2020年揭阳市数学中考试题含答案
2020年揭阳市数学中考试题含答案一、选择题1．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜32．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-4．-2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．-12D ．不存在5．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③ 6．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．58．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.59．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <10．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°11．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃12．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A．6 B．5 C．3 D．32二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．16．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．18．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3=，那么tan∠DCF的值是____．19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)20．分解因式：2x2﹣18＝_____．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解． 22．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．23．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++24．问题：探究函数y ＝x + 的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是：____；（2）如表是y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整： x… ﹣3﹣2﹣﹣11 2 3 …y … ﹣3 ﹣3 ﹣3 ﹣443 …（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．2．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.5．D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．7．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误，故选A ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．10．B解析：B 【解析】 【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°， 又∵AE 平分∠BAC ， ∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°， 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩解得35x ≤≤． 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．15．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x -=-． 【解析】【分析】 设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时， 根据题意得：13201320304060x x -=-． 故答案为：13201320304060x x -=-． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 18．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF =CD 2x 2=．【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DF A =∠F AB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC =，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DF A ，∴∠DAF =∠F AB ，即AF 平分∠DAB ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF =∠DF A 是解题关键． 23．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-， ()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.24．（1）x ≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x 的取值范围即可；（2）将x ＝1，x ＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。
广东省揭阳市2020年(春秋版)中考数学一模考试试卷(II)卷
广东省揭阳市2020年（春秋版）中考数学一模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·路北期中) 下面的函数是二次函数的是（）A . y=3x+1B .C . y=x2+2xD .2. （2分） (2016九上·乐至期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A .B .C .D .3. （2分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A . y=（x+2）2+1B . y=（x+2）2﹣1C . y=（x﹣2）2+1D . y=（x﹣2）2﹣14. （2分） (2019九上·崇明期末) 已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．5. （2分）已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（）A . 10cmB . 6cmC . 12cmD . 以上都不对6. （2分）(2017·永康模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则：（）A . 1：2B . 1：4C . 1：8D . 1：9二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2020·青浦模拟) 已知向量与单位向量方向相反，且，那么 =________（用向量的式子表示）8. （1分） (2019九上·宜兴期末) 如果且，则 ________.9. （1分）如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项．10. （1分）(2019·株洲) 若二次函数的图象开口向下，则 ________0（填“＝”或“>”或“<”）．11. （1分） (2018九上·北京月考) 函数y=﹣3（x+2）2的开口________，对称轴是________，顶点坐标为________.12. （1分）已知点P（-1，m）在二次函数的图象上，则m的值为________；13. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB=10m，则坡高 BC=________m．14. （1分）如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为________.15. （1分）(2018·嘉定模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos∠A= ，那么cot∠A=________．16. （1分）(2020·长宁模拟) 已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为________．17. （1分） (2019九上·越城月考) 如图,P是△ABC的重心,过点P作PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为________.18. （1分）(2020·郑州模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．三、解答题 (共7题；共66分)19. （5分）(2017·广陵模拟) 计算：（1）；（2）.（1）tan60°﹣|﹣2|+（2）（1+ ）÷ ．20. （6分）(2019·太原模拟) 综合与实践数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P.数学思考：（1）求DC的长；（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；问题解决：（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；②如图3，当GF经过点B时，AM的长为③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）21. （10分） (2019九上·孝南月考) 如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.(保留作图痕迹，不写作法)（2）请在(1)的基础上，完成下列填空与计算：①写出点的坐标：C________、D________；②⊙D的半径=________；(结果保留根号)③求扇形ADC的面积.(结果保留π)________22. （5分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=3米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）23. （10分）(2019·乐清模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E.（1）求证：∠CAB＝∠AEC.（2）若BC＝3.①EC∥BD，求AE的长.②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长.（3）若BC＝EC＝，则＝________.（直接写出结果即可）24. （15分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．（1）求直线BC的解析式;（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF′﹣RE′|的值最大，请求出R点的坐标及|RF′﹣RE′|的最大值；（3）如图2，已知x轴上一点P（，0），现以P为顶点，为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为△Q′P′G′．设△Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为s．当Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距离相等时，求s的值．25. （15分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，请你直接写出点M 的坐标．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共66分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2020年广东省揭阳市中考数学模拟试卷及答案
1 / 72020年广东省揭阳市中考数学模拟试卷说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写学校、班级、考号、姓名。
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷。
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．D ．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆3．下列运算正确的是（ ）A. 222()x y x y +=+ B ．325()x x = C ． 336x x x ⋅= D ．632x x x ÷=4．2018年10月24日，港珠澳大桥正式通车了，项目总投资额126 900 000 000元，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．8126910´B ．9126.910´C ．111.26910´D ．120.126910´ 5．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是( )A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形6．不等式组33015x x x->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，5，5，3，4的众数和中位数都是5B ．“掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件C．掷一枚硬币正面朝上的概率是21表示每抛硬币2次就有1次正面朝上D ．计算甲组和乙组数据，得知==10x x 甲乙，2甲S =0.1，2乙S =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定8．将一把直尺与一块三角板如题8图放置，若∠1=60°，则∠2为（ ）A ．150°B ．120°C ．100°D ．60° 9．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则此三角形周长是 （ ）A ． 11或13B ．11C ．13 D. 不能确定 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm ，动点P 从点A 出发，以cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ，动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC→CB 方向运动到点B ，先到达点B 的点保持与点B 重合，待另一个点到达点B 后同时停止运动．设△APQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．若230m n -++=，则m n +的值为_______． 12．分解因式2312x -=_ ．13．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为_______.14．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，30B ∠=o ，6BD =，将C ∠沿AD 对折，使点C 恰好落在AB 边上的点E 处，则CD 的长度是 ．15．如题15图，直线y=﹣x+4与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B 的对应点B′坐标为 .16．如题16图，在Rt △ABO 中，∠AOB=90°，AO=BO=4，以O 为圆心，AO 为半径作半圆，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD ，则图中阴影部分的面积为 .2680x x -+=题16图题15图题8图题10图 E题14图。
广东省揭阳市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
广东省揭阳市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．2m2n÷12mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+42．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．163．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.54．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A．23B．2 C．3 D．65．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°6．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3138．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小9．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q10．化简：（a+343aa--）（1﹣12a-）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．23aa--D．32aa--11．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A ．①的收入去年和前年相同B ．③的收入所占比例前年的比去年的大C ．去年②的收入为2.8万D ．前年年收入不止①②③三种农作物的收入12．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF V V ，那么S EAF S EBCV V 的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．19二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是»AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．14．已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC ＝_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为_____．16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．17．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ．18．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC ．求证：BG=FG ；若AD=DC=2，求AB 的长．20．（6分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.21．（6分）计算：4cos30°+|3﹣12|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 22．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC 的角平分线交AC 于点D ．②作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE 、DF ．（2）推理计算：四边形BFDE 的面积为 ．23．（8分）综合与探究：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数21332y x bx =-++的图像上． （1）求二次函数的表达式；（2）求点 A ，B 的坐标；（3）把△ABC 沿x 轴正方向平移，当点 B 落在抛物线上时，求△ABC 扫过区域的面积．24．（10分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．25．（10分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF 交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求证：DGAF=cosα．26．（12分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）27．（12分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？。
2020年揭阳市初三数学上期中试题含答案
12．长方形的周长为 ，其中一边长为 ，面积为 则长方形中 与 的关系式为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知：如图， 是 的直径， 切 于点 ， 的延长线交 于点 ， ，则 ________度．
14．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最小整数值为__________．
17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
18．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．
又∵∠1+∠D=90°，
即∠1+∠2=90°①，
∠A+∠2=∠1②，
-②得∠1=55°
即∠DBE=55°．
故答案为：∠DBE=55°．
【点睛】
本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．
14．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx
∵A（﹣2，0），
∴AB＝2，
∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，
∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，
连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，
广东省揭阳市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
广东省揭阳市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶62．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（）A．100°B．50°C．70°D．130°3．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A．1.6×104人B．1.6×105人C．0.16×105人D．16×103人4．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为（）A．2 B．23C．3D．225．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b7．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为（ ）A ．（3 ，1）B ．（3 ，2）C ．（2 ，3）D ．（1 ，3）9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2410．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 11．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB于点E，F，则DE的长是（）A．5B．136C．1 D．5612．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=34，EF=，则AB的长为（）A．533B．536C．1 D．172二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：a6÷a3=_________．14．不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为_____．15．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是43，那么它的一条对角线长是__________．16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．18．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点'A处，且点'A在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．20．（6分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．21．（6分）解方程：+=1．22．（8分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE23．（8分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和BD相交于P 点．如图（2）①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．24．（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；(2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．26．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，27．（12分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•32=3a，∴S△ABC=12BC•AD=12×1a×3a=3a1．连接OA、OB，过O作OD⊥AB．∵∠AOB=3606︒=20°，∴∠AOD=30°，∴33，∴S △ABO =12BA•OD=12×1a×331，∴正六边形的面积为：3a 1， ∴边长相等的正三角形和正3a 1：31=1：2．故选C ．点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A ，根据圆周角定理计算即可． 【详解】Q 四边形ABCE 内接于⊙O ，50A DCE ∴∠=∠=︒，由圆周角定理可得，2100BOE A ∠=∠=︒， 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 3．A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104， 故选A ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=3OE=23．5．B【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.6．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．7．B【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.8．D【解析】【分析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．9．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．10．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．11．D【解析】【分析】过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到AE ADAF FH=,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,Q四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,AB∥CD,Q AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴Q∠FHA=∠D=∠DAF=90o,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE~△AFH,∴AE AD AF FH=∴AE=AF,∴3DE=-,∴DE=5 6 ,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.12．B【解析】【分析】由平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出∠ECF=∠ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC，∴tan∠ECF=tan∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF =CF =34，∴，根据勾股定理得，，∴AB=12， 故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a 1【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a 6÷a 1=a 6﹣1=a 1．故答案是a 1【点睛】同底数幂的除法运算性质14．k≥1【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x-k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1. 故答案为k≥1.15．1．【解析】【分析】如图，作BH ⊥AC 于H ．由四边形ABCD 是矩形，推出OA=OC=OD=OB ，设OA=OC=OD=OB=5a ，由tan ∠BOH 43BH OH ==，可得BH=4a ，OH=3a ，由题意：212⨯⨯1a×4a=40，求出a 即可解决问题． 【详解】如图，作BH ⊥AC 于H ．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC=OD=OB ，设OA=OC=OD=OB=5a ．∵tan ∠BOH 43BH OH ==，∴BH=4a ，OH=3a ，由题意：212⨯⨯1a×4a=40，∴a=1，∴AC=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．16．SSS ．【解析】【分析】由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO NC MC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COM ≌△CON （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，即OC 是∠AOB 的平分线．故答案为：SSS ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．17．2481632378x x x x x x +++++=;【解析】【分析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里, 依题意得:3782481632x x x x x x +++++=， 故答案：3782481632x x x x x x +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.18．3【解析】【分析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】∵△A'DE 与△ADE 关于直线DE 对称，∴AD=A'D ，AE=A'E ，C 阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）答案见解析 （2）155°（3）答案见解析 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC ，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC 和∠BOC 即可；（3）根据∠COE=∠DOE ﹣∠DOC 和∠BOE=∠BOD ﹣∠DOE 分别求得∠COE 与∠BOE 的度数即可说明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD ，∠AOC ，∠AOE ，∠DOC ，∠DOE ，∠DOB ，∠COE ，∠COB ，∠EOB ． （2）因为∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE ﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD ﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE ，所以OE 平分∠BOC ．【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．20．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.21．-3【解析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.22．证明见解析.【解析】【分析】易证△DAC ≌△CEF ，即可得证.【详解】证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°, ∴∠DCA=∠CFE,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o ,∴△DAC ≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.23．（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；【解析】试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP 与三角形BCP 相似，得比例，将PA 与PC 的长代入求出PB 的长即可；（2）①根据三角形ABE 与三角形ACD 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到三角形ACE 与三角形ABD 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF 与三角形CPF 相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP 与三角形CFD 相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF 为60°，由∠APD+∠DPC ，求出∠APC 为120°，进而确定出∠APB 与∠BPC 都为120°，即可得证．试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°， ∴∠PAB=∠PBC ，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．考点：相似形综合题24．（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）3 5【解析】【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560＝1°， 故答案为60，1．(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220＝35． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比． 25．（1）710；（2）2222a b a b++；（3101. 【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，a ＝3，b ＝4， ∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝91°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V Q 2222AC BC ab a b CD AB a b⋅+∴===+2222a b a b ++． （3）在Rt △BCD 中，22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++∴222222222122DE BE BD a b a b a b=-=+=++， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 22222232a b a b =++．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝1．由求根公式得110a =-（负值舍去），即所求a 101．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）见解析；（2）EC ＝1．【解析】【分析】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝1，∴BE＝12BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．27．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．。
2020年广东省揭阳市产业园中考数学二模试卷 (解析版)
2020年揭阳市产业园中考数学二模试卷一、选择题1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4B．0C．﹣D．﹣42．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣53．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．据了解，某定点医院收治的7名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，4天，4天，4天，7天，则这7名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为（）A．4天，4天B．3天，4天C．4天，3天D．3天，7天5．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．不等式﹣x+2≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥2D．x≤27．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°9．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）11．因式分解：1﹣x2＝．12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD＝度．13．要切一块面积为0.81m2的正方形钢板，它的边长是m．14．若+（3m﹣n）2＝0，则n﹣m＝．15．如图，▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为．16．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为．17．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是．三、解答题（每小题6分，共18分）18．计算：（﹣1）2019+×sin60°﹣（﹣3）．19．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．20．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形．四、解答题（每小题8分，共24分）21．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？22．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂“活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．23．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．五、解答题（每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC 相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．25．已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC＝2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD＝n•HK（n为正整数），求n的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4B．0C．﹣D．﹣4【分析】根据有理数大小比较的法则求解．解：﹣4＜﹣＜0＜4，∴在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是﹣4．故选：D．2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5【分析】由科学记数法可知0.000052＝5.2×10﹣5；解：0.000052＝5.2×10﹣5；故选：B．3．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：C．4．据了解，某定点医院收治的7名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，4天，4天，4天，7天，则这7名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为（）A．4天，4天B．3天，4天C．4天，3天D．3天，7天【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：从小到大排列此数据为：2天，3天，3天，4天，4天，4天，7天，数据4天出现了三次最多为众数；4天处在第4位为中位数．故选：A．5．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误；故选：C．6．不等式﹣x+2≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥2D．x≤2【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出x的取值．解：移项得：﹣x≥﹣2系数化为1得：x≤2．故选：D．7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．21【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角性质，即可得到∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．9．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解：根据题意得：△＝4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选：C．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵∠A＝30°，AP＝x，∴PQ＝x tan30°＝，∴y＝×AP×PQ＝×x×＝x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30°，∴BP＝16﹣x，∠B＝60°，∴PQ＝BP•tan60°＝（16﹣x）．∴＝＝．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（每小题4分，共28分）11．因式分解：1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）．【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD＝36度．【分析】圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴＝＝＝＝＝72°，∴∠CAD＝×72°＝36°．故答案为36．13．要切一块面积为0.81m2的正方形钢板，它的边长是0.9m．【分析】根据正方形的面积公式知道正方形钢板的边长就是求0.81的算术平方根即可．解：∵0.9的平方是0.81，∴边长为0.9m．故答案为：0.9．14．若+（3m﹣n）2＝0，则n﹣m＝4．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得：m﹣2＝0，3m﹣n＝0，∴m＝2，n＝6，∴n﹣m＝6﹣2＝4，故答案为：4．15．如图，▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为6．【分析】根据平行四边形的性质解答即可．解：∵，▱ABCD的周长是22，∴AD+DC＝11，∵△ABC的周长是17，∴AC＝17﹣11＝6，故答案为：616．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．17．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是3．【分析】由反比例函数、正比例函数的对称性可得，S△BOC＝S△AOC，而S△BOC＝可以通过反比例函数的关系式求得，于是S△ABC＝2S△BOC求出结果．解：由反比例函数、正比例函数的对称性可得，S△BOC＝S△AOC，S△BOC＝|k|＝，∴S△ABC＝2S△BOC＝3．故答案为：3．三、解答题（每小题6分，共18分）18．计算：（﹣1）2019+×sin60°﹣（﹣3）．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（﹣1）2019+×sin60°﹣（﹣3）＝﹣1+2×+3＝﹣1+3+3＝519．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．【分析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：•﹣（+1）＝＝＝，当x＝﹣6时，原式＝＝．20．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO＝FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．【解答】（1）解：如图所示：EF即为所求；（2）证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO＝DO，在△DEO和三角形BFO中，∵，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．四、解答题（每小题8分，共24分）21．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？【分析】（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，根据单价＝总价÷数量结合第二批的进价比第一批的进价每市斤多了0.2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，根据利润＝销售收入﹣进货成本结合全部售完后总利润不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：﹣＝0.2，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：（100+100×2）y﹣320﹣680≥（320+680）×20%，解得：y≥4．答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元．22．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂“活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．【分析】（1）由D课程的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各课程人数之和等于总人数求出C课程的人数，从而补全图形；（3）用360°乘以课程E人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以样本中课程D人数所占比例即可得．解：（1）这次抽查的学生人数是25÷25%＝100（人）；（2）C课程人数为100﹣（10+25+25+20）＝20（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；（4）估计该校选择课程D的学生约有1200×25%＝300（人）．23．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．【分析】（1）把A与O坐标代入抛物线解析式求出a与c的值，即可求出解析式；（2）根据题意表示出P与C的纵坐标，进而表示出线段PC的长，确定出最大值即可．解：（1）把O（0，0），A（3，3）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x；（2）设直线OA解析式为y＝kx，把A（3，3）代入得：k＝1，即直线OA解析式为y＝x，∵PB⊥x轴，∴P，C，B三点纵坐标相等，∵B（m，0），∴把x＝m代入y＝x中得：y＝m，即C（m，m），把x＝m代入y＝﹣x2+4x中得：y＝﹣m2+4m，即P（m，﹣m2+4m），∵P在直线OA上方，∴PC＝﹣m2+4m﹣m＝﹣m2+3m（0＜m＜3），当m＝﹣＝时，PC取得最大值，最大值为＝．五、解答题（每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC 相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．【分析】（1）①先利用切线的性质判断出∠ACB＝∠OEB，再用平行线结合弧相等判断出∠AOG＝∠AGO，即可得出结论；②先判断出△AOG是等边三角形，进而得出∠BOF＝∠AOG＝60°，进而判断出∠EOB ＝60°，得出△OFB≌△OEB，得出∠OFB＝90°，即可得出结论；（2）先判断出∠ABC＝30°，进而得出OB＝2BE，建立方程6+r＝2r，继而求出AG＝6，AB＝18，AC＝9，CG＝3，再判断出△OGE是等边三角形，得出GE＝OE＝6，进而利用根据勾股定理求出CE＝3，即可得出结论．解：（1）证明：①如图1，连接OE，∵⊙O与BC相切于点E，∴∠OEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB，∴AC∥OE，∴∠GOE＝∠AGO，∵，∴∠AOG＝∠GOE，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG；②由①知，AO＝AG，∵AO＝OG，∴∠AO＝OG＝AG，∴△AOG是等边三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB（SAS），∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）如图2，连接GE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2BE，设⊙O的半径为r，∵OB＝OD+BD，∴6+r＝2r，∴r＝6，∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，∴AC＝AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，由（1）知，∠EOB＝60°，∵OG＝OE，∴△OGE是等边三角形，∴GE＝OE＝6，根据勾股定理得，CE＝＝＝3，∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝（6+3）×﹣＝．25．已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC＝2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD＝n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE＝∠BFE，∠A＝∠FBE，利用AAS定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK ∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∠A＝∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF＝AD＝BC，∴BN＝HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BEN，∴AK＝BN，∴HC＝2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG＝CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴＝＝，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴＝＝＝，∴＝，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴＝＝，∴＝，即HD＝4HK，∴n＝4．培根知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2020学年广东省揭阳市中考数学经典试题
∴MN= a，
∴FM= a，
∵AE∥FM，
∴ ，
故选C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
6．D
【解析】
【详解】
试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且 ＝ .∴ ＝ ＝ .∴A′E＝ AD＝2，OE＝ OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
二、填空题（本题包括8个小题）
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB= |k|，∴ |k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
2．C
【解析】
【分析】
2020年广东省揭阳市实验学校中考模拟数学试题一
2020年广东省揭阳市实验学校中考模拟数学试题一1．有理数a b 、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．a b a >-C ．b a b ->D ．0a b -<2．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB CD ∥，154FGB ∠︒＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于（ ）．A ．26°B ．52°C ．54°D ．77°5．下列说法正确的是（ ）A ．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B ．若甲、乙两组数据的方差分别为2S甲=0.3、2S 乙=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C ．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D ．若某抽奖活动的中奖率为16， 则参加6次抽奖一定有1次能中奖 6．一个三角形的三条中位线的长为678,、、则此三角形的周长为（ ） A ．10.5B ．21C ．42D ．637．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，以点O 为顶点作矩形,OEDC 其中点D 的坐标是()2,5,则CE 的长是（ ）A ．3B CD ．78．如图，已知⊙O 的直径为4，∠ACB ＝45°，则AB 的长为（ ）A ．4B ．2C ．D ．9．若关于x 的方程x 2+(m +1)x +m 2＝0的两个实数根互为倒数，则m 的值是（ ） A ．﹣1B ．1或﹣1C ．1D ．210．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．把多项式269x y xy y -+分解因式的结果是__________．12．已知实数x ，y 满足(x 2＋y 2)2－9＝0，则x 2＋y 2＝________． 13．方程11011x x-=+-的解为__________. 14．一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角是120o ，它的半径是6cm ，则这个圆锥的侧面积________．15．已知点(),P a b 是一次函数1y x =-的图像与反比例函数2y x=的图像的一个交点，则22a b +的值为________. 16．若x 是不等于1的实数，我们把11x-称为x 的差倒数，如2的差倒数是11,112=---的差倒数为()11112=--，现已知121,3x x =-是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，···，依此类推， 则2020x =________．17．如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点,,C D E 在同一条直线上，顶点,,B C G 在同一条直线上.O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点,H 连接FH 交EG 于点,M 连接OH .以下四个结论：①GH BE ⊥；②EHM FHG V :V；③1BC CG=；④HOM HOG S S =VV 2-____．18．计算：（1﹣3）0+||﹣2cos45°+（14）﹣119．先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x﹣3．20．如图，在△ABC 中，AC ＝12cm ，BC ＝16cm ，AB ＝20cm ，∠CAB 的角平分线AD 交BC 于点D ．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）； （2）求△ABD 的面积．21．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是(度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？22．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？23．如图，矩形ABCD 对角线相交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接BE ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠AOD ＝120°，CD ＝2，求DE 和tan ∠DBE 的值．24．如图1，Rt ABC V 内接于,90O ACB ∠=o e ，点M 为AB 中点，点D 在»BC上，连接,CD BD 、点G 是CD 的中点，连结MG ．（1）求证：MG CD ⊥；（2）如图2，若,AC BC AD =平分,BAC AD ∠与BC 交于点,E 延长BD ，与AC 的延长线交于点,F 求证：CF CE =；（3）在（2）的条件下，若(32OG DE ⋅=，求O e 的面积．25．已知，如图，二次函数2y ax bx c =++图像交x 轴于(1,0)A -，交y 交轴于点(0,3)C ，D 是抛物线的顶点，对称轴DF 经过x 轴上的点(1,0)F ．（1）求二次函数关系式；（2）对称轴DF 与BC 交于点M ，点P 为对称轴DF 上一动点．①求AP +的最小值及取得最小值时点P 的坐标； ②在①的条件下，把APF V 沿着x 轴向右平移t 个单位长度(04)t ≤≤时，设APF V 与MBF V 重叠部分面积记为S ，求S 与t 之间的函数表达式，并求出S 的最大值．参考答案1．B 【解析】 【分析】根据数轴得出0,b 0,a a b <>< ，然后逐一进行判断即可． 【详解】由数轴可知，0,b 0,a a b <><， A. 0a b +>，故该选项正确； B. a b a <-，故该选项错误； C. b a b ->，故该选项正确； D. 0a b -<，故该选项正确； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查根据数轴判断式子的正负，数形结合是解题的关键． 2．B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形），逐一判断即可． 【详解】A 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B 是中心对称图形，但不是轴对称，故错误；C 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得26GFD ︒∠= ,再根据角平分线的性质可得52ECD ︒∠=,因此可计算的AEF ∠的度数. 【详解】解：∵AB CD ∥，∴180FGB GFD ∠+∠=︒， ∴18026GFD FGB ∠=︒-∠=︒， ∵FG 平分EFD ∠， ∴252EFD GFD ∠=∠=︒， ∵AB CD ∥，∴52AEF EFD ∠=∠=︒． 故选B ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角. 5．C【解析】试题解析：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，故A选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为2S甲=0.3、2S乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故B错误；C、5出现的次数最多，故这组数据的众数为5，故C正确；D、若某抽奖活动的中奖率为16，则参加6次抽奖可能有1次的中奖机会，故D错误；故选C．6．C【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可求出三条边的长度，然后将三条边相加即可求出周长．【详解】一个三角形的三条中位线的长为678、、，∴这个三角形的三边分别是12，14，16，∴周长为12141642++=．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据矩形的性质可知CE OD=，然后利用勾股定理即可求解．【详解】连接OD，∵四边形OEDC是矩形，=．∴CE ODDQ，(2,5)∴==，OD∴=CE故选：C．【点睛】本题主要考查矩形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．8．D【解析】【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【详解】连接OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝．故选：D．【点睛】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.9．C【解析】【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，由题意可知：m2＝1，∴m＝±1，当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键．10．B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；11．2(3)y x -【解析】【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式化简269x x -+即可．【详解】269x y xy y -+()269x x y =-+()23x y =-故答案为：2(3)y x -．【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键．12．3【解析】【分析】【详解】由题意得(x 2＋y 2)2=9，x 2＋y 2=3±，因为x 2＋y 20>，所以x 2＋y 2=3.13．0【解析】【分析】先去分母转化为一次方程即可解答.【详解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.14．12π【分析】直接利用扇形的面积公式计算即可．【详解】∵扇形的圆心角是120︒，它的半径是6cm，∴这个圆锥的侧面积是22120612 360360n rπππ⨯==．故答案为：12π．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键．15．5．【解析】【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数2yx=联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【详解】根据题意得：12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12xy=-⎧⎨=-⎩或21xy=⎧⎨=⎩，即12ab=-⎧⎨=-⎩或21ab=⎧⎨=⎩，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法则是解题的关键．16．1 3 -【解析】根据差倒数的概念逐一计算，然后找到规律，利用规律即可解答．【详解】113x =-Q ， 213141()3x ∴==-- ， 同理，3414,3x x ==- ， ∴n x 是13,,434-这三个数的循环． ∵202036731÷=L ，202013x ∴=-． 故答案为：13-． 【点睛】本题主要考查差倒数，理解差倒数的求法并找到规律是解题的关键．17．①②③【解析】【分析】①先利用正方形的性质证明BCE DCG ≅V V ，然后有BEC DGC ∠=∠，通过等量代换可得90BEC HDE ∠+∠=︒，则90EHD =︒，即可判断①的正误；②通过直角三角形斜边中线的性质得出点H 在正方形CGFE 的外接圆上，然后根据圆周角定理的推论得出,FHG EHF HEG HFG ∠=∠∠=∠，即可判断②的正误；③首先证明EHG BHG ≅V V ，则有EG BG =，进而可得1)BC CG =，由此可判断③的正误；④先得出HO 是EBG V 的中位线，则1//,22HO BG HO BG EF ==，然后根据平行线分线段成比例得出EM EF OM HO==1)OE OM =，进而可求出1HOM HOE S OM S OE==V V ，又因为HOG HOE S S =V V ，则可判断④的正误． 【详解】∵四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，∴,,BC CD CE CG BCE DCG ==∠=∠ ．在BCE V 和DCG △中，BC CD BCE DCG CE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCE DCG SAS ∴≅V V ，BEC DGC ∴∠=∠．90,DGC CDG CDG HDE ∠+∠=︒∠=∠Q ，90BEC HDE ∴∠+∠=︒，90EHD ∴=︒ ，GH BE ∴⊥，故①正确；EHG QV 是直角三角形，O 是EG 的中点，OE OG OH ∴==，∴点H 在正方形CGFE 的外接圆上．EF FG CG ==Q ，45,FHG EHF EGF HEG HFG ∴∠=∠=∠=︒∠=∠，EHM FHG ∴V :V ，故②正确；∵GH 平分EGC ∠，EGH HGB ∴∠=∠．GH BE ⊥Q ，90EHG BHG ∴∠=∠=︒．在EHG V 和BHG V 中，EGH BGH GH GHEHG BHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()EHG BHG ASA ∴≅V V ，EG BG ∴=．EG =Q ，1)BC CG ∴= ，1BC CG∴=，故③正确； ∵四边形CGFE 是正方形，∴,,//CG EF OE OG EF CG ==．EHG BHG ≅QV V ，EH HB ∴=．EO OG =Q ，HO ∴是EBG V 的中位线，1//,22HO BG HO BG EF ∴==， //HO EF ∴，EM EF OM HO∴==，EM ∴= ，1)OE OM ∴=．HOM QV 与HOE V 高相同，1HOM HOE S OM S OE ∴===V V ． EO OG =Q ，HOG HOE S S ∴=V V ，1HOM HOGS S ∴=V V ，故④错误． 故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握正方形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例是解题的关键．18．5.【解析】【分析】先分别计算0次幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(100112cos454-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=124++=5. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.19．13x x -+；1﹣【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++ =()()()2113·13x x x x x +-+++ ＝13x x -+，当x ﹣31==-【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20．（1）见解析（2）60【解析】分析：（1）根据角平分线的基本作图作出角平分线即可；（2）根据角平分线的性质，构造直角三角形，然后根据角平分线的性质和三角形的面积求解即可.详解：（1）如图所示：（2）如图，过点D 作DE⊥AB 于点E ，由角平分线的性质得CD=DE ．∵AC 2+BC 2=122+162=202=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE，∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴12BC•AC=12AB•DE+12AC•CD ， ∴10DE+6CD=96，即CD=DE=6，∴S △ABD =12AB•DE=60cm 2． 21．（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．【详解】解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500； （2）%18%18%40%20%14%m =----=，“E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒，故答案为14，72；（3）()400040%20%2400⨯+= （人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【解析】【分析】（1）设购进甲型节能灯x 只，乙型节能灯y 只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200-a ）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．【详解】解：（1）设购进甲型节能灯x 只，乙型节能灯y 只，根据题意，得：1200{254546000x y x y +=+= 解得：400{800x y ==，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200﹣a ）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a ）≤[25a+45（1200﹣a ）]×30%， 解得：a≥450．答：至少购进甲种型号节能灯450只．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．23．（1）见解析；（2）DE ＝2，tan ∠DBE 【解析】【分析】（1）根据菱形的判定证明即可； （2）作EF ⊥BD 交BD 延长线于点F ，根据菱形的性质和三角函数解答即可．【详解】解：（1）∵DE AC CE BD P P ，，∴四边形OCED 是平行四边形∵矩形ABCD ，∴OC OD ＝，∴四边形OCED 是菱形，（2）∵∠AOD ＝120°∴∠COD ＝60°∵菱形OCED∴OC CE ED DO ===∴△OCD 、△CDE 均为等边△∴2OB OD DE CD ====作EF ⊥BD 交BD 延长线于点F ，如下图所示：∵6060120ODE ∠︒+︒︒＝＝∴∠EDF ＝60°∴DF ＝1，EF =，∴tan DBE ∠== ． 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）O e 面积为6π.【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理的推论得出点O 与M 重合，然后利用等腰三角形的性质得出OG CD ⊥，即MG CD ⊥；（2）首先证明ACE BCF ≅V V ，即可得出CF CE =；（3）首先利用三角形的中位线的性质得出2AD OH =，然后根据角平分线的定义得出CD BD =进而有OH OG =，然后证明Rt BDE Rt ADB V :V ，则有(262BD AD DE =⋅=，然后通过证明ADF ADB ≅V V 得出DF BD =，则2BF BD =，然后设AC x =， 在Rt BCF V 中，利用勾股定理求出x 的值，从而可求出AB 的长度，则圆的半径可求，最后利用圆的面积公式即可求解．【详解】()1证明:如图1中，连接,CO DO ，90ACB ∠=︒Q ，点M 为AB 中点，AB ∴是O e 的直径，点M 与O 重合．∵点G 是CD 的中点，CG GD ∴=．CO OD =Q ，OG CD ∴⊥，即MG CD ⊥；()2证明:如图2，∵AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，90BCF ∴∠=︒．在ACE △和BCF V 中，CAE CBF AC BCACE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ACE BCF ASA ∴≅V V ，CE CF ∴=；()3解:过点O 作OH BD ⊥于H ，AB Q 是O e 的直径，90ADB ∴∠=︒，AD BF ∴⊥．∵OH BD ⊥，//OH AD ∴ ，2OH OB AD AB∴== ， ∴2AD OH =．又∵AD 平分CAB ∠，CAD BAD ∴∠=∠，CD BD ∴=，OH OG ∴=．DBE DAC BAD ∠=∠=∠Q ，Rt BDE Rt ADB ∴V :V ，BD DE AD BD∴=，(22262BD AD DE OH DE OG DE ∴=⋅=⋅=⋅=． 在ADF V 和ADB △中，90FAD BAD AD ADADF ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ADF ADB ASA ∴≅V V ，DF BD ∴=，2BF BD ∴=，(224242BF BD ∴==-．设AC x =，则BC x AB AF ===,，)1CF AF AC x x ∴=-=-=． 在Rt BCF V 中， 222CF BC BF +=Q ，)(221242x x ∴+=⎤⎣⎦⎡， 212x ∴=，解得x =x =-舍去)，AB ∴==，OA ∴=，O ∴e面积26ππ=⋅=．【点睛】 本题主要考查圆的综合问题，圆周角定理的推论，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题是关键．25．（1）2y x 2x 3=-++；（2P 坐标为(1,1)；②2221(2)1(01)4751(12)12331(4)(24)6t t S t t t t t ⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，当107t =时，S 最大值67=． 【解析】【分析】（1）函数对称轴为x=1，则点B （3，0），用交点式表达式得：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3），即可求解；（2）①连接BD ，过点A 作AH ⊥BD 于点H ，交DF 于点P ，PD=AP+PD ，此时PD=AH 最小，即可求解； ②根据题意，可分为0≤t ≤1、1＜t ＜2、2≤t ≤4三种情况，分别求解，即可得到答案．【详解】解：（1）二次函数2y ax bx c =++对称轴为1x =，点A 坐标为(1,0)-，则点B 坐标为(3,0)．又∵点C 坐标(0,3)，则 93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴函数表达式为2y x 2x 3=-++；（2）①连接BD∵(1,4),(1,0),(3,0)D F B∴2,4BF DF ==在Rt DBF △中，依勾股定理得：BD ===∴sin BF BDF BD ∠=== 过点A 作AH BD ⊥于点H ，交抛物线对称轴于点P则sin 5PH PD FDB PD =⋅∠=则AP PD AP PH AH +=+= 依“垂线段最短”得此时AH 长度为最小值，即AP PD +最小值为AH 的长度， ∵sin AH DF OBD AB DB∠==则4AH =AH =即AP PD + 点P 坐标为(1,1)．②A ．当01t ≤≤时，如图依图知：APF AGH S S S =-△△ 则：1122S AF PF AH GH =⋅⋅-⋅ 11121(2)(2)222S t t =⨯⨯-⨯-⨯- 化简得：214S t t =-+ 配方得：21(2)14S t =--+ 根据自变量取值范围，当1t =时，S 最大值34=4 B ．当12t <<时，如图：S S =四边形GHPF IPK S -△2211(2)1(1)43S t t =--+-- 整理得：27511233S t t =-+- 配方得：271061277S t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 即107t =时，S 最大值67= C ．当24t ≤≤时，如图：21(4)6S t =- 根据自变量取值范围，当2t =时，S 最大值23=综上，2221(2)1(01)4751(12)12331(4)(24)6t tS t t tt t⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，当107t=时，S最大值67=．【点睛】本题考查的二次函数综合应用，解直角三角形，轴对称的性质，求二次函数的解析式和二次函数的最值，勾股定理，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行分析.。
广东省揭阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析
广东省揭阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．－2 D ．－2． “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A ．不可能事件B ．不确定事件C ．确定事件D ．必然事件3．下列计算正确的是（ ）A ．2x+3x=5xB ．2x•3x=6xC ．（x 3）2=5D ．x 3﹣x 2=x4．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2C ．x+y=xyD ．x 6÷x 2=x 3 5．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e → B ．3a =r C ．a r 与e →方向相同 D ．a r 与e →方向相反 6．已知点A(1，y 1)、B(2，y 2)、C(﹣3，y 3)都在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 1＜y 3 D ．y 3＜y 1＜y 27．计算﹣8+3的结果是（ ）A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．118．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ）A ．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B ．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C ．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D ．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 10． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ）A ．不可能事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．必然事件11．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．不等式组73357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A 原料和B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．14．化简：18＝_____． 15．分解因式：21a -=________．16．方程6x x -=+的解是_________．17．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 ______ 度．18．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．20．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．（1）求证：△ABC≌△AOD．（2）设△ACD的面积为，求关于的函数关系式．（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求的值．21．（6分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．23．（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．24．（10分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．25．（10分）如图，在Rt ΔABC 中，C 90∠=o ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点O在AB 上，O e 经过A,D 两点，交AB 于点E ，交AC 于点F . 求证：BC 是O e 的切线；若O e 的半径是2cm ，F 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）.26．（12分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离” （1）求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”； （2）在探究问题：求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．（3）若抛物线y ＝x 2﹣2x+3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 27．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB ，求证：（1）直线DC 是⊙O 的切线；（2）AC 2=2AD•AO ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．2．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.故选：B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3．A【解析】【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【详解】A 、2x ＋3x ＝5x ，故A 正确；B 、2x•3x ＝6x 2，故B 错误；C 、（x 3）2＝x 6，故C 错误；D 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，故D 错误．故选A ．【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．4．B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A. （a ﹣3）2=a 2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确； C.x 与y 不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x 6÷x 2=x 6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.5．C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r ，所以a v 与e r方向相反，所以C 错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.6．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.7．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．8．D【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：中心对称图形．9．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B 符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．10．D【解析】a是实数，|a|一定大于等于0，是必然事件，故选D.11．C【解析】【分析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．12．C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x ＞2，解不等式3x ﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5750【解析】【分析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；。
2020届广东省揭阳市中考数学一模试卷(有答案)(已纠错)
广东省揭阳市中考数学一模试卷一、选择题1．计算：（﹣1）2017的值是（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣20172．下列运算正确的是（）A．m2•n2=（mn）4B．5x2y﹣4x2y=1 C．m﹣2=（m≠0）D．（m﹣n）2=m2﹣n23．若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜24．如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）A．40° B．36° C．44° D．100°5．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A．B．C．D．6．如果（2+）2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（）A．7 B．8 C．10D．107．2017年1月，在揭阳市第六届人民代表大会会议上，陈市长指出了，2016年预计全市生产总值2012亿元．请你将揭阳市全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（）A．20.12×102B．0.2012×104C．2.012×103D．2.012×1048．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 220 户数 2 4 5 7 2则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1809．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1） B．（﹣1，5）C．（﹣3，﹣）D．（，3）10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（）A．105°B．110°C．130°D．145°二、填空题：11．计算：|﹣2|+20﹣2﹣1= ．12．因式分解：x2﹣9= ．13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．当x= 时，二次函数y=x2+2x有最小值．15．如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y=S1+S2，则y与x的关系式是．三、解答题：17．（6分）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2，求BE的长．19．（6分）2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分120分）分数段频数频率72分以下368 0.272﹣﹣﹣﹣80分460 0.2581﹣﹣﹣﹣95分96﹣﹣﹣﹣108分184 0.2109﹣﹣﹣﹣119分120分54（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；（3）从这5所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是108分以上（不包括108分）的概率是多少？四、解答题（二）：20．（7分）校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．21．如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．22．（7分）如图，直线y=﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，﹣）在抛物线上，求m的值．（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．五、解答题（三）：23．（9分）对于钝角α，定义它的三角函数数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．（1）求sin135°，cos150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，且∠A≤∠B，sinA，cosB 是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．24．（9分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．25．（9分）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．广东省揭阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算：（﹣1）2017的值是（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017【考点】1E：有理数的乘方．【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）2017=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．m2•n2=（mn）4B．5x2y﹣4x2y=1 C．m﹣2=（m≠0）D．（m﹣n）2=m2﹣n2【考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=（mn）2，不符合题意；B、原式=x2y，不符合题意；C、原式=，符合题意；D、原式=m2﹣2mn+n2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4．如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）A．40° B．36° C．44° D．100°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和判定定理即可得到结论．【解答】解：∵∠1=36°，∠2=36°，∴∠1=∠2，∴PQ∥MN，∴∠4=PNM=180°﹣∠3=40°，故选A．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．5．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到倒立的水杯从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看应是一个圆环，都是实心线．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．如果（2+）2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（）A．7 B．8 C．10D．10【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵（2+）2=a+b（a，b为有理数），∴6+4=a+b，∴a=6，b=4，∴a+b=10．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．7．2017年1月，在揭阳市第六届人民代表大会会议上，陈市长指出了，2016年预计全市生产总值2012亿元．请你将揭阳市全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（）A．20.12×102B．0.2012×104C．2.012×103D．2.012×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2012用科学记数法表示为：2.012×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 220 户数 2 4 5 7 2则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．【点评】此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1） B．（﹣1，5）C．（﹣3，﹣）D．（，3）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就可以了．【解答】解：A、k=5×1=5；B、k=﹣1×5=﹣5；C、k=﹣3×（﹣）=5；D、k=×）=5，故A、C、D在同一函数图象上．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（）A．105°B．110°C．130°D．145°【考点】MI：三角形的内切圆与内心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接PD，如图，连接AP并延长交BC于E，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠ACB=70°，再利用等腰三角形性质和三角形外角性质可计算出∠CBD=∠ACB=35°，则∠ABD=105°，利用三角形内心的性质得AP平分∠BAC，BP平分∠ABD，根据等腰三角形性质可判定AE垂直平分BC，利用角平分线的定义计算出∠PBD=∠ABD=52.5°，则∠PBC=22.5°，然后利用PB=PC得到∠PBC=∠PCB=22.5°，最后根据三角形内角和计算∠BPC的度数．【解答】解：连接PD，如图，连接AP并延长交BC于E，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵CD=CB，∴∠D=∠CBD，而∠ACB=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠ACB=35°，∴∠ABD=35°+70°=105°，∵点P是△ABD的内心，∴AP平分∠BAC，BP平分∠ABD，∴AE垂直平分BC，∠PBD=∠ABD=52.5°，∴∠PBC=52.5°﹣35°=22.5°，∵PE垂直平分BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=22.5°，∴∠BPC=180°﹣22.5°﹣22.5°=145°．故选D．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质．二、填空题：11．计算：|﹣2|+20﹣2﹣1= 2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14．当x= ﹣1 时，二次函数y=x2+2x有最小值．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x有最小值﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，此类题目，函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．15．如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为121 ．【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】大小菱形相似，又面积比等于相似比的平方，利用大菱形的面积除以小菱形的面积就可以得到小菱形的个数．【解答】解：小菱形的对角线长为8，大菱形的对角线长为88，相似比为8：88=1：11，设小菱形的面积为单位1，则大菱形的面积为112=121个单位．菱形的个数为121．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y=S1+S2，则y与x的关系式是y=﹣x2+3x ．【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式；KW：等腰直角三角形；LB：矩形的性质．【分析】根据题意可以得到AP、PD、DE的长，从而可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD为BC边上的高，AP=x，∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=4，AD=2，∴AP=PE=x，PD=AD﹣AP=2﹣x，∴y=S1+S2=+（2﹣x）•x=﹣x2+3x故答案为：y═﹣x2+3x．【点评】本题考查矩形的性质、函数关系式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：17．解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式（1），得：x＞1，解不等式（2），得：x＜，∴不等式组无解，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2，求BE的长．【考点】N2：作图—基本作图；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分，运用三线合一即可画出∠AOB的平分线；（2）根据矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，可得OE=cos45°×2=2，即可得出EB=2﹣2．【解答】解：（1）如图所示，OP即为所求；（2）在矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，∴OE=cos45°×2=2，∴EB=2﹣2．【点评】本题主要考查了角平分线的作图，等腰三角形的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的对角线相等且互相平分．19．2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分120分）分数段频数频率72分以下368 0.272﹣﹣﹣﹣80分460 0.2581﹣﹣﹣﹣95分644 0.3596﹣﹣﹣﹣108分184 0.2109﹣﹣﹣﹣119分130120分54（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；（3）从这5所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是108分以上（不包括108分）的概率是多少？【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】①由72分以下的人数及其频率可得总人数；②由81﹣﹣95分的频率=1﹣0.2﹣0.25﹣0.2，乘以总人数可计算出81﹣﹣95分的频数，然后用这5所初中九年级学生的总人数分别减去各分数段的频数即可得到109﹣﹣﹣119分的频数；③根据概率的概念可求出随机抽取一人，恰好是108分以上的概率；【解答】解：（1）这5所初中九年级学生的总人数=368÷0.2=1840人；（2）∵81﹣﹣﹣﹣95分的频率为1﹣（0.2+0.25+0.2）=0.35，则81﹣﹣﹣﹣95分的频数为1840×0.35=644人，∴109﹣﹣﹣﹣119分的频数为1840﹣（368+460+644+184+54）=130，故答案为：644，0.35，130；③随机抽取一人，恰好是获得108分以上的概率==．【点评】本题考查了频数、频率、概率等相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的信息进行加工，从中整理出解决下一题的信息，考查了学生们的理解、加工信息的能力．四、解答题（二）：20．校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设每瓶矿泉水的原价为x元，根据按优惠价购买能多买5瓶，得到等量关系：按优惠价购买的瓶数﹣按原价购买的瓶数=5，据此列出方程，求解即可．【解答】解：设每瓶矿泉水的原价为x元，则每瓶的优惠价为0.9x元，由题意，得﹣=5，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解，则+5=50，答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．商品销售问题常用的等量关系为：总价=单价×数量．21．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为 CA．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【考点】PC：图形的剪拼；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；LC：矩形的判定；Q2：平移的性质．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．22．如图，直线y=﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，﹣）在抛物线上，求m的值．（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A、B点的坐标，然后设顶点式，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）把C点坐标代入抛物线解析式得到关于m的一元二次方程，然后解方程可确定m的值；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0），当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，则B（0，﹣2），设抛物线解析式为y=a（x+2）2，把B（0，﹣2）代入得a（0+2）2=﹣2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+2）2；（2）把点C（m，﹣）代入y=﹣（x+2）2得﹣（m+2）2=﹣，解得m1=1，m2=5；（3）x＜﹣2或x＞0．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．五、解答题（三）：23．对于钝角α，定义它的三角函数数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．（1）求sin135°，cos150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，且∠A≤∠B，sinA，cosB 是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．【考点】AB：根与系数的关系；T1：锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用特殊角的三角函数和诱导公式求解；（2）分两种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．【解答】解：（1）由题意得，sin135°=sin（180°﹣135°）=sin45°=；cos150°=﹣cos（180°﹣150°）=﹣cos30°=﹣；（2）（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，∵∠A≤∠B，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，难度一般．24．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据切线的判定定理得出∠1+∠BCO=90°，即可得出答案；（2）利用已知得出∠3=∠2，∠4=∠D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可．【解答】（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=，∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE===，AC===2，BC===2，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：CD=2CE=2，∵△ACM∽△DCN，∴=，∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，∴CN===，∴BN=BC﹣CN=2﹣=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出△ACM∽△DCN是解题关键．25．将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；S4：平行线分线段成比例．【分析】（1）点Q运动的时间比点P多秒，则运动的路程也多出了．（2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点D的横坐标，纵坐标和点C的纵坐标相等．（3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值．当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内．【解答】解：（1）OP=6﹣t，OQ=t+．（2）当t=1时，过D点作DD1⊥OA，交OA于D1，如图1，则DQ=QO=，QC=，∴CD=1，∴D（1，3）．（3）①PQ能与AC平行．若PQ∥AC，如图2，则，即，∴，而，∴．/②PE 不能与AC 垂直．若PE ⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，则=，=，∴．∴EF=QF﹣QE=QF﹣OQ===（﹣1）（t+），又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，∴，∴，∴t≈3.45，而，∴t不存在．【点评】注意使用翻折得到的对应线段相等；当两条直线平行的时候，所截得的对应线段是成比例的．/。