山东省七年级数学上学期期末考试试题
山东七年级数学上学期期末考试试题
考试时间120分钟 满分120分 第I卷 选择题（共36分）
一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. -2的倒数是( )
A．-2 B.2 C．12 D．12
2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着路和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探
测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为( )
A. 23.710 B. 33.710 C. 23710 D. 40.3710
3．下列各组代数式中，属于同类项的是( )
A.4ab和4abc B．223ab和223ab C．mn和32mn D．2xy 和2x
4.下列说法中正确的是( )
A. 3x的次数是0 B．3x是单项式 C．12是单项式 D. 25ab的系数是5
5．如图一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A.主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三中视图的面积都是4
6．为完成下列任务，采用的调查方式与其它不同的是（ ）
A．了解一沓钞票中有没有假钞
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解山东综艺频道的收视率
D．了解济南市中学生的节水意识
7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．acbc B. abab C. abc D. acbc
8．下列各式运算正确的是( )
A．222()abab B．222()2abaabb
C．22()()ababab D. 222()2abaabb
９.若2xa，3ya，则32xya（ ）
A. 89 B.72 C. 1 D. -1
10．若2x 是方程342xxa 的解，则201420151aa 的值是( )
A. -2 B. -1 C.0 D.2
11.已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=( )
A.50° B. 20° C.20°或50° D.不能确定
12.根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的( )
第II卷 非选择题（共84分）
二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
13. 22 。
14. 若2210xy，则xy 。
15. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线。这是根
据 。
16. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数是 。
17. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装
每件的进价是 元。
18. 如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关
于a、b的恒等式 。
第16题图 第18题图
解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分6分）
（1）计算：14(13)(0.5)92 （2）计算：32432()92
20.（本小题满分6分）
（1）2223()()aaa （2）(3)(24)xx
21.（本小题满分8分）
（1）先化简，再求值：222(3)(6)2mnmmnmmn，其中1m，2n
（2）先化简，再求值：2(21)(21)(21)aaa，其中34a
22. （本小题满分7分）
（1）如图1，线段AB=14，C是AB上一点，且AC=9，O为AB中点，求线段OC的长度。
（2）如图2，直线MN表示一条河，A、B代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离
之和最短，问桥应建在何处？请说明理由。
23.（本小题满分6分）
（1）解方程：215x （2）解方程：12225yy
24．（本小题满分7分）
列方程解应用题：张大叔在承包的10亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利13800元，其中，黄瓜每亩获
利1200元，西红柿每亩获利1500元，问黄瓜种植了多少亩？
25.（本小题满分9分）
某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6
元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费0.12元，若数学学案需印刷
x
份。
填空：按甲种收费方式应收费 元；按乙种收费方式应收费 元；
若该校一年级需印500份，选用哪种印刷方式合算？
印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多？
26.（本小题满分8分）
某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一
新生进行随机抽样调查。下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）。
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？
根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。
请将条形图补充完整。
若该市2014年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？
27.（本小题满分9分）
将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共
有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有 个正方形；
继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程。
能否将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明
理由。
如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合
起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧。
计算2331111(1)44444n……。（直接写出答案即可）
参考答案
选择题
1-5DBCCB 6-10ADBAC 11-12CD
二、填空题
13. 14 14.1 15.两点确定一条直线 16.20° 17.200元 18.
2ba
三、解答题
19.（1）0 （2）-40.5
20.（1）2a （2）22212xx
21.（1）mn, 2 （2）42a, 5
22. (1)（2）
23. （1）3x （2）3y
24.解：设黄瓜种了x亩，则西红柿种了（10-x）亩，由题意得
答：黄瓜种了4亩。
25.（1）(0.16)x，0.12x （2）选甲 （3）印刷300份时，两种收费方式一样多
26.（1）500名 （2）43.2° （3）略 （4）2520人
27.（1）401 （2）43805202nn
（3）不能，432015n，解得n不是整数
（4）1114n
山东省临沂市七年级上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2020七上·宿州期末) 已知有理数m,n,e,f在数轴上的对应点的位置如图所示,则这四个数中,绝对值最小的是（）A . eB . nC . mD . f【考点】2. （2分）(2019·深圳模拟) 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A . 2.2×104B . 22×103C . 2.2×103D . 0.22×105【考点】3. （2分） (2019七下·景县期末) 在下列调查中，不宜选择全面调查方式的是（）A . 为了了解某班学生“50米跑”的成绩B . 为了了解一个班学生的睡眠情况C . 为了检测某城市的空气质量D . 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况【考点】4. （2分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是图中的（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A . 6B . 7C . 9D . 11【考点】6. （2分） (2019七上·涡阳期中) 下列各式中，去括号正确的是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）如图，O是线段AB的中点，M是线段AO的中点，若AM=2cm，则AB的长为（）A . 10cmB . 8cmC . 6cmD . 4cm【考点】8. （2分）修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间，线段最短C . 垂线段最短D . 同位角相等，两直线平行【考点】9. （2分） (2019七上·涡阳月考) 方程2﹣去分母得（）A . 2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）B . 12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C . 12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D . 以上答案均不对【考点】10. （2分）(2016·深圳模拟) 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A . 26元B . 27元C . 28元D . 29元【考点】11. （2分）在数轴上，一个点从-3开始向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（）A . +3B . +1C . -9D . -2【考点】12. （5分） 1993+9319的个位数字是（）A . 2B . 4C . 6D . 8【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑________台．【考点】14. （1分） (2018七上·海淀月考) 下列说法正确的是________．①一个数的绝对值不可能是负数；②单项式2x2y的次数是2；③连接两点间的线段就叫做两点的距离；④一个锐角的补角比它的余角大90°【考点】15. （1分） (2020七上·醴陵期末) 关于m、n的单项式的和仍为单项式，则这个和为________【考点】16. （1分） (2019七上·吉林月考) 若是方程的解，则 ________.【考点】17. （1分） (2016七上·南江期末) 已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是________．【考点】18. （1分） (2020七上·曾都期末) 下列图形由同样的棋子按一定规律组成,图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子,图6有________颗棋子，图n有________颗棋子(用含n的式子表示).【考点】三、解答题 (共9题；共78分)19. （10分） (2020七上·内黄期末) 计算：（1）119°57′ + 32°41′ - 70°25′13″（2）【考点】20. （5分） (2019七上·武威月考)（1）计算－12017+18÷(－3)×｜－︱（2）化简（3）化简求值，其中，b=10.【考点】21. （5分）画出下列组合体的三视图．【考点】22. （10分） (2020七上·大冶期末) 解方程：【考点】23. （15分） (2018七上·银川期中) “十•一”黄金周期间，深圳世界之窗风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2单位：万人（1）请判断七天内游客人数最多的是________日，最少的是________日.（2）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数的变化情况.【考点】24. （7分）(2018·伊春) 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=________，并把频数分布直方图补充完整________．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【考点】25. （10分） (2019九上·巴南期中) 每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本.（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本.如果将乙款笔记本的零售价提高元（a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升 a%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值.【考点】26. （10分） (2019七上·文昌期末) 如图，已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，.（1）求AC的长；（2）求AB的长.【考点】27. （6分） (2020七上·宾县期末) 已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，并且关于x的多项式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二项式，P，Q是数轴上的两个动点．（1） a＝________，b＝________；（2）设点P在数轴上对应的数为x，PA+PB＝40，求x的值；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P，Q的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．点M是线段PQ中点，设运动的时间小于6秒，问6AM+5PB的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共27分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共78分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。
山东省曲阜市2025届数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析
山东省曲阜市2025届数学七年级第一学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果单项式13a xy +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ） A ．2,3a b == B ．1,2a b == C ．1,3a b == D ．2,2a b ==2．已知a ＝b ，则下列等式不一定成立的是（ ）A ．a+1＝b+1B ．a ﹣3＝b ﹣3C ．ac ＝bcD ．a÷c ＝a÷c3．关于代数式232a b -，下列表述正确的是（ ） A ．单项式，次数为1B ．单项式，次数为2C ．多项式，次数为2D ．多项式，次数为3 4．当x=1时，的值为−2，则的值为 A ．− 16 B ．− 8 C ．8 D ．165．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低．的百分数为（ ） A ．625%. B ．50% C ．40% D ．375%.6．列图形中，是正方体展开图的是( )A ．B ．C ．D ．7．已知实数a 、b 在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．ab ＞0B ．|a |＞|b |C ．a ﹣b ＞0D ．a +b ＞08．点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图用示，点A 、D 表示的数是互为相反数，若点B 所表示的数为a ，2AB =，则点D 所表示的数为（ ）A ．2a -B ．2a +C ．2a -D ．2a -- 9．16-的相反数是（ ）. A ．﹣6 B ．6 C ．16-- D ．1610．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个数与﹣4的乘积等于315，则这个数是_____．12．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(-6，2)，那么此一次函数的表达式为_____________．13．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ．14．如图所示的各正方形中的四个之间存在一定的规律，按此规律得出：a ＋b ＋c ＝_____．15．若213n a b +与144m a b -+是同类项，则m ﹢n=_________．16．去年植树100棵，有3棵未成活，则成活率是（_____________）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m 2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m 2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m 2墙面，求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少．18．（8分）已知代数式533ax bx x c +++，当x=0时，该代数式的值为-1（1）求c 的值；（2）已知当x=1时，该代数式的值为5，求a+b 的值19．（8分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）（1）根据题意，填写下表：游泳次数10 15 20 (x)方式一的总费用/元150 175 …方式二的总费用/元90 135 …（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？20．（8分）解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）21511 36x x+--=21．（8分）现在，家电商场进行促销活动，有两种促销方式，方式一：出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物：方式二：若不买卡，则打9.5折销售(1)买一台标价为3500的冰箱，方式一应付_____元，方式二应付_____元．(2)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?如何购物合算?(只需给出结论，不用写计算过程)(3)小张按合算的方案把这台冰箱买下，如果家电商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元?22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：1．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．23．（10分）先化简，再求值：(1)5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．(2)﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．24．（12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON 的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝14∠AOM，求∠NOB的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．2、D【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【详解】A、由a＝b知a+1＝b+1，此选项一定成立；B、由a＝b知a﹣3＝b﹣3，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时a÷c＝a÷c无意义，此选项不一定成立；故选：D．【点睛】本题考查等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.3、C【分析】利用多项式的定义，变化代数式解出答案. 【详解】2233222a b a b -=- ， 故此代数式是多项式，次数为2.所以C 选项是正确的.【点睛】此题主要考查多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键.4、A【解析】试题分析：∵当x=1时，的值为﹣2，∴，∴，∴=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣1．故选A ．考点：整式的混合运算—化简求值．5、A【分析】设该地区白天时段居民用电的单价为a ，晚间用电的单价为b ，该户5月份晚间时段用电量为x ，先根据题意分别求出5月份白天时段用电量、6月份白天时段和晚间时段用电量，再根据“6月份的电费却比5月份的电费少20%”列出方程，求出a 、b 的关系，从而可得出答案．【详解】设该地区白天时段居民用电的单价为a ，晚间用电的单价为b ，该户5月份晚间时段用电量为x ，则5月份白天时段用电量为(150%) 1.5x x +=，5月份的总用电量为 1.5 2.5x x x +=由题意得：该户6月份白天时段用电量为(160%) 1.50.6x x -⨯=，6月份的总用电量为(120%) 2.53x x +⨯=，则6月份晚间时段用电量为30.6 2.4x x x -=因此，该户5月份的电费为1.5xa xb +；6月份的电费为0.6 2.4xa xb + 则有：0.6 2.4(120%)(1.5)xa xb xa xb +=-⨯+解得：38a b =，即38a b =则35862.5%8a a ab a a --===，即晚间用电的单价比白天用电的单价低625%.故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确设立未知数，并建立方程是解题关键．6、B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可；【详解】解：选项A 中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A 选项不符合正方体的展开图，故选项A 错误；选项B 中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，B 选项符合正方体的展开图，故选项B 正确； 选项C 中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，C 选项不符合正方体的展开图，故选项C 错误； 选项D 中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，D 选项不符合正方体的展开图，故选项D 错误；【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开与折叠是解题的关键.7、C 【解析】试题分析：先根据数轴可得，，再依次分析各项即可判断. 由数轴得，， 则，， 故选C.考点：本题考查的是数轴的知识点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.8、A【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 A 表示的数，本题得以解决．【详解】∵点B 所表示的数为a ，2AB =， ∴点A 表示的数为:2a -，∵点A 、D 表示的数是互为相反数∴点D 表示的数为：()22a a --=-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、D 【解析】试题分析：用相反数数的意义直接确定即可．16-的相反数是16． 故选D ．考点：相反数；绝对值．10、A【解析】解：∵点P 所表示的数为a ，点P 在数轴的右边，∴-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍，∴数-3a 所对应的点可能是M ，故选A ．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣25． 【分析】根据因数＝积÷因数，由有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】315÷（﹣4）＝﹣25， 故这个数是﹣25， 故答案为：﹣25． 【点睛】本题考查了有理数的乘除法运算法则，掌握有理数的乘除法运算法则是解题的关键．12、4y x =-- 【分析】设此一次函数的解析式为y=kx+b ，根据互相平行的两条直线的斜率相等可得k=-1，把（-6，2）代入y=kx+b 可求出b 的值，即可得答案．【详解】设此一次函数的解析式为y=kx+b ，∵此一次函数的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，∵此一次函数过点(-6，2)，∴2=-（-6）+b ，解得：b=-4，∴此一次函数的解析式为y=-x-4，故答案为：y=-x-4【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式，熟记互相平行的两条直线的斜率相等是解题关键．13、45°【分析】设这个角的度数为x °，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x ）°、补角为（180－x ）°,根据题意可得：90－x=13（180－x ） 解得：x ＝45故答案为：45°【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°. 14、1【分析】根据观察发现左上角的数加上3得到右上角的数，左上角的数加上4得到左下角的数，右上角的数乘以左上角的数再加3得到右下角的数，即可求出结果．【详解】解：根据观察发现左上角的数加上3得到右上角的数，左上角的数加上4得到左下角的数，右上角的数乘以左上角的数再加3得到右下角的数，639a =+=，6410c =+=，393b ac =+=，∴99310112a b c ++=++=．故答案是：1．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是通过观察发现每个正方形中四个数之间的关系．15、1【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】解：由3a 1b n+1与4a -m+1b 4是同类项，得1=21=4m n -+⎧⎨+⎩ ， 解得=1=3m n -⎧⎨⎩， ∴m ﹢n=-1+3=1故答案为：1．【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．16、97%【分析】根据题意列出运算式子，再计算出百分数即可得． 【详解】由题意得：成活率是1003100%97%100-⨯=， 故答案为：97%．【点睛】本题考查了百分数的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．【分析】设每一个房间的共有x 平方米，则一级技工每天刷8503x -平方米，则二级技工每天刷10405x +平方米，以每名一级工比二级工一天多粉刷12平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．【详解】设每一个房间的共有x 平方米，则8503x --10405x +=12 解得，x=558503x -=130（平方米） 10405x +=118（平方米） 答：每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．【点睛】本题考查理解题意能力，本题可先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．18、（1）-1；（2）1【分析】（1）将x ＝0代入即可求出c 的值；（2）将x ＝1代入化简，再将c 的值代入计算即可求出a ＋b 的值；【详解】解：（1）当x ＝0时，5331ax bx x c c +++==-，∴c ＝－1；（2）当x=1时，有533ax bx x c +++=a+b+1+c=5，∵c ＝－1，∴a+b+1+(-1)=5，∴a+b=1．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．19、（1）200，100+5x ，,180，9x ；（2）小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次；（3）他的游泳次数是25次.【分析】（1）：根据题目要求列出代数式（2）：根据第一问的代数式列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论．（3）：根据总费用一样多列出方程来，求出游泳次数的值．【详解】解：（1）：若小明游泳次数为x次则：方式一的总费用为：100+5x，∴x=20时，费用为200方式二的总费用为：9x，∴x=20时，费用为180（2）解：设小明游泳次数为x次如果选择方式一：100+5x＝270解得：x＝34如果选择方式二：9x＝270解得：x＝30∴小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次．（3）解：设当小明游泳次数为m次，两种方式总费用一样多则：100+5x＝9x∴x＝25∴当他的游泳次数是25次时，两种方式总费用一样多．【点睛】本题主要是考查一元一次方程的知识，根据题意列出一元一次方程是关键，在解一元一次方程求出未知数即可．20、（1）x＝2；（2）x＝﹣1．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：（1）去括号，可得：5x﹣1＝1x+1，移项，合并同类项，可得：2x＝4，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，移项，合并同类项，可得：﹣x＝1，系数化为1，可得：x＝﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）3100，3325 （2）2000，顾客购买小于2000元金额的商品时，不买卡花钱划算；顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱划算．（3）2480【分析】（1）根据题意计算两种方式的花费即可．（2）顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意列出方程求解，再分情况判断如何购物合算． （3）结合（1）可得小张买冰箱的花费，除以()1+25％，即可求出这台冰箱的进价．【详解】（1）方式一：30035000.83100+⨯=（元）方式二：35000.953325⨯=（元）故买一台标价为3500的冰箱，方式一应付3100元，方式二应付3325元．（2）顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等3000.80.95x x +=解得2000x =故顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等由此可得，顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱的折扣力度更大故顾客购买小于2000元金额的商品时，不买卡花钱划算；顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱划算．（3）由（1）得，购买此冰箱方式一更划算3100 1.252480÷=（元）故这台冰箱的进价是2480元．【点睛】本题考查了一元一次方程的简单应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22、 (1) 10°；(2) OB 是∠DOF 的平分线,理由见解析 【分析】（1）设∠AOE ＝2x ，根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF 的度数即可．【详解】（1）∵∠AOE ：∠EOC ＝2：1．∴设∠AOE ＝2x ，则∠EOC ＝1x ，∴∠AOC ＝5x ．∵∠AOC ＝∠BOD ＝75°，∴5x ＝75°，解得：x ＝15°，则2x ＝10°，∴∠AOE ＝10°；（2）OB 是∠DOF 的平分线．理由如下：∵∠AOE ＝10°，∴∠BOE ＝180°﹣∠AOE ＝150°．∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOF ＝75°．∵∠BOD ＝75°，∴∠BOD ＝∠BOF ，∴OB 是∠DOF 的角平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．23、（1）27y xy +，13-；（2）2ab -，4-【分析】（1）（2）先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：（1）原式22222535477x y x y xy y xy =--++=+，当2x =，1y =-时，原式()()2172111413=-+⨯⨯-=-=-；（2）原式222222342a b ab a b ab a b ab =-+--+=-，当1a =，2b =-时，原式()2124=-⨯-=-．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．24、（1）25°；（2）25°；（3）70°．【解析】试题分析：（1）根据∠MON 和∠BOC 的度数可以得到∠MON 的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM 的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON 的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=14∠AOM ，从而可求得∠NOC 的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解. 试题解析：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°（2）∠BOC=65°，OC 平分∠MOB∴∠MOB=2∠BOC=130°∴∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∴∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）∠NOC=14∠AOM ∴∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∴∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°∴4∠NOC+∠NOC=25°∴∠NOC=5°∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°点睛：此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．。
2025届山东省泰安泰山区七校联考数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2025届山东省泰安泰山区七校联考数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列语句中正确的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的立方根是3±D．9的算术平方根是32．如图，下列表示角的方法，错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O来表示C．∠β表示的是∠BOC D．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC3．7-的绝对值为（）A．7 B．17C．17-D．7-4．下列判断中正确的是（）A．2a2bc与﹣2bca2不是同类项B．单项式﹣x2的系数是﹣1 C．5x2﹣xy+xy2是二次三项式D．23m不是整式5．把16000写成10na⨯（1≤a ＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．1．6 C．16 D．2．166．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5 B．6 C．7 D．87．下列说法错误的是（）A．25mn-的系数是25-，次数是2B．数字0是单项式C ．14ab 是二次单项式D ．23xy π的系数是13，次数是4 8．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f(x)来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f(a)来表示，例如x ＝﹣1时，多项式f(x)＝x 2+3x ﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于( )A ．﹣7B ．﹣9C ．﹣3D ．﹣19．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3B ．2C ．13D ．12 10．如果()322n x y m x +- 是关于x 、y 的五次二项式，则m 、n 的值为 （ ）A ．m=3，n=2B ．m≠2，n=2C ．m 为任意数，n=2D ．m≠2，n="3"11．下列叙述错误的选项是（ ）A ．单项式2ab -的系数是-1，次数是3次B ．一个棱柱有7个面，则这个棱柱有10个顶点C ．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D ．钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度12．骰子的形状是正方体模型，它的六个面，每个面上分别对应1、2、3、4、5、6的点数，而且相对面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算t 3t t --=________．14．单项式312xy -的次数是___． 15．阅读下列材料：2111236=⨯⨯⨯；221122356+=⨯⨯⨯；22211233476++=⨯⨯⨯；2222112344596+++=⨯⨯⨯；…，根据材料请你计算22222246850++++⋅⋅⋅+=__________．16．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°，则∠A OD=______°．17．某年一月份，A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，则两地的温差为_____℃．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：(1)+6×(﹣)(2)+23÷(﹣22﹣2)19．（5分）某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息水果香蕉苹果成本（元/千克）812售价（元/千克）9.616（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克?（2）若把这80kg的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元?20．（8分）一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数21．（10分）如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．22．（10分）一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？23．（12分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是度．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.【详解】A. 负数没有平方根，故A选项错误；B. 9的平方根是±3，故B选项错误；C. 939C选项错误；D. 9的算术平方根是3，正确，故选D.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.2、B【解析】解：由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC不可以用∠O来表示，故B错误．故选B．3、A的绝对值等于7，故选A．【解析】试题分析：7考点：绝对值．4、B【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．【详解】解：A.2a2bc与-2bca2是同类项，故本选项不合题意；B．单项式-x2的系数是-1，正确，故本选项符合题意；C.5x 2-xy+xy 2是三次三项式，故本选项不合题意；D. 23m 是整式，故本选项不合题意． 故选：B ．【点睛】此题考查多项式，单项式，同类项的定义，熟记相关定义是解题的关键．5、D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1a ≤＜10，n 为整数． 【详解】∵516000写成10n a ⨯的形式为55.1610⨯∴ 5.16a =故选：D【点睛】本题考查了科学记数法，即10n a ⨯的形式，其中1a ≤＜10，n 为整数．重点考查了a 如何取值，严格按照科学记数法的定义要求改写形式即可．6、C【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要5+2=7个正方体．故选C ．7、D【分析】根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.25mn -的系数是25-，次数是2，正确，故该选项不符合题意， B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意， C.14ab 是二次单项式，正确，故该选项不符合题意， D.23xy π的系数是3π，次数是3，故该选项说法错误，符合题意， 故选：D ．本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．8、A【解析】分析：将x=－1代入代数式即可求出答案．详解：当x=－1时，原式=()()213151357-+⨯--=--=-，故选A ．点睛：本题主要考查的是代数式的计算求值问题，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．9、D【解析】x 2－3x －4=0，(x －4)(x +1)=0，解得x 1=4，x 2=－1，∴当x =4时，24x x x --=12；当x =－1时，24x x x --=12. 故选D.点睛：本题在解出x 代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.10、B【分析】本题考查多项式的次数．【详解】解：因为多项式是五次二项式，所以35n +=且20m -≠，即m≠2，n=2 ．11、D【分析】根据单项式、棱柱、直线、钟面角的定义依次判断．【详解】A. 单项式2ab -的系数是-1，次数是3次，正确；B. 一个棱柱有7个面，则这个棱柱为五棱柱，有10个顶点，正确；C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D. 钟面上3点30分，时针与分针的夹角为180︒-3.5×30︒=75︒，故错误，故选D ．【点睛】此题主要考查单项式、棱柱、直线、钟面角的定义与性质，解题的关键是熟知其性质．12、D【分析】由题意利用正方体展开图寻找对立面，满足每组相对面的点数之和是7，即可得出答案.【详解】解：A.1点的相对面的点数为4，1+4=5，不满足相对面的点数之和是7；B. 1点的相对面的点数为2，1+2=3，不满足相对面的点数之和是7；C.1点的相对面的点数为5，1+5=6，不满足相对面的点数之和是7；D.所有相对面的点数之和总是7，满足条件，当选.【点睛】本题考查正方体展开图寻找对立面，熟练掌握并利用正方体展开图寻找对立面的方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-3t【分析】根据合并同类项法则合并同类项即可．【详解】解：()t 31313t t t t --=--=-故答案为：-3t ．【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解决此题的关键．14、1．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案. 【详解】312xy -的次数是1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数. 15、22100 【分析】先根据材料得出22221123...(1)(21)6n n n n ++++=⨯++，然后进一步将22222246850++++⋅⋅⋅+变形成2222)2344(215++++⋅⋅⋅+进一步计算即可. 【详解】∵2111236=⨯⨯⨯；221122356+=⨯⨯⨯；22211233476++=⨯⨯⨯；2222112344596+++=⨯⨯⨯， ∴22221123...(1)(21)6n n n n ++++=⨯++, ∴22222246850++++⋅⋅⋅+=2222)234425(1++++⋅⋅+⨯⋅=2222)234425(1++++⋅⋅+⨯⋅ =1425(251)(2251)6⨯⨯⨯+⨯⨯+ =22100，故答案为：22100.本题主要考查了有理数计算与用代数式表示规律的综合运用，根据题意准确找出相应规律是解题关键.16、1【解析】∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=1°．故答案为1．17、1．【分析】根据题意用三B市的平均气温减去A市的平均气温列式计算即可得答案．【详解】∵A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，∴两地的温差为：6﹣（﹣12）＝6+12＝1（℃），故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的减法的应用，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)2；(2).【解析】(1)直接利用乘法分配律进而计算得出答案；(2)直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：(1) +6×(﹣)＝3+6×﹣6×＝3+2﹣3＝2；(2) +23÷(﹣22﹣2)＝3+8÷(﹣6)＝3﹣＝．【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、（1）香蕉60kg，苹果20kg（2）176元【分析】（1）设香蕉x 千克，则苹果80-x 千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，求解即可； （2）根据总利润=每千克的利润×数量，即可求解；【详解】（1）设香蕉x 千克，则苹果80-x 千克∴()81280720x x +-=∴()2380180x x +-=∴22403180x x +-=∴60x =∴80-x=80-60=20，∴香蕉有60kg ，苹果有20kg（2）()()609.68201612⨯-+⨯-60 1.6204=⨯+⨯9680=+176=（元）∴可赚176元；【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键；20、45°【解析】解：设这个角为x 度则：(90)3180x x -+=解得：45x =答：这个角为45度．21、BP 的长为7cm 或3cm ．【分析】分点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC 的长，再利用线段中点的定义求出PC 的长，最后即可求出BP 的长.【详解】解：当点C 在线段AB 上时，如图1：∵AB ＝10cm ，BC ＝4cm ，∴AC ＝AB ﹣BC ＝10﹣4＝6（cm ），∵P为线段AC的中点，∴PC＝12AC＝12×6＝3（cm），∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，如图2：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC＝12AC＝12×14＝7（cm），∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；∴BP的长为7cm或3cm.【点睛】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，根据题意正确画出图形、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.22、通讯员需16小时可以追上学生队伍．【分析】试题分析：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意得：5（x+1860）=14x，去括号得：5x+32=14x，移项合并得：9x=32，解得：x=16，则通讯员需16小时可以追上学生队伍．考点：一元一次方程的应用．23、（1）150 （2）图见解析（3）108 （4）9600【详解】试题分析：（1）利用日人均阅读时间在0～0.5小时的人数除以所占的比例可得本次抽样调查的样本容量；（2）求出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数即可；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数=360°×所占比例；（4）日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数=12000×后两组所占的比例和.试题解析：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×45150=108°；（4）12000×7545150=9600（人）．考点：1.用样本估计总体；2. 条形统计图；3. 扇形统计图.。
山东省德州市夏津县七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
某某省某某市夏津县2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣|﹣3| D．|﹣32|3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米 C．15×107千米D．1.5×107千米4．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=25．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．x+1=06．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则=﹣1；②πxy的系数是；③若=，则x=y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1 B．2 C．3 D．47．已知∠α=37°28′，则∠α的补角是（）A．142°32′B．54°81′ C．144°81′D．52°32′8．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．9．若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．10 B．1 C．﹣4 D．﹣810．如图所示，将一X长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）A．80° B．90° C．100°D．70°11．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏12．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣10b二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）13．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是．14．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为．15．如图，点D在线段BC上，已知∠BAC=90°，∠DAC+∠C=90°，则∠BAD和∠C的大小关系是，其依据是．16．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|=．17．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是，则2a2﹣3bc+4c2的值是．18．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=．19．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm时，它停在点．三、解答题（共56分）20．计算：（1）﹣32÷|﹣|﹣（﹣2）3×（﹣）（2）（﹣﹣+）÷．21．解方程：（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1（2）﹣=1．22．已知M=2x2﹣5xy+6y2，N=3y2﹣4xy+2x2，求M﹣2N，并求当x=﹣1，y=2时，M﹣2N的值．23．双十一当天，某天猫商家举行促销活动，某件商品标价为330元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，求这种商品每件的进价．24．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数．解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠．因为，所以∠=∠COA，所以∠EOD=∠+∠=（∠+∠）=∠，因为∠AOB是直角，所以∠EOD=．25．（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．26．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度元收费，如果超过140度，超过部分按每度元收费．（1）若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费？（2）若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费？2015-2016学年某某省某某市夏津县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【考点】正数和负数；绝对值．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣最接近标准，故选：C．【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣|﹣3| D．|﹣32|【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，故本选项错误；B、（﹣3）2=9＞0，故本选项错误；C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，故本选项正确；D、|﹣32|=9＞0，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则、相反数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键．3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米 C．15×107千米D．1.5×107千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：150 000 000=1.5×108．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得．【解答】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．x+1=0【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入选项中的方程进行一一验证．【解答】解：A、当x=2时，左边=3×2﹣2=4≠右边，即x=2不是该方程的解．故本选项错误；B、当x=2时，左边=﹣2+6=4，右边=2×2=4，左边=右边，即x=2是该方程的解．故本选项正确；C、当x=2时，左边=4﹣2（2﹣1）=2≠右边，即x=2不是该方程的解．故本选项错误；D、x+1不是方程．故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则=﹣1；②πxy的系数是；③若=，则x=y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】两点间的距离；相反数；单项式；等式的性质．【分析】根据相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义进行解答即可．【解答】解：a，b互为相反数，当a=0时，b=0，无意义，①错误；πxy的系数是π，②错误；若=，则x=y，③正确；A，B两点之间的距离是线段AB的长度，④错误．故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义，掌握相关的概念和性质是解题的关键．7．已知∠α=37°28′，则∠α的补角是（）A．142°32′B．54°81′ C．144°81′D．52°32′【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据补角的定义回答即可．【解答】解：∠α的补角=180°﹣∠α=180°﹣37°28′=142°32′．故选：A．【点评】本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．8．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．9．若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．10 B．1 C．﹣4 D．﹣8【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+3x=5，∴原式=2（2x2+3x）﹣9=10﹣9=1．故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，将一X长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）A．80° B．90° C．100°D．70°【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分线的性质和平角的定义计算．【解答】解：因为将顶点A折叠落在A′处，所以∠ABC=∠A′BC，又因为BD为∠A′BE的平分线，所以∠A′BD=∠DBE，因为∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE=180°，∴2∠A′BC+2∠A′BD=180°，所以∠CBD=∠A′BC+∠A′BD=90°．故选B．【点评】本题是角平分线性质及平角的性质的应用．11．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏【考点】一元一次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．【解答】解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x﹣1）=36×，70x=3850，x=55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．12．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣10b【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．【解答】解：根据题意得：新矩形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，则新矩形周长为2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）13．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是两点间线段最短．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，其中隐含着数学道理的是：两点间线段最短．故答案为：两点间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．14．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为100b+a．【考点】列代数式．【分析】b原来最高位是个位，现在最高位是百位，扩大了100倍，a不变．【解答】解：在一个两位数的左边加上一个数字b变成一个三位数，b就扩大了100倍，所以这个三位数为100b+a．故答案为：100b+a．【点评】此题考查列代数式，掌握数字的计数方法是解决问题的关键．15．如图，点D在线段BC上，已知∠BAC=90°，∠DAC+∠C=90°，则∠BAD和∠C的大小关系是∠BAD=∠C，其依据是同角的余角相等．【考点】余角和补角．【分析】首先根据∠BAC=90°，判断出∠DAC+∠BAD=90°；然后根据∠DAC+∠C=90°，可得∠BAD、∠C都是∠DAC的余角，再根据同角的余角相等，判断出∠BAD=∠C即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，又∵∠DAC+∠C=90°，∴∠BAD、∠C都是∠DAC的余角，∴∠BAD=∠C，其依据是：同角的余角相等．故答案为：∠BAD=∠C，同角的余角相等．【点评】此题主要考查了余角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的余角相等．16．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|=﹣3b．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|=a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b=﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是，则2a2﹣3bc+4c2的值是3．【考点】代数式求值；有理数；绝对值．【分析】根据最小的正整数，可得a，根据绝对值的意义，可得b、c，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是，得a=1，b=0，c=或c=﹣．当a=1，b=0，c=时，原式=2﹣0+4×（）2=3；当a=1，b=0，c=﹣时，原式=2﹣0+4×（﹣）2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，利用最小的正整数得出a，绝对值的意义得出b、c是解题关键．18．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=2．【考点】多项式．【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|=2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|=2，∴m=±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m=2，故填空答案：2．【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m=±2．19．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm时，它停在A点．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商的情况确定最后停的位置所在的点即可．【解答】解：∵两个正方形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2016÷8=252，∴移动2016cm为回到点A处．故答案为：A．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（共56分）20．计算：（1）﹣32÷|﹣|﹣（﹣2）3×（﹣）（2）（﹣﹣+）÷．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣9×﹣8×=﹣12﹣2=﹣14；（2）原式=（﹣﹣+）×36=﹣27﹣20+21=﹣26．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6﹣3x+1=1，移项合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知M=2x2﹣5xy+6y2，N=3y2﹣4xy+2x2，求M﹣2N，并求当x=﹣1，y=2时，M﹣2N的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入M﹣2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=2x2﹣5xy+6y2，N=3y2﹣4xy+2x2，∴M﹣2N=2x2﹣5xy+6y2﹣6y2+8xy﹣4x2=﹣2x2+3xy，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣2﹣6=﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．双十一当天，某天猫商家举行促销活动，某件商品标价为330元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，求这种商品每件的进价．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，﹣x=20%x，解得：x=220，答：这种商品每件的进价为220元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．24．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数．解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOC．因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠COA，所以∠EOD=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，因为∠AOB是直角，所以∠EOD=45°．【考点】角平分线的定义．【分析】直接利用角平分线的性质得出∠DOC=∠BOC，∠COE=∠COA，进而得出答案．【解答】解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOC．因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠COA，所以∠EOD=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，因为∠AOB是直角，所以∠EOD=45°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键．25．（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，的长，根据线段中点的性质，可得答案；【解答】解：（1）由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=×（12+4）=8；（2）由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a．规律是：线段上的点把线段分成两条线段，这两条线段中点间的距离是原线段长的一半．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC的长，NC的长是解题关键，又利用了线段的和差．26．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度元收费，如果超过140度，超过部分按每度元收费．（1）若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费？（2）若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）分类讨论：当a≤140时，则这个用户四月份应电费为元；当a＞140时，这个用户四月份应电费为两部分，即140度的电费和超过140度的部分的电费；（2）由于140＜200，所以五月份应交电费按第二个式子计算．【解答】解：（1）当a≤140时，这个用户四月份应电费为元；当a＞140时，这个用户四月份应电费为[0.45×140+（a﹣140）]元；（2）∵140＜200，∴五月份应交电费为0.45×140+•0.6=99（元）．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意讨论a的X围．。
山东省德州市武城县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)
山东省德州市武城县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022-的绝对值是（ ） A ．2022-B ．2022C ．12022-D ．120222．李虎同学在下面计算题中，只做对了一道题，请你检查一下，他做对了哪题（ ） A ． 22325x x x += B ．33332a b ba a b -+= C ． 32a a a -=D ．(1)1a a --=--3．下列结论正确的有（ ）．①若ac d bc d +=+，则a b = ①若a b =，则2211a bc c =++ ①若a cd b cd +=+，则a b = ①若a b =，则22a b = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．中国倡导的“一带一路”．建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A ．84610⨯B ．84.610⨯C ．94.610⨯D ．104.610⨯5．如果3a 与293a -互为相反数，那么a 的值为（ ）．A ．32B ．32-C ．3-D ．36．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A ．(1＋50%)x ×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x ×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x )×80%＝x －28D ．(1＋50%x )×80%＝x ＋287．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b | － |a － b | ＋ |a ＋ c |的结果为（ ）A ．－a －cB ．－a －b －cC ．－a －2b －cD ．a －2b ＋c8．植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是（ ） A ．两点之间线段最短B ．两点之间直线最短C ．两点确定一条射线D ．两点确定一条直线9．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=- ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“造”字对面是（ ）A ．教B ．育C ．名D ．县二、解答题11．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，AOB AOC ∠=∠，射线OD 是OB 的反向延长线．若射线OE 平分COD ∠，则AOE ∠的大小为（ ）．A ．90°B ．75°C ．85°D ．95°三、单选题12．有这样的一列数，第一个数为x1=－1，第二个数为x2=－3，从第三个数开始，每个数都等于它相邻两个数之和的一半(如：1322x x x +=)，则2017x 等于( ) A ．－2017B ．－2019C ．－4033D ．－4035四、填空题13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于3，则关于x 的方程()224a b x cdx p x +++=的解为______．14．2127n x y -与73m x y -是同类项，则m n +的值是______．15．如图，,BO AO BOC ⊥∠与BOA ∠的度数之比为1:5，那么COA ∠=__________，BOC ∠的补角__________．16．旅游者参观某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回，已知顺流速度为27千米/时，逆流速度为15千米/时，那么水流速度为______千米/时． 17．若多项式2349x y ++的值为8，则多项式29128x y ++的值为______．18．如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第2023个图形中共有______根火柴棍．1n = 2n = 3n = 4n =五、解答题 19．计算：(1)化简并求值：()()2222622233a ab b a ab b --++-+，其中1a =，12b =． (2)()()521325x x x +-=--- (3)322225x x +--= 20．当m 为何值时，关于x 的方程521m x x +=+的解比关于x 的方程54x m m +=的解大2？21．一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2个栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成，已知21m 铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板．现要用211m 铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作圆弧灯罩，多少平方铝合金板制作栅板？恰好配成这种格栅灯具多少套？22．已知()()21180a x a x --++=是关于x 的一元一次方程．(1)求a 的值，并解出上述一元一次方程；(2)若上述方程的解是方程522x k x -=解的2倍，求k 的值．23．已知多项式238x my +-与多项式227nx y -++的差中，不含有x 、y ，求m n mn +的值．24．（1）如图，点C ，D 都在线段AB 上，2AC BC =，点D 是线段BC 的中点，2CD =，求线段AB 的长度；（2）如图，2BOE AOE ∠=∠，OF 平分AOB ∠，20EOF ∠=︒．求AOB ∠．25．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？参考答案：1．B【分析】利用绝对值的定义判断． 【详解】解：|-2022|=2022． 故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 2．B【分析】根据整式的运算（合并同类项）法则逐个分析即可． 【详解】A ．22325x x x +≠ ，不是同类项，不能合并； B ．33332a b ba a b -+= ，正确；C ．32a a a -≠，不是同类项，不能合并；D ． ()11a a --=-+，去括号错误． 故选①B ．【点睛】本题考核知识点：整式基本运算． 解题关键点：掌握合并同类项的方法和去括号方法． 3．C【分析】根据等式的性质1和等式的性质2，即可判断．【详解】①ac d bc d +=+，若0c ，不能推出a b =，故此选项错误；①若a b =，同时除以()21c +，则2211a bc c =++，故此选项正确； ①若a cd b cd +=+，同时减去cd ，则a b =，故此选项正确； ①若a b =，则22a b =，故此选项正确． 故选：C【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是能够熟练运用等式的性质． 4．C【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯，n 为正整数，据此可以解答．【详解】解：94600000000 4.610=⨯． 故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键． 5．D【分析】根据相反数的定义列出关于a 的方程，解方程即可． 【详解】解：①3a 与293a -互为相反数，①33290a a -=+， 解得：3a =，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，解题的关键是列出关于a 的方程，准确解方程． 6．B【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%⨯=进价28+，把相关数值代入即可．【详解】解：标价为：(150%)x +， 八折出售的价格为：(150%)80%x +⨯； ∴可列方程为：(150%)80%28x x +⨯=+，故选：B ．【点睛】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键． 7．C【分析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a ＜0，c ＞0，b ＞0，|a |＞|c |＞|b |， ∴a +b ＜0，a －b ＜0，a ＋c ＜0∴|a ＋b | － |a －b | ＋ |a ＋c |＝-a -b ＋a －b ﹣a -c ＝－a －2b －c ， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a 、b 、c 的正负和绝对值大小． 8．D【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选①D ．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力． 9．C【详解】设所缺的部分为x ， 则2y -1122=y -x ， 把y =-53代入，求得x =3． 故选C ． 10．B【分析】根据正方体展开图的特点，分析每个对面的文字.【详解】“教”的对面是“名”；“打”的对面是“县”；“育”的对面是“造”. 故选B【点睛】本题考核知识点：正方体展开图. 解题关键点：分析正方体展开图对面关系. 11．A【分析】根据55AOB ∠=︒，AOC AOB ∠=∠，得出110BOC ∠=°，进而求出COD ∠的度数，根据射线OE 平分COD ∠，即可求出35COE ∠=︒，再利用55AOC ∠=︒求出答案即可． 【详解】①55AOB ∠=︒，AOC AOB ∠=∠， ①110BOC ∠=°．又①射线OD 是OB 的反向延长线， ①180BOD ∠=︒．①18011070COD ∠=︒-︒=︒． ①70COD ∠=︒，OE 平分COD ∠， ①35COE ∠=︒． ①55AOC ∠=︒． ①90AOE ∠=︒． 故选：A【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度． 12．C【详解】x 1=－（2×1－1）=－1； x 2=－（2×2－1）=－3； x 3=－（2×3－1）=－5； x 4=－（2×4－1）=－7； ……xn =－（2×n －1）=2－2n . ①x 2017=1－2×2017=－4033. 故选C.点睛：本题关键在于找出数字的变化规律. 13．3x =-【分析】由相反数得出0a b +=，由倒数得出1cd =，由绝对值得出3p =±，然后将其代入关于x 的方程()2230a b x cd x p ++⋅-=中，从而得出x 的值．【详解】解：①a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，p 的绝对值等于2， ①0a b +=，1cd =，3p =±， ①()2239p =±=，将其代入关于x 的方程()224a b x cdx p x +++=中，可得：49x x +=， 解得：3x =-． 故答案为：3x =-．【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程以及相反数、倒数、绝对值的定义和性质，根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质得到0a b +=，1cd =，3p =±，是解题的关键． 14．6【分析】先根据同类项的定义求出m 、n 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可得：217n -=，2m = ①2m =，4n = ①6m n +=． 故答案为：6．【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同是解答本题的关键． 15． 72° 162°【分析】设①BOC 的度数是x ，则①BOA 的度数是5x ，根据BO①AO 求出x 得到①BOC=18°，再根据角度差求出①COA 的度数，利用角度互补求出BOC ∠. 【详解】设①BOC 的度数是x ，则①BOA 的度数是5x ， ①BO①AO ， ①①BOA=90°， ①5x=90°， 得x=18°， ①①BOC=18°，①①COA=①BOA -①BOC=72°，BOC ∠的补角=180°-①BOC=162°，故答案为：72°，162°.【点睛】此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值. 16．6【分析】根据船的速度等于顺流速度减去水流速度，船的速度等于逆流速度加上水流速度，建立等量关系，即可求解． 【详解】设水流速度为x 千米/时． 由题意得：2715x x -=+ 解得：6x =答：水流速度为6千米/时． 故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程． 17．5【分析】根据题意得2341x y +=-，整理代数式并代入进行计算即可得解． 【详解】解：①23498x y ++=， ①2341x y +=-，①2291283(34)83(1)85x y x y ++=++=⨯-+=， 故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 18．6070【分析】设第n 个图形中共有n a 根火柴棍（n 为正整数），观察图形，根据各图形中火柴棍根数的变化，即可找出变化规律“31n a n =+（n 为正整数）”，再代入2023n =即可求出结论． 【详解】解：设第n 个图形中共有n a 根火柴棍（n 为正整数）， 观察图形，可知：14311a ==⨯+，27321a ==⨯+，310331a ==⨯+， ①31n a n =+（n 为正整数）， ①63202316070a =⨯+=． 故答案为：6070．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中火柴棍根数的变化，找出变化规律“31n a n =+（n 为正整数）”，是解题的关键． 19．(1)226a ab -+；1 (2)2x = (3)1x =【分析】（1）先进行整式的加减运算，然后代入求解即可； （2）先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1求解即可； （3）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可．【详解】（1）解：()()2222622233a ab b a ab b --++-+22226126466a ab b a ab b =-+-+-+226a ab =-+ 当1a =，12b =时， 原式2121612=-⨯+⨯⨯23=-+1=；（2）()()521325x x x +-=---去括号，得：1053210x x x +-=++，移项，得：1023105x x x +-=++，合并同类项，得：918x =，系数化为1，得：2x =；（3）322225x x +--=- 去分母，得：()()5320222x x +-=--，去括号，得：5152044x x +-=-+，移项，得：5441520x x +=-+，合并同类项，得：99x =，系数化为1，得：1x =．【点睛】题目主要考查整式的加减运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键． 20．528- 【分析】将m 看作已知数解关于x 的方程，得出两个方程的解，根据两个方程解的关系列出关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：①521m x x +=+，①15x m =-，①54x m m +=， ①35x m =， 由题意得：31525m m --=， 解得：528m =- 答：m 的值为528-． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是用m 表示出方程的解．21．用9平方米铝合金板做圆弧灯罩，用2平方米铝合金板做栅板，恰好配成这种格栅灯具12套．【分析】设用2m x 铝合金板做圆弧灯罩，那么用()211m x -铝合金板做栅板，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设用2m x 铝合金板做圆弧灯罩，那么用()211m x -铝合金板做栅板．()1211432x x -= 9x =所以()2111192m x -=-= 所以4349312x ÷=⨯÷=（套）答：用9平方米铝合金板做圆弧灯罩，用2平方米铝合金板做栅板，恰好配成这种格栅灯具12套．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 22．(1)a 的值是1；方程的解是4x =(2)k 的值是3【分析】（1）根据一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤准确计算即可； （2）根据解析（1）得出的方程解，得出方程522x k x -=解为2x =，然后代入求出k 的值即可．【详解】（1）解：由题意得:()1010a a ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩， ①11a a =±⎧⎨≠-⎩， ①1a =，将1a =代入方程得：280x -+=，解得：4x =答：a 的值是1，方程的解是4x =．（2）解：由题意得：422x =÷=，将2x =代入方程522x k x -=得：52222k ⨯-=⨯，解得：3k =答：k 的值是3．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，方程解的定义，一元一次方程的定义，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．23．m n mn +的值是3【分析】先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有x 、y ，即含x 、y 项的系数为0，求得m ，n 的值，再代入m n mn +求值即可．【详解】()()223827x my nx y +---++()()22238273215x my nx y n x m y =+-+--=++--，因为不含有x 、y ，所以30n +=，20m -=，解得3n =-，2m =，把3n =-，2m =代入()()2223963m n mn +=-+⨯-=-=．答：m n mn +的值是3．【点睛】本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．24．（1）12；（2）120︒【分析】（1）根据线段中点得出24BC CD ==，再由题意得出248AC =⨯=，结合图形求解即可；（2）根据题意得出23BOE AOB ∠=∠，结合角平分线确定12BOF AOB ∠=∠，结合图形得出16EOF AOB ∠=∠，然后求解即可． 【详解】（1）①点D 是线段BC 的中点，2CD =，①24BC CD ==，又①2AC BC =，①248AC =⨯=，①4812AB AC BC =+=+=故线段AB 的长度为12；（2）①2BOE AOE ∠=∠，AOB BOE AOE ∠=∠+∠， ①23BOE AOB ∠=∠． ①OF 平分AOB ∠， ①12BOF AOB ∠=∠， ①16EOF BOE BOF AOB ∠=∠-∠=∠． ①20EOF ∠=︒，①120∠=︒．AOB【点睛】题目主要考查线段中点及角平分线的计算，结合图形，找准各线段的和差关系以及角之间的关系是解题关键．25．小华家5月份的用电量为262度【分析】（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列式计算即可；（2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．【详解】（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元，故可得小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138.84，解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．（2）由（1）得，当0＜a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；当a＞189时，小华家的用电量在第三档．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识，解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我我们判断，有一定难度．。
山东省菏泽市东明县马头镇初级中学2022-2023学年七年级数学上学期期末教学质量检测试题
马头镇初级中学2022-2023学年度七年级数学第一学期期末教学质量检测（考试时间：120分钟 满分：120分）一、单选题（每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1．2022的倒数的相反数是（ ）A ．2022B ．12022−C ．2022−D ．120222．如图是一个长方体，这长方体中截面不可能出现的截面是（ ）A ．长方形B ．五边形 C.六边形 D.七边形3．2022卡塔尔世界杯正在如火如荼地进行，卡塔尔世界杯被誉为“史上最壕世界杯”，所耗资金是历届世界杯所耗资金的4倍，总花费高达220000000000美元.其中，数字220000000000用科学记数法表示（ ）A ．22×1010B ．2.2×1011C ．2.2×1010D ．2.2×1094．把(2a +b )看成一个整体，则3(2a +b )−4(2a +b )+(2a +b)的化简结果是（ ） A ．(2a +b ) B ．2(2a +b ) C ．−(2a +b ) D ．0 5．若单项式186n x y +与33137m x y −−的和仍为单项式，|m+n |的值是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．0 6．某校有3600名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取600名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（ ） A ．600名学生是样本容量B ．600名学生的问卷调查情况是样本C ．3600名学生的问卷调查情况是总体D ．每一名学生的问卷调查情况是个体7．已知线段AB=8cm ，点C 为直线AB 上一点，且AC=2cm ，点D 为线段BC 的中点，则线段CD 的长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．3cm 或5cm D ．3cm 或4cm 8．规定一种运算法则：22a b a ab =+※，若(－3)※2x=－3－2x ， 则x 的值为( ) A ．65B ．56C ．65−D ．-1二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)9．如图，小明发现建筑工人在砌墙时常常在墙角分别固定一木桩， 由此拉一条直的参照线请你用所学数学知识向小明解释建筑工人这样操作的原因是__________________．10．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字互为相反数，y x的值为___________．11．如图，点A、B、O 在一条直线上，射线OC是∠DOB的平分线，∠AOD=110，∠B0C= _____．12．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，c的平方等于4，则3a+2020mn+3b+c的值为_____．13．已知关于x的方程(m+2)x|m+3|+12=-3是一元一次方程，则m的值是___________．14．如图，小明用围棋子摆图形，第1个图用了6枚围棋子摆成；第2个图用了9枚围棋子摆成；第3个图用了12枚围棋子摆成……；按图中所示规律，第n个图需要围棋子__枚．三、解答题（本大题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．(本题满分8分)计算：(1) −13−(−2)÷1×|−3|2(2) 2(x−1)−(x+2)=2(2x−5)16．（本题满分6分）如图，分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到的形状图．17．（本题满分6分）先化简，再求值：3m 2n ＋2(－3mn 2＋m 2n)－6mn 2，其中m=－2，n=1． 18．（本题满分6分）2022年11月20日18：00（北京时间），卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的海湾球场举行。
山东省济宁市嘉祥县2023-0202学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期期末学业水平测试七年级数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置，3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．世界第二长河亚马逊河，其流域面积约为6915000平方千米，数字6915000用科学记数法应表示为（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法错误的是（）A ．0是绝对值最小的有理数B ．若x 的相反数是，则C ．若,则D ．任何非零有理数的平方都大于04．将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到一个几何体，从正面看几何体所得到的平面图形是（）A ．B．66.91510⨯70.691510⨯569.1510⨯5691510⨯43m m -=33323a a a -=-220a b ab -=2yx xy xy -=12-12x =|||6|x =-6x =-C ．D ．5．下列各式中：①;②;③;④；⑤;⑥;是方程的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．运用等式性质进行变形，错误的是（）A ．由得到B ．由得到C ．由得到D ．由得到7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A ．B ．C ．D ．8．若,且m 、n 异号，则的值为（）A ．7B ．3或C ．3D ．7或39．如图，点C 、D 为线段上两点，,且,设,则方程的解是（）A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的方程有非负整数解，则整数a 的所有可能的取值的和为（）A ．B ．23C ．D ．34第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11．如果方程是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是_____________．12．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的度数是_____________．0x =23x >220x x +-=120x+=32x -0x y -=a b =a c b c +=+ac bc =a b=213m -=231m =+24x =-2x =-(3)(2)2x x x ++-(3)6x x ++23(2)x x ++25x x +||5,||2m n ==||m n -3-AB 9AC BD +=75AD BC AB +=CD t =37(1)2(3)2tx x x --=-+2x =3x =4x =5x =2263ax xx --=-23-34-23(2)50m m x-++=60︒127∠=︒2∠13．如图，是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，则的值为_____________．14．当时，代数式的值是8，则_____________．15．已知整数,……满足下列条件，，……，依次类推，则的值为_____________．三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16．计算：（每小题3分，共6分）（1）（2）（结果用度、分、秒表示）17．（本题满分7分）（1）先化简，再求值：,其中．（2）解方程：18．（本题满分7分）（1）如图，平面上有射线和B,C 两点，按要求画图．画射线;连接,并延长到点E ,使;（2）已知如图1，点B 在线段上，点D 在线段上，若为线段的中点，2a b c -+1x =-2238ax b -+332a b -++=123,,a a a 121320,1,2a a a a a ==-+=-+343a a =-+2024a 2024211130.55(3)3⎡⎤⎛⎫⎡⎤----÷⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦183********''''︒⨯-︒()()22225333a b ab ab a b ----11,2a b =-=0.40.90.030.0210.50.03y y++-=AP AB BC BC CE BC =AC AB 6cm,4cm,AB BC D ==AC求线段的长度．19．（本题满分7分）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A,B,C 三个代数式，三张卡片如下，其中C 的代数式是未知的．C（1）若A 为二次二项式，则k 的值为_____________；（2）若的结果为常数，则这个常数是_____________，此时k 的值为_____________；（3）当时，,求C ．20．（本题满分8分）某中学有一些相同的教室需要粉刷墙面．一天2名一级技工去粉刷6个教室，结果其中有40平方米的墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了9个教室的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷34平方米的墙面，求每个教室需要粉刷的墙面面积．（1）方法一：根据题意，甲同学列出的一元一次方程如下：根据甲同学所列的一元一次方程，可知x 表示的意义是_____________；方程两边的代数式表示的意义是_____________；（2）方法二：设每个教室需要粉刷的墙面面积为（请列出方程并写出完整的解答过程）．21．（本题满分9分）已知是一个直角，作射线,再分别作和的平分线．图① 图② 备用图备用图如图①，当时，求的度数；（2）如图②，当射线在内绕O 点旋转时，的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线在外绕O 点旋转且为钝角时，画出图形，直接写出相应的的度数（不必写出过程）．22．（本题满分11分）今年济宁的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件．（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，DB 22(1)1A x k x =---+()222B x x =--+A B -1k =-2C A B +=2405(34)69x x +-=2m y AOB ∠OC AOC ∠BOC ∠OD OE 、70BOC ∠=︒DOE ∠OC AOB ∠DOE ∠OC AOB ∠AOC ∠DOE ∠乙品牌打九折销售，第二次两种暖手宝都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：甲品牌优惠方案一次性购买数量不超过100件的部分超过100件的部分折扣数九折八折乙品牌优惠方案购买总金额不超过3000元超过3000元但不超过5000元超过5000元返现金金额0元直接返现金200元先返购买总金额的5%，再返现金200元已知该超市第三次购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？2023—2024学年度第一学期期末考试七年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题：每小题3分，满分30分题号12345678910答案ABCDBBDADC二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11．2；12．；13．；14．3;15．．三、解答题：本题共7小题，共55分．要写出必要的文字说明或演算步骤．16．计算：（每小题3分，共6分）（1）解：3分（2）解：6分17．（本题7分）（1）解：,2分当时，原式3分57︒2-1012-2024211130.55(3)3⎡⎤⎛⎫⎡⎤----÷⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦11133(59)2⎡⎤⎛⎫=----⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦311(4)2⎛⎫=---⨯- ⎪⎝⎭11(4)2⎛⎫=---⨯- ⎪⎝⎭123=--=-183********''''︒⨯-︒72132201950''''=︒-︒7213160201950︒''''''=︒-5211210'''=︒535210'''=︒()()22225333a b ab ab a b----222215539a b ab ab a b =-++22242a b ab =-11,2a b =-=2211124(1)2(1)12222⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯= ⎪⎝⎭（2）解：,方程可化为：，去分母，得,去括号，得,移项，得,合并同类项，得,化系数为1，得．7分18．（本题7分）（1）解：如图，射线,点E 即为所求；3分（2）解：由题意知，,因为D 为线段的中点，所以,所以,所以线段的长度为．7分19．（本题7分）解：（1）因为为二次二项式，所以,解得,故答案为：1；1分（2）因为,所以0.40.90.030.0210.50.03y y++-=4932153y y++-=3(49)5(32)15y y +-+=1227151015y y +--=1210151527y y -=+-23y =32y =AB 10AC AB BC =+=AC 152CD AC ==1DB CD BC =-=DB 1cm 22(1)1,A x k x A =---+10k -=1k =()222(1)1,22A x k x B x x =---+=--+A B-()222(1)122x k x x x ⎡⎤=---+---+⎣⎦,因为的结果为常数，所以,解得,即若的结果为常数，则这个常数是5，此时k 的值为，故答案为：5，；3分（3）当时，,因为,所以．7分20．（本题8分）（1）解：x 表示的意义是：1名一级技工一天粉刷的墙面面积；2分方程两边的代数式表示的意义是：每个教室需要粉刷的墙面积；4分（2）解：设每个教室需要粉刷的墙面面积为,根据题意得：6分解得7分答：每个教室所刷的墙面面积为．8分21．（本题9分）（1）解：如图，，因为分别平分和,所以，所以；3分图①图②222(1)1224x k x x x =---++-+(1)5k x =-++A B -10k +=1k =-A B -1-1-1k =-()22221,22A x x B x x =-++=--+2C A B +=2C B A=-()()22222221x x x x =--+--++22224442x x x x =-+-+--2226x x =--2m y 64093425y y-=+45y =245m 9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒OD OE 、AOC ∠BOC ∠1110,3522COD AOC COE BOC ∠=∠=︒∠=∠=︒45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒（2）解：的大小不变，理由是：4分；7分（3）解：的大小发生变化情况为，如图3，则为；如图4，则为，图3图49分（解析如下，供参考）分两种情况：如图3所示，因为分别平分和,所以,；如图4所示，因为分别平分和,所以,所以．22．（本题11分）（1）解：设该超市第一次购进甲种暖手宝x 件，则购进乙种暖手宝件，根据题意可得2分解得所以答：该超市第一次购进甲种暖手宝100件，乙种暖手宝200件．3分（2）解：设第二次购进甲品牌y 件，根据题意可得5分解得DOE ∠1111()452222DOE COD COE AOC COB AOC COB AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒DOE ∠DOE ∠45︒DOE ∠135︒OD OE 、AOC ∠BOC ∠11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠1()452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒OD OE 、AOC ∠BOC ∠11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠11()27013522DOE COD COE AOC BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒()300x -()()()292240303002700x x -+--=100x =()300200x -=(2922)(400.930)2002700600y -+⨯-⨯=+300y =答：第二次购进甲品牌300件．6分（3）解：设第三次购进甲品牌a 件，根据题意可得解得8分设第三次购进乙品牌总金额m 元,根据题意可得,解得所以（件）10分所以共获利：（元）答：第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得4330元利润．11分221000.922(100)0.83740a ⨯⨯+⨯-⨯=200a =(5000)m >(15%)2004930m --=5400m =540030180÷=2920040180374049304330⨯+⨯--=。
山东省泰安市宁阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题（考试时间：120分钟 分值：150分）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分；全卷共6页．2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）．1. 中国的快速增长为汽车行业提供了广阔需求空间，汽车轮毂是汽车零部件的一个重要组成部分，汽车轮毂的需求量随汽车销量的增长而增长．下列轮毂的设计不是为轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．【详解】A 、∵轴对称图形，∴不符合题意；是GDPB 、∵ 是轴对称图形，∴符合题意；C 、∵是轴对称图形，∴不符合题意；D 、∵是轴对称图形，，∴不符合题意；故选B ．2. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．【详解】解：A 、只有两个条件，不能作出唯一三角形;B 、属于全等三角形判定中的情况，不能作出唯一三角形；C 、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；D 、符合全等三角形的，能作出唯一三角形．故选D ．3. 根据尺规作图的痕迹判断点C 表示的数为（ ）ABC 90,6C AB ∠=︒=4,3,30AB BC A ==∠=︒3,4,8AB BC CA ===60,45,4A B AB ∠=∠=︒=︒SSA AASA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理与无理数，利用基本作图得到，，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后利用数轴表示数的方法得到点表示的实数．【详解】解：根据作图得，，，，∴点表示的数为．故选：C ．4. 若点在第二象限，则应在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了点与象限，点的坐标在各象限的特点，利用特点进行计算与判断．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴，则在第二象限，故选B ．5. 已知中，所对的边的长分别是，根据下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）A.B.OD OC =2AB AD ==OD OC C OD OC =2AD AB ==OD ===OC ∴=C (),P a b (),M ab a -(),P a b 0,0a b 0,0ab a -(),M ab a -ABC A B C ∠∠∠、、a b c 、、ABC ::3:4:5A B C ∠∠∠=A C B ∠=∠-∠C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及勾股定理逆定理等知识，根据三角形内角和定理以及勾股定理逆定理分析判断即可求出答案．【详解】解：A.由题意，，∴是锐角三角形，本选项符合题意．B.∵，，∴，∴是直角三角形，本选项不符合题意．C.∵，∴，∴，∴是直角三角形，本选项不符合题意．D.∵，∴，∴，∴是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A ．6. 如图，在中，，直线是的垂直平分线，E 在上，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查线段垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形两锐角互余，根据线段垂直平分线得10,24,26a b c ===()()2a b a b c +-=51807512C =︒∠⨯=︒ABC A C B ∠=∠-∠180A B C ∠+∠+∠=︒90C ∠=︒ABC 10,24,26a b c ===222+=a b c 90C ∠=︒ABC 2()()b c b c a +-=222b c a -=222b a c =+ABC Rt ABC △90B Ð=°DE AC BC :1:5BAE BAC ∠∠=C ∠=30︒40︒50︒60︒到，推出，设，利用直角三角形的性质得到，由此求出答案．【详解】解：∵直线是的垂直平分线，∴∴设，∴∴解得，∴故选：B ．7. 如图，在一个长为，宽为长方形草地上，放着一根长方体木块，它较长的棱和草地的宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达点处需要走的最短路程为（ ）A. 13B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理与最短路径问题，从不同的方向看几何体，将木块展开，然后根据两点之间线段最短利用勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示，将木块展开，由题意得，展开后的长方形的长为，宽为，∴一只蚂蚁从点出发到达点，故选A ．的AE CE =EAC C ∠=∠,5BAE x BAC x ∠=∠=5490BAC C x x ∠+∠=+=︒DE AC AE CE=EAC C∠=∠,5BAE x BAC x ∠=∠=4EAC C x∠=∠=5490BAC C x x ∠+∠=+=︒10x =︒440C x ∠==︒8cm 5cm AD AD 2cm A C cm82212cm ++=5cm A C 13cm ==8. 如图，是的平分线，点A 是上一点，作线段的垂直平分线交于点，过点作交于点，连接，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质；过点作于点，利用垂直平分线和角平角线的性质可得，，进而根据三角形的面积公式，即可求解.【详解】解：如图，过点作于点，是线段的垂直平分线，是的角平分线，的面积故选：A ．9. 如图，直线l 是一次函数的图象，且直线l 过点，则下列结论错误的是（）OP MON ∠ON OA OM B A CA ON ⊥OP C BC 5cm,2cm AB CA ==OBC △25cm 22cm 210cm 220cm C CF OM ⊥F 5OB AB ==2CF CA ==C CF OM ⊥F BE OA 5OB AB ∴==OP MON ∠2CF CA ∴==OBC ∴ =12OB CF ⨯⨯=1252⨯⨯=25cm y kx b =+(20)-，A. B. 直线l 过坐标为的点C. 若点，在直线l 上，则D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A ；将点代入，即得出，即直线l 的解析式为，由当时，，即可判断B ；由图象可知该函数y 的值随x 的增大而减小，从而即可得出，可判断C 正确；由该函数y 的值随x 的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D ．【详解】∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y 轴的交点位于x 轴下方，∴，∴，故A 正确，不符合题意；将点代入，得：，∴，∴直线l 的解析式为，当时，，∴直线l 过坐标为的点，故B 正确，不符合题意；由图象可知该函数y 的值随x 的增大而减小，又∵，∴，故C 正确，不符合题意；∵该函数y 的值随x 的增大而减小，且当时，，kb >(13)k ，(16)m -，(18)n -，n m>502k b -+<00k b <<，0kb >(20)-，y kx b =+2b k =2y kx k =+1x =23y k k k =+=n m >2x =-0y =52x =-0y >00k b <<，0kb >(20)-，y kx b =+02k b =-+2b k =2y kx k =+1x =23y k k k =+=(13)k ，1618->-n m >2x =-0y =∴当时，，即，故D 错误，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，y 的值随x 的增大而减小是解题关键．10. 为测量一池塘两端间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点作的垂线，再在射线上取两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点．则测出的长即为间的距离；乙：如图2，先确定直线，过点作射线，在射线上找可直接到达点的点，连接，作，交直线于点，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ）A. 只有甲同学的方案可行B. 只有乙同学的方案可行C. 甲、乙同学的方案均可行D. 甲、乙同学的方案均不可行【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．【详解】解：方案一：由题意得，，，，在和中，，，；测出的长即为A ，B间的距离；52x =-0y >502k b -+>00k b <<，,A B B AB BF BF ,C D BC CD =D BD DE AC E DE ,A B AB B BE AB ⊥BE A D DA DC DA =AB C BC AB AB BC ⊥DE CD ⊥90ABC EDC ∴∠=∠=︒ABC EDC △ACB ECD BC DCABC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC EDC ∴≌△△AB ED ∴=∴DE方案二：，，在和中，，，；测出的长即为，间的距离，∴两个同学的方案均可行，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．11. 在一条直线上依次有三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从两地出发，沿直线匀速骑向C 地．已知甲的速度为，设甲、乙两人行驶后，与A 地的距离分别为，与x 的函数关系如图所示．两人在出发时都配备了通话距离为的对讲机，便于两人用对讲机通话．下列说法错误的是（ ）A. 甲比乙早到C 地20分钟B. 甲在距离B 地处追上乙C. B ，C 两地的距离是D. 甲、乙两人从出发到都到达C地前可以用对讲机通话的时间为小时．【答案】D【解析】【分析】由图像可知，甲到C 地用的时间为2小时，B 地与A 的距离为5千米，根据甲的速度求出，然后求出时的函数值，再设，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；分乙在前和甲在前两种情况求出距离为的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．AB BD ⊥ 90ABD DBC ∴∠=∠=︒Rt ABD Rt CBD DC DA BD BD =⎧⎨=⎩()HL Rt ABD Rt CBD ∴ ≌AB BC ∴=∴BC A B ,,A B C ,A B 20km /h ()h x ()12,km y y 12,y y 3km 15km 35km65120y x =1x =2y kx b =+3km【详解】由图像可知，甲到C 地用的时间为2小时，B 地与A 的距离为5千米，∴A 、C 两地的距离为：千米，∴B 、C 两地的距离是km ．故③正确；∵甲的速度为，∴，当时， ，设，根据题意，得，解得，∴，当时，即，解得：，小时即为2小时20分钟，即乙到达C 的时间为2小时20分钟，∵甲到达C 的时间为2小时，∴甲比乙早到C 地20分钟，故①正确；当时，，即甲乙两人相遇，千米，∴甲在距离B 地15km 处追上乙，故②正确；根据题意，得时，故，解得，通话时间为小时；当甲到达C 地时，通话时间为小时，故总时间为小时；故④错误；，20240⨯=40535=-20km /h 120y x =1x =1220y y ==2y kx b =+205k b b +=⎧⎨=⎩155k b =⎧⎨=⎩2155y x =+40y =40155x =+73x =731x =1220y y ==20515-=123y y -=155203x x +-=28,55x x ==6531155=75故选：D ．12. 如图，，垂足为，垂足为，为的中点，，以下结论：①；②若F 为中点，则；③；④直线是线段的垂直平分线．⑤正确的有（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①②④D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，由，，，得到，根据余角的性质得到，证得，得到①正确；由线段垂直平分线的性质得到④正确；根据等腰三角形的性质等边对等角，得到②正确；因为，，，，，得到③不正确；由，，得到，所以⑤不正确．【详解】解：，，，，，，在与中，，故①正确；，，，CB AB ⊥,B DA AB ⊥A E AB ,AB BC CE BD =⊥ADB BEC △≌△BC DF BC ⊥DBC DEC ∠=∠AC DE BC CD =BC AB ⊥DA AB ⊥CE BD ⊥90ADB EBC COB ∠=∠=∠=︒ABD BCE ∠=∠ABD BCE ≌90CED EDO ∠+∠=︒90DBC OCB ∠+∠=︒BE DE ≠EDB OCB ∠≠∠CED DBC ∠≠∠CE CD =CE BC >CD BC >BC AB ⊥ DA AB ⊥CE BD ⊥90ADB EBC COB ∠=∠=∠=︒90ABD CBD OCB ABD ∴∠+∠=∠+∠=︒ABD BCE ∴∠=∠ABD BCE DAB EBC AB BCABD BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABD BCE ∴ ≌AD BE ∴=AE BE = AD AE ∴=，垂直平分，故④正确；垂直平分，，，，若为中点，则；故②正确，，，，，，故③不正确；，，，故⑤不正确．故正确的有：①②④故选：C ．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果）13. 如图，和关于直线对称．若，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】∵和关于直线对称．∴，∵，∴，，∴，45CAB DAC ∠=∠=︒ AC ∴DE AC DE CD CE ∴=CE BD = CD BD ∴=F BC DF BC ⊥DBC DCB ∴∠=∠90CED EDO ∠+∠=︒ 90DBC OCB ∠+∠=︒BE DE ≠ EDB OCB ∴∠≠∠CED DBC ∴∠≠∠CE CD = CE BC >CD BC >ABC A B C ''' l 45,30A C ∠=︒∠='︒B ∠105︒ABC A B C ''' l A ABC B C '''≌△△45,30A C ∠=︒∠='︒B B '∠=∠45A A '∠=∠=︒1803045105B '∠=︒-︒-︒=︒∴，故答案为：.14. 的平方根是____________．【答案】①. ②. 6【解析】【分析】本题考查了平方根，立方根，根据定义计算求解即可．【详解】∵，∴16的平方根是，，故答案为：，6．15. 上图是游乐园一角的平面示意图，如果跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，则摩天轮的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，确定原点，后解答即可．【详解】∵跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，建立坐标系如下：105B ∠=︒105︒()24-=4±()2416-=4±6=4±()2,2-()1,1-()2,3()2,2-()1,1-()2,2-()1,1-∴摩天轮的坐标为,故答案为：．16. 若点和关于轴对称，则点关于轴对称的点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，根据题意，利用平面内两点关于轴对称时：纵坐标不变，坐标互为相反数，先求出，的值，代入点，再利用平面内两点关于轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点的坐标．【详解】解：∵点和关于轴对称，∴解得：∴点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：．17. 如图，平面直角坐标系内，动点按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从原点O 运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2024次运动到点的坐标为______．()2,3()2,3()1,5P a -()2,1Q b -y (),A a b x ()1,6--y a b A x A ()1,5P a -()2,1Q b -y 12,15a b -=--=1,6a b =-=(),A a b x ()1,6--()1,6--P ()11,1P ()22,0P ()33,2,P -⋅⋅⋅⋅⋅⋅P【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标系中点的坐标规律探索，仔细观察点的坐标发现第2次坐标为，第4次坐标为，第6次坐标为，故第2024次的坐标为．【详解】第2次坐标为，第4次坐标为，第6次坐标为，故第2024次的坐标为．故答案为：．18. 如图，中，，，．将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理的逆定理，轴对称的性质，掌握相关性质是解答本题的关键．根据翻折的性质和勾股定理的逆定理，得到为直角三角形，设，则，再利用勾股定理得到答案．【详解】解：由题意得：，两点关于射线对称，，为定值，要使周长最小，即最小，()20242024,0P ()22,0P ()44,0P ()66,0P ()20242024,0P ()22,0P ()44,0P ()66,0P ()20242024,0P ()20242024,0P ABC 6AB =8AC =10BC =ABC BM A BC D E BM CDE CE 5ABC CE x =8AE DE AC CE x ==-=-A D BM ∴CDE C CD DE CE =++△ CD CDE DE CE +如图，当点为与射线的交点时，周长最小，，，，，，，为直角三角形，，，，设，则，在中，，即，解得：，，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19 （1）计算：．（2）根据平方根的意义解方程：【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本题考查了立方根与平方根的定义；（1）根据算术平方根以及立方根的定义化简，即可求解；.∴E AC BM CDE 6AB =8AC =10BC =222268100AB AC +=+=2210100BC ==∴222AB AC BC +=∴ABC ∴90BAC BDE CDE ∠=∠=∠=︒ 6AB BD ==∴1064CD BC BD =-=-=CE x =8AE DE AC CE x ==-=-Rt CDE △222CE DE CD =+()22284x x =-+5x =∴5CE =5(212++--()231750x --=64x =-6x =（2）根据题意，根据平方根的意义解方程即可求解．【详解】解：（1）；（2）∴∴，解得：或20. 已知：如图，等边中，点E 在边BC 上，，且．（1）求证：；（2）判断的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得，，再根据“两直线平行，内错角相等”得，然后根据可得答案；（2）根据全等三角形的性质得，，再说明，即可得出是等边三角形．【小问1详解】∵等边三角形，∴，.∵，∴.∵，∴≌；(212+--130.542=-+-6=()231750x --=()2125x -=15x -=±4x =-6x =ABC CD AB ∥CD BE =ABE ACD ≌ADE V AB AC ==60BAC ∠︒=60ACD ∠︒SAS AE AD =BAE CAD ∠=∠=60D A E ∠︒ADE V ABC AB AC ==60BAC ∠︒CD AB ∥==60ACD BAC B ∠∠∠=︒CD BE =ABE ACD【小问2详解】是等边三角形．理解如下：∵≌，∴，，∴，即，∴是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等边三角形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．21. 如图1、图2，图3正方形网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 均在格点上，请你用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（保留画图痕迹，不要求写出画法）（1）在图1中画出的边上的高；（2）在图2中，画出关于y 轴对称图形，并写出的坐标，______，______，______．（3）在图3中，在直线上画出点P ，使最小．【答案】（1）见解析（2），见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了网格上高线的画图，轴对称画图，线段和最小画图，正确理解作图的意义是解题的关键．（1）延长，与过点A 的铅直线的交点为D ，则即为所求（2）根据纵不变，横相反，计算坐标，并画图即可．ADE V ABE ACD AE AD =BAE CAD ∠=∠=+60B A C B A E C A E C A D C A E ∠∠∠=∠+∠=︒=60D A E ∠︒ADE V ABC BC AD ABC A B C ''' ,,A B C '''A 'B 'C 'MN PA PC +()()()2,5,4,2,1,1A B C '''BC AD（3）根据点A 关于的对称点，连接，交于点P ，点P 即为所求．【小问1详解】延长，与过点A 的铅直线的交点为D ，画图如下：则即为所求．【小问2详解】∵与关于y 轴对称，且，∴，画图如下：则即为所求，故答案为：．【小问3详解】根据点A 关于的对称点，连接，交于点P，画图如下：MN Q QC MN BC AD A B C ''' ABC ()()()2,5,4,2,1,1A B C ---()()()2,5,4,2,1,1A B C '''A B C ''' ()()()2,5,4,2,1,1A B C '''MN Q QC MN点P 即为所求．22. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且，，（1）请求出、、三点的坐标：（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）点坐标为，点坐标为，点坐标为； （2）；（3）存在这样的点M ，点M 的坐标为或．【解析】【分析】本题考查非负数的性质，直角坐标系中的面积问题，三角形的面积公式等知识．（1）根据非负数的性质求解即可；（2）求出，，再用计算即可；（3）根据设为，则，，再结合题意列出绝对值方程，求解即可．【小问1详解】A ()0,a B (),0b C (),c a a b c ()2240b c ++++=A B C ()1,P m -m OPBA 1m =-x M ABM OPBA 32M A ()03，B ()20-，C ()43-，3OPBA S m =-四边形()60-，()20，AO BO A OP O BP BA B O S S S =+△△四边形()0M n ，2BM n =+13222ABM S BM OA n =⋅=+，∴，∴，，；∴点坐标为，点坐标为，点坐标为；小问2详解】解：过点作于，则，∵，， ∴，，∴，，∴；【小问3详解】解：存在，点M 的坐标为或，理由如下：假设存在这样的点M ，设为，则，∵，∴∵，由题意得解得：或，∴存在这样的点M ，点M 的坐标为或．23. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难【()2240b c ++++=302040a b c -=+=+=，，3a =2b =-4c =-A ()03，B ()20-，C ()43-，P PE OB ⊥E PE m =-()03A ，()20B -，3AO =2BO =1123322ABO S AO BO =⨯⨯=⨯⨯=△()11222BPO S BO PE m m =⨯⨯=⨯⨯-=- ()33ABO BPO OPBA S S S m m =+=+-=- 四边形()60-，()20，()0M n ，2BM n =+1m =-34OPBA S m =-=四边形113232222ABM S BM OA n n =⋅=+⨯=+ 332422n +=⨯6n =-2n =()60-，()20，度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从A 处向着火的楼房靠近的距离为多少米？【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出、的长，即可解决问题．【详解】解：由题意可知，，点、、三点共线，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为．24. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，直线经过点与点．（1）求点的坐标；25m 25m AA BB ''==4m 19m 19m A M '=A '24m 24m B M '=B 'AB A AB 5mAD BD 4m,25m,19m,24m,DM AA BB A M B M AD B M '=='='=⊥''=A B D 19415(m),24420(m),A D A M DMB D B M DM ''''∴=-=-==-=-=Rt AA D '20(m)AD ===Rt BB D '15(m)BD ===20155(m).AB AD BD ∴=-=-=A AB 5m 223y x =-+x y A B y kx b =+B ()4,0C -A B 、（2）求直线的表达式；（3）在轴上有一动点，过点作轴的垂线与直线交于点，与直线交于点，若，求的值．【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数性质；（1）分别令，令，即可求解；（2）将点，点坐标代入解析式可求解；（3）由轴，可得点，点坐标，可求的长，即可求的值；【小问1详解】解：令，则，令，则，解得：，点，；【小问2详解】解：把点，代入，得：，解得：，直线的表达式为；【小问3详解】解：点，点，，y kx b =+x (),0M t M x 223y x =-+E y kx b =+F EF OB =t ()3,0A ()0,2B 122y x =+127t =±0x =0y =C B EF x ⊥E F EF t 0x =2y =0y =2023x =-+3x =∴()3,0A ()0,2B ()0,2B ()4,0C -y kx b =+240b k b =⎧⎨-+=⎩122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y kx b =+122y x =+ (),0M t ∴21,2,,232E t t F t t ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴21722326EF t t t ⎛⎫⎛⎫=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点，，，，解得：．25. （1）【阅读理解】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，是中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，过点B 作直线的平行线，交线段的延长线于点，可以判定，得出，这样就能把线段集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是：____________，（2）【类比应用】如图2，在四边形中，，点E 是的中点，若是的平分线，试判断的数量关系，并说明理由．（3）【拓展创新】如图3，在四边形中，与的延长线交于点F ，E 是的中点，是的平分线，试判断的数量关系，请直接写出你的结论．【答案】(1)(2) ,见解析(3) 见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的意义，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定，等腰三角形的判定是解题的关键．（1）根据判定，选择即可．根据，运用三角形三边关系定理计算即可．(2) 根据，证明，判定是等腰三角形证明即可．的 ()0,2B 2OB ∴=EF OB = ∴726t =127t =±ABC 10,6,AB AC D ==BC BC AD AC AD M ADC MDB ≌△△,AC BM AD DM ==AD AB AC 、、ABM AD AD ＜＜ABCD AB DC BC AE BAD ∠AB AD CD 、、ABCD ,AB DC AF ∥DC BC AE BAF ∠AB AF CF 、、312AD ＜＜AD AB CD =+AB AF CF =+AAS ADC MDB ≌△△ADC MDB ≌△△AB CD AEB FEC ≌ADF △(3) 延长交的延长线于点G ，仿照(2)的证明解答即可．【详解】（1）∵边上的中线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得，故答案为：．(2)延长交的延长线于点F ，∵，∴，，∵ E 是的中点，∴，AE DC BC AD BD CD =BM AC ,MBD ACD BMD CAD Ð=ÐÐ=Ð,MBD ACD BMD CAD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADC MDB ≌AC BM =AB BM AM AB BM -+＜＜AB AC AD AB AC -+＜2＜106AB AC ==,1062106AD -+＜＜28AD ＜＜28AD ＜＜AE DC AB CD BAE CFE ∠=∠ABE FCE ∠=∠BC CE BE =∵，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵∴．故答案为：．(3)如图，延长交的延长线于点G ，∵，∴，，∵ E 是的中点，∴，∵，∴，∴，ABE FCE BAE CFE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEB FEC ≌AB FC =AE BAD ∠BAE DAF ∠=∠DFA DAF ∠=∠AD DF =DF DC CF DC AB =+=+AD DC AB =+AD DC AB =+AE DC AB CD BAE CGE ∠=∠ABE GCE ∠=∠BC CE BE =ABE GCE BAE CGE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEB GEC ≌AB GC =∵是的平分线，∴，∴，∴，∵∴．AE BAF ∠BAE FAG ∠=∠FAG FGA ∠=∠AF GF =CG FG CF =+AB CF AF =+。
2023届山东省聊城冠县联考数学七年级第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在3a ，π，2x y -，1，3a 2+1，11xy -，2x 中单项式有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中正确的是（ ）A ．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°B ．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角C ．如果12390︒∠+∠+∠=，则1∠，2∠，3∠互为余角D ．如果A ∠与B 互为余角，B 与C ∠互为余角，那么A ∠与C ∠也互为余角4．下列各题合并同类项，结果正确的是（ ）A ．1349ab ab -=B ．222 523a b a b a b --=-C ．2221257a a a -+=-D ．336235x x x +=5．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图( )A ．B ．C ．D ．6．鼓是中国传统民族乐器.作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力.除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息.如图1是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（ ）A ．B ．C ．D ．7．把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（ ）A ．祝B ．你C ．顺D ．利 8．下列各数：()7-+，33-，212⎛⎫- ⎪⎝⎭，223⎛⎫- ⎪⎝⎭，()20201--，其中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.510．用代数式表示“a 与b 的差的两倍”，正确的是（ ）.A ．2a b -B ．2a b -C ．()2a b -D ．2a b - 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．12．计算：29°34′+35°56′=______________°．(注意单位)13．．如图，点O 在直线AB 上，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，若:2:3CON MOC ∠∠=，则BOM ∠的度数为__________．14．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．15．将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_____．16．小明同学不小心把代数式4x +8写出了4(x +8)，结果比原来多______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图:(1)试验观察:如果经过两点画直线,那么:第①组最多可以画____条直线;第②组最多可以画____条直线;第③组最多可以画____条直线.(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n 的式子表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握____次手.18．（8分）目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲型25 30 乙型 45 60（1）如何进货，进货款恰好为37000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？19．（8分）计算：23131(2)13⎡⎤-+⨯--+-⎣⎦. 20．（8分）解方程：（1）x +5（2x ﹣1）=3﹣2（﹣x ﹣5）（2）32x +﹣2=﹣225x - 21．（8分）探究:如图①， ////AB CD EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．解: ∵//AB CD ．(已知)∴ 1B ∠=∠．（ ）同理可证， 2F ∠=∠．∵ 12BCF ∠=∠+∠，∴BCF B F ∠=∠+∠．（ ）应用:如图②， //AB CD ，点F 在AB CD 、之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于点N ．若 115EFG ∠=︒，55EMB ∠=︒ ，则DNG ∠的大小为_____________度．拓展:如图③，直线CD 在直线AB EF 、之间，且////AB CD EF ，点G H 、分别在直线AB EF 、上，点Q 是直线CD 上的一个动点，且不在直线GH 上，连结,QG QH ．若70GQH ∠=︒ ，则AGQ EHQ ∠+∠ =________度． 22．（10分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点． (1)求证：△ACE ≌△BCD ；(2)若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．23．（10分）某工厂计划加工生产800件产品，当完成200件产品后，改进了技术，提高了生产效率，改进后每小时生产的产品数是原来的1.2倍，因此提前了25小时完工，求原来每小时加工生产的产品数．24．（12分）已知2x =是方程40ax -=的解，（1）求a 的值；（2）检验3x =是不是方程2534ax x a -=-的解．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据单项式的定义找出所有的单项式即可．【详解】解：单项式有：3a 、π、1、11xy -． 故选：D ．【点睛】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义．2、A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：A 、符合正方体的展开图；B 、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；C 、出现“田”字格，不符合正方体的展开图；D 、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；故选：A.【点睛】本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3、A【分析】根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，【详解】A.一个锐角α的余角()90α︒-比这个角的补角()180α︒-小90︒，故选项正确；B .90︒的补角为90︒，故选项错误；C.当两个角的和为90︒，则这两个角互为余角，故选项错误；D.如果A ∠与B 互为余角，B 与C ∠互为余角，那么A ∠与C ∠相等，故选项错误．故选：A【点睛】本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为90︒为互余，和为180︒为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．4、C【分析】根据合并同类项的方法判断选项的正确性．【详解】A 选项错误，1349ab ab ab -=；B 选项错误，222 527a b a b a b --=-；C 选项正确；D 选项错误，333235x x x +=．故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法．5、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A.6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B.6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C. 一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D. 三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误.故选:C.【点睛】考查简单几何体的表面展开图，熟记常见的立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键.6、A【解析】从上面观察几何体即可得出答案.【详解】解：从上面看是一个同心圆，故选：A ．【点睛】本题考查了三视图，注意所有的看到的棱都应表现出来．7、B【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．故选：B ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、D【分析】计算各数的正负性，选出符合负数的个数即可．【详解】()770-+=-<，3039-=-<，2121=04⎛⎫- ⎪⎝⎭>，224039⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，()2020110--=-<，其中负数的个数为4故答案为：D ．【点睛】本题考查了有理数的正负性，掌握负数的性质以及判定方法是解题的关键．9、A【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【详解】解：设经过t 小时两车相距10千米，根据题意，得120t+80t=410-10，或120t+80t=410+10，解得t=2或t=2.1．答：经过2小时或2.1小时相距10千米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系． 10、C【分析】差的两倍应先算差，再算两倍，按照此运算关系列式即可.【详解】由题意得，()2a b -.故选C.【点睛】本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有1条棱．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．12、65.5【分析】直接计算结果，再进行单位换算，即可．【详解】原式=29343556=6530 ∵ 1=60∴ 6530=65.5．故答案为 65.5．【点睛】本题主要考查了度、分、秒之间的换算的应用，正确掌握度、分、秒之间的换算是解题的关键．13、126【分析】由:2:3CON MOC ∠∠=，所以设2,CON x ∠=︒ 则3,MOC x ∠=︒ 利用角平分线的定义与平角的含义列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：:2:3CON MOC ∠∠=，所以设2,CON x ∠=︒ 则3,MOC x ∠=︒OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，4,6,BOC x AOC x ∴∠=︒∠=︒180,AOC BOC ∠+∠=︒46180,x x ∴+=18x ∴=，7718126.BOM BOC MOC x ∴∠=∠+∠=︒=⨯︒=︒故答案为：126.︒【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平角的含义，角的和差关系，一元一次方程的几何应用，掌握以上知识是解题的关键．14、-1．【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．15、静【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．故答案为静．16、1．【分析】用4(x +8)减去原式4x +8.根据整式加减方法计算即可．【详解】∵4(x +8)﹣(4x +8)=4x +32﹣4x ﹣8=1，∴结果比原来多1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的计算方法是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、 (1)3，6，10；(2)(-1)2n n ； (3)990 【分析】（1）根据两点确定一条直线，画出直线即可；（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；（3）将n=45代入即可求解．【详解】（1）根据图形得：如图：（1）试验观察如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．（2）探索归纳：如果平面上有n （n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n -1=12n n -（）条直线．（用含n 的代数式表示）（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握454519902-=（）次手． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，运用了从特殊到一般的数学思想，解题的关键是仔细的观察并找到其中的规律．18、（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元；（2）乙型节能灯需打9折【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1000-x ）只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙型节能灯需打a 折，根据利润=售价-进价列出a 的一元一次方程，求出a 的值即可．【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1000x -）只，由题意得2545(1000)37000x x +-+解得：400x =购进乙型节能灯600只答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a 折， 0.160454520%a ⨯-=⨯解得9a =答：乙型节能灯需打9折．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．19、-5【分析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后进行加法运算．【详解】解：原式=19(18)13-+⨯++ =931-++=5【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20、（1）x=2；（2）x=1．【分析】按照解一元一次方程的方法和一般步骤进行分析解答即可.【详解】（1）去分母，得：x+10x﹣5=3+2x+10，移项，得：x+10x﹣2x=3+10+5，合并同类项，得：9x=18，系数化为1，得：x=2；（2）去分母，得：5（x+3）﹣20=﹣2（2x﹣2），去括号，得：5x+15﹣20=﹣4x+4，移项，得：5x+4x=4﹣15+20，合并同类项，得：9x=9，系数化为1，得：x=1．【点睛】本题考查的是解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21、探究：两直线平行，内错角相等；等量代换；应用：60；拓展：70或1．【分析】探究：利用平行线的性质解决问题即可；应用：利用探究中的结论解决问题即可；拓展：分两种情形，画出图形分别求解即可．【详解】解：探究：：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），同理可证，∠F＝∠2，∵∠BCF＝∠1＋∠2，∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换．应用：由探究可知：∠EFG＝∠AMF＋∠CNF，∵∠EFG＝115°，∠AMF＝∠EMB＝55°，∴∠DNG＝∠CNF＝∠EFG－∠AMF＝115°−55°＝60°，故答案为：60；拓展：如图，当点Q在直线GH的右侧时，∠AGQ＋∠EHQ，＝180°－∠BGQ＋180°－∠FHQ，＝360°－（∠BGQ+∠FHQ），＝360°－∠GQH，＝360°−70°，＝1°，当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′＋∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°，故答案为：70或1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22、（1）证明见解析（2）13【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形13DE ∴===【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.23、原来每小时加工生产的产品数为4台【分析】设原来每小时加工生产的产品数为x 台，根据等量关系“原计划用的时间-实际用的时间=1”列出方程，解方程即可．【详解】设原来每小时加工生产的产品数为x 台，根据题意得：800200600251.2x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：x=4，经检验x=4是原方程的解．答：原来每小时加工生产的产品数为4台．【点睛】考查了分式方程的应用、分式方程的解法，解题关键是根据题意找出等量关系：原计划用的时间-实际用的时间=1．24、（1）a =2；（2）不是【分析】（1）根据方程的根的定义，即可求解；（2）把a =2，3x =代入2534ax x a -=-，检验方程左右的值是否相等，即可得到答案．【详解】（1）∵x =2是方程ax －4=0的解，∴把x =2代入ax －4=0得：2a －4=0，解得：a =2；（2）将a =2代入方程2ax －5=3x －4a ，得：4x －5=3x －8，将x =3代入该方程左边，则左边=7，代入右边，则右边=1，∵左边≠右边，∴x =3不是方程4x －5=3x －8的解．【点睛】本题主要考查方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键．。
山东省烟台市招远市2023-2024学年上学期期末考试七年级数学试题
山东省烟台市招远市2023-2024学年上学期期末考试七年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥 8．若多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关，则a b -的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．3 D ．29．学校组织师生参加研学活动．若租用45座的客车x 辆，则有10人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，且最后一辆车没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的有（ ）A ．()7015x -人B ．()13015x -人C ．()5015x -人D ．()1570x -人 10．下列图形都是由同样大小黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有4张黑色正方形纸片，第②个图中有7张黑色正方形纸片，第③个图中有10张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第20个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）张A ．61B ．78C ．79D ．80二、填空题16．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为．元．经协调，两家影院提供了不同的优惠方式：甲影院：购买电影票的数量不超过100张时，每张40元．超过100张时，超过的部分打八折；乙影院：不论买多少张电影票，每张均打九折．已知观影的师生共有()100x x >人，请解决下列问题：(1)在甲影院的购票花费可表示为______元；在乙影院的购票花费可表示为______元；(2)若观影教师和学生共600人，选择哪家影院观影比较合算？请说明理由；(3)观影教师和学生为多少人时，在两家影院购票的费用一样？。