细观力学1
σ ij = Cijkl ε kl
0 eff 0 σ ij = Cijkl ε kl
0 0 σij εkl 为宏观应力和宏观应变
ε ij = fijklσ kl
eff 0 ε ij = fijkl σ kl
effective properties
四、线弹性复合材料的均匀化
2、有效刚度和有效柔度的均匀化过程 、
） 三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
4. Hill’s principle
有分别满足平衡条件和应变协调条件的两个独立的 应力场和应变场，它们不一定满足本构关系。 应力场和应变场，它们不一定满足本构关系。如果 σ ij 在边界上满足均匀应力边界条件， 在边界上满足均匀应力边界条件，或 ε ij 在边界满足均 匀应变条件，则有 匀应变条件，则有:
3.Homogeneous boundary conditions 均匀边界条件 ui ( S ) = ε x j
0
ij
ε 0 单值不变
ij
0 Ti ( S ) = σ ij n j
σ 0 单值不变
ij
0 σ ij = σ ij 0 ε ij = ε ij
场量在RVE内的平均值与复合材料内的平均值相等 内的平均值与复合材料内的平均值相等 场量在
matrix and inclusion
RVE
由各种力学和几何特征所集合的非均匀材料构成了RVE。 。 由各种力学和几何特征所集合的非均匀材料构成了 宏观上表现为一点，表现为细观结构时，作用于RVE上的荷 宏观上表现为一点，表现为细观结构时，作用于 上的荷 载产生复杂的局部场量，并通过宏观变量表现出来。 载产生复杂的局部场量，并通过宏观变量表现出来。 RVE尺度的二重性：宏观上足够小，可看做物质点，因而RVE 尺度的二重性：宏观上足够小，可看做物质点，因而 尺度的二重性 中的宏观应力、应变可视为均匀；细观上足够大， 中的宏观应力、应变可视为均匀；细观上足够大，包含足够的 细观结构信息，可代表局部连续介质的统计平均性质。 细观结构信息，可代表局部连续介质的统计平均性质。
RVE
V
∫
V
udV =
1 V
1 1 σ ij ε ij dV = ∫V 2 V
1 1 Cijkl ε ij ε kl dV = ∫V 2 V
1 ∫V 2 fijklσ ijσ kl dV
细观应力应变场通过体积平均值对宏观性能产生影响。 细观应力应变场通过体积平均值对宏观性能产生影响。
） 三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
RVE
ε ij =
1 V
∫
V
0 ε ij dV = ε ij
ε ij
V
ui ni S
0 εik 称为宏观应变，即RVE边界上的均匀应变， 称为宏观应变， RVE边界上的均匀应变 边界上的均匀应变，
上的平均应变。 或RVE上的平均应变。 上的平均应变
0 σ ij = σ ij def 0 ε ij = ε ij
细观力学
内容
材料细观力学基础 本征应变的基本理论 复合材料弹性性能的预测 复合材料热传导性能的预测
第一章 材料细观力学基础
细观力学的研究内容 代表体积单元 均匀化方法 homogenization theory for heterogeneous
一、细观力学的研究内容 基于材料微结构信息确定材料宏观性能
） 三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
2.average fields and effective priperties
1 def ⋅ = ∫V (⋅)dV V 1 σ ij = ∫ σ ij dV V V 1 ε ij = ∫ ε ij dV V V u = 1 V
建立复合材料宏观性能与组分性能及结构之间的 定量关系。 定量关系。 揭示复合材料结构在一定工况下的相应规律及本 质 为复合材料优化设计、性能评价提供必要的理论 为复合材料优化设计、 依据及手段。 依据及手段。
一、细观力学的研究内容
非均质介质等效性能的预测（刚度、热物理特性） 非均质介质等效性能的预测（刚度、热物理特性）
n
(1)
+ v2 F
(i )
( 2)
+L
σ ij = ∑ vi σ ij
i =1
ε ij = ∑ vi ε ij
i =1
n
(i )
u = ∑ vi u
i =1
n
(i )
四、线弹性复合材料的均匀化
对椭球形夹杂， 对椭球形夹杂，夹杂内的应力和应变是均匀的
( σ ( r ) = C r ε klr ) r = 0,1,L n
ij ijkl
( ε ( r ) = f r σ klr ) r = 0,1,L n
ij ijkl
σ ij = v0 σ ij
= C v ε kl
0 ijkl 0
(0)
+ ∑ vr σ ij
r =1
0 ijkl
n
(r )
( 0)
+C
∑v
r =1
n
r
ε ij
(r )
+ ∑ vr C
r =1 (r )
n
） 三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
0 Ti ( S ) = σ ij n j 均匀应力边界条件
RVE
σ ij
1 1 = ∫ σ ij dV = ∫ (σ ik x j ),k dV V V V V 1 = ∫ σ ik x j nk dS 不计体力 σ ik ,k = 0 V S 1 0 1 0 0 = σ ik ∫ x j nk dS = σ ik ∫ x j ,k dV = σ ik S V V V
等效介质与非均质材料有相同的响应规律
复合材料强度、 复合材料强度、断裂韧性等性能的预测
损伤演化过程
结构与功能材料一体化、 结构与功能材料一体化、多场的耦合作用
陶瓷基复合材料、 陶瓷基复合材料、新型功能材料
一、细观力学的研究内容
复 合 材 料 力 学 性 能
局部性—内部弹性场 局部性 内部弹性场 组分性能 刚度预测 微结构特征 宏观等效性能 强度预测
0 eff 0 ε ij = fijkl σ kl
当边界为均匀应变时
0 εij 0 ε ij = Aε ij
局部化
σ ij = Cijkl ε kl
均匀化
0 σkl = σij
0 eff 0 σ ij = Cijkl ε kl
四、线弹性复合材料的均匀化
3、有效刚度和有效柔度的性质 、 1）对称性。 ）对称性。 2）一般情况下有效刚度和有效柔度是不互逆的。 ）一般情况下有效刚度和有效柔度是不互逆的。 fC = I + 0(d 3 / l 3 ) 若满足d 若满足 ＜ ＜l，则两种边界下的局部解答与均匀化问题可 ， 得到统一。 得到统一。
r =1
n
eff 0 r 0 f ijkl = f ijkl + ∑ vr ( f ijkl − f ijkl ) σ kl r =1
(r )
/ σ ij
四、线弹性复合材料的均匀化
各向同性的球形夹杂
k = k0 + ∑ vr (k r − k0 ) ε kk
0 0 σ ij ε ij = σ ij ε ij
0 σ ij = σ ij 为Hill引理的特殊情况。 2、 引理的特殊情况。 、 引理的特殊情况 0 ε ij = ε ij
四、线弹性复合材料的均匀化
1、有效刚度和有效柔度的定义 、 考虑区V的线弹性非均匀复合材料 考虑区 的线弹性非均匀复合材料RVE，其边界 上作 的线弹性非均匀复合材料 ，其边界S上作 用均匀应力或均匀应变、材料各相之间保持连续、 用均匀应力或均匀应变、材料各相之间保持连续、处于自 然状态、等温状态。 的整体特征可认为是线弹性的。 然状态、等温状态。RVE的整体特征可认为是线弹性的。 的整体特征可认为是线弹性的 由局部本构 Def均匀化本构 均匀化本构 由局部本构 Def均匀化本构 均匀化本构
计算细观力学方法
） 三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
1. RVE representative volum element and Effectiv fields RVE
homogenization
homogenneity
heterogeneous materials 等效均匀材料
二、细观力学的研究方法
1、基于有限的统计信息描述非均匀材料细观特性 、 2、离散微结构的研究方法 、 Eshelby等效夹杂理论 等效夹杂理论
J.D.Eshelby, Proc. Roy. Soc. (London), vol.240(A), 367-396, 1957
自洽理论
R.Hill, J. Mech. Phys. Solids, vol.13, 213-222, 1965
引理的说明： 对Hill引理的说明： 引理的说明 1、应力、应变不一定满足本构关系。当用于满足 、应力、应变不一定满足本构关系。 本构关系的情况，则有宏观功（能量） 本构关系的情况，则有宏观功（能量）与微观功 能量）的体积平均相等。 均匀化条件） （能量）的体积平均相等。（Hill均匀化条件） 均匀化条件
r ijkl
ε ij
(r )
−C
0 ijkl
∑v
r =1
n
r
ε ij
(r
三维编织复合材料力学性能研究进展
2016 NO.05SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION工 业 技 术65科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 三维编织复合材料是三维编织技术和现代复合材料技术结合的产物,是对结构和多功能复合材料的需要而发展起来的一种高新纺织技术,编织复合材料在生产工艺中应用越来越广泛。
三维编织复合材料的纤维结构为网状结构,使得材料形成一体,增加了其强度,不存在二次加工造成的损伤。
并且三维编织复合材料具备传统复合材料比强度、比模量高的特性,还具备不分层和较高的损伤容限的优点。
从一般的二维编织到三维编织的研究过程中对如何确定三维编织复合材料的力学性能,以及失效行为对工业设计尤为重要。
纤维增强复合材料的编织方法的制备始于20世纪70年代,最初的目的是为了提高其层间属性。
国内外学者对于编织复合材料的力学行为进行了细观结构力学模型、数值仿真以及工程弹性常数预测等多方面研究。
1 三维编织复合材料细观力学模型在细观结构力学模型研究方面,由于三维编织复合材料的内部结构相当复杂,很少进行全编织分析,一般取其一部分代表性体积单元作为研究对象。
V.R等[1]基于叠加原理,对单胞建立解析模型,通过理论分析对模型的3个主方向的弹性模量与泊松比的大小进行了预测,为今后的模拟提供了依据。
在实验研究方面,SR [2]通过模型基础利用实验方法预测工程弹性常数。
得到纤维倾角较小情况的三维编织复合材料的纵向、横向的弹性模量以及整体材料的强度。
Jialu Li等[3]利用实验研究割边对三维编织复合材料编织方向上拉伸、压缩以及弯曲的力学性能。
南京航空航天大学许希武等[4]基于三维五向编织复合材料的细观结构胞元。
采用细观有限元方法建立了材料宏观等效弹性性能的力学分析模型。
陈光伟等[5]针对三维多向编织复合材料结构件承载细观结构优化设计的问题,以三维编织复合材料T型梁为对象,对其抗弯性能进行模拟分析。
2.5D_机织Cf
2.5D 机织C f /Al 复合材料热残余应力与热变形细观力学分析童 德, 蔡长春, 王振军*, 刘燕武, 张益豪, 余 欢, 徐志锋（南昌航空大学 航空制造工程学院, 南昌 330063）摘要：采用细观力学数值模拟与热性能实验结合的方法，研究2.5D 机织C f /Al 复合材料降温热变形行为和热残余应力分布。
根据解析法计算的纱线轴/横向热膨胀性能和纱线空间分布结构，建立复合材料细观力学有限元模型，计算得到的宏观热应变-温度曲线与热变形实验曲线吻合较好。
复合材料制备后经纱和纬纱主要处于残余压应力状态，且纬纱表现出较高的残余应力水平；基体合金则主要处于残余拉应力状态，最大拉应力出现在经纱界面处并导致经纱与纬纱之间的区域出现局部界面脱粘，降低热残余应力是改善复合材料力学性能的重要技术手段。
关键词：2.5D 机织；C f /Al 复合材料；残余应力；细观力学；有限元分析doi ：10.11868/j.issn.1005-5053.2021.000114中图分类号：TB333 文献标识码：A 文章编号：1005-5053(2022)02-0073-10连续碳纤维增强铝基复合材料（C f /Al 复合材料）具有优良的综合性能，在航空航天、汽车工程、国防工业等领域具有广泛的应用前景[1-2]。
近年来出现的各种机织C f /Al 复合材料[3-4]不仅具有C f /Al 复合材料的优点，而且具有很好的结构和性能可设计性。
然而，在复合材料高温制备工艺过程中，由于碳纤维增强体和基体铝合金之间热膨胀系数失配，以及纱线机织结构复杂和温度梯度大等因素，会导致制备完成后复合材料内部存在显著的热残余应力。
机织复合材料是由纱线和基体及其二者之间的界面构成宏观结构，纱线本质上是单向纤维增强复合材料，其在细观尺度上由纤维、基体及其界面组成。
因此，机织复合材料热残余应力可分为微观尺度热残余应力和细观尺度热残余应力[5]。
微观尺度热残余应力主要是纤维与基体的热膨胀系数失配而引起的，这种纤维-基体热残余应力会导致纱线中基体开裂及界面脱粘，从而降低纱线力学性能并导致复合材料性能恶化[6]。
岩石单轴压缩PFC3D平直节理模型细观参数标定方法
岩石单轴压缩PFC3D平直节理模型细观参数标定方法摘要：离散元法能较为准确地反映岩石等非均质材料的细观几何特点，而建立离散元数值模型首先要确定其细观参数。
本文基于正交试验的方法确定了PFC3D平直节理模型的细观参数，通过设计正交试验方案，进行了多因素方差分析和线性回归分析，得到了宏-细观参数表达式，最后开展了砂岩单轴压缩试验的室内试验和数值模拟验证了参数标定方法的可靠性。
关键词：平直节理模型；单轴压缩；参数标定；正交设计0 引言在矿山开采、水利交通、地下开挖等岩体工程中，岩石的非均质性影响着岩体的力学特性以及破坏机制，对岩体的稳定性造成影响，易引发安全事故。
由于实验测试不能很好地揭示岩石三维裂纹扩展的细观机理，相关的理论分析也比较复杂，因此，数值模拟依靠高效率、低成本的优势成为岩石力学研究的重要手段。
PFC软件（particle flow code，PFC），是以离散单元理论为基础的颗粒流程序，能自然地模拟岩石材料介质的宏观运动规律，在岩土工程领域得到了广泛应用，对模拟加载作用下的大变形问题非常有优势。
在PFC颗粒程序中，模拟材料介质为颗粒单元集合体，牛顿第二定律是颗粒间的运动所遵循的唯一物理规律，而颗粒之间的接触符合力与位移定律，用来更新颗粒的运动位置，材料的损伤以颗粒间接触的破坏表示，从而可以揭示岩体破坏过程中裂纹的孕育和扩展的时空演化规律，较好地模拟材料的细观力学行为。
细观参数标定是PFC数值模拟过程中重要的工作，参数标定的准确性决定了模拟结果的有效性。
离散元的参数标定步骤较为繁琐，不像有限元软件可以直接根据本构方程来得到数值模拟中的参数，而是要根据试验结果，不断校准数值模型的多个细观参数，使得数值模拟结果与试验结果一致，这种传统的“试错法”具有盲目性，因此具备一种简单有效的参数标定的方法很重要。
本文通过正交试验设计、多因素方差分析、回归分析，得到了PFC3D平直节理模型的宏-细观参数表达式，简化了岩石单轴压缩数值模拟的标定步骤，具有重要的实际意义。
基于微细观机理的混凝土疲劳损伤本构模型
2、Hollenberg模型：该模型是一种能量平衡模型
2、引入先进数值方法：采用先进的数值计算方法，如有限元、无网格等，可 以提高模型的计算效率和精度，更准确地模拟混凝土在复杂应力状态下的损伤演 化过程。
2、Hollenberg模型：该模型是一种能量平衡模型
3、考虑材料各向异性：未来的混凝土损伤本构模型应考虑材料各向异性，以 更准确地描述混凝土在不同应力方向下的性能差异，提高模型的预测精度。
1、能够考虑混凝土的细观结构特征，从而更准确地反映其疲劳损伤过程。 2、可以对混凝土在不同荷载条件下的疲劳性能进行预测和分析，为结构设计 和优化提供依据。
3、结果分析：利用构建的本构模型对混凝土的疲劳性能进行预测和 分析
3、有助于深入理解混凝土疲劳损伤机理，为新型混凝土材料的研发提供支持。
参考内容
文献综述
文献综述
混凝土受压损伤本构模型的研究主要集中在描述混凝土在压力作用下的损伤 演化过程和力学行为。这些本构模型通常基于物理力学理论，结合实验数据进行 参数拟合和验证。目前，国内外研究者提出了多种混凝土受压损伤本构模型，如 应变软化模型、损伤演化模型、应力失效模型等。这些模型在预测混凝土强度、 变形和断裂行为方面取得了一定的成果，为结构分析和设计提供了有力支持。
引言
引言
混凝土作为最常见的建筑材料之一，广泛应用于各种结构和工程中。在承载 过程中，混凝土可能会遭受压力作用，导致其内部产生损伤。为了更好地理解和 预测混凝土在受压条件下的行为，开展本构模型的研究具有重要意义。本次演示 旨在探讨混凝土受压损伤本构模型的相关研究，综述相关文献并加以分析，同时 阐述研究方法和实验结果，并展望未来的研究方向。
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混凝土损伤本构模型研究现状
ECC高性能纤维增强水泥基材料及其应用
ECC高性能纤维增强水泥基材料及其应用ECC 高性能纤维增强水泥基材料及其应用陈文永陈小兵丁一(中国京冶工程技术有限公司 ,北京 100088)摘要 : ECC 是 Engineered Cementitio us Co mpo site s 的简称 ,是一种具有超强韧性的乱向分布短纤维增强水泥基复合材料。
ECC 是一种经细观力学设计的先迕材料,具有应变 2 硬化特性 ,在纤维体积掺量为 2 %左右的情冴下,其极限拉应变通常能达到3 %以上。
ECC 具有的优良特性使其能广泛应用于土木工程的众多领域。
关键词 : ECC ; PV A ;应变 2 硬化 ;应用THE APPL ICATIO N OF ENGINEERED CEM ENTITIO US COMPOSITESChen Wenyo ng Chen Xiao bing Ding Yi( )Chi na J ingye Engi neering Co rpo ratio n L imit ed ,Beiji ng 100088 , China( ) Abstract :In t hi s p ap er , ECC engineered cementitio us co mpo site si s o ne of t he fi ber reinfo rced cementitio us co mpo site s , w hich sho w s p seudo st rai n ha r dening behavio r wit h several p ercent tensile st rain. When t he ECC co ntains a bo ut 2 % of PV A fi ber s , t he ultimate tensile st rain of ECC i s mo re t ha n 3 % , w hich i s 300 ti mes greater t ha n t hat of co ncrete . So , the ECC ha s been wildl y applied to a lot of fields in civil engineering.Key words :ECC ; PV A ; st rain2ha r dening ; applicatio n纨 90 年代早期率先开展了对 ECC 返种具有超高韧 0 前言性的水泥基复合材料的研究。
力学名词
/ex/tsinghua/software/08/01/002/01/00001/web/hisitry/mingci_02.htm（第 1／4 页）2006-6-21 11:22:02
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力学博览
衰减 库仑阻尼 同相分量 非同相分量 超调量 参量[激励]振动 模糊振动 临界转速
/ex/tsinghua/software/08/01/002/01/00001/web/hisitry/mingci.htm（第 1／2 页）2006-6-21 11:21:20
力学博览
又应以普通话为基础。有些地方方言中l音n音不分，苏联人名Arnol’d中“no”音节，两 种译法“诺”“洛”见于同一书。按照一位安徽学者的译法，Euler不是“欧拉”、“欧 勒”、“尤拉”，而是“外娄”。“少造新字”可能也是一条，这是由计算机检索、汉 字库的标准化等因素所要求的。寻找汉语文特点的术语规律，这是一项艰难的工作。
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/ex/tsinghua/software/08/01/002/01/00001/web/hisitry/mingci_01.htm（第 2／2 页）2006-6-21 11:21:35
力学博览
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二是我们应逐步形成适应汉语汉字特点的术语。术语学（terminology）已成为；一 门学科，已有澳地利、加拿大等不同学派。它也有一些普遍成立的原则如一词一义。但 是，根据汉语汉字的特点，我们还得补充一些。各界现都赞成“约定俗成”的原则，而 这个原则起源于春秋时的《荀子正名》。又如，一个方块字一个音的特点，确定了汉 字个数以便为使用频率最高，因它易于传播，又不象1个汉字的术语在语言（不是文字） 中不；易辨识。也许这可称之为“2314”原则，即2字最好，3字次之等等。又如人名地 名译名，一般都赞成“名从主人”原则，据此Duffing应是杜芬而不是达芬，Mathieu应是 马蒂厄（更接近的是马丢，但又要考虑到汉字字面上的“雅”）而不是马修。汉字读音
2020年考研复试力学专业综合素质环节导师常问问题
2020年考研复试力学专业综合素质环节导师常问问题（仅供参考）专业课笔试科目涉及考生所报考专业的一门或两门重要的基础课。
复试阶段的专业课笔试着重对考生基本功的考查，更重基础，一般来说要容易很多，但不能掉以轻心，考生最好早动手准备，全面复习本科重要基础课中的基本概念、基本定理、基本方法。
力学课程体系简介1.力学基础课程（数学基础、理论力学、材料力学等）学习目的储备学习工具。
2.力学专业课程（弹性力学等）学习目的是知晓力学原理，为后续的其它力学课程建立严密的数学体系提供基础。
3.行业力学课程（机械设计、航天动力学、桥梁力学、建筑力学、施工力学等）学习目的是实现服务工程。
理论力学1.什么是惯性系？无角加速度和线加速度的坐标系为惯性系。
2.柯西加速度产生的原因？3.什么是虚位移？虚功？某瞬时，质点系在约束允许的条件下可能实现的任何无限小的位移为虚位移。
力在虚位移上所做功为虚功。
4.什么是虚位移原理？对于具有理想约束的质点系，其平衡的充要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作虚功之和为0.5.达朗贝尔原理和虚位移原理结合后是什么？动力学普遍方程。
6.定常约束？又称稳定约束。
不随时间变化的一种约束。
若完整约束的约束方程中不显含时间t，称该完整约束是定常约束。
非定常约束？又称非稳定约束。
不符合定常约束条件的约束。
例如对一被限制在半径为R的球面上运动的质点，若球心固定在坐标原点，R随时间而变，即R=R(t)，则约束方程为（P343）7.完整约束？约束方程中不含确定系统位置的坐标的微商，或含有坐标的微商但不利用动力学方程就可直接积分成为不含坐标微商的约束。
非完整约束？约束方程中含有确定系统位置的坐标的微商且不利用动力学方程不能直接积分为不含坐标微商的约束。
（P343）8.理想约束？在质点系任何虚位移中，所有约束力所做虚功之和为0.9.主动力？主动力：重力，弹簧弹性力，静电力和洛仑兹力等有其“独立自主”的大小和方向，不受质点所受的其它力的影响，处于“主动”地位，称“主动力”。
岩石本构模型-4.3
岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。
岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。
对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。
脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。
由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。
研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。
其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学与损伤力学方法。
塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。
经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。
内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。
损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，与基础是内变量理论。
（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。
依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。
建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。
二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。
②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。
③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。
流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。
2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。
CPFE模型的一个主要优势在于在其计算范围内
CPFE模型的一个主要优势在于在其计算范围内，解决在复杂的内部和/或外部边界条件下的晶体力学问题。
这方面不是一个单纯的计算优势，而是晶体力学物理学的一个固有部分，因为它使研究者应对那些由内晶界微力学交互作用强加的边界条件。
这不仅对颗粒或晶粒群的力学问题研究是必要的，而且能够更好地理解在接口往往很突然的力学转换问题。
然而,CPFE方法的成功不仅是在建立处理复杂的边界条件的高效。
他们还对于包括在初始剪切系统的水平下的塑性流动和硬化的多种本构模型提供了极大的灵活性。
本构流法,提出了在过去几十年已经逐渐从经验粘塑性的配方发展成基于物理多尺度内变量塑性模型,包括各种尺寸效应和界面机制。
在这方面，应该强调的是，有限元法本身是不实际的模型而是对映射的与各种类型的晶格缺陷相关的弹塑性剪的各向异性相关的本构方程的变求解器。
自1982年首次引用皮尔斯等人[27]CPFE方法以来，这种方法已经成熟的应用于多种晶体力学问题的本构和数值公式中。
1.2作为多机制、多物理平台的晶体塑性有限元法该CpFe的方法的一个概念上的优点是，它不仅可以包括位错，而且其中遵循二进运动学如马氏体的形成，剪切带形成（例如，玻璃态物质），机械双晶，甚至超塑性晶界剪切。
CpFe这种方法，使使用者可以实现这些剪切机制。
但它也增加了模型的复杂性：在CpFe的模型中，运用不同的竞争晶体变形机制需要本地同质化规则的制定。
这意味着，在某些材料点只有一种类型的变形机制（例如位错滑移）可能会发生，而在其他的混合（如位错和孪晶）必须被认为是在相同的体积部分内。
后一种情况需要描述不断变化的部分（如孪生体积）、共存的相互作用和相互竞争的变形机制，在相同的场点（图4）相应的子模型。
一个方面是在这种情况下增加了复杂性，这样的可能性即形变马氏体或挛晶可能在其形成之后，随着体积的变化发生进一步的塑性变形或相应的应变。
第五和第六部分将对相关问题坐详细的讨论。
该CpFe的方法的另一个优势是在形状变化，旋转和几何必需位错之间建立密切的联系。
《实验应力分析》--基础理论
问题。
实验法：用实验的方法求解工程上的力学问题。
2、 实验的特点：
（1）验证理论推导或计算结果的正确性。 用解析法或计算法得出的结果，必须经过实验的验证，
否则结果的正确性不被认可。
（2）解决工程中的复杂问题。 用解析法和计算法求解时，首先要建立力学模型，但有
S
n
i 1
i2
n
S
n
i 1
i2
n
当 n 时，才能计算出真值 ，所以标准方差公式适用于测量次数 t 足够多的情况。 对较大或较小的误差反映比较灵敏，它是表示测量精密度较好的一 种方法。 （3）有限次测量时的标准误差 当测量次数无限多时，算术平均值就是真值 有限次测量时， 只是真值的近似值。 xa 测量误差：
课程基本情况
总学时：48学时（理论课:36学时+实验:12学时） 教材：
1.《实验力学》，戴福隆，清华大学出版社，2010.7 2.《实验力学》，张天军，西北工业大学出版社，2008.8
参考资料：
1.《实验应力分析》，张如一，机械工业出版社，1986 2.《实验应力分析》，赵清澄，科学出版社，1987
x
xa xt
a i x i x a
x—— 第i次的测量值； i
真值的近似值。 x—— a
由于测量中正负误差出现的概率相等，可推出下列公式：
2 2 n a n 1 i i i 1 i 1
n
n
有限测量次数中从算术平均值计算的偏差平方和，小于从真值计
算的误差平方和，由此得出有限次测量时标准误差的计算公式。