2020年上海市嘉定区中考数学一模试卷-解析版
2020年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列选项中的两个图形一定相似的是( )A. 两个等腰三角形B. 两个矩形C. 两个菱形D. 两个正五边形．2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8.下列四个选项，不正确的是( )A. sinA =45B. cosA =45C. tanA =34D. cotA =433. 如果A(−2,n)，B(2,n)，C(4,n +12)这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是( )A. y =2xB. y =−2xC. y =−x 2D. y =x 24. 如图，在平行四边形ABCD 中，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，那么向量OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可以表示为( )A. 12a⃗ +12b ⃗ B. 12a ⃗ −12b ⃗ C. −12a⃗ +12b ⃗ D. −12a ⃗ −12b ⃗ 5. 三角形的重心是( )A. 三角形三边的高所在直线的交点B. 三角形的三条中线的交点C. 三角形的三条内角平分线的交点D. 三角形三边中垂线的交点 6. 下列四个选项中的表述，正确的是( )A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 如果2a =3b ，那么ab =______．8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的______倍．9. 在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ，那么这栋楼的高度为______m.10. 在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果AD =2，DB =1，AE =4，EC =2，那么DEBC 的值为______．11. 抛物线y =12(x +1)2的顶点坐标为______．12. 如果抛物线y =−x 2+bx 的对称轴为y 轴，那么实数b 的值为______．13. 将抛物线y =x 2+4x +5向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为______． 14. 已知抛物线y =x 2−2x +c 经过点A(−1,y 1)和B(1,y 2)，那么y 1______y 2(从“>”或“<”或“=”选择)．15. 如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的坡度i =1：2.5，那么该斜坡的水平距离AC 的长为______m.16.如果正多边形的边数是n(n≥3)，它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式为______．17.如图，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB=AC，BC=8cm，那么△ABC的面积为______cm2．(如图)，把18.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosA=35△ABC绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点A′、B′.如果A′B′恰好经过点A，那么点A与点A′的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：2cos30°+tan45°−2sin30°−cot30°．20.已知不等臂跷跷板AB长为3米．跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离OH=0.6米．当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时(如图1)，AB与直线AH的夹角∠OAH的度数为30°．(1)当AB的另一个端点B碰到地面时(如图2)，跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少？(2)当AB的另一个端点B碰到地面时(如图2)，点A到直线BH的距离是多少米？21.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，⊙O的半径长为rcm，弧AB的长度为l1cm，弧CD的长度为l2cm(温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别).当l1=l2时，求证：AB=CD．22.如图，海中有一个小岛A，该岛的四周10海里的范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向东航行．到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处．如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明．23.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，∠ABE=∠C．(1)求证：BE2=DE⋅BC；(2)当BE平分∠ABC时，求证：BDBE =AEAB．24.在平面直角坐标系xOy中，将点P1(a,b−a)定义为点P(a,b)的“关联点”．已知：点A(x,y)在函数y=x2的图象上(如图所示)，点A的“关联点”是点A1．(1)请在如图的基础上画出函数y=x2−2的图象，简要说明画图方法；(2)如果点A1在函数y=x2−2的图象上，求点A1的坐标；(3)将点P2(a,b−na)称为点P(a,b)的“待定关联点”(其中，n≠0).如果点A(x,y)的“待定关联点”A2在函数y=x2−n的图象上，试用含n的代数式表示点A2的坐标．25.已知：点P在△ABC内，且满足∠APB=∠APC(如图)，∠APB+∠BAC=180°．(1)求证：△PAB∽△PCA；(2)如果∠APB=120°，∠ABC=90°，求PCPB的值；(3)如果∠BAC=45°，且△ABC是等腰三角形，试求tan∠PBC的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；B .任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；C .任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；D .任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意； 故选：D ．形状相同的图形称为相似图形．结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可． 本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同．2.【答案】A【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8， ∴BC =6，∴sinA =35，cosA =45，tanA =34，cotA =43．故不正确的是选项A ．故选：A ．先根据勾股定理求出BC ，再根据锐角三角函数的定义解答．本题考查锐角三角函数的定义，即：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 3.【答案】D【解析】解：∵A(−2,n)，B(2,n)，C(4,n +12)这三个点都在同一个函数的图象上， ∴A 、B 关于y 轴对称，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而增大， A 、对于函数y =2x ，y 随x 的增大而增大，故不可能；B 、对于函数y =−2x ，图象位于二、四象限，每个象限内y 随x 的增大而增大，故不可能；C 、对于函数y =−x 2，对称轴为y 轴，当x >0时，y 随x 的增大而减小，故不可能；D 、对于函数y =x 2，对称轴为y 轴，当x >0时，y 随x 的增大而增大，故有可能； 故选：D ．由A(−2,n)，B(2,n)，C(4,n +12)可知，图象关于y 轴对称，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而增大，据此判断即可．本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案． 4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OA =OC ， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ， ∴OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗ +12b ⃗ ，故选：A ．利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可．本题考查平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴选项B正确．故选：B．根据重心是三角形三边中线的交点，三角形三条高的交点是垂心，三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，等知识点作出判断．此题主要考查三角形重心这一知识点，属于基础题，要求学生应熟练掌握．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了圆中切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故A，B，D选项不正确，C选项正确，故选C．7.【答案】32【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32．故答案为：32．直接利用已知进而表示出a，b之间的关系．此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．8.【答案】81【解析】【分析】本题考查对相似三角形性质的理解．(1)相似三角形周长的比等于相似比；(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的81倍，故答案为：819.【答案】54【解析】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m，∴1.80.9=ℎ27，解得ℎ=54(m)．故答案为：54．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．10.【答案】23【解析】解：如图，∵AD=2，DB=1，AE=4，EC=2，∴ADDB =AEEC=2，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC=46=23，故答案为23．首先证明DE//BC，再利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】(−1,0)【解析】解：由y=12(x+1)2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(−1,0)，故答案为(−1,0)．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．12.【答案】0【解析】解：∵抛物线y=−x2+bx的对称轴为y轴，∴对称轴x=−b2×(−1)=0，解得：b=0．故答案为0．由抛物线的对称轴x=−b−2=0，求得答案即可．此题考查二次函数的性质，掌握对称轴的算法是解决问题的关键．13.【答案】y=x2+1【解析】解：∵y=x2+4x+5=(x+2)2+1，∴抛物线y=x2+4x+5向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=x2+1．故答案为：y=x2+1．根据“左加右减”的原则进行解答即可．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14.【答案】>=1，【解析】解：∵y=x2−2x+c的对称轴为x=−−22点A在对称轴左侧，B在对称轴上，∵−1<1，∴y1>y2，故答案为>．求出对称轴x=1，判断点与对称轴的关系求解．本题考查二次函数的图象及特点；熟练掌握二次函数的图象特点是解题的关键．15.【答案】75【解析】解：∵斜坡的坡度i=1：2.5，∴BC：AC=1：2.5，∴AC=75(m)，故答案为：75．根据坡度的概念计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．16.【答案】α=360n【解析】解：由题意可得：边数为360°÷α=n，．则α=360n．故答案为α=360n一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．本题考查了正多边形的计算，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是一个基本的问题．17.【答案】32【解析】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，BC=4，∴BD=CD=12∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连接OB，在Rt△OBC中，∵BD=4，OB=5，∴OD=√OB2−BD2=√52−42=3，如图，AD=OA+OD=5+3=8，此时S△ABC=12×8×8=32；故答案为：32．作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=12BC=4，即AD垂直平分BC，根据垂径定理得到圆心O在AD上；连接OB，在Rt△OBC中利用勾股定理计算出OD=3，然后根据三角形面积公式进行计算．本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．18.【答案】365【解析】解：如图，过点C作CE⊥A′B′，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cos∠BAC=35，∴AC=6，∵把△ABC绕着点C按照顺时针的方向旋转，∴AC=A′C=6，∠A′=∠BAC，∵cos∠A′=cos∠BAC=A′EA′C =35，∴A′E=185，∵AC=A′C，CE⊥A′B′，∴AA′=2A′E=365，故答案我：365．如图，过点C作CE⊥A′B′，由锐角三角函数可求AC=6，由旋转的性质可得AC=A′C= 6，∠A′=∠BAC，即可求A′E的长，由等腰三角形的性质可求AA′的长．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的应用，求出A′E的长是本题的关键．19.【答案】解：2cos30°+tan45°−2sin30°−cot30°=2×√32+1−2×12−√3=√3+1−1−√3 =0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】(1)证明：在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠AOH=30°，OH=0.6，∴AO=2OH=2×0.6=1.2(m)，∴OB=AB−OA=3−1.2=1.8(m)，在Rt△BOH中，∵∠BHO=90°，OH=0.6，OB=1.8，∴sin∠ABH=OHOB =0.61.8=13；(2)解：过点A向直线BH作垂线，垂足为M，在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，sin∠ABM=13，AB=3，∴AM=AB⋅sin∠ABM=3×13=1，答：∠ABH的正弦值为13，点A到直线BH的距离是1米．【解析】(1)在Rt△AOH中，在Rt△BOH中，解直角三角形即可得到结论；(2)过点A向直线BH作垂线，垂足为M，在Rt△ABM中，解直角三角形即可得到结论．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式是解题关键．21.【答案】解：设∠AOB=m°，∠COD=n°，由题意，得l1=mrπ180，l2=nrπ180，∵BGDG =FHCH，∴mrπ180=nrπ180，∴m=n，即∠AOB=∠COD，∵OA、OB、OC、OD都是⊙O的半径，∴OA=OB=OC=OD，∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD．【解析】根据弧长公式求得∠AOB=∠COD，然后利用ASA证得△AOB≌△COD，即可证得结论．本题考查了弧长的计算，三角形全等的判定和性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．22.【答案】解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D，由题意，得∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=30°，又∵∠B=90°−∠BAD=90°−60°=30°，∴∠B=∠BAC，∴AC=BC，∵BC=20，∴AC=BC=20(海里)，在Rt△ACD中，AD=AC⋅cos∠CAD=20×√32=10√3(海里)，由题意知：以海岛A为圆心，半径长为10海里范围内有暗礁．这里，AD=10√3>10，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险．【解析】点A作直线BC的垂线，垂足为D，由题意，得∠BAD=60°，∠CAD=30°，求得∠BAC=∠BAD−∠CAD=30°，得到AC=BC，在Rt△ACD中，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.【答案】证明：(1)∵DE//BC，∴∠BED=∠CBE，又∵∠ABE=∠C，∴△BDE∽△CBE，∴DEBE =BEBC，∴BE2=DE⋅BC．(2)∵DE//BC，∴∠AED=∠C.又∠ABE=∠C，∴∠AED=∠ABE，又∵∠EAD=∠BAE，∴△ADE∽△ABE，∴AEAB =ADAE，∵DE//BC，∴ADBD =AECE，即ADAE=BDCE，∴AEAB =BDCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，又∵∠ABE=∠C，∴∠CBE=∠C，∴BE=CE，∴BDBE =AEAB．【解析】(1)证明△BDE∽△CBE，推出DEBE =BEBC可得结论．(2)利用相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)将图中的抛物线y=x2向下平移2个单位长，可得抛物线y=x2−2，如图：(2)由题意，得点A(x,y)的“关联点”为A1(x,y−x)，由点A(x,y)在抛物线y=x2上，可得A(x,x2)，∴A1(x,x2−x)，又∵A1(x,y−x)在抛物线y=x2−2上，∴x2−x=x2−2，解得x=2．将x=2代入A1(x,x2−x)，得A1(2,2)；(3)点A(x,y)的“待定关联点”为A2(x,x2−nx)，∵A2(x,x2−nx)在抛物线y=x2−n的图象上，∴x2−nx=x2−n，∴n−nx=0，n(1−x)=0.又∵n≠0，∴x=1，当x=1时，x2−nx=1−n，故可得A2(1,1−n)．【解析】(1)将图中的抛物线y=x2向下平移2个单位长，可得抛物线y=x2−2；(2)根据“关联点”的定义和图象上点的坐标特征得到A1(x,x2−x)，然后代入y=x2−2，得到x2−x=x2−2，解得x=2，即可求得点A1的坐标；(3)根据“待定关联点”的定义和图象上点的坐标特征得到A2(x,x2−nx)，然后代入y=x2−n，得到x2−nx=x2−n，解得x=1，即可求得点A2的坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出关联点的坐标．25.【答案】证明：(1)∵∠ABP+∠BAP+∠APB=180°，∠APB+∠BAC=180°，∴∠ABP+∠BAP+∠APB=∠APB+∠BAC，即∠ABP+∠BAP+∠APB=∠APB+∠BAP+∠CAP，∴∠ABP=∠CAP，又∵∠APB=∠APC，∴△PAB∽△PCA．(2)如图1中，∵∠APB+∠BAC=180°，∠APB=120°，∴∠BAC=60°，在△ABC中，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴AB=12AC，又∵△PAB∽△PCA，∴PBPA =PAPC=ABAC=12，∴PBPC =PBPA⋅PAPC=14，即PCPB=4．(3)∵∠BAC=45°，∠APB+∠BAC=180°，∠APB=∠APC，∴∠APB=∠APC=135°．∴∠BPC=360°−∠APB−∠APC=360°−135°−135°=90°，∵△PCA∽△PAB，∴PAPB =PCPA=ACAB，∴PCPB =PCPA⋅PAPB=(ACAB)2．①如图2中，当△ABC是等腰三角形，且AB=AC时，tan∠PBC=PCPB =(ACAB)2=1．②如图3中，当△ABC是等腰三角形，且AB=BC时，∠ACB=∠BAC=45°，∠ABC=90°，易得ACAB=√2，∴tan∠PBC=PCPB =(ACAB)2=2．③如图10−4，当△ABC是等腰三角形，且AC=BC时，∠ABC=∠BAC=45°，∠ACB=90°，易得ACAB =√22，∴tan∠PBC=PCPB =(ACAB)2=12．【解析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．(2)证明△PAB∽△PCA，利用相似三角形的性质解决问题即可．(3)分三种情形：AB=AC，AB=BC，AC=BC分别求解即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2020年上海市嘉定区中考一模数学试卷(含有答案解析)
(2) 当 平分 ∠ 时，求证： = ．
24. （2020·上海嘉定区·模拟）在平面直角坐标系 中，将点 1 (, − ) 定义为点 (, ) 的“关
联点”．已知点 (, ) 在函数 = 2 的图象上，将点 的“关联点”记为点 1．
1
1
D． − 2 − 2 ⃗
5. （2020·上海嘉定区·模拟）三角形的重心是 ( )
A．三角形三条边上中线的交点
B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点
D．三角形三条内角平分线的交点
6. （2020·上海嘉定区·模拟）下列四个选项中的表述，一定正确的是 ( )
A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
的夹角 ∠ 的度数为 30∘．
(1)
当 的另一个端点 碰到地面时（如右图），跷跷板 与直线 的夹角 ∠ 的
正弦值是多少？
(2) 当 的另一个端点 碰到地面时（如右图），点 到直线 的距离是多少米？
21. （2020·上海嘉定区·模拟）如图，在 ⊙ 中，， 是两条弦，⊙ 的半径长为 cm，弧
2
C． = − 2
D． = 2
⃗⃗⃗⃗⃗ = ，
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ ，那么向量
⃗⃗⃗⃗⃗
4. （2020·上海嘉定区·模拟）如图，在平行四边形 中，设
可以表示为 ( )
A．
1
2
1
+ 2 ⃗
B．
1
2
1
− 2 ⃗
1
1
C． − 2 + 2 ⃗
么点 与点 ʹ 的距离为
．
19. （2020·上海嘉定区·模拟）计算：2cos30∘ + tan45∘ − 2sin30∘ − cot30∘ ．
2020年上海市中考数学一模试卷及解析
2020年上海市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sin A的值为()A. 513B. 512C. 1213D. 1252.下列函数中，是二次函数的是()A. y=2x−1B. y=2x2C. y=x2+1D. y=(x−1)2−x23.抛物线y=x2−4x+5的顶点坐标是()A. (−2,1)B. (2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)4.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是()A. ADBD =AECEB. ADAB=DEBCC. ABBD =ACCED. ADAB=AEAC5.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为()A. 3√10米B. 2√10米C. √10米D. 9米6.下列说法正确的是()A. a⃗+(−a⃗ )=0B. 如果a⃗和b⃗ 都是单位向量，那么a⃗=b⃗C. 如果|a⃗|=|b⃗ |，那么a⃗=b⃗D. 如果a⃗=−12b⃗ (b⃗ 为非零向量)，那么a⃗//b⃗二、填空题（本大题共12小题，共48分）7.已知x=3y，那么x+yx+2y=______．8.已知线段AB=2cm，P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，那么线段PA的长度等于______cm．9.如果两个相似三角形对应边之比是2：3，那么它们的对应中线之比是______．10.如果二次函数y=x2−2x+k−3的图象经过原点，那么k的值是______．11.将抛物线y=−3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为______．12.如果抛物线经过点A(−1,0)和点B(5,0)，那么这条抛物线的对称轴是直线______．13.二次函数y=−2(x+1)2的图象在对称轴左侧的部分是______.(填“上升”或“下降”)14.如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF//AB交BC于点F，那么EFEB=______．15.如图，已知AB//CD//EF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段CE的长度等于______．16.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=6cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么CF=______cm．17.用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：x…01234…y=ax2+bx+c…−3010−3…那么当x=5时，该二次函数的值为．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点、，当直线经过点A时，线段的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19.为了测量大楼顶上(居中)避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度(参考数据：，，，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54)四、解答题（本大题共6小题，共68分） 20. 计算：tan45°−cos60°2sin30∘+cot 260°21. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ，联结BE 并延长交边CD 的延长线于点F ，设BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ． (1)用a ⃗ ，b ⃗ 表示BE⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)先化简，在求作：(−32a⃗ +b ⃗ )+2(a ⃗ −b ⃗ )(不要求写作法，但要写明结论)．22. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD =3，AC =6，AE =4，AB =8．(1)如果BC =7，求线段DE 的长；(2)设△DEC 的面积为a ，求△BDC 的面积(用a 的代数式表示)．23.如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA=DC，∠ADE=∠B，边DE与AC相交于点F．(1)求证：AB⋅AD=DF⋅BC；(2)如果AE//BC，求证：BDDC =DFFE．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(−1,0)，B(3,0)，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)联结AC、BC，求∠ACB的正切值；(3)点P在抛物线上，且∠PAB=∠ACB，求点P的坐标．25.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D为AB边上一动点(点D与点A、B不重合)，联结CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E．(1)如图，当ED=EB时，求AD的长；(2)设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；(3)把△BCD沿直线CD翻折得，联结，当是等腰三角形时，直接写出AD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，sinA=BCAB =513．故选：A．本题可画出三角形，结合图形运用三角函数定义求解．此题考查了三角函数的定义．可借助图形分析，确保正确率．2.【答案】C【解析】解：二次函数的标准形式为y=ax2+bx+c(a≠0)，∴y=x2+1是二次函数，故选：C．根据二次函数的标准形式y=ax2+bx+c(a≠0)，从选项中直接可以求解．本题考查二次函数的定义；熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴顶点坐标为(2,1)，故选：B．利用配方法化成顶点式求解即可．本题考查了二次函数的性质，化成顶点解析式是求抛物线的顶点坐标的一种方法．4.【答案】B【解析】解：∵ADBD =AECE，∴DE//BC，∵ABBD =ACEC，∴DE//BC，∵ADAB =AEAC，∴DE//BC，故选：B．根据平行线分线段成比例定理判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵BC：AC=1：3，∴3：AC=1：3，∴AC=9，∴AB=√AC2+BC2=√9+81=3√10，∴物体从A到B所经过的路程为3√10，故选：A．由题意可得物体从A到B所经过的路程为AB的长，根据坡比求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查了轨迹，解直角三角形，知道坡比的概念是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、a⃗+(−a⃗ )=0，错误应该等于零向量．B、如果a⃗和b⃗ 都是单位向量，那么a⃗=b⃗ ，错误，模相等，方向不一定相同．C、如果|a⃗|=|b⃗ |，那么a⃗=b⃗ ，错误，模相等，方向不一定相同．D、如果a⃗=−12b⃗ (b⃗ 为非零向量)，那么a⃗//b⃗ ，正确，故选：D．根据平面向量的性质一一判断即可．本题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】45【解析】解：∵x=3y，∴x+yx+2y =3y+y3y+2y=45．故答案为：45．直接利用已知代入原式求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确把x代入是解题关键．8.【答案】√5−1【解析】解：根据黄金分割定义，得PA2=AB⋅PB，PA2=2(2−PA)解得PA=√5−1．故答案为√5−1．根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AP和BP(PA>PB)，且使AP是AB和BP的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．9.【答案】2：3【解析】解：∵两个相似三角形对应边之比是2：3，∴它们的对应中线之比是2：3，故答案为：2：3．根据相似三角形对应中线的比等于相似比解答．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．10.【答案】3【解析】解：∵二次函数y=x2−2x+k−3的图象经过原点，∴k−3=0，解得k=3，故答案为：3．将原点坐标(0,0)代入二次函数解析式，列方程求k即可．此题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键．11.【答案】y=3x2−4【解析】解：∵抛物线y=−3x2向下平移4个单位，∴抛物线的解析式为y=−3x2−4，故答案为：y=−3x2−4．根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．12.【答案】x=2【解析】解：∵抛物线经过点A(−1,0)和点B(5,0)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1+52=2．故答案为：x=2．根据点A，B的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴是解题的关键．13.【答案】上升【解析】解：∵−2<0，∴二次函数的开口向下，则图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大，故答案为上升．由函数解析式可知二次函数的开口向下，图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：∵点G是△ABC的重心，∴GE：AG=1：2，∴GE：AE=1：3，∵GF//AB，△EGF∽△EAB，∴EFEB =GEAE=13，故答案为13．由点G是△ABC的重心，可得GE：AG=1：2，则GE：AE=1：3，再GF//AB，得出结论．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了相似三角形的判定与性质．15.【答案】72【解析】解：∵AB//CD//EF，AD=6，DF=3，BC=7，∴ADDF =BCCE，即63=7CE，解得：CE=72，故答案为：72根据平行线分线段所得线段对应成比例解答即可．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵AB//DE，∴△ABC∽△GEC，∴S△GECS△ABC =(ECBC)2=49，∴EC6=23∴EC=4cm，∵EF=BC=6cm，∴CF=EF−EC=6−4=2cm．故答案是：2易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得EC的长，则CF即可求解．本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得EC的长是关键．17.【答案】−8【解析】解：从表格可知：抛物线的顶点坐标为(2,1)，设y=ax2+bx+c=a(x−2)2+1，从表格可知过点(0,−3)，代入得：−3=a(0−2)2+1，解得：a=−1，即y=−(x−2)2+1，当x=5时，y=−(5−2)2+1=−8，故答案为：−8．从表格可知：抛物线的顶点坐标为(2,1)，抛物线过点(0,−3)，代入求出抛物线的解析式，再把x=5代入函数解析式，即可求出答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．18.【答案】2√5或65√5【解析】解：如图1，当点A在的延长线上时，∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√4+16=2√5，∵点D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE//AC，DE=12AC=1，BD=12BC=2，∴∠EDB=∠ACB=90°，∵将△BDE绕着点B旋转，，，，∵在Rt△ABC和中，，AB=BA，∴Rt△ABC≌，，且，∴四边形是平行四边形，且∠ACB=90°，∴四边形是矩形，；如图2，当点A在线段的延长线上时，，，，∵将△BDE绕着点B旋转，，∵BE′AB =12=BD′BC，∽，，，，故答案为：2√5或6√55．分两种情况：①点A在的延长线上时；②点A在线段的延长线上时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD，∴1.48=BD80，∵AD =80米，∴BD =118.4(米)，在Rt △CAD 中，∵tan∠CAD =CDAD ， ∴1.54=CDAD ，∴CD =123.2(米)，∴BC =CD −BD =4.8(米)． 答：避雷针BC 的长度为4.8米．【解析】解直角三角形求出CD ，BD ，根据BC =CD −BD 求解即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：原式=1−122×12+(√33)2=12+13=56．【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AB//CD ， ∵AE =2ED ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ ，∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +23b ，∵DF ：AB =DE ：AE =1：2， ∴DF =12AB ，∴DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗ ．(2)(−32a ⃗ +b ⃗ )+2(a ⃗ −b ⃗ )=−32a ⃗ +b ⃗ +2a ⃗ −2b ⃗ =12a ⃗ −b⃗ ，取AB 的中点H ，连接HC ，HC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．【解析】(1)利用三角形的法则以及平行线分线段成比例定理求解即可．(2)先化简，取AB 的中点H ，连接HC ，HC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求． 本题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵AEAB =48=12，ADAC=36=12，∴AEAB =ADAC，且∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC =DEBC=12，∴DE=12BC=12×7=72；(2)∵AE=4，AC=6，∴EC=2=13AC，∴S△ACD=3S△DEC=3a，∵AD=3，AB=8，∴BD=5=53AD，∴S△BDC=53S△ADC=5a．【解析】(1)通过证明△ADE∽△ACB，可求解；(2)由线段的数量关系可求面积关系，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△ACB是本题的关键．23.【答案】(1)证明：∵DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴△ABC∽△FDA，∴ABDF =BCAD，∴AB⋅AD=DF⋅BC；(2)证明：∵∠ADE+∠CDF=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠CDF=∠BAD，∵AE//BC，∴∠E=∠CDF，∠C=∠EAF，∴∠BAD=∠E，又∵∠ADE=∠B，∴△ABD∽△EDA，∴BDAD =ADAE，∵DA=DC，∴∠DAC=∠C，∴∠EAF=∠DAC，即AC平分∠DAE，作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，则FM=FM，∵△ADF的面积△AEF的面积=DFEF=12AD×FM12AE×FN=ADAE，∴BD DC =DFFE ．【解析】(1)由等腰三角形的性质得出∠DAC =∠C ，由已知∠ADE =∠B ，证明△ABC∽△FDA ，得出ABDF =BCAD ，即可得出结论；(2)由三角形的外角性质得出∠CDF =∠BAD ，由平行线的性质得出∠E =∠CDF ，∠C =∠EAF ，证出∠BAD =∠E ，证明△ABD∽△EDA ，得出BDAD =ADAE ，证出∠EAF =∠DAC ，即AC 平分∠DAE ，作FM ⊥AD 于M ，FN ⊥AE 于N ，则FM =FM ，求出△ADF 的面积△AEF 的面积=DF EF=AD AE，即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识；证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线y =−x 2+bx +c 中， 得{−1−b +c =0−9+3b +c =0， 解得，b =2，c =3，∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)∵在y =−x 2+2x +3中，当x =0时，y =3， ∴C(0,3)，∴OC =OB =3，∴△OBC 为等腰直角三角形，∠OBC =45°， ∴BC =√2OC =3√2，如图1，过点A 作AH ⊥BC 于H ， 则∠HAB =∠HBA =45°， ∴△AHB 是等腰直角三角形， ∵AB =4， ∴AH =BH =√22AB =2√2，∴CH =BC −BH =√2， ∴在Rt △AHC 中，tan∠ACH =AH CH=2√2√2=2，即∠ACB 的正切值为2；(3)①如图2，当∠PAB =∠ACB 时，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设P(a,−a 2+2a +3)，则M(a,0)， 由(1)知，tan∠ACB =2， ∴tan∠PAM =2， ∴PMAM =2， ∴−a 2+2a+3a+1=2，解得，a 1=−1(舍去)，a 2=1， ∴P 1(1,4)；②取点P(1,4)关于x 轴的对称点Q(1,−4)，延长AQ 交抛物线于P 2，则此时∠P 2AB =∠PAM =∠ACB ，设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，将A(−1,0)，Q(1,−4)代入， 得，{−k +b =0k +b =−4，解得，k =−2，b =−2， ∴y AQ =−2x −2， 联立，{y =−2x −2y =−x 2+2x +3，解得，{x =−1y =0或{x =5y =−12，∴P 2(5,−12)；综上所述，点P 的坐标为(1,4)或(5,−12)．【解析】(1)将点A ，B 坐标代入抛物线y =−x 2+bx +c 即可；(2)如图1，过点A 作AH ⊥BC 于H ，分别证△OBC 和△AHB 是等腰直角三角形，可求出CH ，AH 的长，可在Rt △AHC 中，直接求出∠ACB 的正切值； (3)此问需分类讨论，当∠PAB =∠ACB 时，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设P(a,−a 2+2a +3)，由同角的三角函数值相等可求出a 的值，由对称性可求出第二种情况．本题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，交点的坐标等，解题关键是第三问要注意分类讨论思想的运用．25.【答案】解：(1)∵ED =EB ， ∴∠EDB =∠B ， ∵CD ⊥DE ，∴∠CDE =∠A =90°，∵∠ACD +∠ADC =90°，∠ADC +∠EDH =90°， ∴∠ACD =∠EDB =∠B ， ∴tan∠ACD =tan∠B ， ∴AD AC =AC AB ，∴AD 3=34， ∴AD =94．(2)如图1中，作EH ⊥BD 于H ．在Rt △ACB 中，∵∠A =90°，AC =3，AB =4， ∴BC =√AC 2+BC 2=√32+42=5， ∵BE =y ，∴EH =35y ，BH =45y ，DH =AB −AD −BH =4−x −45y ， ∵∠A =∠DHE =90°，∠ACD =∠EDH ， ∴△ACD∽△HDE ， ∴ACDH =AD EH ，∴34−x−45y=x35y， ∴y =20x−5x 29+4x(0<x <4)．(3)①如图3−1中，设CB′交AB 于K ，作AE ⊥CK 于E ，DM ⊥CB′于M ，DN ⊥BC 于N∵AC =AB =3，AE ⊥CB′， ∴CE =EB′=12CB′=52，∴AE =√AC 2−CE 2=√32−(52)2=√112， 由△ACE∽△KCA ， 可得AK =3√115，CK =185，∴BK =AB −AK =4−3√115， ∵∠DCK =∠DCB ，DM ⊥CM ，DN ⊥CB ， ∴DM =DN ， ∴S △CDKS△CDB=DKDB =12⋅CK⋅DM 12⋅BC⋅DN =CKCB =1855=1825，∴BD =2543BK =10043−1543√11，∴AD =AB −BD =4−(10043−15√1143)=7243+15√1143．②如图3−2中，当CB′交BA 的延长线于K 时，同法可得BD =2543BK =10043+15√1143，∴AD =AB −BD =7243−15√1143．【解析】(1)证明∠ACD=∠EDB=∠B，推出tan∠ACD=tan∠B，可得ADAC =ACAB，由此构建方程即可解决问题．(2)如图1中，作EH⊥BD于H.证明△ACD∽△HDE，推出ACDH =ADEH，由此构建关系式即可解决问题．(3)分两种情形：①如图3−1中，设CB′交AB于K，作AE⊥CK于E，DM⊥CB′于M，DN⊥BC于N.利用角平分线的性质定理求出BD即可．②如图3−2中，当CB′交BA的延长线于K时，同法可得BD．本题属于几何变换综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷【答案版】
2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．y ＝（a +2）x 2+1 B ．y =1x 2+1 C ．y ＝（x +2）（x +1）﹣x 2D ．y ＝2x 2+3x2．抛物线y =12x 2−2一定经过点（ ） A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，4）．3．如果把Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ） A ．都扩大为原来的3倍 B ．都缩小为原来的13C ．都没有变化D ．都不能确定4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，那么∠A 的正弦值是（ ） A ．3√1010B ．√1010C ．3D ．135．已知非零向量a →、b →、c →，下列条件中不能判定a →∥b →的是（ ） A ．a →=2b →B ．|a →|=2|b →|C ．a →∥c →，b →∥c →D ．a →=c →，b →=2c →6．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，它们依次交直线l 4、l 5于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE ：DF ＝3：5，AC ＝12，那么BC 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．245D ．365二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知ab=34，那么a−b a+b= ．8．已知抛物线y ＝（a ﹣1）x 2+2x 开口向下，那么a 的取值范围是 ． 9．将抛物线y ＝x 2+6x 向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是 ．10．已知点A （1，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2的图象上，那么y 1 y 2（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝1，如果此抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3，0），那么抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是 ．12．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，cosB =13，那么AB 的长是 ．13．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD ⊥AD ，如果BC ＝4，cot ∠CDB =32，那么BD ＝ ．14．如图，某飞机在离地面垂直距离1000米的上空A 处，测得地面控制点B 的俯角为60°，那么飞机与该地面控制点之间的距离AB 等于 米（结果保留根号）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3AE ，设AB →=a →，AD →=b →，那么CE →= ．16．如图，已知在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，且相交于点F ，过点F 作FG ∥AC ，那么DG BC= ．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，如果S △ADE ＝4，S △BDF ＝9，那么S △ABC ＝ ．18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝3，AD是BC边上的中线（如图）．将△ABC绕着点C 逆时针旋转，使点A落在线段AD上的点E处，点B落在点F处，边EF与边BC交于点G，那么DG 的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：3tan45°•cot60°+2|sin30°﹣1|−cot45°．tan60°+2cos45°20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（0，3）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．21．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是AD边上的一点，CE与BD相交于点F，CE与BA 的延长线相交于点G，DE＝3AE，CE＝12．求GE、CF的长．22．（10分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图2，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高2米的标杆BC和DE，两杆间距BD相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为45°；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为30°．（点F、G都在直线HB上）（1）求FG的长（结果保留根号）；（2）山峰高度AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）23．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边CB、AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，EB的延长线交AD于点F．（1）求证：△DBF∽△EBC；（2）如果AB＝BC，求证：EC2＝DF•DA．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，4）、B（3，﹣4）两点，且与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式及对称轴；（2）求cot∠OBC的值；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．25．（14分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A 重合，点F 不与点B 重合），联结EF ，将△CEF 沿着直线EF 翻折后，点C 恰好落在边AB 上的点D 处．过点D 作DM ⊥AB ，交射线AC 于点M ．设AD ＝x ，CF CE=y ，（1）如图1，当点M 与点C 重合时，求MD ED的值；（2）如图2，当点M 在线段AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当CM CE=12时，求AD 的长．2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．y ＝（a +2）x 2+1 B ．y =1x 2+1 C ．y ＝（x +2）（x +1）﹣x 2D ．y ＝2x 2+3x解：A 、y ＝（a +2）x 2+1（a ≠﹣2），是二次函数，故A 不符合题意； B 、y =1x 2+1，不是二次函数，故B 不符合题意； C 、y ＝（x +2）（x +1）﹣x 2＝3x +2，是一次函数，故C 不符合题意； D 、y ＝2x 2+3x ，是二次函数，故D 符合题意； 故选：D ．2．抛物线y =12x 2−2一定经过点（ ） A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，4）．解：当x ＝0时，y ＝﹣2，故A 和D 不正确． 当y ＝0时，12x 2−2=0，解得x ＝2或﹣2．故选：B ．3．如果把Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ） A ．都扩大为原来的3倍 B ．都缩小为原来的13C ．都没有变化D ．都不能确定解：如果把Rt △ABC 的三边长度都扩大3倍，锐角A 不变，锐角三角函数值不变． 故选：C ．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，那么∠A 的正弦值是（ ） A ．3√1010B ．√1010C ．3D ．13解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3， ∴AB =√AC 2+BC 2=√12+32=√10， ∴sin A =BCAB =3√10=3√1010， 故选：A ．5．已知非零向量a →、b →、c →，下列条件中不能判定a →∥b →的是（ ）A ．a →=2b →B ．|a →|=2|b →|C ．a →∥c →，b →∥c →D ．a →=c →，b →=2c →解：∵向量a →、b →、c →为非零向量，a →=2b →， ∴a →与b →方向相同， ∴a →∥b →，∵|a →|＝2|b →|，不能说明方向相同或相反， ∴不能判定a →∥b →； ∵a →∥c →，b →∥c →， ∴a →∥b →；∵a →=c →，b →=2c →， ∴a →与b →方向相同， ∴a →∥b →，故选项B 符合题意， 故选：B ．6．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，它们依次交直线l 4、l 5于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE ：DF ＝3：5，AC ＝12，那么BC 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．245D ．365解：∵DE ：DF ＝3：5，EF ＝DF ﹣DE ， ∴EF ：DF ＝2：5． ∵l 1∥l 2∥l 3， ∴BC AC=EF DF，∴BC 12=25，∴BC =245． 故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知ab=34，那么a−ba+b= −17 ．解：∵a b=34，∴设a ＝3k ，b ＝4k ， ∴a−b a+b=3k−4k 3k+4k=−17．故答案为：−17．8．已知抛物线y ＝（a ﹣1）x 2+2x 开口向下，那么a 的取值范围是 a ＜1 ． 解：∵y ＝（a ﹣1）x 2+2x 的开口向下， ∴a ﹣1＜0，解得a ＜1， 故答案为：a ＜1．9．将抛物线y ＝x 2+6x 向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是 y ＝（x ﹣1）2﹣9（或y ＝x 2﹣2x ﹣8） ．解：∵y ＝x 2+6x ＝（x +3）2﹣9，∴将抛物线y ＝x 2+6x 向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是y ＝（x +3﹣4）2﹣9，即y ＝（x ﹣1）2﹣9．故答案为：y ＝（x ﹣1）2﹣9（或y ＝x 2﹣2x ﹣8）．10．已知点A （1，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2的图象上，那么y 1 ＞ y 2（填“＞”、“＝”、“＜”）．解：∵y ＝﹣x 2+2，∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴， ∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∵点A （1，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2的图象上，1＜3， ∴y 1＞y 2． 故答案为：＞．11．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝1，如果此抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3，0），那么抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是 （﹣1，0） ．解：∵抛物线的对称轴是直线x ＝1， ∴交点（3，0）到对称轴的距离是2，根据对称性可得另一交点到对称轴的距离等于2， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（﹣1，0）．12．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，cosB =13，那么AB 的长是 9 ． 解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由cos B =BCAB 得AB =BCcosB =313=9，故答案为：9．13．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD ⊥AD ，如果BC ＝4，cot ∠CDB =32，那么BD ＝ 6 ．解：∵DC ∥AB ， ∴∠ABD ＝∠CDB ， ∴cot ∠ABD ＝cot ∠CDB =32，在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝4，cot ∠ABD =BDAD ， ∴BD AD=32，即：BD 4=32，∴BD ＝6． 故答案为：6．14．如图，某飞机在离地面垂直距离1000米的上空A 处，测得地面控制点B 的俯角为60°，那么飞机与该地面控制点之间的距离AB 等于2000√33米（结果保留根号）．解：如图：由题意得：AC ⊥BC ，∠DAB ＝60°，DA ∥BC ， ∴∠ABC ＝∠DAB ＝60°， 在Rt △ABC 中，AC ＝1000米， ∴AB =ACsin60°=1000√32=2000√33（米）， ∴飞机与该地面控制点之间的距离AB 等于2000√33米，故答案为：2000√33．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3AE ，设AB →=a →，AD →=b →，那么CE →= −23a →−b →．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴BC →=AD →=b →， ∵AB ＝3AE ， ∴BE =23AB ，∴BE →=−23AB →=−23a →，∴CE →=BE →−BC →=−23a →−b →．故答案为：−23a →−b →．16．如图，已知在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，且相交于点F ，过点F 作FG ∥AC ，那么DG BC=16．解：∵AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，∴DF AD =13，DC =12BC ， ∵FG ∥AC ，∴DG DC =DF AD =13， ∴DG BC =16．故答案为：16．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，如果S △ADE ＝4，S △BDF ＝9，那么S △ABC ＝ 25 ．解：∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴∠ADE ＝∠DBF ，∠AED ＝∠ACB ，∠BFD ＝∠ACB ，∴∠AED ＝∠BFD ，∴△ADE ∽△BDF ，∵S △ADE ＝4，S △BDF ＝9，∴S △ADE S △BDF =49， ∴AD DB =23， ∴AD AB =25， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，又∵AD AB =25， ∴S △ADES △ABC =(25)2=425，∵S △ADE ＝4，∴S△ABC＝25．故答案为：25．18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝3，AD是BC边上的中线（如图）．将△ABC绕着点C 逆时针旋转，使点A落在线段AD上的点E处，点B落在点F处，边EF与边BC交于点G，那么DG的长是3√1026．解：如图，过点C作CH⊥AD于H，过点D作DN⊥EF于N，∵∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝3，∴BC=√AC2+BC2=√1+9=√10，∵AD是BC边上的中线，∴AD＝CD＝BD=√102，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠BAC＝90°＝∠CHA，∴∠DAC+∠ACH＝90°＝∠DCA+∠B，∴∠B＝∠ACH，∴sin B＝sin∠ACH=AHAC=ACBC，∴AH=AC⋅ACBC=1×1√10=√1010，∵tan B＝tan∠ACH=ACAB=AHCH=13，∴CH＝3AH=3√10 10，∵将△ABC绕着点C逆时针旋转，∴CE＝AC＝1，∠CEF＝∠BAC＝90°，∴AH＝AE=√1010，∠CEH+∠DEN＝90°，∴DE＝AD﹣AH﹣HE=√102−√1010−√1010=3√1010，∵∠CEH+∠HCE＝90°，∴∠HCE＝∠DEN，又∵∠CHE＝∠DNE＝90°，∴△CEH ∽△EDN ，∴CE DE=HE DN ， ∴3√1010=√1010DN ，∴DN =310， ∵∠CEG ＝∠DNG ，∠DGN ＝∠CGE ，∴△CGE ∽△DGN ，∴DG CG =DNCG =3101=310， ∵CG +DG ＝CD =√102， ∴DG =3√1026， 故答案为：3√1026．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：3tan45°•cot60°+2|sin30°﹣1|−cot45°tan60°+2cos45°． 解：3tan45°•cot60°+2|sin30°﹣1|−cot45°tan60°+2cos45° ＝3×1×√33+2×|12−1|1√3+2×√22 =√3+1−(√3−√2)=1+√2．20．（10分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过A （1，5）、B （0，3）、C （﹣1，﹣3）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．解：（1）由题意把A （1，5）、B （0，3）、C （﹣1，﹣3）代入二次函数y ＝ax 2+bx +c ，可得：{a +b +c =5c =3a −b +c =−3，解得：{a =−2b =4c =3．∴二次函数解析式为y ＝﹣2x 2+4x +3；（2）y ＝﹣2x 2+4x +3＝﹣2（x ﹣1）2+5，∴顶点坐标是（1，5）．21．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，CE 与BD 相交于点F ，CE 与BA 的延长线相交于点G ，DE ＝3AE ，CE ＝12．求GE 、CF 的长．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ∥DC ．∵点G 在BA 延长线上，∴GA ∥DC ．∴AE ED =GE EC ．∵DE ＝3AE ，CE ＝12，∴13=GE 12，即GE ＝4．∵AD ∥BC ，∴ED BC =EF FC ．∵DE ＝3AE ，DE +AE ＝AD ，∴ED AD =34．∵AD ＝BC ，∴ED BC =EF FC =34．∵EF +FC ＝EC ，∴FC CE =47．∵CE ＝12，∴FC 12=47， 即FC =487．综上，GE ＝4，FC =487．22．（10分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图2，为测量海岛上一座山峰AH 的高度，直立两根高2米的标杆BC 和DE ，两杆间距BD 相距6米，D 、B 、H 三点共线．从点B 处退行到点F ，观察山顶A ，发现A 、C 、F 三点共线，且仰角为45°；从点D 处退行到点G ，观察山顶A ，发现A 、E 、G 三点共线，且仰角为30°．（点F 、G 都在直线HB 上）（1）求FG 的长（结果保留根号）；（2）山峰高度AH 的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）解：（1）由题意得：CB ⊥FH ，ED ⊥HG ，在Rt △FBC 中，∠BFC ＝45°，BC ＝2，∴BF =BC tan45°=2（米）， 在Rt △DEG 中，∠G ＝30°，DE ＝2，∴DG =DE tan30°=√33=2√3（米）， ∵BD ＝6米，∴FG ＝BD +DG ﹣BF ＝6+2√3−2＝（4+2√3）米， ∴FG 的长为（4+2√3）米；（2）设AH＝x米，在Rt△AHF中，∠AFH＝45°，∴FH=AHtan45°=x（米），∵FG＝（4+2√3）米，∴HG＝HF+FG＝（x+4+2√3）米，在Rt△AHG中，∠G＝30°，∴HG=AHtan30°=AH√33=√3AH，∴x+4+2√3=√3x，解得：x＝5+3√3≈10.2，∴AH＝10.2米，∴山峰高度AH的长约为10.2米．23．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边CB、AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，EB的延长线交AD于点F．（1）求证：△DBF∽△EBC；（2）如果AB＝BC，求证：EC2＝DF•DA．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠ABC、∠ACB分别是△ADB和△BCE的外角，∴∠ABC＝∠DAB+∠D，∠ACB＝∠EBC+∠E，∵∠DAB＝∠EBC，∴∠D＝∠E．又∠DBF＝∠EBC，∴△DBF∽△EBC．（2）∵∠DBF＝∠EBC，∠DAB＝∠EBC，∴∠DBF＝∠DAB．∵∠D ＝∠D ，∴△DBF ∽△DAB ，∴DB DA =DF DB ，即DB 2＝DA •DF ．在△ADB 和△BEC 中，{∠D =∠E∠DAB =∠EBC AB =BC，∴△ADB ≌△BEC （AAS ），∴BD ＝EC ，∴EC 2＝DF •DA ．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，4）、B （3，﹣4）两点，且与y 轴的交点为点C ．（1）求此抛物线的表达式及对称轴；（2）求cot ∠OBC 的值；（3）在抛物线上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P 坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）根据题意：{1−b +c =49+3b +c =−4， 解得{b =−4c =−1， ∴抛物线表达式为y ＝x 2﹣4x ﹣1．∴抛物线的对称轴为：直线x ＝2．（2）∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣1与 y 轴相交于点C ，∴C 点坐标是（0，﹣1），作BM ⊥y 轴，垂足为M ．作OH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ．∵B （3，﹣4），∴CM ＝BM ＝3，BC =3√2，∴∠MCB ＝∠HCO ＝45°．∵OC ＝1，∴CH =OH =√22．∴BH =BC +CH =3√2+√22=7√22．∴cot ∠OBC =BH OH =72√222=7．（3）存在，理由如下：∵BC 为直角边，∴只可能有两种情况：∠PCB ＝90°或∠PBC ＝90°．设点P 坐标为（x ，x 2﹣4x ﹣1）①当∠PBC ＝90°，作PT ⊥BN ，垂足为T ，作CK ⊥BN ，垂足为K ．∴PT ＝3﹣x ，BT ＝4x ﹣x 2﹣3．∵∠CBK ＝45°，∠PCB ＝90°，∴∠BPT ＝45°，∴PT ＝BT ；∴3﹣x ＝4x ﹣x 2﹣3，可求得x 1＝2，x 2＝3（舍）．∴P 2（2，﹣5）；②当∠PCB ＝90°，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ．∴PQ ＝x ，QC ＝x 2﹣4x ．∵∠MCB ＝45°，∠PCB ＝90°，∴∠QCP ＝45°，∴PQ ＝QC ；∴x ＝x 2﹣4x ，可求得x 1＝0（舍），x 2＝5．∴P 1（5，4）；综上所述，点P 的坐标是（5，4）或（2，﹣5）．25．（14分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，点E 、F 分别在边AC 、边BC 上（点E 不与点A 重合，点F 不与点B 重合），联结EF ，将△CEF 沿着直线EF 翻折后，点C 恰好落在边AB 上的点D 处．过点D 作DM ⊥AB ，交射线AC 于点M ．设AD ＝x ，CF CE =y ，（1）如图1，当点M 与点C 重合时，求MD ED 的值；（2）如图2，当点M 在线段AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当CM CE =12时，求AD 的长． 解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，∴∠A ＝60°，BC =2√3，AC ＝2，∵DM ⊥AB ，∴∠ADM ＝90°，∵AC ＝2，∠A ＝60°，∴MD =√3，由题意可得：CE =ED =12CA =1，∴MD ED =√3．（2）由题意可知：CE ＝DE ，CF ＝DF ，∠EDF ＝∠C ＝90°， ∴CF CE =DF DE =y ，∵∠MDF +∠FDB ＝90°，∠EDM +∠MDF ＝90°， ∴∠FDB ＝∠EDM ，在Rt △ADM 中，∠ADM ＝90°，∠A ＝60°，AD ＝x ， ∴∠AMD ＝30°，DM =√3x ，∴∠B ＝∠AMD ，∴△FDB ∽△EDM ，∴DF DE =DB DM ，∵AD ＝x ，AB ＝4，∴DB ＝4﹣x ，∴y =4√3−√3x 3x（4−2√3＜x ≤1）． （3）①当点M 在线段AC 上时，∵CM CE =12， ∴EM CE =EM DE =12， 由（2）得△FDB ∽△EDM ，∴FB EM =FD ED ， 即FB FD =EM ED =12， ∴FB FC =12，∵BC =2√3，∴CF =DF =4√33，BF =2√33，过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，∴BH ＝1，FH =√33，在Rt △DFH 中，DH 2＝DF 2﹣FH 2， ∴DH 2＝（4√33）2﹣（√33）2＝5，∴DH =√5（负值舍去），∴AD =3−√5．②当点M 在AC 的延长线上时， ∵CM CE =12，∴CE ME =DE ME =23，由题意得∠M ＝∠B ，∠EDM ＝∠FDB ， ∴△EDM ∽△FDB ，∴ED FD =EM FB ，即FB FD =EM ED =32，∴FB FC =32，∵BC =2√3，∴CF =DF =4√35，BF =6√35，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为点G ．∴BG =95，FG =3√35，DG =√215，∴AD =11−√215． 综上，AD =3−√5或11−√215．。
2020 学年嘉定区九年级第一次质量调研 嘉定区一模卷答案
D N M •O ⎩ ⎩2020 学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案一、1.A ；2.C ；3.D ；4.B ；5.D ；6.C .二、7. a > 1 ；8. y = x 2+ 4 ；9. (1,0) ；10. y = -x 2+ 1 等；11. 2 ；12.1 : 2 ；13. 8；314. 5 ；15. 36 ；16. 40︒；17. 3 ；18. 6 .1 2三、19．解： 1 - sin 30︒ + cot 30︒ ⋅ tan 60︒ +21 -2 cos 45︒ = = 1 - 1 + 1 ⨯3 ⨯ 2 2 1 3 2 + 2 1 - 2 ⨯ 22………………………8 分= + + 2 2 ……………………………………………1 分 = -2 20．解：（1）由题意，得⎧4m - 4 + n = -1, ⎨m + 2 + n = 2, ……………………………………………1 分…………………………………………1+1 分⎧m = 1,解这个方程组，得 ⎨n = -1. …………………………………………2 分所以，这个二次函数的解析式是 y = x 2 - 2x - 1 ............................. 2 分 顶点坐标为(1. - 2) ； ...................................... 1+1 分 对称轴是直线 x = 1 ....................................................................... 1+1 分21．解：(1) ∵ AB = 10∴ OA = 5 ∵ ON : AN = 2 : 3 ……………………1 分 ∴ ON = 2 ............................................... 1 分∵ OM ⊥ CD A B ∴ ∠OMN = 90︒ . ……………………1 分 C∵ ∠ANC = ∠ONM = 30︒1∴ OM = ON .……………………1 分 图 6 2∴ OM = 1 ............................................... 1 分 (2)联结OD ,则OD = OA = 5 ∵ OM ⊥ CD , OM 是弦心距1………………1 分 ∴ CM = DM = CD ............................1 分 2 在 Rt ∆OMD 中， DM 2 + OM 2 = OD 2又OD = 5 ， OM = 1 ……1 分∴ DM = 2 6 ∴ CD = 4 6……………………1 分……………………1 分3 1 - 2 222.解：（1）有题意，得： ∠AHB = 90︒， AH : BH = 1 : 2∴ BH = 2 AH ……………………1 分在 Rt ∆AHB 中， AH 2+ BH 2= AB 2……1 分又 ∵ AB = 6 ∴ AH 2+ (2 AH )2= (6 5)2 ..................1 分 ∴ AH = 6 ……………………1 分 答：车库的高度 AH 是6 米. ……………………1 分 图 7（2）∵ AH = 6∴ BH = 2 AH = 12 ............................ 1 分 ∴ CH = BC + BH = BC + 12 ............................ 1 分 在 Rt ∆AHC 中， ∠AHC = 90︒AH∴ tan ∠ACB =……………………1 分CH又 ∵ ∠ACB = 14︒6 ∴ tan14︒ =∴ 0.25 = BC + 12 6……………………1 分BC + 12 ∴ BC = 12……………………1 分答：点 B 与点 C 之间的距离是12 米.23.证明（1）∵ ∠ADC = ∠B + ∠BAD 又 ∵ ∠ADC = ∠ADG + ∠CDG ................ 1 分 ∵ ∠CDG = ∠BAD∴ ∠ADG = ∠B ∵ ∠DAG = ∠BAC……………………1 分 ∴△ ADG ∽△ ABC ........................ 2 分∴AD = AGAB AC ……………………2 分图 8（2）由（1）得：AD = AGAB AC AC AG 即： =1 分AB AD∵ ∠DAG = ∠CAG + ∠DAC ， 又 ∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC ∵ ∠DAG = ∠BAC ∴ ∠CAG = ∠BAD ……………………1 分 ∴△ ACG ∽△ ABD ..........................1 分 ∴ ∠ACG = ∠B ∵ GC ⊥ BC ……………………1 分 ∴ ∠ACG + ∠ACB = ∠GCD = 90︒ ∴ ∠B + ∠ACB = 90︒1 分又∠B + ∠ACB + ∠BAC = 180︒ ∴ ∠BAC = 90︒ ……………………1 分5(8 - 5)2 + (0 - 6)25 P ⎪ 124. 解：（1）∵点 A 的坐标为(8,0) ，∴ OA = 8 ．由题意， cot ∠OAB =OA = 4OB 3∴ OB = 6 ∵点 B 在 y 轴的正半轴上，∴点 B 的坐标为(0,6) ……………………1 分 ⎧- 1 ⨯ 82+ 8b + c = 0 ∴ ⎨ 4……………………1 分 ⎪⎩c = 6解得： b = 5， c = 6 4……………………2 分（2）由（1）得抛物线的表达式是： y = - 1 x 2 + 5x + 6 ． ............... 1 分4 4∵ CB ⊥ OB ，点 B 的坐标为(0,6) ∴点C 的坐标为(5,6) ，∴ CB = 5 ........................... 1 分∴ AC = = 3 ................................ 1 分∵圆C 与圆 A 外切∴ CB + r = AC ∴ r = 3 5 - 5 ……………………1 分 （3）∵ OA = 8 ， OB = 6∴ S ∆AOB= 1⨯ OA ⨯ O B = 24 ........................... 1 分 2∵△ AOB 的面积是△ OBD 面积的 8 倍∴ S ∆OBD= 1 ⨯ 24 = 3 ........................... 1 分 8∵点 D 在这个抛物线上，所以可设点 D 的坐标为(x ,- 1 x 2 + 5x + 6)4 4∴ S ∆OBD = 2⨯ x ⨯ OB = 3 ∴ x = ±1∴点 D 的坐标是(1,7) 或(-1, 25.（1）解：∵ AD ∥ BC∴ ∠DAP = ∠ACB ∵ ∠APD = ∠ABC 9) ........................... 2 分2∴△ DPA ∽△ ABC ......................... 1 分 ∴ AP = AD BC AC……………………1 分 A D ∵ DC ∥ AB ， AD ∥ BC∴四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD = BC ， BC = 4 ∴ AD = 4 ∵ AB = AC = 8 ，……………………1 分B 图 10C ∴ AP =4 4 8 ∴ AP = 2 ……………………1 分P B C 图 12 = = =APAD （2）解：由（1）得：BCAC∴ AP =AD4 8∴ A D = 2 AP ∵ AD ∥ BC……………………1 分A D AD AE P∴ .................................... 1 分 BC EB ∵ AP = x ， AE = y ， ∴ AD = 2x ， EB = y + 8 2x ∴ 4 ∴ y = y y + 88x ……………………1 分 B……………………1 分图 11 C 2 - x 它的定义域是0 < x < 2 ……………………1 分1（3）线段 BP 与线段CF 的数量关系是： BP = ∵ ∠APD = ∠ABC ∴ ∠DPC = ∠FBC ∵ ∠PCD > ∠F 又△ CPD 与△ CBF 相似 ∴ ∠PCD = ∠BCE 即：△ CPD ∽△ CBF CF .............1 分 2A DPD CP ∴ .......................... 1 分 BF BC ∵ AB = AC∴ ∠ABC = ∠ACB∵ ∠APD = ∠ABC , ∠DAP = ∠ACB∴ ∠DAP = ∠APD∴ AD = PD设 AP = x ， BF = y则 AD = PD = 2x ， AF = y + 8 F2x 8 - x ∴ =1 分y 4 ∵ AD ∥ BC ∴ BC = BF AD AF ∴ 4= 2x y y + 8 ……………………1 分 ∴ x = 4 ， y = 8∴ AP = PC = 4 ， AB = BF = 8 ∴ BP 是△ ACF 的中位线 ............... 1 分1∴ BP = CF2= E。
2020年上海市嘉定区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析
2020年上海市嘉定区初三一模数学试卷一、选择题1. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）A . 两个等腰三角形B . 两个矩形C . 两个菱形D . 两个正五边形 2. 在Rt ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，下列四个选项，不正确的是（ ） A . 4sin 5A = B . 4cos 5A = C . 3tan 4A = D . 4cot 3A = 3. 如果()()()2,,2,,4,12A nB nC n -+这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是（ ）A . 2y x =B . 2y x =-C . 2y x =-D . 2y x = 4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，设,AB a AD b ==，那么向量OC 可以表示为（ ）A . 1122a b +B . 1122a b -C . 1122a b -+D . 1122a b -- 5. 三角形的重心是（ ）A . 三角形三边的高所在直线的交点B . 三角形的三条中线的交点C . 三角形的三条内角平分线的交点D . 三角形三边的垂直平分线的交点6. 下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ）A . 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B . 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C . 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D . 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线二、填空题7. 如果23a b =，那么a b=____________ 8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的____________倍9. 在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ，那么这栋楼的高度为____________m10. 在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果AD =2，DB =1，EC =2，那么DE BC 的值为____________ 11. 抛物线()2112y x =+的顶点坐标为____________ 12. 如果抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，那么实数b 的值等于____________13. 将抛物线245y x x =++向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为____________14. 已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,A y -和()21,B y ，那么1y ______2y （从“>”或“<”或“=”选择） 15. 如图2，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的坡度i =1:2:5，那么该斜坡的水平距离AC 的长为____________16. 如果正多边形的边数是()3n n ≥，它的中心角是α︒，那么α关于n 的函数解析式为____________17. 如图3，O 的半径长为5cm ，ABC 内接于O ，圆心O 在ABC 的内部，如果AB =AC ，BC =8cm ，那么ABC 的面积为____________2cm18. 在ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，3cos 5A =（如图4），把ABC 绕着点C 按照顺时针的方向旋转，将A 、B 的对应点分别记为点','A B ，如果''A B 恰好经过点A ，那么点A 与点'A 的距离为____________三、解答题19. 计算：2cos30tan 452sin30cot30︒+︒-︒-︒20. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，跷跷板AB 的支撑点O 到地面上的点H 的距离为OH =0.6米，当跷跷板AB 的一个端点A 碰到地面时（如图5-1），AB 与地面上的直线AH 的夹角的度数为30°.（1）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），跷跷板AB 与直线BH 的夹角∠ABH 的正弦值是多少?（2）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），点A 到直线BH 的距离是多少米?21. 如图6，在O 中，AB 、CD 是两条弦，O 的半径长为r cm ，弧AB 的长度为1l cm ，弧CD 的长度为2l cm （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）.当12l l =时，求证：AB =CD22. 如图7，海中有一个小岛A ，该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B 处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C 处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险 ?请通过计算说明23. 已知：如图8，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，∠ABE =∠C .（1）求证：2BE DE BC =⋅；（2）当BE 平分∠ABC 时，求证：BD AE BE AB=.24. 在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,P a b a -定义为点(),P a b 的“关联点”.已知：点(),A x y 在函数2y x =的图像上（如图9所示），将点A 的“关联点”记为点1A .（1）请在图9的基础上画出函数22y x =-的图像，简要说明画图方法；（2）如果点1A 在函数22y x =-的图像上，求点1A 的坐标；（3）将点()2,P a b na -称为点(),P a b 的“待定关联点”（其中，0n ≠），如果点(),A x y 的“待定关联点”2A 在函数2y x n =-的图像上，试用含n 的代数式表示点2A 的坐标.25. 已知：点P 在ABC 内，且满足∠APB =∠APC （如图10），∠APB +∠BAC =180°.（1）求证：PAB PCA ∠；（2）如果∠APB =120°，∠ABC =90°，求PC PB的值； （3）当∠BAC =45°，ABC 为等腰三角形时，求tan ∠PBC 的值.参考答案一、选择题1. D2. A3. D4. A5. B6. C二、填空题 7. 32 8. 81 9. 54 10. 2311.()1,0- 12. b =0 13. 21y x =+ 14. > 15. 75 16. 360n α︒= 17. 32 18. 365三、解答题19. 020.（1）13（2）1米21. 证明略22. 不会有触礁的危险，说明略23.（1）证明略（2）证明略24.（1）作图略（2）()12,2A（3）当1x =时，()21,1A n -25.（1）证明略（2）4（3）2或12或1。
上海市嘉定区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析
上海市嘉定区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24-C ．1364π+D ．62．不论x 、y 为何值，用配方法可说明代数式x 2+4y 2+6x ﹣4y+11的值（ ）A ．总不小于1B ．总不小于11C ．可为任何实数D ．可能为负数3．估计41的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间4．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A ．6.75×103吨B ．67.5×103吨C ．6.75×104吨D ．6.75×105吨5．如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°6．一、单选题 如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1257． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b ()a b ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．9．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.511．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃ 12．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =23．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．14．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．15．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．16．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O 方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．18．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，小王在校园上的A 处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D 处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该标牌上端C 处的仰角为45°．若该楼高为16.65m ，小王的眼睛离地面1.65m ，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m ）．20．（6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．21．（6分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，b=2cos45°． 22．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．23．（8分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC ．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，3≈1.73)24．（10分）计算：（1）21(62)12(8)3--- （2）221cos60cos 45tan 603+-o o o 25．（10分）如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．26．（12分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（ ）A ．58B ．38C ．1116D ．1227．（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n 的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．A【解析】【分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.3．C【解析】<<，∴67<<.6和7之间.故选C.4．C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C．5．B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定6．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．7．C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.8．B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．故选B．点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.10．B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AC BDCE DF，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故选B考点：平行线分线段成比例11．A【解析】【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.12．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②④【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。
2020-2021学年上海嘉定区初三(上)中考一模数学试卷(pdf版,含答案)
嘉定区2020学年第一学期九年级期末质量调研数学试卷 2021.1一、选择题1. 如果实数a b c d ,,,满足=b d a c ，下列四个选项中，正确的是（ ） A . =++b d a b c d B . ++=a b c d a c C . +=+b d d a c c D . =b da c 222. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （1,3），点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为︒<<︒αα090)(，那么αtan 的值是（ ）A . 1010B . 31C . 10310D . 33. 抛物线=−y x 232的顶点坐标是（ ）A . −2,3)(B . 2,3)(C . −0,3)(D . 0,3)(4. 已知单位向量e 与非零向量a b ,，下列四个选项中，正确的是（ ）A . =a e aB . =e b bC . =a a e 1D . =a b a b 115. 在Rt ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，⊥CD AB ，垂足为D ，下列四个选项中，不正确的是（ ）A . =AB AC 23B . =CD BC 23 C . =CD BD 33 D . =AC BC 33 6. 二次函数=++y a x m k 2)(的图像如图1所示，下列四个选项中，正确的是（ ）A . m <0,k <0B . m <0,k >0C . m >0,k >0D . m >0,k >0二、填空题7. 正方形的边长与它的对角线的长度的比值为____________8. 已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP >BP ，那么AP :AB 的比值为____________学习是一件很有意思的事9. 如图2，点D 在ABC 的AB 边上，当AD AC=____________时，ACD 与ABC 相似10. 已知向量关系式()260a b x +−=，那么向量x =____________（用向量a 与向量b 表示）11. 如图3，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么∠APB 的度数为____________°12. 如果一个斜坡的坡度1:3i =，那么该斜坡的坡角α的度数是____________°13. 如果抛物线()221y a x =−的开口向下，那么实数a 的取值范围是____________ 14. 二次函数()213y x =+−的图像与y 轴的交点坐标为____________ 15. 如果抛物线()22y x m k =++−的顶点在x 轴上，那么常数k 为____________ 16. 如果抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，那么2a b +____________0（从<,=,>中选择）17. 如图4，正方形ABEF 和正方形BCDE 的边长相等，点A 、B 、C 在同一条直线上，联结AD 、BD ，那么cot ∠ADB 的值为____________18. 已知在ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，5sin 5A =（如图5），把ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转()0360αα<<，将点A 、B 的对应点分别记为点','A B ，如果'AAC 为直角三角形，那么点A 与点'B 的距离为____________三、解答题19. 计算：2sin 452sin 60tan 60tan 45︒+︒−︒⋅︒20. 我们已经知道二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像是一条抛物线，研究二次函数的图像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿x 轴的正方向看）.已知一个二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图像如图6所示. （1）你可以获得该二次函数的哪些信息?（写出四条信息即可）（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗? 如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式.21. 如图7，已知AD 与BC 相交于点O ，联结AB .（1）如果AD //BC ，4,9AOD BOC S S ==，求：ABO S ；（2）分别将,,AOD AOB BOC 记为123,,S S S ，如果2S 是1S 与3S 的比例中项，求证：AD //BC .22. 如图8，在ABC 中，AB =AC =10，sin B ４＝５. （1）求边BC 的长度；（2）求cosA 的值.23. 如图9，已知矩形DEFG 的边DE 在ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB 、AC 上，ABC 的高AH 交GF 于点l .（1）求证：BD EH DH CE ⋅=⋅；（2）设DE n EF =⋅（n 为正实数），求证：11n BC AH EF+=.24. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2A −，点B （1,6），点C （1,4），如果抛物线()20y ax bx c a =++≠恰好经过这三个点之中的两个点. （1）试推断抛物线23y ax bx =++经过点A 、B 、C 之中的哪两个点? 简述理由；（2）求常数a 与b 的值；（3）将抛物线23y ax bx =++先沿与y 轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x 轴平行的方向向右平移t (t >0)个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点C (1,4)，设这个新抛物线的顶点是D ，试探究ABD 的形状.25. 在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，点E 在CD 边上，1tan 2EAD ∠=，点F 是线段AE 上一点，联结BF 、CF .（1）如图11，如果3tan 4CBF ∠=，求线段AF 的长； （2）如图12，如果12CF BC =, ①求证：∠CFE =∠DAE ；②求线段EF 的长.参考答案一、选择题1. A2. D3. C4. B5. B6. A二、填空题 7. 22 8. 512− 9. AC AB 10. 13a b + 11. 60° 12. 30° 13. 12a < 14. ()0,2− 15. 2 16. = 17. 3 18. 65三、解答题19. 原式=220.（1）①开口向下；②对称轴为直线2x =；③抛物线的最高点坐标为（2,7）；④在对称轴的左侧，抛物线上升；⑤在对称轴的右侧，抛物线下降（答案不唯一）（2）不可以，设C （0,3），解析式为243y x x =−++21.（1）6（2）证明略22.（1）12（2）72523.（1）证明略（2）证明略24.（1）经过A 、B 两点，说明略（2）1,2a b ==（3）等腰直角三角形25.（1）1255（2）①证明略 ②655百人驳相对论(信念)爱因斯坦的“相对论”发表以后，有人曾创造了一本《百人驳相对论》，网罗了一批所谓名流对这一理论进行声势浩大的反驳。
上海市嘉定区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
上海市嘉定区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算﹣8+3的结果是（ ）A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．112．下列运算正确的是（ ）A ．5a+2b=5（a+b ）B ．a+a 2=a 3C ．2a 3•3a 2=6a 5D ．（a 3）2=a 53．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC 为（ ）A ．160米B ．（60+1603）C ．1603米D ．360米4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．最高分90B ．众数是5C ．中位数是90D ．平均分为87.55．抛物线223y x ＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）6．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A ．80B ．被抽取的80名初三学生C ．被抽取的80名初三学生的体重D ．该校初三学生的体重7．计算3a 2－a 2的结果是( )A ．4a 2B ．3a 2C ．2a 2D ．38．如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°9．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--10．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A ．4.8，6，6B ．5，5，5C ．4.8，6，5D ．5，6，611．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则152a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．估算18的值是在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，边长为6cm 的正三角形内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．14．用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm 2（精确到1cm 2）．15．分解因式:34a a-= ．16．如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG．若BC=8，则AF=_____．17．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________18．化简；22442x xx x-++÷（4x+2﹣1）=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．20．（6分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．21．（6分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝2时，直接写出BC的值．22．（8分）计算：|3-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣2)1．23．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12 AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BECD= ；②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．24．（10分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．26．（12分）计算：32|+2cos30°3）2+（tan45°）﹣127．（1212＋(12)－2 - 8sin60°参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】。
2020年上海市嘉定区初三数学一模试卷及详解答案(WORD版)
同学们注意：2019 学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150 分，考试时间100 分钟）（2020.1）1. 本试卷含三个大题，共25 题；没有特殊说明，几何问题均视为在同一个平面内研究问题.2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 下列选项中的两个图形一定相似的是························（▲）（A ）两个等腰三角形；（B ）两个矩形；（C）两个菱形；（D）两个正五边形.2. 在Rt△ABC 中， C 90 ，AB 10 ，AC 8 . 下列四个选项，不正确的是（▲）（A ）sin A 4；（B ）cosA54；（C）tan A53；（D）cot A4．4 33. 如果A（ 2 ，n ），B（2 ，n ），C（4，n 12 ）这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是····························（▲）（A ）y 2x ；（B ）y 2 ；（C）yxx 2 ；（D ）y x2 .4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，设AB a ，AD b ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，那么向量OC 可以表示为······························（▲）（A ）1a21b ；（B）1a2 21b ；（C）21a1b ；（D）2 21a1b .2 25. 三角形的重心是································（▲）（A ）三角形三边的高所在直线的交点；（B ）三角形的三条中线的交点；（C）三角形的三条内角平分线的交点；（D）三角形三边中垂线的交点．6. 下列四个选项中的表述，正确的是·························（▲）（A ）经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；D C （B）经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；O（C）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； A图1B （D）经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线.二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 如果2a 3b ，那么a▲．b8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9 倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的▲倍.9. 在某一时刻测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为0.9 m，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m，那么这栋楼的高度为▲m．10. 在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 上的点，如果AD=2，DB=1 ，AE=4，EC=2，那么值为▲ ．DE的BC11. 抛物线y 1(x21)2的顶点坐标为▲．12. 如果抛物线y x2bx 的对称轴为y 轴，那么实数 b 的值为▲．13. 将抛物线y x2 4 x 5 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为▲．14. 已知抛物线y x 2 2 x c 经过点A( 1, y1) 和B(1, y2) ，那么y1▲y2（从“”或“”或“”选择）.15. 如图2，有一斜坡AB ，坡顶 B 离地面的高度BC 为30 m，斜坡的坡度i坡的水平距离AC 的长为▲m.1: 2.5 ，那么该斜16. 如果正多边形的边数是n（n 3），它的中心角是，那么关于n 的函数解析式为▲.17. 如图3，⊙O 的半径长为 5 cm，△ABC 内接于⊙O，圆心O 在△ABC 的内部.如果AB AC ，BC 8cm，那么△ABC 的面积为▲cm 2 ．18. 在△ ABC 中，ACB 90 ，AB 10 ，cosA 3（如图4），把△ ABC 绕着点 C 按照顺时5针的方向旋转，将A、B 的对应点分别记为点 A 、B . 如果 A B 恰好经过点A，那么点 A 与点A'的距离为▲. BABA图2OC B C C A图3 图4三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19.（本题满分10 分）计算： 2 cos30 tan 45 2sin 30 cot 30 .20. （本题满分10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）已知不等臂跷跷板AB 长为 3 米．跷跷板AB 的支撑点O 到地面的点H 的距离OH 0.6 米. 当跷跷板AB 的一个端点 A 碰到地面时（如图5-1），AB 与直线AH 的夹角OAH 的度数为30 .（1）当AB 的另一个端点 B 碰到地面时（如图5-2），跷跷板AB 与直线BH 的夹角ABH 的正弦值是多少？（2）当AB 的另一个端点 B 碰到地面时（如图5-2），点A 到直线BH 的距离是多少米？BAO OAH图5-1BH图5-221.（本题满分10 分）如图6，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，⊙O 的半径长为r cm ，弧AB 的长．度．为l1cm ，弧CD 的长．度．为l 2cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）.当l1l2时，求证：AB CD .A BODC图 622.（本题满分10 分）如图7，海中有一个小岛 A ，该岛的四周10 海里的范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向东航行.到达B 处时，该货轮位于小岛南偏西60 的方向上，再往东行驶20 海里后到达小岛的南偏西30 的方向上的 C 处.如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明.图723．（本题满分12 分，第（1）小题 4 分，第 2 小题8 分）已知：如图8，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，ABE C .（1）求证：BE 2ADE BC ；.D E（2）当BE 平分ABC 时，求证：BDBE 24．（本题满分12 分，每小题 4 分）AE .ABB C图8在平面直角坐标系xOy 中，将点P1( a，b a) 定义为点P(a，b) 的“ 关联点” .已知：点A(x，y) 在函数y x 2的图像上（如图9 所示），点 A 的“关联点”是点A1 .（1）请在图9 的基础上画出函数y x 2 2 的图像，简要说明画图方法；（2）如果点A1在函数y x2 2 的图像上，求点A1的坐标；（3）将点P2 (a, b na) 称为点P(a，b) 的“ 待定关联点”（其中，n 0 ）.如果点A( x，y) 的“ 待定关联点” A2在函数y x 2n 的图像上，试用含n的代数式表示点A2的坐标.图9 25. （本题满分14 分，其中第（1）小题4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）已知：点P 在△ABC 内，且满足APB APC （如图10），APB BAC 180 .（1）求证：△PAB∽△PCA；A（2）如果APB 120 ，ABC 90 ，求PC 的值；PB（3）如果BAC 45 ，且△ABC 是等腰三角形，试求tan PBC 的值. PB C图102019 学年第一学期嘉定区九年级期终学业质量调研测试数学试卷阅卷参考答案（考试时间 100 分钟，总分 150 分）（ 2020.1）一、选择题 （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. D ； 2. A ； 3. D ； 4. A ； 5. B ； 6. C .二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 3；8. 81；9. 54 ； 10. 22 ；11. ( 31,0) ；12. 0 ； 13. y x 2 1 ；14.；15. 75； 16.360 n（不要求写出函数的定义域）； 17. 32 ；18.三、解答题（ 本大题共 7 题，满分 58 分） 19. （ 本题满分 10 分）36 .5解： 2cos30 tan 45 2sin 30 cot 30= 2 × 3 2 11 2× 23 ·······························8 分= 3 1 13 0 . ································1+1 分20. （本小题满分 10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分） 证明：在 Rt △ AOH 中，∵ AHO 90 ，AOH 30 ， OH 0.6 ，∴ AO 2OH 2 0.6 1.2 ( m). ································2 分∴ OB AB OA 3 1.2 1.8 ( m)·····························2 分在Rt △ BOH 中，∵ BHO 90 ， OH0.6 ， OB 1.8 ，∴ sin ABHOH OB0.6 1.8 1 ··········································································· 2分3（ 2）过点 A 向直线 BH 作垂线，垂足为 M ································································1分 AO在Rt △ABM 中，∵ AMB 90 ， sin ABM 1， AB 3 ，31M BH 图 6-2 ∴ AMAB sin ABM3× 1 3··································2分答： ABH 的正弦值为1 ，点 A 到直线 BH 的距离是 1米. ············································· 1分3-21. （本题满分10 分）解：设AOB m ，CODmr n ，··································1分nr由题意，得l1180 ，l 2180································2分∵l1l 2 ，∴mr=180nr.·······································1 分180∴m n ，即AOB COD . ····································2分∵OA 、OB 、OC 、OD 都是⊙O 的半径，∴OA OB OC OD .··············1 分∵OA OC , AOB COD , OB OD ，∴△ AOB≌△COD . ·············································2分∴ AB CD . ·················································1分22. （本题满分10 分）解：过点 A 作直线BC 的垂线，垂足为 D （如图7 所示）····················1分由题意，得BAD 60 ，CAD 30 . ····························1分∴BAC BAD CAD 30 ·········································································1分又∵ B 90 BAD 90 60 30 ，∴ B BAC . ··················1分∴ AC BC .··············································1分∵BC 20，∴ AC BC 20 （海里）····························1分3在Rt△ACD 中，AD AC cos CAD 20210 3 （海里）·············2分由题意知：以海岛 A 为圆心，半径长为10 海里范围内有暗礁.这里，AD10 3 10 ，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险. ······················2分AD ED B C图7 图823. （本题满分12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题8 分）证明：（1）∵DE ∥ BC ，∴BED CBE ···························································1分又∵ABEDE BE ∴BE BC C ，∴△BDE ∽△ CBE. ····························1分.············································1分∴ BE2DE BC . ·········································1分（2）∵DE ∥BC ，∴AED C .又ABE C ，∴AED ABE . ··········1分又∵EAD BAE ，∴△ADE ∽△ABE . ··························1分AE AD∴AB AE. ···········································1分2∵ DE ∥ BC ，∴ ADBDAE ， 即 AD CEAEBD.························1 分 CEAEBD ∴AB CE. ···········································1 分∵ BE 平分 ABC ，∴ ABECBE ，又∵ ABE C ，∴ CBE C . ···1 分∴ BE CE . ············································1 分 ∴BD BEAE.············································1 分 AB24．（ 本题满分 12 分，每小题 4 分）解：（ 1） 图像基本正确（开口方向、对称轴、顶点、大致光滑）············2 分将图 9 中的抛物线 y x 2 向下平移 2 个单位长，可得抛物线y x 2 2 ·······2 分备注：如果使用“列表、描点、连线”的方式叙述，需要呈现列表使用的表格.（ 2）由题意，得点 A( x, y) 的“关联点”为 A 1( x , y x ) ····················1 分由点 A( x, y) 在抛物线 yx 2 上，可得 A(x, x 2 ) ， A 1( x, x 2 x) ······························ 1 分又∵ A 1 (x , y x ) 在抛物线 yx 22 上，∴ x 2xx22 ··················1 分解得 x 2 .将 x 2 代入 A 1( x, x 2 x) ，得 A 1 (2,2) ·····················1 分（ 3）点A( x, y) 的“待定关联点”为 A ( x, x 2 nx) ， ·······················1 分∵ A 2 ( x, x 2 nx) 在抛物线 yx 2 n 的图像上，∴ x 2 nx x 2 n . ···········1 分∴ n nx 0 , n(1 x) 0 .又∵ n 0 ，∴ x 1 . ·······················1 分当 x 1 时， x 2nx 1 n ，故可得 A 2 (1，1 n ) .·······················1 分25．（ 本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）证明： （ 1） ∵ ABPBAP APB 180 ， APB BAC 180 ， ··········1 分 ∴ ABP BAP APB APB BAC . ·························1 分即ABPBAPAPBAPBBAPCAP .∴ ABP CAP . ··········································1 分又∵ APBAPC ，∴ △PAB ∽ △ PCA .·····························1 分 （ 2） 如图 10-1，∵ APB BAC 180 ， APB 120 ，∴ 1BAC 60 . ········1 分 在△ ABC 中，∵ ABC 90 ， BAC 60 ，∴ ABAC . ·············1 分 2又∵ △PAB ∽ △PCA ，∴ PB PA PA PC AB 1 AC 2. ··························1 分PB PB PA ∴ PC PA PC 1 ，即 PC4 PB 4 . ································2 分AA A A图10-2 C B（3）∵BAC 45 ，APB BAC 180 ，APB APC ，∴APB APC 135 .∴BPC 360 APB APC 360 135 135 90 .················1分∵ △PCA∽△PAB，∴PAPB PC AC PC，∴PA AB PBPC PAPA PB(AC) 2 .AB①如图10-2 ，当△ABC 是等腰三角形，且AB AC 时，tan PBC PCPB(AC)2 1 .AB·····················································1分②如图10-3，当△ABC 是等腰三角形，且AB BC 时，ACB BAC 45 ,ABC 90 ，易得ACAB 2 ，∴tan PBCPCPB(AC) 2AB2 ··························2分③如图10-4 ，当△ABC 是等腰三角形，且AC BC 时，ABC BAC 45 ，ACB 90 ，易得ACAB 2，∴2tan PBCPC(AC)2PB AB1.··························1 分2备注：写出tan PBC 2 ，tan PBC 1这两个答案之中的一个，即可得到 2 分；两个2全部写出，得 3 分.。
初三数学2020嘉定初三一模(有答案)
上海市嘉定区2020届初三一模数学试卷2020.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）A. 两个等腰三角形B. 两个矩形C. 两个菱形D. 两个正五边形2. 在Rt ABC V 中，90C ︒∠=，10AB =，8AC =，下列四个选项，不正确的是（ ） A. 4sin 5A = B. 4cos 5A = C. 3tan 4A = D. 4cot 3A = 3. 如果(2,)A n -，(2,)B n ，(4,12)C n +这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数 的解析式可能是（ ）A. 2y x =B. 2y x =-C. 2y x =-D. 2y x = 4. 如图，在平行四边形ABCD 中，设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么向量OC uuu r 可以表示为（ ）A. 1122a b +r rB. 1122a b -r r C. 1122a b -+r r D. 1122a b --r r 5. 三角形的重心是（ ）A. 三角形三边的高所在直线的交点B. 三角形的三条中线的交点C. 三角形的三条内角平分线的交点D. 三角形三边的垂直平分线的交点6. 下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ）A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 如果23a b =，那么a b= 8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角 形的面积为原三角形面积的 倍9. 在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m ，如果同时同地测得一栋楼的影长 为27m ，那么这栋楼的高度为 m10. 在ABC V 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果2AD =，1DB =，4AE =，2EC =，那么DE BC的值为 11. 抛物线21(1)2y x =+的顶点坐标为 12. 如果抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，那么实数b 的值为 13. 将抛物线245y x x =++向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为14. 已知抛物线22y x x c =-+经过点1(1,)A y -和2(1,)B y ，那么1y 2y（填“>”、“<”或“=”）15. 如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的坡度1:2.5i =，那么 该斜坡的水平距离AC 的长为 m16. 如果正多边形的边数是n (3)n ≥，它的中心角是α︒，那么α关于n 的函数解析式为17. 如图，O e 的半径长为5cm ，ABC V 内接于O e ，圆心O 在ABC V 的内部，如果 AB AC =，8BC =cm ，那么ABC V 的面积为 cm 218. 在ABC V 中，90ACB ︒∠=，10AB =，3cos 5A =，把ABC V 绕着点C 按照顺时针 的方向旋转，将A 、B 的对应点分别记为点A '、B '，如果A B ''恰好经过点A ，那么点A 与点A '的距离为三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：2cos30tan 452sin30cot30︒︒︒︒+--.20. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，跷跷板AB 的支撑点O 到地面上的点H 的距离 OH =0.6米，当跷跷板AB 的一个端点A 碰到地面时，AB 与地面上的直线AH 的夹角 ∠OAH 的度数为30°.（1）当AB 的另一个端点B 碰到地面时，跷跷板AB 与直线BH 的夹角∠ABH 的正弦 值是多少？（2）当AB 的另一个端点B 碰到地面时，点A 到直线BH 的距离是多少米？21. 如图，在O e 中，AB 、CD 是两条弦，O e 的半径长为rcm ，弧AB 的长度为1l cm ，弧 CD 的长度为2l cm （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）. 当12l l =时，求证：AB CD =.22. 如图，海中有一个小岛A ，该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B 处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C 处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明.23. 如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，ABE C ∠=∠.（1）求证：2BE DE BC =⋅；（2）当BE 平分∠ABC 时，求证：BD AE BE AB =.24. 在平面直角坐标系xOy 中，将点1(,)P a b a -定义为点(,)P a b 的“关联点”. 已知点 (,)A x y 在函数2y x =的图像上，将点A 的“关联点”记为点1A .（1）请在如图基础上画出函数22y x =-的图像，简要说明画图方法；（2）如果点1A 在函数22y x =-的图像上，求点1A 的坐标；（3）将点2(,)P a b na -称为点(,)P a b 的“待定关联点”（其中0n ≠），如果点(,)A x y 的 “待定关联点”2A 在函数2y x n =-的图像上，试用含n 的代数式表示点2A 的坐标.25. 已知：点P 在ABC V 内，且满足APB APC ∠=∠，180APB BAC ︒∠+∠=.（1）求证：PAB V 与PCA V 相似；（2）如果120APB ︒∠=，90ABC ︒∠=，求PC PB的值； （3）当45BAC ︒∠=，ABC V 为等腰三角形时，求tan PBC ∠的值.参考答案一. 选择题1. D2. A3. D4. A5. B6. C二. 填空题 7. 328. 81 9. 54 10. 23 11. (1,0)- 12. 0b = 13. 21y x =+14. 12y y > 15. 75 16. 360n 17. 3218. 365三. 解答题19. 0.20.（1）13；（2）1.21. 略.22. 10AH =>，不会触礁.23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）略；（2）(2,2)；（3）1x =，2(1,1)A n -.25.（1）略；（2）4；（3）1或2或12.。