(最新)北师大版八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷-附带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷-附带答案一、单选题1．我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若24ab=，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）A．7B．8C．9D．102．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C 53D0.13．下列各二次根式中，为最简二次根式的是（）A12B14C18D204．一个正方形的面积为32，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间5．设N为正整数，如果N˂ 65˂N+1，那么N的值是（）A．7B．8C．9D．不能确定6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ 3]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：982=9=13823⎡⎤→→→⎢⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎣第一次第二次第三次这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．4 7．已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（）A ．a +bB ．abC ．a bD 22a b +8． 下列运算正确的是（ ）A ．164-=B 3644-=C ()255-= D ．3273=9．下列计算正确的是（ ）A 42=±B ()233-=- C ．(255-= D ．(233-=-10．210介于（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间二、填空题11．在 13- ， 0 ， π ，2 和 0.3245 这五个数中，无理数有 个.12．化简： ()213- = ．13．使代数式12x -有意义的实数 x 的取值范围是 ．14．对于任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，31=．现对72进行如下操作：72第一次[√72]=8第二次82⎡=⎣第三次21=，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．三、解答题15．已知x ，y 为实数，且1272273y x x =--，求xy 的平方根。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元检测卷带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数为无理数的是( )B.0.2C.-5D.√3A.122.下列二次根式中，为最简二次根式的是( )D.√4A.−√2B.√12C.√153.下列计算正确的是( )3=2B.√(−3)2=−3A.√−8C.2√5+3√5=5√5D.(√2+1)2=34.要使二次根式√3x−6有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x<2C. x≤2D. x≥25.估计√10的值在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.下列二次根式中与√18是同类二次根式的是( )A.√6B.√30C.√48D.√327.若x,y为实数,且(x−1)²与√3y−6互为相反数，则x²+y²的平方根为( )A.±√3B.√5C.±5D.±√58.若9−√5的整数部分为x，小数部分为y，则x-2y=( )A.−2√5B.6−3√5C.2√5D.6+3√59.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−√(b−a)2,其结果是( )A.-2aB.2aC.2bD.-2b10.如图,在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是△ABC的高，则BD的长为( )A.10√1313B.9√1313C.8√1313D.7√1313二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.25的算术平方根是 .12.比较大小:4 √17-1.(填“>”“<”或“=”)13.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为 .14.已知m=5+2√6,n=5−2√6,则代数式m²−mn+n²的值为 .15.如图，将长方形OABC放在数轴上OA=2,OC=1,以点 A 为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点P，则点 P 表示的数为 .三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.计算:√8−√3×√6+√12+|1−√2|.17.先化简，再求值：a√ba −2b√ab3+3√ab,其中a=3,b=9.18.已知a+1的立方根是−2,2b−1的算术平方根是3，c是√30的整数部分，求a−b+3c 的平方根.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.已知x=√5+2,求代数式x²−4x−7的值.解：根据x=√5+2,得(x−2)²=5,∴x²−4x+4=5,即x²−4x=1.把x²−4x作为整体代入，得x²−4x−7=1−7=−6.以上解法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下列问题：(1)已知x=√5−2,求代数式x²+4x−10的值；,求代数式x³−2x+1的值.(2)已知x=√5−1220.如图,在四边形ABCD中AB=1,AD=√3,BD=2,∠ABC+∠ADC=180°,CD=√2.(1)试说明△ABD是直角三角形；(2)求 BC 的长.21.综合与实践问题：你了解黄金矩形吗?问题背景素材一 矩形就是长方形，四个角都是90°，两组对边平行且相等.素材二 宽与长的比是 √5-1 (约为0.618)的矩形叫作 黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.如希腊 的巴特农神庙(如图1).素材三我们在学习二次根式时，常遇到 √3+1这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平 方差公式来进行化简.我们称之为“分母有理 化”.例如： 2√3+1=2（√3−1）（√3+1）（√3−1）=2（√3−1）（√3）2−12=√3-1.素材四 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的，操作步 骤如下：【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.【第三步】折出内侧矩形的对角线 AB ，并把 AB 折到图4中所示的AD 处.【第四步】展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE,矩形 BCDE(图 5)就是黄金矩形.解决问题任务一(1)化简: 1√2−1 任务二 (2)设MN 为x ，请用含x 的式子表示AB ，并说明矩形 BCDE 是黄金矩形.五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.【问题背景】已知a,b,c 满足|a −d|+√b −5+(c −3√2)2=0,且d 的立方根是2.【构建联系】 (1)求a,b,c,d 的值;(2)试判断√2(a−b )是有理数还是无理数； 【深入探究】(3)以a ，b ，c 为边能否组成三角形? 若能，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由.23.【背景资料】式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”.例如，√5与√5,√2+1与√2−1,2√3+3√5与2√3−3√5等都是互为“有理化因式”.进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号. 【知识技能】(1)化简:3√2【数学理解】(2)计算: (√2+1+√3+√2√4+√3+⋯+√2025+√2024(√2025+1);)【拓展探索】(3)已知a =√2023−√2022,b =√2024−√2023,c =√2025−√2024, 试比较a,b,c 的大小.参考答案一、1. D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. C 9. A 10. D 二、11.5 12.> 13.2 14.97 15.2- √5 三、16.解:原式 =2√2−3√2+√22+√2−1=√22−1.17.解:原式 =√ab −2√ab +3√ab =2√ab.当a=3,b=9时,原式=2√3×9=6√3.18.解：由题意，得 a +1=−8,2b −1=9,∴a =−9,b =5.∵25<30<36,∴5<√30<6.∵c 是 √30的整数部分 ∴c =5.（√5+2)(√5−2)=1,√a ⋅√a =a (a ≥0),(√b +1)(√b −1)=b −1(b ≥0) 两个含有二次根 像∴a-b+3c=-9-5+15=-14+15=1.∴a-b+3c的平方根为±1.四、19.解: (1)∵x=√5−2,∴x+2=√5∴x2+4x+4=5∴x2+4x=1.∴x²+4x−10=1−10=−9.(2)∵x=√5−12,∴x2=(√5−12)2=6−2√54=3−√52.原式=x(x2−2)+1=√5−12×(3−√52−2)+1=√5−12×−√5−12+1=1−54+1=−1+1=0.20.解:(1)在△ABD中∵AB2+AD2=12+(√3)2=4=BD2,∴ABD是直角三角形.(2)在四边形ABCD中∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠A+∠C=180°.由(1)得∠A=90°,∴∠C=90°.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=√BD2−CD2=√22−(√2)2=√2.21.解: (1√2−1=√2+1(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1.(2)∵MN为x,则BC=MB=x,AC=12x.∴在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=√AC2+BC2=√(12x)2+x2=√52x.由折叠的性质可知∴CD=AD−AC=AB−AC=√52x−12x=√5−12x,∴CD:BC=√5−12x:x=√5−12.∴矩形 BCDE 是黄金矩形.五、22.解:(1)∵d的立方根是2,∴d=8.由题意，得a−8=0,b−5=0,c−3√2=0,∴a=8,b=5,c=3√2.(2)由(1)得√2(a−b)=√2√2×(8−5)=√23√2=1,∴√2(a−b)是有理数.(3)能.理由如下：∵5−3√2<8<5+3√2,∴以a，b，c为边能组成三角形，即组成的三角形的周长为8+5+3√2=13+3√2.23.解: (13√2=√23√2×√2=√23.(2)原式=(√2−1(√2+1)(√2−1)√3−√2(√3+√2)(√3−√2)√4−√3(√4+√3)(√4−√3)+⋯+)√2025−√2024(√2025+√2024)(√2025−√2024))(√2025+1)=(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2025−√2024)(√2025+1)=(√2025−1)(√2025+1)=2025−1=2024.同理可得1b =√2024−√2023=√2024+√2023,1 c =√2025−√2024=√2025+√2024.∵1a <1b<1c,∴a>b>c.。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）A ()255-=-B ． 3.60.6=-C 255=±D 38=-2-2．下列计算正确的是（ ）A 42=±B 2462=C ．(224=D 538+=3．下列各式计算正确的有（ ）个．①()32320.10.3ab a b -=- ①34a a a ÷= ()3322-=- ①()222219520052002200554000020002538025=-=-⨯⨯+=-+=A ．1B ．2C ．3D ．4 422169(35)x x x -+-的结果是（ ）A ．66x -B ．66x -+C ．-4D ．4522+的整数部分为a ，小数部分为b ，则13a b -的值为（ ） A ．22B 22 C ．222 D 216．下列计算正确的是（ ）A 235=B 1091=C ．1333=D 1226=7．下列实数中，无理数是( )A ．0B 3C 9D ．20198．若x ＜0233x x ( )A ．xB ．2xC ．0D ．﹣2x9．下列说法中正确的有（ ）个①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离④实数与数轴上的点是一一对应的A．4B．3C．2D．110．如果规定①为一种运算符号，且b aa b a b-☆＝，则3(21)☆☆的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2二、填空题1135.25 1.73835250=．12．a,b为有理数，如果规定一种新的运算“*”，定义：2*,a b a ab=+请根据“*”的意义计算()3*4-=．13．比较大小：1033283，221（填“>”、“=”或“<”）．14．定义运“#”运法则为：x#y＝y﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝．15．如果y44x x--，则2x＋y的值是．161012（填“>”或“=”或“<”）17．如果一个正数的平方根是23a-和5a-，那么a的值是．18．若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12若现在进行如下操作：则屏幕显示的结果为．三、解答题19．计算：(1)027|13(2024)++-；(2)若分式221x-的值等于2，求x值．20．计算：11 2334830310+21．已知：实数a、b23(4)0a b+-=．(1)可得a b+的立方根是；(2)当一个正实数x 的平方根分别为m a +和2b m -时，求x 的值．22．计算： 112648327268323．我国南宋时期数学家秦九韶及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，求ABC 的面积.24．计算 (1)0213π8(3)1 (2)220243*********--+-参考答案1．D2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．D11．17.3812．3-13． < > <14．5-15．916．>17．2-18．1.2 19．(1)43 (2)1x= 20．233-21．(1)1；(2)422．(1)43(2)27 423．624．(1)1；33 2 4。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
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7 (-2)4- 323(-3)3 (-3)2x - 1 9 - x (x - 9)2 (a - b + c )225- ( 5)2516 1 4 3 2 5 3 7 10 10 10 3 3 b b 2a 2a 13 - 2 2第二章 实数单元测试班级：姓名： 满分 100 分 得分：一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.在实数 0.3,0, ,,0.123456…中，其中无理数的个数是（）2A.2B.3C.4D.52.化简 的结果是（ ） A.－4 B.4 C.±4D.无意义3. 下列各式中，无意义的是（）A.B.C.D.4.如果 + 有意义，那么代数式|x －1|+ 的值为（） A.±8B.8C.与 x 的值无关D.无法确定5.在 Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简 －2|c －a －b |的结果为（）A.3a +b －cB.－a －3b +3cC.a +3b －3cD.2a6.4 14 、 226 、15 三个数的大小关系是（）A.4 14 <15< 226B. 226 <15<4 14 ;C.4 14 < 226 <157. 下列各式中，正确的是（）D. 226 <4 14 <15A.=±5 B.=C. =4 12D.6÷ 23 = 9 228. 下列计算中，正确的是（ ）A.2 +3 =5B.（ + ）· = · =10C.（3+2 ）（3－2 ）=－3D.（ + ）( + )=2a +b9.如果 a = 3 + 2 2,b = ，那么（）A. a ＞bB. a ＜bC. a = bD. a =10. 若 A. x ＜5= x - 5,则x 的取值范围是（） B. x ≤ 5C. x ＞5D. x ≥ 511. 一个数的算术平方根等于它的立方根，满足这个条件的数的个数有（）个10-32 1 b(5 - x )2- 3a 3a - 3a 25 2 3 2 3 2 5 6 5 6 12 1 2 x - 3 3 - x -3a2A.0B.1C.2D.312. 化简 a 的结果是（ ）A. B. C. - D.二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13.的算术平方根是 .14. 14.的相反数是，－3 的倒数是 .215.（ － ）2018·（ + ）2017=.16. 如图，数轴上与 1， 对应的点分别为 A , B ,点B 关于A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则 x -+ 2 = .x.三、解答题（5+6+7+8+8+9+9=52 分） 17. 计算：（1）（ + ）（ － ）;（2） －－218. 若 x 、y 都是实数，且 y=+ +8，求 x +3y 的立方根.3- 1 64- 3132ab 211 11 19.已知 +|b 2－10|=0,求 a +b 的值.20. 已知 5+的小数部分为 a ，5－ 的小数部分为 b ，求：（1）a +b 的值；（2）a －b 的值.21. 物体自由下落的高度 h(米)和下落时间 t(秒)的关系是：在地球上大约是 h=4.9t 2,在月球上大约是 h=0.8t 2,当h=20 米时，（1） 物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？ （2） 物体在哪里下落得快？22. 如图，已知正方形 ABCD 的面积是 64 cm 2，依次连接正方形的四边中点 E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH .求这个小正方形 EFGH 的边长.1 2 2 3 1 - 1 2 3 1 2 ⨯ 3 2 22 ⨯ 3 1 3 3 8 1 (1 - 1 ) 2 3 4 1 2 ⨯ 3⨯ 4 2 2 ⨯ 32 ⨯ 4 1 4 4 15 1 ( 1 - 1) 3 4 5 1 3⨯ 4 ⨯ 5 4 3⨯ 42 ⨯ 5 1 (1 - 1 )4 5 623. 观察下列各式及验证过程：= 验证： = == 验证： = = == 验证： = = =（1） 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2） 针对上述各式反映的规律，写出用 n (n ≥2 的自然数)表示的等式，并进行验证.1 - 123 1 2 2 31 (1 - 1 )234 1 3 3 8 1 ( 1 - 1) 3 45 1 4 4 1553 10 11 2 1 (1 - 1 )456 1 ( 1 1n n +1 n + 2 - ) 1 n +1 n +1 n (n + 2)21 5 5 24答案：一、1.B2.B3.A4.C5.B6.A7.D8.C 9.C 10.D 11.C 12.C二、13. 14. 1 4 三、17.(1)－1 (2)4 3 - - 2 3 32 15. - 16.3 23218.319.－5－ 或－5+20.(1)1 (2)2 －721.(1)2.02 秒 5 秒 （2）在地球上下落得快22. 4 cm23.(1)= 验证略（2）= 验证略 10“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础练习一、平方根、算术平方根、立方根1．100的算术平方根是(B)A．－10B．10C．±10D．√102．下列计算正确的是(D)A．√9＝±3B．√−9＝－3C．√(−3)2＝－3D．√(−3)2＝33．√64的立方根是2．4．一个正数的两个平方根分别为2a－1和a＋7，则a的值为－2，这个正数为25．二、无理数、估算5．在以下实数π3，－√22，1.414，16中无理数有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个6．若m＝√4+√3，则m的取值范围是(B)A．2＜m＜3B．3＜m＜4 C．4＜m＜5D．5＜m＜6三、实数7．如果√2－1是a的相反数，那么a的值是(A)A．1－√2B．1＋√2C．－√2D．√28．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为1，若AD＝AE，则点E表示的数为1－√5．四、二次根式的性质及相关概念9．下列式子中，属于最简二次根式的是(B)A．√9B．√5C．√1D．√12310．已知x，y满足√x−2＋(y＋1)2＝0，那么x－y的平方根是(A)A．±√3B．√3C．1D．±1五、二次根式的运算11．下列二次根式中，能与√5合并的二次根式是(A)A．√20B．√30C．√40D．√5012．已知x1＝√3+√2，x2＝√3−√2，则x12−x22＝2024.13．计算：(1)(2√3−1)2＋(√3+2)(√3−2)；(2)(√6−2√15)×√3−6√12.强化练习14．已知√11－1的整数部分为a ，小数部分为b ，则(√11+a)(b ＋1)＝7． 15．若m ＝√2 023＋2，则式子m 2－4m ＋5的值为2024．16．阅读材料：像(√5+ √2)(√5−√2)＝3，√a ·√a ＝a (a ≥0)，(√b +1)(√b −1)＝b －1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如√3与√3，√2＋1与√2−1，2√3+3√5与2√3− 3√5等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：2√3＝√32√3×√3＝√36；√2+1√2−1＝√2+1)2(√2−1)(√2+1)3+2√2.解答下列问题：(1)3－√7与互为有理化因式，将3√2分母有理化得2024；(2)计算：2−√3－√3；(3)已知有理数a ，b 满足√2+1＋√2−1+2√2，求a ，b 的值．17．【运算能力】(教材P51)设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝12(a＋b ＋c)，则有下列面积公式：S＝√p(p−a)(p−b)(p−c)(海伦公式)；S＝√14[a2b2−(a2+b2−c22)2](秦九韶公式)．(1)一个三角形的三边长依次为5，6，7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；(2)一个三角形的三边长依次为√5，√6，√7，利用两个公式分别求这个三角形的面积．。
实数(单元测试基础卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
第2章实数（单元测试·基础卷）【要点回顾】【要点1】平方根、立方根1.平方根定义一般地，如果一个正数x的平方根等于a,即：2,x a=那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作a”；2.立方根定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.【要点2】二次根式的相关概念和性质1.二次根式0)a≥的式子叫做二次根式叫做二次根式.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.3最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.【要点3】二次根式的运算1.乘除法法测0;0)(0,0)a b a b=≥≥≥>2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．17B．1.414C D．32．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D3）A ．1至1.5之间B ．1.5至2之间C ．2至2.5之间D ．2.5至3之间4合并的是（）A B C D5．下列说法错误的是()A ．1的平方根是1B ．1-的立方根是1-C是2的平方根D ．2-是4的平方根6．下列运算正确的是（）A2=B ．4=C =D 4=7的平方根为（）A ．2B ．2±C ．4D ．4±8．已知，24m -与31m -是同一个数的平方根，则m 的值是（）A ．3-B ．1C ．3-或1D ．1-9．已知23.512.25=，23.612.96=，23.713.69=，23.814.44=0.1的近似值是（）A ．3.5B ．3.6C ．3.7D ．3.810．以单位长度为边长画一个正方形，以顶点A 为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C （点C 在点B 左侧），再以顶点B 为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴的交点为D （点D 在点A 右侧），已知正方形两条对角线相等，设点C 在数轴上表示的数是a ，则点D 在数轴上表示的数是（）A ．1a +B ．1aC ．2a +D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．1的绝对值是．12a 的取值范围为．13=．140=，则y x =．15．已知3x =，则代数式()()23231x x ---+的值为．16．如图，在原点为O 的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB 的直角三角形，点A 在点O 左边的数轴上，且OA OB =，则点A 表示的实数是．17．（1）若a b +=()2a b +的值为．（2）如下是按规律排列的一列单项式：2345,,2x x -，…则第10个单项式是．18．【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是厘米．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（10(3)|32|π---+；（2）2118844-⨯-÷20．（8分）求代数式a 10a =．如图是小明和小颖的解答过程：(1)填空：_______________的解法是错误的；(2)求代数式a +2023a =-．21．（10分）解答下列问题．（1）已知x =，y =22x xy y ++．（2）已知实数x ，y 满足3y =22．（10分）观察下列等式：=；2=；34；==；5……(1)请你按上述规律写出第5个等式：_______；(2)用含字母n（n为正整数）的等式表示这一规律，并给出证明．23．（10分）如图是一块正方形纸片．(1)如图1，若正方形纸片的面积为22cm，则此正方形的边长BC的长为cm，对角线AC的长为cm；(2)如图2，若正方形纸片的面积为212cm的长方16cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2形纸片，使它的长和宽之比为32：，他能裁出吗？请说明理由．24．（12分）阅读下列材料，然后回答问题：方法一1===+方法二1=【探究】选择恰当的方法计算下列各式：（1；（2．++L ＝．参考答案1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．．故选：C．【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯⋯，等有这样规律的数．2．A【分析】根据被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：=不是最简二次根式，不符合题意；==不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．3．B【分析】根据二次根式的乘法，可化简二次根式，根据2.25，3，4的关系，可得答案．，1.52，故选：B．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，先化简二次根式，再比较二次根式的大小．4．D【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断．【详解】解：A＝，故A不符合题意；B＝，故B不符合题意；CC不符合题意；＝DD符合题意．故选：D．【点拨】本题考查的是同类二次根式的含义，熟记同类二次根式的定义是解本题的关键．5．A【分析】根据平方根与立方根的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.1的平方根是1±，故该选项不正确，符合题意；B.1-的立方根是1-，故该选项正确，不符合题意；C.2的平方根，故该选项正确，不符合题意；D.2-是4的一个平方根，故该选项正确，不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．6．C【分析】根据二次根式的性质和运算法则对各选项逐一进行判断即可．【详解】AB、根据二次根式计算法则，同类二次根式相减时，系数相减，应该为=意；C、根据二次根式乘法法则，计算正确，符合题意；D===，不符合题意；2故选C．【点拨】本题考查二次根式的四则运算，解决本题的关键是熟悉二次根式计算法则．7．B4=，再求4的平方根即可．4=，∴4平方根为2故选B．【点拨】本题考查了求立方根，平方根，熟练掌握求根的基本方法是解题的关键．8．C【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【详解】解：当2431m m -=-时，3m =-；当24310m m -+-=时，1m =；综上分析可得：3m =-或1m =，故C 正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查了平方根的性质，明确24m -与31m -相等或互为相反数是解题的关键．9．B【详解】解：223.612.961313.69 3.7=<<= ，3.6 3.7∴<<，23.612.9613=≈ ，23.713.6914=≈，精确到0.1的近似值是3.6，故选B ．【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．10．A【分析】由勾股定理求出AM 的长，从而可求出CD 的长，由C 在数轴上表示的数是a ，即可得到点D 在数轴上表示的数．【详解】解：由题意知1AB =，四边形ABMN 是正方形，90ABM ∴∠=︒，AM BN =，AC AM = ，BD BN =，AC BD ∴=，AM ==Q AC BD ∴==1CD AC BD AB ∴=+-=，点C 在数轴上表示的数是a ，∴点D 在数轴上表示的数是1a +．故选：A ．【点拨】本题考查勾股定理，实数与数轴，关键是由勾股定理求出CD 的长．1151【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．51>，∴1551．51．【点拨】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．12．4a ≤【分析】利用被开方数的非负性即可求解．【详解】解：∵40a -≥，∴4a ≤，故答案为：4a ≤．【点拨】本题考查了二次根式的被开方数的非负性，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题关键．1331-【分析】进行分母有理化运算即可．()()131********--=++-．31-【点拨】此题考查分母有理化运算，掌握分母有理化是解题的关键．14．19【分析】由非负数的性质可得3x =，=2y -，再代入求值即可．320x y -+=，∴30x -=，20y +=，解得：3x =，=2y -，∴2139y x -==，故答案为：19．【点拨】本题考查的是算术平方根的非负性的应用，负整数指数幂的含义，利用非负数的性质求解3x =，=2y -是解本题的关键．15．3-【分析】直接把3x =代入代数式求值即可．【详解】解：把3x =代入代数式得：()()23231x x ---+()()2332331=-++21=-3=-故答案为：3-【点拨】本题考查的是代数式的求值，同时考查了二次根式的平方运算，掌握以上知识是解题的关键．16．【分析】根据勾股定理求出直角三角形斜边OB 的长度，也就求出了OA 的长，结合图中点A 的位置确定点A 表示的数．【详解】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，直角三角形的斜边OB ==，则OA OB ==，∵如图，点A 是以原点O∴点A 表示的数为故答案为：【点拨】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理确定斜边的长度，即确定OA 的长度是解答本题的关键．17．310【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可求解；（2），字母都为x ，指数的规律为对应的序号，系数的符号奇数个时为正，偶数个时为负，乘以()11n +-即可求解．【详解】解：（1）∵a b +=，∴()2a b +3=故答案为：3；（2）2345,,2x x -，…∴第n 个单项式为()11n n +-，∴第10个单项式是10．故答案为：10．【点拨】本题考查了实数的计算，单项式规律，掌握实数的运算法则以及找到单项式的规律是解题的关键．18【分析】先求解边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和为34，可得大正方形的面积为34，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和为225325934+=+=，∴拼成的大正方形的面积为34，【点拨】本题考查的是等面积法的应用，算术平方根的应用，理解拼接前后的面积不变是解本题的关键．19．（1）3；（2）4【分析】（1）利用平方根的性质化简，再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简即可求出答案．（2）利用平方根的性质化简，再根据实数的运算法则即可解答．【详解】解：（10(3)|32|π----+原式51|1|=---511=--3=（2）2118844-⨯-+÷原式1188442=-⨯-⨯+⨯8416=--+4=【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．20．(1)小明(2)2029【分析】（1）由于当10a =11a a =-=-，由此可知小明的解法是错误的；（2）仿照题意中小颖的解法求解即可．【详解】（1）解：由题意得，小明的解法是错误的，因为小明在化简二次根式的时候没有注意符号问题，当10a =11a a =-=-，故答案为：小明（2）解：a +a =+23a a =+-，当2023a =-时，30a -<，∴原式()236620232029a a a =+-=-=+=．a =是解题的关键．21．（1）19；（2）．【分析】（1）先把x 、y 分母有理化，求出x+y 与xy ，再将原式配方后，整体代入计算即可，（2）利用二次根式被开方数有意义，求出x ，y【详解】（1）2x ===，2y ===．22x y ∴+=-=，)22541x y ⋅==-=，()(2222119x xy y x y xy ∴++=+-=-=．（2）3y = ，2020x x -≥⎧∴⎨-≥⎩，2x ∴=，3y ∴=，6==，∴6的平方根为．【点拨】本题考查二次根式的条件求值问题，掌握二次根式的条件求值方法，会分母有理化，会利用被开方数有意义求字母的值是解题关键．22．61n +，证明见解析【分析】（1）根据所给式子的形式进行求解；（2）根据所给式子的形式不难看出式子的值与序号之间的关系：第n 1n +．【详解】（12；3=；4；5==；……∴第56，6=；（2）解：第n 1n +，==1n =+，∵n 为正整数，1n +．【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式是解题关键．23．2(2)他不能裁出，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，确定出正方形边长，即可利用勾股定理确定正方形的对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】（1）解：∵正方形纸片的面积为22cm ，∴此正方形的边长BC∴正方形的对角线长AC 为：2cm AC ==，，2．（2）解：他不能裁出，理由如下：根据题意设长方形的长和宽分别为3cm x 和2cm x ．∴2312x x ⋅=，解得：x∴长方形的长为．∵正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ，∵1816>，∴4>，∴他不能裁出．【点拨】本题考查了二次根式和算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，勾股定理，灵活的进行二次根式和算术计算及无理数大小比较是解题的关键．24．（11（21+（3【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分别分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分与（2）计算一样，利用规律即可求解.【详解】（11===（211（3++L=11...2+＝(112=12．故答案为12．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
八年级数学上册 第二章 实数单元综合测试卷(含解析)(新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
《第2章实数》单元测试一、选择题1．下面四个实数，你认为是无理数的是（）A．B．2．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣D．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b5．k、m、n为三整数，若=k， =15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n6．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列计算正确的是（）A． =×B． =﹣C． =D． =8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根9．下列各式正确的是（）A．B．C．D．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．﹣的相反数是．12．16的算术平方根是．13．写出一个比﹣3大的无理数是．14．化简﹣=．15．比较大小：2π（填“＞”、“＜”或“=”）．16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为．18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=．三、解答题（共66分）19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．20．先化简，再求值：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．22．计算：（1）++﹣；（2）2÷×；（3）（﹣4+3）÷2．23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==；（二）===﹣1；（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简=．②参照（三）式化简=．（2）化简： +++…+．参考答案与试题解析一、选择题1．下面四个实数，你认为是无理数的是（）A．B．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、3、0.3是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣D．【考点】实数的运算；正数和负数．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．5．k、m、n为三整数，若=k， =15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3， =15， =6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．6．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论．【解答】解：①∵52=25，∴5是25的算术平方根，①正确；②∵=，∴是的一个平方根，②正确；③∵（±4）2=（﹣4）2，∴（﹣4）2的平方根是±4，③错误；④∵02=03=0，12=13=1，∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．故选C．【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别．7．下列计算正确的是（）A． =×B． =﹣C． =D． =【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．【解答】解： =×，A错误；=，B错误；是最简二次根式，C错误；=，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据数轴判断A的X围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3， =2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算性质化简．【解答】解：A、原式=，错误；B、被开方数不同，不能合并，错误；C、运用了平方差公式，正确；D、原式==，错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出+1的X围，再根据X围求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出+1的X围．二、填空题11．﹣的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．16的算术平方根是 4 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．13．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．化简﹣= ﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2﹣3=﹣．【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．15．比较大小：2＜π（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值，然后利用近似值即可比较求解．【解答】解：因为2≈2.828，π≈3.414，所以＜π．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小．16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】平方根．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．【解答】解：由题意，得：，解得；∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1；故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013= 0 ．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先分母有理化，再将m2﹣2m﹣2013变形为（m﹣1）2﹣2014，再代入计算即可求解．【解答】解：m==+1，则m2﹣2m﹣20130=（m﹣1）2﹣2014=（+1﹣1）2﹣2014=2014﹣2014=0．故答案为：0．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．三、解答题（共66分）19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算．【解答】解：（1）原式=1﹣3+2﹣+=0；（2）原式=1﹣2﹣（2﹣）÷1=1﹣2﹣2+=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20．先化简，再求值：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）=a2﹣4b2﹣b2=a2﹣5b2，当a=，b=时，原式=（）2﹣5×（）2=﹣13；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=时，原式=﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E ；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；注：每填对一个得，每填错一个扣，但本小题总分最少0分．（2）设这个数为x，则x=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．（注：无“a为有理数”扣；写x=a视同x=）【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．22．计算：（1）++﹣；（2）2÷×；（3）（﹣4+3）÷2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+5+﹣3=6+；（2原式=2×××=；（3）原式=（﹣2+6）÷2=（+4）÷2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数；（2）由29=25+4，依据勾股定理即可做出表示﹣的点．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB===，∵OB=OC，∴OC=．∴点C表示的数为．（2）如图所示：取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2．由勾股定理可知：OC===．∵OA=OC=．∴点A表示的数为﹣．【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．【考点】勾股定理；二次根式的应用．【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的长，进而得出答案；（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：AB=4，AC==3，BC==，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数；（2）如图②所示：【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==；（二）===﹣1；（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简=﹣．②参照（三）式化简=﹣．（2）化简： +++…+．【考点】分母有理化．【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）①==﹣；②===﹣；（2）原式=+++…+= =．故答案为：（1）①﹣；②﹣【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案一、单选题1．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．4B ．12C 8D ．22．下列说法错误的是（ ）A ．3±是9的平方根B 164±C ．25的平方根为5±D ．负数没有平方根3．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．a 6a2=a 3(a ≠0)C 2a a =D ．326()a a =4．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（ ）x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2x 256 259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289A 27.889 1.67=B ．265的算术平方根比16.3大C ．若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44D ．只有3个正整数n 满足16.416.5n <<5．下列式子正确的是（ ）A 3320212021-=B ．164=C ．93=±D ．√(−2022)2=−20226．下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是±1B ．-1的立方根是-1C 2是2的平方根D ．-3是2(3)-7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3﹣1D ．3+18．已知正实数m ，n 满足222m mn n =mn 的最大值为（ ）A ．13B ．23C 3D ．239． 已知x ，x 2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x ＝9，x ，x 2，x}＝992，9}＝3．当x ，x 2，x}＝116时，则x 的值为（ ） A ．116B ．18C ．14D ．1210．观察下列二次根式的化简1221111111212S =++=+- S 2=√1+112+122+√1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13) S 3=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)，则20232023S =（ ）． A ．12022B ．20222021C ．20242023D ．20252024二、填空题11．下列各数：0.5 2π 1.264850349 02270.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个．12．实数16 03π 3.14159 2279- 0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有 个．13．数轴上有两个点A 和B ，点A 31，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所表示的实数是 ．14．一个正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，则a ＝ . 15．35 22，则这个三角形的面积为16．如图，在矩形ABCD 中4,6AB AD ==，点,E F 分别是边BC ，CD 上的动点，连接,AE AF ，将矩形沿,AE AF 折叠，使,AB AD 的对应边,AB AD ''落在同一直线上，若点F 为CD 的中点，则AE = ．17．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是 ，点2P 表示的数是 ．三、解答题18．计算：（1）15202（262324319．已知21a +的算术平方根是5,103b +的平方根是4,c ±1932a b c -+的平方根．20．已知6x -和314x +分别是a 的两个平方根，22y +是a 的立方根．（1）求a ，x ，y 的值；（2）求14x -的平方根和算术平方根．21．已知 (253530x y -++--= ．（1）求 x ， y 的值； （2）求 xy 的算术平方根．22．把一个长、宽、高分别为50cm ，8cm ，20cm 的长方体锻造成一个立方体铁块，问锻造的立方体铁块的棱长是多少 cm?23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m.（1）m = ______.（2）求11m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有26c +4d -互为相反数，求23c d +的平方跟.24．阅读以下信息，完成下列小题材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果x a N =（0a >，且1a ≠），则x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =，其中a 要写于log 右下．其中a 叫做对数的底，N 叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作lg；以e为底的对数称为自然对数，记作ln．（1）请把下列算式写成对数的形式：328=3101000=2416=（2）平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：33=99=1212=（3）对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．平方根，又叫二次方根，表示为〔〕，其中属于的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有个实平方根，它们互为，负数在范围内没有平方根，0的平方根是0参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】412．【答案】313．343214．【答案】﹣215．1516．【答案】517．【答案】12-；12-18．【答案】（1）2 5+2（2）4219．【答案】6±20．【答案】（1）64a = 2x =- 1y =；（2）3± 3．21．【答案】（1）(2530x -≥ 530y -≥ (253530x y -++--=530x ∴-= 530y --=解得： 53x =- 53y =+； （2）(535325322xy =+=-=xy ∴ 的算术平方根为22．22．【答案】解：35082020()cm ⨯⨯=答：立方体铁块的棱长是20cm.23．【答案】（1）2+2（2）2 （3）624．【答案】（1）2log 83= lg10003= 4log 162=（2）918log + 1215log + 27 （3）aa 两，相反数，实数。
2024-2025学年北师大版数学八年级上册《第2章 实数》单元测试试卷附答案解析
第1页（共11页）2024-2025学年北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，4，227，0.343343334…无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）下列x 的值能使−6有意义的是（）A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝73．（3分）将33×2化简，正确的结果是（）A ．32B ．±32C ．36D ．±364．（3分）下列判断中，你认为正确的是（）A ．0的倒数是0B ．5大于2C ．π是有理数D ．9的值是±35．（3分）下列计算正确的是（）A ．310−25=5B11=11C ．（75−15）÷3=25D −=26．（3分）若a ＜5＜b ，且a 、b 是两个连续整数，则a +b 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a +1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．﹣2或1B ．﹣2或2C ．﹣2D ．18．（3分）下列说法：①﹣7是49的平方根；②49的平方根是﹣7；③16的算术平方根是4；④(−4)2=(−4)2；⑤(3−8)3=3(−8)3．其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3）A ．26B ．62C ．66D ．1210．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a +b ＞0D ．1﹣a ＞1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）。