2020-2021学年河北省中考数学仿真模拟试题及答案解析
河北省中考数学试卷
卷I （选择题，共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、-2是2的( ) A 、倒数 B 、相反数 C 、绝对值 D 、平方根
2、如图，△ABC 中，D,E 分别上边AB ，AC 的中点，若DE=2，则BC= （ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 3、计算：85²-15²= ( )
A 、70
B 、700
C 、4900
D 、7000
4、如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角上（ ）
A 、20°
B 、30 °
C 、70°
D 、80°
5、a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，
b
分别是（ ） A 、2,3 B 、3,2 C 、3,4 D 、6,8
6、如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y=（m-2）x+n ，则m 的取值范围则数轴上表示为（ ）
7、化简：
1x 2-x -1
x x
-（ ）
A 、0
B 、1
C 、x
D 、1
x x
-
A
B
C
D
8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）
A、2
B、3
C、4
D、5
9、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）
A、6厘米
B、12厘米
C、24厘米
D、36厘米
10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成
图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离
是（）
A、0
B、1
C、2
D、3
11、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出
现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果
的实验最有可能的是（）
A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的
花色是红桃；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4.
12、如图，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC 上确定一点P ，使
PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（
）
B
C D
13、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A ．两人都对
B ．两人都不对
C ．甲对，乙不对
D ．甲不对，乙对
14、定义新运算：a ⊕b= 例如：4⊕5=54，4⊕（-5）=5
4
．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
15、如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则
空白
阴影
S S
b
a
(b ＞0) -b
a
(b<0)
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
16、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，为一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A 、20
B 、28
C 、30
D 、31
卷Ⅱ
一、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，把答案写在题中横线上） 17、计算：8×
2
1
= 。
18、若实数m ，n 满足|m-2|+（n-2014）²=0.则m -1
+n 0
= 。
19、如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm ²
20、如图，点O,A 在数轴上表示的数分别是0, 0.1
将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2……M 99;
将线段O M 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2……N 99
将线段O N 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2……P 99 则点P 1所表示的数用科学计数法表示为 。
三解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax ²+bx+c=0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2
-4ac>0的情况，
她是这样做的：
(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b 2
-4ac>0时，方程ax ²+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是。
（2）用配方法解方程：x2-2x-24=0
22、（本小题满分10分）
如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：
甲乙丙[来源:]丁
∠C（单位：度）34 36 38 40[来源:]
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图。
（1）求表中∠C度数的平均数x：
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
23、（本小题满分11分）
如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F 。
（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；
（3）求证：四边形ABFE 是菱形。
24、（本小题满分11分）
如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O 九个格点，抛物线l 的解析式为y=（-1）n
x ²+bx+c （n 为整数）。
（1）n 为奇数且l 经过点H （0,1）和C （2,1），求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。
（2）n 为偶数，且l 经过点A （1,0）和B （2,0），通过计算说明点F （0,2）和H （0,1）是、是否在该抛物线上。
（3）若l 经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。
O
1
2
x
1 2 A B C
F
E
D
H
G
y
25.(本小题满分11分)
如图，优弧A B 所在☉O的半径为2，AB=23点P为优弧A B上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A’
(1)点O到弦AB的距离是；当BP经过点O时，∠
ABA’= 。
（2）当BA’与☉O相切时，如图所示，求折痕BP的长；
（3）若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围。
26.（本小题满分13分）
某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A 和经典C 同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。
探究：设行驶时间为t 分
（1）当0≤t ≤s 时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A 的路程y1，y2（米）与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；
（2）t 为何值时，1号车第三次恰好经过点C ？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
发现如图，游客甲在BC 上一点K （不与点B,C 重合）处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米。
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车； 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
A(出口)
C(景点)
D
B
1号车
2号车
C(景点)
D
B
1号车
2号车 K(甲)
决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
（2）设PA=s（0<s<800）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？。
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷(3月份)(含解析)
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（3月份）（一）一、选择题（共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42）1．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．比1小2的数是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．|﹣2|3．在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示﹣的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④4．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图5．＝（）A．B．C．9m D．816．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣68．下列等式变形正确的是（）A．若2x＝1，则x＝2B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1C．若﹣2x＝3，则D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝19．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF 的是（）A．BE＝DFB．AE∥CFC．AF＝AED．四边形AECF为平行四边形10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），11．如图，是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（）A．10B．4C．5D．从小变大再变小12．如图，从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为（）A．60海里B．40海里C．30海里D．20海里13．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝14．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC所对的弧长为（）A．B．C．或D．或16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于两点A、B，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，若抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与线段BC有唯一公共点，求a的取值范围．甲的计算结果是a≥；乙的计算结果是a＜﹣，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲与乙的结果合在一起正确D．甲与乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分。
【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题(一模)含答案
【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题（一模）注意事项：1．本试卷共6页，，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．3．所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试范围：九年级全学年·符合河北中考之必考内容．一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图1所示的几何体中，主视图是图1A ．B ．C ．D ．3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物()232y x =-+线的解析式是A ．B ．C ．D ．2y x=()264y x =-+()26y x =-24y x =+4．下列说法正确的是A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式图2图32,3 A．()图5A．π图613图7A．12寸图8图9图10图11．．．方案一方案二方案三图13图14（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ；（2）有n 个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为．三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分10分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．解方程：．22350x x --=解：第一步23522x x -=，第二步22233532424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第三步2349416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，第四步3744x -=±，．第五步152x =21x =-（1）任务一：①杨老师解方程的方法是 ；A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法第二步变形的依据是 ；（2）任务二：请你按要求解下列方程：①；（公式法）2230x x +-=②．（因式分解法）()2324x x -=-21．（本小题满分8分）如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为，，()2,1A -()1,2B -．()3,3C -图15（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移图16图17图18（1）求证：△CAB图19 25．（本小题满分12图20（1）点A的坐标是（2）求满足的函数关系1 y=-图21（2）如图22，在（1）的条件下。
中考数学通用版河北专版2021年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟冲刺卷(三)
2021年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟冲刺卷(三)(120分钟120分)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题,每小题3分;11～16小题,每小题2分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,点A,B在数轴上表示的数是一对相反数,且AB=4,那么点A表示的数是( B )A.-3B.-2C.-1D.32.下列运算正确的是( D )A.a2+a3=a5B.b6÷b2=b3C.(a+b)2=a2+b2D.(a3b2)2=a6b43.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的,其三视图都相同的是( C )4.若关于x的一元二次方程mx2-3x+2=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( D )A.m>B.m<C.m<且m≠0D.m<且m≠05.与算式32+32+32的运算结果相等的是( A )A.33B.23C.36D.386.如图,在△ABC中,AD平分外角∠CAE,∠B=30°,∠CAD=65°,则∠ACD等于( C )A.50°B.65°C.80°D.95°7.如图,在A,B 两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A,B两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长是6千米,且BC的走向是北偏西42°,则A地到公路BC 的距离是( B )A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,AD⊥BC于点D,点E是AC上一点,连接BE,交AD于点F,若AE=BE,则点F为( B )A.△ABC的外心B.△ABC的内心C.△BCE的外心D.△ABE的内心9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为( C )A.1B.2C.2D.410.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形.观察下列图中尺规作图痕迹,作法错误的( B )11.对于问题:证明不等式a2+b2≥2ab,甲、乙两名同学的作业如下:甲:根据一个数的平方是非负数可知(a-b)2≥0,∴a2-2ab+b2≥0,∴a2+b2≥2ab.乙:如图1,两个正方形的边长分别为a,b(b≤a),如图2,先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分,若再将Ⅰ,Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形,可知此时图3的面积为2ab,其面积小于或等于原来两个正方形的面积和,故不等式a2+b2≥2ab成立.则对于两人的作业,下列说法正确的是( A )A.甲、乙都对B.甲对,乙不对C.甲不对,乙对D.甲、乙都不对12.若整数a使得关于y的分式方程-=-3的解为负数,且一次函数y=-(a+3)x+a+2的图象不经过第三象限,则符合条件的所有a的值的个数为( B )A.4B.5C.6D.713.如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( A )A.72°B.54°C.45°D.36°14.如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE,DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线,AE的延长线与DF相交于点G,则下列结论:①AG⊥DF;②EF∥AB;③AB=AF;④AB=2EF.其中正确的结论是( C )A.①②B.③④C.①②③D.①②③④15.四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( B )A.甲B.乙C.丙D.丁16.如图,△ABC中,AB=AC=10 cm,BD⊥AC于点D,且BD=6 cm,动点P从点B 出发,以1 cm/s的速度,沿B→A的方向运动,到达点A时停止,动点Q从点A出发,以2 cm/s的速度,沿A→C的方向运动,到达点C时停止,P,Q两点同时出发,设运动的时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),则S关于t的函数图象大致为( D )题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案题号9 10 11 12 13 14 15 16答案第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共3个小题;共12分.17～18小题各3分,19小题有3个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.不等式6x-4<3x+5的最大整数解是__2__.18.定义新运算:a&b=a(1-b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:(-1)&1=(-1)×(1-1)=0.若a&a+b&b=2ab.则a与b的关系是__a=-b或a=1-b__.19.如图,在▱ABCD中,AB=7,BC=5.CH⊥AB于点H,CH=4,点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿DC-CH向点H运动,到点H停止,设点P的运动时间为t.(1)AH=__4__;(2)当t=__5.5或9__时,△PBC的面积等于3;(3)若△PBC是等腰三角形,则t的值为__2或__.三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:+3=.(1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是x=2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?【解析】(1)方程两边同时乘以(x-2)得5+3(x-2)=-1,解得x=0,经检验,x=0是原分式方程的解.(2)设?为m,方程两边同时乘以(x-2)得m+3(x-2)=-1由于x=2是原分式方程的增根,所以把x=2代入上面的等式得m+3(2-2)=-1,m=-1,所以,原分式方程中“?”代表的数是-1.21.(8分)如图,自左向右,水平摆放一组小球,按照以下规律排列,如:红球,黄球,绿球,红球,黄球,绿球,…,嘉琪依次在小球上标上数字1,2,3,4,5,6,…(1)左数第三个黄球上标的数字是________;(2)若某个小球上标的数字是101,则这个小球的颜色是什么?它左边共有多少个与它颜色相同的小球?发现:试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字.【解析】(1)由题意可得,左边第一个黄球的数字是2,则第三个黄球上标的数字是2+3+3=8.答案:8(2)∵101÷3=33……2,∴若某个小球上标的数字是101,则这个小球的颜色是黄色,它左边共有33个与它颜色相同的小球;发现:由题意可得,左边第一个黄球的数字是2,左边第二个黄球的数字是2+3=5,左边第三个黄球的数字是2+3×2=8,…则左边第n个黄球的数字是2+3(n-1)=3n-1,即左边第n个黄球所标的数字是3n-1.22.(9分)2020年5月10日是“母亲节”,某校开展“感恩母亲,做点家务”活动.为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况,学校随机抽查了部分同学,并用得到的数据制成如下不完整的统计表:做家务时间(小时) 人数所占百分比A组:0.5 15 30%B组:1 30 60%C组:1.5 x 4%D组:2 3 6%合计y 100%(1)统计表中的x=________,y=________;(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的:第一步:计算平均数的公式是=,第二步:该问题中n=4,x1=0.5,x2=1,x3=1.5,x4=2,第三步:==1.25(小时)小君计算的过程正确吗?如果不正确,请你计算出正确的做家务时间的平均数;(3)现从C,D两组中任选2人,求这2人都在D组中的概率(用树状图法或列表法).略23.(9分)如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BC于点E,G,连接ED,DG.(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由.(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,求GC的长.【解析】(1)四边形EBGD是菱形.理由如下:∵EG垂直平分BD,∴EB=ED,GB=GD,∴∠EBD=∠EDB,∵∠EBD=∠DBC,∴∠EDF=∠GBF,在△EFD和△GFB中,∴△EFD≌△GFB,∴ED=BG,同理BE=GD,∴BE=ED=DG=GB,∴四边形EBGD是菱形.(2)作DH⊥BC于点H,∵四边形EBGD为菱形,ED=DG=2,∠ABC=30°,∴∠DGH=30°,∴DH=1,GH=,∵∠C=45°,∴DH=CH=1,∴GC=GH+CH=1+.24.(10分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上,OA=6,点B在直线y=x上,直线l:y=kx+与折线AB-BC有公共点.(1)点B的坐标是________;(2)若直线l经过点B,求直线l的解析式;(3)对于一次函数y=kx+(k≠0),当y随x的增大而减小时,直接写出k的取值范围.【解析】(1)∵OA=6,矩形OABC中,BC=OA,∴BC=6.∵点B在直线y=x上,∴6=x,解得x=8.故点B的坐标为(8,6).答案:(8,6)(2)将点B(8,6)代入y=kx+得6=8k+,解得k=∴直线l的解析式:y=x+.(3)∵一次函数y=kx+(k≠0)必经过,要使y随x的增大而减小∴y值为0≤y≤,∴代入y=kx+(k≠0),解得-≤k<0.25.(10分)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点,P是AB上的任意一点,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ.(1)求sin B的值;(2)若P是AB的中点,求点E所经过的路径的长及PE扫过的面积(结果保留π);(3)若点Q落在AB或AD边所在直线上,请直接写出BP的长.【解析】(1)如图1,作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N,∵AD∥BC,∴AM=DN,∵AB=CD=13,∠AMB=∠DNC=90°,∴Rt△AMB≌Rt△DNC(HL),∴BM=CN=(21-11)÷2=5,∴AM===12,∴sin B==;(2)如图1,连接AC,∵P是AB的中点,E是BC的中点,∴PE是△ABC的中位线,∴PE=AC,∵MC=21-5=16,AM=12,∴AC==20,∴PE=10,∴点E所经过的路径的长为:=5π,PE扫过的面积为:=25π;(3)如图2,当点Q落在直线AB上时,∵sin B=,∴设PE=12m,则BE=13m=,∴m=,∴BP=5m=,如图3,当点Q落在DA的延长线上时,过P作PH⊥AD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设BP=x,则AP=13-x∵AD∥BC,∴∠B=∠HAP,∴PH=(13-x),BG=x,∵∠PGE=∠QHP=90°,∠GPE=90°-∠HPQ=∠HQP,PE=PQ,∴△PGE≌△QHP(AAS),∴EG=PH,∴-x=(13-x),解得BP=x=.26.(12分)如图,已知:点P是直线y=x-3上的一点,其横坐标为m,抛物线y=x2+2mx-2m+1的顶点为M.(1)当点P在直线上y=x-3上运动时,抛物线始终经过一定点N,求N的坐标;判断N是否为点M的最高点;(2)若点P沿直线y=x-3向上运动时,点M也向上运动,此时直线y=x-3与抛物线y=x2+2mx-2m+1有两个交点A,B(A,B可重合),A,B两点到y轴的距离之和为d;①求m的取值范围;②求d的最小值;(3)连接PM,当直线PM与抛物线y=x2+2mx-2m+1的另一个交点在线段PM上时,求m的取值范围.略。
【中考数学】2024届河北省保定市初中毕业生升学考模拟试题(三模)附解析
【中考数学】2024届河北省保定市初中毕业生升学考模拟试题（三模）注意事项：1．本试卷共8页，，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1-6小题各3分；7-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（ ）()34-⨯A. B. C. 12D. 112-1-【正确答案】A【分析】根据两个有理数相乘的乘法法则进行计算求解即可．【详解】解：．()3412-⨯=-故选：A本题考查了有理数的乘法，掌握两个有理数相乘的计算法则是本题的解题关键．2. 将用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 80.5610⨯75.610⨯65610⨯556010⨯【正确答案】B【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．10na ⨯ 5.6a =7n =【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，1010na ⨯∵，，5.6a =817n =-=∴表示成，75.610⨯故选B ．本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．a n 、3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. 劳B. 动C. 光D. 荣【正确答案】D【分析】本题考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解答即可．【详解】解：A 、B 、C 都不能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合，不符合轴对称图形的定义，只有选项D 能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合，故选：D ．4. 如下图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B. C. D.【正确答案】C【分析】本题考查立体图形的三视图，有正视图、左视图和俯视图.左视图是从立体图形的左面向右看到的平面图形；正视图是从立体图形的前面向后看得到的平面图形；俯视图是从立体图形的上面向下看得到的平面图形.画三视图时，有长对正，高平齐，宽相等，据此解答即可．【详解】解：该立体图形从正面看，看到，故选：C ．5. 若，则p 的值为（ ）2133p=A. B. C. D. 3-132-12【正确答案】C【分析】依据负整数指数幂公式求解即可1-=m m a a 【详解】解：，22133-=．2p ∴=-故选C．本题考查了负整数指数幂，熟练掌握该公式是解题的关键．6. 的值应在（ ）A. 5和6之间 B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【正确答案】B【分析】根据37的取值范围,从而得出结论．【详解】，∴6＜7，的值应在6和7之间．故选：B ．此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键．7. 计算的结果是（ ）5322x x x +-++A. 1B. C. 4D. 22x +2x x +【正确答案】A【分析】根据分式的加减运算法则计算即可．【详解】5322x x x +-++532x x +-=+22x x +=+1=故选：A本题考查分式的加减运算法则，熟记运算法则是解题的关键．8. 嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污2470x x ++=■染的数可能是（ ）A. 3B. 5C. 6D. 8【正确答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式可得，即可得出答案．27440a -⨯≥【详解】解：设被污染的数为a ，根据题意可得：，27440a -⨯≥解得：，4916a ≤则被污染的数可能是3，故选：A ．本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有实数根，得出．27440a -⨯≥9. 若一元二次方程的两个根是、，则的值是（ ）²430x x -+=1x 2x 12x x ⋅A. 3B. C. D. 43-4-【正确答案】A【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．【详解】解：，是一元二次方程的两个根，1x 2x ²430x x -+=，123x x ∴⋅=故选：A ．本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程中（，a ，b ，c 皆为常数）中，两根，与系数的关系为²0ax bx c ++=0a ≠1x 2x ，．前提条件是判别式．12b x x a +=-12cx x a ⋅=-²40b ac ∆=-≥10. 不等式组的解集是（ ）13293x x -<-⎧⎨+≥⎩A .B. C. D. 33x -≤<2x >-32x -≤<-3x ≤-【正确答案】C【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．【详解】解13293x x -<-⎧⎨+≥⎩①②由①得， x ＜−2；由②得，x≥−3，所以不等式组的解集为．32x -≤<-故选：C ．本题的实质是求不等式的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解不了．11.如图，在中，D 、E 为边的三等分点，，H 为与的交ABC AB EF DG AC ∥∥AF DG 点．若，则（）6AC =DH=A. 2B. 1C. 0.5D. 1.5【正确答案】B【分析】由三等分点的定义与平行线分线段成比例定理得出，，BE DE AD ==BF GF CG ==，则，是的中位线，然后再证，可得=AH HF =3AB BE =DH AEF △BEF BAC ∽△△EFAC ，解得，则．BE AB 2EF =112DH EF ==【详解】解：∵D 、E 为边的三等分点，，AB EF DG AC ∥∥∴，，，BE DE AD ==BF GF CG ==AH HF =∴，是的中位线，3AB BE =DH AEF △∴，12DH EF =∵，EF AC ∥∴，BEF BAC ∽△△∴，即，解得：，EF BE AC AB =63EF BE BE =2EF =∴．112122DH EF ==⨯=本题主要考查了三等分点的定义、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．12. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，()11A y ，()22B y -，()33C y -，6y x =1y 2y 的大小关系为（ ）3y A.B.C.D.123y y y <<231y y y <<321y y y <<132y y y <<【正确答案】B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出，，1y 2y 的值，然后比较大小即可．3y 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，()11A y ，()22B y -，()33C y -，6y x =∴，123632y y y ==-=-，，∴．231y y y <<故选：B ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键，本题1y 2y 3y 也可以利用反比例函数的性质求解．13. 在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，ABC B ∠C ∠B ∠C ∠老师选取其中两位同学的方案（如图1和图2）（ ）对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行【正确答案】C【分析】根据三角形边角关系直接判断即可得到答案；【详解】解析：若点在外，则，C A AC AB >；∴∠>∠B C 若点在上，则，C A AC AB =；B C ∴∠=∠若点在内，则，C A AC AB <；B C ∴∠<∠I 可行；若与边交于点，则，EF AC A AC AB =；B C ∴∠=∠若与边交于不是A 的点，则，EF AC AC AB >；∴∠>∠B C 若与边的延长线有交点，则，EF CA AC AB <．II 可行，B C ∴∠<∠故选C ．本题考查三角形边角关系：三角形中大角对大边，小角对小边．14. 如图，中，，，．将折叠，使边落在边Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =ABC AC AB 上，展开后得到折痕l ，则l 的长为（）A. B. C. 5D. 3【正确答案】A【分析】由勾股定理求出，设，运用等积法可求出，再用勾股定理求出10AB =DC x =3DC =即可．AD 【详解】解：中，，，．Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =∴，10AB ===设，DC x =∵111222ABC S AB DC AC DC AC BC =⨯+⨯=⨯ ∴，11106682122x x ⨯+⨯=⨯⨯解得．3x =中，Rt ACD △222AC DC AD +=∴AD ===的长为．l∴故选A ．本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15.如图，在中，，将绕顶点C 顺时针旋转得到，D 是Rt ABC △90ACB ∠=︒ABC A B C ''△的中点，连接BD ，若，，则线段的最大值为（ ）A B ''2BC =60ABC ∠=︒BDB. C. 3D. 4【正确答案】D【分析】连接，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知，在中，利用三CD 2CD =BCD △角形三边关系可得的最大值．BD 【详解】解：如图，连接，CD 在中，，，，则，Rt ABC △90ACB ∠=︒2BC =60ABC ∠=︒30A ∠=︒∴，24AB BC ==由旋转可知，，4A B ''=∵D 是的中点，A B ''∴，122CD A B ''==在中，利用三角形三边关系可得，（当，，三点共线时取等号）BCD △BD BC CD ≤+B C D∴，4BD BC CD ≤+=∴的最大值为4，BD 故选：D ．本题主要考查了含的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形三边关系，30︒旋转的性质等知识，掌握几何最值的求解方法是解题的关键．16. 已知拋物线与轴交于，，其顶点在线段上()2<0y ax bx c a =++x ()1,0x ()()212,0x x x <AB 运动（形状保持不变），且，，有下列结论：①；②当时，随的增()4,3A -()13B ，3c ≤0x >y x 大而减小；③若的最大值为4，则的最小值为．其中，正确结论的个数是（ ）2x 1x 7-A. 0B. 1C. 2D. 3【正确答案】C 【分析】根据抛物线开口向下可知函数有最大值3，即可判断①；根据抛物线的性质可知当时，随的增大而减小即可判断②；根据的最大值为4，则此时对称轴为直线，则1x >y x 2x 1x =由对称性可得的最小值为，即可判断③．1x ()4417---=-【详解】解：∵拋物线与轴交于，，且抛物线顶点()2<0y ax bx c a =++x ()1,0x ()()212,0x x x <在线段上运动（形状保持不变），，，AB ()4,3A -()13B ，∴抛物线的函数值有最大值3，∴，故①正确；3c ≤∵抛物线顶点在线段上运动（形状保持不变），且，，AB ()4,3A -()13B ，∴抛物线对称轴在直线和直线之间，4x =-1x =∴当时，随的增大而减小，故②错误；1x >y x ∵的最大值为4，2x ∴此时对称轴为直线，1x =∴由对称性可知，的最小值为，故③正确；1x ()4417---=-故选C ．本题主要考查了抛物线的性质，熟知抛物线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共12分．17-18小题各3分；19小题每空2分，共10分．）17. 计算结果等于________．)11+-【正确答案】14【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解:原式221=-151=-14=故答案为:14.本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．18. 如图，从一个边长为的铁皮正六边形上，剪出一个扇形．若将剪下来的扇2ABCDEF CAE 形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______．CAE【分析】根据正六边形的性质可求出，，进而求出阴影部分扇2AB BC ==120B BCD ∠=∠=︒形的半径和圆心角的度数，利用弧长公式求出的长，再根据圆的周长公式求出圆锥的底面AC »AE 半径．【详解】解： 如图，过点作于点，B BM AC ⊥M正六边形的边长为2，ABCDEF ∴，，2AB BC ==120ABC BCD ∠=∠=︒，30BAC BCA ∴∠=∠=︒，1BM ∴=AM CM ==，，2AC ∴=120303060ACE ∠=︒-︒-︒=︒，∴»AE =设圆锥的底面半径为，r 则，即2r π=r =．本题考查圆与正多边形，求弧长，求圆锥的底面半径，掌握正六边形的性质以及正六边形与圆的相关计算，掌握正多边形与圆的相关计算方法是解题的关键．19.如图，已知点，，函数的图象经过点A ，与交于点()1,4A ()(),00B aa >()0k y x x =>AB C ．（1）__________；k =（2）若C 为的中点，则__________．AB =a 【正确答案】 ①. ②. 43【分析】（1）把代入计算即可；()1,4A ()0k y x x =>（2）先表示出C 点坐标，再代入计算即可．()0k y x x =>【详解】（1）把代入得，解得，()1,4A ()0k y x x =>41k =4k =故；4（2）∵C 为的中点，，，AB ()1,4A ()(),00B a a >∴，1,22a C +⎛⎫ ⎪⎝⎭∵在上，1,22a C +⎛⎫ ⎪⎝⎭()0k y x x =>∴，解得，1242a +⨯=3a =故．3本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握中点坐标公式是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 把式子记作P ，式子记作Q ，43x -+6x -（1）当时，______，______；3x =-P =Q =（2）若P ，Q 的值互为相反数，求x ．【正确答案】（1）15；9-（2）1x =-【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义及代数式求值．（1）将分别代入和计算即可；3x =-43x -+6x -（2）根据题意，列出方程求解即可．【小问1详解】解：根据题意，当时，3x =-，；()43315P =-⨯-+=()369Q =--=-【小问2详解】解：根据题意，则，()()4360x x -++-=即463x x -+=-解得：．1x =-21. 如图，小欢从公共汽车站出发，沿北偏东方向走米到达东湖公园处，参观后又A 30︒2000B 从处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站南偏东方向的图书馆处．B 45︒C（1）求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离；（2）如果小欢以米分的速度从图书馆沿回到公共汽车站，那么她在分钟内能否100/C CA A 15到达公共汽车站？( 1.414≈ 1.732)≈【正确答案】（1）米1000（2）小欢分钟内能到达公共汽车站15【分析】过点作于点，根据位于的北偏东方向和米可得的()1A AD C ⊥D B A 30︒2000AB =AD 长度；根据角的余弦和的长可得的长度，再结合小欢的速度可得答案．()245︒AD AC 【小问1详解】解：过点作于点，A AD BC ⊥D位于的北偏东方向，米，B A 30︒2000AB =，米，30B ∴∠=︒11000(2AD AB ==)答：小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离是米；1000【小问2详解】解：中，Rt ADC ，米，45DAC ∠=︒ 1000AD =米，1414(45AD AC cos ∴==≈ )，141415100<⨯ 小欢分钟内能到达公共汽车站．∴15本题考查了解直角三角形的应用中的方向角合，体现了数学应用于实际生活的思想．22. 河北省某校为了增强学生的体质，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题．一分钟跳绳成绩的频数统计表组别跳绳次数分段频数A4080x ≤<n B80120x ≤<70C120160x ≤<76D 160200x ≤<34一分钟跳绳成绩的扇形统计图（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为多少人？统计表中的n 的值是多少？扇形统计图中B 组所对的圆心角是多少度？（2）求抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别；（3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？【正确答案】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为200人，统计表中的的值是20，扇形统计n 图中B 组所对的圆心角是126度；（2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别C 组（3）23【分析】（1）将C 组的频数除以扇形所占的百分比即可求出学生总数，再将总数减去A 、C 、D 的频数即可求出n ，扇形统计图中B 组的频率计算即可；360⨯︒（2）由（1）可知学生总数为200人，按顺序排列后，中位数应该是100和101两个数的平均数，A 组是20人，B 组为70人，C 组为76人即可得答案；（3）通过列表得出出现所有等可能情况，从中找出满足条件的情况有8种，即可得出一男一女的概率．【小问1详解】解：由统计表知C 组的频数为76，由扇形统计图知C 组所占的频率为，38%本次接受随机抽样调查的学生人数为：，7638%200÷=，20070763420n =---=扇形统计图中B 组的圆心角度数为：；70360126200⨯︒=︒即：本次接受随机抽样调查的学生人数为200人，统计表中的的值是20，扇形统计图中B 组所n 对的圆心角是126度．【小问2详解】解：∵A 、B 、C 、D 组已经按顺序排列，学生总数为200人，A 组是20人，B 组为70人，，而C 组是76人，，2070100+<207076101++>∴中位数应该是第100个数和第101个数的平均数，∴中位数在C 组，即：抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别C 组；【小问3详解】根据题意列表男1男2女1女2男1男2，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2女1，男2女2，男2女1男1，女1男2，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2女1，女2由上表可知，共有12种情况，并且它们出现的机会均等，其中都是一男一女的有8种，所以，．()82123P ==分组都是一男一女本题考查了从统计表和扇形统计图中获取信息和处理信息，频数，样本容量，扇形圆心角，中位数和概率的求法，解题的关键是列出表格求概率．23. 在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半O AOBC ()40A -，B y 轴上，点在第二象限，的顶点，点．C MON △()05M ，()50N，（1）如图①，求点的坐标；B C ，（2）将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点A ，O ，B ，C 的对应点分别为AOBC x ''''A O B C ．设，正方形与重合部分的面积为．A OBC ''''，，，OO t '=''''A O B C MON △S ①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，14t <≤''''A O B C MON △B C ''y 交于点，与交于点，试用含的式子表示；MN E F ，O B ''MN H t S ②若平移后重合部分的面积为，则的值是_______（请直接写出结果即可）．92t 【正确答案】（1），()04B ，()44C -，（2）①；②211522S t t =-+-5-6【分析】（1）根据正方形的性质以及坐标与图形即可解答；（2）①求得是等腰直角三角形，得到，再利用B FH ' 1B H B F t ''==-即可求解；12S OO OE B H B F ='-⋅'⋅'②分当和时两种情况讨论，分别求解即可．14t <≤59t <<【小问1详解】解：由，得，()4,0A -4AO =四边形正方形，AOBC ．4OB BC ∴==，；()04B ∴，()44C -，【小问2详解】解：①，，，()05M ，()50N ，90MON ∠=︒，．5OM ON ∴==45OMN ONM ∠=∠=︒由平移知，四边形是正方形，得，．''''A O B C 4B C ''=90B B O O '''∠=∠=︒四边形是矩形．∴OO B E ''，，．∴B E OO t =''=4OE B O ''==90B EM '∠=︒，45EFM ∴∠=︒，．1EF ME ∴==1B F t '=-，45B FH EFM '∠=∠=︒ ．45B HF '∴∠=︒．1B H B F t ''∴==-当时，14t <≤．2211114(1)52222S OO OE B H B F t t t t =⋅-⋅=--=-+'-''②当时，14t <≤由题意得，21195222S t t =-+-=解得或；5t =-5+当时，点与点N 重合，5t =O '此时，2914482S =⨯⨯=>∴，59t <<∴，9A N A F t ''==-由题意得，()219922t -=解得或（舍去）；6t =12t =综上，的值是或．t 56故．56本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，平移的性质，图形的面积，二次函数的性质等知识，根据题意分别画出图形，通过面积的和差关系求出S 关于t 的函数表达式是解题的关键．24. 在体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程s （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象为折线．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因OBCD 为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点．（1）在图中画出李梅同学所跑的路程s （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象；（2）求王芳同学测试中的最快速度；（3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她距离终点还有多少米？【正确答案】（1）见解析；（2）王芳同学测试中的最快速度为6米/秒；（3）李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米．480732007【分析】（1）求出李梅同学前600米的时间就可以确定李梅600米时的图象位置，再连接、E OE 就可以画出图象；DE （2）根据函数图象求出王芳跑，，三段路程的速度，再比较大小就可以求出王芳的最OB BC CD 快速度；（3）运用待定系数法求出的解析式和的解析式，再根据一次函数与二元一次方程的关系BC OE 就可以求出李梅同学在起跑后追上王芳同学的时间和离终点的距离．【小问1详解】解：（1）由题意，得:，6005120÷=∴李梅运动中的图象经过，()120,600E ∴在平面直角坐标系中描出这点，再连接，就可以画出李梅同学所跑的路程（米）与E OE DE s 所用时间（秒）之间的函数图象，如图：t【小问2详解】由图象，得王芳段的速度为：米/秒；OB 300506÷=王芳段的速度为：米/秒；BC ()()306003001805013-÷-=王芳段的速度为：米/秒；CD ()()8006002201805-÷-=∴，306513>>∴王芳同学测试中的最快速度为6米/秒；【小问3详解】设直线的解析式为，设直线的解析式为，由题意，得BC 111y k x b =+OE 22y k x =及，111130050600180k b k b =+⎧⎨=+⎩2600120k =解得：，，113013240013k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩25k =，，130********y x =+25y x =当时，，12y y =30240051313x x +=∴，4807=x当时，，4807=x 224007y =．2400320080077-=答：李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米．480732007本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，描点法画函数图象的运用，一次函数的交点坐标点的运用，解答本题时正确理解函数图象表示的意义是关键．25. 在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴交于点、，其中xOy 2()20y ax x c a =++≠x A B 点的坐标为，与轴交于点．抛物线的顶点为．A (1,0)y (0,3)C -D（1）求抛物线的表达式，并写出点的坐标；D （2）抛物线的对称轴上有一点，且点在第二象限，如果点到轴的距离与它到直线M M M x 的距离相等，求点的坐标；BD M （3）抛物线上有一点，直线恰好经过的重心，求点到轴的距离．N ON OBD N x 【正确答案】（1）， 223y x x =+-(1,4)D --（2）(1)-+（3【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点，则，在中，，则(1,)M m -MH m MR ==Rt BDH △21tan 42BH BDH DH ∠===，即可求解；sin 4mBDH m ∠==+（3）直线恰好经过的重心，则为边上的中线，由点、的坐标得的中ON OBD ON BD B D BD 点坐标为，进而求解．(2,2)--【小问1详解】解：由题意得：，320c a c =-⎧⎨++=⎩解得：，13a c =⎧⎨=-⎩故抛物线的表达式为：，223y x x =+-则抛物线的对称轴为，则点；1x =-(1,4)D --【小问2详解】设抛物线的对称轴交轴于点，过点作于点，x H M MR BD ⊥R设点，则，(1,)M m -MH m MR ==在中，，Rt BDH △21tan 42BH BDH DH ∠===则，sin 4MR m BDH MD m ∠===+解得：，1m =+即点的坐标为：；M (1)-【小问3详解】直线恰好经过的重心，记与交于点E ，ON OBD ON BD则为边上的中线，OEBD由点、的坐标得的中点E 坐标为，B D BD (2,2)--设直线的表达式为：，ON ()0y kx k =≠代入，得：，(2,2)--22k -=-解得：，1k =则直线的表达式为：，ON y x =联立和得223y x x =+-y x =223y x x y x ⎧=+-⎨=⎩解得：，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即点的坐标为，或，N故点到N x 本题考查了二次函数综合运用，涉及到重心的定义、解直角三角形、锐角三角函数，一次函数的应用等知识点，数形结合是本题解题的关键．26. 在等边三角形中，于点D ，半圆O 的直径开始在边上，且点E 与点ABC AD BC ⊥EF BC C 重合，．将半圆O 绕点C 顺时针旋转，当时，半圆O 与4EF =()090αα︒<≤︒60α=︒相切于点P ．如图1所示．AD（1）求的长度；AC （2）如图2．当，分别与半圆O 交于点M ，N 时，连接，，．AC BC MN OM ON ①求的度数；MON ∠②求的长度；MN （3）当时，将半圆O 沿边向左平移，设平移距离为x ．当与的边一共有两90α=︒BC E F ABC 个交点时，直接写出x 的取值范围．【正确答案】（1）6； （2），120︒MN =（3）或或．0x ≤≤6x =-6<6x -<【分析】（1）如图，连接，等边三角形中，于点D ，半圆O 与OP ABC AD BC ⊥30CAD ∠=︒相切于点P ，根据角所对的直角边等于斜边的一半可求解；AD 30︒（2）①根据圆周角可求解,②过O 作于P ，结合①，可求得，OP MN ⊥30∠=︒ONM 根据角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可得，进而求解；30︒PN （3）由题意可知，始终与的交于一点，即求出与再有E 以外的一个交 E F ABC BC E F ,AB AC 点即可；如图，当F 在上时，结合已知，根据角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理AC 30︒可得；如图，当半圆O 与相切于点P 时，连接，结合已知，根据角所对的直CE AB ,OP OB 30︒角边等于斜边的一半和勾股定理可得，从而求解；如图，当F 在上时，结合已知，根据BE AB 角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可得，从而求解．30︒BE 【小问1详解】解：如图，连接，OP 等边三角形中，于点D ，ABC AD BC ⊥，30CAD ∴∠=︒半圆O 与相切于点P ，AD ，，90APO ∴∠=︒122OP OC EF ===，24AO OP ∴==，6AC AO OC ∴=+=【小问2详解】①如图，由题意可知，点M ，N 时，与半圆O 上，；2260120MON MCN ∴∠=∠=⨯︒=︒②过O 作于P ，OP MN ⊥，，120MON ∠=︒ 122OM ON FE ===2MN PN =30ONM ∴∠=︒112OP ON ∴==PN ∴==MN ∴=【小问3详解】由题意可知，始终与的交于一点，E F ABC BC 如图，当F 在上时，AC 在中，Rt BEC △，，，90FEC ∠=︒ 60FCE ∠=°4EF =，30EFC ∴∠=︒，2CF CE ∴=，222CF CE EF =+ 即()2222CE CE EF =+解得，CE =，x ∴=如图，当半圆O 与相切于点P 时，连接，AB ,OP OB ，，,OP AB OE BC ⊥⊥ 122OP OE EF ===，30OBC ∴∠=︒，24BO OE ∴==，222OB OE BE =+ 即，22242BE =+解得：，BE =6x BC BE ∴=-=-如图，当F 在上时，AB 在中，Rt BEF △，，，90FEB ∠=︒ 60FBE ∠=︒4EF =，30EFB ∴∠=︒，2BF BE ∴=，222BF BE EF =+ 解得，BE =，6x BC BE ∴=-=综上所述，当与的边一共有两个交点时， E F ABC或或0x ≤≤6x =-6<6x <本题考查了圆的基本性质，切线的性质，圆周角定理，垂径定理，等边三角形性质，角所对的30︒直角边等于斜边的一半，勾股定理；解题的关键是解含角的直角三角形．30︒。
2021年河北省数学中考《二次函数的图象及性质》专题复习(人教版)(Word版附答案)
二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质1．(2020·河北中考)如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b 的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1.下列判断正确的是()A．乙错，丙对 B．甲和乙都错C．乙对，丙错 D．甲错，丙对2．(2018·河北中考)对于题目“一段抛物线L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线l：y＝x＋2有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是c ＝1，乙的结果是c＝3或4，则()A.甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确3．(2017·河北中考)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝kx(x＞0)的图象是()二次函数图象与性质的综合4．(2019·河北中考)如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B；抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x 轴右交点为D.(1)若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2 019和b＝2 019.5时“美点”的个数．考点解析二次函数的概念及表达式1.已知二次函数图象经过原点，对称轴是y轴，且经过点(－2，－8)，则这个二次函数的表达式为y＝；2.已知抛物线的顶点坐标为点M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数的表达式为y＝；3.已知二次函数图象经过点P(3，4)且与x轴两个交点的横坐标为1和－2，则这个二次函数的表达式为y＝.二次函数的图象及性质4.(2020·秦皇岛市一模)二次函数y＝x2＋2x＋2的图象是一条抛物线，则下列说法不正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线的顶点坐标是(1，1)C．抛物线与x轴没有交点D．当x＞－1时，y随x的增大而增大5.(2020·石家庄市模拟)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是()A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞26.若二次函数y＝kx2＋2x－1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为( )A ．1B ．±1C ．－1D ．－12 二次函数图象的平移7.将抛物线y ＝12 x 2＋1绕顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为( )A ．y ＝－2x 2＋1B ．y ＝－2x 2－1C ．y ＝－12 x 2＋1D ．y ＝－12 x 2－18.(2020·河北一模)在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋4x ＋2m ，则m 的值是( )A ．－72B ．－12C ．1D ．－12 或－72二次函数与一元二次方程、不等式的关系9.若二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为x 1＝ ，x 2＝ ．10.(2020·石家庄市模拟)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2y －12 －5 0 3 4 3利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是 ．考点专练1.(2020·河北模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx＋b2a与反比例函数y＝abx在同一坐标系内的大致图象是()2.(2020·石家庄市模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的是()A．①② B．③④ C．②③ D．①③3.．(2020·石家庄市模拟)二次函数y＝x2－2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是()A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是－2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点4．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象是()5．(2020·唐山路北区一模)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＜0；④4a＋2b＋c＞0.其中正确的是()A．①③ B．② C．②④ D．③④6．(2020·石家庄长安区模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点(3，0)，则下列结论：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③2a＋b＝0；④4a＋2b＋c＜0.其中正确结论的序号是．5．(2020·秦皇岛市一模)如图，将抛物线y＝12 x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝1 2x2交于点Q.(1)点P的坐标为；(2)图中阴影部分的面积为．7.(2020·石家庄28中一模)如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3).(1)求a的值和图象的顶点坐标；(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围；③直接写出点Q与直线y＝x＋5的距离小于2时m的取值范围．8．将抛物线y＝x2－2x＋3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为()A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋49．(2020·唐山市一模)如图，已知二次函数L：y＝mx2＋2mx＋k(其中m，k 是常数，k为正整数)．(1)若L经过点(1，k＋6)，求m的值．(2)当m＝2时，若L与x轴有公共点且公共点的横坐标为非零的整数，确定k的值；(3)在(2)的条件下将L：y＝mx2＋2mx＋k的图象向下平移8个单位，得到函数图象M，求M的解析式；(4)将M的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象N，请结合新的图象解答问题，若直线y＝12 x＋b与N有两个公共点时，请直接写出b的取值范围．二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质1．(2020·河北中考)如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b 的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1.下列判断正确的是(C)A．乙错，丙对 B．甲和乙都错C．乙对，丙错 D．甲错，丙对2．(2018·河北中考)对于题目“一段抛物线L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线l：y＝x＋2有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是c ＝1，乙的结果是c＝3或4，则(D)A.甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确3．(2017·河北中考)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝kx(x＞0)的图象是(D)二次函数图象与性质的综合4．(2019·河北中考)如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B；抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x 轴右交点为D.(1)若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2 019和b＝2 019.5时“美点”的个数．解：(1)当x＝0时，y＝x－b＝－b，∴B(0，－b).又∵AB＝8，A(0，b)，∴b－(－b)＝8.∴b＝4.∴L的表达式为y＝－x2＋4x，a的表达式为y＝x－4.∴L 的对称轴为x ＝2. 当x ＝2时，y ＝x －4＝－2.∴L 的对称轴与a 的交点坐标为(2，－2)；(2)∵y ＝－x 2＋bx ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －b 2 2 ＋b24 ，∴L 的顶点为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2，b 24 . ∵点C 在l 下方，∴点C 与l 的距离为b －b 24 ＝－14 (b －2)2＋1≤1. ∴点C 与l 距离的最大值为1；(3)由题意，得y 3＝y 1＋y 22 ，即y 1＋y 2＝2y 3，得b ＋x 0－b ＝2(－x 20 ＋bx 0). 解得x 0＝0或x 0＝b －12 .又x 0≠0，∴x 0＝b －12 . 对于L ，当y ＝0时，即0＝－x 2＋bx ，∴0＝－x (x －b ). 解得x 1＝0，x 2＝b .∵b ＞0，∴右交点D 为(b ，0). ∴点(x 0，0)与点D 的距离为b －⎝ ⎛⎭⎪⎫b －12 ＝12 ；(4)4 040；1 010.考点解析二次函数的概念及表达式 例如，(1)已知二次函数图象经过原点，对称轴是y 轴，且经过点(－2，－8)，则这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2；(2)已知抛物线的顶点坐标为点M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数的表达式为y＝5(x－1)2－2；(3)已知二次函数图象经过点P(3，4)且与x轴两个交点的横坐标为1和－2，则这个二次函数的表达式为y＝25 x2＋25 x－45.二次函数的图象及性质例如，(1)(2020·秦皇岛市一模)二次函数y＝x2＋2x＋2的图象是一条抛物线，则下列说法不正确的是(B)A．抛物线开口向上B．抛物线的顶点坐标是(1，1)C．抛物线与x轴没有交点D．当x＞－1时，y随x的增大而增大(2)(2020·石家庄市模拟)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(A)A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2例如，(1)根据二次函数的大致图象得出结论：a>0，a<0，a>0，a<0，(2)若二次函数y ＝kx 2＋2x －1的图象与x 轴仅有一个公共点，则常数k 的值为(C )A ．1B ．±1C ．－1D ．－12 二次函数图象的平移(5)将抛物线y ＝12 x 2＋1绕顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为(C )A ．y ＝－2x 2＋1B ．y ＝－2x 2－1C ．y ＝－12 x 2＋1D ．y ＝－12 x 2－1(6)(2020·河北一模)在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋4x ＋2m ，则m 的值是(D )A ．－72B ．－12C ．1D ．－12 或－72二次函数与一元二次方程、不等式的关系 例如，(1)若二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为x 1＝－1，x 2＝5．(2)(2020·石家庄市模拟)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是－1＜x＜3．二次函数的综合考点专练二次函数的图象与性质及与各项系数的关系【例1】(2020·河北模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx＋b2a与反比例函数y＝abx在同一坐标系内的大致图象是(B)【解析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置(在y轴右侧)确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置(在x轴下方)确定c＜0.对于一次函数y＝cx＋b2a，由于c＜0，图象必经过第二、四象限，又0＜－b2a＜1，即b2a＜0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y＝abx，ab＜0，图象分布在第二、四象限．【例2】(2020·石家庄市模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的是(B)A．①② B．③④ C．②③ D．①③【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间．∴b2－4ac＞0，故①错误；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，故②错误；由－b2a＝－1，得b＝2a，2a－b＝0，故③正确；当x＝－1时，y＝a－b＋c＝a－2a ＋c＝－a＋c＝3，即c－a＝3，故④正确.1．(2020·石家庄市模拟)二次函数y＝x2－2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是(D)A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是－2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点2．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象是(A)3．(2020·唐山路北区一模)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＜0；④4a＋2b＋c＞0.其中正确的是(C)A．①③ B．② C．②④ D．③④4．(2020·石家庄长安区模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点(3，0)，则下列结论：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③2a＋b＝0；④4a＋2b＋c＜0.其中正确结论的序号是①②③．5．(2020·秦皇岛市一模)如图，将抛物线y＝12 x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝1 2x2交于点Q.(1)点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－92 ；(2)图中阴影部分的面积为272 ． 二次函数表达式的确定及综合【例3】(2020·石家庄28中一模)如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P (－2，3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标； (2)点Q (m ，n )在该二次函数图象上． ①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围； ③直接写出点Q 与直线y ＝x ＋5的距离小于2 时m 的取值范围．【解答】解：(1)将P (－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3，得 3＝(－2)2－2a ＋3，解得a ＝2.∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2. ∴顶点坐标为(－1，2)；(2)①将x ＝2代入y ＝x 2＋2x ＋3，解得y ＝11. ∴当m ＝2时，n ＝11；②2≤n ＜11；③－1－72 ＜m ＜－1或0＜m ＜－1＋72. 6．将抛物线y ＝x 2－2x ＋3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为(B )A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋47．(2020·唐山市一模)如图，已知二次函数L：y＝mx2＋2mx＋k(其中m，k 是常数，k为正整数)．(1)若L经过点(1，k＋6)，求m的值．(2)当m＝2时，若L与x轴有公共点且公共点的横坐标为非零的整数，确定k的值；(3)在(2)的条件下将L：y＝mx2＋2mx＋k的图象向下平移8个单位，得到函数图象M，求M的解析式；(4)将M的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象N，请结合新的图象解答问题，若直线y＝12 x＋b与N有两个公共点时，请直接写出b的取值范围．解：(1)将点(1，k＋6)代入y＝mx2＋2mx＋k，解得m＝2；(2)当m＝2时，y＝mx2＋2mx＋k＝2x2＋4x＋k.令y＝0，即2x2＋4x＋k＝0.由题意，得Δ＝b2－4ac＝16－8k≥0.解得k≤2.又k为正整数，且k＝1时，方程没有整数解，故舍去．∴k＝2；(3)在m＝2，k＝2时，y＝2x2＋4x＋2，向下平移8个单位，平移后M的表达式为y ＝2x 2＋4x ＋2－8＝2x 2＋4x －6；(4)－12 ＜b ＜32 或b ＞27332 .[由(3)知，M 的表达式为y ＝2x 2＋4x －6.① 则翻折后抛物线的表达式为y ′＝－2x 2－4x ＋6.② 设直线m 为y ＝12 x ＋b .③Ⅰ)当直线m 与翻折后的图象有一个交点(点H )时，如图，联立②③并整理得2x 2＋92 x ＋b －6＝0.则Δ＝814 －8(b －6)＝0.解得b ＝27332 ；Ⅱ)当直线m 过点A (－3，0)时，将点A 的坐标代入③，得0＝12 ×(－3)＋b .解得b ＝32 ；Ⅲ)当直线m 过点B (1，0)时，同理可得，b ＝－12 .综上所述，直线y ＝12 x ＋b 与N 有两个公共点时，b 的取值范围为－12 ＜b ＜32 或b ＞27332 .]。
2022——2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含答案
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.支出20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米2.下列各式中，与（﹣a +1）2相等的是（）A.a 2﹣1B.a 2+1C.a 2﹣2a +1D.a 2+2a +13.已知点A(m ，1)与点B （5，n ）关于原点对称，则m 和n 的值为A.m=5，n=－1 B.m=－5，n=1C.m=－1，n=－5D.m=－5，n=－14.已知1112a b -=，则ab a b-的值是A.12 B.－12C.2D.－25.若y =x +2–b 是反比例函数，则b 的值是()A.0B.–2C.2D.–0.56.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（）A.16B.14C.10D.127.有意义的x 的取值范围是（）A.x ＞13B.x ＞-13C.x ≥13D.x ≥-138.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是（）A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C .正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥9.在ABC 中作AB 边上的高，下列画确的是（）A. B.C. D.10.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：511.点A ，B 在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab ＞0，其中正确的是（）A .甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁12.已知A、C 两地相距40千米，B、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A.405012x x =- B.405012x x =- C.405012x x =+ D.405012x x=+13.直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A.5 B.C.5D.无法确定14.已知a ，b 是方程x 2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a 2）（1+2015b+b 2）的值为（）A.1B.2C.3D.415.如图，下列条件使△ACD ∽△ABC 成立的是（）A.AC ABCD BC= B.CD BCAD AC= C.AC 2＝AD·AB D.CD 2＝AD·BD16.如图，正方形ABCD 边长为4，点P 从点A 运动到点B，速度为1，点Q 沿B﹣C﹣D 运动，速度为2，点P、Q 同时出发，则△BPQ 的面积y 与运动工夫t（t≤4）的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题：17.35=-，则x=_______，则x=_____．18.已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.19.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为________．三、计算题：20.26﹣（79﹣1112+16）×（﹣6）2．21.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣2 3）．四、解答题：22.如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．23.如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．（1）求证：BE=CD；（2）求∠1+∠2的度数．24.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？25.“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号A B C进价（元/套）405550售价（元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需求另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套．26.如图，某翼装飞行员从离程度地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的程度距离BC（结果到1m）．27.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上能否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若不存在，请阐明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.支出20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米【正确答案】A【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只要支出与支出表示的意义符合．【详解】解：∵支出与支出表示的是一对意义相反的量，故选项A正确，符合题意；∵上升了6米和后退了7米表示的不是一对意义相反的量，故选项B不正确，不符合题意；∵卖出10斤米和盈利10元表示的不是一对意义相反的量，故选项C不正确，不符合题意；∵向东行30米和向北行30米表示的不是一对意义相反的量，故选项D不正确，不符合题意，故选A此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．2.下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（）A.a2﹣1B.a2+1C.a2﹣2a+1D.a2+2a+1【正确答案】C【分析】【详解】由于（﹣a+1）2=a2-2a+1，故选C3.已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为A.m=5，n=－1B.m=－5，n=1C.m=－1，n=－5D.m=－5，n=－1【正确答案】D【详解】试题分析：根据原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知m=-5，n=-1.故选D.4.已知1112a b-=，则aba b-的值是A.12 B.－12 C.2 D.－2【正确答案】D【详解】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解答：解：∵，∴aab-=，∴=，∴=-2．故选D．5.若y=x+2–b是反比例函数，则b的值是()A.0B.–2C.2D.–0.5【正确答案】C【分析】根据反比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．【详解】解：由反比例函数的定义可得：2-b=0，解得：b=2．故选C．考查了反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义条件：反比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.10D.12【正确答案】D【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选：D．本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．7.有意义的x的取值范围是（）A.x＞13 B.x＞-13 C.x≥13 D.x≥-13【正确答案】C【详解】由题意得：3x－1≥0，解得x≥1 3．故选C．8.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是（）A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【正确答案】C【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．中作AB边上的高，下列画确的是（）9.在ABCA. B.C. D.【正确答案】C【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延伸线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画确的是C选项故选：C．本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．10.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5【正确答案】C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．：【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OABS△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故选C．本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．11.点A ，B 在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab ＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁【正确答案】C【详解】试题解析:,b a < 0.b a ∴-<甲正确.3,03,b a <-<<0.a b ∴+<乙错误.3,03,b a <-<<.a b ∴<丙正确.0,03,b a <<< 0.ab ∴<丁错误.故选C.12.已知A、C 两地相距40千米，B、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A.405012x x =- B.405012x x =- C.405012x x =+ D.405012x x=+【正确答案】B【详解】试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-．故选B ．13.直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A.5B.C.5D.无法确定【正确答案】A【分析】3、4均为直角边,可根据勾股定理求第三边的长．【详解】解：∵3、4的边都是直角边：∴第三边的长为：＝5；故选A ．此题次要考查的是勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的运用.14.已知a ，b 是方程x 2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a 2）（1+2015b+b 2）的值为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【分析】【详解】∵a ，b 是方程2201310x x ++=，∴2201310a a ++=，2201310b b ++=，2013a b +=-，1ab =，则22(12015)(12015)a a b b ++++=22(120132)(120132)a a a b b b ++++++=4ab =4．故选：D ．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．15.如图，下列条件使△ACD ∽△ABC 成立的是（）A.AC ABCD BC= B.CD BCAD AC= C.AC 2＝AD·AB D.CD 2＝AD·BD 【正确答案】C【详解】试题分析：本题次要考查的就是三角形类似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形类似可以得出答案.根据题意可得∠A 为公共角，则要使三角形类似则必须满足AC AB =ADAC.点晴：本题次要考查的就是三角形类似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不类似；类似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等.16.如图，正方形ABCD 边长为4，点P 从点A 运动到点B，速度为1，点Q 沿B﹣C﹣D 运动，速度为2，点P、Q 同时出发，则△BPQ 的面积y 与运动工夫t（t≤4）的函数图象是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：①点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动，即0≤t≤2，此时AP=t ，BP=4﹣t ，QB=2t ，故可得y=12PB•QB=12（4﹣t ）•2t=﹣t 2+4t ，函数图象为开口向下的抛物线；②点P 在AB 上运动，点Q 在CD 上运动，即2＜t≤4此时AP=t ，BP=4﹣t ，△BPQ 底边PB 上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得y=12BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；故选B ．二、填空题：17.35=-，则x=_______；若，则x=_____．【正确答案】①.﹣27125②.±216【详解】由于x 的立方等于35-，所以x=27125-；由于|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=±216.故答案为(1).﹣27125(2).±21618.已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【正确答案】31-．【详解】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--，∴a=－7，b=－8．∴a 3b 72431+=--=-．19.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为________．【正确答案】80π-160【分析】先连接AC ，则可证得△AEM ∽△CFM ，根据类似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM 的长，然后由勾股定理求得AM 与CM 的长，则可求得正方形与圆的面积，则成绩得解．【详解】解：连接AC ，∵AE 丄EF ，EF 丄FC ，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF ，∴△AEM ∽△CFM ，∴AE EMCF FM =，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴63105EM FM ==∴EM=3，FM=5，在Rt △AEM 中，=，在Rt △FCM 中，=∴，在Rt △ABC 中，22=，∴S 正方形ABCD =AB 2=160，圆的面积为：285()2π =80π，∴正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为80π-160．故答案为80π-160．此题考查了类似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的运用．此题综合性较强，解题时要留意数形思想的运用.三、计算题：20.26﹣（79﹣1112+16）×（﹣6）2．【正确答案】25【详解】试题分析：先算乘方，再用乘法的分配律运算，留意去括号时符号的变化.试题解析：原式=26﹣（79﹣1112+16）×36=26﹣28+33﹣6=25．21.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣23）．【正确答案】22【详解】试题分析：留意运算顺序，先乘方，再除法，做减法.试题解析：解：原式=100÷4﹣3=25﹣3=22．四、解答题：22.如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．【正确答案】见解析【详解】试题分析：由于AD=AE，故需证AB=AC，即证△ADC≌△AEB，有AD=AE，公共角∠A，再根据条件找一个角相等即可.试题解析：证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．在△ADC和△AEB中，∠A=∠A（公共角），AD=AD（已知），∠ADC=∠AEB（已证），∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC．∴AB﹣AD=AC﹣AE．即BD=CE．23.如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．（1）求证：BE=CD；（2）求∠1+∠2的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）60°．【详解】试题分析：（1）证这两条线段所在的两个三角形全等，即△ACD≌△CBE（SAS）；（2）由△ACD≌△CBE可得∠1=∠ACD，等边三角形的性质即可.试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，在△ACD和△CBE中，AC=BC，∠A=∠BCE，AD=CE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴BE=CD；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴∠1=∠ACD，∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．24.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？【正确答案】（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．【详解】试题分析：（1）根据等可能的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出一切的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=3 4；（2）列表法：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的一切可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=61 122，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．25.“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号A B C进价（元/套）405550售价（元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需求另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套．【正确答案】当x取值23时，P有值，值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．【详解】试题分析：（1）利用三种玩具的总和是50套可求解；（2）总费用是2350列方程可得y与x之间的函数关系式；（3）①根据利润=支出﹣进价﹣其它费用列出p与x之间的函数关系式；②根据题意确定自变量x的取值范围，由函数的性质可得到值，从而求解.解：（1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；（2）由题意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30；（3）①利润=支出﹣进价﹣其它费用，故：p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200，又∵y=2x﹣30，∴整理得p=15x+250，②购进C种电动玩具的套数为：50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，据题意列不等式组102301080310xxx≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得20≤x≤703，∴x的范围为20≤x≤703，且x为整数，故x的值是23，∵在p=15x+250中，k=15＞0，∴P随x的增大而增大，∴当x取值23时，P有值，值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．点睛：本题次要考查了与函数的性质相的函数的实践运用，解题中要打破两个难点，一是要经过理解题意得到利润=支出﹣进价﹣其它费用，二是题意确定自变量x的取值范围.26.如图，某翼装飞行员从离程度地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的程度距离BC（结果到1m）．【正确答案】1575米.【详解】如图，过点D作DE⊥AC，作DF⊥BC，垂足分别为E，F，∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是矩形，∴EC＝DF．在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1600．∴AE＝AD·sin∠ADE＝1600sin15°，DE＝AD·cos∠ADE＝1600cos15°，∵EC＝AC－AE，∴EC＝500－1600sin15°．在Rt△DBF中，BF＝DF·tan∠FDB＝ECtan15°，∴BC＝CF＋BF＝1600cos15°＋（500－1600sin15°）·tan15°≈1575．∴运动员飞行的程度距离约为1575米．27.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上能否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若不存在，请阐明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．【正确答案】（1）y=x2-2x-3；（2）点P的坐标(1,-6)．（3）2或2【详解】试题分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中，联立抛物线的对称轴方程，即可求得该抛物线的解析式．（2）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，若P到B、C的距离差，那么P点必为直线AC与抛物线对称轴的交点，可先求出直线AC的解析式，联立抛物线对称轴方程，即可得到点P的坐标．(3)根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与x轴相切，可用圆的半径表示出M、N的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；(需留意的是圆心可能在轴上方，也可能在轴下方,需求分类讨论)试题解析：（1）将C(0,-3)代入y=ax2+bx+c，得c=3．将c＝3，B(3,0)代入y=ax2+bx+c，得．∵是对称轴，∴将（2）代入（1）得：，．所以，二次函数得解析式是．（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差的点．∵C点的坐标为(0,-3)，A点的坐标为(-1,0)，∴直线AC的解析式是，又对称轴为，∴点P的坐标(1,-6)．（3）设，所求圆的半径为r，则，∵对称轴为，∴．由（1）、（2）得：．将代入解析式，得，整理得：．由于当时，，解得，，（舍去），当时，，解得，，（舍去）．所以圆的半径是或．点睛：此题考查了二次函数解析式的确定,切线的性质等知识,综合性强,能力要求较高.考查先生数形的数学思想方法.2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共16个小题，共42分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与12B.（﹣1）2与1C.﹣1与（﹣1）2D.2与|﹣2|2.设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（）A.b＞c＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c3.中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜欢的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，曾经被大家公认为是汉民族传统文明的标识之一.下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C.D.5.如图，已知直线a ∥b ，则∠1+∠2﹣∠3=（）A.180°B.150°C.135°D.90°6.下列各数中最小的数是（）A.32-B.﹣1C. D.07.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上一切先生投进球数的扇形统计图．根据图，下列关于班上一切先生投进球数的统计量，正确的是（）A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为28.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A.2对B.4对C.6对D.8对9.如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C D、点分别落在点11,C D处.若150C BA∠=︒，则ABE∠的度数为（）A.15︒B.20︒C.25︒D.30°10.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式左边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识处理成绩：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为011.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则暗影部分的面积为（）A.12πB.6πC.9πD.18π12.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现毛病后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度前往A地，甲车以2a千米/时的速度前往A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的工夫为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用工夫为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个13.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D.14.如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣1x、y=2x的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A.12B.22C.D.1415.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE 的最小值为（）A.32B.﹣2C.2D.416.已知函数f （x ）=x 2+λx ，p 、q 、r 为△ABC 的三边，且p ＜q ＜r ，若对一切的正整数p 、q 、r 都满足f （p ）＜f （q ）＜f （r ），则λ的取值范围是（）A.λ＞﹣2B.λ＞﹣3C.λ＞﹣4D.λ＞﹣5二、填空题17.64的立方根是_______．18.如图所示，此时树的影子是在_____（填太阳光或灯光）下的影子．19.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A 坐标为（2，0），过A 作AA 1⊥OB ，垂足为点A 1；过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB ，垂足为点A 3；则A 2A 3=_____；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴，垂足为点A 4…；这样不断作下去，则A 2017的纵坐标为_____．三、解答题20.先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．21.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请处理下列成绩：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=°，∠D=°（2）在探求等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．23.如图，AB为⊙O的直径，劣弧，BD∥CE，连接AE并延伸交BD于D．BC BE（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长．24.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H 是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延伸线上，经过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和地位关系为______；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想能否还成立，若成立，请证明，不成立请阐明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．25.在东东方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A ．某时辰测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；1h 20min ，又测得该轮船位于A 的北偏东60︒，且与A 相距83km 的C 处．（1）求该轮船航行的速度．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请阐明理由．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m=--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P ，使得△PBC 的面积？若存在，求出△PBC 面积的值；若不存在，请阐明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共16个小题，共42分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与12 B.（﹣1）2与1 C.﹣1与（﹣1）2 D.2与|﹣2|【正确答案】C【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行逐一分析，看选项中的两个数和能否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【详解】解：A、2+12＝52；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故选：C．此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．2.设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（）A.b＞c＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c 【正确答案】A【详解】∵b＞0，bc＞a2≥0，∴c≥0，∵a2﹣2ab+c2=0，∴c2=2ab﹣a2=a（2b﹣a）≥0，若a＜0，则﹣a＞0，2b﹣a＞0，∴a（2b﹣a）＜0，这与a（2b﹣a）≥0相矛盾，∴a≥0，∵b2+c2≥2bc＞2a2，∴b2﹣a2+2ab＞2a2，∴b2﹣3a2+2ab＞0，∴（b+3a）（b﹣a）＞0，∵b＞0，a≥0，b+3a＞0，∴b﹣a＞0，∴b＞a，∵a2+c2=2ab，∴a2﹣2ac+c2=2ab﹣2ac，∴（a﹣c）2=2a（b﹣c）≥0，∴b≥c，若b=c，则a2﹣2ab+c2=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=0，∴a=b，bc=a2，这与bc＞a2相矛盾，∴b＞c，∵a2+c2=2ab，∴c2=a（2b﹣a）＞a（2a﹣a）=a2，即c2＞a2，∴c＞a，综上可知：b＞c＞a．故答案为A．3.中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜欢的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，曾经被大家公认为是汉民族传统文明的标识之一.下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B。
2020-2021年河北省中考数学试题及答案(Word版)
2021年河北省中考数学试卷及答案2021年河北省中考数学试卷及答案（1——34页）2020年河北省中考数学试卷及答案（35——45页）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ）A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且∠A ，∠B ，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD ＝110°，则图中∠D 应 （填“增加”或“减少”） 度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为 ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞84．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．24 D．3210．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝1 13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．2414．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A． B．C．D．16．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．若，则x2+2x+1＝．19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。
2022——2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含答案
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A.（﹣3）﹣（+1）=﹣4B.（﹣3）+（+1）=﹣2C.（+3）+（﹣1）=+2D.（+3）+（+1）=+42.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A.45°B.55°C.135°D.145°3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣8C.25×10﹣6D.0.25×10﹣74.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A.4种B.3种C.2种D.1种5.下列运算正确的是（）A.a2+a3=2a5B.（﹣a3）2=a9C.（﹣x）2﹣x2=0D.（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26.x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.7.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A.122°B.151°C.116°D.97°8.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A.15°B.18°C.20°D.28°9.某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以下说确的是（）动工夫（小时）3 3.54 4.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.810.如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.11.由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.12.关于x 的分式方程52a x x =-有解，则字母a 的取值范围是（）A.2a =或0a = B.0a ≠ C.5a ≠ D.5a ≠且a ≠13.如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠D ，要使△ABC 与△ADE 类似，还需满足下列条件中的（）A.AC ABAD AE= B.AC BCAD DE= C.AC ABAD DE= D.AC BCAD AE=14.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反．点O为△ABC的，用5个相反的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A.36°B.42°C.45°D.48°16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A.12 B.13 C.23D.45二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17.计算：=_____________．18.阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延伸，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“不等”）19.将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序陈列．如图所示有序陈列．如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4，那么，（1）“峰6”中峰顶C的地位是有理数_____；（2）2008应排在A、B、C、D、E中_____的地位．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列成绩：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的风俗．某饺子厂为了解市民对去年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不残缺）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不残缺的统计图补充残缺；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择．23.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延伸EF交CB的延伸线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝35，⊙O的半径是3，求AF的长．24.如图，函数y=kx+b与反比例函数myx（m≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小．25.我市“佳禾”农场的十余种无机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种无机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收买成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润是多少？26.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论能否仍然成立？请阐明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探求点O在挪动过程中可构成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形内部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的地位在各种情况下（含内部）挪动所构成的图形”提出一个正确的结论．（不必阐明）2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A.（﹣3）﹣（+1）=﹣4B.（﹣3）+（+1）=﹣2C.（+3）+（﹣1）=+2D.（+3）+（+1）=+4【正确答案】B【详解】分析：根据向左为负，向右为正得出算式（-3）+（+1），求出即可．详解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，∴根据向左为负，向右为正得出（-3）+（+1）=-2，∴此时笔尖的地位所表示的数是-2．故选B．点睛：本题考查了有关数轴成绩，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道普通情况下规定：向左用负数表示，向右用负数表示．2.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A.45°B.55°C.135°D.145°【正确答案】C【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B，又OB边在130与140之间，所以度数应为135°．故选C．本题考查用量角器度量角．3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣8C.25×10﹣6D.0.25×10﹣7【正确答案】A【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10-7，故选A．本题考查用科学记数法表示较小的数，普通方式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A.4种B.3种C.2种D.1种【正确答案】B【分析】图象根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选B．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.下列运算正确的是（）A.a2+a3=2a5B.（﹣a3）2=a9C.（﹣x）2﹣x2=0D.（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【正确答案】C【详解】分析：根据同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得答案．详解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a3）2=a6，此选项错误；C、（-x）2-x2=x2-x2=0，此选项正确；D、（-bc）4÷（-bc）2=（-bc）2=b2c2，此选项错误；故选C．详解：本题次要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法法则．x有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）6.如果式子2+6A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据二次根式的意义列式解答即可【详解】被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥-3，因此可在数轴上表示为C.故选C本题次要考查了二次根式的意义，不等式的解集.关键在于掌握二次根式的意义.7.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A.122°B.151°C.116°D.97°【正确答案】B【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×58°=29°，∵AB//CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选：B．8.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A.15°B.18°C.20°D.28°【正确答案】B【详解】试题解析：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=12（180°-∠BOC）=12×（180°-144°）=18°．故选B．考点：圆周角定理．9.某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以下说确的是（）动工夫（小时）3 3.54 4.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.8【正确答案】C【详解】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动工夫为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.8．故选C．10.如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：正方形的边长为12x，y-12x=2x，∴y与x的函数关系式为y=52x，故选B．本题考查了函数的图象和综合运用，解题的关键是从y-12x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．11.由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今主视图中．【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应留意小正方形的数目及地位．12.关于x的分式方程52ax x=-有解，则字母a的取值范围是（）A.2a=或0a= B.0a≠ C.5a≠ D.5a≠且0a≠【正确答案】D【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再根据“关于x的分式方程52ax x=-有解”，即x ≠0且x ≠2建立不等式即可求a 的取值范围．【详解】解：52a x x =-，去分母得：5（x -2）=ax ，去括号得：5x -10=ax ，移项，合并同类项得：（5-a ）x =10，∵关于x 的分式方程52a x x =-有解，∴5-a ≠0，x ≠0且x ≠2，即a ≠5，系数化为1得：105x a=-，∴1005a ≠-且1025a≠-，即a ≠5，a ≠0，综上所述：关于x 的分式方程52ax x =-有解，则字母a 的取值范围是a ≠5，a ≠0，故选：D ．此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5-a ≠0，这应惹起同窗们的足够注重．13.如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠D ，要使△ABC 与△ADE 类似，还需满足下列条件中的（）A.AC ABAD AE= B.AC BCAD DE= C.AC ABAD DE= D.AC BCAD AE=【正确答案】C【分析】本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE类似，各选项即可得成绩答案．【详解】解：∵∠BAC=∠D，AC AB AD DE=∴△ABC∽△ADE．故选C．此题考查了类似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形类似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形类似；③三组对应边的比相等，则两个三角形类似，熟记各种判定类似三角形的方法是解题关键．14.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个【正确答案】B【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞0．∴a与b异号．∴ab＜0，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0．∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正确．③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．∴0＜a+b+c＜2，正确．⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当﹣1＜x＜x0时，y＞0；当x＞x0时，y＜0．∴当x＞﹣1时，y＞0的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反．点O为△ABC的，用5个相反的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A.36°B.42°C.45°D.48°【正确答案】D【详解】分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．详解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°-30°×2=120°，180°-120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5-2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°．故选D．点睛：本题次要考查了多边形的内角与外角的性质，细心观察图形是解题的关键，难度中等．16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A.12 B.13 C.23 D.45【正确答案】A【详解】分析：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，故可得解.详解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选A．点睛：本题考查了剪纸的成绩，难度不大，以不变应万变，透过景象把握本质，将成绩转化为熟习的知识去处理，同时考查了先生的动手和想象能力．二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17.计算：=_____________．【正确答案】2【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．2==．故2．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘除运算．18.阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延伸，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“不等”）【正确答案】相等．【详解】分析：根据角平分线的作图方法可知：CM是∠ACB的平分线，根据弧相等则圆心角相等，所对的圆周角相等可知：AD也是角平分线，所以I是角平分线的交点，根据角平分线的性质可得结论．详解：根据作图过程可知：CM是∠ACB的平分线，∵D是BE的中点，∴ED BD，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC，∴I是△ABC角平分线的交点，∴点I到△ABC各边的距离相等；故答案为相等．点睛：本题次要考查了角平分线的基本作图和角平分线的性质，纯熟掌握这些性质是关键，这是一道圆和角平分线的综合题，比较新颖．19.将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序陈列．如图所示有序陈列．如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4，那么，（1）“峰6”中峰顶C的地位是有理数_____；（2）2008应排在A、B、C、D、E中_____的地位．【正确答案】①.-29②.B【详解】分析：由题意可知：每个峰陈列5个数，求出5个峰陈列的数的个数，再求出“峰6”中C地位的数的序数，然后根据陈列的奇数为负数，偶数为负数解答；用（2008-1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的地位即可．详解：（1）∵每个峰需求5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C地位的数的是-29，故答案为-29（2）∵（2008-1）÷5=401…2，∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的地位．故答案为B．点睛：此题考查数字的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的陈列是从2开始．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列成绩：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？【正确答案】（1）a=﹣1，b=1，c=5；（2）1秒．【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，则a=-1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12-6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的风俗．某饺子厂为了解市民对去年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不残缺）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不残缺的统计图补充残缺；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．【正确答案】(1)600．(2)补图见解析；（3）3200人;(4)50%.【详解】分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）利用概率公式计算即可．详解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）C类型的人数600-180-60-240=120，C类型的百分比120÷600×=20%，A类型的百分比-10%-40%-20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）他吃到D种饺子的概率为：102+3+5+10=50%．点睛：本题次要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取精确信息是解题的关键．22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择．【正确答案】（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买有以下三种：一：甲种书柜8个，乙种书柜12个二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个．根据：所需=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：321020431440x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩，解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个；由题意得：()20180240204320m m m m -≥⎧⎨+-≤⎩解得：8≤m≤10由于m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买有以下三种：一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．次要考查二元方程组、不等式组的综合运用能力，根据题意精确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．23.如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延伸EF 交CB 的延伸线于点G ，且∠ABG ＝2∠C ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC ＝35，⊙O 的半径是3，求AF 的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）24 5【分析】（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=sin OEEGO=5、BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BG sin∠EGO，根据AF=AB-BF可得答案．【详解】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=OE OG，∴OG=353sin5OEEGO==∠，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=BF BG，∴BF=BG sin∠EGO=2×36 55 =，则AF=AB﹣BF=6﹣624 55 =．本题次要考查切线的判定与性质及解直角三角形的运用，纯熟掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．24.如图，函数y=kx+b与反比例函数myx=（m≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小．【正确答案】（1）8yx=-;(2)6；（3）当x＜﹣4时，y1＞y反；x=﹣4时，y1=y反；当﹣4＜x＜0时，y1＜y反．当0＜x＜2时，y1＞y反；当x=2时，y1=y反；x＞2时，y1＜y反．【详解】解：（1）82,,(2,4). y x y Bx=--=--（2）在2y x =--中令0,y =则2x =-，∴OC=2，∴112224622AOB S ∆=⨯⨯+⨯⨯=（3）4x <-时，1y y >反；4x =-时，1y y =反；40x -<<时，1.y y <反02x <<时，1y y >反；2x =时，1y y =反；2x >时，1.y y <反25.我市“佳禾”农场的十余种无机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种无机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收买成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润是多少？【正确答案】（1）y =﹣1.2x 2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售这批蔬菜可获得利润7680元．【详解】分析：（1）根据题意可得等量关系：总金额=销量×单价，根据等量关系列出函数解析式即可；（2）由利润=总金额-收买成本-各种费用，（1）可得方程：-1.2x 2+340x+20000-10×2000-148x=7200，再解方程即可；（3）设利润为W 元，根据题意列出函数关系式，再求值即可．详解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为：y=（10+0.2x ）（2000-6x ）=-1.2x 2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）由题意得：-1.2x 2+340x+20000-10×2000-148x=7200，解方程得：x 1=60；x 2=100（不合题意，舍去），经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）设利润为W 元，由题意得W=-1.2x 2+340x+20000-10×2000-148x 即W=-1.2（x-80）2+7680，∴当x=80时，W=7680，由于80＜90，∴存放80天后出售这批蔬菜可获得利润7680元．点睛：此题次要考查了二次函数的运用，关键是正确理解题意，找出标题中的等量关系，列出函数解析式．26.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论能否仍然成立？请阐明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探求点O在挪动过程中可构成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形内部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的地位在各种情况下（含内部）挪动所构成的图形”提出一个正确的结论．（不必阐明）【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在挪动过程中可构成线段AC；（4）O在挪动过程中可构成线段AC【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则经过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以经过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，。
2022——2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题(3月4月)含答案
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）1.下列各组数中互为相反数的是（）A.5B.-和(-C. D.﹣5和152.地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109B.5.1×108C. 5.1×109D.51×1073.下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 5B.（a 3）2=a 5C.（3a ）2=6a 2D.2841a a a ÷=4.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.方程233x x=-的解是（）A.x ﹣9B.x=3C.x=9D.x=﹣66.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A.x （x+1）=1892B.x （x−1）=1892×2C.x （x−1）=1892D.2x （x+1）=18927.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加小正方体的个数为（）A.2B.3C.4D.58.已知实数a ，b 满足条件：a 2+4b 2﹣a+4b+54=0，那么﹣ab 的平方根是（）A.±2B.2C.12±D.129.下列命题是真命题的是（）A.如果a +b ＝0，那么a ＝b ＝0B.4C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等10.根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a 的取值共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个11.下列计算正确的是（）A.B.32=6C.（﹣1）2015=﹣1D.|﹣2|=﹣212.已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ，AD =6cm ，则OE 的长为（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm13.函数x 的取值范围是（）A .x ＞1B.x≥1C.x≤1D.x≠114.已知关于的一元二次方程260--=x kx 的一个根为3x =，则另一个根为（）．A.2x =- B.3x =- C.2x = D.3x =15.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（）A.2π B.(2π- C.232- D.π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x ，宽为y ，没有重叠地放在一个底面为长方形（宽为a ）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是_____（用只含b 的代数式表示）．17.如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC=3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为．18.若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．19.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．20.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx m +=有实数根，则m 的最小值为________三．解答题（共6小题，满分60分）21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）22.如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点，直线y2=﹣1122x 与反比例函数y1=mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标．23.如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C没有重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．24.某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A型号衣服没有多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．26.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）1.下列各组数中互为相反数的是（）A.5B.-和(-C. D.﹣5和15【正确答案】B【详解】A 5=，∴5B |=﹣，﹣（﹣）-和(-是互为相反数，故此选项正确；C ﹣2=﹣2，∴D 、∵﹣5和15，没有是互为相反数，故此选项错误．故选B ．2.地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109 B.5.1×108C.5.1×109D.51×107【正确答案】B【详解】试题分析：510000000=5.1×108．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．3.下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 5B.（a 3）2=a 5C.（3a ）2=6a 2D.2841a a a ÷=【正确答案】A【详解】A 、∵a 2•a 3=a 5，故原题计算正确；B 、∵（a 3）2=a 6，故原题计算错误；C 、∵（3a ）2=9a 2，故原题计算错误；D 、∵a 2÷a 8=a -6=61a 故原题计算错误；故选A ．4.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A 、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；B 、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；C 、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；D 、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．5.方程233x x=-的解是（）A.x ﹣9 B.x=3C.x=9D.x=﹣6【正确答案】C【详解】分式方程去分母得：2x =3x ﹣9，解得：x =9，经检验，x =9是分式方程的解，故选C ．6.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1892B.x（x−1）=1892×2C.x（x−1）=1892D.2x（x+1）=1892【正确答案】C【详解】试题分析：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x－1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．故选C．点睛：本题考查由实际问题抽象出二元方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．7.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加小正方体的个数为（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】C【详解】若要保持俯视图和左视图没有变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．8.已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+54=0，那么﹣ab的平方根是（）A.±2B.2C.12 D.12【正确答案】C【详解】整理得：（a2﹣a+14）+（4b2+4b+1）=0，（a﹣0.5）2+（2b+1）2=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是1 2 ，故选C．9.下列命题是真命题的是（）A.如果a+b＝0，那么a＝b＝0B.4C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等【正确答案】D【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．10.根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个【正确答案】D【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．【详解】当a=1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；当a=2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；当a=3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；当a=4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；当a=5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；当a=6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；故该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．故选D．此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．11.下列计算正确的是（）A. B.32=6 C.（﹣1）2015=﹣1 D.|﹣2|=﹣2【正确答案】C【详解】A，错误；B、32=9，错误；C、（﹣1）2015=﹣1，正确；D、|﹣2|=2，错误，故选C．12.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm【正确答案】C【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线．∴OE=12CD=3cm．故选：C．13.函数x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x≤1D.x≠1【正确答案】C【详解】解：由题意得：1﹣x ≥0，解得：x ≤1．故选C ．14.已知关于的一元二次方程260--=x kx 的一个根为3x =，则另一个根为（）．A.2x =-B.3x =- C.2x = D.3x =【正确答案】A【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x =3，∴32﹣3k ﹣6=0，解得k =1，∴x 2﹣x ﹣6=0，∴(x -3)(x +2)=0,∴x =3或x =﹣2，故选A ．15.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（）A.2πB.(2πC.232π D.π【正确答案】D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，∴AC =AB =4，∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △ADE ，∴△ABC 的面积等于△ADE 的面积，∠CAB =∠DAE ，AE =AC =AD =AB =4，∴∠CAE =∠DAB =90°，∴阴影部分的面积S =S 扇形BAD +S △ABC ﹣S 扇形CAE﹣S △ADE =2904360π⨯+12×2×290360π⨯﹣12×2×．故选D ．点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求没有规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，没有重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是_____（用只含b的代数式表示）．【正确答案】4b．【详解】试题解析：根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故答案为4b．17.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．【正确答案】10．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=32AC，∵△ABD 的面积为15∴S △ABD =12AB ×DE =12×32AC ×DF =15，∴12AC ×DF =10∴S △ACD =12AC ×DF =10故答案为10．点睛：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即△ABD 边AB 上的高与△ACD 边AC 上的高相等．18.若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．【正确答案】2b-2a【详解】根据三角形的三边关系得：a ﹣b ﹣c ＜0，c +a ﹣b ＞0，∴原式=﹣(a ﹣b ﹣c )﹣(a +c ﹣b )=﹣a +b +c ﹣a ﹣c +b =2b ﹣2a ．故答案为2b ﹣2a本题考查了值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的值等于它的本身，零的值还是零，一个负数的值等于它的相反数，据此解答即可.19.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．【正确答案】130【详解】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x ，-⋅=解得51718x =，因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.20.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx m +=有实数根，则m 的最小值为________【正确答案】-3【分析】如图，画直线,y m =由图像可得：当直线y m =与函数2y ax bx =+的图像有交点时，则方程2ax bx m +=有实数根，从而可得到答案．【详解】解：如图，画直线,y m =当直线y m =与函数2y ax bx =+的图像有交点时，则方程2ax bx m +=有实数根，由图像可得：当直线y m =过2y ax bx =+的顶点时，m 有最小值，此时： 3.m =-故 3.-本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握利用图像法解一元二次方程是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分60分）21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【正确答案】（1）7分（2）选乙运动员更合适（3）1 4【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知x甲=7分，x甲=7分，x丙=6.3分，根据题意没有难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【详解】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵x甲=7分，x甲=7分，x丙=6.3分，∴x甲=x乙＞x丙，2S甲＞2S乙∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是P（求回到甲手中）=21 84 =．22.如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点，直线y2=﹣1122x+与反比例函数y1=mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标．【正确答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣3x；（2）D（﹣2，32）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【详解】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数1myx=中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数1myx=的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）∵B （3，﹣1）在反比例函数1my x=的图象上，∴-1=m 3，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为3y x=-；（2）31122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∴3x -=1122x -+，x 2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x 1=3，x 2=-2，当x=-2时，y=32，∴D （－2，32）；y 1＞y 2时x 的取值范围是-2<x<0或x>32；（3）∵A （1，a ）是反比例函数1my x=的图象上一点，∴a=-3，∴A （1，-3），设直线AB 为y=kx+b,331k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，∴14k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)23.如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C没有重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【正确答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）1 3【分析】（1）①用SAS证明△ABP≌△CBQ；②利用①的结论和△EPC与△EBQ组成的“8”字形证明△APF∽△ABP；（2）△ABP≌△CBQ，证∠PCQ=90°，由②可得∠CBQ=∠CPQ，又CQ=AP，根据正切的定义即可求解．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF =∠ABP ，∴△APF ∽△ABP ，2;AP AFAP AF AB AF AD AB AP∴=∴=⋅=⋅，（2）由①得△ABP ≌△CBQ ，∴∠BCQ =∠BAC =45°，∵∠ACB =45°，∴∠PCQ =45°+45°=90°∴tan ∠CPQ =CQCP,由①得AP =CQ ,又AP :PC =1:3，∴tan ∠CPQ 13CQ AP CP CP ===，由②得∠CBQ =∠CPQ ，∴tan ∠CBQ =tan ∠CPQ =13．24.某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A 种型号比一件B 种型号便宜10元；若购进A 种型号衣服12件，B 种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A 型号衣服可获利20元，一件B 型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A 型号衣服没有多于28件．（1）求A 、B 型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A 型号衣服是B 型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．【正确答案】（1）A 种型号的衣服每件90元，B 种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B 型号衣服购买10件，A 型号衣服购进24件；（2）B 型号衣服购买11件，A 型号衣服购进26件；（3）B 型号衣服购买12件，A 型号衣服购进28件．【详解】试题分析：（1）等量关系为：A 种型号衣服9件×进价+B 种型号衣服10件×进价=1810，A 种型号衣服12件×进价+B 种型号衣服8件×进价=1880；（2）关键描述语是：获利没有少于699元，且A 型号衣服没有多于28件．关系式为：18×A 型件数+30×B 型件数≥699，A 型号衣服件数≤28．试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：9101810 {1281880 x yx y+=+=，解之得90 {100 xy==.答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：18(24)30699 {2428m mm+++，解之得192⩽m⩽12，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货：(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．点睛：点睛：本题主要考查二元方程组和一元没有等式组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【正确答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；（2）证明见解析；（3）14 5【详解】试题分析：（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴6384 AE DCAB BC===，∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=14 25∴BD=5x=14 5.点睛：本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.26.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D 7875 32．【详解】试题分析：()1把点,A B的坐标代入即可求得抛物线的解析式.()2作BH⊥AC于点H，求出BH的长度，即可求出∠ACB的度数.()3延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线CD的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D的坐标.试题解析：（1）由题意，得309330,42a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得21a b =-⎧⎨=⎩．∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．（2）作BH ⊥AC 于点H ，∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0），∴，AB=52，OC=3，．∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴3104BH =．Rt △BCH 中，3104BH =，，∠BHC =90º，∴2sin 2ACB ∠=．又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △AOC 中，AO=1，AC=，∴10cos 10AO CAO AC ∠==．∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠=∠DCE ．∴AG =CG ．∴11022cos 10AC GAC AG AG ∠===．∴AG=5．∴G 点坐标是（4，0）．∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+．∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍）.∴点D 坐标是775,.832⎛⎫⎪⎝⎭2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（）A.6或﹣6B.6C.﹣6D.3或﹣32.已知点A （a ，2015）与点A'（﹣2104，b ）是关于原点O 的对称点，则a+b 的值为（）A.1B.﹣1C.6D.43.若m n 1-=-，则()2m n 2m 2n --+的值是A.3B.2C.1D.―14.在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是图①图②A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格5.下列运算正确的是（）A.a+2a 2=3a 3B.a 2•a 3=a 6C.（a 3）2=a 5D.a 6÷a 2=a 46.5月14﹣15日“”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A.4.4×108B.4.4×109C.4×109D.44×1087.下列图案中，没有是对称图形的是（）A. B. C. D.8.现将背同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字4的概率为（）A.12B.25C.13D.149.观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A.﹣121B.﹣100C.100D.12110.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，则DE 的长等于A.203B.154C.163D.17411.如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB =4，AD =6，则ta =（）A.B. C.114D.12.如图，已知双曲线(0)ky k x=<直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A.12B.9C.6D.4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：2x +xy =_______．14.若方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则1211+x x 的值为_____．15.已知2a ﹣3b=7，则8+6b ﹣4a=_____．16.如图，Rt ABC 的斜边8AB =，Rt ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt A B C ''' ，则Rt A B C ''' 的斜边A B ''上的中线C D '的长度为________．17.如图，直角ABC ∆中，090∠=A ，030B ∠=，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）18.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙PP 的坐标为_______.三、解答题（本题共9小题，共90分）19.（1）计算：（﹣2）﹣1﹣||+﹣1）0+cos45°．（2）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．20.解没有等式组2305503xx+≥⎧⎪⎨->⎪⎩，并求出它的所有整数解．21.如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．22.某校开展“我最喜爱的一项体育”，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下没有完整的条形图和扇形图．请以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球．23.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732 1.732≈ 1.414≈）24.学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．25.某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价没有低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可60箱．市场发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？26.如图示AB 为⊙O 的一条弦，点C 为劣弧AB 的中点，E 为优弧AB 上一点，点F 在AE 的延长线上，且BE=EF ，线段CE 交弦AB 于点D ．①求证：CE ∥BF ；②若BD=2，且EA ：EB ：EC=3：1，求△BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知OC ⊥AB ）．27.如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求△ODE面积的值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若没有存在，请说明理由．2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（）A.6或﹣6B.6C.﹣6D.3或﹣3【正确答案】A【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【详解】当点A 在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A 在原点右边时为6﹣0=6．故选A．主要考查了数的值的几何意义．注意：与一个点的距离为a 的数有2个，在该点的左边和右边各一个．2.已知点A （a ，2015）与点A'（﹣2104，b ）是关于原点O 的对称点，则a+b 的值为（）A.1B.﹣1C.6D.4【正确答案】B【详解】分析：根据关于原点对称的性质：横纵坐标均变为相反数，可直接列方程求解.详解：∵点A（a，2015）与点A'（﹣2104，b）是关于原点O 的对称点，∴a=2014，b=﹣2015，则a+b=2014﹣2015=﹣1．故选B．点睛：此题主要考查了关于原点对称的性质，关键是明确关于原点对称的特点为：横坐标、纵坐标均变为相反数，列方程解答即可，比较简单.3.若m n 1-=-，则()2m n 2m 2n --+的值是A.3B.2C.1D.―1【正确答案】A【详解】试题分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将m n 1-=-整体代入计算即可求出值：∵m n 1-=-，∴()()()22m n 2m 2n m n 2m n 123--+=---=+=．故选A ．4.在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是图①图②A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格【正确答案】D【详解】由图可知，图①中的图形N 向下移动2格后得到图②．故选D ．5.下列运算正确的是（）A.a+2a 2=3a 3 B.a 2•a 3=a 6C.（a 3）2=a 5D.a 6÷a 2=a 4【正确答案】D【详解】分析：根据合并同类项、同底数幂相乘的性质、幂的乘方、同底数幂相除的性质化简即可判断.详解：A、a 与2a 2没有是同类项，没有能合并，故A 错误；B、根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，应为a 2•a 3=a 5，故B 错误；C、根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，应为（a 3）2=a 5，故C 错误；D、根据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，即a 6÷a 2=a 4，故D 正确；故选D．点睛：此题主要考查了幂的运算性质，关键是灵活利用合并同类项、同底数幂相乘的性质、幂的乘方、同底数幂相除的性质化简，即可解决.6.5月14﹣15日“”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）。