遗传算法对数字PID参数整定

PID参数整定（计算机控制理论作业） 1 摘要 本文使用的是遗传算法对PID控制器参数的整定，PID控制器是过程控制中应用最为广泛的控制方法，PID控制理论成熟、算法简单、鲁棒性好、可靠性高。控制器参数的选择决定了控制的稳定性和快速性，关乎系统的可靠性。因此，PID控制器参数整定问题是自动控制领域研究的一个重要内容。实际工业生产过程往往具有非线性、时变性，人工试凑的参数整定方法往往整定不良、性能不佳，对运行工况的适应性很差。本文基于遗传算法对数字PID控制器进行参数整定，可以提高优化性能，缩短整定时间。 关键词：数字PID控制器；参数整定；遗传算法；二次性能指标

1引言 PID控制作为比较成熟的控制技术广泛应用于工业生产过程，目前绝大多数底层控制都采用PID控制器。实际应用中控制器的参数往往采用实验试凑的方法人工整定，该方法往往整定不良、性能不佳，而且对运行工况的适应性很差。近年来随着计算机技术的广泛应用，人工智能算法PID整定策略发展迅速，如模糊PID、专家PID、神经元网络PID以及遗传算法等。这些算法能够实现提高优化性能，缩短整定时间，实际应用方便的控制目标。

2PID控制器 PID控制器是将偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制的。模拟PID控制的系统原理图如图1所示。PID参数整定（计算机控制理论作业）

2 比例

积分微分被控对象r(t)y(t)e(t)

-

图1. 模拟PID控制的系统原理图 模拟PID控制规律为位置式：

01

=++tpDIdetutketetdtT

Tdt





（1）

当系统采样周期为T时，对上式离散化处理，可得到离散位置式PID控制表达式： 

=1--1=++kpidjekek

ukkekkejTkT



（2）

式中=/ipIkkT，=dpDkkT。 增量式PID控制表达式可以表示为： =-1+ukukuk（3）

=--1++-2-1+-2pidukkekekkekkekekek（4）

3 遗传算法 遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，将达尔文生物进化理论引入参数寻优之中，适应度高的个体越容易被保留，经过若干代数遗传操作，种群各个体的适应度不断提高，直至满足一定的极限条件，获得优化问题最优解。此外，遗传算法对初始值没有特殊要求，不需要充足的先验知识即可求解，应用性极强。 遗传算法的主要操作步骤有：染色体编码（含解码）、种群选择、交叉、变异。 PID参数整定（计算机控制理论作业） 3 3.1二进制编码 染色体编码方式主要有二进制编码和实数编码两种。相比较而言，二进制编码的执行效率较高，遗传算法应用较简便，故在此主要介绍二进制编码和解码。顾名思义，二进制编码是仅由0、1组成的编码，初始个体的基因值可以用均匀分布的随机数产生。假如要估计的参数个数为m，染色体长度为CodeL，那么每个个体的编码数为CodeLm。针对该个体（参数组）第1iim个元素进行解码有： minmaxmin=+-2-1CodeLyixixixixi

（5）

其中，maxxi与minxi分别代表该元素取值上下限，yi表示该元素二进制编码的十进制转换值。

3.2选择算子 依据“优胜劣汰，适者生存”的进化思想，适应度越高的个体能够产生后代的概率越大，其被保留的概率也越大。一般的遗传算法大多采用基于轮盘赌的选择策略：假设一个种群含有Size个个体，每个个体的适应度为fitnessi，将其归一化：

=1=Sizej

fitnessifiti

fitnessj（6）

然后前项相加作为选择依据，即=1= 1sifitsfitisSize 当fits大于等于随机数R时，选择该个体保留。这样适应度较高的个体占的比例大，其被随机选中的概率也大。 此外遗传选择方法还有期望值法、排位次法、以及最优保存策略等。

3.3 交叉算子 选择操作能够从旧种群中选择优秀者，但是不能创造新的染色体。而交叉操PID参数整定（计算机控制理论作业） 4 作模拟了生物进化过程中的繁殖现象，通过两个染色体的交叉组合来产生新的优良品种。依据交叉点个数不同可以把交叉操作分为一点交叉、两点交叉、多点交叉等。例如有两个染色体1111111111A、0000000000B。对于一点交叉，若在第5位开始执行交叉操作，能够得到新的染色体1111000000A

、

0000111111B；若执行两点交叉，在第4位和第9位执行操作，能够得到新的

染色体1110000011A、0001111100B。多点交叉的操作原理与以上相同。其中一点交叉是最基本的方法，应用广泛，在此使用该方法。

3.4变异操作 变异运算模拟生物在自然界的遗传环境下由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很小的概率随机改变遗传基因的某个值。变异概率的设置尤为重要。为防止遗传算法陷入局部最优状态，保持算法种群的多样性，我们使最适应度高和适应度低的个体都具有较高的变异概率：将各个个体按其适应度排序，第i个个

体的变异概率定义为 1-2 12=2-1 2





（7）

这样，所有个体中最大的变异概率为p。当>mpR时，该个体某一编码发生突变（0与1互换）。 变异操作保证了遗传算法在尽可能大的空间中获得高质量的有化解。避免了进化过程早期就陷入局部最优，改进后的变异操作能够保证种群多样性，防止“早熟”现象。 PID参数整定（计算机控制理论作业）

5 4 遗传算法PID参数整定 参数整定即参数组寻优问题，涉及到模型描述、目标函数表述、遗传算法与模型结合等问题。不同的设计目标（目标函数）对应不同的最优解。

4.1 模型描述 对于连续二阶模型 2

==++KKGs

AsBssAsB（8）

将其化作状态空间结构框图如图2所示。

K/A积分积分

-B/Auy

x2x1

图2 系统状态空间结构框图 那么该系统可以转换为状态空间表达式

12221

==-+=xxxBAxKAuyx

（9）

将其写为微分方程组的形式，解该方程组就可以得到连续系统的输出量。 另一种处理方法是将该连续系统离散化，对于二阶系统而言，其Z传递函数的分子分母最多为Z的2次。后向差分变换后，可以得到 =-2-1-3-2 +1+2-1+3-2ykdenykdenyk

numuknumuknumuk（10）

本文将以=1K，=10A，=1B的连续系统为例进行数字PID参数整定 PID参数整定（计算机控制理论作业）

6 4.2目标函数表述 目标函数选取不同，将会导致参数整定结果不同。因此目标函数的选取直接关系到控制效果的优劣。本文以二次型性能指标函数

22

=0=+kJekuk





（11）

其中，01为常数。由于遗传算法选择目标函数值最大的个体，而实际上二次性能指标J越小越好，故可令目标函数 =1+fitnessJ（12）

其中为一极小的正数，用于防止=0J造成计算失误，可令-1010

。

该目标函数充分考虑了控制量和输出量的稳定性和动态性能，往往能够获得满意的控制效果。

4.3 遗传算法 本文采用的遗传算法流程如图3所示。该遗传算法除了按照上述细节描述外，还加入了最优个体保存策略，即将每一代目标函数值最大的个体保留到下一代。其遗传算子及控制参数如表1所示。 表1 遗传算法策略及控制参数 项目 参数 最大遗传代数G 50 每代个体数量Size 100 每元素二进制编码位数CodeL 12 选择操作：比例选择加最优个体保留策略 - 交叉操作：一点交叉 0.6 变异操作：改进变异概率 最大变异概率0.5 目标函数：控制量比重 0.05