17章二次根式复习及练习
初中数学二次根式复习题含答案
一、选择题1．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）A ．12B ．10C ．8D ．62．下列各式计算正确的是（ ）A =B =C ．23=D 2=-3．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．1=D =4．已知a ( )A ．0B ．3C ．D ．95．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（32；（4；（5） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C ．D8．x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <19．使式子214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠210．下列属于最简二次根式的是( )A B C D 二、填空题11．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.12．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.14．把1m m-_____________. 15．若实数x ，y ，m 满足等式 ()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________．16．已知：5+22可用含x 2=_____． 17．11882． 18．已知2，n=1222m n mn +-的值________．19．已知1＜x ＜2，171x x +=-11x x --_____． 201262_____．三、解答题21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()32323+-＝23， 所以a －23所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － . (2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断； （2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式 （215=16=，∴1516<<.15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．23．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式==== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝224．计算（1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-， 192=-，17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．25．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.26．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭ （2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab -的值 【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩，∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．27．计算：（1（2）（)()2221-【答案】2）1443【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n ∴==，则ABC 的周长为24410++=，故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．2．C解析：C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】2，故选项A 错误；=2，故选项B 错误；C.23=，故选项C 正确；2=，故选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、无法计算，故此选项错误；C、D，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．B解析：B【解析】=，可知当（a﹣3）2=0，即a=3故选B．5．B解析：B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1a=正确，故（2）正=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知=，故8（5）正确.故选B.6．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.故选A7．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不根据同类二次根式，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；==，故正确.3故选D.8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x-1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x-1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】≠,解：由题意得：2x-40x∴≠±,2x+≥,又∵20∴x≥-2.x≠.∴x的取值范围是：x>-2且2故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.10．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A，不符合题意；BC=2，不符合题意；D故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．二、填空题11．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b∴x=y，a+b=0，∴，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.12．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．13．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.=aa+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.14．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】 由题意可得：10m，即0m ∴11m m m m m mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.15．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．16．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x.解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 17．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.【解析】【详解】22.故答案为2. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.18．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====． 故答案是：．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得．19．-2【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是解析：-2【详解】∵x+11x-=7，∴x-1+11x-=6，∴（x-1）-2+11x-=4，即2=4，又∵1＜x＜2,∴，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.20．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
二次根式综合复习提优
课 题 二次根式全章综合复习学习目标 1、理解二次根式的概念,并利用a a ≥0的意义解答具体题目2、理解a a ≥0是一个非负数和a 2=aa ≥0并利用它们进行计算和化简3、二次根式的运算与化简求值学习重点 二次根式的性质及其运算知识点一：二次根式的概念知识要点二次根式的定义：形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才9有意义． 典型例题例1、下列各式122211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+,其中是二次根式的是_________填序号．练习：二次根式易错及高频考题1. 要使错误!有意义,则x 的取值范围是2. 若y=错误!+错误!+错误!,则x+y 2003= 知识要点1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化；典型习题例16、已知：,求的值．练习：1、已知：,求的值．2、已知、是实数,且,求的值． 3、已知()()()()200620070225522522a =+--++-,求24a a +的值 ．4、计算25＋1211+＋321+＋431+＋ (100991)3. 若最简根式错误!与错误!是同类二次根式,则m=4. 若错误!的整数部分是a,小数部分是b,则a －错误!=5．计算：()221-=______；()()332>-x x =______,()y x y xy x <+-222=________ 6．若1＜x ＜2,则()213-+-x x =_______ 7．实数P 在数轴上的位置如图所示：则222144p p P p -+-+=__________.8、把1(1)1a a ---中根号外的(1)a -移人根号内得__________ 9、若1122=+-+a a a ,则a 的取值范围是________10、若化简式子|1－x|－2x -8x+162x-5的结果是,则x 的取值范围是_________ 11、式子5454--=--x x x x 成立的条件是________ 12y m y=,则21y y +的结果为________ 13．若246m -234m -,则m 的值为________ 14．若0xy ≠,32x y xy x =-________15．若01x <<,221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____ 16. ()()222112a a --的值是A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -17. 把的根号外的因式移到根号内等于 ;18. 若23a ,A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -19有意义的未知数x 有 个．A ．0B ．1C ．2D ．无数20、若0x <,x 等于A0 B 2x - C 2x D0或2x21．已知,a b 是实数,b a =-,则a 与b 的大小关系是 A a b < B a b > C a b ≥ D a b ≤22. 已知2310x x -+=,;23. 已知,a b 为实数,(10b -=,求20052006a b -的值;24. 化简：25. 把根号外的因式移到根号内：26、计算)()20002001232______________+=。
二次根式单元复习 (共44张PPT)
梳理八. 混合运算法则 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的.
2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
考点
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
（1）.表示a的算术平方根
（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已 知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
知识点
梳理一. 二次根定义
1. 一般地，我们把形如 a（a≥0）
的式子叫做二次根式，“ ”称为二次
根号。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
梳理二．二次根式的性质
第 16章 二 次 根 式单元复习
复习内容
最简二次根式
三个概念 同类二次根式
二次根式
1、 ab a ba 0,b 0
二 次
两个性质
2、
a b
a b
(a 0,b 0)
根 式
1、 a 2 aa 0
两个公式
aa 0
2、 a2 a aa 0
四种运算
加 、减、乘、除
复习重点
（1）二次根式的运算结果，应该尽量化简， 有理数的运算律在实数范围内仍可使用
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a2 b2 )
25
√
×√
√
12.下列各组二次根式是否为同类二次根式？
(1) 50与 0.5 √ (2) 12与 18 ×
二次根式 基础知识详解+基本典型例题解析
【基本典型例题】(2) 类型一、二次根式的乘除
1. 计算：（1）（2014 秋•闵行区校级期中） ×（﹣2 ）÷
．
（2）（2014 春·高安市期中） a 8a 2 a 2 1 2a 2a a
【答案与解析】 解：（1） ×（﹣2 ）÷
举一反三： 【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）.
（1）
1 ；（2） 3
3 ；（3）
x2 1 ；（4）3 8 ；（5）
( 1)2 ；（6） 1 x（ x 1 ） 3
A．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B.
2. （2016•贵港）式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
= ×（﹣2 ）×
=﹣
=﹣
=﹣ ．
(2)原式= a 8a2 a2 1 2a 2a a
2 2a2 a2 2 2a 2a 2a a
2
2a2
2a a2
2a a
4 2.
【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简.
举一反三：
【变式】 2
a2 b2 6x2
即原式= a b c a c b b c a = a b c
【总结升华】重点考查二次根式的性质：
的同时，复习了
三角形三边的性质.
二、二次根式的乘除基础知识讲解+基本典型例题解析
【学习目标】 1、 掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的 乘除运算. 2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.
．
中考数学专题《二次根式》复习试卷含答案解析
2018年中考数学专题复习卷: 二次根式一、选择题1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列四个数中，是负数的是( )A. B. C. D.3.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x≥-1且x≠1B. x≥-1C. x≠1D. -1≤x＜14.下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. a5＋a2＝a7B. × ＝C. 2-2＝－4D. x2·x3＝x66.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 2 ﹣6D. 6﹣27.计算之值为何（）A. 5B. 33C. 3D. 98.下列运算正确的是（）A. B. C. D.9.已知，则代数式的值是（）A. 0B.C.D.10.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11.化简为（）A. 5﹣4B. 4 ﹣lC. 2D. 112.下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．14.计算：＝________．15.计算：________。
16.当x=2时，二次根式的值为________．17.计算的结果是________.18.计算（+1）2016（﹣1）2017=________．19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________．20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则=________．21.计算：=________．22.观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=________；（2）a1+a2+a3+…+a n=________．三、解答题23.24.计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+ ．25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？26.若b为实数，化简|2b-1|- 。
数学二次根式复习题及解析
一、选择题1．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2-B ．2C ．32D ．82．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．1233-=C ．326D ．1234÷= 3．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x4．已知m 、n 是正整数，若2m +5n是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（ ） A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是5．如果关于x 的不等式组0,2223x m x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x >，且式子3m -的值是整数，则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5B ．4C ．3D ．26．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b7．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定 8．已知0xy <，化简二次根式2yx - ） A y B y -C ．y -D ．y --9．下列运算中正确的是（ ） A ．27?3767=B ()24423233333=== C 3313939===D 155315151==10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）A B 和C D 二、填空题11．已知x =()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________12．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．13．把根号外的因式移入根号内，得________14．，则x+y=_______．15．，3，，，则第100个数是_______．16_____．17．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．18．化简(3+-的结果为_________.19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．20． (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．计算： 21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.25．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)-＝312÷33＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．26．计算（1-（2）(()21；（2）24+【答案】（1）2【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=+2=(-+2=-（2）(()21---=22(181)=452181--+=24+． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．27．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．28．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-=【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．B解析：B【解析】解：A；B==；C=；D2===．故选项错误．故选B．3．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x -≥ ， 解得：2x ， 故选：D ； 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.4．C解析：C 【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案． 【详解】解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20， 当m=2，n=5时，原式=2是整数； 当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20）， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．5．C解析：C 【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2． 【详解】 解：解不等式02x m->得x ＞m ， 解不等式223x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2， ∴m ≤2，则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2， 由m ≤2得，m=-3，-2或2．即符合条件的所有整数m 的个数是3个． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．6．D解析：D 【解析】 解：∵|a |+a =0，∴|a |=﹣a ，∴﹣a ≥0，∴a ≤0，∵|ab |=ab ，∴ab ≥0，∴b ≤0，∵|c |﹣c =0，∴|c |=c ，∴c ≥0，∴原式=﹣b +（a +b ）﹣（a ﹣c ）﹣（c ﹣b ）=b ．故选D ．7．B解析：B 【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．8．B解析：B 【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可． 【详解】 解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >，又2yx x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时，2yx y x -- 故选B ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值．9．B解析：B 【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】=⨯=＝42，故本选项不符合题意；解: A. 67===，故本选项，符合题意；===，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．10．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;BCD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．二、填空题11．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 12．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可． 【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m =5．故答案为：5 【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．13．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质解析：a【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴===故答案为：a ． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键． 14．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知+=+-）2x+y=2222整体代入可得原式=2-2）故答案为：15．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】，，于是可得第n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．16．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可． 【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键． 17．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4． 18．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6． 故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
二次根式综合复习提优
例1、• X 2 2,4八 4,5) i (-；)2,6) ,1 - a,7)a 2 -2a 1，其中是二次[来源：课题 二次根式全章综合复习1、理解二次根式的概念，并利用Ja （a > 0）的意义解答具体题目学习目标2、理解府（a> 0）是一个非负数和（） 2=a （ a> 0）并利用它们进行计算和化简3、二次根式的运算与化简求值学习重点 二次根式的性质及其运算知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如J 二二2 'll 的式子叫二次根式，其中 」叫被开方数，只有当是一个非负数时，丄 才9有意义. 【典型例题】題固一：二次報氏的鞘定根式的是 _____________ （填序号）. 练习：1、 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A 、石B 、\ 帀C 、 、、a 1D 、2、 在 ^^^a 、、％ x 1、人1 x 、⑴3 中是二次根式的个数有 ________________________ 个1例2、若式子一—有意义，则x 的取值范围是J x —3练习：1、 使代数式有意义的x 的取值范围是（）x -4A 、x>3B 、x > 3C x>4D 、x > 3 且 x 丰 4F 列各式1）2、如果代数式J-m + j—有意义，那么，直角坐标系中点P （m n）的位置在（）-m nA、第一象限B、第二象限C、第三象限 D第四象限2、若、17的整数部分为x,小数部分为y, 求的值.例3、若 y= I x -5 + , 5 -x +2009，则 x+y=练习：1、若x 一1 一1 一x = (x y)2，则x —y 的值为( )A.— 1 B . 1 C . 2 D . 32、当a取什么值时，代数式2a 1 1取值最小，并求出这个最小值。
UB:丸划精血分例4、已知a是• 5整数部分，b是、5的小数部分，求a • 的值。
b+2练习:1、若、3的整数部分是a,小数部分是b,贝U 3a-b =a(a _0)-a(a ：：知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：「a(a_0)是一个非负数•注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.2. ( .a)2 =aa 0).方的形式： a = ( a)2 (a 亠0)注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平3.2、已知直角三角形两边已知x -3y ：|x2 _9x 32x +1=0,求—1的值。
勾股定理及二次根式综合复习（含答案）
勾股定理及⼆次根式综合复习（含答案）勾股定理及⼆次根式复习⼀、知识梳理：（⼀）勾股定理：1、勾股定理定义：如果直⾓三⾓形的两直⾓边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.即直⾓三⾓形两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅勾：直⾓三⾓形较短的直⾓边股：直⾓三⾓形较长的直⾓边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三⾓形的三边长a ，b ，c 有下⾯关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。
2. 勾股数：满⾜a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15；5,12,13 3. 判断直⾓三⾓形：如果三⾓形的三边长a 、b 、c 满⾜a 2+b 2=c 2 ，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。
（经典直⾓三⾓形：勾三、股四、弦五）其他⽅法：（1）有⼀个⾓为90°的三⾓形是直⾓三⾓形；（2）有两个⾓互余的三⾓形是直⾓三⾓形。
⽤它判断三⾓形是否为直⾓三⾓形的⼀般步骤是：（1）确定最⼤边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直⾓的三⾓形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三⾓形为钝⾓三⾓形（其中c 为最⼤边）；若a 2＋b 2＞c 2，则此三⾓形为锐⾓三⾓形（其中c 为最⼤边）4.注意：（1）直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半（2）在直⾓三⾓形中，如果⼀个锐⾓等于30°，那么它所对的直⾓边等于斜边的⼀半。
（3）在直⾓三⾓形中，如果⼀条直⾓边等于斜边的⼀半，那么这条直⾓边所对的⾓等于30°。
5. 勾股定理的作⽤：（1）已知直⾓三⾓形的两边求第三边；（2）已知直⾓三⾓形的⼀边，求另两边的关系；（3）⽤于证明线段平⽅关系的问题；（4）利⽤勾股定理，作出长为n 的线段. （⼆）⼆次根式：1.⼆次根式的概念：形如a （a≥0）的式⼦叫做⼆次根式（⼆次根式中，被开⽅数⼀定是⾮负数，否则就没有意义，并且根式a ≥0）2.最简⼆次根式：同时满⾜：①被开⽅数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开⽅数中不含能开得尽⽅的因数或因式．这样的⼆次根式叫做最简⼆次根式． 3. 同类⼆次根式：⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式后，如果被开⽅数相同，这⼏个⼆次根式就叫同类⼆次根式． 4．⼆次根式的性质：①a a ≥≥00（）②()a a a 20=≥（）③a aa aaa a200==>=-<||（）（）（）④ab a b a b=?≥≥（，）00⑤babaa b=>≥（，）005．分母有理化及有理化因式：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有⼆次根式的代数式相乘，?若它们的积不含⼆次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6.⼆次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开⽅数中有的因式能够开得尽⽅，那么，就可以⽤它的算术根代替⽽移到根号外⾯；如果被开⽅数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外⾯，反之也可以将根号外⾯的正因式平⽅后移到根号⾥⾯．（2）⼆次根式的加减法：先把⼆次根式化成最简⼆次根式再合并同类⼆次根式．（3）⼆次根式的乘除法：⼆次根式相乘（除），将被开⽅数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开⽅数并将运算结果化为最简⼆次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适⽤于⼆次根式的运算．7.使分母不带根号（分母有理化）常⽤⽅法：①化去分母中的根号关键是确定与分母相乘后，其结果不再含根号的因式。
2017年中考数学专题复习一二次根式同步练习题
《二次根式》 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列二次根式是最简二次根式的为( )
A．23a B.8x2 C.y3 D.b4 2．下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为( ) A.6 B.32 C.18 D.75 3．(宁夏中考)下列计算正确的是( ) A.a＋b＝ab B．(－a2)2＝－a4
C．(a－2)2＝a2－4 D.a÷b＝ab(a≥0，b＞0) 4．化简3－3(1－3)的结果是( ) A．3 B．－3 C.3 D．－3 5．设m＝32，n＝23，则m，n的大小关系为( ) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定 6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为( ) A．42 B．6 C．1 D．3－22 7．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是( ) A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10 8．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( ) A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 9．若a3＋3a2＝－aa＋3，则a的取值范围是( ) A．－3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥－3
10．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为( ) A．43＋52 B．23＋52 C．23＋102 D．43＋52或23＋102 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．(常德中考)使代数式2x－6有意义的x的取值范围是____________． 12．(金华中考)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．
二次根式复习题三及答案
《二次根式》(一)判断题：(每小题1分，共5分).，口)2ab = -2 ab .......... .................... -.3 — 2的倒数是,3 + 2.() .(x —1)2 = (. X —1)2 .•••()-^a 3b 、一2退 是同类二次根式.…( 3x 1 bJ 1 , J 9+x 2都不是最简二次根式.( )■3(每小题2分，共20 分)1时，式子——有意义. 心_3a — *a 2 —1的有理化因式是 _______________ 当 1 v XV 4 时，|x — 4|+、X 2 — 2x 1 =b2”211. 已知 a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 _ab .c 2d 212. 比较大小：—13 .化简：(7 — 5・、2 ) 2000 • — 7— 5 '• 2 ) 2001 = _____________ . 14.若 x 1 + , y -3 = 0,则(x — 1)2+ (y+ 3)2 = ____________________15. x, y 分别为8— -11的整数部分和小数部分，贝U 2xy — y 2= _________________ .(三)选择题：(每小题3分，共15分)16. 已知x 3 3x 2 =— x 3，贝y ........................................ ( )(A) xw 0( B) xw — 3(C) x>— 3(D)— 3< x< 017. 若 xv yv0，则 Jx 2 _2xy + y 2 + Jx 2 + 2xy + y 2 = ....................................................... ()(A) 2x( B) 2y(C)— 2x( D)— 2y5. 8x ,(二)填空题:化简—阶22710 25 12a9.10. 方程< 2 (x — 1)= x+ 1的解是1 4*3i ri / 1218.若 0v xv 1，则、(x- ) 4 —(x ) -4 等于............................................................. ()V x v x2 2(A) —( B)——(C)— 2x ( D) 2xx xc19.化简........................................................................................................................ (av 0)得 ()a(A) •- - a ( B) — a (C) —- a (D) ■■■■/ a20.当 a v 0 ,b v 0 时，一a+ 2 ab — b 可变形为.................................................................................. ( )(A) ( a • b)2( B) —( . a -、b)2(C) C - a . -b)2(D) ( • - a - 一- b)2（四）计算题：（每小题6分，共24分）21. （5 - .3 、一2 ）（、.. 5 - .3 -、2 ）；5 _ 4 _ 24 一11 .11 一、7 3 门b - ab .a ba +b _ a + b）、ab b ab -a . ab（a丰 b）.（五）求值：（每小题7分，共14分）”J3 + 72 73-V2 +25.已知x= , y= ，求3 2X7話J的值.24.六、解答题：（每小题8分，共16 分）27.计算（2 J5 + 1）（—— +28.若x,y为实数，且y-^4x+2 .求』;+廻-#严+舟的值.26.----------------------------------------------- 当x= 1 — . 2 时，求-------------------- x-X.. x2a2' 2 22x - x a , 1+ ----------- 的值.---------- +------------ +•••+ ---------------- ).1 2 、23 、• 3 , 4 、99 100(一)判断题：(每小题1分，共5 分) 1、【提示】.(-2)2 = |— 2|= 2 .【答案】X.邑Z =—( J3 + 2).【答案】X.3-43、 【提示】.(X -1)2 = |x — 1|, (•• x -1)2 = x — 1 (x> 1).两式相等，必须 x> 1 .但等式左边 X 可取任何数.【答案】X.4、 【提示】-.a 3b 、-2 ?化成最简二次根式后再判断.【答案】/3x \ b5、9 x 2是最简二次根式.【答案】X.(二) 填空题：(每小题2分，共20分)6、 【提示】.x 何时有意义？ x> 0 .分式何时有意义？分母不等于零. 【答案】x>0且XM 9.7、 【答案】—2a 、a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. 8、 【提示】(a- Ja? 一1 ) ( ______________ ) = a 2— (Ja 2-1)2. a + 9、 【提示】x 2— 2x + 1=() 2, x — 1.当1 v xv 4时，x — 4, x — 1是正数还是负数？x — 4是负数，x — 1是正数.【答案】3.10、 【提示】把方程整理成 ax = b 的形式后，a 、b 分别是多少？ \2-1 , 、2 1 .【答案】x =3+ 22 . 11、 【提示】\ c 2d 2 = |cd|= — cd.【答案】/ab + cd.【点评】T ab= (’ab)? (ab>0), (..ab 「cd ).12、 【提示】2 ■. 7 =28 , 4 3 = -*'48 .X 2 _2xy y 2 = . (x_y)2 = |x- y|= y-x.x 2 2xy y 2 = (x y)2 = |x+ y|=- x-y.【答案】C. 【点评】本题考查二次根式的性质 a 2 = |a|.1 2 1 21 2 1 218、 【提示】(X-— )2+ 4= (x+ — )2,(x+ — )2-4= (x —— )2.又TOvxv 1,x x x x1 1 ••• x + > 0, x- v 0.【答案】D .xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注1意当 Ov xv 1 时，x- v 0.x19、 【提示】；-a = \ - a a = ••. - a • a = |a| - a =- a \ - a .【答案】C. 20、 【提示】Tav 0, bv 0,答案ab — c 2d 2=(、ab cd )【答案】v.【点评】先比较.28 ,、48的大小，再比较1 1 11■- 28 、瞋48 2、【提—a > 0,- b >0•并且-a = (：； —a)2, — b= (■£ — b)2 , /ab = .(―a)(—b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(..a)2 = a( a > 0)和完全平方公式.注意(A )、 (B)不正确是因为 av0, bv0时，...a 、, b 都没有意义.(四) 计算题：(每小题6分，共24分) 21、 【提示】将、.5 -看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(.5 - . 3 )2 — (T 2)2 = 5— 2、：孑15 + 3— 2= 6 — 2 -15 . 22、 【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.【解】原式=空型-g7)- 2(37) = 4 + 11 - 11 -. 7 - 3 + 16-1111-79-7• 7 = 1.23、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.a . ab b -、ab a 、a(. a -、. b) - b 、b(、. a 、b) - (a b)(a - b)【解］原式= ------------------------ — -------------------------------------------------------------Ja lab (吋 a +Jb)(訂 a —Jb)亠 a 2 -aVOE -bVOb _b 2 _a 2 +b 2ab(i a i b)(、a -、、b) (abWa - Jb)(VQ +lb)=— 订+ 币- Jab(a 十 b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.(五) 求值：(每小题7分，共14分) 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.24、 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式. 【解】原式=(【解】••• x=“学茫=(J3+V2)2= 5+ 2 品,3「2y =3 ,2【解】原式=—x 2—a 2 (、x 2—a 2匚x) - x(. x^a^x) ^x^a 2 x 2 _ x 2 a 2 (2x - . x 2 a 2) x(, x 2 a 2 _x) + I x 2a 2= 11 , 1 1、,vx 2+a 2 -x、；x 2+a 2* x 2+a 2-xx六、解答题：(每小题8分，共16 分) 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算. - 2-1 3 - 2 、4 一 3100— 99【解】原式=(2・.5 + 1)(上」+」2 +」3 +•••+ J 0099 )2-13-2 4-3100-99=(2.5 + 1)[ ( 2 -1 ) + (.. 3 - 一 2) + (、.. 4 -3 ) +•••+ ( 100- . 99 )]=(2 .5 + 1) ( J00 -1) =9 (2 .5 + 1).【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化， 将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消•这种方法也叫做裂项 相消法.I -V2=C 3 -，2)2 = 5- 2、6 .x+ y = 10, x — y = 4 - 6 , xy = 52 — (2、、6)2= 1 .x(x y)(x -y) _ x-yx^ xy 2 2 2x y(x y) xy(x y) 根据解题的需要，先分别求出“出=〈6 .5x- y 、 xy •从1 10x+ x 4y 2x 3y 2 x 2y 3【点评】本题将x 、y 化简后， 而使求值的过程更简捷.26、【提示】注意：x + a = ( , ^ a?)?,=Jx 2 + a 2 (站 x 2 + a 2 -x), x 2-x Jx 2 + a 2 =- x ( J x 2 + a 2x 2 + a 2-x x 2 a 2—X ) •x 2£a 2 ( x 2曲a 2 _x) x ，x 2 a 2 ( . x 2 a 2 -x)x 2 -2x x 2阴a 2( x 2阴a 2)2x x 2阴a 2 -x 2 =(x2 a 2 )2_xx2 a 2=拆成两个 “分式”之差，那么化简会更简便.即原式= ___________________ xx a G x a 2x 7x 2 a 22f 22x) x(. x a —x)学习好资料 欢迎下载1 1 较一一；=与一一；= 的大小. v'28 v'4813、【提示】(—7— 5&2)2001= ( — 7 — 5j 2)2000・( _________________ ) [ — 7 — 5^2 .](7 — 5 ..2 ) •(— 7 — 5、2 )=？ [ 1.]【答案】—7— 5 .. 2 .【点评】注意在化简过程中运用幕的运算法则和平方差公式.14、 【答案】40.【点评】 x 1 >0, .. y -3 >0.当■ x 1 + . y-3 = 0 时，x+ 1 = 0, y — 3= 0.15、 【提示】T 3 v V — v 4,「. _________________ v 8—711 v ________________ . [4, 5].由于 8 —J 11 介于4与5之间，则其整数部分 x=?小数部分y=? [x= 4, y= 4 — ■■. 11 ]【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在明确了二次 根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了. (三) 选择题：(每小题3分，共15分) 16、 【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件， (A)、( C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义. 17、 【提示】Txv yv 0,「. x — yv 0, x+ y v 0.x x 2 a 2 (“ x 2 a 2 _ x)x x 2 - a 2 ( x 2 - a —x)x. x 2 - a 2 ( x 2 ・a 2 _x)x= 1- . 2时，原式= 一* 1「=- 1- 2 .【点评】本题如果将前两个“分式”分28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？［ 1 _4^0］你能求出x,y 的值吗？卜4x —1K0.1X 二一4]y = N【解】要使y 有意义，必须［』 1 x4 .. 1 X .41 x=— 41 •当x=丄时,41y=—217 —(X:y1y=22y |-1 - x y y - y . x = 2 x 当y-时,21,y=4x y原式=2 4 =、2 •【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出求出y 的值.原式=x=x 的值，进而。
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二次根式复习练习题
【知识要点】
1、二次根式的概念：一般地，形如 )0(a的式子叫做二次根式。
2、二次根式的性质：
（1）a 0（a 0） （2）2)(a )0(a （3）2a
3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。
即ba ( )
4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。
即ba= ( )。
5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数中不含能开得尽方的 或 ；
（2）根号下不含 ，分母中不含 。
6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。
一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：
①ma与a；②ab与ab；③ab与ab；
④manb与manb（其中,ab都是最简二次根式）
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，
这几个二次根式就叫做 。
8、二次根式的加减法
二次根式的加减，就是合并同类二次根式。
二次根式加减法运算的一般步骤：
（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
【例题讲解】
例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
（1）21 （2）19 （3）21x
（4）39 （5）6a （6）221xx
例2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。
（1）23x （2）137x
（3）121xx （4）122xx
例3、计算及化简
（1）2)75( （2）10253 （３）33324ba
（４）324 （５）23181 （６）
8＋32－2
（７）32－215＋816 （８）)812(3
（９）)1043(53544 （１０）2)12()13)(13(
例4.设,,abc为ABC的三边，化简
2222
()()()()abcabcabccab
若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简
||||)(22accbbaa
。
a b o c
【模拟试题】
一、填空题：
1、计算：0)15(=________；13=________；32=________；
2
)3(
=________。1313=________；1)12(+8=_________。
2、计算：51520__________； 326=_________.
3、若aa2，则a取值范围是 __________；若aa2，则a取值范围是
__________。若222xx，则x的取值范围是 。
4、当x_______时，x4有意义；在2xx中x的取值范围是___________。
5、化简222aa等于 。
6、当a<－4时，那么2)2(2a=
7、若22)32()5(ba=0，则2ab=__________。
8、231与23的关系是
9、已知-1
（A）x9 （B）32x （C）xyx （D）ba23
11、5+2倒数是（ ）。
（A）5－2 （B）－5－2 （C）－5+2 （D）251
12、下列说法正确的是( )
A、若aa2,则a＜0 B、若aa2,则a＞0
的值求代数式2xyyx2xyyx,211x8x81y
C、4284baba D、5的平方根是5
三、计算题
13、(1) 521312321 (2) 21418122
14、(1) xxxx3)1246( (2) 2743743351
（3）xyyxyxxyxyyxyxxy
15、已知31xx，求2212xx的值。
16、已知：