2020届新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试题有答案(Word版)
[合集3份试卷]2020新疆乌鲁木齐市中考数学质量跟踪监视试题
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2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗2．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y 取最大值；③当m<4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④3．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D ．两个角互为邻补角6．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE7．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间8．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．39．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．3C3D．3二、填空题（本题包括8个小题）11．地球上的海洋面积约为361000000km 1，则科学记数法可表示为_______km 1． 12．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________13．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）14．已知，在同一平面内，∠ABC ＝50°，AD ∥BC ，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，那么∠AEB 的度数为__________．15．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______． 16．如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，△BDE 是等边三角形，若AD ＝4，则线段BE 的长为______．18．因式分解：a2b＋2ab＋b＝．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．20．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．21．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25请根据所给信息，解答下列问题：m＝，n＝；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．23．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．24．（10分）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．25．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．26．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】试题解析：由题意得25134xx yxx y⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23 xy⎧⎨⎩＝＝．故选B．2．B 【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．3．C【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-4x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-4x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．4．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 5．C 【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况； A 、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A 错误； B 、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B 错误； C 、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C 正确； D 、由于无法说明两角具体的大小关系，故D 错误． 故选C ． 6．B 【解析】 【分析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， 又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ， ∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 7．A【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2，∴1-2﹣2＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】8．B【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．9．D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．10．B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．3.61×2【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．故答案为3.61×2．12．1【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019= a3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．13．12n1+【解析】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=11n+，∵1111AB BM nD E ME n+==，∴1121BM nBE n+=+，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：11n+=（n+1）：（2n+1），∴S n=121n+．故答案为121n+．14．65°或25°【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB∠，∠DAB=∠ABC,∵∠ABC＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°．故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用16．【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴==． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.17．1【解析】【分析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C ，推出AD=DE ，于是得到结论．【详解】∵△BDE 是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC 中，∠C=∠ABC ，BE ⊥AC ，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC ，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED ，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．18．b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b2三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．20．解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.21．（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【详解】解：（1）由题意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22． (1)坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；()2移动信号发射塔BC 的高度约为19米．【解析】【分析】延长BC 交OP 于H.在Rt △APD 中解直角三角形求出AD ＝10.PD ＝24.由题意BH ＝PH.设BC ＝x.则x+10＝24+DH.推出AC ＝DH ＝x ﹣14.在Rt △ABC 中.根据tan76°＝BC AC,构建方程求出x 即可. 【详解】延长BC 交OP 于H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4,∴512AD PD =, 设AD ＝5k,则PD ＝12k,由勾股定理,得AP ＝13k,∴13k ＝26,解得k ＝2,∴AD ＝10,∵BC ⊥AC,AC ∥PO,∴BH ⊥PO,∴四边形ADHC 是矩形,CH ＝AD ＝10,AC ＝DH,∵∠BPD ＝45°,∴PH ＝BH,设BC ＝x,则x+10＝24+DH,∴AC ＝DH ＝x ﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．23．(x﹣y)2；2.【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝(x﹣y)2，当x＝2028，y＝2时，原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键. 24．（1）n=1，k=1．（2）当2≤x≤1时，1≤y≤2．【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=1＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤1时，1≤y≤2．【详解】（1）当x=1时，n=﹣12×1+4=1，∴点B的坐标为（1，1）．∵反比例函数y=kx过点B（1，1），∴k=1×1=1；（2）∵k=1＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤1时，1≤y≤2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.25．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．26．见解析【解析】【分析】根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB. 【详解】证明：∆ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA ．1B ．2C ．3D ．4 2．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD 的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．3．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°4．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ． D5．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°6．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．18．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定 9．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．10．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．12．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．13．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km．15．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．17．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲．18．如图，在□A BCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，60D ∠=且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ． 20．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．求∠APB 的度数；已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．21．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积22．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来. 23．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．24．（10分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．25．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（12分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.2．C【解析】【分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．3．B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，。
乌鲁木齐市2020中考数学经典试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．44．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=05．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-46．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，数轴上的A、B、C、D3表示的点最接近的是( )A ．点A B．点B C．点C D．点D8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==10．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点二、填空题（本题包括8个小题）11．已知m=444153，n=44053，那么2016m﹣n=_____．12．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．14．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于_____．15．不等式组21736x x ->⎧⎨>⎩的解集是_____．16．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．17．函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 18．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0my m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线my x=上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝1．设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ；若点D 的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y ＝kx的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．已知AB6cm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．23．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）24．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC 绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.25．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．26．（12分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.2．D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可. 【详解】∵点A(a ，-b)在第一象限内， ∴a>0，-b>0， ∴b<0，∴点B((a ，b)在第四象限， 故选D ． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 3．C 【解析】 【分析】由题意得到DA′＝DA ，EA′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题． 【详解】如图，由题意得： DA′＝DA,EA′＝EA ，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF ＝(DA ＋BD)＋(BG ＋GF ＋CF)＋(AE ＋CE) ＝AB ＋BC ＋AC ＝1＋1＋1＝3(cm) 故选C. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系. 4．C 【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac- ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42bx a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中． 5．D 【解析】 【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1． 当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4， 故选D ． 6．B 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 7．B 【解析】 【分析】1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ， ()1.73220.268---≈， ()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B 最接近， 故选B. 8．C 【解析】 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 9．A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．B 【解析】 【详解】 二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---,所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确； 顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误， 故答案选B.考点：二次函数的性质.二、填空题（本题包括8个小题） 11．1 【解析】 【分析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答. 【详解】解：∵m=444153=4?444353=44053，∴m=n ，∴2016m-n =20160=1． 故答案为：1 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m 的分母并得到m=n. 12．a 1+1ab+b 1=（a+b ）1 【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 1，b 1，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b)1，所以a 1＋1ab ＋b 1＝(a ＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系． 13．甲 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S甲丙＜，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．5π【解析】【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转14圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π，故答案为5π．【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．15．x＞1【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．【详解】解：21736xx->⎧⎨>⎩①②，由①得：x＞1，由②得：x＞2，不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式的方法.16．46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.17．x ≠1【解析】【分析】根据分母不等于0，可以求出x 的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．8 【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x =++，解得：x ＝8. 考点：概率.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P - 【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案． 详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y = m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=，∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．20． (1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y ＝4x ；②直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1；(1)m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为14. 【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A 坐标，进而得出点C 坐标，将点C ，D 坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C ，D 坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E 坐标，进而表示出点F 坐标，即可建立面积与m 的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C 是OA 的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C 4040,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD ＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C 是OA 的中点，∴C(2，32n +)， ∵点C ，D(4，n)在双曲线k y x =上， ∴3224n k k n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14n k =⎧⎨=⎩， ∴反比例函数解析式为4y x =； ②由①知，n ＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD 的解析式为y ＝ax+b ，∴2241a b a b +=⎧⎨+=⎩， ∴123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1； (1)如图，由(2)知，直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1，设点E(m ，﹣12m+1)， 由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m ＜4， ∵EF ∥y 轴交双曲线4y x =于F ， ∴F(m ，4m)， ∴EF ＝﹣12m+1﹣4m， ∴S △OEF ＝12(﹣12m+1﹣4m)×m ＝12(﹣12m 2+1m ﹣4)＝﹣14(m ﹣1)2+14， ∵2＜m ＜4，∴m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为14【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S △OEF 与m 的函数关系式．21．（1）43-（1）8233π- 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -=，∴3（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=9041304822323 36023603πππ⨯⨯-⨯⨯-=-．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．22．（1）4.6（2）详见解析；（3）9C12≤≤.【解析】【分析】（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．【详解】()1经过测量，x2=时，y值为4.6()2根据题意，画出函数图象如下图：()3根据图象，可以发现，y的取值范围为：3y6≤≤，C6y=+，故答案为9C12≤≤.【点睛】本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．23．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x ）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y 的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W 与y 的一次函数，根据y 的范围确定出W 的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x ）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y ）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y ）=1.8y+64，当y=15时，W 最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.24．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】 试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=32，则9032321801802n rlπππ⨯===．考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．25．（1）41（2）15%（3）1 6【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）=212=16．26．（1）见解析；（1）70°．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数.【详解】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（1）∵△AEC ≌△BED ，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ．在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过92．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．323．如图数轴的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．若|a ﹣b|＝3，|b ﹣c|＝5，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、B 之间C ．介于B 、C 之间D ．在C 的右边4．下列计算正确的是（ ）A 235=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn = 5．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）6．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°7．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2109．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥310．如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线B D交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．13．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．14．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________15．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____．16．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）17．64的立方根是_______．18．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.20．（6分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC 的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．25．（10分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．26．（12分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．D【解析】【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.3．C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，。
新疆2020年中考数学试卷试题精校打印版(答案详解)
新疆维吾尔自治区新建生产建设兵团2020年初中学业水平考试数学一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分共45分）1．下列各数中，是负数的是（）A ．－1B ．0C ．0.2D ．122．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D．3．下列计算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．633x x x ÷=C ．3362x x x +=D ．()3326x x -=4．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（）A ．a>bB ．|a|>|b|C ．-a<bD ．a+b>05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A ．21x x 04-+=B ．x 2+2x+4=0C ．x 2-x+2=0D ．x 2-2x=06．不等式组()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩的解集是（）A ．0x 2<≤B ． 0x 6<≤C ． x 0>D ．x 2≤7．在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．348．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为（）A ．10B ．5C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，直线AB ，CD 被直线AE 所截，//AB CD ，110A ∠=︒，则1∠=__度．11．分解因式22am an -=______．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 2005008002000500012000成活的棵数m 1874467301790451010836成活的频率m n0.9350.8920.9130.8950.9020.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______（精确到0.1）13．在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为(,23)-a a ，则a 的值为___________．14．如图，圆的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°，若将扇形BAC 剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____．15．如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D 是BC 边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____．三、解答题16．计算：()()21π3-+---17．先化简，再求值：()()()()22412121x x x x x ---++-，其中x =．18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE //BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ．（1）求证：AE=CF ；（2）若BE=DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x ）分为四个等级：优秀85100x ≤≤；良好7585x ≤<；及格6075x ≤<；不及格060x ≤<，并绘制成以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．如图，为测量建筑物CD 的高度，在点A 测得建筑物顶部D 点的仰角是22︒，再向建筑物CD 前进30米到达B 点，测得建筑物顶部D 点的仰角为58︒（A ，B ，C 在同一直线上），求建筑物CD 的高度．（结果保留整数.参考数据：sin 220.37cos 220.93tan 220.40sin 580.85cos 580.53tan 58 1.60︒︒︒︒︒︒≈≈≈≈≈≈，，，，，）21．某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在⨀O 中，AB 为⨀O 的直径，C 为⨀O 上一点，P 是 BC的中点，过点P 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点D ．（1）求证：DP 是⨀O 的切线；（2）若AC=5，5sin 13APC ∠=,求AP 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB ∆的边分别交于M ，N 两点，将AMN ∆以直线MN 为对称轴翻折，得到A MN '∆．设点P 的纵坐标为m ．①当A MN '∆在OAB ∆内部时，求m 的取值范围；②是否存在点P ，使'56A MN OA BS S ∆'∆=,若存在，求出满足m 的值；若不存在，请说明理由．1．A 【分析】根据小于0的数为负数，可作出正确的选择．【详解】解：A 、-1＜0，是负数，故选项正确；B 、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；C 、0.2＞0，是正数，故选项错误；D 、12＞0，是正数，故选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键．2．C 【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．【详解】解：从上边可以看到4列，每列都是一个小正方形，故C 符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．掌握俯视图的含义是解题的关键．3．B 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 、235x x x ×=，则此项错误，不符题意；B 、633x x x ÷=，则此项正确，符合题意；C 、3332x x x +=，则此项错误，不符题意；D 、()3328x x -=-，则此项错误，不符题意．故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4．B 【分析】根据数轴确定出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：根据数轴，a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，A 、应为a ＜b ，故本选项错误；B 、应为|a|＞|b|，故本选项正确；C 、∵a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴-a ＞b ，故本选项错误；D 、应该是a+b ＜0，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，有理数的加法，根据数轴确定出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，有理数的加法中和的符号的确定是解题的关键．5．D 【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】A.此方程判别式()21Δ14104=--⨯⨯=，方程有两个相等的实数根，不符合题意;B.此方程判别式2Δ2414120,=-⨯⨯=-<方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式()2Δ141270=--⨯⨯=-<，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式()2Δ241040=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为： D.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．A 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．【详解】解：()2222323x xx x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩ ①②由①得：242x x-≤-36,x ∴≤2,x ∴≤由②得：3(2)2(3)x x ++＞x ∴＞0,∴不等式组的解集是0 2.x ≤＜故选A ．【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．7．C 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：分别用A 、B 、C 、D 表示正方形、正五边形、正六边形、圆，其中正方形、正六边形、圆是中心对称图形，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：61122=．故选：C ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．A 【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出0a >，与y 轴交点在y 轴的负半轴，得出0c <，利用对称轴02bx a=-<，得出0b >，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】因为二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴，得出0c <，利用对称轴x 02ba=-<，得出0b >，所以一次函数y ＝ax +b 经过一、二、三象限，反比例函数y cx=位于二、四象限，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出0a >、0b >、0c <是解题的关键．9．D 【分析】过A 作AH ⊥BC 于H ，先证明DE 为△ABC 的中位线，DF 为△ABH 的中位线，可得到BC =2DE ，AH =2DF ，从而得到1122422ABC S BC AH DE DF =⋅=⨯⋅= ，进而得到8AB AC ⋅=，再由AB ＝CE ，可得AB =2，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过A 作AH ⊥BC 于H ，∵D 是AB 的中点，∴AD =BD ，∵DE ∥BC ，∴AE AD CE BD=，即AE =CE ，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC =2DE ，∵DF ⊥BC ，∴DF ∥AH ，DF ⊥DE ，∴BF BD FH AD=，∴BF =HF ，∴DF 为△ABH 的中位线，∴AH =2DF ，∵△DFE 的面积为1，∴112DE DF ⋅=，∴DE ×DF =2，∴1122422ABC S BC AH DE DF =⋅=⨯⋅= ，∵∠A ＝90°，∴142ABC S AB AC =⋅=△∴8AB AC ⋅=，∵AB =CE ，∴AC =2AB ，∴28AB AB ⋅=，解得：AB =2或-2（舍去），∴AC =4，∴BC =．故选：D【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．70【分析】根据平行线的性质求出2∠，根据对顶角相等得出即可．【详解】解：如下图：∵AB ∥CD∴∠A +∠2＝180°∵∠A =110°∴∠2=70°∴∠1＝∠2＝70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用、对顶角相等，解题的关键是能根据平行线的性质求出2∠的度数．11．()()a m n m n +-【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式()()()22a m n a m n m n =-=+-，故答案为()()a m n m n +-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12．0.9【分析】根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率进行分析即可．【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种苹果树苗移植成活率的概率约为0.9.故答案为：0.9.【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即概率．13．3【分析】利用角平分线的性质即可求解．【详解】解：如图：由作法可知点P 在BOA ∠的平分线上，故横坐标与纵坐标相等，∵点P 的坐标为(),23a a -，∴23a a =-，∴3a =．故答案为：3．【点睛】本题考查了尺规作图：作一个角的平分线，角平分线的性质，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．14【分析】由题意根据圆的半径为2，那么过圆心向AC 引垂线，利用相应的三角函数可得AC 的一半的长度，进而求得AC 的长度，利用弧长公式可求得弧BC 的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π进行计算即可求解．【详解】解：作OD ⊥AC 于点D ，连接OA ，∴∠OAD=30°，AC=2AD ，∴∴BC =，∴圆锥的底面圆的半径(2)π=÷=【点睛】本题考查圆锥的计算；注意掌握圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；解题的关键是得到扇形的半径．15．6【分析】取AC 的中点F ，过F 作FG BC ⊥于G ，延长FG 至E ，使EG=FG ，连接AE 交BC 于D ，则,FD AD AD DE AE +=+=此时AD FD +最短，证明此时D 为BC 的中点，证明CD=2DF ，从而可得答案．【详解】解：如图，90,60,2,BAC B AB ∠=︒∠=︒= 30,4,C BC AC ∴∠=︒==取AC 的中点F ，过F 作FG BC ⊥于G ，延长FG 至E ，使EG=FG ，连接AE 交BC 于D ，则,FD AD AD DE AE +=+=此时AD FD +最短，130,2C CF AC ∠=︒== 3,22FG EG CG ∴===过A 作AH BC ⊥于H ，则由11,22AB AC BC AH ∙=∙AH ∴=331,41,22BH HG ∴==--=,,AH BC FG BC ⊥⊥ AH FG∴∥,EDG ADH ∴∆∆∽1,2EG DG AH DH ∴==1,1,2DG DH ∴==2,BD ∴=D ∴为BC 的中点，112,1,22AD BC FD AB DE ∴=====3,AD FD ∴+=2,DF DC ∴=2222()6,AD CD AD DF AD DF ∴+=+=+=即2AD CD +的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是利用轴对称求最小值问题，考查了锐角三角函数，三角形的相似的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．16【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.【详解】解：原式112=-【点睛】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.17．2x 3+，5．【分析】先利用整式的乘除与加减运算化简代数式，再代入求值即可．【详解】解：()()()()22412121x x x x x ---++-222444441x x x x x =-+-++-2 3.x =+当x =2(3 5.=+=【点睛】本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘方运算，掌握整式加减乘除运算是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）结合题目条件，通过证明△BCF ≌△DAE 来证明AE=CF 即可；（2）由△BCF ≌△DAE ，得到BF=DE ，而DE //BF ，得到四边形BFDE 为平行四边形，结合BE=DE ，即可得证．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形；∴AD//BC ，AD=BC∴∠BCF=∠DAE;又∵DE//BF∴∠BFE=∠DEF;∴∠BFC=∠DEA;在△BCF 和△DAE 中：BFC DEA BCF DAE BC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△DAE （AAS ）∴CF=AE（2）由（1）得△BCF ≌△DAE ；∴BF=DE;又∵BF//DE ；∴四边形BFDE 为平行四边形；又∵BE=DE ；∴平行四边形BFDE 为菱形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握并运用相关的判定和性质进行推理证明．19．（1）5%；（2）所抽取学生测试成绩的平均分79.8（分）；（3）估算出该校九年级学生中优秀等级的人数为200人．【分析】（1）用100%减去优秀，良好，和及格部分对应的百分比；（2）利用加权平均数的方法计算即可；（3）先算出抽取的总人数，再算出抽取人数中优秀的人数，再除以10%可得结果.【详解】解：（1）由题意可得：100%-50%-20%-25%=5%，∴在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）由题意可得：90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分），∴所抽取学生测试成绩的平均分为79.8分；（3）∵不及格学生的人数为2人，∴2÷5%×50%÷10%=200（人），∴该校九年级学生中优秀等级的人数为200人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，样本估计总体，解题的关键是从图表中获取信息，正确进行计算.20．CD 的高度是16米．【分析】设建筑物CD 的高度为xm ，在Rt △CBD 中，由于∠CBD=58°，用含x 的代数式表示BC ，在Rt △ACD 中，利用22°的锐角三角函数求出x ，即可得到答案．【详解】解：设建筑物CD 的高度为xm ；由tan 58,DC BC ︒=,1.60x BC ∴=由tan 22,DC AC ︒=0.40,DC AC ∴=0.40(30)1.60x x ∴=+解得：16.x =答：CD 的高度是16米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的含义及应用是解题的关键．21．(1)A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元(2)进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【分析】（1）设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，根据用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同列分式方程解答即可；（2）设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，根据题意求出0<y ≤40，设总销售利润为W 元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可．（1）解：设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，48036010x x=+，解答x =30，经检验，x =30是原方程的解，∴x +10=40，答：A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元；（2）B 款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元，设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，120-y ≥2y ，解得y ≤40，∴0<y ≤40，设总销售利润为W 元，W =（30-20）（120-y ）+（36-20）y =6y +1200，∵W 随y 的增大而增大，∴当y =40时，利润W 最大，最大为6×40+1200=1440元，进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．22．（1）见解析；（2）AP=．【分析】（1）根据题意连接OP ，直接利用切线的定理进行分析证明即可；（2）根据题意连接BC ，交于OP 于点G ，利用三角函数和勾股定理以及矩形的性质进行综合分析计算即可.【详解】解：（1）证明：连接OP ；∵OP=OA;∴∠1=∠2；又∵P 为 BC 的中点；∴PC PB ∴∠1=∠3；∴∠3=∠2；∴OP ∥DA ；∵∠D=90°；∴∠OPD=90°；又∵OP 为⨀O 半径；∴DP 为⨀O 的切线；（2）连接BC ，交于OP 于点G ；∵AB 是圆O 的直径；∴∠ACB 为直角；∵5sin 13APC ∠=∴sin ∠ABC=513AC=5,则AB=13,半径为132由勾股定理的12=，那么CG=6又∵四边形DCGP 为矩形；∴GP=DC=6.5-2.5=4∴AD=5+4=9;在Rt △ADP 中，=【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的切线定理和勾股定理以及三角函数和矩形的性质是解题的关键.23．()21y x 22x =-++；（2）①433m <<；②存在，满足m 的值为6-．【分析】（1）作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≌△BOE ，则AD=BE ，OD=OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；（2）①由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时；点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时；当点M 在线段OB 上，点N 在AB 上时；先求出直线OA 和直线AB 的解析式，然后利用m 的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）如图：作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵将OA 绕点O 逆时针旋转90︒后得到OB ，∴OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠BOE ，∴△AOD ≌△BOE ，∴AD=BE ，OD=OE ，∵顶点A 为（1，3），∴AD=BE=1，OD=OE=3，∴点B 的坐标为（3，1-），设抛物线的解析式为2(1)3=-+y a x ，把点B 代入，得2(31)31a -+=-，∴1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)3y x =--+，即222y x x =-++；（2）①∵P 是线段AC 上一动点，∴3m <，∵当A MN '∆在OAB ∆内部时，当点'A 恰好与点C 重合时，如图：∵点B 为（3，1-），∴直线OB 的解析式为13y x =-，令1x =，则13y =-，∴点C 的坐标为（1，13-），∴AC=1103()33--=，∵P 为AC 的中点，∴AP=1105233⨯=，∴54333m =-=，∴m 的取值范围是433m <<；②当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时，如图：∵点P 在线段AC 上，则点P 为（1，m ），∵点'A 与点A 关于MN 对称，则点'A 的坐标为（1，2m -3），∴'3A P m =-，18'(23)233A C m m =-+=-，设直接OA 为y ax =，直线AB 为y kx b =+，分别把点A ，点B 代入计算，得直接OA 为3y x =；直线AB 为25y x =-+，令y m =，则点M 的横坐标为3m ，点N 的横坐标为52m --，∴5552326m m MN m -=-=--；∵2'11555515'()(3)22261224A MN S MN A P m m m m ∆=∙=∙-∙-=-+；'138'3(2)34223OA B S A C m m ∆=∙∙=∙-=-；又∵'56A MN OA B S S ∆'∆=，∴255155(34)12246m m m -+=⨯-，解得：6m =或6m =；当点M 在边OB 上，点N 在边AB 上时，如图：把y m =代入13y x =-，则3x m =-，∴5553222m MN m m -=+=+-，18'(23)233A C m m =---=-，∴2'11555515'()(3)2222424A MN S MN A P m m m m ∆=∙=∙+∙-=-++，'138'3(2)43223OA B S A C m m ∆=∙∙=∙-=-，∵'56A MN OA B S S ∆'∆=，∴255155(43)4246m m m -++=⨯-，解得：m =或m =；综合上述，m 的值为：6m =或m =．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点P 的位置．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．。
【最新人教版初中数学精选】2020年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷.doc
2020年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A．118°B．108°C．98°D．72°3．（4分）计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2B．ab6C．a3b5 D．a3b64．（4分）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小5．（4分）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞27．（4分）2020年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5= D．﹣=58．（4分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．πB．2πC．4πD．5π9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A．1 B．C．2 D．10．（4分）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4分）计算|1﹣|+（）0=．12．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为．13．（4分）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是元．14．（4分）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．15．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a ≥0，其中所有正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）解不等式组：．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．18．（10分）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．20．（12分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（10分）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离（sin37°为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）22．（10分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x 轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵A点在﹣2处，∴数轴上A点表示的数a=﹣2，|a|=|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查的是绝对值和数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．2．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A．118°B．108°C．98°D．72°【分析】根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行计算即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（4分）（2020•乌鲁木齐）计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2B．ab6C．a3b5 D．a3b6【分析】根据整式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=a3b6，故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）（2020•乌鲁木齐）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小【分析】根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中位数、方差、随机事件以及概率，关键是掌握中位数、随机事件的定义，掌握概率和方差的意义．5．（4分）（2020•乌鲁木齐）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选：C．【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．6．（4分）（2020•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选A．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．（4分）（2020•乌鲁木齐）2020年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5= D．﹣=5【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴﹣=5，故选（A）【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．8．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．πB．2πC．4πD．5π【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l==2，∴S=•2πr•l=×2π××2=2π．侧故选B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．9．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC 上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A．1 B．C．2 D．【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°即可得出∠GFE=60°，进而可得出△GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=EC，再由GE=2BG 结合矩形面积为4，即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE．∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，∴∠GFE=60°．∵AF∥GE，∠AFG=60°，∴∠FGE=∠AFG=60°，∴△GEF为等边三角形，∴EF=GE．∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°，∴∠HGE=30°．在Rt△GHE中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=CE，∴GH==HE=CE．∵GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC．∵矩形ABCD的面积为4，∴4EC•EC=4，∴EC=1，EF=GE=2．故选C．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及解含30度角的直角三角形，根据边角关系及解直角三角形找出BC=4EC、DC=EC是解题的关键．10．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，根据对称的性质得到P点坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．【解答】解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，所以点P坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=+=4+2=6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2020•乌鲁木齐）计算|1﹣|+（）0=．【分析】先利用零指数幂的意义计算，然后去绝对值后合并．【解答】解：原式=﹣1+1=．故答案为．【点评】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．12．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为2．【分析】由菱形ABCD，得到邻边相等，且对角线互相平分，再由一个角为60°的等腰三角形为等边三角形得到三角形ABD为等边三角形，求出BD的长，再由菱形的对角线垂直求出AC的长，即可求出菱形的面积．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD=AB，OD=OB，OA=OC，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AO==，∴AC=2，则S=AC•BD=2，菱形ABCD故答案为：2【点评】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．13．（4分）（2020•乌鲁木齐）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是100元．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．【点评】本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．14．（4分）（2020•乌鲁木齐）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为π﹣．【分析】连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即阴影部分面积，从而求解．【解答】解：如图，设的中点我P，连接OA，OP，AP，△OAP的面积是：×12=，=，扇形OAP的面积是：S扇形AP直线和AP弧面积：S弓形=﹣，=π﹣．阴影面积：3×2S弓形故答案为：π﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积=6（扇形OAP的面积﹣△OAP的面积）．15．（4分）（2020•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a ≥0，其中所有正确的结论是②④⑤．【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函数值及a＞0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=且a﹣b+c=0可判断④；由x=1时函数y取得最小值及b=﹣2a可判断⑤．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点（3，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1＜y2，故③错误；当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c==，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（2020•乌鲁木齐）解不等式组：．【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜4，所以，不等式组的解集为1＜x＜4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（8分）（2020•乌鲁木齐）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【分析】先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x=代入求解即可．【解答】解：原式=（﹣）•=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（10分）（2020•乌鲁木齐）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？【分析】设笼中鸡有x只，兔有y只，本题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头；鸡足+兔足=94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．【解答】解：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有23只，兔有12只．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．19．（10分）（2020•乌鲁木齐）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．20．（12分）（2020•乌鲁木齐）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21．（10分）（2020•乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）【分析】辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可．【解答】解：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有题意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°，∵AB=20海里，∴BD=10海里，在Rt△ABD中，AD==10≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°=，∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6海里，∵cos37°=，∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC中，AC==≈21.26海里，21.26×3≈64海里/小时．答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的知识点是方向角、勾股定理、解直角三角形、三角函数值，关键是做出辅助线，构造直角三角形．22．（10分）（2020•乌鲁木齐）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米．【分析】（1）由图象容易得出答案；（2）由题意得出慢车速度为=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）由图象得：=（小时），60×=400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为；（4）设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600﹣300，解得：x=2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度．23．（10分）（2020•乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．【分析】（1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：=，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．【解答】（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半径是．【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．24．（12分）（2020•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x 轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵点B（4，m）在直线y=x+1上，∴m=4+1=5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）①设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE=|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|=|﹣x2+3x+4|，DE=|x+1|，∵PE=2ED，∴|﹣x2+3x+4|=2|x+1|，当﹣x2+3x+4=2（x+1）时，解得x=﹣1或x=2，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4=﹣2（x+1）时，解得x=﹣1或x=6，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；②设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），且B（4，5），C（5，0），∴BE==|x﹣4|，CE==，BC==，当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，当BE=CE时，则|x﹣4|=，解得x=，此时P点坐标为（，）；当BE=BC时，则|x﹣4|=，解得x=4+或x=4﹣，此时P点坐标为（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）；当CE=BC时，则=，解得x=0或x=4，当x=4时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为（0，5）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0，5）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标分别表示出PE和ED的长是解题关键，在（2）②中用P 点坐标表示出BE、CE和BC的长是解题的关键，注意分三种情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷及答案解析
2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1．（5分）﹣5的相反数是（）A．0B．﹣5C．5D．2．（5分）如图，下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．（5分）不等式﹣3x+1＞2的解集为（）A．B．C．D．4．（5分）下列计算正确的是（）A．2a2•2a3＝4a5B．6a5÷3a2＝2a2C．2a3+3a5＝5a8D．（2a2）4＝16a65．（5分）如图，已知直线AC∥BD，BF与AC交于点F，若∠A＝23°，∠AEB＝58°，则∠B＝（）A．23°B．58°C．35°D．45°6．（5分）下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2+2x+2＝0 7．（5分）班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差s2如表：甲乙丙丁平均数（分）97959796方差s20.360.3610.64根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，点D在边AB上，CA＝CD，BD ＝8，则AD＝（）A．2B．3C．4D．69．（5分）如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n．则a100的值为（）A．100B．199C．5050D．10000二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.9亿用科学记数法表示应为．11．（5分）如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是．12．（5分）若六边形ABCDEF的内角都相等，则它的每一个内角的度数是°．13．（5分）如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数y＝图象上的两点，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，∠AOB＝30°，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD；②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE，则∠CDE的度数为°．15．（5分）如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE+PC的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：．17．（7分）（x﹣4）+5x（2﹣x），其中x＝﹣．18．（10分）如图，在等腰三角形ACD中，AB＝AC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．求证：（1）AF＝BD；（2）四边形ADCF是矩形．19．（10分）2022年国家网络安全宣传周，学校向学生开展多项网络安全教育活动．为了解学生对网络安全知识的掌握情况，随机抽取了九年级部分学生进行模拟测试．【收集数据】88，78，80，82，86，88，87，100，68，88，90，98，94，95，96，85，97，85，98，99（单位：分）【整理数据】成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数（人数）11a9【分析数据】平均数中位数众数89.1b c根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数共名；（2）填空：a＝，b＝，c＝；（3）若分数在90≤x≤100的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数．20．（10分）如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝53°，如果斑马线的宽度AB＝4米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿车车头与斑马线的距离x约是多少米？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73，结果精确到0.1米）21．（10分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A 型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD和CD分别切⊙O于A、E两点，BC与⊙O有公共点B，且EC＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB＝12，AD＝8，求BC的长．23．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，图象与x轴交于点（4，0）．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若（5，y1）和（m，y2）为抛物线上不同的两点，当y2＞y1时，求出m的取值范围．（3）若把抛物线的图象沿x轴平移n个单位，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣3，求n的值．2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：A．主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B．主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；C．主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；D．主视图是三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，俯视图是三角形，三角形的内部有一点与三角形的三个顶点相连，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．【分析】直接利用解一元一次不等式的基本步骤：移项；合并同类项；化系数为1，求出答案．【解答】解：﹣3x+1＞2，则﹣3x＞2﹣1，解得：x＜﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．4．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项正确，本题得以解决．【解答】解：2a2•2a3＝4a5，故选项A正确，符合题意；6a5÷3a2＝2a3，故选项B错误，不符合题意；2a3+3a5不能合并，故选项C错误，不符合题意；（2a2）4＝16a8，故选项D错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．【分析】首先根据三角形的内角和得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质可得∠B．【解答】解：∵∠AEB＝58°，∴∠AEF＝180°﹣58°＝122°，∴∠AFE＝180°﹣∠A﹣∠AEF＝180°﹣23°﹣122°＝35°，∵AC∥BD，∴∠B＝∠AFE＝35°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，理由三角形的内角和得出∠AFE的度数是解题关键．6．【分析】根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac，逐个进行判断即可．【解答】解：在方程x2﹣x﹣1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；在方程x2﹣6x+5＝0中，Δ＝（﹣6）2﹣4×5＝16＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；在方程中，Δ＝＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；在方程x2+2x+2＝0中，Δ＝22﹣4×2＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符合与方程解的个数之间的关系是解题的关键．7．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．【解答】解：∵乙和丁的平均数较小，∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，∵甲的方差较小，∴选择甲同学参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．【分析】由等腰三角形的性质可得AD＝2DE，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BE的长，即可求得DE的长，进而可求解．【解答】解：过C点作CE⊥AD于E，∵CA＝CD，∴AD＝2DE，∵∠ABC＝60°，∠CEB＝90°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝BE﹣BD＝10﹣8＝2，∴AD＝4．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．【分析】根据题目中的数据，可以写出前几项，从而可以数字的变化特点，然后即可得到a100的值．【解答】解：由题意可得，a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝1+2+3+4＝10，a5＝1+2+3+4+5＝15，…，∴a n＝1+2+3+…+n＝，∴当n＝100时，a100＝，故选：C．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2.9亿＝290000000＝2.9×108．故答案是：2.9×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】利用概率公式直接列式求解即可．【解答】解：∵4个瓶子中只有1瓶是稀硫酸溶液，∴随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是，故答案为：．【点评】考查了概率公式，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．12．【分析】先求出六边形的内角和，即可得出结论．【解答】解：根据多边形内角和定理得，六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°，∵六边形ABCDEF的每一个内角都相等，∴六边形ABCDEF每一个内角的度数是120°，故答案为：120°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，掌握多边形内角和定理是解本题的关键．13．【分析】利用反比例函数系数k的几何意义得到S△AOM＝S△BON＝，进而即可得到S＝S△AOM+S△BON＝5．【解答】解：∵AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，＝S△BON＝|k|＝×5＝，∴S△AOM+S△BON＝5，∴阴影部分的面积S＝S△AOM故答案为：5．【点评】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．【分析】利用基本作图得到OC＝OD，DO＝DE，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠OCD＝75°，∠DEO＝∠DOE＝30°，然后利用三角形外角性质可计算出∠CDE的度数．【解答】解：由作法得OC＝OD，DO＝DE，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠AOB）＝×（180°﹣30°）＝75°，∵DO＝DE，∴∠DEO＝∠DOE＝30°，∵∠OCD＝∠CDE+∠DEC，∴∠CDE＝∠OCD﹣∠DEC＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．【分析】如图，连接AP，过点A作AH⊥BC于H．说明PA＝PC，再根据垂线段最短，解决问题即可．【解答】解：如图，连接AP，过点A作AH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴A，C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PE+PC＝AP+PE，∵AP+PE≥AH，∴PE+PC≥AH，＝BC•AH，∵S菱形ABCD∴AH＝＝2，∴PE+PC≥2，∴PE+PC的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查轴对称＝最短问题，菱形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【分析】化简负整数指数幂，零指数幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝4﹣1+2×+﹣1＝4﹣1+1+﹣1＝．【点评】本题考查实数的混合运算，理解a0＝1（a≠0），a﹣p＝（a≠0），熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17．【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x＝﹣代入计算即可．【解答】解：原式＝x﹣4+10x﹣5x2＝﹣5x2+11x﹣4，当x＝﹣时，原式＝﹣5×（﹣）2+11×（﹣）﹣4＝﹣﹣﹣4＝﹣．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．18．【分析】（1）根据线段中点的定义得到BD＝CD，AE＝ED，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）知BD＝CD，AF＝BD，得到AF＝DC，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵点E是AD的中点，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD；（2）由（1）知BD＝CD，AF＝BD，∴AF＝DC，又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形，∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．19．【分析】（1）根据“收集数据”可得本次抽查的学生人数；（2）根据“收集数据”可得a的值，分别根据中位数和众数的定义可得b、c的值；（3）用1200乘样本中分数在90≤x≤100的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）由题意得，本次抽查的学生人数共20名；故答案为：20；（2）由题意可知，a＝20﹣1﹣1﹣9＝9；把本次抽查的学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为8分8、88分、，故中位数b＝＝88；本次抽查的学生的成绩中88分出现的次数最多，故众数c＝88；故答案为：9；88；88；（3）1200×＝540（名），答：估计全校九年级1200名学生中优秀的人数大约有540名．【点评】本题考查读频数分布表、众数、中位数以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】延长AB，过C作CE⊥AB于点E，在直角△AEC与直角△BEC中，利用三角函数，即可利用CE表示出AE于BE，根据AB＝AE﹣BE，即可得到关于CE的方程，从而求解．进而求得AE，则AE﹣AB﹣1.8即可求解．【解答】解：延长AB，过C作CE⊥AB于点E，∵∠DCA＝30°，∠DCB＝53°，∴∠CAB＝∠DCA＝30°，∠CBE＝∠DCB＝53°，设CE＝m．则在直角△ACE中，tan∠CAE＝，∴AE＝＝，同理BE＝，∵AB＝AE﹣BE，∴﹣＝4，解得：m＝4×≈4.08（m），∴AE＝m≈7.06（m），∴x＝7.06﹣4﹣1.8＝1.3（m）．答：这时轿车车头与斑马线的距离x约是1.3米．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程求解．21．【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，则x+50＝170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．22．【分析】（1）连接OC、OE，根据切线的性质得到∠OEC＝90°，证明△OEC≌△OBC，根据全等三角形的性质得到∠OBC＝∠OEC＝90°，根据切线的判定定理证明结论；（2）根据切线的性质得到DE＝AD＝8，EC＝CB＝x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】（1）证明：如图，连接OC、OE，∵CD是⊙O的切线，∴∠OEC＝90°，在△OEC和△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠OBC＝∠OEC＝90°，∵OB为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过点C作CH⊥AD于H，则四边形HABC为矩形，∴BC＝AH，HC＝AB＝12，设BC＝x，则AH＝x，∴DH＝8﹣x，由切线长定理可知：DE＝AD＝8，EC＝CB＝x，∴DC＝8+x，在Rt△DHC中，DH2+HC2＝DC2，即（8﹣x）2+122＝（8+x）2，解得：x＝，即BC＝．【点评】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质，根据勾股定理构造方程是解题的关键．23．【分析】（1）利用对称轴x＝﹣＝1，图象与x轴交于点（4，0）求出函数解析式；（2）将（5，y1）和（m，y2）代入抛物线，由y2＞y1得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围；（3）根据函数的性质，图象向左或向右平移，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，对应的函数y的最小值求出n的值．【解答】解：（1）由y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，即x＝﹣＝﹣b＝1，∴b＝﹣1，将（4，0）代入解析式y＝x2﹣x+c，得：0＝×42﹣4+c，∴c＝﹣4，∴y＝x2﹣x﹣4；（2）将（5，y1）代入得，y1＝×552﹣5﹣4＝﹣9＝，将（m，y2）代入得：y2＝m2﹣m﹣4，∵y2＞y1，∴m2﹣m﹣4＞，解得：m＜﹣3或m＞5；（3）由（1）可得y＝x2﹣x﹣4的对称轴为1，且抛物线y＝x2﹣x﹣4在2≤x≤3范围内y随x的增大而增大，∴抛物线在x＝2时有最小值为﹣4，①向左平移n个单位，即当x＝2时，存在与其对应的函数值y的最小值﹣3，∴﹣3＝（x+n）2﹣（x+n）﹣4，将x＝2代入得：n2+2n﹣2＝0，∴n＝﹣﹣1或n＝﹣1，∵向左平移，∴n＞0，∴n＝﹣1；②向右平移n个单位，当平移后对称轴在2左边时，即n≤1，函数在x＝2处取得最小值﹣3，即﹣3＝（2﹣n）2﹣（2﹣n）﹣4，解得：，都不符合题意；当平移后对称轴在2到3之间时，在顶点处取到最小值，即最小值﹣≠﹣3；当平移后对称轴在3右边时，即n≥2时，函数在x＝3时，存在y的最小值﹣3，∴﹣3＝（3﹣n）2﹣（3﹣n）﹣4，解得：n1＝+2，n2＝﹣+2，（舍去）∴n＝+2，综上所述，n＝﹣1或n＝+2．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，主要知识点有通过已知条件求函数解析式，函数的增减性，平移等，注意分类讨论。
新疆乌鲁木齐市2020版中考数学试卷(I)卷
新疆乌鲁木齐市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）的相反数是（）。
A . 5B . -5C .D . 252. （2分）(2017·大石桥模拟) 将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·济宁模拟) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·达县期中) 计算a·a3的结果是（）A . a4B . －a4C . a－3D . －a35. （2分）(2017·增城模拟) 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·延庆期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差 3.3 3.8 3.8 3.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A . 丁B . 丙C . 乙D . 甲7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（）A . πB . 3πC . 9πD . 6π8. （2分） (2019九上·温州月考) 抛物线砷y=x2+6x+8与y轴交点坐标（）A . (0，8)B . (0，-8)C . (0，6)D . (0，-6)9. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A . AC∥DFB . ∠A=∠DC . AC=DFD . ∠ACB=∠F10. （2分）如图,灯光与影子的位置最合理的是（）A .B .C .D .11. （2分）tan35°•cotα=1，则α等于（）A . 65°B . 35°C . 75°D . 55°12. （2分） (2019八上·甘孜月考) 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示错误的是（）A . A(4，30°)B . B(2，90°)C . C(6，120°)D . D(3，240°)二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2020·泰兴模拟) 《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容、热血沸腾.其票房突破5600000000元，将5600000000用科学记数法表示为________.14. （1分）(2016·泰州) 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是________．15. （1分）(2020·哈尔滨) 已知反比例函数的图像经过点，则k的值是________．16. （1分）已知x=﹣1，y=2是方程组的解，则ab=________．17. （1分）计算：=________18. （1分）已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________．19. （1分） (2016八上·高邮期末) 已知一次函数y=kx+b，若3k﹣b=2，则它的图象一定经过的定点坐标为________．20. （1分） (2017九上·北京期中) 在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，5为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是________．三、解答题 (共7题；共78分)21. （10分） (2017八上·揭阳月考) 求下列各式中的值．（1）；（2）．22. （20分）在我市开展“阳光”活动中，为解中学生活动开展情况，随机抽查全市八年级部分同学1分钟，将抽查结果进行，并绘制两个不完整图．请根据图中提供信息，解答问题：（1）本次共抽查多少名学生？（2）请补全直方图空缺部分，直接写扇形图中范围135≤x＜155所在扇形圆心角度数．（3）若本次抽查中，在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展学生活动谈谈自己看法或建议23. （6分） (2018八下·道里期末) 图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为________．24. （10分）(2017·东莞模拟) 某商店第一次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25本．（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？25. （7分）(2019·河南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，DC为⊙O的切线，DE⊥AB，垂足为点E，交⊙O于点F，弦AC交DE于点P，连接CF.（1）求证：∠DPC＝∠PCD；（2）若AP＝2，填空：①当∠CAB＝________时，四边形OBCF是菱形；②当AC＝2AE时，OB＝________.26. （10分） (2019九上·全椒期中) 已知二次函数的图象以为顶点，且过点（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；27. （15分）(2020·常州模拟) 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，动点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、CQ.（1）当点Q与点D重合时，求t的值；（2）若△ACQ是等腰三角形，求t的值；（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共78分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
新疆乌鲁木齐市2020版数学中考一模试卷D卷
新疆乌鲁木齐市2020版数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·来宾) 在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·滦南期中) 若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（）A . 2016B . 2017C . 2018D . 20193. （2分） (2019九上·温州月考) 下列事件中，属于随机事件的是（）A . 上抛的硬币会落下B . 太阳从西边升起C . 明年元旦是晴天D . 一匹马的奔跑速度是700米／秒4. （2分） (2019九下·象山月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A . 120°B . 105°C . 100°D . 110°5. （2分）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小6. （2分）(2019·玉林模拟) 在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签一组对手，正好抽到乙与丁的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，点P（a－1， 2）在这个反比例函数上，a的值可以是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 289（1﹣x）2=256B . 256（1﹣x）2=289C . 289（1﹣2x）2=256D . 256（1﹣2x）2=2899. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3 ，则（）A . S1＜S2＜S3B . S2＜S1＜S3C . S3＜S1＜S2D . S1＝S2 ＝S310. （2分）(2019·定远模拟) 如图：在矩形ABCD中，AB＝1．BC＝，P为边AD上任意一点，连接PB ，则PB+ PD的最小值为（）A .B . 2C .D .11. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）．A . 90°B . 85°C . 80°D . 40°12. （2分）如图，直线y=﹣ x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转，点A在x轴上，得到△A′O′B，则点O′的坐标是（）A . （﹣2，2 ）B . （6，2 ）C . （2，2 ）D . （﹣6，2 ）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·高安期中) 方程的解为________．14. （1分）(2020·北京模拟) 已知函数满足下列两个条件：①当时，随的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．15. （1分） (2019九上·萧山期中) 正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为________．16. （1分） (2019八下·邵东期末) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．17. （1分）(2019·松桃模拟) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.18. （1分） (2018九上·新乡期末) 抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分） (2020八下·合肥月考) 解方程：（1）（因式分解法）（2）（公式法）20. （15分）(2018·惠山模拟) 今年4月23日是第23个“世界读书日”，也是江苏省第四个法定的全民阅读日。
2023年新疆乌鲁木齐市等五地中考数学二模试卷(含解析)
2023年新疆乌鲁木齐市等五地中考数学二模试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 35的相反数是( )A. 35B. −35C. 123D. −1232. 下列运算正确的是( )A. (a2)3=a8B. a2⋅a3=a5C. (−3a)2=6a2D. 2ab2+3ab2=5a2b43. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数.将数字0.000000006用科学记数法表示为( )A. −6×109B. −0.6×108C. 0.6×10−8D. 6×10−95.如图是一个几何体的表面展开图.则该几何体是( )A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥6.如图，在▱ABCD中，已知AB=12，AD=8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 87. 关于x的一元二次方程x2−3x−k+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k>−54B. k≥−54C. k<54D. k≤548.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(−1,2)和(1,0)，且与y轴相交于负半轴，给出五个结论：①a+b+c=0，②abc<0，③2a+b>0，④a+c=1，⑤当−1<x<1时，y<0；其中正确的结论的序号( )A. ①③⑤B. ②③④C. ①③④D. ②③⑤9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A. 15B. 25C. 55D. 1225二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 若x−2023在实数范围内有意义，则x的取值范围为______ ．11. 若多项式x2+10x+m可以用完全平方式来分解因式，则m的值为______ ．12. 小明用s2=1[(x1−3)2+…++(x2−3)2+…+(x10−3)2]计算一组数据的方差，那么x1+x2 10+x3+…+x10=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，点C为圆心，以大于1AC的长为半径作2弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若AE=3，BC= 8，则CD的长为______ ．14. 如图，∠AOB=90°，反比例函数y=kx的图象过点B，若点A的坐标为(2,1)，BO=25，则k=．15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. 计算：(1−π)0−2cos30°+|−3|−(14)−1．四、解答题（本大题共7小题，共69.0分。
2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试题(含答案解析)
2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数﹣2023的绝对值是（）A ．2023B ．﹣2023C ．12023D ．12023-2．下列命题中，假命题是（）A ．对顶角相等B ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．如果a >c ，b >c ，那么a>b3．如果将抛物线25y x =向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A ．()251y x +=B ．()251y x -=C ．251y x =+D ．251y x =-4．如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的AOB ∠的两边上，分别截取,OC OD ，使OC OD =．再分别以点C ，D 为圆心、大于12CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点P ，作射线OP ，则射线OP 就是AOB ∠的平分线．其作图原理是：OCP ODP ≌，这样就有AOP BOP ∠=∠，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图，已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，3tan 4A =．D 、E 分别是边BC 、AB 上的点，∥DE AC ，且2BD CD =．如果E 经过点A ，且与D 外切，那么D 与直线AC 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定6．已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cot 5A =，那么以边AC 长的32倍为半径的圆A 与以BC 为直径的圆的位置关系是（）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含7．如果将抛物线2(1)1y x =+-向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是()A ．()0,2B ．()2,0C ．()1,1D ．()1,1-8．在Rt ABC △中，90,8,tan 2C BC A ∠=︒==，以点A 为圆心，半径为8的圆记作圆A ，那么下列说法正确的是（）A ．点C 在圆A 内，点B 在圆A 外B ．点C 在圆A 上，点B 在圆A 外C ．点C 、B 都在圆A 内D ．点C 、B 都在圆A 外9．将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变．．的是（）A ．对称轴B ．开口方向C ．和y 轴的交点D ．顶点．10．如图，已知点D 、E 、F 、G 、H 、I 分别在ABC 的三边上，如果六边形DEFGHI 是正六边形，下列结论中不正确的是（）A ．60A ∠=︒B ．31DE BC =C ．35=六边形△DEFGHI ABC C C D ．23DEFGHIABCS S =六边形二、填空题11．抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣7与y 轴的交点坐标为___．12．如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =90°，D 为AB 中点，E 在线段AC 上，AD DEAB BC=，则AEAC=_____．13．如图，ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =．四边形ABEF 是正方形，点D 是直线BC 上一点，且1CD =．P 是线段DE 上一点，且23PD DE =．过点P 作直线l 于BC 平行，分别交AB ，AD 于点G ，H ，则GH 的长是__________．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是边BC 上一点，且3BE =，以点A 为圆心，3为半径的圆分别交AB 、AD 于点F 、G ，DF 与AE 交于点H ．并与A 交于点K ，连结HG 、CH ．给出下列四个结论．（1）H 是FK 的中点；（2）HGD HEC ≌；（3）916AHG DHC S S =△△：∶；（4）75DK =，其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．15．正方形ABCD 中，AB ＝M 是BC 中点，点P 是正方形内一点，连接PC ，PM ，当点P 移动时，始终保持∠MPC ＝45°，连接BP ，点E ，F 分别是AB ，BP 中点，求3BP ＋2EF 的最小值为______________．三、解答题16．计算：(1)021(2023)()|2018|2--+-+-；(2)114sin 602-骣琪°琪桫；02(3.14)3tan 60|1(π-+--++-︒．17．如图，直线l 与a 、b 相交于点A 、B ，且a b ∥．(1)尺规作图：过点B 作ABC ∠的角平分线交直线a 于点D （保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；(2)若148∠=︒，求ADB ∠的度数；(3)P 为直线l 上任意一点，若点D 到直线b 的距离为3cm ，则DP 的最小值为________cm ．18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且AC =8，BC =6．(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．19．动手操作题：如图，三角形ABC，按要求画图并填空，通过测量解决下面的问题：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D；(2)过点D作BC的平行线，交AB于点E；(3)写出一对相等的角（角平分线平分的两个角相等除外）_______________；(4)写出一对相等的线段_______________．20．已知直线l：y kx b=+经过点（0，7）和点（1，6）．(1)求直线l的解析式；(2)若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下①求m的取值范围；②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q'也在G上时，求G在45m≤x≤415m+的图象的最高点的坐标．21．如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．(1)在图1中画出以AB为边且周长为8+ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；(2)在图2中画出以AB 为对角线的正方形AEBF ，且点E 和点F 均在格点上．22．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．(1)图①是由边长为1的小等边三角形构成的网格，ABC ∆为格点三角形．在图①中，画出ABC ∆中AB 边上的中线CM ；(2)如图②，四边形ABCD 中，AD BC ∥，A D ∠=∠，画出BC 边的垂直平分线n ．23．下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a ，b ，及90MAN ∠=︒．求作：矩形ABCD ，使AB a =，AD b =．作法：如图2，①在射线AM ，AN 上分别截取AB a =，AD b =；②以B 为圆心，b 长为半径作弧，再以D 为圆心，a 长为半径作弧，两弧在MAN ∠内部交于点C ；③连接BC ，DC ．∴四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：(1)使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：AB DC a == ，AD =b =，∴四边形ABCD 是平行四边形()(填推理的依据)．90MAN ∠=︒ ，∴四边形ABCD 是矩形()(填推理的依据)．参考答案：1．A【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2．D【分析】根据对顶角的定义即可判断A ；根据平面内两直线的位置关系即可判断B 、C ；根据不等式的性质即可判断D ．【详解】解：A 、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题，不符合题意；C 、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意；D 、如果a >c ，b >c ，那么a 与b 的大小关系不确定，是假命题，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知对顶角的定义，平面内两直线的位置关系，不等式的性质是解题的关键．3．C【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将抛物线25y x =向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是：251y x =+．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．4．D【分析】根据SSS 证明三角形全等即可；【详解】解：由作图可知OC OD ＝，CP DP ＝，在POC △和POD 中，OP OP OC OD PC PD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴POC POD SSS ≌（）V V ，∴POC POD ∠∠＝，即射线OP 就是AOB ∠的平分线，故选：D ．【点睛】本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定，角平分线的判定等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．5．B【分析】设圆E 交DE 于点F ，则EF =AE ，设CD =x ，可得BD =2x ，BC =3x ，再由3tan 4A =．可得AC =4x ，AB =5x ，然后根据∥DE AC ，可得83DE x =，EF =AE =53x ，从而得到D 的半径为x ，即可求解．【详解】解：如图，设圆E 交DE 于点F ，则EF =AE ，设CD =x ，∵2BD CD =．∴BD =2x ，BC =3x ，∵3tan 4A =．∴AC =4x ，∴AB =5x ，∵∥DE AC ，∴2BE BD AE CD ==，3tan 4BED ∠=．∴BE =2AE ，83DE x =，∴EF =AE =53x ，∴DE DF EF x =-=，∴CD =DE ，∵E 经过点A ，且与D 外切，∴D 的半径为x ，∵90C ∠=︒，即AC ⊥BC ，∴D 与直线AC 相切．故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，切线的判定，圆与圆的位置关系等知识，熟练掌握直角三角形的性质，切线的判定，圆与圆的位置关系等知识是解题的关键．6．C【分析】取BC 边的中点D ，连接AD ，根据题意可设6,5AC a BC a ==，可得31322AC CD a -=，132AD a =，再根据圆与圆的位置关系，即可求解．【详解】解：如图，取BC 边的中点D ，连接AD ，Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cot 5A =，∴65AC BC =，可设6,5AC a BC a ==，∴3159,222AC a CD BC a ===，∴31322AC CD a -=，132AD a =，∴即以边AC 长的32倍为半径的圆A 与以BC 为直径的圆的两圆心的距离等于两圆的半径之和，∴以边AC 长的32倍为半径的圆A 与以BC 为直径的圆的位置关系是内切．故选：C【点睛】本题主要考查解直角三角形，圆与圆的位置关系，掌握圆与圆的位置关系是解题的关系．7．D【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：∵抛物线2(1)1y x =+-向上平移2个单位，得到()2211211()y x x =+-+=++平移后抛物线()211y x =++的顶点坐标为()1,1-故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．8．A【分析】由解直角三角形求出4AC =，由AC 和AB 与圆的半径的大小关系，即可判断出点C 和点B 与A 的位置关系，即可得出答案．【详解】解：如图，在Rt ABC △中，90,8,tan 2C BC A ∠=︒==，∴2BC AC=，即82AC =，∴4AC =，∴8AC <，∴点C 在A 的内部，∵AB BC >，∴8AB >，∴点B 在A 的外部，故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形，点与圆的位置关系，掌握解直角三角形和会判断点与圆的位置关系是解决问题的关键．9．B【分析】求出平移后的抛物线，再比较对称轴，顶点，开口方向，与y 轴交点，进而求解．【详解】22y x =的对称轴为y 轴，开口向上，与y 轴交点（0，0），顶点（0,0）将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移2个单位后解析式为：22(1)2y x =-+∴平移后对称轴为1x =，开口向上，与y 轴交点（0，4），顶点（1,2）∴开口方向不变故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象平移的规律．10．C【分析】由题意可以得到△ABC 是正三角形，从而对A 作出判断，然后根据正三角形和正六边形的性质可以对其他选项作出判断．【详解】解：∵六边形DEFGHI 是正六边形，∴∠IDE =∠FED =120°，∴∠ADE =∠AED =60°，∴∠A =60°，A 正确；∴△ADE 、△IBH 、△FGC 都是正三角形，∴三个正三角形的边长都等于正六边形的边长，∴31DE BC =，B 正确；6293DEFGHI ABC C C == 六边形，C 不正确；如图，分别连接DG 、IF 、HE，则六边形被分成和△ADE 全等的六个三角形，∴6239DEFGHI ABC S S == 六边形，∴D 正确，故选C ．【点睛】本题考查正六边形的综合应用，熟练掌握正六边形的性质、正三角形的判定和性质是解题关键．11．(0,7)-【分析】根据题意得出0x =，然后求出y 的值，即可以得到与y 轴的交点坐标．【详解】令0x =则7y =-∴抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣7与y 轴的交点坐标为(0,7)-故答案为：(0,7)-【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点坐标问题，掌握与y 轴的交点坐标的特点（0x =）是解题的关键．12．12或14【分析】由题意可求出12DE BC =，取AC 中点E 1，连接DE 1，则DE 1是△ABC 的中位线，满足112DE BC =，进而可求此时112AE AC =，然后在AC 上取一点E 2，使得DE 1＝DE 2，则212DE BC =，证明△DE1E2是等边三角形，求出E1E2＝14AC ，即可得到214AE AC =，问题得解．【详解】解：∵D 为AB 中点，∴12AD DE AB BC ==，即12DE BC =，取AC 中点E 1，连接DE 1，则DE 1是△ABC 的中位线，此时DE 1∥BC ，112DE BC =，∴112AE AD AC AB ==，在AC 上取一点E 2，使得DE 1＝DE 2，则212DE BC =，∵∠A =30°，∠B =90°，∴∠C =60°，BC ＝12AC ，∵DE 1∥BC ，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等边三角形，∴DE 1＝DE 2＝E1E2＝12BC ，∴E1E2＝14AC ，∵112AE AC =，∴214AE AC =，即214AE AC =，综上，AE AC 的值为：12或14，故答案为：12或14．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等，根据12DE BC =进行分情况求解是解题的关键．13．13或59．【分析】结合勾股定理逆定理判断ABC ∆是直角三角形，通过证明GBM BCA ∆∆∽，AGH ABD ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质求解，然后分当点D 位于C 点左侧时，当点D 位于C 点右侧时，进行分类讨论．【详解】解：ABC ∆ 中，3AC =，4BC =，5AB =，2225AC BC ∴+=，225AB =，222AC BC AB ∴+=，ABC ∆∴为直角三角形，①当点D 位于C 点左侧时，如图：设直线l 交BE 于点M，//l BC ，∴11D P BM BE D E=，MGB ABC ∠=∠，又 四边形ABEF 是正方形，且1123PD D E =，5BE AB ∴==，90EBA ∠︒=，即253BM =，解得：103BM =，MGB ABC ∠=∠ ，90EBA ACB ∠=∠=︒，GBM BCA ∴∆∆∽，∴GBBCBM AC =，∴41033GB =，解得：409GB =，59AG AB GB ∴=-=，//l BC ，1AGH ABD ∴∆∆∽，∴1GH AGBD AB=，11CD = ，113BD BC CD ∴=-=，∴5935GH =，解得：13GH =；②当点D 位于C 点右侧时，如图：与①同理，此时215CD BC CD =+=，∴5955GH =，解得：59GH =，综上，GH 的长为13或59，故答案为：13或59．【点睛】本题考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性质，理解题意，证明出GBM BCA ∆∆∽，特别注意分类思想的运用是解题关键．14．（1）（3）（4）．【分析】由正方形的性质可证明DAF ABE △≌△，则可推出90AHF ∠=︒，利用垂径定理即可证明结论（1）正确；过点H 作//MN AB 交BC 于N ，交AD 于M ，由三角形面积计算公式求出125AH =，再利用矩形的判定与性质证得MG NE =，并根据相似三角形的判定与性质分别求出4825MH =，5225NH =，则最后利用锐角三角函数证明MGH HEN ∠≠∠，即可证明结论（2）错误；根据（2）中结论并利用相似三角形的性质求得3625AM =，即可证明结论（3）正确；利用（1）所得结论2DK DF FH =-并由勾股定理求出FH ，再求得DK ，即可证明结论（4）正确．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴4AD AB ==，90DAF ABE ∠=∠=︒．又∵3AF BE ==，∴DAF ABE △≌△．∴AFD BEA ∠=∠．∵90BEA BAE ∠+∠=︒，∴90AFD BAE ∠+∠=︒，∴90AHF ∠=︒，∴AH FK ⊥，∴FH KH =，即H 是FK 的中点；故结论（1）正确；（2）过点H 作//MN AB 交BC 于N ，交AD 于M ，由（1）得AH FK ⊥，则1122AD AF DF AH ⋅=⋅．∵5DF ==，∴125AH =．∵四边形ABCD 是正方形，//MN AB ，∴90DAB ABC AMN ∠=∠=∠=︒．∴四边形ABNM 是矩形．∴4MN AB ==，AM BN =．∵AG BE =，∴AG AM BE BN -=-．即MG NE =．∵//AD BC ，∴MAH AEB ∠=∠．∵90ABE AMN ∠=∠=︒，∴MAH BEA ．∴AH MH AE AB=．即12554MH =．解得4825MH =．则52425NH MH =-=．∵tan MH MGH MG ∠=，tan NH HEN NE∠=．∵MG NE =，MH NH ≠，∴MG NE MH NH≠．∴MGH HEN ∠≠∠．∴DGH CEH ∠≠∠．∴HGD △与HEC △不全等，故结论（2）错误；（3）∵MAH BEA ，∴AH AM AE BE=．即12553AM =．解得3625AM =．由（2）得12AHG S MH AG =⋅ ，()12DHC S DC AD AM =⋅- ．∴()48392536164425AHG DHC S MH AG S DC AD AM ⨯⋅===⋅-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ；故结论（3）正确；（4）由（1）得，H 是FK 的中点，∴2DK DF FH =-．由勾股定理得95FH =．∴975255DK =-⨯=；故结论（4）正确．故答案为：（1）（3）（4）．【点睛】本题考查了正方形的综合问题，掌握特殊四边形、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．15．【分析】根据题意连接AP 可得EF 为中位线，将所求3BP ＋2EF 转化为3（PB+13PA ），始终保持∠MPC 为45°，可知P 轨迹是圆弧，并找到圆心为O ，连接OA ，在OA 上取N 使得ON=13OP ，构造出△OPN ∽△OAP ，由此可将3（PB+13PA ）转化为3（PB+PN ），利用两点之间线段最短，计算出3BN 的值即可．【详解】根据条件始终保持∠MPC ＝45°，所以点P 的轨迹为圆弧，设圆心为O ，如图1：∵正方形ABCD 中AB=M 为中点∴，∵∠MPC ＝45°∴O 半径为1作辅助线：连接OA ，在OA 上取N 使得ON=13OP ，连接AP ，OP ，PN ，如图2：根据题意正方形对角线AC=4，所以OA=3=3OP ，∴13OP ON OA OP ==，∠NOP=∠AOP∴△OPN ∽△OAP ∴13PN PA =即PN=13PA ∴3BP ＋2EF =3BP+AP=3（BP+13AP ）=3（BP+PN ）连接BN ，交圆弧于P 点，此时B 、P 、N 三点共线，即BP+PN 取得最小值，过G 作NG ⊥BC 交BC 于G ，如图所示：∵CN=OC+CN=1+13=43，∴NG=CG=3，∴BG=3，根据勾股定理可得，3=,∴3BP ＋2EF =3（BP+PN ）=3BN=．故答案为：．【点睛】本题属于圆的综合题，结合了相似三角形，动点轨迹，最短距离以及圆的相关知识，属于压轴题，学生必须熟练掌握构造相似三角形的方法，并找到动点轨迹为圆弧，再结合最短距离求解本题．16．(1)2023(2)2(3)12【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂及绝对值，再合并即可；（2）先计算零指数幂，化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，再计算即可；（3）先计算零指数幂，负整数指数幂及绝对值，把特殊角三角函数值代入，再计算即可．【详解】（1）解：原式142018=++2023=；（2）解：原式242=+⨯2=（3）解：原式11312=-⨯+12=【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂，负整数指数幂及绝对值，特殊角三角函数值等知识．17．(1)见解析(2)24ADB ∠=︒(3)3【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可；（2）结合角平分线和平行线的性质求解即可；（3）过点D 作DE ⊥b 于点E ，DF ⊥l 于点F ，根据“垂线段最短”可知，当P ，F 两点重合时，DP 有最小值，由角平分线的性质可知，DE ＝DF ，进而可得出答案．【详解】（1）解：以点B 为圆心，任意长为半径画弧，与BA 、BC 分别交于一点，然后再以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B 与这个点，交直线a 于点D ，则BD 即为所求作的ABC ∠的角平分线，如图所示：（2）解：∵a b ，∴∠1＝∠ABC ＝48°，∠ADB ＝∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD =12∠ABC ＝24°，∴∠ADB =∠CBD ＝24°．（3）解：过点D 作DE ⊥b 于点E ，DF ⊥l 于点F ，如图所示：根据“垂线段最短”可知，当P ，F 两点重合时，DP 有最小值，∵点D 到直线b 的距离为3cm ，∴DE ＝3cm ，∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥b ，DF ⊥l ，∴DE ＝DF ，∴DF ＝3cm ，∴DP 的最小值为3cm ．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了尺规作图、平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和平行线的性质，是解答本题的关键．18．(1)作图见解析；(2)点O 到AC 的距离为3，sin ∠ACD 5【分析】(1)作线段AC 的垂直平分线，由垂径定理推论可知该垂直平分线必经过点O ；(2)由垂径定理得到AF=CF ，进而得到OF 是△ACB 的中位线，由此得到点O 到AC 的距离OF =12BC =3；求出DF =OD -OF =5-3=2，CF =4，由勾股定理求出CD =最后在Rt △CDF中由sin5DF ACD CD Ð==即得答案．【详解】（1）解：①分别以A ，C 为圆心，适当长(大于AC 长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点为E ；②作直线OE ，记OE 与 AC 交点为D ；③连结CD ，则线段AC 的垂线DE 、线段CD 为所求图形，如下图所示；（2）解：记OD 与AC 的交点为F ，如下图所示：∵OD ⊥AC ，∴F 为AC 中点，∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF =12BC =3，∵OF ⊥AC ，∴OF 的长就是点O 到AC 的距离；Rt △ABC 中，∵AC =8，BC =6，∴AB =10，∴OD =OA =12AB =5，∴DF =OD -OF =5-3=2，∵F 为AC 中点，∴CF =12AC =4，Rt △CDF 中，∵DF =2，CF =4，∴CD =则sin5DF ACD CD Ð=，∴点O 到AC 的距离为3，sin ∠ACD 【点睛】本题考查了圆的基本性质、垂径定理及其推论、勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图、锐角三角函数等，属于综合题，欲求某角的某三角函数值，首先想到的应该是能否在直角三角形中进行，如果没有现成的直角三角形，则需要设法构造(作辅助图形)．19．(1)见解析(2)见解析(3)ABD EDB ∠=∠（答案不唯一）(4)EB ED=【分析】（1）根据角平分线的作法，即可作出角平分线；（2）根据平行线的作法，即可作出平行线；（3）根据题目条件即可判断；（4）关键题目条件即可判断．【详解】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，（3）解：由题意知，ABD EDB ∠=∠（答案不唯一）；（4）解：由题意知，EB ED =．【点睛】本题主要考查作图，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．(1)直线l 解析式为：7y x =-+；(2)①m ＜10，且m ≠0；②最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）【分析】（1）根据待定系数法求出解析式即可；（2）①设G 的顶点式，根据点P 在直线l 上得出G 的关系式，根据题意得出点（0，-3）不能成为抛物线G 的顶点，进而得出点P 必须位于直线=3y -的上方，可求m 的取值范围，然后结合点P 不能在y 轴上得出答案；②先根据点Q ，点Q '的对称，得QQ '=1，可表示点Q 和Q '的坐标，再将点Q '的坐标的代入关系式，求出a ，再将点（0，-3）代入可求出m 的值，然后分两种情况结合取值范围，求出函数最大值时，最高点的坐标即可．【详解】（1）解：∵直线y kx b =+经过点（0，7）和点（1，6），∴67k b b +=⎧⎨=⎩，解得17k b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 解析式为：7y x =-+；（2）解：①设G ：2()y a x m n =-+（a<0），∵点P （m ，n ）在直线l 上，∴7n m =-+；∴G ：2()7y a x m m =--+（a<0）∵（0，-3）不在直线l 上，∴（0，-3）不能成为抛物线G 的顶点，而以P 为顶点的抛物线G 开口向下，且经过（0，-3），∴点P 必须位于直线=3y -的上方，则73n m =-+>-，10m <，另一方面，点P 不能在y 轴上，∴0m ≠，∴所求m 取值范围为：10m <，且0m ≠；②如图，QQ '关于直线x m =对称，且QQ '=1，∴点Q 横坐标为12m +，而点Q 在l 上，∴Q （12m +，132m -+），Q '（12m -，132m -+）；∵Q '（12m -，132m -+）在G ：2()7y a x m m =--+上，∴13742a m m -+=-+，2a =-，∴G ：22()7y x m m =---+，或222427y x mx m m =-+--+．∵抛物线G 过点（0，-3），∴2273m m --+=-，即(25)(2)0m m +-=，152m =-，22m =；当52m =-时，抛物线G 为22103y x x =---，对称轴为直线52x =-，对应区间为-2≤x ≤-1，整个区间在对称轴52x =-的右侧，此时，函数值y 随着x 的增大而减小，如图，∴当x 取区间左端点2x =-时，y 达最大值9，最高点坐标为（-2，9）；当2m =时，对应区间为85≤x ≤135，最高点为顶点P （2，5），如图，∴G 在指定区间图象最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，考查了待定系数法求二次函数的关系式，求二次函数的极值等．解题的关键是掌握当0m =时，顶点在直线l 与y 轴的交点（0，7），此时抛物线不可能过点（0，-3），因此，0m ≠可能会被忽视．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意，只要使得AB 的邻边AD 即可；（2）如图，取格点E 、F ，连接EF ，则EF 与AB 互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边形AEBF 为所作．【详解】（1）解：如图，四边形ABCD 即为所作；（2）解：如图，四边形AEBF即为所求作的正方形．【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作出AB 的中点M ，连接CM 即可；（2）连接AC ，BD 交于点O ，延长BA 交CD 的延长线于点S ，作直线SO 即可．【详解】（1）如图1中，线段CM即为所求．（2）如图2中，直线n 即为所求．证明：180180BAD ADCBAD ADCSAD SDASA SD=∴︒-=︒-∴=∴= ∠∠∠∠∠∠AD BCSAD SBCSDA SCB∴== ∥∠∠∠∠SBC SCBSB SC∴=∴=∠∠∴点S 在BC 的垂直平分线上()AB CD BAD ADC AD ADABD DCA SAS ABD DCA===∴∆∆∴= ，∠，≌∠∠AD BCADB DBCDAC ACB∴== ∥∠∠∠∠OBC OCBOB OC∴=∴=∠∠∴点O 在BC 的垂直平分线上所以SO 是BC的垂直平分线【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．(1)见解析(2)BC ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．【详解】（1）解：如图，矩形ABCD 即为所求；（2）证明：∵AB DC a AD BC b ====，，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），90MAN ∠=︒ ，∴四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：BC ，两组对边分别相等的四边形的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了作线段，矩形的性质与判定定理，掌握矩形的性质与判定定理是解题的关键．。
2020乌鲁木齐市中考数学经典试题
A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位
4．下列说法错误的是()
A． 的相反数是2B．3的倒数是
C． D． ，0，4这三个数中最小的数是0
5．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若 ， ，则 的度数是
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC, 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出 直接用余弦可求出．
17．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．
18．函数 自变量x的取值范围是_____.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（ 取1.732）
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．
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新疆乌鲁木齐市中考数学试题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 如图，数轴上点A表示数a，则a是（ ）
A．2 B．1 C．1 D．2
2.如图，直线,172ab ，则2的度数是 （ ）
A．118 B．108 C．98 D．72
3. 计算22ab的结果是（ ）
A．23ab B．6ab C. 35ab D．36ab
4.下列说法正确的是 （ ）
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C.处于中间位置的数一定是中位数
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
5.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是 （ ）
A．4 B．5 C.6 D．7
6．一次函数(,ykxbkb是常数，0k）的图象，如图所示，则不等式0kxb的解集是 （ ）
A．2x B．0x C．0x D．2x
7.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的
加入，实际每天植树比原计划多0020，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是 （ ）
A．0030305120xx B．003030520xx
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C.003030520xx D．0030305120xx
8. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A． B．2 C.4 D．5
9.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在
BC
边上的G点处，若矩形面积为43且60,2AFGGEBG，则折痕EF的长为（ ）
A．1 B．3 C. 2 D．23
10. 如图，点,3,,1AaBb都在双曲线3yx上，点,CD，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形
ABCD
周长的最小值为（ ）
A．52 B．62 C. 21022 D．82
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.计算05132 ．
12.如图，在菱形ABCD中，60,2DABAB，则菱形ABCD的面积为 ．
13.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利0020，则这件衣服的进价是 元．
14.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 ．
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15.如图，抛物线2yaxbxc过点1,0，且对称轴为直线1x，有下列结论：
①0abc；②1030abc；③抛物线经过点14,y与点23,y，则12yy；④无论,,abc取何值，
抛物线都经过同一个点,0ca；⑤20ambma，其中所有正确的结论是 ．
三、解答题 （本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. 解不等式组：3242113xxxx .
17. 先化简，再求值：22282242xxxxxxx，其中3x.
18.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四
足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中
鸡或兔各有多少只？
19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，,EF是对角线BD上的两点，且BFED，求证：AFCF.
20. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运
动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
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步数 频数 频率
04000x 8
a
40008000x 15 0.3
800012000x
12 b
1200016000x c 0.2
1600020000x 3 0.06
2000024000x d 0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出,,,abcd的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有
多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心
得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.
21. 一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37方向航行至C处突然
出现故障，在C处等待救援，,BC之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援
的艇的航行速度.(sin370.6,cos370.8,31.732，结果取整数）
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22. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千
米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地相距多远？
（2）求快车和慢车的速度分别是多少？
（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（4）何时两车相距300千米.
23.如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D.
（1）求证：ADCCDB；
（2）若32,2ACABCD，求O半径.
24.如图，抛物线20yaxbxca与直线1yx相交于1,0,4,ABm两点，且抛物线经过点
5,0C
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（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线
AB
于点E.
①当2PEED时，求P点坐标；
② 是否存在点P使BEC为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
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