公开课相似三角形的判定一教案

相似三角形的判定（一）

贵池区唐田初中柯润忠

[教材分析]本节内容是沪科版《新时代数学》九上第22章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关

三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是

前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相

似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判

定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，

对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的

地位．

[教学目标]

知识与技能目标：

（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角．

（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．

过程与方法目标：

（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．

（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．

情感与态度目标：

（1）通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．

（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．

[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索

[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

[教学方法]探究法

[教学媒体]多媒体课件直尺、三角板

[教学过程]

一、课前准备

1、全等三角形的基础知识

2、三角形中位线定理及其证明方法

3、平行四边形的判定和性质

4、相似多边形的定义

5、比例的性质

二、复习引入

（一）复习1、相似图形指的是什么？

2、什么叫做相似三角形？

（二）引入 如图1，△ABC 与△A ’B ’C ’相似.

图1

记作“△ABC ∽△A ’B ’C ’”， 读作“△ABC 相似于△A ’B ’C ’”．

[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，

这样便于找出相似三角形的对应边和对应角．

对于△ABC ∽△A ’B ’C ’,根据相似形的定义,应有

∠A ＝∠A ’， ∠B ＝∠B ’ , ∠C ＝∠C ’, ''B A AB ＝''C B BC ＝'

'A C CA . [问题]：将△ABC 与△A ’B ’C ’相似比记为k 1,△A ’B ’C ’与△ABC 相似比记为k 2,那么k 1 与k 2有什

么关系? k 1＝ k 2能成立吗?

三、探索交流

（一）［探究］1、在△ABC 中，D 为AB 的中点，如图2，过D 点作DE ∥BC

交AC 于点E ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？

（1）“角” ∠BAC ＝∠DAE ．

∵DB ∥BC, ∴∠ADE ＝∠B, ∠AED ＝∠C ．

（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？

Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 图2

∵DB ∥BC ，D 为AB 的中点，

∴E 为AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线．

（三角形中位线定理的逆定理） ∴DE ＝2

1BC ．（三角形中位线定理） ∴AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝2

1． ∴△ADE ∽△ABC ．

Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识

过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，如图3．

则△ADE ≌△ABC ,（ASA ）

且四边形DFCE 为平行四边形.

（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图3

∴DE ＝BF ＝FC.

∴AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝2

1． ∴△ADE ∽△ABC ．