广西壮族自治区南宁市广西西乡塘区2020年数学中考适应性试卷及参考答案
广西壮族自治区南宁市广西西乡塘区2020年数学中考适应性试卷
一、选择题
1. 如果收入1000元记作+1000元，那么支出300元记作( )
A . -300元 B . +300元 C . 1300元 D . +1300
元
2. 华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 0
00用科学计数法表示为（
）
A . 603× B . 6.03× C . 60.3× D . 0.603×
3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A . 对南宁市中学生在“停课不停学”期间，每天锻炼时间的调查 B . 对南宁市市民知晓“礼让斑马线”行车要求情况的调查 C .
对
端午节期间市场上粽子的质量情况调查 D . 对你所在的班级同学的身高情况的调查
4. 如图所示，已知直线 ， 被 所截，且 ， ，则 的度数是( )
A . B . C . D .
5. 长方形的正投影不可能是( )
A . 正方形 B . 长方形 C . 线段 D .
梯形
6. 下列运算正确的是( )
A . B . C . D .
7. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A . B . C . D .
8. 一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1
个球是红球的概
率为 ，则m的值为（ ）
A . 2 B . 3 C . 5 D . 7
9. 如图，在 中， ， ， ，分别以点B和点C为圆心，大于
的长为半径作弧，两
弧相交于两点，过这两点作直线与 相交于点D，则 的长是
( )
A . 3 B . 1.5 C . D .
10. 如图，某同学在楼房的 处测得荷塘的一端 处的俯角为 ，荷塘另一端点D与点C，B
在同一直线上，已知楼
房 米， 米；则荷塘的宽 为
( )
( ， ， .结果精确到0.1)
A . 55.1米 B . 30.4米 C . 51.2米 D . 19.2
米
11. 如图，在 中， ， ， ，将 绕着点A顺时针旋转
，
并放大为原来的 倍后得到 ，连接 ，当 的面积为 时，则 的值为
( )
A . 60 B . 70 C . 80 D . 90
12. 在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数
在第一象限内的
图象相交于点C，D两点.若 ，则k的值为
( )
A . 4.5 B . 9 C . 12 D . 6
二、填空题
13. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是________
．
14. 分解因式： =________.
15. 若一组数据4， ，8，7，5的平均数是6，则这组数据的中位数是________.
16. 据市场调查，某商品2018年的售价为120元/件，2020年的售价为180元/
件，若该商品连续两年售价的年平均上涨
率相同，求该商品售价的年平均上涨率.假设该商品售价的年平均上涨率为 ，则可列方程为
________.
17. 我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术》中提出了“割圆术——
割之弥细，所失弥少，隔之又割，以至不可
割，则与圆周合体，而无所失也.”也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积和周长.如图1，若用圆
的内接正六边形的面积 来近似估计半径为1的⊙O的面积，再用如图2的圆的内接正十二边形的面积 来近似估计半径
为1的⊙O的面积，则 ________.(结果保留根号
)
18. 已知：矩形 的边 ， ，点E从点A出发沿线段 向点B匀速运动，点F同时从点C出发沿线段
向点B匀速运动，速度均为 ，当一个点到达终点时另一个点也停止运动.连接 ，以 为对角线作正方形
，连接 ，则 的长度为
________.
三、解答题
19. 计算： .
20. 先化简，再求值： ，其中 .
21. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是 ， ， .
（1） ①请画出 向左平移5个单位长度后得到的 ；
②请画出点 关于原点的对称点 ，并写出点 的坐标；
（2） 若直线l经过点C和点 ，求直线l的解析式
.
22. 为了科学普及新型冠状病毒肺炎防护知识，提升学生的自我防护意识和能力，某中学开展线上“战疫情复课复学”
科
普知识竞赛活动，竞赛试卷满分100分.活动结束后，从参赛的七年级学生中随机抽取了30名同学的成绩(单位：分)，收集
数据如下：
91，93，88，79，92，82，93，93，98，98，89，96，78，100，93
，
98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93
并将数据整理后，绘制以下不完整的统计表(图1)、频数分布直方图(图2)和扇形统计图(图
3).
请根据图表中的信息解答下列各题：
（1） 填空： ________， ________；
（2） 补全频数分布直方图.若成绩在“85分到90分以下”为“成绩良好”，请你求出扇形统计图中“成绩良好”部分的圆心角
的度数；
（3） 成绩达到“90分及以上”为“成绩优秀”.现需分别从 组的甲、乙和 组的丙、丁四位同学中，随机选取两人参加
全校决赛，请用画树状图或列表法求出选中的两人恰好是在同一个小组的概率
.
23. 如图，在四边形 中， ， ， ，点F是 的中点，连接 ，并延长交
于点
E.
（1） 求 的长；
（2） 若 ， ，判断 的形状，并说明理由
.
24. 在防疫工作稳步推进的过程中，复工复产工作也在如火如荼进行.
某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积
累的订单，决定增加一条新的生产线并招收工人.根据以往经验，一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小
时完成的工件数量多10个，且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同
.
（1） 求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件；
（2） 新生产线的目标产能是每小时生产200个工件，计划招聘 名普通工人与 名熟练工人共同完成这项任务，请
写出m与n的函数关系式(不需要写自变量 的取值范围)；
（3） 该企业在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工资为150元，而且本地区现
有熟练工人不超过8人.在（2）的条件下，该企业如何招聘工人，使得工人工资的总费用最少
.
25. 如图，点O是△ABC中AB边上一点，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O恰好经过点C，且与边BC，AB
分
别交于E，F两点.连接AE，过点E作⊙O的切线，交线段BF于点M，交AC的延长线于点N，且EM=BM，
EB=AO.
（1） 求 的度数；
（2） 求证： ；
（3） 若 ，求 的面积
.
26. 如图1，抛物线 与两条坐标轴分别交于A，B，C三点.其中 ，且 .
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 点Q是x轴上一点，抛物线上是否存在点P，使得以点P，Q，A，C为顶点，以 为边的四边形是平行四边形？
若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点M，N分别是线段 ， 上的动点，连接 ， ，当 时，求点N的坐标
.
参考答案
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广西南宁市2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020 年广西南宁市中考数学一模试卷（ 04 月）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用1．2019的相反数是（2．如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（全长约 55000 米． 55000 这个数用科学记数法可表示为（A ． 5.5×103 B ．55×103 C ． 0.55 ×105 D ． 5.5 ×1044．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）绝密 ★ 启用前 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分） 2B 铅笔填涂 A ． B ． C ．|2019| D ．﹣20192018 年 10 月 24 日正式开通营运， 它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，y （千米）与时间 t （分钟）之间的函数B ．张大爷在公园锻炼了 40 分钟C ．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D ．张大爷去时速度比回家时的速度慢 5．下列事件为必然事件的是（ ）A ．五边形的外角和是 360 °B ．打开电视机，它正在播广告C ．明天太阳从西方升起列运算中，正确的是（若抛物线 y= ﹣ x 2向右平移 3个单位，再向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为（若一个圆锥的底面圆的半径为 1，母线长为 3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（10．如图，⊙ O 的直径 AB=20cm ，CD 是⊙O 的弦， AB ⊥CD ，垂足为 E ，OE ：EB=3：2，则 CD 的长是（ ）D ．抛掷一枚硬币， 定正面朝上A ． 3a+2b=5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．3a 2b ﹣ 3ba 2=0D ．5a 2﹣ 4a 2=17．的解集在数轴上表示为（C ． 8．A ．y=﹣（ x+3） 2+2 B ． y= ﹣（ x ﹣3）2+2 C ． y =﹣（ x ﹣3）2﹣ 2 D ． y= ﹣（ x+3 ） 2﹣ 29．A ．90° B ．120°C ．150 °D ． 180° 不等式组 A． B ． D ．11．如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形， 相似比为 1：2，∠ OCD=90°，CO=CD ．若D ．（2，1）12．如图， Rt △ABC 的边 BC 在 x 轴正半轴上，点 D 为 AC 的中点， DB 的延长线交 y 轴负半轴于点 E ，反比例函数 y= （ x >0）的图象经过点 A ，若S △BEC =6，则 k 的值为（D ．12二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分）13．在 2，1，﹣4，﹣1，0 这五个数中，最小的数是． 14．要使分式 有意义，则字母 x 的取值范围是 ．15．分解因式： x 2﹣ 9= ．16．如图，一个含有 30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 ∠1=20 °，则 ∠ 2= ．C ． 15cmD ． 16cm C ．10 B ． 14c m 1）17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度．站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是m （结果保留根号）行最后一个数是2017 ．三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30 °+（﹣）﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+ ），其中x=﹣2．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ ABC 的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（﹣4，1），点 B 的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点 C 旋转到点C2 所经过的路径长．（结果保留π）22．2019 年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50 分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200 名学生的成绩（成绩x 取整数，总分为100 分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数50<x≤6010b60<x≤70200.1070<x≤80300.1580<x≤90a0.3090< x≤100800.401）频数分布表中a=，b=；本次比赛成绩的中位数会落在分数段；2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这 4 人中随机抽取 2 人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．23．如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径作⊙O交AB 于点D，E是AC 上一点，且 DE=CE ，连接 OE ．（1）请判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证： E 为 AC 的中点．其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买 1袋芒果干和 1袋桂圆干共需 75元，3 袋芒果干和 2 袋桂圆干共 需 205 元．1）求芒果干与桂圆干的进货单价；2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过 干共 100 袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他 因素） 商品售价（元 芒果干65 桂圆干 28ABCD ，P 为直线 CD 上的一点， 以 PC 为边作正方形 PCNM ，使点 N 在直线BC上，DC 上，当 P 为 DC 的中点时，判断△PMD 的形状，并说明理由；和点 B （1， 0），交 y 轴于点 C ．1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；2700 元的货款购进芒果干与桂圆 25．已知正方形 连接 MB 、 M D ．1） 如图 1，若点 P 在线段 DC 的延长线上，求证： MB=MD ；时，求 ∠ DMB 的度数．2，若点 如图 P 在线段 2） 26．抛物线 y=ax 2+bx+3 交 x 轴于点 A （﹣3， 0）（2）如图a，点P 是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P 的坐标；3）如图b，点 D 是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D 的直线y=kx 交AC 于点E，若S△ CDE：参考答案与试题解析分析】 主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 1， 2．故选： B ．【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3．举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海 大桥，全长约 55000 米． 55000 这个数用科学记数法可表示为（） 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）1．2019 的相反数是（ ）A ．B ．﹣ 【解答】 解： 2019 的相反数是﹣2019，C ．|2019|D ．﹣ 2019 故选： D ．2．如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（C ．解答】 解：如图所示：它的主视图是：A ． 5.5 ×103B ．55×103C ． 0.55 ×105D ． 5.5 ×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中1≤a||<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：55000 这个数用科学记数法可表示为 5.5 ×104，故选： D ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a|| <10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．y （千米）与时间t（分钟）之间的函数B．张大爷在公园锻炼了40 分钟4．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．【解答】解：如图，A、张大爷去时所用的时间为15 分钟，回家所用的时间为 5 分钟，故选项错误；B、张大爷在公园锻炼了40﹣15=25 分钟，故选项错误；C、据 A 张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．D、张大爷去时用了15 分钟，回家时候用了 5 分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．故选 D ．5．下列事件为必然事件的是（A．五边形的外角和是360 °B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上【考点】X1 ：随机事件．【分析】分别利用必然事件以及不可能事件、随机事件的定义分析得出答案．【解答】解： A 、五边形的外角和是360°，是必然事件，符合题意；B、打开电视机，它正在播广告，是随机事件，不合题意；C、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，不合题意；故选： A ．6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【考点】35：合并同类项．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并， A 错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并， B 错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C 正确；D、5a2﹣4a2=a2，D 错误，故选：C．考点】C4：在数轴上表示不等式的解集分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．解答】解：原不等式组的解集为1< x≤2，1 处是空心圆点且折线向右； 2 处是实心圆点且折线向左，故选： B ．8．若抛物线y= ﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为（A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣ 2 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由题意，得y=﹣（x﹣3）2﹣2，故选：C．9．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．120°C．150 °D．180°【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π× 1=2（πcm），设圆心角的度数是n 度．则=2π，解得：n=120．故选 B ．10．如图，⊙O 的直径AB=20cm ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥ CD ，垂足为E，OE：EB=3：2，考点】M2：垂径定理；KQ ：勾股定理．则CD15cm D．16cm分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接OC，设OE=3x，EB=2x ，∴ OB=OC=5x ，∵ AB=20∴ 10x=20∴ x=2 ，∴ 由勾股定理可知：CE=4x=8 ，∴ CD=2CE=16故选（D）11．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠ OCD=90°，CO=CD ．若B（1，0），则点 C 的坐标为（）A．（1，2） B ．（1，1）C．（，）D．（2，1）【考点】SC：位似变换；D5 ：坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出 A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和△A′ B′以C原′点为位似中心，相似比是k，△ABC 上一点的坐标是（x，y），则在△ A′ B′ C′ 中，它的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（﹣kx ，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠ OAB= ∠OCD=9°0 ，AO=AB ，CO=CD ，等腰Rt△OAB 与等腰Rt△OCD 是位似图形，点 B 的坐标为（1，0），∵ 等腰 Rt △ OAB 与等腰 Rt △OCD 是位似图形， O 为位似中心，相似比为 1：2，∴ 点 C 的坐标为：（1， 1）．故选： B ．12．如图， Rt △ABC 的边 BC 在 x 轴正半轴上，点 D 为 AC 的中点， 点 E ，反比例函数 y= （x >0）的图象经过点 A ，若 S △BEC =6，则 kG5：反比例函数系数 k 的几何意义．再由函数所在的象限确定 k 的值．解答】 解： ∵BD 为 Rt △ABC 的斜边 AC 上的中线， ∴ BD=DC ，∠DBC=∠ACB ， 又∵∠ DBC= ∠ EBO ， ∴∠ EBO= ∠ ACB ， 又∵∠ BOE=∠CBA=90° ， ∴△ BOE ∽△ CBA ， 又 ∵S △ BEC =6 ，∴ BC?EO=6 ，即 BC × OE=12=B ×O AB=|k| ．又∵反比例函数图象在第一象限，， ，即 BC ×OE=B ×O AB ． DB 的延长线交 y 轴负半轴于的值为（ ）分析】 先根据题意证明 △BOE ∽△ CBA ，根据相似比及面积公式得出 BO × AB 的值即为 |k|的值， k >0．考点】D ．12∴k 等于12．故选 D ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0 这五个数中，最小的数是﹣4 ．【考点】18：有理数大小比较．【分析】先根据各数的符号找出其中的负数，再根据其绝对值的大小，找出其中最小的数．【解答】解：∵正数大于负数和0，∴可排除2、1和0，又∵|﹣4|>|﹣1|，∴﹣4<﹣1∴ 最小的数是﹣ 4 ．故答案为：﹣4．14．要使分式有意义，则字母x 的取值范围是x≠﹣ 3 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3 ≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．15．分解因式：x2﹣9= （x+3 ）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案（x+3）（x﹣3）．16．如图，一个含有30 °角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=110【分析】将矩形各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG= ∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC，∴∠ 2=∠DEG= ∠1+∠FEG=11°0 ．故答案为：110°．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度．站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 3 +9 m（结果保留根号）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ ACD 中，tan∠ACD= ，求出AD 的值，再根据在Rt△BCD 中，tan∠ BCD= ，求出BD 的值，最后根据AB=AD+BD ，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ ACD 中，∵ tan∠ACD= ，∴ tan30 °= ，∴=，∴ AD=3 m ，在Rt△ BCD 中，∵∠ BCD=4°5 ，∴ BD=CD=9m ，∴ AB=AD+BD=3 +9 （m ）．故答案为： 3 +9．18．如图，按此规律，第673 行最后一个数是2017．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10⋯，易得第n 行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是2017 在哪一行．【解答】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10⋯，∴第n 行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴3n﹣2=2017解得n=673 ．因此第673 行最后一个数是2017．故答案为：673．三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30 °+（﹣）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0+|﹣2|﹣4ocs30 +°（﹣）﹣2=12﹣ 2 ．20．先化简，再求值： ÷（1+ ），其中 x=﹣ 2．考点】 6D ：分式的化简求值．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， △ ABC 的顶点均在格点上．建立 平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（﹣ 4， 1），点 B 的坐标为（﹣ 1， 1）． 1）请画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A 1B 1C 1．2）将△ ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A 2B 2C 2，试在图中画出图形 △A 2B 2C 2，并计算点 C考点】 R8：作图﹣旋转变换； MN ：弧长的计算； P7：作图﹣轴对称变换．=1+2﹣4 × +9分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式， 再将 x 代入求值即可得．÷(1解答】 解：原式 = ++====）旋转到点 C 2 所经过的路径长． （结果保留π）【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点 A 、B 、C 关于 y 轴的对称点 A 1、B 1、C 1 的位置，然后顺 次连接即可；（2）分别找出点 A 、B 、C 绕点 O 逆时针旋转 90°的对应点 A 2、B 2、C 2的位置， 然后顺次连接即可， 根据点 C 所经过的路线是半径为 ，圆心角是 90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解． 解答】 解：（ 1）如图所示， △A 1B 1C 1 即为所求；（ 2）如图所示， △A 2B 2C 2 即为所求；∵ OC= = ，∴点 C 旋转到点 C 2 所经过的路径长为： l= = ．22．2019 年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛 后发现所有参赛学生会的成绩都高于 50 分．为了了解本次大赛的成绩分布情况， 某校随机抽取了其 中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分为 100 分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的 统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数 50<x ≤ 6010 b 60<x ≤ 7020 0.10 70< x ≤8030 0.15 80<x ≤ 90a 0.30 90< x ≤10080 0.40 1）频数分布表中 a= 60 ， b= 0.05 ；本次比赛成绩的中位数会落在 80≤x < 90 分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生 2 名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这 4 人中随机抽取 2 人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．【分析】（1）根据第二组的频数是20，频率是0.10，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得 a 的值，用第三组频数除以数据总数可得 b 的值；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）样本容量是：20÷0.10=200，a=200 ×0.30=60，b=10 ÷200=0.05；因为一共有200 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100 个与第101 个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90 分数段；W4：中V8 ：频数（率）分布直方图；位数．2）补全频数分布直方图，如下：3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8 种，∴ 恰好选到一男一女的概率= = ．故答案为60，0.05；80≤x<90．23．如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径作⊙O交AB 于点D，E是AC 上一点，且DE=CE ，连接OE．（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC 的中点．【考点】MB ：直线与圆的位置关系；KD ：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据全等三角形的性质得到∠ ODE= ∠ ACB=90° ，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DOE= ∠COE= COD ，根据圆周角定理得到∠ B= COD，等量代换得到∠COE=∠B，推出OE∥AB ，根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．【解答】解：（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接OD ，在△ODE 与△ OCE 中，，∴△ODE ≌△ OCE ，∴∠ ODE= ∠ACB=90° ，∴OD ⊥DE ，∴ DE 与⊙ O 相切；（ 2）证明：由（ 1）证得 △ ODE ≌△ OCE ，∴∠ DOE= ∠COE=COD ，∴∠ B= COD ， ∴∠ COE= ∠B ， ∴OE ∥AB ，∴，∴，∵ OC=OB ，=124．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购 进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和 1袋桂圆干共需 75元，3 袋芒果干和 2 袋桂圆干共需 205 元． （1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（ 2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过 2700 元的货款购进芒果干与桂圆 干共 100 袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他 因素）商品售价（元 /袋）芒果干 65桂圆干 考点】 FH ：一次函数的应用．28∴CE=AE ，【分析】（1）设芒果干的进货单价为 x 元，桂圆干的进货单价为 y 元，根据购买 1 袋芒果干和 1 袋 桂圆干共需 75元， 3袋芒果干和 2 袋桂圆干共需 205元，建立方程组求出其解即可；（ 2）设该旅游经销店购进芒果干 m 袋，获得的利润为 W 元，根据进价不超过 2700 元建立不等式 组求出 m 的取值范围；再根据利润 =m 袋芒果干的利润 +袋桂圆干的利润建立 W 与 m 之间的关系式， 由一次函数的性质求出其解即可．解答】 解：（ 1）设芒果干的进货单价为 x 元，桂圆干的进货单价为 由题意解得：答：芒果干的进货单价为 55 元，桂圆干的进货单价为 （2）设该旅游经销店购进芒果干 m 袋，获得的利润为 W 元，由题意，得 55m+20≤2700 ，解得： m ≤20．W=（65﹣55） m+（28﹣20）=2m+800．∴k=2>0，∴W 随 m 的增大而增大，∴当 m=20 时，W 最大=2×20+800=840，此时 100﹣m=80．答：购进芒果干 20袋，桂圆干 80袋，全部售完后获得最大利润，最大利润是 840 元．25．已知正方形 ABCD ，P 为直线 CD 上的一点， 以 PC 为边作正方形 PCNM ，使点 N 在直线 BC 上， 连接 MB 、MD ．（1）如图 1，若点 P 在线段 DC 的延长线上，求证： MB=MD ；（2）如图 2，若点 P 在线段 DC 上，当 P 为 DC 的中点时，判断 △PMD 的形状，并说明理由； （3）如图 3，若点 P 在线段 DC 上，连接 BD ，当 MP 平分 ∠DMB 时，求 ∠DMB 的度数．y 元，20 元；【考点】LO ：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△BNM ≌△ DPM ，可得MB=MD ；（2）根据小正方形的性质得：∠DPM= ∠CPM=9°0 ，由中点结合得：PD=PM ，所以△PMD 是等腰直角三角形；（3）如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形EFD，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，由PM ∥BC，得△ PME ∽△ CBE ，所以，代入可计算得：a= b，根据正方形对角线平分直角得：∠CDB=4°5 ，得△ DEF 是等腰直角三角形，求EF和CE 的长，得EF=EC，根据角平分线的逆定理得：BE 平分∠DBC，最后由平行线和已知的角平分线可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD 和四边形CPMN 是正方形，∴ BC=DC ，CN=CP ，∠ P=∠ N=90°，∴ BC+CN=DC+PC ，即BN=DP ，∴△BNM ≌△ DPM，∴ MB=MD ；（2）△ PMD 是等腰直角三角形；理由如下：如图2，∵P是CD 的中点，∴PD=PC ，∵ 四边形CPMN 是正方形，∴PM=PC ，∠DPM= ∠ CPM=9°0 ，∴ PD=PM ，∴△ PMD 是等腰直角三角形；3）如图3，设PC与BM 相交于点E，过点E作EF⊥ BD ，垂足为F，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，∵MP 平分∠DME ，MP⊥DE，∴PE=PD=a ﹣b，CE=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PM∥BC，∴△PME ∽△ CBE ，∴ ，即，∴ a= b ，∵∠ CDB=4°5 ，∴ EF=DE?sin45°= ?2（a﹣b）= （b﹣b）=2b﹣b，∵ CE=2b﹣a=2b﹣b，∴EF=EC，EF⊥BD ，EC⊥BC，∴BE 平分∠ DBC，∴∠ EBF= ∠EBC= ∠ DBC=22.5°，∵PM∥BC，∴∠ PME= ∠EBC=22.5°，∴∠ DMB=4°5 ．26．抛物线y=ax2+bx+3 交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y 轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P 是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P 的坐标；（3）如图b，点D 是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx 交AC 于点E，若S△CDE：S△ CEO=2 ：3，求k 的值．【分析】（1）把点 A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得 它们的值即可；利用抛物线对称轴方程解答求得抛物线的对称轴方程； （2）根据平行四边形的对边平行且相等的性质得到： PQ ∥ AO ，PQ=AO=3 ，由抛物线的对称性质推 知点 P 的横坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征求得点 P 的纵坐标即可； （3）欲求 k 的值，只需推知点 D 的坐标即可； 利用抛物线的解析式 y=x 2﹣ 2x+3 中求得 C （0，3）．由待定系数法解得直线 AC 的解析式为： y=x+3 ，如图 b ，过点 D 作 DQ ⊥AB 于点 Q ，交 AC 于点 F ，点 F （x ，3x ），点 D 的坐标为（ x ，﹣x 2﹣2x+3），利用两点间的距离公式不难求得 x 的值，则易得 点 D 的坐标．解答】 解：（ 1）把 A （﹣3，0）和 B （1，0）代入 y=ax 2+bx+3 ，得故抛物线的解析式是： y=﹣ x 2﹣ 2x+3，（ 2）如图 a ，∵以 AP 、AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点 Q 恰好在抛物线上， ∴PQ ∥AO ，PQ=AO=3 ． ∵点 P 、Q 都在抛物线上，∴P 、Q 关于直线 x=﹣ 1对称，则 DF ∥OC ，构建相似三角形： △DEF ∽△ OEC ，结合该相似三角形的对应边成比例推知 DF=2 ．设对称轴 x= ﹣ ==﹣1；考点】 HF ：二次函数综合题．∴P 点的横坐标是﹣ ．（3）在抛物线 y=x 2﹣ 2x+3 中，当 x=0 时， y=3，则 C （0，3）． 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b （ k ≠0）， 将 A （﹣ 3，0）、C （ 0，3）代入，得，'，'解得 ，故直线 AC 的解析式为： y=x+3 ，如图 b ，过点 D 作 DQ ⊥AB 于点 Q ，交 AC 于点 F ，则 DF ∥ OC ．∵ S △ CDE ： S △ CEO =2 ：3，∴DE ：OE=2：3．∵DF ∥OC ，∴△ DEF ∽△ OEC ，又 DE ：OE=2 ： 3，OC=3 ，∴DF=2．设点 F （ x ，3x ），点 D 的坐标为（ x ，﹣ x 2﹣2x+3）， DF= （﹣ x 2 ﹣2x+3 ）﹣（ x+3）=﹣x 2﹣3x ．∴﹣x 2﹣ 3x=2，解得 x 1=﹣ 1，x 2=﹣2，当 x=﹣1 时， y=4．当 x=﹣2 时， y=3．即点 D 的坐标是（﹣ 1， 4）或（﹣ 2，3）． 又点 D 在直线 y=kx 上，∴当 x=﹣ 时， y=﹣（ ）2﹣2×（﹣)+3= ∴点 P 的坐标是（﹣∴ k=﹣ 4 或k=﹣．。
广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学2024—2025学年九年级第四次阶段测试数学试题
2024—2025学年九年级第四次阶段性测试数学科试卷考试时间：120分钟 满分: 120分一. 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. 2的倒数是 ( )A. 2B. -2 C . 12 D .−122. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是( )大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m - 415- 28- 156- 40A. 亚洲B. 欧洲C. 非洲D. 南美洲3. 中华文明，源远流长； 中华汉字，寓意深广. 下列四个选项中，是轴对称图形的为( )4. 海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划(2021-2025年) 》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上. 数字2900000用科学记数法表示为( )A.0.29×10⁷B.2.9×10⁶C.29×10⁵ D .290×10⁴5. 下列计算正确的是( )A .a³⋅a⁴=a¹²B .3a²+a²=4a⁴ C.(3a²)³=9a⁶ D .a⁶÷a³=a³6. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是 ( )7. 若分式 xx +6有意义，则x 的取值范围是 ( )A. x ≠6B. x ≠0 C .x ≠−16 D. x ≠-68.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°9. 一节课40分钟，分针所转过的角度是 ( )A. 240°B. 180°C. 90°D. 45°10. 若a+2b-1=0, 则3a+6b的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 已知, 如图, E(-4, 2) , F ( - 1, - 1) . 以O为位似中心, 按比例尺1: 2把△EFO缩小, 点E的对应点的坐标 ( )A. (-2, 1)B. ( - 2, 1) 或 (2, - 1)C. (2, - 1) 或( - 2, - 1)D. (2, - 1)12. 如图，取边长为4的正方形各边中点，顺次连接构成小正方形，依次画下去，小正方形的面积从大到小排列，分别记为S₁, S₂, S₃, …, 则S₁: S₂: S₃等于 ( )A. 1: 2: 3B. 3: 2: 1C. 4: 2: 1D. 1: 2: 4二. 填空题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分)13. 如图, 直线a和直线b相交于点O, ∠1=50° , 则∠2= .14. 因式分解: 2x²−2= .15. 写出一个小于7的正整数是 .16. 点A ( 1，y₁) , B (2， y₂) 都在反比例函数y=2的图象上, 则y₁ y₂.(填“>”或“<”)x17. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置. 要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 .18. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90° , AC=2 2, AB=4, D是AC上一点, 且CD=1, E是BC边上一点, 将△DCE沿DE折叠, 使点C落在点F处, 连接BF, 则BF的最小值为 .三. 解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本题满分6分) 计算: −2×(−3)−9+|−2|−(1−π)020.(本题满分6分) 解方程组：{x−2y=13x+4y=2321.(本题满分10分) 如图, 在△ABC中, ∠A=30° , ∠B=90°(1) 尺规作图：作∠ACB的角平分线交AB于O； (保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2) 若AC=6, 求BO的长.22.(本题满分10分)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，南宁市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动. 为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间(单位：小时) ，并进行整理和分析(劳动时间x分成五档：A档：0≤x<1； B档：1≤x<2；C档:；2≤x<3；D 档：3≤x<4； E档：x≥4)，调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：根据以上信息，回答下列问题：(1) 本次调查中，共调查了名学生，补全条形统计图；(2) 调查的男生劳动时间在C 档的数据是：2， 2.2， 2.4， 2.5， 2.7， 2.8， 2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为小时.(3) 学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率.23. (本题满分10分) 如图, 在等腰直角△ABC中, ∠BAC=90° , D是BC边上任意一点(不与B, C重合), 将线段AD绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE, 连接CE, DE.(1) 求∠ECD的度数;(2) 若AB=4， BD= 2求 DE的长.24. (本题满分10分)综合与实践：购买“文房四宝”素材1问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期. 某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A、B两种型号“文房四宝”共40套.素材2已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元.问题解决任务 1(1) 求每套 B型号的“文房四宝”的标价.任务2(2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折， B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A， B型号“文房四宝”共需花费多少元任务3(3)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A， B两种型号“文房四宝”共 100套，店主继续以(2)中的折扣价进行销售，已知A， B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套A 型“文房四宝”?25.(本题满分10分)如图, AB是⊙O的直径, 点C为⊙O上一点, 连接BC, 点D在BA的延长线上, 点E在OB上, 过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F, 交BC 于点G, 且∠F=2∠B.(1) 求证: DF是⊙O的切线;(2) 求证: FC=FG;(3) 若AO=2AD=10, E为OB的中点, 求GE的长.26.(本题满分10分)2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌. 在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C (向后翻腾三周半抱膝) .如图2所示，建立平面直角坐标系xOy. 如果她从点A (3，10) 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)近似满足函数关系式y=a(x−ℎ)²+k(a<0).水平距离x/m3h4 4.5竖直高度_y/m1011.2510 6.25(1) 在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如上：根据上述数据，直接写出h的值为，直接写出满足的函数关系式：；(2) 在(1) 的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为d₁；比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：y=−5x²+40x−68,记比赛当天入水点的水平距离为d₂，判断d₁与d₂的大小关系，并说明理由.(3) 在(2) 的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点 B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y=−5t²+c,如果全红婵在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的207C 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作?。
广西南宁市2020年中考数学一模试卷(含解析)
绝密★启用前2020年广西南宁市中考数学一模试卷（04月）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣20192．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1044．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢5．下列事件为必然事件的是（）A．五边形的外角和是360°B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=17．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣29．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD 的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=6，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0这五个数中，最小的数是．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．分解因式：x2﹣9=．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）18．如图，按此规律，第行最后一个数是2017．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣2．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点C 旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）22．2019年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数50＜x≤6010 b60＜x≤7020 0.1070＜x≤8030 0.1580＜x≤90 a 0.3090＜x≤10080 0.40（1）频数分布表中a=，b=；本次比赛成绩的中位数会落在分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，且DE=CE，连接OE．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC的中点．24．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）商品售价（元/袋）芒果干65桂圆干2825．已知正方形ABCD，P为直线CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC上，连接MB、MD．（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．26．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）如图b，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx交AC于点E，若S△CDE：S△CEO=2：3，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【解答】解：如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．【解答】解：如图，A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B、张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；C、据A张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．故选D．5．下列事件为必然事件的是（）A．五边形的外角和是360°B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上【考点】X1：随机事件．【分析】分别利用必然事件以及不可能事件、随机事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、五边形的外角和是360°，是必然事件，符合题意；B、打开电视机，它正在播广告，是随机事件，不合题意；C、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，不合题意；故选：A．6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【考点】35：合并同类项．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：原不等式组的解集为1＜x≤2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选：B．8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由题意，得y=﹣（x﹣3）2﹣2，故选：C．9．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π（cm），设圆心角的度数是n度．则=2π，解得：n=120．故选B．10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD 的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接OC，设OE=3x，EB=2x，∴OB=OC=5x，∵AB=20∴10x=20∴x=2，∴由勾股定理可知：CE=4x=8，∴CD=2CE=16故选（D）11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=6，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴=，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=6，∴BC•EO=6，即BC×OE=12=BO×AB=|k|．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k等于12．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0这五个数中，最小的数是﹣4．【考点】18：有理数大小比较．【分析】先根据各数的符号找出其中的负数，再根据其绝对值的大小，找出其中最小的数．【解答】解：∵正数大于负数和0，∴可排除2、1和0，又∵|﹣4|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣1∴最小的数是﹣4．故答案为：﹣4．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠﹣3．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．15．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=110°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】将矩形各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=110°．故答案为：110°．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．故答案为：3+9．18．如图，按此规律，第673行最后一个数是2017．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是2017在哪一行．【解答】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴3n﹣2=2017解得n=673．因此第673行最后一个数是2017．故答案为：673．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2=1+2﹣4×+9=12﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x代入求值即可得．÷（1+）【解答】解：原式=÷（+）=÷=•=，当x=﹣2时，原式==．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点C 旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）【考点】R8：作图﹣旋转变换；MN：弧长的计算；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，根据点C所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；∵OC==，∴点C旋转到点C2所经过的路径长为：l==．22．2019年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数50＜x≤6010 b60＜x≤7020 0.1070＜x≤80 30 0.1580＜x≤90 a 0.3090＜x≤10080 0.40（1）频数分布表中a=60，b=0.05；本次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）根据第二组的频数是20，频率是0.10，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）样本容量是：20÷0.10=200，a=200×0.30=60，b=10÷200=0.05；因为一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，∴恰好选到一男一女的概率==．故答案为60，0.05；80≤x＜90．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，且DE=CE，连接OE．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC的中点．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据全等三角形的性质得到∠ODE=∠ACB=90°，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DOE=∠COE=COD，根据圆周角定理得到∠B=COD，等量代换得到∠COE=∠B，推出OE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，在△ODE与△OCE中，，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠ACB=90°，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）证明：由（1）证得△ODE≌△OCE，∴∠DOE=∠COE=COD，∴∠B=COD，∴∠COE=∠B，∴OE∥AB，∴，∵OC=OB，∴==1，∴CE=AE，∴E为AC的中点．24．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）商品售价（元/袋）芒果干65桂圆干28【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，根据购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元，建立方程组求出其解即可；（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，根据进价不超过2700元建立不等式组求出m的取值范围；再根据利润=m袋芒果干的利润+袋桂圆干的利润建立W与m之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．【解答】解：（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，由题意，得，解得：．答：芒果干的进货单价为55元，桂圆干的进货单价为20元；（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，由题意，得55m+20≤2700，解得：m≤20．W=（65﹣55）m+（28﹣20）=2m+800．∴k=2＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m=20时，W最大=2×20+800=840，此时100﹣m=80．答：购进芒果干20袋，桂圆干80袋，全部售完后获得最大利润，最大利润是840元．25．已知正方形ABCD，P为直线CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC上，连接MB、MD．（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△BNM≌△DPM，可得MB=MD；（2）根据小正方形的性质得：∠DPM=∠CPM=90°，由中点结合得：PD=PM，所以△PMD是等腰直角三角形；（3）如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形EFD，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，由PM∥BC，得△PME∽△CBE，所以，代入可计算得：a=b，根据正方形对角线平分直角得：∠CDB=45°，得△DEF是等腰直角三角形，求EF和CE的长，得EF=EC，根据角平分线的逆定理得：BE平分∠DBC，最后由平行线和已知的角平分线可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD和四边形CPMN是正方形，∴BC=DC，CN=CP，∠P=∠N=90°，∴BC+CN=DC+PC，即BN=DP，∴△BNM≌△DPM，∴MB=MD；（2）△PMD是等腰直角三角形；理由如下：如图2，∵P是CD的中点，∴PD=PC，∵四边形CPMN是正方形，∴PM=PC，∠DPM=∠CPM=90°，∴PD=PM，∴△PMD是等腰直角三角形；（3）如图3，设PC与BM相交于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，∵MP平分∠DME，MP⊥DE，∴PE=PD=a﹣b，CE=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PM∥BC，∴△PME∽△CBE，∴，即，∴a=b，∵∠CDB=45°，∴EF=DE•sin45°=•2（a﹣b）=（b﹣b）=2b﹣b，∵CE=2b﹣a=2b﹣b，∴EF=EC，EF⊥BD，EC⊥BC，∴BE平分∠DBC，∴∠EBF=∠EBC=∠DBC=22.5°，∵PM∥BC，∴∠PME=∠EBC=22.5°，∴∠DMB=45°．26．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）如图b，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx交AC于点E，若S△CDE：S△CEO=2：3，求k的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；利用抛物线对称轴方程解答求得抛物线的对称轴方程；（2）根据平行四边形的对边平行且相等的性质得到：PQ∥AO，PQ=AO=3，由抛物线的对称性质推知点P的横坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征求得点P的纵坐标即可；（3）欲求k的值，只需推知点D的坐标即可；利用抛物线的解析式y=x2﹣2x+3中求得C（0，3）．由待定系数法解得直线AC的解析式为：y=x+3，如图b，过点D作DQ⊥AB于点Q，交AC于点F，则DF∥OC，构建相似三角形：△DEF∽△OEC，结合该相似三角形的对应边成比例推知DF=2．设点F（x，3x），点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），利用两点间的距离公式不难求得x的值，则易得点D的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）和B（1，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得，故抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，对称轴x=﹣=﹣=﹣1；（2）如图a，∵以AP、AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=3．∵点P、Q都在抛物线上，∴P、Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣．∴当x=﹣时，y=﹣（）2﹣2×（﹣）+3=，∴点P的坐标是（﹣，）；（3）在抛物线y=x2﹣2x+3中，当x=0时，y=3，则C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0）、C（0，3）代入，得，’解得，故直线AC的解析式为：y=x+3，如图b，过点D作DQ⊥AB于点Q，交AC于点F，则DF∥OC．∵S△CDE：S△CEO=2：3，∴DE：OE=2：3．∵DF∥OC，∴△DEF∽△OEC，∴=．又DE：OE=2：3，OC=3，∴DF=2．设点F（x，3x），点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），DF=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x．∴﹣x2﹣3x=2，解得x1=﹣1，x2=﹣2，当x=﹣1时，y=4．当x=﹣2时，y=3．即点D的坐标是（﹣1，4）或（﹣2，3）．又点D在直线y=kx上，∴k=﹣4或k=﹣．。
广西南宁市2020年九年级数学中考基础冲刺训练(二)(包含答案)
广西南宁市2020年数学中考基础冲刺训练（二）一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣2020的倒数是（）A．2020 B．±C．﹣D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．去年某市7月1日至7日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确的是（）A．最高温度是35°C B．众数是33°CC．中位数是34°C D．平均数是33°C5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2a（a﹣1）＝2a﹣1C．（2a）2＝2a2D．a6÷a2＝a46．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）A．75°B．135°C．120°D．105°7．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b8．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．9．若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+5）2﹣1 B．y＝2（x+5）2+1C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x+1）2﹣310．如图，分别以正△ABC三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形．若AB＝1，则莱洛三角形的面积为（）A．π+B．C．π﹣D．11．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．25（1﹣x）2＝16 D．16（1+x）2＝2512．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（满分18分，每小题3分） 13．已知是二次根式，则x 的取值范围是 ．14．因式分解：a 3﹣9a ＝ ．15．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x 、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是 ．16．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）17．观察下列算式：①31＝3，②32＝9，③33＝27，④34＝81，⑤35＝243，⑥36＝729，⑦37＝2187，⑧38＝6561，…那么32018的个位数字是 ．18．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数（x ＞0）的图象经过点C ，反比例函数（x ＜0）的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若S △BEF＝5，k 1+2k 2＝0，则k 1等于 ．三．解答题19．（6分）计算：（﹣）﹣1﹣+4cos30°﹣||20．（6分）解方程：+＝﹣1．21．（8分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是．（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是．22．（8分）某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m＝．（2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE＝AF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积．24．（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．26．在平面直角坐标系中．抛物线y＝﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B．（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO＝n∠OAB，请直接写出n的值；（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB＝∠OAB时．直线A'O'的函数表达式是．参考答案一．选择题1．解：﹣2020的倒数是．故选：C．2．解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4．解：由图知这7个数据从小到大排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最高温度是35℃，故A选项正确；众数是33℃，故B选项正确；中位数是33℃，故C选项错误；平均数为＝33℃，故D选项正确；故选：C．5．解：A、原式＝2a2，故本选项错误；B、原式＝2a2﹣2a，故本选项错误；C、原式＝4a2，故本选项错误；D、原式＝a4，故本选项正确．故选：D．6．解：∵图中是一副直角三角板，∴∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠α＝180°﹣45°﹣30°＝105°．故选：D．7．解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．8．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：＝9．解：函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到y＝2（x﹣1）2+3．故选：C．10．解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝BC＝1，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝，AD＝BD＝，∴△ABC的面积为BC•AD＝，S＝＝π，扇形BAC∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝﹣，故选：D．11．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：C．12．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE，在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，∵△ABF∽△DFE，∴＝，∴tan∠EBF＝＝，tan∠EBC＝tan∠EBF＝．故选：A．二．填空13．解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．14．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．15．解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故答案为：10．16．解：在Rt△AMN中，AN＝MN×tan∠AMN＝MN×tan60°＝9×＝9．在Rt△BMN中，BN＝MN×tan∠BMN＝MN×tan30°＝9×＝3．∴AB＝AN﹣BN＝9﹣3＝6．则A到B的平均速度为：＝＝10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．17．解：已知31＝3，末位数字为3，32＝9，末位数字为9，33＝27，末位数字为7，34＝81，末位数字为1，35＝243，末位数字为3，36＝729，末位数字为9，37＝2187，末位数字为7，38＝6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2018÷4＝504…2，所以32018的末位数字与32的末位数字相同是9．故答案为9．18．解：设B（m，0），则点A（﹣m，0），由矩形ABCD、点C在y＝上，点E、F在y＝上可得，∵k1+2k2＝0，∴k2＝﹣k1，∴反比例函数y＝＝﹣，点C（m，），E（﹣m，），F（﹣m，），过点F作FM⊥x轴，垂足为M，∴S△BEF ＝5，即，S梯形AEFM+S△BFM﹣S△ABE＝5，∴（+）×（m﹣m）+（m+m）×﹣×2m×＝5，解得，k1＝8，故答案为：8．三．解答19．解：原式＝﹣2﹣2+4×﹣（2﹣）＝﹣2﹣2+2﹣2+＝﹣4+．20．解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4﹣（x+2）（x+1）＝﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x＝．21．解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣5，﹣6）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（1，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣6）；（1，﹣2）．22．解：（1）10÷25%＝40人，故答案为：40；（2）360°×＝54°，故答案为：54°；（3）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人是乙丙的有2种，∴P（两人是乙丙）＝＝．23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵AE＝AF，∴Rt△AEB≌Rt△AFD（AAS）．∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF＝60°，∴∠ECF＝120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝60°，在Rt△CFA中，AF＝CF•tan∠ACF＝2．∴菱形ABCD的面积＝．24．解：（1）设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，依题意得，解得．故加工1件A型服装需要2小时，1件B型服装需要1小时（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，∴W＝﹣10a+4000又∵a≥（200﹣2a），解得：a≥50∵﹣10＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a＝50时，W有最大值3500∵3500＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．25．解：（1）∵∠COA＝90°∴PC是直径，∴∠PBC＝90°∵A（0，4）B（3，4）∴AB⊥y轴∴当A与P重合时，∠OPB＝90°∴四边形POCB是矩形（2）连结OB，（如图1）∴∠BPC＝∠BOC∵AB∥OC∴∠ABO＝∠BOC∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝（3）∵PC为直径∴M为PC中点①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N ∵OP∥BM∴BN⊥OC于N∴ON＝NC，四边形OABN是矩形∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r∵MN2+NC2＝CM2∴（4﹣r）2+32＝r2解得：r＝∴MN＝4﹣∵M、N分别为PC、OC中点∴m＝OP＝2MN＝②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO在△BOM与△COM中∴△BOM≌△COM（AAS）∴OC＝OB＝＝5∵AP＝4﹣m∴BP2＝AP2+AB2＝（4﹣m）2+32∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°∴△ABO∽△BPC∴∴PC＝∴PC2＝BP2＝[（4﹣m）2+32]又PC2＝OP2+OC2＝m2+52∴[（4﹣m）2+32]＝m2+52解得：m＝或m＝10（舍去）综上所述，m＝或m＝（4）∵点O与点O'关于直线对称∴∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上当O'与O重合时，得m＝0当O'落在AB上时，则m2＝4+（4﹣m）2，得m＝当O'与点B重合时，得m＝∴0≤m≤或m＝26．解：（1）y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7所以对称轴为x＝2，所以B（2，0）当x＝0时，y＝3，所以A（0，3）；（2）作A'F⊥x轴于F，由于二次函数的对称性，OB＝FB，AO＝A′F∠AOB＝∠A'FB＝90°，△BFA′≌△BOA，设，，所以n＝2 （3）延长A'O'与x轴交于M，所以＝（4）连接OO'与AB交于C，作O'E⊥x轴于E，所以△AOB∽△OEO′～△OCB，所以，，所以，所以，所以＝。
广西南宁市2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年广西南宁市中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（）A.6℃B.﹣6℃C.0℃D.3℃2.如图所示的几何体的俯视图是（）3.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( )A.0.8B.0.6C.0.4D.0.25.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1086.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( )A.20°B.40°C.30°D. 25°7.在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）.A.4B.6C.8D.108.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A.25°B.30°C.35°D.50°9.小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A. B. C. D.10.下列调查方式合适的是（）A.为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C.对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式11.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.12.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD.AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E.F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若x+y＝1，xy＝﹣7，则x2y+xy2＝．14．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．15．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|＝0，则代数式ab+bc的值为．16．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝．17．观察下列等式31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32020的末位数字是．18．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k＝．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|20．（6分）解方程：﹣＝121．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B （2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．22．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．23．（8分）在△ABC中，以AB、AC为边向三角形外分别作等边△ABF、等边△ACD，以BC为边在同侧作等边△BCE，求证：四边形ADEF是平行四边形．24．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？25．（10分）如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，与AC相交于点D．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BAC的平分线AE，交⊙O于点E；②连接BE并延长交AC于点F．探索与发现：（2）试猜想AF与AB有怎样的数量关系，并证明；（3）若AB＝10，sin∠FBC＝，求BF的长．26．（10分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广西南宁市沛鸿民族中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.A；2.B3.B4.C5.B.6.A.7.D8.A9.A10.D；11.C12.A二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣7，∴原式＝xy（x+y）＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．15．【分析】观察可以看出，三个未知数的值都没有直接给出，而是隐含在已知条件中，根据已知的等式和算术平方根与绝对值的非负性，我们可以得出各个加数均为零，从而求出各个未知数的值，代入即可求出所求代数式的值．【解答】解：∵ ++|10﹣2c|＝0，算术平方根和绝对值又都具有非负性，∴＝0，＝0，|10﹣2c|＝0，∴a+b+c＝0，b﹣6＝0，10﹣2c＝0，解得：c＝5，b＝6，a＝﹣11，将其代入所求代数式得：ab+bc＝﹣11×6+6×5＝﹣36．【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题突破点是根据已知求出未知数的值，另外要注意算术平方根，绝对值具有非负性的知识点的运用，在了解了这些的基础上再来看这道题就不会那么难了．16．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，∴BC＝2NB＝10，∴AB＝AC+BC＝8+10＝18，∴BM＝9，∴MN＝BM﹣NB＝9﹣5＝4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．17．【分析】通过观察31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32020的末位数字是多少．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，∴3＝3，3+9＝12，12+27＝39，39+81＝120，120+243＝363，363+729＝1092，1092+2187＝3279，又∵2020÷4＝505，∴3+32+33+34+…+32020的末位数字是0，故答案为0．【点评】本题考查尾数特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．18．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，又∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE＝BO×AB．又∵S△BEC＝4，∴BC•EO＝4，即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k＝8．故答案是：8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣3×+＝+1﹣+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】解：，去分母得：x（x+3）﹣3＝x2﹣9，解得：x＝﹣2．检验：把x＝﹣2代入x2﹣9＝﹣5≠0，故方程的解为x＝﹣2．【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21．【分析】（1）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23．【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：四边形ADEF是平行四边形，∵等边三角形BCE和等边三角形ABF，∴BE＝BC，BF＝BA．又∵∠FBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，∴∠FBE＝∠ABC，在△BFE和△BCA中，∴△BFE≌△BCA（SAS），∴DE＝AC∵在等边三角形ACD中，AC＝AD，∴FE＝AD，同理FA＝ED．∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键24．【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从B景点开始行走的路程+360＝景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可．【解答】解：（1）甲的速度＝＝60米/分钟，故答案为：60（2）当20≤t≤30时，设s＝mt+n，由题意得解得∴s＝300t﹣6000（3）当20≤t≤30时，60t＝300t﹣6000，解得t＝25，∴乙出发后时间＝25﹣20＝5，当30≤t≤60时，60t＝3000，解得t＝50，∴乙出发后时间＝50﹣20＝30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得5400﹣3000﹣（90﹣60）x＝360，解得x＝68，所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．25．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图的方法即可得出结论；（2）利用ASA判断出△ABE≌△AFE即可得出结论；（3）先利用同角的余角相等判断出∠BAE＝∠FBC，再在Rt△ABE中，求出BE，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，AE就是所作的图形；（2）AF＝AB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴AB＝AF；（3）∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∵sin∠FBC＝，∴sin∠BAE＝，在Rt△ABE中，AB＝10，sin∠BAE＝＝，∴BE＝AB＝2，∵AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，∴BF＝2BE＝4．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了利用尺规作图作角的平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，判断出∠BAE＝∠FBC是解本题的关键．26．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
广西省南宁市名校2020届数学中考模拟试卷
广西省南宁市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）A ．a 8÷a 4＝a 2B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 5+a 5＝a 10D ．2x 3•x 2＝2x 52．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ）A ．6℃B ．6.5℃C ．7℃D ．7.5℃3．已知反比例函数y ＝与一次函数y ＝kx+b 的图象相交于点A （4，1），B （a ，2）两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为（1，0），则△ACD 的面积为（ ）A.12B.9C.6D.54．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，2018年比2017年产量的增长率为x ，2018年底产量达到144吨，则x 满足（ ）A ．100（1+x ）2＝144B ．100（1+8.1%）（1﹣x ）＝144C ．100（1+8.1%）+x ＝144D ．100（1+8.1%）（1+x ）＝144 5．如图，在平面直角坐标系中直线与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是线段AB 上一点，若CD ＝OC ，则点D 的坐标为（ ）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7） 6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D. 7．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ）A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+8．如图，AB CD ，AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线分别交AB CD 、于点E F 、，则下列结论不一定成立的是（ ）A.OA AB OC CD =B.OA OB OD OC =C.CD AB DF BE =D.OE AB OF CD= 9．下列方程中，一定有实数解的是（ ）A.490x +=B.2230x x --=C.2311x x x +=-- 10= 10．将抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =-- 11．从五个数510152,,,.π-- 中任意抽取一个作为x ，则x 满足不等式2x ﹣1≥3的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4512．下列式子值最小的是（ ） A ．﹣1+2019B ．﹣1﹣2019C ．﹣1×2019D ．2019﹣1 二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA ＝m°，∠PAO ＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（12_____； （2）若点P 到x 轴的距离为12，则m+n 的最小值为_____． 14．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____． 15．已知a 2+1=3a ，则代数式a+1a 的值为 ． 16．如图，抛物线y=ax 2+bx+1(a≠0)经过点A （-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为____________．17．一抛物线和另一抛物线y ＝﹣2x 2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____．18．已知函数，自变量x 的取值范围是________．三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点．连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点 E ．(1)求证：AE⊥EF；(2)连接BC．若AE＝165，AB＝5，求BC的长．20．如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在如图中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在如图中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？22．已知：如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连结BC，OD．(1)求证：BC∥OD．(2)若∠ODC＝36°，AB＝6，求出BC的长．23．解不等式组：()23423x xxx⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩，并求非负整数解．24．（1）计算|﹣3|+（﹣1）2019﹣（10﹣2sin60°25．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B（﹣4，0），C．（0，0）（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标【参考答案】***一、选择题13．（60°，60°） 9014．(3﹣2t)215．316．-117．y＝﹣2（x+2）2+1．18．x≥-3三、解答题19．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证；（2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长．【详解】(1)连接 OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．∵点C是BD的中点．∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠2．∴AE∥OC．∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF．∴AE⊥EF；(2)∵AB为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEC＝90°．又∵∠1＝∠3，∴△AEC∽△ACB．∴AC AE AB AC=，∴AC2＝AE•AB＝165×5＝16．∴AC＝4．∵AB＝5，∴BC=＝3．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．20．(1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）以AB为直角边、点A为直角顶点构建等腰直角三角形，再依据轴对称图形且面积为15可得．【详解】解：（1）如图所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2，四边形ABMN即为所求四边形；【点睛】本题主要考查了利用图形的轴对称变换和中心变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质及勾股定理进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形．21．（1）96(0)p vv=>；（2）96kPa；（3）31225m .【解析】【分析】(1)设出反比例函数解析式,把A坐标代入可得函数解析式;(2)把v=1代入(1)得到的函数解析式,可得p;(3)把P=200代入得到V即可【详解】解：（1）设ρ=kv，由题意知120=k0.8，所以k=96，故ρ=96v（v＞0）；（2）当v=1m3时，ρ=961=96，∴气球内气体的气压是96kPa；（3）当p=200kPa时，v=96200=1225．所以为了安全起见，气体的体积应不少于1225m3．【点睛】此题综合考查了一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，解题关键在于把已知的值代入到解析式里面22．(1)证明见解析；(2)BC的长＝65π．【解析】【分析】(1)连接OC，根据切线长定理得到CD＝AD，根据全等三角形的性质得到∠AOD＝∠COD，根据圆周角定理得到∠B＝∠AOD，于是得到结论；(2)根据切线长定理得到∠ADC＝2∠CDO＝72°，根据四边形的内角和得到∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，求得∠BOC＝72°，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：(1)连接OC，∵直线DC，DA分别切⊙O于点C，∴CD＝AD，在△ADO 与△CDO 中，CD AD OC A OD D O O =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADO ≌△CDO(SSS)，∴∠AOD ＝∠COD ，∴∠AOD ＝12AOC ， ∵∠B ＝12AOC ， ∴∠B ＝∠AOD ，∴BC ∥OD ；(2)∵∠ODC ＝36°，直线DC ，DA 分别切⊙O 于点C ，点A ，∴∠ADC ＝2∠CDO ＝72°，∴∠AOC ＝180°﹣∠ADC ＝108°，∴∠BOC ＝72°，∵AB ＝6，∴OB ＝3，∴BC 的长＝723180π⋅⨯＝65π．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．23．不等式组的解集为﹣1＜x≤2，非负整数解是0，1，2．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】()23423x x x x ①②⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩， 解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴不等式组的非负整数解是0，1，2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．24．1-【解析】【分析】先算绝对值、乘方，三角函数，再算加减.【详解】解：原式＝3﹣1﹣1＝3﹣1﹣1＝1【点睛】考核知识点：含有三角函数值的运算.25．（1）见解析，A1（4，4）；（2）见解析；（3）见解析，P（2，﹣3）．【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到△A1B1C1，然后写出A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心逆时针方向旋转90°后的对应点，然后顺次连接得到△A2B2O；（3）利用旋转的性质得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形．A1（4，4）；（2）如图所示，△A2B2O为所求作的三角形．（3）将△A2B2C2绕某点P旋转可以得到△A1B1C1，点P的坐标为：（2，﹣3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。
2020年南宁市中等学校招生考试数学试题及答案word版
第5页 共8页年南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数 学说明：本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟．请你树立信心，认真审题，沉着应答！一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．写出一个小于2-的数： ．2．如图1，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°， 则2∠= °．3．当x = 时，分式321x -无意义．4．因式分解：2242x x ++= ．5．图2是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对． 6．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降， 即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 ． 7．若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个， 恰好是次品的概率是 ．8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图3所示， 则点()P a bc ，在第 象限．9．如图4，小华用一个半径为36cm ，面积为2324πcm 的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r = cm ．10．在同一平面内，三条直线两两相交，最多．．有3个交点，那么4条直线两两相交，最多．．有 个交点，8条直线两两相交，最多．．有 个交点． 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在括号内． 11．实数a b ，在数轴上的位置如图5所示， 则下列各式正确的是（ ） A ．a b > B ．a b >-C ．a b <D ．a b -<-图2xyO 图3 O r36cm图40 图512图1c a b第5页 共8页12．一批货物总重量为71.210⨯kg ，下列运输工具可将其一次运走的是（ ）A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车13．2007年4月17日国家测绘局首次公布了我国 十座名山的海拔高度（如图6所示），这组数据的 极差是（ ） A ．3079.3米 B ．1300.2米 C ．4379.5米 D ．1779.1米 14．若2(1)10x +-=，则x 的值等于（ ）A ．1±B ．2±C ．0或2D ．0或2-15．在图7中添加一个小正方形，使该图形经过折 叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ） A ．7种 B ．4种 C ．3种 D ．2种16．如图8，AB AC ，是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径， 且AD 平分BAC ∠，下列结论中不一定正确．．．．．的是（ ） A ．AB DB =B ．BD CD =C ．BC AD ⊥ D ．B C ∠=∠17．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）18．如图9，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点， 则图中阴影部分的面积是（ ） A ．310B ．13C ．25D ．49图6（单位：米）图7BDC A 图8 t /h v /(km/h)O t /h v /(km/h)Ot /h v /(km/h)Ot /h v /(km/h)OA ．B ．C ．D ．图9DACBM第5页 共8页考生请注意：第三至第八大题为解答题，要求写出解答过程． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．计算：200719(1)cos 602⎛⎫--++-- ⎪⎝⎭°．20．先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112a b ==-，．四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．如图10，在ABC △中，点D E ，分别是AB AC ，边的中点，若把ADE △绕着点E 顺时针旋转180°得到CFE △．（1）请指出图中哪些线段与线段CF 相等；（2）试判断四边形DBCF 是怎样的四边形？证明你的结论．22．2008年奥运会即将在北京举行，南宁市某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表： （1）补全频数分布表；（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？（3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．最喜欢收看的项目 频数（人数） 频率足球 16% 篮球 56 28% 排球 20 10% 羽毛球 34 17% 乒乓球 20 10% 游泳 跳水 18 9% 田径 8 4% 合计 200图10第5页 共8页五、（本大题满分10分）23．如图11所示，点P 表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55 1.428≈°，sin550.819≈°，cos550.574≈°）六、（本大题满分10分）24．南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=污水处理量污水排放量）．（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？ 七、（本大题满分10分） 25．如图12，在平面直角坐标系中，A B ，两点的坐标分别为(20)(80)A B -，，，，以AB 为直径的半圆P 与y 轴交于点M ，以AB 为一边作正方形ABCD ． （1）求C M ，两点的坐标；（2）连接CM ，试判断直线CM 是否与P 相切？说明你的理由；小敏 小丽 4.5米Ｏ A MPＱＢ 图11灯柱第5页 共8页（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得QMC △的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 八、（本大题满分10分）26．如图13，在锐角ABC △中，9BC =，AH BC ⊥于点H ，且6AH =，点D 为AB 边上的任意一点，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．设ADE △的高AF 为(06)x x <<，以DE 为折线将ADE △翻折，所得的A DE '△与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y （点A 关于DE 的对称点A '落在AH 所在的直线上）．（1）分别求出当03x <≤与36x <<时，y 与x 的函数关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？2007年南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数学试题参考答案及评分标准一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．3-（答案不唯一）； 2．60； 3．12；4．22(1)x +； 5．2； 6．3y x =； 7．120（或0.05）； 8．三； 9．9； 10．6，28． 二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C A D D B ACB图12图13第5页 共8页三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．解：原式113(1)22=++-- ········································································ 4分 31=- ······················································································· 6分 2= ··························································································· 8分20．解：原式22222()a ab b a b =---- ···························································· 4分 22222a ab b a b =---+ ······························································· 5分 2ab =- ······················································································ 6分将112a b ==-，代入上式得 原式12(1)2=-⨯⨯- ·················································································· 7分1= ········································································································ 8分四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．解：（1）AD CF = ··············································· 2分 DB CF = ··························································· 4分 （2）方法一：四边形DBCF 是平行四边形 ····················· 5分 证明：ADE △绕点E 顺时针旋转180，得到CFE △ADE CFE ∴△≌△ ············································· 6分 AD CF A ECF ∴=∠=∠， ··································· 8分 AB CF ∴∥ ··························································································· 9分 又D 是AB 的中点， AD DB CF ∴==∴四边形DBCF 是平行四边形． ······························································· 10分 方法二：四边形DBCF 是平行四边形 ··························································· 5分 证明：ADE △绕点E 顺时针旋转180，得到CFE △ADE CFE ∴△≌△ ················································································· 6分 AD CF DE FE ∴==， ············································································ 8分 又D E ，分别是AB AC ，的中点 DE ∴是ABC △的中位线2BC DE DE EF DF ∴==+= ································································· 9分 AD DB CF ∴==∴四边形DBCF 是平行四边形 ·································································· 10分 22．解：（1）足球的频数是32，游泳的频数是12，游泳的频率是6%（或0.06）， 合计的频率是100%（或1）（每空1分） ······················································ 4分 （2）篮球最多 ························································································· 6分 田径最少 ································································································· 8分 （3）180017%306⨯=（人） ································································· 10分 五、（本大题满分10分） 23．解：（1）如图线段AC 是小敏的影子，第5页 共8页（画图正确）··························································································· 4分 （2）过点Q 作QE MO ⊥于E ，过点P 作PF AB ⊥于F ，交EQ 于点D ，则PF EQ ⊥ ··························································································· 5分 在Rt PDQ △中，55PQD ∠=， DQ EQ ED =-4.5 1.53=-=（米） ·········································································· 6分tan 55PDDQ=······················································································ 7分 3tan 55 4.3PD ∴=≈（米）····································································· 8分1.6DF QB ==米 ················································································· 9分 4.3 1.6 5.9PF PD DF ∴=+=+=（米） 答：照明灯到地面的距离为5.9米 ······························································ 10分 六、（本大题满分10分） 24．（1）解：设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得： ············································································ 1分341040%1.05x x-= ······································································· 4分 解得56x ≈ ················································································· 5分 经检验，56x ≈是原方程的解 ····································································· 6分 1.0559x ∴≈答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨． ······································································································ 7分 （可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为1.05x万吨） （2）方法一：解：设2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加y 万吨，依题意得：··························································································· 8分3470%59(120)%y++≥ ················································································ 9分4.5米 小丽 灯柱 小敏图11第5页 共8页解得15.56y ≥答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨．··········································································································· 10分 方法二：解：59(120%)70.8⨯+= ··································································· 8分 70.870%49.56⨯= ················································································· 9分 49.563415.56-=答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨． ··········································································································· 10分 七、（本大题满分10分） 25．解：（1）(20)(80)A B -，，，，四边形ABCD 是正方形10AB BC CD AD P ∴====，的半径为5 ················································ 1分 (810)C ， ································································································· 2分 连接5PM PM =，，在Rt PMO △中，2222534OM PM PO =-=-=(04)M ∴， ······························································································· 3分 （2）方法一：直线CM 是OP 的切线． ····························································· 4分 证明：连接PC CM ，如图12（1），在Rt EMC △中，22228610CM CE EM =+=+= ································· 5分 CM CB ∴=又PM PB CP CP ==， CPM CPB ∴△≌△ ················································································· 6分 90CMP CBP CM ∴∠=∠=，是P 的切线 ··············································· 7分方法二：直线CM 是P 的切线 ·································································· 4分 证明：连接PC 如图12（1），在Rt PBC △中，22222510125PC PB BC =+=+= ···························································· 5分在Rt MEC △中Q图12（1）Q。
广西南宁市直属学校四大学区2020年中考第一次模拟联考数学试题(含答案)
2020年南宁市直属学校四大学区中考第一次模拟联考数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．） 1．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．2．在数轴上表示不等式组 －2 ≤ x ＜4，正确的是A ．B ．C ．D ．3. 2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为A ．150×102B ．15×103C ．1.5×104D ．0.15×105 4. 下列说法正确的是A. 要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式；B. 要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式；C. 一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5；D. 若甲组数据的方差2甲s = 0.128，乙组数据的方差2乙s = 0.036，则甲组数据更稳定. 5．下列计算正确的是A ．（x －y ）2＝x 2－y 2B ．2x 2+x 2＝3x 2C ．（－2x 2）3＝8x 6D ．x 3÷x ＝x 36．如图，四边形ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD 的 平分线AG 交BC 于点E ，若AB ＝5，BF ＝6，则AE 的长为 A ．8 B ．10C ．11D ．127. 从一个装有2个红球、3个白球的盒子里（球除颜色外其他 都相同），先摸出一个球，不再放回，再摸出一个球，恰好（第1题图）（第6题图）摸到一个红球、一个白球的概率是 A.101 B.103 C.53 D.2512 8. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的 瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分 别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴 影区域）的概率为 A ．61 B ．71 C ．121 D ．131 9．某地区2月初感染新冠病毒确诊人数6千人，通过社会各界的努力，4月初确诊人数减少至1千人．设2月初至4月初该地区确诊人数的月平均下降率为x ，根据题意列方程为 A ．6（1－2x ）=1 B ．6（1+2x ）=1 C ．6（1－x ）2 =1 D ．6（1+x ）2 =1 10. 某同学想测量一栋教学楼AB 的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为16米，它的坡度i ＝1:3，在离C 点45米的D 处， 测得教学楼顶端A 的仰角为37°，则教学楼AB 的高度约为 （结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）A ．25.9米B ．36.1米C ．39.8 米D ．44.1米 11. 如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数y ＝xk（k ≠0） 的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1， 则k 的值是A ．4B ．3C ．25D ．2 12. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的 最小值是3，则△ABC 的面积为 A ．18 B ．27C ．36D ．54第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题卡对应题号后的横线上）（第8题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）13．如果二次根式2-x 有意义，则x ▲ ． 14．分解因式：4x 3－16x ＝ ▲ ．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝6，AD ＝8，则四边形ABOM 的周长为 ▲ ． 16．若s 2＝41[（3.2－x ）2+（5.7－x ）2+（4.3－x ）2+（6.8－x ）2 ] 是小华同学在求一组数据 的方差时写出的计算过程，则其中的x ＝ ▲ ．17．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥AO ，若OA ＝6，则阴影部分的面积为 ▲ ．18. 二次函数y ＝x 2的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A 2020 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3 ,…，B 2020在二次函数y ＝x 2位于第一象限 的图象上，△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3 ,…，△A 2019B 2020A 2020都是直角 顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A 2019B 2020A 2020的斜边长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （本题满分6分）计算：（－2）2－(－4)+ 6÷（－2）+（3－1）220．（本题满分6分）先化简，再求值：6311212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a ，其中13-=a ． 21．（本题满分8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，2），B （3，0），C （5，3） （1）请画出△ABC 向下平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2； （3）若坐标轴上存在点M ，使得△A 2B 2M 是以A 2B 2为底边的等腰三角形，请直接写 出满足条件的点M 坐标．（第15题图）（第17题图）（第18题图）（第21题图）22．（本题满分8分）为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】15名男生生测试成绩统计如下：（满分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，9015名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100【整理、描述数据】70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5男生111 5 52女生01237 2 【分析数据】（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：性别平均数众数中位数方差男生90909044.9女生90x y32.8在表中：x＝▲．y＝▲；（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人？（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由．23.（本题满分8分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（第23题图）24．（本题满分10分）某商场准备采购一批特色商品，经调查，用5000元采购A型商品的件数是用2000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共200件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件. 已知A型商品的售价为80元/件，B型商品的售价为60元/件，且A，B型商品均全部售出. 设购进A型商品m件，求该商场销售完这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，商场决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜20），若该商场售完A、B型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是4800元，求出a值．25.（本题满分10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB＝8，AD＝6，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．（第25题图）26．（本题满分10分）如图，抛物线)0(82≠++=a bx ax y 经过A （－2，0），C （4，0）两点，点B 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． （1）求抛物线的解析式；（2）动点P 从点B 出发，沿线段BD 向终点D 作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t ，过点P 作 PM ⊥BD ，交BC 于点M ，以PM 为正方形的一边， 向上作正方形PMNQ ，边QN 交BC 于点R ，延长 NM 交AC 于点E ．① 当t 为何值时，点N 落在抛物线上；② 在点P 运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ 为平行四边形？若存在，求出此 时刻的t 值；若不存在，请说明理由．（第26题图）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBBACDCBAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13． 2≥x ； 14．)2)(2(4-+x x x ； 15．18 ； 16． 5 ； 17．π333+ ； 18．4040 ． 三、解答题（本大题共66分） 19．（本题满分6分）（－2）2－(－4)+ 6÷（－2）+（3－1）21323344+-+-+= ······························································ 4分329-= ················································································ 6分20．（本题满分6分）解：原式＝)2(3)1)(1(21--+÷--a a a a a ， ················································· 2分 ＝)1)(1()2(321-+-⨯--a a a a a ， ····························································· 3分 ＝13+a ， ·················································································· 4分 把13-=a 代入上式，得：原式＝3331133==+- ························· 6分21．（本题满分8分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．.......3分（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求．.......6分 （3）满足条件的M 的坐标为：（－1，0），（0，－1） .......8分22．（本题满分8分）解：（1）x ＝92， y ＝92； ··················································· 2分（2）2000×3027＝1800（人） ......................................................................... 4分 即估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识合格的学生有1800人； .......... 5分 （3） 女生的成绩比较好. ............................................. 6分 ∵虽然男、女生成绩的平均数相同，但女生成绩的众数、中位数都高于男生， 男生成绩的方差大于女生成绩的方差 ............................................................ 8分 ∴女生掌握知识的整体水平比男生好．(只要叙述合理都可以得分）23．（本题满分8分）解：（1）证明：∵点O 是AC 的中点，∴AO ＝CO ， ........................ 1分 ∵AM ∥BN ，∴∠DAC ＝∠ACB ， ........................ 2分在△AOD 和△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COB AOD CO AO BCO DAO ， ........................ 3分∴△ADO ≌△CBO （ASA ) .......................... 4分 （2）证明：由（1）得△ADO ≌△CBO ， ∴AD ＝CB ， .......................... 5分 又∵AM ∥BN ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ........................ 6分 ∵AM ∥BN ， ∴∠ADB ＝∠CBD ， ∵BD 平分∠ABN ， ∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ， ........................ 7分∴AD ＝AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形. ........................ 8分24．（本题满分10分）解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x +10）元．由题意：22000105000⨯=+xx ， ..................... 1分 解得: x ＝40， ..................... 2分检验: 把x ＝40代入 (),010≠+x x ⸫ x ＝40是分式方程的解，..................... 3分 x+10=50（元）答：一件B 型商品的进价为40元，则一件A 型商品的进价为50元； （2）因为商场购进A 型商品m 件，所以购进B 型商品（200－m ）件．由题意：y ＝（80－50）m +（60－40）（200﹣m ）＝10m +4000， ..................... 5分∵ 80≤m ≤200﹣m ， ∴ 80≤m ≤100； ..................... 6分 （3）设利润为w 元．则w ＝（80－50－a ）m +（60－40）（200－m ）＝（10－a ）m + 4000，......7分 或4000)10(400010+-=-+=-=m a ma m ma y w① 当10－a ＞0时，即0＜a ＜10时，w 随m 的增大而增大，所以m ＝100时，最大利润为：（10－a ）×100 + 4000 = 5000－100a ∴5000－100a ＝4800 解得 a ＝2 ..................... 8分 ② 当10－a ＝0时，最大利润为4000元，不合题意. ..................... 9分 ③ 当10－a ＜0时，即10＜a ＜20时，w 随m 的增大而减小，所以m ＝80时，最大利润为（10－a ）×80 + 4000 =（4800﹣80a ）元． 4800﹣80a ＝4800，解得a ＝0 (不合题意，舍去）． ..................... 10分答：若该商场售完A 、B 型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是4800元，则a 值为2．25．（本题满分10分）（1）证明：连接OC ，如图1所示：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵OC ＝OB ， ∴∠B ＝∠OCB ，∵∠DCA ＝∠B ， ∴∠DCA ＝∠OCB ， ..................... 1分 ∴∠DCO ＝∠DCA +∠OCA＝∠OCB +∠OCA＝∠ACB ＝90°， ..................... 2分∴CD ⊥OC ， ∵ OC 是半径∴CD 是⊙O 的切线； ..................... 3分（2）解：∵AD ⊥CD ∴∠ADC ＝∠ACB ＝90° 又∵∠DCA ＝∠B∴△ACD ∽△ABC ..................... 4分∴AC ADAB AC =， ..................... 5分 即ACAC 68=∴AC ＝34 即AC 的长为34 ..................... 6分（3）解：AC ＝BC +2EC ； 理由如下：在AC 上截取AF 使AF ＝BC ，连接EF 、BE ，如图2所示： ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠AEB ＝90°， ∵∠DAB ＝45°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴∠EAB ＝∠EBA ＝∠ECA ＝45°，AE ＝BE ， ............... 7分在△AEF 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC AF EBC EAF BEAE ，∴△AEF ≌△BEC （SAS ）， ..................... 8分 ∴EF ＝CE ，∴∠ECF ＝∠EFC ＝45°，∴△EFC 为等腰直角三角形．∴CF ＝2EC ， ..................... 9分∴AC ＝AF +CF ＝BC +2EC ． ..................... 10分26．（本题满分10分）解：（1）∵)0(82≠++=a bx ax y 经过A （－2，0），C （4，0）两点， ∴⎩⎨⎧=++=+-084160824b a b a ， ..................... 1分 解得⎩⎨⎧=-=21b a ， 所以，抛物线的解析式为y ＝822++-x x ..................... 2分 （2）∵y ＝822++-x x =9)1(2+--x ，∴点B 的坐标为（1，9）， ..................... 3分∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴BD ＝9，CD ＝4－1＝3，∵PM ⊥BD ， ∴PM ∥CD ，∴△BPM ∽△BDC ，∴CD PM BD BP = 即39PM t = 解得PM ＝31t ， ..................... 4分 所以，OE ＝1+31t ， ∵四边形PMNQ 为正方形，ME = PD = 9－t∴NE ＝t t 319+-＝t 329-..................... 5分 ①点N 的坐标为（1+31t ，t 329-）， 若点N 在抛物线上，则 t t 3299)1311(2-=+-+- ..................... 6分 整理得，t （t －6）＝0， 解得t 1＝0（舍去），t 2＝6，所以，当t ＝6秒时，点N 落在抛物线上； ..................... 7分 ②存在．理由如下：∵PM ＝31t ，四边形PMNQ 为正方形， ∴QD ＝NE ＝t 329-， 设直线BC 的解析式为y ＝kx +m ，将B （1，9），C （4，0）两点坐标分别代入，得⎩⎨⎧=+=+049m k m k ，解得⎩⎨⎧=-=123m k 所以直线BC 的解析式为y ＝－3x +12， ..................... 8分则y R = y N ⸫－3x +12＝t 329-， 解得x ＝92t +1， 所以， QR ＝92t +1－1＝92t ， ..................... 9分 又EC ＝CD －DE ＝313-t ， 根据平行四边形的对边平行且相等可得QR ＝EC ，即 92t ＝313-t ，解得t ＝527 ..................... 10分 此时点P 在BD 上， 所以，当t ＝527时，四边形ECRQ 为平行四边形．方法二：（2）① 由822++-=x x y 可得顶点B 的坐标为（1，9） ..................... 3分 ∵BP = t ∴PD =9－ t ∴P 的坐标可表示为（1，9－ t ）∵B(1,9),C (4,0) ∴直线BC 的解析式为：123+-=x y∵BD PM ⊥ ∴P M y y =∵点M 在直线BC 上令t x -=+-9123，得31t x += ∴)9,31(t t M -+∴31)31(t t y y PM P M =-+=-= ..................... 4分 ∵四边形PMNQ 是正方形∴3t PM NM == ∵3293)9(t t t NM y y M N -=+-=+= ∴)329,31(t t N -+ ..................... 5分 ∵点N 落在抛物线上 ∴3298)31(2)31(2tt t -=++++- ..................... 6分 解得)(01舍去=t ，62=t∴当t =6秒时，点N 落在抛物线上..................... 7分。
2020年广西南宁市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列实数中，无理数是()D. −9A. 0B. √2C. 122.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为()A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×10104.下列运算中，计算结果正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a3+a3=2a3D. (a2b)2=a2b25.以下问题不适合全面调查的是()A. 调查某班学生每周课前预习的时间B. 调查某中学在职教师的身体健康状况C. 调查全国中小学生课外阅读情况D. 调查某校篮球队员的身高6.一元二次方程2x2−5x−4=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定该方程根的情况7.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是()A. 23B. 58C. 38D. 169.如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF.过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.某次列车平均提速20km/ℎ.用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km.设提速前列车的平均速度为xkm/ℎ，下列方程正确的是()A. 400x =400+100x+20B. 400x=400−100x−20C. 400x =400+100x−20D. 400x=400−100x+2011.老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A、B距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C，测得∠CAB=90°，∠C=30°，AC=36m，则可知AB的距离为()A. 19√3mB. 19mC. 12√3mD. 12√2m12.如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交y=1x(x>0)于C，D两点，若BD=2AC，则4OC2−OD2的值为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是______ ．14.计算：√18−√32=______．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次数3882157317640801“射中9环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______.(结果保留小数点后一位)16.某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：排数1234…座位数20242832…根据提供的数据得出第n排有________个座位．17.在平面直角坐标系中，点A(4,2)，B(1,0)，将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．18.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°.如图，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，点F到BC的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)2．19.计算：24÷(−2)3−9×(−1320.先化简，再求x−3x ÷(x−9x)，其中x=√7−3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．(1)求证：△ABC≅△DFE；(2)连结AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)b.甲校成绩在70≤x<80这一组的是：70707071727373737475767778c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值；(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生(填“甲”或“乙”)，理由是______；(3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．23.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离(结果保留根号)．24.入冬以来，我省的雾霾天气烦发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病，某电器商场代理销售A、B两种型号的家用空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价高200元；2台A型空气净化器的进价与3台B型空气净化器的进价相同，(1)求A、B两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元；(2)若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A型家用空气净化器的数量不超过B型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A型家用空气净化器m台．①求m的取值范围；②已知A型家用空气净化器的售价为800元每台，销售成本为每台2n元；B型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n元，若25≤n≤100，求售完这批家用空气净化器的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每台销售利润=售价−进价−销售成本)25.如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合)，过点C作AB的垂线交⊙O于点D.连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．(1)若点E是BD⏜的中点，求∠F的度数；(2)求证：BE=2OC；(3)设AC=x，则当x为何值时BE⋅EF的值最大？最大值是多少？26.在平面直角坐标系中，直线AB过点A(94,74)、点B(4,0)，直线AC为y=13x+1交x轴于C，交y轴于D，点E为直线AB上的动点，(1)求C、D两点的坐标和直线AB的解析式；(2)求△ADE与△ABC相似时，点E的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、0是有理数；B、√2是无理数；C、1是分数，为有理数；2D、−9是有理数；故选：B．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，属于简单题．2.答案：D解析：本题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项正确；故选D．3.答案：B解析：解：350 000 000=3.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9−1=8．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.答案：C解析：解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项错误；C、a3+a3=2a3，正确；D、(a2b)2=a4b2，故此选项错误；故选：C．根据题意，逐项判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：C解析：解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：A解析：解：△=(−5)2−4×2×(−4)=57>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)，也考查了等腰三角形的性质，属于基础题．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．解：由作法得CG⊥AB，∵AC=BC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=180°−40°−40°=100°，∠ACB=50°．∴∠BCG=12故选：C．8.答案：C解析：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雄鸟的情况数，即可求出所求的概率．解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雄鸟的情况数有3种，．则P=38故选C．解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，∵FE⊥CF，∴∠EFC=90°，∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°，∴∠AEF=∠CFB，∴△AEF∽△BFC，∴AEBF =AFBC，∴AE9−3=39，∴AE=2，故选：C．根据正方形性质得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，证△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEF∽△BFC，注意：相似三角形的对应边的比相等．10.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据“提速前后的时间相同”列出方程即可．解：提速前列车的平均速度为xkm/ℎ，则提速后列车的平均速度为(x+20)km/ℎ，提速前行驶400km需要400xℎ，提速后行驶(400+100)km需要400+100x+20ℎ，根据时间相等可得400x =400+100x+20，故选A．11.答案：C解析：解：∵∠CAB=90°，∠C=30°，AC=36m，∴设AB=x，则BC=2x，∴AC2+AB2=BC2，即362+x2=(2x)2，解得：x=12√3．故选：C．直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．12.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出4OC2−OD2是解题的关键．设点A的坐标为(m,m)，点B的坐标为(n,n)，则点C的坐标为(m,1m )，点D的坐标为(n,1n)，利用勾股定理进一步求得答案．解：设点A的坐标为(m,m)，点B的坐标为(n,n)，则点C的坐标为(m,1m )，点D的坐标为(n,1n)，∴BD=n−1n ，AC=1m−m，∵BD=2AC，∴n−1n =2(1m−m)，4OC2−OD2=4(m2+1m2)−(n2+1n2)，=4[(m−1m)2+2]−[(n−1n)2+2]=4(m−1m)2+8−4(m−1m)2−2=6．故选B．解析：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式为x≤1．故答案为x≤1．14.答案：−√2解析：此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．先化简，再进一步合并同类二次根式即可．解：原式=3√2−4√2=−√215.答案：0.8解析：本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键.根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为0.8．解析：解：根据表格中数据所显示的规律可知：第1排有16+4=20个座位，第2排有16+4×2=24个座位，第3排有16+4×3=28个座位，故第n排有16+4n个座位．通过分析数据可知，后面每加个排，就加四个座位，再通过计算推断得出第n排的座位数．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17.答案：(−1,3)解析：本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质有关知识，根据题意画出图形，易证△ABE≌△BCD，求出CD、OD的长即可求出C的坐标．解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，∵A(4,2)，B(1,0)，∴AE=2，BE=4−1=3，由旋转的性质可得∠ABC=90°，AB=BC，∴∠CBD+∠ABE=90°，∵∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠CBD，在△ABE和△CBD中{∠A=∠CBD∠AEB=∠CDB=90°AB=BC，∴△ABE≅△BCD(AAS)，∴CD=BE=3，BD=AE=2，∵OB=1，∴OD=2−1=1，∴点C的坐标为(−1,3)．故答案为(−1,3)．18.答案：3−√3解析：【试题解析】解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=2，AG=2√3，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2√3，∴EB=EG−BG=2√3−2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，{∠BAE=∠CAF BA=AC∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF(ASA)，∴∠ABE=∠ACF=120°，EB=CF=2√3−2，∴∠FCE=60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2√3−2，∴CH=√3−1．∴FH=√3(√3−1)=3−√3．∴点F到BC的距离为3−√3，故答案为3−√3过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，解直角三角形求出AG和BE的长度，再证明△BAE≌△CAF，于是证明得到BE=CF，最后解直角三角形求出FH的长度即可．本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题目．19.答案：解：原式=24÷(−8)−9×19=−4．解析：此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．20.答案：解：原式=x−3x ÷x 2−9x=x −3x ×x (x +3)(x −3) =1x +3当x =√7−3时，原式=1√7−3+3=1√7=√77．解析：本题主要考查的是分式的化简求值，掌握法则是解题的关键．先把括号里的通分，再根据分式减法的法则计算，然后把除法转化为乘法，再约分把原式化简，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．21.答案：证明：(1)∵BE =FC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DFE 中，{AB =DFAC =DE BC =EF，∴△ABC≌△DFE(SSS)；(2)解：如下图所示：由(1)知△ABC≌△DFE ，∴∠ABC =∠DFE ，∴AB//DF ，∵AB =DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．解析：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由SSS 证明△ABC≌△DFE 即可；(2)连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC =∠DFE ，证出AB//DF ，即可得出结论． 22.答案：解：(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，=72.5；所以中位数n=72+732(2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，故选甲；(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．=320．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为800×1640解析：本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．23.答案：解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，设PH=x，则AH=√3x，BH=x，PB=√2x，∵AB=16，∴√3x+x=16，解得：x=8√3−8，∴PB=√2x=8√6−8√2，答：灯塔P与B之间的距离为(8√6−8√2)km．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．作PH ⊥AB ，由题意得∠PAB =30°，∠PBA =45°，设PH =x ，则AH =√3x ，BH =x ，PB =√2x ，由AB =16可得关于x 的方程，解之可得．24.答案：解：(1)设A 型号的家用空气净化器的进价是x 元，B 型号的家用空气净化器的进价为y 元． 根据题意可列方程组为{x −200=y 2x =3y解得{x =600y =400． 答：A 型号的家用空气净化器的进价是600元，B 型号的家用空气净化器的进价是400元．(2)①∵A 型家用空气净化器为m 台，∴B 型家用空气净化器为(50−m)台．根据题意{m ≤50−m m ≥16， 解得16≤m ≤25．∴m 的取值范围为16≤m ≤25．②根据题意，w =m(800−600−2n)+(50−m)(550−400−n)=(50−n)m −50n +7500 ∵25≤n ≤100，当25≤n <50时，50−n >0，w 随着m 的增大而增大，∵16≤m ≤25，∴当m =25时，w 最大，此时w =8750−70n ；当n =50时，m 的取值不会对w 用影响，此时w =7500−50n ；当50<n ≤100时，50−n <0，w 随着m 的增大而减小，∴当m 取16时，w 最大，此时w =8300−66n ．综上，最大利润w(元)与n(元)的函数关系式为{w =8750−70n(25≤n <50)w =7500−50n(n =50)w =8300−66n(50<n ≤100)．解析：(1)为二元一次方程组的应用题，根据一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200元；2台A 型空气净化器的进价与3台B 型空气净化器的进价相同，找到等量关系列式即可．(2)①根据商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16台，列出不等关系求m 得取值范围即可．②根据一次函数得性质，当k>0时，w随m的增大而增大，当k<0时，w随m的增大而减小．先对n的范围进行讨论，再对m的取值进行讨论．此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，及一次函数的性质．25.答案：解：(1)如图1，连接OE．∵ED⏜=BE⏜，∴∠BOE=∠EOD，∵OD//BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；(2)连接OE，过O作OM⊥BE于M，∵OB=OE，∴BE=2BM，∵OD//BF，∴∠COD=∠B，在△OBM与△ODC中{∠OCD=∠OMB=90°∠COD=∠BOD=OM，∴△OBM≌△ODC，∴BM=OC，∴BE=2OC；(3)∵OD//BF，∴△COD∽△CBF，∴OCBC =ODBF，∵AC=x，AB=4，∴OA=OB=OD=2，∴OC=2−x，BE=2OC=4−2x，∴2−x4−x =2BF，∴BF=8−2x2−x，∴EF=BF−BE=−2x2+6x2−x，∴BE⋅EF=−2x2+6x2−x ⋅2(2−x)=−4x2+12x=−4(x−32)2+9，∴当x=32时，最大值=9．解析：(1)首先连接OE，由ED⏜=BE⏜，OD//BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；(2)连接OE，过O作OM⊥BE于M，由等腰三角形的性质得到BE=2BM，根据平行线的性质得到∠COD=∠B，根据全等三角形的性质得到BM=OC，等量代换即可得到结论．(3)根据相似三角形的性质得到OCBC =ODBF，求得BF=8−2x2−x，于是得到EF=BF−BE=−2x2+6x2−x，推出BE⋅EF=−4x2+12x=−4(x−32)2+9，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的最大值，圆周角定理，平行线的性质，证得△COD∽△CBF是解决(3)小题的关键．26.答案：解：(1)∵直线AC为y=x+1交x轴于C，交y轴于D，∴当x=0时，y=1，即D(0,1)，当y=0时，x=−3，即C(−3,0)，设直线AB为y=kx+b，∵点A(94,74)、点B(4,0)，∴代入得方程组74=94x+b和0=4k+b，解得：k=−1，b=4，即直线AB的解析式为y=−x+4．(2)∵A(94,74)，B(4,0)，C(−3,0)，D(0,1)，∴AB =√(94)2+(74−0)2=7√24，AD =3√104，AC =7√104， ∵点E 在直线AB ：y =−x +4上，∴可设E(x,−x +4)，∵∠CAB 为钝角，∴x >94， ∴AE =√(94−x)2+(74−x +4)2=√2(x −94)， ∵∠DAE =∠CAB(公共角)，当△ADE∽△ACB 时，ADAC =AEAB ，∴3√1047√104=√2(x−94)7√24，∴x =3，即E(3,1)，当△ADE∽△ABC 时，AD AB =AE AC ，即3√1047√24=√2(x−94)7√104，解得x =6，即E(6,−2)，综上所述，当E 为(3,1)或(6,−2)时满足题意．解析：本题考查的是待定系数法求解析式，两点间的距离公式，一次函数的图象和性质，一次函数的应用等有关知识．(1)先求出D，C点的坐标，设直线AB为y=kx+b，将点A(94,74)、点B(4,0)代入得方程组，求解即可；(2)先分别求得AB，AD，AC，然后再根据△ADE∽△ACB进行解答即可．。
2020广西省中考数学检测试题含答案
广西省2020年中考数学检测试题含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3.00分）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．22．（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．（3.00分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a47．（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8．（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10π C．11π D．12π9．（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3 B．3 C．6 D．611．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．12．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1C．（）n D．2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。