《有理数的加减混合运算》导学案
2.6有理数的加减混合运算（1）
授课班级 七年级（1）班 课型
新授 课时安排 第 1 课时，共 2课时
学习目标
1、 理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念.
2、 能够简化并熟练地进行有理数加减混合运算.
3、 培养符号意识，提高运算能力.
导学案 知识归纳
一、中国好声音
（一）知识链接：
（1）有理数的加法法则：
①同号两数相加，取 _________符号，并把__________________.
②绝对值不相等的异号两个数相加，取_____________的符号，并用____________
________________.
③互为相反数的两个数相加_________. ④一个数与零相加，_________.
（2）加法交换律：_____________________ 加法结合律：________________
简化运算的原则：
①___________________________________________________
②___________________________________________________
③ __________________________________________________
④ __________________________________________________
（3）有理数的减法法则：
____________________________________________________
（二）预学检测：
1、填空题
①代数和的定义:将有理数的加减法算式视为省略 的几个有理数的和，称这个算
式的结果为这几个有理数的代数和。
②有理数加减混合运算的方法和步骤：
第一步，把 转化成 ；
第二步，省略 与 ；
第三步，利用加法法则、运算律简化计算.
2、把下列各式写成省略加号和括号的和形式，并说出它们的两种读法
（1）(－8)－(－10) +(－6)－(+4) ）（）（）（）（51-41--31-21-2
读法一：
读法二：
3、 计算：
65--4-10-7-1）（）（）（）（
2.4)4.5(-)8.1(6.0-2）（
）（）（）（）（83-31--81-323 4.44118524-25.18-4）（））（（
二、焦点访谈
通过以上的自学和合作探究，你有何收获？
三、快乐大本营
1、把)8()7()5(3写成省略括号的和的形式_________________________
2、若0523zyx，则x+y+z=______________, x-y-z=_______________.
3、昨天成都气温不稳定，开始是20℃，中午升高了4℃，下午下降了3℃，半夜又下降了
2℃，问昨天成都半夜的气温是 ℃
4、计算：100-991098-76-54-32-1
5、计算：
（1）)6()5.7()9.8()7.4( （2）4.05.3141.3--26）（）（
（3）651)41(613415 （4）)615()413()212(31
四、 极限挑战
1、计算：
91901541431321211
999727525323122
、计算
7217-56154213-3011209-1276
5
-13、计算：
五、非你莫属
1、（5分）若|a-1|与|b+3|互为相反数，则b-a-21的值是
2、（5分）小霏霏为了帮助藏区小朋友们购买课外书，暑假花200元购买了一辆自行车，又以
300元的价钱转让出去，然后她又用400元的价格买了一块手表，又以450块的价格卖出.
在这两次交易里，小霏霏（ ）
A、不赔不赚 B、赚了150元 C、赚了250元 D、赚了350元
3、（5分）1， -3，+5，-7，+9，-11，…，+97，-99的代数和为 .
4、（4×5=20分）.计算：
（1）7.5+（-);326()5.22()312 （2）25.1)2.0()8.2()75.0(；
（3）)21()41()52(53- （4）653312211
252211071741411)5(5
计算：分、
六、天天向上
1、计算：31-6-4118-314837-）（
2、 计算：2011-2031-2021-20312011-2021
3、 计算：33.013.0523214
4、计算：901972718-561742416-301520194-1213652-211
七、艺术人生
1、知识点：
2、数学思想与方法：
3、自我表现：
学后反思
《有理数加减混合运算》导学案
1.3.2《有理数加减混合运算》导学案□自学导读【学习目标】1、理解有理数的加法与减法可以互相转化，了解代数和概念。
2、会进行加减混和运算。
【重、难点】灵活运用加法交换律、结合律，使运算简化是重点也是难点【读书思考】一、交换律：两个数相加，交换的位置，和不变。
a+b=b+a 或a-b=-b+a结合律：三个数相加，先把相加，或者先把相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c) 或（a-b）-c=a+(-b-c)二.把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；解：(-12)-(+8)+(-6)-(-5)＝____＋____＋____＋____＝____________________读作：“____________________的和”或“____________________”。
□典题解析例１、想把下列各式写成代数和的形式，再按运算顺序直接计算：（1）(-16)+(+20)-(+10)-(-11) （2）（3）(-7)-(-10)+(-8)-(+2) （4）例２．用较简便方法计算□达标检测【基础训练】1．将下列各式写成省略括号和的形式，并合理交换加数的位置。
（1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= ；（2）（-3.1）-(-4.5) + (+4.4) - (+103) + (-2.5)= ；（3）（+）-5+（-）-（+）+（-）= ；（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）= ；2．计算：（1）（-6）-（+6）-（-7）（2）-︱--（-）︱-︱（-）+（-）︱(3) (-)+(+0.25)+(-)-(+) (4) (+3)+(+4)-(+1)+(-3)(5)- -+- (6)- ︱-0.25︱+-(-0.125)+ ︱-0.75︱︱【能力提升】３、若︱a︱=19，︱b︱=97，且︱a+b︱≠a+b，求a+b的值。
有理数加减混合运算导学案简便版
有理数的加减混合运算一、知识链接：（1）有理数的加法法则：①同号两数相加，取________________符号，并把_________________________.②绝对值不相等的异号两个数相加，取___________________________的符号，并用________________________________________________________.③互为相反数的两个数相加________________. ④一个数与零相加，________________.（2）加法交换律：___________________________； 加法结合律：_______________________.（3）有理数的减法法则：__________________________________________________________________.二、预学检测：1、①代数和的定义:将有理数的加减法算式视为省略加号的几个有理数的和，称这个算式的结果为这几个有理数的代数和。
②有理数加减混合运算的方法和步骤：第一步，把减法转化成加法； 第二步，省略加号与括号；第三步，利用加法法则从左往右依次计算或运用运算律简化计算.2、把下列各式写成省略加号和括号的和形式，并说出它们的两种读法(1)(－8)+(－10) +(－6)+(+4) (2) ）51-（）41-（-）31-（21-++读法一：这个式子仍看作和式，读作“负8、负10、负6、正4的和”，读法二：按运算意义也可读作“负8减10减6加4”. 三、典例分析：例1、把算式中()()()()65320+----+-的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果.注意:运用加法交换律交换加数的位置时,要连同它前面的符号一起交换.例2、读出下面的算式,再进行计算:(1)104.87.52.4+-+-； （2）43318332-+-.1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1) ( －12) －(+8)+( －6) －( －5) =(2) (+3.7) －(－2.1) －1.8+(－2.6) =2.将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置：(1)(+16)+( －29) －( －7) －(+11)+(+9) (使符号相同的加数在一起)；(2)( －3.1) －(－4.5)+(+4.4) －(+1.3)+ (－2.5) (使和为整数的加数在一起)；(3) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+3254131521 (使分母相同或便于通分的加数在一起)； (4) ()()()()2.34.25.07.4522-++++---⎪⎭⎫ ⎝⎛-(使计算简便).3．计算.（1）（－9）－（－10）+（－2）； （2）（－7）－（－8）+（+9）－（+10）；（3）－5－（－8）+ 8 －（－5）； （4）21)43(41--+4．计算.(1) (+16)+(－29)－(－7)－(+11)+(+9) (2) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+3254131521(3) (－3.1)－(－4.5)+(+4.4)－1.3+ (－2.5) (4) ()()()()2.34.25.07.4522-++++---⎪⎭⎫ ⎝⎛-5．计算. 方法归纳：见衔接教材22页(1))6()5.7()9.8()7.4(-++---+ (2)4.0）5.3（14）1.3-（-26++---(3)651)41(613415+---- (4))615()25.3()212(31+--+---。
有理数的加减混合运算导学案
有理数的加减混合运算导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN学习目标:1、理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.；2、通过加减法的相互转化,培养学生的应变能力,口头表达能力及计算能力．3、通过揭示有理数的加减法转化，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．学习重点：把加减混合运算理解为加法算式．学习难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算．课前预习一1、有理数的加法法则及运算律。
2、有理数的减法法则，以及将减法转化为加法的方法。
二1、有理数加减混合运算时应该注意什么2、怎样把一个代数式写成省略加号的和的形式？3、互为相反数的两个数相加等于0，那相减也等于0吗？三1、计算下列各题：⑴12－（－18）+（－7）－15⑵ 4.7－(－8.9)－7.5+(－6)⑶ 6.1－3.7＋1.8－4.9 ⑷（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋32、式子)7()4(8-+++-写成省略加号的和的形式为__________________________；读作：____________________________或__________________________________。
3、绝对值小于3的所有整数的和是________。
1、有理数的加法运算律如何运用到加减混合运算中？2、将有理数的加法算式省略括号时应注意些什么？（一）基础知识探究探究点：有理数的加减法混合运算问题1：有理数加减混合运算的步骤？１．将减法转化为_____________；２．省略_____________________；３．运用_____________________，将____________相加；４．按有理数加法法则计算．问题2：引入相反数后，加减混合运算可以统一为_________________,即a+b —c = a+b+(_____)。
初一数学《有理数的加减混合运算》导学案
学案课题： 2.6 有理数数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，在运算过程中合理使用运算律，从而简化运算。
2、进行有理数的混合运算时，应认真审题，快速而准确地寻找解题途径，养成具体问题具体分析的习惯。
明确学习目的，
3、有理数的乘法法则:（1）两数相乘，_____得正，____得负，并把_______相乘，任何数同0相乘都得0。
（2）几个不为零的有理数相乘，负因数个数为_____时积为正，负因数个数为______时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。
4、有理数的除法法则：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的______。
探究（二）
例 计算
（-3） ×【（ ）＋（ ）】
师生共同分析
讨论：
通过对上面例题的解题思路分析，你能得到些什么？
牛刀小试
（1）（-3－ ）÷（ ）×3
（2）（ ）×36—1.45×6＋3.95×6
（3）【1－（1－0.5× ）】×【2－（－3） 】
课堂小结
5、有理数的乘方：求n个_______因数a的积的运算叫做乘方。
学会温故知新
探究(一）：怎样运算最合适
3+2 ×( )=?
学会独立思考
归纳总结（一）
依据法则进行计算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
例题小练
(1)18-6÷(-2)×( ) (2)-7 +2×(-3) +(-6)÷( )
注重学习过程。
前置备学：
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取_____的符号，并把______相加。异号两数相加，绝对值相等时和为____；绝对值不相等时，取绝对值_____的数的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值。一个数同零相加，仍的这个数。2、有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的________。
《有理数的加减乘除混合运算》优秀导学案
1.4.2 有理数的加减乘除混合运算学习目标：1．能够熟练掌握有理数加减乘除的四则混合运算.2．能解决有理数加减乘除混合运算应用题3．提高分析问题和解决问题的能力．学习重点：正确进行有理数的加、减、乘、除混合运算．学习难点：如何按有理数的加减乘除混合运算顺序正确而合理地进行计算． 学习过程：一、复习引入：1、口算速算．2、填表．（求各数的倒数）二、范例学习例1 （1）982-+÷-（） （2）438020-⨯--÷-（）（）（） （3）()282÷--针对练习：1．有理数的加减乘除混合运算，应先算 ，再算 ，同级运算按从 到 的顺序计算，如果有括号则先算 里的．2．下列计算正确的是（ ）． A.1-34-43⨯÷= B.91-32-65-32-=⨯）（）（ C.41-515-=÷）（ D.2-31-212=÷）（ 3．计算：（1））（）（5-75125-÷； （2））（41-85.52-⨯÷例2某公司去年1～3月平均每月盈利1.3万元，4～6月平均每月亏损3万元，7～10月平均每月盈利3.6万元，11～12月平均每月亏损2.7万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？针对练习：4．某公式去年1~3月平均每月2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7～10月平均每月盈利4.5万元，11～12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？五、课堂小结六、拓展提升思考：1、边长为a 的正方形的面积是多少？棱长为a 的正方体的体积是多少？2、观察(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-，22222()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯-，a a a a a ⨯⨯⨯⨯这些式子，你能发现他们有什么共同点吗？分别可以记作什么？七、布置作业1、必做题：课本37页习题1.4 1~7题2、选做题：课本38页习题1.4 8、9题。
有理数的加减混合运算自主学习导学案.doc
有理数的加减混合运算【第一学时】【学习目标】1．理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减运算。
2．通过学习“一切加减运算都可以统一成加法运算”理解数学的转化思想。
3．通过加减法运算练习提高自身的运算能力。
【学习重点】1．把加减混合运算算式理解为加法算式；2．加法法则、减法法则。
【学习过程】一、学习准备1. 用符号表示加法运算律：（1）交换律： （2）结合律：2. 用两种读法读出下列算式：121098-+--，3118-+-3. 简化符号：)32()19(7-+-- ()9()15()8(--+--- = == =一、解读教材1. 加减法混合运算例1：计算)12()9()15()8(+--+---解：原式129158--+-= （简化符号）129815---= （加法交换律） 2915-= （加法结合律）14-=总结：在运算过程中，第一步：通过 把加减法转化成简化的代数和形式 第二步：运用加法交换律和结合律简化运算；第三步：求出结果。
即时练习：（1）)32()19(7-+-- （2）)12(119+-+- （3）)15()13(37--+--（4）)5(4197--+- （5）)22(9845-+- （6）2832128+-+-2. 巧用运算律和法则例2：（1）25)36(13)36(---+- （2）77523823+--解：原式25361336-++-= 解：52387723--+=25133636-++-= 90100-== 10=注意：在运算中直接把减号看成负号，即把加减混合算式理解为加法算式。
总结：简便运算的技巧有：（1）相反数相加凑零；（2）正数相加，负数相加；（3）凑整十整百即时练习：（1）)16(475447-+-- （2）)12(201235--+--（3）)76()35(3455-+--- （4）52)17(1837--+-二、挖掘教材1. 解决实际问题例3：某饭店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：345万元、410-万元、270-万元、421万元。
人教版初中七年级上册数学《有理数加减混合运算》导学案
第一章有理数1.3 有理数的加减法1.3. 2 有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程一、情境引入1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为二、探索新知1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。
如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9）做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2）2+5-8（3）14-（-12）+（-25）-172．有理数加法运算中，加号可以省略如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7（2）可以看作是一个数的本身的符号如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和4．省略加号的加法算式的运算练一练： （1）-3-5+4（2）-26+43-24+13-46三、 问题问题1．计算（1）（-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）54)1.3()53(4.2+-+--练习：课本33P 练一练； 34P 4、5问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
《有理数的加减混合运算》第一课时(完整版)精品导学案
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2.6 有理数的加减混合运算（第一课时）（P43-44）家长签名班级姓名学号评价：【学习目标】：1、能进一步利用法则进行包括小数或分数的有理数加减混合运算；2、能按照从左至右顺序进行加减混合混算，体会运算顺序的重要性。
【主要问题】：如何利用从左到右的运算顺序进行加减混合运算，判断谁是游戏的胜者？一、基础知识回顾1、（1）16+（-25）+24+（-32）= ；（2）23+（-17）+6+（-22）= ；2、(-7)-12= ；(+13)-(-7)= ；5-(-3)= ；0-15= ；3、加法法则：（1）同号两数相加，取___________ ___作为“和”的符号，并把绝对值相加作为“和”的绝对值；（2）异号两数相加，取的符号作为“和”的符号，并用作为“和”的绝对值；（3）两个数相加得0；任何一个数同0相加，．4、减法法则：减去一个数等于。
5、【30+（—25）】+（—7）= ，30+【（—25）+（—7）】= ；二、新知识产生过程【问题】你能用学过的运算法则从左到右进行运算，判断谁是游戏的胜者吗？请阅读课本P43，小组内男、女生分别代表小彬、小丽，按游戏规则，按从左至右的顺序进行计算，比一比看谁获胜？1、男生列式计算: （注明每一步算理）女生小丽列式计算：解：2、例1、计算（要注明每一步算理）（1）5451)53(-+- （2）377)21()5(-+--- 解：原式=三、练习巩固3、完成课本P44随堂练习（1）-（4）题（堂上练习本上独立完成后交流）4、计算：（1）23－17－(－7) + (－16) （2）－35+（－15）－28－ (+16)（3）－12－（+15）－8－ （－16） （4）32+ （－51）－1 +31（5）－32+3.2－32+7.8 （6）1-21+41-81【拓展训练】：（要写解答过程）5、10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5问：这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？6、有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？以下为赠送内容别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
有理数的加减混合运算导学案
教师指导
1.易错点:
(1)省略加号时忘记省略各个加数的括号.
(2)忽略算式中“+”和“-”的双重含义.
(3)交换各数的位置时漏掉符号.
2.归纳小结:
(1)应用加法结合律时,应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形,从而选择适当的方法,使运算简便.
(A)-3+4-2=(-3)+(+4)-(-2)(B)(+9)-(-10)-(+6)=9-10-6
(C)(-8)-(-3)+(-5)=-8+3-5(D)-3+5+6=6-(3+5)
2.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+ 所得结果正确的是( )
(A)-10 (B)-9 (C)8 (D)-23
(2)如果有大括号和小括号应当先转化小括号里的运算,再转化大括号里的运算.
总结
反思
(3)在一个加式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,即有
(-8)-(-10)+(-6)-(+4)= (-8)+(+10)+(-6)+(-4)
=-8+10-6-4,
这个式子仍看作和式,有两种读法:
按性质符号读作“负8、正10、负6、负4的和”;
按运算意义读作“负8加10减6减4”.
2.加法运算律的运用
课堂教学导学案
年级：七学科：数学
课题
有理数的加减混合运算
课型
行进
课时
第一课时
学习
目标
1、使学生掌握将加减混合运算写成省略加号的和的形式;
《1.5.1 第2课时 有理数的混合运算》教案、同步练习(附导学案)
1.5.1 乘方《第2课时有理数的混合运算》教案【教学目标】:1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.【教学重点】:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算.【教学难点】:有理数的混合运算.【教学过程】:一、有理数的混合运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算,从左到右进行.3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.【例1】计算:(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.【例2】观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,….③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值.二、课堂练习 1.计算:(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷; (2)1÷(1)×(-)÷(-12); (3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4; (4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2; (5)5÷[-(2-2)]×6. 2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.3.已知A=a+a 2+a 3+…+a 2004,若a=1,则A 等于多少?若a=-1,则A 等于多少? 三、课时小结1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算.2.在运算中要注意像-72与(-7)2等这类式子的区别.1.5.1 乘方《第2课时 有理数的混合运算》同步练习1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即n n a a a a •⋅⋅⋅•=个=a n 在a n 中，a 叫做_______，n 叫做______，a n 叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________;（3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________； （4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______.思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂（2）正数负数正数（3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数指数负二的四次幂负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么?（1）（－113）（－113）（－113）（－113）;（2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）. 思路解析：根据幂的意义写出.答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4;（2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2);(2)12×12×12×12×12×12;(3)2nb b b b ••⋅⋅⋅个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5;(2) (12)6，其中底数是12，指数是6;(3)222nn nb b b b b b••⋅⋅⋅==个，底数是b，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）223=49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.(巩固类训练)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系.解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：本题是乘、除、乘方混合运算运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b －4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b －4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b －4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a 2+b 2，得334.6.若n 为自然数，求(-1)2n -(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1.答案：-6.7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：答案：128米.1.5.1 乘方《第2课时 有理数的混合运算》导学案【学习目标】：1、熟练进行有理数的混合运算2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度【重难点】：有理数的四则混合运算 【学习过程】 一、自主学习： （一）复习回顾：1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？ （二）导学：有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。