青岛版八年级数学下册7.1算术平方根课件
5 ; 9 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
9
3
2
3
2 2 16 ；（ 25） 25 ； （ 16） _____ _______
合作探究
求下列各数的算术平方 根：
（1）49 （2）100 （3）
9 16
（4)0.64
解：（ 1 ） 7 2 49，
解决实际问题：
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60平方米的会议室地面，每块地板砖的边长 是多少？
分析：要求每块正方形地板砖的边长，只要知道每块正方形地板砖的面 积，然后根据算术平方根的意义即可求出地板砖的边长。
解：设每块地板砖的边 长为x米。
由题意得， 240 x 2 60, 即x 2 0.25
即x 2 a，那么这个正数x叫做a的
算术平方根，记作“ a”，读作“根号a” 22 4, 4的算术平方根是2，记作 4 2,
特别地，规定0的算术平方根是0.
字母表示：（ a ) 2 a, (a 0).
算术平方根的性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
7.1 算术平方根
交流探究
问题：已知正方形的面积，怎样求出它的边长呢？
1、一个正方形的面积是4，它的边长是多少？ 2、一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ 3、一个正数的平方是16，这个数是多少？
归纳： 1、已知一个正数的平方，求这个正数的思想
方法是平方运算的逆运算。
2、一般地，如果一个正数x的平方等于a，
7. 1 的算术平方根是_______ 49
作业：
配套练习册第14页
49的算术平方根是7，即 49 7；
做一做
1：填表 a a
64 121 144
8
169 225
13 15
4
25
1
11
12
2 3
9
49
5 7
0
1
0
2.求下列各数的算术平方根：
1 49 （ 1 ） 36；（2） (-0.3) 2；（3） 0.04；（4） ；（5） 16 121
一个正方形运动场地的面积是625㎡， 它的边长是多少？
所以，x
0.25 0.5
所以，每块地板砖的边长是０.５米。
当堂检测
1. 16 ______; 16的算术平方根是________ 。 4 2
2. 25 ______; 25的算术平方根是________; 5 5
a 3 （ . a ) 2 _____ ，（a 0)
4. 2的平方的算术平方根是______ 5. 169的算术平方根的相反数是______ 6. 0.0009的算术平方根是_______,
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青岛版八年级下册数学《平方根》说课教学课件复习
2
3
作业: 书本63页 4，5
课后思考题：
试用“逼近法”确定 的大3小？
平行四边形及其性质
第1课时
1.四边形的内角和为_____，外角和为_____。
2.已知：a∥b，c∥d，则
（1）∠1=∠2（ ∠2=∠3（
（2）∠1+∠4=___（ ∠3+∠4=___（
∴∠1=∠3（
）
）
4
1
a
）
）3 ）c
100 ：表示100的算术平方根，值为 10 ；
9 16
：表示
9 16
的算术平方根，值为
3 4
；
111
32 42
25
练习： 一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
1
1
256 的算术平方根是 16 ；
0 的算术平方根是 0 ；
（2）100的算术平方根是 10 ；
的算术平方根，等于
3 4
；
随堂练习
1.自由下落物体的高度 下落时间
t2
高的建筑物上自由落下，到达地面需要 多长时间？
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C。
证明：连接AC
41 23
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
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6.2 行四边形的判定
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ห้องสมุดไป่ตู้6章 平行四边形
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6.1 平行四边形及其性质
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0002页 0268页 0324页 0587页 0589页 0615页 0659页 0680页 0713页 0743页 0789页 0833页 0859页 0891页 0939页 0941页 0943页
第6章 平行四边形 6.2 行四边形的判定 6.4 三角形的中位线定理 7.1 算术平方根 7.3 根号2是有理数吗 7.5 平方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 第8章 一元一次不等式 8.2 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组 9.1 二次根式和它的性质 9.3 二次根式的乘法与除法 10.1 函数的图像 10.3 一次函数的性质 10.5 一次函数与一元一次不等式 第11章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转
6.2 行四边形的判定
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ห้องสมุดไป่ตู้6章 平行四边形
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6.1 平行四边形及其性质
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第6章 平行四边形 6.2 行四边形的判定 6.4 三角形的中位线定理 7.1 算术平方根 7.3 根号2是有理数吗 7.5 平方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 第8章 一元一次不等式 8.2 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组 9.1 二次根式和它的性质 9.3 二次根式的乘法与除法 10.1 函数的图像 10.3 一次函数的性质 10.5 一次函数与一元一次不等式 第11章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转
青岛版八年级下册数学《算术平方根》研讨说课复习课件
将例1、练习1题各式进行比较发现：
100 =10
42 4
1 1
49 7 64 8
9 3 25 5
被开方数越大， 对应的算术平方根也越大 这个规律对所有非负数都成立
0.0001 0.01
0 0
深入思考
借助上面两题，思考被开方数的大小与对应的算术 平方根的大小之间有什么关系呢？
被开方数越大，对应的算术平方根也越大
＝
3 4
×(
7 17
－) 3 17
＝
3 4
×
4 17
＝
3 17
6
7
8 － 13 － 13
＝
8
－(
6
13
＋) 7
13
＝8－1
＝7
4 ÷6 ＋ 3 × 1
7
76
=
4 7
×
1
6
＋
3×
7
1
6
=4
（7
=1×
=
1 6
+ 1
6
3 7
）×
1
6
三、自主练习
5.计算。
（
3 1
＋）41
÷
2 5
=
101 2
÷
2 5
=
101 8
学校要举行美术作品比赛，小宁 想裁出一块面积为25 dm2的正方形画 布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？ 请你说一说解决问题的思路．
探索新知
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
16 36
4
25
正方形的
边长/dm2
1
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10.1 函数的图像
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10.2 一次函数和它的图像
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10.3 一次函数的性质
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9.2 二次根式的加法与减法
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9.3 二次根式的乘法与除法
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第10章 一次函数
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第6章 平行四边形 6.2 行四边形的判定 6.4 三角形的中位线定理 7.1 算术平方根 7.3 根号2是有理数吗 7.5 平方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 第8章 一元一次不等式 8.2 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组 9.1 二次根式和它的性质 9.3 二次根式的乘法与除法 10.1 函数的图像 10.3 一次函数的性质 10.5 一次函数与一元一次不等式 第11章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转
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6.3 特殊的平行四边形
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6.4 三角形的中位线定理
202.3 根号2是有理数吗
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7.4 勾股定理的逆定理
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青岛版八年级数学下册算术平方根课件
7.1 算术平方根
像正数
把正数3 叫做9的算术平方根.
3像2正=9数,
把正数2 叫做4的算术平方根.
22=4, 像正数
把正数4 叫做16的算术平方根.
4像2正=1数6x, 2=a, 把x 的平方等于 a（x2 =a）， 那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
本身： ( a)2 ___a___ (a 0)
解: 设每块地板砖的边长是xm，由题意得 240x2=60 即x2=0.25
x= 0.25 =0.5
答：每块地板砖的边长是0.5m
课堂回顾
1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根 2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件 是a＜0 3、0的是算术平方根0，负数没有算术平方根
4、算术平方根具有双重非负性 a≥ 0(a≥ 0) 5、一个非负数的算数平方根的平方等于它
3、（ 121 ）2=_1_2_1 4、（ 169）2=_1_6_9
你发现了什么？
例3 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5; 3; 3; 32 ;
答案：有意义的是： 5 3
无意义的是： 3
32
例4 铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小 完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边 长是多少?
（3）169 （4）6 1 4
(5) 36 (6) 0
（7）1
(8) 2 2 49
(9) 0.0025
(10) (-0.3)2
(11) 225 324
在 a中
1、a 可以取任何数吗？
2、 a 是什么数？
（1）被开方数a是非负数，即 a0
a
a 0
算术平方根具有双重非负性
1、（ 25 ）2=_2__5 2、（ 16 ）2=_1_6_
像正数
把正数3 叫做9的算术平方根.
3像2正=9数,
把正数2 叫做4的算术平方根.
22=4, 像正数
把正数4 叫做16的算术平方根.
4像2正=1数6x, 2=a, 把x 的平方等于 a（x2 =a）， 那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
本身： ( a)2 ___a___ (a 0)
解: 设每块地板砖的边长是xm，由题意得 240x2=60 即x2=0.25
x= 0.25 =0.5
答：每块地板砖的边长是0.5m
课堂回顾
1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根 2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件 是a＜0 3、0的是算术平方根0，负数没有算术平方根
4、算术平方根具有双重非负性 a≥ 0(a≥ 0) 5、一个非负数的算数平方根的平方等于它
3、（ 121 ）2=_1_2_1 4、（ 169）2=_1_6_9
你发现了什么？
例3 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5; 3; 3; 32 ;
答案：有意义的是： 5 3
无意义的是： 3
32
例4 铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小 完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边 长是多少?
（3）169 （4）6 1 4
(5) 36 (6) 0
（7）1
(8) 2 2 49
(9) 0.0025
(10) (-0.3)2
(11) 225 324
在 a中
1、a 可以取任何数吗？
2、 a 是什么数？
（1）被开方数a是非负数，即 a0
a
a 0
算术平方根具有双重非负性
1、（ 25 ）2=_2__5 2、（ 16 ）2=_1_6_
青岛版八年级数学下册《算术平方根》优质课件(共19张PPT)
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1、正数的算术平方根是 （ )数
0的算术平方根是 ( )
算术平方根等于它本身的数是 ( )
2、判断题
一个数的算术平方根一定是正数（ ）
-64的算术平方根是8 （ ）
9是3的算术平方根 （ ）
2、求●负下列数各没数有的算算术术平平方方根根：。
① 36
②16
25
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谢谢指导！
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5 3 32
无意义的是 3
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例2、铺一间面积为60平 方米的教室的地面，需 用大小完全相同的240 块正方形地板砖，每块 地板砖的边长是多少米？
4、 32 =___
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×
精编优质课PPT青岛版八年级数学下册 7.1 《算术平方 1/4的算术平方根是±1/2（×）
√ ② 5是（－5）2的算术平方根（ ）
（1）
2 （2）
2022年青岛版八下《平方根》立体精美课件
(5)1.1是1.21的平方根.
()
2.16的平方根是
A.4
B.±4
C.8
D.±8
1.(1)✕ (2)√ (3)✕ (4)✕ (5)√ 2.B
小结
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方 互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数 运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数 内容学习有着重要的意义。
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2 。
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
1.判断正误:
(1)6的平方根是±3. ( )
(2)81的平方根是±9. ( )
(3)任何一个数都有平方根. ( )
(4)一个数有算术平方根,则它必有两个平方根. ( )
两边开平方得：x 7 1当x 1 5时，x 6 2当x 1 5时，x 4
二.比较两个数的大小
Байду номын сангаас
如果0 a b, 那么 a b
比较下列两个数的大小：
1 80与 90
解: 80 90
2 3与 2
解: 34
80 90
3 4
即 32
3 2
练习
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
22 42就是4的平方根。
平方根的表示方法、读法
根号
a
被开方数
（a 是非负数）
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）.
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）.
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）.
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青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是 4 ，这个数是多少？
3.填空：
25
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = 1
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 40.49
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件
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121, １ ， ４ ， 0.36 16 81
解: 121, １ ， ４ 有平方根。 16 81
121 11
11 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件
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一号展厅：判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
∵（±
1 5
1
）2= 25
∴
±
1 5
叫做
1
25 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
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知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）±2
(2) ∵（8）²=64
64的平方根是8，即 64 8 ；
注意: 不能出现
93
(3)∵ （0.2 )²=0.04
0.04的平方根是0.2，即 0.04 0.2 ；
6 (4)∵（ 5 )²=36/25
6 即36/25的平方根是 5 。
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青岛版数学八年级下册平方根 课件
归纳
正数有 两个平方根，它们互为相反数 ； 0的平方根是 0 ；
负数 没有平方根；
练习
1.下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）- 4 × （2）（- 4）2√ （3）- 42 × （4）0 √ （5）（-2）3 × （6）|3| √ （7）3.14 ×（8）x2+1 √
判断一个数有没有平方根，只要看这个 数的符号。当这个数为正数时，它有两个平方 根；当这个数为0时，它有一个平方根0；当 这个数为负数时，它没有平方根。
小结
1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。
如果x2=a，则x叫做a的平方根。记作：x= （读作： “正、负根号a”。）
2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 3、正数有 两 个平方根，它们 互为相反数；
0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根；
课后练习：
练习
2.填表：
a
1 196 0.81 102 5 1
16
a的平 ±1 ±14 ±0.9 ±10
方根
练习3
(1)a的一个平方根是3，则另一个 平方根是 -3 ，a= 9 。
(2)3Na-o22和2a-3是m的两个平方根， 试求m解I的m：值a∵。正g数e有两个平方根，它们互
为相反数。 ∴ 3a-22+2a-3=0 ∴ a=5 m= (3a 22)2 (35 22)2 49
思考题:
若已知m的平方根是2a-3和 a-12，求m的值。
练习: 求下列各式中x的值：
(1)x2 2
（2）9x2 256 0
（3）（4 2x 1）2 25 0
一块面积为25dm2 的正方形画 布，这块正方形画布的边长应取多 少？
正数有 两个平方根，它们互为相反数 ； 0的平方根是 0 ；
负数 没有平方根；
练习
1.下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）- 4 × （2）（- 4）2√ （3）- 42 × （4）0 √ （5）（-2）3 × （6）|3| √ （7）3.14 ×（8）x2+1 √
判断一个数有没有平方根，只要看这个 数的符号。当这个数为正数时，它有两个平方 根；当这个数为0时，它有一个平方根0；当 这个数为负数时，它没有平方根。
小结
1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。
如果x2=a，则x叫做a的平方根。记作：x= （读作： “正、负根号a”。）
2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 3、正数有 两 个平方根，它们 互为相反数；
0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根；
课后练习：
练习
2.填表：
a
1 196 0.81 102 5 1
16
a的平 ±1 ±14 ±0.9 ±10
方根
练习3
(1)a的一个平方根是3，则另一个 平方根是 -3 ，a= 9 。
(2)3Na-o22和2a-3是m的两个平方根， 试求m解I的m：值a∵。正g数e有两个平方根，它们互
为相反数。 ∴ 3a-22+2a-3=0 ∴ a=5 m= (3a 22)2 (35 22)2 49
思考题:
若已知m的平方根是2a-3和 a-12，求m的值。
练习: 求下列各式中x的值：
(1)x2 2
（2）9x2 256 0
（3）（4 2x 1）2 25 0
一块面积为25dm2 的正方形画 布，这块正方形画布的边长应取多 少？
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7.1算术平方根
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X
1、了解数的算术平方根的概念，会 用根号表示一个非负数的算术平方 根。会用平方运算求某些非负数的 算术平方根。
2、经历从平方运算到求算术根的演 变过程，体会二者的互逆关系。
祖冲之(南北朝) 阿基米德 （古希腊）
刘徽 （魏晋时期）
温温故故知知新新
（1）乘方、幂、幂的指数、底数 的概念是什么？ （2）小名家有一块正方形菜园， 边长是13米，菜园面积是多少？如 果菜园面积是169平方米，它的边 长是多少？这样的数有几个？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 2:36:29 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
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1、了解数的算术平方根的概念，会 用根号表示一个非负数的算术平方 根。会用平方运算求某些非负数的 算术平方根。
2、经历从平方运算到求算术根的演 变过程，体会二者的互逆关系。
祖冲之(南北朝) 阿基米德 （古希腊）
刘徽 （魏晋时期）
温温故故知知新新
（1）乘方、幂、幂的指数、底数 的概念是什么？ （2）小名家有一块正方形菜园， 边长是13米，菜园面积是多少？如 果菜园面积是169平方米，它的边 长是多少？这样的数有几个？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 2:36:29 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021