2019-2020学年山东省济南市长清区九年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
2019-2020学年山东省济南市长清区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是()A ．B ．C ．D ．2．（4分）如图，小明夜晚从路灯下A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子()A ．逐渐变长B ．逐渐变短C ．长度不变D ．先变短后变长3．（4分）方程23x x =的解为()A ．3x =B ．0x =C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =4．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于()A ．13B ．12C ．23D ．无法确定5．（4分）用配方法解方程2430x x -+=，下列配方正确的是()A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x +=C ．2(2)7x -=D ．2(2)4x -=6．（4分）如图，123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若54AB BC =，则DEDF的值为()A ．59B ．49C ．54D ．457．（4分）关于x 的方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为()A ．94m >B ．94m <-C ．94m =D ．94m <8．（4分）在平面直角坐标系中，已知点(4,2)A -，(6,4)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是()A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(2,1)-或(2,1)-D ．(8,4)-或(8,4)-9．（4分）下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是()A ．B ．C ．D ．10．（4分）我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是()A ．6(1)8.64x +=B ．6(12)8.64x +=C ．26(1)8.64x +=D ．266(1)6(1)8.64x x ++++=11．（4分）如图，菱形ABCD 中，EF AC ⊥，垂足为点H ，分别交AD 、AB 及CB 的延长线交于点E 、M 、F ，且:1:2AE FB =，则:AH AC 的值为()A ．14B ．16C ．25D ．1512．（4分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OE OP = ；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=，其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.）13．（4分）已知线段a 、b 满足23a b =，则ab=．14．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是23，则白色棋子的个数为．15．（4分）如图DAB CAE ∠=∠，请补充一个条件：，使ABC ADE ∆∆∽．16．（4分）利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得2DE =米，16BD =米，则建筑物的高AB 为米．17．（4分）如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是248cm ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为．18．（4分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点D 、E 分别在BC 、AC 上（点D 不与点B 、C 重合），且45ADE ∠=︒，若ADE ∆是等腰三角形，则CE =．三、解答题：（木大题共9个小，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或算步骤）19．（6分）解方程：2680x x -+=．20．（6分）若357a b c==，且3249a b c +-=，求a b c +-的值是多少？21．（6分）如图，AB 与CD 相交于点O ，OBD OAC ∆∆∽，35OD OC =，6OB =，50AOC S ∆=，求：（1）AO 的长；（2）求BODS ∆22．（8分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．6=，某一时刻AB在阳光AB m下的投影4=BC m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．23．（8分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c==，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为=，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE BC⊥，垂足为点E，连接DE，∠=∠．F为线段DE上一点，且AFE B（1）求证：ADF DEC∆∆∽；（2）若4AB=，AD=，AF=AE的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知10=，点P从点O开始沿OA边OB cmOA cm=，5向点A以2/cm s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1/cm s的速度移动．如果P、t s表示移动的时间(05)t ，Q同时出发，用()（1）用含t的代数式表示：线段PO=cm；OQ=cm．19cm．（2）当t为何值时，四边形PABQ的面积为2（3）当POQ∆与AOB∆相似时，求出t的值．27．（12分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC∠=︒，AO=，OAC∆中，点O在线段BC上，30∠=︒，75BAOBO CO=，求AB的长．:1:3经过社团成员讨论发现，过点B作//∆就BD AC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD可以解决问题（如图2)．请回答：ADB∠=︒，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC AD⊥，AO=，BO OD=，求DC的长．∠=∠=︒，:1:375ABC ACB2019-2020学年山东省济南市长清区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是()A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．2．（4分）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子()A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．3．（4分）方程23x x=的解为()A．3x=B．0x=C．10x=，23x=-D．10x=，23x=【解答】解：230x x -= ，(3)0x x ∴-=，则0x =或30x -=，解得：0x =或3x =，故选：D ．4．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于()A ．13B ．12C ．23D ．无法确定【解答】解：以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此4263=，故选：C ．5．（4分）用配方法解方程2430x x -+=，下列配方正确的是()A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x +=C ．2(2)7x -=D ．2(2)4x -=【解答】解：2430x x -+= ，243x x ∴-=-，24434x x ∴-+=-+，2(2)1x ∴-=．故选：A ．6．（4分）如图，123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若54AB BC =，则DEDF的值为()A ．59B ．49C ．54D ．45【解答】解：123////l l l ，∴AB DEAC DF =， 54AB BC =，∴59DE DF =；故选：A ．7．（4分）关于x 的方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为()A ．94m >B ．94m <-C ．94m =D ．94m <【解答】解： 方程有两个不相等的实数根，1a =，3b =-，c m =，∴△224(3)410b ac m =-=--⨯⨯>，解得94m <．故选：D ．8．（4分）在平面直角坐标系中，已知点(4,2)A -，(6,4)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是()A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(2,1)-或(2,1)-D ．(8,4)-或(8,4)-【解答】解：ABC ∆ 的一个顶点A 的坐标是(4,2)-，以原点O 为位似中心相似比为1:2将ABC ∆缩小得到它的位似图形△A B C '''，∴点A '的坐标是：1(42-⨯，12)2⨯，1[(4)2-⨯-，12]2-⨯，即(2,1)-，(2,1)-．故选：C ．9．（4分）下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，22，10．A 、三角形三边分别是2，10，32，与给出的三角形的各边不成比例，故A 选项错误；B 、三角形三边5，4，13，与给出的三角形的各边不成比例，故B 选项错误；C 、三角形三边2，3，13，与给出的三角形的各边不成比例，故C 选项错误；D 、三角形三边2，4，25，与给出的三角形的各边成正比例，故D 选项正确．故选：D ．10．（4分）我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是()A ．6(1)8.64x +=B ．6(12)8.64x +=C ．26(1)8.64x +=D ．266(1)6(1)8.64x x ++++=【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：26(1)8.64x +=．故选：C ．11．（4分）如图，菱形ABCD 中，EF AC ⊥，垂足为点H ，分别交AD 、AB 及CB 的延长线交于点E 、M 、F ，且:1:2AE FB =，则:AH AC 的值为()A ．14B ．16C ．25D ．15【解答】解：连接BD ，如图，四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，AD BC =，//AD BC ，EF AC ⊥ ，//EF BD ∴，而//DE BF ，∴四边形BDEF 为平行四边形，DE BF ∴=，由:1:2AE FB =，设AE x =，2FB DE x ==，3BC x =，::51:5AE CF x x ∴==，//AE CF ，AEH CFH ∴∆∆∽，::1:5AH HC AE CF ∴==，:1:6AH AC ∴=．故选：B ．12．（4分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OE OP = ；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=，其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解： 四边形ABCD 是正方形，AD BC ∴=，90DAB ABC ∠=∠=︒，BP CQ = ，AP BQ ∴=，在DAP ∆与ABQ ∆中，AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAP ABQ ∴∆≅∆，P Q ∴∠=∠，90Q QAB ∠+∠=︒ ，90P QAB ∴∠+∠=︒，90AOP ∴∠=︒，AQ DP ∴⊥；故①正确；90DOA AOP ∠=∠=︒ ，90ADO P ADO DAO ∠+∠=∠+∠=︒，DAO P ∴∠=∠，DAO APO ∴∆∆∽，∴AO OP OD OA=，2AO OD OP ∴= ，AE AB > ，AE AD ∴>，OD OE ∴≠，2OA OE OP ∴≠ ；故②错误；在CQF ∆与BPE ∆中FCQ EBP Q P CQ BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CQF BPE ∴∆≅∆，CF BE ∴=，DF CE ∴=，在ADF ∆与DCE ∆中，AD CD ADC DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADF DCE ∴∆≅∆，ADF DFO DCE DOF S S S S ∆∆∆∆∴-=-，即AOD OECF S S ∆=四边形；故③正确；1BP = ，3AB =，4AP ∴=，PBE PAD ∆∆ ∽，∴43PB PA EB DA ==，34BE ∴=，134QE ∴=，QOE PAD ∆∆ ∽，∴1345QO OE QE PA AD PD ===，135QO ∴=，3920OE =，1255AO QO ∴=-=，13tan 16OE OAE OA ∴∠==，故④正确，故选：C ．一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.）13．（4分）已知线段a 、b 满足23a b =，则a b =32．【解答】解： 线段a 、b 满足23a b =，则32a b =．故答案是：32．14．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是23，则白色棋子的个数为10．【解答】解：设白色棋子的个数为x 个，根据题意得：253x x =+，解得：10x =，答：白色棋子的个数为10个；故答案为：10．15．（4分）如图DAB CAE ∠=∠，请补充一个条件：D B ∠=∠（答案不唯一），使ABC ADE ∆∆∽．【解答】解：DAB CAE∠=∠ DAE BAC∴∠=∠∴当D B ∠=∠或AED C ∠=∠或::AD AB AE AC =或AD AC AB AE = 时两三角形相似．故答案为：D B ∠=∠（答案不唯一）．16．（4分）利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得2DE =米，16BD =米，则建筑物的高AB 为13.5米．【解答】解：//AB CD ，EBA ECD ∴∆∆∽，∴CD ED AB EB =，即1.52216AB =+，13.5AB ∴=（米)．故答案为：13.517．（4分）如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是248cm ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为(152)(92)48x x --=．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为(152)x cm -，宽为(92)x cm -，根据题意得：(152)(92)48x x --=．故答案是：(152)(92)48x x --=．18．（4分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点D 、E 分别在BC 、AC 上（点D 不与点B 、C 重合），且45ADE ∠=︒，若ADE ∆是等腰三角形，则CE =222-或22．【解答】解：90BAC ∠=︒ ，2AB AC ==，45B C ∴∠=∠=︒．45ADE ∠=︒ ，B C ADE ∴∠=∠=∠．ADB C DAC ∠=∠+∠ ，DEC ADE DAC ∠=∠+∠，ADB DEC ∴∠=∠．180ADC B BAD ∠+∠+∠= ，180DEC C CDE ∠+∠+∠=︒，ADC B BAD DEC C CDE ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠，EDC BAD ∴∠=∠，ABD DCE∴∆∆∽90DAE BAC ∠<∠=︒ ，45ADE ∠=︒，∴当ADE ∆是等腰三角形时，第一种可能是AD DE =．ABD DCE ∴∆≅∆．2CD AB ∴==．22BD ∴=-．BD CE = ，22AE AC CE ∴=-=-+=-．当ADE ∆是等腰三角形时，第二种可能是ED EA =．45ADE ∠=︒ ，∴此时有90DEA ∠=︒．即ADE ∆为等腰直角三角形．1222AE DE AC ∴===．当AD EA =时，点D 与点B 重合，不合题意，所以舍去，因此AE 的长为2-或2．故答案为：2-或2．三、解答题：（木大题共9个小，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或算步骤）19．（6分）解方程：2680x x -+=．【解答】解：2680x x -+=(2)(4)0x x --=，20x ∴-=或40x -=，12x ∴=24x =．20．（6分）若357a b c ==，且3249a b c +-=，求a b c +-的值是多少？【解答】解：设357a b c k ===，则3a k =，5b k =，7c k =，3249a b c +-= ，910289k k k ∴+-=，解得1k =-，3a ∴=-，5b =-，7c =-，35(7)1a b c ∴+-=----=-．21．（6分）如图，AB 与CD 相交于点O ，OBD OAC ∆∆∽，35OD OC =，6OB =，50AOC S ∆=，求：（1）AO 的长；（2）求BOD S ∆【解答】解：（1）OBD OAC ∆∆ ∽，∴35BO DO AO CO ==，6BO = ，10AO ∴=；（2）OBD OAC ∆∆ ∽，35OD OC =，∴925BOD AOC S S ∆∆=，50AOC S ∆= ，18BOD S ∆∴=．22．（8分）如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．6AB m =，某一时刻AB 在阳光下的投影4BC m=（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为9m ，请你计算DE的长．【解答】解：（1）如图所示：EF 即为所求；（2）6AB m = ，某一时刻AB 在阳光下的投影4BC m =，DE 在阳光下的投影长为9m ，∴649DE =，解得：13.5DE m =，答：DE 的长为13.5m ．23．（8分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为32件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【解答】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为204332+⨯=件．故答案为：32；（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40)(202)1200x x -+=，整理，得2302000x x -+=，解得：110x =，220x =．要求每件盈利不少于25元，220x ∴=应舍去，解得：10x =．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a =2，b =，c ==，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为=，（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【解答】解：（1）1230%40÷=，405%2a =⨯=；401282%100%45%40b ---=⨯=，即45b =；8%100%20%40c =⨯=，即20c =；（2）B 等次人数为40128218---=，条形统计图补充为：C 等次的扇形所对的圆心角的度数20%36072=⨯︒=︒；故答案为2，45，20，72︒；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率21126==．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∆∆∽；（2）若4AB =，AD =，AF =AE 的长．【解答】（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ，180B C ∴∠+∠=︒，ADF DEC ∠=∠．180AFD AFE ∠+∠=︒ ，AFE B∠=∠AFD C∴∠=∠ADF DEC ∴∆∆∽；（2）解： 四边形ABCD 是平行四边形，4CD AB ∴==，由（1）知ADF DEC ∆∆∽，∴AD AF DE CD=，∴6AD CD DE AF === ．在Rt ADE ∆中，由勾股定理得：3AE =．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知10OA cm =，5OB cm =，点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2/cm s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1/cm s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间(05)t ，（1）用含t 的代数式表示：线段PO =2t cm ；OQ =cm ．（2）当t 为何值时，四边形PABQ 的面积为219cm ．（3）当POQ ∆与AOB ∆相似时，求出t 的值．【解答】解：（1）2OP tcm =，(5)OQ t cm =-，故答案为：2t ，(5)t -，（2）ABO PQO PABQ S S S ∆∆=- 四边形，11191052(5)22t t ∴=⨯⨯-⨯⨯-，2t ∴=或3，∴当2t =或3时，四边形PABQ 的面积为219cm ．（3）POQ ∆ 与AOB ∆相似，90POQ AOB ∠=∠=︒，∴OP OQ OA OB =或OP OQ OB OA=当OP OQ OA OB =，则25105t t -=，52t ∴=，当OP OQ OB OA =时，则25510t t -=，1t ∴=，∴当52t =或1时，POQ ∆与AOB ∆相似．27．（12分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC ∆中，点O 在线段BC 上，30BAO ∠=︒，75OAC ∠=︒，AO =，:1:3BO CO =，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作//BD AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造ABD ∆就可以解决问题（如图2)．请回答：ADB ∠=75︒，AB =．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC AD ⊥，AO =，75ABC ACB ∠=∠=︒，:1:3BO OD =，求DC 的长．【解答】解：（1）//BD AC ，75ADB OAC ∴∠=∠=︒．BOD COA ∠=∠ ，BOD COA ∴∆∆∽，∴13OD OB OA OC ==．又AO = 13OD AO ∴==，AD AO OD ∴=+=．30BAD ∠=︒ ，75ADB ∠=︒，18075ABD BAD ADB ADB ∴∠=︒-∠-∠=︒=∠，AB AD ∴==故答案为：75；．（2）过点B 作//BE AD 交AC 于点E ，如图所示．AC AD ⊥ ，//BE AD ，90DAC BEA ∴∠=∠=︒．AOD EOB ∠=∠ ，AOD EOB ∴∆∆∽，∴BO EO BE DO AO DA==．:1:3BO OD = ，∴13EO BE AO DA ==．AO = ，EO ∴=，AE ∴=．75ABC ACB ∠=∠=︒ ，30BAC ∴∠=︒，AB AC =，2AB BE ∴=．在Rt AEB ∆中，222BE AE AB +=，即222(2)BE BE +=，解得：4BE =，8AB AC ∴==，12AD =．在Rt CAD ∆中，222AC AD CD +=，即222812CD +=，解得：CD。
山东省济南市外国语学校2019-2020学年人教版九年级上学期期中考试数学试题(含解析)
2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数y＝的图象过点（2，﹣3），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限2．若＝，则的值为（）A．B．C．3：5 D．23．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长4．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A．40个B．38个C．26个D．24个5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝6．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，则线段AC的长是（）A．B．C．D．7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．如图，函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．下列各点中，在B部分的是（）A．（1，1）B．（3，4）C．（3，1）D．（4，2）9．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A 的值是（）A．B．C．D．11．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）12．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A\B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为（）A．B．2 C．D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝cm．14．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1：2，坝高BC为2m，则斜坡AB的长是m15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，如果AE＝4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为16．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．17．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°20．观察下面的几何体，分别画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高．22．2019年中国北京世界园博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行，世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A（解密世园会）、B（爱我家，爱园艺）、C（园艺小消新之旅）和D（快速车览之旅），小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）小明选择线路C（园艺小清新之旅）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率．23．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．24．如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB ＝3厘米，OB＝4厘米，动点E、F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E 到达点B时，点F随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△AEB与△OEF相似？25．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）26．如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEC＝90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP＝PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是，∠MAE ＝；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD＝BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME ＝CD时，请直接写出α的值．27．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且两个函数的图象都经过点A（3，4）．①求m、k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围：；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B、与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数，的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知函数y＝的图象过点（2，﹣3），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限【分析】先求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可判断．【解答】解：∵函数y＝的图象过点（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴函数的图象在二、四象限，故选：B．2．若＝，则的值为（）A．B．C．3：5 D．2【分析】根据比例的基本性质对原式转换，＝⇒x：y＝5：7，即可得出答案．【解答】解：根据等式的基本性质：∵＝，∴＝．故选A．3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．4．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A．40个B．38个C．26个D．24个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故选：D．5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝【分析】直接利用反比例函数解析式求法得出答案．【解答】解：∵当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，∴PV＝5×1.4，则P＝．故选：C．6．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，则线段AC的长是（）A．B．C．D．【分析】根据黄金分割的定义可得到AC＝AB，然后把AB＝4代入计算即可．【解答】解：根据题意得AC＝AB＝×4＝2﹣2．故选：A．7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，根据tanα＝，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝．故选：D．8．如图，函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．下列各点中，在B部分的是（）A．（1，1）B．（3，4）C．（3，1）D．（4，2）【分析】分别将x＝1、x＝3、x＝4代入两个反比例函数的解析式求得y的值，即可确定在B部分的点．【解答】解：把x＝1代入y＝（x＞0），y＝（x＞0）中，得：y＝2和y＝6，把x＝3代入y＝（x＞0），y＝（x＞0）中，得：y＝和y＝2，把x＝4代入y＝（x＞0），y＝（x＞0）中，得：y＝和y＝，∴点（3，1）在B部分，故选：C．9．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得＝，即AC2＝AD•AB，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故选：B．10．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A 的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵BC＝2，∴S△ABC＝BC×4＝4，∵AB＝＝4，∴CD＝＝，∵AC＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：A．11．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO 缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故选：C．12．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A\B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为（）A．B．2 C．D．3【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y＝﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ＝6，∴OP＝3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y＝上，∴（﹣+2）•（+2）＝k，解得：k＝．故选：A．二．填空题（共6小题）13．如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝ 1 cm．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入得出＝，求出AG 即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，∴＝，解得：AG＝1（cm），故答案为：1．14．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1：2，坝高BC为2m，则斜坡AB的长是2 m【分析】据坡度＝1：2，可得到BC和AC之间的关系式，然后根据勾股定理即可求得AB 的值．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i＝BC：AC＝1：2，BC＝2，∴AC＝4．∴AB＝＝＝2（m）．故答案为：2．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，如果AE＝4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为8【分析】先证明△ADE∽△ACB得到＝（）2，即＝（）2，然后利用比例的性质求出AB即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2，∵AE＝4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，∴＝（）2，∴AB＝8．故答案为8．16．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为3cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为cm，三棱柱的高为3cm，所以，其左视图为长方形，长为3cm，宽为cm，面积为3×＝3（cm2），故答案为3cm2．17．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝ 2 ．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1 ．【分析】分两种情况进行讨论：当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形；当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三．解答题（共9小题）19．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．20．观察下面的几何体，分别画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．【分析】这个立体图形是由5个小正方体组成的，从正面看，只能看到4个正方形，分2行，其中下行3个，上行1个居中；从左面看，只能看到3个正方形，分2行，其中下行2个，上面一个靠左；从上面看，能看到4个正方形，分2行，其中上行3个，下行1个，且左边对齐．【解答】解：如图所示，21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高．【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴＝，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴＝，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．答：树高为5.5米．22．2019年中国北京世界园博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行，世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A（解密世园会）、B（爱我家，爱园艺）、C（园艺小消新之旅）和D（快速车览之旅），小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）小明选择线路C（园艺小清新之旅）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，小明选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一线路游览的概率为＝．23．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，24．如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB ＝3厘米，OB＝4厘米，动点E、F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E 到达点B时，点F随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△AEB与△OEF相似？【分析】（1）运用两边对应成比例且夹角相等，即可得出△EOF∽△ABO．（2）证明Rt△EOF∽Rt△ABO，得出对应角相等，即可得到∠FCO＝90°，进而证明EF ⊥OA．（3）分两种情况讨论：△OEF∽△BEA；△OEF∽△BAE，分别依据对应边成比例，求得t 的值，再根据题意判断是否符合题意即可．【解答】解：（1）∵t＝1，∴OE＝1.5厘米，OF＝2厘米，∵AB＝3厘米，OB＝4厘米，∴＝，＝，∵∠EOF＝∠ABE＝90°，∴△EOF∽△ABO．（2）在运动过程中，OE＝1.5t，OF＝2t．∵AB＝3，OB＝4，∴＝，＝，∴＝，又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴Rt△EOF∽Rt△ABO，∴∠AOB＝∠EFO．∵∠AOB+∠FOC＝90°，∴∠EFO+∠FOC＝90°，即∠FCO＝90°，∴EF⊥OA．（3）由题可得∠EOF＝∠ABE＝90°，若△OEF∽△BEA，则，∴，解得t＝（符合题意）；若△OEF∽△BAE，则，∴，解得t＝0（不合题意），综上所述，当t＝时，存在△OEF∽△BEA．25．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）【分析】（1）构建直角△OMN，求ON的长，相加可得BN的长，即点M到地面的距离；（2）左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE＝0.65，车宽EH＝2.55，计算高GH 的长即可，与3.5作比较，可得结论．【解答】解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ON＝OM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°＝＝，∴GP＝OP＝≈0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．26．如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEC＝90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP＝PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是AM＝AE，∠MAE＝45°；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD＝BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME ＝CD时，请直接写出α的值．【分析】（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．证明△BCD∽△ACE，推出∠CBD＝∠CAE，＝＝，即可解决问题．（3）如图2中，首先证明△AEM是等腰直角三角形，分两种情形画出图形分别求解即可．【解答】解：（1）结论：AM＝AE，∠MAE＝45°．理由：如图1中，∵AP＝PD，BP＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE＝∠C，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，∴∠MAE＝45°，∵∠AEM＝∠DEC＝90°，∴∠AME＝∠EAM＝45°，∴MA＝AE．故答案为：AM＝AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC＝AC，CD＝CE，∴＝＝，∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，＝＝，∴BD＝AE，∵∠BOC＝∠AOG，∴∠AGO＝∠BCO＝45°，∵AP＝PD，BP＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM＝BD＝AE，∴∠MAE＝∠BGA＝45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH＝AE，∵AM＝AE，∴AH＝MH，∴EA＝EM，∴∠EAM＝∠EMA＝45°，∴∠AEM＝90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE＝45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH＝AE，∵AM＝AE，∴AH＝MH，∴EA＝EM，∴∠EAM＝∠EMA＝45°，∴∠AEM＝90°．如图3﹣1中，∵EM＝EA＝CD，设CD＝a，则CE＝a，BC＝2a，AC＝2a，EA＝a，∴AC2＝AE2+EC2，∴∠AEC＝90°，∴tan∠ACE＝＝，∴∠ACE＝60°，∴旋转角α＝60°．如图3﹣2中，同法可证∠AEC＝90°，∠ACE＝60°，此时旋转角α＝300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．27．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且两个函数的图象都经过点A（3，4）．①求m、k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围：x＞3 ；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B、与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数，的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．【分析】（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式即可求解，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2，由BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD得：m ﹣n＝1或0或2，即可求解；②点E的坐标为（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．【解答】解：（1）①n＝﹣2将点A（3，4）代入一次函数y1＝kx+n（n＜0）得：3k﹣2＝4，解得：k＝2，将点A（3，4）代入反比例函数得：m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；故答案为：x＞3；（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2则BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，即：m﹣n＝1或0或2或4，当m﹣n＝0时，m＝n与题意不符，点D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，故m﹣n＝2不成立，故m﹣n＝1或4；②点E的横坐标为：，当点E在点B左侧时，d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），m﹣n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当1﹣＝0时，此时k＝1，从而d＝1．当点E在点B右侧时，同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，当1+＝0，k＝﹣1时，（不合题意舍去）故k＝1，d＝1．。
2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案(WORD版)
A B O C D 2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案（WORD 版）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程x 2 = x 的根是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 , x=1D. x=0 , x=-13、二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A 、（-1，8）B 、（1，8）C 、（-1，2）D 、（1，-4）4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是 由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、关于的一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥-1或k ≠0B 、 k ≥-1C 、k ≤-1且k ≠0D 、k ≥-1且k ≠07、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9、 方程的解是 。
10、点A 的坐标是(－6，8)，则点A 关于X 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于Y 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于原点对称的点的坐标是 。
11、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值为 。
12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。
13、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 的一个解，另一个解 。
14、如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的的坐标为 。
2019-2020学年新人教版九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图是一根空心方管，它的俯视图是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．本题考查了作图−三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等2.一元二次方程3x2−7x+5=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】解：∵a=3，b=−7，c=5，∴△=b2−4ac=(−7)2−4×3×5=−11<0，∴一元二次方程3x2−7x+5=0没有实数根．故选：D．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=−11<0，进而即可得出该方程没有实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．3.已知点A(2,−3)在双曲线y=k上，则下列哪个点也在此双曲线上()xA. (2,3)B. (1,6)C. (−1,6)D. (−2,−3)【答案】C上，【解析】解：解：∵点M(−2,3)在双曲线y=kx∴k=xy=(−2)×3=−6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为−6的点在函数图象上．A、因为3×(2)=6≠k，所以该点不在双曲线y=k上.故A选项错误；xB、因为()×()=6≠k，所以该点不在双曲线y=k上.故B选项错误；xC、因为−1×6=−6=k，所以该点在双曲线y=k上.故C选项正确；xD、因为−3×(−2)=6≠k，所以该点不在双曲线y=k上.故D选项错误．x故选：C．只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是−6的，就在此函数图象上．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有18个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为()A. 40B. 48C. 56D. 60【答案】D=30%，解得n=60，【解析】解：根据题意得18n所以这个不透明的盒子里大约有60个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．5.下列各组中的四条线段成比例的是()A. a=√2，b=3，c=2，d=√3B. a=4，b=6，c=5，d=10C. a=2，b=√5，c=2√3，d=√15D. a=2，b=3，c=4，d=1【答案】C【解析】解：A．√2×3≠2×√3，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×√15=√5×2√3，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为()A. 32B. 8C. 4D. 16【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，=4．∴△DEF的面积为：16×14故选：C．由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质的应用．7.关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0的常数项为0，则m等于()A. 1B. 2C. 1或2D. 0【答案】B【解析】解：根据题意，知，m−1≠0，{m2−3m+2=0解方程得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8.若点A(−6,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=a2+1(a为常数)的图象上，则xy1，y2，y3大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2【答案】D【解析】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y=a2+1(a为常数)的图象位于第一三象限，x∵−6<−2，∴0>y1>y2，∵3>0，∴y3>0，∴y3>y1>y2．故选：D．先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．9.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=31∘，则∠OBC的度数为()A. 31∘B. 49∘C. 59∘D. 69∘【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB//CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵{∠MAO=∠NCO AM=CN∠AMO=∠CNO，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90∘，∵∠DAC=31∘，∴∠BCA=∠DAC=31∘，∴∠OBC=90∘−31∘=59∘．故选：C．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．10.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，…，以此类推，则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是()A. (21009,0)B. (0,21009)C. (21008,0)D. (0,21008)【答案】B【解析】解：∵正方形OA1B1C1的边长为1，∴OB1=√2∴OB2=2∴B2(0,2)，同理可知B3(−2,2)，B4(−4,0)，B5(−4,−4)，B6(0,−8)，B7(8,−8)，B9(16,16)，B10(0,32)．由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2018÷8=252+2，∴B8n+2(0,24k+1)，∴B2018(0,1009)．故选：B．首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2018的坐标．此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程12x2=x的根是______．【答案】x1=0，x2=2【解析】解：12x2=x，12x2−x=0，x(12x−1)=0，x=0，12x−1=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的延长线上一点，AE与CD交于点F，BC=2CE，若AB=6，则DF=______．【答案】4【解析】解：∵BC=2CE，∴BE=3CE．∵CF//AB，∴△EFC∽EAB．∴CFAB =CEEB=13，即CF6=13，解得CF=2．∵平行四边形ABCD中，CD=AB=6，∴DF=6−2=4．故答案为4．先证明△EFC∽EAB，通过比例式求出CF值，最后6−CF即可．本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题的关键是发现相似三角形常见的模型，从而得到比例式进行求解．13.如图，一次函数y1=x−1与反比例函数y2=2x的图象交于点A(2,1)、B(−1,−2)，则使y1>y2的x的取值范围是______．【答案】x>2或−1<x<0【解析】解：由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值，∵两图象交于点A(2,1)、B(−1,−2)，∴使y1>y2的x的取值范围是：x>2或−1<x<0．找到在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的值即可．用到的知识点为：求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．14.如图矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是______．【答案】1≤BP≤5【解析】解：分两种情况：①如图，当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=13；∵在Rt△PFC中，PF=13，FC=5，∴PC=12，∴BP=13−12=1；②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质，即可得到AB=BP=5，即BP的最大值为5．综上所述，BP的取值范围是1≤BP≤5．故答案为：1≤BP≤5．BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=5，即BP的最大值为5；根据上述两种情况即可得到BP 的取值范围．本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理，注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.已知，如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为线段AB上一动点(不与点A、点B重合)，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H，若折叠后，点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，则AE的长是______．【答案】24√2−28或8−4√3【解析】解：分两种情况：①当F在横对称轴MN上，如图所示，CD=4，CF=BC=12，此时CN=12∴FN=√CF2−CN2=8√2，∴MF=12−8√2，由折叠得，EF=BE，EM=4−BE，∵EM2+MF2=EF2，即(4−BE)2+(12−8√2)2=BE2，∴BE=36−24√2，∴AE=24√2−28；②当F在竖对称轴MN上时，如图所示，此时AB//MN//CD，∴∠BEC=∠FOE，∵∠BEC=∠FEC，∴∠FEC=∠FOE，∴EF=OF，由折叠的性质得，BE=EF，∠EFC=∠B=90∘，∵BN=CN，∴OC=OE，∴FO=OE，∴△EFO是等边三角形，∴∠FEC=60∘，∴∠BEC=60∘，BC=4√3，∴BE=√33∴AE=8−4√3．综上所述，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，此时AE的长是24√2−28或8−4√3．故答案为：24√2−28或8−4√3．依据点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，分两种情况讨论：F在横对称轴上与F 在竖对称轴上，分别求出BF 的长即可．本题考查了折叠问题，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 解方程：①9x 2+6x =8②4x 2−x =1【答案】解：①9x 2+6x −8=0， △=62−4×9×(−8)=36×9， x =−6±182×9，所以x 1=23，x 2=−43； ②4x 2−x −1=0，△=12−4×4×(−1)=17，x =1±√172×4所以x 1=1+√178，x 2=1−√178．【解析】①先变形为9x 2+6x −8=0，然后利用求根公式法解方程； ②利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.也考查了直接开平方法解一元二次方程．17. 为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题； (1)求m =______，并补全条形统计图；(2)若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；(3)已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】20 500【解析】解：(1)调查的总人数为4÷8%=50，B选项所占的百分比为2150×100%=42%，所以m%=1−8%−42%−30%=20%，即m=20，C选项的人数为30%×50=15(人)，D选项的人数为20%×50=10(人)，条形统计图为：故答案为20；(2)1000×(8%+42%)=500，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率=612=12(1)先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为42%，从而得到m%=20%，即m=20，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；(2)用1000乘以(8%+42%)可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图．18.已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=10，BF=24，CE=7，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF．∴四边形ABEF是菱形．(2)解：作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE=10，BF=24，∴AE⊥BF，OE=12AE=5，OB=12BF=12，∴BE=√OB2+OE2=13，∵S菱形ABEF =12⋅AE⋅BF=BE⋅FG，∴GF=12013，∴S平行四边形ABCD =BC⋅FG=240013【解析】(1)先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．(2)作FG⊥BC于G，根据S菱形ABEF =12⋅AE⋅BF=BE⋅FG，先求出FG即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用面积法求出高FG，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．19.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=1m，窗高CD=1.2m，并测得OE=1m，OF=3m，求围墙AB的高度．【答案】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90∘，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45∘，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45∘，∴AB=BE，设AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB//CO，∴△ABF∽△COF，∴ABBF =COOF，xx+(3−1)=1.2+13，解得：x=5.5．经检验：x=5.5是原方程的解．答：围墙AB的高度是5.5m．【解析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45∘，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得ABBF =COOF，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．20.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，郑州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【答案】解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10(1+x)2=14.4，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．(2)14.4×(1+20%)=17.28(万件)，17.28÷0.6=28.8(人)，∵21<28.8，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．28.8−21=7.8(人)，∵所需快递投递业务员人数为整数，∴至少需要增加8名业务员才能完成快递投递任务．【解析】(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据今年三月份与五月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)由六月份需完成投递的快递总件数=五月份需完成投递的快递总件数×(1+增长率)可求出六月份需完成投递的快递总件数，用其除以平均每人每月最多可投递件数可求出完成该月任务所需人数，将其与21比较后可得出该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，再用该人数减21取其整数部分加1，即可得出需增加业务员人数．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=k的图象与一次函数y2=ax+b的图象x交于点A(2,3)和点B(−3,m)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点C是坐标平面内一点，BC//x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC.若AC=√5CD，求点C的坐标．的图象过点A(2,3)，【答案】解：(1)∵反比例函数y1=kx∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y1=6，x将B(−3,m)代入反比例解析式得：m=−2，即B(−3,−2)．将A与B坐标代入y2=ax+b得：3=2a+b，{−2=−3a+ba=1，解得：{b=1∴一次函数解析式为y2=x+1；(2)∵BC//x轴，AD⊥BC，且A(2,3)，B(−3,−2)，∴D(2,−2)，C(x,−2)，∴CD=|x−2|，AD=5．∴AC=√5CD=√5|x−2|，在Rt△ACD中，∠ADC=90∘，∴AD2+CD2=AC2，即25+(x−2)2=5(x−2)2，解得x1=4.5，x2=−1，2,−2)．∴C点的坐标为(4.5,−2)或(−12【解析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式中，确定出反比例函数的解析式，再把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到点B的坐标，最后把点A和点B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；(2)由BC//x轴，AD⊥BC，且A(2,3)，B(−3,−2)，即可得到D(2,−2)，C(x,−2)，CD= |x−2|，AD=5，AC=√5CD=√5|x−2|，然后在Rt△ACD中利用勾股定理列出方程25+(x−2)2=5(x−2)2，解方程即可得到点C的坐标．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式以及勾股定理的运用，解题时注意：平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.如图，在菱形四边形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=4，对角线AC、BD交于点O，点P为直线BD上的动点(不与点B重合)，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60∘得到线段PE，连接CE、BE．(1)问题发现如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______；∠ECB=______ ∘.(2)拓展探究如图2，当点P在线段BO延长线上时，(1)的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)问题解决当∠BEC=30∘时，请直接写出线段AP的长度．【答案】BP=CE90【解析】解：(1)问题发现如图，连接AE，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘，∠ABC=30∘，AO=CO，∴AC⊥BD，∠ABD=12∴BD垂直平分AC，∴AE=CE，∵旋转∴AP=EP，∠APD=60∘，∴△AEP是等边三角形∴AP=AE，∠EAP=60∘∵∠APD=∠ABD+∠PAB∴∠PAB=60∘−30∘=30∘∴AP=PB∴AP=PB=AE =EC∵AB=BC，∠ABC=60∘∴∠ACB=60∘∵△AEP是等边三角形，AC⊥BD，∴∠EAO=30∘，∵AE=EC∴∠ECO=∠EAO=30∘，∵∠ECB=∠ECO+∠ACB∴∠ECB=90∘故答案为：BP=EC，90∘(2)拓展探究结论仍然成立，如图，连接AE，由(1)可知：△AEP，△ABC都是等边三角形，∴AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60∘∴∠EAC=∠BAP，且AE=AP，AB=AC，∴△AEC≌△APB(SAS)∴EC=BP，∠ABP=∠ACE=30∘∴∠ECB=∠ACE+∠ACB=90∘∴结论仍然成立；(3)问题解决如图，当点E在AC左侧时，∵∠BEC=30∘，∠ECB=90∘∴∠EBC=60∘，且∠ABC=60∘∴BE与AB重合，∵AB=BC=4，∠BEC=30∘，∠ECB=90∘∴BE=2BC=8，∴AE=BE−AB=4，∴△APE是等边三角形∴AP=AE=4(此时点P与点D重合)如图，若点E在AC右侧时，∵∠BEC=30∘，∠ECB=90∘，∴∠EBC=60∘，∵∠DBC=30∘∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=90∘，∵BC=AB=4，∠EBC=90∘，∠BEC=30∘，∴BE=2BC=8，CE=√3BC=4√3，∵BP=CE，∴BP=4√3，在Rt△BEP中，EP=√BP2+BE2=4√7∵△APE是等边三角形∴AP=PE=4√7综上所述：AP的长为4或4√7(1)问题发现∠ABC=30∘，AO=CO，根据线连接AE，根据菱形的性质可得AC⊥BD，∠ABD=12段垂直平分线的性质可得AE=EC，由旋转的性质可得△AEP是等边三角形，可得AP= AE，∠EAP=60∘，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的判定，可证AP=PB=AE= EC，由菱形的性质可得∠ACB=60∘，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可得∠ACE=30∘，即可得∠ECB=90∘；(2)拓展探究由等边三角形的性质可得AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60∘，可得∠EAC=∠BAP，根据“SAS”可证△AEC≌△APB，可得EC=BP，∠ABP=∠ACE=30∘，即可得∠ECB=90∘；(3)问题解决分点E在AC左侧，点E在AC右侧两种情况讨论，根据直角三角形的性质和等边三角形的性质以及勾股定理可求点P的坐标．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．23.如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B(点F与点B重合)时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EFC关于直线EF 的对称图形是△EFC′.设点E、F、G运动的时间为t(单位：s)(1)当t=______s时，四边形ECFC′为正方形；(2)若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】1.25【解析】解：(1)若四边形ECFC′为正方形，则CE=CF，CE=10−2t，CF=6t，即：10−2t=6t，解得t=1.25，故答案为：1.25；(2)分两种情况，讨论如下：①若△ECF∽△FBG，则有CEBF =CFBG，即10−2t12−6t=6t3t，解得：t=1.4；②若△ECF∽△GBF，则有CEBG =CFBF，即10−2t3t=6t12−6t，解得：t=−7−√69(不合题意，舍去)或t=−7+√69．∴当t=1.4s或t=(−7+√69)s时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似．(3)假设存在实数t，使得点C′与点O重合．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=CF=6t，FM=12BC−CF= 6−6t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+(6−6t)2=(6t)2解得：t=6172；过点O作ON⊥CD于点N，则在Rt△OEN中，OE=CE=10−2t，EN=CE−CN= 10−2t−5=5−2t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+(5−2t)2=(10−2t)2解得：t=1.85．∵6172≠1.85，∴不存在实数t，使得点C′与点O重合．(1)利用正方形的性质，得到CE=CF，列一元一次方程求解即可；(2)△ECF与△FBG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；(3)本问为存在型问题.假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．本题为相似三角形的综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点.题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答.第(2)问中，需要分类讨论，避免漏解；第(3)问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．。
2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同;可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷;要坚持每题评阅到底;不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误;影响后继部分而未改变本题的内容和难度;视影响的程度决定对后面给分多少;但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中;如无特殊说明;均为累计给分．4．评分过程中;只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2;移项得：3x （x －2）－（x －2）=0整理得：（x －2）（3x －1）=0x －2=0或3x －1=0解得：x 1=2或x 2=1 ………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E;…………………2分∵OC ⊥AD;∴⌒AE =2⌒AC;AE=2AD;………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC; ∴⌒AE =⌒AB; ∴AB=AE;∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分19．解：设人行通道的宽度为x 米;依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480;………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0;解得：x1=2;x2=20;………………………………………………………………7分当x=20时;30－3x=－30;24－2x=－16;不符合题意;………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时;飞机停下来;则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600;此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图;S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20;飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时;s=546;所以600－546=54（米）．∴∠DAG=60°;∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时;GC=GB．…………………………………………………………10分。
2022-2023学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试题及答案
2022-2023学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试题及答案第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2. 方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（ ）A. x1＝﹣2，x2＝3 B. x1＝2，x2＝3C. x1＝﹣2，x2＝﹣3 D. x1＝2，x2＝﹣3【答案】D【解析】【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程（x−2）（x＋3）＝0，可得x −2＝0或x ＋3＝0，解得：x 1＝2，x 2＝−3，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3. 已知12m n =，则m n n-的值为（ ）A. 12-B. 13-C. 12D.13【答案】A 【解析】【分析】将m n n-变形为1m n -，将12m n =代入即可求解．【详解】解：12m n =，111122m n mn n-∴=-=-=-．故选：A ．【点睛】本题考查比例的性质，将m n n-变形为1mn -是解题的关键．4.如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被1l 、2l 、3l 所截，6AB =，8BC =，4DE =，则EF 长为（ ）A. 12B. 3C.163D. 5【答案】C 【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理列式求解即可．【详解】解： 直线123l l l ∥∥，∴AB DEBC EF=，的6AB =，8BC =，4DE =，∴648EF=，∴163EF =．故选C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．5.如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形''''A B C D ，已知'13OA OA =，四边形ABCD 的面积是2，则四边形''''A B C D 的面积是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 18【答案】D 【解析】【分析】根据'13OA OA =从而得出位似图形的面积比，进而求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 和四边形''''A B C D 关于点O 位似，'13OA OA =，∴''''19ABCD A B C D S S =四边形四边形，∵四边形ABCD 的面积是2，∴四边形''''A B C D 的面积是18．故选：D ．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，解题的关键是熟练掌握位似是特殊的相似，位似图形的面积比等于相似比的平方．6. 已知C 是线段AB 的黄金分割点，<AC BC ，若2AB =，则BC =（）1-C. 3【答案】A 【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 是较长线段，由黄金分割的公式：较长的线段=原线倍，计算即可．【详解】解： 线段2AB =，点C AB 黄金分割点，<AC BC，21BC ∴==；故选：A ．【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式是解题关键．7.如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，在AC 、BC 上分别找点M ，N ，使得2AM CM =，2=BN CN ，测量出MN 的长为12m ，由此可知A 、B 间的距离为（ ）A. 18mB. 24mC. 36mD. 48m【答案】B 【解析】【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：ACB MCN ∽△△，再根据相似三角形对应边成比例即可进行解答．【详解】解：∵2AM CH =，2=BN CN ，∴2AMCM =，2BN CN=，∵ACB MCN ∠=∠，∴ACB MCN ∽△△，∴2ABMN=，∵12m MN =，是∴24m AB =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解题的关键是掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”以及相似三角形对应边成比例．8.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( )A. 30（1+x ）2＝50 B. 30（1﹣x）2＝50C. 30（1+x 2）＝50 D. 30（1﹣x 2）＝50【答案】A 【解析】【分析】根据题意和题目中数据，可以得到()230150x +=，从而可以判断哪个选项是符合题意的．【详解】解：由题意可得，230(1)50x +=，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．9.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，F ，直线EF 交AD 于点M ，交BC 于点N ，若8AM =，2DM =，则边AB 的长为（ ）A. 6B. 10C.D. 【答案】D 【解析】【分析】如图，连接CM ，利用垂直平分线与勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，连接CM ．的由作图可知，MN 垂直平分线段AC ，∴MA＝MC ＝8，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D＝90°，=∴AB=CD=，故选D ．【点睛】本题考查作图−基本作图，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10. 如图，已知菱形ABCD 的边长为4，对角线AC BD 、相交于点O ，点M N 、分别是边BC CD 、上的动点，60BAC MAN ∠=∠=︒，连接MN OM 、，MN 与AC 相交于点E ．以下四个结论：①AMN 点是等边三角形；②MN 的最小值是3BM =时，34CE =；④当OM BC ⊥时，2·OA DN AB =．其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4【答案】D 【解析】【分析】由四边形ABCD 是菱形得AB CB AD CD ===，AB CD ∥，AC BD ，OA OC =，而60BAC ACD ∠=∠=︒，则ABC 和ADC △都是等边三角形，再证明BAM CAN ≌ ，得AM AN =，而60MAN ∠=︒，则AMN 是等边三角形，可判断①正确；当AM BC ⊥时，AM 的值最小，此时MN 的值也最小，由90AMB ∠=︒，60ABM ∠=︒，4AB =可求得MA AM ==，可判断②正确；证明BAM CME ∽ ，可判断③正确；由,CB CD BM CN ==得CM DN =，再证明OCM BCO ∽ ，得CM OCOC CB=，所以2OC CM CB =⋅，即2·OA DN AB =，可判断④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 菱形，∴AB CB AD CD ===，AB CD ∥，AC BD ，OA OC =，∴60BAC ACD ∠=∠=︒，∴ABC 和ADC △都是等边三角形，∴60,ABM ACN AB AC ∠=∠=︒=，∵60MAN ∠=︒，∴60BAM CAN CAM ∠=∠=︒-∠，∴(ASA)BAM CAN ≌ ，∵AM AN =，∴AMN 是等边三角形，故①正确；当AM BC ⊥ 时，AM 的值最小，此时MN 的值也最小，∵90,60,4AMB ABM AB ∠=︒∠=︒=，∴604MN AM AB sin ==⋅︒==∴MN的最小值是，故②正确；∵3BM =，∴431MC =-=，∵60ABM AMN ACB ∠=∠=∠=︒，∴120AMB EMC AMB BAM ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAM CME ∠=∠，∴BAM CME ∽ ，∴AB BMMC CE =，∴431CE=，∴34CE =，故③正确；∵,CB CD BM CN ==，是∴CB BM CD CN -=-，∴CM DN =，∵OM BC ⊥，∴90CMO COB ∠=∠=︒，∵OCM BCO ∠=∠，∴OCM BCO ∽ ，∴CM OCOC CB=，∴2OC CM CB =⋅，∴2·OA DN AB =，故④正确，故选：D ．【点睛】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数，掌握菱形的性质以及相似三角形的性质是关键．第II 卷（选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11. 关于x 的一元二次方程20x ax +=的一个根是2，则a 的值是___________；【答案】2-【解析】【分析】将2x =代入方程进行求解即可．【详解】解：由题意得：2220a +=，解得：2a =-；故答案为：2-．【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．12.四条线股a 、b 、c 、d 成比例，其中3a =cm ，6c =cm ，8d =cm ，则b 的长为___________ ．【答案】4cm 【解析】【分析】由四条线段a 、b 、c 、d 成比例，根据比例线段的定义，分类讨论，即可求得b 的值．比例线段的定义是在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．【详解】解：∵四条线段a 、b 、c 、d 成比例，∴a cb d=，∴ad bc =，∵3a =，6c =，8d =，∴386b ⨯=，解得：4b =，故答案为：4cm【点睛】本题主要考查了比例线段．解题的关键是熟练掌握比例线段的定义，分类讨论．13.在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸棋实验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在20%，估计白色棋子的个数为___________；【答案】20【解析】【分析】先根据摸到黑色棋子的频率稳定在20%求出棋子的总个数即可得出答案．【详解】解：根据题意得：520%520÷-=．故答案为：20．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()mP A n=是解题关键．14.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．【答案】49【解析】【分析】根据题意可得一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，∴它最终停留在阴影区域的概率是49．故答案为：49【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．15.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA 、OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ．测得8.5m MC =，13m CD =，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为23：．则点O 、M 之间的距离等于___________m ；【答案】10【解析】【分析】连接OM 交AC 于点H C 作CNBD ⊥，通过证明HMC EFG HAO ∽∽△△△，通过相似三角形对应边成比例即可解答．【详解】解：连接OM 交AC 于点H ，过点C 作CNBD ⊥，∵HC EG ∥，∴HCM EGF ∠=∠，∵90HMC EFG ∠=∠=︒，∴HMC EFG ∽△△，∴23HM EF MC FG ==，∵8.5m MC =，∴28.53HM =，解得：173HM =．设2EF x =，3FG x =，则EG ==，∵,EGF NDC EFG CND ∠=∠∠=∠，∴CND EFG ∽△△，∴CN CD EF EG=，即2CN x =解得：CN =∵,,AB BN AB AC CN BD ⊥⊥⊥，∴四边形ABNC 为矩形，∴AB CN ==∴12OA AB ==，∵,AHB MHC OAH HMC ∠=∠∠=∠，∴HAO HMC ∽△△，∵HMC EFG ∽△△，∴HAO EFG ∽△△，∴OA OH FG EG ==解得：133OH =，∴13171033OM OH HM =+=+=，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是画出辅助线，构建相似三角形．16.如图，ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC BC 、边的中点D 、E ，连接DE ，作EF AC ∥得到四边形EDAF ，它的周长记作1C ；分别取EF BE ，的中点11D E ，，连接11D E ，作11E F EF ∥，得到四边形111E D FF ，它的周长记作2C ，…，照此规律作下去，则2022C 等于___________．【答案】202012【解析】【分析】根据三角形中位线定理可求出1C 的值，进而可得出2C 的值，找出规律即可得出2022C 的值．【详解】解：∵点B 、E 为AC BC 、边的中点，EF AC ∥，∴DE 是ABC 的中位线，∴1122DE AB ==，1122AD AC ==，DE AF ∥，∴DE AD =，∵EF AC ∥，∴四边形EDAF 是菱形，∴11422C =⨯=；同理求得：221412C =⨯=； (211422)n n n C -=⨯=，∴20222202022201122C -==．故答案为：202012．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分，）17. 解方程：2680x x -+=【答案】x 1＝4，x 2＝2【解析】【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解：2680x x -+=（x －4）（x －2）＝0x －4＝0 或x －2＝0∴x 1＝4，x 2＝2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用方法是解答本题的关键18. 若235a b c ==，且322a b c -=＋，求a b c -＋的值是多少？【答案】8【解析】【分析】设0235a b c k k ===≠（），则235a k b k c k ＝，＝，＝，再根据322a b c -=＋求得k 的值，进而得出a 、b 、c 的值，然后代入求解即可．【详解】解：设0235a b c k k ===≠（），则235a k b k c k ＝，＝，＝∵322a b c -=＋∴233252k k k ⨯-⨯=＋，解得：k ＝2，∴4610a b c ＝，＝，＝，∴46108a b c -+-+＝＝．【点睛】本题主要考查了比例性质及代数式求值，解题的关键是根据题意设未知数求出k 的值．19. 如图，E F 、是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE DF =，求证：ABE CDF ≅ ；【答案】见解析【解析】【分析】正方形的性质可得,DC AB DC AB =∥，然后运用SAS 即可证明结论．【详解】证明：∵正方形ABCD∴,DC AB DC AB=∥的∴CDF ABEÐ=Ð在ABE 和CDF 中AB DC =，CDF ABE Ð=Ð，BE DF=∴()SAS ABE CDF ≅ ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，理解正方形的性质是解答本题的关键．20. 如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，连接DE ，且AED B ∠=∠，6AD =，8AB =，10AC =，求AE 的长．【答案】 4.8AE =【解析】【分析】根据两角对应相等证明ABC ∆∽AED ∆，利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：根据题意，∵AED B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ABC ∆∽AED ∆，∴AB AC AE AD=，∴8106AE =，∴ 4.8AE =；【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，从而进行证明．21.如图，一路灯AB 与墙OP 相距20米，当身高 1.6CD =米的小亮在离墙17米的D 处时，影长DG 为1米．（1）求路灯B 的高度；（2）若点P 为路灯，请画出小亮位于N 处时，在路灯P 下的影子NF （用粗线段表示出来）【答案】（1）6.4米（2）见解析【解析】【分析】（1）通过证明ABG CDG ∽即可求出路灯的高度；（2）连接PM 并延长，交BO 于点F ．【小问1详解】解：∵AB BO ⊥，CD BO ⊥，∴ABG CDG ∠=∠，∵CGD AGB ∠=∠，∴ABG CDG ∽，∴BG AB DG CD=，∵20OB =米，17OD =米，1DG =米，∴20173BD OB OD =-=-=米，314BG BD DG =+=+=米，∴41 1.6AB =，解得： 6.4AB =．∴路灯高6.4米．【小问2详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了用相似三角形测高，解题的关键是根据题意和图形找出相似三角形，根据对应边成比例列出方程求解．22.如图，用一段长为16m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长8m ），若这个围栏的面积为230m ，求与墙垂直的一边的长度．【答案】5m【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长度为m x ，根据矩形面积公式列一元二次方程，求出方程的根后再检验平行于墙的一边长度是否小于墙长，即可求解．【详解】解：设与墙垂直的一边的长度为m x ，则平行于墙的一边的长度为()162m x -，由题意可得：()16230x x -=，整理得：28150x x -+=，解得：13x =，25x =．当3x =时，1621623108x -=-⨯=>，不合题意，舍去；当5x =时，162162568x -=-⨯=<，符合题意．故与墙垂直的一边的长度为5m ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意列出一元二次方程．23. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()4,1A ，()2,3B ，()1,2C ．（1）画出ABC 先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度的111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在所给的方格纸纸中（不能超出方格纸）画一个222A B C △，使它与111A B C △的相似比为3:1，并写出点2B 的坐标；（3）在ABC 内有一点(),P x y ，按（1）与（2）的方式得到的对应点2P 的坐标是___________．【答案】（1）点1B 的坐标为()0,2，图见解析（2）点2B 的坐标为()0,6-，图见解析（3）()63,33x y --【解析】【分析】（1）将()4,1A ，()2,3B ，()1,2C 分别先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到1A ，1B ，1C ，顺次连接即可得到111A B C △；（2）根据位似图形的性质及相似比，找到2A ，2B ，2C ，顺次连接即可得到222A B C △；（3）先根据“纵坐标上加下减，横坐标左减右加”得出1P 的坐标，再根据位似图形的性质求出2P 的坐标．【小问1详解】解：如图，将()4,1A ，()2,3B ，()1,2C 分别先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到1A ，1B ，1C ，顺次连接，111A B C △即为所求图形．由图可知，点1B 的坐标为()0,2．【小问2详解】解：如图，连接1AO 并延长到2A 点，使123A O AO =，连接1B O 并延长到2B 点，使123B O B O =，连接1C O 并延长到2C 点，使123C O C O =，顺次连接2A ，2B ，2C ，222A B C △即为所求图形．由图可知，点2B 的坐标为()0,6-．【小问3详解】解：由作图方法可知：(),P x y 按（1）的方式得到的对应点1P 的坐标为：()2,1x y --，再按（2）的方式得到的对应点2P 的横坐标为：()3263x x --=-，纵坐标为：()3133y y --=-，故2P 的坐标为()63,33x y --．【点睛】本题考查平移作图，画位似图形，求平移后对应点坐标以及位似图形的对应坐标，解题的关键是掌握点的平移规律——“纵坐标上加下减，横坐标左减右加”，以及位似图形的性质——位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等与相似比．24.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数是___________人，圆心角β=___________度；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率．【答案】（1）50，144（2）见解析（3）600人（4）1 6【解析】【分析】（1）用等级为“良好”的人数除以等级为“良好”所占的百分比即可求出学生人数，先求出等级为“优异”的学生所占百分比，即可求出圆心角β的度数；（2）用调查学生总人数分别减去“达标”、“良好”、“优异”的人数即可；（3）用学生总人数乘以“优异”所占的百分比即可求解；（4）画树状图得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得．【小问1详解】解：由图可知：等级为“良好”的人数为：10人，等级为“良好”所占的百分比为：20%，本次调查的学生数是：1020%50÷=（人），2036014450=︒⨯=︒，故答案为：50，144．【小问2详解】等级为“优秀”的人数：502102018---=（人），如图所示：【小问3详解】20150060050⨯=（人），答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数为600人．【小问4详解】根据题意画出树状图如图所示：共有12种等可能的结果数，满足条件的结果数有2种，恰好抽到A 、C 两人同时参赛的概率21126=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25. 如图，ABC 的三边长分别为a 、b 、c （a b c >>），111A B C △的三边长分别为1a 、1b 、1c ．已知111ABC A B C ∽△△，相似比为()1k k >．（1）若12c a ==，5a =，求1c 的值．（2）若1c a =，求证：a kc =；（3）若1c a =，试给出符合条件的一对ABC 和111A B C △，使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 都是正整数；（4）若11,b a c b ==，是否存在ABC 和111A B C △使得2k =？并请说明理由．【答案】（1）45（2）见解析 （3）8,6,4a b c ===，1114,3,2a b c ===（4）不存在；理由见解析．【解析】【分析】（1）利用三角形相似的性质：对应边对应成比例进行计算即可；（2）利用三角形相似的性质：对应边对应成比例进行证明即可；（3）取8,6,4a b c ===，同时取1114,3,2a b c ===，即可满足要求；（4）不存在，假设存在推出24b c c c c a +=+<=，进而推出a 、b 、c 构不成三角形．【小问1详解】解：∵111ABC A B C ∽△△，12c a ==，5a =，∴11a c a c =，即：1522c =，解得：145c =；【小问2详解】证明：∵111ABC A B C ∽△△，相似比为()1k k >， ∴1a k a = ，∴1a ka =，又∵1c a =，∴a kc =．【小问3详解】取8,6,4a b c ===，同时取1114,3,2a b c ===，此时 1112a b c a b c ===，∴111ABC A B C ∽△△，且1c a =，【小问4详解】不存在这样的ABC 和111A B C △，理由如下：假设存在，则1112,2,2a a b b c c ===．又∵1b a =，1c b =，∴112244a a b b c ====，∴2b c =，∴24b c c c c a +=+<=，与三角形的三边关系b c a +> 不符，∴不存在ABC 和111A B C △，使得2k =．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练掌握相似三角形的性质：对应边对应成比例是解题的关键．26. 解答题（1）如图1，ABC 和ADE V 都是等边三角形，连接BD 、CE ，求证，BD CE =；[类比探究]（2）如图2，ABC 和ADE V 都是等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．求BD CE的值．[拓展提升]（3）如图3，ABC 和ADE V 都是直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，2AC AE AB AD==．连接BD CE 、，延长CE 交BD 于点F ，连接AF ．若AFC ∠恰好等于90︒，请直接写出此时AF BF CF ，，之间的数量关系．【答案】（1）见解析 （2（3）2CF BF =【解析】【分析】（1）证明BAD CAE ≌△△，从而得出结论；（2）证明BAD CAE ∽，从而得出结果；（3）过点B 作BH CF ⊥，垂足为点H ，令AB 和CF 相交于点O ．通过证明OBH BCH ∆∆∽以及AOF BOH ∆∆∽，根据对应边成比例，即可将AF BF CF ，，三条线段表示出来，即可得出结论．【小问1详解】解：∵ABC 和ADE V 都是等边三角形，∴AB AC =，AD AE =，60∠∠︒DAE BAC ==，∴DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即：DAB EAC ∠=∠，在BAD 和CAE V 中，AB AC DAB EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴BD CE =．【小问2详解】解：∵ABC 和ADE V 都是等腰直角三角形，∴45DAE BAC ∠=∠=︒，90ADE ABC ∠=∠=︒，∴ABC ADE △△∽，∴AD AE AB AC =，则AD AB AE AC=，∵DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即：DAB EAC ∠=∠，在BAD 和CAE V 中，DAB EAC ∠=∠，AD AB AE AC =，∴BAD CAE ∽，∴BD AB CE AC=，令AB x =，根据勾股定理可得：AC =，∴BD AB CE AC ===．【小问3详解】过点B 作BH CF ⊥，垂足为点H ，令AB 和CF 相交于点O ．∵90ABC ADE ∠=∠=︒，2AC AE AB AD==，∴30ACB AED ∠=∠=︒，60BAC DAE ∠=∠=︒，∴ACB AED ∆∆∽，则DAE BAC ∠=∠，∴DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即：DAB EAC ∠=∠，∵2AC AE AB AD==，∴BAD CAE ∽，∴ACE ABD ∠=∠，在FO B ∆和AOC ∆中，ACE ABD ∠=∠，FOB AOC ∠=∠，∴60OFB OAC ∠=∠=︒，设FH x =，OH y =，则2,BF x BH ==，∵BH CF ⊥，OB BC ⊥，∴OBH BCH ∆∆∽，∴OH BH BH CH ==，23x CH y =，∴2233x x xy CF CH FH x y y+=+=+=，∵90AFO BHO ∠=∠=︒，AOF BOH ∠=∠，∴AOF BOH ∆∆∽，∴AF OF BH OH =x y y -=，AF =∵2,BF x =AF =23x xy CF y +=，∴24,BF x =233x xy y-=，∵223334x xy x xy x CF y y-++==，∴2CF BF =+．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形．。
2019—2020年最新人教版九年级上学期-期中数学上册试卷及答案解析(试卷).docx
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=162．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．47．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A．B．4 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）9．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B= 度，∠C= 度．10．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是．11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．12．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是．13．若的值为零，则x的值是．14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC= cm．（结果精确到0.1）15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是．17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n l2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；…依此类推，则a2008= ．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．20．已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．21．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23．小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）25．阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明．26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．27．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．28．E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ 的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）AQ长度B Q长度AQ、BQ间的关系图①中图②中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB；（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3）若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．点评：本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．点评：本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．解答：解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点．解答：解：A、∵平行四边形的邻角互补，∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．故选D．点评：根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质解答．6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：转化思想．分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．解答：解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A．B．4 C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：综合题；压轴题．分析：设DB为x，FC为y，由正方形的两边平行得到AD与EC平行，所以得到三角形BDA与三角形BEC相似，所以得到BD比BE与AD比EC的比值相等，即可列出关于x与y的方程，记作①，然后根据阴影部分的面积等于是纸片面积的一半，而纸片的面积为5个小正方形的面积等于5，所以三角形BEC的面积等于5的一半，根据直角三角形的面积公式表示出关于x与y的关系式，记作②，联立①②即可求出x与y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的长．解答：解：设BD=x，CF=y，∵AD∥EC，∴∠BDA=∠E，∠ABD为公共角，∴△BDA∽△BEC，∴=①，由题意可得：△BEC的面积S=（x+1）（y+3）=②，联立①②，由①得：xy=1﹣2x，代入②得：y=1﹣x③，将③代入①得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，x=（舍去），将x=代入③解得：y=，根据勾股定理得：BC===．故选C点评：此题考查了相似三角形及正方形的性质，考查了利用消元法解方程的数学思想，是一道综合题．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）9．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B= 130 度，∠C= 50 度．考点：平行四边形的性质．分析：根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知∠C=∠A=50°；∠B=180﹣50=130°．解答：解：在▱ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠D=180°∴∠C=50°，∠B=130°故答案为130和50．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1=3，x2=﹣1 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程的解x1x2=﹣3，x1+x2=2可将方程进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20 cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解答：解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算公式．12．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是﹣1 ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=1代入原方程，借助解一元一次方程来求m的值．注意：二次项系数不等于零．解答：解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．若的值为零，则x的值是﹣3 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．解答：解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC= 6.2 cm．（结果精确到0.1）考点：黄金分割．专题：计算题．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段，运用黄金分割的比值进行计算即可．解答：解：由于点C是线段AB的黄金分割点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点．则AC=10×=5 ﹣5≈6.2cm．故答案为：6.2．点评：考查了黄金分割点的概念．特别注意这里的AC是较长线段；熟记黄金分割的比值进行计算．15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1= S2；（填“＞”或“＜”或“=”）考点：矩形的性质；三角形的面积．专题：证明题；几何综合题；压轴题．分析：根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，∴S1=S2．故答案为S1=S2．点评：本题的关键是得到△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD 的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是10 ．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图：作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．则E′F就是HE+HF的最小值，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴E′F AB，而由已知△AOB中可得AB====10，故HE+HF的最小值为10．故答案为：10．点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n l2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；…依此类推，则a2008= 26 ．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，进行计算a1=26；因为2+6=8，所以a2=65；因为6+5=11，所以a3=122；因为1+2+2=5，所以a4=a1．发现：每3个一循环，则2008÷3=669…1，则a2008=a1=26．解答：解：∵26，65，122每3个数一循环，2008÷3=669…1，∴a2008=a1=26．点评：此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．考点：线段垂直平分线的性质；矩形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE，再利用勾股定理即可求解．解答：解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD﹣x，CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=（3﹣x）2+22解得CE=．故答案为．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．解答：解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．20．已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：由DE∥AC，DF∥AB，可证得四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，又由AD是∠BAC的角平分线，易证得AF=DF，即可得四边形AEDF是菱形．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，∵AD是∠BAC的角平分线，即∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．点评：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个角相等，容易知道AB=DC，∠B=∠C，又BE=CE，所以容易证明△ABE≌△DCE．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C．（4分）∵E为BC的中点，∴BE=EC．（6分）∴△ABE≌△DCE．（8分）点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．解答：解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．23．小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性．专题：压轴题；分类讨论．分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即4枚棋子黑白相间排列与不相间的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：游戏不公平．（1分）把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如表：格子1 格子2 格子3 格子4黑1 白1 白2 黑2黑1 白1 黑2 白2黑1 白2 黑2 白1黑1 白2 白1 黑2黑1 黑2 白1 白2黑1 黑2 白2 白1其他情况也类似，出现黑白相间的概率是=，（5分）所以游戏不公平．P（小明赢）=，P（小亮赢）=，对小亮有利．（6分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．25．阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明．考点：作图—应用与设计作图．专题：阅读型．分析：（1）易得平行四边形的面积为8，分成8份，那么每个直角三角形的面积就为1，所以两直角边应为1，2；（2）只需让直角三角形的两直角边长为1，2即可；可拼成矩形，平行四边形等情况．解答：解：．点评：把所给图形分割为面积相等的几部分，应从图形的整体面积入手分析，进而平均分割得到分成的图形的面积，关键是利用要求的图形的形状得到相应的线段的长度．26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．。