信息光学归纳

1 / 10 光学信息 一、基本概念: 1. 傅里叶变换，傅里叶逆变换；

正变换 dxπuxjxguG]2[exp)()( 逆变换 uuxjuxgd]2exp[)G()( μ，ν— 空间频率 G(μ，ν) — 频谱 ，傅里叶谱，角谱 物理意义： 1.一个空间函数 g(x，y) ，可视为向前传播的一列光波。 2.它可分解为无穷多个传播方向不同的平面波。 3.某一方向传播的平面波可视为一个空间单频信号。 4.每个空间单频信号可看作原函数 g(x，y) 的傅里叶分量，其振幅是该频率的函数 G(μ，ν)。 5.原函数 g(x，y) 可看作是所有傅里叶分量的加权的迭加， G(μ，ν) 是其权重 。 2.频谱, 空间频率； 空间频率：沿某一特定方向传播的平面波具有单一的空间频率 。 定义为: 其中:cos 、cos为平面波的方向余弦。

空间频谱 ：一般情况下可视为各平面波分量的振幅分布函数， 高频分量的振幅较小，低频分量的振幅较大。 3.脉冲响应，传递函数

传递函数 ：平面波的角谱：]coscos1exp[)0,,(),,(220•jkzvuAzvuAz 改写为：,,,,,0HzAzAz• 其中]coscos1exp[,22jkzH表征光的传播在频域中的特性。 脉冲响应：惠更斯—菲涅尔原理：普通光源可看作若干个单个球面波照明的集合。

)r,n(cosr)jkr(expj1)Q,P(hd)P(U)Q,P(h)Q(U•其中：

h称为脉冲响应函数它表示当P处有一点源时，在观察点Q处接收到的复振幅分布。

表示孔径中一点在观察平面上的响应，因而 h(x,y) 也称为 点扩展函数。 4. 空间滤波, 高通滤波, 低通滤波, 带通滤波，振幅滤波, 位相滤波； 空间滤波：利用透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为频谱分析仪，改变物体的频谱结构从而改变像的结构。

cosucos

v



)(exp)exp(),(22yxz2kjjkzzj1yxh

 2 / 10 zyvzxuyxzkjyxUyxzkjzjjkzyxU•,)](2exp[),( ] )(2exp[)exp(),(

202

000022F

高通滤波： 通高频信号阻低频信号，滤除频谱中的低频部分，增强模糊图像的边缘，提高对图像的识别能力，实现衬度反转；能量损失较大，输出结果一般较暗。 低通滤波：通低频信号阻高频信号，用于消除图像中的高频噪声和周期性网格。 带通滤波：利用信号能量集中的频带不同，选择某些频谱分量通过，阻挡另一些分量。 振幅滤波：仅改变各频率成分的相对振幅分布，不改变其位相分布。 位相滤波：仅改变各频率成分的相对位相分布，不改变其相对振幅分布。 5. 光波的复振幅，平面波的空间频率，平面波的角谱； 一般描述： ]exp[0PjPUPU 单色平面波光场 ： 单色球面波光场： 发散

汇聚 平面波的空间频率： 平面波的角谱：平面上光场复振幅可视为无穷多个平面波分 加权的叠加)],,(),cos,cos(11zyxUzAzz

[F





称为

称为 的角谱。 yxtyxUyxUit,,,•

孔径由单位振幅平面波垂直照明 6. 菲涅耳衍射（几种表达形式） （1） 空域：

卷积形式： （2）傅里叶变换表达式：

因传播引起的总体位相延迟及衰减

]exp[)(0jkrrUPU

20201110)()(2exp)exp(),(yyxxzkjjkzzUyxU



20201110)()(||2exp|)|exp(||),(yyxxzkjzjkzUyxU

)](2exp[),(vyuxjAyxU二维]2exp[)(uxjAxU一维

cos y cos

xvu方向对应：与方向对应：与

),cos,cos(1zAz

),,(1zyxUz

dxdyyxjzyxUz)]coscos(2exp[),,(1

TAAitTTAAyxUtii1,

002020000]})()[(exp{)0,,()exp(),,(dydxyyxxzjyxUzjjkzzyxU•

),(),(),(0yxhyxUyxU

zjjkz)exp(] )(2exp[22yxzkj



)(exp)exp(),(22yxz2kjjkzzj1yxh

 3 / 10

zy,zx

zy,zx

fyvfx

ufffffyxtfAyxI,

2

00022

2),(),(FF

因位置不同而引起的位相色散 菲涅耳衍射可视为函数)](2exp[),(2020000yxzkjyxU的傅里叶变换在处的值 （3）频域（角谱）表达式：

衍射场角谱 孔径后角谱 夫琅和费衍射（复振幅分布和强度分布的表达式） —— 重在理解各项意义；

夫琅和费衍射可视为孔径函数 的傅里叶变换在 处的值。 强度分布202,1,,,•zyzxAzyxUyxUyxI 7. 透镜的位相变换作用，透镜的傅里叶变换性质； 双凸透镜的几何特征，决定了它的中心厚度与边缘厚度有差别，光束通过时，由于位相延迟各处不同，产生波面弯曲，光束传播行为改变透镜产生了一个位相附加值，相当于一个位相变换器。

1.光波经透镜，附加一个二次位相因2.上式的推导仅依赖于透镜本身特性 与入射光场无关； 3 虽从双凸透镜推出，但对任何形状透镜均适用 ； f ＞0为凸透镜，f ＜0为凹透镜。 ① 物体位于透镜前紧靠透镜

物体紧靠透镜时， 后焦面上可得其傅里叶变换，空间频率为： 传播中有振幅衰减、位相延迟，还包括 附加的二次位相因子。说明物体紧靠透镜时，得到的不是准确的傅里叶变换； 焦平面上的强度分布为： 位相弯曲的影响被消除 。 ② 物体位于透镜前相距 d0 处

物体位于透镜前d0 处，后焦面上仍可得其傅里叶变换，空间频率不变；传播中有附加的二

)](exp[)exp(),(),(220vuzjjkzvuAvuA)](exp[)exp(),(22vuzjjkzvuH,,),(0HAvuA•

),(vuA,0A

zyvzx

uyxUyxzkjzjjkzyxU•,),( ] )(2exp[)exp(),(

00022F

),( 000yxU

22exp),(22kyxfk

jyxtL

000000022)](2exp[),()](2exp[),(dydxyfyxfxjyxtyxfkjfjAyxUfffffff

••

fyvfx

uff,

0000000220)](2exp[),()](12exp[),(dydxyyxxfjyxtyxfdfkjfjAyxUfffffff•• 4 / 10

ydxdPFhii,

2giUhI

次位相因子，它还依赖于d0 的值， 当d0＝f 时，该位相因子等于1，影响消失，后焦面上得到 物体的准确的傅里叶变换；焦平面上的 振幅分布为：

③ 物体位于透镜后

d 增大，可使后焦面上傅里叶变换的尺寸放大； d 缩小，可使傅里叶变换的尺寸缩小。 作用：改变物体与透镜的距离 ，可人为地控制频谱的收缩与展宽，空间滤波中有用。 正透镜的脉冲响应是点物在像平面的光场分布 1、不考虑孔径的衍射作用时：点物成理想点像，像是物的准确相似形。 2、考虑孔径的衍射作用时：像是脉冲响应与物的几何像的卷积。 3、脉冲响应是孔径的傅里叶变换或夫朗和费衍射图样，中心在（-Mx0, -My0）点。 8. 衍射受限系统, 阿贝成像理论； 所谓衍射受限 是指仅仅考虑系统的衍射限制， 不考虑系统的几何像差。 在衍射受限系统中，光的衍射仅受到系统孔径光阑尺寸的限制，因此在考察衍射受限系统时，实际上主要考察孔径光阑的衍射作用。如果入（出）射光瞳无限大，则光的衍射不受系统的限制，点物应该成理想的点像。然而，对于有限大的孔径，点物不可能成理想的点像。 由于高频分量被有限孔径阻挡，不能参与成像，因而点物不能成理想点像 。 衍射受限系统的脉冲响应：用单色光照明时，脉冲响应是出射光瞳 P（x,y） 的夫朗和费衍射图样 ，中心在几何光学的理想像点处。 阿贝成像理论or 阿贝二次衍射成像理论：（详见书中145页） 成像过程包含了两次衍射过程：由物面到后焦面，物体衍射光波分解为各种频率的角谱分量，即不同方向传播的平面波分量，在后焦面上得到物体的频谱。这是一次傅里叶变换过程。由后焦面到像面，各角谱分量又合成为像，这是一次傅里叶变换逆过程。 9. 相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数； 相干照明系统中，脉冲响应是点物产生的衍射斑的振幅分布。

点源的“像斑”等于出瞳的夫朗和费衍射图样在iiiiydxd,的值。 相干照明系统中，像是脉冲响应与理想几何像的卷积。 像的强度：

fyvfxufffffyxtfjAyxU,000

),(),(FF

dyvdxufffffffffdydxyyxxdjyxtyxdkjdfdjAyxU•••,0000000

22)](2exp[),()](2exp[),(

giUhUgiGHG•