人教版八年级数学下册16.1二次根式第二课时(最新)
2.已知x, y为实数，且 x 2 y 6 y 9 0,
2
求2 x y的值。
解：x 2 （y 3） 0
2
x 2 0, y 3 0
x 2, y 3
2 x y 2 2 (3) 7
(
4)
2
4
( 0 )2 0
探究
当a＞0时， a 表示 a的算术平方根, 因此 a ＞0; 当a 0时， a 表示0的算术平方根， 因此 a 0
这就是说 是一个非负数 . a （a≥ 0）
若 3 x x 3有意义，求 x 的值。
解：由题意得， 3 - x 0 x 3 0
2
x 3
x
2
1 3 9
2
1. 已知 x 2 y 1 2x y 1 0, 求x y的值
解：由题意得， x 2 y 1 2 x y 1
1 x 5 解得， y 3 5
4 x y 5
方法构想
如果几个非负数（a2 、|a|、 a (a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
１．二次根式的定义： 形如 a（a 0）的式子 叫做二次根式
２．二次根式的识别： （１）．被开方数
a0
（２）．根指数是２
3.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 ,
2
一般地，根据算术平方根的意义，
a(a 0) a a a(a 0) 2 例3化简：（ 1 ）16 ；（ 2） （- 5）
2
解：（ 1 ）16 4 =4
2
（2） （- 5） 5 5
2 2
什么是代数式？
用基本运算符号（基本运算包括加、减、 乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字 母连接起来的式子，我们称这样的式子为 代数式。
a
2
先平方,后开方
2.从取值范围来看 , 2 a≥0 a
a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
=a
= ∣ a∣ =
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
m4 思考：若 (m 4) 4 m, 则m的取值范围是 _________
2
二次根式性质：
例题讲解
计算：
a a
如5，a, a b,ab, , x , 3, a (a 0)等
3
s
1.说出下列各式的值
(1) 0.3
2
( 2) ( 3)
2
1 2 (3) ( ) 7
(a≥1)
(4) 10
2
2 2.计算： (1) (a 1)
(2) (3.14 )
2
解：（1）∵a≥1，∴a-1≥0，
2 (6) a 1 ,
(4) - m (m≤0),
(5) xy (x,y 异号)，
3
(7)
5
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1
(2) 3x x 0
(3) 4 x
2
x为全体实数
1 (4) x
1 (6) 2 x
x0
(5) x
3
x0
2
x0
(7) x
2 2
Ａ．a≥0 Ｃ．a≤0 2.计算：
Ｂ．a≠0 Ｄ．a为任意数
2
2
(1) ( 3)
( 2) (3)
2
(3) ( x 1)
( 4) ( x 1)
形如
a（a≥0）的式子叫做二次根式。
( a )2 （ a a ≥0 ）
2．二次根式的基本性质
（1） a ≥0（a ≥0 ） （2） 3. 二次根式的重要性质 a(a 0) 2 a a a(a 0) 2 2 4. 注意 ( a ) a 和 a a 的区别与联系。
2
1 已知 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
a )
?
已知y 2 x x 2 5, 5 y 则 ____ 2 x ∴x=2, y=5
2-X≥0 X-2≥0 x ≤2
x≥2
?
(
4)
2
4
( 0.01) 0.01
2
1 1 2 ( ) 3
2.计算： ( 10) (3 3) 2 2 10 (3) ( 3 ) 10 27 17
2
2
3. 把下列各数写成某个非负数的平方的形式
（1）3 （2）0.5
2
(3)-5
(4)9
2
解： (1)3 ( 3 )
(2)0.5 ( 0.5 )
2
(3) 5 ( 5 )
2
(a≥0)
2
(1)( 1.5 )
解：(1)(
2
2
(2)(2 5 )
2 2 2
1.5 ) 1.5
( 2)(2 5 ) 2 ( 5 )
4 5 20
1.说出下列各式的值
(1)( 5 )
2
2 2 (4)(5 5 ) 2 (2)( 0.2 ) (3)( ) 7
2
2 2 (5)(7 ) 7
5. 注意灵活应用二次根式的性质
练习:用心算一算:
33 2 4 1 2
2
1
25 5
2 7
18
2
7
2
2
2 1
5
x 2 xy y
2
(x﹤y)
yx
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
（1）a2-3
（4）9=32
4. 在实数范围内分解因式
(2) 3x2-6
3( x 2)
2
(a 3 )( a 3 )
3( x 2 )( x 2 )
探究
2 2
2
0.1 0.1
2
2 2 3 3
2
一般地，根据算术平方根的意义，
0 0
2
a(a 0) a a a(a 0)
3
归纳
2
( 0) 0
2
二次根式性质：
a a
(a≥0)
4.若１＜Ｘ＜４，则化简
( x 4) 2 ( x 1) 2 的结果是＿＿＿＿＿ 3
5.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
(a b c) (a b c) (b a c) (c b a) 2a+2b+2c
2 2 2
2
巩固练习
1.若
a ( a ) ,则a的取值范围是（ ）
若a.b为实数,且
2 2
2 a b2 0
b2 0
求 a b 2b 1的值
解:
2 a 0，
而 2 a b2 0
2 a 0 ， b2 0
?
2
a 2 ， b 2
2 2
原式 a b 1 2 2 1 2 1 3
(a 1) | a 1 | a 1
2
（2）∵3.14<п ，∴3.14-п <0，
(3.14 ) | 3.14 | 3.14
2
3.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 p)
2
2 p
2
1 p (2 p)
p 1 2 p 1
2a a 2且a 0 x 0 (8) a
3.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1
2
x 3 6 x
1 x x 1
x≥3 x≤6 x≤1 x≥1
∴3≤x≤6
若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0；
∴x=1
3
x 2
2
4
x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
观测上述等式 2 的两边 ,你能得 4 42 0.01 0.01 到什么启示? 2 0 0 2
a ? a
( 0.01) 0.01 2
2
1 2 ( ) 3
1 3
(a≥0)
1 1 3 3
2
a a
(a≥0)
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
1:从运算顺序来看, 2 先开方,后平方 a
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人教版八年级数学下册16.1二次根式(第二课时)教学设计
人教版八年级数学下册16.1二次根式(第二课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算规则，以及二次根式的化简方法。
2.能够运用二次根式的性质和运算法则，解决实际问题，如计算几何图形的面积和体积等。
3.能够将复杂的二次根式化简为最简形式，并正确进行相关运算。
（五）总结归纳
在课堂尾声，带领学生进行以下总结归纳：
1.知识点回顾：梳理本节课学习的二次根式乘除法则、化简方法和实际应用。
2.解题策略：总结解决二次根式问题的方法和技巧，提醒学生注意事项。
3.情感态度：强调学习数学的重要性，激发学生学习兴趣，鼓励他们在今后的学习中继续努力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生对二次根式的掌握程度，特布置以下作业：
3.交流与合作：培养学生团队合作精神，提高沟通能力，共同提高。
（四）课堂练习
为了检验学生对本节课知识的掌握程度，设计以下课堂练习：
1.基础题目：针对二次根式的乘除法则和化简方法，设计一些基础题目，让学生独立完成。
2.提高题目：设计一些涉及实际问题的二次根式题目，考查学生将理论知识应用于实际的能力。
3.互动解答：鼓励学生互相批改、讨论，共同解决问题，提高解题能力。
-结合生活实际，设计涉及面积、体积计算的题目，让学生在实际问题中应用二次根式。
-引导学生通过小组合作，共同探讨解决复杂二次根式运算的策略。
3.采用分层教学，针对不同学生的学习需求，提供个性化的教学支持。
-对于基础薄弱的学生，重点强化基本性质和运算规则的训练。
-对于学有余力的学生，设计更具挑战性的题目，拓展他们的思维和知识深度。
1.注重启发式教学，引导学生主动探究二次根式的性质和运算法则。
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算规则，以及二次根式的化简方法。
2.能够运用二次根式的性质和运算法则，解决实际问题，如计算几何图形的面积和体积等。
3.能够将复杂的二次根式化简为最简形式，并正确进行相关运算。
（五）总结归纳
在课堂尾声，带领学生进行以下总结归纳：
1.知识点回顾：梳理本节课学习的二次根式乘除法则、化简方法和实际应用。
2.解题策略：总结解决二次根式问题的方法和技巧，提醒学生注意事项。
3.情感态度：强调学习数学的重要性，激发学生学习兴趣，鼓励他们在今后的学习中继续努力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生对二次根式的掌握程度，特布置以下作业：
3.交流与合作：培养学生团队合作精神，提高沟通能力，共同提高。
（四）课堂练习
为了检验学生对本节课知识的掌握程度，设计以下课堂练习：
1.基础题目：针对二次根式的乘除法则和化简方法，设计一些基础题目，让学生独立完成。
2.提高题目：设计一些涉及实际问题的二次根式题目，考查学生将理论知识应用于实际的能力。
3.互动解答：鼓励学生互相批改、讨论，共同解决问题，提高解题能力。
-结合生活实际，设计涉及面积、体积计算的题目，让学生在实际问题中应用二次根式。
-引导学生通过小组合作，共同探讨解决复杂二次根式运算的策略。
3.采用分层教学，针对不同学生的学习需求，提供个性化的教学支持。
-对于基础薄弱的学生，重点强化基本性质和运算规则的训练。
-对于学有余力的学生，设计更具挑战性的题目，拓展他们的思维和知识深度。
1.注重启发式教学，引导学生主动探究二次根式的性质和运算法则。
人教版八年级下册数学16.1二次根式第2课时课件(共17张PPT)
写成一个正数平方的形式为
_________
学习目标
1.理解二次根式的双重非负性: a ≥0,a≥0.了解代数式的 概念及其书写格式. 2.掌握并会运用( a)2=a(a≥0)这一性质进行计算和化简.
（二）师友交流
预习作业内容如下： 自学课本P3~4,完成第5~10题. 交流例1—例2
二、互助探究 （一）师友探究
9
从而 9x 1+1 有最小值,最小值为 1.
故当 x=- 1 时, 9x 1+1 的值最小,最小值为 1.
9
理解二次根式的双重非负性: ≥0,a≥0. 理解二次根式的双重非负性: ≥0,a≥0.
2
有意义,则x的取值范围是 _____
师若友共干同完个成部非分4-负5 数的和为
这节课我学会了……
0，那么这若干个非负数都必为
0.即由
a≥0，
这节课我学会了……
自当b学a>≥课0时本,0P3，~表4示,完c_成≥__第_的50~算10术且题平. 方a根＋,因此b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个
（一）师友探究： 师友组面向全班进行讲解问题 1—例 2，接受其他师友 组的质疑.
二、互助探究 （二）教师讲解
代数式的书写格式
当a>0时, 表示____的算术平方根,因此
探究点一 二次根式的性质 掌握并会运用( )2=a(a≥0)这一性质进行计算和化简.
自学课本P3~4,完成第5~10题.
理解二次根式的双重非负性: ≥0,a≥0.
把 写成一个正数平方的形式为_________
师这方友节共 课程同我完学中成会部了含分……4-有5 多个未知数的有效方法之一．
当a>0时, 表示____的算术平方根,因此
人教版八年级数学下册课件：16.1二次根式(第2课时)
1. ( ������) 与 ������������ 是一样的吗?组内同学讨论一下,并说说
2
各自的理由.
不一样.(1)被开方数不同:( ������) 的被
2
开方数是 a, ������������ 的被开方数是 a ;(2)字母
2
的取值范围不同:( ������) 中字母 a 的取值范
2
围为非负数, ������������ 中 a 可取任意实数.
当 a=9 时, (������-������) =a-1 __________________.
������
������
������
1.二次根式的双重非负性. 2.二次根式的性质:( ������) =a.
2
当 a≥0 时, ������������ =a; 当 a<0 时, ������������ = ������ =-a.
4.计算: 2 2 (1)(-2 ������) ; (2)(- ������) ;
解:(1)20; (2)7;
(3)- (- ) ; (4) ������������-������ .
������
������ ������
������ ������
(3)- ; (4)10 .
-2
5.先化简,再求值:当 a=9 时,求 a+ ������-������������ + ������������ 的值.甲、 乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式=a+ (������-������) =a+(1-a)=1; 乙的解答为:原式=a+ (������-������) =a+(a-1)=2a-1=17. 两种解答中, 甲 的解答是错误的,错误的原因是
人教数学初二下专题专讲：二次根式(第2课时)
人教版数学初二下册 专题专讲
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2)2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
(2)2 3
2 _3__;
0.12 _0_._1;
2. 学高为师，身正为范 不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎 实的专业知识。要做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识 结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能 力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信。 因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验， 取他人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能 力，才能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐。
③ (3.14 π)2 .
三、巩固新知
2.做一做： 教材第4页练习第1、2题.
四、应用新知
( a )2 a(a 0) 逆用可以得到 a ( a )2 (a 0). 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一
个数的平方的式子，例如， 3 ( 3)2 ，
b ( b )2 (b 0) .这种变形在因式分解和二次 根式化简时经常用到.
3. 爱岗敬业，教书育人 为师者，一言一行都会对学生产生深远 的影响，特别是师范类学生，自己的形象会对他们日后的教学方式、 工作态度产生潜移默化的影响，进而影响到他们的学生。所以，作 为师范要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他们背后 的几代人。
所以对于自己的爱岗敬业提出了更高的要求，应该以近乎完美 的苛刻标准来要求自己，评判自己的工作，塑造自己形象，要做一 个甘于物质清贫而精神富足的人。
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2)2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
(2)2 3
2 _3__;
0.12 _0_._1;
2. 学高为师，身正为范 不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎 实的专业知识。要做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识 结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能 力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信。 因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验， 取他人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能 力，才能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐。
③ (3.14 π)2 .
三、巩固新知
2.做一做： 教材第4页练习第1、2题.
四、应用新知
( a )2 a(a 0) 逆用可以得到 a ( a )2 (a 0). 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一
个数的平方的式子，例如， 3 ( 3)2 ，
b ( b )2 (b 0) .这种变形在因式分解和二次 根式化简时经常用到.
3. 爱岗敬业，教书育人 为师者，一言一行都会对学生产生深远 的影响，特别是师范类学生，自己的形象会对他们日后的教学方式、 工作态度产生潜移默化的影响，进而影响到他们的学生。所以，作 为师范要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他们背后 的几代人。
所以对于自己的爱岗敬业提出了更高的要求，应该以近乎完美 的苛刻标准来要求自己，评判自己的工作，塑造自己形象，要做一 个甘于物质清贫而精神富足的人。
人教版数学八年级下册：第十六章-二次根式--课件(共88张)
3 2 3 1.5 5 木板够宽
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
2020年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》精品课件
2
3
2
2
（2）
-3
5 3
（3）
9 2 4
解：（1）
2
3 2 =32
2
2 =9 2=18
2
2
（2）
-3
5 3
=
-32
5 3
=9 5 =15 3
（3）
9 4
2
=
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：林超锋
当a=0时，a 表示0的算术平 方根，因此 a =0_;
当a _0时，a _0.即 a a 0
是一个_非__负_数.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：林超锋
二、学习目标
1、结合算术平方根的意义导出
2
2
（3） ( )2 ； （4） 102 ；
解：（1）0.3；
2
1 7
；3
-；
4
1 10
.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：林超锋
2.化简
（1） 9 ；
（2）（-4）2 ；
（3） -72 ；
（4） 3- 2 ；
2
（5） -
5 3
知识点一 算术平方根 a 2的意义
探究 根据算术平方根的意义填空
4 2 = ___4__；
2 2 = ___2___；
ห้องสมุดไป่ตู้
1
2
1 3
= ___3___；
0 2 = __0_____ .
一般地， a 2 ___a___(a _0_).
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。
通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。
但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。
2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。
人教版数学八年级下册16.1第2课时《 二次根式的性质》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。
同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。
但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。
2.引导学生理解和运用二次根式的性质。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。
4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。
5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。
例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。
16,1 二次根式 第二课时八年级数学下册课件(人教版)
A．x≥4
B．x≤2
C．2≤x≤4
D．x＝2或x＝4
4 在△ABC 中，a，b，c 为三角形的三边，化简 a－b＋c2－2|c－a－b|
的结果为( B )
A．3a＋b－c B．－a－3b＋3c C．a＋3b－c D．2a
5 当1＜a＜2时，式子
A．－1
C．2a－3
a 22 ＋|1－a|的值是( B )
(2)
1
2
7
(3) π2 π2 π;
1
2
7
1; 7
(4) 102
1 2 10
1 10
.
2 下列运算正确的是( D )
A. 3a＋b＝a＋b
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
C. a2＝a
B．2 a＋b＝ 2a＋b
3
3
D．|a |＝a (a≥0)
3 如果 2a 12 ＝1－2a，则( B )
A．a< 1
错解： (1 2)2 1 2.
诊断： 在运用 a2 ＝a(a≥0)时，易忽略a≥0这个条件，导 致错误．其原因是没有把 a2 和( a )2区别开来，
忽略了1－ 2 是负数的情况．解决此类问题时，
我们既可以先判断a 的符号，再脱去 a2 中的根 号，也可以利用绝对值的方法，即 a2 ＝|a|，再
(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3- 1；
3 x y
(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8) x 2 .
分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来 的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等 式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号 连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数， 也是代数式.
数学八年级下人教新课标 16.1二次根式(第2课时) 课件
2 a 0，b 2 0
a 2 ， b 2
原式 a b 1
2 2
2 2 1
2
2
2 1 3
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3. 实数 p 在数轴上的位置如图所示， 化简
(1 p)
2
2 p
2
.
解： (1 p)
a
2
a 先平方,后开方
2
2. 从取值范围来看： a≥0
a
2
a 取任何实数
3. 从运算结果来看：
a
a
2
2
=a
a (a ≥ 0) -a (a ＜ 0)
= =∣ a∣
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1. 化简下列各式：
(1)(3 2 ) (2 3 )
2
2
(2) (5) ( 5 )
人教版八年级（下册）
第十六章二次根式
16.1二次根式(第2课时)
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知识回顾
一般地，我们把形如 a (a ≥ 0)的式子叫做二次 根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0.
（双重非负性）
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4
2
4
2
2
2
2
2
1 1 3 3
2
0
0
a a (a≥0)
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例题学习 1
例1 计算：
(1)( 1.5) ；
2
(2)(2 5) 。
例2(2)用到了(ab) =a b 这个结论。
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2
2
2 2