人教版教案： 二次函数的图像和性质 五课时
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
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二次函数的图像与性质(教案)
二次函数的图像与性质（教案）教学目标：一. 知识与技能：1. 通过对二次函数性质习题的讲评，使学生熟练掌握二次函数的图像与性质2. 懂得从图像中获取有关的性质信息。
3. 使学生会通过图像求二次函数的解析式。
二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。
三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。
教学重点：如何在图像中获取有用的信息。
教学难点：性质的综合应用 教学过程：一. 引入：华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”要真正的研究数学就应该数形结合，研究函数就是用数形结合的思想二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，本节课通过对我们做过的习题进行讲评，使同学们熟练掌握二次函数的图像与性质二.讲评： 一. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质： 1.图像位置一题.5. 在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1 的图像可能是（ ）总结抛物线()20y ax bx c a =++≠的性质：Ａ．最小值。
0时，顶点纵坐标最大值。
当0y =时，即轴的【练习】 已知反比例函数xy =的图像如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图像大致为（ ）【总结】灵活运用二次函数中24a b c b ac -、、、的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。
2.图像对称性二题4. 二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是【总结】二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴2bx a=-对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即()()12,,,x y x y 时，1222x x b a+=-。
5.2二次函数的图像和性质教学设计
培养学生合情推理的数学思维能力。
问题6：y=(x-1)2的图像与y=x2的图像有什么关系？
根据关系式y=(x-1)2，列表取值，找出与y=x2纵坐标相等的几个点，比较横坐标之间的关系，想象图像。
本题难度较大，培养学生合情推理能力。
问题7：y=a(x-h)2+k的图像与y=a(x-h)2的图像有什么关系？
《二次函数的图像和性质》教学设计
教学目标
1．通过类比法让学生学会把一次函数、反比例函数的图像和性质的探究方法迁移到二次函数中去。
2．通过列表、描点、连线画函数y=ax 图像，想象y=ax +k,y=a(x-h) ,y=a(x-h) +k的图像，并找到它们之间的平移规律。
3．培养学生“类比”，“从特殊到一般”“数形结合”的数学思想。
板书课题：二次函数的图像和性质
进入状态，积极思考
1.一次函数
2.反比例函数
3.二次函数
复习所学过的几种函数，引出本节课题，特别地;c（a≠0）
二、探究新知
我们已经知道了一次函数、反比例函数的图像分别是一条直线和双曲线，并且撑握其相关性质，那么二次函数y=x2具有哪些性质呢？
教学重点
本章知识结构的构建。
教学难点
类比、数形结合等数学思想方法的渗透。
教学内容
学生活动
设计思路
一、教学引入
口答下列问题：
1.一个矩形，长为x，宽为2，面积为y，则面积与长、宽的函数表达式为：。
2.一个矩形，长为y，宽为x，面积为2，则长与面积、宽的函数表达式为：。
3.一个矩形，长为x，宽为x，面积为y，则面积与长、宽的函数表达式为：。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生了解二次函数的定义和标准形式；2. 理解二次函数的性质，包括顶点、开口、对称轴等；3. 掌握二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等；4. 能够运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：顶点、开口、对称轴；3. 二次函数图像的特点：开口方向、顶点位置等；4. 实际问题举例。
三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像的特点；2. 难点：运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等教学方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像；3. 引导学生通过实际问题，探究二次函数的性质和图像特点。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数的存在；2. 讲解：讲解二次函数的定义和标准形式，阐述二次函数的性质，如顶点、开口、对称轴等；3. 演示：使用多媒体课件，展示二次函数的图像，让学生直观理解二次函数的性质和图像特点；4. 练习：布置练习题，让学生巩固二次函数的性质和图像知识；5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和实际问题解决方法；6. 总结：总结二次函数的性质和图像特点，强调运用二次函数解决实际问题的重要性。
六、教学评估1. 课堂练习：设计一份包含不同难度的练习题，以评估学生对二次函数性质与图像的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，评估他们对知识点的掌握和运用能力。
3. 课后作业：布置一道综合性的课后作业，要求学生应用二次函数的性质与图像解决实际问题，以评估他们的应用能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作详细的课件，包括二次函数的图像、性质解释和实际问题示例。
2. 练习题库：准备一份涵盖各种类型题目的题库，用于课堂练习和课后作业。
3. 实际问题案例：收集一些与二次函数相关的实际问题案例，用于教学中的实例分析。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。
四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。
八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。
人教版九年级上册第二十二章二次函数的概念、图像和性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c的表达式，其中a、b、c为常数，且a≠0。它是描述现实世界中许多曲线现象的重要数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析物体抛射的运动轨迹，了解二次函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
人教版九年级上册第二十二章二次函数的概念、图像和性质（教案）
一、教学内容
人教版九年级上册第二十二章“二次函数的概念、图像和性质”，本节课主要教学内容包括：
1.二次函数的定义：y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）；
2.二次函数的图像：抛物线，分为开口向上和开口向下两种情况；
3.二次函数的性质：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如对称轴的推导和顶点坐标的计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制不同参数的二次函数图像。这个操作将演示二次函数的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数的概念、图像和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛射或曲线运动的情况？”（如抛球、拱桥等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。
-通过绘制不同参数的二次函数图像，让学生掌握如何识别抛物线的开口方向、顶点位置等特征；
《 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章二次函数二次函数的图像和性质教学设计第 3 课时二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。
它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。
因此，本节课的内容十分重要。
1.使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
【教学重点】理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系。
【教学难点】正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
多媒体课件等。
◆教学目标◆教材分析◆教学重难点◆◆教学过程◆课前准备◆一、复习回顾。
1. 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:1）y = ax22）y = ax2+c3）y = a（x - h）2我们已经学习了形如y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的函数,知道了它们可以经过互相平移得到.二次函数y=a(x-h)2+k又是一条怎样的抛物线呢?它与这三条抛物线之间有什么关系?知识点一:y=a(x-h)2+k的图象和性质。
二、合作交流，探究新知。
1. 在同一坐标系内,画出二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象。
二次函数的图像与性质教案
二次函数的图像与性质教案教案标题：二次函数的图像与性质教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数图像的绘制方法；3. 能够分析二次函数的图像特征和性质。
教案步骤：步骤一：引入二次函数的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾一次函数的概念和性质，然后引入二次函数的概念，解释二次函数与一次函数的区别。
2. 介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，并解释各项的含义。
3. 解释二次函数的性质：对称性、开口方向、顶点、轴等。
步骤二：绘制二次函数的图像（20分钟）1. 通过给定不同的a、b、c值，绘制不同形态的二次函数图像。
2. 详细解释如何确定二次函数的顶点、轴和开口方向。
3. 引导学生观察图像的变化规律，总结二次函数图像与a、b、c值的关系。
步骤三：分析二次函数的图像特征和性质（15分钟）1. 引导学生观察不同形态的二次函数图像，分析其对称性、最值、零点等特征。
2. 引导学生发现二次函数图像的对称轴与一次函数图像的x轴有何关系。
3. 引导学生讨论二次函数图像的开口方向与a值的关系，并总结规律。
步骤四：应用二次函数的图像与性质（15分钟）1. 给定实际问题，引导学生建立与之对应的二次函数模型。
2. 利用二次函数图像的性质，解决实际问题，如求最值、零点等。
3. 引导学生讨论二次函数图像在不同场景中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等。
步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结二次函数的图像特征和性质，包括对称性、开口方向、顶点、轴等。
2. 引导学生思考二次函数的应用领域，并拓展到其他数学知识的应用，如函数的复合、函数的逆运算等。
教学资源：1. 教材：包含二次函数相关知识的教材或教学参考书。
2. 白板、彩色笔等教学工具。
3. 实际问题的案例素材。
评估方式：1. 课堂练习：通过绘制二次函数图像、分析图像特征等练习，检查学生对二次函数的理解和应用能力。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制二次函数的图像，并分析图像的性质；4. 能够运用二次函数解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质；3. 二次函数的图像；4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像；2. 难点：二次函数图像的分析与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像；3. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 实物模型或图形软件。
教案内容请参考下述示例：一、二次函数的定义和标准形式1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数称为二次函数。
2. 二次函数的标准形式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
二、二次函数的性质1. 对称轴：二次函数的对称轴为x=h。
2. 顶点：二次函数的顶点坐标为（h，k）。
3. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
三、二次函数的图像1. 绘制二次函数的图像：通过顶点、对称轴、关键点等方法绘制。
2. 分析二次函数的图像：观察开口方向、对称轴、顶点等。
四、实际问题中的应用1. 利用二次函数解决实际问题：如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。
2. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。
五、课堂练习1. 练习题：巩固二次函数的性质与图像知识。
2. 实物模型或图形软件：让学生直观地感受二次函数的图像。
六、教学过程1. 导入：通过回顾一次函数和线性函数的图像，引导学生思考二次函数图像的特点。
2. 新课：介绍二次函数的定义和标准形式，解释对称轴、顶点、开口方向等概念。
二次函数的图像和性质五PPT课件
4a
例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所 示，x= 1 为该图象的对称轴，根据图象信息你
3
能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？
y
1
. -1
3.
1
x
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（C ）
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表抛：物线y=ax2+x+c(a>0)
顶点坐标
b 2a
,
4ac 4a
b2
对称轴 直线x b 2a
位置 由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y ax2 bx c的对称轴是:x b 2a
顶点坐标是:( b , 4ac b2 ) 2a 4a
2.抛物线y = 2x2 + bx + c的顶点坐标 为(- 1,2),则b = ______，c= ______.
例1：指出抛物线 :
y
x2
5x
4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐
标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向 ，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点 坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样 就可以画出它的大致图象。
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教学准备 1. 教学目标
1、知识与技能：使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
2、过程与方法：复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力．
3、情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心．
2. 教学重点/难点 教学重点：二次函数概念的理解。 教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 3. 教学用具 4. 标签
教学过程
一、复习提问 1.一元二次方程的一般形式是什么? 2。一次函数的定义是什么? 【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫,帮助学生加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件,以备与二次函数中的a进行比较。
二、引入新课 电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。
探索问题1、 用周长为20m的篱笆围成矩形场地,场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?
由学生认真思考并与同桌交流,然后回答下面的问题 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ,矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗? 2 x的值可以任意取?有限定范围吗? 3 我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式 探究问题2 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的利润为y
y = 2(1+x)2 教师提问：以上两个例子所列出的函数有声么特点,学生观察并讨论。 三、讲解新课 引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0,a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解： 提问：1．上述概念中的a为什么不能是0? 2. 对于二次函数y= ax2+bx+c中的b和c可否为0?若b和c各自为0或均为0,上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数?
思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么? 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0． 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有什么联系和区别?
联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且 a ≠0 (2)方程ax2+bx+c可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 四、例题分析 例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 解：由题意得： m2-m=2 m+1≠0 解得,m=2 ∴当m=2时,函数为二次函数 例2．写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为650px,求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
解：（1）由题意得： S=6a2(a>0)其中S是a的二次函数
（2）由题意得：（x>0）其中y是x的二次函数
（3）由题意得其中S是x的二次函数
例3:下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1( 不是) (2)y=3x2（ 是 ) (3)y=3x3+2x-2( 是 ) (4)y=2x2-2x+1( 是 ) (5)y=x-2+x ( 不是 ) (6)y=x2-x(1+x) ( 不是 ) 例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. 四、当堂训练 1、（1）正方形边长为x（cm）,它的面积y（cm2）是多少? （2）矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x厘米,宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米,试写出y与x的关系式．
2.下列函数中,哪些是二次函数?
解：是、不是、是、不是 3:m取何值时,函数y= (m+1)xm2—2m-1+(m-3)x+m 是二次函数? 解：根据题意得 m2—2m-1=2 且 m+1 ≠0 ∴m=3 4、是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢? 例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是 y =πx2 其中自变量x能取哪些值呢? 5、要用长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,距形的面积为多少? 解：（1）y=x(20-2x) =-2x2+20x(0(2)y=42m
课堂小结 现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),
反比例函函数 (k≠0) , 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。 板书 26.1二次函数 26.1二次函数的定义： 一、复习 二、二次函数的定义 形如y=ax2+bx+c (a≠0,a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。 三、例题分析 例1 例2 例3 四、课堂练习：1、2、3、4 五、小结 教学准备 1. 教学目标
1．知识与技能 能够用描点法作出函数y=ax2的图象,并根据图象认识和理解其性质 2．过程与方法 经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,体会数形结合的思想和方法. 3．情感、态度与价值观 在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中,体会数形结合与转化,体会数学内 2. 教学重点/难点
重点：函数y=ax2的图象的画法,了解抛物线的含义,理解函数y=ax2的图象与性质． 难点：用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象,掌握其性质特征． 3. 教学用具 4. 标签
教学过程
一、创设情境 导入新课 1、 回忆一次函数和反比例函数的定义,图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢?
2、 展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系呢?
3、 用红色的乒乓球作投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考运动路线有何规律?怎样用数学规律来描述呢?
二、新知探究 1．函数y=ax2 的图象画法及相关名称 【探究 l】画y=x2的图象 学生动手实践、尝试画y=x2的图象 教师分析,画图像的一般步骤：列表→描点→连线 教师在学生完成图象后,在黑板上示范性画出y=x2的图象,如图22-1-1. 【共同探究】次函数图像有何特征?特征如下： ①形状是开口向上的抛物线 ②图象关于y轴对称 ③由最低点,没有最高点. 结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.
2．函数y=ax2的图象特征及其性质 【探究2】在同一坐标系中,画出y=x2,y=2x2的图象. 学生自己完成此题.教师做个别指导,在学生（大部分）完成后,教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2
比较图中三个抛物线的异同. 相同点：①顶点相同,其坐标都为（0,0）. ②对称轴相同,都为y轴 ③开口方向相同,它们的开口方向都向上. 不同点：开口大小不同.
【练一练】画函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程） 比较函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.找出它们的异同点. 相同点：①形状都是抛物线. ②顶点相同,其坐标都为（0,0）. ③对称轴相同,都为y轴 ④开口方向相同,它们的开口方向都向下. 不同点：开口大小不同. 【归纳】y=ax2的图象特征： (1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线 (2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时,抛物线开口向上,顶点时抛物形的最低点.a<0时,抛物线开口向下,顶点时抛物形的最高点.
(3)|a|越大,抛物线y==ax2的开口越小 三、例题分析 例1 例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2,-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1,- 4）是否在此抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 解（1）把（-2,-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2. （2）因为 ,所以点B（-1 ,-4）不在此抛物线上. （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个,它们分别是
的图象,并根据图象回答下列问题：