三年级奥数 第十九讲 重叠问题
辅导教案学员姓名辅导科目奥数
年级三年级授课教师
课题重叠问题
授课时间
教学目标
重点、难点
教学内容
一、知识要点
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长
玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加
了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不
重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪
些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练
【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？
【思路导航】根据题意，画出下图：
从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样
红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
练习1：
1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？
3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？
【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是
第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？
【思路导航】根据题意，画出图：
由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从
前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60
人。
练习2：
1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4
个。跳舞的共有多少人？
2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数
第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；
从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？
【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间
重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部
分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每
块木板的长度是136÷2=68厘米。
练习3：
1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6
厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多
少厘米？
3.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，
中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？【例题4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至
少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？
【思路导航】根据题意，画出下图：
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来
得21＋18=39人，这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在做对第一
题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
练习4：
1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的
有38人。两项比赛都参加的有几人？
2.两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合
部分是多少厘米？
3.三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种
棋都会下的有多少名？
【例题5】三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订
的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？
【思路导航】根据题意，画出图：
从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的10人，这10人既被包括在订《数学报》的32人内，
又被包括在订《阅读报》的30人内，重复算了一次，所以要算出全班人数，必须从32＋30=62人中去掉被重复
算过的10人。所以全班人数应是62－10=52人。练习5：
1.三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成
一种作业。三（4）班共有学生多少人？
2.两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是
15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？
3.三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿
泉水又带水果的小朋友有多少人？
【详解】四年级下第19讲_容斥原理
第十九讲 容斥原理
1. 例题1
答案：6；11；17
详解：
画出两个对象的文氏图，找到相应的数字表示的区域．
（1）3620506人．
（2）小高去过其中的12景，那么只有墨莫一个去过的景有18126景，墨莫共去过6511景．
（3）这里要把重复的区域去掉两次才是只看过一部的，共有12218217人．
2. 例题2
答案：55
详解：
画出文氏图，游泳和长跑这两项比赛会有重叠，要区别游泳的男生和游泳女生，且这两部分不会重叠，这时我们用一条直线把一个区域分成两部分，这两部分没有重叠．
如果不考虑性别，参加长跑比赛的人有15090240人，参加游泳比赛的人有12070190人．总人数是305人，那么游泳和长跑都参加的人有240190305125人，其中男生有110人，那么两样都参加的女生有12511015人．那么只参加游泳的女生有701555人．
此题的方法不唯一，也可以看图算出男生有120150110160人，那么女生有305160145人．只参加游泳的人有1459055人．
3. 例题3
答案：96
详解：
首先画出文氏图，找到相应的数字所表示的区域．计算股票之和把张、王、李股票数相加664023129，其中129支股票中G、E、F算了两次，H算了三次．去掉这些重复计算的区域（G、E、F去掉一次，H去掉两次），1291713990，发现G、E、F去掉了一次，但H去掉了三次，最后还要把H加上一次．9069690+6=96支． 游泳 长跑 男生
女生 150
90 120
70 110 305
张66 王40
李23 17
13 9 6 A B
C E F G
H
4. 例题4
答案：33人；9人
详解：（1）难点是至少答对二道题的学生指的是哪个区域．至少答对二道题的区域是指这些重叠的区域A、B、C、D，那么王老师班上有
幼升小 奥数一年级题解-2
1
目录
一、 等量代换 .................................................................................................................... 2
二、 简单方程 .................................................................................................................... 3
三、 填算符 ........................................................................................................................ 3
四、 简单的推理 ................................................................................................................ 4
五、 找规律 ........................................................................................................................ 7
六、 位置和方向 .............................................................................................................. 12
七、 简单应用题 .............................................................................................................. 14
高思数学-各级别全年教材大纲
⾼思数学-各级别全年教材⼤纲
三年级上
第1讲加减法巧算
第2讲基本应⽤题
第3讲间隔问题
第4讲简单枚举
第5讲字典排列法与树形图法
第6讲找规律
第7讲和倍问题与差倍问题
第8讲和差问题与多个对象的和差倍
第9讲简单加减法竖式
第10讲周期问题初步
第11讲周期问题进阶
第12讲妙⽤假设法
第13讲分组与画图
第14讲等差数列初步
第15讲等差数列进阶
第16讲平⾯图形认知
第17讲⽴体图形认知
第18讲基本盈亏问题
第19讲智巧趣题⼀
第20讲旅⾏中的数学
三年级下
第⼀讲乘除法巧算
第⼆讲归⼀问题
第三讲分类计数
第四讲和差倍问题中的隐藏条件
第五讲线段图解复杂和差倍关系
第六讲简单乘法竖式
第七讲简单除法竖式
第⼋讲假设法综合提⾼
第九讲分组法综合提⾼
第⼗讲四则混合运算
第⼗⼀讲阵列问题
第⼗⼆讲巧填算符第⼗三讲算符与数字
第⼗四讲盈亏条件的转化
第⼗五讲复杂盈亏问题
第⼗六讲长度计算
第⼗七讲⾓度的计算
第⼗⼋讲找位置
第⼗九讲⽕柴棍算式与⽣活趣题
第⼆⼗讲三年级期末复习与检测四年级上
第1讲整数计算综合
第2讲还原问题
第3讲数阵图初步
第4讲竖式问题
第5讲⼏何图形剪拼
第6讲路程、时间、速度
第7讲⾏程中的线段图
第8讲简单抽屉原理
第9讲基本直线形⾯积公式
第10讲底、⾼的选取与组合
第11讲变倍问题
第12讲和差倍中的分组⽐较
第13讲年龄问题
第14讲数列数表规律
第15讲复杂数表估算
第16讲加法原理与乘法原理
第17讲乘法原理进阶
第18讲⽕车⾏程
第19讲统筹规划
第20讲游戏对策
四年级下
第1讲⼩数的运算技巧
第2讲多位数巧算
第3讲简单平均数
第4讲多组对象的平均数
第5讲复杂竖式
第6讲横式问题第7讲格点图形的计算
第8讲割补法巧算⾯积
第9讲多⼈多次的相遇与追及
第10讲排列组合公式
第11讲排列组合应⽤
第12讲分段计算的⾏程问题
第13讲多次往返相遇与追及
第14讲从洛书到幻⽅
第15讲复杂数阵图
第16讲有特殊要求的挑选
第17讲捆绑法与插空法
第18讲最值问题
第19讲逻辑推理
第20讲四年级期末复习与检测
小学奥数举一反三五年级 完整版
第一周平均数（一）第２周平均数（二）第3周长方形、正方形的周长第4周长方形、正方形的面积
第5周分类数图形第6周尾数和余数
第7周一般应用题（一）第８周一般应用题（二）
第９周一般应用题（三）第10周数阵
第11周周期问题第12周盈亏问题
第13周长方体和正方体（一）第十四周长方体和正方体（二）
第十五周长方体和正方体（三）第１6周倍数问题（一）
第１７周倍数问题（二）第18周组合图形面积（一）
第十九周组合图形的面积第二十周数字趣题
第二十一讲假设法解题第二十二周作图法解题
第二十三周分解质因数第二十四周分解质因数（二）
第25周最大公约数第二十六周最小公倍数（一）
第二十七周最小公倍数（二）第28周行程问题（一）
第二十九周行程问题（二）第三十周行程问题（三）
第三十一周行程问题（四）第三十二周算式谜第33周包含与排除（容斥原理）第34周置换问题
第35周估值问题第36周火车行程问题
第37周简单列举第三十八周最大最小问题
第三十九周推理问题第40周杂题
第一周平均数（一）
专题简析：
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数
就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数例1有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均
每箱37个。一箱苹果多少个？
练习一1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？
2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、
丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？
3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17
棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
第19课教案修改版.docx
第19课教案
一、 教学目的和要求：
1 •学生能够准确掌握货币的表达方法。
2学生能够读准动词重叠后的发音。
3 •复练四声和词重音。
二、 教学重点：
1 •学生能够准确掌握货币的表达方法。
2学生能够读准动词重叠后的发音。
3 •复练四声和词重音。
三、 课型：
汉语听力课
四、 教学方法：
听说法、提问法、复述法、选择法、听写法
五、 教学过程：
第一课时
检查上节课布置的作业，课后练习第三题：听后填空。检查方式：听写。
二、讲练新课
组织教学：复习综合课第十九课内容，师生互动。老师用PPT展示三幅图片，图 片内容分别为：一个人去食堂吃饭、两个人去图书馆看书、三个人来 教室上课。然后找学生一个问一个答，练习连动句的表述。复习结束 后老师边做动作边说：“请同学们打开书，第95页，我们来学习第十 九课。”
具体讲练：（具体到每个小题，针对学生情况，可多放一遍或两遍录音。）
听力理解练习】
第一题：听后快速回答问题。
方法过程：1、播放录咅。
2、 播放完一个问题，找一个学生快速说出答案。
3、 回答方式：抢答。
4、 其他学生重复回答问题学生的答案。
5、 老师将答案写在黑板上。
第二题：听对话，选择正确答案
方法过程：1、让学生自己阅读题屮的文字，学生不懂的汉字老师及时
讲解。
3、 老师将学生分成卩L|组。
4、 播放录咅，学生在自己的课本上选出听到的答案。
5、 学生以组为单位讨论答案。
6、 老师将每组的答案写在黑板上。
7、 老师给出正确答案，学生核对自己的答案并看哪组对的多。
8、 老师讲解学生没有选对的题目，播放录音，全班复述听到的内容。
第三题：听对话，判断正误
方法过程：1、 找学生阅读选项，扫清障碍。
2、 老师讲解答题方法：结合题T,边听边记要点知识。
3、
播放录音。
4、 找学生说出题干正误。
5、 老师将正确答案写在黑板上。
6、 讲解学生有问题的选项。讲解方式：播放录音，学生逐句复述,
三年级语文下册第十九课课堂笔记
三年级语文下册第十九课课堂笔记
《三年级语文下册第十九课课堂笔记篇一》
**一、课程标准要求**
根据当下小学语文课程标准，三年级学生应具有一定的独立识字能力，能联系上下文理解词句的意思，体会课文中关键词句表达的情感，能初步把握文章的主要内容并体会文章表达的思想感情。
**二、教材分析**
由于不知道具体课文内容，假设这是一篇叙事性课文。通常这类课文包含人物、情节、环境等要素。在教材编排上，会与单元主题相契合，通过这篇课文培养学生的阅读理解、情感体会等多方面语文能力。
**三、课堂笔记内容**
# （一）生字词
1. **生字学习**
- 课文中的生字要重点掌握其读音、字形和字义。比如“崇”字，读音为“chóng”，字形上要注意上下结构，上面是“山”，下面是“宗”。字义方面，[*]它有高、尊敬的意思，来源于老师讲解内容。
- 对于一些易错字，如“瓣”，中间是“瓜”不是“爪”，要特别强调。
2. **词语理解** - 文中出现的一些词语，像“吹拂”，要理解它是微风轻轻吹动的意思。可以通过联系生活实际，如春天微风吹拂着脸庞的感觉来体会这个词。还有“光彩夺目”，形容色彩鲜艳，十分耀眼。可以举例，节日里的烟花光彩夺目。
# （二）文章结构
1. **开头部分**
- 通常会引出故事或者描写一个场景，这是文章的开端。它的作用可能是吸引读者的注意力，为下文做铺垫。例如，如果课文是描写一个地方的美景，开头可能会先简单描述这个地方的大致轮廓或者人们对这个地方的向往之情。
2. **中间部分**
- 这是文章的主体，包含了主要的故事情节或者详细的描写内容。如果是叙事文，会按照事情发展的顺序，如起因、经过、结果来叙述。在这里要注意事件发展过程中的关键情节，这些情节往往推动着故事的发展。
3. **结尾部分**
- 结尾部分会对文章进行总结或者升华主题。有的结尾是点明中心思想，有的是给读者留下思考的空间。
小学奥数举一反三五年级 完整版
第一周平均数（一）第２周平均数（二）第3周长方形、正方形的周长第4周长方形、正方形的面积
第5周分类数图形第6周尾数和余数
第7周一般应用题（一）第８周一般应用题（二）
第９周一般应用题（三）第10周数阵
第11周周期问题第12周盈亏问题
第13周长方体和正方体（一）第十四周长方体和正方体（二）
第十五周长方体和正方体（三）第１6周倍数问题（一）
第１７周倍数问题（二）第18周组合图形面积（一）
第十九周组合图形的面积第二十周数字趣题
第二十一讲假设法解题第二十二周作图法解题
第二十三周分解质因数第二十四周分解质因数（二）
第25周最大公约数第二十六周最小公倍数（一）
第二十七周最小公倍数（二）第28周行程问题（一）
第二十九周行程问题（二）第三十周行程问题（三）
第三十一周行程问题（四）第三十二周算式谜第33周包含与排除（容斥原理）第34周置换问题
第35周估值问题第36周火车行程问题
第37周简单列举第三十八周最大最小问题
第三十九周推理问题第40周杂题
第一周平均数（一）
专题简析：
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数
就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数例1有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均
每箱37个。一箱苹果多少个？
练习一1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？
2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、
丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？
3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17
棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
人教版小学数学三年级上册《9数学广角──集合》优质课教学设计_1
《数学广角——集合》教案设计
教学内容：
人教版数学三年级上册《数学广角——集合》
教学目标：
1、在具体环境中，让学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重难点：
理解韦恩图的作用，并能用韦恩图解决简单的实际问题，体会集合思想。
教学准备：
课件、呼啦圈。
教学过程：
一、课前谈话，精神集中
二、创设情境，设置疑问
师：聪明的孩子们，老师先给大家出一道脑筋急转弯——两个爸爸和两个儿子一起去看电影，他们只买了3张票就顺利进了电影院。这是为什么呢？（说明一下，他们都是守法的好公民，不会出现不买票混进去的情况。）
生：（合理即可）
师：大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢，老师暂时还不想告诉你们，我想通过这堂课的学习，大家一定能找到答案的。
三、初步感悟，寓教于乐
1、教师找4名同学玩石头剪刀布的游戏，冠军的同学继续参加下一轮的3名同学抢椅子游戏。
2、请参加游戏的同学分别站进两个代表猜拳和抢椅子游戏的呼啦圈里。
3、同学们想办法让两项都参加的同学也能同时站进两个圈里。
4、把呼啦圈最后形成的图案画到黑板上。
5、只是简简单单两个圈就把两组成员之间的关系表示出来了，这样的图（边说边指着两个圈）我们把它叫做集合图，今天我们学习的内容就是数学广角——集合，除了叫它集合图，还可以称它为韦恩图或者文氏图，因为它是十九世纪英国数学家韦恩最先开始使用的，所以就以他的名字“韦恩”来命名了。 6、刚才同学画的集合图表示两个集合有重复的，像这样的表示（两个集合没有重复的，这样又表示一个大集合包含了一个小集合，这些内容，我们以后会进行讲解）。
7、做游戏的同学把名字写在黑板集合图相应的位置上。
四、新课讲解，深度探究
第19讲 特殊平行四边形
第十九讲 特殊平行四边形
考点综述：
特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
中考课标要求
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
特殊平行四边形 矩形、菱形、正方形的有关概念 √ √
矩形、菱形、正方形的特征及识别方法 √ √ √
考点精析
考点1 矩形、菱形、正方形
（1）矩形
①矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形通常也叫做长方形。
②矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质。
矩形的对角线相等，4个角都是直角。
③矩形的判定：有3个角是直角的四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形。
（2）菱形
①菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
②菱形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质。
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。
菱形的四条边都相等。
③菱形的判定：四条边都相等的四边形是矩形；
对角线互相垂直的平行四边形是矩形。
（3）正方形
①正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
②正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。
③正方形的判定：先说明平行四边形是矩形，再说明这个矩形也是菱形；或先说明平行四边形是菱形，再说明这个菱形也是矩形。
考点2 三角形、梯形的中位线
（1）三角形的中位线
①概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（2）梯形的中位线 ①概念：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
三年级数学 重叠问题公式
三年级数学 重叠问题公式
我们要解决一个三年级数学中的重叠问题。
重叠问题是一个比较复杂的问题，涉及到多个集合和它们的交集。
为了更好地理解这个问题，我们需要使用数学模型。
假设我们有 A 和 B 两个集合。
A 集合有 a 个元素，B 集合有 b 个元素。
当两个集合重叠时，它们的交集有 c 个元素。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. A 集合的元素数量是 a。
2. B 集合的元素数量是 b。
3. A 和 B 的交集的元素数量是 c。
4. A 和 B 的并集的元素数量是 a + b - c。
用数学方程，我们可以表示为：
1) a + b - c = 并集的元素数量
这个公式是解决重叠问题的关键。它告诉我们如何计算两个集合的并集中的元素数量。
根据公式 a + b - c，并集的元素数量是 9。