2018-2019学年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷解析版
第1页，共12页 2018-2019学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D.
2. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 5，6，7
4. 已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当 时， D. y值随x值的增大而增大
6. 已知
是方程组 的解，则a+b=（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
7. 若x=
-4，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 8. 下面四条直线，可能是一次函数y=kx-k（k≠0）的图象是（ ）
A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数
B. 计算两组数的方差，所 甲 ， 乙 ，则甲组数据比乙组数据波动小
C. 一组数据的众数可以不唯一
D. 一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
10. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为（ ）cm． A. 24 B. C. D.
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）
11. 的相反数是______，8的立方根是______．
12. 若点P（-1，a）、Q（2，b）在一次函数y=-3x+4图象上，则a与b的大小关系是______． 13. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体
的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______．（结果保留根号）
14. 如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组 的解为______．
15. 函数
中，自变量x的取值范围是______．
16. 将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2=65°，则∠1的度数为______．
17. 若x= -1，则x3+x2-3x+2019的值为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+6分别与x轴，y轴交于点B，
C且与直线y= x交于点A，点D是直线OA上的点，当△ACD为直角
三角形时，则点D的坐标为______．
19. 把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是______；点（n，n）对应的自然数是______
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 20. 计算题
（1）解方程组：
（2）解不等式组 （并把解集在数轴上表示出来） 第2页，共12页
四、解答题（本大题共8小题，共74.0分） 21. 计算下列各题
（1）
（2）
22. 已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求
证：AE⊥DF．
23. 某中学10月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马
上到该商场花了170元把少买的商品买回． （1）分别求出甲、乙两种商品的标价． （2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）
24. 为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是______小时，中位数是______小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数． 25. 如图，已知直线AB：y=-x+4与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点C（-2，0）和点D（0，1），连接BD． （1）求直线AC的解析式； （2）求交点A的坐标，并求出△ABD的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．
26. 已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲行驶过程中的速度是______km/h，途中休息的时间为______h． （2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？ 第3页，共12页
27. 已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE，DC， （1）若点D在线段AB上，且AB=6，AD=2（如图①），求证：DE=DC；并求出此时CD的长； （2）若点D在线段AB的延长线上，（如图②），此时是否仍有DE=DC？请证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，连接AE，若 ，求CD：AE的值．
28. 如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y=-x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E （1）求点D的坐标及直线OP的解析式； （2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标 （3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由 第4页，共12页
答案和解析 1.【答案】C
【解析】
解：∵32=9，
∴9算术平方根为3． 故选：C． 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 2.【答案】D
【解析】 解：点P（2，-3）在第四象限．
故选：D． 根据各象限内点的坐标特征解答． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.【答案】C 【解析】 解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形； B、42+52≠62，故不能构成直角三角形； C、52+122=132，故能构成直角三角形； D、52+62≠72，故不能构成直角三角形． 故选：C． 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 4.【答案】B 【解析】 解：∵a＞b，c≠0， ∴-a＜-b， ∴a+c＞b+c，故A选项正确； ，故C选项正确； c-a＜c-b，故D选项正确； 又∵a的符号不确定， ∴a2＞ab不一定成立， 故选：B． 依据不等式的基本性质进行判断，即可得到答案． 本题主要考查了不等式的性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行
分类讨论． 5.【答案】A
【解析】
解：当x=-1时，y=3，故A选项正确，
∵函数y=2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小， ∴B、D选项错误， ∵y＞0， ∴-2x+1＞0
∴x＜
∴C选项错误， 故选：A． 根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的关键． 6.【答案】B
【解析】
八年级上学期期末数学试卷 (解析版)(1)
八年级上学期期末数学试卷 （解析版）(1) 一、选择题1．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、 2．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(3,1)-B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．它的图象与y 轴交于负半轴 3．下列运算正确的是（ ）A ．=2B ．|﹣3|=﹣3C ．=±2D ．=34．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（ ）A ．132--B ．132-+C ．132-D ．13- 5．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．21B ．22或27C ．27D ．21或27 6．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．158．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 10．下列各组数是勾股数的是( )A ．6，7，8B ．1，3，2C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5 二、填空题11．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.12．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.15．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．16．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．17． 在实数范围内分解因式35x x -=___________.18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP 的长为______.19．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．如图，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）直接写出点B 的坐标；（2）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，（3）直接写出点1A 的坐标22．(1)0451)(2)解方程：23(1)120x --=23．先化简，再求值：35(2)362x x x x -÷+---，其中53x = 24．如图，已知直线y ＝kx +6经过点A （4，2），直线与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点．（1）求点B的坐标；（2）求△OAC的面积．25．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．四、压轴题=的图象为直线1．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x（1）观察与探究已知点A与A'，点B与B'分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C-关于线l的对称点C'的位置，并写出C'的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？28．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ．（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．29．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由30．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵12+（2）2=（3）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．2．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 3．A解析：A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论．【详解】A ．=2，此选项计算正确； B ．|﹣3|=3，此选项计算错误；C ．=2，此选项计算错误； D ．不能进一步计算，此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．4．A解析：A【解析】【分析】根据可知AP=AB ，在直角三角形ABC 中，由勾股定理可求AB 的长度，由点P 在0的左边，即可得到答案.【详解】解：如图所示，由图可知，AP=AB ，△ABC 是直角三角形，∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得：22222313AB AC BC -+=，∴13AP AB == ∴132PC =，∵点P 在点C 的左边，点C 表示的数为0，∴点P 表示的数为：132)132-=；故选择：A.【点睛】本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度.5．C解析：C【解析】【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．故选C ．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.6．A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．7．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题11．答案不唯一，如：【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查解析：3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．13．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=1×10=5．2考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．14．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．15．2【解析】【分析】延长AC,过D点作DF⊥AF于F，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出. 【详解】解：如图延长AC,过D点作DF⊥AC于F∵是的角平分线，DE⊥AB，解析：2【解析】【分析】延长AC ,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACDSS S =+即可求出.【详解】解：如图延长AC ,过D 点作DF ⊥AC 于F∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，∴DE =DF∵ABC ABD ACD SS S =+=30 ∴113022AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE =DF∴1118123022DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2故答案为：2.【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.16．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；17．【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案为解析：(x x x -【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=2(5)(x x x x x -=-.故答案为(.x x x18．22【解析】【分析】在Rt△AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度，由线段间的关系即可得出AP 的长度．【详解】解：依照题意画解析：±2【解析】【分析】在Rt △AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度，由线段间的关系即可得出AP 的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，∴CO=BO=12BC=2， ∵∠BPC=90°，O 是BC 的中点，∴OP=12BC=2， ∴AP=AO-OP=25-2，或AP=AO+OP=25+2.故答案为：25±2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP 的长度是解题的关键．19．【解析】【分析】根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．【详解】解：∵，，，∴AB=2，BC=3，CD解析：()1,1【解析】【分析】根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．【详解】解：∵()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈故细线另一端所在位置正好为点A ，它的坐标为()1,1故答案为：()1,1．【点睛】此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键．20．−1<x<2.【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0三、解答题21．（1）(2,3)-；（2）画图见解析；（3）(1,1)-【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可；（2）ABC ∆各顶点关于x 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后用线段顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可.【详解】解：（1）点B 的坐标是(2,3)-；（2）如图，（3）点1A 的坐标是(1,1)-.本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．(1)3；(2)3x =或1x =-.【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则将每一项进行化简然后计算求解即可.（2）根据一元二次方程的解法步骤，将12移到等号右边，然后进行开平方运算求出方程的解即可.【详解】解：(1)01)原式21=+3=(2)解方程：23(1)120x --=2(1)4x -=12x -=±3x =或1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握实数的运算法则，掌握一元二次方程的解法步骤，在选择解法时要注意灵活选择合适的方法.23．()133x +【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，再代入已知值求值.【详解】 解：35(2)362x x x x -÷+--- =()2345()3222x x x x x --÷---- =()239322x x x x --÷-- =()()()323233x x x x x --⨯-+- =()133x +当3x =时，原式15== 【点睛】考核知识点：二次根式化简求值.先根据分式性质进行化简是关键.24．（1）B （6，0）；（2）12【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B 的坐标；（2）令x ＝0，求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵直线y ＝kx +6经过点A （4，2），∴2＝4k +6，解得k ＝﹣1∴直线为y ＝﹣x +6令y ＝0，则﹣x +6＝0，解得x ＝6，∴B （6，0）；（2）令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6），∴CO ＝6， ∴△OAC 的面积＝162⨯×4＝12．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握．25．（1）20°；（2）10．【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，FA =FC ，得到∠DAB =∠ABC =30︒，∠FAC =∠ACB =50︒，结合图形计算，得到答案；(2)根据三角形的周长公式计算即可．【详解】(1)∠BAC =180︒﹣∠ABC ﹣∠ACB =180︒﹣30︒﹣50︒=100︒，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠ABC =30︒，∵FG 是AC 的垂直平分线，∴FA =FC ，∴∠FAC =∠ACB =50︒，∴∠DAF =∠BAC ﹣(∠DAB +∠FAC )=20︒；(2)∵△DAF 的周长为10，∴AD +DF +FC =10，∴BC =BD +DF +FC =AD +DF +FC =10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦，∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．28．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠，30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD∆和BCE∆中AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS∴∆≅∆，CBE CAD∴∠=∠，同理可得：30CAM∠=︒150CBE CAD∴∠=∠=︒30CBO∴∠=︒，∵30BAM∠=︒，903060BOA∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D在直线AM上时，AOB∠是定值，60AOB∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.29．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（43-，0）；②D 点的坐标为（-1，3）或（45，125）【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y=−2x＋b求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E的位置，由待定系数法确定直线DB1的解析式为y=−3x−4，易得点E的坐标；②分两种情况：当点D在AB上时，当点D在BC上时．当点D在AB上时，由等腰直角三角形的性质求得D点的坐标为（−1，3）；当点D在BC上时，设AD交y轴于点F，证△AOF与△BOC全等，得OF=2，点F的坐标为（0，2），求得直线AD的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）． 【详解】 （1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D 是AB 的中点∴D （-2，2） 点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标为（0，-4），设直线DB 1的解析式为y kx b =+，把D （-2，2），B 1（0，-4）代入，得224k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43-， ∴E 点的坐标为（43-，0）． ②存在，D 点的坐标为（-1，3）或（45，125）． 当点D 在AB 上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD 是以∠ADC 为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为4212，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D的坐标为（45，125）．综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．30．（1）P(﹣1，﹣1)；（2）32；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+12|，所以|x+12|＝32，解得即可．【详解】解：（1）由212y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=-⎩，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝12×（1+2）×1＝32；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣12，∴C（﹣12，0），设T（x，0），∴CT＝|x+12 |，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝12•|x+12|•（1+1）＝|x+12|，∴|x+12|＝32，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．。
2019-2020学年成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，.4，5 B．5，12，13 C．1，2，D．6，8，92．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．数轴上的每一个点都表示一个有理数C．一个正数只有一个平方根D．实数的绝对值都不小于零3．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（5，﹣2）D．（﹣5，2）4．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．下面4组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A．B．C．D．6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm）与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数610 585 610 585方差12.5 13.5 2.4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列命题是真命题的是（）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角B．两锐角之和一定是钝角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算术平方根是48．如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，则△ABE的周长等于（）A．4.83 B．4C．2+2 D．3+29．满足﹣＜x＜的整数x是（）A．﹣1，0，1，2 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，1，2，3 D．0，1，2，310．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax②y＝bx③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a二、填空题（每小题4分，共16分）11．的立方根是．12．将二次根式化为最简二次根式．13．一次函数y＝kx+b与y＝x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为．14．命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设是，结论是．三、解答题（共54分）15．（10分）计算（1）（2）16．（10分）（1）解方程组（2）已知|x+y﹣6|+＝0，求xy的平方根17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．18．（8分）在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝55°，∠1＝30°，求∠FGC的度数19．（8分）2019年8月，第18届世界警察和消防员运动会在成都举行．我们在体育馆随机调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的市民观赛时间的众数、中位数；（3）求所有被调查市民的平均观赛时间．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b相交于点A（a，3），直线交l2交y轴于点B（0，﹣5）（1）求直线l2的解析式；（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证AC∥OB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．22．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是．23．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利元．24．在△ABC中，∠ACB＝50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF＝3：5，则∠BEC的度数为．25．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为（用含a、b的代数式表示）．二、解答题（共30分）26．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg） 2.4 2零售价/（元/kg） 3.6 2.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？27．（10分）在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N 在直线AC左上方且∠NCM＝135°，CN＝CM，如图①（1）求证：∠ACN＝∠AMC（2）记△ANC的面积为S1，记△ABC的面积为S2．求证：（3）延长线段AB到点P，使BP＝BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN＝CP始终成立？（写出探究过程）28．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P 从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q 两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．（1）当t＝2秒时，OQ的长度为；（2）设MN、PN分别与直线y＝x+4交于点C、D，求证：MC＝NC；（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形三边；B、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形三边；C、∵12+（）2＝22，∴能构成直角三角形三边；D、∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边．故选：D．2．【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；B、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；C、一个正数有2个平方根，故此选项错误；D、实数的绝对值都不小于零，正确．故选：D．3．【解答】解：∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．故选：A．4．【解答】解：观察图象可得，一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：B．5．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝﹣4+6＝2，右边＝10，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把代入方程得：左边＝4+4＝8，右边＝10，∵左边≠右边，∴不是方程的解；C、把代入方程得：左边＝8+3＝11，右边＝10，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把代入方程得：左边＝12﹣2＝10，右边＝10，∵左边＝右边，∴是方程的解，故选：D．6．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛，故选：C．7．【解答】解：A、如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B、两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C、如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此选项不合题意；D、16的算术平方根是4，是真命题．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴BC＝AD＝1，∠C＝∠D＝90°，∵∠DAE＝∠CBE＝45°，∴DE＝1，CE＝1，AE＝，BE＝，∴AB＝CD＝1+1＝2，∴△ABE的周长＝2++＝2+2，故选：C．9．【解答】解：因为﹣≈﹣1.414，≈2.236，所以满足﹣＜x＜的整数x是﹣1，0，1，2．故选：A．10．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则a＜c＜b，故选：B．二、填空题11．【解答】解：的立方根是，故答案为：12．【解答】解：原式＝5，故答案为：513．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝x+2两图象相交于点P（2，4），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为．14．【解答】解：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝﹣2+10＝；（2）原式＝+4﹣3＝10+4﹣3＝7+4．16．【解答】解：（1），①+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝4，则方程组的解为；（2）∵|x+y﹣6|+＝0，∴，解得：，则±＝±＝±2．17．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：点P即为所求．18．【解答】（1）证明：如图，∵DE∥FC，∴∠1＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴FG∥BC；（2）解：∵∠1＝∠2且∠1＝30°，∴∠2＝30°，∵CF⊥AB，∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°，∴∠FGC＝∠AFG+∠A＝60°+55°＝115°．19．【解答】解：（1）本次调查的人数为：30÷30%＝100，观赛时间为1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由（1）中的条形统计图可知，抽查的市民观赛时间的众数、中位数分别是1.5小时、1.5小时；（3）＝＝1.32（小时），答：所有被调查市民的平均观赛时间是1.32小时．20．【解答】解：（1）∵直线l₁：y＝x与直线l₂：y＝kx+b相交于点A（a，3），∴A（4，3），∵直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5），∴y＝kx﹣5，把A（4，3）代入得，3＝4k﹣5，∴k＝2，∴直线l₂的解析式为y＝2x﹣5；（2）∵OA＝＝5，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB，∴∠OAB＝∠CAB，∴∠OBA＝∠CAB，∴AC∥OB；（3）如图，过C作CM⊥OB于M，则CM＝OD＝4，∵BC＝OB＝5，∴BM＝3，∴OB＝2，∴C（4，﹣2），过P1作P1N⊥y轴于N，∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP1＝90°，∴∠MCB＝∠NBP1，∵BC＝BP1，∴△BCM≌△P1BN（AAS），∴BN＝CM＝4，∴P1（3，﹣9）；同理可得，P2（7，﹣6），P3（，﹣）．一、填空题21．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．22．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝10+5＝15cm，AD＝20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25cm，AD＝10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC＝CD+AD＝20+10＝30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB＝cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．故答案为：25厘米23．【解答】解：设降价段图象的表达式为：y＝kx+b，将（40，800）、（80，300）代入上式并解得：k＝，即每件售价元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即为：×20＝250，故答案为：250．24．【解答】解：①如图1中，当高BD在三角形内部时，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠ACE＝∠ECB＝25°，∵∠ABD：∠ACF＝3：5，∴∠ABD＝15°，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠CBD＝40°，∴∠CBE＝∠CBD+∠ABD＝40°+15°＝55°，∴∠BEC＝180°﹣∠ECB﹣∠CBE＝180°﹣25°﹣55°＝100°②如图2中，当高BD在△ABC外时，同法可得：∠ABD＝25°，∠ABD＝15°，∠CBD＝40°，∴∠CBE＝∠CBD﹣∠ABD＝40°﹣15°＝25°，∴∠BEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，综上所述，∠BEC＝100°或130°，故答案为100°或130°．25．【解答】解：如图所示，AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，∴S△ABC＝S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC＝20ab﹣﹣＝．故答案为：．二、解答题26．【解答】解：（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15＝42（元）．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．27．【解答】解：（1）∵∠BAC＝45°，∴∠AMC＝180°﹣45°﹣∠ACM＝135°﹣∠ACM，∵∠NCM＝135°，∴∠ACN＝135°﹣∠ACM，∴∠ACN＝∠AMC；（2）过点N作NE⊥AC于E，∵∠CEN＝∠CDM＝90°，∠ACN＝∠AMC，CM＝CN，∴△NEC≌△CDM（AAS）∴NE＝CD，CE＝DM；∵S1＝AC•NE，S2＝AB•CD，∴＝；（3）当AC＝2BD时，对于满足条件的任意点N，AN＝CP始终成立，理由如下：过点N作NE⊥AC于E，由（2）可得NE＝CD，CE＝DM，∵AC＝2BD，BP＝BM，CE＝DM，∴AC﹣CE＝BD+BD﹣DM∴AE＝BD+BP＝DP，∵NE＝CD，∠NEA＝∠CDP＝90°，AE＝DP，∴△NEA≌△CDP（SAS）∴AN＝PC．28．【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令y＝0，得x＝6，∴OA＝6，∵t＝2，∴AP＝PQ＝2，∴OQ＝6﹣2﹣2＝2，故答案为：2；（2）∵AP＝PQ＝t，∴OQ＝6﹣2t，∵四边形PQMN是正方形，∴PQ＝QM＝MN＝PN＝t，∴M（6﹣2t，t），N（6﹣t，t），C（6﹣t，t），∴CM＝（6﹣t）﹣（6﹣2t）＝t，CN＝（6﹣t）﹣（6﹣t）＝t，∴CM＝CN；（3）作矩形NEFK，则EN＝FK，∵OF+EN＝OF+FK，∴当O，F，K三点共线时，OF+EN＝OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ＝t，∴QN＝t，∴HN＝QN﹣QH＝t﹣（t﹣3）＝3，∴OF+EN的最小值为：HE+EN＝HN＝3．。
2019年四川省成都市金牛中学高二数学文上学期期末试卷含解析
2019年四川省成都市金牛中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，0）∪（，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由已知不等式的解集可求a，b的值，然后解不等式＜即可．【解答】解：因为不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），所以1+2=a，1×2=b，即a=3，b=2，所以不等式＜为，整理得，解得x＜0或者x＞，所以不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（，+∞）．故选B．2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先计算出基本事件的个数，再计算出重卦恰有3个阳爻所包含的基本事件的个数，然后用古典概型概率计算公式直接计算求解即可.【详解】所有重卦中随机取一重卦基本事件的个数为，重卦恰有3个阳爻所包含的基本事件的个数为，因此在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是，故本题选C.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，正确计算出每个事件包含的基本事件的个数是解题的关键.3. 下列说法正确的是()A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B. 独立性检验对分类变量关系研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的参考答案：C相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.4. 展开式中的常数项是（）(A)－36 (B)36 (C)－84 (D)84参考答案：C5. 已知不等式的解集为{}，则不等式的解集为（）A．{} B．{}C．{} D．{}参考答案：C6. 若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）A．B．84 C．3 D．21参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|pF1|?|pF2|的表达式．【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|＞|PF2|则|PF1|+|PF2|=10|PF1|﹣|PF2|=4|PF2|=3∴|pF1|?|pF2|=21故选D．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质．7. 若点与的中点为，则直线必定经过点A. B. C. D.参考答案：A略8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数函数与指数函数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.【详解】由题意可得，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.9. 已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C． 2 D．1B10. 将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）A．y＝sinx B．y＝－cos4x C．y＝sin4x D．y＝cosx参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且和抛物线相切的直线方程为 .参考答案：和略12. 若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是▲．参考答案：8当y=2x取得等号，所以的最小值是813. 若直线过点，则直线的纵截距为____________.参考答案：略14. 扇形铁皮AOB，弧长为20π cm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是度。
专题05选择中档题一四川八年级上期末数学试题分类汇编四川专用解析版
专题05 选择中档题一1．（2020秋•成都期末）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为( )A．153x yx y+=ìí=îB．1523x yx y+=ìí=îC．1523x yx x y-=ìí=+îD．21523x yx x y-=ìí=+î【详解】设每一个小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：153x yx y+=ìí=î．故选：A．2．（2020秋•成都期末）下列命题中，是真命题的为( )A．两个无理数的和还是无理数B的三角形为直角三角形C．两个角的两边分别平行，则这两个角相等D．说明命题“如果22a b=，则a b=”是假命题的一个反例是：2a=，2b=-【详解】A(0+=，故此选项错误；B的三角形不是直角三角形，因为222+¹，故此选项错误；C、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故此选项错误；D、说明命题“如果22a b=，则a b=”是假命题的一个反例是：2a=，2b=-，故此选项正确．故选：D．3．（2020秋•成都期末）如图，直线1:31l y x=+与直线2:l y mx n=+相交于点(1,)P b，则关于x，y的方程组31y xy mx n=+ìí=+î的解为( )A ．41x y =ìí=îB ．41x y =-ìí=îC ．14x y =ìí=îD ．12x y =ìí=î【详解】Q 直线31y x =+经过点(1,)P b ，31b \=+，解得4b =，(1,4)P \，\关于x ，y 的方程组31y x y mx n =+ìí=+î的解为14x y =ìí=î，故选：C ．4．（2020秋•成都期末）如图，直线12//l l ，CD AB ^于点D ，150Ð=°，则BCD Ð的度数为( )A ．50°B ．45°C ．40°D ．30°【详解】12//l l Q ，150ABC \Ð=Ð=°．CD AB ^Q 于点D ，90CDB \Ð=°．90BCD DBC \Ð+Ð=°，即5090BCD Ð+°=°．40BCD \Ð=°．故选：C ．5．（2020秋•成都期末）某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件)10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色女装主要根据众数．故选：C．y x m-是一次函数2=-+图象上的两点，则( )N bM a-和点(3,)6．（2020秋•金牛区期末）点(1,)A．a b<D．无法确定=C．a b>B．a by x m=-+，20【详解】2k=-<，故y随x的增大而减小，Q，->-13\<，a b故选：C．+，b型无理7．（2020秋•武侯区期末）我们把形如(b a数，如1+2是( )A型无理数B C型无理数D=+=+，【详解】221012+型无理数，所以2故选：C．8．（2020秋•武侯区期末）已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b|4|0b-=，则此等腰三角形的周长为( )A．7B．10C．11D．10或11【详解】Q|4|0b-=，\-=，40b-=，a30解得：3b=，a=，4Q等腰三角形的两边长分别为a，b，\当a为腰长时，++=，\等腰三角形的周长为：33410当b 为腰长时，等腰三角形的周长为：34411++=，故此等腰三角形的周长为10或11．故选：D ．9．（2020秋•武侯区期末）如图，一次函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(,3)A m ，则关于x ，y 的方程组24y xy ax =ìí=+î的解为( )A ．323x y ì=ïíï=îB ．332x y =ìïí=ïîC ．32x y =ìí=îD ．23x y =ìí=î【详解】把(,3)A m 代入2y x =得：32m =，解得：32m =，3(2A \，3)，则关于x ，y 的方程组24y x y ax =ìí=+î的解为323x y ì=ïíï=î．故选：A ．10．（2020秋•青羊区校级期末）若点(23,)P m m --在第四象限，则m 的取值范围是( )A ．302m <<B ．0m >C ．32m >D ．0m <【详解】Q 点(23,)P m m --在第四象限，\2300m m ->ìí-<î①②，解不等式①，得：32m >，解不等式②，得：0m >，则32m >，故选：C ．11．（2020秋•青羊区校级期末）下列命题中是真命题的是( )A ．内错角相等B的三角形是直角三角形C ．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合D ．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等【详解】A 、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；B 、Q 222+¹的三角形不是直角三角形，原命题是假命题，不符合题意；C 、等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题，不符合题意；D 、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，符合题意；故选：D ．12．（2020秋•青羊区校级期末）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x 分钟和y 分钟，则列出的方程组是( )A ．14250802900x y x y ì+=ïíï+=îB ．158********x y x y +=ìí+=îC ．152********x y x y +=ìí+=îD ．14802502900x y x y ì+=ïíï+=î【详解】他骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意得：152********x y x y +=ìí+=î，故选：C ．13．（2020秋•新都区期末）下列计算正确的是( )A-=B=CD4=【详解】A、原式=-=A 选项正确；BB 选项错误；C 、原式==，所以C 选项错误；D 、原式2==，所以D 选项错误．故选：A ．14．（2020秋•新都区期末）如图，在平面直角坐标系中，(1,0)A -，(0,2)B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，点C 的横坐标介于( )A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间【详解】(1,0)A -Q ，(0,2)B ，1OA \=，2OB =，在Rt AOB D 中，由勾股定理得：AB ===AC AB \==，1OC \=-，\点C 的横坐标为1)，Q 23<<，\112<-<，\点C 的横坐标介于1到2之间．故选：B ．15．（2020秋•新都区期末）对于函数2(y k x k =是常数，0)k ¹的图象，下列说法不正确的是( )A ．是一条直线B ．过点1(k ，)k C ．y 随x 的增大而增大D ．经过一、三象限或二、四象限【详解】对于函数2(y k x k =是常数，0)k ¹的图象，A 、是一条直线，说法正确，故本选项不合题意；B 、Q 当1x k=时，y k =，\直线2y k x =经过点1(k，)k ，故本选项不合题意；C 、20k >Q ，y \随x 的增大而增大，故本选项不合题意；D 、20k >Q ，\直线2y k x =经过第一、三象限，不经过二、四象限，故本选项符合题意．故选：D ．16．（2020秋•青羊区校级期末）已知12x y =ìí=î是方程5x my +=的解，则m 的值是( )A ．1B ．1-C ．2-D ．2【详解】把12x y =ìí=î代入方程5x my +=，得125m +=，解得2m =．故选：D ．17．（2020秋•新都区期末）已知点1(2,)y -，2(3,)y 都在直线5y x =--上，则1y ，2y 的值的大小关系是( )A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定【详解】当2x =-时，11(2)53y =-´--=-，当3x =时，21358y =-´-=-．38->-Q ，12y y \>．故选：B ．18．（2020秋•青羊区校级期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环)9.59.59.59.5方差8.57.38.87.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁【详解】Q四人的平均数相等，而乙的方差最小，\选择乙参加比赛，故选：B．19．（2020秋•锦江区校级期末）下列命题中，为假命题是( )A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；故选：D．y x=-的图象不经过( )20．（2020秋•锦江区校级期末）一次函数76A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限=-，7y x【详解】Q一次函数76b=-，k=，6\该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．21．（2020秋•锦江区校级期末）如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm，一只蚂蚁要从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是( )A B．3cm C D．2cm【详解】如图，将正方体展开，则线段AB即为最短的路线，Q这个正方体的棱长为1cm，)AB cm \==，\．故选：A ．22．（2020秋•成都期末）下列各数中，介于6和7之间的数是( )A 2+BC 2-D【详解】A 、23<<Q ，425\<+<，\2+介于4和5之间；B 、67<<Q ，\介于6和7之间；C 、67<<Q ，425\<<，\2介于4和5之间；D 、56<<Q ，\介于5和6之间，则介于6和7故选：B ．23．（2020秋•成都期末）为说明命题“若m n >，则22m n >”是假命题，所列举反例正确的是( )A ．6m =，3n =B ．0.2m =，0.01n =C ．1m =，6n =-D ．0.5m =，0.3n =【详解】A ．当6m =、3n =时，m n >，此时236m =，29n =，满足22m n >，不能说明原命题是假命题，不符合题意；B ．当0.2m =、0.01n =时，m n >，此时20.04m =，20.0001n =，满足22m n >，不能说明原命题是假命题，不符合题意；C ．当1m =、6n =-时，m n >，此时21m =，236n =，不满足22m n >，可以说明原命题是假命题，符合题意；D ．当0.5m =、0.3n =时，m n >，此时20.25m =，20.09n =，满足22m n >，不能说明原命题是假命题，不符合题意；故选：C ．24．（2020秋•成都期末）若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则( )A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <【详解】由题意，得20k ->，解得2k >，故选：B ．25．（2020秋•成都期末）用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=ìí-=î①②时，下列方法中无法消元的是( )A ．①2´-②B ．②(3)´--①C ．①(2)´-+②D ．①-②3´【详解】A 、①2´-②可以消元x ，不符合题意；B 、②(3)´--①可以消元y ，不符合题意；C 、①(2)´-+②可以消元x ，不符合题意；D 、①-②3´无法消元，符合题意．故选：D ．26．（2020秋•成华区期末）将一副直角三角板(90A FDE Ð=Ð=°，45F Ð=°，60C Ð=°，点D 在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF ，BC ，且//EF BC ，则ADF Ð等于( )A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°【详解】如图所示，CB 与FD 交点为G ，//EF BC Q ，45F BGD \Ð=Ð=°，又ADG ÐQ 是BDG D 的外角，30B Ð=°，304575ADG B BGD \Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．27．（2020秋•成华区期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，关于x 的方程5x ax b +=+的解是( )A ．5x =B ．15x =C ．20x =D ．25x =【详解】Q 直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点(20,25)P ，\方程5x ax b +=+的解为20x =，故选：C ．28．（2020秋•郫都区期末）下列选项中不是二元一次方程25x y +=的解的是( )A ．12x y =ìí=îB ．31x y =ìí=îC ．21x y =ìí=îD ．13x y =-ìí=î【详解】当1x =，2y =时，2145x y +=+=，故选项A 是二元一次方程的解；当3x =，1y =时，2325x y +=+=，故选项B 是二元一次方程的解；当2x =，1y =时，22245x y +=+=¹，故选项C 不是二元一次方程的解；当1x =-，3y =时，2165x y +=-+=，故选项D 是二元一次方程的解．故选：C ．29．（2020秋•郫都区期末）若直线2y x b =+经过点(2,)A m -，(3,)B n ，则m ，n 的大小关系是( )A ．m n>B ．m n <C ．m n =D ．m n=-【详解】20k =>Q ，y \随x 的增大而增大，又23-<Q ，m n \<．故选：B ．30．（2020秋•郫都区期末）某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是( )A ．50，48B ．48，49C ．50，49D ．48，48【详解】由折线统计图得出这6个数据（从小到大排列）为47、47、48、48、48、50，所以这组数据的众数为48，中位数为4848482+=，故选：D ．。
模拟卷：2018-2019学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(河北)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2018-2019学年上学期期末原创卷B 卷（河北）八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版八上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．±2D ．23．在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|-3|B ．-2C ．0D ．π4．要使得代数式12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．1x ≥ C ．2x ≠D ．1x ≥且2x ≠5．如果132x y x +=，那么yx的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．13D ．256．下列运算错误的是（ ） A ．532-=B ．632÷=C ．6332⨯=D ．2333-=7．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8|10|0a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ） A ．底与边不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．下列命题中，真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．若a >b ，则|a |>|b |C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．等腰三角形的两个底角相等9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则 ∠CBE 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．40°D ．30°10．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米11．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA ，OB 于D ，E 两点；（2）分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC 并连数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………接CD，CE，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠2 B．S△OCE=S△OCD C．OD=CD D．OC垂直平分DE12．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC13．已知：如果二次根式28n是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．2814．如图，∠AOB=30º，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR 周长最小，则最小周长是（）A．6 B．12 C．16 D．2015．若关于x的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是（）A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0D．m>6且m≠816．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（）A．①②④B．②③④C．①②⑤D．③④⑤第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分）17．同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为__________．18．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．19．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）计算下列各题：（1）03816(21)-++-；（2）211(3)||292----+-．21．（本小题满分9分）如图，某公路上A，B两点的正南方有D，C两村庄，现要在公路AB上建一个车站E，使C，D两村到E站的距离相等，已知AB=50 km，DA=20 km，CB=10 km，请你设计出E站的位置，并计算车站E距A点多远？数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．（本小题满分9分）如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于F ，G ．（1）若△AEG 的周长为10，求线段BC 的长． （2）若∠BAC =128°，求∠EAG 的度数．23．（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AC =AB ，点D 为BC 边上的一个动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边作等腰直角△ADE ，∠DAE =90°，连接CE ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ．（2）试猜想线段BD ，CD ，DE 之间的等量关系，并证明你的猜想．24．（本小题满分10分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成． （1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？ 25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E ，F 分别在三边上，且BE =CD ，BD =CF ，G为EF 的中点．（1）若∠A =40°，求∠B 的度数； （2）试说明：DG 垂直平分EF ．26．（本小题满分11分）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD ∶AD ∶CD =2∶3∶4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC =40 cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1 cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒），①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。
2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（3分）下列各组数是勾股数的是( )A ．1，2，3B ．0.6，0.8，1C ．3，4，5D ．5，11，122．（3分）下列计算正确的是( )A ．84=B ．1232=C ．4333-=D ．236⨯=3．（3分）已知点(3,5)A 和点B 在直角坐标平面内关于y 轴对称，则点B 的坐标是( )A ．(5,3)-B ．(3,5)-C ．(3,5)-D ．(3,5)--4．（3分）下列命题中，真命题的是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．相等的角是对顶角C ．同位角相等D ．直角三角形两个锐角互补5．（3分）若m n >，则下列不等式一定成立的是( )A ．23m n <B ．22m n +>+C ．22m n ->-D ．22m n< 6．（3分）下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是( )A ．15x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩7．（3分）如图，直线12//l l ，CD AB ⊥于点D ，150∠=︒，则BCD ∠的度数为()A ．50︒B ．45︒C ．40︒D ．30︒8．（3分）某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件)10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是( )A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数9．（3分）点(1,)M a -和点(3,)N b -是一次函数2y x m =-+图象上的两点，则( )A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．无法确定10．（3分）一次函数(0)y ax a a =-≠的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ．12．（4分）若一次函数2y x b =+的图象经过点(1,3)-，则b = ． 13．（4分）已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是 ．14．（4分）在Rt ABC ∆中，斜边5BC ，则222AB AC BC ++的值为 ． 三、解答题 15．（10分）计算：（1018|22(2021)π-+； （2）2(32)(12)(12)+． 16．（10分）解方程组或不等式组：（1）2724x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）()21726343x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩①②．17．（8分）如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知AOC ∆的顶点坐标分别是(2,2)A -、(3,3)C ．（1）作出AOC ∆关于x 轴对称的DOE ∆，其中点A 的对应点是D ，点C 的对应点是E ，并直接写出D 和E 的坐标；（2）若P 为x 轴上一点，若OP OA =，求点P 的坐标．19．（8分）2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）该班共有 名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为 册，众数为 册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:3l y x =-+与x 轴交于点A ，点(,4)P a 在直线1l 上，过点P 的直线2l 交x 轴于点(3,0)B -． （1）求PAB ∆的面积； （2）求直线2l 的解析式：（3）以PA 为腰作等腰直角QPA ∆，请直接写出满足条件的点Q 的坐标．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若实数x 、y 满足：1442y x x --，则xy = ． 22．（4分）13a 13的小数部分为b ，那么2(2)b a +-的值是 ．23．（4分）若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为 ．24．（4分）如图，长方形ABCD 中，4AD =，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC 上一动点，连接PE ，将BPE ∆沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是 ．25．（4分）已知：为正数，直线1:1l y x =+-与直线2:(1)l y x =++及x 轴围成的三角形的面积为S ，则2S = ，1232020S S S S +++⋯+的值为 ． 五、解答题（共30分）26．（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？27．（10分）已知：等边三角形ABC ，直线l 过点C 且与AB 平行，点D 是直线l 上不与点C 重合的一点，连接线段DB ，并将射线DB 绕点D 顺时针转动60︒，与直线AC 交于点E （即60)BDE ∠=︒．（1）如图1，点E 在AC 的延长线上时，求证：DE DB =；（2）如图2，2AB =，4CD =，依题意补全图2，试求出DE 的长． （3）当点D 在点C 右侧时，直接写出线段CE 、BC 和CD 之间的数量关系．28．（12分）如图，直线2(0)y x =+<与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ． （1）如图1，点(1,3)P -在直线2(0)y x =+<上，求点A 、B 坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A '是点A 关于x 轴的对称点，点Q 是第二象限内一点，连结AQ 、PQ 、QA '和PA '，如果PQA '∆和△AA Q '面积相等，且PAQ APA '∠=∠，求点Q 的坐标；（3）如图3，点C 和点D 是该直线在第一象限内的两点，点C 在点D 左侧，且两点的横坐标之差为1，且2CD =+，作CE x ⊥轴，垂足为点E ，连结DE ，若2OAB DEB ∠=∠，求的值．2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（3分）下列各组数是勾股数的是( )A ．1B ．0.6，0.8，1C ．3，4，5D ．5，11，12【解答】解：AB 、0.6、0.8不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；C 、是勾股数，因为222345+=，此选项符合题意；D 、不是勾股数，因为22211512+≠，此选项不合题意；故选：C ．2．（3分）下列计算正确的是( )A 4=BC ．3=D【解答】=A 错误；，故选项B 错误；=，故选项C 错误；=D 正确；故选：D ．3．（3分）已知点(3,5)A 和点B 在直角坐标平面内关于y 轴对称，则点B 的坐标是( )A ．(5,3)-B ．(3,5)-C ．(3,5)-D ．(3,5)--【解答】解：点(3,5)A 与点B 关于y 轴对称，B ∴点坐标为(3,5)-．故选：B ．4．（3分）下列命题中，真命题的是()A ．同旁内角互补，两直线平行B ．相等的角是对顶角C ．同位角相等D ．直角三角形两个锐角互补【解答】解：A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B 、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C 、两直线平行．同位角相等，原命题是假命题；D 、直角三角形两个锐角互余，原命题是假命题；故选：A ．5．（3分）若m n >，则下列不等式一定成立的是( )A ．23m n <B ．22m n +>+C ．22m n ->-D ．22m n< 【解答】解：A 、若3m =，2n =-，则23m n >，故不符合题意．B 、若m n >，则22m n +>+，故符合题意．C 、若m n >，则22m n -<-，故不符合题意．D 、若m n >，则22m n>，故不符合题意． 故选：B ．6．（3分）下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是( )A ．15x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【解答】解：A 、把15x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边253=-=-，右边6=，左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；B 、把42x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边826=-=，右边6=， 左边=右边，∴是方程的解，符合题意；C 、把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边440=-=，右边6=， 左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；D 、把23x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边431=-=，右边6=， 左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意．故选：B ．7．（3分）如图，直线12//l l ，CD AB ⊥于点D ，150∠=︒，则BCD ∠的度数为()A ．50︒B ．45︒C ．40︒D ．30︒【解答】解：12//l l ，150ABC ∴∠=∠=︒． CD AB ⊥于点D ， 90CDB ∴∠=︒．90BCD DBC ∴∠+∠=︒，即5090BCD ∠+︒=︒． 40BCD ∴∠=︒．故选：C ．8．（3分）某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件)10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是( )A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色女装主要根据众数． 故选：C ．9．（3分）点(1,)M a -和点(3,)N b -是一次函数2y x m =-+图象上的两点，则()A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．无法确定【解答】解：2y x m =-+，20=-<， 故y 随x 的增大而减小，13->-， a b ∴<，故选：C ．10．（3分）一次函数(0)y ax a a =-≠的大致图象是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：分两种情况：（1）当0a >时，一次函数y ax a =-经过第一、三、四象限，选项A 符合； （2）当0a <时，一次函数y ax a =-图象经过第一、二、四象限，无选项符合． 故选：A ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）函数1y x =-x 的取值范围是 1x ． 【解答】解：根据题意得，10x -， 解得1x ． 故答案为1x ．12．（4分）若一次函数2y x b =+的图象经过点(1,3)-，则b = 5- ． 【解答】解：一次函数2y x b =+的图象经过点(1,3)-，32b ∴-=+，解得：5b =-． 故答案为：5-．13．（4分）已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是 126︒ ．【解答】解：12354∠=∠=∠=︒，15∠=∠，52∴∠=∠，12//l l ∴，63∴∠=∠，4180618054126∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：126︒．14．（4分）在Rt ABC ∆中，斜边5BC ，则222AB AC BC ++的值为 10 ．【解答】解：在Rt ABC ∆中，斜边5BC ， 2225AB AC BC ∴+==，2225510AB AC BC ∴++=+=，故答案为10．三、解答题15．（10分）计算：（1018|22(2021)π-+；（2）2(32)(12)(12)+． 【解答】解：（1018|22(2021)π+--+32221=1=；（2）2(3(1+92(12)=++-92(1)=++-10=+．16．（10分）解方程组或不等式组：（1）2724x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）()21726343x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩①②．【解答】解：（1）2724x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②2⨯，得515x =，解得3x =，将3x =代入①，得2y =，故原方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩；（2）()21726343x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩①②，由不等式①，得 4x >，由不等式②，得6x ，故原不等式组的解集是46x <．17．（8分）如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．【解答】解：//AB CD ，62B ∠=︒，62BED B ∴∠=∠=︒， EG 平分BED ∠， 1312DEG BED ∴∠=∠=︒， EG EF ⊥，90FEG ∴∠=︒，90DEG CEF ∴∠+∠=︒，90903159CEF DEG ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知AOC ∆的顶点坐标分别是(2,2)A -、(3,3)C ．（1）作出AOC ∆关于x 轴对称的DOE ∆，其中点A 的对应点是D ，点C 的对应点是E ，并直接写出D 和E 的坐标；（2）若P 为x 轴上一点，若OP OA =，求点P 的坐标．【解答】解：（1）如图，ODE ∆即为所求作．(2,2)D --，(3,3)E -．A-，（2）(2,2)22OA∴=+=，2222OA OP==，点P在x轴上，22∴，0)或(22(22P-，0)．19．（8分）2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有40名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．【解答】解：（1）该班学生总人数为1230%40÷=（人)，故答案为：40；（2）捐书4册的人数为4010%4⨯=（人)，⨯=（人)，捐书8册的人数为4035%14中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册，∴这组数据的中位数为7册，数据8出现的次数最多，有14个，∴众数为8册，故答案为：7、8；（3）估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数32030%96⨯=（人)．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:3l y x =-+与x 轴交于点A ，点(,4)P a 在直线1l 上，过点P 的直线2l 交x 轴于点(3,0)B -．（1）求PAB ∆的面积；（2）求直线2l 的解析式：（3）以PA 为腰作等腰直角QPA ∆，请直接写出满足条件的点Q 的坐标．【解答】解：（1）当0y =时，30x -+=，解得3x =，则(3,0)A ，把(,4)P a 代入3y x =-+得34a -+=，解得1a =-，(1,4)P ∴-，(3,0)B -，PAB ∴∆的面积1(33)4122=⨯+⨯=； （2）设直线2l 的解析式为y x b =+，把(3,0)B -，(1,4)P -分别代入得304b b -+=⎧⎨-+=⎩，解得26b =⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的解析式为26:y x =+（3）当P 为直角顶点，则PQ PA ⊥，22(31)442PQ PA =++=PA 的解析式为3y x =-+，PQ ∴的解析式为y x b =+，把(1,4)P -代入得14b -+=，解得5b =，PQ ∴的解析式为5y x =+，设(,5)Q x x +，222(1)(54)x x ∴+++-=，解得15x =-，23x =，此时Q 点的坐标为(5,0)-或(3,8)；当A 为直角顶点，则AQ AP ⊥，AQ PA ==， PA 的解析式为3y x =-+，PQ ∴的解析式为y x m =+，把(3,0)A 代入得30m +=，解得3m =-，AQ ∴的解析式为3y x =-，设(,3)Q x x -，222(3)(3)x x ∴-+-=，解得11x =-，27x =，此时Q 点的坐标为(1,4)--或(7,4)；综上所述，Q 点的坐标为(5,0)-或(3,8)或(1,4)--或(7,4)．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若实数x 、y 满足：12y ，则xy = 2 ． 【解答】解：由题意得，40x -，40x -，解得，4x =， 则12y =， 1422xy ∴=⨯=， 故答案为：2．22．（4分）13的整数部分为a ，13的小数部分为b ，那么2(2)b a +-的值是 11213- ．【解答】解：因为3134<<，13的整数部分为a ，13的小数部分为b ，所以3a =，133b =-，所以22(2)(1332)314213311213b a +-=-+-=--=-，故答案为：11213-．23．（4分）若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为 4a <- ．【解答】解：23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②，得：337x y a +=+，1x y +<，333x y ∴+<，则73a +<，解得4a <-，故答案为：4a <-．24．（4分）如图，长方形ABCD 中，4AD =，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC 上一动点，连接PE ，将BPE ∆沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是 17 ．【解答】解：如图，连接DP ．四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，1AP =，4AD =，22221417DP AP AD ∴=++=，PB DB DP '+'， 17PB DB '∴+'，PB DB '∴+'1725．（4分）已知：为正数，直线1:1l y x =+-与直线2:(1)l y x =++及x 轴围成的三角形的面积为S ，则2S = 112，1232020S S S S +++⋯+的值为 ． 【解答】解：当0y =时，有10x +-=， 解得：1x -=， ∴直线1l 与x 轴的交点坐标为1(-，0)； 当0y =时，有(1)0x ++=， 解得：1x =-+， ∴直线2l 与x 轴的交点坐标为(1-+，0)．联立两直线解析式成方程组， 1(1)y x y x =+-⎧⎨=++⎩， 解得：11x y =-⎧⎨=-⎩， ∴两直线的交点坐标为(1,1)--．111111|||1|()212(1)21S -∴=⨯--⨯-==-+++， 21111111()()2122312S ∴=-=⨯-=+， 123202011111111111(1)()()()22223234220202021S S S S ∴+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯-， 11111111(1)22233420202021=⨯-+-+-+⋯+-， 11(1)22021=⨯-， 1202022021=⨯， 10102021=． 故答案为：112，10102021．五、解答题（共30分）26．（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，依题意有 31240321760x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得400280x y =⎧⎨=⎩． 故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，⨯+⨯40062802=+2400560=（元)．2960方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有x x+-，4530(8)330解得6x，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：⨯+⨯400628022400560=+=（元)；2960租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：4007280⨯+=+2800280=（元)；308029603080<，故最节省的租车费用是2960元．27．（10分）已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C 重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60︒，与直线AC交于点E（即∠=︒．60)BDE（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DE DB=；（2）如图2，2AB=，4CD=，依题意补全图2，试求出DE的长．（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．【解答】解：（1）过点D作//DF AC，交CB的延长线于点F，AB直线l，//DF AC，//∠=∠=︒，ACB CFDABC BCD60∴∠=∠=︒，60∴∆为等边三角形，CDF=，∴∠=︒，CD DFCDF60∠=︒，60BDE∴∠=∠，BDF EDC又60=，BFD ECD∠=∠=︒，CD DF∴∆≅∆，CDE FDB ASA()∴=；DE DB（2）ADE BDE∠<∠，∴∠不可能是直角，ADE当点D在点C的右侧时，在四边形BCED中，120∠=︒，BCEBDE∠=︒，60∴∠=︒，CBD90在Rt BCDCD=，∆中，2BC=，422224223BD CD BC ∴=-=-=，由（1）可知23DE BD ==，当点D 在点C 左侧时，作//DF BC ，交CA 的延长线于点F ，//AB 直线l ，//DF BC ，60BAC DCF ∴∠=∠=︒，60BCA DFC ∠=∠=︒，CDF ∴∆为等边三角形，60CDF ∴∠=︒，CD DF CF ==，60BDE ∠=︒，BDC EDF ∴∠=∠，又120DFE DCB ∠=∠=︒，CD DF =，()BDC EDF ASA ∴∆≅∆，2EF BC ∴==，4CD CF ==，4AE CE AC EF CF AC ∴=-=+-=，在Rt ACD ∆中，2223AD CD AC -=在Rt ADE ∆中，227DE AD AE =+=综合以上可得，23DE =27（3）①如图3，当点E 在AC 的延长线上时，过点D 作//DF AC ，交CB 的延长线于点F ， 由（1）可知CDE FDB ∆≅∆，CE BF ∴=，CD DF =，CD BC BF BC CE ∴=+=+；②如图4，当点E 在线段AC 上时，过点D 作//DF AC ，交CB 于点F ， 由（1）可知CDE FDB ∆≅∆，CD DF ∴=，CE BF =，CD CF BC BF BC CE ∴==-=-．28．（12分）如图，直线2(0)y x =+<与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．（1）如图1，点(1,3)P -在直线2(0)y x =+<上，求点A 、B 坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A '是点A 关于x 轴的对称点，点Q 是第二象限内一点，连结AQ 、PQ 、QA '和PA '，如果PQA '∆和△AA Q '面积相等，且PAQ APA '∠=∠，求点Q 的坐标；（3）如图3，点C 和点D 是该直线在第一象限内的两点，点C 在点D 左侧，且两点的横坐标之差为1，且2CD =+，作CE x ⊥轴，垂足为点E ，连结DE ，若2OAB DEB ∠=∠，求的值．【解答】解：（1）当0x =时，2y =，(0,2)A ∴，把点(1,3)P -代入直线2(0)y x =+<得：23-+=，解得：1=-，∴直线AB 的解析式为2y x =-+，当0y =时，20x -+=，解得：2x =，(2,0)B ∴；（2）过点A '作//A Q AB '，设AQ 与A P '交点为M ，延长QP 交y 轴于点N ，如图2所示： 平行线间的距离处处相等，且QA '为公共底边，PQA '∴∆和△AA Q '面积相等，PAQ APA '∠=∠，MA MP ∴=，//A Q AB '，PAQ AQA '∴∠=∠，APA PA Q ''∠=∠，AQA PA Q ''∴∠=∠，A M QM '∴=，AQ A P '∴=，PQA '∴∆≅△()AA Q SAS '，PQA AA Q ''∴∠=∠，PQ AA '=，点A '是点A 关于x 轴的对称点，(0,2)A ，(0,2)A '∴-，224PQ AA '∴==+=，由（1）可知OA OB =，45BAO ∴∠=︒，//A Q AP '，45PQA AA Q ''∴∠=∠=︒，90QNO ∴∠=︒，QN y ∴⊥轴，(1,3)P -，1PN ∴=，3ON =，5QN PQ PN ∴=+=，(5,3)Q ∴-；（3）过D 作DF CE ⊥于F ，如图3所示：90CEB ∠=︒，90CED DEB ∴∠=︒-∠，//CE OA ，OAB ECD ∴∠=∠，2OAB DEB ∠=∠，2ECD DEB ∴∠=∠，1801802(90)90CDE ECD CED DEB DEB DEB ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒-∠， CDE CED ∴∠=∠，2CE CD ∴==+，点C 在直线2y x =+上，∴当2y =+时，有22x +=+， 1x ∴=，∴点(1,2)C +，(2,22)D +， 1DF ∴=，CF =-，2CE =+， 在Rt CDF ∆中，由勾股定理得：222CF DF CD +=， 222CF DF CE ∴+=， 即222()1(2)-+=+， 解得：34=-．。
精品解析：四川省巴中市恩阳区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
四川省巴中市恩阳区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题一．选择题（共10小题）1. 下列说法正确的是（ ）A. ﹣2是﹣8的立方根B. 1的平方根是1C. （﹣1）2的平方根是﹣1D. 16的平方根是4 【答案】A【解析】【分析】根据平方根、立方根定义判断即可.【详解】A 、﹣2是﹣8的立方根，正确；B 、1的平方根为±1，错误；C 、（﹣1）2的平方根是±1，错误；D 、16的平方根为±4，错误，故选：A ．【点睛】此题考查平方根、立方根的定义，熟记定义即可正确解答.2. 在实数217-0.518-，π3，0.101001⋯中，无理数的个数有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．π3，0.101001⋯共3个． 故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3. 下列运算不正确的是 ( )A. 235·x x x =B. 236()x x =C. 3362x x x +=D. 33(2)8x x -=-【答案】C【解析】【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘逐项分析可得解.【详解】A. 235x x =x ，正确；B. 236()x x =，正确；C. 3332x x x +=，错误；D. 33(2)8x x -=-，正确；故选：C考点：同底数幂的计算.4. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是 （ ）A. AB ＝ACB. BD ＝CDC. ∠B ＝∠CD. ∠BDA ＝∠CDA【答案】B【解析】 试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则△ABD≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B=∠C ，则△ABD≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意； D 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则△ABD≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意． 故选B ．考点：全等三角形的判定．5.的结果是( )A. 3B. 7-C. 3-D. 7【答案】D【解析】【分析】先利用算术平方根及立方根定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式()52527=--=+=．故选D ．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. 如果（x+m ）（x ﹣n ）中不含x 的一次项，则m 、n 满足（ ） A. m=nB. m=0C. m=﹣nD. n=0 【答案】A【解析】（x+m ）（x-n ）=x 2+（m-n ）x-mn ，由式子不含x 的一次项，得m-n=0，则m=n.故选A.点睛：本题考查多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.7. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】C【解析】【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高．【详解】解：如图：BC=12．AB=AC=10，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；则BD=DC=12BC=6；Rt△ABD中，AB=10，BD=6；由勾股定理，得：AD=8故选C．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的高也是等腰三角形的中线．8. 如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. 25B. 2235【答案】D【解析】【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【详解】由勾股定理可知，22251=5故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．9. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）cm.A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】【分析】 由△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE ＝3cm ，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD ＝BD ，AB ＝2AE ，又由△ADC 的周长为9cm ，即可求得AC ＋BC 的值，继而求得△ABC 的周长．【详解】∵△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE ＝3cm ，∴BD ＝AD ，AB ＝2AE ＝6cm ，∵△ADC 的周长为9cm ，∴AC ＋AD ＋CD ＝AC ＋BD ＋CD ＝AC ＋BC ＝9cm ，∴△ABC 的周长为：AB ＋AC ＋BC ＝15cm ．故选C ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10. 如图，已知ABC ∆中，12PR PS ∠∠＝，＝ ，PR AB R ⊥于，PS AC S ⊥于，则三个结论：①AS AR ＝ ；②//QP AR ；③BRP QSP ∆∆≌中( )A. 全部正确B. ①和②正确 C . 仅①正确D. ①和③正确【答案】B【解析】【分析】易证Rt △ARP ≌Rt △ASP ，可得AS=AR ，∠RAP=∠1，再根据∠1=∠2，即可求得//QP AR ，即可解题.【详解】解：在Rt △ARP 和Rt △ASP 中，PR PS AP AP =⎧⎨=⎩∴Rt △ARP ≌Rt △ASP （HL ）∴∠RAP=∠1，AS AR ＝，故①正确；∵∠1=∠2∴∠RAP=∠2∴//QP AR ，故②正确；∵△BRP 和△QSP 中，只有一个条件PR=PS ，没有其余条件可以证明BRP QSP ∆∆≌，故③错误；故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定及性质，还涉及了平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题关键.二．填空题（共10小题）11. 的平方根是 ．【答案】±2．【解析】【分析】【±2． 故答案为±2． 12. 0=，则22012a b --= ______ ． 【答案】109-【解析】 分析：先由非负性的性质得出3a +1=0，b ﹣1=0，求出a ，b 代入式子计算即可．详解：=0，∴3a +1=0，b ﹣1=0，∴a =﹣13，b =1，∴﹣a 2﹣b 2012=﹣（13）2﹣12012=﹣19﹣1=﹣109．故答案为﹣109． 点睛：本题是非负数的性质：算术平方根，主要考查了一元一次方程的解法，有理数的运算，解答本题的关键是求出a ，b ．13. 因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14. 若a 、b 、c 是ABC 的三边，且a 3cm =，b 4cm =，c 5cm =，则ABC 最大边上的高是______cm ．【答案】2.4【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，得ABC 是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的高即可．【详解】解：a 3cm =，b 4cm =，c 5cm =，ABC ∴是直角三角形，2ABC S 3426cm =⨯÷=，ABC S 5∴=⨯最大边上的高12=，ABC ∴最大边上的高是2.4cm ．故答案为2.4.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算．15. 已知22kxy 4x y -+是一个完全平方式，则k 的值是______.【答案】4±【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】()222242x y kx y x y y kx -=+-+，∵22kxy 4x y -+是一个完全平方式，∴kxy=1224x y -±⨯⨯=±，∴k 4=±故答案为4±【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于熟练掌握完全平方公式即可.16. 用简便方法计算20082﹣4016×2007+20072的结果是_____． 【答案】1．【解析】【分析】共三项，其中4016是2×2008，用完全平方公式分解因式即可解答. 【详解】20082﹣4016×2007+20072，＝20082﹣2×2008×2007+20072，＝（2008﹣2007）2，＝1．【点睛】此题考查公式法在有理数计算中的应用，正确分析出所应用的公式是解题的关键.17. 某班课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90-110这一组的频率是______．【答案】0.2【解析】首先找出在90～110这一组的数据个数，再根据频率=频数÷总数可得答案．解：跳绳次数在90～110这一组的有9l ，93，100，102共4个数，频率是：4÷20=0.20．故答案为0.20．“点睛”此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数÷总数．18. 如图，在△ABC 中，C 90︒∠=，AD 平分CAB ∠，BC=8，BD=5，那么CD=________，点D 到线段AB 的距离是________【答案】(1). 3 (2). 3【解析】考点：角平分线的性质．分析：首先过点D作DE⊥AB于点E，由在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，根据角平分线的性质，可得DE=CD，又由BC=8，BD=5，即可求得答案．解：过点D作DE⊥AB于点E，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴DE=CD，∵BC=8，BD=5，∴CD=BC-BD=3，∴DE=CD=3，即点D到线段AB距离是3．故答案为3，3．19. 用反证法证明“多边形中至少有三个锐角”，第一步应假设_____．【答案】同一多边形中最多有两个锐角．【解析】【分析】假设有两个锐角即可.【详解】用反证法证“多边形中至少有三个锐角”时，第一步应假设同一多边形中最多有两个锐角．故答案为：同一多边形中最多有两个锐角．【点睛】此题考查反证法，反证法的第一步是假设一个与结论相矛盾的条件，通过证明得到与已知相互矛盾，故假设不成立，原结论是正确的.20. （如图）一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_______cm．【答案】74【解析】【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【详解】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，227574+；如图2所示，228480+，如图3所示，229390+=cm，748090<<∴74cm．74【点评】本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．三．解答题（共10小题）21. 解方程组（组）：（1）4x2＝9（2）3（x+1）2＝27【答案】（1）x＝32±；（2）x＝﹣4或x＝2．【解析】【分析】（1）用直接开平方法解方程；（2）应用直接开平方法解方程. 【详解】（1）∵4x2＝9，∴x2＝94，∴x＝32±，∴x1=32，x2=-32.（2）∵3（x+1）2＝27，∴（x+1）2＝9，∴x1＝﹣4，x2＝2．【点睛】此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选用恰当的方法解方程是解答的关键.22. 计算：（1）|﹣5|+（π﹣3014）0﹣（2）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）【答案】（1）12；（2）ab．【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值，零次幂，立方根和算数平方根，再计算加法；（2）先用平方差公式计算去掉小括号，再用多项式中的每一项去除以单项式.【详解】（1）|﹣5|+（π﹣3014）0，＝5+1+4+2，＝12；（2）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）＝（a2b2﹣1﹣2a2b2+1）÷（﹣ab）＝﹣a2b2÷（﹣ab）＝ab．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的混合计算；（2）考查整式的混合运算，注意运算顺序. 23. 分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）a3（x﹣y）+ab2（y﹣x）【答案】（1）（a+b）2（a﹣b）2；（2）a（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【解析】【分析】（1）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式a（x﹣y），再用平方差公式将（a2﹣b2）继续分解即可.【详解】（1）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2﹣2ab）（a2+b2+2a b）＝（a+b）2（a﹣b）2；（2）a3（x﹣y）+ab2（y﹣x）＝a（x﹣y）（a2﹣b2）＝a（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点睛】此题考查因式分解，因式分解时有公因式必须先提公因式，再利用公式法继续分解，分解到不能再分解为止.24. 化简求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝5，y＝﹣2．【答案】﹣5y﹣2x，原式＝0．【解析】【分析】先将多项式化简，然后将x、y 的值代入计算.【详解】原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y＝（﹣20y2﹣8xy）÷4y＝﹣5y﹣2x，∵x＝5，y＝﹣2，∴原式＝10﹣10＝0．【点睛】此题考查整式的化简求值，先将整式化简，再将字母的值代入.25. 已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根．【答案】x2y的平方根±25．【解析】【分析】由已知条件得到2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125，计算得到x、y，代入x2y求得值为625，即可得到该数的平方根.【详解】∵2x﹣1的平方根为±7，5x+y﹣1的立方根是5，∴2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125．解得：x＝25，y＝1．∴x2y＝252×1＝625，∴x2y的平方根±25．【点睛】此题考查平方根、立方根的应用，根据平方根和立方根的定义列得方程求出x、y是解题的关键，最后求的是x2y的平方根而不是x2y，这是易错点.26. 如图，已知△ABC．（1）作边AB的垂直平分线；（2）作∠C的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）【答案】每一小题4分，共8分【解析】【分析】（1）分别以B、C为圆心，以大于12BC长为半径分别作弧，两弧交于M、N两点，过两点作直线MN，则MN为线段AB的垂直平分线．（2）根据作已知角的角平分线的作法作图即可．【详解】如图所示：27. 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你利用上述方法求出△ABC的面积．（2）在图2中画△DEF，DE、EF、DF2810①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．（直接写出答案）【答案】（1）72；（2）画图见解析；①△DEF是直角三角形，理由见解析；②2【解析】试题分析：（1）根据题目设置的问题背景，结合图形进行计算即可；（2）根据勾股定理，找到DE、EF、DF2810，由勾股定理的逆定理可判断△DEF 是直角三角形．解：（1）S△ABC=3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3=72；（2）如图所示：∵DE=2，EF =22，DF=10，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF是直角三角形．△DEF的面积=111 231122132 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．点睛：本题考查了勾股定理及作图的知识，解答本题关键是仔细理解问题背景，构图法求三角形的面积是经常用到的，同学们注意仔细掌握．28. 学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？【答案】（1）200人（2）见解析（3）50人【解析】解：（1）由条形统计图知：C小组的频数为40，由扇形统计图知：C小组所占的百分比为20%，故调查的总人数为：40÷20%=200人；（2）B 小组的人数为：200×50%=100人，（3）1000×（1﹣50%﹣25%﹣20%）=50人，故该校对教学感到不满意的人数有50人（1）根据C 小组的频数和其所占的百分比求得总人数即可；（2）用调查的人数乘以B 小组所占的百分比即可求得B 组的频数；（3）用总人数乘以不满意人数所占的百分比即可．29. 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求： (1)∠BAD 的度数；(2)四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．【答案】（1）135BAD ∠=︒;（2）21ABC ADC ABCD S S S ∆∆+=+=四边形【解析】【分析】 （1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．【详解】解：（1）连接AC，如图所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴AC=22112+=，又∵AD=1，DC=3，∴ AD2＋AC2=3 CD2=(3)2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×12+1×2×12=1222+.【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．30. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②V 7.5Q =（厘米/秒）；（2）点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD ，再根据∠B ＝∠C 证得△BPD ≌△CQP ；②根据V P ≠V Q ，使△BPD 与△CQP 全等，所以CQ ＝BD ＝10，再利用点P 的时间即可得到点Q 的运动速度； （2）根据V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程，设运动x 秒，即可列出方程1562202x x ，解方程即可得到结果. 【详解】（1）①因为t ＝1（秒），所以BP ＝CQ ＝6（厘米）∵AB ＝20，D 为AB 中点，∴BD ＝10（厘米）又∵PC ＝BC ﹣BP ＝16﹣6＝10（厘米）∴PC ＝BD∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BPD 与△CQP 中，BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②因为V P ≠V Q ，所以BP ≠CQ ，又因为∠B ＝∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP ＝CP ＝8，即△BPD ≌△CPQ ，故CQ ＝BD ＝10．所以点P、Q的运动时间84663BPt（秒），此时107.543QCQVt（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得156220 2x x，解得x=803(秒)此时P运动了8061603（厘米）又因为△ABC的周长为56厘米，160＝56×2+48，所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.。
四川省成都市武侯区2018-2019学年七年级下学期“超越杯”期中联考数学试题 解析版
2018-2019学年四川省成都市武侯区七年级（下）期中数学试卷A卷一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6B．a+2a 2＝3a3C．4x3÷2x＝2x2D．（﹣3a2 ）3＝﹣9a62．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）A．0.7×10﹣6m B．0.7×10﹣7m C．7×10﹣7m D．7×10﹣6m3．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于（）A．95°B．105°C．115°D．125°4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．55．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）6．若代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应满足（）A．x＝0B．x≠0C．x≠1D．x＝17．如图，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠DAC＝∠ACB D．∠ABC+∠BCD＝180°8．如果x2+mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2B．±2C．±1D．19．下列说法正确的是（）A．过一点有一条直线平行于已知直线B．两条直线不相交就平行C．两点之间，直线最短D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A．乙比甲先到达B地B．乙在行驶过程中没有追上甲C．乙比甲早出发半小时D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快二．填空题11．如果一盒圆珠笔有12支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是．12．若（x﹣b）（x+1）的积中不含x的一次项，则b＝．13．若（a﹣b）2＝7，ab＝2，则a2+b2＝．14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是．15．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．三．解答题16．计算（1）（π﹣3）0﹣2﹣3÷+（﹣）2（2）（m）（﹣2m2n）3÷（﹣2m2n3）（3）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+2a（b+2）17．化简求值：已知a2+9b2﹣6b＝6a﹣10，求代数式（6a5b3﹣4a4b3+4a4b2）÷（﹣2a2b）2的值．18．已知x2+x﹣1＝0（1）求x﹣的值；（2）x2+的值．19．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．20．直线EF、GH之间有一个Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α．（1）如图①，点A在直线EF上，点B、点C在直线GH上，若∠α＝60°，∠F AC＝30°．求证：EF∥GH；（2）将三角形ABC如图②放置，点C、B分别在直线EF、GH上，直线EF∥GH，试探索∠FCA、∠A、∠ABH三者之间的数量关系；（3）如图③，在图②的基础上，若BC平分∠ABH，CD平分∠FCA交直线GH于点D．试探索在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．B卷一．填空题21．已知3m＝2，9n＝5，则33m+2n﹣1的值为．22．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+2012＝．23．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．24．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝．25．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．二．解答题26.已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求证：∠D＝∠DCF．27.如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，∠BAC＝55°，求∠DEC的度数．28.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B 射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6B．a+2a 2＝3a3C．4x3÷2x＝2x2D．（﹣3a2 ）3＝﹣9a6【分析】根据幂的运算法则和整式的除法、单项式的乘方逐一计算可得．【解答】解：A．a2⋅a3＝a5，此选项计算错误；B．a与2a 2不能合并，此选项计算错误；C．4x3÷2x＝2x2，此选项计算正确；D．（﹣3a2 ）3＝﹣27a6，此选项计算错误；故选：C．2．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）A．0.7×10﹣6m B．0.7×10﹣7m C．7×10﹣7m D．7×10﹣6m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故选：C．3．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于（）A．95°B．105°C．115°D．125°【分析】两个角互补时和为180°，因此∠A的补角＝180°﹣65°．【解答】解：∠A的补角：180°﹣65°＝115°，故选：C．4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5【分析】根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：由垂线段最短，得AP≥AC＝3，故选：A．5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．C、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．6．若代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应满足（）A．x＝0B．x≠0C．x≠1D．x＝1【分析】直接利用负整数指数幂的定义分析得出答案．【解答】解：若代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．7．如图，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠DAC＝∠ACB D．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的判定定理直接得出答案即可．【解答】解：A、当∠1＝∠2时，AB∥CD，故A错误；B、当∠3＝∠4时，AB∥CD，故B错误；C、当∠DAC＝∠ACB时，AD∥BC，故C正确；D、当∠ABC+∠BCD＝180°时，AB∥CD，故D错误．故选：C．8．如果x2+mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2B．±2C．±1D．1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+mx+1是完全平方式，∴m＝±2，故选：B．9．下列说法正确的是（）A．过一点有一条直线平行于已知直线B．两条直线不相交就平行C．两点之间，直线最短D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线【分析】依据平行线的判定、线段的性质、平行公理进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．过直线外一点有一条直线平行于已知直线，故本选项错误；B．在同一平面内，两条直线不相交就平行，故本选项错误；C．两点之间，线段最短，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项正确；故选：D．10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A．乙比甲先到达B地B．乙在行驶过程中没有追上甲C．乙比甲早出发半小时D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快【分析】由图象可知，根据甲乙到达终点的时间，判断A；两条线段相交，说明乙在行驶过程中追上甲，判断B；甲比乙先出发0.5小时，判断C；甲乙行驶的时间，路程来计算速度，判断D．【解答】解：A、由于S＝18时，t甲＝2.5，t乙＝2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说法正确；B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误；C、由于S＝0时，t甲＝0，t乙＝0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误；D、根据速度＝路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5＝7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5＝12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误；故选：A．二．填空题11．如果一盒圆珠笔有12支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是y＝2x．【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【解答】解：∵一盒圆珠笔有12支，售价24元，∴每只平均售价为2元，∴y与x之间的关系是：y＝2x．故答案为：y＝2x．12．若（x﹣b）（x+1）的积中不含x的一次项，则b＝1．【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得b的等式，再求解．【解答】解：（x﹣b）（x+1）＝x2+x﹣bx﹣b＝x2+（1﹣b）x﹣b，∵积中不含x的一次项，∴1﹣b＝0，解得b＝1．故答案为：1．13．若（a﹣b）2＝7，ab＝2，则a2+b2＝11．【分析】已知第一个等式利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝7，ab＝2，∴a2+b2＝11，故答案为：1114．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是60°．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为60°．15．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积＝（a+3）2﹣32，＝（a+3+3）（a+3﹣3），＝a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．三．解答题16．计算（1）（π﹣3）0﹣2﹣3÷+（﹣）2（2）（m）（﹣2m2n）3÷（﹣2m2n3）（3）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+2a（b+2）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．（3）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）解：原式＝＝＝1；（2）原式＝＝﹣6m7n3÷（﹣2m2n3）＝3m5；（3）原式＝b2﹣2ab+2ab+4a＝b2+4a；17．化简求值：已知a2+9b2﹣6b＝6a﹣10，求代数式（6a5b3﹣4a4b3+4a4b2）÷（﹣2a2b）2的值．【分析】利用多项式除以单项式的法则，以及整式的乘方法则计算，先乘方后乘除，再根据非负数的性质求出a与b的值，最后代入计算即可．【解答】解：原式＝（6a5b3﹣4a4b3+4a4b2）÷4a4b2＝ab﹣b+1∵a2+9b2﹣6b＝6a﹣10∴（a﹣3）2+（3b﹣1）2＝0，∵（a﹣3）2≥0，（3b﹣1）2≥0∴a＝3，b＝∴原式＝×3×﹣+1＝．18．已知x2+x﹣1＝0（1）求x﹣的值；（2）x2+的值．【分析】（1）将题目中的方程两边同时除以x，然后变形即可解答本题；（2）根据（1）中的结果，变形即可求得所求式子的值．【解答】解：（1）∵x2+x﹣1＝0，∴x+1﹣＝0，∴x﹣＝﹣1；（2）由（1）知x﹣＝﹣1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3．19．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质求出∠B．【解答】解：（1）∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC．（2）∵∠1＝68°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝68°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝68°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝68°．20．直线EF、GH之间有一个Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α．（1）如图①，点A在直线EF上，点B、点C在直线GH上，若∠α＝60°，∠F AC＝30°．求证：EF∥GH；（2）将三角形ABC如图②放置，点C、B分别在直线EF、GH上，直线EF∥GH，试探索∠FCA、∠A、∠ABH三者之间的数量关系；（3）如图③，在图②的基础上，若BC平分∠ABH，CD平分∠FCA交直线GH于点D．试探索在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ACB＝∠F AC＝30°，据此即可得证；（2）作AP∥EF知AP∥EF∥GH，从而得∠CAP＝180°﹣∠FCA、∠P AB＝180°﹣∠ABH，根据∠BAC＝∠CAP+∠P AB可得答案；（3）求出AM∥EF∥GH，根据平行线的性质得出∠FCA+∠CAM＝180°，∠MAB+∠ABH ＝180°，∠CBH＝∠ECB，求出∠FCA+∠ABH＝270°，求出∠FCD+∠ECB＝135°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵∠F AC＝30°，∴∠F AC＝∠ACB，∴EF∥GH；（2）如图2，过点A作AP∥EF，则∠FCA+∠CAP＝180°，∴∠CAP＝180°﹣∠FCA，∵EF∥GH，∴AP∥GH，∴∠P AB+∠ABH＝180°，∴∠P AB＝180°﹣∠ABH，∴∠BAC＝∠CAP+∠P AB＝180°﹣∠FCA+180°﹣∠ABH＝360°﹣∠FCA﹣∠ABH，即∠BAC+∠FCA+∠ABH＝360°；（3）不发生变化，理由是：如图3，过点A作AM∥GH，又∵EF∥GH，∴AM∥EF∥GH，∴∠FCA+∠CAM＝180°，∠MAB+∠ABH＝180°，∠CBH＝∠ECB，又∵∠CAM+∠MAB＝∠BAC＝90°，∴∠FCA+∠ABH＝270°，又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，∴∠FCD+∠CBH＝135°，又∵∠CBH＝∠ECB，即∠FCD+∠ECB＝135°，∴∠BCD＝180°﹣（∠FCD+∠ECB）＝45°．21．已知3m＝2，9n＝5，则33m+2n﹣1的值为．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵3m＝2，9n＝5，∴33m+2n﹣1＝33m•32n÷3＝（3m）3•9n÷3＝8×5÷3＝，故答案为：．22．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+2012＝2015．【分析】将代数式x3﹣x2﹣5x+2012变形为x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015，代入x2﹣2x﹣3＝0即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x3﹣x2﹣5x+2012＝x3﹣2x2﹣3x+x2﹣2x+2012＝x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015＝2015．故答案为：2015．23．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝360°．【分析】首先作出P A∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解答】解：过点P作P A∥a，∵a∥b，P A∥a，∴a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠APN＝180°，∴∠1+∠MP A+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故答案为：360．24．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝10．【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2＝（2+1）2+12＝9+1＝10．故答案为：10．25．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015＝1525得到2的个数．【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510＝505，∵m1+m2+…+m2015＝1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2＝510个．故答案为：510．26.已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求证：∠D＝∠DCF．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据∠D＝∠A得出AB∥DE，再由∠B＝∠FCB得出AB∥CF，故可得出DE ∥CF，据此可得出结论．【解答】解：∵∠D＝∠A，∴AB∥DE．∵∠B＝∠FCB，∴AB∥CF，∴DE∥CF，∴∠D＝∠DCF．27.如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，∠BAC＝55°，求∠DEC的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】只要证明AB∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠2+∠DFE＝180°∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠DFE，∴BD∥EF，∴∠DEF+∠BDE＝180°，∵∠B＝∠DEF，∴∠B+∠BDE＝180°，∴AB∥DE，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠BAC＝55°，∴∠DEC＝55°．28.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B 射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t ﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
最新2018-2019学年苏教版数学八年级上册期末模拟检测卷及答案解析-精品试卷
苏教版八年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（，）．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= ．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；B、角有1条对称轴，故此选项错误；C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x﹣3，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（ 1 ，﹣1 ）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为=；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为=；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120 人．【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b ．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1 ．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【解答】解：当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= 2 ．【分析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，解决本题的关键是熟记含30度角的直角三角形性质．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是①②③（填序号）．【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣2﹣2+1=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32 ，在扇形统计图中D组的圆心角是72 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．【分析】欲证明DE∥CF，只要证明∠ADE=∠BCF，只要证明△AED≌△BFC即可；【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB，由△ADB的面积为15cm2求得DE=3cm，再根据角平分线的性质可得．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）过点A作AD⊥x轴于D点，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2x+b，把x=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2x+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交x轴的于点B、C，由y=﹣2x+4=0，解x=2，即C（2，0）由y=2x+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了函数的平移和两条直线的平行问题；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= 240 km，AB两地的距离为390 km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x﹣150（3）由y1=60得 150﹣60x=60，解得：x=1.5由y2=60得 60x﹣150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．【分析】（1）只要证明△BDH≌△CEK，即可解决问题；（2）只要证明△DHO≌△EKO即可解决问题；【解答】解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，∴∠DHB=∠K=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠B=∠ECK，在△BDH和△CEK中∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE∴△BDH≌△CEK（AAS）．∴DH=EK．（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，∴∠DHO=∠K=90°，由（1）得EK=DH，在△DHO和△EKO中，∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK∴△DHO≌△EKO（AAS），∴DO=EO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250即y与x的函数表达式为：y=﹣0.2x+2550，（2）根据题意得：﹣x+13500≤10000，解得：x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．【点评】本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．【分析】（1）作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，再证明AD=BA′即可；（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、轴对称、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。