2012高考第一轮复习【理科数学】第2单元第12讲 函数的值域与最值精品课件
高考一轮复习精品教案函数的值域
学习必备 欢迎下载第二讲 函数第3课时：函数的值域一．课标要求1、教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用2、教学重点：求函数的值域二．要点精讲求函数的值域是较困难的数学问题，中学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。
1、基本初等函数的值域：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数。
2、求函数值域的方法：（1）直接法：初等函数或初等函数的复合函数，从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；（2）二次函数法：形如()()()F x af x bf x c =++的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域；（3）换元法：代数换元，三角换元，均值换元等。
（4）反表示法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域；（5）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；（6）单调性法：利用函数在定义域上的单调性求值域；（7）基本不等式法：利用各基本不等式求值域；（8）图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；（9）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；（10）几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。
【课前预习】1、（2010重庆文数）（4）函数y =（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4]（C ）[0,4) （D ）(0,4)解析：[)40,0164160,4x x >∴≤-< 答案：C2、（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值( ) 设f （x ）=min{2x , x+2,10-x} (x ≥ 0),则f （x ）的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7答案 C3．【08年四川延考卷文14】函数2()cos f x x x =-的最大值是____________．（提示： x ≤2cos 0x ≥，2()cos f x x x ⇒=-≤sin 1,cos 0x x ==时取等号。
高考理科数学第一轮总复习课件8函数的值域与最值
(1)证明:因为f(x)=|1-1 |= 1 -1(0<x≤1)
x
x
1-
1
(x>1),
故f(x)在(0,1］上是减函数，x 而在(1,+∞)上是
增函数，
由0<a<b和 1
a
-1=1- 1 ,得
b
1 a
1
+b
=2.
(2)假设存在这样的实数a、b（a<b）使得函
数y=f(x)的定义域、值域都是［a,b］.
当x=1时,f(x)min=-1; 当x=4时，f(x)max=42-2×4=8.
4.函数f(x)= x 1 (x≤-12)的值域是 (-∞,-2］.
x
当x=-1时，x 1 取最大值-2.
x
5. 已 知 x≥0 ， y≥0 ， 且 x+2y=1 ， 则 2x+3y2的最小值为 3 .
4
因为x+2y=1，x≥0，y≥0，
y=2tanx+tan( -x)(0<x< 1 )
22
的
2
2 tan x
最小值是 .
因为0<x< 2 ，所以tanx>0, 所以y=2tanx+ ≥ 2 ,当2 且仅当
tanx= 时2 “=”成立.
2
学例2 (2009·海南/宁夏卷)用min{a,b,c}表
示 a,b,c 三 个 数 中 的 最 小 值 . 设 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)，则f(x)的最 大值为( )C
不妨设f(x)=3x(-1≤x≤3，且x∈Z)， 可知D={-3,0,3,6,9}，M=9，N=-3，可 知，A、B、C错误，选D.
2012届高考数学第一轮函数的最值专项复习教案
2012届高考数学第一轮函数的最值专项复习教案210函数的最值●知识梳理求函数最值的常用方法有：（1）配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值；（2）判别式法：若函数=f（x）可以化成一个系数含有的关于x的二次方程a（）x2+b（）x+（）=0，则在a（）≠0时，由于x、为实数，故必须有Δ=b2（）－4a（）•（）≥0，从而确定函数的最值，检验这个最值在定义域内有相应的x 值（3）不等式法：利用平均值不等式取等号的条确定函数的最值（4）换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题（）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出函数的最值（6）函数的单调性法●点击双基1（2003年春季北京）函数f（x）= 的最大值是A B D解析：∵1－x（1－x）=1－x+x2=（x－）2+ ≥ ，∴f（x）= ≤ ，f（x）ax=答案：D2若x2+2=1，则3x－4的最大值为A3B4D6解析：∵x2+2=1，∴可设x=sα，=sinα∴3x－4=3sα－4sinα=sin（α+ ）≤答案：3（2004年春季安徽）函数= －x（x≥0）的最大值为___________________答案：4设x＞0，＞0且3x+2=12，则x的最大值是___________解析：∵x＞0，＞0，∴3x•2≤（）2＝62 x≤6（当且仅当3x＝2时等号成立）答案：6函数=|x－1|+|x－3|的最小值是______________解析：在数轴上，设1、3、x对应的点分别是A、B、P，∴=|x－1|+|x －3|=|PA|+|PB|≥|AB|=2答案：2●典例剖析【例1】（2004年上海，18）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、（单位：）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为82，问x、分别为多少时用料最省？（精确到0001）解：由题意得x•+ •x• =8，∴= = －（0＜x＜4 ）于是，框架用料长度为L=2x+2+2（）=（+ ）x+ ≥2 =4当且仅当（+ ）x= ，即x= =8－4 时，等号成立此时，x≈2343，=2 ≈2828故当x为2343，为2828时，用料最省【例2】设f（t）=g（t）=－t+ （0≤t≤40，t∈N*）求S=f（t）g（t）的最大值解：当0≤t＜20时，S=（t+11）•（－t+ ）=－（t+22）（t －43）∵=10，又t∈N，∴t=10或11时，Sax=176当20≤t≤40时，S=（－t+41）（－t+ ）= （t－41）（t－43）∴t=20时，Sax=161综上所述，S的最大值是176【例3】设0＜a＜1，x和满足lgax＋3lgxa－lgx＝3，如果有最大值，求这时a和x的值解：原式可化为lgax＋－＝3，即lga＝lga2x－3lgax＋3＝（lgax－）2＋，知当lgax＝时，lga有最小值∵0＜a＜1，∴此时有最大值a根据题意有a ＝a＝这时x＝a ＝（）＝评述：本题是已知函数的最值，求函数式中的字母参数的值这类问题，也是常见题型之一深化拓展已知f（x）=2+lg3x（1≤x≤9），求函数g（x）=［f（x）］2+f（x2）的最大值与最小值解：由f（x）的定义域为［1，9］可得g（x）的定义域为［1，3］又g（x）=（2+lg3x）2+（2+lg3x2）=（lg3x+3）2－3，∵1≤x≤3，∴0≤lg3x≤1∴当x=1时，g（x）有最小值6；当x=3时，g（x）有最大值13答案：当x=1时，g（x）有最小值6；当x=3时，g（x）有最大值13●闯关训练夯实基础1若奇函数f（x）在［a，b］上是增函数，且最小值是1，则f（x）在［－b，－a］上是A增函数且最小值是－1B增函数且最大值是－1减函数且最小值是－1D减函数且最大值是－1解析：f（a）=1，∴f（－a）=－1答案：B2（2003年北京）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为______________解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1－x，半径r=∴S正=（）2= ，S圆=π• ∴S正+S圆= （0＜x＜1）∴当x= 时有最小值答案：3（200年北京海淀模拟题）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数＞0，使|f（x）|≤|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=x2；③f（x）= （sinx+sx）；④f（x）= ；⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有|f（x1）－f（x2）|≤2|x1－x2|其中是F函数的序号为___________________答案：①④⑤4函数= （x≥0）的值域是______________解析：由= （x≥0），得x= ≥0∴－＜≤3答案：（－，3］求函数=|x| 的最值解：三角代换设x=sθ，θ∈［0，］，（f（x）是偶函数，不必取θ∈［0，π］）则= sin2θ∴ax= ，in=0培养能力6设函数f（x）=x2+x+ 的定义域是［n，n+1］（n∈N），问f（x）的值域中有多少个整数？解：∵f（x）=（x+ ）2+ 的图象是以（－，）为顶点，开口向上的抛物线，而自然数n＞－，∴f（x）的值域是［f（n），f（n+1）］，即［n2+n+ ，n2+3n+ ］其中最小的整数是n2+n+1，最大的整数是n2+3n+2，共有（n2+3n+2）－（n2+n+1）+1=2n+2个整数7已知函数g（x）=lg［a（a+1）x2－（3a+1）x+3］的值域是R，求实数a的取值范围解：由题意知，应使h（x）=a（a+1）x2－（3a+1）x+3能取到一切正实数①a=0时，h（x）=－x+3，显然能取到一切正实数；②a=－1时，h（x）=2x+3，也能取到一切正实数；③a≠0且a≠－1时，∵h（x）=a（a+1）x2－（3a+1）x+3是二次函数，∴必须有解得≤a＜－1或0＜a≤综上所述，a的取值范围是［，－1］∪［0，］探究创新8已知函数f（x）=x（1－x2），x∈R（1）当x＞0时，求f（x）的最大值；（2）当x＞0时，指出f（x）的单调性，并用定义证明；（3）试作出函数f（x）（x∈R）的简图解：（1）∵x＞0，欲求f（x）的最大值，必有1－x2＞0，2=x2（1－x2）2= •2x2（1－x2）（1－x2）≤ •［］3= ，∴≤ =当且仅当2x2=1－x2，即x= 时，取“=”，即f（x）ax=f（）=（2）由（1）知，当x∈（0，］时，f（x）单调递增，x∈［，+∞）时，f（x）单调递减设x2＞x1＞0，则f（x2）－f（x1）=－x23+x2－（－x13+x1）=（x2－x1）－（x2－x1）（x22+x1x2+x12）=（x2－x1）［1－（x22+x1x2+x12）］当0＜x1＜x2≤ 时，x2－x1＞0，1－（x22+x1x2+x12）＞0∴f（x2）＞f（x1）∴f（x）在（0，］上递增当≤x1＜x2时，x2－x1＞0，1－（x22+x1x2+x12）＜0，∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在［，+∞）上递减（3）注：图象过点（－1，0）、（0，0）、（1，0），关于原点对称评述：第（1）题也可用导数解决∵（x）=1－3x2，令（x）=0，∴x=±又x＞0，∴x=通过检验单调性知，当x= 时，f（x）取得最大值，其最大值为，以下解法同上●思悟小结1求函数的最值与求函数的值域是同一类问题，都必须熟练掌握本开头列出的六种方法2利用判别式法及不等式法求最值时，都需检验等号能否取到另外，利用判别式法解决问题时，一定要考虑二次项系数可否为零当二次项系数为零时，不能用判别式法解决问题●教师下载中心教学点睛利用导数先求极大值和极小值，然后确定最值，也是求函数最值的常用方法复习本节时应适当渗透导数的有关知识拓展题例【例1】已知二次函数=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（－1）=，求f（x）的解析式解：∵f（3）=f（－1），∴抛物线=f（x）有对称轴x=1故可设f（x）=a（x－1）2+13，将点（3，）代入，求得a=－2∴f（x）=－2（x－1）2+13=－2x2+4x+11【例2】已知函数f（x）的定义域为R，且对一切x∈R，都有f（x+2）=f（2－x），f（x+7）=f（7－x）（1）若f（）=9，求f（－）的值；（2）已知x∈［2，7］时，f（x）=（x－2）2，求当x∈［16，20］时，函数g（x）=2x－f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值解：（1）由f（x+2）=f（2－x），f（x+7）=f（7－x）可以发现函数f （x）的图象关于直线x=2，x=7对称，且f（x）=f［（x－2）+2］=f ［2－（x－2）］=f（4－x）=f［7－（3+x）］=f［7+（3+x）］=f（10+x）∴f（x）是以10为周期的周期函数∴f（－）=f（－+10）=f（）=9（2）根据周期性、图象的对称性，结合图象可得到f（x）=∴g（x）=∵x∈［16，17］时，g（x）的最大值为16，最小值为9；x∈（17，20］时，g（x）＞g（17）=9，g（x）的最大值为g（20）=36，∴［g（x）］ax=36，［g（x）］in=9。
2012届高考数学(文)一轮复习课件5函数的定义域与值域(人教A版)
答案:B
2019/4/12
5.函数y=f(x)的值域是[-2,2],定义域是R,则函数y=f(x-2)的值域是( )
A.[-2,2]
C.[0,4]
B.[-4,0]
D.[-1,1]
答案:A
2019/4/12
类型一
函数的定义域
解题准备:(1)已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分
的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这
2019/4/12
③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其
对应关系唯一确定; ④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.
2019/4/12
考点陪练
2019/4/12
2019/4/12
考点陪练
1.(2010 湖北)函数 3 A. ,1 4 C.(1, )
2019/4/12
⑨抽象函数f(2x+1)的定义域为(0,1),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已
知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(2x+1)的定义域时,应由0<2x+1<1 得出x的范围即为所求.
2019/4/12
【典例 1】求函数f x
lg ( x 2 2 x) 9 x
∴要使f(x2)有意义,则必有0≤x2≤1,
解得-1≤x≤1.
∴f(x2)的定义域为[-1,1].
2019/4/12
②由0≤ x 1≤1得1≤ x≤2.1≤x≤4(x≥0时, x才有意义) 函数f ( x 1)的定义域为1, 4 2 f lg x 1 的定义域为 0,9 , 0≤x≤9,1≤x 1≤10, 0≤lg x 1 ≤1 f x 的定义域为 0,1.由0≤2 x ≤1, 解得x≤0. f 2 x 的定义域为 , 0 .
【】高考数学第一轮总复习经典实用 23函数的值域与最值学案课件
函数常用此法求解，如y＝x＋
[1，＋的∞值) 域
为
．
6．不等式法——利用基本不等式：a＋b≥2 (a、 b∈R＋)求函数的值域．用不等式法求值域时，要注意 均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，如y ＝x＋ 的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞) ．
7．单调性法——确定函数在定义域(或某个定义域的
(1)y＝4－
；
(2)y＝2x＋
；
(3)y＝x－
.
[解析] (1)(配方法)：由3＋2x－x2≥0，得－1≤x≤3.
∵y＝4－
，
∴当x＝1时，ymin＝4－2＝2. 当x＝－1或3时，ymax＝4. ∴函数值域为[2,4]．
(2)(换元法)：令t＝
(t≥0)，则x＝
∵y＝－t2＋t＋1＝－(t－ )2＋ ，
【例2】 求下列函数的值域：
(1)y＝
；(2)y＝
.
[解析] (1)解法一：(反函数法)由y＝
解出x，
得x＝
，∵2y＋1≠0，∴函数的值域为{y|y≠－ ，且
y∈R.}
解法二：(分离常数法)∵y＝－ ＋
，
∴y≠－ ，故函数的值域为{y|y≠－ 且y∈R}．
(2)(判别式法)：由y＝
得
yx2－3x＋4y＝0，当y＝0时，x＝0，当y≠0时，由△≥0
直接法．
求下列函数的值域：
(1)y＝(
)|x|；
(2)y＝sin2x＋4cosx＋1；
(3)y＝2x－5＋
.
解析：(1)∵|x|≥0,0＜( )|x|≤1， ∴值域为(0,1]． (2)y＝sin2x＋4cosx＋1＝－cos2x＋4cosx＋2 ＝－(cosx－2)2＋6 由－1≤cosx≤1. ∴－3≤cosx－2≤－1 ∴1≤(cosx－2)2≤9 ∴－3≤－(cosx－2)2＋6≤5 ∴－3≤y≤5， ∴值域为[－3,5]．
高考数学一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 第2讲 函数的定义域与值域课件 文
须mΔ>＝0，（4m）2－4×m×3<0，
12/13/2021
第三十三页，共四十一页。
或mΔ<＝0，（4m）2－4×m×3<0，
即m>0，
12/13/2021
第三十一页，共四十一页。
已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数 值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的 值或取值范围．
12/13/2021
第三十二页，共四十一页。
若函数 y＝mx2m＋x4－m1x＋3的定义域为 R，则
实数 m 的取值范围是___0_，__34__．
【解析】 (1)要使函数 y＝ 3－2x－x2有意义， 则 3－2x－x2≥0， 解得－3≤x≤1， 则函数 y＝ 3－2x－x2的定义域是[－3，1]． (2)要使函数 g(x)＝（f（x－2x1））0有意义，则必须有1x≤－21x≠≤02，，
所以12≤x<1，故函数 g(x)的定义域为12，1.
0≤x＋12≤2， 0≤x－12≤2，
解得12≤x≤32，
所以函数 g(x)的定义域是12，32.
12/13/2021
第二十二页，共四十一页。
求函数的值域(高频考点) 求下列函数的值域． (1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])； (2)y＝11－＋xx22； (3)y＝x＋4x(x<0)； (4)f(x)＝x－ 1－2x.
或m<0，
解得
m（4m－3）<0 m（4m－3）<0.
所以 1≤f(x)≤10.