2019-2020学年天津市和平区高一(上)期末数学试卷及答案
2019-2020学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每题4分，共40分．1．（4分）cos120°是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（4分）集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝，则A∪B＝（）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（0，2）3．（4分）使得函数f（x）＝log2x+x﹣5有零点的一个区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．（4分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（4分）已知tan x＝﹣，x∈[，π]，则cos（﹣x）＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．（4分）已知a、b都是实数，那么“”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图是函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A．f（x）＝3sin（x+）B．f（x）＝3sin（2x+）C．f（x）＝3sin（2x﹣）D．f（x）＝3sin（2x+）9．（4分）函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．（4分）已知，若存在三个不同实数a，b，c使得f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（0，1]B．[﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（0，1）二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11．（4分）命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是．12．（4分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．13．（4分）不等式（）＞1的解集是．14．（4分）化简log2.56.25+lg0.001+2ln﹣＝．15．（4分）已知函数y＝log2（ax+2）在（1，3）上单调递减，则a的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，每题8分，共40分，要求写出文字说明、解答过程或验算步骤．16．（8分）已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求：（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求α﹣β的值．17．（8分）已知＝2．（1）求tan x的值；（2）求的值．18．（8分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x+a（a∈R），且f（）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．19．（8分）已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．（8分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．2019-2020学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每题4分，共40分．1．（4分）cos120°是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos120°＝cos（180°﹣60°）＝﹣cos60°＝﹣，故选：A．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2．（4分）集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝，则A∪B＝（）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（0，2）【分析】解不等式求出集合A、B，再计算A∪B．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}＝（﹣2，3），集合B＝＝{x|1＜x＜2}＝（1，2），则A∪B＝（﹣2，3）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．（4分）使得函数f（x）＝log2x+x﹣5有零点的一个区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【分析】由题意知函数f（x）＝log2x+x﹣5在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）＝log2x+x﹣5在（0，+∞）上连续，f（3）＝log23+3﹣5＜0；f（4）＝2+4﹣5＞0；故函数f（x）＝log2x+x﹣5的零点所在的区间是（3，4）；故选：C．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4．（4分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题．5．（4分）已知tan x＝﹣，x∈[，π]，则cos（﹣x）＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵tan x＝﹣，x∈[，π]，∴cos（﹣x）＝cos x＝﹣＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6．（4分）已知a、b都是实数，那么“”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案．【解答】解：∵lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒＞，是必要条件，而＞，如a＝1，b＝0则lna＞lnb不成立，不是充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．7．（4分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据周期为π＝求得ω＝2，故排除C、D．再利用诱导公式化简A、B中的函数，判断其奇偶性，从而得出结论．【解答】解：根据周期为π＝，∴ω＝2，故排除C、D．再根据函数为偶函数，而＝﹣sin（﹣2x）＝﹣cos2x，故函数是偶函数，故满足条件．而＝cos（﹣2x）＝sin2x，为奇函数，不满足条件，故排除．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的单调性和周期性，诱导公式，属于基础题．8．（4分）如图是函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A．f（x）＝3sin（x+）B．f（x）＝3sin（2x+）C．f（x）＝3sin（2x﹣）D．f（x）＝3sin（2x+）【分析】根据图象求出周期和振幅，利用五点对应法求出φ的值即可得到结论．【解答】解：由图象知A＝3，函数的周期T＝﹣（﹣）＝π，即＝π，即ω＝2，则f（x）＝3sin（2x+φ），由五点对应法得2×（﹣）+φ＝0，即φ＝，则f（x）＝3sin（2x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．9．（4分）函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【解答】解：依题意，，解得0≤a＜，故选：B．【点评】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点出函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．10．（4分）已知，若存在三个不同实数a，b，c使得f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（0，1]B．[﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（0，1）【分析】本题可先画出分段函数f（x）的图象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．【解答】解：由题意，可画出f（x）函数的图象大致如下：∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用，绝对值函数以及对数函数的应用，不等式的性质．本题属中档题．二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11．（4分）命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是∀x＞0，x2+x﹣1≤0．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是：∀x＞0，x2+x﹣1≤0．故答案为：∀x＞0，x2+x﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．12．（4分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是16．【分析】x+y等于x+y乘以，展开，利用基本不等式；注意等号成立的条件．【解答】解：∵∴＝当且仅当时，取等号．故答案为16．【点评】本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．13．（4分）不等式（）＞1的解集是（﹣1，3）．【分析】先利用指数函数的单调性得x2﹣2x﹣3＜0，再解一元二次不等式即可．【解答】解：（）＞1⇔x2﹣2x﹣3＜0⇔﹣1＜x＜3．故答案为：（﹣1，3）【点评】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．14．（4分）化简log2.56.25+lg0.001+2ln﹣＝﹣．【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝2﹣3+1﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（4分）已知函数y＝log2（ax+2）在（1，3）上单调递减，则a的取值范围是．【分析】依题意，一次函数y＝ax+2为减函数，且当x∈（1，3）时，y＝ax+2＞0恒成立，由此可得到a的取值范围．【解答】解：由复合函数的单调性可知，一次函数y＝ax+2为减函数，则a＜0，且当x∈（1，3）时，y＝ax+2＞0恒成立，则只需3a+2≥0，即，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，考查对数函数的图象及性质，考查计算能力，属于基础题．三．解答题：本大题共5小题，每题8分，共40分，要求写出文字说明、解答过程或验算步骤．16．（8分）已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求：（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求α﹣β的值．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系分别求得cosα和sinβ的值，利用两角和公式求得sin（α﹣β）的值．（2）根据）α，β的范围判断出α﹣β的范围，最后根据sin（α﹣β）的值求得答案．【解答】解：（1）∵α，β均为锐角，∴cosα＝＝，sinβ＝＝，∴sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝×﹣×＝﹣，（2）∵α，β均为锐角，∴﹣＜α﹣β＜，∵sin（α﹣β）＝﹣，∴α﹣β＝﹣【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生基础知识的运用和运算能力．17．（8分）已知＝2．（1）求tan x的值；（2）求的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解tan x的值；（2）利用诱导公式可求tan的值，进而根据两角和的正切函数公式即可求解的值．【解答】解：（1）∵＝2，可得＝2，∴解得tan x＝﹣3；（2）∵tan＝tan（π+）＝tan＝1，∴＝＝＝﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（8分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x+a（a∈R），且f（）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的变换可得sin（2×+）+a﹣1＝0，即可解得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数解析式，由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用正弦函数的性质即可求解其值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x+a，＝cos2x+sin2x﹣2•+a，＝sin（2x+）+a﹣1，又f（）＝0．可得sin（2×+）+a﹣1＝0，解得：a＝1．（Ⅱ）由题意可得：f（x）＝sin（2x+）．由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，可得f（x）＝sin（2x+）∈[﹣，]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19．（8分）已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝＝0，解可得b的值，验证即可得答案；（2）根据题意，设﹣1＜x1＜x2＜1，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝＝0，则b＝0；此时f（x）＝，为奇函数，符合题意，故f（x）＝，（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝﹣又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，x1x2+1＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数；（3）根据题意，f（t﹣1）+f（t）＜0⇒f（t﹣1）＜﹣f（t）⇒f（t﹣1）＜f（﹣t）⇒，解可得：＜t＜1，即不等式的解集为（，1）．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．20．（8分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．（Ⅱ）利用三角函数的关系式中角的恒等变换的应有求出结果．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x＝＝．令（k∈Z），解得（k∈Z），所以函数的单调增区间为：[]（k∈Z）．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，得到g（x）＝2sin（2x﹣）+1的图象，由于g（x0）＝，即，整理得．由于x0∈[，]，所以．故．则＝＝．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。
人教A版2019-2020学年天津一中高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题）1．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）2．设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a3．若θ∈[，]，cos2θ＝﹣则sinθ＝（）A．B．C．D．4．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sin2x cos2xC．y＝cos（4x+）D．y＝sin22x﹣cos22x5．在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．7．将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．8．函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（）A．y＝2sin （2x+）B．y＝2sin （2x+）C．y＝2sin （）D．y＝2sin （2x﹣）9．对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]二.填空题（共6小题）11．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝﹣，则x的值为．12．已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．13．已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为cm2．14．已知函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1（a，b∈R），若f（﹣2）＝2018，则f（2）＝．15．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．若tanα＝2，则f（15sinαcosα）的值为．16．己知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为．三、简答题（共4小题）17．已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．18．已知﹣．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值．（Ⅱ）求的值．19．已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．20．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）1．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．2．设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【分析】首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字＝log31＜log32＜log33＝1，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．解：∵在，三个数字中，第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字0＝log31＜log32＜log33＝1第三个数字cos＝﹣＜0故选：A．3．若θ∈[，]，cos2θ＝﹣则sinθ＝（）A．B．C．D．【分析】根据余弦函数的倍角公式即可得到结论．解：∵cos2θ＝﹣＝1﹣2sin2θ，∴sin2θ＝，∵θ∈[，]，∴sinθ＝，故选：B．4．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sin2x cos2xC．y＝cos（4x+）D．y＝sin22x﹣cos22x【分析】根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论．解：函数y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）的周期为＝π，且为非奇非偶函数；函数y＝sin2x cos2x＝sin4x的周期为＝，且为奇函数；函数y＝cos（4x+）＝sin4x的周期为＝，且为奇函数；函数y＝sin22x﹣cos22x＝﹣cos4x的周期为＝，且为偶函数；故选：D．5．在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】由条件可得A、B都是锐角，tan A＞0，tan B＞0，再由 tan（A+B）＝＜0，可得A+B为钝角，C为锐角，由此得出结论．解：∵在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，∴A、B都是锐角，tan A＞0，tan B＞0．再由 tan（A+B）＝＜0，可得A+B为钝角，故由三角形内角和公式可得C 为锐角．综上可得这个三角形是锐角三角形．故选：C．6．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．【分析】由于α+＝（α+β）﹣（β﹣），利用两角差的正切即可求得答案．解：∵tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，∴tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故选：B．7．将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m 的最小值．解：y＝cos x+sin x＝2（cos x+sin x）＝2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y＝2sin[（x+m）+]＝2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+＝kπ+（k∈Z），由于m＞0，则m的最小值为．故选：A．8．函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（）A．y＝2sin （2x+）B．y＝2sin （2x+）C．y＝2sin （）D．y＝2sin （2x﹣）【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（﹣，2）代入函数的解析式求出φ的值，从而求得此函数的解析式．解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，故有A＝2．再由函数的周期性可得＝＝，解得ω＝2．把点（﹣，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（﹣）+φ]＝2，∴2×（﹣）+φ＝2kπ+，k∈z，解得φ＝2kπ+，k∈z．故函数的解析式为y＝2sin （2x+2kπ+），k∈z，考查四个选项，A符合题意故选：A．9．对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，令x＝﹣，求得f（x）＝0，不是最值，故①不正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确；把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin（2x+）的图象，故③不正确；把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，故④正确，故选：B．10．已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]【分析】函数f（x）＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…＝∪，即可得出．解：函数f（x）＝+sinωx﹣＝+sinωx＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…＝∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．二.填空题（共6小题）11．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝﹣，则x的值为﹣4 ．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．解：∵点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝＝﹣，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4．12．已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．【分析】根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出．解：∵＜α＜π，∴＜＜∵cos（）＝﹣，∴sin（）＝，∴cosα＝cos[（α﹣）+]＝cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin＝﹣×﹣×＝，故答案为：13．已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为2πcm2．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r＝＝4，∴这条弧所在的扇形面积为S＝×π×4＝2πcm2．故答案为：2π．14．已知函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1（a，b∈R），若f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020 ．【分析】根据题意，求出f（﹣x）的解析式，进而可得f（x）+f（﹣x）＝﹣2，结合f （2）的值，就是可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1，则f（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）﹣1＝﹣（a sin x+b tan x）﹣1，则有f（x）+f（﹣x）＝﹣2；又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为：﹣2020．15．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．若tanα＝2，则f（15sinαcosα）的值为0 ．【分析】先求出函数的周期，然后根据同角三角函数关系求出15sinαcosα的值，利用周期性进行化简，最后根据奇函数的性质进行求解．解：∵对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．∴f（x+6）＝f（x）即T＝6∵tanα＝2∴15sinαcosα＝6即f（15sinαcosα）＝f（6）＝f（0）∵定义在R上的奇函数f（x）∴f（0）＝0即f（15sinαcosα）＝f（6）＝f（0）＝0故答案为016．己知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（0，2] ．【分析】求出f（x）和g（x）的值域，根据存在性和恒成立问题，求出a的范围．解：对于函数f（x），当x≤0时，f（x）＝，由﹣3≤x≤0，可得f（t）∈[﹣4，3]，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，由0＜x≤3，可得f（x）∈[0，4]，∴对任意t∈[﹣3，3]，f（t）∈[﹣4，4]，对于函数g（x）＝sin x+cos x+4＝2sin（x+）+4，∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴g（x）∈[5，6]，∴对于s∈[0，]，使得g（s）∈[5，6]，∵对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，∴a+4≤6，解得0＜a≤2，故答案为：（0，2]三、简答题（共4小题）17．已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系即可求出，（Ⅱ）根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，（Ⅱ）根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出解：（Ⅰ）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝，（Ⅱ）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝﹣∴cos（2）＝（cos2α﹣sin2α）＝（﹣﹣）＝﹣，（Ⅲ）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝18．已知﹣．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值．（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由﹣＜x＜0可知x是第四象限角，从而sin x＜0，cos x＞0，由此可知sin x﹣cos x＜0．再利用平方关系式求解．（sin x﹣cos x）2＝（sin x+cos x）2﹣4sin x cos x．然后求解即可．（Ⅱ）利用二倍角公式以及切化弦，化简，利用第一问的结果，代入求值．解：（Ⅰ）∵﹣＜x＜0，∴sin x＜0，cos x＞0，则sin x﹣cos x＜0，又sin x+cos x＝，平方后得到 1+sin2x＝，∴sin2x＝﹣∴（sin x﹣cos x）2＝1﹣sin2x＝，又∵sin x﹣cos x＜0，∴sin x﹣cos x＝﹣．（Ⅱ）＝＝（﹣cos x﹣sin x+2）sin x cos x＝＝19．已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．【分析】（1）根据tan x有意义得出定义域；利用三角恒等变换化简f（x），得出f（x）的周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值．解：（1）由tan x有意义得x≠+kπ，k∈Z．∴f（x）的定义域是，f（x）＝4tan x cos x cos（x﹣）﹣＝4sin x cos（x﹣）﹣＝2sin x cos x+2sin2x ﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）．∴f（x）的最小正周期T＝＝π．（2）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]＝[﹣，]，[+kπ，+kπ]∩[﹣，]＝[﹣，﹣]，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴f（x）的最小值为f（﹣）＝﹣2，又f（﹣）＝﹣1，f（）＝1，∴f（x）的最大值为f（）＝1．20．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由奇函数性质f（﹣x）＝﹣f（x），求得m；（2）先判断f（x）的单调性，再由f（x）奇函数化简不等式最后变量分离可求得实数a的取值范围．解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即，即2m﹣2＝0，即m＝1．（2），任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝＝，因为x1＜x2，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在R上是增函数．因为，且f（x）是奇函数．所以，因为f（x）在R上单调递增，所以，即对任意x∈R都成立，由于﹣cos2x﹣4sin x+7＝（sin x﹣2）2+2，其中﹣1≤sin x≤1，所以（sin x﹣2）2+2≥3，即最小值为3．所以，即，解得，由，得．故实数a的取值范围．。
天津市和平区2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题含解析
天津市和平区2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将数列{}n a 中的所有项排成如下数阵:其中每一行项数是上一行项数的2倍，且从第二行起每-行均构成公比为2的等比数列，1a 23,a a 4567,,,a a a a89101112131415,,,,,,,a a a a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅记数阵中的第1列数124,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，构成的数列为{}n b ，T 为数列{}n b 的前n 项和，若253n T n n =+，则1025a 等于( )A ．176B ．196C ．216D ．236【答案】C 【解析】 【分析】先确定1025a 为第11行第2个数，由253n T n n =+可得102n b n =-，最后根据从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列即可得出结论． 【详解】∵其中每一行项数是上一行项数的2倍，第一行有一个数， 前10行共计()10112102312-=-个数，即1025a 为第11行第2个数，又∵第1列数124,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，构成的数列为{}n b ，253n T n n =+， ∴当2n ≥时，()()221535131102n n n b T T n n n n n -=-=+----=-，∴第11行第1个数为108， ∴10251082216a =⨯=， 故选：C. 【点睛】本题主要考查数列的性质和应用，本题解题的关键是1025a 为第11行第2个数，属于中档题． 2．2sin y x =是( )A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】A 【解析】 【分析】将函数2sin y x =化为()11cos22y x =-的形式后再进行判断便可得到结论． 【详解】由题意得()()21sin 1cos22y f x x x ===-， ∵()()f x f x -=， 且函数()()11cos22f x x =-的最小正周期为2π2π=， ∴函数2sin y x =时最小正周期为π的偶函数． 故选A ． 【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为()y Asin x ωϕ=+或()(0)y Acos x ωϕω=+>的形式，然后利用公式2πT ω=求解即可得到周期．3．若等差数列{}n a 的前10项之和大于其前21项之和，则16a 的值（） A ．大于0 B ．等于0C ．小于0D ．不能确定【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到不等式，化简后可判断16a 的情况. 【详解】据题意：1021S S >，则1104521210a d a d +>+，所以1111650a d +<，即111(15)0a d +<，则：160a <， 故选C. 【点睛】本题考查等差数列前n 项和的应用，难度较易.等差数列前n 项和之间的关系可以转化为1a 与d 的关系. 4．在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）A ．16nmB．12nmC．8nmD．6nm【答案】B【解析】由题直角ABC∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，设三边为()()222,1,2,12,n n n n n n++∴++=+解得13,:346,2n S=∴=⨯⨯=以三个顶点为圆心的扇形的面积和为211,22ππ⨯⨯=由题122,.6m mn nππ=∴=故选B.5．在△ABC中，N是AC边上一点，且AN＝12NC，P是BN上的一点，若AP＝m AB＋29AC，则实数m的值为()A．19B．13C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设NP NBλ=，AP AN NP=+13AC NBλ=+=1()3AC NA ABλ++11()33AC ABλλ=-+所以112,339λ-=所以1.3λ=故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.6．下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度40AB=米，拱高10OP=米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱22A P的高度大约是（）A．9.7米B．9.1米C．8.7米D．8.1米【答案】A【解析】【分析】以O 为原点、以AB 为x 轴，以OP 为y 轴建立平面直角坐标系，设出圆心坐标与半径，可得圆拱所在圆的方程，将4x =-代入圆的方程，可求出支柱22A P 的高度 【详解】由图以O 为原点、以AB 为x 轴，以OP 为y 轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为()0,a ，()0,10P ，()20,0A -， 则圆拱所在圆的方程为()222x y a r +-=，()222210400a r a r⎧-=⎪∴⎨+=⎪⎩ ，解得15a =-，25r =， ∴圆的方程为()2215625x y ++=，将4x =-代入圆的方程，得229.7y A P =≈()m .故选：A 【点睛】本题考查了圆的标准方程在生活中的应用，需熟记圆的标准方程的形式，属于基础题. 7．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为1．则它的弧长为（ ） A ．53πB ．23πC ．52πD ．2π【答案】C 【解析】 【分析】直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果. 【详解】由扇形弧长公式得：55362L r ππα==⨯= 本题正确选项：C 【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题.8．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+【答案】A 【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C 、D ，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B ；故选A ． 考点：线性回归直线.9．已知函数2()2cos 32f x x x =，在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =ABC 的面积的最大值为（ ）A ．33B 33C 3D ．3【答案】B 【解析】 【分析】通过将2()2cos 32f x x x =利用合一公式变为2cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，代入A 求得A 角，从而利用余弦定理得到b,c,的关系，从而利用均值不等式即可得到面积最大值. 【详解】2()2cos 32f x x x ==cos 23212cos 213x x x π⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭()2cos 211cos 2133f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=-⇒+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 为三角形内角，则3A π=6a =222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=，当且仅当b c =时取等号11333sin 622ABCSbc A =≤⨯=【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，余弦定理，面积公式及均值不等式，综合性较强，意在考查学生的转化能力，对学生的基础知识掌握要求较高.10．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（）A．2 B．3 C．4 D．1【答案】B【解析】【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列{}n a中，公比2q，前n项和为nS，55S=，3531mS=，求m的值．因为()51512512aS-==-，解得1531a=，()51235311231mmS-==-，解得3m=．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助. 11．如图所示，在ABC中，30BC=，点D 在BC边上，点E在线段AD上，若1162CE CA CB=+,则BD=（）A．10B．12C．15D．18【答案】B【解析】【分析】本题首先可根据点D在BC边上设()01CD CBλλ=<≤，然后将1162CE CA CB=+化简为1162CE CA CD，再然后根据点E在线段AD上解得35λ=，最后通过计算即可得出结果．【详解】因为点D在BC边上，所以可设()01CD CBλλ=<≤，所以11116262CE CA CB CA CDλ=+=+，因为点E在线段AD上，所以,,A E D三点共线，所以11162λ+=，解得35λ=， 所以330185CD =⨯=，301812BD =-=，故选B ．【点睛】本题考查向量共线的相关性质以及向量的运算，若向量a 与向量b 共线，则λa b ，考查计算能力，是中档题．12．已知圆心在x 轴上的圆C 经过()3,1A ，()1,5B 两点，则C 的方程为（ ）A ．()22450x y ++= B ．()22425x y ++= C ．()22450x y -+= D ．()22425x y -+=【答案】A 【解析】 【分析】由圆心在x 轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将()3,1A ,()1,5B 两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程. 【详解】因为圆心在x 轴上,设圆心坐标为(),0C m ,半径为r 设圆的方程为()222x m y r -+= 因为圆C 经过()3,1A ,()1,5B两点代入可得()()222231125m r m r⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解方程求得2450m r =-⎧⎨=⎩ 所以圆C 的方程为()22450x y ++= 故选:A 【点睛】本题考查了圆的方程求法,关键是求出圆心和半径,属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若53a =,392S =,则5S =______. 【答案】10 【解析】 【分析】将5a 和3S 用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解5S . 【详解】设该数列的公差为d ，由题可知：()1143932a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1112a d =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故5151010S a d =+=. 故答案为：10. 【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前n 项和，属基础题. 14．已知斜率为的直线l 的倾斜角为α，则cos α=________．【答案】【解析】 【分析】由直线的斜率公式可得tan α＝sin cos αα=cos 0α<，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案． 【详解】根据题意，直线l 的倾斜角为()0ααπ<<，其斜率为， 则有tan α＝sin cos αα=2παπ<<，必有cos 0α<，即sin αα=，平方有：22sin 2cos αα=，得221cos 2cos αα-=，故21cos 3α=，解得cos α=或cos α=（舍）．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题． 15．直线1:3210l x y --=与2:3210l x y -+=间的距离为________ ．【答案】13【解析】【分析】根据两平行线间的距离，d =.【详解】因为直线1:3210l x y --=与2:3210l x y -+=互相平行，所以根据平行线间的距离公式d =可以得到它们之间的距离，13d ===. 【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属于简单题.16．中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为__________里． 【答案】3 【解析】分析：每天走的路形成等比数列{a n }，q=12，S 3=1．利用求和公式即可得出． 详解：每天走的路形成等比数列{a n }，q=12，S 3=1．∴S 3=1=611[1)2112a ⎛⎤- ⎥⎝⎦-，解得a 1=2． ∴该人最后一天走的路程=a 1q 5=51192()2⨯=3． 故答案为：3．点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年人教A版天津市和平区高二第一学期(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年人教A版高二（上）期末数学试卷一、选择题1．命题“∀x∈R，2x2﹣3x+4≥0”的否定为（）A．∀x∈R，2x2﹣3x+4＜0 B．∀x∈R，2x2﹣3x+4≤0C．∃x∈R，2x2﹣3x+4＜0 D．∃x∈R，2x2﹣3x+4≤02．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣2），（0，2）D．（0，﹣1），（0，1）4．抛物线y2＝﹣4x的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2B．4C．6 D．126．已知双曲线C：＝1的一条渐近线的倾斜角为60°，且与椭圆+y2＝1有相等的焦距，则C的方程为（）A．﹣y2＝1 B．﹣＝1C．x2﹣＝1 D．﹣＝17．已知M（x0，y0）是双曲线C：＝1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若|PF|＝，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．命题：“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”的否定为．10．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2＝1的曲线是椭圆”的条件．11．已知椭圆G的中心在坐标原点，焦距为4，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为6，则椭圆的离心率为．12．已知点A（3，2），F是抛物线y2＝2x的焦点，若点P在抛物线上运动，当|PA|+|PF|取最小值时，点P的坐标为．13．已知倾斜角为α的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点交抛物线于A、B两点，并且|AF|＝4|BF|，则cosα＝．14．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为H，点A在C上，且，则△AFH的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共8+10×2+12×2＝52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求该椭圆的标准方程；（2）已知抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，并且焦点到准线的距离为5，求该抛物线方程．16．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（1，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程．17．已知抛物线C：y2＝2px经过点P（2，2），A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）若OA⊥OB，求△AOB面积的最小值．18．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点（1，），一个焦点为（，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y＝k（x﹣1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．19．已知椭圆的离心率为，其短轴的端点分别为A，B，|AB|＝2，且直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点，满足m≠0且．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求实数m的值．参考答案一、选择题1．命题“∀x∈R，2x2﹣3x+4≥0”的否定为（）A．∀x∈R，2x2﹣3x+4＜0 B．∀x∈R，2x2﹣3x+4≤0C．∃x∈R，2x2﹣3x+4＜0 D．∃x∈R，2x2﹣3x+4≤0【分析】否定：否定两次，否定结论．解：否定：否定两次，否定结论．故命题“∀x∈R，2x2﹣3x+4≥0”的否定为∃x∈R，2x2﹣3x+4＜0．故选：C．2．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线和双曲线的位置关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：若直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之，当直线和双曲线渐近线平行时，直线与双曲线只有一个公共点，但此时直线与双曲线是相交的，不满足相切，故“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件，故选：A．3．椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣2），（0，2）D．（0，﹣1），（0，1）【分析】利用椭圆的方程求出a，b，得到c即可求解结果．解：椭圆，可得a＝2，b＝，所以c＝1，所以椭圆的焦点坐标（±1，0）．故选：D．4．抛物线y2＝﹣4x的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】直接利用抛物线方程求解焦点坐标即可．解：抛物线y2＝﹣4x的开口向左，p＝2，焦点坐标是：（﹣1，0）．故选：B．5．已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2B．4C．6 D．12【分析】由椭圆+y2＝1，长轴长2a＝2，则a＝，设直线AB过椭圆的右焦点F2，则根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF2|＝2a＝2，|AC|+|F2C|＝2a＝2．三角形的周长为：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|＝4a＝4．即可求得△ABC的周长．解：椭圆+y2＝1，长轴长2a＝2，则a＝，设直线AB过椭圆的右焦点F2，根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF2|＝2a＝2，|AC|+|F2C|＝2a＝2．∴三角形的周长为：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|＝4a＝4．故选：B．6．已知双曲线C：＝1的一条渐近线的倾斜角为60°，且与椭圆+y2＝1有相等的焦距，则C的方程为（）A．﹣y2＝1 B．﹣＝1C．x2﹣＝1 D．﹣＝1【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，分析可得有＝，即b ＝a，求出椭圆的半焦距，分析可得a2+b2＝4，解可得a2、b2的值，将a2、b2的值代入双曲线的方程，即可得答案．解：根据题意，双曲线C：＝1的焦点在x轴上，其渐近线方程为y＝±x，若其一条渐近线的倾斜角为60°，则该渐近线的方程为y＝x，则有＝，即b＝a，椭圆+y2＝1中，c2＝5﹣1＝4，若双曲线与椭圆有相等的焦距，则有a2+b2＝4，解可得a2＝1，b2＝3，则双曲线的方程为x2﹣＝1；故选：C．7．已知M（x0，y0）是双曲线C：＝1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．解：由题意，＝（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）＝x02﹣3+y02＝3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．8．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若|PF|＝，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p＝2c，b2＝c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程．解：∵抛物线y2＝4x的焦点坐标F（1，0），p＝2，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p＝2c，即c＝1，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|＝m+＝m+1＝，∴m＝．∴P点的坐标为（，±）∴解得：，则渐近线方程为y＝±x，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．命题：“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”的否定为∀x∈R，x2﹣ax+1≥0 ．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”的否定是：∀x∈R，x2﹣ax+1≥0；故答案为：∀x∈R，x2﹣ax+1≥010．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．【分析】根据椭圆的标准方程形式确定m，n的关系，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解：由方程mx2+ny2＝1得，所以要使方程mx2+ny2＝1的曲线是椭圆，则，即m＞0，n＞0且m≠n．所以，“mn＞0”是“方程mx2+ny2＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．11．已知椭圆G的中心在坐标原点，焦距为4，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为6，则椭圆的离心率为．【分析】利用已知条件列出方程组，求解a、c，得到椭圆的离心率．解：椭圆G的中心在坐标原点，焦距为4，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为6，，解得a＝8，c＝2，所以椭圆的离心率为：e＝＝．故答案为：．12．已知点A（3，2），F是抛物线y2＝2x的焦点，若点P在抛物线上运动，当|PA|+|PF|取最小值时，点P的坐标为（2，2）．【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，即可得到结论．．解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，∵A（3，2），∴P点的纵坐标y＝2，此时由y2＝2x得x＝，即P（2，2），故答案为：（2，2）13．已知倾斜角为α的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点交抛物线于A、B两点，并且|AF|＝4|BF|，则cosα＝．【分析】设A、B两点在准线上的射影分别为C、D．过B作BM⊥AC于M．则有AC＝AF，BD＝BF．设|AF|＝4|BF|＝4m，则AM＝3m．，cosα＝＝．即可．解：如图，设A、B两点在准线上的射影分别为C、D．过B作BM⊥AC于M．则有AC＝AF，BD＝BF设|AF|＝4|BF|＝4m，则AM＝3m．则cosα＝＝．故答案为：．14．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为H，点A在C上，且，则△AFH的面积为4．【分析】设P（），（t＞0），则|PF|＝|PM|＝，|PH|＝．由，可得t2﹣8t+4＝0，解得t＝4．即可．解：由抛物线C：y2＝4x，得焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1．过P作PM垂直准线于M，设P（），（t＞0），则|PF|＝|PM|＝，|PH|＝．由，可得t2﹣8t+4＝0，解得t＝4．则△AFH的面积为，故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共8+10×2+12×2＝52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求该椭圆的标准方程；（2）已知抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，并且焦点到准线的距离为5，求该抛物线方程．【分析】（1）设出椭圆的方程为+＝1（a＞b＞0），由题意可得a，c，求得b，可得所求方程；（2）设抛物线的方程为x2＝ty，t≠0，由焦点到准线的距离解得t，可得所求方程．解：（1）设椭圆的方程为+＝1（a＞b＞0），由题意可得2a＝4，即a＝2，2c＝2，即c＝1，b＝＝，则椭圆的标准方程为+＝1；（2）设抛物线的方程为x2＝ty，t≠0，焦点到准线的距离为5，可得|t|＝5，即t＝±10，则抛物线的标准方程为x2＝10y或x2＝﹣10y．16．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（1，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程．【分析】（1）根据椭圆的几何性质求得a＝，b＝；（2）联立直线与椭圆，由根与系数关系得到两根之和，再根据中点公式列式可求得斜率k，从而求得直线l的方程．【解答】解（1）∵椭圆C的离心率为，∴＝，a2＝3c2∵a2＝b2+c2∴b2＝2c2，即b＝c∵椭圆C的两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为2，∴bc＝∴＝，∴c＝1，从而得a＝，b＝∴椭圆C的方程为+＝1（2）显然，直线l的斜率存在，设该斜率k，直线l的方程为y﹣1＝k（x﹣1），即y＝kx+1﹣k，直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y得：（3k2+2）x2+6k（1﹣k）x+3（1﹣k）2﹣6＝0且该方程显然有二不等根，记A，B两点的坐标依次为（x1，y1），（x2，y2），∵＝1，即x1+x2＝2，∴＝2，解得k＝﹣，∴所求直线l的方程为2x+3y﹣5＝0．17．已知抛物线C：y2＝2px经过点P（2，2），A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）若OA⊥OB，求△AOB面积的最小值．【分析】（Ⅰ）根据题意，将P的坐标代入抛物线的方程，可得p的值，即可得抛物线的标准方程，分析即可得答案；（Ⅱ）直线AB的方程为x＝ty+a，与抛物线的方程联立，可得y2﹣2ty﹣2a＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合OA⊥OB，结合根与系数的关系分析可得，进而可得△AOB面积的表达式，分析可得答案．解：（I）由抛物线C：y2＝2px经过点P（2，2）知4p＝4，解得p＝1．则抛物线C的方程为y2＝2x．抛物线C的焦点坐标为，准线方程为，（II）由题知，直线AB不与y轴垂直，设直线AB：x＝ty+a，由消去x，得y2﹣2ty﹣2a＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝2t，y1y2＝﹣2a．因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2＝0，即，解得y1y2＝0（舍）或y1y2＝﹣4．所以﹣2a＝﹣4．解得a＝2．所以直线AB：x＝ty+2．所以直线AB过定点（2，0）.＝＝＝4．当且仅当y1＝2，y2＝﹣2或y1＝﹣2，y2＝2时，等号成立．所以△AOB面积的最小值为4．18．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点（1，），一个焦点为（，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y＝k（x﹣1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）由椭圆过点（1，），结合给出的焦点坐标积隐含条件a2﹣b2＝c2求解a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线和椭圆方程，利用根与系数关系求出A，B横纵坐标的和与积，进一步求得AB的垂直平分线方程，求得Q的坐标，由两点间的距离公式求得|PQ|，由弦长公式求得|AB|，作比后求得的取值范围．解：（Ⅰ）由题意得，解得a＝2，b＝1．∴椭圆C的方程是；（Ⅱ）联立，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，，．∴线段AB的中点坐标为，∴线段AB的垂直平分线方程为．取y＝0，得，于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q，又点P（1，0），∴．又＝．于是，．∵k≠0，∴．∴的取值范围为．19．已知椭圆的离心率为，其短轴的端点分别为A，B，|AB|＝2，且直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点，满足m≠0且．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求实数m的值．【分析】（Ⅰ）列方程组，求出a，b即可得出椭圆的方程；（Ⅱ）用m表示出直线方程，得出出E，F的横坐标，根据面积关系列方程得出m的值即可．解：（Ⅰ）由题意可得：，解得，∴椭圆C的方程为：+y2＝1．（Ⅱ）A（0，1），B（0，﹣1），直线AM的方程为：y＝﹣x+1，直线BM的方程为：y＝x﹣1，联立方程组，消元可得：（1+）x2﹣＝0，∵x E＝，同理可得：x F＝，∴S△BME＝S△ABE﹣S△ABM＝|x E|﹣|m|＝|m|，S△AMF＝S△ABF﹣S△ABM＝|x F|﹣|m|＝|m|，∴＝，解得m2＝1．∴m＝±1．。
精品解析：天津市南开区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
【正确答案】C
【详细解析】
【详细分析】
令 ,得出 ,令 ,得出 ,由于函数 与 的图象关于直线 对称,且直线 与直线 垂直,利用对称性可求出 的值,利用代数法求出函数 的零点 的值,即可求出 的值.
【详细详细解析】令 ,得出 ,令 ,得出 ,
则函数 与函数 、 交点的横坐标分别为 、 .
2.命题“ , ”的否定是（）
A. , B. ,
C. , D. ,
【正确答案】C
【详细解析】
试题详细分析:特称命题的否定是全称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为: ,
考点:全称命题与特称命题
【此处有视频,请去附件查看】
3.下列函数中为偶函数,且在 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详细解析】
【详细分析】
利用诱导公式可计算出 的值.
【详细详细解析】由诱导公式得 .
故选:A.
【点睛】本题考查利用诱导公式求值,考查计算能力,属于基础题.
6.设 , , ,则 、 、 的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详细解析】
【详细分析】
利用指数函数和对数函数的单调性比较 、 、 三个数与 和 的大小关系,可得出这三个数的大小关系.
2019-2020学年度天津市南开区高一年级第一学期期末
数学试卷
一．选择题（共10小题）
1.设全集 ,集合 , ,则 等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详细解析】
【详细分析】
根据补集和并集 定义可计算出集合 .
【详细详细解析】由题意可得 ,因此, .
故选:B.
2019_2020学年天津和平区天津市第一中学高一下学期期末数学试卷-学生用卷
② sin (2 − )的值．
18、某校参加夏令营的同学有 3 名男同学 ， ， 和 3 名女同学 ， ， ，其所属年级情况如下 表：
现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）． (1) 用表中字母写这个试验的样本空间． (2) 设 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，写出事件 的样本 点，并求事件 发生的概率．
=−
1 13
+
5 13
i，
∴其虚部为 5 ．
13
故选 B．
2 、【答案】 C;
【解析】 A 选项 : 若 // ， // ，则 与 相交或平行，故 A 错．
B 选项 : 若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊂ 或 // ，故 B 错．
C 选项 : 若 ⊥ ， // ，则 ⊥ ，正确．
D 选项 : 若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊂ 或 // ，故 D 错．
如图：
∵2 = 2，
∴ = 1，
(0,0)，
(1,0)，
∵∠ = 120°，
= 2，
∴ ( − 1, 3)
0,
3 2
，
又∵ → = 3 → ，
∴
0,
3 3
，
→
∴
=
1, −
3 3
→
=
−1,
23 3
，
→
∴⋅
→
=−
1
−
2×3 9
=−
5．
3
15 、【答案】 6;
【解析】 ∵sin = 2 3sin ，
∴ =2 3 ，
(2) 求二面角 − − 的正弦值．
(3) 设 为线段 上的点，且
2019-2020学年天津市和平区第二南开中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年天津市和平区第二南开中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．若集合{}1M x x =≤，{}2,1N y y x x ==≤，则( ) A ．MNB ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N ⋂=∅【答案】C【解析】首先根据题意分别化简集合M 和集合N ，再结合选项即可找到答案. 【详解】由题知：{|1}{|11}M x x x x =≤=-≤≤， 2{|,1}{|01}N y y x x y y ==≤=≤≤，所以N M ⊆. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合间的关系，同时考查了不等式的解法和二次函数的值域，属于简单题. 3．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B. 【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【详解】 求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.5．设全集U ＝R ，集合A ＝≥0}，B ＝{x ∈Z|x 2≤9}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{x |0≤x <3}D ．{x |0≤x ≤3}【答案】B【解析】先化简集合A 和B,再确定图中阴影部分表示的集合. 【详解】题图中阴影部分表示的是A ∩B ，因为A ＝≤0}＝}＝{x ∈Z|0≤x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x ∈Z|－3≤x ≤3}＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，所以A ∩B ＝{0,1,2}． 故答案为：B. 【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，考查韦恩图，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，{}|lg P y y x ==，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合{}|2Q x y x ==+，由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.（3）解答本题的关键是要会解分式不等式.6．已知：()1201a a ∈、，，12M .a a =，121N a a =+-，则M ，N 大小关系为（ ） A ．M N < B ．M N >C ．M N =D ．不确定【答案】B【解析】根据题意，利用作差比较法，即可得到答案。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。
2019-2020学年天津市和平区高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年天津市和平区高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.某校礼堂共有40排座位，每排25个座号，一次法制讲座报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众40人进行座谈，这是运用了( )A. 抽签法B. 随机数表法C. 分层抽样法D. 系统抽样法2.在某次测量中得到的A 样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加6后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差3.函数f(x)=x 2−x −2，x ∈[−3,3]，那么任取一点x 0∈[−3,3]，使f(x 0)≤0的概率是( )A. 1B. 12C. 47D. 234.已知点A(1,1)，B(3,5)，若点C(−2,y)在直线AB 上，则y 的值是( )A. −5B. 2.5C. 5D. −2.55.若直线2tx +3y +2=0与直线x +6ty −2=0平行，则实数t 等于( )A. 12或−12B. 12C. −12D. 146.在植物活动前为保证树苗的质量，林管部门会对树苗进行检测．先从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度(单位：厘米)制作成茎叶图如下，甲，乙两种树苗的平均高度分别记为x⃗ 、y ⃗ ，方差分别记为S x 2，S y 2，则下列结论正确的是( ) A. x⃗ <y ⃗ 且S x 2<S y 2B. x⃗ <y ⃗ 且S x 2>S y 2C. x⃗ >y ⃗ 且S x 2<S y 2 D. x⃗ >y ⃗ 且S x 2<S y 2 7. 已知△ABC 的顶点坐标为A(1,1，1)，B(2,2，2)，C(3,2，4)，则△ABC 的面积是( )A. √64B. √72C. √628. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为( )A. B. C.D.9.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是()A. B. C. D.10.圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为()A. 38B. 20C. 10D. 9二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为_____________．12.某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如表：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01则派出至多2名医生的概率______13. 设A(a,r)，B(b,s)为函数y=log2x图象上两点，其中a>b.已知直线AB的斜率为2，且|AB|=√5，=______．则ab14. 圆x2+y2−2x−2y+1=0与圆x2+y2−4x−4y+7=0的公共弦所在的直线方程为______．15. 已知点A(−1,−2)，B(−1,6)，C(2,−2)，点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20,25)，{25,30)，[30,35)，[35,40)[40，45]．(1)求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中，按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．17. 工厂抽取了在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)计算该样本的平均值x，方差s2；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)若质量指标值在(x−1.5s,x+1.5s)之内为一等品．(i)用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品是否有75％以上为一等品？(ii)某天早上、下午分别抽检了50件产品，完成下面的表格，并根据已有数据，判断是否有95％的把握认为一等品率与生产时间有关？，附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：√150≈12.2．18. 已知关于x，y的方程C：x2+y2−2x−4y+4m=0．(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；(2)当m=1时，曲线C与直线l：x+2y−4=0相交于M，N两点，求|MN|的值．19. 空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2013年12月1日−12月30日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如图条形图．(1)估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率．20. 已知圆C的圆心在直线y=−4x上，且与直线x+y−1=0相切于点P(3,−2)．(Ⅰ)求圆C方程；(Ⅱ)点M(0,1)与点N关于直线x−y=0对称．是否存在过点N的直线l，l与圆C相交于E、F两点，且使三角形S△OEF=2√2(O为坐标原点)，若存在求出直线l的方程，若不存在用计算过程说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意可得，从第一排起，每隔25人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样，故选D．听众人数比较多，把每排听众从1到25号编排，要求每排编号为18的听众留下进行座谈，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2.答案：D解析：本题主要考查统计的有关概念，根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=6+x i，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有标准差没有发生变化，故选D．3.答案：B解析：解：由题意，本题符合几何概型，区间[−3,3]长度为6，使f(x0)≤0即x2−x−2≤0的区间为[−1,2]，长度为3，由几何概型公式得到，使f(x0)≤0的概率为36=12．故选B．本题是几何概型的考查，只要明确事件对应的区间长度，利用长度比求概率本题考查了几何概型概率求法；关键是明确事件集合测度，本题是区间长度的比为概率．4.答案：A解析：解：点A(1,1)，B(3,5)，直线AB的方程为：y−1=5−13−1(x−1)，即2x−y−1=0，点C(−2,y)在直线AB上，看−4−y−1=0，解得y=−5．故选：A．求出直线AB 的方程，代入C 的坐标即可求解结果． 本题考查直线方程的求法与应用，基本知识的考查．5.答案：B解析：解：∵直线2tx +3y +2=0与直线x +6ty −2=0平行， ∴2t 1=36t ≠2−2(t ≠0)，解之得t =12(舍−12)故选：B给出两条直线方程的一般式，它们互相平行的充要条件是x 的系数之比等于y 的系数之比，且不等于常数项的比．由此建立关于t 的方程，解之即可得到实数t 的值．本题给出两条直线互相垂直，求参数t 之值，着重考查了平面直角坐标系中两条直线互相垂直的充要条件的知识，属于基础题．6.答案：A解析：解：根据茎叶图中的数据，得；甲组数据的平均数是x =110(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)=27，方差是s x2=110[(19−27)2+(20−27)2+(21−27)2+(23−27)2+(25−27)2 +(29−27)2+(31−27)2+(32−27)2+(33−27)2+(37−27)2]=35；乙组数据的平均数是y =110(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)=30，方差是s y2=110[(10−30)2+(10−30)2+(14−30)2+(26−30)2+(27−30)2 +(30−30)2+(44−30)2+(46−30)2+(46−30)2+(47−30)2]=207.8；∴x <y ，s x 2<s y 2．故选：A ．根据茎叶图中的数据，计算出甲乙两组数据的平均数与方差即可． 本题考查根据茎叶图中的数据，估算数据的平均数与方差，是基础题目．7.答案：C解析：解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1，1)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1，3)， ∴cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |×|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ | =√12+12+12×√22+12+32=6√3×√14=6√42，∴sinA =√7，∴△ABC 的面积为S △ABC =12×|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |×sinA =12×√3×√14×1√7=√62． 故选：C ．利用空间向量求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角A 的余弦值，再求出它的正弦值，从而计算△ABC 的面积． 本题考查了利用空间向量求模长与夹角的应用问题，也考查了三角形面积公式的应用问题，是基础题目．8.答案：C解析：解：圆心在直线上，设圆心坐标为，圆与直线相切圆心到两直线的距离为：①，同理圆心到直线的距离为：②，联立①②得： ，圆的方程为，故答案为：，故选C ．9.答案：B解析：试题分析：∵P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，∴P(ξ≤1)=，故选B．考点：本题主要考查等可能事件的概率。
2019-2020学年天津市和平区耀华中学高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题1．设全集为R ，集合{}02A x x =∈<<R ，{}22x B x =∈>R ，则()A B =R ð（A ）(,1)-∞（B ）(,1]-∞（C ）(0,1)（D ）(0,1]2．函数()f x =（A ）(2,)+∞ （B ）[2,)+∞（C ）(2)-∞， （D ）(2]-∞，3．已知函数23()log f x x x=-，(0,)x ∈+∞，则()f x 的零点所在的区间是 （A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3)（D ）(3,4)4．已知211log ,ln 3,(33a b c ===a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c <<（B ）a c b <<（C ）b a c <<（D ）c a b <<5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =，则1()2f -=（A ）14-（B ）14（C ）94-（D ）946．若11221)(32)m m -<-（，则实数m 的取值范围为 （A ）43m <（B ）312m ≤≤ （C ）413m ≤< （D ）4332m <≤7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足3(log )(1)f a f <，则a 的取值范围是（A ）1(0,)3（B ）1(,3)3（C ）1(,)3+∞ （D ）(3,)+∞8．已知函数2()2f x x ax =+在[]2,1x ∈-上有最小值－1，则a 的值为（A ）－1或1 （B ）54（C ）54或－1（D ）54或1或－19．设函数()f x 的定义域为[]0,4，若()f x 在[]0,2上单调递减，且(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（A ）()(1)f e f f << （B ）(1)()f f f e <<（C ）()()1f f e f <<（D ）(1)()f f f e <<10．已知函数222,0,()22,0.x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨-+->⎩a ∈R ，若方程()f x x =有4个不同实根，则a 的取值范围是（A ）1(,)4-∞（B ）11()48，（C ）1(0,)4（D ）1(0,)8二、填空题11幂函数()()233m f x m m x =-+的图象关于y 轴对称，则实数m 的值为____________.12设全集为R ，集合{}24A x x =≤<，集合{}12B x x m =≤-，若A B ≠∅I ，则实数m 的取值范围为_____________.13已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，则()201f f a =+⎡⎤⎣⎦，则实数a 的值为____________.14函数()()()2log 28,01a f x x x a =-++<<的单调递减区间为_____________.15已知函数()2121x x f x -=+，则不等式()()2120f x f x ++-<的解集为___________.16已知函数()21,1,1x x x f x e x ->-⎧=⎨≤-⎩，若()(),a b f a f b <=，则实数2a b +的取值范围为__________. 三、解答题 17已知集合{{}()(){}2,22,2330A x y B x x C x x a x a a ===-≤=-+++≤集合集合.（1）求R A B C A I 及（2）若()C A B ⊆I ，求实数a 的值.18已知关于x 的函数()()220f x mx mx m m =-+>，在区间[]0,3上的最大值值为4，最小值为0.（1）求函数()f x 的解析式（2）设()()()1f x g x a a =>，判断并证明()()1,g x +∞在的单调性.19已知函数()14328x x g x +=-⋅+，函数()()224log log 44x f x x =⋅，记集合(){}0A x g x =≤（1）集合A（2）当x A ∈时，求函数()f x 的值域. 20设常数a R ∈，函数()()f x a x x =-（1）若1a =，求()f x 的单调区间（2）若()f x 为奇函数，且关于x 的不等式()1mx f x +≥对所有[]1,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围（3）当0a <时，若方程()f x a =有三个不相等的实数根123123,,5x x x x x x ++=-且，求实数a 的值.21已知函数()()()()2log 1,log 33,01a a f x x g x x x a =+=-+<<其中（1）解关于x 的不等式()()g x f x >（2）若函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫> ⎪⎝⎭上的值域为()()log 3,log 3a a t n t m ++⎡⎤⎣⎦，求实数t 的取值范围（3）设函数()()()f x g x F x a -=，求满足()F x Z ∈的x 的集合.2019-2020学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷 答案一、选择题二、填空题 11.212.12m ≤-13.13-或14.()2,1- 15.()3,+∞16.1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦三、解答题17.（1）[]()1,4,1,1R A B C A ==-I （2）1a =18.（1）()221f x x x =-+ （2）()g x 在()1,+∞单调递增.证明：任取()1212,1,,x x x x ∈+∞<()()()()()22121212122212x x x x x x x x g x a a g x ----+-==因为12x x <，所以120x x -<因为()12,1,x x ∈+∞，所以1220x x +->因此()()1212201x x x x a a -+-<=，即()()12g x g x <所以()g x 在()1,+∞单调递增.19.（1）[]1,2A =（2）9,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦20.（1）(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭和 （2）52m ≥（321.（1）22x << （2）1564t -<<-（3）542,1,2,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭。
2019-2020学年天津市和平区高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设，向量，，且，则x等于A. B. 1 C. 9 D.2.若向量、满足：，，，则A. 2B.C. 1D.3.已知向量，，，若，则与的夹角为A. B. C. D.4.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：单位：分78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91．则这15人成绩的第80百分位数是A. 90B.C. 91D.5.已知分别是的内角A、B、C的对边，若，则的形状为A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形6.已知，的夹角为，是与向量方向相同的单位向量，则在向量上的投影向量为A. B. C. D.7.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，则A等于A. B. C. D.8.如图，在平行四边形ABCD中，，，，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足，其中，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知复数，则复数的模为______；复数的虚部为______．10.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：，，，，，则这组数据的方差为______．11.已知面积为，，则______；已知中，，，，AC边上的高等于______．12.在中，，，O是BC的中点，M是AO上一点，且，则的值是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）13.一个袋中有4个大小之地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次．设表示先后两次所取到的球，试写出所有可能的抽取结果；求连续两次都取到白球的概率；若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，求连续两次球所得分数大于2分的概率．14.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．求C；若，的面积为，求的周长．15.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为作为样本样本容量为进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数．16.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．设甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为X，求，，，时的概率，，，．设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：，，解得．故选：D．根据即可得出，解出x即可．本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查两个向量垂直的性质：两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．由条件利用两个向量垂直的性质，可得，，由此求得【解答】解：由题意可得，，；，，则，故选B．3.答案：C解析：解：设与的夹角为，，则，，即，，，则，故选C．先设与的夹角为，根据题意，易得，将其代入中易得，进而由数量积的运算，可得的值，有的范围，可得答案．本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．4.答案：A解析：解：该组数据从小到大排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98．且，所以这15人成绩的第80百分位数是90．故选：A．把该组数据从小到大排列，计算，找出对应的第80百分位数．本题考查了一组数据的百分位数问题，是基础题．5.答案：A解析：解：，利用正弦定理化简得：，整理得：，，．，为钝角，三角形ABC为钝角三角形．故选：A．已知不等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到，根据sin A不为0得到，进而可得B为钝角，即可得解．此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．6.答案：A解析：解：，，，，在方向上的投影向量为．故选：A．根据条件可求出，进而可求出，然后根据投影的计算公式即可得出投影向量．本题考查了向量数量积的运算及计算公式，投影的计算公式，以及投影向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．7.答案：D解析：解：由，由正弦定理可知：，代入，可得，由余弦定理可得：，，．故选：D．利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．本题考查了正弦定理以及余弦定理的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.答案：B解析：解：建立如图所示的以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系，则，，满足，，；，则，因为，二次函数的对称轴为：，则为增区间，故当时，．故选：B．画出图形，建立直角坐标系，求出B，A，D的坐标，利用比例关系和向量的运算求出，的坐标，然后通过二次函数的单调性，求出数量积的范围．本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．9.答案：解析：解：复数，，，复数的虚部为，故答案为：，．根据复数的基本运算法则进行化简即可．本题主要考查复数模长的计算，比较基础．10.答案：解析：【分析】本题考查方差的定义，属于中档题．先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差【解答】解：数据，，，，的平均数，方差．故答案为：．11.答案：解析：解：已知面积为，，故且；为三角形的内角因为：中，，，，所以：舍；故AC边上的高等于：．故答案为：，．直接结合面积和数量积求出tan A，即可求出结论；先利用余弦定理求出c，进而求得结论．本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质以及余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.答案：解析：解：因为中，，，O是BC的中点，M是AO上一点，且，；则．故答案为：．取基底为，，把所求向量转化为用基底表示，即可求出结论．本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．13.答案：解：续取两次所包含的基本事件有：红，红，红，白，红，白，红，黑；白1，红白1，白白1，白，白1，黑；白2，红，白2，白，白2，白，白2，黑；黑，红，黑，白，黑，白，黑，黑，所以基本事件的总数为16．设事件A：连续取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有：白1，白白1，白，白2，白，白2，白共4个所以，．设事件B：连续取两次分数之和为3分，则，设事件C：连续取两次分数之和为4分，则，设事件D：连续取两次分数之和大于2分，则．解析：续取两次所包含的基本事件有16个．设事件A：连续取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有4个，由此能求出连续两次都取到白球的概率．设事件B：连续取两次分数之和为3分，则，设事件C：连续取两次分数之和为4分，由此能求出连续取两次分数之和大于2分的概率．本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．14.答案：解：由已知，正弦定理得：，即，，，，．由，，的面积为，，又由余弦定理，可得：，可得：，解得：，的周长．解析：利用正弦定理和和与差公式化简已知等式可得，由，，可求，进而可求C的值．根据ABC的面积公式可求，根据余弦定理可求的值，即可求得周长．本题考查了正余弦定理的运用和计算能力，属于基础题，解题时要注意余弦定理的合理运用．15.答案：解：由频率分布直方图得的频率为，得分在，的频数分别为8，2．，，．估计本次竞赛学生成绩的众数为：，的频率为：，的频率为：，中位数为：，平均数为：．解析：由频率分布直方图求出的频率为，根据得分在，的频数分别为8，能求出n，y，从而能求出x．由频率分布直方图能估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数．本题考查样本容量、频率、众数、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.答案：解：，，，．设乙同学上学期间的三天中在7：30之前到校的天数为Y，则，，，，．解析：根据二项分布列公式计算概率；根据相互独立事件公式计算概率．本题考查了二项分布的概率公式计算，相互独立事件的概率计算，属于基础题．。