五年级数学长方体和正方体讲义
第六讲 长方体和正方体
学习要求
1. 认识长方体和正方体。
2. 会求长方体和正方体的表面积：
（1） 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（2） 正方体的表面积=棱长×棱长×6
3. 会求长方体和正方体的体积：
（1） 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=a.b.h。
（2） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a.a.a=a3
（3） 长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即长方体（或正方体）的体积=底面
积×高，用字母表示为：V=Sh。
4. 认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米，知道体积单位间的进率和换算。
×1000 ×1000
立方米 立方分米 立方厘米
÷1000 ÷1000
5. 认识常用的容积单位：升（L）和毫升（mL），1L=1000mL，1L=1dm3，1mL=1cm3。
讲练互动
例1 看图求表面积。
（1）
(2)
3cm
4cm 3cm 3cm
6cm 6cm
分析：（1）（2）分别是由两个长方体、两个正方体组成的图形，可以先算出两个长方体、正
方体的表面积，再减去重叠在一起的两个表面，也可以按面的个数直接计算。
解：（1） （6×4＋6×5＋5×4）×2×2－5×4×2=256（cm2）或
5×6×4＋5×4×2＋6×4×4=256（cm2）
（2） 3×3×6×2－3×3×2=90（cm2）或 3×3×10=90（cm2）
即时练习1 看图求表面积
（1） （2） （3）
8cm 4cm
5cm
4cm
5cm
5cm 4cm
例2 一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米。这根木料的体积是多少？
5cm
5cm
5cm
3cm
3cm
4cm
5cm
分析：这根木料的体积可以用公式“长方体的体积=底面积×高”求出，这里的横截面积就
是底面积。
解：0.08×4=0.32（立方米）
答：这根木料的体积是0.32立方米。
即时练习2 一个正方体，其中一个表面的面积为36cm2，这个正方体的体积是多少？
例3 已知一个长方体蓄水池的容积为12000m3，池底为正方形，其面积为400m2，这个蓄水
池的高是多少米？
分析：根据长方体体积的计算公式：V=Sh，其中S=400m2，可知h=V÷S=12000÷400。
解：12000÷400=30（米）
答：这个蓄水池的高是30米。
即时练习3 一个正方体的棱长为30分米，它的表面积为多少平方米？体积为多少立方米？
基础过关训练
（1） 填空。
1. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。在一个长方体中，相对的面（ ），
相对的棱（ ）。
2. 正方体是由6个完全相同的（ ）围成的立体图形。它有（ ）条棱，它们的长度（ ）；
有（ ）个顶点。
3. 长方体、立方体六个面的面积之和叫做它们的（ ）；物体所占空间的大小，叫做物体
的（ ）。
4. 1.25升=（ ）毫升 3.8立方分米=（ ）毫升
4.5立方米=（ ）立方分米 750立方厘米=（ ）立方分米
5400立方厘米=（ ）毫升=（ ）升
3.85升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
5. 一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
6. 一个长方体的体积是120立方厘米，长8厘米，宽5厘米，高（ ）厘米。
（2） 选择题。
（1） 把一根长方体木料锯成4段，共增加了（ ）的面积。
A. 3个面 B. 4个面 C. 6个面 D. 8个面
（2） 你见过火柴盒吗？一个火柴盒的体积约为15（ ）。
A. 立方米 B. 立方分米 C. 立方厘米 D. 立方毫米
（3） 把3个棱长为2厘米的立方体，粘合成长方体，这个长方体的表面积比原来三个立方
体的表面积之和减少（ ）。
A. 4 B. 6 C.8 D. 16
（4） 大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的
（ ）倍。
A. 2 B. 4 C.6 D. 8
（3） 填表。
长（a） (厘米) 宽（b） （厘米） 底面积（S） （平方厘米） 高（h） （厘米） 表面积（S） （平方厘米） 体积（V）
（立方厘米）
长方体
3 1.5 2
7 4 5
正方体 棱长6厘米
（4） 计算（单位：米）。
（1）求体积。 （2）求表面积。
6
0.6 6
0.8 3
1.8 4 4
（5） 林师傅要做10个长8厘米、宽6厘米，高1.2分米的长方体纸箱，至少要纸板多少平
方分米？
能力提升训练
1. 一个长方体玻璃钢，底面长9分米，宽4分米，棵盛水288升，它的高应是多少分米？
2. 做一个长15分米，宽12分米，高20分米的长方体木盒，至少要用木板多少平方米？这
个木盒体积是多少立方米？
3. 一块长方体石料，横截面是边长4分米的正方形，高12米，如果每立方米石料重2.7千
克，这块石料重多少千克？
奥数专题
把30个棱长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求这个立体图形的表面积。
提示：从上（或从下）看，可看见有4×4个边长为2厘米的正方形；从前（或后）看，
可看见有（4＋3＋2＋1）个边长为2厘米的小正方形；从左（或右）看，可看见有（4＋3
＋2＋1）个边长为2厘米的小正方形。
第六讲 长方体和正方体
【答案参考】
即时练习1 略
即时练习2 216cm
2
即时练习3 54平方米， 27立方米
基础过关训练
1. 略 2. CCDA 3. 略 4. （1）0.8×1.8×0.6=0.864（平方米） （2） （6×4＋4
×3＋6×3）×4－6×3×2=180（平方米） 5.（8×6＋8×12＋6×12）×2×10=43.2（平
方分米）
能力提升训练
1. 288÷（9×4）=8（分米） 2. （15×12＋15×20＋12×20）×2=1440（平方分
米）=14.4（平方米） 15×12×20=3600（立方分米）=3.6（立方米）
3. 4×4×12×2.7=518.4（千克）
奥数专题
一共可以看见4×4×2＋（4＋3＋2＋1）×4=72（个）小正方形，所以这个立体图形的表面
积为22×72=288（平方厘米）。
五年级下册数学讲义-第5讲 长方体、正方体的体积-体积单位和容积单位 人教版(无答案)
【本节内容】本节知识框架知识点一：体积单位知识点二：长方体和正方体的体积知识点三：容积单位知识点一：体积单位例题11、把一个铁块放入有水的杯中，水面会（），取出铁块，水面会（），这是因为铁块占有一定的空间。
2、常用的体积单位有（）、（）和（），用字母表示可以分别写成（）、（）和（）。
3、棱长是（）的正方体，它的体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，它的体积是（）；棱长是1m的（），它的体积是1m3。
1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3, 1cm3=1000mm31立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米规律探究：1、物体所占（）的大小叫做物体的体积。
2、相邻的两个体积单位之间的进率是（）。
由高级单位转化成低级单位，用高级单位数乘以进率；由低级单位转化成高级单位，用低级单位数除以进率。
【随堂练习】一、在括号里填上适当的单位名称。
1、一块橡皮的体积大约是6（）。
2、一个西瓜的体积大约是6（）。
3、一个集装箱的体积大约是6（）。
二、选择正确答案的字母填在括号里。
2、用棱长1dm的正方体木块，拼成一个比它大的正方体，至少要这样的木块（）个。
A、2B、4C、83、我们班的教室大约占有空间（）m3.A、2B、20C、200三、填空。
1、常用相邻的两个体积单位的进率是（）。
2、6立方米＝（）立方分米0.8立方米＝（）立方分米4立方米＝（）立方厘米3400立方厘米＝（）立方分米96立方厘米＝（）立方分米3、在○内填上“>”、“<”或“=”。
0.175m3○175cm3 14m3○1400cm3 75cm3○75dm33500cm3○35m3四、判断题：1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
（）2、体积是1立方米的物体一定是棱长1米的正方体。
（）3．将一个形状为正方体的橡皮泥捏成一个长方体（无损耗），体积不变。
（）4、用6个棱长是1厘米的小正方体拼成的所有立体图形的体积都相等。
五年级数学《长方体和正方体的体积》教案【优秀6篇】
五年级数学《长方体和正方体的体积》教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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五年级数学下册知识讲义-专题-图形与几何：长方体和正方体-人教版
小学数学图形与几何：长方体和正方体一个不带盖的长方体木箱，体积是0.576立方米，它的长是12分米，宽是8分米，做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？木箱的高未知，先根据长方体的体积公式，先求出高是多少，然后根据长方体的表面积计算公式计算出结果即可。
答案：12 dm =1.2 m，8 dm =0.8 m，0.576÷1.2÷0.8=0.6（m）1.2×0.8＋（1.2×0.6＋0.8×0.6）×2=3.36（m²）答：做这样一个木箱至少要用木板3.36平方米。
注意：本题主要考查长方体体积计算公式的应用，长方体的高=体积÷长÷宽。
求木箱的表面积时只需计算四周和底面即可。
知识梳理1. 长方体的表面积和体积计算公式：棱长总和＝（a＋b＋h）×4；S＝（ab＋ah＋bh）×2；V＝abh，或V＝Sh。
2. 正方体的表面积和体积计算公式：棱长总和＝12a；S＝6a²；V＝a³，或V＝Sh。
3. 体积与容积常见的体积单位与容积单位有：m³、dm³、cm³、L和mL。
体积单位与容积单位间的进率：1L＝1dm³，1mL＝1cm³，1L＝1000mL，1m³＝1000dm³，1d m³＝1000cm³。
4. 排水法求不规则物体的体积：在物体完全浸没在水中的状态下，如果没有水溢出，水面上升的体积＝水中物体的体积，如果在满水的情况下有水溢出，溢出水的体积＝水中物体的体积。
【规律总结】① 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积扩大到原来的平方倍，体积会扩大到原来的立方倍。
② 把长方体或正方体截成若干个小正方体或者长方体后表面积变大，体积不变。
③ 把几个小长方体或者正方体拼成一个大长方体或正方体后表面积变小，体积不变。
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
五年级下册数学讲义 数学专题--几何模块--长方体正方体的体积 全国通用 (含答案)
长方体正方体的体积【教学目标】1.理解立体图形的体积的含义，熟练掌握体积的计算公式2.掌握液面升降问题，熔铸问题以及注水问题一．理解表面积、体积、容积的含义及体积的单位（1）体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
体积通常用V表示。
常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。
常用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升。
（3）体积与容积单位之间的换算：1立方分米=_________升，1立方厘米=______毫升。
二．体积计算公式：长方体的体积＝_________＝____________正方形的体积＝___________三．在解答立体图形的体积问题时，要掌握以下几点：(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸没在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
不规则物体的体积=容器的底面积×上升(或下降)的水的高度(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
(3)求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
(4)两个物体熔成一个物体（不计损耗），新物体的体积是原来物体的体积类型一：与表面积相结合例题1：一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？例题2：一个长方体如果长增加10厘米，则体积增加75立方厘米；如果宽增加8厘米，则体积增加80立方厘米；如果高增加6厘米，则体积增加72立方厘米，则原长方体的表面积是多少平方厘米？类型二：液面升降例3：有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米，宽2分米，里面的水深1.5分米，现把乙缸中的水倒入甲缸，水在甲缸里面深几分米？例4：一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块，这时的水深0.5米，如果把铁块取出，容器里面的水深是多少厘米？例5：有一个深12分米的长方体容器，其内侧底面为边长9分米的正方形，当容器底面的一边紧贴着桌面倾斜如图，容器内的水刚好不溢出，则容器内水有多少升？类型三：利用展开图求体积例6：如图，是边长为36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则他的体积是多少？类型四：熔铸问题例7：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？类型四：“注水”问题例8：如图（1）在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变。
五年级下册数学课件3.1 长方体和正方体的认识 人教版(共32张PPT)【完美版课件】
看图说出每个长方体的长、宽、 高各是多少。
3cm 6dm 15mm
7cm
长:7cm 宽:4cm 高:3cm
5dm
长:5dm 宽:4dm 高:6m
8mm
长:8mm 宽:8mm 高:15mm
长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。
讨论： 1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
( ×)
第三关：
21cm 15cm 1cm
6cm 6cm
6cm
四：课堂小结
通过本节课的学习， 你有什么收获？
五：作业布置
找出长方体和正方体 的相同点和不同点。
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍昼夜。每个人的内心都充 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那些美丽的诱惑。忍一时之 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就是你自己。想过去是杂念， 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功， 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦；奔波是一种快乐，让我们真 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我帮你做点什么吧！而失败者 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这一端到另一端只需要0.05 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功99%是心志，1%是能力。一 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就什么也不能忍受了，人格 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。真者，精诚之 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。天下之事常成于困 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。你生而有翼， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们不了解的事情并不代表不 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它懂得飞翔才是生命的价值。 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节足以改变一生。一切成就 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子了。幽默胜过直白，话少 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸福的人生要靠你自己去描 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。成为一个成功 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合你伤口最好的良药。挫折 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩，就多一份美化。所有的豪 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。为明天做准备的最好方法， 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消磨了一半。这个世界既不 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努力来弥补平凡。真正的导 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
五年级奥数讲义第13讲--长方体和正方体(一)
五年级奥数讲义第13讲--长方体和正方体(一)work Information Technology Company.2020YEAR第13讲长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米）【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。
因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。
想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米）【思路导航】（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。
五年级下册数学正方体与长方体讲解
五年级下册数学正方体与长方体讲解五年级下册数学正方体与长方体讲解一、正方体的定义和特征正方体是一种特殊的立体图形，它的六个面都是正方形，且相邻的面彼此垂直。
正方体具有以下几个特征：1. 所有的边长相等：正方体的六条边长都相等，记作a。
这是正方体与其他多面体的明显区别之一。
2. 所有的内角都是直角：正方体的六个面都是正方形，它们的内角都是90度，形成六个直角。
3. 所有的面积相等：正方体的六个面积都相等，记作A。
正方体的面积公式为A = 6 × a × a。
4. 体积公式：正方体的体积公式为V = a × a × a。
二、长方体的定义和特征长方体是一种常见的立体图形，它的六个面都是矩形，且相邻的面彼此垂直。
长方体与正方体相比，最主要的区别在于它的边长可以不相等。
长方体具有以下几个特征：1. 三组相等的边长：长方体有三对相等的边长，分别记作a、b、c。
其中，a和b是相邻的矩形的边长，c是与a、b垂直的矩形的边长。
2. 所有的内角都是直角：长方体的六个面都是矩形，它们的内角都是90度，形成六个直角。
3. 所有的面积不一定相等：长方体的六个面积不一定相等，根据具体的边长可以计算出每个面的面积。
4. 体积公式：长方体的体积公式为V = a × b × c。
三、正方体和长方体的应用正方体和长方体在日常生活中有广泛的应用，下面介绍其中两个常见的例子。
1. 体积计算：正方体和长方体的体积计算是非常实用的，例如，在家装过程中，需要计算某个房间的体积，可以采用正方体或长方体的体积公式进行计算。
2. 包装设计：正方体和长方体的特殊形状使其在包装设计中也有很大的用途。
很多商品的包装盒、礼品盒等都采用正方体或长方体的形状设计，这不仅美观大方，也方便运输和储存。
四、学习正方体和长方体的重要性学习正方体和长方体不仅是为了认识不同形状的立体图形，更重要的是培养学生的几何思维能力和空间想象力。
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
五年级数学下册知识讲义-3 长方体和正方体的体积公式的应用-人教版
小学数学长方体和正方体的体积公式的应用我们知道，正方体是特殊的长方体，那么可以用同一个公式计算它们的体积吗？如果可以，那么这个公式是什么？在长方体和正方体中，无论怎么放置，总会有一个面朝下，通常我们把朝下的这个面叫做底面。
这个底面的面积，叫做底面积。
→长方体的底面积＝长×宽→正方体的底面积＝棱长×棱长1. 长方体和正方体统一体积计算公式：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高；用字母表示为。
2. 已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
①已知底面积和高，求体积。
直接用长方体体积公式“”计算。
②已知体积和高，求底面积。
用长方体体积公式变形公式“”计算。
③已知体积和底面积，求高。
用长方体体积公式变形公式“”计算。
例题1 一个长方体的钢坯，横截面的面积是８，长是0. 7dm，10个这样的钢坯的体积是多少？解答过程：我们先求出一个钢坯的体积，钢坯的横截面的面积可以看作是底面积，长可以看作钢坯的高，根据长方体和正方体的统一体积公式，即可求出一个钢坯的体积。
答案：V=Sh=8×0.7=5. 6（） 5. 6×10=56（）答：10个这样的钢坯的体积是56立方分米。
例题2 一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的长方体模具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？解答过程：锻造前后体积不变。
先求出正方体的体积，也就是长方体模具的体积，再根据Ｖ＝Ｓｈ可以推导出S=V÷h，即用长方体模具的体积除以它的高，就能求出长方体模具的底面积。
答案：20×20×20÷80=100答：这个长方体模具的底面积是100。
技巧点拨：根据公式Ｖ＝Ｓｈ，可推导出S=V÷h，h=V÷S，已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。
例题3 一个长方体，表面积是368cm²，底面积是40cm²，底面周长是36cm，求这个长方体的体积。