数学：1.2有理数 相反数 课件(人教新课标七年级上)
2019学年新初一数学上(人教版)第一章《有理数》1.2.3 相反数(素材)
1.2.3 相反数
情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣
图1-2-21
情景导入 活动内容:(多媒体出示“南辕北辙”的图片)
成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去,楚国在南边,他硬要往北边走.他的马越好,赶车的本领越大,盘缠带得越多,走得越远,就越到不了楚国.
1.如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,我们假设楚国与魏国的距离为30 km,以魏国为原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来.
图1-2-22
2.你还能在数轴上表示出类似于A,B这样的点吗?
[说明与建议] 说明:利用学生感兴趣的成语故事《南辕北辙》,培养学生的学习兴趣,激发求知欲,同时也让学生进一步加深对数轴的理解,表示30,-30的点与原点的距离相等,但方向相反,引出了相反数,为新课的导入做好铺垫.建议:首先用简短的成语故事《南辕北辙》激发学生的兴趣,然后让一名学生在黑板上画出数轴,将30,0,-30这3个数用数轴上的点表示出来,其余学生在练习本上完成.完成后教师引导学生复习数轴的三要素,加深学生对数轴的理解,体会用数轴上的点表示一个给定的有理数的方法.问题2由学生口答完成,让学生体会解决问题所用的数形结合的方法,从而引出新课.
复习导入 回答下列问题:
问题1:如果支出50元记作-50元,那么收入50元记作什么?
问题2:如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米,那么比正常水位低3厘米记作什么?
比较上述问题中的两组数据,除了发现它们表示具有相反意义的量之外,你还有什么发现吗?
[说明与建议] 说明:用正负数表示具有相反意义的量,并发现特殊的一对数,从而为本节课的学习做好铺垫.建议:引导学生通过类比的方法,完成上述两个问题的解答.然后教师总结这些问题的共性,即实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数,并且像+3与-3这样的一对数较为特殊,比较后发现两数只有符号不同,从而引出新课.
人教版(2024版)初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.3 相反数 教学设计
课堂教学设计
章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册
第一章有理数 1.2.3 相反数
学科 数学 授课班级 授课时数
设计者 所属学校
教材分析
1.内容
本章是人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册(以下统称“教材”)第一章“有理数”1.2有理数第3课时，内容包括相反数的概念，求一个数的相反数以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简
2.内容解析
本节课内容分三个部分，一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数a与-a的点的位置关系，说明它们到原点的距离相等，但位置却关于原点对称，体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系,二是给出相反数的意义及正数、负数、0的相反数的性质,三是通过思考探究“-a一定是负数吗”，给出了求一个有理数的相反数的方法及多重符号的化简
要注意借助于数轴帮助学生理解相反数的概念，探究求一个数的相反数的方法，明确多重正负号表示的数的符号化简方法和概念，
教学目标
识目标:掌握相反数的概念，会求有理数的相反数，进一步理解数轴上的点与数的对应关系,
能为是标:通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力，体验数形结合的思想
情感自标:通过师生、生生合作学习，促进交流，激发学生对数学的学习兴趣
教学重难点
教学重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性.
教学难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.
教学问题诊断分析
对相反数的概念，既是一种规(约)定，又可以借助于数轴理解一个数的相反数的意义.两个数只有符号不同(言下之意是其他完全相同)，则它们互为相反数，并规定:0的相反数是0.教材还用字母表示了数a与-a互为相反数，并通过反问“-a一定是负数吗?”进一步揭示了“字母a可能是负数，也可能是正数或0”.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数,需要说明的是，在研究相反数的概念时，教材没有刻意指明或界定a是有理数，因为即使a是无理数，其相反数的概念也是一样的.
2019七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数教案 (新版)新人教版
1 1.2.3 相反数
课题： 1.2.3 相反数 课时 1课时
教学设计
课 标
要 求 借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法
教
材
及
学
情
分
析 本节内容是人教版七年级上册第一章第二节第三小节的内容，主要讲述和相反数有关的知识。借助数轴，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数的直观工具，帮助学生学习相反数。
七年级的学生思维正处于从以具体形象思维成分为主，向以逻辑思维为主的转折期，授课时要注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象、概括要求。
课
时
教
学
目
标 1、 借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数。
2、 经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，化简数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法。
3、 通过合作学习，促进交流，激发兴趣
重点 理解相反数的意义
难点 对于-a不一定是负数的理解
提炼课题 结合数轴，数形结合理解相反数的意义
教法学法
指导 类比推理、归纳概括、讲练结合
教具
准备 多媒体课件
教学过程提要 2 环节 学生要解决的问
题或完成的任务 师生活动 设计意图
引
入
新
课 一：复习：
在数轴上画出＋2，－2，＋4, －4，0，并观察，找规律
之前我们学习过数轴的三要素，而且也知道了如何画数轴。那么现在请大家画数轴，在数轴上表示下列各数：＋2，－2，＋4, －4，0
回顾旧知，引入新知 3 教
学
过
程 二、相反数：
（一）、关于原点对称：
（二）、相反数：
1、相反数的概念
2、相反数的表示：
一、关于原点对称：
请同学们观察你画的数轴回答以下问题：
（1）４与－４分别在原点的 和 .它们到原点的距离为 .
（2）数轴上与原点距离是2 的点有 2个，这些点表示的数是 ．
归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有____个，它们分别在原点的_____，表示______，我们说这两点关于原点对称，他们到原点的距离相等。
七年级上册人教版数学初一有理数1.2.3：相反数
第一章：有理数
1.2.3相反数：
如果你们学完数轴了，就会发现，数轴上与原点距离是某一个数的点有两个。
举个例子：数轴上与原点距离是3的数有两个：-3与3
数轴上与原点距离是5的数有两个：-5与5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
向上边举的例子一样，数相同但数的符号不相同的，就叫互为相反数。
还拿3和5来举例：
3的相反数是-3，-3的相反数是3.
5的相反数是-5，-5的相反数是5.
你看，这理不算太难吧，虽然讲起来跟绕口令一样。
也可以这么去解释：
a的相反数是-a，-a的相反数是a. 这里说一下，这个a表示任何数
但是在数学里，总有一位大哥最特殊，那就是：
0
0这个家伙，走到哪里都是独一份的，这不又来了：
0的相反数还是0！！
先抛开这个0不谈，再说说相反数：
通过前面3和5的例子，应该不难看出：
在一个正数前添上“-”号，就会得到这个正数的相反数。
或许这么说这件事：
在任意一个数（没错，任意一个数，也包括负数）前面添上“-”号，这个得出来的新数，就能得出这个数（原数）的相反数。 肯定有人这么问我：你说任意一个数，也包括负数，负数前加负号，这是什么理？
负数前加负号“-”的话，就得写成这样：拿-7举例子
-（-7）
记住一个原则：
负负为正 正正为正 负正为负 正负为负
继续拿7举例：
负负为正：-（-7）=7
正正为正：+（+7）=7
负正为负：-（+7）=-7
正负为负：+（-7）=-7
所以：是任意一个数，在它的前面加上“-”就可以得到它的相反数。
但是记住：相反数和倒数不是一个概念。
虽然“相反”和“倒”在字面意思来看，他俩差不多，但这俩不一样：
倒数：一个数乘以它的倒数，等于1.
比如：6*1/6=1
相反数：在任意一个数前面添上“-”号，这个得出来的新数，就能得出这个数（原数）的相反数。
比如：8的相反数是-8，-3的相反数是3.
初中数学人教版七年级-1.2_有理数(课件免费下载)
教学准备
1. 教学目标
1.了解相反数的概念
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号
2. 教学重点/难点
重点：1.相反数的概念及其表示方法
2.能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用
难点：1.负数的相反数的表示方法，化简多重符号
3. 教学用具
直尺或三角板，彩色粉笔
4. 标签
教学过程
一：复习回顾，情景导入
1. 上节课我们学习了“数轴”，那么同学们还记得数轴的三要素吗？
2. 哪位同学自告奋勇上来画一条数轴？
3. 请同学们将-1.5，-1，-1/2，1/2，1,1.5在数轴上表示出来？
4. 根据以上同学们回顾的知识，老师提出一个问题，请同学们思考，小组交流。
5. 问题：-1.5与1.5，-1与1，-1/2与1/2，有什么相同点与不同点？你还能说出几对具有这种特征的数？
设计意图：引导学生复习数轴的画法和在数轴上表示的点的位置，进一步强调“数形结合”思想，同时为进一步的学习做好铺垫。
6. 师生游戏“唱反调”
师：我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数是负数，现在我说一个正数，你们给它添上“-”号说出来，我如果说一个负数，你们反过来说出对应 的正数，+3，+1，-1/2，-18.4，0.75
学生很快说出-3，-1,1/2，18.4，-0.75
第一章 有理数(教案)人教版(2024)数学七年级上册
第一章 有理数
1．1 正数和负数(2课时)
第1课时 正数和负数的概念
1．了解正数和负数的产生，知道什么是正数和负数；
2．理解正负数表示的量的意义，知道0既不是正数，也不是负数；
3．会用正数、负数表示具有相反意义的量．
重点
正、负数的意义．
难点
1．负数的意义；
2．具有相反意义的量．
一、导入新课
教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，通过设置如下问题引出课题．
问题1：天气预报：北京市冬季某天的温度为－5～5℃，它的确切含义是什么？这一天北京市的温差是多少？
问题2：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4∶1)，黄队胜蓝队(1∶0)，蓝队胜红队(1∶0)，如何确定三个队的净胜球与排名顺序？
问题3：某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的合格尺寸为100±0.5(mm)，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
活动1：游戏“说反话”；
活动2：写出至少两组生活中具有相反意义的量，并与同学交流，找到更多的具有相反意义的量．
二、探究新知
(一)正数和负数的概念
活动3：自学课本第二页内容
归纳：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫作正数．像－3，－2.7，－4.5这样在正数前面加上负号“－”的数叫作负数.0既不是正数，也不是负数．
【方法总结】：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．
(二)用正数和负数表示具有相反意义的量
例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．
(1)如果向东运动4 m记作4 m，那么向西运动5 m记作__－5_m__；
(2)如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么6 m表明物体向__东__运动．
例2 一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
1.2.3 相反数(同步练习)人教版(2024)数学七年级上册
1
1.2.3 相反数
课后·知能演练
一、基础巩固
1.-2 024的相反数是( )
A.-2 024 B.2 024
C.-12 024 D.12 024
2.在下列各组数中,互为相反数的是( )
A.-12与-2 B.-1与-(+1)
C.-(-3)与-3 D.2与12
3.如图,数轴上A,B两点表示的数互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是________.
4.化简:
-(-312)=________;
+(-415)=________________;
-[-(-35)]=________________;
-[-(+3)]=________.
二、能力提升 2
5.数学课上,李老师和同学们玩一个找原点的游戏.
(1)如图1,在数轴上标有A,B两点,已知A,B两点所表示的数互为相反数.
图1
①如果点A所表示的数是-5,那么点B所表示的数是________;
②请在图1中标出原点O的位置;
(2)图2是小敏所画的数轴,请你帮她标出隐藏的原点O的位置,此时点C表示的数是________.
图2
三、思维拓展
6.小明在一张纸上画了一条数轴(原点未标出),有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等,表示数b与-b的点相距30个单位长度,若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的13,则c的值为( )
A.-2 B.-10 C.-6 D.-5
3
【课后·知能演练】
1.B 2.C
3.-2 4.312 -415 -35 3
5.解:(1)①5
②如图所示.
(2)原点O的位置如图所示.
点C所表示的数是4.
6.D 解析:由表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等,知a与c互为相反数,即原点在数a和数c对应的点中间,如图所示.
由b与-b互为相反数,且表示数b与数-b的点相距30个单位长度,知表示数b的点到原点的距离为15,表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的13,故a=13×15=5,故c=-5.
人教版七年级数学上册 1-2 数轴、相反数、绝对值讲义设计
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第一部分：知识点回顾
1、有理数的分类：
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数
整数 零 正有理数
有理数 有理数 零
2、数轴的概念：
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
（2）所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数．
3、数轴的画法：
①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。
②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。
③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3… 课题 1-2 数轴、相反数、绝对值
教学目标
教学重点
教学难点
学生姓名 年级 日期 人教版七年级数学上册 1-2 数轴、相反数、绝对值讲义设计
2 / 10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
4、相反数：只有符号不同的两个数，称为互为相反数。
概念的理解：
（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2） 一般地，数a的相反数是a，a不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4） 互为相反数的两个数之和是0
新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值
.
.
第一部分：知识精讲
知识点一、数轴
1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度
3、数轴的画法：①在平面内画一条直线； ②标出原点；
③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字
4、数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
知识点二、相反数
1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.
2、相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;
（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。
规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.
一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0．
数轴、相反数、绝对值
.
. 注意：a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。
3、“-”号的三种主要意义：
① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.
② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.
③ 运算符号：
知识点三、绝对值
1、绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。
2、绝对值的一般规律：
① 一个正数的绝对值是它本身；
人教版初中数学七年级上册1.2.1有理数(教案)
人教版初中数学七年级上册 1.2.1 有理数（教案）
一、教学内容
人教版初中数学七年级上册1.2.1《有理数》教案：
1. 理解有理数的概念，掌握有理数的分类（整数和分数）；
2. 掌握有理数的性质，如：相反数、绝对值、有理数的加法和减法；
3. 熟练运用有理数的加减法则，解决实际问题；
4. 了解有理数与数轴的关系，能在数轴上表示有理数；
5. 掌握有理数的比较大小，并能应用于实际问题的解决。
教学内容主要包括：
（1）有理数的定义及分类；
（2）有理数的性质：相反数、绝对值、加减法；
（3）有理数的加减法运算规则；
（4）有理数与数轴的关系；
（5）有理数的大小比较及应用。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学语言表达现实世界中的数量关系，增强数感和符号意识；
2. 提高学生运用有理数进行问题分析、解决的能力，培养逻辑思维和推理能力；
3. 培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯，增强数学交流与反思的能力；
4. 激发学生运用数轴等工具进行直观想象，培养几何直观和空间观念；
5. 引导学生通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系，提高数学应用意识。
核心素养目标主要包括：
（1）数感和符号意识；
（2）逻辑思维和推理能力；
（3）数学交流与反思能力；
（4）几何直观和空间观念；
（5）数学应用意识。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）有理数的概念及分类：重点理解整数和分数都属于有理数，掌握有理数的表示方法。
举例：正整数、负整数、0、正分数、负分数等都是有理数。
（2）有理数的性质：特别是相反数、绝对值、有理数的加减法运算。
举例：理解+3和-3互为相反数，3和-3的绝对值都是3；掌握加减法的运算法则，如同号相加、异号相加等。
（3）有理数在数轴上的表示：掌握数轴上的点与有理数的对应关系。
举例：数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，那么点A和点B之间的距离是5。
（4）有理数的大小比较：掌握有理数的大小比较法则，并能应用于实际问题。