小学五年级奥数专项练习 专题12 盈亏问题
【小学五年级奥数专项练习】
专题12 盈亏问题
【理论基础】
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固
定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一
种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的
数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12
块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？
这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
1. 盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=
人数；
2. 还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：
(1)两盈：两次分配都有多余；
(2)两不足：两次分配都不够；
(3)盈适足：一次分配有余，一次分配够分；
(4)不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
【小学五年级奥数专项练习】
3. 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来
的。解题时我们可以记住：
(1)“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的
差=参与分配对象总数；
(2)“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的
差=参与分配对象总数；
(3)“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得
的差=参与分配对象总数。
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【经典题型1】
某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则
男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女
生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？
分析与解答：
（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一
半”可知：女生比男生多2人；
（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋
2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原
来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
练 习 一
1. 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，
彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，
白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？
2. 操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则
两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲
堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？
3. 五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则
男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是
女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？
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【经典题型2】
幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4
个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多
少个小朋友？共有多少个苹果？
分析与解答：
如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果
每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干
个，就少拿4＋4=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是
每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4＋4=36个苹果。
练 习 二
1. 给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，
则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？
2. 老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则
少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？
3. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正
好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一
共有多少个同学？
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【经典题型3】
幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人
5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小
班多3人，这筐苹果有多少个？
分析与解答：
如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班
每人5个就多余3×5＋10=25个。由于两班人数相等，小班每人多
分3个就要多分（25＋2）个苹果，用（25＋2）÷（8－5）就能得
到小班同学的人数是9人，再用9×8－2就求出了这筐苹果有多少
个。
练 习 三
1. 一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每
人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多
少块？
2. 老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；如果减少2个
小朋友再分，每人4块还多7块。原来有多少个小朋友？有多少块
糖？
3. 筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。实际每天多筑80
米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长？
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【经典题型4】
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；
如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？
分析与解答
根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同
学；每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，
每船坐9人比每船坐6人可多坐9＋6=15人，15里面包含5个（9
－6），说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数：9×
（5－1）=36人。
练 习 四
1. 老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每
个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这
篮苹果一共有多少个？
2. 五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7
人；如果减少一只船，正好每只船上价8人。五年级共有多少人？
3. 一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一
间又少2个房间。旅游团共有多少人？
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【经典题型5】
幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分
得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如
果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？
分析与解答：
这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果
只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。说明中班的人数是小
班人数的6÷4=1.5倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位
小朋友可多分到6×1.5=9块，一共可分到6＋9=15块饼干。
练 习 五
1. 老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲
组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借
到几本？
2. 甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同
学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如
果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？
3. 老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块；
如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中
班，每人可分到几块？
五年级奥数含答案(40讲)第12讲 盈亏问题
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
(完整版)五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多12 块，；如果每人分 4 块，少8 块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植 5 棵，还剩14 棵；如果每人植7 棵，就缺 4 棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18 棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5 ＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9 人，一共有59 棵树。
【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下20 个；如果每人分3 个，则差40 个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60 个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1 个，所以小朋友的个数为：60÷1=60 人，积木数为：60×2+20=140 个或60×3-40=140 个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？ 一共有多少个积木？（20+40）÷（ 3-2）60=60÷ 1 =120+2060（个）=140答：幼儿园有 60 个小朋友，一共有 140 个积木 .例 2 ：（两亏问题） 学校将一批铅笔奖给三好学生。
五年级数学盈亏问题专项训练
五年级数学应用题训练(盈亏问题专项训练)1、某农村礼堂演戏，如果每条长椅坐2位观众，则还有155位观众站着。
如果每条长椅改坐3人，则有15条长椅空着。
礼堂内有多少条长椅?有多少位观众?2、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多了11个；如果每人分5个还缺5个。
有多少个小朋友?苹果有多少个?3、小羽从家去学校．如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小羽的家到学校的路程有多远?4、小明骑19行车从甲地到乙地去，出发的时候，心里盘算了一下，每小时骑10千米，下午一点才能到；使劲地赶路，每小时骑15千米，上午11点就能赶到，小明想在中午12点到，每小时应骑多少千米?5、有一个班的同学去玄武湖划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人．这个班有学生多少人?6、货运列车运载粮食，每节车皮装90吨，还余60吨运不走：每节车皮装110吨，可空下两节车皮，问有多少节车皮?待运的粮食有多少吨?7、某民办学校安排初一学生的宿舍，每个房间住4人，有40个人没有床位；改为每间住6人，就空出20人的床位。
有多少人寄宿?有多少问宿舍?8、有商品若干件，每件卖12元，可盈利100元；每件卖9元，就要亏损50元。
有多少件商品?这些商品的成本多少元?9、一群小猪分吃饲料，每头吃8千克，还缺432千克；每头改吃6千克，仍缺234千克。
有多少头小猪?有多少千克饲料?10、一台磨面粉机备有若干个口袋。
磨面粉机日产量一定，若每袋装面粉60千克，还余下50千克面粉不能装。
若每袋装面粉70千克，则再多加工300千克，恰能装尽。
一台磨面粉机额定日产量多少千克?备有多少条口袋?11、少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部的树坑。
问少先队员一共挖了多少个树坑?12、用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时还差40厘米，求绳长和游泳池水深。
五年级奥数举一反三第12周盈亏问题
盈亏问题的分类
它们可以分为四类： （1）两盈：两次分配都有剩余。 （2）两亏：两次分配都不够。 （3）盈适足：一次分配有余，一次分配正好。 （4）亏适足：一次分配不够，一次分配正好。
两次分配的总差值÷每份的差=份数
（1）一盈一亏：总差值=盈值+亏值 （2）两盈：总差值=大盈－小盈 （3）两亏：总差值=大亏－小亏 （4）一盈一正好：总差值=盈值 （5）一亏一正好：总差值=亏值
名师例题3： 某校乒乓球队有若干名学生，如果少一个女生，增加一个男 生，则男生人数为总数的一半，如果少一个男生，多一个女 生，则男生人数是女生人数的一半，乒乓球队共有多少人？
【思路导航】由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总数 的一半”可知女生比男生多两人。 “少一个男生，增加一个女生”后，女生比男生多2+2=4（人） 这时男生是女生人数的一半，即现有女生为4×2=8（人） 即：原有女生8-1=7（人）男生有7-2=5（人） 列式表示为：（2+2）×2-1=7（人）
【思路导航】同时分给中班和小班的小朋友，平均每人可得 6块，如果只有中班的小朋友，平均每人可多得4块，所以， 中班人数是小班的6÷4=1.5倍，所以小班多得6×1.5=9 （块），一共可以分得6+9=15（块）列式为： 解：6×（6÷4+1）＝15（块） 答:平均每人分得15块
举一反三 4
1，老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的 女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？
王牌例题5： 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学； 如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个 同学？ 【思路导航】 一盈一亏 解：（9＋6）÷（9－6）＝5（条） 9×（5－1）＝36（人） 答：这个班有36个同学。
小学奥数 盈亏问题 非常完整
盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。
两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、盈盈问题【例1】沫沫老师将一批树苗分给学生种。
若给每人分8棵树苗，最后还剩12棵树苗；若给每人分10棵树苗，则刚好分完。
沫沫老师一共给学生分了多少棵树苗？【巩固】学校给寄宿生分配宿舍。
如果每间宿舍安排5名学生，那么还有10名学生没有宿舍住；如果每间宿舍安排6名学生，那么刚好够住。
一共有多少间宿舍？有多少名学生？【例2】沫沫老师给学生发作业本，给每个人发了同样多的作业本后，还剩下36本。
后来，沫沫老师给新来的3个人也发了同样数目的作业本，此时还剩下24本。
沫沫老师给每个人发了多少本作业本？剩下的作业本还能再发给多少人？【巩固】老师将一些剪纸分给5名学生，每名学生分到的剪纸数量相同，还剩22张剪纸。
后来又来了2名学生，分给他们同样多的剪纸后，还剩6张剪纸。
老师一共拿来了多少张剪纸？【例3】体育老师给参赛选手分矿泉水。
如果给每名选手分4瓶矿泉水，那么还剩23瓶矿泉水；如果给每名选手分5瓶矿泉水，那么还剩13瓶矿泉水。
一共有多少名选手？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，要求给每个小朋友分的苹果数量相同。
如果分给9个小朋友，那么这筐苹果还剩21个；如果分给12个小朋友，那么这筐苹果还剩12个。
这筐苹果一共有多少个？二、亏亏问题：【例1】饲养员将一筐桃分给猴子吃。
如果给每只猴子分5个桃，那么还少9个桃；如果给每只猴子分4个桃，一筐桃刚好分完。
这筐桃有多少个？【例2】开学时，老师想给学生发铅笔。
如果给每名学生发同样多的铅笔，那么还差12支铅笔。
后来有2名学生转走了，这样还差4支铅笔。
老师想给每名学生发多少支铅笔？【例3】运动会上，学校给四年级的运动员分矿泉水。
如果给每名运动员分4瓶矿泉水，那么还差3瓶；如果给每名运动员分6瓶矿泉水，那么就会差19瓶。
四年级有多少名运动员？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】1、某仓库来了一队货车，工人们都去卸货。
五年级奥数~ 盈亏问题
五年级奥数~ 盈亏问题什么是盈亏问题呢？把若干特定相同物体平均分给一定数量的特定相同对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
比如，博士给小朋友分糖，每个小朋友分了2颗，发现多出10颗糖。
我们把剩下的部分叫做“盈”，如果物品不够了，就像上面说的每人发5颗糖，那么又发现少了5颗糖。
我们把少的这部分叫做“亏”。
盈亏问题的基本关系式：（盈＋亏）÷两次分配差＝人数或单位数（大盈－小盈）÷两次分配差＝人数或单位数（大亏－小亏）÷两次分配差＝人数或单位数思维导图: 买蛋糕的钱平均分给几个小朋友每人出8元，多出了8元盈每人出7元，多出了4元盈（一）例题一：阿尔法过生日，米德等几人去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。
那么有多少个人去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？（8－4）÷（8－7）=4（人）4×8－8＝24（元）或4×7－4＝24（元）答：有4个人去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元。
练习一：“数学班”为参加竞赛的学生分发草稿纸，如果每人分发3张，则少2张；如果每人分发5张，则少32张。
伊嘉儿数学班参加竞赛的有多少个同学？一共有多少张草稿纸？（二）例题二：芭啦啦综合教育学校安排学生住宿，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？（4+14）÷（7－5）=9（间），5×9+14＝59（人）或7×9－4＝59（人）答：宿舍有9间，住宿生有59人。
练习二：芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多余1辆汽车。
五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？（一）例题三：卡尔、米德两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，卡尔每封信用2张信纸，米德每封信用3张信纸，一段时间后，卡尔用完了所有的信封还剩下20张信纸，米德用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？分析重点：这道题，卡尔盈的是信纸，而米德却盈的是信封，盈亏对象不一样，不能直接加减，这是条件关系转换型盈亏问题，这类问题我们应该统一成卡尔、米德都用完了所有的信封。
小学奥数关于盈亏问题的应用题练习及解析
小学奥数对于盈亏问题的应用题练习及分析填空题 (共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分)1.(3 分)一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时 10 千米的速度，则提早 2 小时抵达 ;若以每小时 8 千米的速度，则迟到 3 小时，甲地和乙地相距 _________千米.2.(3 分)把一包糖果分给小朋友们，假如每人分10 粒，正好分完 ;假如每人分16 粒，则 3 人分不到，这包糖有 _________粒.3.(3 分)暑期前借图书，假如每人借 4 本，则最后少 2 本;假如前 2 人借 8本，余下每人借 3 本，这些图书恰巧借完 .问共有书 _________本.4.(3 分)农民锄草，此中 5 人各锄 4 亩，余下的各锄 3 亩，这样分派最后余下26 亩;假如此中 3 人每人各锄 3 亩，余下的人各锄 5 亩，最后余下 3 亩.锄草面积是 _________.5.(3 分)四年级学生搬砖，有 12 人每人各搬 7 块，有 20 人每人各搬 6 块，其他的每人搬 5 块，这样最后余下 148 块;假如有 30 人各搬 8 块，有 8 人各搬 9 块，其他的每人搬 10 块，这样分派最后余下 20 块.共有 _________块砖 .6.(3 分)有一班同学去划船，他们算了一下，假如增添一条船，每条船正好坐 6 人;假如减少一条船，每条船正好坐 9 人.这班有 _________人.7.(3 分)一些桔子分给若干人，每人 5 个余 10 个桔子 .假如人数增添到 3 倍还少 5 人，那么每人分 2 个还缺 8 个，有桔子 _________个.8.(3 分)有一些苹果和梨，苹果的数目是梨的 4 倍少 2 个，假如每次吃掉 5 个苹果和 2 个梨，当梨吃完还剩下 40 个苹果 .有_________个苹果 .9.(3 分)小明花 19 元买了 10 本练习本和 10 支铅笔，他还有余钱 .假如要买 1 支铅笔，就多 0.3 元;假如再买一本练习本就少 0.2 元.小明原有 _________元.10.(3 分)小明从家到校，假如每分钟 120 米，则早到 3 分钟 ;假如每分钟 90 米，则迟到 2 分钟，小明家到学校 _________米.【篇二】参照答案与试题分析一、填空题 (共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分)1.(3 分)一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时 10 千米的速度，则提早 2 小时抵达 ;若以每小时 8 千米的速度，则迟到 3 小时，甲地和乙地相距 200 千米 .考点：盈亏问题 .1923992剖析：依据“若以每小时 10 千米的速度，则提早 2 小时抵达 ;若以每小时 8 千米的速度，则迟到 3 小时”，速度差为 (10﹣8)=2 千米，行程差为(10 × 2+8× 3)=44千米 ;则准时到的时间是 44÷ 2=22时，而后依据“每小时 10 千米的速度，则提早 2 小时抵达”，用 10×(22﹣2)推行解答即可 .解答：解：正点时间：(10 ×2+8×3) ÷﹣(108)，=44÷2，=22(小时 )，(22﹣2) × 10=200(千米 );答：甲地和乙地相距200 千米 .故答案为： 200.评论：解答本题应仔细剖析，依据盈亏问题解法，先求出准时抵达的时间，从而依据题意解答即可 .2.(3 分)把一包糖果分给小朋友们，假如每人分10 粒，正好分完 ;假如每人分16 粒，则 3 人分不到，这包糖有 80 粒.考点：盈亏问题 .1923992剖析：由题意可知：每一人少分 16﹣10=6 粒，则少 16×3=48粒糖果 ;用48÷6得出小朋友的人数 ;而后依据“假如每人分 10 粒，正好分完，用人数乘 10即可求出糖果的数目 .解答：解： (16 ×3) ÷(16﹣10)=8(人)8×× 10=80(粒);答：这包糖有80 粒;故答案为： 80.评论：解答本题的重点是先求出小朋友的人数，从而依据题意，得出结论.3.(3 分)暑期前借图书，假如每人借 4 本，则最后少 2 本;假如前 2 人借 8本，余下每人借 3 本，这些图书恰巧借完 .问共有书 14 本.考点：盈亏问题.1923992剖析：“假如前 2 人借 8 本，余下每人借 3 本，这些图书恰巧借完”，这个已知条件可以这样理解：“假如每一个人借3 本，则多8﹣3×2=2本”，这样原题可变为“每人借 4 本，则最后少 2 本;每人借 3 本，则最后余 2 本; ”比较两个条件，书的总数的变化差2+2=4(本)，每人借书的变化差是4﹣3=1(本);这两个差是相对应的，相除可以求出借书的人数 .解答：解：借书的有多少人?(8﹣2× 3+2) ÷﹣(43)=(8﹣6+2)) ÷ 1=4(人)4×4﹣2=14(本).答：共有书 14 本.评论：经过察看、比较题中已知条件，研究对应数目的变化，找寻答案，这类解题的思想方法叫对应法 .4.(3 分)农民锄草，此中 5 人各锄 4 亩，余下的各锄 3 亩，这样分派最后余下26 亩;假如此中 3 人每人各锄 3 亩，余下的人各锄 5 亩，最后余下 3 亩.锄草面积是 82 亩.考点：盈亏问题 .1923992剖析：由“此中 5 人各锄 4 亩，余下各锄 3 亩，这样分派最后余下 26 亩“可得，若此中 5 人各锄 5 亩，余下各锄 3 亩，则余下 21 亩;由“假如此中 3 人每人各锄 3 亩，余下的各锄 5 亩最后余下 3 亩. ”可得，假如第人都锄 5 亩，则田还不够3 亩.上边两种状况差 24 亩，据此可列式计算 .解答：解：上述第一种状况锄 3 亩的人数为： 24÷(5﹣3)=12(人 )，则共有人数： 12+5=17(人);面积： 5×4+12×3+26=82(亩).答：除锄草面积是82 亩.故答案为： 82 亩.评论：本题重点是找准对应量，弄清盈亏，列式即可求解.5.(3 分)四年级学生搬砖，有 12 人每人各搬 7 块，有 20 人每人各搬 6 块，其他的每人搬 5 块，这样最后余下 148 块;假如有 30 人各搬 8 块，有 8 人各搬 9 块，其他的每人搬 10 块，这样分派最后余下 20 块.共有 432 块砖 .考点：盈亏问题 .1923992剖析：依据题意，第一次分派的形式与第二次分派的形式固然不同样，可是砖的总数同样，因此第一次搬砖的总数等于第二次搬砖的总数，那么可设四年级的人数为x 人，依据题意可列出等式，计算出学生人数后再代入算式推行计算即可获得答案 .解答：解：设四年级共有学生x 人，12× 7+20× 6+5(x﹣12﹣20)+148=30 × 8+8× 9+10(x﹣30﹣8)+20，192+5x=10x﹣485x=240，x=48;30× 8+8× 9+10×﹣(4830﹣8)+20，=10x﹣48，=480﹣48，=432;答：共有 432 块砖 .故答案为： 432.评论：解答本题的重点是不论怎样分组、怎样搬砖，最后砖的总块数不变，因此找到等量关系列式推行解答就比较简单了 .6.(3 分)有一班同学去划船，他们算了一下，假如增添一条船，每条船正好坐 6 人;假如减少一条船，每条船正好坐 9 人.这班有 36 人.考点：盈亏问题.1923992剖析：增添一条船，正好每条船坐 6 人，不增添，则有 6×1=6人坐不下 ;减少一条船，正好每船坐9 人.不减少，则空余座位9×1=9个;则船有：(9+6) ÷﹣(9 6)=5(条)，人共有： 6× 5+6=36(人).解答：解： (6+9) ÷﹣(96) × 6+6，=5× 6+6，=36(人 ).答：这班有 36 人.故答案为： 36 人.评论：解决盈亏问题，一般要用到假定法，因此要学会这类题的解答方法.7.(3 分)一些桔子分给若干人，每人 5 个余 10 个桔子 .假如人数增添到 3 倍还少 5 人，那么每人分 2 个还缺 8 个，有桔子 150 个.考点：盈亏问题 .1923992剖析：人数增添到三倍而每人 2 个桔子，那么多需要的桔子数 =人数 (由于2×3﹣5=1);少 5 个人，就少需要 10 个;这时还缺 8 个;那么，少需要的 10 个 +缺的 8 个+本来的 10 个=增添的需求量，为 28 个;因此本来是 28 人， 150 个桔子 .解答：解： (10+10+8) ÷﹣(65) ×5+10，=28÷ 1× 5+10，=150(个);答：有桔子 150 个;故答案为： 150.评论：解答次题应联合题意，依据盈亏问题的解法推行剖析，既而得出结论.8.(3 分)有一些苹果和梨，苹果的数目是梨的 4 倍少 2 个，假如每次吃掉 5 个苹果和 2 个梨，当梨吃完还剩下 40 个苹果 .有 110 个苹果 .考点：盈亏问题 .1923992剖析：若设梨为 x 个，则苹果有 4x﹣2 个;每次吃梨 2 个，次吃完，那么次可以吃掉 5×个苹果，依照“苹果总数﹣吃掉的苹果数 =40”就可以列式计算 .解答：解：设梨为 x 个，则苹果有 4x﹣2 个，每次吃梨 2 个，次吃完，那么次可以吃掉 5×个苹果，故有 4x﹣2﹣=40，=42，x=28;4x﹣2=4× 28﹣2=110(个);答：有苹果 110 个.故本题答案为： 110.评论：本题主要属典型的盈亏问题，重点是找出数目关系“总量﹣吃掉的 =节余的”，从而可用方程解决 .9.(3 分)小明花 19 元买了 10 本练习本和 10 支铅笔，他还有余钱 .假如要买 1 支铅笔，就多 0.3 元;假如再买一本练习本就少 0.2 元.小明原有 20 元.考点：盈亏问题 .1923992剖析：一本练习本比一支铅笔贵0.3+0.2=0.5元，则 10 本练习本比 10 支铅笔贵 10×0.5=5元，从而可求出买练习本和买铅笔分别花的钱数，从而可求得小明的总钱数 .解答：解：一本练习本比一支铅笔贵 0.3+0.2=0.5元，则 10 本练习本比 10 支铅笔贵 10×0.5=5元，买铅笔的钱数： (19﹣5) ÷2=7元，每支铅笔的价钱： 7÷10=0.7(元);余下的钱数为： 0.7+0.3=1(元);总钱数： 19+1=20(元).故答案为： 20.评论：解决本题的重点是先求出一本练习本比一支铅笔贵多少元，再求买铅笔花的钱，从而问题得解 .10.(3 分)小明从家到校，假如每分钟 120 米，则早到 3 分钟 ;假如每分钟 90 米，则迟到 2 分钟，小明家到学校 1800 米.考点：盈亏问题 .1923992剖析：要求小明家到学校的距离 ;先要求出小明从家出发到学校用的时间 ;可以设小明准时到校要 X 分钟，由题意可得： 120(x﹣3)﹣90x=90×2，解方程求出小明准时到校的时间 ;而后依据“速度×时间 =行程”，代入数值推行解答即可 .解答：解：设小明准时到校要x 分钟，由题意得：120(x﹣3)﹣90x=90 ×2，x=18，120× (18﹣3)=1800(米)，或90×(18+2)=1800(米);答：小明家到学校1800 米;故答案为： 1800.评论：解答本题的重点是依据行程不变，设出小明准时到校需要的时间，而后其他的量也用未知数表示，依据数目间的关系，列出方程，推行解答即可.【篇三】解答题11.学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下 12 棵，不够分了 .假如再拿来 8 棵，那么每个学生正好栽 10 棵.求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵 ?12.小春读一本小说，若每日读 35 页，则读完整书比规准时间迟一天 ;若每日读 40 页，则最后一天要少读 5 页，假如他每日读 39 页，最后一天应读多少页才按规准时间读完 ?13.一只青蛙从井底往井口跳，若每日跳 3 米，则比原准时间迟 2 天，若每日跳 5 米，则比原准时间早 2 天.井口到井底有多少米 ?14.王师傅加工一批部件，若每日加工 250 个，则比原定计划迟 2 天;若均匀每日加工 300 个部件，正好按原准时间达成 .求这批部件的总个数 ?参照答案与试题分析解答题 (共 4 小题，满分 0 分)11.学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12 棵，不够分了 .假如再拿来 8 棵，那么每个学生正好栽10 棵.求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵?考点：盈亏问题 .1923992剖析：最后剩下12 棵，不够分了，可知，学生数应大于12，再拿来8 棵正好均匀分完(每人10 棵)由于8<12，因此可知学生数应为：12+8=20(人);又再拿来8 棵，那么每个学生正好栽 10 棵，由此可得树苗应为 10× 20﹣8=192(棵).解答：解：人数为： 12+8=20(人);树苗的棵数为： 10×20﹣ 8=192(棵).答：参加栽树的学生有20 人，这批树苗共192 棵.评论：这是一个盈利问题，主假如先依据余下的树苗及需要补进的树苗求出人数是多少就好解答了 .12.小春读一本小说，若每日读 35 页，则读完整书比规准时间迟一天 ;若每日读 40 页，则最后一天要少读 5 页，假如他每日读 39 页，最后一天应读多少页才按规准时间读完 ?考点：盈亏问题 .1923992剖析：由于书的总页数不变，若设规定 x 天读完，书的页数为 35×(x+1)和40x﹣5;据此可列式计算 .解答：解：设规定x 天读完，35× (x+1)=40x﹣5，35x+35=40x﹣5，5x=40，x=8;书的总页数为： 40x﹣5=40×8﹣5=315(页);最后一天应读： 315﹣(8﹣1) ×39=315﹣273=42(页 );答：最后一天应读42 页才按规准时间读完 .评论：本题依照书的页数不变，列方程即可解决.13.一只青蛙从井底往井口跳，若每日跳 3 米，则比原准时间迟 2 天，若每日跳5 米，则比原准时间早 2 天.井口到井底有多少米 ?考点：盈亏问题 .1923992剖析：两种状况每日跳的米数相差 5﹣3=2 米，跳的距离相差 (3 ×2+5×2)=16 米，从而得出原准时间为： 16÷2=8天，从而依据“若每日跳 3 米，则比原准时间迟2 天”，用 3×(8+2)计算即可井口到井底的深度 .解答：解： (3 ×2+5×2) ﹣÷(53)，=16÷2，=8(天)，(8+2) × 3=30(米);答：井口到井底有30 米.评论：解答本题应依据盈亏问题解法求出原准时间，从而依据题意，推行解答得出结论 .14.王师傅加工一批部件，若每日加工 250 个，则比原定计划迟 2 天;若均匀每日加工 300 个部件，正好按原准时间达成 .求这批部件的总个数 ?考点：盈亏问题 .1923992剖析：由题意得：若每日加工250 个，则比原定计划迟 2 天，即还有250× 2=500个部件没有做 ;每日多做 (300﹣250)=50 个，正好按原准时间达成，则原定计划用 500÷50=10天;从而依据“工效×工作时间 =工作总量”推行解答即可 .解答：解： (250 ×2) ÷(300﹣250)=10(天)，10× 300=3000(个);或250×(10+2)=3000(个);答：求这批部件共有3000 个.评论：解答本题应仔细剖析题中的数目间的关系，从而依据工作总量、工作效率和工作时间的关系推行解答即可 .11 / 11。
五年级《盈亏问题》奥数课件
信封：（30+20）÷（3－2）＝50（个） 信纸：50×2+20＝120（张） 答：他们每人各买了120张信纸。
五年级三班向希望小学某班送铅笔若干支，如果有2人拿4支，
少2支 其余人各拿5支，还余12支；如果每人拿6支，就有2人拿不到，
那么五年级三班共送铅笔多少支？
如果每人都拿5支 如果每人都拿6支
多12－2＝10（支） 少2×6＝12（支）
人数：（10+12）÷（6－5）＝22（人） 支数：22×6－12＝120（支） 答：五年级三班共送铅笔120支。
博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每 人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根， 并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4 人。求这筐香蕉共有多少根？
1、五年级要进行跳绳比赛，于是学校体育组给各班分跳绳。 若每班分4根，则余7根；若每班分5根，则正好分完。那么 学校共有跳绳多少根？此年级共有多少个班？
每班分4根 每班分5根
余7根 刚好分完
班级：7÷（5－4）＝7（个）
跳绳：7×4+7＝35（根） 答：共有跳绳35根，此年级共有7个班。
2、博士去早市买肉，发现自己带的钱如果买10千克牛肉则还差 6元；如果买12千克猪肉则还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3 元，博士带了多少钱去买肉？
五（1）班 五（2）班
每人5个 每人8个
剩10个 缺3×8+2＝26（个）
五（1）班人数：（26+10）÷（8－5）＝12（人）
个数：12×5+10＝70（个） 答：这一筐苹果有70个。
《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第12讲 盈亏问题含答案
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
五年级数学奥数第12讲： 盈亏问题
第12周盈亏问题例题1某校乒乓球队有若干名学生。
如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知，女生比男生多2人。
（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4（人），这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8（人）。
原来女生有8-1=7（人），男生有7-2=5（人），共有7+5=12（人）。
（1×2+1×2）×2-1=7（人）7+7-2=12（人）答：乒乓球队共有12人。
疯狂操练11．学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒。
彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
求这两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生人数同样多，若减少1个男生，增加1个女生，则男生是女生人数的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？例题2幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。
问有多少个小朋友？有多少个梨子？【思路导航】这是一道典型的“一盈一亏”题。
由题意可知，小朋友的人数和梨子的个数是不变的。
比较两次分梨的情况，结果相差9+6=15（个），即每人分4个比每人分5个多余15个梨。
为什么会余下15个梨呢？因为每人少分了5-4=1（个）梨，所以用15÷1=15（个）就是小朋友的人数。
再用15×4+9=69（个）×就是梨的个数。
（9+6）÷（5-4）=15（个）15×4+9=69（个）答：有15个小朋友，有69个梨子。