河北省石家庄市2018年中考第一次模拟考数学试题含答案
2024年河北省九地市中考二模数学试题
2024年河北省九地市初三模拟联考（二）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在同一平面内，经过直线a 外一点O 的4条直线中，与直线a 相交的直线至少有（ ）．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．某日我市的最高气温为零上3℃，记作（3+℃或3℃），最低气温为零下5℃，则可用于计算这天温差的算式是（ ）． A ．35−B ．()35−−C ．53−+D ．53−−3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）．A ．16B ．15C ．18D ．1104．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪森发明的一种只有头发丝110粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm ，则“飞刃”的直径（dm ）用科学记数法表示为（ ）． A ．3910−×B ．4910−×C ．5910−×D ．6910−×5．将多项式“24m −？”因式分解，结果为()()2525m n m n +−，则“？”是（ ）．A ．225n B ．225n − C ．25n D ．25n6．如图，五边形ABCDE 是正五边形，AF DG ∥，若220∠°，则1∠的度数是（ ）．A ．60°B ．56°C ．52°D ．40°7．化简32m n nm n m n−+−−的结果是（ ）． A ．1B ．1−C ．3D ．5m nm n−− 8．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．④9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ）．嘉嘉：设共有车y 辆，根据题意得：()3229y y +=+；淇淇：设共有x 人，根据题意得：9232x x −+=． A ．只有嘉嘉正确B ．只有淇淇正确C ．嘉嘉、淇淇都正确D ．嘉嘉、淇淇都不正确10．如图，已知AB 与O 相切于点A ，AC 是O 的直径，连接BC 交O 于点D ，E 为O 上一点，当58CED ∠=°时，B ∠的度数是（ ）．A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°11．已知通过电阻R 的电流I 和电阻两端电压U 满足关系式UI R=，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个电阻两端的电压最大的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．已知ABC △，AC BC AB >>，45C ∠=°；用尺规在边AC 上求作一点P ．使45PBC ∠=°，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）．A ．甲、乙的作图均正确B ．甲、乙的作图均不正确C ．只有甲的作图正确D ．只有乙的作图正确13．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在DC ，BC 上，BF CE =，连接AE 、DF ，AE 与DF相交于点G ，连接AF ，取AF 的中点H ，连接HG ，若HG =BF 的长为（ ）．AB ．C ．2D ．414．如图1，在ABC △中，CA CB =，直线l 经过点A 且垂直于AB ．现将直线l 以1cm s 的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边AB 交于点M ，与边AC （或CB ）交于点N ．设直线l 移动的时间是x （s ），AMN △的面积为()2cm y ，若y 关于x 的函数图像如图2所示，则ABC △的周长为（ ）．图1A ．16cmB ．17cmC ．18cmD ．20cm15．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）．A ．增加1米B ．减少1米C ．增加2米D ．减少2米16．如图，已知抛物线211y x =−+，直线21y x =−+，下列判断中： ①当0x <或1x >时，12y y <；②当2x =−或3x =时，216y y −=；③当12x >时12y y −随x 的增大而增大； ④使1213y y −=的x 的值有3个．其中正确的个数有（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．已知32a=，35b=，则3a b+=__________．18的结果为__________，这个数落在了数轴上的__________段．19．将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O 是中间正六边形的中心．（1）α∠=__________°； （2）已知点M 在边AB 上，则点M 到线段CD 的最大值__________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）整式2213a−的值为P ． （1）当2a =时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求a 的最小整数值．21．（本小题满分9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x ≤≤为A 级，7585x ≤<为B 级，6075x ≤<为C 级，60x <为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： 综合评定成绩条形统计图 综合评定成绩扇形统计图（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生，这组数据的中位数所在的等级是__________；并补全条形统计图；（2）a =__________，D 级对应的圆心角为__________°； （3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？ 22．（本小题满分9分）龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR 与AI 的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．（1）第一次淇淇输入为2n +，则关联盒输出为__________；若关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是__________()0n >；（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作1S ，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作2S ． ①请用含n 的代数式分别表示1S 和2S （结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现24S +可以化为一个完全平方式，请解释说明．23．（本小题满分10分）如图，抛物线与x 轴交于()2,0A −，()4,0B ，与y 轴交于点()0,4C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线在第一象限的一个动点，点Q 在线段BC 上，且点Q 始终在点P 正下方，求线段PQ 的最大值．24．（本小题满分10分）如图1中仪器为日晷仪，也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O 为圆心的圆，线段BC 是日晷的底座，点D 为日晷与底座的接触点（即BC 与O 相切于点D ）．点A 在O 上，OA 为某一时刻晷针的影长，AO 的延长线与O 交于点E ，与BC 交于点B ，连接AC ，OC ，CE ，BD CD ==，OA AC ⊥．图1图2（1）B ∠的度数为__________； （2）求CE 的长；（3）随着时间的推移，点A 从图2时刻开始在圆周上顺时针转动，当点A 到BC 的距离为4dm 时，直接写出点A 运动的长度．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈） 25．（本小题满分12分）如图，点()0,0O 处有一发球机，发射的乒乓球（看做点）经过挡板AB （直线5y =）上点C 处反弹后沿直线y mx n =+运动，矩形DEFG 为球框，EF 在x 轴上，且DE EF ⊥，2EF =，1DE =．（1）若反弹的点坐标为()3,5C ，求直线解析式；（2）在（1）的情况下，若乒乓球经过点C 反弹后直接落．．．入．框底．．，则点E 的横坐标的最大值比最小值大多少？（3）现将球框固定，且点E 坐标为()9,0，乒乓球经过挡板点C 处反弹后仍落入球框（球落在点D 或点G 视为入框），求m 的取值范围． 26．（本小题满分13分）四边形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=°，8AD =，AB =，14BC =，动点P 从B 到C 沿BC 运动，点P 运动的路程为x ．图1图2备用图（1）AP 的最小值是__________；（2）线段AP 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到线段PQ ． ①若点Q 恰好落在边CD 上，求x 的值； ②连接AC ，若PQ AC ∥，求tan BAP ∠的值； （3）连接DQ ，直接．．写出线段DQ 的最小值．2024年河北省九地市初三模拟联考（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选项CBDCABABBCDCACDB二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．10 18． 19．30，92三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）当2a =时，2221233P=×−×=− ．（4分） （2）根据题意，22173a−≤，（6分） 154a ≥−，（8分） ∴a 的最小值为3−．（9分）21．（1）50；B 级，补全条形图如图所示．（3分）（2）24；28.8．（7分） （3）4300024050×=（人）， 答：若该校共有3000名学生，则D 级学生有240名．（9分）22．（1）由题意得：第一次淇淇输入为2n +，则关联盒输出为：246n n ++=+，关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是：844n n +−=+， 故答案为：6n +，4n +．（2分）（2）①()()2162812S n n n n =++=++，（4分） ()()22841232S n n n n =++=++．（6分） ②2224123241236S n n n n +=+++=++， ∵()222212361266n n n n n ++=++=+，∴24S +可以化为一个完全平方式．（9分） 23．（1）∵抛物线经过点()0,4C ，∴可设抛物线解析式为24y ax bx ++，（1分）将点()2,0A −，()4,0B 代入，得()2202240444a b a b =⋅−−+=⋅++ ，（2分） ∴解得121a b=−= ，（3分） ∴抛物线解析式为：2142y x x =−++．（4分） （2）设经过点B 、C 的直线解析式为y mx n =+，将点()4,0B ，()0,4C 代入，得044m n n =+= ，∴解得14m n =− =，∴经过点B 、C 的直线解析式为4y x =−+．（7分） 设点21,42P x x x−++，点(),4Q x x −+， ∴()()22211144222222PQ x x x x x x =−++−−+=−+=−−+，（9分） ∴当2x =时，PQ 有最大值2．（10分）24．（1）30°；（2分）（2）连接OD ．∵BC 切O 于点D ，∴OD BC ⊥，∴90ODB ∠=°． ∵30B ∠=°，∴tan OD B BD=．∵)dm BD == ∴10OD =（4分），∴()220dm AE OD ==，（5分） ∵OA AC ⊥，OA 为O 的半径，∴AC 与O 相切于点A ，90OAC ∠=°，∴)dm AC DC ==，（6分）∴222AE AC CE +=，∴(22220CE +=，（7分）∴)dm CE =．（8分） （3）()67πdm 18或()173πdm 18．（10分） 25．（1）找到点O 关于直线AB 的对称点()0,10O ′， 将点O ′、C 代入直线y mx n =+得5310m n n =+ = ，（1分） 解得5310m n =− = ，（2分） ∴5103y x =−+．（3分）（2）设点(),0E a ，则(),1D a ，()2,0F a +．（4分） 当直线经过点D 时，51103a =−+，解得275a =．（6分） 当直线经过点F 时，()502103a =−++，解得4a =．（8分） ∴点E 横坐标最大值与最小值的差为277455−=．（9分） （3）找到点O 关于直线AB 的对称点()0,10O ′，根据题意，点()9,1D ，()11,1F ，当直线经过点()0,10O ′和()9,1D 时，将两点代入解析式1910m n n =+ = ，解得1m =−．（10分） 当直线经过点()0,10O ′和()11,1G 时，将两点代入解析式11110m n n =+ = ，解得911m =−．（11分） ∴m 的取值范围为：9111m −≤≤−．（12分） 26．（1）6（2分）（2）①当点Q 恰好落在CD 边上时，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ．∵90AEP C APQ ∠=∠=∠=°， ∴90EAP APE CPQ APE ∠+∠=∠+∠=°，∴EAP CPQ ∠=∠．又∵AP PQ =，∴EAP △≌PCQ △（AAS ），（5分） ∴AE PC =．∵AE BC ⊥，AB =，6BE BC EC BC AD =−=−=．∴在Rt ABE △中，6AE ==． ∴6PC =，∴8BP BC PC =−=，即x 的值为8．（7分） ②过点P 作PN AB ⊥，垂足为点N ．∵EAP △≌MPQ △，∴6PM AE ==，6MQ PE x ==−． ∵PQ AC ∥，∴ACE MPQ ∠=∠．∵90AEC QMP ∠=∠=°，∴PQM △∽ACE △， ∴MQ PM AE EC =，即6668x −=，∴32x =．（9分） 在Rt BNP △中，∵45B ∠=°，∴BN PN ==AN AB BN =− ∴1tan 7BAP ∠=．（11分）（3）．（13分）。
(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)
（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。
（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。
2024年河北省张家口市中考一模数学试题(含解析)
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知某一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，从热气球A 看一栋楼底部C 的俯角是( )A ．B ．C ．D ．4．某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）1234,x x ==-(3)(4)0x x -+=(3)(4)0x x +-=(3)(4)0x x ++=(3)(4)0x x --=BAD ∠ACB ∠BAC ∠DAC ∠A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分5．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．图为函数，，，在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是的图象的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，点在的边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和徍琛的做法．下列说法不正确的是（ ）天翼的做法：添加条件．证明：，，．（两组角对应相等的两个三角形相似）徍琛的做法：添加条件．证明：，，．（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）A B C D l P l 21y x =-268y x x =++268y x x =-+21235y x x =-+268y x x =-+D ABC AC ADB ABC ∽ABD C ∠=∠ABD C ∠=∠ A A ∠=∠ADB ABC ∴ ∽AB BD AC CB =A A ∠=∠ AB BD AC CB =ADB ABC ∴ ∽A ．天翼的做法证明过程没有问题B ．徍琛的做法证明过程没有问题C ．天翼的做法添加的条件没有问题D ．徍琛的做法添加的条件有问题8．如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（ ）A ．点B ．点C ．点D ．点10．如图，是的角平分线，的交点，请用表示．某同学的做法如下：O m n y x A ()0k y k x =≠M N P QO ABC BO CO A ∠O ∠是的角平分线，的交点，，，．又，，在中，．下列说法正确的是（ ）A ．该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”B ．该结论只适用于锐角三角形C ．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的外心”，该结论不变D ．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变11．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（ ）A ．90B ．108C ．120D ．无法判断12．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.5米，最高点C 距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（ ）O ABC BO CO 112ABC ∴∠=∠122ACB ∠=∠()11112222ABC ACB ABC ACB ∠∠∠∠∠∠∴+=+=+180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠ ()11121809022A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-∠∴BOC ()1118012180909022O A A ∠∠∠∠∠︒︒︒⎛⎫=-+=--=︒+ ⎪⎝⎭O ABC BO CO O ABC O ABC BO CO O ABC 10cm n ︒A 6cm πn =1.5AB AE =A ．3.2B ．0.32C ．2.5D ．1.613．如图，已知点是边的三等分点，的面积为27，现从边上取一点，沿平行的方向剪下一个面积为10的三角形，则点在（ ）A ．线段上B ．线段上，且靠近点PC ．线段上，且靠近点QD ．线段上14．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图是，，…，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份．连接和，并延长交于一点，连接和并延长交于一点，则夹角各是多少（ ）A ．和B ．和C ．和D ．和16．设二次函数是实数，则（ ）A ．当时，函数的最小值为B ．当时，函数的最小值为P Q ，AB ABC AB D BC D AP PQ PQ BQ 45︒AOB ∠O OA OB B 2cm 37︒AOC ∠OC C 0.1cm sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈2.3cm 2.5cm 27cm .3cm1P 2P 10P12PP 56P P 910P P 67PP 30︒60︒54︒72︒36︒54︒36︒72︒()()(0,,y a x m x m k a m k =--->)2k =y a -2k =y 2a-C ．当时，函数的最小值为D ．当时，函数的最小值为二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17和18题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．已知关于x 的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ．18．如图，正六边形的边长为1，分别以其对角线，为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为19．如图①是小明制作的一副弓箭，，分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉弓的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦长度不变．如图②，当弓箭从自然状态的点拉到点时，有，．（1）图②中，弓臂两端，之间的距离是 ；（2）如图③，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，则的值为三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，在中，，垂足为，，，．4k =y a -4k =y 2a-250x x m -=+ABCDEF AD CE a b -A D BACBC 0.6m BC =AD BACD 1D 10.3m AD =111120B D C ∠=︒1B 1C m 2D 22B AC 12D D ABC BD AC ⊥D 6AB=AC =30A ∠=︒(1)求和的长；(2)求的值．21．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共调查了 名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是 ，中位数是 ；(2)为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同？并简要说明理由；(3)若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为，直接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况．23．如图，点在数轴上对应的数是，以原点为圆心，的长为半径作优弧，使点在原点的左上方，且为的中点，点在数轴上对应的数为4．BD AD sin C 70m ABCD BC 2m EF 2m 6502m 12B 2-O OB AEB A tan AOB ∠=C OB D(1)求扇形的面积；(2)点是优弧上任意一点，则求的最大值；24．如图，在中，点，点，双曲线与边交于，两点，点的纵坐标大于点的纵坐标．(1)当点的坐标为时，求的值；(2)若，求点的坐标；(3)连接，记的面积为，若，求的取值范围．25．如图，在中，，，．动点以每秒2个单位的速度从点出发，沿着的方向运动，当点到达点时，运动停止．点是点关于点的对称点，过点作于点，以，为邻边作平行四边形，设点的运动时间为秒．(1)求的长；(2)当时，求证：；AOB P AEB PDB ∠AOB ()0,4A ()4,0B -():0,0k L y k x x=<<AB C D D C D 1,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭k 3k =-C DO AOD △S 24S <<k Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =4tan 3CAB ∠=M A A B C →→M C N M B M MQ AC ⊥Q MN MQ MNPQ M t BC 2t =QP AM =(3)是否存在这样的值，使得平行四边形为菱形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．26．某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的，的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象(1)若输入，，得到如图①所示的图象，求顶点的坐标及抛物线与轴的交点，的坐标(2)已知点，．①若输入，的值后，得到如图②的图象恰好经过，两点，求出，的值；②淇淇输入，嘉嘉输入，若得到二次函数的图象与线段有公共点，求淇淇输入的取值范围．t MNPQ t 2y x bx c =++b c 2b =3c =-C x A B ()1,10P -()4,0Q b c P Q b c b 1c =-PQ b参考答案与解析1．C 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C 不可能，即不会是梯形．故选：C ．【点拨】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．2．A【分析】分别求出各选项中方程的根，然后再根据一元二次方程的根的定义进行判断即可得到答案.【解答】解：A 、，解得：，，符合题意；B 、，解得：，，不符合题意；C 、，解得：，，不符合题意；D 、，解得：，，不符合题意；故选：A.【点拨】本题考查了一元二次方程的根，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法.3．D【分析】根据俯角的定义可直接得出结果．【解答】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，∴∠DAC 为对应的俯角，故选D ．【点拨】题目主要考查对俯角定义的理解，深刻理解俯角的定义是解题关键．4．C【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．再根据算术平均数的定义求解即可．【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为（分）， (3)(4)0x x -+=13x =24x =-(3)(4)0x x +-=13x =-24x =(3)(4)0x x ++=13x =-24x =-(3)(4)0x x --=13x =24x =()110+9+9+8+9=95故选：C ．【点拨】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．D【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【解答】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D ．【点拨】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．6．C【分析】配方法化抛物线解析式为顶点，确定对称轴的位置，判断即可，本题考查了抛物线的对称轴，平移思想，熟练掌握对称轴计算，平移思想是解题的关键．【解答】根据题意，得，，，，图象的对称轴是，即图象中第②个；图象的对称轴是，即图象中第①个；图象的对称轴是，即图象中第③个；图象的对称轴是，即图象中第④个.故选C ．7．B【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据题意已知，故添加两组对应边成比例夹角为或者添加一组对应角相等，即可求解．【解答】解：依题意，，添加一组对应角相等，可以使得，故天翼的做法以及过程没有问题，徍琛的做法添加的条件有问题，应为，故B 选项符合题意，故选：B ．8．C【分析】先根据正多边形的定义把图形补充完整，再求解．P ,A B ,A C ,A D ,B C ,B D ,C D P 21y x =-()231y x =+-()231y x =--()261y x =--21y x =-0x =268y x x =++3x =-268y x x =-+3x =21235y x x =-+6x =A A ∠=∠A ∠A A ∠=∠ADB ABC ∽AD AB AB AC=【解答】解：根据正多边形的定义把多边形补充完整如下图；有图形得：这个正多边形纸片是六边形，故选：C ．【点拨】本题考查了正多边形和圆，掌握正多边形的定义是解题的关键．9．C【分析】由点在反比例函数图象上可求出的值，再求出点、、、的横纵坐标的积，比较后即可得出结论．【解答】解：反比例函数图象经过点，．点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；点的坐标为，，点在反比例函数图象上；点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．D【分析】根据角平分线的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外心、内心的定义，逐项分析判定即可求解．A k M N P Q 0k y k x=≠（）()3,1A 313k ∴=⨯= M 2,2（）2243⨯=≠∴M 3y x= N 3,1-（）3133-⨯=-≠∴N 3y x= P 3,1--（）313-⨯-=（）∴P 3y x= Q 2,1-（）2123⨯-=-≠（）∴Q 3y x=【解答】解：A. 该同学的做法用了两次“三角形内角和定理” ，故该选项不正确，不符合题意；B. 该结论适用于所有三角形，故该选项不正确，不符合题意；C. 若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变，故C 错误，D 正确，故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外心、内心的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．11．B【分析】本题考查了弧长的公式的应用，根据传送的距离等于转动了的圆弧的长，进而即可求得．【解答】，解得．故选：B ．12．A【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题．以所在直线为x 轴、所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时x 的值的即可得出答案．【解答】解：如图所示，以所在直线为x 轴、所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，方法一：，点B 与点D 关于对称轴对称，；方法二：根据题意知，抛物线的顶点C 的坐标为，设抛物线的解析式为，O ABC BO CO O ABC n ︒n 106180n ππ= 108n =AE AB 1.5y =AE AB ==1.5AB DE Q m ∴()=2 1.6=3.2m AE ∴⨯()1.62.5，()2= 1.6 2.5y a x -+将点B 代入得，解得，抛物线的解析式为，当时，，解得（舍）或，所以茶几到灯柱的距离为3.2米，故选：A ．13．C【分析】取的中点，作，与交于点，过点作，与交于点，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得与的面积，与7比较便可得出结论．【解答】解：取的中点，作，与交于点，过点作，与交于点，，，，，即，，，现从边一点，沿平行的方向剪下一个面积为7的三角形，点在线段上，且靠近点，故选：C ．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积，关键是作辅助线求得过中点作的平行线所得的面积．()01.5，()20 1.6+2.5=1.5a -2564a =-∴()225 1.6 2.564y x =--+1.5y =()225 1.6 2.5 1.564x --+==0x 3.2x =AE AB E EF BC ∥AC F Q ∥QH BC AC H AEF △ADH AB E EF BC ∥AC F Q ∥QH BC AC H AEF ABC ∴ ∽AQH ABC ∽∴2()AEF ABC S AE S AB ∆∆=2()AQH ABC S AQ S AB∆∆=22ΔΔ12,272273AQH AEF S S ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴27104AEF S ∆=<1210AQH S ∆=> AB D BC ∴D PQ Q AB BC AEF ∆14．C【分析】本题考查了解直角三角形，作于，作于，解得到，再证明，即可解求出的长，即可得到答案．【解答】解：作于，作于，如图：依题意得：，在中，，，，，，，且，，在中，，，，，即：，解得：，点C 在尺上的读数约为，故选：C ．15．D【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理．先利用圆周角定理分别求出，，，度数，再利用三角形外角性质和三角形内角和定理分别求出和即可．【解答】解：如图所示，设直线与直线交于P ，直线和直线交于一点Q ，连，BD OA ⊥D CE OA ⊥E Rt BOD 2cm BD =2cm CE BD ==Rt COE △OE BD OA ⊥D CE OA ⊥E 2cm OD =Rt BOD 90BDO ∠=︒45BOD ∠=︒2cm OD =tan 2cm BD OD BOD ∴=⋅=∠BD OA ⊥ CE OA ⊥BC OA ∥2cm CE BD ∴==Rt COE △90CEO ∠=︒37COE ∠=︒2cm CE =tan CE COE OE∴∠=2tan 37OE ︒=2.7cm OE ≈∴27cm .125PP P ∠256P P P ∠1076PP P ∠9107P P P ∠52P QP ∠107P PP ∠910P P 67P P 12PP 56PP 25710,P P P P由题意得，所对圆周角的度数为：，所对圆周角的度数为：，∴，则，所对圆周角的度数为：，所对圆周角的度数为：，∴，故选：D ．16．A【分析】令，则，解得：，，从而求得抛物线对称轴为直线，再分别求出当或时函数y 的最小值即可求解．【解答】解：令，则，解得：，，∴抛物线对称轴为直线当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，∵∴当，时，y 有最小值，最小值为．故A 正确，B 错误；当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，∵∴当，时，y 有最小值，最小值为，175PP P 125PP P ∠136********︒⨯⨯=︒ 216P PP 256P P P ∠136********︒⨯⨯=︒255218010872QP P QP P ∠=∠=︒-︒=︒5218072236P QP ∠=︒-︒⨯=︒ 6510P P P 1076P P P ∠136********︒⨯⨯=︒ 789P P P 9107P P P ∠1360236210︒⨯⨯=︒1071083672P PP ∠=︒-︒=︒0y =()()0a x m x m k =---1x m =2x m k =+222m m k m k x +++==2k =4k =0y =()()0a x m x m k =---1x m =2x m k =+222m m k m k x +++==2k =1x m =+1x m =+()()2y a x m x m =---y a =-0a >1x m =+2k =a -4k =2x m =+2x m =+()()4y a x m x m =---4y a =-0a >2x m =+4k =4a -故C 、D 错误，故选：A ．【点拨】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键．17．【分析】先把x=2代入原方程即可解出m 的值，再用两根之和求解即可【解答】把x=2代入原方程得22＋5×2－m=0，解得m=14，∴原方程为解得x 1=-7,x 2=2,故另一个解为.故答案为：．【点拨】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是先求出原方程，再进行求解．18．1【分析】本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．求出两个正方形的面积，可得结论．【解答】解：正六边形的边长为1，，，为边的正方形的面积为4，为边的正方形的面积为3，空白，空白，两个阴影部分的面积差，故答案为：1．19．【分析】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，（1）连接，交于点，根据垂径定理可得，，，再根据，即可进行解答；（2）连接交于点，先求出的长度，再求出所在圆的半径，根据勾股定理求出的长度，最后根据线段之间的和差关系．7-25140x x +-=7-7- ABCDEF 2AD ∴=EC =AD ∴EC a + 4=b +3=∴431a b -=-=11B C 1AD Q 11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒111B C AD ⊥111sin 60B Q B D =⋅︒22B C 2AD P BAC ¼22C AB 2PD【解答】解：连接，交于点，，∵点是弓臂的中点，点是所在圆的圆心，∴，，，在中，，∴．（2）连接交于点，由（1）可得：，设所在圆的半径为r ，∴，解得：，∴，∵，∴，在中，根据勾股定理可得：，∴，11B C 1AD Q 10.3m AD =A BAC 1D BAC11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒111B C AD ⊥1110.3m AD B D ==11Rt B D QV )1113sin 60cm 10B Q B D =⋅︒==1112B B C Q ==22B C 2AD P ()111200.30.2πm 180C AB π⨯==¼22C AB ¼220.2C AB r ππ==0.2r =20.2m AP B P r ===0.6m BC =2210.3m 2B D BC ==22Rt B PD V)2m PD ==()12212113510D D AD AD AP PD AD ⎛=-=+-=- ⎝20．(1)；．【分析】（）运用正弦函数、余弦函数解直角三角形即可；（）先求出的长，然后由勾股定理求出的长，再根据正弦的定义即可解答；本题主要考查了解直角三角形，掌握正弦、余弦的定义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．【解答】（1）∵，∴，在中，，，，；（2）∵，∴，在中，，，∴∴21．(1)当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；(2)不能，理由见解析．3BD =AD =12CD BC BD AC ⊥90ADB ∠=o Rt △ABD 6AB =30A ∠= sin 6sin303BD AB A ∴=⋅=⨯= cos 6cos30AD AB A =⋅=⨯= AC =AD =CD AC AD =-=Rt CBD △90CDB ∠= 3BD =CD =BC ==sin BD C BC ===40m 16m 32m 20m 6402m【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【解答】（1）解：设矩形的边，则边．根据题意，得．化简，得．解得，．当时，；当时，．答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得．化简，得．∵，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．22．(1)30，见解析，5，4.5(2)不相同，增加人数后，5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，中位数是4分，发生了改变(3)3名成人1名儿童或3名儿童1名成人【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，用4分的人数除以4分在扇形统计图中的占比即可求出参与调查的人数，用总人数减去1-4分的人数即可得5分的人数，根据众数和中位数的定义求解即可；（2）计算增加人数后的中位数，对比即可；ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ()722640x x -=2363200x x -+=116x =220x =16x =722723240x -=-=20x =722724032x -=-=40m 16m 32m 20m 6402m ()722650x x -=2363250x x -+=()236432540⨯=--=-<∆6502m（3）根据题意可理解为当抽取的第一个人是成人（或儿童），抽取的第二个人一定是儿童（或成人），即可求得．【解答】（1）（人）即本次共调查了30名参观群众；5分的人数有（人）即条形统计图为：根据统计图可知，人数最多的是5分的，故众数为：5根据统计图可知，5分的有15人，1-4分的合计也是15人，故中位数为故答案为：30，5，4.5（2）不相同；增加人数后，5分有17人，4分有13人，3分有3人，2分有1人，1分有1人，中位数是4分，发生了改变；（3）当抽取的第一个人是成人（或儿童），抽取的第二个人一定是儿童（或成人）故分布情况为3名成人1名儿童或3名儿童1名成人．【点拨】本题考查了用样本估计总体，众数，中位数，条形统计图，扇形统计图等，关联条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．23．(1)(2)【分析】本题考查特殊角三角函数值，扇形面积公式，圆的切线：（1）根据，进而得出优弧所对的圆心角，再利用扇形面积公式求解；1321130360÷=301121115----=45 4.52+=10π330︒tan AOB ∠=60AOB ∠=︒ AEB（2）当与优弧相切时，最大，根据的正弦值确定度数．【解答】（1）解：点在数轴上对应的数是，原点为圆心，，优弧所对的圆心角为：，．（2）解：如图，当与优弧相切时，最大，，．24．(1)(2)点的坐标为(3)【分析】本题主要考查反比例函数及其应用，一次函数及其应用，求解一次函数关系是解题的关键．（1）根据一次函数图象上点的坐标的特征求解点坐标，再代入反比例函数关系式计算可求解值；（2）由值可得反比例函数解析式，将两解析式联立解析式求解交点坐标，即可求解；（3）设点坐标为，则，根据三角形的面积公式可求得的取值范围，即可求得的取值范围，再利用反比例函数图象上点的特征可求解．【解答】（1）解：设直线的解析式为，将，代入，得，PD AB PDB ∠PDB ∠ B 2-O ∴2OB =tan AOB ∠= 60AOB ∴∠=︒∴ AEB 36060300︒-︒=︒2300π210π3603AOB S ⨯⋅∴==扇形PD AB PDB ∠1sin 2OP PDB OD ∠== 30PDB ∴∠=︒74-C ()3,1-43k -<<-D k k D (,)n m 0m <m n AB y kx b =+()0,4A ()4,0B -404b k b=⎧⎨=-+⎩解得，直线的解析式为，把代入中，解得，点的坐标为，双曲线过点，；（2）解：当时，，，解得，直线与双曲线的交点坐标为，，交点的纵坐标大于交点的纵坐标，点坐标为，（3）解：设点坐标为，则，，，，，即，，，当时，．25．(1)；14k b =⎧⎨=⎩∴AB 4y x =+12x =-4y x =+72y =∴D 17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 177224k ∴=-⨯=-3k =-3y x=-∴43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩13,31x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴4y x =+3y x=-(1,3)-(3,1)- D C C ∴(3,1)-D (,)n m 0n <(0,4)A 4∴=OA 122S OA n n ∴=⋅=-24S << 224n ∴<-<21n -<<-k mn = (4)n n =+2(2)4n =+-21n -<<-43k ∴-<<-8BC =(2)证明见解析(3)存在；当或时，四边形为菱形【分析】（1）由锐角三角函数的定义即可得出答案；（2）当时，点在线段上，求出、即可得出结果；（3）①当点在边上时，证明，得出，求出，，当时，即，解得；②当点在边上时，证明，得出，求出，当时，即，解得．【解答】（1）解：在中，，，，，，解得：；（2）解：当时，，，、关于点对称，，；四边形为平行四边形，，；（3）解：存在，理由如下：在中，由勾股定理得：，①当点在边上时，如图1所示：157t =5113MNPQ 2t =M AB AM BM M AB AQM ABC ∽△△AM MQ AC BC=85MQ t=2124MN BM t ==-MQ MN =81245t t =-157t =M BC CMQ CAB ∽CM MQ AC AB =3(142)5MQ t =-MN MQ =32(26)(142)5t t -=-5113t = Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =4tan 3CAB ∠=tan BC CAB AB ∴∠=∴436BC =8BC =2t =4AM =642MB AB AM ∴=-=-=M N B BM BN ∴=24MN BM ∴== MNPQ 4QP MN ∴==QP AM ∴=Rt ABC △10AC ==M AB，，，，，，，，，，当时，即，解得：；②当点在边上时，如图2所示：，，，，MQ AC ⊥ 90AQM ABC ∴∠=∠=︒QAM BAC ∠∠= AQM ABC ∴△∽△∴AM MQ AC BC=2AM t = ∴2108t MQ =85MQ t ∴=62BM AB AM t =-=- 2124MN BM t ∴==-MQ MN =81245t t =-157t =M BC MQ AC ⊥ 90CQM CBA ∴∠=∠=︒QCM BCA ∠∠= CMQ CAB ∴△∽△，即，，当时，即：，解得：，综上所述，当或时，四边形为菱形；【点拨】本题是四边形综合题，考查了锐角三角函数的定义、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、分类讨论等知识，综合性强，注意分类讨论是解题的关键．26．(1)顶点的坐标为，，(2)①；②或【分析】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．（1）将，，代入函数解析式，进行求解即可；（2）①待定系数法进行求解即可；②将代入解析式，得到抛物线必过点，求出和的函数值，根据拋物线与线段有公共点，列出不等式进行求解即可．【解答】（1）解：当，时，，∴顶点的坐标为：；当时，，即，解得：，∴，；（2）解：①抛物线恰好经过P ，Q 两点，∴CM MQ AC AB =682106t MQ +-=3(142)5MQ t ∴=-MN MQ =32(26)(142)5t t -=-5113t =157t =5113MNPQ C ()1,4--()30A -,()10B ,54b c =-⎧⎨=⎩154b ≥-10b ≤-2b =3c =-1c =-()0,1-=1x -4x =PQ 2y x bx c=++2b =3c =-()222314y x x x =+-=+-C ()1,4--0y =2230x x +-=()()310x x +-=123,1x x =-=()30A -,()10B ,则：，解得：；②当时，，当时，，∴抛物线过，当时，，当点在点上方，或与点重合时，拋物线与线段有公共点，即：，解得：；当时，，当点在点上方，或与点重合时，拋物线与线段有公共点，即：，；综上：或．1101640b c b c -+=⎧⎨++=⎩54b c =-⎧⎨=⎩1c =-21y x bx =+-0x ==1y -()0,1-=1x -11y b b =--=-()1,b --P P PQ 10b -≥10b ≤-=4x 1641415y b b =+-=+()4,154b +Q Q PQ 1540b +≥154b ≥-10b ≤-154b ≥-。
中考综合模拟考试 数学试题 含答案解析
9.如图,在矩形 中, 、 相交于点 ,点 是边 上的一点,若 ,则 的度数为()
A. B. C. D.
10.如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是 上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
21.如图1是一把折叠椅子,如图2是椅子完全打开支稳后 侧面示意图, 表示地面所在的直线,其中 和 表示两根较粗的钢管, 表示座板平面, ,交 于点F,且 , 长 , , 长24cm, 长24cm,
(1)求座板 的长；
(2)求此时椅子的最大高度(即点D到直线 的距离).(结果保留根号)
22.如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．
A. 或 B. C. D. 或
7.如图,在 中, ,以顶点 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边 、 于点 、 ,再分别以点 、 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 ,作射线 交边 于点 ,若 , ,则 的面积是()
A B. C. D.
8.若关于x,y的方程组 满足1<x+y<2,则k的取值范围是( )
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考模拟数学试题【答案】
2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共16小题，共38分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数与13-互为相反数的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）A ．两点之间，射线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点之间，线段最短3．由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4．下列运算中，正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．0=C ．321a a ¸=D ．()2224ab a b =5．若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ）A ．2B ．32C ．12-D ．4-6．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，海岛B 在它北偏东40°方向上．则AOB Ð的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°7．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差8．如图，直线a b ∥，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若125Ð=°，那么2Ð的大小为（ ）A ．60°B ．55°C ．45°D ．35°9．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT a Ð=，则河宽PT 的长度是（ ）A ．sin m aB ．cos m aC ．tan m aD ．tan ma10．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝x 2的图象，C 2是函数y ＝﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．都不对11．如图，点A 为反比例函数()0,0k y k x x=<<的图象上一点，AB x ^轴于点B ，点C 是y 轴正半轴上一点，连接BC ，AD BC ∥交y 轴于点D ，若0.5ABCD S =四边形，则k 的值为（ ）A ．1B ．0.5C ．0.5-D ．1-12．如图，,AC BC 为O e 的两条弦，D ，G 分别为,AC BC 的中点，O e 的半径为2．若45C Ð=°，则DG 的长为（ ）A ．2BC ．32D 13．如图，60MON Ð=°，以点O 为圆心，2cm 长为半径画弧，交OM ，ON 于A ，B 两点，再分别以A ，B 为圆心，2cm 为半径画弧，两弧交于点C ，连接OC ，AB ，则OC 长为（ ）A ．1cmBC ．2cmD ．14．如图，已知E 是ABC V 的外心，P Q 、分别是AB 、AC 的中点，连接EP 、EQ 交BC 于点F D 、，若5BF =，3DF =，4CD =，则ABC V 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3615．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x…3-035…y …165-8-0…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）A ．图象的顶点在第一象限B ．有最小值8-C ．当9t >-时，二次函数的图象与y t =有2个交点D ．当05x <<时，0y >16．我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形OABCD 在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A 在x 轴负半轴上，固定边AO ，将正五边形向右推，使点A ，B ，C 共线，且点C 落在y 轴上，如图2所示，此时CDO Ð的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．135°D ．150°二、填空题：本题共3小题，共10分．17．比较大小：18．如图，在ABC V 中，90B Ð=°，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，设运动时间为s t ，那么PBQ V 的面积S 的最大值为 2mm ．19．如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A （绣球花）、B （祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A 、B 两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为 元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用n 个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B 个数不多于图案A 数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的n 值 ．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．在小学，我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律，利用这些运算律可以使一些数学问题简化．例如：111111121212123261462462æö+-´=´+´-´=+-=-ç÷èø，请利用运算律解决下列问题：(1)计算：626175353æöæöæöæö-´-+-´+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø；(2)如图，点C 是线段AB 上任意一点，点E 是AC 的中点，点F 是CB 的中点，若AB m =，计算线段EF 的长度．21．图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______；（用含a 、b 的式子表示）(2)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系；(3)根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若8m n +=，12mn =，求m n -的值．22．“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A “艺术类”，B “文学类”，C “科普类”，D “体育类”，E “其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为______ 名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；(4)据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C “科普类”图书．23．在平面直角坐标系中，已知直线l ：()=13y k x -+与y 轴交于点P ，矩形ABCD 的顶点坐标分别为()2,1A -，()2,2B --，()3,2C -．(1)若点D 在直线l 上，求k 的值；(2)若直线l 将矩形面积分成相等的两部分，求直线l 的函数表达式；(3)若直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界），直接写出k 的取值范围．24．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB 为直径的半圆O ，MN 为台面截线，半圆O 与MN 相切于点P ，连接OP 与CD 相交于点E ．水面截线CD =，MN CD ∥，12cm AB =．(1)如图（1）求水深EP ；(2)将图（1）中的老碗先沿台面MN 向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A 、C 重合，求此时最高点B 和最低点P 之间的距离BP 的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时75BOP Ð=°，求滚动过程中圆心O 运动的路径长．25．【发现问题】小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m 的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．【提出问题】小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？【分析问题】小强以斜坡底端O 为坐标原点，地面水平线为x 轴，取单位长度为1m ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A 的坐标为()1,3.36-，第一次弹起的运行路线最高点坐标为()0.5,3.61-，第二次弹起的最大高度为1.21m ，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．【解决问题】(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；(2)求乒乓球第一次落地点B 距斜坡低端O 的距离；(3)小强将木板立在距斜坡底端O 多远的范围内，才能确保自己获胜？26．（1）【问题发现】如图1，在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，点D 为BC 的中点，以BD 为一边作正方形BDEF ，点E 与点A 重合，易知ABF CBE V V ∽，则线段AF 与CE 的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF 绕点B 旋转至如图2所示的位置，连接BE ，CE ，AF ．请猜想线段AF 和CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若ABC V 的面积为8时，当正方形BDEF 旋转到C 、E 、F 三点共线时，请直接写出线段AF 的长．1．D【分析】本题主要考查了相反数和数轴．根据相反数的定义和数轴的定义即可得出答案．【详解】解：1 3 -Q的相反数是13，\表示的数与13-互为相反数的是点D．故选：D．2．D【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．3．B【分析】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．根据左视图是从左面看到的图形、主视图是从正面看到的图形判定则可．【详解】由题意，可知将小正方体放在②位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是：，故选B．4．D【分析】本题考查同底数幂的除法、合并同类项，积的乘方、零指数幂、熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法法则积的乘方、零指数幂法则以及合并同类项的方法进行解题即可．【详解】解：A、34a与2a不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；B、01=，故该项不正确，不符合题意；C、32a a a¸=，故该项不正确，不符合题意；D、()2224ab a b=，故该项正确，符合题意；故选：D.5．D【分析】根据一次函数的性质可得30k +<，即可求解．【详解】解：∵一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，∴30k +<．解得3k <-．观察各选项，只有D 选项的数字符合故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．6．B【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件找出相应的角是解题的关键．用平角减去两个角的和即可求解．【详解】解：由题意得，()180604080AOB Ð=°-°+°=°，故选：B ．7．D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为2444645x ++++==，原方差为()()()()()2222222444444464855S éù-+-+-+-+-ëû==；去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为244644x +++==，方差为()()()()222222444446424S éù-+-+-+-ëû==；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．8．B【分析】根据含有30°角的直角三角尺，得到4Ð的值，再利用平行线的性质得到3Ð的值，即可解答．【详解】解：Q 图中是含有30°角的直角三角尺，460135\Ð=°-Ð=°，a b ∥Q ，3435\Ð=Ð=°，218090355\Ð=°-°-Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．C【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：tan PT PQa =，∴·tan tan PT PQ m a a ==，故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．10．B【分析】根据函数y=x 2与函数y=-x 2的图象关于x 轴对称，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．【详解】解：∵C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=-x 2的图象，∴两函数图象关于x 轴对称，∴阴影部分面积即是半圆面积，∴面积为：12π×22=2π．故选B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握系数k 的意义，设点A 坐标为(,)m n ，根据0.5ABCD S =四边形，求出k 的值即可．【详解】解：因为AD BC P ，AB CDP 所以四边形ABCD 是平行四边形，设点A 坐标为(,)m n ，0.5ABCD k m n S =×==平行四边形，∵反比例函数图象在第二象限，∴0.5k =-，故选：C ．12．D【分析】连接,,OA OB AB ，圆周角定理得到290AOB C Ð=Ð=°，勾股定理求出AB ，三角形的中位线定理，即可求出DG 的长．【详解】解：连接,,OA OB AB ，∵O e 的半径为2．45C Ð=°，∴2,290OA OB AOB C ==Ð=Ð=°，∴AB ==∵D ，G 分别为,AC BC 的中点，∴DG 为ABC V 的中位线，∴12DG AB ==故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键．【分析】如图，记AB ，OC 的交点为D ，证明四边形AOBC 是菱形，AOB V 是等边三角形，可得AB OC ^，AD BD =，2OC OD =，2AB OB ==，可得OD ==，从而可得答案.【详解】解：如图，记AB ，OC 的交点为D ，由作图可得：2OA OB AC BC ====，而60MON Ð=°，∴四边形AOBC 是菱形，AOB V 是等边三角形，∴AB OC ^，1AD BD ==，2OC OD =，∴OD ==，∴)c m OC =，故选D【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解本题的关键.14．B【分析】本题考查了三角形的外接圆和外心，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积，连接AF ，AD ，由题意得出AF BF =，AD DC =，可证得90ADF Ð=°，根据三角形的面积公式可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】连接AF ，AD ，如图，∵E 是ABC V 的外心，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，∴EP AB ^，EQ AC ^，∴AF BF =，AD DC =，∵5BF =，4CD =，∴5AF =，4=AD ，∵3DF =，∴222DF AD AF +=，∴ADF △是直角三角形，90ADF Ð=°，∵53412BC BF DF DC =++=++=，∴111242422ABC S BC AD =×=´´=，故选：B ．15．C【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，设二次函数为2y ax bx c =++，结合表格数据可得，59382550c a b c a b c =-ìï++=-íï++=î，从而可得二次函数为2245(2)9y x x x =--=--，再结合二次函数的性质即可逐个判断得解．【详解】解：由题意，设二次函数为2y ax bx c =++，结合表格数据可得，59382550c a b c a b c =-ìï++=-íï++=î，\145a b c =ìï=-íï=-î．\二次函数为2245(2)9y x x x =--=--．\顶点为(2,9)-在第四象限，故A 错误，故本选项不符合题意；又当2x =时，y 取最小值为9-，∴B 错误，故本选项不符合题意；又令245y x x t =--=，2450x x t \---=，其164(5)0t D =++>时，方程有两个不等的实数根，即9t >-时，方程有两个不等的实数根．\当9t >-时，二次函数的图象与y t =有2个交点，故C 正确，故本选项符合题意；令2450x y x --==，5x \=或=1x -．又抛物线开口向上，\当0y >时，1x <-或5x >，故D 错误，故本选项不符合题意．故选：C ．16．B【分析】在变形后的图形中，连接OB ．证明AOB V 是等边三角形，四边形OBCD 是菱形，利用等边三角形和菱形的性质求出变形后的OBC Ð度数，进一步可求解．【详解】解： 在图2中，连接OB ．∵正五边形OABCD ，OA AB CB CD OD \====，∵=90AOC °∠，OA AB CB CD OD OB \=====，∴AOB V 是等边三角形，四边形OBCD 是菱形，∴60AOB ABO Ð=Ð=°，∴120CBO Ð=°，∵四边形OBCD 是菱形，∴120CDO CBO Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查正多边的性质，直角三角形的性质，等边三角形判定与性质，菱的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．17．.>【分析】根据无理数的大小比较方法解答.【详解】解：==>\>故答案为.>【点睛】此题重点考查学生对无理数大小比较的认识，将根号外的系数转入根号内是解题的关键.18．36【分析】本题主要考查二次函数应用—动点问题，二次函数图象与性质等知识，理解动点运动中时间与PBQ V 的面积关系是解题的关键．根据题意得到2mm,4mm AP t BQ t ==，则()122mm BP t =-，有三角形的面积公式可得()()211S=12242440622BP BQ t t t t t ×=-´=-<<，利用二次函数的性质即可求得PBQ V 的面积S 的最大值．【详解】解：根据题意有：2mm,4mm AP t BQ t ==，∵12mm AB =，24mm BC =，∴()122mm BP t =-，∴()211S=122424422BP BQ t t t t ×=-´=-，∵40BQ t =>，1220BP t =->，∴06t <<，故S 关于t 的函数解析式为()224406S t t t =-<<；∵()222444336S t t t =-=--+，∵4<0-，∴当3t =时，PBQ V 的面积S 有最大值236mm ．故答案为：36．19． 22 6（答案不唯一，6，7，8均可）【分析】设A 种图案成本每个x 元，B 种图案成本每个y 元，根据造型1的成本64元，造型2的成本42元，列方程组2464342x y x y +=ìí+=î，得出x 、y 的值，则由造型3的成本为()x y +元；再根据图案B 的个数不多于图案A 个数的2倍，且整体设计费用不超过500元，列不等式组()4632266442622500n n n ì+´+£++í+´+£î，求得46811n ££，然后由n 为整数，得出n 的值即可．【详解】解：设A 种图案成本每个x 元，B 种图案成本每个y 元，根据题意，得2464342x y x y +=ìí+=î，解得：1210x y =ìí=î，∴121022x y +=+=(元)，即造型3的成本为22元；故答案为：22；根据题意得：()4632266442622500n n n ì+´+£++í+´+£î，解得：46811n ££，∵n 为整数，∴6n =，7，8，故答案为：6（答案不唯一，6，7，8均可）．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组与不等式组是解题的关键．20．(1)6-(2)2m【分析】此题考查了有理数的乘法运算律，有关线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．（1）根据有理数的乘法运算律求解即可；（2）根据线段中点的概念求解即可．【详解】（1）626175353æöæöæöæö-´-+-´+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø6217533æöæö=-´-+ç÷ç÷èøèø655æö=-´ç÷èø6=-；（2）∵点E 是AC 的中点，点F 是CB 的中点，∴12EC AC =，12CF BC =∴()111122222m EF EC FC AC BC AC BC AB =+=+=+==．21．(1)a b-(2)22()4()a b ab a b +-=-(3)4或4-【分析】（1）根据图中给出的数据即可求得图乙中阴影部分正方形边长；（2）用两种不同方式求得阴影部分面积可得关于()2a b +、()2a b -、ab 的等式；（3）根据（2）中结论即可解题．【详解】（1）图中阴影部分边长为a b -，故答案为：a b -；（2）用两种不同的方法表示阴影的面积：方法一：阴影部分为边长a b =-的正方形，故面积()()()2a b a b a b =--=-；方法二：阴影部分面积a b =+为边长的正方形面积-四个以a 为长、b 为宽的4个长方形面积()24a b ab =+-；∴22()4()a b ab a b +-=-；（3）∵()22()4a b ab a b +-=-；∴()()224m n mn m n +-=-，∴()2644816m n -=-=，∴4m n -=或4-．【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，考查了正方形面积计算，本题中求得22()4()a b ab a b +-=-是解题的关键．22．(1)100(2)见解析(3)36(4)720名【分析】（1）用B 的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D 类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A “艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C 类所占百分比即可；【详解】（1）此次被调查的学生人数为：2020%100(¸=名)，故答案为：100；（2）D 类的人数为：100102040525(----=名)，补全条形统计图如下：；（3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是：10360100%36100°´´=°，故答案为：36；（4）401800100%720100´´=（名），答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C “科普类”图书．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23．(1)13k =(2)73y x =-+(3)2k ³或13k £【分析】（1）求出点D 的坐标，代入函数解析式即可求出k 的值；（2）求出矩形对称中心的坐标，然后用待定系数法求解即可；（3）求出过点A 和点D 时k 的值即可求解．【详解】（1）∵()2,1A -，()3,2C -，∴点()3,1D ，将点()3,1D 代入直线()13y k x =-+中，1333k =-+，解得：13k =．（2）∵矩形是中心对称图形，直线l 将矩形分成面积相等的两部分．∴直线l 一定经过矩形的对称中心；∵矩形顶点()2,1A -，()3,2C -，∴其对称中心的坐标为11,22æö-ç÷èø，代入直线l ：()13y k x =-+中，()111322k -=-+，解得6k =-，∴直线l 的函数表达式为73y x =-+．（3）∵直线l 过定点()0,3，∴当直线l 与线段AB 相交时，直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界）．把()2,1A -代入()13y k x =-+，得()1213k =--+，解得2k =．由（1）知当直线l 过点D 时，13k =，∴当直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界）时，k 的取值范围是2k ³或13k £．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，矩形的性质，坐标与图形的性质等知识，数形结合是解答本题的关键．24．(1)3cmEP =(2)BP =(3)圆心O 运动的路径长为 AC 的长度3πcm 2【分析】本题考查圆的实际应用，涉及垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、弧长公式等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．（1）连接OC ，由垂径定理及勾股定理求解即可得到答案；（2）连接BP ，过B 点作AD BF ∥，与PO 的延长线相较于点F ，利用三角形全等的判定与性质，结合勾股定理求解即可得到答案；（3）根据题意可知，滚动过程中圆心O 运动的路径长为 AC 的长度，求 AC 出弧对的圆心角带入公式求解即可得到答案．【详解】（1）解：连接OC ，如图所示：Q 半圆O 与MN 相切于点P ，\OP MN ^，Q MN CD ∥，\OP CD ^，12CE CD \==，在Rt OCE V 中，由勾股定理可得3cm OE ===，633cm EP OP OE \=-=-=；（2）如图，连接BP ，过B 点作BF AD P ，与PO 的延长线相较于点F ，Q AD BF ∥，OAE OBF \Ð=Ð，在AOE △和BOF V 中，OAE OBF AO BOAOE BOF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA AOE BOF \V V ≌，由（1）知3cm OE =，CE =，3cm OE OF \==，CE AE BF ===，\639PF OP OF cm =+=+=，在Rt BFP △中，由勾股定理可得BP ===；（3）如图所示：由（1）可知3cm OE =，6cm OC =，\在Rt COE △中，60COE Ð=°，Q 75BOP Ð=°，180607545AOC Ð=°-°-°=°\，由题意可得，圆心O 运动的路径长为 AC 的长度453π6πcm 1802´=．25．(1)21 3.36y x x =--+；(2)1.4m ；(3)1.6 3.4m OC ££．【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数，二次函数的图形及性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数以及二次函数的图形及性质是解题的关键．（1）根据待定系数法求解即可得解；（2）令10y =得2(0.5) 3.610x -++=，解方程即可得解；（3）利用待定系数法先求得第二次弹起的抛物线，再求出20.4y =时对应自变量的值即可求解．【详解】（1）解：乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为()0.5,3.61-，过点()1,3.36A -，\设()210.5 3.61y a x =++．代入()1,3.36A -，()23.3610.5 3.61a =-++，解得1a =-，221(0.5) 3.61 3.36y x x x \=-++=--+，（2）解：令10y =，则2(0.5) 3.610x -++=解得1 1.4x =，2 2.4x =-（舍）1.4m OB \=，乒乓球第一次落地点B 距斜坡底端O 的距离为1.4m ．（3）解：Q 乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为1.21m ，\设()22 1.21y x h =--+．代入()1.4,0B ，()20 1.4 1.21h \=--+．解得1 2.5h =，20.3h =（舍）()22 2.5 1.21y x \=--+．当20.4y =时，2( 2.5) 1.210.4x --+=，解得123.4, 1.6x x ==，木板到斜坡底端O 的距离为OC 的长度，当1.6 3.4m OC ££时，小强确保获胜．26．（1）CE =；（2）CE =，详见解析；（3）2-或2+【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得到AB =即可求解；（2）根据等腰直角三角形和正方形的性质证得BC BE AB BF==，45CBE ABF ABE Ð=Ð=°-Ð，进而可证得CBE ABF △∽△，利用相似三角形的性质可得结论；（3）先利用等腰直角三角形的性质求得4AB =，BC ==EF BF AB ===AF x =，则CE =，根据题意分两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵四边形BDEF 是正方形，∴EF BF =，90F Ð=°，∴AB ===，∵AB AC =，点E 与点A 重合，∴CE =，故答案为：CE =；（2）CE =，理由为：∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，∴BC ==，∵四边形BDEF 是正方形，∴BE =，45FBE Ð=°，∴BC BE AB BF==45CBE ABF ABE Ð=Ð=°-Ð，∴CBE ABF △∽△，∴CE BC AF AB==，∴CE =；（3）∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，ABC V 的面积为8，∴2182AB =，则4AB =（负值舍去），∴BC ==，由（1）知，EF BF AB ===设AF x =，则CE =，∵C 、E 、F 三点共线，∴有两种情况：①如图1，在Rt CFB △中，90BFC Ð=°，CF CE EF =+=+由222CF BF BC +=得((222++=，解得2x =-（负值舍去）；②如图②，在Rt CFB △中，90BFC Ð=°，CF CE EF =-=-由222CF BF BC +=得((222-+=，解得2x =+（负值舍去）；综上，满足条件的线段AF值为2或2．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质，以及分类讨论和方程的思想的运用是解答的关键．。
2023年中考数学模拟考试试题含答案解析
2023年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a23．（3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外4．（3分）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个5．（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣16．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）据相关报道，近5年中国农村年均脱贫1370万人．1370万可用科学记数法表示为．8．（3分）不等式组的解集是．9．（3分）分解因式：x3﹣x＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB＝度．11．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．12．（3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO ＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：+＝1．（2）计算：14．（6分）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠BPA的度数．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中作线段BC的中点P；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC．16．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．17．（6分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m0.1B．一般关注1000.5C．不关注30nD．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m＝，n＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．20．（8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22．（9分）若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y ＝2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．六、（本大题共12分）23．（12分）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证：设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示角的度数：θ3＝，θ4＝，θ5＝；（2）图1﹣图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正多边形A0B1B2…B n﹣1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜°）；（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．2023年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a2【分析】根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2，＝﹣2a2﹣4a2，＝﹣6a2．故选：C．【点评】本题考查积的乘方，单项式的乘法，要注意符号的运算，是同学们容易出错的地方．3．（3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d＝r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a＝1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．4．（3分）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个【分析】根据题意，主视图以及俯视图都是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由4或5个小正方形组成．【解答】解：根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个．故选：C．【点评】本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕．5．（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣1【分析】若x1＜0＜x2时，则对应的两个点（x1，y1）、（x2，y2）分别位于两个不同的象限，当y1＞y2时，反比例系数一定小于0，从而求得k的范围．【解答】解：根据题意得：k+1＜0；解得：k＜﹣1．故选：D．【点评】本题容易出现的错误是，简单利用y随x的增大而减小，而错误的认为反比例系数是正数，忘记反比例函数的性质，叙述时的前提是：在每个象限内．6．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y＝×1×＝，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）据相关报道，近5年中国农村年均脱贫1370万人．1370万可用科学记数法表示为 1.37×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1370万＝13700000＝1.37×107，故答案为：1.37×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）不等式组的解集是x＞．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB＝90度．【分析】根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和．【解答】解：∵点P是△ABC的内心，∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB＝90°，故答案为：90°【点评】本题考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点．11．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为（6053，2）．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4＝504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×504＝6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．12．（3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO ＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．【分析】分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点C在以点O为圆心的圆上；如图2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB＝180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．【解答】解：如图1，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC＝AO＝BO＝2；如图2，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠AOB+∠ACB＝180°，∴四个点A、O、B、C共圆．设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．连接OM、AM、AB、MB．∵∠ACB＝60°，∴∠AMB＝2∠ACB＝120°．∵AO＝BO＝2，∴∠AMO＝∠BMO＝60°．又∵MA＝MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA＝AO＝2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．综上所述，OC可以取整数2，3，4．故答案是：2，3，4．【点评】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质．此题需要分类讨论，以防漏解．在解题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：+＝1．（2）计算：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2+4＝x2﹣4，解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）＝5≠0，则x＝3是原分式方程的解；（2）原式＝3﹣1+2＝4．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（6分）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠BPA的度数．【分析】（1）根据题意得出△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，进而得出∠PBQ＝90°，再利用勾股定理得出∠PQC的度数，进而求出∠BQC的度数；（2）由题意可得出：△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，进而得出∠PP'C＝90°，即可得出∠BPA的度数．【解答】解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC＝PA＝3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ＝90°，∴∠PQB＝45°，PQ＝4．则在△PQC中，PQ＝4，QC＝3，PC＝5，∴PC2＝PQ2+QC2．即∠PQC＝90°．故∠BQC＝90°+45°＝135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA＝∠BP′C，P′B＝PB＝5，P′C＝PA＝12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′＝60°，又∵P′B＝PB＝5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B＝60°，PP′＝5．因此，在△PP′C中，PC＝13，PP′＝5，P′C＝12，∴PC2＝PP′2+P′C2．即∠PP′C＝90°．故∠BPA＝∠BP′C＝60°+90°＝150°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知识，熟练利用勾股定理逆定理得出是解题关键．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中作线段BC的中点P；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC．【分析】（1）在图①中作线段BC的中点P即可；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC即可．【解答】解：（1）如解图①所示，点P即为所求；（2）如解图②所示，MN即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是综合运用全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质准确画图．16．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，0），∴AO＝2，在直角三角形OAB中，AO2+OB2＝AB2，即22+OB2＝（），∴OB＝3，∴B（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴4＝BC×OA，即4＝BC×2，∴BC＝4，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1，∴C（0，﹣1），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，直线L2所对应的函数关系式为y＝x﹣1．【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题和坐标与图形的性质、三角形的面积，属于基础题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．17．（6分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m0.1B．一般关注1000.5C．不关注30nD．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m＝20，n＝0.15；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500人．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝0.1×200＝20，n＝30÷200＝0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000＝1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．【解答】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，∵AB＝8×4＝32（米），∴AD＝CD＝16（米），BD＝AB•cos30°＝16（米），∴BC＝CD+BD＝（16+16）米，则BH＝BC•sin30°＝（8+8）米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值42，3（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：＝，解得：m＝2，所以m的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．20．（8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA＝BE ＝2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD＝BC，DO＝CE，∵∠DOA＝∠CEO＝90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO＝BE＝2，∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y＝，根据题意得：3＝，解得k＝12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y＝．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y＝上，∴当x＝6时，y＝＝2，即m＝2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO＝90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG＝∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，从而得到GE•GF＝AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝OA＝×2＝1，CD⊥OA，∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2＝2＝2；（2）证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝CD＝，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝＝＝2，∵OC＝2，PO＝2+2＝4，∴PC2+OC2＝（2）2+22＝16＝PO2，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF∵点G为的中点∴∠GOE＝90°，∵∠HFG＝90°，且∠OGE＝∠FGH∴△OGE∽△FGH∴＝∴GE•GF＝OG•GH＝2×4＝8．【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．22．（9分）若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y ＝2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．【分析】（1）找出直线y＝mx+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；（2）找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（3）由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标，再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”l的解析式，找出该直线与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上，由二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）令直线y＝mx+1中x＝0，则y＝1，即直线与y轴的交点为（0，1）；将（0，1）代入抛物线y＝x2﹣2x+n中，得n＝1．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．将点（1，0）代入到直线y＝mx+1中，得：0＝m+1，解得：m＝﹣1．答：m的值为﹣1，n的值为1．（2）将y＝2x﹣4代入到y＝中有，2x﹣4＝，即2x2﹣4x﹣6＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴该“路线”L的顶点坐标为（﹣1，﹣6）或（3，2）．令“带线”l：y＝2x﹣4中x＝0，则y＝﹣4，∴“路线”L的图象过点（0，﹣4）．设该“路线”L的解析式为y＝m（x+1）2﹣6或y＝n（x﹣3）2+2，由题意得：﹣4＝m（0+1）2﹣6或﹣4＝n（0﹣3）2+2，解得：m＝2，n＝﹣．∴此“路线”L的解析式为y＝2（x+1）2﹣6或y＝﹣（x﹣3）2+2．（3）令抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x＝0，则y＝k，即该抛物线与y轴的交点为（0，k）．抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的顶点坐标为（﹣，），设“带线”l的解析式为y＝px+k，∵点（﹣，）在y＝px+k上，∴＝﹣p+k，解得：p＝．∴“带线”l的解析式为y＝x+k．令“带线”l：y＝x+k中y＝0，则0＝x+k，解得：x＝﹣．即“带线”l与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，k）．∴“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S＝|﹣|×|k|，∵≤k≤2，∴≤≤2，∴S＝＝＝，当＝1时，S有最大值，最大值为；当＝2时，S有最小值，最小值为．故抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为≤S≤．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据“一带一路”关系找出两函数的交点坐标；（2）根据直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式；（3）找出“带线”l与x轴、y轴的交点坐标．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）数据稍显繁琐，解决该问时，借用三角形的面积公式找出面积S与k之间的关系式，再利用二次函数的性质找出S的取值范围．六、（本大题共12分）23．（12分）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证：设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示角的度数：θ3＝60°﹣α，θ4＝α，θ5＝36°﹣α；（2）图1﹣图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正多边形A0B1B2…B n﹣1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜°）；（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由正三角形的性质得α+θ3＝60°，再由正方形的性质得θ4＝45°﹣（45°﹣α）＝α，最后由正五边形的性质得θ5＝108°﹣36°﹣36°﹣α＝36°﹣α；（2）存在，如在图1中直线A0H垂直且平分的线段A2B1，△A0A1A2≌△A0B1B2，推得A2H＝B1H，则点H在线段A2B1的垂直平分线上；由A0A2＝A0B1，则点A0在线段A2B1的垂直平分线上，从而得出直线A0H垂直且平分的线段A2B1。
模拟测评2022年河北省石家庄市中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及详解)
2022年河北省石家庄市中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（ ）A ．3-℃B ．15-℃C ．10-℃D ．1-℃ 2、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x = C ．3x < D ．3x > 3、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣13）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦； ③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． ·线○封○密○外其中，错误的说法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6（b ﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ．14C ．13或14D ．97、多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A ．2B ．4-C ．2-D ．8-8、如图所示，AB ，CD 相交于点M ，ME 平分BMC ∠，且104AME ∠=︒，则AMC ∠的度数为（ ）A ．38︒B ．30︒C ．28︒D ．24︒ 9、在2201922(8),(1),3,|1|,|0|,5--------中，负数共有（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D ．110、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为（ ）A ．60006000405x x =+- B ．60006000405x x =-- C ．60006000405x x =++ D ．60006000405x x =-+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ 2cm .2、（1）定义“*”是一种运算符号,规定a b=2a b *－＋2015，则()1*－2=________． （2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．3、已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm.4、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________．5、311,46y xy x xyz -，的最简公分母是_______________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知抛物线y ＝﹣12x 2+x ． （1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y 轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A （3n +4，y 1），B （2n ﹣1，y 2）两点．①若n ＜﹣5，判断y 1与y 2的大小关系并说明理由；②若A ，B 两点在抛物线的对称轴两侧，且y 1＞y 2，直接写出n 的取值范围． 2、已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()3,4，且过点()0,13． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移()0m m >个单位长度后得到新抛物线． ·线○封○密·○外①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若()11,P x y ，()25,Q y 是新抛物线上的两点，当11n x n -≤≤时，均有12y y ≤，请直接写出n 的取值范围．3、如图，在数轴上记原点为点O ，已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，且a ，b 满足()2560a b ++-=，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）=a ______，b =______；（2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，当点P 和点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．当点P 到达原点O 时，动点R 从原点O 出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点R 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返，以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P 、Q 停止运动时，点R 也停止运动，求在此过程中点R 行驶的总路程，以及点R 停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；（3）动点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A ，B 之间运动，同时动点N 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A ，B 之间往返运动，当点M 运动到B 时，M 和N 两点停止运动．设运动时间为t 秒，是否存在t 值，使得OM ON =？若存在，请直接写出t 值；若不存在，请说明理由．4、如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角尺（∠M ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．（1）若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2．①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；（2）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON ＝α，∠COM ＝β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系； （3）如图3若∠AOC ＝60°，将三角尺从图1的位置开始绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旅转．当ON 与OC 重合时，射线OC 开始绕点O 以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转，三角尺按原来的速度和方向继续旋转，当三角板运动到OM 边与OA 第一次重合时停止运动．当射线OC 运动到与OA 第一次重合时停止运动．设三角形运动的时间为t ．那么在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得ON ，OM 两条边所在的射线及射线OC ，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线？若存在，直接写出所有满足条件的t 的值，若不存在，请说明理由． 5、在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-+（m 为常数）的顶点为M ，抛物线与直线1x m =+交于点A ，与直线3x =-交于点B ，将抛物线在A 、B 之间的部分（包含A 、B 两点且A 、B 不重合）记作图象G ． （1）当1m =-时，求图象G 与x 轴交点坐标． （2）当AB ∥x 轴时，求图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围． （3）当图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m 的取值范围． （4）连接AB ，以AB 为对角线构造矩形AEBF ，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分时，直接写出m 值．-参考答案- 一、单选题1、D 【分析】 根据负数比较大小的概念逐一比较即可． 【详解】 ·线○封○密○外解析：131015->->->-℃℃℃℃．故选：D【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．2、A【解析】试题解析：根据题意得：3-x≠0,解得：x≠3.故选A.考点：分式有意义的条件.3、C【分析】根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.【详解】解：()05055--=+=，所以①运算错误；5345127-⨯=-=-，所以②运算正确； 4÷3×(﹣13)=4×13×(﹣13)=﹣49，所以③运算错误；﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．综上，运算错误的共有3个，故选：C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.4、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】 解：3a ，11x 是分式，共2个， 故选B ． 【点睛】 本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型． 5、B 【分析】 根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决． 【详解】 解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误； 直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确； 弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确． 其中错误说法的是①③两个． 故选B ． 【点睛】 本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆． 6、C·线○封○密·○外【分析】首先依据非负数的性质求得a ，b 的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【详解】解：根据题意得，a ﹣4＝0，b ﹣5＝0，解得a ＝4，b ＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，所以，三角形的周长为13或14．故选C ．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．7、B【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可；【详解】解析：()()23232835+3257=3(28)812x x x mx x x m x x -++-+++-+，当这个多项式不含二次项时，有280m +=，解得4m =-．故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．8、C【分析】先求出76BME ∠=，再根据角平分线的性质得到76EMC BME ∠=∠=，由此即可求解．【详解】 解：∵104AME ∠=，180AME BME ∠+∠=， ∴18010476BME ∠=-=， ∵ME 平分BMC ∠， ∴76EMC BME ∠=∠=， ∴AMC AME EMC ∠=∠-∠1047628=-= 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 9、A 【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．【详解】解：∵-（-8）=8，2019)1(1=--，293=--，-|-1|=-1，-|0|=0，224=-55-， ∴负数共有4个． 故选A ． 【点睛】·线○封○密○外此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．10、C【分析】首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程60006000405x x =++． 【详解】首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元， 根据题意可得：60006000405x x =++， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．二、填空题1、【详解】试题解析：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=；直角三角形的面积=122．故答案为2、2019； 800．【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】 解：（1）∵a b=2a b *-+2015 ∴()1*－2=2-（-2）+2015=2019； （2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米， ∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米， ∴买地毯至少需要20×40=800元． 故答案为：（1）2019；（2）800． 【点睛】 （1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 3、1或5 【分析】 根据题意，画出图形，此题分两种情况； ·线○封○密○外①点O 在点A 和点B 之间(如图①)，则1122EF OA OB =+；②点O 在点A 和点B 外（如图②），则1122EF OA OB =-. 【详解】如图，(1)点O 在点A 和点B 之间，如图①，则11522EF OA OB cm =+=.(2)点O 在点A 和点B 外，如图②， 则11122EF OA OB cm =-=.∴线段EF 的长度为1cm 或5cm.故答案为1cm 或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.4、－1【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x ＜1比较，可以求出a 、b 的值，然后代入即可得到最终答案．【详解】解不等式x ﹣a ＞2，得：x ＞a +2，解不等式b ﹣2x ＞0，得：x 2b ＜．∵不等式的解集是﹣1＜x ＜1，∴a +2=﹣1，2b=1，解得：a =﹣3，b =2，则（a +b ）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 5、312x yz 【分析】 确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】 解：311,46y xy x xyz ，的分母分别是xy 、4x 3、6xyz ，故最简公分母是312x yz ． 故答案为312x yz ． 【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 三、解答题 1、 （1）直线x ＝1，（0，0） ·线○封○密○外（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣1 5【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．（1）∵y＝﹣12x2+x，∴对称轴为直线x＝﹣112()2⨯-＝1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；（2）x A﹣x B＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，x A﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），x B﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，x A﹣1＜0，x B﹣1＜0，x A﹣x B＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且x A＜x B，∵抛物线y＝﹣12x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得3412111(34)(21)1n n n n +<⎧⎪->⎨⎪-+<--⎩， ∴不等式组无解， 若点B 在对称轴直线x ＝1的左侧，点A 在对称轴直线x ＝1的右侧时， 由题意可得：3412111(21)341n n n n +>⎧⎪-<⎨⎪-->+-⎩， ∴﹣1＜n ＜﹣15， 综上所述：﹣1＜n ＜﹣15． 【点睛】 本题考查了抛物线与y 轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 2、 （1）2613y x x =-+ （2）①8m =②25n -≤≤ 【分析】 （1）二次函数的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++，将点坐标代入求解,,a b c 的值，回代求出解析式的表达式； （2）①平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-，可知对称轴为直线1x =，设B 点坐标到对称轴距离为t ，有A 点坐标到对称轴距离为t ，1OA t =-，1OB t =+，可得()131t t +=⨯-，解得2t =，可知B 点坐标为()3,0，将坐标代入解析式解得m 的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向·线○封○密○外上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ，知'512x +=，解得'3x =-，由11n x n -≤≤时，均有12y y ≤可得315n n -≤-⎧⎨≤⎩计算求解即可 （1）解：∵2y ax bx c =++的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++ ∴由题意得23244413b a ac b a c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩解得0a =（舍去），1a =，6b =-，13c =∴抛物线的解析式为2613y x x =-+．（2）解：①()234y x =-+平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-∴对称轴为直线1x =∴设B 点坐标到对称轴距离为t ，A 点坐标到对称轴距离为t∴1OA t =-，1OB t =+∵3OB OA =∴()131t t +=⨯-解得2t =∴B 点坐标为()3,0 将()3,0代入解析式解得8m =∴m 的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ， ∴'512x += 解得'3x =- ∵11n x n -≤≤时，均有12y y ≤ ∴315n n -≤-⎧⎨≤⎩ 解得25n -≤≤ ∴n 的取值范围为25n -≤≤． 【点睛】 本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x 轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握． 3、 （1）5,6- （2）点R 行驶的总路程为25.5；R 停留的最后位置在数轴上所对应的有理数为17 （3）13t =或113或7或11 【分析】（1）根据非负数的意义分析即可；（2）根据题意，,,P Q R 三点重合，则只需计算P 点的位置以及运动时间即可；（3）根据题意分情况讨论，根据情况建立一元一次方程解决问题．（1） ·线○封○密·○外()2560a b ++-=5,6a b ∴=-= 故答案为：5,6-（2）当点P 到达原点O 时，动点R 从原点O 出发，则P 到达O 点需要：52 2.5÷=秒则此时Q 点的位置为2.568.5+=设t 秒后停止运动，则28.5t t =+解得8.5t =此时P 点的位置在28.517⨯=，即R 点也在P 点位置，其对应的有理数为：17R 点的运动时间为8.5，速度为3个单位长度每秒，则总路程为8.5325.5⨯=（3）存在，t 的值为：111,7,1133， 理由如下：()6511--=，111÷11=∴11秒后,M N 点停止运动①当,O M 分别位于O 的两侧时，如图，此时，OM ON =M 表示的有理数为5t -+，N 表示的有理数为62t -5620t t ∴-++-= 解得13t = ②当,M N 重合时，即第一次相遇时，如图，则562t t -+=- 解得113t = ③当N 点从A 点返回时，则点N 表示的有理数为()5211216t t -+-=-若此时点M 未经过点O ，则5t < 则2165t t -=-+ 解得11t =，则此种情况不存在 则此时点M 已经过点O ，5t >，如图，则()21650t t -+-+= 解得7t = ④当,M N 在O 点右侧重合时，如图， ·线○封○密·○外则2165t t -=-+解得11t =此时点,M N 都已经到达点B ，此时即,,M N B 三点重合，,M N 停止运动故t 的值为：111,7,1133， 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，用数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．4、（1）①t =3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t =15或t =24或t =54【分析】（1）①求出∠BOC ，利用角平分线的定义求出∠BOM ，进而求出∠AON ，然后列方程求解； ②求出∠CON =15°即可求解；（2）用含t 的代数式表示出α和β，消去t 即可得出结论；（3）分三种情况列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵∠AOC ＝30°，∴∠COM =60°，∠BOC =150°，∵OM 恰好平分∠BOC ，∴∠BOM =12∠BOC =75°，∴∠AON =180°-90°-75°=15°，∴5t =15，∴t =3；②∵∠AOC =30°，∠AON =15°，∴∠CON =15°，∴此时ON 平分∠AOC ；（2）由旋转的性质得，∠AON ＝α=5t ①，∠COM ＝β=60°+5t ②， 把①代入②，得 β=α+60°； （3）当ON 与OC 重合时，60÷5=12秒， 当OC 与OA 重合时，(360-60)÷20+12=27秒， 当OC 平分∠MON ，且OC 未与OA 重合时，则∠CON =45°， 由题意得，60+20(t -12)-5t =45，解得t =15； 当OM 平分∠CON ，且OC 未转到OA 时，则∠CON =180°，·线○封○密○外由题意得，60+20(t -12)-5t =180，解得t =24；当OM 平分∠CON ，且OC 转到OA 时，则∠AOM =90°，由题意得，∴360-90=5t ，∴t =54，综上可知，当t =15或t =24或t =54时， ON ，OM 两条边所在的射线及射线OC ，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，以及一元一次方程的定义，正确识图是解答本题的关键． 5、（1）（1-0）（2）21x -≤≤-（3）32m -≤≤-（4）-3.5或-5或0或83-． 【分析】（1）求出抛物线解析式和点A 、B 的坐标，确定图象G 的范围，求出与x 轴交点坐标即可；（2）1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+，根据纵坐标相等求出m 的值，再根据二次函数的性质写出取值范围即可； （3）分别求出抛物线顶点坐标和点A 、B 的坐标，根据图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1，列出方程和不等式，求解即可； （4）求出A 、B 两点坐标，再求出直线AM 、BM 的解析式，根据将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分，列出方程求解即可． （1） 解：当1m =-时，抛物线解析式为222y x x =+-，直线1x m =+为直线0x =，即y 轴；此时点A 的坐标为（0，-2）；当3x =-时，2(3)2(3)21y =-+⨯--=， 点B 的坐标为（-3，1）； 当y =0时，2022x x =+-，解得，11=-x21=-x∵10->，∴11=-x图象G 与x轴交点坐标为（1-0） （2） 解：当AB ∥轴时，把1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+得， 2962(1)2(1)2m m m m m m ++=+-++， 解得14m =-，22m =-， 当14m =-时，点A 、B 重合，舍去； ·线○封○密○外当22m =-时，抛物线解析式为244y x x =+-，对称轴为直线4222b x a =-=-=-，点A 的坐标为（-1，-7），点B 的坐标为（-3，-7）；因为10a =>， 所以，图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围为：21x -≤≤-；（3）解：抛物线222y x mx m =-+化成顶点式为22()2y x m m m =--+，顶点坐标为： 22)(m m m -+，， 当1x m =+时，22(1)2(1)221y m m m m m m =+-++=-++，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，当3x =-时，96298y m m m =++=+，点B 的坐标为98)(3m +-，， 点A 关于对称轴x m =的对称点的坐标为221)(1m m m --++，，当13m -≥-时，29821m m m +≥-++，此时图象G 的最低点为顶点，则298(2)1m m m +--+=，解得，14m =-（舍去），22m =-， 当13m -<-，3m ≥-时，29821m m m +≤-++，此时图象G 的最低点为顶点，则2221(2)1m m m m -++--+=，等式恒成立，则32m -≤<-，当3m <-时，此时图象G 的最低点为B ，图象G 的最高点为A ，则221(98)1m m m -++-+=，解得，3m =-（舍去）， 综上，m 的取值范围为32m -≤≤-．（4）解：由前问可知，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，点B 的坐标为98)(3m +-，，点M 的坐标为22)(m m m -+，，设直线AM 、BM 的解析式分别为y kx b =+，y cx n =+，把点的坐标代入得，2221(1)2m m m k bm m mk b ⎧-++=++⎨-+=+⎩，29832m c n m m mc n +=-+⎧⎨-+=+⎩， 解得，21k b m m =⎧⎨=-+⎩，(3)5c m n m =-+⎧⎨=⎩，所以，直线AM 、BM 的解析式分别为2y x m m =-+，(3)5y m x m =-++， 如图所示，BM 交AE 于C ，把221y m m =-++代入(3)5y m x m =-++得， 2321()5m x m m m =-+++-+，解得，2313m m x m +-=+， 223168333E m C m m m m m +-+=++=++，134EA m m +=+=+， 因为，点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分， 所以，2682(4)33m m m m ++=++， 解得，10m =，24m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，BM 交AF 于L ，同理可求L 点纵坐标为：(3)(1)5m m m -+++， 398()(1)5m F m L m m ++=-++，29821F m A m m ++=--， ·线○封○密○外可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，35m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交BF 于P ，同理可求P 点横坐标为：279m m ++， 268PF m m =---，4FB m =+， 可列方程为22(4)368m m m =-+--， 解得，583m =-，64m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交EB 于S ，同理可求S 点纵坐标为：23m m --+， 22213ES m m m m =-++++-，22198m m m EB ++--=-， 可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，7 3.5m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；综上，m 值为-3.5或-5或0或83 ． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解 ·线·○封○密○外。
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞84．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．24 D．3210．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝1 13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．2414．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A． B．C．D．16．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．若，则x2+2x+1＝．19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。
2020-2021学年河北省数学中考模拟试题(2)含答案解析
河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( ▲)A．+30 m B．－30 m C．+40 m D．－40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲)A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10－4吨a 的值为( ▲)3. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则bA ． 1B ． 5C ． 6D ．44．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512C ．135 D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4B ．3，3.5C ． 3.5，3D ．4，36．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <-B ． 3m >-C ．3m <D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．0 0 3 5 3 5 1414ABCDA ．4nB ． 5n-4C ．4n-3D ． 3n-29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示， 则△ABC 的面积是( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a =Ｃ．2a >Ｄ．2a ≥ABCDP图114．已知，△ABC 中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．63 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）A ．15个B ．13个C ．11个D ．5个 16．给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若,2=x a ,3=ya 则y x a -2=34； ③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或； ④若方程x 2－2(m+1)x+m 2=0有两个整数根，且12＜m<60, 则m 的整数值有2个． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④ Ｄ．②③④ 河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（第14题）总 分 核分人（第15题）数学试卷卷II（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三21 22 23 24 25 26得分得分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是▲ .18．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=－10，则ab的值是▲.19．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA=OB=6，点C 在第一象限，∠A=30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′, (1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.得 分评卷人22．（本小题满分10分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。
河北衡水市中考数学模拟试卷（一）含答案解析
河北衡水中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题有16个小题，共42分）1．（3分）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．12．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国“神七”在9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1064．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A．6 B．8 C．9 D．105．（3分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A．第一部分B．第二部分C．第三部分D．第四部分6．（3分）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣17．（3分）若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°9．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=103510．（2分）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣3，0）11．（2分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．1212．（2分）某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，=1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米13．（2分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M 在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1014．（2分）下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据武汉卷改编）A．①②B．①③C．②③D．①②③15．（2分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空题（本大题有3个小题，共10分）16．（3分）比较大小：﹣3cos45°（填“＞”“=”或“＜”）．17．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为．（结果保留π）18．（4分）如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交y轴于B（0，﹣4），则四边形AOBC的面积为．三、解答题（本大题有7个小题，共68分）19．（9分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．20．（9分）先化简，再求值：（）÷，其中x是方程x2﹣2x﹣2=0的根．21．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y 轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（9分）在今年“五•一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了个家庭的收入，a=，b=；（2）补全频数分布直方图，样本的中位数落在第个小组；（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？（4）在第1组和第5组的家庭中，随机抽取2户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率．23．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，=．（1）如图1，求证：OC∥AD；（2）如图2，OF⊥AD于E，交CD的延长线于F，若=，求cos∠F的值．24．（10分）直线y=﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2﹣4x+5上的一点M（3，2）．（1）求点M到直线AB的距离；（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分）1．（3分）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．1【解答】解：设下面中间的数为x，如图所示：p+6+8=7+6+5，解得P=4．故选：C．2．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．（3分）我国“神七”在9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×106【解答】解：423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A．6 B．8 C．9 D．10【解答】解：如图，作BF⊥AD与点F，，∵BF⊥AD，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BAF和△BEC中，，∴△BAF≌△BEC，∴AF=EC．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，EC=2，∴AF=2，∴AD=8+2=10．故选：D．5．（3分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A．第一部分B．第二部分C．第三部分D．第四部分【解答】解：由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．6．（3分）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．7．（3分）若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A． B． C．D．【解答】解：m+n个数的平均数=，故选C．8．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠C=×（5﹣2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°﹣108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故选B．9．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．10．（2分）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣3，0）【解答】解：∵点F与点C是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y=kx+b，将C（4，2），F（1，1）代入，得，解得，即y=x+，令y=0得x=﹣2，∴O′坐标是（﹣2，0）；故选C．11．（2分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．12【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．12．（2分）某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，=1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．设FC=x，则AC=300+x．在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．在直角△ACB中，∠BAC=45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC=BC．∴300+x=300+x．解得：x=300．∴BC=AC=300+300．∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．13．（2分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M 在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．14．（2分）下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据武汉卷改编）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①若a+b+c=0，则b=﹣a﹣c，∴b2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，正确；②若b=2a+3c则△=b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2，∵a≠0∴△恒大于0，∴有两个不相等的实数根，正确；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点，当与y轴交点是坐标原点时，与x轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是2．当与y轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是3，正确．故选D．15．（2分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：点P运动3秒时P点运动了3cm，CP=2×2﹣3=1cm，由勾股定理，得PQ==cm，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共10分） 16．（3分）比较大小：﹣3 ＞ cos45°（填“＞”“=”或“＜”）． 【解答】解：∵≈3.742， ∴﹣3≈0.742，∵cos45°=≈0.707，∵0.742＞0.707，∴﹣3＞cos45°，故答案为：＞．17．（3分）如图，矩形ABCD 中，BC=2，DC=4，以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【解答】解：连接OE ．阴影部分的面积=S △BCD ﹣（S 正方形OBCE ﹣S 扇形OBE ）=×2×4﹣（2×2﹣π×2×2）=π．18．（4分）如图，梯形AOBC 的顶点A ，C 在反比例函数图象上，OA ∥BC ，上底边OA 在直线y=x 上，下底边BC 交y 轴于B （0，﹣4），则四边形AOBC 的面积为 2+10 ．【解答】解：因为AO∥BC，上底边OA在直线y=x上，则可设BC的解析式为y=x+b，将B（0，﹣4）代入上式得，b=﹣4，BC的解析式为y=x﹣4．把y=1代入y=x﹣4，得x=5，C点坐标为（5，1），则反比例函数解析式为y=，将它与y=x组成方程组得：，解得x=，x=﹣（负值舍去）．代入y=x得，y=，A点坐标为（，），OA==，BC==5，∵BC的解析式为y=x﹣4，∴E（4，0），∵B（0，﹣4），∴BE==4，设BE边上的高为h，h×=4×4×，解得：h=2，则梯形AOBC高为：2，梯形AOBC面积为：×2×（+5）=2+10，故答案为：2+10．三、解答题（本大题有7个小题，共68分）19．（9分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求；（2）如图所示，点P即为所求．20．（9分）先化简，再求值：（）÷，其中x是方程x2﹣2x ﹣2=0的根．【解答】解：原式=[﹣]•=•=．∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2（x+1），∴原式==2．21．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y 轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=8，BC=4，AC=4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=A C=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．22．（9分）在今年“五•一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了40个家庭的收入，a=15%，b=7.5%；（2）补全频数分布直方图，样本的中位数落在第三个小组；（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？（4）在第1组和第5组的家庭中，随机抽取2户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率．【解答】解：（1）2÷5%=40（个），所以这次共调查了40个家庭；a=6÷40=15%，第三组的家庭个数=40×45%=18（个），b=（40﹣2﹣6﹣18﹣9﹣2）÷40=7.5%，（2）第20个数和第21个数都落在第三组，所以样本的中位数落在第三个小组，如图，故答案为40，15%，7.5%；三；（3）500×（5%+15%）=100（户），所以估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有100户；（4）设第1组的2户用A、B表示，第5组的3户用a、b、c表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中这两户家庭人均月收入差距不超过200元的结果数为8，所以这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率==．23．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，=．（1）如图1，求证：OC∥AD；（2）如图2，OF⊥AD于E，交CD的延长线于F，若=，求cos∠F的值．【解答】（1）证明：∵=，∴∠BOC=∠BOD，∵∠A=BOD，∴∠A=∠BOC，∴OC∥AD；（2）解：连接BD交OC于G，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OF⊥AD于E，∴OF∥BD，DE=AD，∴∠CDB=∠F，∵=，∴设BC=2，AD=7，AO=BO=OC=r，∴BD==，∵=，∴OC⊥BD，DG=BG=，∴OG=DE=，∴CG=r﹣，∵CG2+BG2=BC2，即（r﹣）2+（）2=4，∴r=4，∴DG=，∴cos∠F=cos∠CDB===．24．（10分）直线y=﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2﹣4x+5上的一点M（3，2）．（1）求点M到直线AB的距离；（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设点M到直线AB的距离的直线解析式为y=x+b，则2=×3+b，解得b=﹣，∴直线解析式为y=x﹣，联立两个直线解析式可得，解得，则点M到直线AB的距离为=6；（2）设与直线y=﹣x﹣4平行的直线解析式为y=﹣x+m，代入抛物线得x2﹣4x+5=﹣x+m，即3x2﹣8x+（15﹣3m）=0，△=64﹣4×3（15﹣3m）=0，解得m=，则9x2﹣24x+16=0，解得x=，则y=（）2﹣4×+5=，则交点P的坐标（，），则△PAB面积的最小值=（3+）×（4+）﹣×3×4﹣×（3+）×﹣××（4+）=．。