浙江省温州市南浦实验中学2020--2021学年第一学期九年级学业期末水平检测卷(数学卷)
2020学年第
一
学期九年级
(上
)学
业水平期末检测
考生须知:本试题分为选择题和非选择题两个部分,共4页,考试时间120分
钟
,全卷满分150分
卷I
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错
选均不鲶分)
1.若E=呈,则竺上至的值等于ii矗
)
办 2 3
1氏55A223礴
2.已知○0的半径为4cm,点
P到
圆心ε的距离为3cm,贝刂点
P(螽
)
A,在圆内
B,在
圆上 C.在
圆夕卜
D.不
能确定
3.二次函数y=×
2-1的
图象与/轴的交点坐标是
(巍
)
A, (09 1) B.(1,0) C‘(-1,0) E), (0” -1)
售ˇ若一个圆内接正多边形的内角是
108°
,则这个多边形是
(鑫
)
A.正五边形 B,正
六边形 C,正八地形
⒐正
十边形
5.一个不透明的盒子里有″个馀颜色外其他孟全相|司的小威,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒
子里的球摇匀,任意摸出一个
球记下颜色后再△国盒子
.通
过大量重复援球实验后发现,摸到黄
球的频率稳趸在30%,那么估计盒子中小球的个数
升为
(赢
)
A自 20 B。 24 C, 28 r. 30
6。F,知二夕函数圭t图象(0≤y≤4)如蟹,关于该函数在所给目变量的殷值范围内F下列说法正确蜘定(矗)
△有最△值
2,有
最小值一
2.5 B。
有最人值29有
最个值1,5
△,有最大值1,59有最小值一2.5 C,有最人值29元最小值
旁9静
g露F
(第6题
)(第7题
)
(第8题
)
7.如图
9D是
等边△zBC外
接圆犭r上的点,且zC以D=20°,则Z彳CD的度数为
(鑫
)
A. 20C B, 30° C. 40° D, 45°
8.如图,有一块直角三角形余料'亻召C,ZB△C=90°,D是'犭C的中点,现从中切出一条矩形纸条
DEFG,其中E,尸在
BC上,点G在
以
B上
,若
BF=⒋5cm,CE=2cm,则纸条
CD的
长为
(A)
B,CD腐H
G
秀·
rε4
△邛醯呻
F C
13D, -cm
3A.3 cmB.2√
13 cm
13C. -cm
2
‘、hη彡
'n≥rh竹
协
-C甄jh韦
9。己知/(明,202o)9B(7,2+‰2020)是抛物线y=-(x一而)2十2036上两点,则正
数
沟
=(
二l个
I。
缗、
△
.4、、、卢 =
甲′
磋-)
'`▲
f)'
辶/
A.2 B.4 C.8 D.16
如图,点茂召,C均在坐标轴上,/C=君C=Co=1,过光猊C作0D,E是OD上任意一点7连结C￡,J￡
,则
A.4 B.5 C.6
卷I1
'`辶
'胛鱼望喜丑舀的最大值是(出
)/
D. 幽叶V2柝
f1.巾￠其
雾s
二、填空题(本题有6小题,每小题5分了共30分
)
2
11.某校九年1班
共有钅5位学生,其+男生有25人,现从中任选一位学生
9选
中女生是
支一徊
蚺犭
盘 .】2,已知扇形的圆心角为120°9它的弧长为每7,则它的半径为~.型虹~.
13。如图,点B,E分别在线段以C,Df上1若zD∥BJ∥GF,ⅡB=3,BG,=2子
朋=4,5,则四的长为~座
~,
14。已知.y是齐的二次函数9,`与品的部分对应值如下表α大′
`叫t·0
^蚤锔告·′
阈凡'
移
玄ε(第13题
)
δ丿
~`/'冫/
r'少
够豳尹
F—``
单位原点。飚该二次函数图象向左平移后经过_墨_个
甘Fn5猁)问
甫羝巳弓
J,汛纽
浑写ε
(第15题
)
15.如图,△以BC内接于○c),彳D⊥BC于点
、葱》、阝
若00o君=2,则斑
C的
长为~垒
~
16.两幢大楼ε发现
乙
搂
F处
出现火灾,此
跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线
,在1.2m
高的D处喷出,水流正好经过尾只若点
B和点￡、点C和F的
离地高度分别相同,现消防员
将水流抛物线向上平移0。4m,再向左后退了~丛_m,恰好把水喷到F处进行灭火
. c力.l|弘
三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
四.(本趣8分)如图,在6×6的ir方形阿韩中,{′线的交点称9胳点,点",刀,(l郑赴格点
,已
''^'''t )C`/
知姆个小泛方形的边氏为1~
(1)蛐“|△比“I的外铵涠00,并五嫂巧出0C,lil勺半径搂多少ˇ
(2)l变络“I,在网络中搬出一个格丿`Pi键待▲
P亻C·
楚/:fli¨i
角形,且点P在
0r,ti,
∷辶
Xˉ。
1
oy4
一 一 一 一
—~-】-ˉ‘-
“^I^~rˉ~了^
1 1△^r ot:
l‘ˉ^
C然”棘
2
r秽ˇ`/
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图^=ˉ~ ·
工`ˉ—
18~(本题
8分)汪
知点(0,3)在二次函数歹
=伤
:十标十‘·的网象上,tL山F】;对,函数y钉嫩小
值2.
(1)求这1′i~挟涵缓的表达式
t2)如笨两个不{叫的点
C·
(携
,m,D`刀.6。-出订这个|`J(l数的网级
ll,求拐十刀的俄
19.(本题8分)如图.△/婿C△11.姆=/C,以B为宽始作O0,焚岁Cv于点么变^菇C于点厶(1)求嫒:厮
)=i瓦
|.
【2)本Z匆“ˉ50°,求刀f的度数
茗8 ˉ n安篱于
9趱
)
·
蛋 播C·20,(本题10分)如图,将矩形卫BCD沿￡F折叠,使顶点C恰好落在
'B边的C′处
,点D落在点
D′处,CD′交线段彳￡于点⒍
DI(1)求
证:△BCF∞
△
'1CC′(2)若C′是zB的
中点,△3=6,BC=9,求
/G的
长
碎i′
描√产`
'
丶一ι
x
g·
〓
Q41胥f日《
FV
罗(第20题
)
椤\‘、
`忄\
⒋|C
鹰Ⅹ21。如图直凫坐标系中,o为坐标原点,抛
物线
y=-′
+搬+J交y轴
于点
',过
王作
姓
3/′/x轴,交
一ˉ抛物线于点B9ˉ
连结
0g.点P为抛物线上/B上方的一个点,连结P以,作P2上诏B垂足为r9
交εB于点
g
(1)求以B的
长
(2)当Z彳
P0=/B时
,求
点P的
坐标
(3)当△彳PⅣ面积是四边形
'ogr面积的
2倍时,求点
P的
坐标
。
遮
9
`I ,
艺f
〓;
千‘R
0
′立
2020-2021学年浙江省金华市婺城区湖海塘中学九年级(上)期末数学复习试卷
2020-2021学年浙江省金华市婺城区湖海塘中学九年级（上）期末数学复习试卷一．选择题（共5小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．2．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．3．如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：4B．1：3C．1：2D．2：14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝108，则S2的值是（）A．48B．36C．24D．255．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连接AC，分别交EF、GH于点M，N，连接FN．已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝21，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．C．D．二．填空题（共1小题）6．如图1，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形所围成的正方形，在Rt△ABC中，AC ＝3，BC＝2，∠ACB＝90°，则AB的长为；若将图1中的四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则该“数学风车”的周长为．三．解答题（共14小题）7．如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠DEB＝∠EBC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若EC＝2AE，求△ADE和△BEC的面积之比．8．已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，（1）求证：△AFD∽△EAB．（2）若DF：FC＝1：2，求△AFD与△EAB的面积之比．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连接PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A ′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G ．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为时，点A′与点C重合；（2）求S与t的函数关系式；（3）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．10．如图（1），边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记＝k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．（1）若变形后的菱形有一个内角是60°，则k＝．（2）如图1（2），已知菱形ABCD，若k＝．①这个菱形形变前的面积与形变后的面积之比为；②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比．（3）如图1（3），正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A ′B′C′D′，△AEF（E、F是小正方形的顶点），同时形变为△A′E′F′，设这个菱形的“形变度”为k．对于△AEF与△A′E′F′的面积之比你有何猜想？并证明你的猜想．当△AEF 与△A′E′F′的面积之比等于2：时，求A′C′的长．11．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连接AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．12．在直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴交于B点，与y轴交于点A，D为AB的中点，连接OD，点E是线段AO上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交x轴于点F．已知点E 从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AO上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t＝2时，求F点的坐标；（2）如图2，当t＝4时，在直线AB上是否存在一点P，使OP+PF的值最小？若存在，请求出P点坐标及OP+PF的最小值；若不存在，请说明理由．（3）连接EF，与OD交于点G，当OD将△DEF分成的两部分面积之比为1：2时，求相应t的值及直线EF的解析式．13．如图，已知直线y＝x+3与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，使△AOC的面积与△BOC的面积之比为2：1．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线l的函数解析式；（3）在坐标平面是否存在点M，使得以A、C、O、M为顶点的四边形是平行四边形？若没有请说明理由，若有请直接写出M点的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于A点，交y轴于B点，下表列举的是直线上的点P（x，y）的取值情况x……﹣2﹣101234……y……6543210……（1）若点P（x，y）是直线l上的一点，则P点的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系是；（2）若点P（x，y）是直线l上的一动点，连OP，且△BOP的面积与△AOP的面积之比是1：3，求P点的坐标；（3）已知C（﹣3，0）、D（0，﹣1）、E（5，﹣1），点P在直线l上沿射线EB方向运动．当△P AD的面积与△PCD的面积相等时，求点P坐标．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．16．（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m ，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E证明：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请问结论DE＝BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由．（3）应用：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，D、A、E三点都在直线m上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD＝5，DE ＝7，EF＝2CE，求△ABD与△ABF的面积之比．17．如图，二次函数y＝2mx2+5mx﹣12m（m为参数，且m＜0）的图象与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求直线AC的解析式（用含m的式子表示）．（2）若m＝﹣，连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，设点M为AC上方的抛物线上一动点（与点A，C不重合），以M为圆心的圆与直线AC相切，求⊙M面积的取值范围．18．[关注数学文化]数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）（1）请根据如图1完成这个推论的证明过程，证明：S矩形NFGD＝S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF＝S△ABC﹣（+）．易知，S△ADC＝S△ABC，＝，＝．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF（2）如图2，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E、F，连接P A，PC．若PE＝5，DF＝4，求图中阴影部分的面积．19．抛物线y＝ax2+bx+3（a，b为常数，a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于C点．设该抛物线的顶点为M，其对称轴与x轴的交点为N．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点M的坐标；（Ⅱ）P为线段MN（含端点M，N）上一点，且纵坐标为m，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．①求n关于m的函数解析式；②当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有且只有一个交点，请直接写出t的值．20．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．2020-2021学年浙江省金华市婺城区湖海塘中学九年级（上）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．【分析】由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED ＝∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．【解答】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的面积，熟知30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．3．如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：4B．1：3C．1：2D．2：1【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故选：A．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．4．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝108，则S2的值是（）A．48B．36C．24D．25【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG ＝KG，CF＝DG＝KF，再根据S1＝（CG+DG）2，S2＝GF2，S3＝（KF﹣NF）2，S1+S2+S3＝108得出3GF2＝108，求出GF2的值即可．【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG＝KG，CF＝DG＝KF，∴S1＝（CG+DG）2＝CG2+DG2+2CG•DG＝GF2+2CG•DG，S2＝GF2，S3＝（KF﹣NF）2＝KF2+NF2﹣2KF•NF，∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF＝3GF2＝108，∴GF2＝36，∴S2＝36．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2＝108是解决问题的关键．5．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连接AC，分别交EF、GH于点M，N，连接FN．已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝21，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的面积可得正方形边长的平方，设DH＝x，则AH＝3DH＝3x，根据勾股定理可得x的平方的值，再根据题意可得S△FGN＝S△AEM+S△CGN，然后可得阴影部分的面积之和为梯形NGFM的面积．【解答】解：∵S正方形ABCD＝21，∴AB2＝21，设DH＝x，则AH＝3DH＝3x，∴x2+9x2＝21，∴x2＝，根据题意可知：AE＝CG＝DH＝x，CF＝AH＝3x，∴FE＝FG＝CF﹣CG＝3x﹣x＝2x，∴S△FGN＝2S△CGN∵S△AEM＝S△CGN，∴S△FGN＝S△AEM+S△CGN，∴阴影部分的面积之和为：S梯形NGFM＝（NG+FM）•FG＝（EM+MF）•FG＝FE•FG＝×（2x）2＝2x2＝．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明、全等图形、梯形的面积，首先要正确理解题意，然后会利用勾股定理和梯形的面积解题．二．填空题（共1小题）6．如图1，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形所围成的正方形，在Rt△ABC中，AC ＝3，BC＝2，∠ACB＝90°，则AB的长为；若将图1中的四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则该“数学风车”的周长为（8+12）．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠ACB＝90°，所以AB2＝AC2+BC2＝13，所以AB＝，依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为BD，则BD2＝62+22＝40，所以BD＝2，所以风车的外围周长为4（BD+AC）＝4（2+3）＝8+12．故答案为：；（8+12）．【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．三．解答题（共14小题）7．如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠DEB＝∠EBC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若EC＝2AE，求△ADE和△BEC的面积之比．【分析】（1）由平行线的判定与性质推知DE∥BC，结合平行线的性质和相似三角形的判定定理进行证明；（2）利用相似三角形的面积之比等于相似比得到S△ADE：S△ABC＝1：9，所以S△ADE：S1：2，故△ADE和△BEC的面积比＝1：6．△DBE＝【解答】（1）解：∵∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB且∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）∵AE：EC＝1：2，∴AE：AC＝1：3∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴S△ADE：S△DBE＝1：2，∴△ADE和△BEC的面积比＝1：6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．8．已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，（1）求证：△AFD∽△EAB．（2）若DF：FC＝1：2，求△AFD与△EAB的面积之比．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BE，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠DAE＝∠AEB，∠DCE＝∠B，即可得到结论；（2）由已知条件得到＝，由四边形ABCD是平行四边形，得到CD＝AB，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，AB∥CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠DCE＝∠B，∴△AFD∽△EAB；（2）解：∵DF：FC＝1：2，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∴，∵△AFD∽△EAB，∴△AFD与△EAB的面积之比＝（）2＝1：9．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连接PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A ′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G ．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为1s时，点A′与点C重合；（2）求S与t的函数关系式；（3）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．【分析】（1）证明△ADP∽△ACB，从而可得AD＝4t，由折叠可得AA′＝2AD＝8t，由点A′与点C重合可得8t＝8，从而可以求出t的值．（2）分三种情况讨论：①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG于M，证明△BPQ∽△BAC．得出∠BQP＝∠BCA．证出PQ∥AC，证明四边形APGA′是平行四边形，得出PG＝AA′＝8t，即可得出结果；②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG于M，则有A′M＝QC＝3t，PQ＝DC＝8﹣4t ，PG＝AA′＝8t，QG＝PG﹣PQ＝12t﹣8，QF＝9t﹣6．由S＝S△A′PG﹣S△GQF，即可得出结果．③当1＜t＜2时，证出PB＝PS．得出BQ＝SQ．因此SQ＝6﹣3t，即可得出结果．（3）可分①S△A′PG：S四边形PBEG＝1：3，如图4，②S△BPN：S四边形PNEA′＝1：3，如图5，两种情况进行讨论，就可解决问题．【解答】解：（1）根据题意得：P A′＝P A＝5t，CQ＝3t，AD＝A′D．∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6．∵∠ADP＝∠ACB＝90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴＝＝．∴＝＝．∴AD＝4t，PD＝3t．∴AA′＝2AD＝8t．当点A′与点C重合时，AA′＝AC．∴8t＝8．∴t＝1；故答案为：1s．（2）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图1所示，则有A′M＝CQ＝3t．∵＝＝，＝＝，∴＝，∵∠PBQ＝∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP＝∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG＝AA′＝8t．∴S＝S△A′PG＝PG•A′M＝×8t×3t＝12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图2所示，则有A′M＝QC＝3t，PQ＝DC＝8﹣4t，PG＝AA′＝8t，QG＝PG﹣PQ＝12t﹣8，QF ＝9t﹣6．∴S＝S△A′PG﹣S△GQF＝PG•A′M﹣QG•QF＝×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）＝﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图3所示，∵PQ∥AC，P A＝P A′∴∠BPQ＝∠P AA′，∠QP A′＝∠P A′A，∠P AA′＝∠P A′A．∴∠BPQ＝∠QP A′．∵∠PQB＝∠PQS＝90°，∴∠PBQ＝∠PSQ．∴PB＝PS．∴BQ＝SQ．∴SQ＝6﹣3t．∴S＝S△PQS＝PQ•QS＝×（8﹣4t）×（6﹣3t）＝6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S＝12t2；当＜t≤1时，S＝﹣42t2+72t﹣24；当1＜t＜2时，S＝6t2﹣24t+24．（3）①若S△A′PG：S四边形PBEG＝1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图4所示，则有A′M＝PD＝QC＝3t，PG＝AA′＝8t．∴S△A′PG＝×8t×3t＝12t2．∵S△AP A′＝AP•A′T＝AA′•PD，∴A′T＝＝＝t．∴S▱PBEA′＝PB•A′T＝（10﹣5t）×t＝24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG＝1：3，∴S△A′PG＝×S▱PBEA′．∴12t2＝×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t＝．②若S△BPN：S四边形PNEA′＝1：3，如图5所示，同理可得：∠BPQ＝∠A′PQ，BQ＝6﹣3t，PQ＝8﹣4t，平行四边形PBEA′的面积＝24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥P A′．∴∠BNP＝∠NP A′．∴∠BPN＝∠BNP．∴BP＝BN．∵∠BQP＝∠BQN＝90°，∴PQ＝NQ．∴S△BPN＝PN•BQ＝PQ•BQ＝（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′＝1：3，∴S△BPN＝×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）＝×24t（2﹣t）．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）＝×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t＝．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行四边形的面积、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线才能得出结果．10．如图（1），边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记＝k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．（1）若变形后的菱形有一个内角是60°，则k＝．（2）如图1（2），已知菱形ABCD，若k＝．①这个菱形形变前的面积与形变后的面积之比为；②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比．（3）如图1（3），正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A ′B′C′D′，△AEF（E、F是小正方形的顶点），同时形变为△A′E′F′，设这个菱形的“形变度”为k．对于△AEF与△A′E′F′的面积之比你有何猜想？并证明你的猜想．当△AEF 与△A′E′F′的面积之比等于2：时，求A′C′的长．【分析】（1）在直角三角形中，由∠B＝60°，在Rt△ABC中，利用正弦函数求得；（2）①求出形变前正方形的面积，形变后菱形的面积，两面积之比即为所求；（3）过点D′作D′G⊥A′B′于G，由S△A′E′F′＝S△A′HF′＝S菱形A′B′C′D′，根据△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：时，求得形变度k＝2：，在直角三角形A′D′G中，由三角函数求得结果．【解答】解：（1）由题意得，∠B＝60°，在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴h＝AC＝AB sin∠B＝a，∴k＝＝；（2）①形变前的面积＝a2，∵k＝，∴＝，∴h＝，∴形变后的面积＝a•＝a2∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比：＝；②∵点E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH形变前的面积为，∵EH是△ABD的中位线，∴EH＝BD，同理EF＝AC，∵四边形EFGH是矩形，∴矩形EFGH的面积＝，∴四边形EFGH形变前的面积与形变后的面积之比是，（3）猜想：面积之比是；理由：过点D′作D′G⊥A′B′于G，则＝k，∵A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′A′＝4，∴D′G＝，∴S菱形A′B′C′D′＝A′B′•D′G＝，∴S△A′E′F′＝S△A′HF′＝S菱形A′B′C′D′，∴S△A′E′F′•＝，S△AEF＝12﹣4﹣1﹣3＝4，∴＝，当△AEF与△A´E´F´的面积之比等于2：时，k＝，∴A′D′：D′G＝，∴∠D′A′G＝60°，∴∠D′A′C′＝60°，∵A′D′＝4，∴A′C′＝4．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，正方形的面积和菱形的面积的求法，格点三角形的面积，同底等高的三角形的面积相等．11．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连接AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．【分析】（1）直接把y＝0代入求出x的值即可；（2）先根据CD∥AB，DE∥AC得出△CDE∽△BAC，求出CD的长，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵令y＝0，则﹣（x﹣1）2+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵CD∥AB，DE∥AC，∴△CDE∽△BAC．∵当y＝3时，x1＝0，x2＝2，∴CD＝2．∵AB＝4，∴＝，∴＝（）2＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．12．在直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴交于B点，与y轴交于点A，D为AB的中点，连接OD，点E是线段AO上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交x轴于点F．已知点E 从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AO上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t＝2时，求F点的坐标；（2）如图2，当t＝4时，在直线AB上是否存在一点P，使OP+PF的值最小？若存在，请求出P点坐标及OP+PF的最小值；若不存在，请说明理由．（3）连接EF，与OD交于点G，当OD将△DEF分成的两部分面积之比为1：2时，求相应t的值及直线EF的解析式．【分析】（1）当t＝2时，AE＝2，可得E（0，4），点D为AB的中点，可得D（3，3），根据待定系数法可求直线ED的解析式，再根据互相垂直的直线的关系，由待定系数法可求直线FD的解析式，从而可求F点的坐标；（2）当t＝4时，AE＝4，可得E（0，2），根据待定系数法可求直线ED的解析式，再根据互相垂直的直线的关系，由待定系数法可求直线FD的解析式，从而可求F点的坐标，找到O点关于直线AB的对称点坐标为（6，6），根据待定系数法可求O与直线AB 的对称点与F的直线解析式，再联立直线AB的解析式可求P点坐标，根据两点间的距离公式可求OP+PF的最小值；（3）分两种情况EG：GF＝1：2，EG：GF＝2：1，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）当t＝2时，AE＝2，则E（0，4），∵点D为AB的中点，∴D（3，3），设直线ED的解析式的解析式为y＝kx+4，则3k+4＝3，解得k＝﹣，则直线ED的解析式的解析式为y＝﹣x+4，设直线FD的解析式的解析式为y＝3x+b，则3＝9+b，解得b＝﹣6，则直线FD的解析式的解析式为y＝3x﹣6，当y＝0时，x＝2，故F点的坐标为（2，0）；（2）当t＝4时，AE＝4，则E（0，2），设直线ED的解析式的解析式为y＝kx+2，则3k+2＝3，解得k＝，则直线ED的解析式的解析式为y＝x+2，设直线FD的解析式的解析式为y＝﹣3x+b，则3＝﹣9+b，解得b＝12，则直线FD的解析式的解析式为y＝﹣3x+12，当y＝0时，x＝4，故F点的坐标为（4，0），O点关于直线AB的对称点坐标为（6，6），O与直线AB的对称点与F的直线解析式为y＝3x﹣12，联立，解得，则P（4.5，1.5），OP+PF的最小值为＝2；（3）当EG：GF＝1：2时，t＝（6﹣t），解得t＝4，则E（0，2），F（4，0），则直线EF的解析式为y＝﹣x+2；当EG：GF＝2：1时，（6﹣t）＝t，解得t＝2，则E（0，4），F（2，0），则直线EF的解析式为y＝﹣2x+4．【点评】考查了一次函数综合题，坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大．13．如图，已知直线y＝x+3与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，使△AOC的面积与△BOC的面积之比为2：1．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线l的函数解析式；（3）在坐标平面是否存在点M，使得以A、C、O、M为顶点的四边形是平行四边形？若没有请说明理由，若有请直接写出M点的坐标．【分析】（1）利用直线与坐标轴的交点解得A，B坐标；（2）设直线l的解析式为y＝kx，根据△AOC和△BOC的面积比是2：1，可得△AOC 和△AOB的面积比是2：3，易得B，C的纵坐标比，可得C点的纵坐标，由直线y＝x+3可得C点的横坐标，可得直线l的解析式；（3）分三种情况利用中点坐标公式计算．【解答】解（1）令x＝0，y＝0+3＝3，∴B点坐标为（0，3）；令y＝0，可得0＝x+3，x＝﹣3，∴A点坐标为（﹣3，0）；（2）∵S△AOC：S△BOC＝2：1．∴S△AOC：S△AOB＝2：3；∴B，C的纵坐标比为3：2，∵B点的纵坐标为3，∴C点的纵坐标为2，∵点C在直线y＝x+3上，∴2＝x+3，∴x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，2），∵直线l过原点，∴设直线l的解析式为y＝kx，把点C（﹣1，2）代入得k＝﹣2．∴直线l的解析式为y＝﹣2x（3）如图，∵A（﹣3，0），O（0，0），C（﹣1，2），∴AC的中点坐标为O1（﹣2，1），OA的中点坐标为O2（﹣，0），OC的中点坐标为O3（﹣，1），设M（m，n），∵以A，O，C，M为顶点的四边形是平行四边形，∴①AC为对角线时，OM1和AC互相平分，∴点O1也是OM1的中点，∴＝﹣2，＝1，∴m＝﹣4，n＝2，∴M1（﹣4，2），②当OA为对角线时，同①的方法得，M2（﹣2，﹣2），③当OC为对角线时，同①的方法得，M3（2，2）即：M1（﹣4，2）M2（2，2）M3（﹣2，﹣2）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，平行四边形的性质，解本题的关键是掌握中点坐标公式，还用到分类讨论的思想，是一道中等难度的中考常考题．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于A点，交y轴于B点，下表列举的是直线上的点P（x，y）的取值情况x……﹣2﹣101234……y……6543210……（1）若点P（x，y）是直线l上的一点，则P点的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系是y＝﹣x+4；（2）若点P（x，y）是直线l上的一动点，连OP，且△BOP的面积与△AOP的面积之比是1：3，求P点的坐标；（3）已知C（﹣3，0）、D（0，﹣1）、E（5，﹣1），点P在直线l上沿射线EB方向运动．当△P AD的面积与△PCD的面积相等时，求点P坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）分两种情形：如图，当点P在AB的延长线上时，作PE⊥x轴于E．当点P′在线段OA上时，作P′F⊥OA于F．分别利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）分四种情形①当0≤m≤4上时．②当﹣3≤m＜0时．③当m＜﹣3时．④当4＜m ≤5时，分别构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）设y＝kx+b，∵x＝0时，y＝4，x＝4时，y＝0，∴，解得，∴P点的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系是y＝﹣x+4．（方法二：作PE⊥OB于E，可以根据S△AOB＝S△PBE+S四边形PEOA，构建关系式解决问题．）故答案为y＝﹣x+4．（2）如图，当点P在AB的延长线上时，作PE⊥x轴于E．∵△BOP的面积与△AOP的面积之比是1：3，∴PB：AB＝1：2，∵OB∥PE，∴＝＝＝，∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∴PE＝6，AE＝6，∴OE＝6﹣4＝2，∴P（﹣2，6）．当点P′在线段OA上时，作P′F⊥OA于F．∵＝＝＝，∴P′F＝3，AF＝3，OF＝1，∴P′（1，3）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，6）或（1，3）．（3）作矩形CKDO，连接PK．设P（m，﹣m+4）．当0≤m≤4上时，∵S△PCD＝S△P AD，∴S△PCK+S△PKD﹣S△CDK＝S△ABD﹣S△PDB，∴×1×（3+m）+×3×（﹣m+5）﹣×1×3＝×5×4﹣×5×m，解得m＝，此时P（，）．当﹣3≤m＜0时，∵S△PCD＝S△P AD，∴S△PCK+S△PKD﹣S△CDK＝S△ABD+S△PDB，∴×1×（3+m）+×3×（﹣m+5）﹣×1×3＝×5×4+×5×（﹣m），解得m＝（舍弃）．当m＜﹣3时，∵S△PCD＝S△P AD，∴S△PKD﹣S PCK﹣S△CDK＝S△ABD+S△PDB，∴×3×（﹣m+5）﹣×1×（﹣3﹣m）﹣×1×3＝×5×4+×5×（﹣m），解得m＝（舍弃），此种情形不存在．当4＜m≤5时，∵S△PCD＝S△P AD，∴S△PCK+S△PKD﹣S△CDK＝S△ABD﹣S△PDB，∴×1×（3+m）+×3×（﹣m+5）﹣×1×3＝×5×m﹣×5×4，解得m＝5，此时P（5，﹣1），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（5，﹣1）．【点评】本题考查三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．【分析】（1）连接BG，根据垂径定理和圆周角定理即可证结论；（2）①连接BD，先根据题意得到∠AGD＝60°，进而即可证得△ACD是等边三角形，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠ABD＝60°，解直角三角形求得AD，即可求得CD的长；②根据相似三角形的性质得到，＝，从而得到＝，DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，进一步得到＝，由相似三角形的性质得到FG•F A＝FC•FD＝9，即可得到即＝，进而求得＝．【解答】（1）证明：连接BG，∵弦CD⊥AB于点E，∴＝，∴∠DGB＝∠BGC，∵AB为直径，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF＝90°，∴∠AGB﹣∠DGB＝∠FGB﹣∠CGB，∴∠CGF＝∠AGD；（2）解：①连接BD，BC，∵∠∠DGF＝120°，∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴sin∠ABD＝＝，∵AB＝4，∴CD＝AD＝2；②∵∠DAG＝∠F AD，∠AGD＝∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴，∵，AD＝CD＝2，∴＝，DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，∴CF＝DF﹣CD＝，∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△F AD，∴＝，∴FG•F A＝FC•FD＝＝9，∴＝，即＝，∴，∵＝，∴，∴＝．【点评】本题考查的是垂径定理，圆周角定理和解直角三角形，相似三角形的判定和性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．16．（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m ，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E证明：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请问结论DE＝BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由．（3）应用：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，D、A、E三点都在直线m上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD＝5，DE ＝7，EF＝2CE，求△ABD与△ABF的面积之比．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明；（2）根据三角形内角和定理证明∠CAE＝∠ABD，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明；（3）根据（2）的结论求出AE、AD、EF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵CE⊥直线m，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠ACE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立，证明：∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠BAD，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD，∠BDA＝∠BAC，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，即结论DE＝BD+CE成立；（3）由（2）得，△ABD≌△CAE，∴AE＝BD＝5，∴AD＝DE﹣AE＝2，∴EF＝2CE＝4，∴△ABD与△ABF的面积之比＝AD：AF＝2：9．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17．如图，二次函数y＝2mx2+5mx﹣12m（m为参数，且m＜0）的图象与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求直线AC的解析式（用含m的式子表示）．（2）若m＝﹣，连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，设点M为AC上方的抛物线上一动点（与点A，C不重合），以M为圆心的圆与直线AC相切，求⊙M面积的取值范围．【分析】（1）由抛物线的解析式求出C点坐标，再用待定系数法求直线AC的解析式；（2）作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'．证明AB'＝CB'便可得结论；（3）过M点ME∥y轴，交AC于点E，设M点的横坐标为m，用m表示MD，再根据二次函数的性质求得MD的最大值，最后根据圆的面积公式便可求得结果．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝2mx2+5mx﹣12m＝﹣12m，设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AC的解析式为：y＝﹣3mx﹣12m；（2）∠CBA＝2∠CAB．理由如下：如图1，作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'．。
2020-2021学年浙江省嘉兴市南湖区南湖国际实验中学九年级第一学期第一次月英语检测【附答案】
2020-2021学年浙江省嘉兴市南湖区南湖国际实验中学九年级第一学期第一次月检测英语试卷一、完形填空（15分）How old was I? I can’t remember. Maybe I was only 10. It was the first __1__ without my father because he was away for something. He left me to fill that sad place in my mother’s heart. It was the Christmas when I stopped being a __2__ and tried to play Father Christmas myself. I really wanted to make it happy and bright again. It was the Christmas of the ___3___.Mom first saw the coat at Tobias, a nice __4___ shop in our town’s little shopping mall. It was dark green. And it was a __5__ , heavy, wool dress coat. Mom pulled it out from the rack(架) and held it up. “Long enough,” she said in a low voice and ___6___.“I need a new coat,” Mom smiled before the mirror. She looked good on anyclothes, __7___this coat suited her much better. She looked at the ___8__ , then hung the coat back on the rack, standing there once more to ____9__ .Eighty-seven dollars. But I decided to buy it for her. As we moved on __10__ the mall, I found some excuse to return and asked one of the Tobias ladies to__11___ the coat.I helped clean every yard(庭院) in our neighborhood—some yards twice, and soon I got the coat. The store ladies helped me put it in their biggest___12___ with bright blue paper and thick silver ribbon(丝带). I don’t remember ___13__ I got it home, but I can still feel the wonderful____14__ and pride that filled me. I would imagine the big space which the box would take up under our tree. Here it was—joy, peace and __15__ —all in the box, waiting for Mom’s surprise.1. A．Easter B．Christmas C．Halloween D．Thanksgiving2. A．child B．son C．student D．teacher3. A．tree B．bag C．coat D．ribbonSpecials Price Soup of the Day ----------------------- $5.50 Chocolate Cake ----------------------- $5.00 Chicken Salad ------------------------ $10.10Specials Price BBQ Fish ------------------------------- $9.00 BBQ Potatoes -------------------------- $7.00 Orange Juice --------------------------- $6.60Pay another $1.00 for each order total (总价) under $15HOW TO ORDER1. Phone 8268-1268 or visit /2. Tell us the name of the restaurant you like, then the name of the dishes3. Give your name, address and phone number. Relax(放松) and wait for 30 mins.4. Hours:9:30~20:00 Monday~SaturdayStart Your Order. Get Everything You Want to Eat in One Box.( )16. You need to have ______ to order the food from Tyson Foods.A. a car or a bikeB. a map or a bookC. a clock or a cardD. a computer or a phone【答案】D( )17. Which of the following is TRUE?A. They cannot send the food to your office.B. You can order some dishes on Sundays.C. You can order breakfast at 7: 00 am.D. You should tell them your address.【答案】D( )18. Tyson Foods is a kind of company that___________.A brings food to where you areB. cooks food for 50 restaurantsC. sells cheap things in the eveningD. makes phones calls to someone for 30 minutes【答案】ABThis is a story about a mountaineer named Phillip. Phillip was a member of a mountaineering team that planned to climb a mountain. In order to enjoy the glory of being the first to reach the mountaintop, Phillip went to climb the mountain alone one night while the other mountaineers were sleeping.Obviously, climbing at night wasn’t a smart decision. But he still wanted to give it a try. He was nearly to the top when he suddenly slipped and started to fall. At that moment, his entire life flashed (闪现) before him .His body was hanging in mid-air. While thinking about how close he was to death, he feltthe rope around his waist (腰) suddenly tighten around him. He helplessly shouted, “Somebody helps me!” Suddenly, a low voice came from the valley, “Cut the rope!” “What?” He couldn’t believe what he heard. “Cut the rope around your waist!” It was dark all around, so he couldn’t see his surroundings. He refused to cut the rope, choosing to hold onto it as tightly as he could.The next day, when his fellow mountaineers found him, they discovered that he had died of exposure (暴露) to the cold, holding tight to the rope in his hands. But he was only ten feet above a big rock! If he had cut the rope and allowed himself to fall, he might have been able to land in a safe place, build a fire and wait for someone to save him.( ) 19. Why did Phillip climb the mountain alone at night ?A. Because he didn’t want to wake up the other mountaineers.B. Because he needed to prepare everything for the other mountaineers.C. Because he wanted to be the first one to get to the mountaintop.D. Because he was too excited to fall asleep.【答案】 C( ) 20. Which part of Phillip ’s body was the rope attached to ?A. Hands.B. Feet.C. Leg.D. Waist.【答案】D( ) 21. Phillip died of ________ .A. losing too much bloodB. falling off the mountainC. coldD. Hunger【答案】C( ) 22. Which of the following advice could have saved Phillip ?A. A friend in need is a friends indeed.B. Going put at night is very dangerous.C. Don’t trust people unless you know hem.D. Try taking a risk（冒险）rather than doing nothing.【答案】DCStir-fry, Peking duck, fried rice- the tastes of Britain.“Britain?!” I hear you cry. “But British people take afternoon tea with sandwiches! Those are Chinese dishes!”According to a survey by Food Network UK, nine out of 10 British people said their favorite food was Asian. The number one international food in Britain was stir-fry, according to the Daily Mail, with 55 percent saying they ate it often.British has a very multicultural history. Centuries if history brought dishes from across the world. Almost every town in the UK has a Chinese or Indian restaurant, and Italian, Thai and Jamaican are not unusual. Perhaps it’s no surprise that they learned to cook and eat dishes from other countries. Traditional British food doesn’t have a great reputation （名声）. Internationalfood has become British food - even even British could cook without a recipe was Italian spaghetti bolognaise （意大利肉酱面）.However, if you’re in the UK and think a trip to a Chinese restaurant would be a great way to stay away from homesickness（思乡）, think again. Many British Chinese dishes aren’t exactly Chinese.At the end of every British Chinese meal, you get a sweet crisp know as a “traditional Chinese fortune cookie”. I have lived in Beijing for almost a year. I have yet to eat a fortune cookie that is really Chinese. A bowl of stir-fry followed by a fortune cookie... now that would be a way to cure my homesickness - for the UK.( ) 23. Which is British people’s favorite international food, according to the survey ?A. Stir-fry.B. Peking duck.C. Italian spaghetti.D. Indian food.【答案】A( ) 24. What’s the most important feature of modern British food ?A. Unusual.B. International.C. Traditional.D. World-famous.【答案】B( ) 25. What can we learn from the sixth paragraph ?A. Chinese people in the UK won’t go to Chinese restaurant.B. Chinese food has great effect on British food.C. Chinese fortune cookies are famous in Beijing.D. British Chinese restaurants are different to Chinese restaurants in China.【答案】 D( ) 26. What’s the best title for the story ?A. History of British food.B. The reputation of British foodC. International tastes of BritainD. The great British culture【答案】CDParents often believe that they have a good relationship with their teenagers. But last summer, Joanna Henry noticed a change in their older son: suddenly he seemed to be talking far more to his friends than to his parents. “The door of his room is always closed,” Joanna noted.Tina and Mark noticed similar changes in their 14-year-old daughter. “She used to cuddle up(蜷伏) with me on the sofa and talk,” said Mark. “Now we joke that she does this only when she wants something. Sometimes she wants to be treated like a little girl and sometimes like a young lady. The problem is to find out which time is which.”Before age 11, children like to tell their parent’s what’s on their minds. “In fact, parents are first on the list,” said Michael Riera, writer of Uncommon Sense for Parents with Teenagers. “This completely changes during the teen years.” Riera explained. “They talk to their friends first, then maybe their teachers, and their parents last.”Parents who knows what’s going on in their teenagers’ lives are in the best position (位置) to help them. To break down the wall of silence, parents should create chances to understand what their children want to say, and try to find ways to talk and write to them. And they must give their children a mental (精神的) break, for children also need freedom, though young.Another thing parents should remember is that to be a friend, not a manager(管理者), with theirchildren is a better way to know the m.( ) 27. What troubles Tina and Mark most is that_____.A. their daughter isn’t as lovely as beforeB. they can’t read their daughter’s mind exactlyC. they don’t know what to say to their daughterD. their daughter talks with them only when she needs something【答案】B( ) 28.Which of the following best explains “the wall of silence” in the last paragraph?A. Teenagers talk a lot with their friends.B. Teenagers do not want to understand their parents.C. Teenagers do not talk much with their parents.D. Teenagers talk little about their own lives.【答案】C( ) 29. What’s the better way for parents to understand their children according to(根据)the writer?A. To be their children’s friend.B. To have a talk with their children every day.C. To do things with their children.D. To give their children a lot of freedom.【答案】A( ) 30.What can be learned form the passage?A. Parents are unhappy with their growing children.B. Parents have suitable(合适的) ways to talk with their teenagers.C. Parents should be patient with their silent teenager.D. Parents should try to understand their teenagers.【答案】D3．词汇运用。
天津市部分区2020-2021学年度第一学期期末考试九年级数学模拟卷
天津市部分区2020-2021学年度第一学期期末考试九年级数学模拟卷一、单选题（共12题；共36分）1. ( 3分) 下列关于x 的方程：①ax2＋bx＋c＝0；② ；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. ( 3分) 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. ( 3分) 下列说法正确的是（）A. “任意画一个三角形，其内角和为360°是随机事件.B. 某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖.C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件.D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次.4. ( 3分) 如图，是的直径，，是上两点．若，则的度数为( )A. B. C. D.5. ( 3分) 若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. 且 D.6. ( 3分) 小明抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为( )A. 1B.C.D.7. ( 3分) 如图,已知△ABC内接于⊙O,∠C=45∘，AB=4，则⊙O的半径为（）A. B. 4 C. D. 58. ( 3分) 关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图象的对称轴在轴的右侧B. 图象与轴的交点坐标为C. 图象与轴的交点坐标为和D. 的最小值为－99. ( 3分) 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小敏通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. 5B. 10C. 12D. 1510. ( 3分) 在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为( )A. 1cmB. 2cmC. cmD. 4cm11. ( 3分) 某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）＝1260B. 2x（x+1）＝1260C. x（x﹣1）＝1260D. x（x﹣1）＝1260×212. ( 3分) 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共6题；共18分）13. ( 6分) 把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为________，a=________，b=________，c=________．14. ( 1.5分) 在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是________.15. ( 1.5分) 平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b=________．16. ( 3分) 如图，是⊙的直径，、是⊙上的点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，则________.17. ( 3分) 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树，橘子总个数最多．18. ( 3分) 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是________三、解答题（共7题；共66分）19. ( 8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）20. ( 8分) 已知二次函数的顶点坐标为（2，4），且其图像与x轴的交点在正方向3个单位处，求此二次函数的解析式．21. ( 10分) 小敏、小聪两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小敏胜，否则，小聪胜.（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小敏获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平？若不公平，你认为对谁有利.22. ( 10分) 已知：内接于，，P是外一点．（1）如图①，点P在上，若，求和的大小；（2）如图②，点P在外，是的直径，与相切于点B，若，求的大小．23. ( 10分) 2020 年疫情期间，长沙市教育局出台《长沙市中小学线上教学工作实施意见》，长沙市推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学，据统计，第一批公益课受益学生 4 万人次，第三批公益课受益学生4.84 万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24. ( 10分) 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ．（1）求证：EA是∠QED的平分线；（2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的长．25. ( 10分) 已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3，0)，B(−1，0)两点(如图1)，顶点为M.（1）a、b的值；（2）设抛物线与y轴的交点为Q(如图1)，直线y=−2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线MQˆ扫过的区域的面积；（3）设直线y=−2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D(如图2).现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标h的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：①不能保证二次项的系数不为0，故不符合题意；②有分式，不属于二次方程；③最高次数为5次，不属于二次方程；④只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程；故答案为：A.【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．2.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】C【考点】三角形内角和定理，概率的意义【解析】【解答】解：A.该事件为不可能事件，说法错误；B.彩票的中奖率说明，每买100张彩票，不一定有1张中奖，说法错误；C.篮球队员罚球罚中，为随机事件，说法正确；D.向上的次数一定为50次，说法错误。
2020-2021学年度第二学期学业水平检测试题七年级数学试卷及答案
；
（5）求小明从姑妈家到织金洞的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度。
七年级数学检测试卷 第 4 页（全卷共 4 页）
第二学期学业水平检测参考答案 七年级 数学
一、选择题。（共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，每小题四个答案中只有一个正确选项）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
30km/h；
………………………………………14 分
七年级数学检测试卷 第 7 页（全卷共 4 页）
即获得一等奖的人数约为 225 人 ………………10 分
25.证明：（1） ∵AB//DE,
∴ ∠ABC=∠DEF，
……………2 分
在△ABC 与△DEF 中
∠ABC=∠DEF
AB=DE
……………5 分
∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF (ASA)
……………6 分
（2） ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
逗留一段时间后继续坐车到织金洞，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往
织金洞．如图是他们离家路程 s（km）与小明离家时
间 t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是
，因变量是
；
（2）小明家到织金洞的路程为
km，小明在姑
妈家逗留的时间为
h；
（3）小明出发
小时后爸爸驾车出发；
（4）图中 A 点表示
B．16
C．18
D．20
二、填空题（请．将．答．案．填．写．在．答．题．卷．相．应．的．位．置．上．，每小题 5 分，共 25 分）
七年级数学检测试卷 第 2 页（全卷共 4 页）
16. 圆周长公式 C＝2πR 中，自变量是
浙江省温州市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测化学(A卷)试题(含答案)
机密★考试结束前2020学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测化学试题(A 卷)本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号等用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。
2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。
本卷可能用到的相对原子质量数据：H-1，C-12，N-14，O-16，Na-23，Al-27，S-32，Cl-35.5，K-39，Ca-40，Ba-137，Fe-56，Cu-64选择题部分（共50分）一、选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有．．1个选项符合题意，不选、多选、选错均不给分）1．氯气的分子式是A ．Cl 2B ．N 2C ．H 2D ．O 22．焰色试验为黄色的盐类是A ．K 2SO 4B ．NaClC ．NaOHD ．KCl3．仪器名称为“蒸发皿”的是A ．B ．C ．D ．4．下列分散系能产生丁达尔效应的是A ．氯水B ．硫酸铜溶液C ．酒精溶液D ．氢氧化铁胶体5．化学方程式NO 2+NO +2NaOH =2NaNO 2+H 2O 中，氧化剂是A ．NO 2B ．NOC ．NaOHD ．NaNO 26．下列说法正确的是AB ．氮气的电子式：C ．次氯酸的结构式：H －Cl －OD ．CH 4的分子结构模型：7．下列生活物品中所涉及的合金材料属于新型合金的是A ．生铁B ．不锈钢C ．储氢合金D ．硬铝8．考古学上常利用C 146测定一些文物年代，下列关于碳元素说法不正确．．．的A ．碳元素有C 126、C 136和C 146等核素B ．C 126、C 136和C 146互为同位素C ．C 126、C 136和C 146含有不同的电子数D ．金刚石、石墨和C 60都是碳元素的同素异形体9．关于化学键的说法中，不正确．．．的是A ．分子内相邻的原子之间存在着化学键B ．化学键只存在化合物中，单质中不存在化学键C ．化学反应的过程，本质上就是旧化学键断裂和新化学键形成的过程D ．在某些离子化合物中，可含有极性共价键与非极性共价键10．下列各组离子中，能在溶液中大量共存的是A ．K +、Ba 2+、OH‾、CO 2−3B ．H +、Fe 2+、SO 2−4、ClO‾C ．NH +4、Na +、OH‾、Cl‾D ．Cu 2+、Fe 3+、Cl‾、SO 2−411．只用一种试剂将NaOH 、AgNO 3、KSCN 、NaNO 3四种物质的溶液区分开，这种试剂是A ．Na 2SO 4溶液B ．HCl 溶液C ．FeCl 3溶液D ．BaCl 2溶液12．用化学沉淀法去除粗盐中的Ca 2+、Mg 2+、SO 2−4制得精盐。
2020-2021学年度上学期浙江省宁波市三校联考九年级数学第一次月考试卷(含解析)
2020-2021学年度上学期浙江省宁波市三校联考九年级数学第一次月考试卷一、选择题（共10题；共40分）1.抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A. （1，2）B. （﹣2，1）C. （2，1）D. （﹣2，1）2.二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为（）A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°4.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D. 第一次摸出的球是红球的概率是13；两次摸出的球都是红球的概率是195.口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（）A. 5B. 6C. 8D. 107.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=−5t2+v0t+ h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m s⁄)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m9.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）A. 6秒B. 8秒C. 10秒D. 18秒10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共30分）11.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为________．12.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的根为________．13.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________.14.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．15.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），M，N分别是BP，AB的中点．若AB=4，∠APB=30°，则MN长的最大值为________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= −13x2- 43x交于点B，抛物线y= −13x2- 43x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为________。
浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)
2020 学年第一学期八年级期终学业评价调测试卷（2021.1）数学（满分：100 分 考试时间：120 分钟 考试中不允许使用计算器 命题人：姚志敏）一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ▲ ）A ．B ． bC ．D ．2．如果 a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ▲ ） A ．a +1＜b +1 B ．－a+3＜－b+3 C ．－a ＞－b D ．22a b 3. 如图，点 C ，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB =∠DBA ，那么下列条件中不能．．判定△ABD ≌△BAC 的是（ ▲ ）A ．∠D =∠CB ．∠CAD =∠DBC C ．AD =BC D ．BD =AC4．下列选项中，可以用来证明命题“若 a > 0 ，则 a > 0 ”是假命题的反例的是（ ▲ ） A ．a=－1 B ．a=0 C ．a=1 D ．a=2 5．关于一次函数 y ＝5x ﹣3 的描述，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．图象经过第一、二、三象限 B ．向下平移 3个单位长度，可得到 y ＝5x C ．函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，﹣3） D ．图象经过点（1，2）6．等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ▲ ） A ．55°，55° B ．70°，40°或 70°，55° C ．70°，40° D ．55°，55°或 70°，40°7．如图，直线 y 1=x +b 与 y 2=kx -1 相交于点 P ，点 P 的横坐标为-1，则关于 x 的不等式 x +b ＞kx -1 的解集在数轴上表示正确的是（▲）A. B. C. D.8．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P 从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t，△OAP 的面积为S，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（▲）A．B．C．D．9. 如图，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别是BC，AD，CE 的中点，且SΔABC＝8，则SΔBEF的值是（▲）A.2B. 3C.4D. 510. 已知点P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=1200 时，P 就是△ABC 的费马点．若点P 是腰长为6 的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD+PE+PF=（▲）A ．6B + 3C ．D ．9 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．“对顶角相等”的逆命题是 ▲ ．12．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 ▲ ． 13．若点 B (7a ＋14，a －3)在第四象限，则 a 的取值范围是 ▲ ．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （1，1），B （- 1，1），C （-1，-2），D （1，-2）.现把一条长为 2021 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按A －B －C －D －A － …的顺序紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ▲ ．15. 如果三角形三边长分别为12，k ，7225k -的结果是 ▲ ． 16．2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1），且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a ，较长直角边为 b ．如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2 中最大的正方形的面积为 ▲ ．17．如图，等边三角形纸片 ABC ，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿 EF 折叠，使点A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ED ⊥BC ，则∠EFD ＝ ▲ ．18．已知点 P 是直线 y = −2x + 4 上的一个动点，若点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 ▲ ． 19．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与 AC 的垂直平分线相交于点 D ，过点 D 作DF ⊥BC ，DG ⊥AB ，垂足分别为 F 、G ．若 BG ＝5，AC ＝6，则△ABC 的周长是 ▲ ．20．如图，在 Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为 E ，F ，连接 EM ．则下列结论中：①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ；③AE ﹣CE= 2 ME ；④DE 2+DF 2＝2DM 2； ⑤若 AE 平分∠BAC ，则 EF ：BF=：1； 正确的有 ▲ ．（只填序号）三、解答题（本大题共 7 小题 , 共 50 分） 21．（本小题满分 6 分） （1）化简：)11（2）解不等式组 363104x x ⎧<⎪⎨-+≥⎪⎩①②22. （本小题满分 6 分）如图，是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1 中画出以AC 为底边的等腰直角三角形ABC，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2 中画出以AC 为腰的等腰三角形ACD，点D 在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．23．（本小题满分7 分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为▲L，机器工作的过程中每分钟耗油量为▲L．（2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．24．（本小题满分5 分）如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．且E，F，C，D 在同一直线上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠B=30°，∠BAC=100°，点F 是CE 的中点，连结AF，求∠F AE 的度数．25．（本小题满分8 分）某商店销售A 型和B 型两种型号的平板，销售一台A 型平板可获利120 元，销售一台 B 型平板可获利140 元．该商店计划一次购进两种型号的平板共100 台，其中 B 型平板的进货量不超过A 型平板的3 倍．设购进 A 型平板x 台，这100 台平板的销售总利润为y 元．（1）求 A 型平板至少多少台？（2）该商店购进A 型、B 型平板各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A 型平板60 台，则这100 台平板的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A 型平板的台数；若不能，请求出这100 台平板销售总利润的范围．26．（本小题满分8 分）定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点.（1）如图①，已知△ABC 为勾股高三角形，其中 A 为勾股顶点，AD 是BC 边上的高.若BD=1，CD=2，求高AD 的长；（2）如图②，△ABC 中，AB=AC=3，BC=3 3 -3，求证：△ABC 是勾股高三角形.①②27．（本小题满分10 分）如图，平面直角坐标系中，直线m 交x 轴于点A，交y 轴于点B.且点 A ()，∠BAO = 60° .点C 为AB 中点，过点C 作直线n 垂直于m，交x轴于点D.（1）请直接写出B、C、D 的坐标.（2）在x 轴上找一点E, 使得S△BCE=6，求点E 的坐标.（3）直线m 上有一点M, y 轴上有一点N, 若△DMN 是等腰直角三角形，求出点M 的坐标.第27 题备用图1 备用图22020学年第一学期期末学业评价调测试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共30分）11、 相等的角是对顶角 12、 5 13、 -2<a <3 14、 (0,1) 15、 11-3k 16、 27 17、 45° 18、()444,433⎛⎫- ⎪⎝⎭,, 19、16 20、①②③④⑤ 三、解答题（本大题共7小题 , 共50分）21、 (1)31=--2=(2) 解①得2x <，….1’，解②得：1x ≥- ….1’，∴12x -≤<22、（1）作AC 的垂直平分线，作以AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B ； （2）以C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点D ；23、解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L ），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L ）， 故答案为：3，0.5；（2）当10＜x ≤60时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝ax +b ，1030605a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.535a b =-⎧⎨=⎩， 即机器工作时y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣0.5x +35（10＜x ≤60）； （3）当3x ＝30÷2时，得x ＝5， 当﹣0.5x +35＝30÷2时，得x ＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5或40． 24、（1）∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即∠BAC=∠DAE ∵AB=AD ，AC=AE∴△ABC ≌△ADE （SAS ） （2）∵∠B +∠ACB +∠BAC=180° ∴∠ACB=180°－∠B －∠BAC=50° ∵△ABC ≌△ADE∴∠ACB=∠AED=50° ∵点F 是CE 的中点 ∴AF ⊥CE∴∠F AE=90°－∠E=40°25、解：（1）100﹣x ≤3x ，解得x ≥25 ∴A 型平板至少25台。
内江市2020-2021学年度九年级第一学期期末考试数学试题(word版,有解答)
内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 2. 下列计算正确的是( )A.2)2(-=-2 B. 532=+ C. 2332=⨯ D. 22223=-3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=44. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=265. 下列时间中是不可能事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) A. 27 B. 6 C. 8 D. 107. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定10.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+a a a a 的结果是( ) C A B A D B CD C A BEFGH OA. a 2-B. -2aC. 2aD. a2 11.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF=140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ；④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上， 且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 15. 已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3).18.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.A F DB EC F E O B E CF A DF CG E A B D D E A F B C P19.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 A C B 30% D E α A B F 30° M C D21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D.(1)图1中共有对相似三角形，写出来分别为；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB为轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系(如图2)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.CA D B图1yCA OB x图2内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数学解析第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 解析：考查二次根式的化简及同类二次根式的定义. 难度：★A. 2318=；B. 7363=，7228=；C. 2215.0=，63132=；D. 3212=，2672=. 故选B . 2. 下列计算正确的是( ) A.2)2(-=-2 B. 532=+ C.2332=⨯ D. 22223=- 解析：考查二次根式的有关运算. 难度：★ A. 2)2(2=-；B. 2与3不是同类二次根式，不能加减；C. 632=⨯；故选D .3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=4解析：考查配方法解方程. 难度：★根据等式性质，得x 2+6x+9=5，(x+3)2=5. 故选C .4. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=26 解析：考查列一元二次方程解应用题. 难度：★★由题意，用平移的思路(如右图)得到长(80-2x )米、宽(36-x )米的矩形草坪，选A .5. 下列时间中是不可能事件的是( )A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K解析：考查“统计与概率”的事件分类. 难度：★A.“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”是随机事件；B.“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”是必然事件；D.“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K ”是随机事件；质地均匀的普通正方体骰子点数最大是6，所以C.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，出现点数之和等于13”是不可能事件. 故选C .6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) AD B CA. 27B. 6C. 8D. 10 解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★ 如图，因为在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠A=43， 设BC=3k ，AC=4k ，则由勾股定理得AB=5k =10，解得k =2，则BC=3×2=6，故选B .7. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★由题意得在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠ABC=33，则∠ABC=30º. 而AB=12米，则AC=21AB=21×12=6米. 故选A . 8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 解析：主要考查“位似图形的面积比等于位似比的平方”. 难度：★由OE:EA=32，得OE:OA=52. 而四边形ABCD 与四边形EFGH 位似， 则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =254)52(2=，故选B . 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定解析：主要考查等式性质、代数式的变形及一元二次方程根的判别式. 难度：★★由b -c =3变形得b =3+c ，代入Δ=(-b )2-8c=(3+c )2-8c=c 2-2c +9=(c -1)2+8.无论c 为何实数，(c -1)2≥0，则(c -1)2+8恒为正数，即Δ＞0. 故选A .10.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF =140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º解析：考查三角形的中位线性质、等边对等角及三角形内角和定理. 难度：★★由E 、F 、P 分别是AB 、CD 、BD 的中点，得PE 、PF 分别是BC 、AD 的中位线，则PE=0.5BC ，PF=0.5AD. 又AD=BC ，则PE=PF. 而∠EPF=140º，则∠EFP=(180º-140º)÷2=20º. 故选D .11.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+aa a a 的结果是( ) A. a 2- B. -2a C. 2a D. a2 B C A C A B D C A B E F G H O D EA FBC P解析：考查实数的比较、代数式的恒等变形及二次根式的化简. 难度：★★★由-1＜a ＜0，得-1＜a 1＜0且a 1＜a ，得a+a 1＜0，a -a 1＞0. 则.211)1()1(4)1(4)1(2222a a a a a a a a a a a a a =++-=+--=+---+故选C . 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ； ④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：考查图形综合应用，主要有相似三角形、全等三角形、 直角三角形、等腰三角形、正方形的有关知识. 难度：★★★由已知，依次可得Rt △ABE 中，BE:AB:AE=1:2:5；△DFA ∽△ABE ；AF:DF:AD=1:2:5；过点C 作CH ⊥DF 于点H ，易得△CHD ≌△DFA ，进而得DH=FH ，故①CF=CD 成立；又FG ⊥CF ，则∠CFH=∠GFA ，而∠CFH=∠CDH ，∠CDH=∠GAF ，所以∠GFA=∠GAF ，得GA=GF ，同理得GD=GF ，则GA=GD ，故②G 为AD 中点成立；得③△DCF ∽△AGF 成立；设正方形的边长为2，则AE=5，AF=55252=，EF=AE -AF=553， 故④AF:EF=2:3成立. 故选D .第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请讲最后答案直接填在题中的横线上.）13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 解析：考查二次根式的存在性. 难度：★.由21-x ≥0且x -2≠0，得x -2＞0，即x ＞2. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上，且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 解析：考查正方形的中心对称性及概率问题. 难度：★. 如图，米粒落在图中阴影部分的概率为25%.15.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 解析：主要考查相似多边形的性质及一元二次方程的求解. 难度：★★★.由题意得四边形ABEF 为正方形.设FD=x ，则AD=(1+x ).由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，得AD:AB=CD:DF ，即(1+x ):1=1:x ，整理得x 2+x -1=0，解得x =251±-(251--舍去)，则AD=2511251+=++-. A F D B E CF CG EA B DH F O16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 . 解析：考查阅读理解能力. 难度：★★★由“连根一元二次方程”的定义k 的值为-7-8=-15；一次项系数依次为：-1=-(1+0)；-3=-(2+1)；-5=-(3+2)；-7=-(4+3)；·······；常数项依次为：0=1×0；2=2×1；6=3×2；12=4×3；·······；所以第n 个方程为x 2-(n +n -1)x +n (n -1)=0，即x 2-(2n -1)x +n 2-n =0.三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3). 解：原式=33612133)22(2⨯+⨯+- 解：(x -3)2-2(x -3)=0 =32213321++- (x -3)(x -3-2)=0 =31- x -3=0，x -5=0x 1=3，x 2=518.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.解：（1）总人数是60÷30%=200人，E 选项对应的圆心角是360×40÷200=72度；（2）C(乘坐学校的定制公交车)有200-20-60-30-40=50人，如图；（3）画树状图如右图： 开始共有9个等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选择同一种 交通工具回家的结果有3个， 甲 A B C∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率为93，即31. 乙 A B C A B C A B C A C B 30% D E 选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 5019.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥ED ，∴∠C=∠FED=90º. ∵BC ∥AD ，∴∠CED=∠EDF,∴△ECD ∽△DEF.(2)解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C=90º，AD=BC=CD=4.∵E 为BC 的中点，∴CE=0.5BC=2. 在Rt △DCE 中，由勾股定理得DE=.5242CD CE 2222=+=+∵△ECD ∽△DEF ，∴CE:DE=DE:DF ，∴DF :5252:2=，解得DF=10.∵AD=4，∴AF=DF -AD=10-4=6.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点B 作BN ⊥MD 于点N.由题意可知，∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50. (1)在Rt △AMC 中，tan ∠ACM=tan α=2，MC=503，∴AM=2MC=1003，即BN=1003.答：无人机的飞行高度AM 为1003米.(2)在Rt △BND 中，∵tan ∠BDN=tan30°=DN BN ， ∴DN=1003÷33=300，∴DM=DN+MN=300+50=350， ∴CD=DM -MC=350-503≈264.答：河流的宽度CD 约为264米.21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.B E CF A D α A B F 30° M N C D(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？解：(1)设年平均增长率为x ，由题意得20(1+x )2=28.8，解得x 1=20%，x 2=-2.2(舍去).答：华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为20%.(2)设每杯售价定为a 元，由题意得(a -6)[300+30(25-a )]=6300，解得a 1=21，a 2=20∴为了让顾客获得最大优惠，a 应取20.答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.22.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D.(1)图1中共有 对相似三角形，写出来分别为 ；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD 的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB 为轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系(如图2)，若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒，是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)3；△ABC ∽△ACD ，△ABC ∽△CBD ，△ACD ∽△CBD .(2)∵在Rt △ACB 中，∠ACB=90º，AB=5，AC=4， ∴BC=.345AC AB 2222=-=-∵S △ABC =21AB·CD=21AC·BC ， ∴CD=512AB BC AC =⋅. (3)存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ 理由如下：在△BOC 中，∵∠COB=90º，BC=3，OC=2.4，∴OB=1.8 分两种情况：①当∠BQP=90º时，如图2①，此时△PQB ∽△，∴BC BQ AB BP =, ∴353t t =-， 解得t =89，即BQ=CP=89， ∴BP=BC -CP=3-89=815. A O B x 图2① C A D B 图1 C y P Q在△BPQ 中，由勾股定理得PQ=，23)89()815(BQ BP 2222=-=- OQ=OB -BQ=-5989=4027. ∴点P 的坐标为(4027，23)； ②当∠BPQ=90º时，如图2②，此时△QPB ∽△ACB ， ∴AB BQ BC BP =, ∴533t t =-， 解得t =815，即BQ=CP=815， ∴BP=BC -CP=3-815=89. 过点P 作PE ⊥x 轴于点E.∵△QPB ∽△ACB ，∴AB BQ CO PE =, 即PE:512=815:5，∴PE=109. 在△BPE 中，BE=，4027)109()89(PE PB 2222=-=- ∴OE=OB -BE=-594027=89, ∴点P 的坐标为(89，109), 综上可得，点P 的坐标为(4027，23)；(89，109). A O B x图2② C y P Q E。
南平市 2020-2021 学年第一学期九年级期末质量检测化学试题
南平市 2020-2021 学年第一学期九年级期末质量检测化学试题（考试时间：60 分钟；满分：100 分；考试形式：闭卷）★友情提示：1．所有答案都必须填写在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效2．可能用到的相对原子质量：H – 1 C – 12 O – 16第I 卷选择题第I 卷共10 小题，每小题 3 分，共 30 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.下列是我国古代的技术应用，其工作原理不涉及化学变化的是A．火药使用B．粮食酿酒C．水车灌溉D．烧制陶瓷2.我国5G 技术处于世界领先地位。
氮化镓（GaN）是生产5G 芯片的关键材料之一，其中Ga 显+3 价，则N 的化合价为A．-1 B．-3 C．+1 D．+33.下列有关酒精灯的使用，操作正确的是A B C D4.下列化学用语书写正确的是A．铵根离子：NH4+ B．氯化铝：AlClC．2 个氢分子：2H D．锌元素：ZN5．下列物质的性质与其用途不匹配的是A．石墨能导电——用作电池电极B．氧气有助燃性——可供给呼吸C．干冰易升华——制造舞台云雾D．铜具有导电性——可制造电线6.化学与生产、生活息息相关，下列说法正确的是A．保护水资源，杜绝使用化肥和农药B．食用加碘盐，预防佝偻病C．室内发生火灾，迅速打开门窗通风D．油锅着火，可用锅盖盖灭7.下列有关溶液的说法正确的是A．溶液一定是无色透明的液体B．饱和溶液一定是浓溶液C．碘酒溶液中，溶质是碘单质D．汽油除油污是乳化现象8．过氧乙酸（C2H4O3）消毒剂被广泛使用于抗击新冠肺炎疫情，下列说法正确的是A.过氧乙酸是由碳、氢、氧三种元素组成B.过氧乙酸是由碳、氢、氧三种原子构成C.过氧乙酸中碳元素的质量分数为D．过氧乙酸在氧气中完全燃烧只生成二氧化碳9.下列实验操作不能达到实验目的的是实验目的实验操作A 分离铁粉和铜粉用磁铁吸引固体粉末B 区分氮气和二氧化碳将燃着的木条分别伸入集气瓶中C 研究水的组成通过电解使水分解，研究分解后的产物D 鉴别硝酸铵和氢氧化钠固体分别取样，加入等量的水，测量溶液温度10.利用自制多硫化钠可测定空气中氧气含量。
2020-2021学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级第一学期期中物理试卷
2020-2021学年度第一学期期中学业水平质量监测九年级物理试题提醒：1.本试题由“单项选择题”“填空题”“作图与实验题”“计算题”等四部分组成，共4页， 24小题，全卷满分90分，理化合卷考试时间为100分钟.2.请将试题答案填写在试题答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请你把正确选项的字母填涂在答题卡上的相应位置）1. 某初中生估测自己上楼的功率，用时30s从一楼上到了四楼. 则他上楼的功率大约是A.几瓦B. 十几瓦C. 一百多瓦D. —千多瓦2.如图所示，下列工具在使用中属于省力杠杆的是3.下列结合几个生活情景的说法中，正确的是A.女孩搬起一个箱子，女孩对箱子做了功B.司机费了很大的力也未能推动汽车，但司机对汽车做了功C.吊车吊着货物水平移动一段距离，吊车对货物做了功D.足球被踢出后在草地上滚动的过程中，运动员对足球做了功4.如图是汽油机工作循环中的一个冲程，它是A.压缩冲程，将化学能转化成内能B.做功冲程，将内能转化成机械能C.压缩冲程，将机械能转化成内能D.做功冲程，将机械能转化成内能5.关于温度、热量和内能，以下说法中正确的是A.物体的温度越高，所含的热量越多B.物体吸收热量时，温度不一定升高C.通常情况下，01的冰吸热熔化时内能保持不变第4题图D.热量总是从内能多的物体传向内能少的物体6.如图所示电路市，电压表能直接测量灯泡Li两端电压的是7.为探究能量转化的情况，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入铁罐、两端分别固定在罐盖和罐底上，如图所示，实验装置做好后，让它从不太陡的斜面上滚下, 发现橡皮筋被铁块卷紧了，接着铁罐居然能从斜面底部自动滚上去，以下有关能量转化的判断，正确的是A.铁罐在斜面上从最高处滚到最低处，铁罐的重力势能全部转化为动能B.铁罐在斜面上从最高处滚到最低处，橡皮筋的弹性势能转化为铁罐的动能C.铁罐在斜面上从最低处滚到最高处，是由于铁罐的动能转化为重力势能D.铁罐在斜面上从最低处滚到最高处，橡皮筋的弹性势能减小，铁罐的重力势能增大九年级物理试题第1页（共4页）8.如图是、研究“比较质量相等的不同燃料燃烧时放出的热量”的实验装置，下列有关这个头验的设法，不正确的是A.该实验要控制水的质量相等B. 该实验要控制燃料加热时间相等B.该实验燃料的质量要相等 D. 该实验要让燃料完全燃烧9.小明对甲、J、丙、丁四位同学的做功情况各测量了一次，把四位同学做功W和所用时间，在坐标系中描点，得到了如图所示的四个点，则四位同学中做功功率最大的是A.甲B.乙C.丙D. T10. 请你设迓一个病房呼叫电路，要求：按下病人床头开关，值班室的电铃会响，对应病床的指示灯亮，提醒护士哪床病人需要护理.下列电路设计最合理的是二、填空题（本大题共8小题，第11题至第17题，每空1分，第18题每空2分，共21分.请你把答案填在答题卡上相应位置）11.汽车发动机的散热器用水做冷却剂，是由于水的______较大的缘故,发动机温度降低是通过______方式减少内能的.12.在“探究物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让同一小车从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块.该实验是研究 ______（选填“小车”或“木块”）的动能大小与______（选填“质量”或，漣度”）的关系；实验是通过观察______来说明小车对木块做功的多少，从而得出结论的.13.如图所示，某手机移动电源（俗称充电宝）有两个输出端，通过电源线可以单独或同时为手机充电，这两个输出端的连接方式是 ______（选填“串联”或“并联”）；在给移动电源充电时，它相当于电路中的 ______（选填“电源”或“用电器”）.14.如图所示为某定时炸弹的引爆电路工作原理图，当起爆器中有电流通过时就会引爆炸弹.请你结合所学知识进行排爆分析.（1）定时器（时钟）安装在b导线上，定时结束时，定时器（时钟）会把b导线______A （选填''接通"或"断开”），此时电流能通过起爆器，起爆器立即引爆炸弹.（2）为使该定时爆炸装置停止工作，在拆除该定时炸弾时，应在定时结束前剪断导线______（选填"a”或“b”）.15.如图所示，在做俯卧撑时，人体可看成一个杠杆，如图，A为重心，O为支点，支撑点是B，当手臂与地面垂直时，动力臂是______m,若人的质量是60kg，地面对双手的支撑力为 ______N.（g=10N/kg）九年级物理试题第2页（共4页）16.小明家需要将50kg、初温为10℃的水加热到50℃作为生活用水，他用煤气灶烧水，需要燃烧0.8kg的煤气. 这些水从10℃加热到50℃需要吸收的热量为______J，煤气灶烧水的效率为______.（C水=4.2x10³J/（kg·℃），q煤气=4.2x107J/kg）17.如图所示电路中，当开关______闭合时，灯泡L1、L2并联；当开关______闭合时，电路会发生短路，损坏电源.18.小华在用如图甲所示电路“探究电路中电流、电压规律”时，忘记及时记录实验数据，只记得在S闭合后，A1、A2、V三只电表的指针和零刻度位置均如图乙所示，V表接入的是“-”、“15”，则电路中电源的电压是______V，灯泡L1两端的电压是______ V, 通过灯泡L2的电流是 ______A.三、作图与实验题(本大题共4小题，每图或每空2分，共30分.请你把答案填写在答题卡上相应的位置)19. (1)如图甲，在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应的力臂l.(2)如图乙，将实物电路补充完整，使灯L1、L2并联，开关控制整个电路.20. 小明和小华在“探究杠杆的平衡条件”实验中（1）实验时，为使杠杆在水平位置平衡，当小明把杠杆左端的平衡螺母调到最右边时，杠杆仍不能水平平衡，如图甲所示，接下来他应该_________________.（2）当杠杆在水平位置平衡时，挂上重力均为0.5N的钩码，再次平衡时如乙图所示，小明于是得出了杠杆的平衡条件是“动力x动力臂=阻力x阻力臂”，请你对小明的实验过程进行评价_____________________________.（3）把乙图a点的钩码取下，换用弹簧测力计拉杠杆再次平衡，如图丙所示，发现其示数大于0.5N，其原因是_______________________.（4）小华采用图丁的装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与其他同学得出的结论不相同，其主要原因是________________________.九年级物理试题第3页（共4页）21.在“探究不同物质吸热升温的现象”的实验中，实验装置如图所示.（1）实验中选用规格相同的电加热器分别给初温相同且_________（选填“质量”或“体积”）相等的甲、乙两种液体加热，并记录实验数据.（2）该实验除了图中的实验器材外.还需要用到的测量工具有：秒表和_______.（3）分析下表中的实验数据可知，此实验是通过比较__________（选填“加热时间”或“温度变化”) 来判断吸热能力强弱的.（4）上述实验中，甲、乙两种液体的比热容之比为___________.22.小明和小华一起做“探究并联电路电流的特点”的实验.（1）图甲是他们设计的电路图，在连接图乙的实物时，开关S应该处于________(选填“断开”或“闭合”)状态.（2）请在图乙中移动一根导线，使电流表测量灯泡L1中的电流，在须改动的导线上画“X”，并用笔画线代替导线添加改动后的导线，连接正确的电路.（3）测出A、B、C三处电流记录在上表中，由此得出初步结论是_______（只写表达式），接下来的操作步骤是___________（请写岀具体的操作步骤），这样做的目是__________________.四、计算题(本大题共2小题，第23题9分，第24题10分，共计19分，请你写出必要的文字说明、公式和演算过程)23. 国庆节期间，小明一家开车去旅游，汽车(包括车上的人和物品)质量共为2.3x10³kg,，当该车以90km/h的速度匀速行驶时，由于受路面和天气等因素的影响，其受到的阻力和天气等因素的影响，其受到的阻力为车重的6%~12%之间. 汽车发动机的效率为25%，汽油的热值为4.6x107J/kg，g=10N/kg.（1）该车以90km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，最大阻力为多少？（2）该车以90km/h的速度匀速行驶过程中，汽车牵引力的最大功率为多少？（3）若该车的油箱最多能装48kg汽油，装满一箱油后，以90km/h的速度匀速行驶,最多能行驶多远？24 .如图所示是小明家使用的升降衣架的结构示意图，它可以很方便地晾起洗好的衣服，它是通过一些简单机械的组合来实现此功能的，已知晾衣架上所挂衣服质量为5kg，动滑轮、横梁和衣架总质量为lkg.小明同学用力F拉动绳子自由端，在5s时间内使衣服匀速上移了 1 m,不计绳重和摩擦，g=10N/kg.求：（1）小明所用拉力的大小；（2）拉力的功率；（3）升降衣架的机械效率.（4）小明想提高升降衣架的机械效率，可以怎么做，并说明理由.加热时间/min01234甲的温度re2024283236乙的温度2028364452九年级物理试题第4页（共4页）九年级物理试题第7页(共4页)。