2020年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷
2020年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣的倒数是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣
2．若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（ ）
A．3，﹣2 B．﹣3，2 C．﹣3，﹣2 D．3，2
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．﹣a2+2a2＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝62°，则∠2的值为（ ）
A．59° B．66° C．62° D．56°
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
6．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点
D坐标是（0，1），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．8 B．2 C．4 D．12
7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极
参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元 5 10 20 50 100
人数 6 17 14 8 5
则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ）
A．27.6，10 B．27.6，20 C．37，10 D．37，20
8．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点
A刚好落在BC上，则CD长是（ ）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．3
10．如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且
分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
①无论x取何值，y2总是负数；
②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形．
其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为 ．
13．计算：（π﹣）0+（）2＝ ．
14．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，
有y1＜y2，则m的取值范围是 ．
15．如图，一个无底的圆锥铁片，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，
tanα＝，则制作这样一个无底圆锥需要铁片 平方米（结果保留π）．
16．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重
合），则AP+PD的最小值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．先化简再求值：1﹣÷，其中a＝﹣1．
18．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F
分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．
19．如图：已知：点A（﹣4，0），B （0，3）分别是x、y轴上的两点．
（1）用尺规作图作出△ABO的外接圆⊙P；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求出⊙P向上平移几个单位后与x轴相切．
20．“校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成
如下频数直方图和扇形统计图：
（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；
（3）成绩在E区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名
女生的概率．
21．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个
进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B
品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次
性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则
最少购进B品牌口罩多少个？
22．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．
23．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是过点A的⊙O的切线上一点，连接OC，过点
A作OC的垂线交OC于点D，交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA＝5，sin∠BAE＝，求AF的长．
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）
两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋
转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；
（3）在（2）的条件下：
①连接DF，求tan∠FDE的值；
②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG＝45°？若存在，请直接写出点G的坐
标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是边AB上的一动点，连结DP．
（1）若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A′处，试求AP的长；
（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将△DAP与△PBE分别沿
DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处，若P，A′，B′三点恰好在同一
直线上，且A′B′＝2，试求此时AP的长；
（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将△DAP与△
PBG分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，请直接写出F到BC的距离．
广东省广州市2020版中考数学一模试卷A卷
广东省广州市2020版中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）﹣的倒数是（）A .B . ﹣2C . 2D . ﹣2. （2分） (2018八上·厦门期中) 下列运算正确的是（）．A .B .C .D .3. （2分）(2017·东莞模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·嘉兴模拟) 如图，已知反比例函数y＝（x＜0）的图象经过▱OABC的顶点B，点A在x 轴上，AC⊥x轴交反比例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（）A . 1：2B . 1：C . 1：3D . 1：5. （2分） (2017八下·石景山期末) 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A .B .C .D .7. （2分）已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（）A . 2.7mB . 1.8mC . 0.9mD . 2.5m8. （2分）(2016·竞秀模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y 轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A . （5，3）B . （3，5）C . （5，4）D . （4，5）9. （2分） (2017九上·哈尔滨期中) 如图表示小亮从家出发步行到公交车站，等公交车最后到达学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系，下列说法中正确的个数有（）①学校和小亮家的路程为8km；②小亮等公交车的时间为6min；③小亮步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min；⑤小亮从家出发到学校共用了24min.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分）(2020·铁岭) 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为________.11. （1分）(2017·长乐模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 计算： =________。
〖汇总3套试卷〗广州市2020年中考数学毕业升学考试一模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：3【答案】D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．2．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx ＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．3．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2【答案】C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.4．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定 【答案】B【解析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD ，∴CD=3BD=3AC.故选B ．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．5．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1） 【答案】C【解析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．6．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．7．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A ．4b+2cB ．0C ．2cD ．2a+2c 【答案】A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c ，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 【答案】A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确； B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．9．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了【答案】A 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国. 故答案选A.【点睛】 本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ． D【答案】D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩＞①＜②， 解不等式①得，x ＞2.5，解不等式②的，x ＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．【答案】±1．【解析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．12．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．【答案】8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等13．关于x的方程1101axx+-=-有增根，则a=______.【答案】-1【解析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．【答案】1【解析】将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【详解】∵x+y=8，xy=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．15．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．【答案】④【解析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.16．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.【答案】2【解析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值为2；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．∠=____________17．如图，已知AB∥CD，α【答案】85°．【解析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.18．化简：4= .【答案】２【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴4=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC 平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【答案】(1)见解析；（2）8 633π【解析】（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA为⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线（2）解：连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝23，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603ππ．【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．20．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.【答案】（1）答案见解析；（2）1 3 .【解析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）10÷25%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4×14=1（人），八年级获一等奖人数：4×14=1（人），∴九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.21．定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）【答案】（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为105、120、75；（4）A的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分），B的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分），C的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分），∴B最终当选，故答案为B．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y 与x 之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．23．如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．【答案】（1）详见解析；（2）30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．24．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．【解析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m 筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m ）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60 y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤1．答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．【答案】（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平．【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35；故答案为35；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205=；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．26．据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．【答案】第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）【答案】A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．2．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【答案】A【解析】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！4．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k 的几何意义．5．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( ) A ．m≤－1B ．m<－1C ．－1<m≤0D ．－1≤m<0【答案】A【解析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了. 【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.6．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】证明△ADC ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可推导得出AC 2=AD•AB ，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ， ∴AC AD AB AC=， ∴AC 2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A．110 B．158 C．168 D．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.8．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【答案】D【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c ＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【答案】C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A．56 B．58 C．63 D．72【答案】B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．【答案】（-23，6）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，3则tan∠BOA=33 ABOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，111B HO BAOB OH ABOOB OB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=23，∴点B1的坐标为（-23，6），故答案为（-23，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．【答案】27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．13．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为【答案】24m+【解析】因为大正方形边长为4m+，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为4m+，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m++m=24m+.14．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．【答案】60°【解析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）【答案】52【解析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【详解】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=12AB=5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），∴BH=CH=5海里，∴CB=52（海里）．故答案为:52．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．16．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.【答案】7【解析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．17．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得a bc c=；④由23a bc c=，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．【答案】①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,。
2020-2021学年广东省广州市中考一模数学试题及答案解析
九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 42. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.120，50B. 50，50C.50，30D. 50，203. 在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A.(-2,6) B.(-2,0) C. (1,3) D. (-5,3)4.已知ABC ∆与'''A B C ∆关于直线l 对称，则∠B 的度数（ ）A. 30°B. 50°C. 100°D. 90° 5. 下列命题中，是真命题的为（ ）lA.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是（ ）A. 222()m n m n -=- B. 221(0)m m m-=≠ C.22(2)(2)2m n m n m n +-=- D. 224()m n mn =7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法错误的是：( )A ．图象关于直线x =1对称B ．函数()20y ax bx c a =++≠的最小值是-4C ．-1和3是方程()200ax bx c a ++=≠的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 9. 如图，1∠的正切值等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 12D. 1310.反比例函数a by x+=图像上一点(1,1)P m m -+ ，且有21415a b a b +=-++-，则关4234-41-1O yx于x 的方程210x mx ++= 的根的情况为（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为2s 甲＝3.6，2s乙＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．12. 计算：sin30︒＝ ，（－3a 2）2＝，＝13. 方程121x x=-的解是 . 14. 已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120，则此扇形的弧长为 cm. 15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，034A OB D ==，，为OB边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，则点E 为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第字形图案需要 根火柴棒.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组：312(1)312x x x ->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集.18. 如图，四边形ABCD 中，//,AB CD ABC CDA ∠=∠ ，求证：四边形ABCD 为平行四边形.19. 已知,a b 是方程2530x x -+=的两根，（1）求a b +和ab 的值.（2）求()()a bb a b a a b ---的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。
广州市2020版中考数学一模试题D卷
第 1 页 共 10 页 广州市2020版中考数学一模试题D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）
A． B． C． D． 2 . 一副三角板按如图方式摆放，已知∠1=5∠2，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．18° C．72° D．75° 3 . 对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是（ ） A．图象分布在第二、四象限 B．当x>0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点(1，－2) D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1则y1
4 . 下列运算的结果为a6的是
A． B． C． D．
5 . 如图是一只茶壶，这只茶壶的俯视图的是（ ） 第 2 页 共 10 页
A． B． C． D．
6 . 相距千米的两个港口、分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，一艘货船从港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
7 . 已知一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
8 . 的倒数是（ ） A． B．3 C． D． 二、填空题
9 . 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，，点的坐标为，则经过点的
反比例函数的解析式为__________． 10 . 据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 人．
11 . 因式分解： ． 12 . 如图，直线为和的交点是，过点分别作轴、轴的垂线，则不等式 第 3 页 共 10 页
的解集为__________. 13 . 函数自变量的取值范围是____________． 14 . 如果不等式组的解集是x＞3，那么n的取值范围是________． 15 . 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=(x>0)的图象上，函数y=(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且
2020年广东省中考数学一模试卷 解析版
中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．计算|﹣2|的结果是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×1054．下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y25．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜16．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，58．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）A．B．C．D．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．实数81的平方根是．12．分解因式：3x3﹣12x＝．13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为．14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于度．16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有．三．解答题（共8小题）18．计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣（1﹣）0+．19．先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算|﹣2|的结果是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣2|的结果是2．故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：52400＝5.24×104，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a﹣2a＝﹣a，故错误；B、正确；C、a6÷a2＝a4，故错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故错误；故选：B．5．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：，解得x≥﹣1且x≠1，故选：A．6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选：A．8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形【分析】根据多边形的外角和为360°，而多边形每个外角都等于30°，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，360°÷30°＝12，∴这个多边形是正十二边形，故选：D．9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况进行讨论：k＞0与k＜0进行讨论即可．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx﹣2的图象经过一、三、四象限；函数y＝kx2的开口向上，对称轴在y轴上；当k＜0时，函数y＝kx﹣2的图象经过二、三、四象限；函数y＝kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确．故选：C．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．二．填空题（共7小题）11．实数81的平方根是±9．【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果．【解答】解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．12．分解因式：3x3﹣12x＝3x（x﹣2）（x+2）．【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．【解答】解：3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）﹣﹣（提取公因式）＝3x（x﹣2）（x+2）．13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【解答】解：x＝﹣＝﹣2，把x＝﹣2代入得：y＝8﹣16+12＝4．则顶点的坐标是（﹣2，4）．故答案是：（﹣2，4）．14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD＝AD，故AB＝BD+AD＝BD+CD，设CD ＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD+AD＝BD+CD，设CD＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝．故答案为：．15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于23度．【分析】根据圆周角定理得到∠A＝∠D＝67°、∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠D＝67°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故答案为：23．16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为12﹣．【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积．【解答】解：在直角△BCF中，∵∠F＝45°，BC＝6，∴CF＝BC＝6．又∵EF＝8，则EC＝2．在直角△ABC中，∵BC＝6，∠A＝30°，∴AC＝6，则AE＝6﹣2，∠A＝30°，∴EG＝AE＝6﹣，阴影部分的面积为：（EG+BC）•EC＝×（6﹣+6）×2＝12﹣．故答案是：12﹣．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有①②③④．【分析】由图象可知：a＜0，c＞0，根据对称轴及a与b的符号关系可得b＜0，则可判断①的正误；根据抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0，则可判断②的正误；由对称轴是直线x＝﹣1，可判断③的正误；由当x＝﹣1时，y＞0，可判断④的正误；由当x ＝﹣3时，y＜0，可判断⑤的正误．【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，又∵对称轴是直线x＝﹣1，∴根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故②正确；∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故③正确；∵当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确；∵对称轴是直线x＝﹣1，且由图象可得：当x＝1时，y＜0，∴当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故⑤错误．综上，正确的有①②③④．故答案为：①②③④．三．解答题（共8小题）18．计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣（1﹣）0+．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣4×﹣1+2＝1．19．先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝﹣1，0，1时，分式无意义，故当a＝2时，原式＝．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，再利用角平分线的性质求出即可．【解答】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A＝90°，∴∠A＝30°．21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为：50、216°；（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%＝180人，故答案为：180；（4）列表如下：女1女2女3男1男2女1﹣﹣﹣女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2﹣﹣﹣女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3﹣﹣﹣男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1﹣﹣﹣男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2﹣﹣﹣所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为＝．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．【分析】（1）由∠AED＝∠B、∠DAE＝∠CAB利用相似三角形的判定即可证出△ADE ∽△ACB；根据相似三角形的性质再得出∠ADF＝∠C，即可证出△ADF∽△ACG；（2）由（1）的结论以及相似三角形的性质即可求出答案．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴△AED∽△ABC，∴∠ADF＝∠C，又∵，∴△ADF∽△ACG；（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，∵＝，∴，∴．23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据总利润＝每千克的利润×销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝20、y＝300和x＝30、y＝280代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；（2）根据题意，得：W＝（x﹣18）（﹣2x+340）＝﹣2x2+376x﹣6120＝﹣2（x﹣94）2+2716，∵a＝﹣2＜0，∴当x＜94时，W随x的增大而增大，∴在18≤x≤40中，当x＝40时，W取得最大值，最大值为8548．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE＝CE＝BC＝2，再证明△AOM ∽△ABE，则利用相似比得到＝，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE＝OM＝，所以BH ＝BE﹣HE＝，再根据垂径定理得到BH＝HG＝，所以BG＝1．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，解得r＝，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE＝OM＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣＝，∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝，∴BG＝2BH＝1．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．【分析】（1）过A作AD⊥OC于D，在直角三角形OAD中，可根据OA的长和∠AOC 的度数求出OD和AD的长，即可得出A点坐标，将A的坐标向右平移8个单位即可得出B点坐标．（2）当l过A点时，ON＝OD＝4，因此t＝4；当l过C点时，ON＝OC＝8，此时t＝8．因此本题可分三种情况：①当0≤t≤4时，直线l与OA、OC两边相交，此时ON＝t，MN＝t，根据三角形的面积公式即可得出S，t的函数关系式．②当4＜t≤8时，直线l与AB、OC两边相交，此时三角形OMN中，NM的长与AD的长相同，而ON＝t，可得出S，t的函数关系式．③当8＜t≤12时，直线l与AB、BC两边相交，可设直线l与x轴交点为H，那么三角形OMN可以MN为底，OH为高来计算其面积．OH的长为t，而MN的长可通过MH﹣NH来求得，可得出关于S，t的函数关系式．（3）根据（2）中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出S的最大值及对应的t 的值．【解答】解：（1）过点A作AD⊥OC于D，∵四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∴OA＝AB＝BC＝CO＝8．∵∠AOC＝60°，∴OD＝4，AD＝4．∴A（4，4），B（12，4）；（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①0≤t≤4时，直线l与OA、OC两边相交，（如图①）．∵MN⊥OC，∴ON＝t．∴MN＝ON tan60°＝t．∴S＝ON•MN＝t2；②当4＜t≤8时，直线l与AB、OC两边相交，（如图②）．S＝ON•MN＝×t×4＝2t；③当8＜t≤12时，直线l与AB、BC两边相交，（如图③）．设直线l与x轴交于点H．∵MN＝4﹣（t﹣8）＝12﹣t，∴S＝OH•MN＝×t×（12﹣t）＝﹣t2+6t；（3）由（2）知，当0≤t≤4时，S最大＝×42＝8，当4＜t≤8时，S最大＝16，当8＜t≤12时，S＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣6）2+18∴当8＜t≤12时，S＜16综上所述，当t＝8时，S最大＝16．。
2020年广东省广州市初中毕业班 “一模” 数学综合模拟考试测试卷(汇编整理 无答案)
2020年广州中考一模测试（模拟卷）数 学注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 5 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不 准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的．）1．在实数13、 0 、 - 1、 -2中，最小的实数是（ ※ ） A ．0 B ． - 1 C ．-2 D ．132．如图 1 所示的几何体的俯视图是（ ※ ）3．下列运算正确的是（ ※ ）A. 111x y x y+=+ B. ()3253p q p q -=- C. a b ab ⋅= D. ()222a b a b +=+4．如图，将面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积为（ ※ ）A ．20B ．15C ．10D ．55．学校抽查 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图（如图 3）， 则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ※ ）A ． 2B ． 2.8C ． 3D ．3.36．菱形具有而平行四边形不．一．定．具有的性质是（ ※ ） A ．两条对角线互相垂直 B ．两组对角分别相等C ．两条对角线互相平分D ．两组对边分别平行5ABC ∆BC DEF ∆BC ACED7．不等式组3020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ※ ）A ．x < 2B ． x ≥ -3C ． - 3 < x ≤ 2D ．x ≤ 28．如图 4， ∆ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tan ∠ABC = （ ※ ）A ．B ． 2 C．5 D ．25 9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ※ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图 5，直线 y = 23x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，点 C 、 D 分别为线段 AB 、OB 的 中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC + PD 最小时，点 P 的坐标为（ ※ ）A ． (-3,0)B ． (-6,0)C ．(-32,0)D ．(-52,0)第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）11．太阳半径约为 696000 千米，数字 696000 用科学记数法表示为 ※ ．12．若，则※ ． 13．分式方程21x x += 1 的解是 ※ ． 14．如图 3，是用一把直尺、含 60︒ 角的直角三角板和光盘摆放而成，点 A 为 60︒ 角与直尺交点，点 B为光盘与直尺唯一交点，若 AB = 3 ，则光盘的直径是 ※ ．15．如图 6，圆锥的底面半径为 6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的侧面积是 ※ cm 2 ．（结果用π 表示）16．如图 7，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边 ∆AEF 顶点 E 、F 分别在 BC 和CD 上，下列结论：① BE + DF = EF ； ② CE = CF ； ③ ∠AEB = 75︒； ④ S 正方形ABCD = 2 + 3 其中正确的序号是 ※ （把你认为正确的都填上）．αβ0252=--x x 22βαβα++1-239271<a ()=--112a12三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17.（本题满分 9 分）计算：4 cos45°-8+ (π-3)0 + (-1)3；18.（本题满分 9 分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 为AD 的中点，连接OM 、CM ，且CM 交BD 于点N ， ND=1 .（1）证明：△MNO ∽△CND ； (2) 求BD 的长。