最新选做题全国高考文科数学历年试题分类汇编

全国高考文科数学近三年试题分类汇编

大题分类之选做题

(1)坐标系与参数方程

1.(2015卷1)在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆222:(1)(2)1C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴

的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求12,C C 的极坐标方程;(2)若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=

∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2CM N

?的面积.

2.(2015卷2)在直角坐标系xOy 中,曲线1cos :sin x t C y t αα=??=?

(t 为参数,且0t ≠),其中0απ≤<,在以O 为极

点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:2sin C ρθ=,3:C ρθ=

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(1)求23,C C 交点的直角坐标;(2)若1C 与2C 相交于A ,1C 与3C 相交于B ,求AB 的最大值.

3.(2016卷1)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t

=??=+?(t 为参数,且0a >),在以O 为极点,

x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cos C ρθ=

(1)说明1C 是哪种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程;

(2)直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求0α.

4.(2016年卷2)在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22

(6)25x y ++=

(1)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;

(2)直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα

=??=?(t 为参数),l 与C 相交于,A B 两点,AB =l 的斜率.

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5.(2017年卷1)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程3cos sin x y θθ=??

=?(θ为参数),直线l 的参数方程为41x a t y t

=+??=-?(t 为参数),

(1)若1a =-,求C 与l 交点的坐标;(2)若C 上的点到l ,求a .

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6.(2017年卷2)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=

(1)M 为曲线1C 的动点,点P 在线段OM 上,且满足16OM OP ?=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程;

(2)设点A 的极坐标为(2,

)3π,点B 在曲线2C 上,求OAB 的面积的最大值.

7.(2017年卷3)在直角坐标系xOy 中,直线1l 的的方程为2x t y kt =+??=?(t 为参数),直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+???=??

(m 为参数),设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹方程为C

(1)写出C 的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x

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轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设3:(cos sin )0l ρθθ+=,M 为3l 与C 的交点,求M 的极径.

(2)不等式选讲

1.(2015卷1)已知函数()12,0f x x x a a =+-->

(1)当1a =时,求不等式()1f x >的解集;(2)若()f x 的图像与x 轴围成的面积大于6,求a 的取值范围.

2.(2015卷2)设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+,证明:

(1)若ab cd >>

(2>a b c d -<-的充要条件.

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3.(2016卷1)已知函数()123f x x x =+--

(1)画出()y f x =的图像;(2)求不等式()1f x >的解集

4.(2016卷2)已知函数11()22

f x x x =-++,M 为不等式()2f x <的解集 (1)求M ;(2)证明:当,a b R ∈时,1a b ab +<+.

5.(2017年卷1)已知函数2

()4f x x ax =-++,()11g x x x =++- (1)当1a =时,求不等式()()f x g x ≥的解集;

(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,求a 的取值范围.

6.(2017年卷2)已知33

0,0,2a b a b >>+=,证明:

(1)55()()4a b a b ++≥;

(2)2a b +≤.

7(2017年卷3)已知函数()12f x x x =+--

(1)

(2)求不等式()1f x ≥的解集;

(3)若不等式2

()f x x x m ≥-+的解集非空,求m 的取值范围.

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