2019—2020学年度菏泽市郓城县第一学期初三期中考试初中数学
2019—2020学年度菏泽市郓城县第一学期初三期中考
试初中数学
九年级数学试题
一、选择题。每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。把正确的选项的代号填入该小题
后的括号内，每题得2分，否那么不得分，本大题共20分。
1．2007年l0月26日l7时33分，我国发射的嫦娥一号卫星实施第二次变轨，在某时段内，速
度操纵在x216万千米，那么x的取值范畴是：
〔 〕
A．8x B．8x C．8x D．8x
2．以下是最简二次根式的是： 〔 〕
A．12 B．x3 C．21 D．ba2
3．假设1)1(2mm，那么m的取值范畴是：
〔 〕
A．1m B．1m C．1m D．任意实数
4．以下二次根式化简后与ab的被开方数不同的是： 〔 〕
A．abb B．4ab C．ab D．33ba
5．以下方程中．是一元二次方程的是： 〔 〕
A．yxx2 B．xx112
C．1)1(22x D．32212xx
6．关于x的一元二次方程01)1(22axxa的一个根是0，那么a的值为：
〔 〕
A．1 B．－l C．1或－l D．0
7．以下方程中，不含一次项的是： 〔 〕
A．xx322 B．234xx
C．0)3(xx D．0)2)(2(xx
8．将以下图所示的正方形图案，绕中心O旋转l80°后，得到的新图案应是下面的：
〔 〕
9．以下所述图形是中心对称图形的是： 〔 〕
A．等腰梯形 B．等边三角形
C．矩形 D．国旗上的五角星
10．如以下图，将点A1〔6，1〕向左平移4个单位到点A2的位置，再向上平移3个单位到点
A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，那么旋转后A3的坐标为： 〔 〕
A．〔－2，1〕 B．〔1，1〕 C．〔－1，1〕 D．〔5，1〕
二、填空题〔每空3分，共30分〕
1．当0a时，化简aa2得：___________。
2．请写出一个无理数，使之与32的和是有理数：___________。
3．观看以下等式：21211，32321，43431…，
20082007200820071
，依照上面的规律，运算：
)20081()200820071431321211(
得_________。
4．请写出两个无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么这两个无理数能够是：_________。
5．关于x的一元二次方程062mxx的一个根是2，那么另一个根是___________。
6．方程0)3)((xax和方程0322xx的解相同，那么a___________。
7．写出解分不是2和3的一个一元二次方程：______________________。
8．如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地
分成面积均为885m2的6个矩形小块，那么水渠的宽应挖___________m。
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔3，1〕，现将点A绕原点O按顺时针方向旋转90°
到点B，那么点B的坐标是___________。
10．如以下图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分不交AD，BC于E、F，那
么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的___________。
三、每题4分，共16分。
1．2731
2．18123
3．23218
4．)681()2124(
四、每题4分，共l2分。
1．用配方法解一元二次方程04632xx
2．用公式法解一元二次方程0122xx
3．用因式分解法解一元二次方程24)12(3xxx
五、此题7分
如下图，利用一面墙〔墙的长度不限〕，用20m长的篱笆围成一面积为50m2的矩形菜园，
求围成的矩形菜园的长和宽。
六、此题7分。
四边形ABCD的顶点坐标分不为A (5，0)、B (－2，3)、C (－l，0)、D (－l，－5)，在所
给出的平面直角坐标系中作出四边形ABCD，并作出四边形ABCD关于原点O对称的图形。
七、此题8分。
一种邮票的长为3cm，宽为2.5cm，最少用多少张这种邮票可摆成一个无缝隙且不重叠
的正方形，摆成的那个正方形的边长是多少？
八、此题l0分。
某水果商店以2元/千克的价格购进一批苹果，以3元/千克的价格出售，每天可售出200
千克，为了促销，该经营户决定降低价格出售。经调查发觉，这种苹果每降价0.1元/千克，
每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，
应将每千克苹果的售价降低多少元？
九、此题l0分。
如图，在网格中有一个四边形图案。
〔1〕请你在原图中画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，l80°，270°的图案，然后
得到一个漂亮的图案。
〔2〕假设网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求
四边形AAlA2A3的面积。
〔3〕那个漂亮的图案能够讲明一个闻名结论的正确性，请写出那个结论。
附加题。〔此题总分值5分，记入总分，但记入总分后本试卷总分值不超过120分〕
设〔n为自然数〕，试咨询P为有理数依旧无理数？假设是无理数，
请讲明理由，假设是有理数，要求出P值或写出P的表达式。
菏泽市郓城县2019-2020年七年级下期中数学试卷及答案【最新】
山东省菏泽市郓城县2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷(解析版)一、选择题：每小题2分，共20分1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x62．下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）2•（﹣x）3=﹣x5C．（x3）2=x5D．（﹣2x3y2）2=4x8y43．如果（4a2﹣3ab2）÷M=﹣4a+3b2，那么单项式M等于（）A．ab B．﹣ab C．﹣a D．﹣b4．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）A．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab B．（a+b）2﹣（a2+b2）=2abC．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a﹣b）2+2ab=a2+b25．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角6．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠2+∠4=90°D．∠4+∠5=180°7．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21﹣6h来表示（其中温度单位为℃，高度单位为千米），则该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是（）A．15℃B．3℃ C．﹣1179℃D．9℃8．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．9．一蓄水池有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：A．y随t的增加而增大B．放水时为20分钟时，水池中水量为8m3C．y与t之间的关系式为y=40﹣tD．放水时为18分钟时，水池中水量为4m310．如图所示，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时D．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：﹣b3•b2= ．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．13．若m+n=6，m2﹣n2=18，则（n﹣m）÷2= ．14．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为．15．如图，由NO⊥l，MO⊥l，可以得出MO与NO重合，其中的理由是．16．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件．17．如图，已知AB∥CD，若∠A=110°，∠EDA=60°，则∠CDO= ．18．一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为．19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是岁．20．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升元．三、解答题：共70分21．（12分）计算：（1）（﹣2）7×（﹣2）6（2）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3（3）a2m+2÷a2（4）（3a2b﹣ab2+ab）÷（﹣ab）22．（6分）计算：（1）|﹣8|﹣2﹣1+20150﹣2×24÷22（2）1002×998．23．（10分）先化简，再求值：（1）（x﹣2y）2+（x﹣y）（x﹣2y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y），其中x=﹣4，y=2．（2）（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．24．（6分）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB（不写作法，保留作图痕迹）25．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．26．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．27．（10分）如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．28．（10分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图（1）所示的边框按从B→C→D→E→F→A 的路径移动，相应的三角形ABP的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图（2）所示，若AB=6cm，试回答下列问题：（1）如图（1），BC的长是多少？图形面积是多少？（2）如图（2），图中的a是多少？b是多少？2018-2019学年山东省菏泽市郓城县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣x2）3=﹣x6．故选C．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）2•（﹣x）3=﹣x5C．（x3）2=x5D．（﹣2x3y2）2=4x8y4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x4，错误；B、原式=（﹣x）5=﹣x5，正确；C、原式=x6，错误；D、原式=4x6y4，错误，故选B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如果（4a2﹣3ab2）÷M=﹣4a+3b2，那么单项式M等于（）A．ab B．﹣ab C．﹣a D．﹣b【考点】整式的除法．【分析】根据除数=被除数÷商，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M=（4a2﹣3ab2）÷（﹣4a+3b2）=﹣a（﹣4a+3b2）÷（﹣4a+3b2）=﹣a，故选C【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）A．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab B．（a+b）2﹣（a2+b2）=2abC．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a﹣b）2+2ab=a2+b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积，可得阴影的面积，可得答案．【解答】解：阴影的面积（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故选A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，大正方形的面积减小正方形的面积是解题关键．5．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠2+∠4=90°D．∠4+∠5=180°【考点】平行线的性质．【分析】由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，C，D正确．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．7．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21﹣6h来表示（其中温度单位为℃，高度单位为千米），则该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是（）A．15℃B．3℃ C．﹣1179℃D．9℃【考点】函数值．【分析】首先把2000米化成2千米，然后把h=2代入T=21﹣6h，求出该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是多少即可．【解答】解：2000米=2千米h=2时，T=21﹣6h=21﹣6×2=21﹣12=9（℃）∴该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是9℃．故选：D．【点评】此题主要考查了函数值的含义和求法，要熟练掌握，注意代入法的应用．8．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．9．一蓄水池有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：A．y随t的增加而增大B．放水时为20分钟时，水池中水量为8m3C．y与t之间的关系式为y=40﹣tD．放水时为18分钟时，水池中水量为4m3【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意可得蓄水量y=40﹣2t，从而进行各选项的判断即可．【解答】解：A、由题意可知y随t的增大而减小，故本选项错误；B、放水时问20分钟，水池中水量0，故本选项错误；C、根据题意可得y=40﹣2t，故本选项错误；D、放水时间18分钟，水池中水量4m3，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．10．如图所示，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时D．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米【考点】函数的图象．【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故选项A正确；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故选项B正确；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故选项C正确．从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，故选项D错误；综上可得：错误的是D．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：﹣b3•b2= ﹣b5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣b3+2=﹣b5，故答案为：﹣b5【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若m+n=6，m2﹣n2=18，则（n﹣m）÷2= ﹣1.5 ．【考点】平方差公式．【分析】先根据平方差公式求出m﹣n，进而求出答案．【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，∴6（m﹣n）=18，∴m﹣n=3，∴n﹣m=﹣3，∴（n﹣m）÷2=﹣3÷2=﹣1.5．故答案为﹣1.5．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．14．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（6a+15）cm2．【考点】图形的剪拼．【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故答案为：（6a+15）cm2，【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．15．如图，由NO⊥l，MO⊥l，可以得出MO与NO重合，其中的理由是同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【考点】垂线．【分析】利用平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行填空即可．【解答】解：∵直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于l，∴MO与NO重合，故答案为同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点评】本题考查了垂线，理解“垂直的定义”、“两点确定一条直线”、“垂线段最短”及“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的含义是解答本题的关键．16．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件∠BEC=80°等，答案不是唯一．【考点】平行线的判定．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．【解答】解：∵∠C=100°，要使AB∥CD，则要∠BEC=180°﹣100°=80°（同旁内角互补两直线平行）．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．17．如图，已知AB∥CD，若∠A=110°，∠EDA=60°，则∠CDO= 50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠ADC=180°﹣∠A=70°，然后根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC=180°﹣∠A=70°，∵∠EDA=60°，∴∠CDO=180°﹣60°﹣70°=50°，故答案为：50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．18．一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为 y=12x ． 【考点】函数关系式．【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高，即可列出关系式． 【解答】解：∵梯形的下底长是上底长的5倍， ∴下底长为5x ，∴梯形的面积y=（x+5x ）×4=12x ； 故答案为：y=12x ．【点评】本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题关键．19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：的人的年龄是 72 岁． 【考点】函数的表示方法．【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x ＜80之间，所以将y 的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值． 【解答】解：设人的年龄为x 岁， ∵“老人系数”为0.6， ∴由表得60＜x ＜80， 即=0.6，解得，x=72，故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．【点评】考查了函数的表示方法，能够根据所给的函数的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．20．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升 5.09 元．【考点】函数的图象．【分析】根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价．【解答】解：单价=509÷100=5.09元．故答案为：5.09．【点评】本题主要考查数形结合，根据图象信息利用等量关系：单价=总价÷数量即可求出结果．三、解答题：共70分21．（12分）（2016春•郓城县期中）计算：（1）（﹣2）7×（﹣2）6（2）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3（3）a2m+2÷a2（4）（3a2b﹣ab2+ab）÷（﹣ab）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据积的乘方、合并同类项可以解答本题；（3）根据同底数幂的除法可以解答本题；（4）根据多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）7×（﹣2）6=（﹣2）7+6=（﹣2）13；（2）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3=9x6﹣（4x2）3=9x6﹣64x6=﹣55x6；（3）a2m+2÷a2=a2m；（4）（3a2b﹣ab2+ab）÷（﹣ab）=﹣3a2b÷+ab2÷﹣÷=﹣6a+2b﹣1．【点评】本体考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．22．计算：（1）|﹣8|﹣2﹣1+20150﹣2×24÷22（2）1002×998．【考点】平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数幂法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8﹣+1﹣8=；（2）原式=（1000+2）×（1000﹣2）=10002﹣22=999996．【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）（2016春•郓城县期中）先化简，再求值：（1）（x﹣2y）2+（x﹣y）（x﹣2y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y），其中x=﹣4，y=2．（2）（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先将原式展开，然后合并同类项并化简，再将x=﹣4，y=2代入化简后的式子即可解答本题；（2）先将原式展开并化简，再将a=2，b=1代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（x﹣2y）2+（x﹣y）（x﹣2y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y）=（x﹣2y）（x﹣2y+x﹣y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y）=（x﹣2y）（2x﹣3y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y）=2x2﹣7xy+6y2﹣2x2+8xy﹣6y2当x=﹣4，y=2时，原式=（﹣4）×；（2））（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣8a2b2）÷4ab=a2﹣b2+b﹣2ab，当a=2，b=1时，原式=22﹣12+1﹣2×2×1=4﹣1+1﹣4=0．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．24．已知：∠AOB求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【分析】先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．【解答】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．【点评】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．25．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【考点】平行线的判定．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．26．地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．【考点】函数关系式；常量与变量．【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t=55+35（h﹣1）=35h+20；（3）当h=10km时，t=35×10+20=370（℃）．【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．27．（10分）（2016春•郓城县期中）如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠EFD=∠ADC=90°，再根据同位角相等，两直线平行解答；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠E，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，最后等量代换即可得证．【解答】解：（1）AD∥EF．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFD=∠ADC=90°，∴AD∥EF；（2）∠3=∠E．理由如下：∵AD∥EF，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠E．【点评】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记判定方法与性质是解题的关键．28．（10分）（2016春•郓城县期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图（1）所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图（2）所示，若AB=6cm，试回答下列问题：（1）如图（1），BC的长是多少？图形面积是多少？（2）如图（2），图中的a是多少？b是多少？【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）先根据图形中所得的移动时间，计算BC、CD、DE的长，再根据EF、AF的长求得相应的时间，最后计算图形的面积；（2）先根据a是点P移动4s时△ABP的面积，求得a的值，再根据b为点P走完全程的时间，求得b的值．【解答】解：（1）由图得，点P在BC上移动了4s，故BC=2×4=8（cm）点P在CD上移动了2s，故CD=2×2=4（cm）点P在DE上移动了3s，故DE=2×3=6（cm）由EF=AB﹣CD=6﹣4=2cm可得，点P在EF上移动了1（s）由AF=BC+DE=8+6=14cm，可得点P在FA上移动了7（s）∴图形面积=14×6﹣4×6=84﹣24=60（cm2）故BC的长为8cm，图形面积为60cm2；（2）由图得，a是点P移动4s时△ABP的面积∴a=×6×8=24（cm2）b为点P走完全程的时间：9+1+7=17（s）故图中的a是24，b是17．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算．21。
2019—2020学年度菏泽市成武县第一学期初三期中考试初中数学
2019—2020学年度菏泽市成武县第一学期初三期中考试初中数学 九年级数学试题 时刻：120分钟 总分值：120分 一、选择题：请将正确答案的序号填在题后的括号内(每题3分，共30分) 1．以下各式中不是二次根式的是 ( )
A．12 B．12x C．2a D．2a 2．式子nmmnnmm、、、、10中，代数式共有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．以下式子中是最简二次根式的是 ( )
A．8 B．31 C．33a D．12x 4．关于x的一元二次方程01)1(22axxa的一个根是0，那么a的值为 ( ) A．1 B．一l C．一l或1 D．21 5．用配方法解方程0242xx，通过配方得到 ( ) A．4)2(2x B．3)2(2x C．2)2(2x D．1)2(2x 6．一个单位共有假设干名成员，国庆节期间每个成员都分不给单位里其他成员发送了一条消息，如此共有380条消息，那么那个单位共有成员( ) A．10名 B．20名 C．19名 D．29名 7．将正方形图案甲绕着中心O旋转270°后，得到的图案是 ( )
8．关于图形的旋转，以下讲法中错误的选项是 ( ) A．对应点到旋转中心的距离一定相等 B．旋转角是指对应点与旋转中心所连成的夹角 C．由旋转得到的图形也一定能够由平移得到 D．旋转不改变图形的大小形状 9．在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么①它们所对的圆心角相等；②它们所对的圆周角相等；③它们所对的弧相等，其中正确的结论有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，A、B、C三点在圆O上．∠BOC=100°，那么∠B+∠C的度数是 ( ) A．40° B．80° C．50° D．100°
二、填空题：请将正确答案直截了当填在横线上(每题4分，共32分) 11．在函数11xxy中，自变量x的取值范畴是 ． 12．运算1829)2(3)23(222，那个地点用到了两个重要的性质，它们分不是① ② ． 13．不解方程，判定方程02322xx的根的情形是 ． 14．一元二次方程有一个根是2，写出符合条件的一个一元二次方程： ． 15．关于x的方程062mxx的一个根是2，那么m的值为 ，且另一个根为 ． 16．将点A(3，一l)绕坐标原点O顺时针旋转90°到点B，那么点B的坐标为 ． 17．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，假设将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P’AB，那么点P与P’间的距离为 ，∠APB的度数为 ．
山东省菏泽市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省菏泽市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112xyy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞04．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）5．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a66．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B 的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°437x y+=⎧①A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②8．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定11．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<712．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．14．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．15．若关于x的方程220x x a+-=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．16．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______17．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.18．化简11x-÷211x-=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解分式方程：21133xx x-+=--．20．（6分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）计算：21-⎛⎫＝_____．23．（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B ．求k 的值．把△OCD 沿射线OB 移动，当点D 落在y=kx图象上时，求点D 经过的路径长．24．（10分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是 ；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数my x=的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．26．（12分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？ 27．（12分）观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称三棱柱四棱柱五棱柱 六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b9 12面数c 5 8观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 3．C 【解析】 【分析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜1，b ＞1，且|a|＞|b|， ∴a+b ＜1，ab ＜1，a ﹣b ＜1，a÷b ＜1． 故选：C ． 4．B 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案． 【详解】解：A 、因为a ＝3＞0，所以开口向上，错误； B 、顶点坐标是（1，2），正确；C 、当x ＞1时，y 随x 增大而增大，错误；D 、图象与y 轴的交点坐标为（0，5），错误； 故选：B ． 【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x ＝h ，根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答. 【详解】∵3a ﹣2a ＝a ，∴选项A 不正确； ∵a 2+a 5≠a 7，∴选项B 不正确； ∵（ab ）3＝a 3b 3，∴选项C 不正确； ∵a 2•a 4＝a 6，∴选项D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键. 6．D 【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°． 在直角三角形ACD 中求出∠D ． 则sinD=∠D=60° ∠B=∠D=60°． 故选D ．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边． 7．C 【解析】 【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．9．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．10．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围． 【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b=1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7， 当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点， ∴﹣2≤t ＜7， 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 12．A 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt △BDE 中，求出BD 即可； 【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， ∴AE=AC=4，DE=BC=3， ∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt △DBE 中，= 故选A. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【分析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案为：60°.【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.14．1．【解析】【分析】先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.【详解】x对称轴为1∵a＝﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15．a＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考点：根的判别式.16．6.7×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数；表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.17．2π3【解析】 根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π. 18．x+1【解析】 分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x -÷1(1)(1)x x +- =11x -•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．20．5.5米【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中表示出AD ，在Rt △BCD 中表示出BD ，再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可.【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则33在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x. 3x ﹣x=4， 解得：)x 231 5.531==≈-. 答：生命所在点C 的深度为5.5米.21．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）P （2，135+55-；（1）存在，且Q 1（1，0），Q 2（25，0），Q 1（50），Q 450），Q 550）.【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B 的坐标来确定点A 的坐标，已知OC=1OA ，即可得到点C 的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．（2）求出点C 关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD 相比较可知，PC 不可能与CD 相等，因此要分两种情况讨论：①CD=PD ，根据抛物线的对称性可知，C 点关于抛物线对称轴的对称点满足P 点的要求，坐标易求得；②PD=PC ，可设出点P 的坐标，然后表示出PC 、PD 的长，根据它们的等量关系列式求出点P 的坐标． （1）此题要分三种情况讨论：①点Q 是直角顶点，那么点Q 必为抛物线对称轴与x 轴的交点，由此求得点Q 的坐标；②M 、N 在x 轴上方，且以N 为直角顶点时，可设出点N 的坐标，根据抛物线的对称性可知MN 正好等于抛物线对称轴到N 点距离的2倍，而△MNQ 是等腰直角三角形，则QN=MN ，由此可表示出点N 的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N 点横坐标的方程，从而求得点Q 的坐标；根据抛物线的对称性知：Q 关于抛物线的对称点也符合题意；③M 、N 在x 轴下方，且以N 为直角顶点时，方法同②．【详解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依题意有：203a a bb++=⎧⎨=⎩，解得13ab=-⎧⎨=⎩；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=2＜2，②由①此时CD⊥PD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；②PC=PD时，∵CP22=（1﹣y）2+x2，D P22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2将y=﹣x2+2x+1代入可得：35 x+=∴555y-=；∴P2（352+，555）．综上所述，P（2，135+55-．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（250），Q1（50），Q45，0），Q55，0）；①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN为等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x ＜1，∴Q 2（2-，0）；由对称性可得Q 10）；③若N 是直角顶点，且M 、N 在x 轴下方时；同理设Q 4（x ，y ），（x ＜1）∴Q 1Q 4=1﹣x ，而Q 4N=2（Q 1Q 4），∵y 为负，∴﹣y=2（1﹣x ），∴﹣（﹣x 2+2x+1）=2（1﹣x ），∵x ＜1，∴x=∴Q 4（0）；由对称性可得Q 5，0）．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.22．1【解析】【分析】首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．【详解】解：原式＝9﹣3＝1．【点睛】 此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：p 1a p a-=a 0p ≠（，为正整数）．23．（1）k=2；（2）点D ．【解析】【分析】（1）根据题意求得点B 的坐标，再代入k y x=求得k 值即可； （2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB ，过D′作D′E ⊥x 轴于点E ，交DC 于点F ，设CD 交y 轴于点M （如图），根据已知条件可求得点D 的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，即可得D′（t ，t+2），由此可得t （t+2）=2，解方程求得t 值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．24．(1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，由四边形ABCD 是菱形，得到AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，通过△DME ≌△DHE ，根据全等三角形的性质得到EM=EH ，DM=DH ，等量代换得到AM=CH ，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，推出△DEG 是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE ≌△DCG ，根据全等三角形的性质即可得到结论．详解：（1）EH 2+CH 2=AE 2，如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，∵EH ⊥CD ，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME 与△DHE 中，DME DHE MDE HDE DE DE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△DME ≌△DHE ，∴EM=EH ，DM=DH ，∴AM=CH ，在Rt △AME 中，AE 2=AM 2+EM 2，∴AE 2=EH 2+CH 2；故答案为：EH 2+CH 2=AE 2；（2）如图2，∵菱形ABCD ，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，∵EH ⊥CD ，∴∠DEH=60°，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，∵DH ⊥EG ，∴ED=DG ，又∵∠DEG=60°，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG ﹣∠ADG=∠ADC ﹣∠ADG ，∴∠ADE=∠CDG ，在△DAE 与△DCG 中，DA DC ADE CDG DE DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△DAE ≌△DCG ，∴AE=G C ，∵CH=CG+GH ，∴CH=AE+EH ．点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．25．（1）y=6x -，y=-x+1;（2）C(0，2+1 )或C(0，2【解析】【分析】（1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x=的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=32BC =，再根据1BO =，可得321CO =或321，即可得出点C 的坐标．【详解】 （1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+．（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=32BC =又∵1BO =，∴321CO =或321，∴(0C ，321)或(0C ，132-)．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．－2，－1，0，1【解析】【详解】解不等式5x ＋2＞3(x －1)得：得x ＞－2.5； 解不等式12x≤2－32x 得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 2.51x -≤＜ ， 因为x 取整数，则x 取－2，－1,0,1.故答案为－2，－1，0，1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.27．8，15，18，6，7；2a c b +-=【解析】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n 棱柱的关系，可知n 棱柱一定有（n+1）个面，1n 个顶点和3n 条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a ，b ，c 之间的关系．详解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数a6 8 10 11 棱数b9 11 15 18 面数c 5 6 7 8根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n ，则它有n 个侧面，共有n+1个面，共有1n 个顶点，共有3n 条棱；故a ，b ，c 之间的关系：a+c-b=1．点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n 棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有（n+1）个面，1n 个顶点和3n 条棱是解题关键．。
2019—2020学年度菏泽定陶第一学期初三期中学业水平测试初中数学
2019—2020学年度菏泽定陶第一学期初三期中学业水平测试初中数学数学试卷一、精挑细选，火眼金睛〔每题3分，共36分〕1．以下各式中属于最二次根式的是 〔 〕A ．22y x +B ．x y xC ．12D ．211 2．以下方程属于一元二次方程的是 〔 〕A ．032=+-x xB ．322=-x xC ．22)3()3(2-=+x xD ．2)2)(4(x x x =-+3．以下图案中，不是中心对称图的是 〔 〕4．假设⊙O 1的圆心坐标是〔2，0〕，半径为1；⊙O 2的圆心坐标〔－1，0〕，半径为3，那么这两圆的位置关系是 〔 〕A ．相交B ．相切C ．相离D ．内含5．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=50°，∠DCF 等于〔 〕A ．80°B ．50°C ．40°D ．25° 6．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，那么a 的值是 〔 〕A ．1B ．－lC ．1或－lD ．21 7．圆锥侧面展开图形的圆心角为90度，那么圆锥的底面半径与母线的比为 〔 〕A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：1 8．方程0132=+-x x 的两根是1x ，2x ；那么2221x x += 〔 〕A ．7B ．3C ．8D ．69．有以以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 〔 〕A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．从1点05分到1点25分，时针和分针旋转的角度分不为 〔 〕A ．10°和120°B ．10°和60°C ．5°和60°D ．5°和120°11．假如一个正多边形的外角是15°，那么那个多边形是 〔 〕A ．正十边形B ．正十二边形C ．正二十四边形D ．正二十边形12．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，AD=3cm ，弧CD 的长为3πcm ，那么图中阴影部分的面积为 〔 〕A ．229cm πB ．2215cm πC ．2221cm πD ．212cm π 二、认真填写，试一试自己的身手。
山东省菏泽市郓城县2020年中考数学模拟试题3(含答案)
郓城县二O 二0初中数学学业水平考试模拟试题三一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、 D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置)1.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯ C ．5510-⨯ D ．35010-⨯ 2.如图，AB ∥CD ，∠A =45°，∠C =28°，则∠AEC 的大小为 A .17° B .62° C .63° D .73° 3.下列因式分解中，正确的个数为①x 3+2xy +x =x （x 2+2y ）； ②x 2+4x +4=（x +2）2； ③﹣x 2+y 2=（x +y ）（x ﹣y ）A .3个B .2个C .1个D .0个4.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是A .18，18，1B .18，17.5，3C .18，18，3D .18，17.5，15.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）AB CD6.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A .a +b =0B .b ＜aC .ab ＞0D .|b |＜|a |7.如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为s （阴影部分），则s 与t 的大致图象为第2题图第4题图AB C D第6题图8.如图，把ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上 点P 的坐标为（x ，y ），那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′ 的坐标为 A ．（﹣x ，y ﹣2） B ．（﹣x ，y +2） C ．（﹣x +2，﹣y ） D ．（﹣x +2，y +2）二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)9.若点M （k ﹣1，k +1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y =（k ﹣1）x +k 的图象不经过第 象限；10.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁；11.若12x m -1y 2与3xy n +1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线a yx1上，则a 的值为 ； 12.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于 ；13.求不等式组3(2)81522x x x x --≤⎧⎪⎨->⎪⎩的整数解是 ； 14.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处， 已知折痕AE =55cm ， 且tan ∠EFC =34，那么矩形ABCD 的周长_______cm ． 三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内) 15.(本题6分) 计算: 0101(32)()4cos30|327|3--++-- 16.(本题6分) 解分式方程：x x x241117.(本题6分) 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， 垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：△ACD ∽△BFD ；（2）当tan ∠ABD =1，AC =3时，求BF 的长．第17题图第14题图第8题图18．(本题6分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？19.(本题7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．20.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．21．(本题10分)如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．22. (本题10分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）第21题图第20题图请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．23. (10分)【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．C第23题图24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A，B，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，选择一种情况加以说明；若不存在，说明理由．第24题图郓城县二O二0初中数学学业水平考试模拟试题三试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1．C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D7.A8.B二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分)9.一10.15 11.3 12.300 13.﹣1，0，1 14.36三、解答题(本题共78分)15.(本题6分)解：原式=313423++⨯-……………………………………4分=4………………………………………………………………………………………6分16. (本题6分)解：方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），…………………………………………………………………2分整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，……………………………………………………………………………4分经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．…………………………………………………………………6分17. (本题6分)（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．…………………………………………………………………3分（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴==1，∴BF=AC=3．………………………………………………………………………6分18.(本题6分)解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：…………………………………………………………………………………………1分，………………………………………………………………………4分解得：xy86．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．……………………………………6分19. (本题7分)解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；…………………………………………………………………………………3分（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，……………………………………………………4分而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，……………………………………………………6分而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．………………………………………………………………7分20. (本题7分) 解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．…………………………………………………………3分（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．∵AB垂直与x轴∴在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴cos∠OAB=cos450=．…………………………………………………………………5分（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．………………………………………7分21．(本题10分)（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；………………………………………3分（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，…………………………………………6分∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．…………………………………………10分22. (本题10分)解：（1）∵“很喜欢”的部分占的百分比为：1﹣25%﹣40%=35%，∴扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为：360°×35%=126°；∵“很喜欢”月饼的同学数：60×35%=21，…………………………………………2分∴条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生数：21﹣6﹣3﹣8=4，…………………4分（2）900名学生中“很喜欢”的有900×35%=315人，900名学生中“比较喜欢”的有900×40%=360人，∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．……………………6分（3）为了表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D．画出的树状图如图所示，………………………………8分∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率==……………………10分23.（本题10分）解：（1）DF=EF+BE．理由：如图1所示，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；………………………………………………………………………………5分（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又∵∠EAF=45°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣45°，在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=4．……………………………………………………………………………………10分24.解：（1）由题意可知；A（0，2）、B（﹣1，0）、C（4，0）．设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．则，解得：．所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．…………………………………………………3分（2）如图1所示：∵四边形ABNM为菱形，∴OA=ON．∴点N的坐标为（0，﹣2）．如图2所示：由勾股定理可知：AB==．∵四边形ABMN为菱形，∴NA∥BM，AN=AB，∴点N的坐标为（﹣，2）．如图3所示；∵四边形ABMN为菱形，∴NA∥BM，AN=AB．∴点N的坐标为（，2）．如图4所示：∵四边形ABMN为菱形，∴NA∥BM，AN=NB．设点N的坐标为（x，2）．由两点间的距离公式可知：（x+1）2+22=x2．解得：x=﹣2.5．∴点N的坐标为（﹣2.5，2）．∴点N的坐标为（0，﹣2），（，2），（﹣，2），（﹣2.5，2）．…………7分（3）如图5所示：使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点Q的坐标为Q1（，），Q2（﹣，﹣），Q3（2，），Q4（﹣2，）．说明Q1：过点Q1作Q1M⊥x轴，垂足为M．∵x=﹣=，∴P（，0）．∴OP=．由题意得；∠APQ1=90°，PA=PQ1．∴∠OPA+∠CPQ1=90°．∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠OAP=∠MPQ1．在△AOP和△PMQ1中，，∴△AOP≌△PMQ1．∴Q1M=0P =，PM=OA=2∴OM=OP+PM =+2=．∴点Q1的坐标为（，）．………………………………………………………………10分11。
2019-2020学年山东省菏泽市曹县九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年山东省菏泽市曹县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置．）1．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则cos B的值是（）A．B．C．D．22．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝，则AC的长为（）A．4B．6C．8D．103．（2分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能判定△ABC∽△AED 的是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．D．4．（2分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，，AD＝10，则OA的长为（）A．3B．4C．5D．65．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝26°，则∠OBC的度数为（）A．52°B．62°C．64°D．74°6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是（）A．B．C．5D．7．（2分）如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）A．2B．4C．6D．88．（2分）如图，小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．100米B．100米C．180米D．200米9．（2分）如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，CD＝4CF，下列结论：（1）∠BAE＝30°；（2）AE⊥EF；（3）AE＝2EF．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A．B．C．4D．5二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则tan A＝．12．（2分）如图，AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，则CE的长为．13．（2分）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC，AD于点F、E，AF＝2，AC＝6，则AB的长为．14．（2分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为．15．（2分）如果等边三角形内切圆的半径为2，那么这个等边三角形的边长为．16．（2分）如图，菱形ABCD的边长为9cm，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为．17．（2分）如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（﹣2，1），OB＝5，则点B的坐标为．18．（2分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．三、解答题（本大题共84分，把解答或证明过程写在答题卡的相应的区域内）19．（6分）计算：cos230°﹣cos45°+tan30°•sin60°．20．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sin C 的值．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，﹣3），B（3，﹣1），C（5，﹣4），以P（1，﹣1）位似中心，在第四象限内，画出△ABC和它的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，并写出点A1、B1、C1的坐标．22．（8分）如图，D是△ABC边BC上一点，AC＝6，CD＝4，BD＝5，说明∠B＝∠CAD的理由．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，∠APC＝30°，⊙O的半径为4，求CD的长．24．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边CD的中点，连接AE，过B作BF⊥AE 交AE于点F，求BF的长．25．（9分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点P，∠APB＝75°，∠BAC ＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径及∠ADB的度数．26．（9分）如图，等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，∠ADE＝60°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的边长．27．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA ＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC的长．28．（10分）如图，某游船从小岛P处出发，沿北偏东60°的方向航行800米到达A处，再向正南方向航行一段时间到B处，此时从B处观测小岛P在北偏西45°的方向上，求此时游船与小岛P的距离PB．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置．）1．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC＝＝，∴cos B＝＝．故选：C．2．【解答】解：sin A＝，∴＝，解得，AB＝10，由勾股定理得，AC＝＝＝8，故选：C．3．【解答】解：A、∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项不符合题意；B、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项不符合题意；C、＝且夹角∠A＝∠A，则能判定△ADE∽△ACB，故C选项不符合题意；D、＝，不能确定△ADE∽△ACB，故D选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴，即，解得，AO＝4，故选：B．5．【解答】解：如图，连接OC，∵∠A＝26°，∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝52°∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝64°故选：C．6．【解答】解：方法1、过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝AO＝2.5，∴AD＝＝，∴AC＝2AD＝5，故选A，方法2、如图，连接BC，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°，∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°，∴∠BOC ＝60°，∴∠ACP ＝∠BAC ＝∠BOC ＝30°＝∠P ， ∴AP ＝AC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AB ＝10，∴AC ＝5，故选：A ．7．【解答】解：∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴， ∵S △ACD ＝2，∴S △ABC ＝8，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝8﹣2＝6． 故选：C ．8．【解答】解：延长CD 交过A 的水平线于点E ．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角为60°．∴BC＝．易得AE＝，CE＝AB＝300．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30°，且BC＝．∴DE＝100∴CD＝200．故选：D．9．【解答】解：如图所示：（1））∠BAE＝30°是错误的，其原因如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠B＝∠C＝90°又∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝AB，又∵在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，tan30°＝，∴∴∠BAE＜30°，∴（1）不正确；（2）AE⊥EF是正确的，其原因如下：∵CD＝4CF，∴CD＝2CE，∵，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∵∠BEA+∠AEF+∠CEF＝180°，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴（2）正确．（3）AE＝2EF正确，其原因如下：∵由（2）可知△ABE∽△ECF，∴，∴AE＝2EF，所以③正确；综合所述，（2）（3）正确．故选：C．10．【解答】解：连接OD，则OD⊥AB．∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝10，∵∠A＝90°，∴OD∥AC，设半径为r，，r＝，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴设AB＝2x，AC＝x，则BC＝＝x，则tan A＝＝．故答案为：．12．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得：CE＝4，故答案为：413．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAF＝90°，∴∠ACB＝∠ABF，∵∠BAF＝∠BAC，∴△BFA∽△CBA，∴，∴AB2＝AC•AF＝6×2＝12，∴．故答案为：2．14．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，∴BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即＝＝，解得，OB＝3，BC＝2，∴点C的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．15．【解答】解：如图，△ABC的内切圆的半径OD＝2，连接OB，OC，∵△BAC是等边三角形，∴∠AB＝BC＝AC，∠ABC＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OB＝2OD＝4，由勾股定理得：BD＝＝＝2，同理CD＝2，即BC＝2+2＝4，故答案为：4．16．【解答】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB＝9cm，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝，∴BO＝6，∴AB2＝OB2+AO2，∴AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝6，故答案为6．17．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴AE＝1，EO＝2，∵四边形AOBC是矩形，∴∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∵∠BOF+∠OBF＝90°，∴∠AOE＝∠OBF，∴tan∠AOE＝tan∠OBF＝，设OF＝x，则BF＝2x，∵OB2＝OF2+BF2，∴25＝5x2，∴x＝，∴OF＝，BF＝2，∴点B的坐标为（，2），故答案为（，2）．18．【解答】解：如图，作AP⊥直线y＝﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），设直线与x轴，y轴分别交于C，B，∴B（0，3），C（4，0），∴OB＝3，AC＝5，∴BC＝＝5，∴AC＝BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝3，∴PQ＝＝2．∵PQ2＝PA2﹣1，此时PA最小，所以此时切线长PQ也最小，最小值为2．三、解答题（本大题共84分，把解答或证明过程写在答题卡的相应的区域内）19．【解答】解：原式＝﹣×+×＝﹣+＝﹣．20．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝AD tan∠BAD＝9，∵BC＝14，∴CD＝BC﹣BD＝5，∴AC＝＝13，∴sin C＝＝．21．【解答】解：如图所示，即为△A1B1C1，点A1、B1、C1的坐标：A1（3，﹣5）B1（5，﹣1）C1（9，﹣7）．22．【解答】解：∵AC＝6，CD＝4，BD＝5，∴BC＝CD+BD＝9，∴，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴∠B＝∠CAD．23．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝，∴CD＝2CH＝2．24．【解答】解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝2，∴AE＝＝＝2，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴，即，∴BF＝．25．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APB＝75°，∴∠C＝75°﹣45°＝30°；连接CD，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，∴DB＝BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝4，∴△ABC外接圆的半径为2．26．【解答】证明（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB＝120°∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝4，CE＝，∴，解得AB＝6．27．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，AC＝4，∵OP∥BC，∴∠CBO＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝2．28．【解答】解：作PC⊥AB于C，由题意得，∠APC＝30°，∠BPC＝45°，在Rt△APC中，cos∠APC＝，则PC＝PA•cos∠APC＝400，在Rt△BPC中，cos∠BPC＝，则PB＝＝400，答：游船与小岛P的距离PB为400米．。
山东省菏泽市郓城县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该题后的括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：52．（3分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm3．（3分）下列数据：﹣，021212121，，，|﹣2|，，﹣π，2003003003…（相邻两个3之间有2个0），60.12345..（小数部分由相继的正整数组成），属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个4．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝5．（3分）如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为（1，），则该坐标系的原点在（）A．G点处B．F点处C．E点处D．EF的中点处6．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）7．（3分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是cm．10．（3分）若一个数的平方根为x2+x和1﹣x2，则这个数是．11．（3分）若a、b为实数，且b＝+4，则a+b的值为．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．13．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．14．（3分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）化简：（1）﹣（2）+﹣（3）+×（4）++（1﹣）016．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？17．（7分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD＝DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．18．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为﹣，设点B所表示的数为m，求2m+|m﹣1|的值．19．（6分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；（3）△ABC的周长＝（结果保留根号）；（4）画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．20．（8分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．21．（8分）一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？22．（8分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，B的坐标．（2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值．（3）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．23．（8分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）＝；＝（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．24．（9分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．2019-2020学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该题后的括号内，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．2．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB＝＝17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．3．【解答】解：是分数，属于有理数；021212121，，是有限小数，属于有理数；|﹣2|＝2，，是整数，属于有理数；2003003003…（相邻两个3之间有2个0）是循环小数，属于有理数．无理数有：，﹣π，60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选：C．4．【解答】解：A、×＝，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：作GH⊥EF于H，如图所示：∵△EFG是等边三角形，GH⊥EF，∴GE＝EF＝2，EH＝EF＝1，GH＝EH＝，∵点G的坐标为（1，），∴该坐标系的原点在E点；故选：C．6．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），故选：D．7．【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A．8．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y＝ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y＝ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为＝10cm．∵直角三角形面积＝×一直角边长×另一直角边长＝×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高＝4.8cm．故答案为：4.8．10．【解答】解：根据题意，得：x2+x+1﹣x2＝0，解得：x＝﹣1，x2+x＝0，1﹣x2＝0，则这个数为0，故答案为：0．11．【解答】解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，a﹣1≠0，解得，a＝﹣1，则b＝4，则a+b＝3，故答案为：3．12．【解答】解：∵点P（m，3）在第一象限的角平分线上，∴m＝3，∵点Q（2，n）在第四象限角平分线上，∴n＝﹣2，∴m+n＝3+（﹣2）＝1．故答案为：1．13．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝6，根据题意可得：y＝6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y＝6+0.3x．14．【解答】解：由题意得可知：OB＝2，BC＝1，依据勾股定理可知：OC＝＝．∴OM＝．故答案为：．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）原式＝1.2﹣1.1＝0.1；（2）原式＝2+4﹣＝5；（3）原式＝+3×3＝+9＝；（4）原式＝++1＝5++1＝6+．16．【解答】解：设秆长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2＝（x﹣1）2+32，解得x＝5答：秆长5米．17．【解答】解：（1）∵AD＝6，DC＝2AD，∴DC＝12，∵BD＝DC，∴BD＝8；（2）在△ABD中，AB＝10，AD＝6，BD＝8，∵AB2＝AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC＝BD+DC＝8+12＝20，AD＝6，∴S△ABC＝×20×6＝60．18．【解答】解：由题意，得m＝2，当m＝2时，2m+|m﹣1|＝2（2）+|2﹣1|＝4﹣1＝3．19．【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系；（2）点C的坐标为（﹣1，1）；（3）AB＝＝2，BC＝AC＝＝，则△ABC的周长＝2+2；（4）△A'B'C'如图所示．20．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD＝OA+OD＝3，CD＝2，∴AC2＝CD2+AD2＝22+32＝13，∴AC＝．21．【解答】解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，∴105﹣10t＝0，解得：t＝10.5，∴该蚊香可点燃10.5小时．22．【解答】解：（1）当y＝0时，2x+3＝0，得x＝﹣32，则A（，0）．当x＝0时，y＝3，则B（0，3）；（2）当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）+3＝﹣1；当y＝10时，则2x+3＝10，解得x＝；（3）OP＝2OA，A（，0），则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上．当点P在x轴负半轴上时，P（﹣3，0），则△ABP的面积为×（3﹣）×3＝；当点P在x轴的正半轴上时，P（3，0），则△ABP的面积为×3×（3+）＝．23．【解答】解：（1）＝；＝（2）（3）＝，＝＝10﹣1＝9．24．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．。
山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷(含解析)
2020年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷一、选择题1．下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣22．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．a10÷a5＝a5C．（xy2）3＝xy6D．（m+3）2＝m2+94．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm7．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是（）A．（）2017B．（）2018C．（）2019D．（）2020 8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9．（π﹣3.14）0+tan60°＝．10．已知2m﹣3n＝﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．11．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为．12．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是．13．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝，则BE的长为．14．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝度．三、解答题（本大题共78分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15＝0．17．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF＝AB；（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．18．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．19．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．20．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．22．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tan A＝，求FD的长．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1．下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．a10÷a5＝a5C．（xy2）3＝xy6D．（m+3）2＝m2+9【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方解答即可．解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a10÷a5＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；C、（xy2）3＝x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（m+3）2＝m2+6m+9，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：B．4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．5．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】将x与y的值代入原方程即可求出答案．解：将代入，∴解得：，∴a+b＝5，故选：C．6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm【分析】根据垂径定理得出AB的长，进而利用中位线定理得出OF即可．解：连接AB，OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AB＝，∵OA＝OC，OB＝OC，OF⊥BC，∴BF＝FC，∴OF＝．故选：D．7．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是（）A．（）2017B．（）2018C．（）2019D．（）2020【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，∴D1E1＝C1D1sin30°＝，则B2C2＝＝（）1，同理可得：B3C3＝＝（）2，故正方形A n B n∁n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为：（）2019，故选：C．8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9．（π﹣3.14）0+tan60°＝1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝1+．故答案为：1+．10．已知2m﹣3n＝﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8 ．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n＝﹣4代入即可求出答案．解：当2m﹣3n＝﹣4时，∴原式＝mn﹣4m﹣mn+6n＝﹣4m+6n＝﹣2（2m﹣3n）＝﹣2×（﹣4）＝8故答案为：811．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为14°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝44°，再根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，进而得出∠1＝44°﹣30°＝14°．解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝44°，根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，∴∠1＝44°﹣30°＝14°，故答案为：14°．12．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是5，5，．【分析】先根据平均数的概念求出x的值，再将数据从小到大排列，然后利用众数、中位数及方差的概念求解可得．解：∵他们平均每人捐5本，∴5+7+x+3+4+6＝5×6，解得x＝5，所以这组数据为3，4，5，5，6，7，则这组数据的众数为5，中位数为＝5，方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝，故答案为：5，5，．13．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝，则BE的长为3或5 ．【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可．解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO＝，∵tan∠EAC＝＝，解得：OE＝1，∴BE＝BO﹣OE＝4﹣1＝3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO＝，∵tan∠EAC＝＝，解得：OE＝1，∴BE＝BO﹣OE＝4+1＝5，故答案为：3或5；14．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝45 度．【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A＝45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝45°，∴∠C＝∠A＝45°．故答案为45．三、解答题（本大题共78分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．16．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15＝0．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x﹣15＝0得出x2+2x＝15，代入代数式进行计算即可．解：原式＝•﹣＝﹣＝，∵x2+2x﹣15＝0，∴x2+2x＝15，∴原式＝．17．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF＝AB；（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC＝90°、∠DAF+∠ADF＝90°得∠FDC＝∠DAF＝30°，据此知AD＝2DF，根据DF＝AB可得答案．【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB．（2）∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8．18．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝30．答：每月实际生产智能手机30万部．19．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝；（2）方法一：∵DF垂直平分BC，∴BD＝CD，BF＝CF＝，∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝＝，∴AD＝5﹣＝，则＝．方法二：∵DF垂直平分BC，∴BD＝CD，BF＝CF＝，∴EF＝CF﹣CE＝﹣1＝，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠BFD＝∠BEA，∵∠FBD＝∠EBA，∴Rt△BFD∽Rt△BEA，∴．20．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）n＝5÷10%＝50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），1200×＝240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．22．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tan A＝，求FD的长．【分析】（1）由垂径定理可知OD⊥AE，由于FC＝BC，所以∠CFB＝∠DFG＝∠CBF，由于∠D+∠DFG＝90°，所以∠OBD+∠CBF＝90°，从而可知BC是⊙O的切线；（2）连接AD，由于OA＝5，tan A＝，所以OG＝3，AG＝4，易证△DAG∽△FDG，所以DG2＝AG•FG，从而可求出FG的长度，利用勾股定理即可求出FD的长度．解：（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC＝BC，∴∠CBF＝∠CFB，∵∠CFB＝∠DFG，∴∠CBF＝∠DFG∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∵∠D+∠DFG＝90°，∴∠OBD+∠CBF＝90°即∠ABC＝90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA＝5，tan A＝，∴OG＝3，AG＝4，∴DG＝OD﹣OG＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵∠DAG+∠ADG＝90°，∠ADG+∠FDG＝90°∴∠DAG＝∠FDG，∴△DAG∽△FDG∴，∴DG2＝AG•FG，∴4＝4FG，∴FG＝1∴由勾股定理可知：FD＝23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，由于∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A＝∠CBE＝45°，BE＝BF，从而可求出∠BEF的度数．解：（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）本题需先根据直线过B，C两点，求得B，C的坐标，然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式．（2）把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标，求得四边形OBDC是梯形，可直接根据三角形面积公式求得；（3）本题首先判断出存在，首先设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，再分两种情况进行讨论：当＝＝时和当＝＝时，得出△APQ∽△BCO，△APQ∽△CBO，分别求出点P的坐标即可．解：（1）∵直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，∴B（3，0），C（0，2），将A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得．故此抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为2，∴y＝﹣×22+×2+2＝2，∴D（2，2），∵C（0，2），∴CD∥AB，∴四边形OBDC是梯形，∴S△BCD＝CD•OC＝×2×2＝2；（2）存在．如图，设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，AQ＝m+1，PQ＝﹣m2+m+2，又∵∠COB＝∠PQA＝90°，∴①当＝＝时，△APQ∽△BCO，即2（m+1）＝3（﹣m2+m+2）解得：m1＝2，m2＝﹣1（舍去），则P（2，2），②当＝＝时，△APQ∽△CBO，即3（m+1）＝2（﹣m2+m+2），解得：m1＝﹣1（不合题意，舍去），m2＝，则P（，）．故符合条件的点P的坐标为P（2，2）或（，）．。
2020学年第一学期九年级期中检测 数学答案A
2020学年第一学期九年级期中检测数学参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCACBCBDCB二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．4112．22 13． 35；3 14．m ≥－1． 15． 1或716． ①③三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题6分)解：∵抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)∴－2＝a (x －3)2＋2∴a ＝x －1 ∴y ＝－(x －3)2＋2 ……3分∴此函数的图象开口向下，当x ＜3时，y 随x 的增大而增大，当x ＞3时，y 随x 的增大而减小，∵点A (m ，s )，B (n ，t )(m ＜n ＜3)都在该抛物线上 ∴s ＜t……3分18．(本题8分)解：如图，连接OC ，∵∠AOC ＝2∠B ，∠DAC ＝2∠B ， ∴∠AOC ＝∠DAC ， ∴AO ＝AC ， ……3分 又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，……2分 ∴AC ＝AO ＝21AD ＝3cm ． ……3分19．(本题8分) 解：选择方案二；……1分 ∵方案一获奖的概率为31，…… 3分方案二中出现的可能性如下表所示：第一次第二次红 黄 蓝 红 (红，红) (黄，红) (蓝，红) 黄 (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄) 蓝(红，蓝)(黄，蓝)(蓝，蓝)共有9种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的可能性为96＝32……3分 ∵32＞31∴选择方案二 ……1分20．(本小题满分10分)解：(1)如图所示，⊙O 即为所求．……4分(2)如图，连接OB ，由题意知CD ＝8m ，AB ＝40m ， ∵OD ⊥AB ，∴BC ＝AC ＝21AB ＝20m ， ……3分设圆的半径为r ，则OC ＝r －8，在Rt △BOC 中，由BO 2＝BC 2＋OC 2可得r 2＝(r －8)2＋202， 解得：r ＝29，答：这钢梁圆弧的半径为29米．……3分21．(本小题满分10分)解：(1)设抛物线解析式为y ＝a (x －6)2＋5(a ≠0)，∵A (0，2)在抛物线上，∴代入得a ＝121-， ∴抛物线的解析式为y ＝121-(x －6)2＋5． ……5分(2)∵令y ＝0，即121-(x －6)2＋5＝0，解得x 1＝6－215(舍去)，x 2＝6＋215 ∴OC ＝6＋215．答：该同学把实心球扔出(6＋215)m ． ……5分22．(本小题满分12分)(1)110101+-=x y……2分 (2)解：当200=x 时，9011020=+-=y1800090200=⨯(元)答：零售商一次性批发200件，需要支付18000元． ……3分(3)解：当300100≤≤x 时5.3802)195(101)39101()71(2+--=+-=-=x x x x y w ……2分 ∵0101<-=a ，抛物线开口向下 当 195<x 时，w 随x 的增大而增大 又 x 为10的正整数倍∴x ＝190时，w 最大，最大值是3800 当 195>x 时，w 随x 的增大而减小 又 x 为10的正整数倍∴x ＝200 时，w 最大，最大值是3800 ……2分当 400300≤<x 时，w ＝(80－71)x ＝9x∵k ＝9>0 ∴ w 随x 的增大而增大 ∴x ＝400 时， w 最大，最大值是3600……2分综上所述，当 x ＝190或 x ＝200时，w 最大，最大值是3800……1分23．(本小题满分12分)(1)解：把A (－1，0)，C (0，3)代入抛物线解析式c x ax y ++=492得抛物线的解析式为349432++-=x x y ……4分 (2)解：令0349432=++-x x ，解得B (4，0) ∴343+-=x y CB 令3)2(43343)343(34943222+--=+-=+--++-=x x x x x x h∴x ＝2时，h 有最大值为3，此时Q 的坐标为)29,2( ……2分 此时S △BCQ ＝4321⨯⨯＝6 ……2分(3)解：已有343+-=x y CB ∵∠DCB ＝2∠ABC ∴CD 所在直线与CB 所在直线关于y 轴对称∴343+=x y CD又连列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=349433432x x y x y 01=x (舍去)，22=x∴则点D 坐标为)29,2(……4分。
2019—2020学年度菏泽市郓城第二学期初三期中质量检测初中数学
2019—2020学年度菏泽市郓城第二学期初三期中质量检测初中数学数学试卷〔总分值：120分 时刻：120分钟〕一、选择题〔每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确的选项的代号填入该小题后的括号内，每题得3分，否那么不得分，本大题共30分〕1．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．32a a a =+B ．32a a a =⋅C ．a a a =÷2D ．a a a a +=22)(2．某市的耕地面积为7136000公亩，那个数字用科学计数法可表示为 〔 〕A ．7．136×106B ．7136×103C ．0．7136×107D ．71．36×1053．以下所述的几何图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 〔 〕A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．等边三角形D ．正方形4．如图，AB 、CD 交于O ，OB 平分∠DOE ，假如∠AOC=35°，那么∠COE 的度数为 〔 〕A ．95°B ．105°C ．110°D ．120°5．如图，圆O 是△ABC 的内切圆。
D 、E 、F 为切点，AB=30cm ，BC=26cm ，AC=20cm ，直线MN 切圆O 于G ，分不交AB 、BC 于M 、N ，那么△BMN 的周长为 〔 〕A ．26cmB ．30cmC ．36cmD ．40cm6．在同一直角坐标系中，函数1+-=kx y 与xk y =的图象大致是下面的 〔 〕7．某人骑车行驶路程S 〔千米〕与时刻t 〔小时〕之间的关系如函数图象所示，那么以下讲法错误的选项是〔 〕A ．从11时到l4时共行驶了30千米B ．从l2时到l3时匀速前进C ．整个行驶过程中的平均速度是10千米／小时D ．从l3时到14时的行驶速度与11时到l2时的行驶速度相同8．某商场的促销方法是：每10000张奖券为一个开奖组，设一等奖5名，二等奖50名，三等奖100名，凡购物满l00元者均送奖券一张，那么买100元商品的中奖概率为〔 〕A ．200001B ．2001C ．200031D ．20031 9．如以下图，△ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，BC=1cm ，以边BC 所在的直线为轴，将△ABC 旋转一周，所得几何体的侧面积为 〔 〕A ．πcm 2B ．2πcm 2C ．π5cm 2D ．2π5cm 210．如以下图，四边形ABCD 中，Q 为BC 的中点，E 、F 分不是AP 、QP 的中点，P 为CD 边上的一个动点，当点P 在CD 上由C 向D 的移动中，那么有 〔 〕A ．线段EF 的长度由小变大B ．线段EF 的长度由大变小C ．线段EF 的长度保持不变D ．线段EF 的长度有时变大，有时变小11．如以下图，AB 是圆O 的弦，D 是AB 的中点，连结DO 并延长交圆O 于点C ，假设AB=12cm ，CD=10cm ，那么圆O 的半径OA 的长为〔 〕A ．8cmB ．6cmC ．534cmD ．311cm 12．如以下图，等腰△ABC 中，顶角C 的正切值tanC=22，过点A 作AB 1⊥CB 于B 1，过B 1作B l A 1//AB ，交AC 于A 1；过点A 1作A l B 2⊥BC 于B 2，过B 2作A 2B 2//AB ，交AC 于A 2，如此重复作下去，得△ABB 1，△A 1B l B 2，△A 2B 2B 3……， 设△ABB l ，△A 1B l B 2，△A 2B 2B 3……的面积分不为S 1，S 2，S 3……，那么20092008S S 的值为〔 〕A ．41B ．91C ．161D ．22 二、填空题〔每空3分，共24分〕13．将x xy xy 753032+-分解因式得_________________。