤5%回充30小铭记录了该品牌扫地机的工作情况，如表．工作时间（分钟）51628505257扫地面积（平方米）8.75284978.7580.584.875（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值．（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值．（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积．23．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动时间为多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是．（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．方法一：设运动时间为t秒，分段讨论点P的位置，通过取特殊值法反证关系式的存在，从而得到PD的长．方法二：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，点B运动时间为t，用含x，t的式子分别表示出线段BD，AP，PC，分情况讨论点C的位置，通过计算求得PD的长．参考答案一．由实际问题抽象出一元一次方程1．解：设宽为x厘米，则长为（x+1）厘米，由题意可得：2x+2（x+1）＝18，故选：B．2．解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，∴借调后甲施工队有（15+x）位工人，乙施工队有（25﹣x）位工人．根据题意得：15+x＝3（25﹣x）．故选：B．3．解：具体先安排x人工作，由题意得：+＝，故选：D．4．解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+3）＝5x+4（x+3）＝44，故选：B．5．解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，∴有（28﹣x）个工人生产螺母，又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故选：B．6．解：根据题意得20×0.8x＝25（x﹣27）．故选：B．7．解：设父亲现在的年龄为x岁，则女儿现在的年龄是x岁，根据题意得：（x﹣9）+（x﹣9）＝45，故选：A．二．一元一次方程的应用8．解：设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），∴四个数的和A＝x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝4x+14．当A＝28时，x＝，∵x为整数，∴选项A不符合题意；当A＝40时，x＝6.5，∵x为整数，∴选项B不符合题意；当A＝50时，x＝9，∵x＝9在第3列开始位置，无法框出“S”型框，选项C不合题意；当A＝58时，x＝11，∴选项D符合题意；故选：D．9．解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．根据题意得：10x+（9﹣x）＝10（9﹣x）+x+9，解得：x＝5，9﹣x＝4，则原数为54．故选：D．10．解：设小庆第一次追上小颖所用的时间为x秒，根据题意列方程得，6.5x﹣5x＝300，解得x＝200，故选：D．11．解：设树苗总数x棵，根据题意得：x＝100+（x﹣x﹣100），解得：x＝9000，答：树苗总数是9000棵．故选：C．12．解：设该队共胜了x场，则平了（11﹣1﹣x）场，由题意得：3x+（11﹣1﹣x）×1+1×0＝24，解得：x＝7，13．解：如图：∵﹣3+1+x＝4+a+x，∴a＝﹣6，∵a+1+y＝﹣3+y+b，∴﹣6+1＝﹣3+b，∴b＝﹣2，∵b+1+4＝4+a+x，∴﹣2+1＝﹣6+x，∴x＝5，∵b+1+4＝﹣3+y+b，∴y＝8，∴x+y＝5+8＝13，故答案为：13．14．解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得：2x＝30+24，解得x＝27．∴水流的速度是30﹣27＝3（千米/时），答：轮船在静水中的速度为27千米/时．故答案为：3，27．15．解：设原两位数的个位数为x，可得：（10×2x+x）+（10x+2x）＝132，21x+12x＝132，x＝4，4×2＝8．所以这两个两位数是84．16．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得x＝2，∴P对应的数为2，故答案为：2；（2）∵A、B对应的数分别为﹣1，5，∴AB＝6，∴P不可能在线段AB上，若P在A左侧，﹣1﹣x+5﹣x＝8，解得x＝﹣2，若P在B右侧，x﹣（﹣1）+x﹣5＝8，解得x＝6，故答案为：﹣2或6；（3）设运动t分钟，则运动后P表示的数是﹣t，A表示的数﹣1﹣2t，B表示的数是5﹣4t，∵P点到点A、点B的距离相等，∴|﹣t﹣（﹣1﹣2t）|＝|﹣t﹣（5﹣4t）|，解得t＝1或t＝3，故答案为：1或3．17．解：设小北购买商品的原价为x元，∵小北实际付款218元，∴小北购买商品的原价超过200元，但不超过400元，依题意得200+0.9（x﹣200）＝218，解得x＝220，∴小北购买商品的原价为220元；设小关购买商品的原价为y元，∵小关实际付款362元，∴分两种情况：①小关购买的商品原价超过200元，但不超过400元，依题意得200+0.9（x﹣200）＝362，解得x＝380，∴小北购买商品的原价为380元，∴他们两人购买的商品原价之和是220+380＝600（元）；②小关购买的商品原价超过400元，依题意得400×0.9+0.8（x﹣400）＝362，解得x＝402.5，∴小北购买商品的原价为402.5元，∴他们两人购买的商品原价之和是220+402.5＝622.5（元）．故答案为：600或622.5．18．解：设运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区三者摊位数量为5a个，4a，个3a个，则5月份的管理费为（3a+5a+4a）×60＝720a元．设6月份新增的总摊位数为b个，运动体验区的新增摊位数为b个，则运动体验区的摊位数为（5a+b）个，则6月份总摊位有（12a+b）个，∴＝，解得，b＝10a，设物资补给区新增摊位数为x，则休闲娱乐区的新增的摊位数为（b﹣x）个，则6月份的管理费为50（5a+b）+40（x+4a）+30（b﹣x+3a）＝720a（1+），解得，x＝2a，∴休闲娱乐区的新增的摊位数为b﹣x＝6a﹣2a＝4a，该夜市6月的总摊位数为12a+b＝22a，∴休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是＝＝2：11，故答案为：2：11．19．解：∵＝ad﹣bc，＝18，∴2×5﹣4（1﹣x）＝18，故答案为：3．20．解：设正方形纸板的边长为xcm，则EF＝CK＝CI＝xcm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，∴[9+9+（9﹣x）+（9﹣x）]﹣4x＝6，解得x＝5，∴正方形纸板的边长为5cm．故答案为：5．21．解：根据题意得：A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，∴E＝A+D﹣C＝2n+1+D﹣4n＝D﹣2n+1，G＝A+B﹣F＝2n+1+B﹣2n＝B+1，∵A+B+D＝H+G+E，∴H＝A+B+D﹣G﹣E＝2n+1+B+D﹣（B+1）﹣（D﹣2n+1）＝4n﹣1；故答案为：4n﹣1．22．解：（1）∵8.75÷5＝1.75（平方米/分钟），28÷16＝1.75（平方米/分钟），49÷28＝1.75（平方米/分钟），78.75÷50＝1.575（平方米/分钟），∴一档和二档切换时间在第28分钟和第50分钟之间，∴a＝1.75，（57﹣52）b＝84.875﹣80.5，∴b＝0.875．答：a的值为1.75，b的值为0.875．（2）依题意得：1.75t+0.875（50﹣t）＝78.75，答：t的值为40．（3）依题意可知：在前40分钟时，扫地机的速度为第一档；在40分钟到60分钟时，扫地机的速度为第二档；在60分钟到90分钟时，扫地机回充；在90分钟到100分钟时，扫地机的速度为第一档，∴1.75×（40+10）+0.875×（60﹣40）＝1.75×50+0.875×20＝105（平方米）．答：它完成的扫地面积为105平方米．23．解：（1）由题意可知点B表示的数是﹣10+2＝﹣8，点D表示的数是16+4＝20，设运动t秒时，BC＝8（单位长度），①当点B在点C的右边时，由题意得6t﹣8+2t＝16﹣（﹣8），解得t＝4；②当点B在点C的左边时，由题意得6t+8+2t＝16﹣（﹣8），解得t＝2；∴当运动时间为2秒或4秒时，BC＝8（单位长度）；（2）由（1）知，点B在数轴上表示的数是﹣8+2×6＝4或﹣8+4×6＝16，故答案为：4或16；（3）存在关系式；方法一：①当t＝3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即；②当时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，（i）点P在线段AC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+2PC＝AB﹣BC+2PC ＝2﹣BC+2PC，当PC＝1 时，BD＝AP+3PC，即；（ii）点P在线段BC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC ＝2﹣BC+4PC，当时，BD＝AP+3PC，即；③当时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2，AP+3PC＝4PC，当时，BD＝AP+3PC，即；④当时，线段AB在线段CD上，0＜PC＜4，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC ＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，当时，BD＝AP+3PC，即．综上所述，当点P在点C左侧时，PC＝1；当点P在点C右侧时，．所以PD的长为5或3.5．方法二：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，点B运动时间为t，则此时点C表示的数为16﹣2t，点D表示的数为20﹣2t，点A表示的数为﹣10+6t，点B 表示的数为﹣8+6t，点P表示的数为x+6t，∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），∵，∴BD﹣AP＝3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）＝3×|16﹣8t﹣x|，即18﹣8t﹣x＝3×|16﹣8t﹣x|，①当点C在点P右侧时，18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，∴x+8t＝15，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；②当点C在点P左侧时，18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，∴，∴；∴PD的长为5或3.5．。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时物体形状变化问题作业课件新版华东师大版
解：(1)第 5 节套管的长管为 50－4×(5－1)＝34 (cm)． (2)第 10 节套管的长度为 50－4×(10－1)＝14(cm)，根据题意，得(50＋46＋42＋…＋14) －9x＝311，即 320－9x＝311，解得 x＝1.故 x 的值为 1.
底面为正方形，且边长为 15 cm 的长方体钢锭，则它的高变成了__2_0__c_m___.(忽略锻压过程中
的损耗)
8．将一个底面直径是 10 cm，高为 36 cm 的圆柱体铁块锻造成底面直径为 20 cm 的圆柱
体铁块，锻造后的圆柱体铁块的高为多少？
解：设锻造后的圆柱体铁块的高为 x cm，由题意，得π×(20)2x＝π×(10)2×36，解得
2
2
x＝9.∴锻造后的圆柱体铁块的高为 9 cm.
9．如图，周长为 68 的长方形 ABCD 被分成了 7 个完全一样的小长方形，则长方形 ABCD 的面积为( C )
A．98 B．196 C．280 D．284
10．如图，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形的1，等于小长方形的1，已知阴影
7
4
6．根据图中给出的信息可得正确的方程是( A )
Байду номын сангаас
A．π×(8)2x＝π×(6)2×(x＋5)
2
2
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
B．π×(8)2x＝π×(6)2×(x－5)
2
2
D．π×82x＝π×62×5
7．有一个长、宽、高分别是 15 cm、10 cm、30 cm 的长方体钢锭，现将它锻压成一个
3．一个三角形的三条边的长度之比为 2∶4∶5，且最长的边比最短的边长 6 cm，则该
6.3 实践与探索 华东师大版七年级数学下册导学课件
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1-1. 用一个底面为20 cm×20 cm 的长方体容器(已装满水) 向一个长、宽、高分别是16cm，10 cm 和5 cm 的长方 体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水 的高度下降了( B ) A.1 cm B.2 cm C.10 cm D.20cm
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知识点 2 配套问题
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解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、 工作时间，已知一个量，设另一个量， 用第三个量列方程 .
解：设甲队整治河道 x 米，则乙队整治河道( 1 200 － x )米 .
根据题意列方程，得
x 24
+
1
200 － 16
x
=60，
解得 x=720. 则 1 200 － x=480.
答：甲队整治河道 720 米，乙队整治河道 480 米 .
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知识链接 1. 列方程解应用题的一般步骤：
设→列→解→验→答 . 2. 配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认
真区别 .
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例2 某车间有 28 名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每 人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个， 2 个螺栓要配 3 个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生 产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
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知识点 3 工程问题
1.基本关系式： 工作量 = 工作效率 × 工作时间，
工作时间
=
工工作作效量率，工作效率
=
工作量 工作时间.
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2. 找相等关系一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作 时间这三个量中，如果一个量已知，另一个量设元，那么 就从第三个量找相等关系列方程 .
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七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索教案 (新版)华东师大版
6．3 实践与探索第一课时教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2．难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程一、复习提问1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。
二、新授问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、小结运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。
第二课时教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、复习1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息＝本金×年利率×年数本利和＝本金×利息×年数＋本金2．商品利润等有关知识。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索(二)教案(新版)华东师大版
6.3实践与探索(二)知识技能目标1.理解并掌握列方程解应用题的关键是分析题意，揭示问题中的相等关系；2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)写出答案（包括单位名称）．过程性目标使学生体验到生活中处处有数学，生活中时时用数学，要掌握数学公式和有关概念，如利息、利率、个人所得税、利息税、利润、成本价等，能在复杂的数量关系中找到相等关系，从而提高分析问题、解决问题的能力．教学过程一、创设情境前面的练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不收利息税的税种．国家对其它储蓄所产生的利息，征收20%的个人所得税，即利息税．小明爸爸前年存了年利率为2.4%的二年期定期储蓄．今年到期后,扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？二、探究归纳这是求利率的问题，是有关本金、利率、利息之间关系的一类应用题，基本数量关系是：利息＝本金×利率；本息和＝本金＋利息；利息税＝利息×20%．三、实践应用例1 某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销售情况不佳．某人共有1080元钱,欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，如数付给他满足了他的要求，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获得一样多，问此人共买纪念册多少册？分析由于利润＝售价－进价，而这些纪念册售价即为1080元，进价为原售价的(1－30%)，即120(1－30%)，利润与每册80元的获利一样多，即为80×30%，由相等关系可列方程．解设共买纪念册x册，根据题意，得1080－120(1－30%)x＝80×30% x解得x＝10答：此人共买纪念册10册．例2 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案．解分以下情况计算：①设购进甲种电视机x台，乙种电视机(50－x)台，则1500x＋2100(50－x)=90000解得x＝25, 50－25＝25②设购进甲种电视机x台，丙种电视机(50－x)台，则1500x＋2500(50－x)=90000解得x＝35, 50－35＝15③设购进乙种电视机y台，丙种电视机(50－y)台，则1500y＋2500(50－y)=90000解得y＝87.5, 50－87.5＝-37.5(不合题意，舍去)故商场进货方案为甲种25台，乙种25台；或购进甲种35台，丙种15台．四、交流反思利率问题是有关本金、利率、利息之间关系的一类应用题，基本数量关系是：利息＝本金×利率；本息和＝本金＋利息；利息税＝利息×20%．五、检测反馈1．肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元．问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）？2．某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利率的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？。
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6.3实践与探索
1. 一个两位数，个位和十位上的数字之和为8，若把个位和十位上的数字对调，所得
的两位数与原来的两位数的和是88，求原来的两位数.解决这一问题时，下面所设未知数和
所列方程正确的是（ ）
A. 设这个两位数是x ，则x +（8- x）=88
B. 设这个两位数是x ，则x +（88- x）=8
C. 设十位上的数字为x ，则10x +（8- x）=88
D. 设十位上的数字为x ，则10x +（8- x）+10（8- x）+ x=88
2. 一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的长和宽分别增加2 cm，则面积增加24 cm2，
设原长方形的宽为x cm，可列方程为（ ）
A. x（x +2）- x2=24 B. （x+4）（x +2）- x2=24
C. （x+4）（x +2）=24+ x（x +2） D. x（x +2）=24
3. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，此时甲组的人数比乙组人数
的一半多2，设乙组原有x人，则可列方程为（ ）
A． 2x=21+2 B. 2x=21（x+8）+2
C． 2x-8=21x+2 D. 2x-8=21（x+8）+2
4. 某项工程，由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队所用时间的一半，设
两队合作需x天完成，则可列方程为（ ）
A.x91181 B. x191181
C.x361181 D. x1361181
5. 有一旅客携带了30 kg的行李从上海浦东国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅
客最多可免费携带20 kg的行李，超过的部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该
旅客买了120元的行李票，则他的机票价格应是（ ）
A. 1000元 B. 800元
C. 600元 D. 400元
6. 已知一个梯形的高为3 cm，上底长为4 cm，面积为18 cm2，则下底长为__________cm.
7. 买5本书与8支笔一共用了30元，已知每支笔的价格是1.5元，则每本书的价格是
_________元.
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8. 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是________元.
9. A，B两家售货亭以同样的价格出售某商品，一星期后，A家把价格降低10%，再过
一个星期又提高20%，B家只是在两星期后提价10%，两星期后_________家售货亭的售价低.
10.一份试卷共有25道题，每道题答对得4分，不答或答错扣1分，甲同学说他得了
71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了83分，丁同学说他得了95分，戊同学说他
得了89分，你认为哪个同学说得对？
11.现用长为16米的篱笆围成一个长方形的鸡舍，鸡舍的一面是墙，并且是长方形的长
边，其他三面是篱笆.
（1）若长方形的长是宽的3倍，求这个鸡舍的长和宽；
（2）若长方形的长比宽多7米，求这个鸡舍的面积；
（3）比较（1）（2）中鸡舍的大小；
（4）若长方形的长是宽的2倍，求这个鸡舍的面积；
（5）将（2）中的长比宽多7米分别改为多6米、5米、4米、3米、2米、1米、0米
（即长与宽相等），哪种情况下鸡舍的面积最大？
12.如果x=2是关于x的方程4 x+ a=8 x=-5的解，那么关于y的方程a（2y+1）
=2(1+y)+a(y+3)的解是多少？
13. 编一道与实际生活有关的数学问题，使所列的方程是315152x=1.
参考答案
1.D［提示：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（8-x），这个两位数是10x+（8-
x），个位上的数字和十位上的数字对调后所得新的两位数是10（8- x）+x
.］
2.C［提示：依题意知原长方形的长和宽分别为（x+2）cm,x cm，新长方形的长和宽分
别为（x+2+2）cm，（x+2）cm，所以原长方形的面积为x（x+2）cm2，新长方形的面积为（x+4）
(x+2) cm2.］
3.D［提示：依题意知甲组原有人数为2x，调整之后，甲组有（2x-8）人，乙组有（x+8）
人，由甲组人数比乙组人数的一半多2，可列方程为2x-8=21（x+8）+2.］
4.B
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5. B［提示：设他的机票价格为x元，根据题意，得（30-20）×1.5%x=120，解得x=800.］
6. 8［提示：设梯形的下底长为x cm，由梯形的面积公式可得21×（4+x）×3=18，解
得x=8.］ 7. 3.6［提示：设每本书的价格为x元，根据题意，得5x+8×1.5=30，解得
x
=3.6.］
8. 20［提示：设这本书的原价为x元，依题意得0.9x-0.8 x =2，解得x =20.］
9. A［提示：设该商品的原售价为a元，则两星期后A家售货亭的售价为（1-10%）×
（1+20%）a=1.08a（元），B家售货亭的售价为（1+10%）a=1.1a（元），因为1.08a＜1.1a，
所以A家售货亭的售价低. ］
10. 解：设答对x道题，那么答错和没答的共有（25-x）道题.根据题意可知得分为
4x-(25-x)=5x-25=5(x-5)，得分应是5的整数倍，只有丁同学的得分95是5的整数倍，所
以丁同学说得对.
11.解：（1）设长方形的宽为x米，则长为3x米.根据题意得2x+3x=16，解得x =3.2，
3 x =9.6.答：这个鸡舍的长为9.6米，宽为3.2米. （2）设宽为x米，则长为（x+7）米.
根据题意得2x+x+7=16，解得x=3，则x +7=10，x（x +7）=3×10=30（平方米）.答：这个
鸡舍的面积为30平方米. （3）在（1）的情况下，鸡舍的面积为9.6×3.2=30.72（平方
米），30.72＞30.答：（1）中鸡舍的面积大于（2）中鸡舍的面积. （4）设宽为x米，则
长为2 x米.根据题意得2x+2x=16，解得x =4，则2x=8，2x2=32（平方米）.答：鸡舍的面
积为32平方米. （5）设宽为x米，当长比宽多6米时，根据题意得2x+x+6=16，解得x =310，
此时鸡舍的面积为x(x+6)=310×6310=9280（平方米）；当长比宽多5米时，根据题意
得2x+x+5=16，解得x=311.此时鸡舍的面积为x(x+5)=311×5311=9286（平方米）；当
长比宽多4米时，根据题意得2x+x+4=16，x=4，此时鸡舍的面积为x(x+4)=4×8=32（平方
米）；当长比宽多3米时，根据题意得2x+x+3=16，解得x=313，此时鸡舍的面积为
x(x+3)=313×3313=9286（平方米）；当长比宽多2米时，根据题意得2x+x
+2=16，解得
x=314，此时鸡舍的面积为x(x
+2)=314×2314=9280（平方米）；当长比宽多1米时，根
据题意得2x+x+1=16，解得x=5，此时鸡舍的面积为x(x+1)=5×6=30（平方米）；当长与宽
相等时，根据题意得2x+x=16，解得x=316.此时鸡舍的面积为x2=（316）2=9256（平方米）；
通过比较可知当长为8米，宽为4米时，鸡舍的面积最大，为32平方米.
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12. 解：将x=2代入方程4x+a=8x-5，得4×2+a=8×2-5，解得a=3.再将a=3代入方程
a（2y+1）=2（1+y）+a（y+3)，得3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3)，解得y
=8.
13. 解：（答案不唯一）一项工作，甲单独做需5小时完成，乙单独做需3小时完成，
现在由甲先做2小时，剩下的由甲、乙合作，再需几小时完成？