2020年湖南长沙高三名校联考理科数学试卷(图片版含答案解析)
湖南省长沙市2024-2025学年高三上学期8月阶段检测数学试卷含答案
2025届高三8月阶段检测
数学试卷
（答案在最后）
满分：150分时间：120分钟
命题：高三数学备课组审题：高三数学备课组
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.
设集合12
{N|N}
3Axy
x
，则集合A
的真子集个数为（）
A.7B.8C.15D.16
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合A对元素x
的要求，求得集合A，即得其真子集个数.【详解】由12
N
3y
x
且Nx可知，3x可以取3,4,6,12，则x
可取0,1,3,9
，
即{0,1,3,9}A
，故集合A的真子集个数为42115.
故选：C.
2.若复数z
满足1
3i
z
，则z
等于（）A.1
2B.2
2C.2D.2
【答案】A
【解析】【分析】由复数的除法法则求得
43i
4z，可求1
||
2z
.
【详解】由1
3i
z，可得1
3iz
，所以11(3+i)3+i3i
3i(34i)(3+i)44z
，所以311
||
16162z.故选：A.
3.已知向量
1,,3,1atb
，且
2abb
，则ab
等于（）
A.5B.25C.27D.26
【答案】A
【解析】
【分析】根据
2abb
得到2t
，再计算ab
即可.
【详解】因为
1,,3,1atb
，
2abb
，
所以
2
2223910abbabbt
，解得2t.
所以
1,2,3,1ab
，
4,3ab
，
22435
ab.故选：A
4.若1
sin
2，tan5tan
，则
sin
（）
A.16B.1
3C.7
9D.22
3
【答案】B
【解析】
【分析】根据tan5tan
切化弦可得sincos5cossin
，结合两角和差公式运算求解.
【详解】因为tan5tan
湖南省长沙市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(2)含解析
湖南省长沙市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（2）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()fx满足(4)17f，设00()fxy，则“017y”是“04x”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：若04x，则0()417fxf，即017y成立，
若2()1fxx，则由00()17fxy，得04x，
则“017y”是“04x”的必要不充分条件，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题．
2．设ar，br是非零向量，若对于任意的R，都有ababrrrr成立，则
A．//ab B．abvv C．rrraba D．abbrrr
【答案】D
【解析】
【分析】
画出ar，br，根据向量的加减法，分别画出()abrr的几种情况，由数形结合可得结果.
【详解】
由题意，得向量()abrr是所有向量()abrr中模长最小的向量，如图，
当ACBC，即abbrrr时，||AC最小，满足ababrrrr，对于任意的R，
所以本题答案为D.
【点睛】
本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.
3．三棱锥SABC中，侧棱SA底面ABC，5AB，8BC，60B，25SA，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．643 B．2563 C．4363 D．2048327
【答案】B
【解析】
由题，侧棱SA底面ABC，5AB，8BC，60B，则根据余弦定理可得2215825872BC ，ABCV的外接圆圆心772sin332BCrrB
湖南省长沙市名校联考联合体2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案
名校联考联合体2024年秋季高一第一次联考
数学
（答案在最后）
时量：120分钟满分：150分
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1.
已知集合
22Mxx
，集合{1,0,1,2}N
，则MN
（）
A.{1,0,1}
B.{0,1,2}
C.
12xx
D.
12xx
【答案】A
【解析】
【分析】利用交集的定义直接求解即可.
【详解】因为
22Mxx
，{1,0,1,2}N
，
所以{1,0,1}MN
，故A正确.
故选：A
2.已知命题:pxR
，11x
，命题:0qx
，3xx
，则（）
A.p
是真命题，q
是假命题B.p
是假命题，q
是真命题
C.p
和q
都是真命题D.p
和q
都是假命题
【答案】B
【解析】
【分析】举出反例得到p
为假命题，举出实例得到q
为真命题.
【详解】对于命题p
：当0x
时，11x
，故p
为假命题；
对于命题q
：当1x
时，3
1xx
，故q
为真命题.
故选：B.
3.使29x
成立的一个充分不必要条件的是（）
A.3x
B.03x
C.33x≤≤
D.0x
【答案】B
【解析】【分析】首先解不等式29x
得到33x
，根据题意找到
33xx
的一个真子集即可.
【详解】由29x
得33x
，
对于A，
因为
33xx
是
3xx
的真子集，所以3x
是33x
的必要不充分条件，故A错误；
对于B，
因为
03xx
是
33xx
的真子集，所以03x
是33x
的充分不必要条件，故
B正确；
对于C
，因为
33xx
是
33xx
的真子集，所以33x≤≤是33x
的必要不充分条件，
故C错误；
对于D，
因为
33xx
与
0xx
不是包含关系，所以0x
是33x
的既不充分也不必要条件，
故D错误.
故选：B.
4.下列命题为真命题的是（）
A.若ab，则22ab
2025届湖南省长沙市高三上学期11月月考数学试卷含答案
高三数学
（答案在最后）
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.
已知集合1
{2,1,0,1},|2
2xABx禳
镲
=--=£睚
镲
铪
，则AB
（）
A.{}1
B.{2,1}
C.{1}
D.{1,0,1}
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件求出集合B，计算AB.
【详解】由题意得，1|221xBxxx
，
∵{2,1,0,1}A
，
∴{2,}1AB
.
故选：B.
2.若复数z满足1i
12iz
，则z
（）
A.1iB.13iC.1iD.3i
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算可得答案.
【详解】若复数z满足1i
12iz
，
则
1i12i12ii23iz
.
故选：D.3.已知
2ecos
ex
xx
fx
a
是偶函数，则a
（）
A.2B.1C.1D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶函数的定义及性质直接判断.
【详解】由
22ecose
cos
eexx
xxx
fxx
aa
，
设
2e
ex
xgx
a
，则
cosfxgxx
且cosyx
为偶函数，
所以
2e
ex
xgx
a
为偶函数，
所以
2e
1
eg
a
，1
2e
1
eg
a
，且
11gg
，即1
22ee
eeaa
，化简可得
21e10a
，
解得1a，
故选：C.
4.,,ABC
三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，某中学有四名学生报名参加．若每名学生只能
湖南省长沙2025届高三上学期月考(一)数学试题含答案
2025届高三月考试卷（一）
数学
（答案在最后）
本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1.设集合
,Aa
，
1,2B
，若AB
，则（）
A.1a
B.2a
C.1a
D.2a
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合集合的交集的运算，即可求解.
【详解】由集合
,Aa
，
1,2B
，因为AB
，则满足2a
.
故选：D.
2.已知复数z
满足22z
，z
的取值范围为（）
A.
0,2
B.
0,2
C.
0,4
D.
0,4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用复数模的几何意义，得到复数z
在复平面内对应的轨迹，进而结合圆的性质，即
可求解.
【详解】由题意知复数z
满足22z
，
可得复数z
在复平面内对应的轨迹为以(2,0)A
为圆心，2r
为半径的圆，
且z
表示圆上的点到原点(0,0)O
的距离，
则
maxmin224,220zOArzOAr
，
所以z的取值范围为0,4.
故选：C.
3.在ABCV
中，若2ABBCBCCACAAB
，则AB
BC
A.1B.2
2C.3
2D.6
2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由ABBCBCCAuuuvuuuvuuuvuuv
可以推得ABAC
，再利用向量运算的加法法则，即可求得结
果．
【详解】由题意得，ABBCBCCAuuuvuuuvuuuvuuv
，即AA=0+BCBCuuuvuuuvuuuv
（），设BC
的中点为D
，则ADBC
，即ABCV
为等腰三角形，B=CABAC，
又因为2BCCACAABuuuvuuvuuvuuuv即2
222
222CC
cos2C2Ccos
11
2C+
2
22
3
2C
2ABBCCAAB
ABBCBACABC
BCABC
2024届湖南省名校高三数学上学期9月大联考试卷附答案解析
12024届湖南省名校高三数学上学期9月大联考试卷
2023.9
（试卷满分150分，考试120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．已知全集
N24Uxx
，集合
0,1A，则
UAð
（）
A．
1,0,2,3
B．
1,2,3
C．
2,3
D．
0,1
2．已知向量
2,0,1,1mn
，则（）
A．mn
B．
//mnurr
C．mn
D．
mnn
3．已知双曲线2
2
21(0)x
ya
a的一条渐近线方程为3yx，则a
（）
A．3
3B．1
3C．
3D．3
4．为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点
,xy
：
x56.5788.5
y98643
若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为
1.8yxa，则据此计算残差为0的样本点是（）
A．
5,9
B．
6.5,8
C．
7,6
D．
8,4
5．已知0.2
40.4log2,log0.2,0.4abc，则（）
A．acbB．abcC．<
6．在正方体
1111ABCDABCD
中，点M，N分别是棱
1DD
和线段
1BC
上的动点，则满足与
1DD
垂直的直
线MN（）
A．有且仅有1条B．有且仅有2条C．有且仅有3条D．有无数条
7．等比数列
na
的公比为q
，前n
项和为
nS
，则“1q
”是“对任意的*nN，
nS
，
2nnSS
，
32nnSS
构
成等比数列的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件
2
8．已知π3
sincos
63
，则π
cos2
3
（）
A．7
9B．7
9C．1
3D．1
3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）
湖南省长沙市2020届高三12月联考数学(理)试题 Word版含答案
湖南省长沙市2017届高三12月联考
数学（理科）
本试题卷共6页，23题（含选考题）
全卷满分150分，考试用时120分钟
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设集合{|Axx≥2}，1{|0}4xBxx，则AB（ ）
A． B．[2,4) C．[2,) D．(4,)
（2）已知复数z满足11ziz，则||z（ ）
A．1 B．2 C． 2 D．22
（3）已知数列{}na的前n项和nnSAqB(0)q，则“AB”是“数列{}na是等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分且不必要条件
（4）在矩形ABCD中，2ABAD，在CD上任取一点P，ABP的最大边是AB的概率是（ ）
A．22 B． 32
C．21 D．31
（5）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球
的表面积为（ ） 3 3 3
正视图 侧视图
俯视图 A B C D P A． 272
B． 27
C．273
D．2732
（6）若变量,xy满足约束条件4400yxyxy，则2zxy的最小值是__ __．
A．4 B．6 C．8 D．12
（7）已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，过点1F且与x垂直的直线与双曲线左支交于点,MN，已知2MFN是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）
A．2 B．2 C．12 D．22
（8）ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足2ABa，2ACab，则向量a，b的夹角为（ ）
A．30 B．60 C．120 D．150
（9）执行如图所示程序框图，若输出的S值为20，则条件
框内应填写（ ）
A．3?i
天域全国名校协作体2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题(含答案)
绝密★考试结束前
2024-2025学年第一学期天域全国名校协作体联考
高三年级数学学科 试题
命题审题：石家庄市第二中学 厦门市双十中学 长沙市雅礼中学
主办学校；石家庄市第二中学 厦门市双十中学 长沙市雅礼中学
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数
字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1
．已知
，则（ ）
A
．B
．
C．D．
2．已知向量．
，若
，则实数（ ）
A．B．
C
．11D．4
3．已知函数的最小正周期为，则的对称轴可以是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，则的解集
为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知等差数列
的前n项和为，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线l与抛物线C交于异于原点
O的A，B
两点，若12iz1
z
12
i
5512
i
5512
i
5512
i55
1,2a
,3bx
aab
x
411
π
()cos2(0)
12fxx
π
fx
5π
24x5π
12xπ
6xπ
3x
||
1
()2
2x
fxa
1y1
()
2fx
(,2)(2,)
2,2
(,1)(1,)
1,1
na
nS
20250a
40494049,
nnSSnn
N
2:8Cyx在直线上存在点，使得四边形是平行四边形，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．某游乐场一段滑水道的示意图如下所示，A点、B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的
高度差为40．两点之间为滑水弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分（该三次函数在A，
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三高考数学理模拟一试题A卷解析版
第 1 页 共 23 页 2020届湖南省长沙市雅礼中学高三高考数学（理）模拟（一）试题（A卷）
一、单选题
1．若复数z的共轭复数z满足：31iz，则复数z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】根据虚数单位的幂的运算化简后，根据共轭复数的概念写出z的结果，进而判定对应点所在的象限.
【详解】
1i1izz，故z对应的点在第一象限.
故选:A.
【点睛】
本题考查虚数单位的幂的运算，共轭复数的概念，复数的几何意义，属基础题.
2．已知集合2{|log(1)1}Pxx，2|1Qxx，则()RPQ等于（ ）
A．(1，2] B．[0，2] C．(1,2) D．(0，3]
【答案】A
【解析】化简集合,PQ，求出Q的补集，再结合交集的定义求解结论即可．
【详解】
2{|log(1)1}{|012}(1Pxxxx，3)，
2|1(Qxx，0)(2，)，
故[0RQ，2]；
故()(1RPQ，2]．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，考查了对数函数的定义域以及分式不等式的求解，比较基础． 第 2 页 共 23 页 3．某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元.
根据图中信息，下面统计结论错误．．的是（ ）
A．P产品的销售额极差较大 B．P产品销售额的中位数较大
C．Q产品的销售额平均值较大 D．Q产品的销售额波动较小
【答案】B
【解析】由图示中P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，再根据极差、中位数、平均值的概念，可得选项.
【详解】
据图求可以看出，P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，并且Q产品的销售额只有两个月的销售额比25万元稍小，其余都在25万元至30万元之间，所以P产品的销售额的极差较大，中位数较小，Q产品的销售的平均值较大，销售的波动较小，