最新选做题全国高考文科数学历年试题分类汇编

全国高考文科数学近三年试题分类汇编

大题分类之选做题

（1）坐标系与参数方程

1.（2015卷1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴

的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=

∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2CM N

∆的面积.

2.（2015卷2）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩

（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极

点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，3:C ρθ=

（1）求23,C C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于A ，1C 与3C 相交于B ，求AB 的最大值.

3.（2016卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t

=⎧⎨=+⎩（t 为参数，且0a >），在以O 为极点，

x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=

（1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；

（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求0α.

4.（2016年卷2）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22

(6)25x y ++=

（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（2）直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα

=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 相交于,A B 两点，AB =l 的斜率.

5.（2017年卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程3cos sin x y θθ=⎧⎨

=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a t y t

=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），

（1）若1a =-，求C 与l 交点的坐标；（2）若C 上的点到l ，求a .

6.（2017年卷2）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=

（1）M 为曲线1C 的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；

（2）设点A 的极坐标为(2,

)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB 的面积的最大值.

7.（2017年卷3）在直角坐标系xOy 中，直线1l 的的方程为2x t y kt =+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩

（m 为参数），设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹方程为C

（1）写出C 的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设3:(cos sin )0l ρθθ+=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.

（2）不等式选讲

1.（2015卷1）已知函数()12,0f x x x a a =+-->

（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图像与x 轴围成的面积大于6，求a 的取值范围.

2.（2015卷2）设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，证明：

（1）若ab cd >>

（2>a b c d -<-的充要条件.

3.（2016卷1）已知函数()123f x x x =+--

（1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()1f x >的解集

4.（2016卷2）已知函数11()22

f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集 （1）求M ；（2）证明：当,a b R ∈时，1a b ab +<+.

5.（2017年卷1）已知函数2

()4f x x ax =-++，()11g x x x =++- （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；

（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围.

6.（2017年卷2）已知33

0,0,2a b a b >>+=，证明：

（1）55()()4a b a b ++≥；

（2）2a b +≤.

7（2017年卷3）已知函数()12f x x x =+--

（1）

（2）求不等式()1f x ≥的解集；

（3）若不等式2

()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围.