22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象第2课时
人教版九年级数学上册22、1、3二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质 教案
二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计
【教学目标】
知识与能力: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。 2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。
过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
【教学重难点】
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的图象性质。
教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系
【教法学法分析】
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。 【教学过程】
（一）复习回顾，引入新课
回顾二次函数y＝ax2的图象和性质
设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。
【初中数学】人教版九年级上册课时作业（十三）［22.1.3第2课时二次函数y＝a(练习题)
人教版九年级上册课时作业（十三）［22.1.3第2课时二次函数y＝a(x-h)^2的图象和性质］(375)
第 1 页,共5 页 人教版九年级上册课时作业（十三）［22.1.3第2课时二次函数y＝a(x-h)^2的图象和性质］(375)
1.将抛物线𝑦=−(𝑥+2)2向 平移 个单位长度，得到抛物线𝑦=−(𝑥−1)2.
2.已知抛物线𝑦=2(𝑥−1)2上有两点(𝑥1，𝑦1)，(𝑥2，𝑦2)，且1<𝑥1<𝑥2，则𝑦1与𝑦2的大小关系是 ．
3.顶点坐标是(2，0)，且与抛物线𝑦=−3𝑥2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 ．
4.已知抛物线𝑦=𝑎(𝑥+2)2过点(1，−3)．
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标；
(3)当𝑥取何值时，𝑦随𝑥的增大而增大？
5.如图，抛物线𝐶1的顶点是坐标原点𝑂，且经过点𝐴(−1，2)，将抛物线𝐶1向左平移使它恰好经过点𝐴，记平移后的抛物线为𝐶2.平行于𝑥轴的直线𝑙与两条抛物线从左至右的四个交点依次记为𝑃1，𝑃2，𝑃3，𝑃4.
(1)求抛物线𝐶1的函数解析式；
(2)求抛物线𝐶2的函数解析式；
(3)若𝑃1𝑃2=𝑃2𝑃3=𝑃3𝑃4，分别求点𝑃1 ，𝑃2，𝑃3，𝑃4的坐标．
6.在平面直角坐标系中，二次函数𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2(𝑎≠0)的图象可能是（）
A. B. C. D.
7.对于二次函数𝑦=3(𝑥−1)2，下列结论正确的是（）
A.其图象开口向下 B.其图象的顶点坐标为(0，1)
C.当𝑥>1时，𝑦随𝑥的增大而增大 D.其图象关于𝑥轴对称
8.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是（ ）
A.y=（x+2）2 B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D.y=2（x-2）2 人教版九年级上册课时作业（十三）［22.1.3第2课时二次函数y＝a(x-h)^2的图象和性质］(375)
人教版九年级数学教案：22.1.3二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质
二次函数y＝a(x－h) 2＋k的图象和性质
用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。二次函数的图像----抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用。这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验
知识与技能：
会用描点法画出二次函数y＝a(x－h) 2＋k的图象；
过程与方法：
结合图象确定抛物线y＝a(x－h) 2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；
情感态度与价值观：
通过比较抛物线y＝a (x－h) 2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析:
学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点
教学重点：画出形如y＝a (x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
教学过程
一、复习导入新课
师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。 教材内容分析：
二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所 观察y＝－x2 、 y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2
这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1
22.1.3二次函数y=a(x-h)2_的图象和性质教学设计.13二次函数y=a(x-h)2的图像和性质教学设计
第22.1.3课 第 2课时 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质
教学目标：
1、会画二次函数y=a（x-h)2 图象
2、理解 y=a（x-h)2的性质以及 y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系
重点：y=a（x-h)2的图象以及性质
难点：y=a（x-h)2的图象性质以及与y=ax2的图象的关系
环节 内容 教师活动 学生活动 个性复备
一、引题
知识回顾：
1. y=ax2+k的图象是通过y=ax2的图象怎样平移得到的？
2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y=5x2
(2) y=-3x2 +2
(3) y=8x2+6
(4) y= -x2-4
3.下面，我们探究二次函数 y = a﹙x-h﹚2的图象和性质,以及与y=ax2的联系与区别.
提出问题：引导学生回忆并作答
出示题目并检查学生的做题情况，给以适当指导
回顾上节学过的二次函数y=ax2+k的图象及性质
回答问题1、2、3。
二、明确学习目标
出示本课学习目标 默读目标。
三、自主学习
1.自学课本33“探究”---34的内容，画出二次函数
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
2.根据你画的图象思考讨论下列问题：
（1）y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象有何联系
（2）二次函数 y=a（x-h)2的图象有什么性质？
（3）y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象有何异同？
二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质:
（1）开口方向：
当a＞0时，开口向上;
当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴：
对称轴直线x=h;
（3）顶点坐标：
顶点坐标是（h，0）
（4）函数的增减性：
当a＞0时，对称轴左侧(x ﹤ h时)y随x增大而减小，对称轴右侧(x ≥ h时)y随x增大而增大；
22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学设计
22.1.3 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质教学设计
课题 22.1.3 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 授课人
教学目标 1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2的图象，体会数形结合的思想与方法，并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及函数的增减性等．
2．理解抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的位置关系，掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象的平移规律.
3.在探索二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质的过程中，会用数形结合的思想与方法解决问题．
教学重点 掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质.
教学难点 掌握抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2之间的平移规律.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.将二次函数y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后所得抛物线的函数解析式为y＝2x2＋1．
2．顶点坐标为(0，3)，开口方向与抛物线y＝－x2的开口方向相反，形状相同的抛物线的函数解析式为y＝x2＋3．
3．抛物线y＝2x2＋1关于x轴对称的抛物线的函数解析式为y＝－2x2－1．
学生自主解答问题，教师做好提示、点评. 以题组的形式引入，不仅复习回顾了已学函数的图象和性质，还为学习新知奠定了基础.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】
问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y＝－12(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
学生动手列表，在准备好的坐标纸上描点、连线，画出函数的图象．
在列表过程中，教师允许学生交流计算的准确性．
教师巡视指导，做好纠正和点拨. 利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的动手能力和严谨的学习态度，同时加深学生对所学知识的掌握.
活动二：实践探究、交流新知 1.探究新知
观察图象，然后进行填表：
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
人教版九年级上数学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质练习题含答案
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
01 基础题
知识点1 二次函数y＝ax2＋k的图象
1．(教材P33练习变式)函数y＝13x2＋1与y＝13x2的图象的不同之处是(C)
A．对称轴 B．开口方向
C．顶点 D．形状
2．(自贡期中)二次函数y＝x2＋1的图象大致是(B)
3．(上海中考)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(C)
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
4．抛物线y＝2x2－1在y轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”)．
5．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值
y＝2x2＋2 向上 y轴 (0，2) 最小值2
y＝－5x2－3 向下 y轴 (0，－3) 最大值－3
y＝15x2＋1 向上 y轴 (0，1) 最小值1
y＝－12x2－4 向下 y轴 (0，－4) 最大值－4
6.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－2x2，y＝－2x2＋3的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝－2x2＋3与抛物线y＝－2x2有什么关系？
解：如图所示：
(1)抛物线y＝－2x2开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)．
抛物线y＝－2x2＋3开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)．
(2)抛物线y＝－2x2＋3可由抛物线y＝－2x2向上平移3个单位长度得到．
知识点2 二次函数y＝ax2＋k的性质
7．(河池中考)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是(D)
人教版数学九年级上册22.1《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(^2)》名师教案
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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 22.1.3 二次函数2()yaxhk的图象和性质
第二课时〔刘佳〕
一、教学目标
〔一〕学习目标
〔1〕掌握二次函数2()(0)yaxha的图象与性质及平移规律
〔2〕掌握二次函数2()(0)yaxhka的图象与性质及平移规律
〔3〕能用二次函数2()(0)yaxhka的图象与性质解决实际问题
〔二〕学习重点
二次函数2()(0)yaxhka的图象和性质.
〔三〕学习难点
二次函数2()(0)yaxhka与2(0)yaxa的关系.
二、教学设计
〔一〕课前设计
1．预习任务
〔1〕抛物线2()(0)yaxha当0a时开口向 上 、当0a时开口向 下 ，对称轴是
直线x=h ，顶点是 〔h,0〕 ；当0h时，抛物线2axy向 右 平移 h 个单位得抛物线2()(0)yaxha，当0h时，抛物线2axy向 左 平移 h 个单位得抛物线2()(0)yaxha。
(2) 抛物线2()(0)yaxhka当0a时开口向 上 、当0a时开口向 下 ，对称轴是
直线x=h ，顶点是 〔h,k〕 ；当0h时，抛物线2axy向 右 平移 h 个单位、再向 上 (k>0)平移 k 个单位得抛物线2()(0)yaxhka，当0h时，抛物线2axy向 左 平移 h 个单位、再向 下 (k<0)平移 │k│ 个单位得抛物线2()(0)yaxhka。
2．预习自测
（1） 抛物线25(2)3yx的对称轴是_________，顶点坐标是_________. .
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 【知识点】2()(0)yaxhka的图象性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
教学目标
1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系．
2．掌握y＝ax2上、下平移规律．
3．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程．
教学重难点
重点：抛物线y＝ax2＋k的图象与性质．
难点：理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系．
教学过程与方法
知识点一：y＝ax2＋k的图象
1．回顾与思考(5分钟)
(1)回顾：抛物线y＝x2和y＝－x2的图象和性质及它们之间的关系．
(2)思考：y＝x2＋1，y＝x2－1的图象怎样？它们与y＝x2之间又有怎样的关系呢？
2．自主学习(15分)
(1)参照教材P32例2的填表、描点．
(2)讨论
①抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
②抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么位置关系？
(3)归纳与交流
①把抛物线y＝x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2＋1，把抛物线y＝x2向__下__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2－1.
②一般情况：当k>0，把抛物线y＝ax2向__上__平移__k__个单位，可得y＝ax2＋k；当k<0时，把抛物线y＝ax2向__下__平移__|k|或－k__个单位，可得y＝ax2＋k.
③y＝ax2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值分别是什么？
解：a＞0时，开口向上，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最小值为k.
a＜0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最大值为k.
知识点二：y＝ax2＋k的性质
3．合作与探究(5分钟)
(1)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的图象的异同点是什么？
(2)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的增减性又是怎样？
4．课堂小结(5分钟)
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图
1 22．1．3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（2）
——二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质
学习目标：
1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；
2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；
一、复习：
1．在同一直角坐标系内画出二次函数y＝ 12 x2，y＝ 12 x2+2，y＝12 x2-2的图象（草图），并回答：
(1)三条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．（1）在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋k 与y＝ax2的图象有什么关系？
（2）二次函数y＝ax2＋k的图象开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？
二、探索新知：
1．二次函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2与二次函数y＝2x2的图象，并加以观察
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝2x2 … …
y＝2(x－1)2 … …
y＝2(x+1)2 … …
16
12
8
4 y
2 x 4 3 1 －1 －2 －3 －4 0 2
观察图像得：函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2的图象相同点是：
；
不同的是：函数y＝2(x－1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 ；函数y＝2(x+1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 。
把抛物线y＝2x2向 平移 个单位就得抛物线y＝2(x－1)2；把抛物线y＝2x2向 平移 个单位就得抛物线y＝2(x+1)2。
22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(教案)
22.1.3 二次函数y＝a(x-h)2的图象和性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材22.1.3节，主要教学内容为二次函数y＝a(x-h)2的图象和性质。具体内容包括：
1. 二次函数y＝a(x-h)2的图象特点：a的正负与开口方向的关系、顶点坐标（h，k）的意义、对称轴的概念。
2. 二次函数y＝a(x-h)2的性质：最小值（最大值）的存在性、单调性、奇偶性。
3. 二次函数y＝a(x-h)2的图象变换：平移、拉伸、压缩。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生的数形结合思想，通过二次函数图象与性质的探究，让学生感悟到数学的直观与抽象之间的联系。
2. 提升学生的数据分析能力，使学生能够从函数图象和数据中提炼出二次函数的性质，培养他们用数学语言描述世界的素养。
3. 培养学生的推理与逻辑思维能力，让学生在探讨二次函数图象变换过程中，掌握运用数学推理解决问题的方法。
4. 增强学生的数学建模素养，引导学生将现实问题抽象为二次函数模型，体会数学在解决实际问题中的应用价值。
5. 培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享成果，让学生学会倾听、表达与协作。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 二次函数y＝a(x-h)2的标准形式及其图象特点，包括顶点坐标（h，k）、对称轴x=h、开口方向与a的关系。
- 二次函数y＝a(x-h)2的性质，如最小值（当a>0时）或最大值（当a<0时）的存在，以及函数的单调性。
- 二次函数图象的平移、拉伸和压缩规律，以及这些变换对函数表达式的影响。
- 应用二次函数解决实际问题，如最小值、最大值问题的求解。
举例解释：
- 重点讲解a的值如何决定二次函数图象的开口方向，如a>0时图象开口向上，a<0时开口向下。
- 强调顶点（h，k）是二次函数图象的最高点或最低点，且对称轴x=h是图象的对称中心。
- 通过具体示例，展示如何通过平移、拉伸和压缩二次函数图象来得到不同的函数表达式。