人教版九年级上册数学第22章二次函数22.3 实际问题与二次函数第一课时 教案
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教案
课 题 22.3实际问题与二次函数（第一课时）
课时及授课
时间
课时
授课人
年 月
日
教学目标
(学习目
标)
知识与技能 ：1.能根据实际问题构建二次函数模型.
2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最值问题.
过程与方法：通过对”矩形面积”、“销售利润 ”等实际问题的探究，让学
生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。.
情感态度与价值观体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应
用价值，增强数学的应用意识。
教学重点 用二次函数做最值来解决实际应用问题。
教学难点 将实际问题转化为实际问题，并用二次函数性质进行决策。
教学用具 幻灯片
教学方法 (学习方法) 合作交流
教学过程 一、复习旧知，引入新课
1．二次函数常见的形式有哪几种？
2.二次函数y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是
________，对称轴是________；二次函数的图象是一条________，
当a＞0时，图象开口向________，当a＜0时，图象开口向
________．
二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题.
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二、新课讲解.
问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)
与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t
2
(0≤t
≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大
高度是多少？
分析：可借助于函数图象解决这个问题
探究1：教材第49页
用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一
边长l的变化而变化．当l为多少米时，场地的面积S最大？
分析：
提问1：矩形面积公式是什么？
提问2：如何用l表示另一边？
提问3：面积S的函数关系式是什么？
问题2：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙
的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各
为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
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分析：
提问1：问题2与问题1有什么不同？
提问2：我们可以设面积为S，如何设自变量？
提问3：面积S的函数关系式是什么？
答案：设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32 m对此题
有什么作用？
答案：0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
提问5：如何求最值？
答案：x＝－b2a＝－602×（－2）＝15时，S
max
＝225.
也就是说，当l是15m时，场地的面积s最大.
三、课堂练习，练习册p23基础知识
（补充）为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长
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图4
D
C
BA
25m
25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，
另三边用总长为40m的栅栏围住.若设绿化带的BC边长为xm，
绿化带的面积为ym².(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
四、反思感悟：
1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
3、学到了哪些思考问题的方法？
四、小结，
五、布置作业
板书设计
教学反思
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备注：宋体、五号或小四号
(市级)数学活动：人教九上第22章《二次函数》教学设计(郑楠楠-三门峡实验中学)
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》数学活动《二次函数---数学活动》教学设计授课教师：三门峡市实验中学郑楠楠辅导教师：三门峡市教育局教学研究室杨丽一、内容和内容解析本节课的内容是在学习了第二十二章《二次函数》的基础上，通过本节课的数学活动，进一步通过对实际问题的探究建立二次函数模型，以及通过点所满足的关系式来判断点所在的曲线形状，从而达到了对本章知识的深化。
活动1通过对一列两个两位数的积的最大值进行大胆的猜一猜，想一想，证一证。
主要是通过实际问题建立二次函数关系式，并通过配方法求出其最值。
让学生体会数学中的建模思想。
活动2判断点P所在曲线的形状，通过猜一猜，画一画，想一想，证一证经历数学中的猜想验证从而得出结论。
在活动中通过几何画板的展示，简单明了的展示出通过点M的运动，得到相应的点P，从点的运动角度得到点P的运动轨迹是一条抛物线。
活动中运用数形结合思想，由垂直平分线的性质得出PA和PM的数量关系，再通过构造直角三角形，利用勾股定理表示出PA、PM的长度，从而得出点P所满足的函数关系式，从而判断出点P所在的曲线为一条抛物线。
二、目标和目标解析1.能够掌握从数学实际问题中抽象出二次函数关系式，通过理解实际问题，并分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系。
2.熟练运用二次函数及性质解决具体数学问题，能够熟练运用二次函数配方法求出函数的最值，从而解决实际问题。
3.经历动手实践的过程体会数形结合的思想，体会描点画图形成曲线的过程，并通过合作探究培养学生的合作和分享意识。
三、教学问题诊断分析本节课作为一个活动课，是学生在学习完本章知识的基础上再来探究本节课的内容，学生对建立数学模型，并利用函数的性质来解决实际问题，以及学生也能够用一般式，顶点式等不同的方法来求函数解析式等内容都有一定的基础，但是本节课的内容是对二次函数知识的一个更深层次的研究，学生可能遇到的问题有：1. 在建立数学模型的过程中，由于部分学生对实际问题中的数量关系用代数式表示以及对代数式的意义掌握的不够扎实，缺乏数学与实际意义的联系。
(人教版)最新九年级数学上册教材配套教学课件：22.3.1 实际问题与二次函数(一)——几何图形的最大面积
t/s
动中的最大高度是 45 m．
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化 而变化.当l是多少时，场地的面积S最Байду номын сангаас？
1.矩形面积公式是什么？ 2.如何用l表示另一边？ 3.面积S的函数关系式是什么？
l 30-l
S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0<l<30).
速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 3 秒，
C 四边形APQC的面积最小.
Q
A P 图1 B
3.已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形
的面积最大？最大值是多少？
解：设一直角边长为x，则另一直角边长为 (8 x )，
依题意得：
S 1 x(8 x) 2
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
32
5.如何求最值？ S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x(14≤x＜30)
最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，
这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
1.变式2与变式1有什么异同？
当 x b 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ．
2a
4a
t
b 2a
2
30 （
5）
3，
h/m
40
h= 30t - 5t 2
h
4ac b2 4a
302 4 （ 5）
45．
20
小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运 O 1 2 3 4 5 6
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数 PPT课件
时, 二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
3．类比引入, 探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积 S
随矩形一边长ห้องสมุดไป่ตู้l 的变化而变化．当 l 是多少米时, 场地
的面积 S 最大?
解:
S
（60 2
l）l
,
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下, 最大利润是多少? 请你参考上述的讨 论, 自己得出答案．
由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价 能使利润最大了吗?
三．探究3“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m . 水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
（1） 题目中有几种调整价格的方法? （2） 当每件涨 1 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润呢? （3） 最多能涨多少钱呢? （4） 当每件涨 x 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润 y 呢?
2．探究二次函数利润问题
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数
一．探究一 1.创设情境, 引出问题
从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h（单位: m）与小球的运动时间 t（单位: s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时, 小
球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
t
b 2a
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
人教九年级数学上册《二次函数与图形面积问题》课件
第1课时 二次函数与图形面积问题
重难互动探究
探究问题 求几何图形的最大（小）面积 例 ［教材探究1变式题］ 一条隧道的截面如图22－3－2所 示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形 ABCD.
图22－3－2
第1课时 二次函数与图形面积问题
（1）当AD＝4米时，求隧道截面上部半圆O的面积； （2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米. ①求隧道截面的面积S（平方米）关于半径r（米）的函数关系 式（不要求写出r的取值范围）； ②若2米≤CD≤3米，求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14， 结果精确到0.1平方米）.
与x间的函数关系，再求解.
解： 不妨设矩形纸较短边长为 a，设 DE＝x，则 AE＝a －x.
那么两个正方形的面积和为 y＝x2＋（a－x）2 ＝2x2－2ax＋a2. 当 x＝－－2×22a＝12a 时， y 最小＝2×12a2－2a×12a＋a2＝12a2. 即点 E 选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的 面积和最小.
［解析］ （1）已知AD＝4米，即半圆O的半径为2米，直接根 据圆的面积公式计算；（2）①隧道的截面积由两部分组成， 即半圆面积和矩形面积；②注意自变量的取值范围，在实际问 题中求最大（小）值，要注意自变量的范围是否符合实际意义.
第1课时 二次函数与图形面积问题
解：（1）当 AD＝4 米时，S 半圆＝12π·A2D2＝12π×22＝2 π（平方米），
数学
新课标（RJ） 九年级上册
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积问题
第1课时 二次函数与图形面积问题
新知梳理
► 知识点 用二次函数求几何图形的最大（小）面积 在解答有关二次函数求几何图形的最大（小）面积的问题时 ，应遵循以下规律： （1）利用几何图形的面积（或体积）公式得到关于面积（ 或体积）的二次函数关系式； （2）由已得到的二次函数关系式求解问题； （3）结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答 案.
数学九年级上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数学案
的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S 最大？
【变式1】现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米）。
（1）应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？（2）如果墙长28米呢？
【尝试应用】
1.某农场要盖三间长方形的羊圈，如图所示，一面利用长为16m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，计划用木材为24m，设每间羊圈与墙垂直的一边长x(m)，
三间羊圈的总面积为S (2
m),则S与x的函数关系式是，x的取值范围是，当x= 时，面积S最大，最大面积为
2. 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：2
cm）随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化。
(1) 求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
(2) 当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
【归纳总结】这节课你有什么收获？。
初三五班22.3实际问题与二次函数(第一课时)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22.2.3实际问题与二次函数
(第一课时）
温故知新
求下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐 标
（1）y=6x2+12x（2）y=-4x2+8x-10
结合问题，拓展一般
如何求出二次函数 y = ax 2+bx+c的最小（大）值？
由于抛物线 y = ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，
(2)当x＝
b 2a
时 3，S最大值＝
4a＝c 36b2（平方米） 4a
A
D (3) ∵墙的可用长度为8米
B
C
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
拓展
1.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一 边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如 图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. （1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关 系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大， 并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像， 直接写出x的取值范围.
t
b 2a
2
30 （
5）
3，
h
4ac b2 4a
4 （3025）
45．
小球运动的时间是3s时,小球最高． 小球运动中的最大高度是45m．
类比引入，探究问题
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？
解:∵ 矩形的一边为l ∴它的另一边为（ 地面积为 s=( -l)l
人教版九年级上册 数学 课件 22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)
合作探究 达成目标
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面 直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远 距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什 么值时的t的值？
解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。
合作探究 达成目标
探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解决
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
合作探究 达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴这时水面的宽度为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴 交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
D B
y=-2x2
达标检测 反思目标
102
感谢关注！
创设情境 明确目标
新人教版九年级数学上册《 22.3 实际问题与二次函数 推测滑行距离与滑行时间的关系》精品课教案_23
22.3《实际问题与二次函数---阅读与思考》教学设计一、内容和内容解析1．内容应用二次函数的图象和性质解决实际问题．2．内容解析二次函数是反映变化规律的数学工具，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题．本节课是在学生学习二次函数的概念、图象和性质，二次函数与一元二次方程的联系，实际问题与二次函数的基础上，安排了一个实验与探究“推测滑行距离与滑行时间的关系”．通过探究滑行距离与滑行时间两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，进一步体验建立函数模型的过程和方法。
根据实际问题得到有关数据，数形结合地求出表示变量间关系的函数，这属于模拟函数描述实际问题．解决问题的过程中体现了数形结合的思想方法．基于以上分析，确定本节课教学的重点是：根据实际问题中的数据，通过画图、求解析式等方式，构建函数模型把实际问题转化为二次函数问题．二、目标和目标解析1．目标(1)能够从实际问题中抽象出二次函数，求二次函数解析式．(2)运用二次函数的图象、性质解决实际问题．2.目标解析达成目标(1)的标志是：学生会借助于实际问题所得有关数据画出图象，根据图象的特点构建数学模型，求出二次函数解析式，进而求出二次函数的相关结论．达成目标(2)的标志是：学生通过经历探究具体问题中所得到有关数据的数量关系和变化规律的过程，数形结合地求出表示变量间关系的函数，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的相关结论和已有知识综合运用来解决实际问题．三、教学问题诊断分析学生已经学习二次函数的定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础．但要求学生运用实际问题所得有关数据，选取适当的方法用来描述变量之间关系，如何从实际问题中抽象出二次函数模型分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这个过程有一定难度．基于以上分析，本节的难点是：根据实际问题抽象得到二次函数模型，将实际问题转化成二次函数问题．四、教学支持条件分析利用多媒体：微视频、几何画板、PPT、动画、视频等提供丰富的学习内容．本节课难点是利用已有的数据，建立坐标系，描点连线，得出图象，因此借助于多媒体操作让学生直观感受图象是必要的．同时，实际问题与二次函数有着密切的联系，但由于学生的生活经验不足，借助于多媒体视频也能对这一点不足有所补充．五、教学过程设计活动1 创设情境引入新课请同学们欣赏滑雪视频．在滑行的过程中，有许多变量：高度、距离、速度、时间等．生活中的实际问题充满了变量，但从函数的角度研究必须从中抽取两个变量．问题：如果我们抽取滑行距离与滑行时间两个变量，那么它们之间存在着怎样的变化关系呢？引出课题：今天我们就来学习推测滑行距离与滑行时间的关系．设计意图选取学生熟悉和喜爱的高山滑雪作为问题背景，使学生在学习中感到亲切，容易产生兴趣，更加乐意去解决问题．活动2 合作探究形成策略请同学们观看视频．问题：滑行距离与滑行时间是否存在对应关系？师生活动：教师播放视频，学生感受滑行距离与滑行时间的对应关系．为了研究滑行距离与滑行时间的关系，做了一个实验．播放微视频，阅读并思考．一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：S）之间的关系式，测得一些数据（如下表）思考问题：滑行10秒滑行的距离是多少？探究结合这些数据，你能设计出解决问题的方案吗？哪个方案是最优方案？师生活动：学生先独立思考，再组内交流，设计出解决问题的方案．每个小组派一名代表全班交流所设计的方案，小组间互评设计的方案是否可行，并从可行方案中选出最优设计方案．活动3 根据策略落实过程问题：根据刚才研究得到的策略，如何来设计解题步骤？师生活动：学生们先通过交流得出解题步骤，然后具体操作解决问题．学生先独立画图，之后同学们交流所画的图象．老师利用几何画板展示图象，再次确认学生画图的准确性和思路的正确性，学生根据曲线的形状建立数学模型，解决数学问题．设计意图：活动2、3是教学的难点，通过学生自主发现，小组合作交流，生生互动补充，师生互动点评等方式分散难点．引导学生进行自主学习，给学生提供了充分展示和交流的机会，体现了学生的学习主体地位，激发学生主动思考和探索，有效地提高了学生学习的兴趣和积极性，通过问题的解决，使学生进一步认识到二次函数是解决实际问题的一种重要数学模型．并从中体验到数学学习的快乐．活动4 题后反思总结经验问题：同学们对本题还有没有疑问？师生活动：师生共同解决同学提出的问题．问题：可不可以设解析式为s=at2 ？为什么？师生活动：学生先发表自己的观点，教师演示几何画板，关注图象顶点的位置，使学生明确，当不知道图象的顶点是不是坐标原点时，不能设解析式为s=at2 ，但我们知道图象经过原点所以可以设解析式为s=at2+bt．问题：为什么必须画图？师生活动：学生先发表自己的观点，使学生体会到本题根据图象，才能建立函数模型．问题：你在做这道题时有什么体会？师生活动：学生分享自己的解题经验．设计意图：借助追问，使不同水平的学生有不同层次的发现和收获，加深对本题更深层次的理解和认识．问题：在研究这个问题时，我们都经历了哪些过程？师生活动：教师引导学生及时整理解决问题的思路，分析出利用二次函数解决这类实际问题的一般方法．师生共同归纳：实际问题数据——建立二次函数模型——利用二次函数图象性质求解——实际问题答案设计意图：对解决问题的基本策略进行反思，通过同学间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的思维习惯．活动5 运用新知拓展训练问题：运用刚才解决问题获得的经验，你能解决下面问题吗？试试看．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发出的乒乓球的运动路线是固定不变的，在乒乓球运行时，设乒乓球与发球机的水平距离为x（米），与地面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据：（1）乒乓球经发球机发出后，最高点离地面多少米？（2）当球拍触球时，球离地面的高度为85米． ①此时发球机与球的水平距离；②现将发球机向后平移了0.4米，为确保球拍在原位置接到，发球机需调高多少米？ 师生活动：巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决此问题．学生先独立解决，遇到问题再小组合作交流，全班交流思想达成共识． 老师运用几何画板演示（2） ②中图象平移过程．设计意图：及时巩固这类实际问题的解题策略，进一步体会函数模型在解决实际问题中的作用．教师借助于几何画板使学生更加直观的感受图象平移过程，加深对题意的理解，感受图象是解决问题的关键．活动6 归纳总结 能力提升问题：本节课你有什么收获与同伴们分享一下？师生活动：学生畅所欲言，总结所学知识，分享自己的收获和经验．最后教师播放微视频，展示本节课的小结，与同学们分享．设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯，是本节课的升华．活动7 延续思考 布置作业1、某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：（1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p （人）与时间t （分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y （人）与时间t （分）（2≤t ≤8）的关系近似的看作二次函数y=-t 2+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数）（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）2、某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），距桌面的高度为y （米），运行时间为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（1）当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？（3）（选做）乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值．六、目标检测设计为了研究飞机着陆后滑行的距离s （ 单位:m ）关于滑行时间t （单位:s ）之间的关系，在滑行过程中，测得一些数据．飞机着陆后滑行多远才能停下来？设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握程度.（秒） 00．16 0．2 0．4 0．6 0．64 0． 8 … （米） 00．4 0．5 1 1．5 1．6 2 … （米） 0．25 0．378 0．4 0．45 0．4 0．378 0．25 …。
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第一课时课件
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500