2020年全国卷Ⅲ数学(文科)高考试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合1,2,3,5,7,11A，|315Bxx，则AB中元素的个数为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 若(1)1zii，则z
A. 1i
B. 1i
C.i
D.i
3．设一组样本数据12,,...,nxxx的方差为0.01，则数据12n10,10,...,10xxx的方差为
A．0.01
B．0.1 C．1
D．10
4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数tI（t的单位：天）的Logistic模型：0.23531tKIte，其中K为最大确诊病例数.当0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（In193）
A.60
B.63
C.66
D.69
5.已知sinsin()13，则sin()6
A. 12
B. 33
C. 23
D. 22
6.在平面内，,AB是两个定点，C是动点，若1ACBC，则点C的轨迹为
A. 圆
B. 椭圆 C. 抛物线
D. 直线
7.设O为坐标原点，直线2x与抛物线2:2(0)Cypxp交于,DE两点，若ODOE，则C的焦点坐标为
A．1(,0)4
B．1(,0)2
C．(1,0)
D．(2,0)
8.点(0,1)到直线(1)ykx距离的最大值为
A．1
B．2
C．3
D．2
9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A. 6+42
B. 4+42
C. 6+23
D. 4+23
10.设3log2a，5log3b，23c，则
A．acb
B. abc
C. bca
D. cab
11. 在ABC中，2cos3C，4,3ACBC，则tanB
A. 5
B.25
C.45
D.85
12. 已知函数1()sinsinfxxx，则
A. ()fx的最小值为2
B. ()fx的图像关于y轴对称
C. ()fx的图像关于直线x对称
D. ()fx的图像关于直线2x对称
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若x，y满足约束条件x02x01yyx，则z=3x+2y的最大值为_____.
14.设双曲线2222:1xyCab0,0ab的一条渐近线为2yx,则C的离心率为______.
15. 设函数xefxxa，若14ef，则a=____.
16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：供60分。
17.（12分）
设等比数列na满足12a+a=4，31a-a=8
（1） 求na的通项公式；
（2） 记ns为数列3nloga的前n项和. 若mm+1m+3s+s=s，求m.
18.（12分)
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次 [0,200] （200,400] （400,600] 空气质量等级
1（优） 2 16 25
2（良） 5 10 12
3（轻度污染） 6 7 8
4（中度污染） 7 2
0
（1） 分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；
（2） 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3） 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次400 人次>400
空气质量好
空气质量不好
附：， ，
19.（12分） 如图，在长方体1111ABCDABCD中，在E,F分别在棱1DD，1BB上，且12DEED，12BFFB，证明：
（1） 当ABBC时，EFAC;
（2） 点1C在平面AEF内.
20.（12分）
已知函数32fxxkxk.
（1） 讨论fx的单调性；
（2） 若fx有三个零点，求k的取值范围.
21.（12分）
已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为15,,4AB分别为C的左、右顶点.
（1） 求C的方程：
（2） 若点P在C上，点Q在直线6x上，且BPBQ，BPBQ，求APQ的面积.
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4: 坐标系与参数方程] （10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222(123xttttCytt为参数且），与坐标轴交于AB，两点.
（1） 求AB：
（2） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
23. [选修4-5: 不等式选讲] （10分）
设,,,0,1.abcRabcabc
（1） 证明：0abbcca； （2） 用max,,,,abcabc表示中的最大值，证明：3max,,4.abc
答案
【选择题】
1. B 2. D
3. C
4. C
5. B
6. A
7. B
8. B
9. C
10. A
11. C
12. D
【填空题】
13.
13.7
14. √￣3
15. 1
16.
【解答题】
17.
①
②
18.
①
②
③
19.
①
②
20. ①
②
21.
①
2020年高考试题(全国卷Ⅰ)——数学(文)
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1 2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0．5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x｜x2－3x－4＜0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝
A．{－4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}
2．若z＝1＋2i＋i3，则｜z｜＝
A．0 B．1 C．2 D．2
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A．514－
B．512－
C．514＋
D．512＋
4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为
A．15 B．25 C．12 D．45
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20） 河南教考资源信息网
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2023年高考全国乙卷文科数学试题(含答案详解)
2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
文科数学
一、选择题
1. 232i2i++=
（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 5
2. 设全集
0,1,2,4,6,8U=
，集合
0,4,6,0,1,6MN==
，则𝑀∪𝐶
𝑈N（ ）
A.
0,2,4,6,8
B.
0,1,4,6,8
C.
1,2,4,6,8
D. U
3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
4. 在
ABC中，内角,,ABC
的对边分别是,,abc
，若coscosaBbAc−=，且
5C
=，则B=（ ） A.
10
B.
5
C. 3
10
D. 2
5
5. 已知e
()
e1x
axx
fx=
−是偶函数，则=a
（ ）
A. 2− B. 1− C. 1 D. 2
6. 正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED
=（ ）
A. 5 B. 3 C. 25 D. 5
7. 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域()
22,14xyxy+
内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不大于π
4
的概率为（ ） A. 1
8 B. 1
6 C. 1
4 D. 1
2
8. 函数()
32fxxax=++
存在3个零点，则a
的取值范围是（ ）
A. ()
,2−−
B. ()
,3−−
C. ()
4,1−−
D. ()
3,0−
9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到
不同主题概率为（ ）
A. 5
6 B. 2
3 C. 1
2 D. 1
3
10. 已知函数()sin()fxx=+在区间π2π
,
63
单调递增，直线π
6x=和2π
3x=为函数()
yfx=
的图像的两条对称轴，则5π
12f
−=
（ ）
A. 3
2− B. 1
2− C. 1
2
D. 3
2020年全国Ⅱ卷数学高考试题及其答案(文科+理科精校版)
初高中数学数学学习资料的店
初高中数学数学学习资料的店 第 1 页 共 20 页
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=
A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2}
2．（1–i）4=
A．–4 B．4 C．–4i D．4i
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i
A．5 B．8 C．10 D．15
4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
2020年全国卷二文科数学高考试题(word版+详细解析版)
第 1页 /共 13页
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷二文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{||3,}AxxxZ，{||1,}BxxxZ，则AB
A． B．{3223}，，，
C．{202}，， D．{22}，
答案：D
解析：{2,1,0,1,2}A，集合A中满足绝对值大于1的只有－2，2两个元素，故{22}AB，，故选D
2．4(1i)=
A．–4 B．4
C．–4i D．4i
答案：A
解析：因为2(1i)2i，所以4222(1i)[(1i)](2i)4，故选A
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i
第 2页 /共 13页
A．5 B．8
C．10 D．15
答案：C
解析：由原位大三和弦的定义知，7ki，故i可取1，2，3，4，5，共有5个，所以原位大三和弦共有5个，同理原位小三和弦也有5个，用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10，故选C
2020年全国卷Ⅰ高考文科数学试题及答案
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笨小孩字路上 1 2021年全国卷Ⅰ高考文科数学试题及答案
考前须知：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，那么AB
A．{4,1} B．{1,5}
C．{3,5} D．{1,3}
2．假设312iiz，那么||=z
A．0 B．1
C．2 D．2
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A．514 B．512 C．514 D．512
4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，那么取到的3点共线的概率为
A．15 B．25
C．12 D．45
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x〔单位：℃〕的关系，在20个不同的温度优秀文档
笨小孩字路上 2 条件下进展种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)iixyi得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是
A．yabx B．2yabx
C．exyab D．lnyabx
6．圆2260xyx，过点〔1，2〕的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A．1 B．2
C．3 D．4
7．设函数π()cos()6fxx在[−π，π]的图像大致如下列图，那么f〔x〕的最小正周期为
【精校版】2020年全国II卷文科数学真题及参考答案【WORD版】
文科数学试题第 1 页 （共11页） 2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4、作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色笔记的签字笔描黑。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本体共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x｜|x|<3，x∈Z}，B={x｜|x|>1，x∈Z}，则A∩B=
A． B. {-3，-2，2，3} C. {-2，0，2} D. {-2，2}
2、(1-i)4=
A. -4 B. 4 C. -4i D. 4i
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1ijk12.若k-j=3且j-i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k-j=4且j-i=3，则称ai，aj，ak为小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
A． 5 B. 8 C. 10 D. 15
4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200分订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者
2020年高考全国2卷文科数学试题解析
2020年高考全国2卷文科数学试题解析
高考全国2卷文科数学试题解析
1. A. B. C. D.
【答案】D 【解析】分析：根据公式，可直接计算得 详解： ，故选D.
拓展：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.
2. 已知集合，，则 A. B. C. D.
【答案】C 【解析】分析：根据集合可直接求解. 详解：,
,
故选C
拓展：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.
3. 函数的图像大致为 2020年高考全国2卷文科数学试题解析
A. A B. B C. C D. D
【答案】B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
拓展：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
4. 已知向量，满足，，则
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
【答案】B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为
所以选B.
拓展：向量加减乘：
5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率. 2020年高考全国2卷文科数学试题解析
2020年高考文科数学试题(全国2卷试卷版+解析版)
2020全国2卷高考文科数学试题（试卷版+解析版）
1．已知集合{|||3Axx
，}xZ
，{|||1Bxx
，}xZ
，则(AB)
A．
B．{3
，2
，2，3}
C．{2
，0，2}
D．{2
，2}
2．4(1)(i)
A．4
B．4C．4i
D．4i
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为
1a
，
2a
，
，
12a
．设112ijk
．若3kj
且4ji
，则
ia
，
ja
，
ka
为原位大三和弦；若4kj
且3ji
，则称
ia
，
ja
，
ka
为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原
位小三和弦的个数之和为()
A．5B．8C．10D．15
4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单
积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过
2020年全国高考Ⅰ卷 语文、英语、理科数学、理综、文科数学、文综六科试卷及参考答案汇总
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
有一项是符合题目要求的。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12
N 14
O 16
Na 23
Al 27
P 31
S 32
Cl 35.5
V 15
Fe 56
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．新冠肺炎疫情警示人们要养成良好的生活习惯，提高公共卫生安全意识。下列相关叙述
错误的是
A．戴口罩可以减少病原微生物通过飞沫在人与人之间的传播
B．病毒能够在餐具上增殖，用食盐溶液浸泡餐具可以阻止病毒增殖
C．高温可破坏病原体蛋白质的空间结构，煮沸处理餐具可杀死病原体
D．生活中接触的物体表面可能存在病原微生物，勤洗手可降低感染风险
2．种子贮藏中需要控制呼吸作用以减少有机物的消耗。若作物种子呼吸作用所利用的物质
是淀粉分解产生的葡萄糖，下列关于种子呼吸作用的叙述，错误的是
A．若产生的
2CO
与乙醇的分子数相等，则细胞只进行无氧呼吸
B．若细胞只进行有氧呼吸，则吸收
2O
的分子数与释放
2CO
的相等
C．若细胞只进行无氧呼吸且产物是乳酸，则无
2O
吸收也无
2CO
释放
D．若细胞同时进行有氧和无氧呼吸，则吸收
2O
的分子数比释放
2CO
的多
3．某研究人员以小鼠为材料进行了与甲状腺相关的实验，下列叙述错误的是 A．切除小鼠垂体，会导致甲状腺激素分泌不足，机体产热减少
B．给切除垂体的幼年小鼠注射垂体提取液后，其耗氧量会增加
C．给成年小鼠注射甲状腺激素后，其神经系统的兴奋性会增强
2020年高考试题——数学(文)(全国卷II)
- 1 - 2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）
数学试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝
A. B.{－3，－2，2，3} C.{－2，0，2} D.{－2，2}
2.(1－i)4＝
A.－4 B.4 C.－4i D.4i
3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…a12，设1≤i≤j≤k≤12。若k－j＝3且j－i＝4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦。用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
A.5 B.8 C.10 D.15
4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单是1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者
A.10名 B.18名 C.24名 D.32名
5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则下列向量中，与b垂直的是
A.a＋2b B.2a＋b C.a－2b D.2a－b
6.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则nnSa
A.2n－1 B.2－21－n C.2－2n－1 D.21－n－1
7.执行右面的程序框图，若输入k＝0，a＝0，则输出的k为
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