吉林省长春市 八年级(上)期中数学试卷
第1页，共13页 八年级（上）期中数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 5的算术平方根是（ ） A. 25 B. ±5 C. 5 D. −5
2. -27的立方根是（ ） A. −3 B. 3 C. ±3 D. ±9
3. 在实数-23，0，5，π，9中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列无理数中，与4最接近的是（ ） A. 11 B. 13 C. 17 D. 19
5. 实数a在数轴上的对应点位置如图所示，把a，-a，2按照从小到大的顺序排正确的是（ ）
A. −aa<2<−a
6. 下列算式中，结果等于x5的是（ ）
A. x10÷x2 B. x2+x3 C. x2⋅x3 D. (x2)3
7. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. a2−4+4a=(a+2)(a−2)+4a B. a(m+n)=am+an
C. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2 D. 12a2−3a=3a(4a−1)
8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若a≠0，则ab≠0
B. 所有的命题都是定理
C. 若|a|=|b|，则a=b
D. 定理是用来判断其他命题真假的依据
9. 如图，已知AB=CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是（ ）
A. ∠A=∠C B. ∠ADB=∠CDB C. ∠ABD=∠CBD D. BD=BD
10. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A. (m−n)2 B. (m+n)2 C. 2mn D. m2−n2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 64的平方根是______． 12. 比较大小：4______15（填“＞”或“＜”） 13. 已知x2+mx+19是完全平方式，则m=______．
14. 若x+y=xy，则（x-1）（y-1）=______． 15. 如图，△ABC≌△DEF，AB=15cm，AC=13cm，则DE=______． 第2页，共13页
16. 对于任意实数a，b，c，d，把符号abcd称为2×2阶行列式，规定一种运算为：abcd=ad-bc，则2018201920172018的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（x-2y）2+y（x+5y），其中x=2，y=-1．
四、解答题（本大题共11小题，共66.0分） 18. 计算：（-m3）2•m5
19. 计算：（-3x2y）2•（-16x3yz）
20. 计算：（3a-2b）（5b+a） 21. 计算：（a2）5•（-a）4÷（-a2）3 第3页，共13页
22. 计算：（x+y）2-x（2y-x）
23. 计算：（13a2b-2ab2-b3）÷（-2b）
24. 分解因式：18m2n-12mn+2n．
25. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形．拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形． （1）用含m和n的代数式表示拼成的新长方形的周长； （2）根据两个图形的面积关系，得到一个数学公式，请你写出这个数学公式．
26. 如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB=∠FDE，BD=EA，AC=DF．写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论． 第4页，共13页
27. 如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a2+3ab+b2
（1）则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张； （2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积； （3）根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式．
28. 已知，在△ABC中，∠B=∠C，AB=12cm，BC=10cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以相同的速度由点C向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．当△BPD和△CQP全等时，求点P运动的时间． 第5页，共13页
答案和解析 1.【答案】C
【解析】
解：∵的平方为5，
∴5的算术平方根为． 故选：C． 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 2.【答案】A
【解析】 解：-27的立方根是-3，
故选：A．
利用立方根定义计算即可得到结果． 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 3.【答案】B
【解析】
解：实数-，0，，π，中，无理数有，π这2个数，
故选：B． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4.【答案】C
【解析】 解：∵=4， ∴与4最接近的是：． 第6页，共13页
故选：C． 直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数． 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 5.【答案】B
【解析】
解：由数轴可得： a＜-a＜2， 故选：B．
依据正数大于0，负数小于0，正数大于负数进行判断即可． 本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的法则是解题的关键． 6.【答案】C
【解析】
解：A、x10÷x2=x8，错误；
B、x2+x3=x2+x3，错误； C、x2•x3=x5，正确； D、（x2）3=x6，错误； 故选：C． 根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方和合并同类项解答即可． 此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方和合并同类项解答． 7.【答案】D
【解析】
解：A、不是分解因式，故本选项不符合题意；
B、不是分解因式，故本选项不符合题意； C、不是分解因式，故本选项不符合题意； D、是分解因式，故本选项符合题意； 故选：D． 第7页，共13页
根据分解因式的定义逐个判断即可． 本题考查了因式分解的定义，能理解因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式． 8.【答案】D
【解析】
解：A、若a≠0且b≠0，则ab≠0，所以A选项为假命题；
B、假命题就不可能命题为定理，所以B选项为假命题； C、若|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以C选项为假命题； D、定理是用来判断其他命题真假的依据，所以D选项为真命题． 故选：D． 利用有理数的乘法对A进行判断；根据定理的定义对B、D进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 9.【答案】C
【解析】
解：如图，∵在△ABD与△CBD中，AB=CB，BD=BD，
∴添加∠ABD=∠CBD时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD， 故选：C． 利用公共边BD以及AB=CB，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件． 本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 10.【答案】A
【解析】
吉林省长春市2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷
吉林省长春市2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A . 75°B . 72°C . 70°D . 60°2. （2分） (2016七下·泗阳期中) 已知一个三角形的两边长分别是2和6，第三边为偶数，则此三角形的周长是（）A . 13B . 14C . 15D . 13或153. （2分）如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为（）A . 62°B . 68°C . 78°D . 90°4. （2分） (2019八上·盐田期中) 点P（2，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）A . （-2，-4）B . （2，4）C . （2，-4）D . （-2，4）5. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°6. （2分）若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A . AD平分∠BACB . △ABD的面积等于△ACD的面积C . AD平分BCD . BC=2DC7. （2分） (2019七下·江岸月考) 如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE.其中正的是（）A . ①②B . ①③④C . ①②④D . ①②③④8. （2分）下列各组几何图形中结论不正确的是（）A . 有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等B . 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D . 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等9. （2分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
长春市2020版八年级上学期期中数学试题D卷
长春市 2020 版八年级上学期期中数学试题 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿 化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效 率前每小时完成的绿化面积是（ ）A．150 m2B．300 m2C．330 m2D．450 m22 . 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A 点绕到正上方 B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是 12 cm， 高是 20 cm，那么所需彩带最短的是（ ）A．13 cmB．4 cmC．4 cmD．52 cm3 . 如图是北京动物园部分场馆的分布图，在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示猩猩馆的坐标为，表示狮虎山的坐标为 ，则表示下列场馆的点的坐标正确的是（ ）第1页共6页A．企鹅乐园B．犀鸟馆4 . 下列实数中,属于无理数的是（ ）C．袋鼠馆D．大熊猫馆A．B．C．D．5 . 下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．6 . 下列说法:①有理数与数轴上的点一一对应,②直角三角形的两边长是 和 ，则第三边长是 ,③近似数 万精确到十分位,④无理数是无限小数,⑤平方根等于它本身的数是 或 .其中错误说法的个数有（ ）A．B．C．D．7 . 在平面直角坐标系中，已知点 在第四象限，且点 到 轴的距离是 4，到 轴的距离是 3，那么点 的 坐标为（ ）A．B．C．D．8 . 对于一次函数 y=kx+k﹣1（k≠0），下列说法：①当 0＜k＜1 时，函数图象经过第一、二、三象限；②当 k ＞0 时，y 随 x 的增大而减小；③函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）；④当 k＜1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半 轴.其中正确的个数有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题9 . 如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为 和 ，则图中正方形字母 所代表的正方形的边长为______．第2页共6页10 . 如 图 ， 以 数 轴 上 一 个 单 位 长 度 为 边 作 正 方 形 ， 已 知 OA=OB ， 则 数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 为_______. 11 . 如 图 ， 一 次 函 数的图象经过点，则关于 的一元一次方程的解为___________.12 . 若 x、y 为实数，且，则 x+y= ﹣1 ．13 . 如图 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是 AB 的中点，P 是直线 BC 上一点，把△BDP 沿 PD 所在直线翻折后，点 B 落在点 Q 处，如果 QD⊥BC,那么点 P 和点 B 间的距离等于____． 14 . 点 M 位于 x 轴的上方，且距 x 轴 3 个单位长度，距 y 轴 2 个单位长度，则点 M 的坐标为______． 15 . 如图，数轴上点 A，B 对应的数分别为﹣1，2，点 C 在线段 AB 上运动．请你写出点 C 可能对应的一个无理数_____．三、解答题16 . 反比例函数在第二象限的图象与矩形 OABC 的边交于 D，E，BE＝2CE，点 B 的坐标是（﹣6，3）．第3页共6页（1）求 k 的值；（2）求线段 DE 的解析式． 17 . 如图，一次函数 y=-x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数 y=x 图象交于点 P （2，n）． （1）求 m 和 n 的值；（2）求△POB 的面积． 18 . 如图：在一棵树的 10m 高的 B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20m 的池塘 A．而另一只猴子爬到树顶 D 沿直线 DC 进入池塘，结果两只猴子经过的路程相等，则树有多高？19 . 如图， 为 的直径，弦于点 ，，．求 的半径； 求图中阴影部分的面积． 20 . 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将 Rt△ABC 绕点 O 依次旋转 90°、180°和 270°， 构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早 对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．第4页共6页（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明 a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为 x，宽为 y 的长方形，其周长为 8，求当 x，y 取何值时，该长 方形的面积最大？最大面积是多少？21 . 一支部队排成 1.2 千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用 6 分钟时间追上了营长．为 了回到队尾，在追上营长的地方等待了 18 分钟．如果他从最前头跑步到队尾，那么用多少时间？22 . (1)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中画出 长为的线段 PQ，其中 P 、 Q 都在格点上；(2)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识，判断△ABC 是什么三角形，并说明理由． 23 . 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点为 A、B 分别在 y 轴正半轴、x 轴负半轴上，直线 CD 分第5页共6页别交 x 轴正半轴、y 轴负半轴于点 C、D，且 AB∥CD．（1）如图 1，若点 A（0，a）和点 B（b，0）的坐标满足 ⅰ）直接写出 a、b 的值，a＝_____，b＝_____； ⅱ）把线段 AB 平移，使 B 点的对应点 E 到 x 轴距离为 1，A 点的对应点 F 到 y 轴的距离为 2，且 EF 与两坐标轴 没有交点，则 F 点的坐标为_____； （2）若 G 是 CD 延长线上一点 DP 平分∠ADG，BH 平分∠ABO，BH 的反向延长线交 DP 于 P（如图 2），求∠HPD 的度数； （3）若∠BAO＝30°，点 Q 在 x 轴（不含点 B、C）上运动，AM 平分∠BAQ，QN 平分∠AQC，（如图 3）真接出∠BAM与∠NQC 满足的数量关系． 24 . 计算：（1）—（2）| -2|+第6页共6页。
2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算结果正确的是()A. x3+x3=x6B. b⋅b3=b4C. 4a3⋅2a2=8a6D. 5a2−3a2=22.如果(x−4)(x+3)=x2+mx−12，则m的值为()A. 1B. −1C. 7D. −73.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是()A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF4.如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定5.已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是()A. −6B. 3C. 6D. ±66.下列命题中是真命题的是()A. 相等的两个角是对顶角B. 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//cC. 同旁内角互补D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等7.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是()A. 3张和7张B. 2张和3张C. 5张和7张D. 2张和7张8.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，将△ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，过点A作AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E.下列结论一定正确的是()A. A′C=A′HB. 2AC=EBC. AE=EHD. AE=A′H二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若2x=3，2y=5，则2x+y=______．10.(16x3−8x2+4x)÷(−2x)=______．11.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠DAE=72°，则∠EDC的度数为______．12.为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是______平方米(化成最简形式)．13.如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线点；再分别以E、F为圆心，大于12AG交CD于点H.若∠C=140°，则∠AHC的大小是______．14.如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D 点运动，当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使△BEP与△CPQ全等．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：(1)(−a3)2⋅a3−4a2⋅a7；(2)(2a+1)(−2a+1)．16.分解因式：(1)4xy−2x2y；(2)3x3−12xy2．17.先化简，再求值：(x−3)2−x(2x+1)+x2，其中x=1．718.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，AB//DE，求证：△ABC≌△DEF．19.如图，图①、图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请只用无刻度直尺，在给定的网格中按下列要求以AB为一边画一个等腰三角形ABC．(1)点C在格点上；(2)三个图中所画的三角形均不全等；(3)若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则满足条件的C点有______个．20.如图，点E在边AC上，已知AB=DC，∠A=∠D，BC//DE，求证：DE=AE+BC．21.如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD=BE，∠ABC=∠DBE．(1)求证：AD=CE；(2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAC的度数．22.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形“正方形(如图2)．(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，xy=9，则(x−y)2=______；4(3)拓展应用：若(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．23.【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE=CF，若AF=2AD，S△ABF=6，则S△BCD的大小为______．24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P从A点出发沿A−C−B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B−C−A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1cm/s和xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F(1)如图1，当x=2时，设点P运动时间为ts，当点P在AC上，点Q在BC上时，①用含t的式子表示CP和CQ，则CP=______cm，CQ=______cm；②当t=2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由：(2)请问：当x=3时，△PEC与△QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t值：若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x3+x3=x6应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、b⋅b3=b4，故本选项正确；C、4a3⋅2a2=8a6应为4a3⋅2a2=8a5，故本选项错误；D、5a2−3a2=2应为5a2−3a2=2a2，故本选项错误．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2.【答案】B【解析】解：∵(x−4)(x+3)=x2−x−12，∴x2−x−12=x2+mx−12，∴m=−1．故选：B．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是明确多项式乘多项式的方法，找准对应的系数．3.【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；∵添加AC=DF，利用ASS不能证明△ABC≌△DEF．故选：D．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．注意：ASS与AAA都不能证明两个三角形全等．4.【答案】B【解析】解：如图，由题意得：∠EAC=∠BAC；∵EC//AB，∴∠ECA=∠BAC，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，故选B．如图，证明∠EAC=∠BAC；运用矩形的性质证明∠ECA=∠BAC，即可解决问题．该题以矩形为载体，以翻折变换为方法构造而成；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质来分析、解答．5.【答案】D【解析】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴kx=±2⋅x⋅3，解得：k=±6，故选：D．根据完全平方式得出kx=±2⋅x⋅3，再求出k即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．6.【答案】B【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，例如：等腰直角三角形的两个锐角相等，但不是对顶角，本选项说法是假命题，不符合题意；B、在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，本选项说法是真命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题，不符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：B．根据对顶角的概念、平行线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，掌握课本上相关的性质定理和判定定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，∵(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2，∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张，故选：D．分别求出：②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，再观察多项式3a2+7ab+ 2b2，即可求解．本题考查多项式乘多项式，能将图形的面积与多项式乘多项式的每项联系起来是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵将△ABC沿直线BC折叠，∴AC=A′C，∠ABC=∠A′BC=22.5°，∠ACB=∠BCA′=90°，∴∠ABA′=45°，AA′=2AC，∵AH⊥A′B，∴∠ABH=∠BAH=45°，∴AH=BH，∵∠A′+∠HAA′=90°，∠A′+∠A′BC=90°，∴∠A′BC=∠HAA′，又∵AH=BH，∠BHE=∠AHA′=90°，∴△BHE≌△AHA′(AAS)，∴BE=AA′，∴BE=2AC，故选：B．由折叠的性质可得AC=A′C，∠ABC=∠A′BC=22.5°，∠ACB=∠BCA′=90°，由“AAS”可证△BHE≌△AHA′，可得BE=AA′=2AC．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，证明△BHE≌△AHA′是本题的关键．9.【答案】15【解析】解：∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x⋅2y=3×5=15．故答案为：15．由2x=3，2y=5，根据同底数幂的乘法可得2x+y=2x⋅2y，继而可求得答案．此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．10.【答案】−8x2+4x−2【解析】解：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)，=16x3÷(−2x)+(−8x2)÷(−2x)+4x÷(−2x)，=−8x2+4x−2．根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，再把所得的商相加，利用这个法则即可求出结果．本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号变化．11.【答案】33°【解析】解：∵∠BAD=30°，∠DAE=72°，AB=AC，=39°，∴∠B=∠C=180°−∠BAD+∠DAE2∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA=72°，∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠EDC=∠AED−∠C=72°−39°=33°，故答案为：33°．利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理可得．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12.【答案】(600−50x+x2)【解析】解：根据题意得：小路的面积为：30x+20x−x2=(−x2+50x)平方米；草坪的面积为：20×30−(50x−x2)=(600−50x+x2)平方米．故答案是：(600−50x+x2).小路的面积等于长为30米，宽为x米和长为20米，宽为x米的长方形的面积之和减去一个边长为x米的正方形的面积．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．13.【答案】20°【解析】解：由作法可得AH为∠BAC的平分线，即∠BAH=∠CAH，∵AB//CD，∴∠C+∠BAC=180°，∠AHC=∠BAH，∴∠BAC=180°−140°=40°，∠BAC=20°，∴∠BAH=12∴∠AHC=20°．故答案为20°．利用基本作图可判断AH为∠BAC的平分线，即∠BAH=∠CAH，再利用平行线的性质得到∠C+∠BAC=180°，∠AHC=∠BAH，然后计算出∠BAC后得到∠BAH的度数，从而得到的∠AHC度数．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．14.【答案】2或52【解析】解：设点P运动的时间为t秒，则BP=2t，CP=8−2t，∵∠B=∠C，∴①当BE=CP=5，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5=8−2t，，解得t=32∴BP=CQ=3，=2(厘米/秒)；此时，点Q的运动速度为3÷32②当BE=CQ=5，BP=CP时，△BPE与△CQP全等，此时，2t=8−2t，解得t=2，(厘米/秒)；∴点Q的运动速度为5÷2=52．故答案为：2或52分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．本题考查了全等三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．15.【答案】解：(1)原式=a6⋅a3−4a9=a9−4a9=−3a9；(2)原式=1−4a2．【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则分别计算，再合并同类项得出答案；(2)直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式以及合并同类项是解题关键．16.【答案】解：(1)4xy−2x2y=2xy(2−x)；(2)3x3−12xy2=3x(x2−4y2)=3x(x+2y)(x−2y)．【解析】(1)运用提公因式法进行因式分解；(2)先运用提公因式法，再逆用平方差公式解决此题．本题主要考查提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．17.【答案】解：原式=x2−6x+9−2x2−x+x2=−7x+9，当x=17时，原式=−7×17=−1．【解析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．18.【答案】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．∵AB//DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．【解析】依据等式的性质可证明BC=EF，依据平行的性质可证明∠B=∠E，最后依据SAS进行证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】6【解析】解：如图即为所求：若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，除了图①②③以外，还有如下情形：∴共有6个，故答案为：6．根据等腰三角形的判定：有两条边相等即可作图．本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定是作图的关键．20.【答案】证明：∵DE//BC，∴∠ACB=∠DEC，在△DEC和△ACB中，{∠D=∠A∠DEC=∠ACB AB=DC，∴△DEC≌△ACB(AAS)，∴AC=DE，BC=CE，∴DE=AC=AE+CE=AE+BC．【解析】由“AAS”可证△DEC≌△ACB，可得AC=DE，BC=CE，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，∴∠ABD=∠CBE．在△ADB和△CEB中，{AB=CB∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ADB≌△CEB(SAS)，∴AD=CE；(2)解：∵BA=BC，∠ABC=30°，∴∠BAC=∠BCA=12(180°−30°)=75°，∵∠AFC=45°，∴∠BCE=∠AFC−∠ABC=45°−30°=15°，∵△ADB≌△CEB，∴∠BAD=∠BCE=15°，∴∠EAC=∠BAD+∠BAC=15°+75°=90°．【解析】(1)根据已知条件证明△ADB≌△CEB即可得结论；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BAC=75°，根据△ADB≌△CEB，可得∠BAD=∠BCE=15°，进而可得∠EAC的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△ADB≌△CEB．22.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab16【解析】解：(1)由题意可得，图2的面积为：(a+b)2=(a−b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；(2)由(1)题结论(a+b)2=(a−b)2+4ab，可得(a−b)2=(a+b)2−4ab，∴x+y=5，xy=94时，(x−y)2=(x+y)2−4xy=52−4×94=25−9=16，故答案为：16；(3)由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，可得ab=(a+b)2−(a2+b2)2，∴当(2019−m)2+(m−2020)2=7时，(2019−m)(m−2020)=[(2019−m)+(m−2020)]2−[(2019−m)2+(m−2020)2]2=(−1)2−72=−62=−3．(1)由题意可得(a+b)2=(a−b)2+4ab；(2)由(1)题结论(a+b)2=(a−b)2+4ab，可得(a−b)2=(a+b)2−4ab，则可利用x+y=5，xy=94求得(x−y)2的值；(3)由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，可得ab=(a+b)2−(a2+b2)2，则可求得结果．此题考查了数形结合解决完全平方公式几何背景问题，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用．23.【答案】12【解析】解：感知：如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠DAC=60°，BA=AC，在△ABE和△CAD中，{BA=AC∠B=∠DAC BE=AD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．探究：△ADC与△BEA全等，理由：如图②中，在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=180°−∠BAC=120°，∠EBA=180°−∠ABC=120°，∴∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，∴△ADC≌△BEA(SAS)；拓展：如图③中，∵∠1=∠2，∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，AC=AB，∴△ADC≌△BEA(SAS)，∴S△ADC=S△BEA，∵AF=2BE，AF=BF，∴BF=2BE，∴S△ABE=1S△ABF=3(同高的两三角形的面积比是底的比)，2∴S△ADC=3，∵AF=2CF，∴S△BFC=1S△ABF=3(同高的两三角形的面积比是底的比)，2∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=3+6+3=12，故答案为12．感知：根据SAS证明三角形全等即可；探究：利用平角的定义得出∠DAC=∠EBA即可得出结论；拓展：先判断出△ADC≌△BEA，进而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的两三角形的面积的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面积，即可得出结论．此题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，同高的三角形面积的比等于底的比，解探究的关键是得出∠DAC=∠EBA，解拓展的关键是求出△ADC的面积，是一道基础题目．24.【答案】(6−t)(8−2t)【解析】解：(1)①由题意得：AP=t cm，BQ=2t cm，则CP=(6−t)cm，CQ=(8−2t)cm，故答案为：(6−t)，(8−2t)；②当t=2时，△PEC与△QFC全等，理由如下：当t=2时，CP=4，CQ=4，∴CP=CQ，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，又∵PE⊥l于E，QF⊥l于F，∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠PCE+∠CPE=90°，∴∠CPE=∠QCF，在△PEC和△CFQ中，{∠CPE=∠QCF ∠PEC=∠CFQ CP=QC，∴△PEC≌△CFQ(AAS)；(2)当x=3时，△PEC与△QFC有可能全等，分两种情况：①如图2所示：∵点P与点Q重合，∴△PEC与△QFC全等，∴CP=CQ，∴6−t=3t−8．解得：t=3.5．②当点P在BC上，点Q到点A时，△PEC≌△CFQ，如图3所示：则PC=CQ，∴t−6=6，∴t=12，即满足条件的t值为3.5s或12s．(1)①由题意得：AP=t cm，BQ=2t cm，即可得出答案；②由AAS证明△PEC≌△CFQ即可；(2)分两种情况：①当点P与点Q重合，△PEC与△QFC全等，然后计算出t的值即可；②当点Q到点A时停止，点P运动到BC上时，t−6=6，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论．第21页，共21页。
2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（﹣2x）3＝﹣6x32．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等4．（3分）若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．AB＝BD C．∠ABD＝∠ADB D．∠EDC＝∠AED6．（3分）如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD．若∠B＝118°，则∠BAC+∠ACD的度数为（）A．52°B．62°C．72°D．118°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．∠DCB＝∠EBC C．AD＝AE D．BE＝CD8．（3分）如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二.填空题（每小题3分，共18分9．（3分）计算：（﹣a3）2＝．10．（3分）分解因式：x2﹣x﹣12＝．11．（3分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D在边BC上，且∠DAC＝50°．若BD＝5，则BC的长为．14．（3分）如图，在△ABC与△AEF中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E．下列结论：①∠EAB＝∠AFC；②∠AFE＝∠AFC；③∠BFE＝∠AFC中，正确的是．（填序号）三.解答题（本大题共78分）15．（6分）把下列多项式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）12a2﹣3b2．16．（6分）计算：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy．17．（6分）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．18．（7分）先化简，再求值：（2m+3）（2m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3），其中m＝﹣．19．（7分）如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC＝CE，BC＝DE．（1）求证：AB＝CD；（2）求∠ACE的度数．20．（7分）小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．21．（8分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ ⊥AD于点Q．（1）求证：△ABE≌△CAD．（2）求∠PBQ的度数．23．（10分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．24．（12分）CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，点E在点F的左侧，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）直线CD经过∠ACB的内部，E、F两点在射线CD上．①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则BE CF（填“＞”“＜”或“＝”）；EF、BE、AF三条线段之间的数量关系是．②如图2，若0°＜∠ACB＜180°，∠α+∠ACB＝180°，①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠α＝∠ACB，请直接写出EF、BE、AF三条线段之间的数量关系．2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、x3+x3＝8x3，故本选项不合题意；B、x2•x2＝x5，故本选项不合题意；C、x6÷x3＝x3，故本选项符合题意；D、（﹣2x）4＝﹣8x3，故本选项不合题意；故选：C．2．解：a2﹣4a＝a（a﹣6）．故选：A．3．解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形相似但不一定全等，是假命题；C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；故选：B．4．解：a x﹣2y＝a x÷a2y＝a x÷（a y）5＝2÷9＝．故选：D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，而AB与AD不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADE，本选项结论成立；∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠EDC与∠AED不一定相等；故选：C．6．解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∴2∠BAC+2∠ACD＝360°﹣118°×4＝124°，∴∠BAC+∠ACD＝62°．故选：B．7．解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可得∠ACD＝∠ABE，再由ASA判定两个三角形全等；添加C选项中条件运用SAS判定两个三角形全等；添加B选项以后是SSA，无法证明三角形全等；故选：D．8．解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，＝（a+b）2﹣4ab，＝a2+2ab+b7﹣4ab，＝（a﹣b）2；故选：C．二.填空题（每小题3分，共18分9．解：（﹣a3）2＝a5．10．解：原式＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣3）（x+3）11．解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题，故答案为：真．12．解：∵（x﹣3）（2x+m）＝6x2+mx﹣6x﹣2m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．又∵（x﹣3）（8x+m）的积中不含x的一次项，∴m﹣6＝0．∴m＝4．故答案为：6．13．证明：∵∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠DAC＝50°，∴∠BAD＝∠DAC＝50°，∴BD＝CD，∵BD＝5，∴BC＝2×BD＝3×5＝10，故答案为：10．14．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠C＝∠AFE，∴∠AFC＝∠C，∠EAB＝∠F AC，∴∠AFE＝∠AFC，故②正确．又∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC．∵∠AFC≠∠F AC，∴①③结论不正确．故答案为：②．三.解答题（本大题共78分）15．解：（1）原式＝2（x2﹣3x+1）＝2（x﹣2）2；（2）原式＝3（3a2﹣b2）＝5（2a+b）（2a﹣b）．16．解：原式＝x2﹣y2﹣（3x3y÷2xy﹣5xy3÷2xy）＝x5﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x6+3y2．17．解：如图所示，△ABE．18．解：（2m+3）（5m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3）＝8m2﹣9﹣m2﹣4m﹣4+2m+12＝3m2﹣2，当m＝﹣时，原式＝5×（﹣）5﹣1＝﹣．19．（1）证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴AB＝CD．（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠ACB＝∠CED，∵∠CED+∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．20．解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣4）＝6x2+（﹣7﹣3a）x+2a＝2x2+bx+10，∴﹣4﹣6a＝b，2a＝10，解得：a＝5，∴b＝﹣19；（2）（4x+5）（3x﹣7）＝6x2﹣8x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．21．解：（1）观察图形，可以发现代数式2a2+7ab+2b2可以因式分解为（a+3b）（2a+b）；故答案为：（a+2b）（3a+b）；（2）由已知得：，化简得∴（a+b）2﹣2ab＝121，∴ab＝24， 5ab＝120．∴空白部分的面积为120平方厘米．22．解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE，∴∠BPD＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；即∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，23．解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a3﹣1，（a﹣1）（a6+a+1）＝a3+a7+a﹣a2﹣a﹣1＝a6﹣1，（a﹣1）（a2+a2+a+1）＝a8+a3+a2+a﹣a6﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1，（a﹣1）（a99+a98+…+a+5）＝a100﹣1，故答案为：a2﹣4，a3﹣1，a6﹣1，a100﹣1；（2）7199+2198+2197+…+32+2+4＝（2﹣1）×（5199+2198+2197+…+82+2+2）＝2200﹣1．24．解：（1）①如图1，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∴∠BEC＝∠AFC＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为：＝，EF＝|BE﹣AF|．②①中两个结论仍然成立；证明：如图2，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；（2）结论：EF＝BE+AF．理由：如图7中，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CF A中，，∴△BEC≌△CF A（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．。
吉林省长春市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
吉林省长春市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A . 4B . 4或5C . 5或6D . 63. （2分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（）A . 稳定性B . 全等性C . 灵活性D . 对称性4. （2分） (2019八上·无锡期中) 有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A . △ABC三条角平分线的交点B . △ABC三边的垂直平分线的交点C . △ABC三条中线的交点D . △ABC三条高所在直线的交点5. （2分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S四边形AE PF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）在锐角三角形中，∠A>∠B>∠C，则下列结论中错误的是（）A . ∠A>60°B . ∠B>45°C . ∠C<60°D . ∠B+∠C<90°7. （2分） (2019八下·顺德月考) 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A . 5 cmB . 6 cmC . cmD . 8 cm8. （2分） (2017八上·德惠期末) 如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A . BD=DC，AB=ACB . ∠ADB=∠ADC，BD=DCC . ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD . ∠B=∠C，BD=DC9. （2分）等腰三角形的底角为15°，腰长为a，则此三角形的面积是（）A . a2B . a2C . a2D . 2a210. （2分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A . 5.5B . 5C . 4.5D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）点A（－3，2）关于y轴对称的点的坐标为________．12. （1分） (2017八下·闵行期末) 一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是________．13. （1分） (2019八上·凉州月考) 如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为________.14. （1分） (2017八上·安庆期末) 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是________（请将所有正确结论的序号都填上）．15. （1分） (2018八上·西湖期末) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为________．16. （1分） (2018八上·龙港期中) 一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为________．三、解答题 (共8题；共69分)17. （10分）(2018·宜宾模拟) 如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．18. （5分） (2015七下·唐河期中) 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点，AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理．19. （5分）(2017·广元) 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．20. （10分） (2018八上·仙桃期末) 如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：①在图中建立正确的平面直角坐标系；②根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；③作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)21. （6分） (2018八上·洛阳期中) 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.求证：（1） BF＝CG；（2） AB+AC＝2AF.22. （11分）(2020·哈尔滨模拟) 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上点P不与点A，B重合，过点P作轴，交CD于点Q，点E是PQ 的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在(2)的条件下，以CQ为斜边作等腰直角，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当时，求点M的坐标．23. （11分） (2019八上·江岸期中) 如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H（1）直接写出AD、EH的数量关系：________（2）将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合，按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN（3）按图3放置△EHG，B、C（E）、H三点共线，连接AG交EH于点M.若BD＝1，AD＝3，求CM的长度24. （11分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共69分)17-1、答案：略18-1、19-1、答案：略20-1、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、24-2、第11 页共11 页。
2021-2022学年吉林省长春四十五中八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2021-2022学年吉林省长春四十五中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染和节约资源，因此对生活垃圾分类提出更高要求，下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等角的补角相等3．过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．114．在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．下列正多边形不能镶嵌成一个平面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形6．在一次数学课上，老师让学生进行画图，你觉得学生可能会发现的结论是（）A．三条线段首尾顺次相接能构成三角形B．三角形的内角和是180°C．三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角D．三角形任意两边之和大于第三边7．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC的垂直平分线交AC于点D．交BC于点E，且∠BAE与∠EAC的比为4：1，则∠C的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°8．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°二、填空题（每题3分，共18分）9．已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|＝．10．如图，已知CD＝FB，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，应添加的一个条件是．11．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30，40，50，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝．12．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BG，若S△ABC＝12，则S△ABG为．13．如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．14．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是．①P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．三、解答题。
吉林省长春市八年级上学期数学期中考试试卷
吉林省长春市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·江阴期中) 下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·慈溪期中) 长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A . 4B . 5C . 6D . 113. （2分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A . 80°B . 20°C . 80°或20°D . 不能确定4. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 全等三角形是关于某直线对称的B . 关于某直线对称的两个三角形是全等三角形C . 两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D . 有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称5. （2分） (2016八下·微山期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②④6. （2分）如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（）对.A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2015八上·丰都期末) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A . 5B . 5或6C . 5或7D . 5或6或78. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为16. 则△DOE面积是（）A . 1B .C . 2D .9. （2分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为（）A . 3cmB . 2cmC . 1cmD . 4cm10. （2分）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A . 根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBB . 根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBC . 根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBD . 根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOB二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017九上·汉阳期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为________．12. （1分）(2019·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E，F分别是线段CD和线段BA延长线上的动点，沿直线EF折叠使点D的对应点D′落在BC上，连接AD′，DD′，当△ADD′是以DD′为腰的等腰三角形时，DE的长为________.13. （1分） (2017八上·东台月考) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△A BC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=________cm．14. （1分）(2017·河西模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为________．15. （2分） (2018·齐齐哈尔) 在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1 ，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1 ，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2 ，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018 ，则点B2018的纵坐标为________．三、解答题 (共8题；共59分)16. （2分） (2017九上·云南月考) 如图，是CD上一点，BE交AD于点求证：．17. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，已知AB=AD，∠B=∠D=90°.求证：BC=DC18. （10分）已知y﹣4与x成正比例，且 x=6 时，y=﹣4．（1）求y关于x的函数关系式；（2）设点P在y轴上，（1）中的函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A、B、P为顶点的等腰三角形，求点P的坐标．19. （10分）(2016·海宁模拟) 已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD=BD，DE=DC．（1）求证：∠1=∠C．（2）当BD=3，DC=1时，求AC的长．20. （2分）如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上的点，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，试说明AB=BC．21. （10分）已知∠ABC，点P在射线BA上，请根据“同位角相等，两直线平行”，利用直尺和圆规，过点P作直线PD平行于BC。
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷1.18的立方根是()A. ±14B. ±12C. 14D. 122.在实数−16，0，√2，3.14中，无理数是()A. −16B. 0C. √2D. 3.143.对于命题“若a2>b2，则a>b.”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=2，b=0B. a=2，b=−1C. a=−2，b=−1D. a=2，b=14.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. 9x2+3x=3x(3x+1)C. x2+4x−4=(x−2)2D. x2−9+4x=(x+3)(x−3)+4x5.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为()A. −7B. −5C. 5D. 76.若△ABC与△DEF全等，且∠A=50°，∠B=70°，则∠D的度数不可能是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.若x2+(m−1)x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为()A. −3B. 1C. −3，1D. −1，38.仔细观察，探索规律：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1；…则22020+22019+22018+⋯+2+1的个位数字是()A. 1B. 3C. 5D. 79.36的算术平方根是______．10.计算：(−a)3=______．11.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y=______．12.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=−15，则ab的值是______．13.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要______张C类卡片．14.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2=______°.15.分解因式：(1)a2−9b2．(2)2x2−16x+32．16.计算：(1)(5x2y−10xy2)÷5xy．(2)198×202.(利用乘法公式简算)17.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．18.先化简，再求值：2a(1−2a)+(2a+1)(2a−1)，其中a=2．19.图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1.在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：(1)三角形的三个顶点都在格点上．(2)与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．20.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE//DF，CE//BF，AB=DC．求证：AE=DF．21.如图，某中学校园内有一个长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地(阴影部分)进行绿化．求绿化的面积．(用含a、b的代数式表示)22.已知5a=3，5b=8，5c=72．(1)求(5a)2的值．(2)求5a−b+c的值．(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为______．23.【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．例如：利用配方法将x2+4x−3变形为a(x+m)2+n的形式．x2+4x−3=x2+4x+22−22−3=(x+2)2−7．【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：(1)利用配方法将多项式x2−6x+2化成a(x+m)2+n的形式．(2)求证：不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x−2y+15的值总为正数．24.如图①，△ABC、△ADE均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连结BD、CE．(1)如图②，可以根据三角形全等判定定理______证得△ADB≌△AEC．(A)边边边；(B)边角边；(C)角边角；(D)角角边．(2)如图③，求证：△ADB≌△AEC．(3)当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB的大小为______度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：18的立方根是12；故选：D ．利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：在所列实数中，√2是无理数，故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：在A 中，a 2=4，b 2=0，且2>0，满足“若a 2>b 2，则a >b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a 2=4，b 2=1，且2>−1，此时满足a 2>b 2，则a >b ，故B 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在C 中，a 2=4，b 2=1，且−2<−1，此时满足a 2>b 2，不满足a >b ，故C 选项中a 、b 的值能说明命题为假命题；在D 中，a 2=4，b 2=1，且2>1，满足“若a 2>b 2，则a >b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选：C ．说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2>b 2，但a >b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．4.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、9x2+3x=3x(3x+1)，是因式分解，故此选项符合题意；C、左边不可以因式分解，因式分解错误，故此选项不符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5.【答案】B【解析】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3，∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，∴a=−5．故选：B．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠A=50°，∠B=70°，∴∠C=180°−50°−70°=60°，∵△ABC与△DEF全等，∴∠D的度数可能是60°、70°、50°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵x2+(m−1)x+1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m−1=±2，解得：m=−1或m=3．故选：D．利用完全平方公式判断即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了数字的变化规律型问题．根据题中的式子的变化规律得到(x−1)(x2020+x2019+x2018+⋯+x+1)=x2021−1；则当x=2时，22020+22019+22018+⋯+2+1=22021−1，再找出变化规律得到22021的个位数字为2，于是得到22020+22019+22018+⋯+2+1的个位数字．【解答】解：利用题中的式子得(x−1)(x2020+x2019+x2018+⋯+x+1)=x2021−1；当x=2时，22020+22019+22018+⋯+2+1=22021−1；∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以个位数字以2，4，6，8为一个循环，而2021=505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021−1的个位数字为1，即22020+22019+22018+⋯+2+1的个位数字是1．故选：A．9.【答案】6【解析】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．10.【答案】−a3【解析】解：原式=−a3，故答案为−a3．根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可．本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．11.【答案】11【解析】解：∵一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，这两个三角形全等，∴x=6，y=5，则x+y=11．故答案为：11．直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出x，y的值是解题关键．12.【答案】−3【解析】解：∵a2b+ab2=−15，∴ab(a+b)=−15，又∵a+b=5，∴ab=−3，故答案为：−3．由a2b+ab2=−15知ab(a+b)=−15，结合a+b=5可得答案．本题主要考查因式分解−提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．13.【答案】7【解析】【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．本题考查了多项式乘以多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【解答】解：∵(3a+b)(a+2b)=3a2+6ab+ab+2b2=3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．故答案为：7．14.【答案】90【解析】解：由题意可得CO=AO，BO=DO，在△COD和△AOB中{AO=CO ∠O=∠O BO=DO，∴△COD≌△AOB(SAS)，∴∠1=∠BAO，∵∠2+∠BAO=90°，∴∠1+∠2=90°．故答案为：90．首先证明△COD≌△AOB，利用全等三角形的性质可得∠1=∠BAO，进而可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的判定方法和性质．15.【答案】解：(1)原式=(a+3b)(a−3b)；(2)原式=2(x2−8x+16)=2(x−4)2．【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=5x2y÷5xy−10xy2÷5xy=x−2y；(2)原式=(200−2)×(200+2)=2002−22=39996．【解析】(1)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；(2)直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及平方差公式，正确运用相关运算法则是解题关键．17.【答案】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，{∠1=∠2 AB=AB ∠ABC=∠ABD ，∴△ABC≌△ABD(ASA)，∴AC=AD．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．18.【答案】解：原式=2a−4a2+4a2−1=2a−1，当a=2时，原式=4−1=3．【解析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：如图1中，△ECB即为所求．如图2中，△DEF即为所求(答案不唯一)．【解析】利用全等三角形的判定画出图形即可(答案不唯一)．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，∵CE//BF，∴∠ECA=∠FBD，∵AB=DC，∴AB+BC=BC+CD，∴AC=DB，在△EAC和△FDB中，{∠A=∠DAC=DB∠ECA=∠FBD，∴△AEC≌△DFB(ASA)，∴AE=DF．【解析】证明△AEC≌△DFB(ASA)，可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21.【答案】解：由题意得，绿化面积=(3a+b)(4a+b)−(a+b)2=12a2+3ab+4ab+b2−a2−2ab−b2=11a2+5ab．答：绿化的面积为(11a2+5ab)平方米．【解析】根据：绿化面积=长方形的面积−正方形的面积，用含a、b的代数式表示出来计算即可．本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则和完全平方公式是解决本题的关键．22.【答案】(1)∵5a=3，∴(5a)2=32=9；(2)∵5a=3，5b=8，5c=72，∴5a−b+c=5a×5c5b =.3×728=27；(3)c=2a+b【解析】【分析】本题考同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．(1)根据幂的乘方直接解答即可；(2)根据同底数幂的乘除法进行解答即可；(3)根据已知条件直接得出答案即可．【解答】解：(1)、(2)见答案；(3)∵(5a)2×5b=9×8=72=5c即52a+b=5c所以c=2a+b；故答案为：c=2a+b．23.【答案】(1)解：x2−6x+2=x2−6x+9−9+2=(x−3)2−7=(x−3−√7)(x−3+√7)；(2)证明：x2+y2+6x−2y+15=(x2+6x+9)+(y2−2y+1)+5=(x+3)2+(y−1)2+5≥5，故不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x−2y+15的值总为正数．【解析】(1)根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；(2)根据配方法把x2+y2+6x−2y+15变形成(x+3)2+(y−1)2+5，再根据平方的非负性，可得答案．本题考查了配方法的应用、因式分解以及平方差公式，利用完全平方公式：a2±2ab+ b2=(a±b)2配方是解题关键．24.【答案】B60或120【解析】(1)解：根据SAS可以证明△ADB≌△AEC．故答案为B．(2)证明：∵△ABC、△ADE均为等边三角形，∴AD=AE，AB=AC．由旋转得：∠DAB=∠EAC，在△ADB和△AEC中，{AD=AE∠DAB=∠EAC AB=AC，∴△ADB≌△AEC(SAS)．(2)解：如图③，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠AEC=120°，∵△ADB≌△AEC，∴∠ADB=∠AEC=120°，∴∠EDB=60°；如图④，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∵△ADB≌△AEC，∴∠ADB=∠AEC=60°，∴∠EDB=60°+60°=120°，∴∠EDB的大小为60°或120°，故答案为：60或120．(1)等边三角形的性质和旋转的性质以及全等三角形的判定定理即可得到结论．(2)利用SAS证明三角形全等即可．(2)分两种情形：如图③，如图④，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质即可得到结论．本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
吉林省长春市(市命题)2021-2021学年八年级第一学期期中数学试卷(含解析)
2021-2021学年吉林省长春市八年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔每题3分，共24分〕1．以下各式中，正确的选项是〔〕A． =±5 B．± =4 C． =﹣2 D． =﹣42．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．4．以下计算正确的选项是〔〕A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a〔a+1〕=a2+1 D．〔a2〕3=a65．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是〔〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．2a〔a+b〕=2a2+2ab D．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b26．假设〔﹣5a m+1b2n﹣1〕〔2a n b m〕=﹣10a4b4，那么m﹣n的值为〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．37．以下命题中是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行8．如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔〕A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题〔每题3分，共18分〕9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对．11．因式分解：4x2﹣64= ．12．假设2•4m•8m=216，那么m= ．13．命题“同位角相等，两直线平行〞中，条件是，结论是14．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，那么∠3= ．三、解答题〔本大题共10小题，共78分〕15．计算： +﹣×．16．计算：[5xy2〔x2﹣3xy〕+〔3x2y2〕3]÷〔5xy〕2．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．18．先化简，再求值：〔2x﹣3y〕2﹣5x〔x﹣4y〕﹣〔6x+y〕〔6x﹣y〕，其中x=，y=﹣1．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，点A、B、C、D、E都在格点上．〔1〕请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；〔2〕计算△ABC的面积．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数局部为1，∴﹣1的小数局部为﹣2．解决问题：a是﹣3的整数局部，b是﹣3的小数局部．〔1〕求a，b的值；〔2〕求〔﹣a〕3+〔b+4〕2的平方根，提示：〔〕2=17．22．小明想测一块泥地AB的长度〔如下图〕，他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE 的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？23．〔m+n〕2=7，〔m﹣n〕2=3，求以下各式的值：〔1〕mn；〔2〕m2+n2．24．Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点〔点D不与点B、C 重合〕，以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．〔1〕发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD=BC；〔2〕尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，〔1〕中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？假设成立，请证明：假设不成立，请写出新的数量关系，说明理由；〔3〕拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，假设BC=6，CE=2，求线段CD的长．2021-2021学年吉林省长春市名校调研〔市命题〕八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1．以下各式中，正确的选项是〔〕A． =±5 B．± =4 C． =﹣2 D． =﹣4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=5，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=﹣2，故本选项正确；D、=4，故本选项错误；应选C．2．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据判断无理数的条件直接判断，【解答】解：，﹣π是无理数，应选A3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进展逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．应选B．4．以下计算正确的选项是〔〕A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a〔a+1〕=a2+1 D．〔a2〕3=a6【考点】单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用有关幂的运算性质及单项式乘以多项式的运算法那么进展运算即可得到正确的答案．【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、a〔a+1〕=a2+a，故本选项错误；D、〔a2〕3=a2×3=a6，故本选项正确．应选D．5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是〔〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．2a〔a+b〕=2a2+2ab D．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽〔a+b〕，面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a〔a+b〕，也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a〔a+b〕=2a2+2ab．应选：C．6．假设〔﹣5a m+1b2n﹣1〕〔2a n b m〕=﹣10a4b4，那么m﹣n的值为〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式相乘的法那么可得：〔﹣5a m+1b2n﹣1〕〔2a n b m〕=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，然后再根据题意可得方程组，解出m、n的值可得答案．【解答】解：∵〔﹣5a m+1b2n﹣1〕〔2a n b m〕=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，∴，解得：，那么m﹣n=1﹣2=﹣1，应选：B．7．以下命题中是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进展判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同位角才相等，那么同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；C、邻补角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；应选B．8．如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔〕A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后那么不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；应选：C二、填空题〔每题3分，共18分〕9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣．【考点】实数大小比拟．【分析】先计算|﹣|=，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进展大小比拟即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣1|=1，∴﹣1＞﹣，∴﹣＜﹣1＜0＜＜2．故答案为：﹣．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形 3 对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．11．因式分解：4x2﹣64= 4〔x+4〕〔x﹣4〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣64=4〔x2﹣16〕=4〔x+4〕〔x﹣4〕．故答案为：4〔x+4〕〔x﹣4〕．12．假设2•4m•8m=216，那么m= 3 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法那么得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法那么即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．13．命题“同位角相等，两直线平行〞中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进展解答．【解答】解：命题中，的事项是“同位角相等〞，由事项推出的事项是“两直线平行〞，所以“同位角相等〞是命题的题设局部，“两直线平行〞是命题的结论局部．故空中填：同位角相等；两直线平行．14．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，那么∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，〔SAS〕∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．三、解答题〔本大题共10小题，共78分〕15．计算： +﹣×．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1．16．计算：[5xy2〔x2﹣3xy〕+〔3x2y2〕3]÷〔5xy〕2．【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法和除法可以解答此题．【解答】解：[5xy2〔x2﹣3xy〕+〔3x2y2〕3]÷〔5xy〕2=[5x3y2﹣15x2y3+27x6y6]÷〔25x2y2〕=．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得结论．【解答】解：如图，在△A0C与△BOC中，，∴△A0C≌△BOC〔SSS〕．18．先化简，再求值：〔2x﹣3y〕2﹣5x〔x﹣4y〕﹣〔6x+y〕〔6x﹣y〕，其中x=，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔2x﹣3y〕2﹣5x〔x﹣4y〕﹣〔6x+y〕〔6x﹣y〕=4x2﹣12xy+9y2﹣5x2+20xy﹣36x2+y2=﹣37x2+8xy+10y2，当x=，y=﹣1时，原式==．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，点A、B、C、D、E都在格点上．〔1〕请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；〔2〕计算△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】〔1〕由于DE=AC，DE∥AC，利用网格特点，过D点或E点分别作AB的平行线，且截取DF=AB或EF=AB，从而得到△ABC与△DFE全等；〔2〕用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：〔1〕如图，△DEF1、△DEF2、△DEF3、△DEF4为所作；〔2〕△ABC的面积=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5=6．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先由BF=EC得到BC=EF，再根据“HL〞判定Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数局部为1，∴﹣1的小数局部为﹣2．解决问题：a是﹣3的整数局部，b是﹣3的小数局部．〔1〕求a，b的值；〔2〕求〔﹣a〕3+〔b+4〕2的平方根，提示：〔〕2=17．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】〔1〕根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，〔2〕根据开平方运算，可得平方根．【解答】解：〔1〕∴＜＜，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4；〔2〕〔﹣a〕3+〔b+4〕2=〔﹣1〕3+〔﹣4+4〕2=﹣1+17=16，∴〔﹣a〕3+〔b+4〕2的平方根是±=±4．22．小明想测一块泥地AB的长度〔如下图〕，他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE 的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【考点】全等三角形的应用．【分析】等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B=∠CDE=90°．又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC〔ASA〕．所以AB=DE．23．〔m+n〕2=7，〔m﹣n〕2=3，求以下各式的值：〔1〕mn；〔2〕m2+n2．【考点】完全平方公式．【分析】〔1〕直接利用将两式相减进而求出即可；〔2〕直接利用将两式相加进而求出即可．【解答】解：〔1〕因为〔m+n〕2﹣〔m﹣n〕2=7﹣3，所以m2+2mn+n2﹣〔m2﹣2mn+n2〕=4，所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4，所以4mn=4，所以mn=1．〔2〕因为〔m+n〕2+〔m﹣n〕2=7+3，所以m2+2mn+n2+〔m2﹣2mn+n2〕=10，所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10，所以2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．24．Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点〔点D不与点B、C 重合〕，以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．〔1〕发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为BD=CE ，位置关系为BD⊥CE ；②求证：CE+CD=BC；〔2〕尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，〔1〕中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？假设成立，请证明：假设不成立，请写出新的数量关系，说明理由；〔3〕拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，假设BC=6，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】〔1〕①根据条件AB=AC，∠ABC=∠A CB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，判定△ABD≌△ACE〔SAS〕，即可得出BD和CE之间的关系；②判定△ABD≌△ACE〔SAS〕，根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；〔2〕根据条件，判定△ABD≌△ACE〔SAS〕，得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；〔3〕根据条件判定△ABD≌△ACE〔SAS〕，得出BD=CE，进而得到CD=BC+BD=BC+CE，最后根据BC=6，CE=2，即可求得线段CD的长．【解答】解：〔1〕①如图1，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE；故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；〔2〕不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．理由：如图2，由〔1〕同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE，∴BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；〔3〕如图3，由〔1〕同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．。
吉林省长春市朝阳区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
吉林省长春市朝阳区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题(每小题3分，共24分)（共8题；共24分）1.9的平方根是（）A. -3B. 3C. ±3D. ±【答案】C【解析】【解答】解：9的平方根为±3故答案为：C。
【分析】根据平方根的性质即可得到答案。
2.和数轴上的点一对应的是（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【答案】 D【解析】【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数。
故答案为：D。
【分析】根据实数在数轴上一一对应，即可得到答案。
3.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】A.被开方数不能为负数，故答案错误；B.-=-，选项错误；C.原式=13，选项正确；D.原式=6，选项正确。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式的性质，即可进行化简，得到答案。
4.下列命题是假命题的是（）A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C. 两边分别相等且其中一组等边的对相等的两个二角形全等D. 两角分别相等凡其中·组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【解答】A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，为真命题；B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等为真命题；D.两角分别相等凡其中·组等角的对边相等的两个三角形全等，为真命题。
故答案为：C。
【分析】根据三角形全等的判定定理即可得到答案。
5.如果(a+b)2=11，(a-b)2=7，则ab的值是（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=11①；（a-b）2=a2-2ab+b2=7②①-②得4ab=4ab=1故答案为：B。
【分析】根据完全平方公式将两个式子展开，作差即可得到ab的值。
6.如图，若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A. (a-b)2=a2-2ab+b2B. a(a-b)=a2-abC. a2-b2=(a-b)2D. a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】 D【解析】【解答】左侧阴影部分面积=a2-b2，右侧阴影部分面积=（a+b）（a-b），得到答案即可。