人教版九年级数学上册 第22章二次函数 综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册 第22章二次函数 综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列函数中，不是二次函数的是( ) A ．y ＝1－x 2 B ．y ＝(x －1)2＋1 C ．y ＝ (x －1)(x ＋4) D ．y ＝(x －1)2－x 2 2．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是( ) A ．(1,2) B ．(1，－2) C ．(－1,2) D ．(－1，－2)3．有下列函数：①y ＝－3x ；②y ＝x －1；③y ＝x 2＋2x ＋1，其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( ) A ．① B ．③ C ．② D ．都不是4．已知一个二次函数，当x ＝1时，y 有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的解析式是( ) A ．y ＝－2x 2－x ＋3 B ．y ＝－2x 2＋4 C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8 D ．y ＝－2x 2＋4x ＋65．将抛物线y ＝x 2－2x ＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝(x －1)2＋4B ．y ＝(x －4)2＋4C ．y ＝(x ＋2)2＋6D ．y ＝(x －4)2＋66. 在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y ＝x 2＋m 的图象可能是( )7．对于抛物线y ＝－12(x －2)2＋6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(2，6)；④当x>2时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和正比例函数y＝23x的图象如图所示，则方程ax2＋(b－23)x＋c＝0(a≠0)的两根之和()A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b－a＞c；③4a＋2b＋c＞0；④3a＞－c；⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠1的实数)．其中正确结论的有()A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤10．如图，一次函数y1＝kx＋n(k≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为()A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9二．填空题（共8小题，3*8=24）11．二次函数y＝x2＋2x－4的图象的开口方向是向______，对称轴是_____________.12. 已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．则a的值是___________.13．已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝x2－2x－3. 则b＝________，c＝________.14．已知二次函数y＝－x2－2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2－2x＋m＝0的解为_________.15．将一根长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________ cm 2.16．如图是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图象，使y≤1成立的x 的取值范围是______________.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，点A ，C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A ，B 和D(4，－23)，则抛物线的解析式是_______________.18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，OA ＝OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a ，b ，c 三个字母的等式或不等式：①4ac －b 24a ＝－1；②ac ＋b ＋1＝0；③abc ＞0；④a－b ＋c ＞0.其中正确的是___________.(填序号 )三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 已知二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x ＝1时，函数有最小值－1. 求这个二次函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出图象．20．(8分) 已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是x＝－1，且过点(－2，－6)，求该抛物线的解析式．21．(8分) 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)22．(10分) 已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)和C(0，－3)三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数m，点M(m，－5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由．23．(10分) 已知抛物线y ＝x 2－px ＋p 2－14.(1)若抛物线与y 轴交点的坐标为(0,1)，求抛物线与x 轴的交点坐标． (2)证明：无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点．24．(10分) 二次函数y ＝ax 2＋bx －(a ＋b)(a ，b 是常数，a≠0)． (1)判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a ＋b ＜0，点P(2，m)(m ＞0)在该二次函数图象上，求证：a ＞0.25．(12分) 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？参考答案1-5 DACDB 6-10DDABA 11. 上，x ＝－1 12. －1 13. 2，0 14. －3，1 15.25216. x≤－1或x≥3 17. 解：y ＝16x 2－13x －218. ①②③④19. 解：∵当x ＝1时，函数有最小值－1， ∴二次函数的解析式为y ＝a(x －1)2－1. ∵二次函数的图象经过原点， ∴(0－1)2·a －1＝0.∴a ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x －1)2－1. 函数图象如图所示．20. 解：∵抛物线的对称轴为x ＝－1，在x 轴上截得的线段长为4， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)， 设抛物线解析式为y ＝a(x ＋3)(x －1)，把(－2，－6)代入得a·(－2＋3)·(－2－1)＝－6，解得a ＝2， 所以抛物线解析式为y ＝2(x ＋3)(x －1)，即y ＝2x 2＋4x －6 21. 解：根据题意，得y ＝20x(1802－x)．整理得y ＝－20x 2＋1 800x ＝－20(x 2－90x ＋2 025)＋40 500＝－20(x －45)2＋40 500. ∵－20＜0，∴当x ＝45时，函数有最大值，y 最大值＝40 500.即当底面的宽为45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm 3. 22. 解：(1)设二次函数的解析式为y ＝a(x ＋1)(x －3)， 由于抛物线的图象经过C(0，－3)，则有－3＝a(0＋1)(0－3)，解得a ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)(x －3)，即y ＝x 2－2x －3 (2)由(1)可知y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，则y 的最小值为－4＞－5， 因此无论m 取何值，点M 都不在这个二次函数的图象上 23. (1)解：将x ＝0，y ＝1代入，解得p ＝52，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－52x ＋1.令y ＝0，得x 2－52x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝2.∴抛物线与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫12，0和(2,0)． (2)证明：∵Δ＝p 2－4⎝⎛⎭⎫p 2－14＝p 2－2p ＋1＝(p －1)2≥0， ∴无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点．24. 解：(1)由题意Δ＝b 2－4·a[－(a ＋b)]＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(2a ＋b)2≥0， ∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个 (2)当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0，∴抛物线不经过点C ， 把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝a －b －（a ＋b ），－1＝－（a ＋b ）， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，∴抛物线解析式为y ＝3x 2－2x －1(3)当x ＝2时，m ＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b ＞0①， ∵a ＋b ＜0，∴－a －b ＞0②， ①②相加得：2a ＞0，∴a ＞025. 解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝80，50k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160，即y 与x 之间的函数解析式是y ＝－2x ＋160(2)由题意可得，w ＝(x －20)(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3200， 即w 与x 之间的函数解析式是w ＝－2x 2＋200x －3200 (3)∵w ＝－2x 2＋200x －3200＝－2(x －50)2＋1800，20≤x≤60， ∴当20≤x≤50时，w 随x 的增大而增大； 当50≤x≤60时，w 随x 的增大而减小；当x ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝1800元．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800。
第22章 二次函数 人教版九年级数学上册能力测试(含答案)
第二十二章二次函数（测能力）——2022-2023学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是关于x的二次函数，则m的值为( )A.-2B.-2或1C.1D.不存在2.今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增.某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y与x的函数关系式是( )A. B.C. D.3.二次函数的图像如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为( )A.3B.-3C.-6D.94.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是( )A. B.C. D.5.抛物线的函数解析式为,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为( )A. B.C. D.6.关于抛物线，下列说法错误的是( )A.开口向下B.顶点坐标是C.当时，y随x的增大而增大D.对称轴是直线7.将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )A.或-12B.或2C.-12或2D.或-128.在抛物线和直线上有三点,则的结果是( )A. B.0 C.1 D.29.如图，在中，，cm，cm.动点P从点A出发，沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动（不与点C重合）.当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为( )A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s10.已知抛物线(a，b，c为常数，且)的图象如图所示，有下列结论：①；②若，则；③.其中，正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题（每小题4分，共20分）11.若抛物线与x轴没有交点,则m的取值范围是______.12.如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上.设（），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为_________.13.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为26m.若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为__________m.14.如图，已知二次函数的图像经过，两点，且图像的对称轴与x 轴交于点C，连接BA，BC，则的面积为___________.15.已知抛物线与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③；④的最小值为3.其中正确的结论是__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款免洗洗手液”的销售单价为x （元），每天的销售量为y（瓶）.（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大？最大利润为多少元？17.（8分）抛物线与直线交于.(1)求m和n的值;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)对于二次函数,当x在什么范围时,y随x的增大而减小?(4)抛物线与直线还有其他交点吗?若有,请求出来;若没有,说明理由.18.（10分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.过点C作轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD.已知点A的坐标为.（1）求抛物线的表达式；（2）求梯形COBD的面积.19.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…-3-2-10123…y…3m-10-103…其中，_________.（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有___________个交点，所以对应的方程有___________个不相等的实数根；②方程有__________个不相等的实数根；③关于x的方程有4个不相等的实数根时，a的取值范围是__________.20.（12分）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系.某运动员进行了两次训练.（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离02581114 x/m竖直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40y/m根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为；第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）.21.（12分）如图,抛物线的顶点为,与y轴交于点,点为其对称轴上的一个定点.(1)求这条抛物线的函数解析式.(2)已知直线l是过点且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点到直线l的距离为d,求证:.(3)已知坐标平面内的点,请在抛物线上找一点Q,使的周长最小,并求此时周长的最小值及点Q的坐标.答案以及解析1.答案：A解析：若是关于x的二次函数，则解得.故选A.2.答案：B解析：该药店三月份销售口罩枚数y与x的函数关系式是.3.答案：A解析：由图像可得二次函数的最小值是-3.一元二次方程有实数根，，解得，m的最大值是3.4.答案：D解析：观察函数图象可知，，，二次函数的图象开口向上，对称轴，与y轴的交点在y轴负半轴.故选D.5.答案：C解析：根据题意知,将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度相当于将抛物线向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,则所得抛物线的解析式为.故选C.6.答案：C解析：抛物线，该函数图象开口向下，故选项A不符合题意；该函数图象的顶点坐标是，故选项B不符合题意；当时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意；对称轴是直线，故选项D不符合题意.故选C.7.答案：A解析：如图所示，过点B的直线与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到A、B之间的抛物线只有C一个公共点时，直线与新抛物线也有三个公共点.令，解得：或6，即点B坐标.当一次函数过点B时，将点B的坐标代入，得，解得.将一次函数与二次函数表达式联立得：，整理得：，，解得：.综上，b的值为或，故选A.8.答案：D解析：如图,在抛物线和直线上有三点, ,.,∴抛物线的对称轴为直线,.在直线上,,.故选D.9.答案：B解析：设运动时间为x s，四边形APQC的面积为y，则cm，cm，cm，，即，当时，y有最小值，为12，故选B.10.答案：D解析：抛物线开口向下，.，，，故①正确；设二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别是和，，则.，，故②正确；，，，.时，，，.，，，，，，，故③正确.故选D.11.答案：解析：∵抛物线与x轴没有交点,,即,解得.12.答案：解析：，，点D的横坐标为m.把代入抛物线中，得，.把代入抛物线中，得，解得，，点C的横坐标是，故，矩形ABCD的周长，即.13.答案：14解析：设平行于墙的一边长为x m，则垂直于墙的一边长为m，总面积，当时，建成的饲养室面积最大.故答案为14.14.答案：6解析：把，代入，得解得所以抛物线的表达式为.因为抛物线的对称轴为直线，所以.又因为，，所以，，所以的面积为.15.答案：①②③④解析：，，①正确.抛物线与x轴最多有一个交点，抛物线开口向上，抛物线与直线没有交点，关于x的方程无实数根，②正确.及抛物线与x轴最多有一个交点，x取任何值时，，当时，，③正确.当时，，，，，④正确.故答案为①②③④.16.答案：（1）.（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元.解析：（1）由题意得.（2）设每天的销售利润为w元，则有，，二次函数的图象开口向下.当时，w有最大值，最大值为360.当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元.17.答案：(1);(2)(0,-5)；y轴(3)(4)(-1,-3)解析：(1)∵抛物线与直线交于,∴将代入得,解得.将(2,3)代入得,解得.(2)根据(1)得出,∴抛物线的顶点坐标为(0,-5),对称轴为y轴.(3)抛物线开口向上,当时,y随x的增大而减小.(4)由题意得,解得,,故抛物线与直线还有其他交点,交点坐标为(-1,-3).18.答案：解：（1）把的坐标代入，得，.（2）令，得，.抛物线的对称轴是直线，...19.答案：（1）0（2）图见解析（3）见解析（4）①3，3，②2；③解析：（1）把代入得，即，故答案为0.（2）如图所示.（3）（答案不唯一）由函数图象知，①函数的图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而增大.（4）①由函数图象知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程有3个不相等的实数根；②如图，的图象与直线有两个交点，有2个不相等的实数根；③由函数图象知，关于x的方程有4个不相等的实数根时，a的取值范围是.故答案为①3，3，②2；③.20.答案：（1）（2）<解析：（1）该运动员竖直高度的最大值为23.20 m.由表格中的数据可知该抛物线的顶点坐标为，故该抛物线的解析式为，将代入，得，解得，.（2）设着陆点的纵坐标为t，则第一次训练时，，解得：或，根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离，第二次训练时，，解得：或，根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离，，，，故答案为：<21.答案：(1)(2)见解析(3)解析：(1)设抛物线的解析式为.由题意,得抛物线的顶点为.又抛物线与y轴交于,,解得.∴抛物线的解析式为.(2)证明:如图,过点P作垂直于对称轴于点M.在中,.由勾股定理,得.∵点在抛物线上,,即...又.(3)如图,作于点G,交抛物线于点Q,则点Q即为所求,此时的周长最小.由(2)可知,,.又,周长的最小值为,此时点Q的横坐标为4,纵坐标,即点Q的坐标为.。
【初三数学】贵阳市九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元测试题(含答案)
人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解： 24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- 5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公 共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________． 三．解答题 19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- A B C △5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公 共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________． 三．解答题19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，A B C△⋅=31n m 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(1)一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是( )A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝x 2+1xC ．y ＝x 2(x +3)D ．y ＝x (x +1) 2．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( )A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞3 3．若函数()22122my m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．-14．已知点()()123,y 1,y --,()32,y 在函数2y 2x 3=-+图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 5．对于抛物线()2y 2x 13=--+,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线y 1=；③顶点坐标为()1,3-；x 1>④时 ,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．对于函数y =﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交 7．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+ 8．函数2y 2x 4x 5=+-中,当3x 2-≤<时,则y 值的取值范围是( )A ．3y 1-≤≤B ．7y 1-≤≤C ．7y 11-≤≤D ．7y 11-≤< 9．将二次函数21y x 2=的图象向左移1个单位,再向下移2个单位后所得函数的关系式为( ) A ．21y (x 1)22=+- B ．21y (x 1)22=--C ．21y (x 1)22=++D ．21y (x 1)22=-+ 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 11．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2+34x +1的一部分，如图所示（单位：m ），则下列说法不正确的是（ ）A ．出球点A 离地面点O 的距离是1mB ．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC ．此次羽毛球最高可达到2516m D ．当羽毛球横向飞出32m 时，可达到最高点 12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤二、填空题 13．若函数()2a 4a 3y a 5x --=-是二次函数,则a = ______ .14．已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m的值为______．15．若关于x 的函数y =kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______． 16．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 m ，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为____m ．三、解答题17．一个二次函数y=（k ﹣1）x 234kk -++2x ﹣1． （1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？18．已知二次函数的图象经过点()A 1,0-,()B 3,0,()C 0,3（1）求二次函数解析式；（2）若点()E 1,m 在此函数图象上,求m 的值.19．根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.(1)已知抛物线的顶点是（1,2）,且过点（2，-3）(2)已知二次函数的图象过点（-1，0）,（3,0）,（0，-3）20．已知抛物线y =x 2-（2k -1）x +k 2，其中k 是常数．（1）若该抛物线与x 轴有交点，求k 的取值范围；（2）若此抛物线与x 轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k 的值．21．对于二次函数243y x x =-+和一次函数1y x =-+，我们把2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E 上的点B(2,n)，请完成下列任务： （尝试）（1）当t=2时，抛物线2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 .（2）判断点A 是否在抛物线E 上；（3）人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(1)一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是( )A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝x 2+1xC ．y ＝x 2(x +3)D ．y ＝x (x +1) 2．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( )A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞3 3．若函数()22122my m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．-14．已知点()()123,y 1,y --,()32,y 在函数2y 2x 3=-+图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 5．对于抛物线()2y 2x 13=--+,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线y 1=；③顶点坐标为()1,3-；x 1>④时 ,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．对于函数y =﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交 7．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+ 8．函数2y 2x 4x 5=+-中,当3x 2-≤<时,则y 值的取值范围是( )A ．3y 1-≤≤B ．7y 1-≤≤C ．7y 11-≤≤D ．7y 11-≤< 9．将二次函数21y x 2=的图象向左移1个单位,再向下移2个单位后所得函数的关系式为( ) A ．21y (x 1)22=+- B ．21y (x 1)22=--C ．21y (x 1)22=++D ．21y (x 1)22=-+ 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3 11．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2+34x +1的一部分，如图所示（单位：m ），则下列说法不正确的是（ ）A ．出球点A 离地面点O 的距离是1mB ．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC ．此次羽毛球最高可达到2516m D ．当羽毛球横向飞出32m 时，可达到最高点 12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤二、填空题 13．若函数()2a 4a 3y a 5x --=-是二次函数,则a = ______ .14．已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m的值为______．15．若关于x 的函数y =kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______． 16．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 m ，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为____m ．三、解答题17．一个二次函数y=（k ﹣1）x 234kk -++2x ﹣1． （1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？18．已知二次函数的图象经过点()A 1,0-,()B 3,0,()C 0,3（1）求二次函数解析式；（2）若点()E 1,m 在此函数图象上,求m 的值.19．根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.(1)已知抛物线的顶点是（1,2）,且过点（2，-3）(2)已知二次函数的图象过点（-1，0）,（3,0）,（0，-3）20．已知抛物线y =x 2-（2k -1）x +k 2，其中k 是常数．（1）若该抛物线与x 轴有交点，求k 的取值范围；（2）若此抛物线与x 轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k 的值．21．对于二次函数243y x x =-+和一次函数1y x =-+，我们把2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E 上的点B(2,n)，请完成下列任务： （尝试）（1）当t=2时，抛物线2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 .（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）。
2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数单元检测试题含答案
第二十二章《二次函数》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y＝x﹣1 B．y＝C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝﹣2x2+12．在同一直角坐标系中，二次函数y＝﹣3x2、、y＝3x2的图象的共同点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x的增大而减小C．关于y轴对称，最高点是原点D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）3．二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣24．已知一个二次函数，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x2﹣x+3 B．y＝﹣2x2+4C．y＝﹣2x2+4x+8 D．y＝﹣2x2+4x+65．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+66．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝x+3 B．y＝ax2+bx+c C．y＝t2﹣2t+2 D．y＝x2+7．已知二次函数的图象经过点、、、四点，则与的大小关系正确的是（）A. B.C. D.不能确定8．下面所示各图是在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（）A．B．C．D．9．下列关于抛物线y＝﹣x2+2的说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．顶点坐标为（﹣1，2）C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴有两个交点10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分) 11．若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝．12．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y ＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则的值为．13．若函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为．14．据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是．15．飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y＝﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行m才停下来．16．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为，则点B的坐标为．17．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限．18．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19. 已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？20. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22. 已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴，确定，，，的符号；求证：；当取何值时，，当取何值时．23. 如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标．24. 某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x18乙（2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．答案解析一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D B C C B A A 二、填空题11． 312．．13． 0或﹣1．14． y＝0.75（1+x）2．15． 600．16．（2，）．17．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．18．解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△＝b2﹣4ac＞0，对称轴为x＝∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣＝＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x＝1时，y＝a+b+c＜0故⑥错误故答案为①②③⑤三.解答题19. 解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．20. 解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A 的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x 轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22. 解：∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴，∴，∵抛物线与轴的交点在轴的上方，∴，∵抛物线与轴有两个交点，∴；证明：∵抛物线的顶点在轴上方，对称轴为，∴当时，；根据图象可知，当时，；当或时，．23. 解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），把C（0，﹣4）代入得a•2•（﹣4）＝﹣4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4；（2）连接AC，则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，当△ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MN∥y轴交AC于N，如图甲，设M（x， x2﹣x﹣4），由A（4，0），C（0，﹣4）知线段AC所在直线解析式为y＝x﹣4，则N（x，x﹣4），∴MN＝x﹣4﹣（x2﹣x﹣4）＝﹣x2+2x，∴S△ACM＝S△MNC+S△MNA＝•4•MN＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝2时，△ACM的面积最大，图中阴影部分的面积最小值，此时M点坐标为（2，﹣4）．24. 解：（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x25x18乙25﹣x15（25﹣x）19+x（2）y＝18×25x+15 （25﹣x）（19+x）＝﹣15x2+540x+7125．（3）y＝﹣15x2+540x+7125＝﹣15（x﹣18）2+11985，当x＝18时，y取得最大值，最大值为11985，∴分配18个人生产甲产品，7人生产乙产品时，可以获得最大利润11985元．。
【5套打包】苏州市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数测试题(含答案)
人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）一、选择题221y ax xa=++-的图象可能是（）提示：对于122-++=axaxy的图象，对称轴是直线ax21-=，当0>a时，021<-a，则抛物线的对称轴在y轴左侧，A、B、C、D四个选项均不符合；当0<a时，021>-a，则抛物线的对称轴在y轴右侧，只有B项图象符合，故选B2．抛物线247y x x=--的顶点坐标是（）A．(211)-，B．(27)-，C．(211)，D．(23)-，提示：11)2(114474222--=-+-=--=xxxxxy所以顶点坐标为(211)-，选A3．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图1所示，则点A(ac，bc)在（）．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限提示：由二次函数y＝ax2＋bx＋c图象可知：0,0><ca，∵对称轴0>x，在y轴右侧，即02>-ab，所以0>b，∴0,0><bcac，即点A(ac，bc)在第二象限选B4．把抛物线22y x=-向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．22(1)y x=-+B．22(1)y x=--C．221y x=-+D．221y x=--提示：备选答案A是向左移，备选答案B是向右移，备选答案D是向下移，所以选D5．已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图2所示，有下列5个结论：①0>abc；②cab+<；③024>++cba；④bc32<；⑤)(bammba+>+，（1≠m的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A B C D图2提示：由图象可知：12,0,0=-><a b c a ，即b a 21-= ∴0>b 故①不正确；由1-=x 时，0<y 得0<+-c b a ，∴c a b +>，所以②不正确；由2=x 时，0>y ，即024>++c b a ，所以③正确；由b a 21-=及0<+-c b a 得④也正确；由1=x 时y 取最大值，故⑤正确，所以选B6．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3提示：把(-2，1)代入b ax y +=得b a +-=21 把(-2，1)代入32+-=bx ax y 得3241++=b a ，上述两个同解，所以①成立，由对称轴1=x 得12=ab，得a b 2=，与b a +-=21矛盾，所以②不成立；由于y = ax 2－bx + 3与y 轴交于点(0，3)，所以抛物线的顶点最小值为3，③成立 ，所以选C二、填空题72＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 的值为__________．提示：选择两组y x ,的值代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧++=-++=-c b c 12001 解得⎩⎨⎧-=-=12c b ∴122--=x x y 把2=x 代入122--=x x y 得 1144-=--=y 即1-=m8．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_________ 提示：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的对称轴为122-=-=aax 由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(-3，0)，到直线1-=x 的距离为2，∴另一个交点为(1，0)9．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．提示：将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位为322-=x y ，再向上平移3个单位得到3322+-=x y 即22x y =图310．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图4所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．提示：由图象可知抛物线对称轴为1=x ，与x 轴交点(3，0)一元二次方程220x x m -++=人教新版九年级上学期第22一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )图4图5A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(6)一、选择题：1、下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的2、已知二次函数y =x 2﹣4x +2，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣2 3、二次函数y =（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是( )A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）4、在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点， 函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ） A ．M=N-1或M=N+1B ．M=N-1或M=N+2C ．M=N 或M=N+1D ．M=N 或M=N-15、（2019济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--6、已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ） A ．1或﹣2 B ．或C ．D ．17、已知a ，b 是非零实数，|a |>|b |，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1=ax 2+bx 与一次函数y 2=ax +b 的大致图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．8、对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x ≤3）与直线l ：y=x +2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确9、在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是( ) A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位10、如图是二次函数y=ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b +c=011、如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A （-1，P ），B （3，q ）两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是（ ）．A. 1<x<3B.-3<x<1C.x<-3或x>1D.x>3或x<-112、如图，若二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a +b +c ； ②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：13、已知抛物线y =-x 2+bx +4经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为 .14、已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y +2=0，且L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB=2，CD=4．则a +b= .15、将抛物线y=x 2﹣6x +21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 . 16、在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y =x -a +1和y =x 2-2ax 的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是__________． 17、在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是.18、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为.19、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P .20、当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为.21、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为个.22、如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD面积为450平方米，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．其中所利用旧墙AD的长为米.三、解答题：23、已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（–2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；24、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．25、已知直线l ：y=kx +1与抛物线y=x 2﹣4x ． （1）求证：直线l 与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l 与该抛物线两交点为A ，B ，O 为原点，当k=﹣2时，求△OAB 的面积．26、已知抛物线G ：y =mx 2-2mx -3有最低点．（1）求二次函数y =mx 2-2mx -3的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．27、（2019镇江）如图，二次函数245y x x =-++图象的顶点为D ，对称轴是直线1，一次函数215y x =+的图象与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B ． （1）点D 的坐标是 ；（2）直线l 与直线AB 交于点C ，N 是线段DC 上一点（不与点D 、C 重合），点N 的纵坐标为n ．过点N 作直线与线段DA 、DB 分别交于点P 、Q ，使得DPQ ∆与DAB ∆相似． ①当275n =时，求DP 的长； ②若对于每一个确定的n 的值，有且只有一个DPQ ∆与DAB ∆相似，请直接写出n 的取值范围．参考答案：一、选择题：1、C2、D3、A4、C5、D6、D7、D8、A9、B10、D11、C12、B二、填空题：13、-414、115、y=（x﹣4）2+3．16、a>1或a<-117、a ≤﹣1或≤a ＜18、1或619、有且只有2个 20、﹣1或2 21、4 22、10三、解答题：23、（1）将点（–2，4）代入y =x 2+bx +c ，得–2b +c =0，∴c =2b ；（2）m 2b=-，n244c b -= 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(6)一、选择题：1、下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的2、已知二次函数y =x 2﹣4x +2，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣2 3、二次函数y =（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是( )A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）4、在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点， 函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ） A ．M=N-1或M=N+1B ．M=N-1或M=N+2C ．M=N 或M=N+1D ．M=N 或M=N-15、（2019济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--6、已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ） A ．1或﹣2 B ．或C ．D ．17、已知a ，b 是非零实数，|a |>|b |，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1=ax 2+bx 与一次函数y 2=ax +b 的大致图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．8、对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x ≤3）与直线l ：y=x +2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确9、在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是( ) A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位10、如图是二次函数y=ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b +c=011、如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A （-1，P ），B （3，q ）两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是（ ）．B. 1<x<3 B.-3<x<1C.x<-3或x>1D.x>3或x<-112、如图，若二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：13、已知抛物线y =-x 2+bx +4经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为 .14、已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y +2=0，且L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB=2，CD=4．则a +b= .15、将抛物线y=x 2﹣6x +21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 .16、在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y =x -a +1和y =x 2-2ax 的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是__________．17、在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x +2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是 .18、已知二次函数y=﹣（x ﹣h ）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为.19、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P .20、当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为.21、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为个.22、如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD面积为450平方米，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．其中所利用旧墙AD的长为米.三、解答题：23、已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（–2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；24、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．25、已知直线l ：y=kx +1与抛物线y=x 2﹣4x ．（1）求证：直线l 与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l 与该抛物线两交点为A ，B ，O 为原点，当k=﹣2时，求△OAB 的面积．26、已知抛物线G ：y =mx 2-2mx -3有最低点．（1）求二次函数y =mx 2-2mx -3的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．27、（2019镇江）如图，二次函数245y x x =-++图象的顶点为D ，对称轴是直线1，一次函数215y x =+的图象与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B ． （1）点D 的坐标是 ；（2）直线l 与直线AB 交于点C ，N 是线段DC 上一点（不与点D 、C 重合），点N 的纵坐标为n ．过点N 作直线与线段DA 、DB 分别交于点P 、Q ，使得DPQ ∆与DAB ∆相似． ①当275n =时，求DP 的长； ②若对于每一个确定的n 的值，有且只有一个DPQ ∆与DAB ∆相似，请直接写出n 的取值范围 ．参考答案：一、选择题：1、C2、D3、A4、C5、D6、D7、D8、A9、B10、D11、C12、B二、填空题：13、-414、115、y=（x﹣4）2+3．16、a>1或a<-117、a ≤﹣1或≤a ＜18、1或619、有且只有2个20、﹣1或221、422、10三、解答题： 23、（1）将点（–2，4）代入y =x 2+bx +c ，得–2b +c =0，∴c =2b ；（2）m 2b =-，n 244c b -=。
人教版初中数学九年级上册 第二十二章 《二次函数》压轴题综合能力训练(包含答案)
《二次函数》压轴题综合能力训练1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y＝x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣x2+bx+c 的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C 不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a＝﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE＝；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO＝β，当β从30°增加到60°的过程中，点D运动的路径长；（4）以DE为斜边，在直线DE的右上方作等腰Rt△PDE．设P（m，n），请直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．4．如图1，已知抛物线y＝ax2+3ax﹣4a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，作直线BC．（1）求点A、B、E的坐标；（2）当以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图2，P（t，0）是x轴负半轴上的一点，过点P作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点P，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x＝﹣1为对称轴的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标；（3）若点Q在第二象限内，且tan∠AQD＝2，线段CQ是否存在最小值？如果存在直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．6．已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a分别交x轴于A、B两点（点A在点B的侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO＝．（1）如图l，求a的值；（2）如图2，D是第一象限抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交CB的延长线于点E，连接AE交BD于点F，AE＝BD，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD，P是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合），过点P作AD的垂线，垂足为Q，交x轴于点N，点M在x轴上（点M在点N的左侧），点G在NP的延长线上，MP＝OG，∠MPN﹣∠MOG＝45°，MN＝10．点S是△AQN内一点，连接AS、QS、NS，AS＝AQ，QS＝SN，求QS的长．7．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a （a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．将直线l 绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d 1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．8．如图1，矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，以矩形的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．在直线OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A的对应点为点A'，直线DA'与直线BC的交点为F．（1）如图2，当点A′恰好落在线段CB上时，取AB的中点E，①直接写出点E、F的坐标；②设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；③在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（2）在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标．9．如图，已知二次函数的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为点P．（1）求这个二次函数解析式；（2）设D为x轴上一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标；（3）作直线AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，在直线AP上是否存在点N，使AM+MN的值最小？若存在，求出M、N的坐标：若不存在，请说明理由．10．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A（﹣1，4），且经过点B（﹣2，3），与x 轴分別交于C、D两点（点C在点D的左侧）．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，连接OM．①求MN的最大值；②当△OMN为直角三角形时，直接写出点M的坐标；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分別交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．11．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．P是直线BC上的一个动点，直线AP与抛物线交于另一点D．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图，当点P在线段BC上时，连接AC，若sin∠CAD＝，求点P的坐标；（3）若AP＝2PD，请直接写出点D的横坐标．12．如图1，抛物线y ＝a （x +2）（x ﹣6）（a ＞0）与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左边），与y 轴负半轴交于点A ． （1）若△ACD 的面积为16． ①求抛物线解析式；②S 为线段OD 上一点，过S 作x 轴的垂线，交抛物线于点P ，将线段SC ，SP 绕点S 顺时针旋转任意相同的角到SC 1，SP 1的位置，使点C ，P 的对应点C 1，P 1都在x 轴上方，C 1C 与P 1S 交于点M ，P 1P 与x 轴交于点N ．求的最大值；（2）如图2，直线y ＝x ﹣12a 与x 轴交于点B ，点M 在抛物线上，且满足∠MAB ＝75°的点M 有且只有两个，求a 的取值范围．13．综合与探究如图，已知抛物线y＝ax2﹣3x+c与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点B（4，0），点P是线段AB下方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，∠PAB＝90°求出此时点P的坐标；（3）当点P从点A出发，沿线段AB下方的抛物线向终点B移动，在移动中，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S关于t的函数表达式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？14．如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x 轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．15．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，（1）求抛物线的解析式；＝，求点D的坐标；（2）点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足S△DBC（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）在y ＝x +3中，令x ＝0，y ＝3；令y ＝0，x ＝﹣4，得A （﹣4，0），C （0，3），代入抛物线解析式得：，∴抛物线的解析式y ＝﹣；（2）设P （t ，﹣t 2﹣t +3）， ∵四边形OCMP 为平行四边形， ∴PM ＝OC ＝3，PM ∥OC ，∴M 点的坐标可表示为（t ， t +3）， ∴PM ＝，∴|﹣t 2﹣3t |＝3，当﹣t 2﹣3t ＝3，解得t ＝﹣2， 当﹣t 2﹣3t ＝﹣3，解得t 1＝﹣2+2，t 2＝﹣2﹣2，综上所述，满足条件的t 的值为﹣2或﹣2+2或﹣2﹣2．（3）如图1，若当MP 平分AC 、MO 的夹角，则∠AMN ＝∠OMN ，∵PN ⊥OA ， ∴AN ＝ON ， ∴t 的值为﹣2；如图2，若AC平分MP、MO的夹角，过点C作CH⊥OA，CG⊥MP，则CG＝CH，∵，∴OM＝OC＝3，∵点M在直线AC上，∴M（t，），∴MN2+ON2＝OM2，可得，，解得t＝﹣，如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO＝∠OMC，过点O作OK⊥AC，∴OK＝ON，∵∠AKO＝∠AOC＝90°，∠OAK＝OAC，∴△AOK∽△ACO，∴，∴，∴OK＝，∴t＝﹣，综合以上可得t的值为﹣2，﹣，﹣．2．解：（1）由题意，得A（0，2），点B（2，2），E的坐标为（，0）则，解得故二次函数的解析式为：（2）如图1，过点D作DG⊥BE于点G，由题意，得ED＝＝，EC＝2+＝，BC＝2∴BE＝＝∵∠BEC＝∠DEG，∠EGD＝∠ECB＝90°∴△EGD∽△ECB∴＝∴DG＝1∵圆D的半径为1，且DG⊥BE∴BE是圆D的切线（3）如图2，过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，依题意，得，点B（2， 2），E的坐标为（，0），故设直线BE为y＝kx+h（k≠0）则有，解得∴直线BE为：∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P，对称轴为x＝1∴点P的纵坐标为y＝，即P（1，）∵MN ∥BE ∴∠MNC ＝∠BEC ∵∠MCN ＝∠BCE ＝90° ∴△MNC ∽△BEC ∴＝∴＝，即CN ＝t∴DN ＝t ﹣1∴S △PND ＝•DN •PD ＝•（t ﹣1）•＝t ﹣S △MNC ＝•CN •CM ＝•t •t ＝t 2S 梯形PDCM ＝•（PD +CM ）•CD ＝•（+t ）•1＝+t∴S ＝S △PND +S 梯形PDCM ﹣S △MNC ＝t 2+t （0＜t ＜2）∵抛物线S ＝t 2+t （0＜t ＜2）的开口方向向下∴S 存在最大值，当t ＝1时，S 最大＝3．解：（1）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3， ∴顶点D （﹣1，4），C （0，3）， ∴直线CD 的解析式为y ＝﹣x +3， ∴E （3，0）， ∴OE ＝3，故答案为：（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y＝ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y＝ax﹣3a，当y＝0时，x＝3，∴E（3，0），∴OE＝3，∴OE的长与a值无关．（3）如图，当β＝30°时，OC＝OE＝，∴﹣3a＝，∴a＝﹣，此时点D′的坐标是（﹣1，）．当β＝60°时，在Rt△OCE中，OC＝OE＝3，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣，此时点D的坐标是（﹣1，4）．∴点D运动的路径长为：4﹣＝；（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥x轴于N．∵PD＝PE，∠PMD＝∠PNE＝90°，∠DPE＝∠MPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN，∴△DPM≌△EPN（AAS），∴PM＝PN，DM＝EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴由PM＝PN得到：n＝m+1．由DM＝EN得到：m﹣3＝﹣4a﹣n．当顶点D在x轴上时，P（1，2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＞1．∴n＝m+1（m＞1）．4．解：（1）∵对称轴为，∴点E的坐标为（，0），令y＝0，得ax2+3ax﹣4a＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4，∴A（1，0），B（﹣4，0）．（2）如图1中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，∵DE＝OE＝，BE＝，OC＝﹣4a，∴＝2，∵tan∠OBC＝，∴，∴，∴抛物线解析式为．（3）如图2中，由题意得∠M′CN＝∠NCB，∵MN∥y轴，∴∠MNC＝∠M′CN，∴∠MNC＝∠NCB，∴MN＝CM，设直线BC解析式为y＝kx+b，由题意得，解得，∴直线BC解析式为，∴，，作MF⊥y轴于F，∵，∴，∴，∴，解得：t1＝0（舍去），，；∴满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．5．解：（1）∵直线y＝x+1与x轴交点为A，∴点A的坐标为（﹣3，0），∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴点C的坐标为（1，0），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，∴抛物线为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3的对称轴为x ＝﹣1，∴点D 的坐标为（﹣1，0），①当∠ADE ＝90°时，△ADE ∽△AOB ．此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，坐标为（﹣1，4）；②当∠AED ＝90°时，△AED ∽△AOB ．过点P 作PG ⊥AC 于点G ，则△AED ∽△PGD ．于是＝＝＝，∴PG ＝3GD ．即：﹣t 2﹣2t +3＝3（﹣1﹣t ），解得 t 1＝﹣2，t 2＝3（不合题意，舍去）．当t ＝﹣2时，﹣22+2×2+3＝3，所以此时点P 的坐标为（﹣2，3）．综上所述，点P 的坐标是（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）存在，CQ 的最小值为﹣，如图，取点F （﹣1，1），过点ADF 作圆，则点E （﹣2，）为圆心．∵tan ∠AF D ＝2，∴（A、D除外）上的点都是满足条件的Q点．连CE交⊙E于点Q，则CQ为满足条件的最小值，此时CE＝＝，⊙E半径为，∴CQ最小值为﹣．6．解：（1）如图1，令y＝0，则ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），OA＝1，∵tan∠ACO＝，∴OC＝3，即C（0，﹣3），令x＝0，y＝﹣3a＝﹣3，∴a＝1（2）如图2，延长DE交x轴于R，∵OC＝OB＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵DR∥y轴，∴∠DER＝∠OCB＝45°，∴∠RBE＝∠REB＝45°，∴RB＝RE，∵AE＝BD，∴Rt△ARE≌Rt△DRB，∴AR＝DR，设D（t，t2﹣2t﹣3），AR＝t+1，DR＝t2﹣2t﹣3，∴t+1＝t2﹣2t﹣3解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去），∴D（4，5）．（3）如图3，过点G、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、H，∵AR＝DR＝5，∴∠RAD＝45°，∵NG⊥AD，∴∠AQN＝90°，∴∠QAN＝∠QNA＝45°，∵∠GKN＝90°，∴∠KGN＝∠KNG＝45°，∴GK＝KN，∵∠PHN＝90°，∴∠HPN＝∠HNP＝45°，∴HP＝HN，∵∠MPN﹣∠MOG＝45°，∴∠MPH＝∠MOG，∴∠MPH+∠HPN﹣∠MOG＝45°，∵MP＝OG，∠MHP＝∠GKO＝90°，∴△MHP≌△GKO，∴MH＝GK，PH＝KO，∵KN＝GK，∴MH＝KN，∴MK＝HN＝PH＝KO，设点P（m，m2﹣2m﹣3），∵MN＝MK+KO+OH+HN，∴＝m2﹣2m﹣3+m2﹣2m﹣3+m+m2﹣2m﹣3，整理得：12m2﹣20m﹣77＝0，解得：m1＝，m2＝（舍去），∴P（，），ON＝OH+HN＝，AN＝AO+ON＝，在等腰直角三角形AQN中，由勾股定理可得QA＝QN＝，过点A作AT⊥QS，垂足为T，过点N作NZ⊥QS，垂足为Z，∵∠QAT+∠AQT＝90°，∠NQZ+∠AQT＝90°，∴∠QAT＝∠NQZ，∵∠ATQ＝∠QZN＝90°，AQ＝NQ，∴△ATQ≌△QZN（AAS），∴QT＝ZN，AT＝QZ，∵AQ＝AS，AT⊥QS，∴QT＝ST，即QT＝ZN＝ST＝QS，∵QS＝SN，∴2NZ═SN，sin∠ZSN＝＝，∴∠ZSN＝∠ZNS＝45°，∴ZN＝ZS，∴ZN＝ZS＝TS＝TQ＝AT，在Rt△ATQ中，由勾股定理可得QT＝∴QS＝2QT＝．7．解：（1）令x＝0代入y＝﹣3x+3，∴y＝3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴3＝﹣3a，∴a＝﹣1，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），S＝S四边形OAMB ﹣S△AOB＝S△OBM +S△OAM﹣S△AOB＝×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3＝﹣（m ﹣）2+，∴当m ＝时，S 取得最大值．（3）由（2）可知：M ′的坐标为（，）；②过点M ′作直线l 1∥l ′，过点B 作BF ⊥l 1于点F ，根据题意知：d 1+d 2＝BF ，此时只要求出BF 的最大值即可，∵∠BFM ′＝90°，∴点F 在以BM ′为直径的圆上，设直线AM ′与该圆相交于点H ，∵点C 在线段BM ′上，∴F 在优弧上，∴当F 与M ′重合时，BF 可取得最大值，此时BM ′⊥l 1，∵A （1，0），B （0，3），M ′（，），∴由勾股定理可求得：AB ＝，M ′B ＝，M ′A ＝， 过点M ′作M ′G ⊥AB 于点G ，设BG ＝x ，∴由勾股定理可得：M ′B 2﹣BG 2＝M ′A 2﹣AG 2，∴﹣（﹣x ）2＝﹣x 2， ∴x ＝，cos ∠M ′BG ＝＝， ∵l 1∥l ′，∴∠BCA ＝90°，∠BAC ＝45°；方法二：过B 点作BD 垂直于l ′于D 点，过M ′点作M ′E 垂直于l ′于E 点，则BD ＝d 1，ME＝d2，∵S△ABM′＝×AC×（d1+d2）当d1+d2取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM′时取得最小值．根据B（0，3）和M′（，）可得BM′＝，∵S△ABM＝×AC×BM′＝，∴AC＝，当AC⊥BM′时，cos∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝45°．8．解：（1）①∵矩形OABC中，OA＝3，OC＝2∴∠BAO＝∠ABC＝90°，AB＝OC＝2，BC＝OA＝3∴B（3，2）∵E为AB中点∴E（3，1）∵△BDA沿BD翻折得△BDA'，点A'落在BC边上的F处，∴∠BA'D＝∠BAD＝90°，AD＝A'D∴四边形ABA'D是正方形∴A'D＝AD＝A'B＝AB＝2∴A'C＝BC﹣A'B＝1∴F（1，2）②∵抛物线顶点F（1，2），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2（a≠0）在Rt△EBF中，∠EBF＝90°，BE＝1，BF＝2∴EF＝设点P的坐标为（0，n），其中n＞0i）如图1，当EF＝PF时，PF2＝EF2＝5∴12+（n﹣2）2＝5解得：n1＝0（舍去）；n2＝4∴P（0，4）∴4＝a（0﹣1）2+2解得：a＝2∴抛物线的解析式为y＝2（x﹣1）2+2ii）如图2，当EP＝FP时，EP2＝FP2，∴（2﹣n）2+1＝（1﹣n）2+32解得：n＝（舍去）iii）当EF＝EP时，EP＝，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是y＝2（x﹣1）2+2．③存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．如图3，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点∴E′（3，﹣1），F′（﹣1，2），NF＝NF′，ME＝ME′∴BF′＝4，BE′＝3∴FN+NM+ME＝F′N+NM+ME′＝E′F′＝∵EF＝∴FN+MN+ME+EF＝5+∴四边形MNFE的周长最小值是5+．（2）如图4，过点A'作MN⊥x轴于点N，交BC于点M∴MN⊥BC，∠A'ND＝90°，四边形OCMN是矩形∴ON＝CM，MN＝OC＝2∵四边形A'BGF是正方形∴A'F＝A'B＝AB＝2∴BF＝∴A'M＝BM＝FM＝BF＝∴ON＝CM＝BC﹣BM＝3﹣，A'N＝MN﹣A'M＝2﹣∵∠A'DN＝∠A'FM＝45°∴DN＝A'N＝2﹣∴OD＝ON+DN＝3﹣+2﹣＝5﹣2∴点D坐标为（5﹣2，0）9．解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故：抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣1或3，令x＝0，则y＝﹣，故点C坐标为（3，0），点P（1，﹣2）；（2）①点D在点C的右侧时，过点B作BH⊥AC交于点H，过点P作PG⊥x轴交于点G，设：∠DPC＝∠BAC＝α，由题意得：AB＝2，AC＝6，BC＝4，PC＝2，S＝×AC×BH＝×BC×y A，△ABC解得：BH＝2，sinα＝＝＝，则tanα＝，由题意得：GC＝2＝PG，故∠PCB＝45°，延长PC，过点D作DM⊥PC交于点M，则MD＝MC＝x，在△PMD中，tanα＝＝＝，解得：x＝2，则CD＝x＝4，故点P（7，0）；②当点D在点C的左侧时，同理可得：点P（，0），故点P（7，0）或（，0）；（3）作点A关于对称轴的对称点A′（5，6），过点A′作A′N⊥AP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，直线AP表达式中的k值为：＝﹣2，则直线A′N表达式中的k值为，设直线A′N的表达式为：y＝x+b，将点A′坐标代入上式并求解得：b＝，故直线A′N的表达式为：y＝x+…①，当x＝1时，y＝4，故点M（1，4），同理直线AP的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②两个方程并求解得：x＝﹣，故点N（﹣，）．10．解：（1）∵抛物线的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线对应的函数表达式为y＝a（x+1）2+4．将B（﹣2，3）代入y＝a（x+1）2+4，得：3＝a+4，解得：a＝﹣1，∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．（2）①设直线OB对应的函数表达式为y＝kx（k≠0），将B（﹣2，3）代入y＝kx，得：3＝﹣2k，解得：k＝﹣，∴直线OB对应的函数表达式为y＝﹣x．联立直线OB和抛物线的函数表达式成方程组，得：，解得：，．设点M的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3）（﹣2＜m＜），则点N的坐标为（m2+m﹣2，﹣m2﹣2m+3），∴MN＝m﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣m+2＝﹣（m+）2+．∵﹣＜0，∴当m＝﹣时，MN最大，最大值为．②∵MN∥x轴，∴∠ONM≠90°，∴分两种情况考虑（如图3所述）：（i）当∠OMN＝90°时，线段OM在y轴上．∵当m＝0时，y＝﹣m2﹣2m+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）；（ii）当∠MON＝90°时，OM⊥OB，∵点B的坐标为（﹣2，3），∴点（3，2）在直线OM上，∴直线OM对应的函数表达式为y＝x．联立直线OM和抛物线的函数表达式成方程组，得：，解得：（不合题意，舍去），，∴点M的坐标为（，）．综上所述：点M的坐标为（0，3）或（，）．（3）当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴点C的坐标为（﹣3，0），点D的坐标为（1，0）．设点P的坐标为（n，﹣n2﹣2n+3）（﹣1＜n＜1）．∵点C的坐标为（﹣3，0），点D的坐标为（1，0），∴直线CP对应的函数表达式为y＝（1﹣n）x+3﹣3n，直线DP对应的函数表达式为y＝﹣（n+3）x+n+3（可利用待定系数法求出）．∵点A的坐标为（﹣1，4），AE∥y轴，∴直线AE对应的函数表达式为x＝﹣1．当x＝﹣1时，y＝（1﹣n）x+3﹣3n＝2﹣2n，y＝﹣（n+3）x+n+3＝2n+6，∴点F的坐标为（﹣1，2﹣2n），点G的坐标为（﹣1，2n+6），∴EF＝2﹣2n，EG＝2n+6，∴EF+EG＝8．∴EF+EG的和为定值，该定值为8．11．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，作CE⊥AD，垂足为E，分别过E，C作x轴的垂线FG和平行线CF，两线交于点F．∵，∴，∵∠AGE＝∠CFE＝90°，∠CEF＝∠EAG，∴△AGE∽△EFC，∴．设EG为a，则CF＝，EF＝3﹣a，AG＝．∴，解得，∴点．由A（﹣1，0），E（）可求得直线AE为：；由B（3，0），C（0，3）可求得直线BC为：y＝﹣x+3；∴，解得，∴点P的坐标为（2，1）；（3）如图2，当P位于AD之间时，过P作PM⊥AB，DN⊥AB，∴PM∥DN，∴△APM∽△ADN，∵AP＝2PD，∴，设P （a ，﹣a +3），D （m ，﹣m 2+2m +3），A （﹣1，0），∴，整理可得：m 2﹣3m +2＝0，解得，m 1＝1，m 2＝2，当D 位于AP 之间时，设P （a ，﹣a +3），D （m ，﹣m 2+2m +3），同理可得：，整理得：m 2﹣3m ﹣2＝0．解得，∴D 的横坐标为1，2，，． 12．解：（1）①由题意，令y ＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝6∴C （﹣2，0），D （6，0）∴CD ＝8．令x ＝0，解得y ＝﹣12a ，且a ＞0∴A （0，﹣12a ），即OA ＝12a∴S △ACD ＝＝48a ＝16， 解得：所求抛物线的解析式为＝ ②由题意知，∠SP 1P ﹣∠SC 1C ＝∠SCC 1，且∠MSC ＝∠NSP 1∴△MSC ∽△NSP 1∴设S （t ，0）（0≤t ≤6），则SP ＝，SC ＝t +2 ∴∵0≤t ≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．13．解：（1）将A（0，﹣4），B（4，0）代入y＝ax2﹣3x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4．∵y＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．（2）过点P作PQ⊥OA于点Q，如图1所示．∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°．又∵∠PAB＝90°，∴∠PAQ＝45°，∴AQ＝PQ．设点P的坐标为（m，m2﹣3m﹣4），∴m＝﹣4﹣（m2﹣3m﹣4），解得：m1＝0（舍去），m2＝2，∴点P的坐标为（2，﹣6）．（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（0，﹣4），B（4，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣4．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，如图2所示．∵点P的坐标为（t，t2﹣3t﹣4），∴点M的坐标为（t，0），∴PM＝﹣t2+3t+4∴S△PAB ＝S梯形OAPM+S△PBM﹣S△AOB，＝（OA+PM）•OM+PM•BM﹣OA•OB，＝ [4+（﹣t2+3t+4）]•t+（﹣t2+3t+4）•（4﹣t）﹣×4×4，＝﹣2t2+8t，即S＝﹣2t2+8t（0≤t≤4）．S＝﹣2t2+8t＝﹣2（t﹣2）2+8，∵﹣2＜0，∴当t＝2时，S取得最大值，最大值为8．14．解：（1）∵OM＝1，ON＝5，∴M（﹣1，0），N（0，5），将M（﹣1，0），N（0，5）代入y＝ax2+4x+c，，a＝﹣1，c＝5，抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）①AO为10时，△ABM∽△OMN．理由如下：设A（0，m），则OA＝m，AM＝，∵k AM＝m，AB⊥AM，∴k AB＝﹣，∴直线AB表达式：y＝，∵抛物线y＝﹣x2+4x+5对称轴：直线x＝2，∴B（2，），∴AB＝∵△ABM∽△OMN，∴，＝，化简，得m4﹣99m2﹣100＝0，（m2﹣100）（m2+1）＝0，∵m2+1≠0，∴m2﹣100＝0，∴m＝10或﹣10（舍去）AO＝10，即AO为10时，△ABM∽△OMN．②A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．∵M（﹣1，0），P（2，0），∴MP＝2﹣（﹣1）＝3Ⅰ．当AB＝MP＝3时，AB＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅱ．当AM ＝MP ＝3时，AM ＝＝3，解得m ＝或（舍去） Ⅲ．当BM ＝MP ＝3时，BM ＝＝3m ＝或﹣（舍去），故求得符合条件的A 的坐标为（0，）或（0，）或（0，）． 15．解：（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣x ﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝x 2﹣x ﹣2＝﹣2，∴点C 的坐标为（0，﹣2）． ∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），∴AC ＝＝，BC ＝＝2，AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC ，∴△AD 1M 1∽△ACB ．∵S △DBC ＝，∴＝， ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx +c （k ≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx +c ，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2．∵D1M1∥BC∥D2M2，点M1的坐标为（1，0），点M2的坐标为（7，0），∴直线D1M1的解析式为y＝x﹣，直线D2M2的解析式为y＝x﹣．联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：或，解得：，，，，∴点D的坐标为（2﹣，），（2+，），（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC，设直线AC的解析设为y＝mx+n（m≠0），将A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2．∵AC⊥BC，OF1⊥BC，∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得：，解得：，∴点F1的坐标为（，﹣）；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝2，∴CF2＝BC＝，EF2＝CF2＝，F2F3＝EF2＝，∴CF3＝．设点F3的坐标为（x， x﹣2），∵CF3＝，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[x﹣2﹣（﹣2）]2＝，解得：x1＝﹣（舍去），x2＝，∴点F3的坐标为（，﹣）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（，﹣），（2，﹣1）或（，﹣）．。
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A. B. C.3 D.2、已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（）A.x＝1时的函数值相等B.x＝0时的函数值相等C.x＝时的函数值相等D.x＝－时的函数值相等3、抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）4、已知抛物线与x轴交于点A，B两点（A在原点O左侧，B 在原点O右侧），与y轴交于点C，若OC=OB，则点A的横坐标为（）A. B. C. D.-25、二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论①②③④（m为任意实数）其中不正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（）.A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7、抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（）A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=2D.直线x=38、二次函数的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）．A. B. C. D.关于的方程无实数根9、抛物线y＝x2﹣x+m与x轴至少有一个公共点，则m的取值范围是（）A.mB.m＞C.m≤D.m＜10、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴C.顶点坐标是D.与轴有两个交点11、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B （0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A.ab＜0B.一元二次方程ax 2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C.a＝ D.点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y212、已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m 的取值范围是（）A.m=﹣1B.m=3C.m≤﹣1D.m≥﹣113、抛物线y=3 ＋5的顶点坐标是（）A.（－2，5）B.（－2，－5）C.（2，5）D.（2，－5）14、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒15、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x 的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数的顶点坐标是________．17、如图，抛物线关于点B的中心对称得________。
人教版九年级数学上学期 第22章 ：二次函数 单元练习 (含答案解析)
第22章二次函数一．选择题（共12小题）1．下列各式中，一定是二次函数的有（）①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y＝﹣3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，则（）A．m≠0 B．m＞2 C．m＜2 D．m≠23．对于抛物线y＝﹣2（x+5）2+4，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，4）B．开口向上，顶点坐标（5，4）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，4）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，4）4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：则方程ax2+bx+4＝0的根是（）A．x1＝x2＝200 B．x1＝0，x2＝400C．x1＝100，x2＝300 D．x1＝100，x2＝5005．已知函数y＝，当y＝5时，x的值是（）A．6 B．﹣C．﹣或6 D．±或66．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c ＝0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.209．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x ＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.410．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x 的函数关系是（）A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b ＜0；③abc＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣5二．填空题（共6小题）13．二次函数y＝a（x+1）（x﹣4）的对称轴是．14．已知直线y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x＝1，那么这个二次函数的解析式是．15．若二次函数y＝x2﹣x﹣（m2+m），以下结论：①抛物线与坐标轴有三个交点；②当x≥时，y随x的增大而增大；③函数交x轴于A，B两点，若AB＝1，则m＝0或m＝1；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，则m＜1；其中正确的是．16．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．17．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+＝0的解为．18．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．三．解答题（共4小题）19．已知二次函数y＝﹣x2+x+（1）将y＝﹣x2+x+成y＝a（x﹣h）2+k的形式：（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线（3）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．（4）将该抛物线在x上方的部分（不包含与x的交点）记为G，若直线y＝x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是．20．如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x+3）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BAC＝45°．（1）求a的值；（2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当△DAC的面积为3时，求D点的坐标．21．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点，（1）试求抛物线的解析式．（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）将直线y＝﹣x向上平移b个单位，所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，请求出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各式中，一定是二次函数的有（）①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y＝﹣3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：①y2＝2x2﹣4x+3，不符合二次函数的定义，不是二次函数；②y＝4﹣3x+7x2，是二次函数；③y＝﹣3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x+6，是二次函数；⑤y＝ax2+bx+c，含有四个自变量，不是二次函数；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3，含有两个自变量，不是二次函数；⑦y＝m2x2+4x﹣3，含有两个自变量，不一定是二次函数．∴只有②④一定是二次函数．故选：B．2．若y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，则（）A．m≠0 B．m＞2 C．m＜2 D．m≠2【分析】根据二次函数的定义进行计算即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣1是二次函数，∴m﹣2≠0，∴m≠2．故选：D．3．对于抛物线y＝﹣2（x+5）2+4，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，4）B．开口向上，顶点坐标（5，4）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，4）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，4）【分析】由于抛物线y＝a（x+b）2+c的顶点坐标为（﹣b，c），若a＞0，抛物线开口向上；若a＜0，抛物线开口向下，利用这些知识即可确定选择项．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+5）2+4，∴抛物线的开口方向向下，顶点坐标为（﹣5，4）．故选：C．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：则方程ax2+bx+4＝0的根是（）A．x1＝x2＝200 B．x1＝0，x2＝400C．x1＝100，x2＝300 D．x1＝100，x2＝500【分析】利用抛物线经过点（0，2）得到c＝2，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝200，抛物线经过点（300，﹣2），由于方程ax2+bx+4＝0变形为ax2+bx+2＝﹣2，则方程ax2+bx+4＝0的根理解为函数值为﹣2所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+4＝0的根为x1＝100，x2＝300．【解答】解：由抛物线经过点（0，2）得到c＝2，因为抛物线经过点（0，2）、（400，2），所以抛物线的对称轴为直线x＝200，而抛物线经过点（100，﹣2），所以抛物线经过点（300，﹣2），所以二次函数解析式为y＝ax2+bx+2，方程ax2+bx+4＝0变形为ax2+bx+2＝﹣2，所以方程ax2+bx+4＝0的根理解为函数值为﹣2所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+4＝0的根为x1＝100，x2＝300．故选：C．5．已知函数y＝，当y＝5时，x的值是（）A．6 B．﹣C．﹣或6 D．±或6【分析】根据题意的函数解析式，利用分类讨论的方法可以求得当y＝5时，x的值．【解答】解：∵函数y＝，∴当x≤2时，x2﹣1＝5，得x1＝﹣，x2＝（舍去），当x＞2时，x﹣1＝5，得x＝6，故当y＝5时，x的值是或6，故选：C．6．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△＝0求得c＝1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c＝3，4，5，故c＝3，4，5【解答】解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得：c＝1，当c＝1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选：D．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以得到一次函数y＝ax ﹣bc的图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴bc＞0，∴一次函数y＝ax﹣bc的图象经过第二、三、四象限，故选：D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c ＝0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c＝0时，对应的x的值在6.18～6.19之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．9．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x ＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4【分析】根据一元二次方程的一个近似根，得到抛物线与x轴的一个交点，根据抛物线的对称轴，求出另一个交点坐标，得到方程的另一个近似根．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣3.4，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1，∴另一个交点坐标为：（1.4，0），则方程的另一个近似根为1.4，故选：D．10．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x 的函数关系是（）A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：A．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b ＜0；③abc＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；（2）函数的对称轴为：x＝﹣＞﹣1，故b＞2a，即可求解；（3）ab同号，c＞0，即可求解；（4）顶点纵坐标大于2，故＞2，即可求解．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故①符合题意；（2）函数的对称轴为：x＝﹣＞﹣1，故b＞2a，故②符合题意；（3）ab同号，c＞0，故③不符合题意；（4）顶点纵坐标大于2，故＞2，故④符合题意；故选：C．12．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣5【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．二．填空题（共6小题）13．二次函数y＝a（x+1）（x﹣4）的对称轴是x＝．【分析】首先求得方程与x轴的两个交点坐标，然后根据交点坐标求得对称轴方程即可．【解答】解：令y＝a（x+1）（x﹣4）＝0，解得：x＝﹣1或x＝4，∴y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴交与点（﹣1，0），（4，0）∴对称轴为：x＝＝．故答案为：x＝．14．已知直线y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x＝1，那么这个二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3 ．【分析】求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：直线y＝x﹣3中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝﹣3，∴A（3，0），B（0，﹣3），设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x＝1，∴，解得，∴这个二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，故答案为y＝x2﹣2x﹣3．15．若二次函数y＝x2﹣x﹣（m2+m），以下结论：①抛物线与坐标轴有三个交点；②当x≥时，y随x的增大而增大；③函数交x轴于A，B两点，若AB＝1，则m＝0或m＝1；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，则m＜1；其中正确的是②．【分析】①△＝1﹣4（﹣m2+m）＝（2m﹣1）2≥0，即抛物线与坐标轴有2﹣3个交点，即可求解；②函数的对称轴为：x＝，函数开口向上，故当x≥时，y随x的增大而增大，即可求解；③函数交x轴于A，B两点，则两个点的坐标分别为：（m+1，0）、（﹣m，0），则AB＝|m+1+m|＝1，则m＝0或m＝﹣1，即可求解；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，即：x2﹣x﹣（m2+m）＝x﹣1，化简为：x2﹣2x﹣（m2+m﹣1）＝0，△＝4+4（m2+m﹣1）＜0，解得：0＜m＜1，即可求解．【解答】解：①△＝1﹣4（﹣m2+m）＝（2m﹣1）2≥0，即抛物线与坐标轴有2﹣3个交点，故不符合题意；②函数的对称轴为：x＝，函数开口向上，故当x≥时，y随x的增大而增大，符合题意；③函数交x轴于A，B两点，则两个点的坐标分别为：（m+1，0）、（﹣m，0），则AB＝|m+1+m|＝1，则m＝0或m＝﹣1，故不符合题意；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，即：x2﹣x﹣（m2+m）＝x﹣1，化简为：x2﹣2x﹣（m2+m﹣1）＝0，△＝4+4（m2+m﹣1）＜0，解得：﹣1＜m＜0，故m＜1，不符合题意；故答案为：②16．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝1或0或．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．17．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+＝0的解为x＝﹣3 ．【分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+＝0化为于x 的方程ax2+bx＝﹣的形式，此方程就化为求函数y＝与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1＝﹣，∴x＝﹣3，∵ax2+bx+＝0化为于x的方程ax2+bx＝﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．18．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是y＝10（x+1）2．【分析】根据题意列出关系式即可．【解答】解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）2三．解答题（共4小题）19．已知二次函数y＝﹣x2+x+（1）将y＝﹣x2+x+成y＝a（x﹣h）2+k的形式：（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线（3）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围﹣5＜y≤2 ．（4）将该抛物线在x上方的部分（不包含与x的交点）记为G，若直线y＝x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是﹣3＜b＜1或b＝．【分析】（1）用配方法把二次函数一般式写成顶点式．（2）由顶点式得对称轴为直线x＝1，列表描点画图象．（3）观察图象，在﹣3＜x＜1时，y随x的增大而增大，随后y减小，结合计算可得x ＝﹣3时y的值，即求出y的范围．（4）利用抛物线方程和直线方程联立求出两函数图象只有一个交点时b的值．由于抛物线只取x轴上方的部分，故需求直线经过抛物线与x轴的交点时b的值，再根据直线的平移得到相应b的范围．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+＝（x2﹣2x）+＝（x2﹣2x+1﹣1）+＝（x ﹣1）2+＝（x﹣1）2+2（2）列表得：用描点画图象得：（3）x＝﹣3时，y＝﹣5，x＝3时，y＝0当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而增大，且x＝1时，y＝2故答案为：﹣5＜y≤2（4）整理得：x2＝3﹣2b当方程只有一个解时，即对应的两函数图象只有一个交点∴3﹣2b＝0，解得：b＝把x＝﹣1，y＝0代入y＝x+b，得b＝1把x＝3，y＝0代入y＝x+b，得b＝﹣3∴b≤﹣3时，直线y＝x+b与G没有交点；﹣3＜b＜1时，直线y＝x+b与G有一个交点；1≤b＜时，直线y＝x+b与G有两个交点；b＝时，直线y＝x+b与G有一个交点，b ＞，直线y＝x+b与G无交点．故答案为：﹣3＜b＜1或b＝20．如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x+3）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BAC＝45°．（1）求a的值；（2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当△DAC的面积为3时，求D点的坐标．【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点问题得到A（﹣3，0），B（1，0），再利用△OAC 为等腰直角三角形得到C（0，﹣3），然后把C点坐标代入y＝a（x﹣1）（x+3）中求出a 得到抛物线解析式，（2）在y轴取点E使S△ACE＝3，过点E作AC的平行线交第三象限的抛物线于点D，如图．设D（0，t），利用三角形面积公式求出t得到E（0，﹣1），利用直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3得到直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，然后解方程组得D点坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，a（x﹣1）（x+3）＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵∠BAC＝45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴OC＝OA＝3，∴C（0，﹣3），把C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）（x+3）得﹣3＝a（0﹣1）（0+3），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+3），即y＝x2+2x﹣3；（2）在y轴取点E使S△ACE＝3，过点E作AC的平行线交第三象限的抛物线于点D，如图，设E（0，t），∵×（﹣3﹣t）×3＝3，解得t＝﹣5，∴E（0，﹣5），易得直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得或，∴D点坐标为（﹣1，﹣4），（﹣2，﹣3）．21．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y＝260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y＝420﹣3x，80＜x＜140，（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x，当80＜x＜140时，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x．则，（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w＝﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140）．22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点，（1）试求抛物线的解析式．（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）将直线y＝﹣x向上平移b个单位，所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，请求出b的取值范围．【分析】（1）把B、C两点的坐标代入求出a和b的值即可求出抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化成顶点式求出顶点坐标，运用割补法求出△BCD的面积即可；（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y＝﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y＝﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）把B（﹣2，6），C（2，2）两点坐标代入得：，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；（2）∵y＝x2﹣x+2＝（x﹣1）2+，∴顶点D（1，），∴△BCD的面积＝4×﹣×3×﹣×1×﹣×4×4＝3．（3）由消去y得到x2+x+4﹣2b＝0，当△＝0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）＝0，∴b＝，当直线y＝﹣x+b经过点C时，b＝5，当直线y＝﹣x+b经过点B时，b＝3，∵直线y＝﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3。
人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 单元复习练习题(含答案)
人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 单元复习练习题一、选择题1．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；②抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；②当1<x<4时，有y 2<y 1，其中正确的是（ ）A ．①④⑤B ．①③④⑤C ．①③⑤D ．①②③2．如图，抛物线21043y ax x =-+与直线43=+y x b 经过点()2,0A ，且相交于另一点B ，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点E ，过点N 的直线交抛物线于点M ，且MN y 轴，连接,,,AM BM BC AC ，当点N 在线段AB 上移动时（不与A 、B 重合），下列结论正确的是（ ）A ．MN BN AB +<B ．BAC BAE ∠=∠ C ．12ACB ANM ABC ∠-∠=∠D ．四边形ACBM 的最大面积为133．如图，已知在矩形 ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，连接 AC ，动点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 A→B→C 向点 C 匀速运动，同时点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 A→C→D 向点 D 匀速运动，连接 PQ ，当点 P 到达终点 D 时，停止运 动，设△APQ 的面积为 S ，运动时间为 t 秒，则 S 与 t 函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，顶点坐标为()1,m -，与x 轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y <；④当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则t 的取值范围是0t m <≤．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==；④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2； ⑤当0x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：其中正确的是（ ）①抛物线过原点：②a ﹣b +c ＜0：③2a +b +c ＝0；④抛物线顶点为（1，2b ）：⑤当x ＜1时，y 随x 的增大而增大。
解析卷-人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测试试卷(含答案详解)
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d≤1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≤2或m≥3B ．m≤3或m≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜42、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a <0）过A （－3，0），B （1，0），C （－5，y 1），D （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定3、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，有下列结论：①0a ＞；②24b ac -＞0；③40a b +=；④不等式21ax b x c +-+（）＜0的解集为1≤x ＜3，正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、二次函数y=x 2+px+q ，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ）A ．与p 、q 的值都有关B ．与p 无关，但与q 有关C ．与p 、q 的值都无关D ．与p 有关，但与q 无关5、如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为(4,0)-，对称轴为直线1x =-，则下列结论错误的是（ ）A ．二次函数的最大值为a b c -+B ．0a b c ++>C ．240b ac ->D ．20a b +=6、若二次函数y=ax2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（ ）A ．二次函数图像与x 轴交点有两个B ．x≥2时y 随x 的增大而增大C ．二次函数图像与x 轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D ．对称轴为直线x=1.57、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y 轴对称，//AE x 轴，4AB cm =，最低点 C 在x 轴上，高 1CH cm =，2BD cm =，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为（ ）A ．21(3)4y x =+ B ．21(3)4y x =- C ．21(3)4y x =-+ D ．21(3)4y x =-- 8、关于二次函数228=+-y x x ，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C ．图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-和(4,0)D ．y 的最小值为－99、已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤<10、当0≤x ≤3，函数y ＝﹣x 2+4x +5的最大值与最小值分别是（ ）A ．9，5B ．8，5C ．9，8D ．8，4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O 是正方形ABCD 的对称中心，射线OM ，ON 分别交正方形的边AD ，CD 于E ，F 两点，连接EF ，已知2AD =，90EOF ∠=︒．（1）以点E ，O ，F ，D 为顶点的图形的面积为_________；（2）线段EF 的最小值是_________．2、下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．3、将二次函数y =x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．4、若直线y=m （m 为常数）与函数y=()()2282x x x x⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象有三个不同的交点，则常数m 的取值范围________5、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工艺厂设计了一款成本为每件30元的产品，并投放市场进行试销，经过调查，发现每天的销售数量y 件与销售单价x （元）存在一次函数关系3180.y x =-+（1）要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件多少元？（2）销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？2、已知抛物线y ＝ax 2+3ax +c (a ≠0)与y 轴交于点A①当a =1，c =－1，求该抛物线与x 轴交点坐标；②点P (m ，n )在二次函数抛物线y ＝ax 2+3ax +c 的图象上，且n －c ＞0，试求m 的取值范围；(2)若抛物线恒在x 轴下方，且符合条件的整数a 只有三个，求实数c 的最小值；(3)若点A 的坐标是(0，1)，当－2c ＜x ＜c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，求a 的取值范围. 3、2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足的函数关系式为640(1014)20920(1430)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（其中1030x <） （1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润．（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？4、某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y （个）与销售单价x （元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1)求遮阳伞每天的销出量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w （元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5、若二次函数2y x bx c =++图像经过(1,0)A -，(3,4)B -两点，求b 、c 的值.-参考答案-一、单选题1、B【解析】把A （4，4）代入抛物线y=ax 2+bx+3得4a+b=14，根据对称轴x=-2b a ，B （2，m ），且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d≤1，所以0<|2-(-2b a )|≤1，解得a≥18或a≤-17，把B （2，m ）代入y=ax 2+bx+3得：4a+2b+3=m ，得到a=78-4m ，所以78-4m ≥18或78-4m ≤-18，即可解答． 【详解】把A(4,4)代入抛物线y=ax 2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1， ∴4a+b=14， ∵对称轴x=−2b a,B(2,m)，且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d≤1， ∴0<|2−(−2b a)|≤1 ∴0<|42a b a|≤1， ∴|18a|≤1， ∴a≥18或a≤−18， 把B(2,m)代入y=ax 2+bx+3得：4a+2b+3=m ，2(2a+b)+3=m ， 2(2a+14−4a)+3=m ， 72−4a=m ，a=78-4m，∴78-4m≥18或78-4m≤-18，∴m≤3或m≥4.故答案选：B.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.2、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，∵C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，∴y1>y2，故选A．【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、于x 轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，故①正确；∵抛物线与x 轴没有交点∴24b ac -＜0，故②错误∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）1933a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ ∴8a+2b=2∴4a +b =1，故③错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则抛物线与直线y=x 交于这两点∴()21ax b x c +-+＜0可化为2ax bx c x ++<，根据图象，解得：1＜x ＜3故④错误．故选A ．【考点】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．4、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x ≤1时端点值即：当x =0和x =1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p 有关，但与q 无关【详解】解：依题意得：当0x =时，端点值1y q =，当1x =时，端点值21y p q =++， 当2p x =-时，函数最小值234p y q =-+， 由二次函数的最值性质可知，当0≤x ≤1时，此函数最大值和最小值是1y q =、21y p q =++、234p y q =-+其中的两个， 所以最大值与最小值的差可能是1p +或 24p 或214p p ++， 故其差只含p 不含q ，故与p 有关，但与q 无关故选：D ．【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴、y 轴的交点以及过特殊点时相应的系数a 、b 、c 满足的关系进行综合判断即可．【详解】解：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A （−4，0），对称轴为直线x ＝−1，因此有：x＝−1＝−b2a，即2a−b＝0，因此选项D符合题意；当x＝−1时，y＝a−b＋c的值最大，选项A不符合题意；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac＞0，故选项C不符合题意；故选：D．【考点】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．6、D【解析】【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案.【详解】A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确;B、根据图表知, 当x≥2时y随x的增大而增大.故本选项正确;C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,5-4),对称轴是x=1,所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-1~0之间, 另一个在2~3之间. 故本选项正确;D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误; 故选:D.【考点】本题主要考查二次函数性质与二次函数的最值.7、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【详解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=14，∴右边抛物线的解析式为y=14（x-3）2，故选：B．【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．8、D【解析】【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．【详解】∵2228=(1)9y x x x =+-+-∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；令x=0，则y=-8，所以图象与y 轴的交点坐标为(0,8)-，故选项B 错误；令y=0，则228=0x x +-，解得x 1=2，x 2=-4，图象与x 轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)-，故选项C 错误； ∵2228=(1)9y x x x =+-+-，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D 正确．故选：D ．【考点】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．9、D【解析】【分析】由抛物线与x 轴没有公共点，可得∆<0，求得2a <，求出抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，再结合已知当1x <-时，y 随x 的增大而减小，可得1a ≥-，据此即可求得答案.【详解】(1)(1)37y x a x a a =---+-+22236x ax a a =-+-+，抛物线与x 轴没有公共点，22(2)4(36)0a a a ∴∆=---+<，解得2a <，抛物线的对称轴为直线 22a x a -=-=，抛物线开口向上，而当1x<-时，y随x的增大而减小，∴≥-，a1∴实数a的取值范围是12-≤<，a故选D．【考点】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答．【详解】y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴当x＝2时，最大值是9，∵0≤x≤3，∴x＝0时，最小值是5，故选：A．【考点】本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键．二、填空题1、 1【解析】【分析】（1）连接AO ，DO ，证明()AEO DFO ASA ≌△△，可得EOFD S 四边形ADO S △=，求出Δ1414ADO S =⨯=即可求解；（2）设AE x =，则2ED x =-，由勾股定理可得()22212EF x =-+，即可求EF 的最小值．【详解】解：（1）连接AO ，DO ，∵90EOF ∠=︒，∴90EOD FOD ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，O 是中心，∴90AOD ∠=︒，AO DO =，45EAO FDO ∠=∠=︒，∴90EOD AOE ∠+∠=︒，∴FOD AOE ∠=∠，∴()AEO DFO ASA ≌△△，∴EOFD S 四边形ADO S △=，∵2AD =， ∴Δ1414ADO S =⨯=， ∴ 1.EOFD S 四边形故答案为：1；（2）设AE x =，则2ED x =-，AEO DFO ≌△△，,DF AE x在Rt EDF 中，()()222222244212EF x x x x x =+-=-+=-+，∴当1x =时，EF．【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．2、①②④【解析】【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当0x =时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数22()1y x m m =--++的顶点坐标，再代入函数21y x =+进行验证即可得．【详解】当0m >时，将二次函数2y x =-的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象；当0m <时，将二次函数2y x =-的图象先向左平移m -个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象∴该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，结论①正确对于22()1y x m m =--++当0x =时，22(0)11y m m =--++=即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论②正确由二次函数的性质可知，当x m ≤时，y 随x 的增大而增大；当x m >时，y 随x 的增大而减小 则结论③错误22()1y x m m =--++的顶点坐标为2(),1m m +对于二次函数21y x =+当x m =时，21y m =+即该函数的图象的顶点2(),1m m +在函数21y x =+的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④．【考点】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．3、y =x 2+2【解析】【详解】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4、0＜m＜4【解析】【分析】首先作出分段函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．【详解】解：分段函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为＜m ＜4．故答案为0＜m ＜4．【考点】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．5、4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：x =±所以水面宽度增加到 4.故答案是： 4.【考点】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．三、解答题1、（1）要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件40元或50元；（2）销售单价定为每件45元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是675元【解析】【分析】（1）根据利润=（售价-进价）⨯销量，列方程即可解答．（2）设每天的销售利润为w 元，根据题意可以列出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答．【详解】（1）由题意得()()301803600x x --=解得：40x =或50x =答：要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件40元或50元.（2）设每天的销售利润为w 元，由题意得(30)(1803)w x x =--232705400x x =-+-23(45)675x =--+当45x =时，即销售单价为45元时，w 取最大值675答：销售单价定为每件45元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是675元．【考点】本题考查了二次函数的应用，解题关键是明确题意，结合二次函数的性质解答．2、 (1)①，0)，0)②m >0或m <－3 (2)-9 (3)49a =或12a ≥或14a -≤ 【解析】【分析】（1）当1a =，1c =-时，231y x x =+-，令0y =时，求解方程的解即可；②将P (m ，n )代入y ＝ax 2+3ax +c 中，要使n －c ＞0，即可得230am am c c ++->，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x 轴下方，可得20Δ940a a ac <⎧⎨=-<⎩，求出a 的取值范围，根据符合条件的整数a 只有三个，判断并求出c 的取值范围，从而求出c 的最小值；（3）根据点A 的坐标得到抛物线解析式为231y ax ax =++，然后根据－2c ＜x ＜c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，分三种情况：①当0a >时，②当0a <时，③当2940a a ∆=-=时，进行分类讨论求出符合题意的a 的取值范围.(1)解：①当1a =，1c =-时，231y x x =+-，当0y =时，2310x x +-=，解得：1x =2x =∴抛物线与x 轴的交点坐标，0)，0)； ②0n c ->，0a >，230am am c c ∴++->，()30am m ∴+>，解得：0m >或3m <-；(2)解：∵抛物线恒在x 轴下方，20Δ940a a ac <⎧∴⎨=-<⎩，解得：409c a <<， ∵符合条件的整数a 只有三个，4439c ∴-≤<-， 解得：2794c -≤<-， c ∴的最小值为9-，(3)解：∵点A 的坐标是(0，1)，1c ∴=，231y ax ax ∴=++，又∵当21x -<<时，抛物线与x 轴只有一个公共点，当2x =-时，46121y a a a =-+=-+，当1x =时，3141y a a a =++=+，①当0a >时，0210410a a a >⎧⎪∴-+≤⎨⎪+>⎩，解得：12a ≥， 或者0210410a a a >⎧⎪-+>⎨⎪+≤⎩，无解 ②当0a <时，0210410a a a <⎧⎪∴-+≤⎨⎪+>⎩，无解， 或者0210410a a a <⎧⎪-+>⎨⎪+≤⎩，解得：14a ≤， ③当2940a a ∆=-=时，解得：49a =， 此时，2244211933y x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， 令0y =时，则22103x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：1232x x ==-， 3212-<-<， ∴符合题意，综合上述可知：a 的取值范围为：49a =或12a ≥或14a -≤. 【考点】 此题主要考查的是函数图象与x 轴的交点问题，在x 的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a 的取值范围．3、（1）销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【解析】【分析】（1）设每天的利润为W 元，根据题意：当1014x <时，640y =，可得当12x =时的销售利润；当1430x <时，20920y x =-+，根据每件的利润乘以数量即可得出；（2）根据题意列出在两个范围内的函数解析式，然后根据一次函数及二次函数的性质，求出最大值进行比较即可得．【详解】（1）设每天的利润为W 元，当1014x <时，640y =，∴当12x =时，(1210)6401280W =-⨯=（元），当1430x <时，20920y x =-+，∴当20x 时，=(2010)(20920)5200W x -⨯-+=（元），∴销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）设每天的销售利润为W 元，当1014x <时，640(10)6406400W x x =⨯-=-，6400k =>，∴W 随着x 的増大而増大，当14x =时，46402560W =⨯=（元），当1430x <时，(10)(20920)W x x =--+，220(28)6480x =--+，200a =-<，开口向下，∴W 有最大值，1430x <，∴当28x =时，6480W =最大（元），64802560>，∴当28x =时，6480W =最大（元），答：当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【考点】题目主要考查一次函数与二次函数的应用，理解题意，列出相应的函数解析式是解题关键．4、 (1)y ＝﹣10x +540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【解析】【分析】（1）设函数关系式为y ＝kx +b ，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；(1)解：设一次函数关系式为y ＝kx +b ，由题意可得：2602824030k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：10540k b =-⎧⎨=⎩， ∴函数关系式为y ＝﹣10x +540；(2)解：由题意可得：w ＝（x ﹣20）y ＝（x ﹣20）（﹣10x +540）＝﹣10（x ﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函数开口向下，∴当x ＝37时，w 有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．【考点】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．5、b=-3,c=-4.【解析】【分析】将()1,0A -，()3,4B -代入2y x bx c =++中,求解二元一次方程组即可解题.【详解】解：将()1,0A -，()3,4B -代入2y x bx c =++中得, 10493b c b c-+=⎧⎨-=++⎩ 解得：34b c =-⎧⎨=-⎩∴b=-3,c=-4.【考点】本题考查了含参数的二次函数的求解,属于简单题,熟悉求解二元一次方程组的方法是解题关键.。
人教版初中数学九年级上册第二十二章《二次函数》单元测试卷(含答案)-初中教育精选整理版
《二次函数》检测题.选择题（每小题4分，共40分）1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（）A、直线x=1 R 直线x=-1 C、直线x=2 DX直线x=-22、下列命题：①若a+b+c=0,则b2 -4ac > 0 ；②若b〉a+c,则一元二次方程ax2+bx+c = 0有两个不相等的实数根；③若b =2a +3c ,则一元二次方程ax2+bx + c = 0有两个不相等的实数根；④若b2-4ac >0,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）.A只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D.只有②③④.3、对于y=2（x-3）2 +2的图象下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为（—3, 2）B、对称轴为y=3C、当x至3时y随x增大而增大D、当x之3时y随x增大而减小4、如图，抛物线y = ax2+bx+c（a >0）的对称轴是直线x = 1,且经过点P （3, 0）,则a — b+c的值为A. 0B. -1C. 1D. 25、函数y=ax2（aw0）的图象经过点（a, 8）,则a的值为（）A. ±2B. -2C.2D.316、自由落体公式h=1gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）2A.正比例函数B. 一次函数C.二次函数D.以上答案都不对7、下列结论正确的是（A.y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数8、下列函数关系中，可以看作二次函数y = ax2 +bx + c (a=0)模型的是 ( )A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为1%这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D.圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是( )22 22 22 22A. y = (m-1) xB. y = (m 1) xC. y = (m 1)x D, y = (m - 1)x10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是( )A .y=x 2+3B .y=x 2-3C .y= (x+3) 2D .y= (x-3) 2第n卷(非选择题，共80分)二、填空题(每小题4分，共40分)11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0,在y轴上的截距是-1,这个二次函数解析式为13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为x。