北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的表达式 PPT优秀课件
北 师 大 版 九 年级数 学下册 2.3-确 定二次 函数的 表达式 P PT优 秀课件
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【题组训练】
1.已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(1，
10)，则这条抛物线的表达式为 ( C )
A.y=3(x-1)2-2
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【学霸提醒】 已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式的注意事项 1.设表达式时，不要漏掉“a”. 2.设表达式时，顶点坐标书写时，横坐标放在括号中， 且是减. 3.将另一个点坐标代入求a时，要注意“对号入座”.
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【规范解答】(1)将点A与B代入抛物线表达式有：
0 4a 2b1, 0 16a 4b1，
…………代入得方程组
∴
a
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知识点二 由一般式或交点式求二次函数表达式(P42 例1补充) 【典例2】(2019·云南模拟)如图，已 知点A(-2，0)，B(4，0)，抛物线y= ax2+bx-1过A，B两点并与过点A的直线y=- 1 x-1交于y
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★★4.已知二次函数的图象经过点(0，2)，顶点坐标 为(-4，18)，则这个二次函数的表达式为___y_=_-_(_x_+_ _4_)_2+_1_8___. 世纪金榜导学号
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2
轴上的点C.
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(1)求抛物线表达式及对称轴. (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请 说明理由.
相同，顶点坐标是(-1，3)，则该抛物线的表达式为
世纪金榜导学号( B )
A.y=-2(x-1)2+3
B.y=-2(x+1)2+3
C.y=-(2x+1)2+3
D.y=-(2x-1)2+3
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把点(1，-2)代入表达式，
得-2=a(1-2)2+1，
…………代入得方程
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解得：a=-3， …………解方程
∴函数表达式为：y=-3(x-2)2+1，
即y=-3x2+12x-11.
…………化为一般式
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B.y=3(x+1)2+2
C.y=3(x+1)2-2
D.y=-3(x+1)2-2
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★2.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全
3 确定二次函数的表达式
【知识再现】 确定一次函数、反比例函数的表达式的方法是_待__定__ _系__数____法
【新知预习】 阅读教材P42，完成下列表格
已知条件
选用表 达式
顶点+一个点坐标 顶点式
两个未知字母系 数+两个点坐标
一般式
与x轴两个交点坐标 交点式
设函数形式 y=___a_(_x_-_h_)_2+_k___
知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习 T1拓展) 【典例1】(2019·汕头潮阳区一模)若二次函数图象 的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次 函数的表达式.
【规范解答】∵二次函数图象的顶点坐标是(2，1)，
∴设二次函数的表达式为
y=a(x-2)2+1， …………设表达式
b
1， 8 1，
4
…………解方程组
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∴二次函数表达式为y= 1 x2- 1 x-1，
8
4
…………得表达式
∴对称轴为x=
★3.已知一条抛物线的形状与抛物线y= 1 x2-2的形状
3
相同，与另一条抛物线y=- 1 (x+1)2-2的顶点坐标相同，
2
这条抛物线的表达式为__y_=_2_(_x_+_1_)_2_-_2_或__y_=_-_2_(_x_+_1)_2_-_2__.
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y=ax2+bx+c y=____a_(_x_-_x_1)_(_x_-_x_2_)__
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3，0)和(4， 0)，则这个二次函数的表达式是___y_=_x_2-_7_x_+_1_2___.
2.写出经过点(0，0)，(-2，0)的一个二次函数的表达 式___y_=_x_2+_2_x_(_答__案__不__唯__一__)___(写一个即可) 3.一抛物线和另一抛物线y=-2x2的形状和开口方向完 全相同，且顶点坐标是(-2，1)，则该抛物线的表达式 为___y_=_-_2_(_x_+_2_)_2+_1___.
1
4 2 1
=1.
8
……确定对称轴
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【题组训练】
1.已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(1，
10)，则这条抛物线的表达式为 ( C )
A.y=3(x-1)2-2
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【学霸提醒】 已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式的注意事项 1.设表达式时，不要漏掉“a”. 2.设表达式时，顶点坐标书写时，横坐标放在括号中， 且是减. 3.将另一个点坐标代入求a时，要注意“对号入座”.
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【规范解答】(1)将点A与B代入抛物线表达式有：
0 4a 2b1, 0 16a 4b1，
…………代入得方程组
∴
a
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知识点二 由一般式或交点式求二次函数表达式(P42 例1补充) 【典例2】(2019·云南模拟)如图，已 知点A(-2，0)，B(4，0)，抛物线y= ax2+bx-1过A，B两点并与过点A的直线y=- 1 x-1交于y
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★★4.已知二次函数的图象经过点(0，2)，顶点坐标 为(-4，18)，则这个二次函数的表达式为___y_=_-_(_x_+_ _4_)_2+_1_8___. 世纪金榜导学号
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2
轴上的点C.
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(1)求抛物线表达式及对称轴. (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请 说明理由.
相同，顶点坐标是(-1，3)，则该抛物线的表达式为
世纪金榜导学号( B )
A.y=-2(x-1)2+3
B.y=-2(x+1)2+3
C.y=-(2x+1)2+3
D.y=-(2x-1)2+3
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把点(1，-2)代入表达式，
得-2=a(1-2)2+1，
…………代入得方程
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解得：a=-3， …………解方程
∴函数表达式为：y=-3(x-2)2+1，
即y=-3x2+12x-11.
…………化为一般式
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B.y=3(x+1)2+2
C.y=3(x+1)2-2
D.y=-3(x+1)2-2
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★2.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全
3 确定二次函数的表达式
【知识再现】 确定一次函数、反比例函数的表达式的方法是_待__定__ _系__数____法
【新知预习】 阅读教材P42，完成下列表格
已知条件
选用表 达式
顶点+一个点坐标 顶点式
两个未知字母系 数+两个点坐标
一般式
与x轴两个交点坐标 交点式
设函数形式 y=___a_(_x_-_h_)_2+_k___
知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习 T1拓展) 【典例1】(2019·汕头潮阳区一模)若二次函数图象 的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次 函数的表达式.
【规范解答】∵二次函数图象的顶点坐标是(2，1)，
∴设二次函数的表达式为
y=a(x-2)2+1， …………设表达式
b
1， 8 1，
4
…………解方程组
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∴二次函数表达式为y= 1 x2- 1 x-1，
8
4
…………得表达式
∴对称轴为x=
★3.已知一条抛物线的形状与抛物线y= 1 x2-2的形状
3
相同，与另一条抛物线y=- 1 (x+1)2-2的顶点坐标相同，
2
这条抛物线的表达式为__y_=_2_(_x_+_1_)_2_-_2_或__y_=_-_2_(_x_+_1)_2_-_2__.
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y=ax2+bx+c y=____a_(_x_-_x_1)_(_x_-_x_2_)__
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3，0)和(4， 0)，则这个二次函数的表达式是___y_=_x_2-_7_x_+_1_2___.
2.写出经过点(0，0)，(-2，0)的一个二次函数的表达 式___y_=_x_2+_2_x_(_答__案__不__唯__一__)___(写一个即可) 3.一抛物线和另一抛物线y=-2x2的形状和开口方向完 全相同，且顶点坐标是(-2，1)，则该抛物线的表达式 为___y_=_-_2_(_x_+_2_)_2+_1___.
1
4 2 1
=1.
8
……确定对称轴
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北师版九年级下册数学课件第2章2.3确定二次函数的表达式
课堂导练 2．(2020·江西)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)
的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 … y … m 0 －3 n －3 … (1) 根 据 以 上 信 息 ， 可 知 抛 物 线 开 口 向 ____上____ ， 对 称 轴 为 __直__线__x_＝__1____； (2)求抛物线的表达式及 m，n 的值；
课后训练 9．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点 A(－1，
0)，B(2，0)，与 y 轴交于点 C(0，4)，点 P 是第一象限内抛 物线上的一点． (1)求该抛物线所对应的函数表达式；
课后训练
解：∵A(－1，0)，B(2，0)，C(0，4)， ∴设抛物线所对应的函数表达式为 y＝a(x＋1)(x－2)，将 C(0，4)的坐标代入 y＝a(x＋1)(x－2)，整理得 4＝－2a， 解得 a＝－2，∴该抛物线所对应的函数表达式为
课后训练
8．已知 A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2) 五个点，抛物线 y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中三个点．
(1)求证：C，E 两点不可能同时在抛物线 y＝a(x－1)2＋k (a＞0)上．
课后训练
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线 x＝1.若 C(－1，2) 在此抛物线上，则 C 点关于直线 x＝1 的对称点(3，2)也在此抛 物线上．∴点 E(4，2)不在此抛物线上．∴C，E 两点不可能同时 在抛物线 y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
精彩一题 10．(中考·宁波已知抛物线 y＝－12x2＋bx＋c 经过点(1，0)，0，32. (1)求该抛物线的函数表达式；
北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式PPT优秀课件
北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的表达式 PPT优
【变式二】(变换问法)过点A(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是 ( )
D
【变式二】(变换问法)过点A(1，0)，B(3，0)，C(-
感谢观看，欢迎指导！
善良、淳朴、真诚。三婶买了老宅并把钥匙交给了我们，体现了她的
y=x2+2x(答案不唯一)
y=-2(x+2)2+1
2.写出经过点(0，0)，(-2，0)的一个二次函数的表达y
知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习T1拓展)【典例1】(2019·汕头潮阳区一模)若二次函数图象的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次函数的表达式.
知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习T1拓展)
【母题变式】 【变式一】(变换条件)根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的表达式为 ( )
A
【母题变式】A 北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-1
-
-2
-
…
x…-1012…y…-1- -2- …北师大版九年级
D
【题组训练】 D北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的
★2.若二次函数的图象经过(0，3)，(-2，-5)，(1，4)三点，则它的表达式为 世纪金榜导学号( )A.y=x2+6x+3 B.y=-3x2-2x+3C.y=2x2+8x+3 D.y=-x2+2x+3
北师大版九年级下册数学 2.3确定二次函数表达式 课件 (共25张PPT)
九年级数学北师大版·下册
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式（1）
一、新课引入
基础回顾 1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax² +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 2. 二次函数表达式的顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
一、新课引入
3. 我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b(k,b 为
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3） ， 因此设它的关系式为 y a ( x 4 ) 3 又∵图象过点（10，0） ∴ (1 0 4 ) a 3 0
2
2
解得
a
1 12
y 1 12 (x 4) 3
2
∴图象的表达式为
二、新课讲解
用心想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流.
常数，k≠0)的关系式时，通常需要
y 条件.确定反比例函数 k x
2 个独立的
（k≠0)关系式时，通
常需要 1 个条件.
4.如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0） 的关系式时，通常又需要几个条件？
二、新课讲解
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系如图所示，其中（4，3）为图象的顶 点，你能求出其表达式吗？
三、归纳小结
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数 表达式采用的一般方法是什么? 待定系数法 你能否总结出上述解题的一般步骤?
(1)设二次函数的表达式；
(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数；
(4)答：写出二次函数的表达式.
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式（1）
一、新课引入
基础回顾 1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax² +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 2. 二次函数表达式的顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
一、新课引入
3. 我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b(k,b 为
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3） ， 因此设它的关系式为 y a ( x 4 ) 3 又∵图象过点（10，0） ∴ (1 0 4 ) a 3 0
2
2
解得
a
1 12
y 1 12 (x 4) 3
2
∴图象的表达式为
二、新课讲解
用心想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流.
常数，k≠0)的关系式时，通常需要
y 条件.确定反比例函数 k x
2 个独立的
（k≠0)关系式时，通
常需要 1 个条件.
4.如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0） 的关系式时，通常又需要几个条件？
二、新课讲解
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系如图所示，其中（4，3）为图象的顶 点，你能求出其表达式吗？
三、归纳小结
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数 表达式采用的一般方法是什么? 待定系数法 你能否总结出上述解题的一般步骤?
(1)设二次函数的表达式；
(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数；
(4)答：写出二次函数的表达式.
2.3确定二次函数的表达式-北师大版九年级数学下册课件
分析∵知道函数和x轴的两个交点及另一点的坐标值∴设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)代入得y=a｛x-（-1）｝｛x-（+3)｝化简得y=a(x+1)(x-3) 2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( )A.
a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解 已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式
确交解定点：一 式 设次:所y解 y=函求a(=数的x-表二x：a1达次)((x式函-x设x的数2+)方为二1法y=？a)x(次2+xbx-+函3c把)（数把－1，的10C）表(、（2达1,，34式）)、代（为2入，y7）=y代a=入(Ya=xa(x-2x+bx+x+11c得))((xx--3x)2得)把a=x-11=所1,以x2二=3次代函入数得的
B.
解：设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)把x1=1,x2=3代入得y=a(x+1)(x-3)把 C(2,3)代入y=a(x+1)(x-3)得a=-1所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3
次函数的表达式为y=a(x-x )(x-x )代入得y=a｛x-（-1）｝ ∴ 二次函数对称轴为直线
分析：已知三点坐标值，每一
所以：所求二次函数表达式为： 个点的坐标值可列一个方程， 解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c把（－1，10）、（1，4）、（2，7）代入Y=ax2+bx+c得
解：设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)把x1=1,x2=3代入得y=a(x+1)(x-3)把 C(2,3)代入y=a(x+1)(x-3)得a=-1所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3
a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解 已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式
确交解定点：一 式 设次:所y解 y=函求a(=数的x-表二x：a1达次)((x式函-x设x的数2+)方为二1法y=？a)x(次2+xbx-+函3c把)（数把－1，的10C）表(、（2达1,，34式）)、代（为2入，y7）=y代a=入(Ya=xa(x-2x+bx+x+11c得))((xx--3x)2得)把a=x-11=所1,以x2二=3次代函入数得的
B.
解：设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)把x1=1,x2=3代入得y=a(x+1)(x-3)把 C(2,3)代入y=a(x+1)(x-3)得a=-1所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3
次函数的表达式为y=a(x-x )(x-x )代入得y=a｛x-（-1）｝ ∴ 二次函数对称轴为直线
分析：已知三点坐标值，每一
所以：所求二次函数表达式为： 个点的坐标值可列一个方程， 解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c把（－1，10）、（1，4）、（2，7）代入Y=ax2+bx+c得
解：设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)把x1=1,x2=3代入得y=a(x+1)(x-3)把 C(2,3)代入y=a(x+1)(x-3)得a=-1所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3
《 确定二次函数的表达式》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
探究新知
议一议 二次函数表达式的二种形式分别是什么？怎样解 决上面的问题呢？ 答：二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)；
二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)；
探究新知
解：根据函数图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3）， 因此可设该函数的关系式为y=a(x-4)2+3．
又∵该函数的图象过点（10，0）， ∴(10-4)2a+3=0．解得 a 1 ．
A．y
x
2
3
2
C．
y
8
x
1
2
3
2
B．y
3
x
1
2
1
2
D． y 8 x 1 2 3
2
课堂练习
4．如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值 是___-_1____．
5．已知抛物线y=ax2+bx+c的形状和开口方向与抛物线y=2x2 的相同，并且该抛物线经过点（1，1）和点（-1，2），则 a=___2_____，b=____12____，c=____12_____．
解：将点（2，3）和（-1，-3）的坐标分别代入表达
式y=ax2+c，得
3 4a 3 a
c，解这个方程组，得
c．
a 2，
c 5．所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5．
课堂练习
1．二次函数y=ax2+x+1的图象必过点（ C ）．
A．（0，a）
B．（-1，-a）
C．（-1，a）
D．（0，-a）
课堂练习
6．已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过 点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式．
北师大版九年级数学下册教学课件：确定二次函数的表达式
课程讲授
3 利用“交点式”求二次函数的解析式
练一练：如图，此抛物线的解析式是（ D ）
A. y 1 x2 x 4 2
B. y 1 x2 x 4 2
C. y 1 x2 x 4 2
D. y 1 x2 x 4 2
随堂练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-3，0），（0，3）， （2，-5），则这个二次函数的解析式为___y_=_-x_2_-_2_x_+_3____. 2.如图所示的抛物线的解析式为__y_=_2_x_2-_4_x_+_2_7____.
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容. y
9
这个抛物线的解析式为
6
y=_3_（x-_1_）2
3
（2,3）
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容. y
9
这个抛物线的解析式为
6
y=_3_（x-_1_）2+_2__
3 （1,2）
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
课程讲授
1 利用“一般式”求二次函数的解析式
问题1：我们已经知道由两点就可以确定一条直线，那 么由几个点的坐标就可以确定二次函数呢？
y = a x2 + b x + c
含有___3_个待定系数,需要__3__个抛物线上的点 的坐标就能求出来其解析式.
课程讲授
1 利用“一般式”求二次函数的解析式
课程讲授
1 利用“一般式”求二次函数的解析式
练一练：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0
北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》课件 (共18张PPT)
2、已知抛物线其顶点坐标为（1，4），且该图像经过点 A（4，6），求二次函数的表达式.
3、已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（2，8）， 求二次函数的表达式.
议一议：
已知抛物线经过三点A（0，1），B（1，2）， C（2，1），求二次函数的解析式，你有几种 方法？与同伴进行交流.
知识盘点
1、 求二次函数的解析式的一般步骤：
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 交点式
例题精讲
例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
a-b+c=10
y
由条件得： a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程组得： a=2,
ox
b=-3,
2.3.2确定二次函数的表达式
学习目标 1、会用待定系数法求二次 函数解析式. 2、能根据不同的条件选择 恰当的解析式求函数解析式。
• 如果要确定二次函数的关系式，需要几个条件呢？
y=ax2 (a≠0)
• 二次函数关系: y=ax2+k (a≠0) y=a(x-h)2 (a≠0)
顶点式
y=a(x-h)2+k (a≠0) y=ax 2+bx+c (a≠0) 一般式
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
3、已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（2，8）， 求二次函数的表达式.
议一议：
已知抛物线经过三点A（0，1），B（1，2）， C（2，1），求二次函数的解析式，你有几种 方法？与同伴进行交流.
知识盘点
1、 求二次函数的解析式的一般步骤：
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 交点式
例题精讲
例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
a-b+c=10
y
由条件得： a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程组得： a=2,
ox
b=-3,
2.3.2确定二次函数的表达式
学习目标 1、会用待定系数法求二次 函数解析式. 2、能根据不同的条件选择 恰当的解析式求函数解析式。
• 如果要确定二次函数的关系式，需要几个条件呢？
y=ax2 (a≠0)
• 二次函数关系: y=ax2+k (a≠0) y=a(x-h)2 (a≠0)
顶点式
y=a(x-h)2+k (a≠0) y=ax 2+bx+c (a≠0) 一般式
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的表达式 (1)PPT优秀课件
解： 因为已知抛物线的顶点为（－1，－3）
所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x＋1)2-3
又点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 解得a= -2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5
y
x o
2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且 当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的 解析式。
析式。
例1 已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2 ）
（0，5）三点，求抛物线的解析式
பைடு நூலகம்
解：由题意可得：
｛4a+2b+c=1 a+b+c=-2
①
c=5
解之得：
｛a=5 b=-12 c=5 所以抛物线的解析式是：y=5x2-12x+5.
练
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的表达式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
a-b+c=10
由条件得： a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程得： a=2, b=-3, c=5
所以所求二次函数是：y=2x2-3x+5
y ox
二、顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数
a≠0).
1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的
2.3确定二次函数表达式
用待定系数法求二次函数的解析式
一、一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，
北师版数学九年级下册教学课件 第2章 二次函数3 确定二次函数的表达式(第1课时)
5.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2,1),且经过点B(1,0),求此 抛物线的解析式.
解析:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将点B(1,0)代 入解析式即可求出a的值,从而得到二次函数解析式.
解:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1, 将B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1, 所以二次函数解析式为y=-(x-2)2+1,展开得y=-x2+4x-3.
因此铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)
道图象上两个点的坐标即 可.
(3)形如y=a(x-h)2+k的二 次函数,如果已知二次函数 的顶点坐标,那么再知道图
象上的一个点的坐标就可
之间的函数表达式为y=- 1 (x-4)2+3.
12
以确定二次函数的表达式.
二次函数表达式的确定方法
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3), 求这个二次函数的表达式. 〔解析〕 由于函数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两 个点的坐标代入y=ax2+c,得到关于a和c的二元一次方程组,解方 程组得出a,c的值即可.
解析:∵抛物线过(0,-3),∴c=-3,设二次函数的表达式
为y=ax2+bx-3, 把(-1,0),(3,0)分别代入二次函数表达式
y=ax2+bx-3中,得
a b 3=0， 9a 3b 3 0.
解这个方程组,得ba=1，2.
∴这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.故填y=x2-2x-3.
九年级数学·下 新课标[北师]
第二章 二次函数
学习新知
检测反馈
北师大版初中九年级下册数学课件确定二次函数的表达式 PPT模板
延伸拓展
总结提升
1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方 法是什么?
你能否总结出上述解题的一般步骤? （待定系数法）
(1)设二次函数的表达式； (2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数； (4)答：写出二次函数的表达式.
总结提升
确定二次函数的表达式
北师大版初中九年级下册数学课件
汇报人：XXX
目录
复习巩固
01.
课堂讨论
03.
新课导入
02.
延伸拓展
04.
复习巩固
复习导入
1.二次函数表达式的一般形式是什么? y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
2. 二次函数表达式的顶点式是什么? y=a(x-h)2+k (a ≠0)
深入探究
解：设抛物线关系知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13), ∴ c 1
4a 2b c 5 4a 2b c 13
解方程组得：a=2,b=-2，c=1.
∴这个二次函数关系式为 y 2x2 2x 1.
深入探究
在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
∴ 将A（0，1）代入上式解得 a 1. ∴ y (x 1)2 .2
课堂检测
反馈练习
1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1）,且经过点（1， -3），求这 个二次函数的表达式. y=-(x+1)2+1 2. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求 这个二次函数的表达式.y=x2-x+1 3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1）， 求这个二次函数的表达式. y=-0.5(x+2)(x-1)