实验四:二叉树的基本操作和应用

合集下载

数据结构平衡二叉树的操作演示

数据结构平衡二叉树的操作演示

平衡二叉树操作的演示1.需求分析本程序是利用平衡二叉树,实现动态查找表的基本功能:创建表,查找、插入、删除。

具体功能:(1)初始,平衡二叉树为空树,操作界面给出创建、查找、插入、删除、合并、分裂六种操作供选择。

每种操作均提示输入关键字。

每次插入或删除一个结点后,更新平衡二叉树的显示。

(2)平衡二叉树的显示采用凹入表现形式。

(3)合并两棵平衡二叉树。

(4)把一棵二叉树分裂为两棵平衡二叉树,使得在一棵树中的所有关键字都小于或等于x,另一棵树中的任一关键字都大于x。

如下图:2.概要设计平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中,每当插入一个新结点时,首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性,若是则找出其中的最小不平衡子树,在保持二叉排序树特性的前提下,调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系,进行相应的旋转,使之成为新的平衡子树。

具体步骤:(1)每当插入一个新结点,从该结点开始向上计算各结点的平衡因子,即计算该结点的祖先结点的平衡因子,若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值不超过1,则平衡二叉树没有失去平衡,继续插入结点;(2)若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1,则找出其中最小不平衡子树的根结点;(3)判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点个关系,确定是那种类型的调整;(4)如果是LL型或RR型,只需应用扁担原理旋转一次,在旋转过程中,如果出现冲突,应用旋转优先原则调整冲突;如果是LR型或RL型,则需应用扁担原理旋转两次,第一次最小不平衡子树的根结点先不动,调整插入结点所在子树,第二次再调整最小不平衡子树,在旋转过程中,如果出现冲突,应用旋转优先原则调整冲突;(5)计算调整后的平衡二叉树中各结点的平衡因子,检验是否因为旋转而破坏其他结点的平衡因子,以及调整后平衡二叉树中是否存在平衡因子大于1的结点。

流程图3.详细设计二叉树类型定义:typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct BSTNode{ElemType data;int bf;struct BSTNode *lchild ,*rchild;} BSTNode,* BSTree;Status SearchBST(BSTree T,ElemType e)//查找void R_Rotate(BSTree &p)//右旋void L_Rotate(BSTree &p)//左旋void LeftBalance(BSTree &T)//插入平衡调整void RightBalance(BSTree &T)//插入平衡调整Status InsertAVL(BSTree &T,ElemType e,int &taller)//插入void DELeftBalance(BSTree &T)//删除平衡调整void DERightBalance(BSTree &T)//删除平衡调整Status Delete(BSTree &T,int &shorter)//删除操作Status DeleteAVL(BSTree &T,ElemType e,int &shorter)//删除操作void merge(BSTree &T1,BSTree &T2)//合并操作void splitBSTree(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2)//分裂操作void PrintBSTree(BSTree &T,int lev)//凹入表显示附录源代码:#include<stdio.h>#include<stdlib.h>//#define TRUE 1//#define FALSE 0//#define OK 1//#define ERROR 0#define LH +1#define EH 0#define RH -1//二叉类型树的类型定义typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct BSTNode{ElemType data;int bf;//结点的平衡因子struct BSTNode *lchild ,*rchild;//左、右孩子指针} BSTNode,* BSTree;/*查找算法*/Status SearchBST(BSTree T,ElemType e){if(!T){return 0; //查找失败}else if(e == T->data ){return 1; //查找成功}else if (e < T->data){return SearchBST(T->lchild,e);}else{return SearchBST(T->rchild,e);}}//右旋void R_Rotate(BSTree &p){BSTree lc; //处理之前的左子树根结点lc = p->lchild; //lc指向的*p的左子树根结点p->lchild = lc->rchild; //lc的右子树挂接为*P的左子树lc->rchild = p;p = lc; //p指向新的根结点}//左旋void L_Rotate(BSTree &p){BSTree rc;rc = p->rchild; //rc指向的*p的右子树根结点p->rchild = rc->lchild; //rc的左子树挂接为*p的右子树rc->lchild = p;p = rc; //p指向新的根结点}//对以指针T所指结点为根结点的二叉树作左平衡旋转处理,//本算法结束时指针T指向新的根结点void LeftBalance(BSTree &T){BSTree lc,rd;lc=T->lchild;//lc指向*T的左子树根结点switch(lc->bf){ //检查*T的左子树的平衡度,并做相应的平衡处理case LH: //新结点插入在*T的左孩子的左子树,要做单右旋处理T->bf = lc->bf=EH;R_Rotate(T);break;case RH: //新结点插入在*T的左孩子的右子树上,做双旋处理rd=lc->rchild; //rd指向*T的左孩子的右子树根switch(rd->bf){ //修改*T及其左孩子的平衡因子case LH: T->bf=RH; lc->bf=EH;break;case EH: T->bf=lc->bf=EH;break;case RH: T->bf=EH; lc->bf=LH;break;}rd->bf=EH;L_Rotate(T->lchild); //对*T的左子树作左旋平衡处理R_Rotate(T); //对*T作右旋平衡处理}}//右平衡旋转处理void RightBalance(BSTree &T){BSTree rc,ld;rc=T->rchild;switch(rc->bf){case RH:T->bf= rc->bf=EH;L_Rotate(T);break;case LH:ld=rc->lchild;switch(ld->bf){case LH: T->bf=RH; rc->bf=EH;break;case EH: T->bf=rc->bf=EH;break;case RH: T->bf = EH; rc->bf=LH;break;}ld->bf=EH;R_Rotate(T->rchild);L_Rotate(T);}}//插入结点Status InsertAVL(BSTree &T,ElemType e,int &taller){//taller反应T长高与否if(!T){//插入新结点,树长高,置taller为trueT= (BSTree) malloc (sizeof(BSTNode));T->data = e;T->lchild = T->rchild = NULL;T->bf = EH;taller = 1;}else{if(e == T->data){taller = 0;return 0;}if(e < T->data){if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller))//未插入return 0;if(taller)//已插入到*T的左子树中且左子树长高switch(T->bf){//检查*T的平衡度,作相应的平衡处理case LH:LeftBalance(T);taller = 0;break;case EH:T->bf = LH;taller = 1;break;case RH:T->bf = EH;taller = 0;break;}}else{if (!InsertAVL(T->rchild,e,taller)){return 0;}if(taller)//插入到*T的右子树且右子树增高switch(T->bf){//检查*T的平衡度case LH:T->bf = EH;taller = 0;break;case EH:T->bf = RH;taller = 1;break;case RH:RightBalance(T);taller = 0;break;}}}return 1;}void DELeftBalance(BSTree &T){//删除平衡调整BSTree lc,rd;lc=T->lchild;switch(lc->bf){case LH:T->bf = EH;//lc->bf= EH;R_Rotate(T);break;case EH:T->bf = EH;lc->bf= EH;R_Rotate(T);break;case RH:rd=lc->rchild;switch(rd->bf){case LH: T->bf=RH; lc->bf=EH;break;case EH: T->bf=lc->bf=EH;break;case RH: T->bf=EH; lc->bf=LH;break;}rd->bf=EH;L_Rotate(T->lchild);R_Rotate(T);}}void DERightBalance(BSTree &T) //删除平衡调整{BSTree rc,ld;rc=T->rchild;switch(rc->bf){case RH:T->bf= EH;//rc->bf= EH;L_Rotate(T);break;case EH:T->bf= EH;//rc->bf= EH;L_Rotate(T);break;case LH:ld=rc->lchild;switch(ld->bf){case LH: T->bf=RH; rc->bf=EH;break;case EH: T->bf=rc->bf=EH;break;case RH: T->bf = EH; rc->bf=LH;break;}ld->bf=EH;R_Rotate(T->rchild);L_Rotate(T);}}void SDelete(BSTree &T,BSTree &q,BSTree &s,int &shorter){if(s->rchild){SDelete(T,s,s->rchild,shorter);if(shorter)switch(s->bf){case EH:s->bf = LH;shorter = 0;break;case RH:s->bf = EH;shorter = 1;break;case LH:DELeftBalance(s);shorter = 0;break;}return;}T->data = s->data;if(q != T)q->rchild = s->lchild;elseq->lchild = s->lchild;shorter = 1;}//删除结点Status Delete(BSTree &T,int &shorter){ BSTree q;if(!T->rchild){q = T;T = T->lchild;free(q);shorter = 1;}else if(!T->lchild){q = T;T= T->rchild;free(q);shorter = 1;}else{SDelete(T,T,T->lchild,shorter);if(shorter)switch(T->bf){case EH:T->bf = RH;shorter = 0;break;case LH:T->bf = EH;shorter = 1;break;case RH:DERightBalance(T);shorter = 0;break;}}return 1;}Status DeleteAVL(BSTree &T,ElemType e,int &shorter){ int sign = 0;if (!T){return sign;}else{if(e == T->data){sign = Delete(T,shorter);return sign;}else if(e < T->data){sign = DeleteAVL(T->lchild,e,shorter);if(shorter)switch(T->bf){case EH:T->bf = RH;shorter = 0;break;case LH:T->bf = EH;shorter = 1;break;case RH:DERightBalance(T);shorter = 0;break;}return sign;}else{sign = DeleteAVL(T->rchild,e,shorter);if(shorter)switch(T->bf){case EH:T->bf = LH;shorter = 0;break;case RH:T->bf = EH;break;case LH:DELeftBalance(T);shorter = 0;break;}return sign;}}}//合并void merge(BSTree &T1,BSTree &T2){int taller = 0;if(!T2)return;merge(T1,T2->lchild);InsertAVL(T1,T2->data,taller);merge(T1,T2->rchild);}//分裂void split(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2){ int taller = 0;if(!T)return;split(T->lchild,e,T1,T2);if(T->data > e)InsertAVL(T2,T->data,taller);elseInsertAVL(T1,T->data,taller);split(T->rchild,e,T1,T2);}//分裂void splitBSTree(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2){ BSTree t1 = NULL,t2 = NULL;split(T,e,t1,t2);T1 = t1;T2 = t2;return;}//构建void CreatBSTree(BSTree &T){int num,i,e,taller = 0;printf("输入结点个数:");scanf("%d",&num);printf("请顺序输入结点值\n");for(i = 0 ;i < num;i++){printf("第%d个结点的值",i+1);scanf("%d",&e);InsertAVL(T,e,taller) ;}printf("构建成功,输入任意字符返回\n");getchar();getchar();}//凹入表形式显示方法void PrintBSTree(BSTree &T,int lev){int i;if(T->rchild)PrintBSTree(T->rchild,lev+1);for(i = 0;i < lev;i++)printf(" ");printf("%d\n",T->data);if(T->lchild)PrintBSTree(T->lchild,lev+1);void Start(BSTree &T1,BSTree &T2){int cho,taller,e,k;taller = 0;k = 0;while(1){system("cls");printf(" 平衡二叉树操作的演示 \n\n");printf("********************************\n");printf(" 平衡二叉树显示区 \n");printf("T1树\n");if(!T1 )printf("\n 当前为空树\n");else{PrintBSTree(T1,1);}printf("T2树\n");if(!T2 )printf("\n 当前为空树\n");elsePrintBSTree(T2,1);printf("\n********************************************************************* *********\n");printf("T1操作:1.创建 2.插入 3.查找 4.删除 10.分裂\n");printf("T2操作:5.创建 6.插入 7.查找 8.删除 11.分裂\n");printf(" 9.合并 T1,T2 0.退出\n");printf("*********************************************************************** *******\n");printf("输入你要进行的操作:");scanf("%d",&cho);switch(cho){case 1:CreatBSTree(T1);break;case 2:printf("请输入要插入关键字的值");scanf("%d",&e);InsertAVL(T1,e,taller) ;break;case 3:printf("请输入要查找关键字的值");scanf("%d",&e);if(SearchBST(T1,e))printf("查找成功!\n");elseprintf("查找失败!\n");printf("按任意键返回87"); getchar();getchar();break;case 4:printf("请输入要删除关键字的值"); scanf("%d",&e);if(DeleteAVL(T1,e,k))printf("删除成功!\n");elseprintf("删除失败!\n");printf("按任意键返回");getchar();getchar();break;case 5:CreatBSTree(T2);break;case 6:printf("请输入要插入关键字的值"); scanf("%d",&e);InsertAVL(T2,e,taller) ;break;case 7:printf("请输入要查找关键字的值"); scanf("%d",&e);if(SearchBST(T2,e))printf("查找成功!\n");elseprintf("查找失败!\n");printf("按任意键返回");getchar();getchar();break;case 8:printf("请输入要删除关键字的值"); scanf("%d",&e);if(DeleteAVL(T2,e,k))printf("删除成功!\n");elseprintf("删除失败!\n");printf("按任意键返回");getchar();getchar();break;case 9:merge(T1,T2);T2 = NULL;printf("合并成功,按任意键返回"); getchar();getchar();break;case 10:printf("请输入要中间值字的值"); scanf("%d",&e);splitBSTree(T1,e,T1,T2) ;printf("分裂成功,按任意键返回"); getchar();getchar();break;case 11:printf("请输入要中间值字的值"); scanf("%d",&e);splitBSTree(T2,e,T1,T2) ;printf("分裂成功,按任意键返回"); getchar();getchar();break;case 0:system("cls");exit(0);}}}main(){BSTree T1 = NULL;BSTree T2 = NULL;Start(T1,T2);}。

《树和二叉树》PPT课件

《树和二叉树》PPT课件
(3)如果2i+1>n,则结点i无右孩子;否则,其 右孩子是结点2i+1。
2021/7/21
20
完全二叉树上结点之间的关系
[I/2]
i
I+1
i
I+1
2i
2i+1
2i 2i+1 2(I+1) 2i+3 2(I+1) 2i+3
(a)I和i+1结点在同一层
(b)I和i+1结点不在同一层
2021/7/21
2021/7/21
22
顺序存储结构的特点
• 从树根起,自上层至下层,每层自左至右的给所有结点编号缺点是有可能对存储 空间造成极大的浪费,在最坏的情况下,一个深度为H且只有H个结点的右单支树 确需要2h-1个结点存储空间。
• 若经常需要插入与删除树中结点时,则不宜采用顺序存储结构。
2021/7/21
2021/7/21
26
6.3 遍历二叉树和线索二叉树
1 遍历二叉树
➢ 在二叉树的一些应用中,常常要求在树中查找 具有某种特征的结点,或者对树中全部结点逐 一进行某种处理。遍历二叉树即按某条搜索路 径巡访树中的每一个结点,使得每一个结点均 被访问一次,而且仅被访问一次。
➢ “访问”可以是对结点作各种处理,如输出结 点的信息等。
❖ 按层次顺序对二叉树进行遍历。
2021/7/21
29
遍历二叉树的递归算法
➢ 先序遍历二叉树的操作定义为:
若二叉树为空,则空操作;否则
(1)访问根结点;
(2)先序遍历左子树;
(3)先序遍历右子树。
➢ 中序遍历二叉树的操作定义为:
若二叉树为空,则空操作;否则

算法与及数据结构实验报告

算法与及数据结构实验报告

算法与及数据结构实验报告算法与数据结构实验报告一、实验目的本次算法与数据结构实验的主要目的是通过实际操作和编程实现,深入理解和掌握常见算法和数据结构的基本原理、特性和应用,提高我们解决实际问题的能力和编程技巧。

二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python,开发环境为 PyCharm。

同时,为了进行算法性能的分析和比较,使用了 Python 的 time 模块来计算程序的运行时间。

三、实验内容1、线性表的实现与操作顺序表的实现:使用数组来实现顺序表,并实现了插入、删除、查找等基本操作。

链表的实现:通过创建节点类来实现链表,包括单向链表和双向链表,并完成了相应的操作。

2、栈和队列的应用栈的实现与应用:用数组或链表实现栈结构,解决了表达式求值、括号匹配等问题。

队列的实现与应用:实现了顺序队列和循环队列,用于模拟排队系统等场景。

3、树结构的探索二叉树的创建与遍历:实现了二叉树的先序、中序和后序遍历算法,并对其时间复杂度进行了分析。

二叉搜索树的操作:构建二叉搜索树,实现了插入、删除、查找等操作。

4、图的表示与遍历邻接矩阵和邻接表表示图:分别用邻接矩阵和邻接表来存储图的结构,并对两种表示方法的优缺点进行了比较。

图的深度优先遍历和广度优先遍历:实现了两种遍历算法,并应用于解决路径查找等问题。

5、排序算法的比较插入排序、冒泡排序、选择排序:实现了这三种简单排序算法,并对不同规模的数据进行排序,比较它们的性能。

快速排序、归并排序:深入理解并实现了这两种高效的排序算法,通过实验分析其在不同情况下的表现。

6、查找算法的实践顺序查找、二分查找:实现了这两种基本的查找算法,并比较它们在有序和无序数据中的查找效率。

四、实验步骤及结果分析1、线性表的实现与操作顺序表:在实现顺序表的插入操作时,如果插入位置在表的末尾或中间,需要移动后续元素以腾出空间。

删除操作同理,需要移动被删除元素后面的元素。

在查找操作中,通过遍历数组即可完成。

第6章树和二叉树

第6章树和二叉树
2.孩子表示法 孩子表示法 在结点中设置指向每个孩子的指针域, 在结点中设置指向每个孩子的指针域,利用指针 指向该结点的所有孩子结点。 指向该结点的所有孩子结点。 大多采用按树的度设置结点的指针域的个数。 大多采用按树的度设置结点的指针域的个数。
9
6.1.4 树的存储结构
3.孩子兄弟表示法 孩子兄弟表示法 在结点中设置两个指针域, 在结点中设置两个指针域,一个指针域指向该结 点的第一个孩子,另一个指针域指向其右兄弟。 点的第一个孩子,另一个指针域指向其右兄弟。
2
6.1.1树的定义 树的定义
结点的度:结点所拥有子树的个数称为结点的度。 结点的度:结点所拥有子树的个数称为结点的度。 子树 称为结点的度 树的度:树中所有结点的度的最大值称为树的度。 最大值称为树的度 树的度:树中所有结点的度的最大值称为树的度。 叶结点:度为零的结点称为叶结点。也称终端结点 终端结点或 叶结点:度为零的结点称为叶结点。也称终端结点或叶 子 分支结点:度不为零的结点称为分支结点。也称非终端 分支结点:度不为零的结点称为分支结点。也称非终端 结点。除根结点以外,分支结点也称为内部结点。 结点。除根结点以外,分支结点也称为内部结点。 孩子结点和双亲结点: 孩子结点和双亲结点:树中一个结点的子树的根结点称 为孩子结点。该结点就称为孩子结点的双亲结点。 为孩子结点。该结点就称为孩子结点的双亲结点。 兄弟结点:具有同一双亲的孩子结点互为兄弟结点。 兄弟结点:具有同一双亲的孩子结点互为兄弟结点。 结点的祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点, 结点的祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点,称 为结点的祖先。 为结点的祖先。
17
6.2.2 二叉树的性质
性质4 具有n( 性质 具有 (n>0)个结点的完全二叉树的深度 )个结点的完全二叉树的深度h= log 2 n + 1 证明: 证明: 根据完全二叉树的定义可知深度为h-1层及以上的结点构成 根据完全二叉树的定义可知深度为 层及以上的结点构成 满二叉树,因此由性质2得深度为 得深度为h的完全二叉树满足 满二叉树,因此由性质 得深度为 的完全二叉树满足 n>2h-1-1和n≤2h-1 和 整理后得到 2h-1≤n<2h 不等式两边取对数, 不等式两边取对数,得 h-1≤log2n<h 由于h为正整数 为正整数, 由于 为正整数,因此 h= log 2 n + 1

《二叉树遍历》课件

《二叉树遍历》课件
遍历算法还可以用于解决实际生活中的问题,如路径规划、网络流量控制等。通过将问题转化为二叉 树的形式,我们可以利用遍历算法快速找到最优解。
PART 05
总结与思考
REPORTING
二叉树遍历的重要性和意义
二叉树遍历的定义
二叉树遍历是一种按照某种特定顺序访问二叉树中所有节点的过程。常见的二叉树遍历 方法有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
详细描述
中序遍历的顺序是左-根-右,首先递 归地访问左子树,然后访问根节点, 最后递归地访问右子树。
后序遍历
总结词
先访问左子树,然后访问右子树,最后访问根节点。
详细描述
后序遍历的顺序是左-右-根,首先递归地访问左子树,然后递归地访问右子树 ,最后访问根节点。
层次遍历
总结词
按照层次顺序访问二叉树的节点,通常使用队列实现。
REPORTING
详细描述
二叉树是一种非线性数据结构,由节点和边组成。每个节点 包含一个数据元素以及指向其左子节点和右子节点的链接。 二叉树的特点是任何节点的子节点数要么是0(没有子节点) ,要么是2(有两个子节点)。
二叉树的性质
总结词
二叉树具有特定的性质,这些性质包括树的深度、高度、完全二叉树等。
详细描述
二叉树的深度是指树中层数最多的那一层节点的个数。对于具有n个节点的二叉树,其深度为log2(n+1)。二叉树 的高度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。完全二叉树是指除了最后一层外,其他层的节点数 都达到最大,且最后一层的节点尽可能集中在左侧。
二叉树的分类
总结词
根据不同的分类标准,可以将二叉树分 为不同的类型,如满二叉树、平衡二叉 树等。
VS
详细描述

第五章二叉树

第五章二叉树

树为空
树为空
根的左右子 树都不空
二、二叉树的性质
第1层(根) 第2层 第3层
第4层
1、若层次从1开始,则第i层最多有2 i-1个结点 2、高度为h的二叉树最多有2h -1个结点 3、任何一棵二叉树,若叶子结点数为n0,度为2的结点数 为n2,则n0 = n2 + 1
5.2.2 二叉树的性质
二叉树具有下列重要性质: 性质1: 在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点(i>=1)。
二叉树的二叉链表存储表示
Elem val(){return data;} void setVal(const Elem e){data=e;} inline BinTreeNode<Elem>* left(){return lchild;} inline BinTreeNode<Elem>* right(){return rchild;} void setLeft(BinTreeNode<Elem>* left){lchild=left;} void setRight(BinTreeNode<Elem>* right){rchild=right;} bool isLeaf()
Elem data; BinTreeNode * lchild; BinTreeNode * rchild; public:
BinTreeNode(){lchild=rchild=NULL;} BinTreeNode(Elem e,BinNodePtr*l=NULL,
BinNodePtr*r=NULL) {data=e; lchild=l; rchild=r;} ~BinTreeNode(){}
n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。

二叉排序树课程设计

二叉排序树课程设计一、课程目标知识目标:1. 学生能够理解二叉排序树的基本概念和性质,掌握其结构特点和应用场景。

2. 学生能够掌握二叉排序树的插入、删除和查找操作,并了解其时间复杂度。

3. 学生能够理解二叉排序树与其他排序算法的关系,了解其在排序中的应用。

技能目标:1. 学生能够运用所学知识,独立构建二叉排序树,并实现插入、删除和查找功能。

2. 学生能够分析二叉排序树的性能,对其进行优化,提高排序效率。

3. 学生能够运用二叉排序树解决实际问题,如数据排序、查找等。

情感态度价值观目标:1. 学生通过学习二叉排序树,培养对数据结构和算法的兴趣,提高解决问题的能力。

2. 学生在学习过程中,学会合作、交流,培养团队精神和共享意识。

3. 学生能够认识到二叉排序树在实际应用中的价值,激发对计算机科学的热爱。

本课程针对高中年级学生,课程性质为理论与实践相结合。

在教学过程中,注重启发式教学,引导学生主动探究、实践。

根据学生特点和教学要求,课程目标具体、可衡量,以便学生和教师能够清晰地了解课程的预期成果。

课程目标的分解为具体的学习成果,为后续的教学设计和评估提供依据。

二、教学内容1. 引入二叉排序树的概念,讲解其定义、性质和基本操作。

- 理解二叉树的基础知识,回顾二叉树的遍历方法。

- 介绍二叉排序树的定义,阐述其特点及应用场景。

- 分析二叉排序树的性质,如二叉排序树的中序遍历结果为有序序列。

2. 探讨二叉排序树的构建、插入、删除和查找操作。

- 讲解二叉排序树的构建方法,学会从无序数据建立二叉排序树。

- 分析插入、删除和查找操作的步骤,理解它们的时间复杂度。

- 举例说明如何利用二叉排序树实现数据排序和查找。

3. 分析二叉排序树的性能及优化方法。

- 探讨二叉排序树的高度、平衡因子等性能指标。

- 介绍常见的优化方法,如平衡二叉树(AVL树)和红黑树。

4. 实践环节:二叉排序树的应用。

- 设计实践题目,让学生动手实现二叉排序树的基本操作。

二叉树基本操作C程序

if((stricmp(tree->data,ch))==0){
return tree;
}
else{
return NULL;
}
}
else{
L=findleaf(tree->lchild,ch);
R=findleaf(tree->rchild,ch);
return L>R?L:R;
}
}
else{
return NULL;
if(tree==NULL){
result=-1; //指针为空,表示已达叶子结点,result赋值为-1,表示没找到回朔递归
return;
}
else if(stricmp(tree->data,ch)==0){
result=lev; //在二叉树中找到了结点ch,把中间变量lev中保存的到结点ch的层数存到result中后回朔递归
testlevel(tree); //调用函数testlevel(tree),确定某个结点的层数
testfindleaf(tree); //调用函数testfindleaf(tree),输出查找某个叶子结点并返回结点指针的函数的测试结果
}
while(stricmp(ch,"exit")){
leaf=findleaf(tree,ch);
if(leaf!=NULL){
printf("找到叶子结点:%s\n",ch);
}
else{
printf("叶子结点中没有:%s\n",ch);
}
printf("输入要查找的叶子结点编号(输入“exit”则结束):");
}

树的结构实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 理解树的基本概念,包括树的定义、性质和分类。

2. 掌握树的存储结构,包括顺序存储结构和链式存储结构。

3. 熟悉树的遍历方法,包括前序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历。

4. 学会利用树的结构解决实际问题。

二、实验内容1. 树的基本概念及性质2. 树的存储结构3. 树的遍历方法4. 利用树解决实际问题三、实验过程1. 树的基本概念及性质在实验过程中,我们首先学习了树的基本概念,包括树的定义、性质和分类。

通过学习,我们了解到树是一种层次结构,由若干个节点组成,节点之间存在一定的关系。

树的性质包括节点数、边数、度、路径长度等。

在此基础上,我们还学习了树的分类,如二叉树、完全二叉树、平衡二叉树等。

2. 树的存储结构在实验过程中,我们学习了两种树的结构存储方式:顺序存储结构和链式存储结构。

(1)顺序存储结构:采用一维数组存储树,每个节点在数组中的位置由其层次和位置决定。

这种存储方式便于实现树的遍历,但存储空间利用率较低。

(2)链式存储结构:采用链表存储树,每个节点包含数据域和两个指针域,分别指向其左右子节点。

这种存储方式存储空间利用率较高,但遍历速度较慢。

3. 树的遍历方法在实验过程中,我们学习了四种树的遍历方法:前序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历。

(1)前序遍历:先访问根节点,然后依次遍历左子树和右子树。

(2)中序遍历:先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。

(3)后序遍历:先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。

(4)层次遍历:从根节点开始,逐层遍历树中的节点。

4. 利用树解决实际问题在实验过程中,我们通过一个实际问题来应用所学的树的知识。

问题如下:某学校有n个班级,每个班级有若干名学生。

请设计一个程序,实现以下功能:(1)输入班级信息,包括班级编号和班级人数。

(2)输入学生信息,包括学生姓名、班级编号和成绩。

(3)输出每个班级的平均成绩。

(4)输出所有学生的成绩排名。

叉树的建立与基本操作


范围较大,而B+树的子节点数范围较小。
03
插入操作
在B树或B+树中插入一个新元素时,需要从根节点开始向下查找合适的
位置来插入新元素。如果当前节点的子节点数超过了限制范围,则需要
分裂或合并节点来保持平衡。
B树和B+树
查找操作
从根节点开始向下查找要查找的元素所在的区间或叶子节点,然后进行比较查找具体元 素。
左子节点入队
03
if (node->right != NULL) q.push(node->right);
//将右子节点入队
层次遍历
} } ```
PART 04
叉树的算法应用
REPORTING
WENKU DESIGN
二叉搜索树
定义
二叉搜索树是一种特殊的二叉树,其中每个节点的左子树上的所有元 素都小于该节点,右子树上的所有元素都大于该节点。
平衡性
在删除过程中,也需要保持二叉搜索树的平 衡性,以避免出现高度过大的情况。可以通 过旋转等操作来平衡树的结构。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
删除操作
在B树或B+树中删除一个元素时,需要从根节点开始向下查找要删除的元素所在区间或 叶子节点,然后进行删除操作。如果当前节点的子节点数低于限制范围,则需要合并或
分裂节点来保持平衡。
PART 05
案例分析
REPORTING
WENKU DESIGN
二叉搜索树的插入操作
定义二叉搜索树
二叉搜索树是一种特殊的二叉树,每 个节点的左子树上的所有元素都小于 该节点,右子树上的所有元素都大于 该节点。
叉树的建立与基本操 作
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

数学学院 201 4 ~201 5 学年第 一 学期实验报告
班级:计算121 学号:201210402136 姓名:苏宏伟 实验时间: 2014年11月20日
实验 项目 二叉树的基本操作和应用 所属
课程
算法与数据结构




熟悉树和二叉树结构,掌握树和二叉树的存储以及各种操作,学会运用树和二叉树结
构求解问题。




题目:建立任意二叉树的二叉链表存储,并对其进行先序、中序、后序遍历。
要求:采用二叉链表作为存储结构,以加入虚结点的先序序列输入该二叉树,并设置
选单,依据选单项分别输出该二叉树的先序、中序、后序序列。二叉树子结点的数据域可
采用字符类型。
测试数据:建立如图所示的二叉树,建立时的输入序列为:ABD000CE00F00

实 验 过 程 与 结 果 ︵ 不 够 可 另 附 纸 ︶ #include "stdio.h" #include "conio.h" #define NULL 0 typedef struct Node {
char data;
struct Node * LChild;
struct Node * RChild;
}BiTree;
BiTree* BuildTree(BiTree *B)
{
char ch;
ch=getchar();
if(ch=='0')
B=NULL;
else
{
B=(BiTree *)malloc(sizeof(BiTree));
B->data=ch;
B->LChild=BuildTree(B->LChild);
B->RChild=BuildTree(B->RChild);
}
return B;

A
B C

D E F
}
void PreOrder(BiTree *root)
{
if (root!=NULL)
{
printf("%c",root->data);
PreOrder(root ->LChild);
PreOrder(root ->RChild);
}
}
void InOrder(BiTree *root)
{
if (root!=NULL)
{
InOrder(root ->LChild);
printf("%c",root->data);
InOrder(root ->RChild);
}
}
void PostOrder(BiTree *root)
{
if (root!=NULL)
{
PostOrder(root ->LChild);
PostOrder(root ->RChild);
printf("%c",root->data);
}
}
void End(BiTree *root)
{
printf("End");
}
void Set(BiTree *root)
{ int i;
printf("*********************************************\n");
printf("* please choose one input the tree: *\n");
printf("* 1.Preorder *\n");
printf("* 2.Inorder *\n");
printf("* 3.Postorder *\n");
printf("* 4.End *\n");
printf("*********************************************\n");
while(1)
{
scanf("%d",&i);
if(i==1)
{
printf("Preorder :");
PreOrder(root);
printf("\n");
}
if(i==2)
{
printf("Inorder :");
InOrder(root);
printf("\n");
}
if(i==3)
{
printf("Postorder:");
PostOrder(root);
printf("\n");
}
if(i==4)
if(i==4)
{
End(root);
printf("\n");
break;
}
}
}
void main()
{
BiTree *B;
printf("Please input the string:");
B=BuildTree(B);
Set(B);
getch();
}



通过本次实验,熟悉了树和二叉树结构,初步掌握了树和二叉树的存储以及各种操作,并简单的学会
了运用树和二叉树结构求解问题。

教师
评语

相关文档
最新文档