最新北师大版八年级下册数学期末复习压轴题练习试题以及答案

八年级下册数学期末压轴题1、如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
AB，点P从B点出发，以1cm/s的速（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=1
3
度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？
2、如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
3、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF 与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA 于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
4、图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．
（2）操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．
（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明）
5、如图1，在△ACB 和△AED 中，AC =BC ，AE =DE ，∠ACB ＝∠AED ＝90°,
点E 在AB 上， F 是线段BD 的中点，连结CE 、FE .
（1）请你探究线段CE 与FE 之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（2）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转，使△AED 的一边AE 恰好与△ACB 的边AC 在同一条直线上（如图2），连结BD ，取BD 的中点
F ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD ，取BD 的中点F ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
图1
图2
F C
C
B
D E F E
D
A
图3
E
A
A
F
C
D
6、如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△
EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，
AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)．
②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论．
（3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AM
MK 的值．
图1
图2
图3
（第23题）
(M )
E K
D
C
A B
F
M
E
K
D
C
A
B
F M
E
K
D
C
A
B
F 图4
L
M C A
(F ,K )
7、如图（1），在ABC ∆中，.6,5===AC BC AB ECD ∆是ABC ∆沿BC 方向平移得到的，连结BE 交AC 于点,O 连结AE 。

（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由。

（2）如图（2），P 是线段BC 上一动点（不与B ，C 重合）。

连结PO 并延长交线段AE 于点Q ，四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积。

（1）
（2）
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Q
P
8、如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B C
、、D到直线l的距离分别为a b c d
、、、．
（1）观察图形，猜想得出a b c d
、、、满足怎样的关系式？证明你的结论．(2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．
9、点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形．（1）如图2-4-33，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形．（2）当点O移动到△ABC外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．
10、如图（1），在四边形ABCD 中，已知,CD BC AB ==BAD ∠和CDA ∠均为锐角，点P 是对角线BD 上的一点，,//BA PQ 交AD 于点Q ，BC PS //，交DC 于点S ，四边形PQRS 是平行四边形。

（1）当点P 与点B 重合时，图（1）变为图（2），若︒=∠90ABD ，求证：CRD ABR ∆≅∆；
（2）对于图（1），若四边形PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件？（1）（2）
A
B
D
C
P
Q
S
R
A
B
D
C
R
11、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C 作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。

（1）如图①，当α＝900，ME与MC的数量关系是；
∠AEM与∠DME的关系是。

（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是。

（直接写出结论即可，不必证明）
图①图②图③。

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北师大版八年级数学下册期末试卷含答案及经典复习题

B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（）
A．40°B．80°C．100°D．80°或100°
8.如图1,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是( )
A．3cmB．4cmC．6cmD．9cm
11.如图4,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是 ( )
A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠CDE= ∠BADD.∠AED=2∠ECD
12.如图5,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC的大小是()
11．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．
A． 25 B．25 C． 50D． 25
12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）
A甲比乙更优惠。B乙比甲更优惠。C 甲与乙相同。 D 与原票价有关。
9．若则的值为( )
A.-5 B.5 C.-2 D.2
10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A． 25°B． 30°C． 35°D． 40°
⑤有一个角是60°的三角形是等边三角形.

北师大版八年级下册期末复习试卷及答案

八年级下册期末复习试卷一、选择题1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤23．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x2+1=（1）2D．x2﹣2（x﹣1）+2 4．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．5．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3D．x≠﹣36．如图，△中，，，6，则（）A．4 B．3 C．2 D．57．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）A．∥，∥B．，C．，∥D．，9．解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．1D．﹣110．直线l1：1与直线l2：2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x ＜2二、填空题11．因式分解：x2﹣7 ．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是．13．当时，分式的值等于零．14．如图，等腰△中，，∠15°，的垂直平分线交于点D，则∠A的度数是．15．若关于x的方程2的解为正数，则m的取值范围是．16．如图，在五边形中，已知∠120°，∠∠90°，2，4，在、上分别找一点M、N，则△的最小周长为．三．解答题17．（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．18. 解分式方程：．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．20．先化简，后求值：，其中﹣5．21．如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且∥，过点E作⊥，交的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若2，求的长．22．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22．如图，在▱中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F．（1）求证：；（2）若平分∠，连接，试判断与的位置关系，并说明理由．24．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？25．已知△是等边三角形，D是边上的一个动点（点D不与B，C重合）△是以为边的等边三角形，过点F作的平行线交射线于点E，连接．（1）如图1，求证：△≌△；（2）请判断图1中四边形的形状，并说明理由；（3）若D点在边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．参考答案与试题解析1 2．A．3．A．4．B．5．6．B．7．B．8．9．【解答】解：去分母得：x﹣6﹣5，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即5，把5代入整式方程得：﹣1，故选D10．【解答】解：由图象可得，k2x＜k1的解集为x＞﹣1，故选B．11．x（x﹣7）．12． 3 ．13．﹣2 14．50°．15．m＜6且m≠0 ．【解答】解：∵关于x的方程2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣2（x﹣﹣2），即2﹣，根据题意得：2﹣＞0且2﹣≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．16．4．【解答】解：作A关于和的对称点A′，A″，连接A′A″，交于M，交于N，则A′A″即为△的周长最小值．过A′作延长线的垂线，垂足为H，∵2，4，∴′=24，″=28，则△A′中，∵∠120°，∴∠′=60°，∵A′H⊥，∴∠′30°，∴′=2，∴A′2，A″2+8=10，∴A′A″4．故答案为4．17【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣44）=2a（a﹣2）2；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，则原不等式组解集为：﹣3＜x≤2；18.去分母得：33+2x2﹣22x2﹣2，解得：﹣5，经检验，﹣5是原分式方程的根．19.【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．20.【解答】=，当﹣5时，原式．21.【解答】解：（1）∵△是等边三角形，∴∠60°，∵∥，∴∠∠60°，∵⊥，∴∠90°，∴∠90°﹣∠30°；（2）∵∠60°，∠60°，∴△是等边三角形．∴2，∵∠90°，∠30°，∴24．22.【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m2），根据题意得：﹣=4，解得：50，经检验50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．23. 解答：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，∵点F为的延长线上的一点，∴∥，∴∠∠，∠∠，∵E为中点，∴，则在△和△中，，∴△≌△（），∴，∴；（2）解：⊥，理由：∵平分∠，∴∠∠，∵∠∠F，∴∠∠F，∴，又由（1）知△≌△，∴，∴⊥．24.【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：0.5，经检验0.5是原方程的解，∴（1+20%）0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：0.60.5（3000﹣n）=0.11500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当2000时，l最小1700米．25.【解答】证明：（1）∵△和△都是等边三角形，∴，，∠∠60°，又∵∠∠﹣∠，∠∠﹣∠，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△（）；（2）由①得△≌△，∴∠∠60°．又∵∠∠60°，∴∠∠，∴∥，又∵∥，∴四边形是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△和△都是等边三角形，∴，，∠∠60°，又∵∠∠﹣∠，∠∠﹣∠，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△（）；∴∠∠．又∵∠∠60°，∠∠60°，∴∠∠，∴∠∠，∴∥，又∵∥，∴四边形是平行四边形．。

线段的垂直平分线(原卷版)-2021-2022学年八年级数学下册压轴题专题精选汇编(北师大版)

2021-2022学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编专题02 线段的垂直平分线一、选择题1．（2021八上·营口期末）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于1AB 2的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，连接MN ，交AB 于点H ，以点H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接CD ，若∠A=22°，则∠BDC=（）A ．52°B ．55°C ．56°D ．60°2．（2021八上·庄河期末）如图，ABC 中，AC 的垂直平分线EF 交AC 、BC 于点E 、F ，连接AF ．若7AB =，10BC =，则ABF 周长为（）A ．23B ．13C ．17D ．163．（2021八上·香洲期末）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC 于点E ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADB 的周长为15，AE ＝4，则△ABC 的周长为（）A ．17B ．19C ．21D ．234．（2021八上·石景山期末）如图，在ABC 中，110BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则FAD ∠的度数为（）．A ．20°B ．30°C ．35°D ．70°5．（2021八上·门头沟期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝36°，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD ＝CB ；③△BCD 的周长等于AC ＋BC ；④点D 是线段AB 的中点．其中正确的结论是（）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④6．（2021八上·如皋期末）如图，在 ABC 中， AC BC = ， 30B ∠=︒ ，D 为 AB 的中点，P 为 CD 上一点，E 为 BC 延长线上一点，且 .PA PE = 有下列结论：①30PAD PEC ∠+∠=︒ ；②PAE 为等边三角形；③PD CE CP =- ；④.ABC AECP S S = 四边形其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．①②C ．①②④D ．③④7．（2021八上·江阴期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝46°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，连接EF.将∠C 沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合时，则∠OEC 的度数（）A ．90°B ．92°C ．95°D ．98°8．（2021八上·西安月考）如图，凸四边形 ABCD 中，90,90,60,3,A C D AD AB ∠=︒∠=︒∠=︒== ，若点M 、N 分别为边 ,CD AD 上的动点，则 BMN 的周长最小值为（）A ．B ．C ．6D ．39．（2021八下·西塞山期末）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足 BE =AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过点B 作 BG AE ⊥ 于点G ，延长BG 交AD 于点H.在下列结论中：①AH DF = ；②45AEF ∠=︒ ；③DEF AGH EFHG S S S =+ 四边形 . 其中不正确的结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．（2021八下·漳州期末）在 ABCD 中， DF AB ⊥ 于 F ， E 是 AD 的中点， EF EC ⊥ ，若 4AB = ， 12ABCD S = ，则 AF 的长是（）A B ．4C ．1D ．2二、填空题11．（2021八上·开化期末）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧交于M ，N 两点，连结MN 分别交 AB ，AC 于点E ，D ，若 AD=8，则AB 的长为 .12．（2021八上·芜湖期末）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠1＝37°，则∠AOC＝．13．（2020八上·荣县月考）在△ABC 中，按以下步骤作图：①.分别以A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧相交于两点M N 、；②.作直线MN 交AC 于点D .连接BD ;若,=32CD BC A =∠ ，则C ∠的度数为 .14．（2021八上·营口期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5，△ABC 的面积为20，DE 垂直平分AC ，分别交边AB ，AC 于点D ，E ，点F 为直线DE 上一动点，点G 为BC 的中点，连接FG ，FC ，则FC ＋FG 的最小值为．15．（2021八上·吉林期末）如图，在ABC 中，5AB =，7AC =．MN 为BC 边上的垂直平分线，若点D 在直线MN 上，连接AD ，BD ，则ABD 周长的最小值为．16．（2021八上·建华期末）小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC 中， AB AC = ，50BAC ∠=︒ ， BAC ∠ 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，点C 沿直线EF 折叠后与点O 重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：①50OEF ∠=︒ ；②图中没有60°的角；③D、O 、C 三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号： 17．（2021八上·武昌期中）如图，已知△ABC 中，OE 、OF 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∠OBC，∠OCB 的平分线相交于点I ，有如下结论：①AO＝CI ；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是 .18．（2021八上·营山月考）已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF 4则AD的长为 .19．（2021八下·青山期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：⑴分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；⑵作直线MN交AB于点O，交BC于点D；⑶用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．垂足为F，交AD于点G．下列结论：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；其中正确的结论有．（填序号）20．（2020八上·怀宁期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．正确的是（填序号）．21．（2020八下·福田期中）如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正确的有 .(填上所有正确结论的序号)22．（2020八上·自贡期中）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题23．（2021八上·乌兰察布期末）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．24．（2021八上·南京期末）如图，已知线段AB，用两种不同的方法作一点C，使得∠=︒ .90ACB要求：（1）尺规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.25．（2021八上·怀柔期末）如图，在 ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．26．（2021八上·思南月考）如图，在 ABC 中，AC 边的垂直平分线DM 交AC 于D ，CB 边的垂直平分线EN 交BC 于E ，DM 与EN 相交于点F.（1）若 CMN 的周长为16cm ，求AB 的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数.27．（2021八上·浦东期末）如图，ABC 中，AC =BC =，6AB =．点P 是射线CB 上的一点（不与点B 重合），EF 是线段PB 的垂直平分线，交PB 与点F ，交射线AB 与点E ，联结PE 、AP ．（1）求B ∠的度数；（2）当点P 在线段CB 上时，设EF x =，APE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果1EF =，请直接写出APE 的面积．28．（2021八上·五常期末）（1）画图探究：如图①，若点 A ， B 在直线 m 的同侧，在直线 m 上求作一点 P ，使 AP BP + 的值最小，保留作图痕迹，不写作法；的边BC上的高为6，AD是边BC上的中线，M是（2）实践运用：如图②，等边ABC的最小值．AD上的动点，E是AC的中点，求EM CM29．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF．30．（2019八上·同安期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．。

北师大版八年级下册数学压轴题专题

1小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ．（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证明了AE=AF，请你证明．（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明．（3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．方法：（1）________________________________________________________（2）________________________________________________________（3）________________________________________________________1（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠C=180°，∠B=∠D，AB=AD，∵∠EAF=∠B，∴∠EAF+∠C=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵AE⊥BC，∴AF⊥CD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD，∴AE=AF；（2）证明：由（1）得，∠PAQ=∠EAF=∠B，AE=AF，∴∠EAP=∠FAQ，在△AEP和△AFQ中，，∴△AEP≌△AFQ，∴AP=AQ；（3）解：已知：AB=4，∠B=60°，求四边形APCQ的面积，解：连接AC、BD交于O，∵∠ABC=60°，BA=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AE⊥BC，∴BE=EC，同理，CF=FD，∴四边形AECF的面积=×四边形ABCD的面积，由（2）得，四边形APCQ的面积=四边形AECF的面积，OA=AB=2，OB=AB=2，∴四边形ABCD的面积=×2×2×4=8，∴四边形APCQ的面积=4．2问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．方法：（1）________________________________________________________（2）________________________________________________________（3）________________________________________________________2解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．3如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．方法：（1）________________________________________________________（2）________________________________________________________（3）________________________________________________________ _________________________________________________3解：（1）如图1，结论：CM=EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM=∠HBM，在△FME和△BMH中，，∴△FME≌△BMH，∴HM=EM，EF=BH，∵CD=BC，∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM，∴CM=ME，CM⊥EM．（2）如图2，连接BE，∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴点B、E、D在同一条直线上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M为AF的中点，∴CM=AF，EM=AF，∴CM=ME，∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°，∵CM=FM=ME，∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，∴∠MCF+∠MEF=135°∴∠CME=360°﹣135°﹣135°=90°，∴CM⊥ME．（3）如图3，连接DF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME=MG，∠MED=∠MGD，∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=MG，∴MD=ME，∠MCG=∠MGC，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的结论成立．4（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．4解：（1）连接BE，CD相交于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE相交于点H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．5将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．【分析】（1）先运用SAS判定△AEG≌Rt△FDG，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，∴∠EDG=∠DEG，∴DG=EG，∴FG=AG，又∵∠DGF=∠EGA，∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．6如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，=3×=9．∴S平行四边形BCFD。

北师大版数学八年级下册期末考试试题及答案

第1页北师大版数学八年级下册期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A．B．C．D．

2．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）

3．下列计算正确的是（）

A．

426(2)4aa

B．

3322



C．

336(2)3aaa

D．

235aaa

4．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是（）

A．360°B．980°C．1260°D．1620°5．“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学

习，这体现的数学思想方法是（）A．分类B．类比C．方程D．数形结合

6．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三

角形斜边上的高为（）A．43B．32C．83D．5

7．若

26mmk

是完全平方式，则符合条件的k的值是（）

A．±3B．±9C．－9D．98．下列结论中正确的有（）

①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形

②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部

③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0，东第2页

西方向要加长x米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（）A．增加了x平方米B．减少了2x平方米

C．保持不变D．减少了x2

平方米

10．一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出

点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（）

A．1.5cmB．2cmC．2.5cmD．3cm二、填空题11．已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是___________.

12．计算：（－0.75）2015×201643=_____________.13．如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，

北师大版八年级数学下册--期末总复习专题训练1(含答案)

专题训练（一）三角形的证明考查角度（一）等腰三角形的性质与判定 1 .如图，在△ ABC中，D为BC上一点，DA平分/EDC,且/ E=/B, ED = DC.试判断△ ABC的形状，并说明理由.

解：△ ABC是等腰三角形. 理由如下：.•・ DA平分/ EDC, ADE = /ADC, 在AADE和4ADC中，

ED=CD, / ADE=/ADC, AD = AD,

/.AADE^AADC, ../£=",

又E=/B,「./ B=/C, ・•.AB= AC,「.△ABC是等腰三角形.

2 .如图，在^ ABC中，AB=AC, BD = CD, AD的延长线交BC 于点E.求证：BE=CE.

证明：在^ ABD与乙ACD中,AB=AC已知， BD = CD已知， AD = AD公共边，

・ •.△ABDWMCD（SSS）. ・ •./ BAD =/ CAD, 又•「AB = AC, ・ •.BE= CE（等腰三角形三线合一）.

考查角度（二）等边三角形的性质与判定 3 .如图，△ ABC是等边三角形，点E是AC上一点，/ 1 = /2, BE=CD.求证：z\ADE是等边三角形.

B C 证明：.「△ABC为等边三角形, ・ •.AB= AC, / BAC= 60 ,

AB = AC, ftAABE^AACD 中， /1 = /2, BE = CD,

/. AABE^AACD（SAS）, ・ •.AE= AD, /DAE=/BAC= 60 , ・ •.△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三

角

形）.4 .如图，△ ABC是等边三角形，/ 1 = /2= /3,求/BEC的度数.

解：.「△ABC是等边三角形，・ •.AB= BC=CA, / ABC=/BCA=/CAB= 60 , ・・•/ 1 = /2=/3, 「. / BAC- / 1 = / ABC- / 2= / BCA- / 3, 即/ CAF=/ABD=/ BCE. 在 AABD 和 ABCE 和 ACAF 中，

【最新】北师大版八年级下册数学《期末考试试题》(带答案)

北师大版八年级下册期末考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的．） 1.不等式12x的解集是（） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 2.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A. 21xx B. 212aa C. 2212xyxy D. 222abab 3.如图，在ABCV中，10ABAC，8BC，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连

接DE，则CDE△的周长为（）

A. 12 B. 14 C. 15 D. 20 4.下列约分计算结果正确的是（）

A. 22xyxyxy B. xmmxnn C. 1xyxy D. 632xxx 5.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一

个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）

A. AD＝BC B. CD＝BF C. ∠F＝∠CDE D. ∠A＝∠C 6.如图，在长方形AGFE中，AEFV绕点A旋转，得到ABCV，使B，A，G三点在同一条直线上，连

接CF，则ACFV是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4）

A. 3x2> B. x3> C. 3x2< D. x3< 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）

A. 4 B. 3 C. 52 D. 2

二、填空题（本大题共有6个小题） 9.如图，将YABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．

10.使分式211xx值为0，这时x=_____．

11.已知,ab互为相反数，则22axybyx的值为______. 12.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买

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