高三数学理科函数练习3

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2013届高三数学二轮复习保温特训3 三角函数与平面向量理

保温特训(三) 三角函数与平面向量基础回扣训练(限时30分钟)1．已知函数f (x )＝2 cos 2x －3，则下列选项正确的是( )．A ．f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上递增B ．f (x )的图象关于原点对称C ．f (x )的最小正周期为2πD ．f (x )的值域为[－3，－1]2．已知向量a ＝(1，－2)，b ＝(x,2)，若a ⊥b ，则|b |＝( )．A. 5 B ．2 5 C ．5D ．203．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 图象的一条对称轴是 ( )．A ．x ＝π8B ．x ＝π4C ．x ＝π2D ．x ＝π4．设向量a ，b 满足：|a |＝1，|b |＝2，a ²(a ＋b )＝0，则a 与b 的夹角是( )．A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A ，φ∈R )的部分图象如图所示，那么f (0)＝( )．A ．－12B ．－1C ．－32D ．－ 36．函数y ＝sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－x 具有性质( )．A ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0对称，最大值为1B ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称，最大值为2 C ．图象关于直线x ＝－π3对称，最大值为2D ．图象关于直线x ＝－π6对称，最大值为17．在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，5cos(B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为( )．A.π6B.π4C.π3D.56π 8．若△ABC 的外接圆半径R 和△ABC 的面积都等于1，则sin A sin B sin C 的值为( )．A.14B.32C.34D.129．已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB →＋AC →＝2AO →，且|OA →|＝|AC →|，则向量BA →在向量BC →方向上的射影的数量为( )．A.32B.32 C ．3D ．－3210．在△ABC 中，若AB →2＝AB →²AC →＋BA →²BC →＋CA →²CB →，则△ABC 是( )．A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形11．已知cos α＝－45，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________. 12．已知|a |＝|b |＝|a －b |＝2，则|3a －2b |＝________.13．在△ABC 中，已知AB →²AC →＝4，AB →²BC →＝－12，则|AB →|＝________. 14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4sin 2A ＋B2－cos 2C ＝72，且c ＝7，则△ABC 的面积的最大值为________．15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－sin A ，127，q ＝(cos 2A,2sin A )，且p ∥q . (1)求sin A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积为3，求a .临考易错提醒1．应注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y 轴的负半轴上的角的集合可以表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π－π2，k ∈Z，也可以表示为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2k π＋3π2，k ∈Z .2．应注意所有周期函数不一定都有最小正周期，例如，常函数就不存在最小正周期．求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期时，如果没有ω>0的限制条件，则其最小正周期是2π|ω|；求函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期时，如果没有ω>0的限制条件，则其最小正周期是π|ω|. 3．易混淆y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换顺序，不清楚每一次变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看ω，φ的变化．4．应注意正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称中心是函数图象与x 轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点与x 轴垂直的直线；正切型函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心是函数图象与x 轴的交点以及在定义域内被排除掉的点．5．注意向量加法的三角形法则适用于任意两个非零向量相加，并且可以推广到两个以上的非零向量相加．向量的减法是被减向量加上减向量的相反向量，特别要注意对平面上任意一点O ，向量AB →＝AO →＋OB →(加法的三角形法则)＝OB →－OA →(减法的三角形法则)． 6．易混淆向量共线与直线共线的区别，向量共线是指向量所在的直线平行或者重合，而直线共线是指它们重合．7．应注意向量与它的坐标之间是一一对应的关系，即向量确定，则坐标唯一；坐标确定，则向量唯一，但表示向量的有向线段不唯一，根据AB →＝(x B －x A ，y B －y A )，无论向量AB →在平面上如何移动，向量AB →的坐标是唯一的．8．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；λ0＝0，而不是等于0，0与任意向量的数量积等于0，即0²a ＝0. 9．易误认向量的数量积的运算定律与实数相同，实际上在一般情况下(a²b )²c ≠a²(b²c )；a²b ＝0时未必有a ＝0或b ＝0.10．已知两边及其中一边的对角解三角形时，应注意对解的情况进行讨论，讨论的根据一是所求的正弦值是否大于1，当正弦值小于或等于1时，还应判断各角之和与180°的关系，二是两边的大小关系．参考答案保温特训(三)1．D [当cos x ＝0时，f (x )取最小值，f (x )min ＝－3；当cos x ＝±1时，f (x )取最大值，f (x )max ＝－1，所以函数f (x )的值域为[－3，－1]．]2．B [因为a ⊥b ，所以a ²b ＝x －4＝0，解得x ＝4，所以|b |＝x 2＋4＝25，选B.]3．B [y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝1＋sin 2x ， ∵x ＝π4时，y ＝1＋1＝2，∴x ＝π4是函数图象的一条对称轴．]4．D [由a ²(a ＋b )＝0得a ²a ＋a ²b ＝0，即|a |2＋|a ||b |cos 〈a ，b 〉＝0，将已知数据代入解得cos 〈a ，b 〉＝－12，∵〈a ，b 〉∈[0°，180°]，∴〈a ，b 〉＝120°.]5．B [由题图可知，函数的最大值为2，因此A ＝2.又因为函数经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2，则2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2³π3＋φ＝2，即2³π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，得φ＝－π6＋2k π，k ∈Z.f (0)＝2sin φ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋2k π＝－1.] 6．A [因为y ＝sin x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝sin x ＋sin π3cos x －cos π3sin x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以最大值为1，又当x ＝－π3时，y ＝0，故选A.]7．A [由5cos(B ＋C )＋3＝0得cos A ＝35，则sin A ＝45，445＝52sin B ，sin B ＝12.又a >b ，B 必为锐角，所以B ＝π6.]8．D [根据三角形面积公式和正弦定理S ＝12ab sin C ＝122R sin A ²2R sin B ²sin C ＝2R 2sin A sin B sin C ，将R ＝1和S ＝1代入得sin A sin B sin C ＝12.]9．A [由已知可知，△ABC 的外接圆的圆心在线段BC 的中点O 处，因此△ABC 是直角三角形．且A ＝π2，又因为|OA →|＝|CA →|，∴C ＝π3，B ＝π6，∴AB ＝3，AC ＝1，故BA →在BC→上的射影|BA →|cos π6＝32.]10．D [∵AB →2＝AB →²AC →＋BA →²BC →＋CA →²CB →，∴AB →2－AB →²AC →＝BA →²BC →＋CA →²CB →，∴AB →(AB →－AC →)＝BC →²(BA →－CA →)，∴AB →²CB →＝BC →2，∴CB →²(BC →＋AB →)＝0， ∴CB →²AC →＝0，∴AC ⊥BC ，∴△ABC 是直角三角形．]11．解析 ∵cos α＝－45且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴sin α＝35. ∴tan α＝－34.∴tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tanπ41－tan α²tanπ4＝17.答案 1712．解析因为|a －b |2＝|a |2－2a²b ＋|b |2＝4＋4－2a²b ＝4，所以解得a²b ＝2，所以|3a －2b |2＝9|a |2＋4|b |2－12a²b ＝36＋16－24＝28，故|3a －2b |＝27. 答案 2713．解析 ∵AB →²AC →＝4，∴bc cos A ＝b 2＋c 2－a 22＝4，∴b 2＋c 2－a 2＝8，同理a 2＋c 2－b 2＝24，∴c 2＝16，∴c ＝4. 答案 414．解析因为4sin 2A ＋B 2－cos 2C ＝72，所以2[1－cos(A ＋B )]－2cos 2C ＋1＝72，2＋2cos C －2cos 2C ＋1＝72，即cos 2C －cos C ＋14＝0，解得cos C ＝12.由余弦定理得cos C ＝12＝a 2＋b 2－72ab ，ab ＝a 2＋b 2－7≥2ab －7，ab ≤7.(当且仅当a ＝b ＝7时，“＝”成立)从而S ＝12ab sin C ≤12²7²32＝734，即S 的最大值为734.答案73415．解 (1)∵p ∥q ，∴127cos 2A ＝(1－sin A )²2sin A ，∴6(1－2sin 2A )＝7sin A (1－sin A )，5sin 2A ＋7sin A －6＝0，∴sin A ＝35，sin A ＝－2(舍)．(2)由S △ABC ＝12bc sin A ＝3，b ＝2，得c ＝5，又cos A ＝±1－sin 2A ＝±45，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋25－2³2³5cos A ＝29－20cos A .当cos A ＝45时，a 2＝13，a ＝13；当cos A ＝－45时，a 2＝45，a ＝3 5.。

2021届高三理科数学复习专题练：构造函数解决导数问题

专题练：构造函数解决导数问题一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（）．A ．RB ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()1,-+∞2．设函数()f x 是定义在()0-∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有22()()f x x f x x '+⋅>，则不等式2(2021)(2021)4(2)0x f x f +⋅+-⋅->的解集为（）A ．(2023)-∞-，B ．()2-∞-，C ．(20)-，D ．(20220)-，3．设()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-的奇函数，其导函数为()'f x ，当(0,)x π∈时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<，则关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为（） A ．(,0)(0,)66ππ-⋃ B ．(,0)(,)66πππ-C ．(,)(,)66ππππ--⋃D ．()(0,)66πππ--，4．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()f x f x '>，(2)1008f =，则不等式21e ( 1) 1008e 0xf x ++->的解集为（）A ．(1,)-+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞5．已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，且0x >时()()20xf x f x '+>，又()10f -=，则()0f x <的解集为（）A ．()(),11,-∞-+∞ B ．()()1,00,1-C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃6．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +<，()02021f =，则不等式()22019x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()0+∞，B ．()2019+∞，C ．()0-∞，D ．()()02019-∞+∞，，7．已知函数()f x 的定义域为R ，()f x '为()f x 的导函数.若()()1f x f x '-<，且()01f =，则不等式()12x f x e +≥的解集为（）A ．(],0-∞B ．[)1,-+∞C ．[)0,+∞D ．(],1-∞-8．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的R x ∈，有()()2cos f x f x x +-=，且在[)0,+∞上有()sin f x x '>-，则不等式()cos sin 2f x f x x x π⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭的解集是（）A ．,4π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．,6π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．设()'f x 是函数()f x 的导函数，若对任意实数x ，都有[]()()()0x f x f x f x '-+>，且(1)2020f e =，则不等式()20200x xf x e -≥的解集为（） A ．[1,)+∞B ．(,1]-∞C ．(0，2020]D ．(1，2020]10．奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-⋃，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（） A ．ππ4（，）B ．ππππ44（，）（，）-⋃ C ．ππ0044-⋃（，）（，） D ．ππ0π44-⋃（，）（，）11．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数记为()f x '，当0x >时，()()f x f x x'<恒成立，若()20f =，则不等式()01f x x >-的解集为（） A ．()()2,01,2- B ．()()2,00,1-⋃ C ．()()1,2,2⋃-∞- D ．()()2,02,-+∞12．已知函数()3x f x e ax =+-，其中a R ∈，若对于任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <，都有()21x f x ()()1212x f x a x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A ．[3,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,3]-∞D ．(,2]-∞二．填空题13．定义在R 上的函数()f x 满足：()()22f x f x x -+=，且当0x ≤时，()2f x x '<，则不等式()()25510f x x x f +-+≥的解集为______．14．设(),()(()0)f x g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''-<，且(2)0f -=，则不等式()0()f xg x >的解集为____ 15．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()1xf x '<，且(1)1f =，则不等式(31)ln(31)1f x x ->-+的解集是________．16．设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()'fx ，若()()'1f x f x +>，()02020f =，则不等式()2019x x e f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为___三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数()()()2ln 10,0f x a x x a x =++≠>（1）求函数()f x 的单调区间；（2）对于任意[)1,x ∈+∞均有()20x f x a-≤恒成立，求a 的取值范围.18．已知函数()()ln af x x a R x=-∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1x ，2x 是方程()2f x =的两个不同实根，证明：1232x x e+>.19．设函数()2ln a f x x x=+，()323g x x x =--.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的12123x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()112x f x g x ≥成立，试求a 的取值范围. 20．已知函数()()21ln 2f x x mx x m =-+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x 且12154x x -≤，求()()12f x f x -的最大值.21．已知函数()ln 2f x x kx =++. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()2x e g x x ax =-+，当1k =-且202e a <≤，求证：()()g xf x >.22．已知函数22()3ln (0)f x x ax a x a =+->．（1）若()f x 的极小值为22a ，求实数a 的值；（2）若2a =，求证：()(6)ln 8f x x x >--．《构造函数解决导数问题》专练解析1.【解析】令()()(24)g x f x x =-+，所以()()20g x f x ''=->，故()g x 在R 上单调递增，又(1)(1)20g f -=--=，所以当1x >-时，()0>g x ，即()24f x x >+，所以()24f x x >+的解集为：()1,-+∞，故选：D ． 2.【解析】令2()()g x x f x =⋅，则2()()2()[()2()]g x x f x x f x x x f x f x '''=⋅+⋅=⋅+，∵22()()0f x x f x x '⋅+⋅>>，0x <，∴[()2()]0x x f x f x '⋅+<，即()0g x '<，∴2()()g x x f x =⋅在(,0)-∞上是减函数，∴2(2021)(2021)4(2)0x f x f +⋅+-⋅->可化为： 22(2021)(2021)4(2)(2)(2)x f x f f +⋅+>⋅-=-⋅-， ∴(2021)(2)g x g +>-，即20212x +<-，解得2023x <-，所以不等式2(2021)(2021)4(2)0x f x f +⋅+-⋅->的解集为(2023)-∞-，.故选：A 3.【解析】令()()sin f x g x x=，x ∈(,0)(0,)ππ-，当(0,)x π∈时，2()sin ()cos ()sin f x x f x x g x x'='-0<，所以()()sin f x g x x=在(0,)π上为单调递减函数，又()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-的奇函数，所以()()sin f x g x x=为偶函数，在(,0)π-上为单调递增函数，当(0,)x π∈时，sin 0x >，所以()2()sin 6f x f x π<等价于()()6sin sin 6f f x x ππ<，即()()6g x g π<，因为()()sin f x g x x =在(0,)π上为单调递减函数，所以6x ππ<<，当(,0)x π∈-时，sin 0x <，所以()2()sin 6f x f x π<等价于()()()()666sin sin sin()sin()666f f f f x x ππππππ--->==---，即()()6g x g π>-，因为()()sin f x g x x =在(,0)π-上为单调递增函数，所以06x π-<<，综上所述：关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B4.【解析】令()()e x f x g x =，则()()()0exf x f xg x '-'=>，所以()g x 在R 上单调递增．因为21008(2)e g =，所以不等式21e (1)1008e 0x f x ++->，可变形得12(1)(2)e ex f x f ++>，即()()12g x g +>，所以12x +>，解得1x >．故选：D5.【解析】由题可知，当0x >时()()20xf x f x '+>，令()()2g x x f x =⋅，0x >，则()()()()()2220g x x f x xf x x xf x f x '''=+=+>⎡⎤⎣⎦，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，因为()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，则()()f x f x -=-，所以()()()()()22g x x f x x f x g x -=-⋅-=-⋅=-，得()g x 也是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，所以()g x 在(),0-∞和()0,∞+上单调递增，又()10f -=，则()()()21110g f -=-⋅-=，所以()10g =，所以可知()0g x <时，解得：1x <-或01x <<，则()0f x <，即()()20g x f x x =<，即()0g x <，所以()0g x <的解集为：()(),10,1-∞-⋃，即()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃.故选：D.6.【解析】设()()2xg x e f x =-⎡⎤⎣⎦，所以()()()2xg x e f x f x ''=+-⎡⎤⎣⎦，因为()()'2f x f x +<，所以()()()20xg x e f x f x ''=+-<⎡⎤⎣⎦，所以()g x 在R 上单调递减，且()()()01022019g f =⨯-=，又因为()22019xxe f x e >+等价于()2019g x >，所以解集为(),0-∞，故选：C. 7.【解析】设()()1x f x F x e +=，则()()()1xf x f x F x e'--'=. ∵()()1f x f x '-<，∴()0F x '<，即函数()F x 在定义域R 上单调递减. ∵()01f =，∴()02F =， ∴不等式()12xf x e +≥等价于()12xf x e+≥，即()()0F x F ≥，解得0x ≤.故不等式的解集为(],0-∞.故选A. 8.【解析】设()()cos F x f x x =-，∵()()2cos f x f x x +-=，即()()cos cos f x x x f x -=--，即()()F x F x =--，故()F x 是奇函数，由于函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，所以，函数()f x 在R 上连续，则函数()F x 在R 上连续.∵在[)0,+∞上有()sin f x x '>-，∴()()sin 0F x f x x ''=+>，故()F x 在[)0,+∞单调递增，又∵()F x 是奇函数，且()F x 在R 上连续，∴()F x 在R 上单调递增， ∵()cos sin 2f x f x x x π⎛⎫--≥-⎪⎝⎭， ∴()cos sin cos 222f x x f x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≥--=---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()2F x F x π⎛⎫≥-⎪⎝⎭，∴2x x π≥-，故4x π≥，故选：B ．9.【解析】构造()()xxf x g x e =，则[]()2()()()()x x xxf x f x e xf x e g x e '+-'=[]()()()xxf x f x xf x e'+-=[]()()()xx f x f x f x e'-+=0>，所以()g x 为单调递增函数，又(1)(1)2020f g e==，所以不等式()20200x xf x e -≥等价于()2020xxf x e≥等价于()(1)g x g ≥，所以1≥x ，故原不等式的解集为[1,)+∞，故选：A ．10.【解析】令()()sin f x F x x =，则2()sin ()cos ()0sin f x x f x x F x x-''=<，函数()()sin f x F x x=是定义域当(0,)π内的单调递减函数，由于关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭可化为()()4sin sin 4f f x x ππ<，即()()4F x F π<，则4x ππ>>；而当0x π-<<时，0x π<-<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫<⎪⎝⎭可化为()()4sin sin 4f f x x ππ<，即()()4sin()sin 4f f x x ππ-<-，也即()()4F x F π-<可得4x π>-，即04x π-<<．所以原不等式的解集(,0)(,)44πππ-，应选答案D ．11.【解析】设()()f x h x x =，则()()2()xf x f x h x x'-'=， ∵当0x >时，()()f x f x x'<恒成立，即()()0xf x f x '-<，∴()0h x '<，即()h x 在()0,∞+上单调递减. 又函数()f x 是奇函数，∴()()()()()f x f x f x h x h x x x x---====--， ∴函数()h x 为偶函数，()h x 在(),0-∞上单调递增. ∵()20f =，∴()()()22202f h h -===. ∴当20x -<<或2x >时，()0f x <；当2x <-或02x <<时，()0f x >.不等式()01f x x >-等价于()100x f x ->⎧⎨>⎩或()100x f x -<⎧⎨<⎩，∴12x <<或20x -<<. ∴不等式的解集为()()2,01,2-.故选：A.12.【解析】∵对于任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <，都有()()()211212x f x x f x a x x -<-成立，∴不等式等价为()()1212f x a f x a x x ++<恒成立，令()()f x ah x x+=，则不等式等价为当12x x <时，()()12h x h x <恒成立，即函数()h x 在(1,)+∞上为增函数；3()x e ax a h x x +-+=，则23()0x x xe e ah x x-+-'=≥在[1,)+∞上恒成立；∴30x x xe e a -+-≥；即3x x a xe e -≤-恒成立，令()x x g x xe e =-，∴()0xg x xe '=>；∴()g x 在[1,)+∞上为增函数；∴()(1)0g x g >=；∴30a -≥；∴3a ≤. ∴a 的取值范围是(,3]-∞.故选：C. 13.【解析】因为()()22f x f x x -+=，所以()()()220f x x f x x ---+-=，令()()2g x f x x =-，则()()0g x g x -+=，所以()g x 为奇函数．又因为当0x ≤时，()()20g x f x x ''=-<，所以()g x 在(],0-∞上单调递减，即()g x 在R 上单调递减．而不等式()()()()()()()2225510555f x f x x f x x f x x g x g x +≥-+⇔-≥---⇔≥-，所以5x x ≤-，所以52x ≤．故答案为：5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 14.【解析】()f x 和()()()0g x g x ≠，分别是定义在R 上的奇函数和偶函数()()f x f x ∴-=- ()()g x g x -=，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x '-'<当0x <时，2()()()()()[]0()()f x f xg x f x g x g x g x '-''=<，令()()g()f x h x x =，则()h x 在(,0)-∞上单调递减 ()()()()()()f x f x h x h xg x g x --==-=--，()h x ∴为奇函数，根据奇函数的性质可得函数()h x 在(0,)+∞单调递增， (2)f f -=-（2）()()0202h h h ==∴-=-，，（2）0=()h x 图象如图，由图可知，()()0()f x h xg x =>的范围为(,2)(0,2)-∞-⋃15.【解析】构造函数()()ln 1(0)g x f x x x =-->，则1()1()()xf x g x f x x x'-''=-=，依题意知()0g x '<，即()()ln 1g x f x x =--在0,上是减函数.又因为(1)1f =，所以(1)(1)ln110g f =--=，所以()(1)g x g >的解为01x <<，即()ln 10f x x -->即()ln 1f x x >+的解为01x <<，所以(31)ln(31)1f x x ->-+的解为0311x <-<，即1233x <<，即解集是12,33⎛⎫⎪⎝⎭. 16.【解析】设()()2019x xg x e f x e =--，不等式()2019xxe f x e >+的解等价于不等式()0>g x 的解，因为''()(()()1)0x g x e f x f x =+->，所以()g x 在R 上单调递增，又(0)(0)120190g f =--=，所以()0(0)g x g >=，所以0x >，所以原不等式的解集为()0,∞+17.【解析】（1）()()2'2221a x x af x x x x++=++=，0a ≥时，()'>0f x ，所以()f x 的单调增区间是()0,∞+；0a <时，令'0fx，解得x =舍去），所以0,21x ⎛∈ ⎝⎭-时，()'0f x <，12x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎝-⎭⎪时，()'>0f x ，所以()f x的单调减区间是⎛ ⎝⎭，单调增区间是⎫+∞⎪⎝⎭⎪；（2）由()110f a -≤可得104a <≤，只需证明当104a <≤时，()20x f x a -≤恒成立，等价于()22210x x lnx a a+--≥，令1t a=，则4t ≥，设()()2221g t x t x t lnx =-+-，对称轴()2221111222x t x x ⎛⎫⎪⎝⎭+==+≤，故有()()()2241641g t g x x lnx ≥=-+-. 记()()221641h x x x lnx =-+-，()()'1113281248241801h x x x x x x =-+-=--≥⨯-->，所以()h x 在[)1,+∞单调递增，且()10h =.故有()0h x ≥，于是()0g t ≥恒成立. 由此104a <≤. 18.【解析】（1）解：因为()ln a f x x x =-，所以()221a a x f x x x x+'=--=-. ①当0a ≥时，()0f x '<在()0,∞+上恒成立，故()f x 在()0,∞+上单调递减. ②当0a <时，由()0f x '>得0x a <<-；由()0f x '<得x a >-. 即()f x 在()0,a -上单调递增，在(),a -+∞上单调递减，综上，当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a <时，()f x 在()0,a -上单调递增，在(),a -+∞上单调递减.（2）证明：因为()()122f x f x ==，所以11ln 20a x x --=，22ln 20ax x --=，即111222ln 2ln 20x x x a x x x a +-=+-=. 设()ln 2g x x x x a =+-，则()ln 3g x x '=+，故()g x 在310,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在31,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.由题意不妨设12310e x x <<<，欲证1232e x x +>，只需证2132e x x >-. 又2x ，13321,e e x ⎛⎫-∈+∞ ⎪⎝⎭，()g x 在31,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 故只需证()2132e g x g x ⎛⎫>-⎪⎝⎭. 因为()()12g x g x =，所以只需证()1132e g x g x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭对任意的1310,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立即可，即111111333222ln 2ln 2e e e x x x a x x x a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+->--+--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 整理得111111333224ln 2ln 2e e ex x x x x x ⎛⎫⎛⎫+>--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11111333224ln ln 40e e e x x x x x ⎛⎫⎛⎫---+->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 设()333224ln ln 4e e e h x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，310,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()23322ln ln 6ln 6e e x h x x x x ⎛⎫⎛⎫'=+-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为310e x <<，所以236210e e x x <-<，所以()232ln 60e x h x x ⎛⎫'=-+< ⎪⎝⎭，所以()h x 在310,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则()310e h x h ⎛⎫>= ⎪⎝⎭.所以1232e x x +>成立.19.【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0+∞，，23312(),a x af x x x x'-=-+= 当0a ≤ 时，()0f x '≥，所以函数 ()f x 在 (0,)+∞上单调递增；当 0a >时，当 x ≥时，则()0f x '≥ ，函数()f x 单调递增，当0x <<时， ()0f x '< ，函数()f x 单调递减，所以0a >时，函数()f x 在单调递减，在)+∞上递增；（2）由已知得221()323(),,233g x x x x x x '⎡⎤=-=-∈⎢⎥⎣⎦，所以当2,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≥，所以函数()g x 在2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当12,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≤，所以函数()g x 在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又183()(2)1327g g =-<=，所以函数()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，依题意得，只需在1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()1xf x ≥恒成立，即ln 1ax x x+≥，也即是2ln a x x x ≥-在1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，令21()ln (,2)3h x x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则()12ln h x x x x '=--，有(1)0h '=，当1,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，10x ->，ln 0x x <，()0h x '>，即()h x 在1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，当(]1,2x ∈时，10,ln 0x x x -<>，()0h x '<，所以()h x 在(]1,2上单调递减，所以，当1x =时，函数()h x 取得最大值(1)1h =，故1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞.20.【解析】（1）由题意，211()x mx f x x m x x-+'=-+=，0x >，设21(0)y x mx x =-+>，24m ∆=-，①当0∆≤，即22m -≤≤时，0y ≥，()0f x '≥，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；②当0∆>，即2m <-或2m >时，i ）当2m <-时，0y ≥，()0f x '≥，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；ii ）当2m >时，令()0f x '=，则12m x -=或22m x +=，令()0f x '<，则12x x x <<；令()0f x '>，则1x x <或2x x >；()f x ∴在()12,x x 上递减，在()10,x 和()2,x +∞上递增，综上所述，当2m ≤时，()f x 在(0,)+∞上递增；当2m >时，()f x在⎝⎭上递减，在0,2m ⎛- ⎪⎝⎭和,2m ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增；（2）由（1）得当2m ≤时，()f x 在(0,)+∞上递增，不合题意；2m ∴>，不妨设120x x <<，则()f x 在()12,x x 上递减，1x ，2x 是方程210x mx -+=的两个不相等实数根，12x x m ∴+=，121=x x ，因为1221154x x x x -=-≤，所以1114x ≤<或14x ≤-（舍去），则()()()()()()2211212121221ln 2x f x f x f x f x x x m x x x -=-=---+ 22112111ln 2x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1114x ≤<，令211,116t x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭=，则11()ln 2g t t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1116t ≤<，所以22(1)()02t g t t -'=-<，()g t ∴在1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递减，1255()4ln 21632g t g ⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭， ∴当114x =时，()()12f x f x -取最大值2554ln 232-． 21.【解析】（1）函数()ln 2f x x kx =++. 函数定义域为()0,∞+，()1+1kx f x k x x='=+ 当0k ≥时，可知()0f x '>，所以()f x 在()0,∞+单调递增；当0k <时，令()0f x '=，解得1x k=-，所以当10x k <<-时，()0f x '>；当1x k>-时()0f x '<；故此时()f x 单调增区间为10,k ⎛⎫-⎪⎝⎭；单调减区间为1,k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；综上所述：当0k ≥时()f x 在()0,∞+递增；当0k <时()f x 增区间为10,k ⎛⎫-⎪⎝⎭；减区间为1,k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.（2）证明：将1k =-代入函数解析式可得()ln 2f x x x =-+，()2xe g x x ax=-+，定义域为()0,∞+，要证()()g x f x >，即证ln x e ax x >，①当01x <≤时，1x e >，ln 0ax x ≤，不等式显然成立， ②当1x >时，ln 0x x >，结合已知2102a e <≤可得，210ln ln 2ax x e x x <≤，于是转化为21ln 2xe e x >，即证22ln 0x e x x-->，令()22ln x e h x x x -=-，则()()2221x e x x h x x-'--=，令()()221x x e x x -Φ=--，则()221x x xe -'Φ=-，且在()0,∞+上单调递增，∵()2110e'Φ=-<，()230'Φ=>，存在()01,2x ∈使得()00x Φ'=，即02021x x e -=，∴()x Φ在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()110Φ=-<，()20Φ=，故当()1,2x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()2,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，∴()()21ln 20h x h ≥=->，故()0h x >，得证()()g x f x >.22.【解析】（1）由题意，22()3ln f x x ax a x =+-的定义域为(0,)+∞，且2221323()(23)()2(0)a x ax a x a x a f x x a x x x x+--+'=+-==>，，由()0f x '<得0x a <<，由()0f x '>得x a >，∴()f x 在区间()0,a 上单调递减，在区间(),+∞a 上单调递增，∴()f x 的极小值为22222()3ln 23ln f a a a a a a a a =+-=-，令22223ln 2a a a a -=，得23ln 0a a =， ∵0a >，∴ln 0a =，解得1a =．（2）当2a =时，2()212ln f x x x x =+-，设()()(6)ln g x f x x x =--，则22()212ln (6)ln 26ln ln g x x x x x x x x x x x =+---=+--，则262ln 6()22ln 1(0)x x x x g x x x x x x+--'=+---=>，设2()2ln 6(0)h x x x x x x =+-->，则()41(ln 1)4ln h x x x x x '=+-+=-，设()4ln m x x x =-，则141()4(0)x m x x x x-'=-=>，由()0m x '<可得104x <<，由()0m x '>可得14x >，即()m x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增， ∴11()1ln 12ln 2044m x m ⎛⎫≥=-=+>⎪⎝⎭，即()0h x '>， ∴()h x 在()0,+∞上单调递增．∵(1)30h =-<，(2)42ln 20h =->，∴()h x 存在唯一的零点0x ，且0(1,2)x ∈．由()2000002ln 60h x x x x x =+--=，得0006ln 21x x x =-+，当()00,x x ∈时，()0h x < ，即()0g x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0h x > ，即()0g x '>， ∴()2000000()26ln ln g x g x x x x x x ≥=+--()20000062621x x x x x ⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭20003611x x x =--+，易得()g x 在区间1,2上单调递减，故()2036211282g x >--⨯+=-， ∴()()(6)ln 8g x f x x x =-->-，即()(6)ln 8f x x x >--．。

2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析-专题03-函数及其应用(解析版)

专题3 函数及其应用1.关于函数图象的考查：（1）函数图象的辨识与变换；（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力； 2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；3.常见题型，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近几年趋向于稳定在选择题、填空题，易、中、难的题目均有可能出现.，预测2020年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注意与导数的结合.一、单选题1．（2019·山东师范大学附中高三月考）函数()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为（）A ．()1,0-B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【答案】C 【解析】311(1)(1)()302f --=--=-<，301(0)0(102f =-=-<，@13211112()()()02228f =-=-<，31111(1)1()10222f =-=-=>，321115(2)2()80222f =-=-=>，由()1102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭. 故选：C2．（2020届山东省泰安市高三上期末）函数()3ln xf x x=的部分图象是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】:()()()33ln ln ,x xf x f x f x x x=-==--， ()f x 为奇函数，排除B 当1x >时，()3ln 0xf x x=>恒成立，排除CD 故答案选A3．（2020·河南高三月考（理））已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是（）A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，【答案】D 【解析】》因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称；因此，由(0)0f =得(4)0f =；又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增；所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->，解得23x <-；当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<，解得23x >；因此，(23)0f x ->的解集是22()()33-∞-+∞，，. 》4．（2020·全国高三专题练习（文））函数()()22log ,1,1,1,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，若方程()2f x x m =-+有且只有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．(),4-∞ B ．(],4-∞C ．()2,4-D ．(]2,4-【答案】A 【解析】令()2g x x m =-+,画出()f x 与()g x 的图象,平移直线,当直线经过()1,2时只有一个交点,此时4m =,向右平移,不再符合条件,故4m < 故选：A$5．（2020届山东省烟台市高三上期末）设0.5log 3a =，30.5b =，0.513c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】由题,因为0.5log y x =单调递减,则0.50.5log 3log 10a =<=；因为0.5xy =单调递减,则3000.50.51b <=<=；因为3xy =单调递增,则0.50.5013313c -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭,所以01a b c <<<<,—故选：A6．（2020届山东省潍坊市高三上期中）函数ln ()xf x x x=-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，||||()()()ln x ln x f x x x f x x x--=--=--=--，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ，"当0x >且0x →，()f x →+∞，排除C . 故选：A.7．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知3log 2a =，143b =，2ln 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】B 【解析】因为3log 2(0,1)a =∈，1431b =>，203c ln =<，则a ，b ，c 的大小关系：b a c >>．|故选：B.8．（2020届山东省泰安市高三上期末）若()33log 21log a b ab +=+2+a b 的最小值为（）A ．6B ．83C ．3D ．163【答案】C 【解析】∵()3log 21a b +=+∴()33log 21log a b ab +=+()3log 3ab =， ∴23a b ab +=，且0a >，0b >，《∴123a b+=， ∴()112223a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭122143b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭5233b a a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5233≥+⋅3=，当且仅当b aa b =且123a b+=即1a b ==时，等号成立；故选：C ．9．（2020届山东省日照市高三上期末联考）三个数0.87，70.8，0.8log 7的大小顺序是（）A ．70.80.8log 70.87<< B ．0.870.8log 770.8<<C ．70.80.80.87log 7<<D ．0.870.870.8log 7<<,【答案】A 【解析】0.871>，700.81<<，0.8log 70<，故70.80.8log 70.87<<.故选A.10．（2020届山东省济宁市高三上期末）若0.1212,ln 2,log 5a b c ===,则( ) A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a b c >>【答案】D 【解析】,0.10221a =>=；0ln1ln 2ln 1b e =<=<=；221log log 105c =<=，即a b c >> 故选：D11．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“0x <”是“ln(1)0x +<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由题意得，ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，故是必要不充分条件，故选B ．）12．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若a ，b ，c ，满足2log 3a =，25b =，3log 2c =，则（）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】2221log log 3log 242=<<=，故12a <<；又22542b =>=，故2b >； 33log 2log 31c =<=，c a b ∴<<，）故选：B.13．（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数()y f x =的大致图像如图所示，则()f x 的解析式可以为（）A ．()22x xxf x -=+B ．()22x xxf x -=-C ．()22x xf x x-+=D ．()22x xf x x--=【答案】C 【解析】对四个选项解析式分析发现B ，D 两个均为偶函数，图象关于y 轴对称，与题不符，故排除；(极限思想分析，0,222,022xxx x xx +--→+→→+，A 错误；220,222,x xx xx x-+-+→+→→+∞，C 符合题意.故选：C14．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（） A ．2x - B ．2x - C ．2x -- D ．2x【答案】C 【解析】`0x <时，()2xf x =.当0x >时，0x -<，()2xf x --=，由于函数()y f x =是奇函数，()()2xf x f x -∴=--=-，因此，当0x >时，()2xf x -=-，故选C.15．（2020届山东省德州市高三上期末）已知1232a b -=⋅，()212log 23c b x x -=++，则实数a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．a c b >>【答案】A 【解析】…1232a b -=⋅，1232a b -+∴=>，11a b ∴-+>，则a b >.()2223122x x x ++=++≥，()21122log 23log 21c b x x ∴-=++≤=-，b c ∴>.因此，a b c >>. 故选：A.16．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（）A ．-15B ．-7C ．3D ．15【答案】A 【解析】？因为奇函数的定义域关于原点中心对称则5120m m -+-=,解得4m =-因为奇函数()f x 当0x >时,()21xf x =-则()()()4442115f f -=-=--=-故选:A17．（2020届山东省临沂市高三上期末）函数()22xf x =-（0x <）的值域是（）A ．1,2B ．(),2-∞C ．()0,2D ．1,【答案】A$【解析】0x <，021x ∴<<， 120x ∴-<-<1222x ∴<-<. 即()()2221,xf x =-∈故选：A18．（2020届山东实验中学高三上期中）若,a b 是任意实数，且a b >，则（）)A ．22a b >B ．1b a<C ．()10g a b ->D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】a 、b 是任意实数，且a b >，如果0a =，2b =-，显然A 不正确；如果0a =，2b =-，显然B 无意义，不正确；如果0a =，12b =-，显然C ，102lg <，不正确；因为指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，且a b >，1122ab⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭满足条件，正确．故选：D ．~19．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知x ∈R ，则“121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝解得0x <，所以由“21x -<<-”能推出“0x <”，反之，不能推出；因此“121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的必要不充分条件. 故选：B.~20．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知奇函数()f x 在R 上单调,若正实数,a b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值是( ) A ．1B ．92C ．9D ．18【答案】A 【解析】奇函数()f x 在R 上单调，()()490f a f b +-=，则()()()499f a f b f b =--=- 故49a b =-即49a b +=()()11111141452451999b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当4b a a b =即3,32a b ==时等号成立 ~故选：A21．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知ln ,1()(2),1x x f x f x k x ≥⎧=⎨-+<⎩若函数()1y f x =-恰有一个零点，则实数k 的取值范围是（） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞【答案】B 【解析】1x ≥时，()ln 1f x x ==，x e =，所以函数()1y f x =-在1x ≥时有一个零点，从而在1x <时无零点，即()1f x =无解．而当1x <时，21x ->，()(2)f x f x k =-+ln(2)x k =-+，它是减函数，值域为(,)k +∞，要使()1f x =无解．则1k．|故选：B.22．（2020届山东省潍坊市高三上期末）函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =⋅的部分图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由图象可知()y f x =的图象关于y 轴对称，是偶函数，()y g x =的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域{}0x x ≠，$()()y f x g x ∴=⋅的定义域是{}0x x ≠，并且是奇函数，排除B ，又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，()0g x <，()()0f x g x ∴⋅<，排除C,D.满足条件的只有A. 故选：A23．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知31log 3aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133log bb =，131log 3cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c b a << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c <<【答案】C 【解析】/在同一直角坐标系内，作出函数13x y⎛⎫= ⎪⎝⎭，3logy x=，3xy=，13logy x=的图像如下：因为31log3aa⎛⎫=⎪⎝⎭，133logb b=，131log3cc⎛⎫=⎪⎝⎭，所以a是13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与3logy x=交点的横坐标；b是3xy=与13logy x=交点的横坐标；c是13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与13logy x=交点的横坐标；由图像可得：b c a<<.故选：C.24．（2020届山东师范大学附中高三月考）函数()312xf x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为（）A．()1,0-B．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D．()1,2(【答案】C【解析】311(1)(1)()302f--=--=-<，301(0)0()102f=-=-<，13211112()()()022282f=-=-<，31111(1)1()10222f=-=-=>，321115(2)2()80222f =-=-=>，由()1102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭. 故选：C25．（2020届山东省德州市高三上期末）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，有()()1f x f x +=-，且当[)0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，下列命题正确的是（）A ．()()201920200f f +-=B ．函数()f x 在定义域上是周期为2的函数{C ．直线y x =与函数()f x 的图象有2个交点D ．函数()f x 的值域为[]1,1-【答案】A 【解析】函数()y f x =是R 上的奇函数，()00f ∴=，由题意可得()()100f f =-=，当0x ≥时，()()()21f x f x f x +=-+=，()()()()()()2019202020192020100f f f f f f ∴+-=-=-=，A 选项正确；当0x ≥时，()()1f x f x +=-，则2616log 555f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2449log 555f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4462555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-≠-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则函数()y f x =不是R 上周期为2的函数，B 选项错误；若x 为奇数时，()()10f x f ==，%若x 为偶数，则()()00f x f ==，即当x ∈Z 时，()0f x =，当0x ≥时，()()2f x f x +=，若n N ∈，且当()2,21x n n ∈+时，()20,1x n -∈，()()()20,1f x f x n =-∈，当()1,2x ∈时，则()10,1x -∈，()()()11,0f x f x ∴=--∈-，当()21,22x n n ∈++时，()21,2x n -∈，则()()()21,0f x f x n =-∈-，所以，函数()y f x =在[)0,+∞上的值域为()1,1-，由奇函数的性质可知，函数()y f x =在(),0-∞上的值域为()1,1-，由此可知，函数()y f x =在R 上的值域为()1,1-，D 选项错误；|如下图所示：由图象可知，当11x -<<时，函数y x =与函数()y f x =的图象只有一个交点，当1x ≤-或1x ≥时，()()1,1f x ∈-，此时，函数y x =与函数()y f x =没有交点，则函数y x =与函数()y f x =有且只有一个交点，C 选项错误. 故选：A.26．（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数()()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解12341234,,,,x x x x x x x x <<<且，则()3122341x x x x x ⋅++⋅的取值范围是（） A ．(]1,1-B ．[]1,1-C ．[)1,1- D ．()1,1-'【答案】A 【解析】先作()f x 图象，由图象可得12343121,1.2x x x x x ⎡⎫+=-=∈⎪⎢⎣⎭，，因此()31232343112x x x x x x x ⋅++=-+⋅为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减函数，从而()(] 31223411,1x x xx x⋅++∈-⋅，选A.二、多选题27．（2020届山东省临沂市高三上期末）若104a=，1025b=，则（）…A．2a b+=B．1b a-=C．281g2ab>D．lg6b a->【答案】ACD【解析】由104a=，1025b=，得lg4a=，lg25b=，则lg4lg25lg1002a b∴+=+==，25lg25lg4lg4b a∴-=-=，25lg101lg lg64=>>lg6b a∴->)24lg2lg54lg2lg48lg2ab∴=>=，故正确的有：ACD故选：ACD.28．（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知定义在R上的函数()y f x=满足条件()()2f x f x+=-，且函数()1y f x=-为奇函数，则（）A．函数()y f x=是周期函数B．函数()y f x=的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的偶函数D ．函数()y f x =为R 上的单调函数【答案】ABC 【解析】、因为()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，即4T=，故A 正确；因为函数()1y f x =-为奇函数，所以函数()1y f x =-图像关于原点成中心对称，所以B 正确；又函数()1y f x =-为奇函数，所以()()11f x f x --=--，根据()()2f x f x +=-，令1x -代x 有()()11f x f x +=--，所以()()11f x f x +=--，令1x -代x 有()()f x f x -=，即函数()f x 为R 上的偶函数，C 正确；因为函数()1y f x =-为奇函数，所以()10f -=，又函数()f x 为R 上的偶函数，()10f =，所以函数不单调，D 不正确. 故选：ABC.29．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数22,0()(2),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（）A ．(3)(2019)3f f -+=-B ．()f x 在区间[]4,5上是增函数》C ．若方程() 1f x k x =+恰有3个实根，则11,24k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭D ．若函数()y f x b =-在(,4)-∞上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则()61iii x f x =∑的取值范围是()0,6【答案】BCD 【解析】函数()f x 的图象如图所示：对A ，(3)963f -=-+=-，(2019)(1)(1)1f f f ==-=，所以(3)(2019)2f f -+=-，故A 错误；对B ，由图象可知()f x 在区间[]4,5上是增函数，故B 正确；对C ，由图象可知11,24k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，直线() 1f x k x =+与函数图象恰有3个交点，故C 正确； ]对D ，由图象可得，当函数()y f x b =-在(,4)-∞上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则01b <<，所以当0b →时，()610i i i x f x =→∑；当1b →时，()616i i i x f x =→∑，所以()61i i i x f x =∑的取值范围是()0,6，故D 正确. 故选：BCD.30．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P 点的距离是2km ，从P 点沿海岸正东12km 处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度为5/km h ，时间t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离.设24,u x x =++24v x x =+-，则（）A ．函数()v f u =为减函数B ．15432t u v --=C ．当 1.5x =时，此人从小岛到城镇花费的时间最少D ．当4x =时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h?【答案】AC 【解析】A.∵,u x =v x =,22u v u vx +-==，由题意4uv =，4v u=在(0,)+∞上是减函数，A 正确．B.125x t -=+126510u v u v+-=+-，整理得15436t u v =++，B 错误；C.由A 、B 得1615363644t u u =++≥=，16u u =即4u =时取等号，4x =，解得31.52x ==，C 正确；D.4x =时，85t =+，7305t -===>，3t >，D 错． :故选：AC.31．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（） A ．2xy = B ．23y x-=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+【答案】AD 【解析】对于A 选项，2xy =为偶函数，且当0x <时，122xx y -==为减函数，符合题意. 对于B 选项，23y x -=为偶函数，根据幂函数单调性可知23y x -=在(),0-∞上递增，不符合题意. 对于C 选项，1y x x=-为奇函数，不符合题意. {对于D 选项，()2ln 1y x =+为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，()2ln 1y x =+在区间(),0-∞上单调递减，符合题意. 故选：AD.32．（2020届山东省潍坊市高三上期末）把方程1169x x y y+=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有（）A ．()y f x =的图象不经过第一象限B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D ．函数()()43g x f x x =+不存在零点【答案】ACD;【解析】当0,0x y >>，方程是221169x y +=-不表示任何曲线，故A 正确；当0,0x y ≥≤ ，方程是221169x y -=-，即221916y x -= ，当0,0x y ≤≥ ，方程是221169x y -+=- ，即221169x y -=，当0,0x y ≤≤ ，方程是221169x y --=-，即221169x y+= ，如图画出图象由图判断函数在R 上单调递减，故B 不正确；、由图判断()y f x =图象上的点到原点距离的最小值点应在0,0x y ≤≤的图象上，即满足221169x y += ，设图象上的点(),P x y2222279191616x PO x y x x ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭当0x =时取得最小值3，故C 正确；当()430f x x += ，即()34f x x =-，函数()()43g x f x x =+的零点，就是函数()y f x = 和34y x =-的交点，而34y x =-是曲线221916y x -=，0,0x y ≥≤和221169x y -=0,0x y ≤≥的渐近线，所以没有交点，由图象可知34y x =-和221169x y +=，0,0x y ≤≤没有交点，所以函数()()43g x f x x =+不存在零点，故D 正确.<故选：ACD33．（2020届山东省滨州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动（无滑动滚动），点D 恰好经过坐标原点，设顶点(),B x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =的判断正确的是( )A ．函数()y f x =是奇函数B ．对任意的x ∈R ，都有()()44f x f x +=-C ．函数()y f x =的值域为0,22⎡⎣D ．函数()y f x =在区间[]6,8上单调递增【答案】BCD 【解析】由题意，当42x -≤<-时，顶点(),B x y 的轨迹是以点(2,0)A -为圆心，以2为半径的14圆； ,当22x -≤<时，顶点(),B x y 的轨迹是以点(0,0)D 为圆心，以214圆；当24x ≤<时，顶点(),B x y 的轨迹是以点(2,0)C 为圆心，以2为半径的14圆；当46x ≤<，顶点(),B x y 的轨迹是以点(4,0)A 为圆心，以2为半径的14圆，与42x -≤<-的形状相同，因此函数()y f x =在[]4,4-恰好为一个周期的图像；所以函数()y f x =的周期是8；其图像如下：A 选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A 错；B 选项，因为函数的周期为8，所以(8)()f x f x +=，因此(4)(4)f x f x +=-；故B 正确；·C 选项，由图像可得，该函数的值域为0,22⎡⎣；故C 正确；D 选项，因为该函数是以8为周期的函数，因此函数()y f x =在区间[]6,8的图像与在区间[]2,0-图像形状相同，因此，单调递增；故D 正确；故选：BCD.34．（2020届山东师范大学附中高三月考）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（） A ．3y x = B ．2yxC ．xy e =D ．2lg y x =【答案】CD 【解析】本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性.|A 项，对于函数3y x =，因为()33()()f x x x f x -=-=-≠，所以函数3y x =不是偶函数.故A 项不符合题意.B 项，对于函数2yx ，因为当1x =时，1y =，当2x =，14y =，所以函数2y x 在区间(0,)+∞上不是单调递增的.故B 项不符合题意.C 项，对于函数x y e =，因为定义域为R ，()()x x g x g x e e --===，所以函数xy e =为偶函数，因为函数xy e =，当0x >时，xx y e e ==，而1e >，函数x y e =在R 上单调递增，所以函数xy e =在区间(0,)+∞上为增函数.故C 项符合题意.D 项，对于函数2lg y x =，因为函数()22lg )(l ()g h x x x h x -=-==，所以函数2lg y x =是偶函数.而2yx 在(0,)+∞上单调递增，lg y x =在(0,)+∞上单调递增，所以函数2lg y x =在(0,)+∞上单调递增.故D 项符合题意. 故选：CD.35．（2020届山东实验中学高三上期中）设定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<.己知存在()()()220111122x x f x x f x x ⎧⎫∈-≥---⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()x g x e a =-(,a R e ∈为自然对数的底数)的一个零点，则实数a 的取值可能是（）A ．12B ．2C ．2e D【答案】BCD—【解析】令函数21()()2T x f x x =-，因为2()()f x f x x -+=，22211()()()()()()()022T x T x f x x f x x f x f x x ∴+-=-+---=+--=，()T x ∴为奇函数，当0x 时，()()0T x f x x '='-<， ()T x ∴在(],0-∞上单调递减， ()T x ∴在R 上单调递减．存在0{|()(1)}x x T x T x ∈-，/∴得00()(1)T x T x -，001x x -，即012x ，()x g x e a =-；1()2x， 0x 为函数()y g x =的一个零点；当12x时，()0x g x e '=-， ∴函数()g x 在12x 时单调递减，由选项知0a >，取12x =<，又0g ee ⎛-=> ⎝，∴要使()g x 在12x时有一个零点，.只需使102g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得e a， a ∴的取值范围为⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭，故选：BCD ．三、填空题36．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）若()3,0{1,0x x f x x x≤=>,则()()2f f -=__________．【答案】9 【解析】《因为21(2)309f --==>，所以1((2))()99f f f -==，应填答案9. 37．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，10,3f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则不等式18log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为__________．【答案】1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是减函数，1()03f -=，11()()033f f ∴=-=，则不等式18(log )0f x >等价为不等式181(|log |)()3f x f >，即181|log |3x <⇒1811log 33x -<<⇒122x <<，{即不等式的解集为1(,2)2，故答案为：1(,2)2.38．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]33=，[]1.51=，[]1.72-=-.令()2x f x x =⋅，[]()()g x f x x =-，则下列说法正确的是__________.①()g x 是偶函数 ②()g x 是周期函数③方程()0g x -=有4个根④()g x 的值域为[]0,2 【答案】②③|【解析】1111()([])()33333g f f =-==，1112()([])()33333g f f -=---== 显然11()()33g g -≠，所以()g x 不是偶函数，所以①错误；[][](1)(11)()()g x f x x f x x g x +=+-+=-=，所以()g x 是周期为1的周期函数，所以②正确；作出函数y x =的图象和()g x 的图象：根据已推导()g x 是周期为1的周期函数，只需作出()g x 在[0,1)x ∈的图象即可，当[0,1)x ∈时[]()()()2x g x f x x f x x =-==⋅，根据周期性即可得到其余区间函数图象，如图所示：》可得()g x 值域为[0,2)，函数y x =()g x 的图象一共4个交点，即方程()0g x x =有4个根，所以③正确，④错误；故答案为：②③39．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知定义在R 上的函数满足(3)(3)f x f x -=-+，且()f x 图像关于1x =对称，当(1,2]x ∈时，2()log (21)f x x =+，则8252f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 【答案】-2 【解析】因为()f x 图像关于1x =对称，则()(2)f x f x =-，()(2)(31)(31)(4)(8)f x f x f x f x f x f x =-=--=-++=-+=+，）故()f x 是以8为周期的周期函数，82511113851443131222222f f f f ff⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯++=+=++=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23log (21)22=-⨯+=-故答案为：2-.40．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是________．【答案】(,1)-∞- 【解析】根据已知条件：当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，得函数()f x 是定义在R 上的减函数，…又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(2)(2)f f -=-，故(31)(2)0f x f ++>等价于(31)(2)(2)f x f f +>-=-，所以312x +<-，即1x <-. 故答案为：(),1-∞-.41．（2020届山东省济宁市高三上期末）2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002tN N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）【答案】124011 【解析】当5730t =时，100122N N N -=⋅=∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的12令035N N =，则5730325t-= 2223log log 3log 50.757305t ∴-==-≈- 。

高三数学函数专题经典复习题

1．已知函数f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝⎛⎭⎫12＝________.2．已知f 满足f (ab )＝f (a )＋f (b )，且f (2)＝p ，f (3)＝q ，则f (72)=------------．一、选择题1．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－13，1 C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式可取为( ) A.x 1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2 C.2x 1＋x 2 D ．－x 1＋x 23．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2， x >1，则f ⎝⎛⎭⎫1f (2)的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 5．若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x ＜0⎝⎛⎭⎫13x，x ≥0则不等式|f (x )|≥13的解集为( )A ．(－3,1)B ．[－1,3]C ．(－1,3]D ．[－3,1] 二、填空题6．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 2－1的定义域为A,2∉A ，则a 的取值范围是____________． 7．如果f [f (x )]＝2x －1，则一次函数f (x )＝_____________. 三、解答题9．如右图所示，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A 点(终点)移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f (x )．(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值．10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，(a <0)不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)． (1)若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式； (2)若f (x )的最大值为正数，求实数a 的取值范围．第三部分函数的值域与最值一、选择题1．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3} D ．{y |0≤y ≤3} 2．函数y ＝log 2x ＋log x (2x )的值域是( ) A ．(－∞，－1] B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．设f (x )＝⎩⎨⎧x 2， ||x ≥1x ， ||x <1，g (x )是二次函数，若f (g (x ))的值域是[)0，＋∞，则g (x )的值域是( )A.(]－∞，－1∪[)1，＋∞B.(]－∞，－1∪[)0，＋∞ C ．[0，＋∞) D.[)1，＋∞4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x >01，x <0，则(a ＋b )－(a －b )f (a －b )2(a ≠b )的值是( )A ．aB ．bC ．a ，b 中较小的数D ．a ，b 中较大的数 5．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.6．若f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝2对任意的非负实数x 成立，则f ⎝⎛⎭⎫12010＋f ⎝⎛⎭⎫22010＋f ⎝⎛⎭⎫32010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫20092010＝________. 7．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥bb ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________.8．若函数y ＝f (x )＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b ]，求b 的值．函数的单调性一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －4a ，x ＜1，log ax ， x ≥1，是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，3) C.⎣⎡⎭⎫35，3 D ．(1,3)3．设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时f (x )是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．84．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[－2，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫－52，＋∞ D ．(－3，＋∞) 5．若函数f (x )＝x 2＋ax(a ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数二、填空题6．函数y ＝x 2＋2x －3的递减区间是________．7．如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1,0)上是增函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，则f ⎝⎛⎭⎫13，f ⎝⎛⎭⎫23，f (1)从小到大的排列是________．8．已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)． (1)若a ＞0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(]0，1上是减函数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f (x )在(－1,1)上有定义，当且仅当0<x <1时f (x )<0，且对任意x 、y ∈(－1,1)都有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ，试证明：(1)f (x )为奇函数；(2)f (x )在(－1,1)上单调递减．一、选择题1．f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，则“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的( ) A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件2．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3) D ．g (0)<f (2)<f (3)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥04x －x 2，x ＜0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 二、填空题5．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为________．6设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如右图所示，则不等式f (x )<0的解是________．7．若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝____________.三、解答题8．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＋2x .求函数g (x )的解析式；10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 恒满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2. (1)求证：f (x )是周期函数． (2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式． (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)．函数的图象一、选择题1．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图象关于原点对称，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝1log 2x(x ＞0) B ．f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) C ．f (x )＝－log 2x (x ＞0) D ．f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 2．函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是( )3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是( )A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1 4．函数f (x )＝2|log 2x |－⎪⎪⎪⎪x －1x 的图象为( )二、填空题6． f (x )是定义域为R 的偶函数，其图象关于直线x ＝2对称，当x ∈(－2,2)时，f (x )＝－x 2＋1，则x ∈(－4，－2)时，f (x )的表达式为________．7.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如右图所示，对于满足0<x 1<x 2<1的任意x 1、x 2，给出下列结论： ①f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1；②x 2f (x 1)>x 1f (x 2)； ③f (x 1)＋f (x 2)2<f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)8．定义在R 上的函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋52＋f (x )＝0，且函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋54为奇函数，给出下列结论：①函数f (x )的最小正周期是52；②函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫54，0对称； ③函数f (x )的图象关于直线x ＝52对称；④函数f (x )的最大值为f ⎝⎛⎭⎫52.其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号)第九部分一次函数与二次函数一、选择题1．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A ．a <0 B ．a >0 C ．a <－1 D ．a >12．设b >0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为( )A ．1B ．－1 C.－1－52 D.－1＋523．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋1(a >1)，若x 1<x 2，且x 1＋x 2＝1＋a ，则( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)<f (x 2) C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定4. 右图所示为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则|OA |·|OB |等于( ) A.c a B ．－c a C ．±caD ．无法确定5．关于x 的方程()x 2－12－||x 2－1＋k ＝0，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．其中假命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题6．若方程4()x 2－3x ＋k －3＝0，x ∈[]0，1没有实数根，求k 的取值范围________．7．如果方程x 2＋2ax ＋a ＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a 的取值范围是________． 8．已知f (x )＝x 2, g (x )是一次函数且为增函数，若f [g (x )]＝4x 2－20x ＋25, 则g (x )＝____________. 三、解答题9．设二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋a ，方程f (x )－x ＝0的两根x 1和x 2满足0<x 1<x 2<1. (1)求实数a 的取值范围； (2)试比较f (0)·f (1)－f (0)与116的大小，并说明理由．10．设函数f (x )＝x 2＋|x －2|－1，x ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的最小值．单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A →B 是把集合A 中的元素x 对应到集合B 中的元素x 3－x ＋1，则在映射f 下象1的原象所组成的集合是( )A ．{1}B ．{0}C ．{0，－1,1}D ．{0,1,2}2．若不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为( ) A ．[0,1) B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(－1,0] 3．函数y ＝log a (|x |＋1)(a ＞1)的大致图象是( )4．已知函数f (x )＝log a x ，其反函数为f －1(x )，若f －1(2)＝9，则f (12)＋f (6)的值为( )A ．2B ．1 C.12D.135．函数f (x )＝(12)x 与函数g (x )＝log 12|x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．f (x )是增函数，g (x )是减函数D ．f (x )是减函数，g (x )是增函数6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝( )A ．－1 B. 2C ．－1或 2D ．1或－ 27．设函数f (x )＝－x 2＋4x 在[m ，n ]上的值域是[－5,4]，则m ＋n 的取值所组成的集合为( )A ．[0,6]B ．[－1,1]C ．[1,5]D ．[1,7]8．方程(12)|x |－m ＝0有解，则m 的取值范围为( )A ．0＜m ≤1B ．m ≥1C ．m ≤－1D ．0≤m ＜19．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，x 3＋1，x <0， D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥0，e －x ，x <010．设a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，那么( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车20XX 年售价为30万元，五年后(20XX 年)售价为y 万元，每年下调率平均为x %，那么y 和x 的函数关系式为( )A ．y ＝30(1－x %)6B ．y ＝30(1＋x %)6C ．y ＝30(1－x %)5D ．y ＝30(1＋x %)512．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n )二、填空题(13．函数f (x )＝11－ex 的定义域是________．14．若x ≥0，则函数y ＝x 2＋2x ＋3的值域是________． 15．设函数y ＝f (x )是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1,2]上f (x )＝______.16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >00，x ＝0－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设f (x )＝a ·2x －12x ＋1是R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)求f (x )的反函数f －1(x )．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －x m ，且f (4)＝－72.(1)求m 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝18，g (x )＝3ax －4x 的定义域为区间[－1,1]． (1)求g (x )的解析式； (2)判断g (x )的单调性．21.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋x －14.(1)若函数的定义域为[0,3]，求f (x )的值域；(2)若定义域为[a ，a ＋1]时，f (x )的值域是[－12，116]，求a 的值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(13)x ，函数y ＝f －1(x )是函数y ＝f (x )的反函数．(1)若函数y ＝f －1(mx 2＋mx ＋1)的定义域为R ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈[－1,1]时，求函数y ＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值g (a )．。

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1．将函数 f x 2sin 2x 的图象向右移动0个单位长度，所得的部分图2象如右图所示，则的值为（）A． B ． C ． D ．6 3 12 2 32．已知函数 f x sin 2x，为了得到g x sin 2x的图象，则只需将 f x 的3图象（）A．向右平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位3 6C．向左平移个长度单位 D ．向左平移个长度单位6 33．若1 1sin cos，则sin cos （）3A． 13 B ．13C． 13 或1 D ．13或-14．2014cos( )3的值为（）A．12B ．32C ．12D ．325．记c os( 80 ) k,那么tan80 = ( ).1 k k 2B ．1 kk2C ．k1 k 2D ．k1 kA．26．若s in a = - 45，a 是第三象限的角，则sin( )a =（）4（A）-7 210 （B）7 210（C）-210（D）2107．若cossin( 2 2 55)4，且( ) ，则tan 2 的值为（）,4 2试卷第 1 页，总 5 页A．43B ．34C ．34D．438．已知函数 f (x) cos(sin x) sin(cos x)，则下列结论正确的是（）A． f (x) 的周期为 B ．f (x) 在,0)( 上单调递减2C． f (x) 的最大值为 2 D ．f (x) 的图象关于直线x 对称9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ＜π的图象，那么2A. ω= 1011，φ= π6B. ω= 1110，φ=- π6C. ω=2，φ= π6D. ω=2，φ=- π610．要得到函数sin(4 )y x 的图象，只需要将函数y sin 4x 的图象（）3A．向左平移个单位3B．向右平移个单位3C．向左平移个单位12D．向右平移个单位1211．要得到y cos 2x 1的图象，只需将函数y sin 2x的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位4B．向左平移个单位，再向下平移1个单位4C．向右平移个单位，再向上平移1个单位2D．向左平移个单位，再向下平移1个单位212．将函数 f (x) cos x 向右平移6 个单位，得到函数y g (x) 的图象，则( )g 等2试卷第 2 页，总 5 页于（）A．32B ．32C ．12D ．1213．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线增函数的一个函数为（）x对称；③在[ , ]3 6 3上是xA．sin( )y B ．y cos(2 x)2 6 3x C．sin(2 )y x D ．y cos( )6 2 614．若5sin cos , 0,5, 则tan ＝（）A．12B.12C ．－2D ．215．已知1cos( =- cosA），那么sin22A 的值是（）A．12 B.12C ．32D.3216．已知tan （α﹣）= ，则的值为（）A． B ．2 C ．2 D．﹣217．2 0sin 501 sin10的值等于（）A．12B ．14C ．1D ．218．已知角α的终边上一点的坐标为（sin 23，cos23），则角α值为A. 56B.23C.53D.11619．已知cos16 2，则cos cos3（）A．12B ．12C ．32D ．32 cos20．已知 31 sin ，则cossin 1的值为（）A．33B ．33C ． 3D ． 3试卷第 3 页，总 5 页21．已知锐角, 满足cos 2 5 ,sin 35 5 ，则sin 的值为（）A．2 55B ．55C ．2 525D．5 2522．已知为锐角，若sin 2 cos 2 15 ，则tan （）A．3 B ．2 C ．12 D ．1323．已知tan( ) 25，1tan( )4 4，那么tan( )4等于（）A．1318B ．1322C ．322D ．1624．若[ , ]4 2 ，sin 23 78 ，则sin 等于（）A．35 B．45 C ．74D ．3425．钝角三角形ABC的面积是 1 , 1, 2AB BC ，则AC （）2A．5 B ． 5 C ． 2 D．126．在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量m (cos A,sin A)n(cos A,sin A) ，且1 m n ．2（1）求角 A 的大小及向量m与n的夹角；（2）若a 5 ，求ABC面积的最大值．27．已知函数( ) 2sin cos( ) 3f x x x .3 2（Ⅰ）求函数 f (x) 的单调递减区间；（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间[0, ]2上的最大值及最小值.试卷第 4 页，总 5 页28．已知向量x x x2m n，记f x m n．3sin,1,cos,cos444（1）若f x1，求cos x的值；3（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2a c cosB b cosC，求f2A的取值范围．29．在ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c，若b cos A a cosB2acosC．（1）求角C的大小；（2）若a b6，且ABC的面积为23，求边c的长．30．在锐角△ABC中，（1）求角A的值；2sin A sin B sin(B)sin(B)．44（2）若AB AC12，求△ABC的面积．31．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m(a b,sin A sin C)，向量n(c,sin A sin B)，且m//n.（1）求角B的大小；（2）设BC的中点为D，且AD3，求a2c的最大值.f(x)cos x cos(x)3 32．已知函数.f(23)（1）求的值；1f(x)（2）求使4成立的x的取值集合.33．已知函数2f(x)3sin(2x)2sin(x)(x R).612（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)取得最大值的所有x组成的集合.试卷第5页，总5页WORD格式本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

高三理科数学最值微专题(2)三角函数篇

高三理科数学二轮复习最值专题（2）三角函数篇类型一：形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋c 的形式，再求值域(最值)。

例1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－22C ．0 D.22解析：因为0≤x ≤π2，所以－π4≤2x －π4≤3π4，由正弦函数的图象知，1≥sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4≥－22，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为－22，故选B. 例2．已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1，所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)由(1)知，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. 当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π4，5π4，由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤π4，5π4上的图象知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1；当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0.综上，f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为2＋1，最小值为0.类型二：形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)。

例3、求函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎫|x |≤π4的最大值与最小值． [思路点拨] 利用换元法求解，令t ＝sin x ．转化为二次函数最值问题．[解]：令t ＝sin x ，∵|x |≤π4，∴t ∈⎣⎡⎦⎤－22，22.∴y ＝－t 2＋t ＋1＝－⎝⎛⎭⎫t －122＋54，∴当t ＝12时，y max ＝54，t ＝－22时，y min ＝1－22.∴函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎫|x |≤π4的最大值为54，最小值为1－22. 类型三：形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可设t ＝sin x ±cos x ，再化为关于t 的二次函数求值域(最值)．例4、求函数y ＝sin x ＋cos x ＋3cos x sin x 的最值．[解] 令t ＝sin x ＋cos x ，∴t ∈[－2， 2 ]．又(sin x ＋cos x )2－2sin x cos x ＝1，∴sin x cos x ＝t 2－12， ∴y ＝32t 2＋t －32，t ∈[－2，2]，∵t 对＝－13∈[－2，2]，∴y 小＝f ⎝⎛⎭⎫－13＝32×19－13－32＝－53，y 大＝f (2)＝32＋ 2. 类型四：“逆向题”，即已知函数的最值去求某参数的值。

高三数学模拟试题三(理科)

高三数学模拟试题三（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}53|≤<-=x x M ,{}5,5|>-<=x x x N 或，则N M ＝A.﹛x |x ＜－5，或x ＞－3﹜B.﹛x |－5＜x ＜5﹜C.﹛x |－3＜x ＜5﹜D.﹛x |x ＜－3，或x ＞5﹜ 2. 若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z =A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 23. 已知映射B A f→:,其中R B A ==，对应法则21||:xy x f =→，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是A ．0≤kB ．0>kC ．0≥kD ． 0<k 4. 已知函数)sin(2ϕω+=x y 满足)()(x f x f =-，其图象与直线2=y 的某两个交点横坐标为21,x x ，21x x -的最小值为π，则 A. 21=ω，4πϕ=B. 2=ω，4πϕ=C. 21=ω，2πϕ=D. 2=ω，2πϕ=5. 实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则yx -2的最小值为 A ．16 B ．4 C ．1 D ．21 6. 下列命题中正确命题的个数是（1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分必要条件；（2）若,0,0>>b a 且112=+ba ，则4≥ab ；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若p P =>)1(ξ，则.21)01(p P -=<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7. 10)31(xx -的展开式中含有x 的正整数幂的项的个数是 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称.而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是A ．eB ． e 1C ．e -D ．e1- 9. 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（）A. 31B.32C. 1D. 34 10. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(21+=，则双曲线的离心率为 A ．10B ．510C ．210 D ．211. 在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若ACc +0=+PB b PA a ，则ABC ∆的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.12. 直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、INPUT xIF 0<x THEN2)^2(+=x yELSEIF0=xTHEN4=yB 两点，当||AB 最小时，t 值是A. 1B.22 C. 21D.33 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知21cos sin =-αα，2,0(πα∈，则=-)42cos παα . 14. 右图所示的程序是计算函数)(x f 函数值的程序，若输出的y 值为4，则输入的x 值是 .15. 已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .16. 四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 .三．解答题：17. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列}{n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）设na nb 2=,求数列{}n b 的前n 项和n S .18．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩．．中至少有一个比12．8秒差的概率．(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，CDAD ，AB∥CD,221===CD AD AB ,点M 在线段EC 上. （I ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ；（II ）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积.20. (本小题满分12分)22=+yx上，⊥PD x点M在射线DP上，且满足DPλ.DMλ=)0(≠（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C 程，并根据λ取值说明轨迹C的形状.（Ⅱ）设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y交于点B，直线0x与轨迹C交于点E、F，点G3-y2=在直线AB上，满足6=，求实数λ的值.21．已知函数1)(2++=x bxax x f ，曲线)(x f y =在点（)1(,1f ）处的切线方程是.0145=+-y x（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）设),()1ln(2)(x mf x x g -+=若当[)+∞∈,0x 时，恒有0)(≤x g ，求m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，D 是AC⌒ （Ⅰ）求证：DB DE DC ⋅=2；（Ⅱ）若32=CD ，O到AC 的距离为123．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ． 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ．（Ⅰ）求证：3)(3≤≤-x f ；（Ⅱ）解不等式x x x f 2)(2-≥.高三数学模拟试题三（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A ；2C ；3D ；4D ；5D ；6B ；7B ；8D ；9A ；10C ；11C.；12B.. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.214-；14.-4,0,4；15.1-=x ；16.π12三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分12分) 解：（1）由题意知⎩⎨⎧++=+=+).6)(()2(,106411211d a d a d a d a …………………………3分解得⎩⎨⎧=-=321d a ……………………………………………………… 5分所以a n =3n －5.………………………………………………………… 6分（Ⅱ）∵15384122--⋅===n n a nn b ∴数列{b n }是首项为41，公比为8的等比数列，---------------------------9分所以;281881)81(41-=--=n n n S …………………………………………12分.18.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ) 茎叶图…………2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分（Ⅱ）设事件A 为：甲的成绩低于12.8，事件B 为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：=P ))((1B A P -=541051041=⨯-；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（Ⅲ）设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ，则0.8x y -<，……………10分得0.80.8x y x -+<<+，如图阴影部分面积即为33 2.2 2.2 4.16⨯-⨯=，则4.16104(0.8)(0.80.8)33225P x y P x y x -<=-+<<+==⨯. …………12分19．(本小题满分12分) 解：（1）以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,2(A ，)0,2,2(B )0,4,0(C ，)2,0,0(E ，所以)1,2,0(M . ∴)1,0,2(-=BM ————————2分又，)0,4,0(=OC 是平面ADEF 的一个法向量. ∵0=⋅即⊥∴BM ∥平面ADEF ——————4分（2）设),,(z y x M ，则)2,,(-=z y x ，又)2,4,0(-=EC设10(<<=λλ，则，λλ22,4,0-===z y x 即)22,4,0(λλ-M .——6分设),,(111z y x =是平面BDM 的一个法向量，则02211=+=⋅y x 0)22(411=-+=⋅z y λλ取11=x 得 λλ-=-=12,111z y 即 )12,1,1(λλ--=n 又由题设，)0,0,2(=OA 是平面ABF 的一个法向量，——————8分∴ 2166)1(4222|,cos |22=⇒=-+==><λλλn OA ————10分即点M 为EC 中点，此时，2=DEM S ∆，AD 为三棱锥DEM B -的高，∴ =-BDEM V 342231=⋅⋅=-DEMB V ————————————12分20. (本小题满分12分) 解：（1）设),(y x M 、),(00y x P ，由于DP DM λ=和⊥PD x 轴，所以⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==⇒==λλyy xx y y xx 0000 代入圆方程得：144222=+λy x --------------2分当11<<λ时，轨迹C 表示焦点在x 轴上的椭圆；当1=λ时轨迹C 就是圆O ；当1>λ时轨迹C 表示焦点是y 轴上的椭圆.---------------4分（2）由题设知)0,2(A ，)2,0(λB ，E ，F 关于原点对称，所以设)32,(11x x E ，)32,(11y x F --，)32,(00x x G ，不妨设01>x ---------------6分直线 AB 的方程为：122=+λy x 把点G 坐标代入得2360+=λλx 又，点E 在轨迹C 上，则有⇒=+19422121λx x 49621+=λλx -------8分∵ GF EG 6=即 )(60110x x x x --=- 1075x x =⇒-----------10分 ∴⋅=+75236λλ4962+λλ（>λ）⇒9821or=λ----------12分21．(本小题满分12分)解：（1）22)1()()1)(2()(++-++='x bx ax x b ax x f .由于直线.0145=+-y x 的斜是45，且过点（23,1）， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=+=+⇒='=21454323245)1(23)1(b a b a b a f f 即1)(2++=x xx x f -------4分（2）由（1）知：),1(12)1ln(2)(2->++-+=x x xx m x x g 则22)(22)22()(+-+-+-='x mx m mx x g ，--------------------------6分令m x m mx x h 22)22()(2-+-+-=，当0=m 时，22)(+=x x h ，在[)+∞∈,0x 时，0)(>x h 0)(>'x g 即，)(x g 在 [)+∞,0上是增函数，则0)0()(=≥g x g ，不满足题设.当0<m 时，∵011222<-=---mm m 且022)0(>-=m h ∴[)+∞∈,0x 时，0)(>x h 0)(>'x g 即，)(x g 在[)+∞,0上是增函数，则)0()(=≥g x g ，不满足题设.----------------------------------8分当10<<m时，则0)1(4)22(4)22(22>-==+-=m m m m ∆，由0)(=x h 得01121<---=m m m x ； 01122>-+-=mm m x则，),0[2x x ∈时，0)(>x h ，0)(>'x g 即，)(x g 在[)2,0x 上是增函数，则)0()(2=≥g x g ，不满足题设.--------------------------------------10分当1≥m 时，0)1(4)22(4)22(22≤-==+-=m m m m ∆，0)(≤x h 0)(≤'x g 即，)(x g 在[)+∞,0上是减函数，则0)0()(=≤g x g ，满足题设. 综上所述，),1[+∞∈m -------------------------------------------------12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解：（I ）证明：∵CBD ABD ∠=∠，ECD ABD ∠=∠∴ECD CBD ∠=∠，又EDC CDB ∠=∠，∴△BCD ～△CED ，∴DBDCDCDE=， ∴CD 2=DE ·DB ； ………………（5分）23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=---------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ.（也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）---------------------5分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ-----------------------------7分设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ，则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB .---------10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-<<-+--≤=)2(3)21(12)1(3)(x x x x x f ，------------------3分又当21<<-x 时，3123<+-<-x ，∴3)(3≤≤-x f -----------------------------------------------5分（2）当1-≤x 时，121322=⇒≤≤-⇒≤-x x x x ；当21<<-x 时，11111222≤<-⇒≤≤-⇒+-≤-x x x x x ；当2≥x 时，φ∈⇒-≤-x x x 322；-------------------------8分综合上述，不等式的解集为：[]1,1-.-------------------------10分。

高三数学一诊考前练习3

1绵阳市开元中学高2013级数学一诊考前练习 3 （满分100分，50分钟完卷）制卷：王小凤学生姓名一．选择题：本小题共6小题，每小题10分，共60分.1．全集U ＝R ，{}022≤-=x x x A ，{}R x x y y B ∈==,cos ，则下图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}21>-<x x x 或 B ．{}21≤≤-x x C ．{}1≤x x D ．{}10≤≤x x2．将函数12+=xy 的图像按向量m 平移得到函数12+=x y 的图像，则m =( )A ．)1,1(--B ．)1,1(-C ．)1,1(D ．)1,1(-3．函数x y sin log 2=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππx 时的值域为( ) A ．[－1,0] B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--211， C ．[0,1) D ．[0,1]4．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（）A ．3B ．52C ．2D ．325．在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（）A ．725B ．725-C ．725±D ．24256．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= ( )A ．(21)n n -B ．2(1)n +C ．2nD ．2(1)n -二．填空题：本小题共4小题，每小题5分，共10分.7．已知幂函数()σx k x f ⋅=的图像过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α＝________.8．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足：(2)()(1)f x f x f +=+且在区间[]1,0上单调递增，那么，下列关于此函数)(x f 性质的表述：①函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称； ②函数)(x f y =是周期函数；③当[]2,3--∈x 时，0)(≥'x f ； ④函数)(x f y =的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。

高考数学每日一练(3)-人教版高三全册数学试题

高三数学每日一练（29）——奇偶性（2）1．下列函数中既是奇函数又存在极值的是( )A ．3x y = B ．)ln(x y -= C ．xxe y = D ．xx y 2+= 2．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f （） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．23．(2014·某某理，3)已知f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．已知函数f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，若g (1)＝2，则f (2014)的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±2 5．已知函数()1log 1a mxf x x -=-是奇函数()01a a <≠且（1）求m 的值（2）判断()f x 在区间()1,+∞上的单调性并加以证明（3）当1,a >(x ∈时，()f x 的值域是()1,+∞，求a 的值高三数学每日一练（30）——奇偶性（3）1．(2014·某某某某灵宝实验高中月考)f (x )＝tan x ＋sin x ＋1，若f (b )＝2，则f (－b )＝( )A ．0B ．3C ．－1D ．－22．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于 ( )A ．4B ．3C ．2D ．13．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是( )A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最小值是5-D ．减函数且最大值是5- 4．已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为.5．已知函数()21ax f x bx c+=+是奇函数，,,a b c 为常数（1）某某数c 的值；（2）若,a b Z ∈，且()()12,23f f =<，求()f x 的解析式；（3）对于（2）中的()f x ，若()2f x m x ≥-对()0,x ∈+∞恒成立，某某数m 的取值X 围.高三数学每日一练（31）——奇偶性（4）1．下列函数中，与函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是( )A ．1y x=-B ．22y x =+C ．33y x =- D ．1log ey x =2．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则( )A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-3．（2015某某市3月质检）已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，则函数()f x 的图象可能是（）4．(2014·华师附中检测)已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝－f (x )，若f (x )在[－1,0]上是减函数，那么f (x )在[1,3]上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数5．已知函数y ＝f (x )的定义域为R .且对任意a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )．且当x >0时，f (x )<0恒成立，f (3)＝－3.（1）证明：函数y ＝f (x )是R 上的减函数；（2）证明：函数y ＝f (x )是奇函数；（3）试求函数y ＝f (x )在[m ，n ](m ，n N ∈＋)上的值域．高三数学每日一练（32）——奇偶性（5）1．(2014·某某某某专题练习)若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( )A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3) 2．(2014·某某和平区期末)已知函数y ＝f (x )是偶函数，y ＝f (x －2)在[0,2]上单调递减，设a ＝f (0)，b ＝f (2)，c ＝f (－1)，则( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <b <a3．(2014·某某统一检测)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f (lg x )＜0，则x 的取值X 围是( )A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1，＋∞) D．(10，＋∞)4．(2014·某某某某一中调研)若f (x )＝3x ＋sin x ，则满足不等式f (2m －1)＋f (3－m )>0的m 的取值X 围为________．5．已知定义在(1,1)-上的函数2()1ax b f x x +=+为奇函数，且12()25f =．（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．高三数学每日一练（33）——奇偶性（6）1．如果函数xx f )21()(=（-+∞<<∞x ），那么函数)(x f 是 ( )A. 奇函数，且在)0,(-∞上是增函数B. 偶函数，且在)0,(-∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是增函数D. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数 2．偶函数)(x f 在区间],0[a （0>a ）上是单调函数，且0)()0(<⋅a f f ，则方程0)(=x f 在区间],[a a -内根的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．03．定义两种运算：m n ⊕=，a b a b ⊗=-，则函数2()(2)2xf x x ⊕=⊗-是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数4．已知R 上的不间断函数()g x 满足：（1）当0x >时，'()0g x >恒成立；（2）对任意的x R ∈都有()()g x g x =-。

高中数学高考高三理科一轮复习资料第3章 3.5三角函数的图象和性质

高中数学
3．5 三角函数的图象和性质
考纲点击 1.能画出 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象，了解三角函数的周期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区 π π 间－2，2内的单调性.
2．对函数周期性概念的理解 (1)周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个 x 值都满足 f(x＋T)＝f(x)，其中 T 是不为零的常数．如果只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个 x 值不满足 f(x＋T)＝f(x)，都不能说 T 是函数 f(x)的周期．
∴f(x)为偶函数，排除 A、C，又 T＝π，故选 B. 答案：B
2．函数
π A．{x|x≠ ，x∈R} 4 π B．{x|x≠－，x∈R} 4 π C．{x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R} 4 3π D．{x|x≠kπ＋ 4 ，k∈Z，x∈R} π π 3 解析：∵x－4≠kπ＋2，∴x≠kπ＋4π，k∈Z. 答案：D
(2)从周期函数的定义，对于条件等式 “f(x＋T)＝f(x)”可以理解为自变量增加一个常数 T 后，函数值不变；从图象的角度看就是，每相隔距离 T 图象重复出现．因此对于 f(ωx＋φ＋ T)＝f(ωx＋φ)(ω＞0)，常数 T 不能说是函数 f(ωx＋φ)的周期．因 T T 为 f(ωx＋φ)＝f ω x＋ω ＋φ ，即自变量由 x 增加到 x＋ω，也就 T 是ω才是函数的周期.
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
图象
续表函数定义域
y＝sinx x∈R

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高三数学练习
选择题

1、如果函数2()(3)1fxaxax在区间(,1)上为增函数，则a的取值范围是（）
A、(,1) B、[1,0] C、[0,) D、[1,)

2、若函数2()log(2),(0,1)afxxxaa在区间1(0,)2内恒有()0fx，则()fx的单调
增区间为（）
A、1(,)4 B、1(,)4 C(0,) D、1(,)2

3、下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）
（A）()sinfxx（B）()1fxx（C）1()2xxfxaa（D）2()ln2xfxx
4、已知1,(1)Abb对于21()(1)12fxx，若xA时，()fxA，则b（）
A、2 B、3 C、4 D、5
5、在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则

（） A．11a B．20a C．2321a D．2123a
6、函数2()45fxxmx在区间[2,)上是增函数，(1)Mf，则下列成立的是（）
A、25M B、25M C、25M D、25M
7、已知()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，则()yfx是在R
上的表达式是（）
A、()(2)fxxx B、()(1)fxxx

C、()(2)fxxx D、()(2)fxxx

8、已知函数21()(0,0),()02fxaxbxcacf，则下列一定正确的是（）
A、0abc B、0abc C、0abc D0abc
9、bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列
结论正确的是（）
A．0,1ba B．0,1ba

C．0,10ba D．0,10ba
10、对任意1,1a，函数2()(4)42fxxaxa的值总大于0，则x的取值范围是（）
A、(1,3) B、(,1)(3,) C、(1,2) D、(,1)(2,)
11、若函数()fx的值域是1[,4],4则函数1()()()Fxfxfx的值域是（）
A、17[2,]4 B1[,4]4 C、17[4,]4 D、17[0,]4
12、已知()yfx是定义在R上的偶函数，且()fx在(0,)上是减函数，如果10,x20x
且12xx，则有（）
A、12()()0fxfx B、12()()0fxfx
C、12()()0fxfx D、12()()0fxfx
二、填空题

13、14、函数121log(1),(1)1yxxx的值域是

15、函数()cosfxxx在0,2上取得最大值时x的值为
16、函数257(),(3)3xxfxxx的值域是
17、已知函数[lg(1)]fx的定义域是[0,9]，则函数2()fx的定义域是
18、设()fx在R上的函数，且满足(0)1f，并且对于任意,xy有
()()(21)fxyfxyxy，则()fx
的解析式

19、已知log(2)ayax在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是
三、解答题

20、已知函数12(),(0)fxxax
（1）判断()fx在(0,)上的单调性，并证明你的结论
（2）解关于x的不等式()0fx
（3）若()20fxx在(0,)上恒成立，求a的取值范围