中考数学专题复习：代数式
完整版中考复习代数式练习题及答案
中考复习代数式练习题(试卷总分值120 分，考试时间120 分钟)一、选择题(此题共10小题，每题3分，总分值30分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的〔不管是否写在括号内〕一律得0分。
1．一个代数式减去x2y2等于x22y2，那么这个代数式是〔〕。
Ａ．3y2Ｂ．2x2y2Ｃ．3y22x2Ｄ．3y2 2．以下各组代数式中，属于同类项的是〔〕。
A．1a2b与1ab2B．a2b与a2c22C．22与34D．p与q3．以下计算正确的选项是〔〕。
Ａ．3x2x23Ｂ．3a22a21Ｃ．3x25x38x5Ｄ．3a2a22a24．a=255,b=344,c=433,那么a、b、c的大小关系是〔〕。
A．a>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a解：a=255=〔25〕11=3211b=344=〔34〕11=8111=433=〔23〕11=8115．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是〔〕。
Ａ．y xＢ．yxＣ．10yxＤ．10xy6．假设x2kx6(x3)(x2)，那么k的值为〔〕。
A．2B．-2Ｃ．1Ｄ．–17．假设x2＋mx＋25是一个完全平方式，那么m的值是〔〕。
A．20B．10Ｃ．±20Ｄ．±10 8．假设代数式2y23y1，那么代数式4y26y9的值是〔〕。
Ａ．2Ｂ．17Ｃ．7Ｄ．79．如果(2－x)2＋(x－3)2＝〔x－2〕＋〔3－x〕，那么x的取值范围是〔〕。
A．x≥3B．x≤2Ｃ．x>3Ｄ．2≤x≤310．如下图，以下每个图是由假设干盆花组成的形如三角形的图案，每条边〔包括两个顶点〕有n 盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为〔〕。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-代数式和幂的运算
2023年中考数学一轮复习专题练习七（上）第三章 代数式 七（下）第八章幂的运算一、选择题1.下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是（ ）A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘 2.对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m = B ．623m m m =⋅ C ．532m m m =+ D ．426m m m =÷3.下列计算正确的是 （ ）A ．623a a a =⋅B ．4442b b b =⋅C ．1055x x x =+ D ．87y y y =⋅4.当a ＝－1时，代数式（a ＋1）2＋a （a －2）的值等于 （ ） A ．－4 B ．4 C ．－3 D ．35.已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ）A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m6.某企业今年3月份的产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）A ．（a －10%）（a ＋15%）万元B ．a （1－10%）（1＋15%）万元C ．（a －10%＋15%）万元D ．a （1－10%＋15%）万元 7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A ．669B ．670C ．671D ．6728.m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．66D ．749.若3×9m ×27m ＝321，则m 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10.若2a m b 2m＋3n与a 2n －3b 8的和仍是一个单项式，则m 与n 的值分别是（ ）A ．1，2B ．2，1C ．1，1D ．1，3 11.如果x 2＋x －1＝0，那么代数式x 3＋2x 2－7的值为 （ ）A ．6B ．8C ．－6D ．－8 二、填空题0 284 2 4 622 46 8 4412.单项式－72x 3y 2的次数是＿＿＿＿＿＿． 13.若3223mnx y x y -与 是同类项，则m ＋n ＝____________. 14.已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是＿＿＿＿＿15.若代数式2x 2＋3x ＋5的值是7，则代数式6x 2＋9x －5的值是＿＿＿＿＿ 16.按照以下运算程序操作：若输入－2，输出＿＿＿＿＿．17.如图，是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数dc ba ，则： （1）a.c 的关系是：＿＿＿＿＿＿＿．（2）当a ＋b ＋c ＋d ＝32时，a ＝＿＿＿＿＿＿．18.对于两个非0实数x, y ，定义一种新的运算：ybx a y x +=*.若2)1(1=-*，则2)2(*-的值是______. 19.若61=-a a ，则221aa +的值为________. 20.若（x ﹣1）0＝1，则x 需要满足的条件 ．21.如果43(a )÷25(a )=64，且a<0，那么a= ．22.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．23.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形数阵，我们称之为“杨辉三角”. 从图中取一列数：1，3，6，10，…，记10,6,3,14321====a a a a ，…，那么10210114+-+a a a 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425262728…的值是________.三、解答题24.用简便方法计算下面各题：(1)4()52012×(一1.25)2013； (2)(318)12×(825)11×(一2)325.解方程：（1）15822=•x ； （2）5)7(7-=x .26.先化简，再求值：(一2a )3·(一b 3)2+(一32ab 2)3，其中a =一12，b =2．27.（1）已知235,310mn ==,求29m n -.（2）的值。
中考数学专题：实数与代数式
专题一 数与式中考要求：实数：借助数轴理解相反数、倒数、绝对值的意义及性质;掌握实数的分类、大小比较及混合运算;会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值;能用有理数估计一个无理数的大致范围.代数式：了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义; 会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解; 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质; 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值.考查方式：本专题内容在中考中涉及数轴、相反数、绝对值等概念，多以填空题、选择题的形式出现. 科学记数法、近似数和有效数字往往与生产生活及科技领域中的实际问题相联系，具有较强的应用性，是中考的热点. 关于代数式的概念与运算，往往是单独命题，试题以填空题、选择题及计算题的形式出现，试题难度为中、低档. 试题设计有的带有开放探索性，覆盖面广，常常以大容量、小综合的形式考查灵活运用知识的能力.备考策略：1. 夯实基础，理清考点.2. 对课本中的典型和重点题目做变式、延伸.3. 注意一些跨学科的常识，加强学科整合.4. 关注中考的新题型.5. 关注课程标准中新增的目标.6. 探究性试题的复习步骤:（1）纯数字的规律探索.（2）结合平面图形探索规律.（3）结合空间图形探索规律，（4）探索规律方法的总结.第1课时 实数的概念课时核心问题：数系的扩张及实数相关概念的理解应用. 聚焦考点☆温习理解一、实数1. 有理数： ，它包括 、 .2. 无理数： .3. 实数及分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π23+等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等. 二、绝对值一个数的绝对值指的是表示.几何意义：一般地，数轴上表示叫做数a 的绝对值，记作|a |.代数意义：（1）正数的绝对值是 ；（2）负数的绝对值是 ；（3）零的绝对值是 .也可以写成：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩.说明：（1）|a |≥0，即|a |是一个非负数；（2）|a |概念中蕴含分类讨论思想；（3）“| |”有括号的作用.三、相反数叫做互为相反数. 零的相反数是零.从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0, 反之也成立.四、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立. 倒数等于本身的数是1和1-. 零没有倒数.五、平方根如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a的平方根记作“”.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.1.(0) ||(0)a aaa a⎧==⎨-<⎩≥.2.与2的联系：3.0)<0)aa>=⎩.六、立方根如果一个数的立方等于a, 那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：（1）=，说明三次根号内的负号可以移到根号外面；（2）＝3.典例解析考点一、实数的分类【例1】下列实数是无理数的是（）.B. 1C. 0D.1-听课记录：【举一反三】1.下列四个实数中，是无理数的是（）.A. 0B. 3-D.3112. 下列选项中，属于无理数的是（）.A. 2B. πC. 32D. 2-3. 下列各数：227，π，cos60︒，0，，其中无理数的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4考点二、绝对值【例2】|2|-等于（）.A. 2B. 2-C.12D.12-听课记录：【举一反三】2的绝对值是（）.A. ±2B. 2C. 12D. 2-考点三、相反数【例3】5的相反数是（）.A. 5B. 5-C. 15D.15-听课记录：【举一反三】1. 2014的相反数是（）.A. 2014B. 2014-C.12014D.12014-2.15-的相反数是（）.A. 15B.15-C. 5D. 5-考点四、倒数【例4】12-的倒数是（）.A. B.C. D. 听课记录：【举一反三】1. 12的倒数是（）.A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 14-的倒数是（ ）. A. －4B. 4C. 14D. 14- 考点五、平方根【例5】得（ ）.A. 100B. 10C.D. 10± 听课记录：【举一反三】1. 一个数的算术平方根是2，则这个数是 .2. 的平方根是 .3. 若2y =，则()y x y +＝ .4. 若实数x , y 满足|4|0x -=，则以x , y 的值为等腰三角形的周长为 .5. 若1a <1-= .6. 2210b b ++=，则221||a b a +-= .7. 设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 .第2课时 实数的计算课时核心问题：实数的灵活运算.聚焦考点☆温习理解一、实数大小的比较1. 数轴：规定了、、的直线叫做数轴. （画数轴时要注意上述三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合思想，理解实数与数轴上的点是一一对应的，并且能灵活运用.2. 实数大小比较的几种常见方法.（1）数轴比较：数轴上的点所表示的数在右边的总比左边的大；（2）求差比较：设a, b为实数，有a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.（3）求商比较：设a, b为两正实数，有a＞1⇔a＞b；ba＜1⇔a＜b；ba＝1⇔a＝b.b（4）绝对值比较法：设a, b为两负实数，则a a b>⇔<.b（5）平方比较法：设a，b为两负实数，则22a b a b >⇔<.二、科学计数法和近似数1. 有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.2. 科学计数法：把一个数写成10n a ±⨯的形式，其中110a <≤，n 是整数，这种计数法叫做科学计数法.三、实数的运算1. 加法交换律：a b b a +=+.2. 加法结合律：()()a b c a b c ++=++.3. 乘法交换律：ab ba =.4. 乘法结合律：()()ab c a bc =.5. 乘法对加法的分配律：()a b c ab ac +=+.6. 实数的运算顺序：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 典例解析考点一、实数的大小比较【例1】下列各数中，最大的数是（ ）.A. 0B. 2C.2-D.12- 听课记录：【举一反三】1. 下列各数中，最小的数是（）.A. 0B. 1 3C.13- D.3-2. 在数1,0,1,2--中，最小的数是（）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-考点二、科学计数法与近似值【例2】“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2014年全社会固定资产投资达1762亿元，“1762亿”这个数用科学计数法表示为（）.A. 1762×108B. 1.762×1010C. 1.762×1011D. 1.762×1012听课记录：【举一反三】1. 据统计，2015年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元. 若将“3875.5亿”用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）.A. 10B. 11C. 12D. 132. 将6.18×10－3化为小数是（ ）.A. 0.000618B. 0.00618C. 0.0618D. 0.6183. 20140000用科学计数法表示（保留3位有效数字）为 .考点三、实数的运算【例3】计算：201(π2014)sin 6023-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭．听课记录：【举一反三】1. 计算：2(2)(3)2-+-⨯．2. 2014(1)2sin 45--︒+-3. 计算：1011)23-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．第3课时整 式 课时核心问题：整式的相关概念及运算.聚焦考点☆温习理解一、单项式1. 代数式.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式.只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示. 例如，2143a b -就是错误的，应写成2133a b -. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如325a b c -是6次单项式.二、多项式1. 多项式.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数为多项式的次数.统称为整式.用数值代替代数式中的字母，按照代数式指出的运算计算出的代数式的结果，叫做求代数式的值.注意：（1）求代数式的值，一般先化简再代入.（2）求代数式的值，有时求不出具体字母的值，此时需要利用技巧“整体”代入求值.2. 同类项.所含 ，并且 的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.3. 去括号法则：（1）括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都.（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都.三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项.1. 幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：m n m n⋅=(m, n都是整数，a≠0).a a a+（2）幂的乘方：()m n mn=(m, n都是整数，a≠0).a a（3）积的乘方：=⋅(n是整数，a≠0, b≠0).()n n nab a b（4）同底数幂相除：m n m n÷=(m, n都是整数，a≠0).a a a-2. 整式乘法.（1）单项式与单项式相乘，把作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （2）单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb.（3）多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.3. 乘法公式.（1）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.（2）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．4. 整式的除法：（1）单项式除以单项式：法则：（2）多项式除以单项式：法则：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式.（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式.（6）011(0),(0,)p pa a a a p a -=≠=≠为正数. （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 单项式除以多项式是不能这么计算的. 典例解析考点一、整式的加减运算【例1】下列计算正确的是（ ）.A. 2x －x ＝xB. 326a a a ⋅=C. (a －b )2＝a 2－b 2D. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2听课记录：【举一反三】已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是（）. A.2- B. 0C. 2D. 4考点二、同类项的概念及合并同类项【例2】下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）.A. 3aB. 2abC. 23a -D. a 2b听课记录：【举一反三】下列运算正确的是（ ）.A. 2323a a a +=B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a =考点三、幂的运算【例3】下列运算正确的是（ ）.A. 33a a a ⋅=B. 33()ab a b =C. 326()a a =D. 842a a a ÷=听课记录：【举一反三】1. 计算：2()ab 的结果是（ ）.A. 2abB. a 2bC. a 2b 2D. ab 22. 计算：63m m ⋅的结果是（ ）.A. m 18B. m 9C. m 3D. m 2考点四、整式的乘除法.【例4】计算：23(2)()a a ⋅-=.A. 312a -B. 36a -C. 12a 3D. 6a 2【例5】计算：2x (3x 2＋1)，正确的结果是（）. A. 5x 3＋2x B. 6x 3＋1C. 6x 3＋2xD. 6x 2＋2x听课记录：【举一反三】1. 下列计算正确的是（ ）.A. 4416x x x ⋅=B. 325()a a =C. 236()ab ab =D. 23a a a +=2. 下列运算正确的是（ ）. A. 2323a a a += B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a = 考点五、整式的混合运算及求值【例6】先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中11,2a b ==-. 听课记录：【举一反三】1. 下列计算中，正确的是（ ）.A. 235a b ab +=B. 326(3)6a a =C. 623a a a ÷=D. 32a a a -+=-2. 下列运算正确的是（ ）. A. (m ＋n )2＝m 2＋n 2B. (x 3)2＝x 5C. 5x －2x ＝3D. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 23. 下列计算正确的是（ ）.A. (2a 2)4＝8a 6B. a 3＋a ＝a 4C. a 2÷a ＝aD. (a －b )2＝a 2－b 24. 化简：2()()()2a b a b a b ab ++-+-.5. 化简：2(1)2(1)a a ++-.6. 已知x (x ＋3)＝1，求代数式2x 2＋6x －5的值为 ．7. 先化简，再求值：(x ＋1)(2x －1)－(x －3)2，其中2x =-.。
初三数学复习代数知识全面回顾
初三数学复习代数知识全面回顾在初中数学学习中，代数是一个非常重要的部分。
代数具有逻辑性强、抽象性高的特点，通过代数运算可以简化问题、提高解题效率。
因此，对初三学生来说，复习代数知识是非常重要的一项任务。
本文将全面回顾初三数学中的代数知识，帮助各位同学复习巩固。
一、代数基础知识概述1. 代数表达式代数表达式是由数、字母和运算符号组成的式子，代表一些数的集合。
例：3x + 2y。
2. 代数式的计算根据加法、减法、乘法和除法的运算法则，可以对代数式进行计算。
例如：将3x + 2y中的x = 2、y = 3代入，得到3 × 2 + 2 × 3 = 12。
3. 代数方程代数方程是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
解代数方程就是求出能够使方程成立的未知数的值。
例如：2x - 5 = 7。
4. 二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。
求解方程组就是找出能够同时满足这两个方程的未知数的值。
例如：2x + y = 7x - y = 1二、代数基本运算1. 代数式的合并合并代数式就是将同类项合并在一起，简化表达式。
例如：3x + 2x 可以合并为5x。
2. 代数式的展开展开代数式就是按照乘法法则，将两个或多个括号中的项依次相乘并相加。
例如：(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6。
3. 代数式的因式分解因式分解是将一个代数式分解为几个因式的乘积。
例如：x^2 - 4可以因式分解为(x + 2)(x - 2)。
4. 代数式的提公因式提公因式是将一个代数式中的公因式提取出来，进行合并。
例如：3x + 6可以提公因式为3(x + 2)。
三、一元二次方程一元二次方程是一个未知数的二次方程。
求解一元二次方程需要掌握配方法、提公式等解法。
例如：x^2 - 5x + 6 = 0。
四、一元一次不等式一元一次不等式是一个未知数的一次不等式，解不等式需要掌握加减乘除的原则和性质。
内蒙古中考数学复习冲刺精品课件第2单元：代数式
②运用公式法
③十字相乘法 ④分组分解法 因式分解的 一般步骤 分解因式与 整式乘法的 关系
完全平方公式
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)
利用分组来分解因式的方法. 注一：分组后能直接提公因式； 注二：分组后能直接运用公式
一分组；二提(提取公因式)； 三套(套公式法) (一直分解到不能分解为止) 多项式 因式分解 整式的积 整式乘法
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
包 考 探 究
类型一、同类项
例 1 1 1 [2012· 雅安] 如果单项式－ xay2 与 x3yb 是同类项， 那 2 3
么 a，b 的值分别为( D ) A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
解 析
依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母
第1节 第2节 第3节
整式 分式 二次根式
第1 节
整式
第1节┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 整式的概念 乘积 的代数式叫做单项式，单独的一 只含有数与字母的________ 定义 数 或一个________ 字母 也是单项式 个________ 单 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和 ________叫做这个单项式的次数 项 系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 式 单项式x的次数是1而不是0；单项式的系数包括它前面的符 防错 2 π 4xy 4 πx 提醒 号，如－ 的系数为－ ， 的系数为 7 7 5 5 和 叫做多项式 几个单项式的________ 多 定义 次数最高的项 项 次数 一个多项式中， __________的次数，叫做这个多项式的次数 式 项 多项式中的每个________ 单项式 叫做多项式的项 整式 ____________ 和____________ 统称整式 单项式 多项式
中考数学 专题02 代数式与整式(专题测试-提高)(解析版)
专题02 代数式与整式（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018·湖北中考模拟）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A ．180B ．182C ．184D ．186【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9， 可得最后一个三个数分别为：11，13，15， ∵3×5﹣1=14，； 5×7﹣3=32； 7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184． 故选C ．2．（2018·重庆中考真题）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y == 【详解】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.3．（2016·湖南中考真题）若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【详解】已知﹣x 3y a 与x b y 是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C ． 4．（2019·湖北中考真题）化简1(93)2(1)3x x --+的结果是（ ） A ．21x - B ．1x +C ．53x +D ．3x -【详解】原式=3x-1-2x-2=x-3， 故选：D ．5．（2018·广东中考模拟）已知a ＜b ，那么a -b 和它的相反数的差的绝对值是（ ） A ．b -a B ．2b -2a C ．-2a D ．2b 【详解】解：依题意可得：|（a ﹣b ）﹣（b ﹣a ）|=2b ﹣2a ．故选B ．6．（2019·福建厦门一中中考模拟）用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4acm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ， 故选B ．7．（2018·山东中考模拟）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（ ） A ．﹣6 B ．0C ．2D ．6【详解】 ∵x=﹣13，y=4， ∴代数式3x+y ﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0． 故选B ．8．（2018·上海中考模拟）下列说法正确的是（ ） A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0 B ．223a b 的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D x 2y 3与–3213x y 是同类项 【详解】A 、2a 2b 与-2b 2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、23πa 2b 的系数是23π，次数是3次，此选项错误； C 、2x 2y-3y 2-1是3次3项式，此选项正确；D x 2y 3与﹣3213x y 相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误； 故选C ．9．（2018·内蒙古中考真题）如果2x a+1y 与x 2y b ﹣1是同类项，那么ab的值是（ ） A ．12B ．32C ．1D ．3【详解】由题意得：a+1=2，b-1=1， 解得：a=1，b=2， 所以a b =12， 故选A.10．（2019·甘肃中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-【详解】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2. 故选A.11．（2011·安徽中考模拟）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1,则这个多项式是（ ） A ．﹣5x ﹣1 B ．5x+1C ．﹣13x ﹣1D ．13x+1【详解】设这个多项式为M ， 则M=3x 2+4x-1-（3x 2+9x ） =3x 2+4x-1-3x 2-9x =-5x-1． 故选A ．12．（2018·浙江中考模拟）下列各式中，是8a 2b 的同类项的是（ ） A ．4x 2y B ．―9ab 2C ．―a 2bD ．5ab【详解】A 、8a 2b 和4x 2y ，字母不同不是同类项,故本选项错误;B 、8a 2b 和-9ab 2所含字母指数不同,不是同类项,故本选项错误;C 、8a 2b 和-a 2b 所含字母相同,指数相同,是同类项,故本选项正确；D 、8a 2b 和5ab 所含字母指数不同,不是同类项,故本选项错误. 故选：C.二、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2018·江苏省天一中学中考模拟）若﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a+b＝_____．【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，∴a+b=3．故答案为:3.14．（2019·广东中考真题）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.15．（2018·广东中考模拟）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．【详解】由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．16．（2017·山东中考模拟）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____．【详解】把x＝3代入程序流程中得：342⨯＝6＜10，把x＝6代入程序流程中得：672⨯＝21＞10，则最后输出的结果为21．故答案为：2117．（2018·湖南中考模拟）一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为________．【详解】设此多项式为A,∵A+(-x2-2x+11)=3x-2,∴A=(3x-2)-(-x2-2x+11)=x2+5x-13.故答案为: x2+5x-13.三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2018·河北中考真题）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【详解】（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．19．（2017·湖南中考模拟）已知A=22x+3xy-2x-l，B= -2x+xy-l．(1)求3A+6B ；(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值． 【详解】（1）3A+6B=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy ﹣1） =6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6 =15xy ﹣6x ﹣9；（2）原式=15xy ﹣6x ﹣9=（15y ﹣6）x ﹣9 要使原式的值与x 无关，则15y ﹣6=0， 解得：y=25． 20．（2017·重庆中考模拟）化简求值已知42(3)x y +=--,化简求值:22233[22()]2x y xy xy x y xy ---+ 【详解】22233222x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=2223223x y xy xy x y xy --++（） =2223223x y xy xy x y xy -+-- =xy-2xy 2;∵()423x y +=-- ∴|x+2|+(y-3)4=0 ∴x=-2，y=3故原式=（-2）×3-2×（-2）×32=-6+36=30. 21．（2019·安徽中考真题）观察以下等式:第1个等式:211=111+， 第2个等式:211=326+，第3个等式:211=5315+，第4个等式:211=7428+，第5个等式:211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明. 【分析】观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边式子的分母的值从1开始，后一项的值比前一个分母的值大2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母的值依次为：1,6，15,28,45，根据顺序关系可以记作第n组式子对应的分母为n（2n+1），然后解题即可.【详解】解：（1）第6个等式：211= 11666+（2）211=2n-1n n2n-1+（）证明：∵右边112n-1+12====n n2n-1n2n-12n-1+（）（）左边.∴等式成立。
重难点 填空压轴题(代数篇)(学生版)--2024年中考数学二轮复习
重难点 填空压轴题(代数篇)目录题型01 求值类类型一 代数式求值类型二 方程、不等式求值类型三 函数求值题型02 规律探究类类型四 数字规律探究类型五 图形规律探究类型六 函数规律探究题型03 函数最值类类型七 一次函数的最值问题类型八 二次函数的最值问题类型九 反比例函数与其它函数的最值问题题型04 函数临界点类类型十 一次函数的最值问题类型十一 二次函数的最值问题类型十二 反比例函数的最值问题题型01求值类类型一代数式求值1已知，a+b=x+y=2，ax+by=5，则a2+b2=xy+ab x2+y22如图，正方形ABCD内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形ABCD的边长为．(用含S的式子表示)3若a <112011+12012+12013+12014+12015<a +1，则自然数a =．4下列说法正确的有．(选序号)①若(x -1)x -1=1，则满足条件x 的值有3个．②若x =32m -2，y =3-9m ，则用含x 的代数式表示y 为y =-9x +3．③已知(x -20)2+(x -28)2=100，则(x -24)2的值是34．④1，2，3，⋯，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．5四个互不相等的数a ，b ，c ，m 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，M ，其中a =4，b =8，m =0.5(a +b +c )．(1)若c =2，则A ，B ，C 中与M 距离最小的点为；(2)若在A ，B ，C 中，点C 与点M 的距离最小，且不等于A ，B 与点M 的距离，则符合条件的点C 所表示的数c 的取值范围为．如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“佳佳数”．如：532，因为5=3+2，所以532是“佳佳数”；又如，432，因为4≠3+2，所以432不是“佳佳数”．已知M 是一个“佳佳数”，则M 最大值是；交换M 的百位数字与十位数字得到一个新三位数N ，在N 的末位数字后加2得到一个新的四位数P ，在M 的十位数字与个位数字之间添加M 的十位数字得到一个新四位数Q ，若Q -P 能被7整除，则满足以上条件的“佳佳数”的最大值为．6若一个四位自然数M ，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足5+2 2=49；若一个四位自然数N ，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足92-32=72；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是．如果一个“和数”M 与一个“差数”N 的个位数字均为a 、十位数字均为b ，且F M ,N =M +N +18a -22811，若F M ,N 为整数时，记G M ,N =aba +b，则G M ,N 的最大值是．7对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位上数字的平方等于百位数字与个位数字之积的k 倍(k 为整数)，则称M 为“k 阶比例中项数”此时，记去掉其个位数字后剩余的两位数为m 1，去掉百位数字后剩余的两位数为m 2，规定F M =m 1+5m 2，则最大的“4阶比例中项数”是；若N =100m +10n +1(其中1≤m ≤4，2≤n ≤8，m ，n 均为正整数)是一个“k 阶比例中项数”，且F N 能被8除余3，则满足条件的N 之和是．类型二方程、不等式求值8已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=3，则方程组2a1x-1+3b1y+1=6c12a2x-1+3b2y+1=6c2的解为．9如果一个五位数的万位数字与个位数字之和等于其百位数字的2倍，则称这个五位数为“星星数”，如果一个五位数的千位数字与十位数字之和等于其百位数字的2倍，则称这个五位数为“月亮数”；一个五位数A，规定其末三位数字组成的数与其前两位数字组成的数的和为F A；若M=10020+10000a+ 2010b+100c+d为“星星数”，N=10000a+1000b+10c+512+d为“月亮数”(其中1≤a≤8，0≤b≤4，0≤c≤8，0≤d≤7，且a，b，c，d为整数)，则a+2b+d的值为；在此条件下，若F M+F N 的值能被13整除，则满足条件的M的值为．定义新运算“⊕”，对于任意实数a，b都有a⊕b=a+3b 2．(1)若a=-2，b=6，则a⊕b的立方根是；(2)若不等式4⊕x≥5成立，则该不等式的解集是．10关于x的一元一次不等式组x-32≥2x+13-32x-m>5至少有3个整数解，且关于y的分式方程myy-2+2=-3y2-y有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为．11(2024·浙江宁波·模拟预测)已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个根x1，x2，且满足1<x1<x2<2．记t=a+b，则t的取值范围是．12已知，数轴上从左到右有三点A，B，C，它们在数轴上对应的数分别为a，b，c(a，b，c均不为整数)，且6<c-a<7，k<b<k+1(k为正整数)为正整数．在点A与点B之间的所有整数依次记为p1，p2，p3⋯，p m；在点B与点C之间的所有整数分别记为q1，q2，q3，⋯，q n．若p21+p22+p23+⋯+p2n=q21+q22+q23 +⋯+q2n，则k的值为．13如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts t>0．(1)当t=s时，PB=4；(2)若点P表示的数是x，当2x+4+2x-6的值最小时，则t的取值范围是．14已知a，b，c为正整数，且a>b>c若b+c，a+c，a+b是三个连续正整数的平方，则a2+b2+c2的最小值为．15如果p，q是非零实数，关于x的方程||2023x-2024|-p|=-q始终存在四个不同的实数解，则p+q |p+q|+p-q|p-q|+pq|pq|+p|p|+q|q|的值为．16已知，直角梯形的上底为12厘米，下底为18厘米，高为12厘米．正方形的边长为13厘米，起始状态如下图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为t秒，两个图形的重叠部分面积为S平方厘米，则当S=60时，t=．类型三函数求值17如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A x 1,y 1 、B x 2,y 2 在双曲线y =3x上，且0<x 1<x 2，分别过点A ，点B 作x 轴的平行线，与双曲线y =9x 分别交于点C ，点D ．若△AOB 的面积为94，则ACBD的值为．18如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，B -6,0 ，CB 与y 轴交于点D ，CD BD=14，点C 在反比例函数y =kxx >0 的图象上，且x 轴平分∠ABC ，则k 的值为．19如图，在平面直角坐标系中，平面内有一动点P m ,-14m 2+12m +2 ，定点A 4,0 、B 0,2 ，连结AB ．(1)点A 是否在点P 的运动路径上：；(填“是”或“否”)(2)若点P 只是在第一象限内运动，过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，当PQ 取得最大值时，点P 的坐标是．20如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，边AB 上的点D 从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x =AD ，y =AE +CD，y关于x的函数图象如图2，图象过点0,2．则：(1)BC=．(2)y关于x的函数图象的最低点的横坐标是．21(2024·浙江宁波·一模)如图，点A为反比例函数y=k1x(x>0)上一点，连结AO并延长交反比例函数y=k2x(x<0)于点B，且k2=9k1．点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点E，连结BC交x轴于点F，若ACAE=4，SΔCOB=10，则△COF的面积为．22如图，正比例函数y=x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A，OA=2，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数的图象于点A₁；过点A₁作A₁B₁⊥A₁B，交x轴于点B₁；再作B1A2∥BA1，交反比例函数的图象于点A₂，依次进行下去⋯根据以上信息，解答下列问题．(1)k的值为．(2)点A101的横坐标为．23给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点M x,y在反比例函数y1=1x上，若点A绕着M点旋转180°后得到点B，我们称B是A关于M的“伴随点”．若A2,t关于M的“伴随点”为B，由A、B和坐标原点构成的三角形是以OA为直角边的等腰直角三角形，则t的值是．24(2023·浙江温州·三模)如图1，为世界最大跨度铁路拱桥--贵州北盘江特大桥．如图2，已知拱桥曲线呈抛物线，主桥底部跨度OA=400米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点E为抛物线最高点，立柱AB，CD，GH都与x轴垂直，BN∥OA，BC=120m，HF=40m，若F，G，O和B，D，O均三点共线．则立柱比HGCD =，以及EFAB=．25如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以3cm/s的速度沿射线AC匀速运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．在PQ的右侧作△PQH，且QH⊥AB，点H在射线AB上．设点P的运动时间为t(s)．△PQH与△ABC的重叠部分的面积为S(cm2)，则当t=(s)时S最大；当t=(s)时S的值为38cm2．26一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中的x与y的部分对应值如下表：下列结论中一定正确的是(填序号即可)．①当n>0时，k<0；②当y的值随x值的增大而增大时，n<0；③当S△AOB=9时，n=-5或n=7；④当k<0时，直线AB与y轴相交于点C，则OC=3n+6 4．题型02规律探究类类型四数字规律探究27将实数-1,2,-3,4,-5⋅⋅⋅按图所示方式排列．若用m,n表示第m排从左向右第n个数，则4,3与23,20 表示的两数之和是．28小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：①从左至右按从小到大的顺序排列：②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是．29将正偶数按下表排列5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224⋯⋯2826根据上面规律，则2000应在．30下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为．142638⋯a 1829320435bx31我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为12，14，18，⋯，12n 的长方形彩色纸片(n 为大于1的整数)，运用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，可计算出12+14+18+⋯+12100=．32定义一种对正整数n 的“F 运算”：(1)当n 为奇数时，结果为3n +5；(2)当n 为偶数时，结果为n 2k(其中k 是使n2k为奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如，取n =30，则：若n =420，则第2023次“F 运算”的结果是．33记S n =a 1+a 2+a 3+⋯+a n ，令T n =S 1+S 2+⋯+S nn，称T n 为a 1,a 2,⋯,a n 这数列的“理想数”．已知a 1,a 2,⋯,a 500的“理想数”为2505，那么24，a 1,a 2,⋯,a 500的“理想数”为．34观察下列算式：12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；⋯⋯．用你所发现的规律，化简：(n +12)(n +13)(2n +25)6-(n +10)(n +11)(2n +21)6=(n 为正整数)．35斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n 个数记为a n ，则1+a 3+a 5+a 7+a 9+⋅⋅⋅+a 2021与斐波那契数列中的第个数相同．类型五图形规律探究36如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，⋅⋅⋅⋅⋅⋅依此规律，第10个图案中，三角形的个数与点个数的和为．37如图，图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑧个图形中菱形的个数为．38如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a 1，第2幅图形中“•”的个数为a 2，第3幅图形中“•”的个数为a 3，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 18的值为.39如图，第一个正方形后，是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，若第n 个、第m 个图形中正方形的个数分别记为S m 、S n ，m -n =a ，1<a <5，(-3)a <S m -S n <(-5)a ，则满足条件的所有n 值的和为．类型六函数规律探究40如图，在平面直角坐标系中，A 1,0 ，D 0,2 ，第1个正方形ABCD 面积记为S 1，第2个正方形A 1B 1C 1C 面积记为S 2，第3个正方形A 2B 2C 2C 1面积记为S 3，，以此规律，则第2023个正方形的面积S 2023=．41如图所示，已知直线与x 、y 轴交于B 、C 两点，A 0,0 ，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，⋯则第n 个等边三角形的边长等于．42如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1A 2与正方形A 2B 2C 2A 3是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为12，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，延长A 3C 2交射线OB 1与点B 3，以A 3B 3为边作正方形A 3B 3C 3A 4；延长A 4C 3，交射线OB 1与点B 4，以A 4B 4为边作正方形A 4B 4C 4A 3；⋯按照这样的规律继续作下去，若OA 1=1，则正方形A 2021B 2021C 2021A 2022的面积为．43如图，已知点A 1，A 2，，A 2020在函数y =x 2位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，，B 2020在函数y =x 2位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，，C 2020在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，，C 2021A 2022C 2022B 2022都是正方形，则正方形C 2021A 2022C 2022B 2022的对角线长为．44如图所示，抛物线y =x 2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A 1，A 2，A 3，⋯，A n ，将抛物线y =x 2沿直线l ：y =x 向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，⋯，M n 都在直线y =x 上；②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3，⋯，A n ，则顶点M 2021的坐标为．45如图，在函数y=4xx>0的图象上有点P1、P2、P3、⋯，P n，P n+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3、⋯，P n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、⋯，S n，则S n=．(用含n的代数式表示)46如图，点A1，A2，A3⋯在反比例函数y=1xx>0的图象上，点B1，B2，B3，⋯B n在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3⋯，则B n(n为正整数)的坐标是．题型03函数最值类类型七一次函数的最值问题47如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点．若动点C在x轴上，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP，则DP长度的最小值是．48如图，直线y=3x+3分别交x轴、y轴于点B、A，点M在x轴，将AM绕点A按逆时针旋转60°得到AN，连接BN，则BN的最小值为．49直线y=x+3与y轴和x轴分别交于A、B两点，点C是OB的三等分点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是．50在平面直角坐标系中，A2,0，C在直线y=x上运动，存在一点P，满足∠POA+∠OPA，B3,0OP的最小值为．=∠APB，则CP+1351已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为-1，如果△ABC为直角三角形，那么△ABC的面积的最大值为．类型八二次函数的最值问题52(23-24九年级上·浙江·期末)已知Rt△ABC的直角顶点C与原点O重合，点A，B都落在抛物线y=4x2上，则AB与y轴的交点为；若OD⊥AB于点D，则点D到点1,0的最大距离为．53已知关于x的二次函数y=-x-k2+11，当1≤x≤4时，函数有最小值2k，则k的值为．54(2024·浙江杭州·模拟预测)若点在抛物线上过y轴上点E作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点，面积的最小值为．55如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在线段上，则PA+PO的最小值是．56(23-24九年级上·浙江嘉兴·期中)如图，抛物线y=x2-2x-3与轴交于两点，抛物线的顶点为，点为AB的中点，以为圆心，长为半径在轴的上方作一个半圆，点为半圆上一动点，连接，取的中点，当点沿着半圆从点运动至点的过程中，线段的最小值为．类型九反比例函数与其它函数的最值问题57如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图像相交于A，B两点，其交点的横坐标分别为4，8．(1)k的值是；(2)将点A沿x轴正方向平移个单位长度得到点C，连接并延长交x轴正半轴于点D，则的最大值是．58如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．线段的中点在反比例函数的图象上．若一次函数的图象与的图象有且只有一个第三象限的公共点，且与轴、轴分别交于、两点，试求出四边形的面积最小为．59如图，曲线是二次函数y=-x2+6x+3图像的一部分(其中A是抛物线与y轴的交点，B是抛物线顶点)，曲线是反比例函数()图像的一部分，A，C两点的纵坐标相等，由点C开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点是波浪线上的点，则；若点和是波浪线上的点，则的最大值为．60如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为．类型十一 一次函数的最值问题61如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点为y轴上一动点，现连接．记线段所围成的封闭区域(不有6个整点时，m的取值范围是．62在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为，线段上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是．63把a、b、c三个数按照从小到大排列，最大的数记作，例如，若直线与函数的图象有且只有1个交点，则k的取值范围是．64如图，直线分别与坐标轴交于，两点，若称横纵坐标都是整数的点为整点，那么△AOB内(含边界)的整点共有个．65某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数员小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，结合绝对值的性质以及函数图象，解决问题：若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，则实数a的取值范围是．类型十二二次函数的最值问题66若抛物线y=x2-x+m与轴交于不同的两点、，且，则的取值范围是．67已知点，，若抛物线y=ax2-2ax+4a≠0与线段恰有一个公共点，则a 的取值范围为．68(23-24九年级上·浙江金华·期末)定义：若x，y满足：，(k为常数)且x≠y，则称点为“好点”．(1)若是“好点”，则．(2)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“好点”，则c的取值范围为．69如图函数y=ax2+bx+ca>0,b2-4ac>0图象是由函数y=ax2+bx+c a>0,b2-4ac>0的图像x轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是．；将图像向上平移个单位后与直线有个交点．70在平面直角坐标系中，为抛物线y=x2+4x+2上一点，为平面上一点，且位于点右侧．(1)此抛物线的对称轴为直线；(2)若线段与抛物线有两个交点，则的取值范围是．类型十三反比例函数的最值问题71在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，那么称该点为“黎点”．例如都是“黎点”．(1)当时，双曲线上的“黎点”为；(2)若抛物线(为常数)上有且只有一个“黎点”，则当时，的取值范围为．72定义新运算：，即的取值为a，b，c的中位数，例如：，，已知函数与直线有个交点时，则的取值范围为．73对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：y =4x(x >0)和直线l ：y =-x +n ，若图形C 到直线l 的“2距点”只有2个，则n 的取值范围是．74如图是6个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角和凹入的角的顶点记作(为的整数)．函数的图象为．()若过点，则．()若过，则一定过另一点，则．()若使得这些点分布在它的两侧，且一侧个点一侧个点，请写出符合要求的的所有整数值：．75定义：在平面直角坐标系xOy 中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n 阶积点”．例如，点为一次函数y =-32x +3图象的“92阶积点”．若y 关于x的一次函数y =nx +4n -6图象的“n 阶积点”恰好有3个，则n 的值为．76定义：平面直角坐标系xOy 中，点，点，若，，其中k 为常数，且k≠0，则称点是点的“k 级变换点”．例如，点-2,4 是点1,2 的“-2级变换点”．(1)若函数y =-4x的图象上存在点1,2 的“k 级变换点”，则k 的值为；(2)若关于x 的二次函数y =nx 2-4nx -5n (x ≥0)的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，则的取值范围是．77如图，在第一象限，反比例函数y =k 1x x >0 和y =k 2x x >0 的图象分别与直线l :y =25x 交于点，，过点A ，B 分别作轴，轴，垂足分别为C ，D ．(1)①k 1的值为．②图中阴影部分的面积为．(2)已知反比例函数y =m x x >0 的图象与直线l :y =25x 交于点，与抛物线y =-x 2+992x 交于点，，将点M ，N 之间的抛物线(不含端点)记为图象G ，则图象G 上的整点(横、纵坐标都是整数的点)有个．78定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”．(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有(填序号)；(2)若y 关于x 的一次函数y =ax -3a +1图象的“2阶方点”有且只有一个，则；(3)若y 关于x 的二次函数图象的“n 阶方点”一定存在，则n 的取值范围为．。
代数式规律题与代数式求值(原卷版)--中考数学重难点专题训练
回归教材重难点01代数式规律题与代数式求值本考点是中考三星高频考点，难度中等偏上，在全国部分地市的中考试卷中也多次考查。
（2022年广州卷第10题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n个图形需要（8n﹣2）根小木棒是解题的关键．代数式规律题是代数式章节衍生出的一类经典题型，可以说是贯穿整个初中的学习。
而代数式求值问题也是初中数学中比较重要的内容，代数式包含整式、分式、根式三大部分，考察较多的是整式的求值。
在解决代数式求值问题时，常用到的思想方法有整体思想、转化思想、方程思想等，个别综合性较高的问题对学生的逻辑思维能力要求也较高。
因此，在复习代数式规律题和代数式求值问题时，一是要熟悉对应题型，掌握对应解决办法，二是要融合各思想方法，提高对综合题目的逻辑理解力。
本考点是中考四星高频考点，难度中等或偏上，在全国部分地市的中考试卷中也多次考查。
技法01：周期型规律题常见处理办法：①.找出第一周期的几个数，确定周期数②.算出题目中的总数和待求数③.用总数÷周期数=m……n（表示这列数中有m个整周期，最后余n个）④.最后余几，待求数就和每周期的第几个一样；技法02：推理型规律题常见处理办法：①依题意推出前3~4项规律的表达式；②类推第N项表达式技法03：代数式求值问题常用处理办法：①变形已知条件，使其符合待求式中含字母部分的最简组合形式②将待求式变形，使其成为含有上面最简组合式的表达式，③代入未知最简组合形式部分的值，求出最后结果代数式规律题【中考真题练】1．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．4002．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（）A．B．﹣C．D．﹣3．（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）A．4B．2C．2D．04．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．5．（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是．6．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．【中考模拟练】1．（2023•云南模拟）有一组按规律排列的多项式：a﹣b，a2+b3，a3﹣b5，a4+b7，…，则第2023个多项式是（）A．a2023+b4047B．a2023﹣b4047C．a2023+b4045D．a2023﹣b40452．（2023•德城区一模）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此类推，则a2023的值为（）A．﹣1011B．﹣1010C．﹣2022D．﹣20233．如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n．则a100的值为（）A．100B．199C．5050D．100004．（2023春•硚口区月考）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；…；用a n表示第n个图的弹珠数，若…+＝，则n的值是（）A．1012B．2022C．2023D．20245．（2023•涟源市一模）如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是个．（用含有n的式子表示）代数式求值【中考真题练】1．（2022•郴州）若＝，则＝．2．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．3．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝．4．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．5．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．6．（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．7．（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？【中考模拟练】1．（2023•新华区模拟）已知a+2b﹣3＝0，则2a+4b+6的值是（）A．8B．12C．18D．242．（2023•香洲区校级一模）若，则＝．3．（2023•化州市模拟）已知﹣2m+3n2+7＝0，则代数式﹣12n2+8m+4的值等于．4．（2023•沭阳县模拟）按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，则输出y值为．5．（2023•汉中一模）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…（1）当初始输入1时，第1次计算结果为；（2）当初始输入4时，第3次计算结果为；（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为．。
中考数学专题二常见代数式运算考查类型(原卷版全国适用)
常见代数式运算考查类型一、（实数）有理数运算例题1（2021·河北兴隆·二模）小明在解一道有理数混合运算时.一个有理数m 被污染了． 计算：()3312m ÷+⨯-．（1）若2m =.计算：()33212÷+⨯-. （2）若()33132m ÷+⨯-=.求m 的值.（3）若要使()3312m ÷+⨯-的结果为最小正整数.求m 值． 练习题1．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）计算：2202112cos608(1)2--︒-．2．（2021·广东·()21332cos30π20212-⎛⎫+︒---- ⎪⎝⎭．3．（2021·甘肃酒泉·()202184cos 451︒+-．法则等知识点.熟知上述各知识点是解题的关键．4．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）计算：2021021(1)3cos30(2233)()2--︒-+-． 5．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果6a =.5b =且a b <.求b a -的值. （2）已知a 、b 互为相反数.c 、d 互为倒数.m 的倒数等于它本身.则()cda b m m m++-的值是多少？ （3）已知2142()025a b -++=.求ab 的值． 6．（2021·浙江余杭·三模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：()()1111232233434⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-+⨯-=÷-+÷⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()23324318246=⨯-⨯-+⨯⨯-=-=．圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由.如果不正确.请你写出正确的计算过程． 7．（2020·河北·模拟预测）利用运算律有时能进行简便计算． 例1 98×12=（100-2）×12=1 200-24=1 176.例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233． 请你参考黑板中老师的讲解.用运算律简便计算：（1）()99915⨯-.（2）41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭8．（2021·河北路北·二模）老师课下给同学们留了一个式子：39⨯+-.让同学自己出题.并写出答案．()1小光提出问题：若□代表1-.○代表5.则计算：()3195⨯-+-.()2小丽提出问题：若391⨯+-=.当□代表3-时.求○所代表的有理数.()3小亮提出问题：若391⨯+-<中.若□和○所代表的有理数互为相反数.直接写出□所代表的有理数的取值范围．9．（2021·河北邢台·二模）嘉淇准备完成题目：计算：22713233．发现有一个数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成18.请你计算：2227118333.（2）他妈说：“你猜错了.我看到该题标准答案的结果是32-．”通过计算说明原题中“”是几？10．（2021·安徽·合肥市第四十五中学一模）观察下列等式：①22416-＝2+12.②22526-＝3+12.③22636-＝4+12.④22746-＝5+12.…（1）请按以上规律写出第⑥个等式： .（2）猜想并写出第n 个等式： .并证明猜想的正确性． （3）利用上述规律.直接写出下列算式的结果：222222224135236331009736666--------+++⋯+＝ ．二、整式运算与求值例题2（2021·上海·九年级专题练习）小刚在计算一个多项式A 减去多项式2235b b --的差时.因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来.因此减式后面两项没有变号.结果得到的差是2232b b ++． （1）求这个多项式A .（2）求出这两个多项式运算的正确结果. （3）当2b =-时.求（2）中结果的值． 练习题 1．（2021·河南·二模）先化简.再求值：22222xyy x x y x x y.其中21x =.22y =．2．（2021·四川凉山·二模）先化简.再求值：2(23)(32)(3)2(4)a b b a a b b a b -++-+-+.其中22,2a b =3．（2021·浙江·杭州育才中学二模）已知多项式M ＝（2x 2+3xy+2y ）﹣2（x 2+x+yx+1）． （1）当x ＝1.y ＝2.求M 的值.（2）若多项式M 与字母x 的取值无关.求y 的值．4．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）已知多项式()()2223221M x xy y x x yx =++-+++．（1）化简M .（2）当1x =.2y =.求M 的值.5．（2021·上海·九年级专题练习）代数式2323(324)(3)a a a a a a +---里的“”是“＋.－.×.÷”中某一种运算符号． （1）如果“”是“＋”.化简：2323(324)(3)a a a a a a +---.（2）当1a =-时.2323(324)(3)a a a a a a +---2=-.请推算“”所代表的运算符号．6．（2021·河北·石家庄市第四十二中学一模）对于四个整式.A ：2x 2.B ：mx +5.C ：﹣2x .D ：n ．无论x 取何值.B +C +D 的值都为0． （1）求m 、n 的值. （2）计算A ﹣B +C ﹣D . （3）若B DA C-的值是正数.直接写出x 的取值范围． 7．（2020·河北衡水·模拟预测）请阅读以下步骤.完成问题： ①任意写一个三位数.百位数字比个位数字大2. ②交换百位数字与个位数字.得到一个三位数.③用上述的较大的三位数减去较小的三位数.所得的差为三位数. ④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数. ⑤把③④中的两个三位数相加.得到最后结果． 问题：（1）③中的三位数是 . ④中的三位数是 .⑤中的结果是 .（2）换一个数试试看.所得结果是否一样？如果一样.设这个三位数的百位数字为a 、十位数字为b .用代数式表示这个三位数.并结合你所学的知识解释其中的原因． 8．（2021·河北桥东·二模）甲、乙两人各持一张分别写有整式A 、B 的卡片．已知整式225C a a =--.下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式2410A a a =-+.加上整式C 后得到最简整式D .乙：我用最简整式B 加上整式C 后得到整式2628E a a =-+．（1）求整式D 和B .（2）请判断整式D 和整式E 的大小.并说明理由． 9．（2021·河北兴隆·二模）解方程组老师设计了一个数学游戏.给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片.规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式.甲、乙、丙的卡片如图所示.其中丙同学卡片上的代数式未知．（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式.求m 的值.（2）若甲同学卡片上的代数式减去乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式． ①当丙同学卡片上的代数式为常数时.求m 的值.②当丙同学卡片上的代数式为非负数时.求m 的取值范围． 10．（2021·河北·三模）一般情况下2323ab a b ++=+不成立.但有些数可以使得它成立.例如： 0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”.记为(),a b ． （1）填空：(4,9)-_________“相伴数对”（填是或否）. （2）若()1,b 是“相伴数对”.求b 的值. （3）若(),m n 是“相伴数对”.求代数式22[42(31)]3m n m n ----的值．三、分式的计算与求值例题3（2021·广东英德·二模）先化简2211121x x x x x x +--÷--+.然后从0.1.1-.2中选取一个你认为合适的数作为x 的值带入求值． 练习题1．（2021·江苏·淮阴中学新城校区一模）先化简.再求值：221112---÷+a a a a a .其中2a =- 2．（2021·河南武陟·一模）先化简.再求值：2222(1)244a a aa a a +--÷--+.其中3a =3．（2021·广东连州·二模）先化简再求值22121()11x x x x x x x++-÷---.其中x 是一元二次方程x 2+2x ﹣3＝0的根．4．（2021·广东·桂林华侨初级中学二模）已知12A x =-.224B x =-.2xC x =+．当x =3时.对式子（A －B ）÷C 先化简.再求值．5．（2021·山东德城·二模）先化简.再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----.请在﹣2≤m ≤1的范围内取一个自己喜欢的数代入求值． 6．（2021·山东惠民·二模）先化简.再求值211()122a a a a a a a a--÷-+++.其中a 82sin 45°－()02021-π7．（2021·湖北鹤峰·模拟预测）先化简.再求值：(1−1m+2)÷(m 2+4m+5m+2−2).其中m 为方程220m m +-=的一根．8．（2021·湖北宜城·模拟预测）先化简.再求值：(2−2xx+1+x −1)÷x 2−xx+1.从0.1-2中选择一个适当的数作为x 值代入．9．（2021·山东乐陵·二模）已知：A ＝2244(2)11x x x x x -+-÷--．(1)化简A ．(2)若点(x ,-3)与点(-4,-3)关于y 轴对称.求A 的值． 10．（2021·广东·一模）先化简.再求值：（53m -+ 13m -）÷2469mm m -+.其中m ＝3四、与数轴有关的代数计算例题4（2020·河北·中考真题）如图.甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上.沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币.再让两人猜向上一面是正是反.而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错.则甲向东移动1个单位.同时乙向西移动1个单位. ②若甲对乙错.则甲向东移动4个单位.同时乙向东移动2个单位. ③若甲错乙对.则甲向西移动2个单位.同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏.求甲的位置停留在正半轴上的概率P .（2）从图的位置开始.若完成了10次移动游戏.发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次.且他最终．．停留的位置对应的数为m .试用含n 的代数式表示m .并求该位置距离原点O 最近时n 的值.（3）从图的位置开始.若进行了k 次移动游戏后.甲与乙的位置相距2个单位.直接．．写出k 的值．练习题 1．（2021·江苏盐城·中考真题）如图.点A 是数轴上表示实数a 的点．（12P .（保留作图痕迹.不写作法） （22和a 的大小.并说明理由．2．（2021·河北迁安·二模）如图.数轴上有A 、B 、C 三个点.它们所表示的数分别为a 、b 、c 三个数.其中0b <.且b 的倒数是它本身.且a 、c 满足()2430c a -++=．（1）计算：22a a c -.（2）若将数轴折叠.使得点A 与点B 重合.求与点C 重合的点表示的数． 3．（2021·河北·九年级专题练习）已知有理数-3.1．（1）在下列数轴上.标出表示这两个数的点.并分别用A.B 表示.（2）若｜m ｜=2.在数轴上表示数m 的点.介于点A.B 之间.在A 的右侧且到点B 距离为5的点表示为n ． ①计算m+n -mn.②解关于x 的不等式mx+4＜n.并把解集表示在下列数轴上．4．（2020·河北石家庄·一模）如图1.点A .B .C 是数轴上从左到右排列的三个点.分别对应的数为5-.b .4.某同学将刻度尺如图2放置.使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A .发现点B 对应刻度1.8cm .点C 对齐刻度5.4cm ．（1）在图1的数轴上.AC =__________个长度单位.数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的_______cm .（2）求数轴上点B 所对应的数b 为_________________.（3）在图1的数轴上.点Q 是直线AB 上一点.满足2AQ QB .求点Q 所表示的数． 5．（2021·上海·九年级专题练习）在单位长度为1的数轴上.点A 表示的数为﹣2.5.点B 表示的数为4． （1）求AB 的长度.（2）若把数轴的单位长度扩大30倍.点A 、点B 所表示的数也相应的发生变化： ①此时点A 表示的数为 .点B 表示的数为 . ②已知点M 是线段AB 的三等分点.求点M 所表示的数．6．（2021·河南省淮滨县第一中学三模）数轴上 A .B .C 三个点对应的数分别为 a .b .x .且 A .B 到－2 所对应的点的距离都等于 6.点 B 在点 A 的右侧． （1）请在数轴上表示点 A .B 位置.a= .b= . （2）请用含 x 的代数式表示 CB = .（3）若点 C 在点 B 的左侧.且 CB =8.点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动.当 AC =2AB 时.求点 A 移动的时间．7．（2021·云南五华·一模）如图所示.甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上.沿数轴做移动游戏．每次移动的游戏规则是：两人先猜裁判所抛硬币向上一面的正反.再根据所猜结果进行移动．①若都对或都错.则甲向东移动1个单位.同时乙向西移动1个单位. ②若甲对乙错.则甲向东移动4个单位.同时乙向东移动2个单位. ③若甲错乙对.则甲向西移动2个单位.同时乙向西移动4个单位．（1）用树状图（树状图也称树形图）或列表法中的一种方法.求每次移动游戏中甲猜对的概率P 的值.（2）直接写出经过第一次移动游戏后.甲乙两人相距6个单位的概率．8．（2020·河北邯郸·模拟预测）在数轴上有M 、N 两点.M 点表示的数分别为m .N 点表示的数是n （n ＞m ）.则线段MN 的长（点M 到点N 的距离）可表示为MN ＝n ﹣m .请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O 开始.先向左移动3cm 到达A 点.再向右移动2cm 到达B 点.然后向右移动4cm 到达C 点.用1cm 表示1个单位长度． （1）请你在数轴上表示出A 、B 、C 三点的位置.并直接写出线段AC 的长度． （2）若数轴上有一点D .且AD ＝4cm .则点D 表示的数是什么？ （3）若将点A 向右移动xcm .请用代数式表示移动后的点所表示的数．（4）若点P 以从点A 向原点O 移动.同时点Q 以与点P 相同的速度从原点O 向点C 移动.试探索：PQ 的长是否会发生改变？如果不变.请求出PQ 的长．如果改变.请说明理由． 9．（2021·山东崂山·二模）【问题提出】1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？ 【阅读理解】为了解决这个问题.我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么1a -可以看做a 这个数在数轴上对应的点到1的距离．12a a -+-就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12a a -+-的最小值． 我们先看a 表示的点可能的3种情况.如图所示：（1）如图①.a 在1的左边.从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1． （2）如图②.a 在1和2之间（包括在1.2上）.可以看出a 到1和2的距离之和等于1． （3）如图③.a 在2的右边.从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．所以a 到1和2的距离之和最小值是1． 【问题解决】（1）36a a -+-的几何意义是______．请你结合数轴探究：36a a -+-的最小值是______．（2）请你结合图④探究：123a a a -+-+-的最小值是______.此时a 为______． （3）123456a a a a a a -+-+-+-+-+-的最小值为______． （4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为______． 【拓展应用】如图⑤.已知a 到－1.2的距离之和小于4.请写出a 的范围为______．10．（2020·江苏镇江·中考真题）【算一算】如图①.点A 、B 、C 在数轴上.B 为AC 的中点.点A 表示﹣3.点B 表示1.则点C 表示的数为.AC长等于.【找一找】如图②.点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点.点A、B 2﹣1、2Q是AB的中点.则点是这个数轴的原点.【画一画】如图③.点A、B分别表示实数c﹣n、c+n.在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图.不写作法.保留作图痕迹）.【用一用】学校设置了若干个测温通道.学生进校都应测量体温.已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生.每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道.那么用4分钟可使校门口的学生全部进校.如果开放4个通道.那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下.a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴.如图④.他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b).用点A表示.将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数.即校门口减少的人数8a记作﹣8a.用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G.并写出+(m+2b)的实际意义.②写出a、m的数量关系：．。
中考复习初中数学代数式与方程复习重点整理
中考复习初中数学代数式与方程复习重点整理代数式与方程是初中数学的重要内容，也是中考数学考试的重点。
掌握代数式与方程的基本概念、性质和解题方法对于学好数学非常重要。
本文将针对中考复习初中数学代数式与方程的重点进行整理，帮助同学们系统地复习相关知识。
一、代数式的定义与性质1. 代数式的概念代数式是用数字和字母等符号表示数的关系的式子，它由系数、变量和运算符号组成。
2. 代数式的性质（1）代数式相等的性质：两个代数式如果对于某些数值使得它们的值相等，则称这两个代数式是相等的。
（2）代数式的合并与拆分性质：可以通过合并同类项以及拆分复合代数式来简化和变形代数式。
二、代数式的运算1. 代数式的加减运算（1）同类项的加减：同类项是指含有相同的字母和相同的指数的项，可以通过合并同类项来进行加减运算。
（2）非同类项的加减：非同类项之间不能直接进行加减运算，只能写在一起。
2. 代数式的乘法运算代数式的乘法运算遵循乘法交换律、结合律和分配律，可以通过这些性质简化和变形代数式。
3. 代数式的除法运算代数式的除法运算可以通过乘以倒数来进行，类似于数的除法。
三、方程的解与解法1. 方程的概念与性质方程是等号连接的含有未知数的代数式，它是用来表示两个代数式相等的关系。
方程由等号两边的式子组成，其中未知数通常用字母表示。
2. 方程的解方程的解是能使方程成立的数值，也就是使得方程两边的值相等的数。
3. 一元一次方程的解法一元一次方程是一次方程中未知数的次数为1的方程。
解一元一次方程可以使用逆运算和等式的性质，常见的解法包括倒推法、移项法等。
4. 一元二次方程的解法一元二次方程是二次方程中未知数的次数为1的方程。
解一元二次方程可以使用配方法、因式分解法、求根公式等方法。
四、实际应用问题中的代数式与方程1. 几何问题中的代数式与方程几何问题中常常引入未知数，并通过建立代数式或方程来解决问题，例如通过方程表示线段的长度、角的度数等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学专题复习：代数式 一. 教学目标： 1. 复习整式的有关概念，整式的运算 2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。 3. 掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。 4. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 二. 教学重点、难点： 因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。 三.知识要点： 知识点1 整式的概念
升降幂排列系数项数多项式的次数多项式系数单项式的次数单项式
整式————
——
（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式； （2）单项式的次数是所有字母的指数之和； 多项式的次数是多项式中最高次项的次数； （3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号 （4）同类项概念的两个相同与两个无关： 两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关； （5）整式加减的实质是合并同类项； （6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。
知识点2 整式的运算 （如结构图）
教学准备 知识点3 因式分解 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多项式),(cbamcmbmam 其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． （2）运用公式法，即用
)baba)(ba(ba,)ba(bab2a),ba)(ba(ba223322222写出结果．
（3）十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx 寻找满足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，则);)((2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足 a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，则).)((22112cxacxacbxax （4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号. （5）求根公式法：如果),0(02acbxax有两个根x1，x2，那么)xx)(xx(acbxax212。 知识点4 分式的概念
单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式
nnn
mnnm
nmnmbaabaaaaa 幂的运算
乘法公式 因式分解 提公因式法 公式法 22bababa
提公因式法
222
2bababa （1）分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成BA的形式。如果除式B中含有字母，那么称BA为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 对于任意一个分式，分母都不能为零。 （2）分式的约分 （3）分式的通分 知识点5 分式的性质
（1）)0(mBABnAm（2）已知分式ba，分式的值为正：a与b同号；分式的值为负：a与b异号；分式的值为零：a＝0且b0；分式有意义：b0。 （3）零指数 )0(10aa
（4）负整数指数 ).p,0a(a1app为正整数
（5）整数幂的运算性质 nnnmnnmnmnmnmnmba)ab(,a)a(),0a(aaa,aaa 上述等式中的m、n可以是0或负整数． 知识点6 根式的有关概念 1. 平方根：若x2＝a（a>0），则x叫做a的平方根，记为a。 注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根； 2. 算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3. 立方根：若x3＝a（a>0），则x叫做a的立方根，记为3a。 4. 最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。 5. 同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。 知识点7 二次根式的性质 ①)0(aa是一个非负数； ②)0()(2aaa
③)0a(a)0a(0)0a(a|a|)a(2 ④)0,0(bababa ⑤)0,0(babaab 知识点8 二次根式的运算 （1）二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并． （2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0b,0a(abba 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式． （3）二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
例1. 如果单项式13nmyax与525yxm的和①为0时，a、m、n各为多少？ ②仍为一个单项式，a、m、n各为多少？
解：①51n3m2m5a 2n1m5a ②51n3m2m 2n1m a为有理数 例2. 因式分解：（1）2294mymx （2）1)(2)(2baba （3）－2x2＋5xy＋2y2 解：①原式＝m（2x＋3y）（2x－3y） ②原式2)1ba( ③令0y2xy5x222
∴4y16y25y5x22 ∴y4415x 原式＝－2（x－y4415）（x－y4415） 例3. （1）已知))(123(2kaaa的结果中不含2a项，求k的值； （2）kaaa23的一个因式是1a，求k的值；
解：（1）a2的系数为：3k－2＝0 ∴k＝32 （2）当a＝－1时（－1）3－（－1）2＋（－1）＋k＝0 ∴k＝3 例4. 利用简便方法计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）的值， 你能确定积的个位数是几吗？ 解：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1） ＝264－1 ∵264的个位数为6 ∴积的个位数字为5 例5. x为何值时，下列分式的值为0?无意义？
（1）22xx （2）22322xxxx 解：当①x＝2 ②x＝1 时为零 当③x＝－2 ④x＝2，x＝－1时分式无意义 例6. 分式的约分与通分
1. 约分：1n21n21n2n2yx4.1yx8.0 2. 通分cb5a42，ba10c32，2ac2b5
解：①原式＝2y7x4 ②2223108cbaca,2223103Cbabc,22231025cbaab 例7. 先化简后再求值：1x11x2x3x2x1x3x222，其中12x 原式＝)1)(1(3xxx×)3)(1()1(2xxx＋11x ＝11x＋11x＝122xx 当x＝2＋1时，原式＝1
例题精讲 例8. 若最简二次根式2431212aa与是同类二次根式，求a的值。 解：1＋a＝4a2－2＝0, a1＝1 ， a2＝－43 例9. 已知:a＝321,求01222)1()211(12aaaaaaaa值 解：∵a＝321 ∴a＝2－3＜1 原式＝1)1()1(|1|2aaaaa＋1 ＝)1(1aaa－（a－1）＋1 ＝a1－a＋1＋1＝a1－a＋2 当a＝321时，a＝2－3, 321a ∴原式＝－2－3－2＋3＋2＝－2 例10. 把根号外的因式移到根号内：
（1）aa1； （2）1x1)1x(； （3）x1x； （4）2x1)x2( 解：（1）原式＝a （2）原式＝x1 （3）原式＝x （4）原式＝2x 例11. 观察下列各式及其验证过程
232232。验证：322122)12(2122)22(3222233
383383。验证：833133)13(3133)33(8383322233 根据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4154的变形结果并进行验证。 针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式,并给出证明。 解：（1）1544144)14(41544415415442233
（2）1nnn1nn)1n(n1nnnn1nn1nnn22223232
一. 选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. 623632xxx B. mmaaa1243 C. 436)3(2aaa D. 5322)2()(bbb 2. 把a2－a－6分解因式，正确的是（ ） A. a（a－1）－6 B. （a－2）（a＋3） C. （a＋2）（a－3） D. （a－1）（a＋6） 3. 设（x＋y）（x＋2＋y）－15＝0,则x＋y的值是（ ） A. －5或3 B. －3或5 C. 3 D. 5 4. 不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5的值（ ） A. 大于或等于0 B. 0 C. 大于0 D. 小于0
课后练习