幂函数教学设计
教学设计
基本信息
名称
《幂函数图象和性质》
课时 1
所属教材目录 人教A版2.3
教材分析
《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数
是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的
学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待
以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇
偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生
研究函数的方法和能力的综合提升。
学情分析
（1）学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值
域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识 ，已初步形成对数学
问题的合作探究能力。
（2）虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制
指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏
感性认识。
（3） 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
教学目标
知识与能力
目标
(1) 知道幂函数的概念，会研究幂函数的性质和图像
(2) 掌握幂函数在第一象限的性质
过程与方法
目标
学生在积极参与具体幂函数的性质研究实践活动中，培养
学生观察和归纳能力，与此同时，在解决具体问题的过程
中，提高学生对具体问题的前一以及综合能力
情感态度与
价值观目标
渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题
具体分析的方法分析问题和解决问题的能力。
教学重难点
重点
幂函数的性质和图像
难点
幂函数y=xa的图像的规律，幂函数性质的总结
教学策略与
设计说明
讲、议、练结合，启发式
教学过程
教学环节
（注明每
个环节预
设的时间）
教师活动 学生活动 设计意图
问题1 问题2 问题3 幻灯片演示问题：写出下列y关于x的函数解析式： ① 正方形边长x，面积y ② 正方体棱长x，体积y ③ 正方形面积x，边长y ④ 某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度y ⑤ 一物体位移y与位移时间x，速度1m/s 教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳投影演示定义。 这五个函数关系是从结构上看有什么共同的特点？用x表示自变量，y表示函数值 投影幂函数的定义，揭示课题。 有了幂函数的概念接下来研究什么？通过什么方式研究，类比指数函数的对数函数的学习。 学生口答
学生讨论
学生独立思考并
回答
学生练习以后，教
师将几何画板演
有具体问
题入手，
从熟悉的
情境引
入，提高
学生的参
与程度，
符合学生
认识特点
引导学生
观察，训
练归纳能
力，并与
前面知识
进行区
分，进一
步帮助学
生明晰概
念
教师点
拨：幂函
数的形式
简单，内
涵丰富，
主要从以
下两点来
领会（板
书）
① 特征
问题4 问题5 投影： 例1:观察在同一直角坐标系中下些列函数的图像，并根据图像将发现的性质填入表格： y=x y=x2 y=x3y=x21 y=x1 探究:①应明确函数的定义域？（写成根式的形式） ① 观察定义域对奇偶性的影响 ② 注意指数对图像特征的影响 投影显示表格 利用幂函数图象的性质比较大小主要步骤？ 示在屏幕上，结合图像，启发引导学生观察、归纳，学
生总结
学生讨论
可归
纳为
两个
1：系
数为
1，只
有1
项
② 只研
究a
是有
理数
的情
况
课堂小结
2分钟
回顾小结本节的收获
1. 特征在观察中提炼，规律在总结中发现。
2. 由特殊到一般的认识规律
3. 观察—归纳—总结—应用
布置作业
1分钟
（一） 作业
习题2、3
1 、2、 3
板书设计
幂函数的图像和性质
一、五种幂函数的图像
二、幂函数的性质
三、例题分析
四、课堂练习
五、课堂小结
六、作业
教学反思
这节课学生学习起来比较容易，但是对与幂函数和指数函数还是有相当一部分同学
区分不开，经过讲解以后，大部分同学都能区分，但个别学生仍旧区分不开。我感觉这
节课如果在上，一定会在这两种函数的区分上着重一下。
幂函数 教学设计
幂函数教学设计一、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握幂函数的性质和图像，能够正确画出幂函数的图像并解决与之相关的问题。
二、教学重点和难点教学重点1.幂函数的定义和性质2.幂函数图像的绘制和分析教学难点1.幂函数图像与参数之间的关系理解2.幂函数特殊情况的讨论三、教学过程1. 导入与引入通过提问的方式，让学生回顾一下之前学过的函数，引导他们思考函数与方程的联系。
2. 引入幂函数的概念通过给出一个幂函数的定义，让学生了解并理解幂函数的概念。
幂函数定义为y=x n，其中 n 是常数，x 是任意实数。
3. 幂函数的性质3.1 定义域和值域引导学生通过思考自变量和函数值的关系，帮助他们找到这个幂函数的定义域和值域。
由于幂函数中的指数是常数，所以定义域为所有实数，而值域的情况与指数的正负关系有关。
3.2 奇偶性分析让学生思考幂函数的奇偶性。
当指数 n 为偶数时，幂函数是偶函数；当指数 n 为奇数时，幂函数是奇函数。
3.3 单调性分析引导学生通过观察不同指数的幂函数图像，发现指数 n 的正负关系对其单调性的影响。
当指数 n > 0 时，幂函数是递增函数；当指数 n < 0 时，幂函数是递减函数。
3.4 渐近线讨论让学生思考幂函数图像的渐近线问题。
当指数 n > 0 时，幂函数的图像与 x 轴有一个水平渐近线；当指数 n < 0 时，幂函数的图像与 y 轴有一个垂直渐近线。
4. 幂函数图像的绘制和分析4.1 确定坐标轴和尺度让学生根据定义域和值域，决定合适的坐标轴范围和尺度。
4.2 确定关键点让学生通过代入一些关键点的 x 值，计算出相应的 y 值，确定幂函数图像上的关键点。
4.3 画出图像让学生根据已经确定的关键点，使用平滑线连接的方法，画出幂函数的图像。
4.4 分析图像通过观察图像，引导学生分析幂函数图像的特点，与指数 n 的值进行对比，进一步加深对幂函数性质的理解。
5. 幂函数的应用通过解决一些幂函数相关的问题，让学生将幂函数的概念和性质应用到实际问题中，提高他们对幂函数的应用能力。
幂函数 教学设计
幂函数教学设计一教材分析（一）本节课在教材中的作用和地位幂函数是高中数学新人教B版必修第二册4.4的内容.本节课内容是在学生学习了函数的概念、基本性质，以及指数函数、对数函数的概念、性质和图像之后，紧接着学习幂函数.从知识体系上讲是自然衔接,从学生的认知结构上讲则是抓住了学习的“最近发展区”顺势而为，学生可以很容易地应用函数的研究方法来分析幂函数，进而进一步体验研究函数性质和图像的基本过程和方法. （二）新旧教材比较新教材在这节课的处理上与旧教材的区别之处在于：第一先研究函数的性质然后应用函数的性质作出函数的图像.向学生渗透“观察函数值可以归纳函数性质”的方法.第二强调研究函数性质的方法.二学情分析（一）有利因素在此之前，学生已经系统学习了函数的概念，掌握了研究函数的常用方法，并且指数运算也扩充到了实数范围.有了这些知识与方法，我们完全有能力进一步探索幂函数的相关知识.（二）不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论，归纳推理和化归等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度.根据上述教材结构和内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重点、难点.三教学目标1知识目标：通过实例了解幂函数的概念、性质和图像.会求幂函数的定义域，会应用幂函数的图像与性质比较数或代数式的大小.2核心素养与能力：培养学生的“化归意识”，培养学生数形结合思想的应用. 3立德树人在课堂教学中始终贯彻立德树人教育，结合数学教学对学生进行德育教育，帮助学生建立正确的价值观、人生观和世界观.四教学重点、难点教学重点：教学重点是幂函数的概念、图像和性质．教学难点：本节课难点是将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质.五学法、教法分析学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如性质的得出）. （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动. （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如引例的处理）. 教学用具：多媒体PPT及实物展示台教法：整堂课立足“立德树人”教育、围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进.（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲.（2）理解幂函数的定义——组织学生自主探索,获得幂函数的定义.（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识. （4）变式练习——深化对幂函数定义及性质的理解，巩固新知.根据前面的分析，我对本节课的学习提出如下建议：指导学生在学习过程中注意对列表计算结果的分析；让学生自己动手，通过观察函数值的特征，来总结归纳指数函数性质.并利用性质画出指数函数的图像.通过演示电脑动画，帮助学生理解指数函数的性质和图像.学生在这种自主学习、探究活动中，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.利用表格数据分析21x y =性质 （1）定义域 （2）值域 （3）奇偶性 （4）单调性用定义证明单调性利用性质作出21x y =的图像尝试与发现二研究函数3x y =的图像和性质 （1）定义域 （2）值域 （3）奇偶性 （4）单调性幂函数性质和图像共同点：一般地，幂函数αx y =，随着α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但是也有一些共同的特征； （1）所有幂函数在（0，＋∞）上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点（1，1）． （2）如果0>α，则幂函数的图像通过原点，并且在区间)0[∞+，上是增函数．（3）如果0<α，则幂函数在区间（+∞,0）上是减函数，且在第一象限内：当x 从右边趋向于原点时，图像在y 轴右方且无限地逼近y 轴；当x 无限增大时，图像在x 轴上方且无限地逼近x 轴．例2 比较下列各题中两个值的大小：（附）板书设计这堂课，我以《新课程标准》的基本理念为指导，立足于“立德树人”教育，着眼于培养学生自主学习的能力；从学生现有的认知基础出发，教学中以本节课的知识结构为主线，让学生自主探索并获取新知识和应用新知识；我采用层层设问的方式，分散难点；教学中注意讲练结合，借助多媒体手段进行多方位教学，从而实现教学方式多样化.从实例出发，引用典故，激发学生的学习兴趣.教与学做到有机结合，使课堂教学达到最佳状态.。
《幂函数》的教学设计与反思
《幂函数》的教学设计与反思1.定义：幂函数指的是数学中一类特定的函数，一般写作y=x^n，其中x是自变量，n是幂函数的指数，如果是负数则其幂函数的曲线向反方向延伸，此时的函数图象与指数函数具有相同的性质。
2.性质：（1）当n为正整数时，曲线向正数方向延伸，且此时函数图象随x增大而增大，函数单调递增。
（2）当n为负整数时，曲线向负数方向延伸，且此时函数图象随x增大而减小，函数单调递减。
（3）当n为常数时，x^n的横坐标变化区间为[0,∞]，在x=0处发生变折，函数图象不存在交点，但曲线弯曲程度取决于常数n 的大小。
（4）指数函数的值域为[0,∞]，且函数的值域与其定义域无关。
3. 例题：（1）若y=x^2-2x+3，求y的最小值解：原式等价于y=(x-1)^2+2，令d=x-1，则y=d^2+2，此时当d=0时取得最小值，即y=2，故y的最小值为2。
（2）若y=3x^3+9x，求x=1时y的值解：当x=1时，y=3*1^3+9*1=12，故x=1时y的值为12。
二、《幂函数》教学实施及反思1.教材结构：教学内容：《幂函数》的定义、性质、例题。
教学视频：介绍了幂函数的定义及曲线形式，及它的四项性质，以及如何解决相应的例题。
2.实施过程：（1）首先，将定义及性质的概念讲解给学生听，同时提供实例进行案例分析，以加深学生对定义及性质的理解；（2）其次，展示教学视频，以形象化的方式描绘定义及性质，使学生更好地理解整个过程；（3）最后，给出实例题，让学生自己动手实践，进行实际的操作演练，以加深其对幂函数的掌握与运用能力。
3.学反思：《幂函数》这门课程具有一定的难度，且涉及多种概念及知识点。
教学过程中，我采取了将定义及性质的概念讲解、展示教学视频及给出实例题三步骤，努力帮助学生加深对《幂函数》的理解，使他们能够熟练掌握并运用《幂函数》的知识，总体过程中学生也积极参与，反馈积极。
不过在教学过程中也发现了一些问题，如学生的知识储备较少，缺乏系统认知，无法自主解决问题，部分学生存在学习动力不足等问题。
幂函数教案-完整版公开课教学设计
幂函数教学设计即前置作业教学目标：从五个具体的幂函数中认识概念和性质 从幂函数的图象中概括其性质 教学过程：一．引入课题（从实例入手）阅读教材的具体实例（1）~（5），思考下列问题： 1．它们的对应法则分别是什么2．以上问题中的函数有什么共同特征二．总结概念1．总结幂函数的定义:2．对于幂函数的定义需要注意些什么特征练习:已知幂函数的图象经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,3，则f 4的值为 A.错误!变式练习：在函数21xy =，22x y =，x x y +=2，1=y 中，幂函数的个数为（ ）B.1三．研究幂函数的图象及性质1．在同一坐标系内作出函数（1）x y =；（2）21x y =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3x y =的图像2．填写下表：3.根据上表，归纳一般幂函数的性质特征练习：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1）433.2 434.2； （2）5631.0 5635.0； （3）23)2(-23)3(-； （4）211.1-219.0-．四．课堂练习1若幂函数22(33)m y m m x-=-+的图象不过原点，则（ ）A ．12m ≤≤B ． 1m =或2m =C ．2m =D ．1m =2函数21)(-=xx f 的大致图象是（ ）3.已知幂函数ax y lg 1-=在),0(+∞增函数，则a 的取值范围五．课堂小结六．课后作业1.已知32)22(122-+-+=-n x m m y m 是定义域为R 的幂函数，求m ＋n 的值的图象过点25，5 1求f 的解析式；2若函数g ＝f 2－g ，求g 的定义域 能力提升3设5253⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，5352=b ，5252⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则a ，b ，c 的大小关系是 ＞c ＞b ＞b ＞c ＞a ＞b＞c ＞a4当0<<1时，f ＝2，()21x x g =，h ＝－2的大小关系是<g <f <f <g <h <f<g <h5.已知幂函数()αkx x f =的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2141，，则＋α＝________6若()()3131221-<+a a ，则实数a 的取值范围是________。
幂函数教学设计简案
幂函数教学设计简案一、教学目标1. 知识目标：通过本次幂函数教学，学生将掌握幂函数的定义、特性以及相关的计算方法；2. 能力目标：培养学生解决实际问题时运用幂函数进行建模和计算的能力；3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
二、教学内容1. 幂函数的概念：介绍幂函数的定义、指数、底数等基本概念；2. 幂函数的性质：讲解幂函数的奇偶性、增减性、单调性等基本性质，并通过例题进行演示；3. 幂函数的图像：通过绘制幂函数的图像，让学生直观地了解幂函数的变化趋势；4. 幂函数的计算：引导学生掌握幂函数的加减乘除、乘方和根的计算方法，并通过练习题进行巩固。
三、教学方法1. 情境教学法：引入具体生活中的实际问题，让学生体会到幂函数在解决实际问题中的应用价值；2. 探究式教学法：通过提出问题、观察现象、讨论分析等方式，引导学生主动探索幂函数的特性和计算方法；3. 演示教学法：通过绘制图表、解题步骤演示等方式，直观地展示幂函数的性质和计算过程；4. 合作学习法：组织学生分组合作进行讨论和思考，培养学生合作意识和团队精神。
四、教学过程1. 导入：通过提问或出示幂函数相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，引起他们对幂函数的思考和探索；2. 概念讲解：介绍幂函数的定义、指数、底数等基本概念，并通过例题进行解析和演示；3. 性质分析：讲解幂函数的奇偶性、增减性、单调性等性质，并通过例题演示和讨论，让学生加深理解；4. 图像绘制：引导学生绘制幂函数的图像，让他们从图像中观察幂函数的变化规律，并与性质进行对比；5. 计算方法：分步讲解幂函数的加减乘除、乘方和根的计算方法，并通过练习题进行巩固；6. 拓展应用：举一些实际问题，引导学生运用幂函数进行建模和计算，培养他们解决问题的能力；7. 总结归纳：通过学生的回答和讨论，总结幂函数的定义、特性和计算方法，强化学生对知识点的理解。
五、教学评估1. 课堂讨论：通过课堂提问和回答问题的方式，检测学生对幂函数概念和性质的理解程度；2. 练习题评估：布置一定数量的练习题，检验学生对幂函数计算方法的掌握情况；3. 实际问题解决评估：布置一些实际问题，要求学生用幂函数进行建模和计算，并就问题的解决思路和方法进行评价。
“幂函数”教学设计
一、内容和内容解析1.内容幂函数的定义，y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x -1，y =x 12五个幂函数的图象与性质.2.内容解析幂函数是一类重要的基本初等函数，实际生产生活及科学研究中涉及的很多函数都是由幂函数及其他基本初等函数进行运算、复合得到的.学生初中学习过的一次函数、二次函数和反比例函数都是由幂函数y =x 0，y =x ，y =x 2，y =x -1经过运算得到的，幂函数y =x ，y =x 2，y =x -1也是最基本的一次函数、二次函数和反比例函数，学生对他们的图象和性质都非常熟悉.从这个角度来说，幂函数的学习是在此基础上的自然延伸.在教材中，幂函数这一部分的学习被安排在函数的概念及其表示和函数的基本性质之后，指数函数与对数函数之前.一方面，在学生系统学习了一般函数的概念、表示法和基本性质之后，幂函数作为一类最基本的函数，承载着从一般到特殊应用所学知识来研究和表达具体函数的功能；另一方面，幂函数作为高中阶段学生研究的第一类具体函数，在研究内容、方法和路径上对后续学习其他函数起着一定的示范性作用.基于以上分析，本节课的教学重点是幂函数的图象与性质.二、目标和目标解析1.目标（1）了解幂函数的定义，会作出函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x -1，y =x 12的图象，理解它们的性质并能进行简单应用.（2）通过对幂函数的研究，体会研究一种具体函数的内容和方法.（3）在对具体函数的图象与性质的探究过程中，理解函数图象与性质的探究方法，感受数与形的相辅相成，体会数形结合的思想方法，发展直观想象、逻辑推理和数学运算素养.2.目标解析达成以上目标的标志如下.（1）能从几个具体的幂函数解析式的共性中抽象出幂函数的一般形式；会作出函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x -1，y =x 12的草图，并根据图象得到它们的性质；能应用幂函数的性质解决一些简单问题.（2）在研究幂函数之前，先根据初中研究函数的经验制定出探究方案，确定探究内容和方法，进而依收稿日期：2020-11-02作者简介：王琦（1983—），女，中学一级教师，主要从事中学数学教学研究.“幂函数”教学设计王摘要：幂函数是一类重要的基本初等函数．本节课在回顾初中研究函数的经验的基础上，梳理研究一般函数的内容、方法和路径，进而按照这样的路径对幂函数展开研究.学生经历函数图象与性质的多种探究方式，体会数与形的紧密联系.幂函数的研究过程既是对高中所学的函数概念、表示法和基本性质的进一步理解和应用，也为后续其他函数的研究做出了示范．关键词：幂函数；图象与性质；数形结合照方案实施研究，并在过程中对实施细节进行合理调整，经历研究函数的完整过程.（3）在对y=x3和y=x 12的图象和性质进行研究的过程中，体验不同的研究方式，感受形的直观、数的精确，以及数与形的紧密联系、对立统一.在运用定义判断函数y=x 12的单调性的过程中，发展数学运算素养.三、教学问题诊断分析学生在初中阶段学习过一次函数、二次函数和反比例函数，对于函数的研究积累了一定的经验，但缺乏方法的梳理和总结.本节课先引导学生对经验进行梳理，总结出函数的研究内容、方法和路径，这既为本节课的研究提供了方案，也为后续其他函数的研究提供了模板.初中阶段，学生基本都是通过列表、描点作出函数的图象，再根据图象直观感知函数的性质.经过本章前一阶段的学习，学生掌握了用符号语言精确刻画函数单调性和奇偶性的方法，可以直接通过解析式分析函数的单调性和奇偶性，这使得函数图象与性质的探究方式有了更多的可能.本节课中，教师引导学生体验这些探究方式，使学生在探究过程中感受数与形的相互转化和紧密联系.基于以上分析，确定本节课的教学难点在于幂函数图象与性质的探究.四、教学过程设计1.从实际情境中抽象出幂函数的定义问题1：回答下列问题.（1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，那么她需要支付的价钱p是多少元？这里p是w的函数吗？（2）如果正方体的边长为a，那么正方形的面积S 是多少？这里S是a的函数吗？（3）如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V 是多少？这里V是b的函数吗？（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c是多少？这里c是S的函数吗？（5）如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v是多少？这里v是t的函数吗？师生活动：教师给出实际情境，学生思考后得出五种情境所对应的函数解析式.其中，对于（4）中的c= S，教师须告知学生S也可以记作S12；对于（5）中的v=1t，教师应引导学生将其表达为v=t-1.【设计意图】函数是描述客观世界中变量关系和规律的最基本的数学语言和工具.从这一系列实际问题中，学生可以感受到客观世界中很多变量关系可以用幂函数表示，从而体会到研究幂函数的必要性和幂函数的应用价值.中学阶段学习的几种函数都有着它们的实际背景.幂函数是高中阶段学习的第一类具体函数，从实际背景中抽象出幂函数的概念，对高中阶段其他函数的研究具有示范作用.同时，对实际问题进行抽象也是很多数学概念和问题产生的方式.问题2：这些函数在解析式的结构上有什么共同特征？师生活动：教师引导学生抛开现实意义，关注几个函数解析式的结构.通过观察，学生发现这些函数的函数值都是自变量的若干次方.教师引导学生将几个函数中的自变量都用x表示，函数值都用y表示.学生发现这几个函数的解析式都具有y=xα的形式，其中x是自变量，α是常数.由xα的运算结果叫做幂，引出幂函数的名称，从而点明课题并板书幂函数的定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.【设计意图】从实际背景中抽象出数学模型是一个较难的思维过程，需要教师引导进行.学生经历并体会这个从众多事物中抽取出共同的、本质性的特征，舍弃非本质性特征的抽象过程，提升数学抽象素养.追问：根据定义，你能再列举出几个幂函数吗？师生活动：学生根据定义进行举例，认识幂函数解析式的结构特征.教师引导学生将α取不同类型的常数，并指出当α取其他实数时，幂的含义会在后续课程中学习.【设计意图】根据定义进行举例，需要学生在理解定义的基础上，整合现有知识，举出例子并进行判断，是一个综合的思维过程.这个过程可以培养学生提出问题、分析问题的能力.2.探究幂函数的图象和性质环节1：梳理研究路径，明确研究内容.问题3：结合以往学习函数的经验，我们应该如何研究幂函数？师生活动：教师引导学生回忆初中研究一次函数、二次函数和反比例函数的内容、过程和方法.学生总结经验，归纳出研究具体函数的基本路径：定义—图象—性质—应用.【设计意图】学生初中阶段学习过一次函数、二次函数和反比例函数，初步积累了研究函数的基本活动经验.调动学生回忆初中研究函数的内容、过程和方法，不仅可以通过对这些基本活动经验的梳理规划幂函数的研究路径，也可以为后续课程中其他函数的研究做出示范.追问1：如何作出幂函数y=xα的图象？师生活动：学生发现幂函数y=xα是一类函数，指数α的取值不同，函数就不同，图象也是不一样的.教师引导学生回忆初中探究正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质时对参数的处理方式.学生根据初中研究函数的经验想到从特殊到一般，对α取一些特殊值进行研究，考查图象是否存在规律性.教师提议本节课抛砖引玉，只从α为正整数的情况中选取三个较简单的，即y=x，y=x2，y=x3，从α为负整数的情况中选取一个较简单的，即y=x-1，从α为分数的情况中选取一个较简单的，即y=x 12=x进行研究.掌握研究方法后，对于其他幂函数的图象，可以让学生课后自行探究.【设计意图】引导学生借助初中研究函数的经验，找到处理幂函数中参数的方法，确定从特殊到一般的研究思路.追问2：在研究它们的图象和性质之前，我们应该先明确什么？师生活动：学生回答“定义域”，并求出这五个幂函数的定义域.教师关注学生是否注意到了定义域应写成集合的形式.【设计意图】研究一个函数首先要明确其定义域，设计这个问题正是为了帮助学生强化这一认识.追问3：作出函数图象后可以研究哪些内容？师生活动：学生回忆本章所学内容，提出值域、单调性、奇偶性等，教师板书列表呈现研究内容，如表1所示.表1y=xy=x2y=x3y=x-1y=x12定义域RRR{}x|x≠0[)0，+∞图象值域奇偶性单调性【设计意图】梳理一个具体函数的研究内容并用表格呈现出来，这为本节课后面的研究搭建了框架，有助于学生建立研究具体函数的一般思路.此外，将研究结论通过表格形式呈现，便于学生将几种函数的图象和性质进行对比，发现规律.环节2：探究五个幂函数各自的图象和性质.问题4：将函数y=x，y=x2，y=x-1的图象和性质填入表格相应位置.师生活动：根据初中所学相应结论，学生代表将黑板上函数y=x，y=x2，y=x-1的对应表格补充完整，其余学生在笔记本上完成.教师针对黑板上表格的填写情况进行适当点评，如定义域、值域要写成集合形式，y=x-1单调区间的写法等，如表2所示.表2问题5：如何得到函数y=x3的图象？师生活动：学生回答“列表、描点、作图”.追问1：自变量取哪些值进行描点？师生活动：学生可能取-2，-1，0，1，2.追问2：能不能减少描点的个数？师生活动：教师引导学生思考哪种性质对函数的研究有事半功倍的作用.学生经过思考，不难发现y=x3是奇函数，图象关于原点对称，可以先作出y=x3在y轴右侧的图象，再根据对称性就可以得到y轴左侧的图象了.学生在笔记本上完成作图并填写函数性质，学生代表展示结论，师生点评并总结出研究函数时可以在明确定义域后优先考查函数的奇偶性.【设计意图】通过函数y=x3的图象与性质的探究过程，使学生体会到：在研究函数的过程中，为了提高研究效率，应该优化研究顺序，如优先考查函数的奇偶性.问题6：如何探究函数y=x 12的图象和性质？师生活动：学生根据上一问题总结的经验，考虑优先考查函数的奇偶性.追问1：函数y=x 12的奇偶性如何？师生活动：学生发现函数y=x 12的定义域不关于原点对称，从而判断出函数y=x 12为非奇非偶函数.追问2：既然奇偶性可以不借助图象判断，那么单调性是否也可以直接判断呢？师生活动：学生经过思考认为可以用单调性的定义来判断.追问3：用定义判断函数单调性的步骤是什么？师生活动：学生回忆前面所学知识，回答出“任取—作差—整理—断号—结论”的步骤.进而师生依照步骤判断函数y=x 12的单调性.其中，“整理”这一步对学生而言是个难点，学生很难独立想到“分子有理化”的方法，需要教师介绍.师生共同完成对函数的单调性的判断.追问4：根据函数y=x 12的定义域、奇偶性和单调性，你能否画出它的示意图？师生活动：学生在笔记本上作出符合定义域、奇偶性和单调性的函数示意图，但不同学生的示意图凹凸性可能有所不同.教师巡视并将典型的示意图拍照展示.教师引导学生认识到可以通过描出几个特殊点来判断函数图象的走势，并在课堂上运用信息技术快速得到函数y=x12的图象.教师要帮助学生认识到对函数性质的研究，可以让我们对函数的图象有一个大致的认识，对性质探究得越深入、细致，对图象的刻画就越精细，在后续课程中还会对函数的更多性质进行研究.【设计意图】初中阶段，学生大多数情况下只能通过图象来直观感知函数的性质.在前几节课中，我们用精确的符号语言定义了函数的单调性和奇偶性，学生可以直接通过函数的解析式分析函数的性质.这就使得我们可以根据函数的性质分析图象的特征，从而丰富了得到函数图象的方法.对函数y=x12的图象与性质的教学设计，是为了让学生经历更多的探究方式，感受多种探究方式的特点，为今后更加灵活、高效地研究具体函数做准备.此外，数与形是相互联系、相互转化的，因此从形来认识数、从数来认识形都是教学中要引导学生体会的，这里的设计也有这样的目的.环节3：探究幂函数的性质.问题7：通过对这五个函数的分析，我们发现他们的图象和性质有着各自的特点，那么它们作为一类函数，有没有什么共性呢？我们将这五个函数的图象放到同一坐标系中观察一下，有什么发现吗？师生活动：教师展示五个幂函数在同一坐标系下的图象，学生观察图象发现它们存在公共点，师生从数的角度说明这个点是所有幂函数的必过点.学生还可能发现这五个函数图象都经过第一象限，都不经过第四象限.教师可以引导学生从函数的奇偶性、单调性、渐近性等角度对这几个函数的性质进行梳理.学生通过前面总结的表格容易猜想“α为奇数的幂函数是奇函数，α为偶数的幂函数为偶函数”，证明留给学生课下完成.对于幂函数在()0，+∞上的单调性，学生可能会猜想“当α>0时，幂函数在()0，+∞上单调递增；当α<0时，幂函数在()0，+∞上单调递减”.教师肯定学生的认真观察和积极思考，建议学生课后作出更多幂函数的图象来进一步验证猜想，对于比较肯定的猜想可以尝试加以论证，并告诉学生这就是科学研究经常用到的方法.对于学生发现的性质，如果时间允许，教师可以通过信息技术软件演示验证.【设计意图】幂函数作为一类函数，是否存在共性和规律呢？这是由特殊到一般的探究思路.学生通过研究五个特殊幂函数的图象和性质，容易对一般幂函数的性质进行猜想.在这个过程中，学生从形到数，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决部分问题的过程，体会数与形的联系，提升“四能”.此外，由特殊到一般，观察、猜想、论证的过程也正是很多科学研究的过程，学生经历这样的过程有助于体会科学研究的方法，提升科学探究的能力.3.幂函数的应用问题8：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小.（1）()-1.53，()-1.43；（2）1.5，1.4.师生活动：学生经过思考，利用本节课所学函数的单调性比较大小，口答结论.教师根据学生的作答情况，进行追问或点评.【设计意图】该问题是幂函数性质的简单应用.学生通过解答该题，体会利用函数的单调性比较大小的方法.问题9：已知函数f()x=x3，且f()t2+t+1<-f()2-t2，求实数t的取值范围.师生活动：学生经过思考，利用本节课所学函数y=x3的性质进行解答.学生之间可以互相启发和补充.教师根据学生的作答情况，进行引导、追问和点评.【设计意图】该问题是幂函数性质（奇偶性、单调性）的综合应用.4.课堂小结问题10：通过今天的学习，你认为对一个新函数应该研究哪些内容？如何研究？师生活动：师生共同归纳出研究函数的步骤.（1）明确函数的概念及定义域.（2）探究函数的图象与性质.（3）函数的应用：数学应用、实际应用、科学应用.其中，对于函数图象与性质的探究，在初中主要是先作出图象，再探究性质.通过前面几节课的学习，我们对函数的性质有了更进一步的认识，既可以通过图形语言来直观感知，也可以运用符号语言来严谨论证.数与形的联系更加紧密，图象与性质的研究方法更加灵活，希望学生课下认真体会.【设计意图】学生回顾研究函数的过程、内容和方法，强化基本活动经验.用精确的符号语言定义函数的性质后，教师引导学生体会函数图象与性质的研究方法更加丰富，数与形的联系更加密切，数与形的转化更加灵活.五、目标检测设计1.已知幂函数y=f()x的图象经过点()2，2，试求出这个函数的解析式.【设计意图】考查幂函数的定义.2.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小.（1）()-1.5-1，()-1.4-1；（2）()-1.52，1.42.【设计意图】考查幂函数y=x-1和y=x2的性质. 3.试独立探究函数f()x=x-2的图象和性质.【设计意图】考查探究函数图象与性质的方法.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.。
幂函数教学设计
幂函数教学设计幂函数是高中数学中的重要概念之一，也是函数的一种特殊形式。
幂函数在实际生活中具有广泛的应用，例如物理学中的速度和加速度函数、经济学中的成本和收益函数等等。
掌握幂函数的性质和运算法则，对于理解数学模型、解决实际问题具有重要意义。
下面是一份幂函数的教学设计，旨在帮助学生全面掌握幂函数的相关知识。
一、教学目标：1.了解幂函数的定义和特性。
2.掌握幂函数的图像特点。
3.理解幂函数的增减性和奇偶性。
4.学会利用幂函数解决实际问题。
二、教学内容：1.幂函数的定义：y=x^a（a为实数，且a≠0）2.幂函数的图像特点：a)当a>0时，函数图像从正向无穷大逼近x轴，并在x=0处有一个尖点。
b)当a<0时，函数图像从负向无穷大逼近x轴，并在x=0处有一个尖点。
c)当a=1时，函数图像为直线y=x。
d)当a>1时，函数图像逐渐变陡，当a越大时，函数图像越陡。
e)当0<a<1时，函数图像逐渐变缓，当a越小时，函数图像越缓。
三、教学过程：1.引入幂函数的概念，通过实际例子解释幂函数的定义和特性。
2.讲解幂函数的图像特点，辅以一系列示例，让学生理解函数图像与参数a之间的关系。
3.讨论幂函数的增减性和奇偶性：a)当a>0时，幂函数是递增函数。
b)当a<0时-当a为奇数时，幂函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。
-当a为偶数时，幂函数是偶函数，即f(-x)=f(x)。
c)当a=0时，幂函数的图像为常数函数，不具备增减性和奇偶性。
4.练习幂函数的图像绘制，并分析题目中的实际意义，培养学生运用幂函数解决实际问题的能力。
5.指导学生用幂函数解决一些生活中的问题，例如速度和加速度的关系、成本和收益的优化等。
四、教学工具：1.幂函数的定义和特性的讲解PPT。
2.一系列幂函数图像的展示。
3.幂函数图像绘制的练习题。
4.实际问题解决的练习题集。
五、教学评估：1.教学过程中，通过提问、小组讨论等形式，检查学生对幂函数定义和特性的理解情况。
《幂函数》教案范文
《幂函数》教案目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的'函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．2．幂函数＝x 图象的分布与的关系：对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；≤0时，图象过只过定点(1，1)．（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．三、数学运用例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝．例2 比较下列各题中两个值的大小．（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．练习：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2；③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有（写出所有幂函数的序号）．（2）函数的定义域是．（3）已知函数，当a＝时，f(x)为正比例函数；当a＝时，f(x)为反比例函数；当a＝时，f(x)为二次函数；当a＝时，f(x)为幂函数．（4）若a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法．五、作业课本P90-2，4，6．高中数学幂函数教案设计篇二教学目标1. 知识目标：(1)了解幂函数的概念；(2)会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
高中数学《幂函数》教学设计与反思
《幂函数》教学设计与反思一、设计理念注重发展学生的创新意识。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。
这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
注重提高学生数学思维能力。
课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。
问题解决是培养学生思维能力的主要途径。
所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。
本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的发展。
在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。
注重信息技术与数学课程的整合。
高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。
二、教材分析1．在教材中的地位与作用幂函数在老教材中出现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所以控制难度是值得注意的地方。
幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识。
幂函数教学设计新高一
幂函数教学设计新高一一、教学目标本教学设计旨在通过引入幂函数的概念和性质，使高一学生能够理解幂函数的定义、求值、图像和性质，并能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点：幂函数的定义、求值、图像和性质。
2. 教学难点：幂函数的应用，例如解决实际问题。
三、教学方法本教学设计主要采用讲授、讨论和练习相结合的方法。
通过灵活运用教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四、教学过程1. 导入新知识通过一个生活中的例子引入幂函数的概念，让学生意识到幂函数的存在和重要性。
2. 幂函数的定义和求值首先，给出幂函数的定义和一些基本性质，并通过讲解的方式让学生理解幂函数的概念。
然后，通过一些具体的例子，引导学生学会计算幂函数的值。
3. 幂函数的图像和性质介绍幂函数的图像和性质。
通过绘制幂函数的图像和探讨其性质，帮助学生了解幂函数的变化规律和特点。
4. 幂函数的应用通过一些实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
例如，通过分析物体运动的问题，让学生应用幂函数解决相关的运动问题。
5. 巩固和拓展通过一些练习题和问题，帮助学生巩固所学知识，并拓展思维，培养解决问题的能力。
六、教学评估通过课堂表现、作业完成情况和小测验等多方面进行教学评估，以检查学生对幂函数的理解程度和运用能力。
七、教学资源课本、幂函数的教学PPT、练习题和实际问题引导。
八、教学反思本教学设计采用了多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，并培养他们的数学思维和解决问题的能力。
但在教学过程中，需要注意理论与实际的结合，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题。
同时，也需要注意对学生的个别差异进行照顾，通过不同的教学方法满足不同学生的学习需求。
通过本教学设计，希望学生能够全面理解幂函数的概念、性质和应用，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
同时，也希望学生能够养成良好的数学学习习惯，提高自学能力，为进一步学习数学打下坚实的基础。