如何做好初高中数学衔接

摘要：由于在高中阶段学生的兴趣爱好、智力因素、学习习惯的优劣、个人意志和毅力等非智力因素的作用都会逐步显现，随着学习的深入，数学成绩的分化是必然的，成绩在落后的同学会与初中比较，原来在班上是前几名，现在是后几名，精神压力很大，处理不好对以后学习影响较大。高中数学有十几章内容，高一数学主要是函数，有些同学函数学得不怎么好，但高二立体几何、解析几何却能学得不错，因此，一定要用变化的观点对待学生。鼓励和自信是永不失效的教育法宝。

关键词：初高中数学教学衔接

学生经过初中三年的学习，通过初升高的选拔考试后进入高中学习，但进入高中后不久，很多学生就感到很不适应，面对许多学习障碍和挑战，对考试成绩很不满意，感到迷惑，不知所措，尤其是数学.针对影响高一新生数学学习的主要原因，结合高中数学教学实际情况，提出以下几点建议：

1、加强沟通，做好心理调适

高一新生入学，作为数学教师要明确地给学生指出：初、高中数学在内容、要求和学习方法上的差异和不同要求，在成绩标准上要降低要求，能保证在70-80分（百分制）就是不错的成绩了，在学习过程中，每一位同学都会或多或少地遇到学习障碍，甚至是严重的挑战，同学们需要具有敢于挑战困难的勇气和持之以恒的决

初高中数学衔接数学校本课程教材

课程名称初高中数学衔接年级：九年级学科：初中物理姓名：

目录总论...........................................................................2 第一讲：垂径定理.........................................................8. 第二讲：直径所对的圆周角.............................................10 第三讲：因式分解（部分）与解方程（组）........................12 第四讲：函数图像的平移................................................14 第五讲：一元二次方程的根与系数的关系...........................18 第六讲：二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,是常数，0≠a (20)

总论经过紧张的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。为了迎接高中的数学学习应该做些什么？良好的开端是成功的一半。我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。很多同学还没有接触高中知识，我们既不谈那一个个知识点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。一、为何要做好初高中衔接？从初中升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛。教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折确实需要衔接。其原因是： 1.环境的改变对学生有影响。初中学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大。大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。但进入新校园后，校园环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。对于这些变化，要使学生尽快融入新的集体、新的学校，这就必须做好衔接工作。对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二认真一些、高三冲刺，使得高中入学后无紧迫感。

史上最全的初高中数学知识点衔接归纳

初高中数学教材衔接的必要性与措施近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。二、“脱节”知识点掌握情况调查高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：

初高中数学衔接研究报告

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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组执笔人:韩雨濛摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关

键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。 3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。二、选题目的与意义１．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标１、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。

初高中数学衔接教案

第一讲数与式数与式的运算 1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??-，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）． 1.1. 2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．

2019初高中数学衔接知识点及习题

数学亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。这里给大家几个学数学的建议：１、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。初高中数学衔接呼应版块１.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。

初高中数学衔接知识点总结

初高中数学衔接读本数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

目录数与式的运算绝对值乘法公式二次根式 .４分式分解因式一元二次方程根的判别式

根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质二次函数的三种表示方式二次函数的简单应用方程与不等式一元二次不等式解法

数与式的运算 1.１.1．绝对值 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??-

初高中数学衔接教材已整理精品

初高中数学衔接教材 1。乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1)平方差公式 22()()a b a b a b +-=-; （2)完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1)立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； (２）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++; （4)两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++; （5)两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-. 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明. 例１计算:22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222 (1)(1)x x x ??-+-?? ＝242(1)(1)x x x -++ =61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- ＝61x -．例2 已知4a b c ++=,4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值。解: 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．练习１.填空: （1）221111 ()9423 a b b a -=+( ); （２）(4m + 22 )164(m m =++ )； (3 ） 2222 (2)4(a b c a b c +-=+++ ). 2.选择题： (1)若2 1 2 x mx k + +是一个完全平方式,则k 等于（ ) （A)2 m （B ）214m (C ）213m （D ）2116m （２）不论a ,b 为何实数，22 248a b a b +--+的值 ( ) (Ａ）总是正数（B)总是负数 (Ｃ）可以是零（D ）可以是正数也可以是负数２.因式分解因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法。１.十字相乘法例1 分解因式: (1）ｘ２－3x ＋2； (２)x 2＋4x －12； (3）22()x a b xy aby -++; （4）1xy x y -+-．

初高中数学衔接教案(含答案)

第一讲数与式 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??-，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1， ∴x ＜0； ②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4， ∴不存在满足条件的x ； ③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4，解得x ＞4．又x ≥3， ∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|P A |，即|P A |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |P A |＋|PB |＞4．由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．练习 1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则 x =_________. （2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题：下列叙述正确的是（）（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）． 1 0 C |x －1| |x －3| 图1．1－1

如何做好小学数学与初中数学的衔接

如何做好小学数学与初中数学的衔接孩子从小学进入初中后，数学教学的要求和环境都发生了质的变化，刚入初中的学生一般都不同程度地存在学习习惯不良的问题，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”，学习往往仍是听完课做完作业便了事．有部分学生会感到不适应，从而对数学的学习失去兴趣，成绩也不像小学那么优秀，久而久之，在数学上掉下队来，尤其到了八年级情况更是严重．有些家长和小学老师都反应说：有些孩子在小学数学成绩很优秀的，到初中怎么下滑那么快呀？初中老师更是迷茫：现在的小学生数学基础怎这么弱？进入初中以后根本就不会学习呀！另一种现象是：初、高中学生的学习的衔接问题普遍受到了学者、老师、家长的关注，有的高中在新生录取报到时，就发放了许多初、高中衔接的教材，要求学生在暑假期间学习，帮助他们尽快地度过学习的困难期．而小学与初中学生学习的衔接问题就没有那么令人关注了： 1、教材内容上衔接不够小学的课程内容较少，要求掌握的程度较低，书面作业大多是抄写的内容，需要动脑思考解决的问题较少．而到了初中，课程内容多，教学进度较快，学习时间延长，难度加大，运用知识解决问题成了学习的基本能力，很多问题无法从书本找到现成的答案，不会动脑和懒于动脑的学生就无法完成作业．例如：小学数学中数的部分只涉及了关于自然数和分数的知识，而学生在升入初中后，在代数方面遇到的第一个困难就是增加了“负数”，有理数的计算有了符号的变化，对学生注意力的分配要求明显变高了．接踵而至的绝对值、相反数、数轴有了一些抽象思维的要求，部分学生更是丢三拉四，无从下手．进入八年级又引入了无理数、实数概念，与其相关的综合题也越来越复杂．另外一个明显的变化是，在初中，除了数的概念扩充到了实数外，还有了式的运算．从小学学习用字母表示数开始，到中学进一步研究数字与字母的运算，以及在此基础上研究代数式的运算及其关系（相等与不等），由此逐步推进到方程、不等式、函数等，这个阶段变化较大，由具体到抽象，学生比较难适应．因此，在小学高年级和初中低年级阶段，要积累一些“半形式化的运算”的经验，以便顺利完成这一转变．值得一提的是，现在的小学数学教材在注重中小学衔接方面也是作了一定努力的，如解方程的处理，原来完全按四则运算的关系来解，现在改为按等式性质来解，这对学生的后继学习是有利的． 2、思维方式的差异

初高中数学衔接必备教材(全)

初高中数学衔接教材现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。目录 1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值

1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.４分式 1．2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法 3．1 相似形 3.1.1．平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形 3.2 三角形 3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3．3圆 3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的１

浅谈如何做好初高中数学衔接教学

浅谈如何做好初高中数学衔接教学发表时间：2015-02-02T15:06:13.260Z 来源：《教育学文摘》2014年12月总第142期供稿作者：邓瑞云[导读] 初中数学与高中数学相比较，在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次以及学习方法上差异性显著。邓瑞云山东省昌邑市围子初中261300 初中数学与高中数学相比较，在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次以及学习方法上差异性显著。如何做好教学衔接工作，是提高数学科目教学质量的重要保证。初高中衔接一直以来是初中教师和高中教师最头痛的问题,初中教学和高中教学出现了教学思想和教学内容的真空状态。作为初中数学教师,我们应该注重学生的延续性,加强教学思想方法的探讨。一、初高中数学知识中存在的“真空” 1.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中要用。 2.因式分解一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是贯穿高中的重要内容。 5.二次函数、二次不等式、二次方程的联系、根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，仅限于简单的常规运算和简单的应用题型，而在高中三者之间的相互转化被视为重要内容，但高中却未安排专门的课程讲解。 6.图象的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图形的上、下、左、右平移，两个函数关于原点、直线、轴的对称问题必须掌握。 7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容被视为重难点，三者的综合考查常成为高考的综合题。 8.几何部分的概念（如重心、垂心等）和定理（平行线分线段成比例、射影定理、相交弦定理），初中生大都没有学习，而高中都要涉及。二、初高中数学教法与学法的形态对比 1.教材的变化。首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。 2.学法的变化。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生勤于思考、善于归纳总结规律、掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。 3.教法的变化。初中教材大都以模型为主，每一个知识点都配以一定的例题，教师仔细进行讲解，然后结合教材和教辅资料上的练习题反复训练。教师在教法上通常是目标明确、直接，对知识点的探索和发散较少，也就是我们通常所说的只教教材。到了高中后，内容加深，对知识点的考查不再是以书上的例题类型为主，而是围绕知识点进行发散，这就要求学生对每一个知识点都要有透彻的理解。因此，高中教师在进行教学时以对知识点的理解为主，然后深层次地进行挖掘。三、发现问题，解决问题正是由于初中和高中在教法上的差异，初中数学和高中数学在教法的思想统一上越走越远，问题越来越尖锐。当然，这和现行中考、高考的体制以及这种体制下各学校对成绩的考核体制是分不开的，这也造成初中和高中衔接的距离越来越大，学生的适应度逐渐降低。我们应该立足于学生的延续性发展。初中数学教师作为学生数学学习的引领人，除了作好基础性教育之外，更要做好延续性教育。我们初中数学教师要尽量抛开考核机制给我们带来的影响，力争打破这种传统。四、解决办法 1.初中教师要多研究初中和高中教材，找到初高中在教材上的“脱节”处和联系的地方。 2.初中教师在课余时间要多研究高中教师的教法，溶入初中数学的教法，形成一套完善的初高中衔接教法的特色。（1）互动交流。学生完成初一的基础教育，对初中数学教学已完全适应后，进入初二，要帮助学生树立正确的学习目标和人生观，可在教学过程中适当地让学生了解高中数学的特点，明确高中数学的学习方法，端正学习态度。（2）情感教学与特色教学。初中数学教学中要多创造情境，在情境中激发学生参与探讨，发表自己的观点，训练学生的理解能力。应有适应学生现有学习方法的课堂教学，以后再逐步调整，平稳完成初高中过渡。要针对不同的学习内容，选择不同的授课方式，比如多让学生探究、合作、模仿、体验等，使学生的学习变得丰富而有个性。（3）调动学习积极性。（4）加强学法指导。

初高中数学衔接之解方程和方程组精讲

第一课时解方程和方程组一、方程和方程组的解法 1、知识网络： 2．解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式：（2）分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式；（3）公式法一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c=0(a ≠0)，当b 2 －4ac ≥0时的根为a ac b b x 242-±-=，该式称为一元二次方程的求根公式。二．例题讲解例1：解方程 (1)0342 =--x x (2)x x 7322 =+ (3)x x x 22)1)(1(=-+, 解：（1)移项得342 =-x x 配方得x 2 －4x ＋(－2)2 =7 解这个方程得x －2=±，即； (2)移项得2x 2 －7x=－3 ，把方程两边都除以2得

配方得．即解这个方程得 3,2 1 21== x x 法二：（用分解因式法）0)3)(12(=--x x 得方程得 3,21 21== x x 。 (3)原方程可化为 ∴ ∴；∴．例2 若关于x 方程01222 =++bx x 有一根为3=x ，求b 的值。例3 关于x 的方程：022 =++m x x ，（1）当x 取何值时，方程有两个不相等的实根？（2）当x 取何值时，方程的有两个正数根？（3）当x 邓何值时，方程有一根小于1，另一根大于3？例题1：当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)4(2 2 =+++-x m x m 有实根。解：当42 -m ＝0即2±=m 时，)1(2+m ≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当42 -m ≠0即2±≠m 时，方程有根的条件是： △＝[]208)4(4)1(22 2 +=--+m m m ≥0，解得m ≥2 5- ∴当m ≥25- 且2±≠m 时，方程有实根。综上所述：当m ≥2 5 -时，方程有实根。例题2：1x 、2x 是方程05322 =--x x 的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）())1(121++x x

初高中数学衔接知识点

初高中数学到底“衔接”什么？新生需掌握的八个知识点很多新高一的同学，暑假里都忙着“衔接”，步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。但是到底该衔接些什么内容，才可以达到事半功倍，直击问题的核心呢?为新高一的学生们答疑解惑，如何做好初高中衔接教育。初高中数学到底“衔接”什么? 衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课每年的暑假，都有不少新高一的学生去参加初高中衔接的课程，二八学习法温馨提醒：做好衔接方面的工作是必要的，但是不要盲目参加，要分清楚到底是不是衔接，衔接的是哪些知识。初高中衔接教材：不是要急于学习高一的新课本，而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固。目前初高中数学衔接教学存在的三个误区：误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。数学语言更抽象了思维方法更理性了王老师提醒，高中数学和初中有很大不同：一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。王老师建议同学们做好课后的复习工作，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理. 二八学习法初高中衔接教材系列的三大优势： 1.针对性强：内容衔接，复习已学过的内容，预习新学期学习的内容，温故知新。 2.新颖性强：通过《二八学习法讲义》掌握高效学习方法，并通过二八学习法视频加深对二八学习法的理解，并将掌握的方法运用于学习之中。资料部分，内容新颖，知（知识）、能（能力）、思（思考方法）并重，讲、练、评一体化。 3.实用性强：二八学习法讲义+视频讲解+资料（读和练）三维一体，相得益彰，高效学习，效率惊人！初中名师家教、高中名师家教、初高中衔接教材产品类别内容（二八学习法讲义+DVD光盘+资料）秋季开学新初一版语、数、英三科秋季开学新初二版语、数、英三科秋季开学新初三版语、数、英、理四科秋季开学新高一版语、数、英、理、化五科秋季开学新高二版语、数、英、理、化五科秋季开学新高三版语、数、英、理、化五科二八学习法，是指引学习方向的学习方略，方向正确，事半功倍，相信二八学习法会给你的学习带来神奇的效果！二八学习法五大系列产品是：名师家教、同步导学、复习指南、模法解题、试题分析足不出户尽享名师家教单科提分20-30分

初高中数学衔接教材参考答案

初高中数学衔接教材参考答案第一讲数与式的运算例1. 解：原式= 例2. 解：原式= 例3. 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 例4. 解：原式= 例5. 解：原式= ① ②，把②代入①得原式= 例6. 解：(1) 原式= (2)原式=

例7. 解：(1) 原式= (2) 原式= (3) 原式= 例8. 解：(1) 原式= (2) 原式= 例9. 解：原式= 例10. 解法一：原式= 解法二：原式= 例11. 解：原式= 练习 1． C 2． A 3．(1) (2)

(3) 4． 5．第二讲因式分解例1. 解：(1) (2) 例2. 解：(1) ． (2) 例3. 解：例4. 解：例5. 解：例6. 解：例7. 解：(1) ．

(2) 例8. 解：(1) (2) 例9. 解：(1) (2) 例10. 解：(1) (2) 例11. 解：例12. 解：练习 1． 2． 3．

4. 5．第三讲一元二次方程根与系数的关系例1. 解：(1) ，∴原方程有两个不相等的实数根． (2) 原方程可化为：，∴原方程有两个相等的实数根． (3) 原方程可化为：，∴原方程没有实数根．例2. 解： (1) ；(2) ； (3) 4-12k0 k； (4) 4-12k＜0 k＞．例3. 解：可以把所给方程看作为关于的方程，整理得：由于是实数，所以上述方程有实数根，因此：，代入原方程得：．综上知：例4. 解：由题意，根据根与系数的关系得： (1)

(2) (3) (4) 例5. 解：(1) ∵方程两实根的积为5 ∴ 所以，当时，方程两实根的积为5． (2) 由得知： ①当时，，所以方程有两相等实数根，故； ②当时，，由于，故不合题意，舍去．综上可得，时，方程的两实根满足．例6. 解：(1) 假设存在实数，使成立． ∵一元二次方程的两个实数根 ∴ ，又是一元二次方程的两个实数根 ∴ ∴

初高中衔接教材数学

《初高中数学衔接教材》序言童永奇高一新生，你们好，祝贺大家考入临潼区马额中学！进入我校，同学们必须努力学好《初高中数学衔接教材》，理由如下：一方面，由于我校是普通农村高中学校，生源质量相对较差；另一方面，由于高中数学是初中数学的延伸与拓展，初中我们学到的知识、方法在高中会经常使用。既然学习《初高中数学衔接教材》如此重要，那么我们应该如何学习呢？提几点建议：一、“信心”是源泉。人缺乏信心，就丧失了驱动力，终将一事无成。二、“恒心”是保障。人缺乏恒心，将“三天打鱼，两天晒网”。三、“巧心”是支柱。人无巧心，就缺乏灵气和创造力。最后，衷心祝愿同学们在《初高中数学衔接教材》的学习中获得成功，请将那么成功的经验及时告诉我们，以便让更多的朋友分享你们成功的喜悦！

临潼区马额中学高一数学校本教材童永奇结合我校学生的实际情况——基础知识较差，能力较差，没有掌握较好的学习方法，特设计适合我校高一学生使用的校本教材。主要包括以下两个容：一是《怎样学好数学》，二是《初高中数学衔接》。怎样学好数学？ A.要学好数学，就应该了解数学本身具有的三大特点。（一）抽象性：数学的抽象性是无条件的，它的概念一经产生和定义之后，就稳定下来并且被看作是已知的，它们与现实的比较不是数学本身，而是它的应用问题。（二）严谨性：由于数学的严谨性，人们往往认为数学是一种“冷而严肃的美”。罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也是具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”（三）应用的广泛性：在任何一个领域，只要能从数学的角度提出问题，数学就能给出与所提问题的精确度相符合的答案，数学的这种威力恰恰是来源于它的抽象性。 B.要学好数学，就应该重视数学思想方法的学习。数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复应用的基础上形成的，所以一道题做完后，就应该进行反思，回味解题中所使用的思想方法。这正是一个理想的领悟机会，也是我们自己反思、归纳、总结，提炼升华的基础。解析几何的创建者笛卡儿说得好：“走过两遍的路就是方法”。解题时走了一遍，解题后又走了一遍，这就是两遍。这么一来，这道题在你手里就不再是一道题，而是一种方法。 C.要学好数学，就应该学会解题时如何进行思维。从心理学角度说，解题过程是解题者面临新问题，而自己没有现存对策时所引起寻求解决问题办法的一种心理活动，主要是思维过程对思维活动这一系列过程的反映，在信息上就是收集、存储、加工和应用；在知识体系上就是联系、转换和应用过程；在解题策略上就是方法的选择和调整过程。 D．要学好数学，就应该培养自己迎难而上、顽强拼搏的精神。比如：数学大师——欧拉，60多岁双目失明，一场大火又吞没了他的研究成果，他毫不气馁，发誓说：“如果命运是块玩石，我就化作大铁锤，将它砸得粉碎！”此后17年，他在黑暗中摸索奋斗，又发表了400多篇论文和多部专著。 E.要学好数学，就应该学会辩证思维。所谓辩证思维，就是用运动的和寻求联系的观点、方法来思考，用辩证法来揭示事物的本质，这种思维方法能使学习和研究问题更加深入，更加触及数学本质；它既是思维发展最活跃，最富有创造性的高级阶段，也是辩证法在中学数学中的生动体现。因此，在解题时，应善于运用辩证思维方法分析问题，从而制定解题策略，把握解题规律。 F.要学好数学，就应该有意识地提高自己的自学能力。有了自学能力，就能广泛猎取知识，见多识广，利于开发智力，提高逻辑思维能力、空间想象能力、推理论证能力、独创思维能力以及运用能力等。 .G要学好数学，就应该加强训练。要真真正正地做到：勤于动手，勤于动脑，积极思考，勇于探索，大胆实践。 .H要学好数学，还应该注重多看一些有关的参考资料。目的：加深对教材知识的理解，开阔自己的知识视野，进一步提高自己分析问题、解决问题的能力，进一步领会灵活运用各种技巧、定理、公式在解题中的重要作用。对于一些好的解（证）法也应单独摘录出来；对于一些归纳、总结性的结论及一些常用技巧等也应摘录出来（此外，对于自己做题中所出现的一些典型错误，不但要摘录出来，而且要彻底搞清错误的根源及如何准确求解）。这样做，对于学习数学来说，也是一种提高！最后，愿与各位同学共勉：相信自我，战胜自我，超越自我！！要踏，就请踏一路青春的风采；要走，就请走一程无怨无悔的人生！初高中数学衔接

高中数学教学论文：初高中数学衔接教学

高中数学教学论文：初高中数学衔接教学我省自2000年暑假后开始所招的高中新生，将使用新教材进行国家数学新课程标准的试验。新教材将融进近代、现代数学内容，精简整合传统高中数学内容，与现行教材相比，教学内容将增多，教材明显变厚，与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高，而高中新课程的课时数还将比现在减少。如何研究新教材，按照高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，以使学生适应新教材，顺利完成初高中数学衔接学习，培养学生自学、探索和创新能力，体现新课程标准的原则精神，将十分紧迫地摆在我们面前。这使市教研室数学组主持的泰安市教学研究重点课题“初高中数学衔接问题研究”变得具有十分重要的现实意义。宁阳一中数学教研室作为泰安市高中数学学科教研活动基地，承担着该课题的“衔接教学学法指导”的研究。为适应新教材，搞好衔接教学学法指导的研究，必须研究设计一种科学的学习方法，以提高学习效率，变传统的被动学习为主动学习，使学生不仅达到“学会”而且实现“会学”，为此我们提出了实施“有轨尝试学习”这一切实可行的学习方法。本文将就实施“有轨尝试学习”进行初步的理性思考和实践探索。一、有轨尝试学习的涵义从九三年开始，我在宁阳一中全校主持实施了“高中数学有轨尝试目标教学实验与研究”，该课题是泰安市“九五”规划教科研重点课题（市拨经费资助）。课题实验的特色是指导学生进行有轨尝试学习，即在编印以课时为单位的教学实验提纲的基础上，通过教师的指导，让学生有步骤、有轨道地尝试学习和目标形成训练，使每个学生都能够达到教学目标的水平。有轨尝试学习的设计，要依据学生的学习原理，有针对性地创设条件，促使学生的尝试学习顺利进行，实现学生主动的、生动的学习和全面发展。有轨尝试学习是在教师的主导下，按照一定的步骤、程序，让学生有轨道、广泛主动地参与学习，积极思考、亲身体验、发展个性。实施有轨尝试学习，充分体现“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，符合学生的身心发展规律，充分尊重学生的兴趣爱好。在这里“有轨”主要体现在学生的尝试学习具有明确的学习目标、具体的操作学习材料、有效的练习反馈材料、规范的目标形成训练、及时的小组议论和教师的精讲点拨，这是教师主导作用的具体体现。尝试学习可分为自学启导式、探求发现式、类比迁移式等主要形式。总之，有轨尝试学习可使学生尽快适应高中学习生活，搞好初高中数学衔接教学。二、实施有轨尝试学习的有利因素从高中学生的心理特征及认知规律分析，实施有轨尝试学习具有较强的可行性： 1.高中学生与初中学生相比，注意力更加集中，自觉性更强，他们善于阅读分析，乐于自行钻研。所以在初、高中数学教学衔接中，指导学生进行有轨尝试学习，使学生对所要讲授的内容提前在头脑中形成兴奋点，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，适应强度较大的高中新教材的学习。 2.高中学生与初中学生相比，认识事物更加全面，他们善于分析思考，勇于质疑探索。因此，在初、高中数学教学衔接中，让学生完成值得深入思索的尝试问题，并组织学生分析讨论，可以增强学生思维的科学性和批判性。 3.中学生与初中学生相比，学习目的更加明确，独立意识更强。从而在初、高中数学教学衔接中，通过有轨尝试学习，培养学生思维的独创性，培养学生独立思考问题、独立解决问题的能力，进而培养学生浓厚的学习兴趣和学习热情。 4.高中学生与初中学生相比，更加自尊自爱，对成功充满信心。根据这一特点，在初、高中数学教学衔接中，通过尝试问题的解决和目标形成问题的完成，使每个学生均获得成功的