数学反比例函数的专项培优易错试卷练习题附答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．
例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．
（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；
（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；
（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．
【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：
正方形ABCD的边长为．
（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：
设正方形边长为a，易得3a= ，
解得a= ，此时正方形的边长为．
∴所求“伴侣正方形”的边长为或
（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，
易证△ADE≌△BAO≌△CBF．
∵点D的坐标为（2，m），m＜2，
∴DE=OA=BF=m，
∴OB=AE=CF=2﹣m．
∴OF=BF+OB=2，
∴点C的坐标为（2﹣m，2）．
∴2m=2（2﹣m），解得m=1．
∴反比例函数的解析式为y=
（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合
a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶
点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；
b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，
c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在
d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶
点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；
e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D
的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；
f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；
故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+
【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.
（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．
（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．
2．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C（3，1）
（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x 轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．
【答案】（1）解：将点C（3，1）分别代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ，
∴反比例函数解析式为y= ，正比例函数解析式为y= x；
（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；
（3）解：∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y= 上，
∴OE= OA= ，点D（，2），
∴点B（3，4），
又∵点F在正比例函数y= x图象上，
∴F（，），
∴DF= 、BC=3、EA= ，
∴四边形DFCB的面积为 ×（ +3）× = ．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面积公式即可.
3．如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积；
（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．
所以双曲线的解析式为y=﹣．
设点B的坐标为（m，﹣m）．
∵点B在双曲线上，
∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．
∵点B在第四象限，
∴m=2．
∴B（2，﹣2）．
将点A、B、C的坐标代入得：，
解得：．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．
（2）解：如图1，连接AC、BC．
令y=0，则x2﹣3x=0，
∴x=0或x=3，
∴C（3，0），
∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，
∵点D是直线AB与x轴的交点，
∴D（1，0），
∴S△ABC=S△ADC+S△BDC= ×2×4+ ×2×2=6；
（3）解：存在，理由：如图2，
由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，
∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），
∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，
而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），
∴平移后点A（﹣，），B（，），
∴点A关于y轴的对称点A'（，），
连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，
由对称性知，∠APE=∠BPE，
∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，
∵B（，），A'（，），
∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，
∴P（0，﹣）．
【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后再
求得B的值，最后根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，最后，将点A、B、O三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b、c的值即可；
（2）由点A和点B的坐标可求得直线AB的解析式，然后将y=0可求得点D的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可；
（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标.
4．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比
例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3，
）．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．
【答案】（1）解：∵反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点E（3，），∴k=3× =2，
∴反比例函数的表达式为y= ．
又∵点D（m，2）在反比例函数y= 的图象上，
∴2m=2，解得：m=1
（2）解：设OG=x，则CG=OC﹣OG=2﹣x，∵点D（1，2），
∴CD=1．
在Rt△CDG中，∠DCG=90°，CG=2﹣x，CD=1，DG=OG=x，
∴CD2+CG2=DG2，即1+（2﹣x）2=x2，
解得：x= ，
∴点G（0，）．
过点F作FH⊥CB于点H，如图所示．
由折叠的特性可知：∠GDF=∠GOF=90°，OG=DG，OF=DF．
∵∠CGD+∠CDG=90°，∠CDG+∠HDF=90°，
∴∠CGD=∠HDF，
∵∠DCG=∠FHD=90°，
∴△GCD∽△DHF，
∴=2，
∴DF=2GD= ，
∴点F的坐标为（，0）．
设折痕FG所在直线的函数关系式为y=ax+b，
∴有，解得：．
∴折痕FG所在直线的函数关系式为y=﹣x+
【解析】【分析】（1）由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再由点B在反比例函数图象上，代入即可求出m值；（2）设OG=x，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，从而得出点G的坐标．再过点F作FH⊥CB于点H，由此可得出△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点F的坐标，结合点G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A（，6）和点B（-3，），直线AB与轴交于点C．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵点A（，6）和点B（-3，）在双曲线，∴m=1，n=-2，
∴点A（1，6），点B（-3，-2），
将点A、B代入直线，得，解得，
∴直线AB的表达式为：
（2）解：分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N，
则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，
∴AM//BN，∴△ACM∽△BCN，
∴
【解析】【分析】根据反比例函数的解析式可得m和n的值，利用待定系数法求一次函数的表达式；作辅助线，构建平行线，根据平行线分线段成比例定理可得结论．
6．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y= （k≠0，且k为常数）的图象过点E，
且S△AOE=3S△OBE．
（1）求k的值；
（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y= x+b过点D与线段AB交于点F，延长
OF交反比例函数y= （x＜0）的图象于点N，求N点坐标．
【答案】（1）解：∵S△AOE=3S△OBE，∴AE=3BE，
∴AE=3，
∴E（﹣3，4）
反比例函数y= （k≠0，且k为常数）的图象过点E，
∴4= ，即k=﹣12
（2）解：∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．
∵点D在反比例函数的图象上，
∴点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3）．
∵点D在直线y= x+b上，
∴3= ×（﹣4）+b，解得b=5．
∴直线DF为y= x+5，
将y=4代入y= x+5，得4= x+5，解得x=﹣2．
∴点F的坐标为（﹣2，4），
设直线OF的解析式为y=mx，
代入F的坐标得，4=﹣2m，
解得m=﹣2，
∴直线OF的解析式为y=﹣2x，
解，得．
∴N（﹣，2 ）
【解析】【分析】（1）根据题意求得E的坐标，把点E（﹣3，4）代入利用待定系数法即可求出k的值；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3），
由点D在直线y= x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标，然后根据待定系数法求得直线OF的解析式，然后联立方程解方程组即可求得．
7．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y= 的图象上．
（1）求反比例函数y= 的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上．
【答案】（1）解：∵点A（，1）在反比例函数y= 的图象上，
∴k= ×1= ，
∴反比例函数表达式为y= .
（2）解：∵A（，1），AB⊥x轴于点C，
∴OC= ，AC=1，
∵OA⊥OB，OC⊥AB，
∴∠A=∠COB，
∴tan∠A= =tan∠COB= ，
∴OC2=AC?BC，即BC=3，
∴AB=4，
∴S△AOB= × ×4=2 ，
∴S△AOP= S△AOB= ，
设点P的坐标为（m，0），
∴ ×|m|×1= ，解得|m|=2 ，
∵P是x轴的负半轴上的点，
∴m=﹣2 ，
∴点P的坐标为（﹣2 ，0）
（3）解：由（2）可知tan∠COB= = = ，
∴∠COB=60°，
∴∠ABO=30°，
∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，
∴∠OBD=60°，
∴∠ABD=90°，
∴BD∥x轴，
在Rt△AOB中，AB=4，∠ABO=30°，
∴AO=DE=2，OB=DB=2 ，且BC=3，OC= ，
∴OD=DB﹣OC= ，BC﹣DE=1，
∴E（﹣，﹣1），
∵﹣ ×（﹣1）= ，
∴点E在该反比例函数图象上
【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法可求得反比例函数表达式；（2）由条件可求得∠A=∠COB，利用三角函数的定义可得到OC2=AC?BC，可求得BC的长，可求得△AOB的面积，设P点坐标为（m，0），由题意可得到关于m的方程，可求得m的值；（3）由条件可求得∠ABD=90°，则BD∥x轴，由BD、DE的长，可求得E点坐标，代入反比例函数解析式进行判断即可．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B、与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限内的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．
（3）若动点D在反比例函数图象的第四象限上运动，当线段DC与线段DB之差达到最大时，求点D的坐标．
【答案】（1）解：∵tan∠ABO= ，
∴ = ，且OB=4，
∴OA=2，
∵CE⊥x轴，即CE∥AO，
∴△AOB∽△CEB，
∴ = ，即 = ，解得CE=3，
∴C（﹣2，3），
∴m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数解析式为y=﹣
（2）解：设D（x，﹣），
∵D在第四象限，
∴DF=x，OF= ，
∴S△DFO= DF?OF= x× =3，
由（1）可知OA=2，
∴AF=x+ ，
∴S△BAF= AF?OB= （x+ ）×4=2（x+ ），
∵S△BAF=4S△DFO，
∴2（x+ ）=4×3，解得x=3+ 或x=3﹣，
当x=3+ 时，﹣的值为3﹣，
当x=3﹣时，﹣的值为3+ ，
∵D在第四象限，
∴x=3﹣不合题意，舍去，
∴D（3+ ，3﹣）
（3）解：∵D在第四象限，
∴在△BCD中，由三角形三边关系可知CD﹣CB≤BC，即当B、C、D三点共线时，其差最大，
设直线AB解析式为y=kx+b，
由题意可得，解得，
∴直线AB解析式为y=﹣ x+2，
联立直线AB和反比例函数解析式可得，解得或
（舍去），
∴D（6，﹣1），
即当线段DC与线段DB之差达到最大时求点D的坐标为（6，﹣1）
【解析】【分析】（1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得m的值，可求得反比例函数解析式；（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标；（3）在△BCD中，由三角形三边关系可知CD﹣CB≤BC，当B、C、D三点共线时，其差最大，联立直线BC与反比例函数解析式可求得D点坐标．
9．已知抛物线与轴的两个交点间的距离为2．
（1）若此抛物线的对称轴为直线，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？
（2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明；
（3）当时，求的取值范围
【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与轴的两个交点为（0，0）和（2，0），
所以抛物线的解析式为与
当时，
所以点（3,3）在此抛物线上 .
（2）解：抛物线的顶点为，则对称轴为直线，且抛物线与轴的两个交点间的距离为2，
可得抛物线与轴的两个交点为（，，0）和（，0）
所以抛物线的解析式为与
由得
所以；
（3）解：由（2）知即整理得
由对称轴为直线，且二次项系数
可知当时，b的随a的增大而增大
当a=10时，得
当a=20时，得
所以当时，
【解析】【分析】（1）根据已知条件得出两个交点坐标，利用待定系数法求出解析式，然后验证点（3,3）是否在这条抛物线上即可；（2）先确定对称轴为直线，再得出与x 轴的两交点坐标为（，0）和（，0），再利用待定系数法求出解析式的顶点
式可得解；（3）把t=-1代入顶点坐标公式，得到二次函数解析式，根据函数的增减性分别计算a=10和20时b的值从而得解.
10．已知如图，二次函数的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B
点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O.
（1）求B点的坐标及二次函数的解析式；
（2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；
（3）将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'（点O'与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在的图象上，求出旋转中心P的坐标.
【答案】（1）解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，AE⊥x轴于点E，
∴∠ADC=∠AEB=90°
∵二次函数与y轴交于点C，
点C坐标为（0，2）
∵点A坐标（3，3）
∴DA=AE=3
∵∠DAC+∠CAE=90°
∠EAB+∠CAE=90°
∴∠DAC=∠EAB
∴△ACD≌△ABE
∴EB=CD=3-2=1
OB=3+1=4
∴点B的坐标为（4，0）
将A（3，3）B（4，0）代入二次函数中
得：
解得：
二次函数的解析式为：
（2）解：将点Q（m，m+3）代入二次函数解析式得：
m1=1；m2= （舍）
∴m=1
∴点Q坐标为(1,4)
由勾股定理得：BC=2
设圆的圆心为N
∵圆经过点O，且∠COB=90°
∴BC是圆N的直径，
∴圆N的半径为，N的坐标为（2,1）
由勾股定理得，QN=
半径r= ，则≤QM≤
（3）解：当点A的对称点，点O的对称点在抛物线上时，如图
设点的横坐标为m，则点的横坐标为m-3
得：
解得：
∴的坐标为（）
∴旋转中心P的坐标为
当点A的对称点，点C的对称点在抛物线上时，如图
设点的横坐标为m，则点的横坐标为m-3
得：
解得：
∴的坐标为（）
∴旋转中心P的坐标为
综上所述，旋转中心P的坐标为或
【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥y轴于点D，AE⊥x轴于点E，求证△ACD≌△ABE，进而求得点B坐标，再将A、B两点坐标代入二次函数解析式，即可解答；（2）将点Q （m，m+3）代入二次函数解析式，求得m的值，进而且得点Q坐标，根据圆的性质得到BC是圆N的直径，利用勾股定理即可求得BC，进而求得N的坐标，再利用勾股定理求得QN的长，确定取值范围即可；（3）分两种情况：当点A的对称点，点O的对称点
在抛物线上时，利用旋转180°可知，∥，设点的横坐标为m，则点的横坐标为m-3，利用列出式子，即可求得m的值，利用旋转中心和线段中点的特点，即可求得旋转中心P的坐标；当点A的对称点，点C的对称点在抛物线上时，设点的横坐标为m，则点的横坐标为m-3，同理可求得m的值以及旋转中心P 的坐标.
11．综合与探究
如图，抛物线的图象经过坐标原点O，且与轴的另一交点为( ，0).
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线与抛物线相交于点A和点B(点A在第二象限)，设点A′是点A关于原点O的对称点，连接A′B，试判断ΔAA′B的形状，并说明理由；
（3）在问题(2)的基础上，探究：平面内是否存在点P，使得以点A，B，A′，P为顶点的四边形是菱形？若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和( ，0)，
∴，
解得：；
∴ .
（2）解：ΔAA′B是等边三角形；
∵，
解得：，
∴A( )，B( )，
过点A分别作AC⊥轴，AD⊥A′B，垂足分别为C，D，
∴AC= ，OC= ，
在RtΔAOC中
OA= ，
∵点A′与点A关于原点对称，
∴A′( )，AA′= ，
∵B( )，
∴A′B=2-(- )= ，
又∵A( )，B( )，
∴AD= ，BD= ，
在RtΔABD中
AB= ，
∴AA′=A′B=AB，
∴ΔAA′B是等边三角形
（3）解：存在正确的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况；设点P的坐标为：（x，y）．
①当A′B为对角线时，有，
解得：，
∴点P为：；
②当AB为对角线时，有，
解得：，
∴点P为：；
反比例函数培优生试题讲义
第六章反比例函数培优生试题讲义 （资料编辑：薛思优） 1．如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（） A．B．C．D． 2．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图 象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（） A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变 3．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（） A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 4．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（） ①常数m＜1； ②y随x的增大而减小； ③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=； ④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上． A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④ 5．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C， 过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程 2x2﹣2x﹣k=0有解． 其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（） A．B．C．D．
7．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2 ≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（） A．（，）B．（，）C．（，）D．（，） 8．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的 解集为（） A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x≤1 D．﹣1＜x＜1 9．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，﹣2），当自变量x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2 11．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、 D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（） A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 13．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（） A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1） D．（﹣3，﹣4） 14．若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣2，﹣3）D．（2，12） 15．如图，反比例函数y=﹣（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（） A．B．C．D．
反比例函数培优习题精选
反比例函数习题精选 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。 （1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP 的面积大小是否变化若不变， 请求出Rt △AOP 的面积；若改变，请说明理由。 （2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于 点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是 。 （3）如图3，AO 的延长线与双 曲线x 1 y =的另一个交点是F ， FH ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 ； 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴上， 点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。 （1）求B 点的坐标和k 的值。 （2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。 （3）写出S 关于m 的函数关系式。 ￥
3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥ x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。 （2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 # 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y = 的图象交于A 、B 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 】 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 ! 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。
中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案.doc
中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案 一、反比例函数 1．如图，已知抛物线y=﹣ x2+9 的顶点为A，曲线 DE 是双曲线y=（3≤x≤）12的一部分，记作 G1，且 D（ 3， m）、 E（12， m﹣3），将抛物线y=﹣ x2 +9 水平向右移动 a 个单位，得到抛物线 G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线 y=﹣ x2+9 与 x 轴的交点为 B、 C，且 B 在 C 的左侧，则线段 BD 的长为 ________； （3）点（ 6，n ）为 G1与 G2的交点坐标，求 a 的值． （4）解：在移动过程中，若G1与 G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE 和 G1于M、 N 两点，若MN ＜，直接写出 a 的取值范围． 【答案】（1）把 D（ 3， m）、 E（ 12， m﹣ 3）代入 y=得，解得， 所以双曲线的解析式为y=； （2） 2 （3）解：把（ 6， n）代入 y= 得 6n=12，解得 n=2，即交点坐标为（ 6， 2），抛物线 G2的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9， 把（ 6， 2）代入 y=﹣（ x﹣ a）2 +9 得﹣（ 6﹣ a）2+9=2，解得 a=6 ±， 即 a 的值为 6±； （4）抛物线 G2 的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9， 把 D（ 3，4）代入 y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 3﹣a）2+9=4，解得 a=3﹣或 a=3+ ； 把 E（ 12， 1 ）代入y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 12﹣ a）2+9=1，解得a=12﹣ 2 或 a=12+2 ； ∵G1 2 与 G 有两个交点， ∴3+ ≤ a ≤﹣12 ， 设直线 DE 的解析式为y=px+q，
反比例函数培优专题
反比例函数 1．函数y ax a =-与a y x = （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 2．已知反比例函数1 y x = ，下列结论不正确．．．的是 (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限 (C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大 3．反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 4．如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2- =交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 5．函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4 x （x>0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1； ③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①③ C ．只有②④ D ．只有①③④ y y 1＝x y 2＝4x x 第5题图
6．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x = 交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 （ ） A ． 等于2 B ．等于 3 4 C ．等于 245 D ．无法确定 7．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对 角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ． 8．如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC .若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ） A ．1y x = B ．y = C ．y = D ．y = （第7题）
南京备战中考数学反比例函数(大题培优易错试卷)
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点 C． （1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标． （2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标． （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）． 【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3， ∴y= ， ∵B（3，y2）在反比例函数的图象上， ∴y2= =1， ∴B（3，1）， ∵直线y=ax+b经过A、B两点， ∴解得， ∴直线为y=﹣x+4， 令y=0，则x=4， ∴P（4，O）
湖南省郴州市苏仙区八年级数学上册 第1讲 反比例函数培优湘教版
第1讲反比例函数 姓名：___________ 一、 知识点及典型例题： 1、 反比例函数的概念： 形如y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数．其中k （k ≠0）称为反比例函数的比例系数，自变量x 的取值 范围是不等于0的一切实数． 例1、下列函数中，属于反比例函数的是________；每一个反比例函数的比例系数是多少？ ①y ＝2x ＋1；②y＝2x 2；③y＝15x ；④y＝－2 3x ；⑤xy＝3；⑥2y ＝x ；⑦xy＝－1． 例2、在函数y ＝3 x 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞0 C ．x ＜0 D ．一切实数 例3、若函数y ＝kx k －2是反比例函数，则k ＝________． 2、 反比例函数的图象及性质： （1）反比例函数的图象：a ．反比例函数y ＝k x （k 是常数，k ≠0）的图象是由两支曲线组成，这两支曲线称为双 曲线.两支曲线分别位于第一、三象限或第二、四象．限由于x ≠0，y ≠0，所以它的图像与y 轴和x 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，却永远不与坐标轴相交． b ．双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． （2）一般地，当k>0时，反比例函数y ＝k x 的图象分布在第一、三象限内，在 每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小．当k ＜0时，反比例函数y ＝k x 的图象分布在第二、四象限内，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 例1、反比例函数y ＝－1－a 2 x (a 是常数)的图象分布在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 例2、点(1，y 1)、(2，y 2)在函数y ＝－2 x 的图象上，则y 1________y 2(填“＞”“＝”或“＜”)． 例3、已知反比例函数y ＝3－k x ，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围： （1）函数图象位于第一、三象限； （2）在每一象限内，y 随x 的增大而增大． 3、反比例函数与面积问题： 过反比例函数y= k x 图象上的一点P 作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形， 这个矩形的面积等于k ． 例1、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为求反比例函数的表达式． 例2、如图，点A 为双曲线y ＝2x 的图象上一点，过点A 作AB∥x 轴交双曲线y ＝－4 x 于点B ，连AO ，BO ，求△AOB 的面积． 4、反比例函数的应用 例1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h 的平均速度用了4 h 到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数表达式是( ) A ．v ＝320t B ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20 t 例2、蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？
反比例函数培优-含答案
专题11 双曲线 阅读与思考 形如(0)k y k x =≠的函数叫做反比例函数，这也是现实生活中普遍使用的模型，如通过改变电阻来控制电流的变化，从而使舞台的灯光达到变幻的效果；又如过湿地时，在地面上铺上木板，人对地面的压强减小，从而使人不陷入泥中. 反比例函数的基本性质有： 1. 反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不能与坐标轴相交； 2. k 的正负性，决定双曲线大致位置及y 随x 的变化情况； 3. 双曲线上的点是关于中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y x =及y x =-. 反比例函数与一次函数有着内在的联系. 如在作图时都要经历列表、描点、连线的过程；研究它们的性质时，都是通过几个具体的函数归纳出一般的规律，但它们毕竟不同. 反比例函数k y x =中k 的几何意义是：k 等于双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线所得的矩形的面积，如图： （1）12AOB S k =△； （2）ACOB S k =矩形. 求两个函数图象的交点坐标，常通过解由这两个函数解析式组成的方程组得到. 求符合某种条件的点的坐标，常根据问题的数量关系和几何元素间的关系建立关于横纵坐标的方程（组），解方程（组）求得相关点的坐标. 解反比例函数有关问题时，应充分考虑它的对称性，这样既能从整体上思考问题，又能提高思维的周密性. 反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一，用反比例函数解决实际问题，既要分析问题情景，建立模型，又要综合方程、一次函数等知识. 例题与求解 【例1】（1）如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = . （兰州市中考试题）
初三数学中考培优试题
初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．
3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
反比例函数培优
反比例函数培优 专题一、反比例函数的图像 1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（） A B C C 2反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可是（）A．B．C．D． 3．函数y＝mx+n与y＝，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（） A．B．C． D 4、如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察 得到k1、k2、k3的大小关系为（） A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1 5．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是． 6．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+2x2y1的值为． 7．设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2 ﹣3x2y1的值为． 8．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．
9．如图，有反比例函数y ＝，y ＝﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S 阴影＝ ． 专题三：性质 10、在一次函数y ＝kx ﹣3中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝的描 述，其中正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y ＞ 0 B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第一、三 D ．图象在第二、四象限 11．已知反比例函数y ＝，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 ． 12．已知函数y ＝（m +1） 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是 ． 13．反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ． 14．对于反比例函数y ＝，当x ≤﹣6时，y 的取值范围是 ． 15．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y ＝ 的图象 在 ． 专题四:图像法比较大小： 16．若点A （﹣6，y 1），B （﹣2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝﹣ （a 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3大小关系为 17．若点A （x 1，y 1），B （x 2，2y ），C （x 3，3y ）在反比例函数y ＝﹣的图象上，若 3210y y y ，则x 1，x 2，x 3的大小关系为 （用“＜”号连接） ． 18．若点A （-m 2，y 1），B （-m 2-2，y 2）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2的大小关 系为 （用“＜”号连接）． 19．在函数y ＝x m m 222+-的图象上有三点A 1（x 1，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 （用“＜”号连接）． 20．已知反比例函数y ＝﹣，点A （a ﹣b ，﹣2），B （a ﹣c ，﹣3）在这个函数图象上，下 列对于a ，b ，c 的大小关系为 （用“＜”号连接）． 21、在反比例函数x k y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若
反比例函数培优试题
反比例函数培优试题 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。 （1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，R t △AOP 的面积大小是否变化？若不变， 请求出R t △AOP 的面积；若改变，请说明理由。 （2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于 点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系 是 。 （3）如图3，AO 的延长线与双 曲线x 1 y =的另一个交点是F ， F H ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴 上，点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。 （1）求B 点的坐标和k 的值。 （2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。 （3）写出S 关于m 的函数关系式。
3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，P B ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。 （2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 x m y =的图 象交于A 、B 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。 （2）求△AOB 的面积。 7、如图7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与
北师大版九年级数学 反比例函数 培优专题训练(有答案)
北师大版九年级数学反比例函数培优专题训练（含答案）【基础演练】 （1）反比例函数y＝的图象位于（） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限 （2）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（） A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 （3）如图Z3-4-1，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x 轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（） A.-4 B.4 C.-2 D.2 图Z3-4-1 图Z3-4-2 （4）如图Z3-4-2所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF 垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（） A.S1＝S2+S3 B.S2＝S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2 （5）已知点A 是直线y ＝2x 与双曲线y ＝ （m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线， 垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值为（ ） A.-7 B.-8 C.8 D.7 （6）如图Z3-4-3，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝ 的图象相交于A ，B 两点，则 使y 1>y 2成立的x 取值范围是（ ） A.-2 反比例函数的图像与性质 一、重点难点分析： 1.反比例函数的解析式有三种形式：为常数，） 2.用待定系数法求反比例函数的关系式分两步：一是设，设所求反比例函数的关系式的 ，二是代，把已知的一组x，y的值代入上式，求出反比例系数k，归根结底求反 比例函数关系式就是求比例系数。 3.反比例函数图像是关于原点对称的双曲线，双曲线的位置和增减性由比例系数k决定， 当K＞0，双曲线的两个分支分别位于第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二，四象限，在每一个象限内，y随x 的增大而增大，但两个分支都无限接近但永远不能到达x，y轴。 难点分析： 1.若两个变量之比等于定值（常数），则这两个变量成正比例；若两个变量之积等于定值 （常数），则这两个变量成反比例。 2.反比例函数的比例系数，自变量x的取值范围是x≠0，但在实际问题中，自变量 的取值范围要符合实际意义。 3.反比例函数的图像既是中心对称图形（对称中心为原点），又是轴对称图形（对称轴是 一，三或二，四象限角平分线） 4.过反比例函数图像上的点作一条坐标轴的垂线段，则该点与垂足，原点组成的直角三角 形面积，这一特征可用于解决与反比例函数有关的图形面积问题。很多 人把这叫做k的几何意义。 5.反比例函数是最简单的函数，因为它只有一个字母系数。考试出题的话，只能和几何图 形的面积融合在一起。 二、例题精选 例1.对于反比例函数，下列说法正确的是（） A.图形经过（1，-1） B.图像位于二、四象限 C.图像是中心对称图形 D.当x＜0时，y随x增大而增大 例2.如图，D是反比例函数(k＜0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+m与y＝?x+2的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为______． 反比例函数培优训练题 1、在函数 1 y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1， 1 y）、（ 1 2 ， 2 y）、（3-， 3 y），函数值y1、y2、y3的大小关系是. 2、已知点A（ 11 x y ，）、B（ 22 x y ，）是反比例函数 x k y=（0 > k）图象上的两点，若 2 1 0x x< <，则（） A． 2 1 0y y< 20XX年全国各地中考数学精选反比例函数培优题 （附答案） 1. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分 别平行于坐标轴，点C在反比例函数 221 k k y x ++ =的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 2. （2011四川乐山10，3分）（6），直线6 y x =-交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 4 (0) y x x =>图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AF BE ?= A．8 B．6 C．4 D．62 3（2011山东东营，10，3分）, 如图直线l和双曲线(0) k y k x =>交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△B OD面积是S2、△P OE面积是S3、则（） A S1 y x O y x O y x O y x O A B C D 5. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数x m y = 的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程 x m =b kx -的解为（ ） A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-1 6. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x 2 y = ，②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 图5—2 图5—1 输出y 取相反数 4 2 取倒数 取倒数 输入非零数x P Q M 其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤ 7 （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x +2与双曲线y=x m 3 -在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ） 第六章反比例函数培优生试题讲义 (资料编辑：薛思优) 1.如图,函数y＝与ｙ=﹣kx+1(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致为( ) A．?B. C.D． 2.如图,等腰三角形ABC的顶点A在原点,顶点Ｂ在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动,且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（) A.一直不变?Ｂ.先增大后减小 C.先减小后增大?D．先增大后不变 3.函数ｙ＝(m2﹣m）是反比例函数,则( ) A.m≠0?Ｂ.ｍ≠0且m≠1 C．m＝2? D.ｍ=1或2 4.反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论正确的是( ） ①常数m<１； ②y随x的增大而减小； ③若Ａ为x轴上一点，Ｂ为反比例函数上一点，则S△ＡＢC=; ④若P(x,ｙ）在图象上，则P′(﹣ｘ,﹣ｙ)也在图象上. Ａ.①②③?Ｂ．①③④?Ｃ．①②③④D．①④ 5．如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣２与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y２＝(ｘ>0)交于点C,过点D作CD⊥x轴,垂足为D，且OA=ＡＤ，则以下结论： ①S△ADB＝S△ADC;②当０ 7.如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=(k1≠0）过B点,反比例函数y=(k2≠0）过C、Ｄ点，OC=ＢＣ,B(2,3），则D点的坐标为（) A.(,)?B．(,）?C．（,)?Ｄ．(，) ８.如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的 解集为( ) Ａ．﹣1＜x<0 Ｂ．x＜﹣1或ｘ＞2?C．﹣1 反比例函数专题综合讲解(解答题) 1．（2010 四川成都）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点． （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 【答案】解：（1）∵已知反比例函数经过点， ∴，即∴∴A(1，2) ∵一次函数的图象经过点A(1，2)， ∴∴ ∴反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为。 （2）由消去，得。即,∴或。 ∴或。∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。 2．（2010江苏徐州）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的 两个交点，直线AB与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)． 【答案】 3．（2010 浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象 限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交轴、轴于点C 、D ， 且S △PBD =4， ． （1）求点D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围. 【答案】解：（1）在 中，令 得 ∴点D 的坐标为（0，2） （2）∵ AP ∥OD ∴Rt △P AC ∽ Rt △DOC ∵ ∴ ∴AP =6 又∵BD = ∴由S △PBD =4可得BP =2 ∴P (2，6) 把P (2，6)分别代入 与 可得 一次函数解析式为：y =2x +2 反比例函数解析式为： （3）由图可得x ＞2 4．（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润 为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 【答案】⑴①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即 ；②当 时， ，所以当 ＞5时， ； ⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月． 5．（2010 山东）如图,已知直线 与双曲线 交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值； （2）若双曲线 上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； y x P B D A O C 实用文档反比例函数 a ）a（≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（1．函数与a?y?ax?y x 1?y的是2．已知反比例函数，下列结论不正确．．．x(1,1)图象在第一、三象限(B) (A)图象经过点 y x1y?0?0?xx?1随着时，的增大而增大(C)当时，(D)当 6?y x0??x?x，图象上有三个点，．反比例函数，，其中3)y(x，(x，y))(x，y312123312xyyy) (，▲则的大小关系是， 321yy?y?y?yy?yy?yy?y?y?．C．A ．D．B3121221133322)yx,,y),B(A(x??y)?0y?kx(k 则,与双曲线线4．如图,直交于两点2211xy8x?3xy( ) 的值为1122y y xy＝1Aox4 ＝y2x B x 题图第5 A.-5 B.-10 C.5 D.10 4 x>0）的图象如图所示，下列结论：＝≥0），y（＝5．函数yx（x21x 2）；①两函数图象的交点坐标为A（2，；时，y>yx②当>212的长为；3、1分别与两函数图象相交于BC两点，则线段BC＝③直线x的增大而增大，y的值随x的值随x的增大减少．y④当x逐渐增大时，21其中正确的是（） A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④ 标准文案． 实用文档 k y x CABABCOAOAOBCAO的底边⊥在的双曲线如图，已知梯形轴上，，过点∥交，6．x OBDOD：DB=△OBCk的值（，则，且 1:2，若）的面积等于3于324 D等于2 B．等于．无法确定 C．等于 A．54y BD题）（第7 xAO题）（第6 ，对＝9＝12，AC⊥OB，OB＝18，BCAC7．如图，已知在直角梯形AOBC中，∥OB，CB为原点，直的中点，以OBD、BC分别是E、F、GCD、角线OC、AB交于点D，点在同一反比例函四个点中与点AD、F为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、线OB ）数图像上的是（．D．点FC．点D GA．点B．点E kBC、，分别与AB0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M＞8．如图，反比例函数y＝(x x 的 值为，则kE．若四边形ODBE的面积为6相交于点D、y E B C D M x OA 4 D．C．3 2 A．1 B．.OABC的面积是x经过点A，菱形直线已知菱形．如图所示，OABC，点C在x轴上，y=92 ），则此反比例函数表达式为（若反比例函数培优题
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